动态相量模型

动态相量模型（精选6篇）

动态相量模型 篇1

0 引言

高压直流输电具有线路造价低、功率损耗小、可用于交流电网异步互联等优点, 在我国得到了广泛的应用。对直流输电系统进行合理的建模往往成为研究直流相关问题的关键。

HVDC系统存在着与邻近的汽轮发电机组轴系系统发生次同步扭振相互作用的可能性。直流输电引起次同步振荡 (Subsynchronous Oscillation, SSO) 的根本原因是HVDC的快速控制引起的负阻尼[1]。特征值分析法是分析直流输电次同步振荡问题的主要方法, 它可以方便地得到大量的有用信息, 还可以用于控制器的设计以抑制次同步振荡[2,3]。针对SSO的特征值分析, 直流输电系统一般采用准稳态模型[4], 但是由于准稳态模型忽略了快速的暂态过程, 不能准确反映换流器两侧交流系统和直流系统间的频率变换特性, 因此文献[5]对准稳态模型用于高频小扰动分析的可靠性提出了质疑。文献[6]运用采样数据建模的方法建立整个HVDC系统的小扰动线性化模型, 理论上验证了该模型的适用频率范围为0~3倍工频, 可用于SSO问题的分析。然而, 采样数据模型的推导过程非常繁琐, 不适合工程实际分析。

动态相量法已经被引入到电力电子器件建模中[7,8,9,10]。该方法用开关函数来表示阀的开关状态, 并可以根据分析的需要灵活地选取不同的时变傅里叶系数, 具有较快的运算速度和良好的精度[11,12,13]。文献[14]中建立了HVDC动态相量模型, 并通过简化的系统与电磁暂态模型进行了对比。文献[15]中将发电机以及线路的动态相量模型应用于SSO问题的特征值分析。

次同步振荡研究中, 由于考虑的频带较宽, 需要考虑晶闸管投切元件和控制的影响。晶闸管死区特性[16]和脉冲触发方式[17]对次同步振荡分析中系统阻尼的变化有一定的影响。

本文针对晶闸管的死区特性和触发方式影响, 对HVDC动态相量模型进行改进, 并在统一的电磁仿真平台下与HVDC电磁暂态模型进行仿真对比, 证明改进的动态相量模型在不同频段的有效性。

1 HVDC动态相量建模

动态相量法是以时变傅里叶变换为基础的, 对于时域中表示为x (τ) 的波形, 在任一区间τ∈ (t-T, t) 中, 用时变傅里叶级数可以表示[13]为

式中:ωs=2π/T;Xk (t) 为时变傅里叶系数, 在动态相量法中定义为k次动态相量, 并可由式 (2) 得到。

当研究的窗口 (宽度为T) 在波形x (τ) 上沿时间轴移动时, 动态相量xk (t) 将随之改变。

HVDC系统的整流器的原理如图1所示。图中, vra, vrb, vrc为交流母线三相电压;vdz为整流端直流电压;Lγ为换相电感。

以图1中的整流器1号阀电压开关函数Srv1为例, 设换相角为λ, 触发角为α, 交流A相电压的初相角为θ, 根据动态相量理论可得Srv1的1次动态相量为

对于交流侧只考虑基频分量, 直流侧只考虑直流分量, 假定电路三相对称, 动态相量模型用A相表示[13]如下。

式中:Id为直流电流;Ira和Iia为整流侧和逆变侧交流A相电流;vdz、Via、β为逆变侧的直流电压、交流侧A相电压和触发角;Sri1、Srv1、Sii1、Siv1分别表示整流侧和逆变侧的1号阀的电流和电压的开关函数。

2 动态相量模型的改进

在换流器中, 各换流阀的导通必须满足2个条件:对其门极施加触发脉冲;晶闸管阳极和阴极间建立了正向电压。当上述的2个条件同时满足时, 换流阀瞬时导通。下面我们从这两个方面考虑晶闸管的死区特性和触发方式对晶闸管导通的影响。

2.1 晶闸管死区特性

对于3相6脉波的整流器, 其触发角每1/6个周期只能变化一次, 采样以后触发状态保持不变, 即晶闸管被触发导通后, 由于晶闸管阳极和阴极间已经建立了正向电压, 该晶闸管触发角指令的任何变化都不会起作用。这意味着, 所需的触发角在每个周期中只需要采样6次, 采样时刻可以选在一个周波中与三相电压对应的6个峰值前一瞬间。这种晶闸管不能响应在任意时刻变化而产生的延迟称之为晶闸管的死区时间 (dT) 。对于6脉波的整流器, 最有利的情况下是指触发指令的变化发生在采样时刻开始的瞬间, 则新的触发指令则会被立刻采样, 采样以后新的状态一直被保持至下一采样时刻;最不利的情况下是指触发指令的变化发生在采样时刻结束的瞬间, 则新的触发指令则会被延迟1/6个周期, 直到下个采样时刻到来时被采样, 而旧的状态一直被保持至下一采样时刻;所以死区时间是一个0至T/6的随机量, 其中T为电压基频周期, 因而死区时间的平均值为T/12, 对于50 Hz的系统来说, 死区平均时间约为1.7 ms。一般而言, 对于一个P脉波的整流器, 其晶闸管死区时间如式 (6) 所示。

用零阶保持环节来描述晶闸管的死区特性, 用式 (7) 表示。

纯延迟环节 在扰动分析中可以采用Pade近似[18]表示成式 (8) 所示。

2.2 触发方式的影响

换流器触发相位控制有等触发角控制和等间隔控制两种基本控制触发方式。等触发角控制中, 其换流器的每个晶闸管都有一套独立的触发控制电路, 它以交流电压的瞬时值由负变为正的过零点为相位基准, 可以保证晶闸管的触发相位相等, 并且能很好地跟随交流电压的相位的变化。相比于等触发角控制, 等间隔控制不以保证各触发角相等为目标, 而是保证相继触发脉冲的间隔均匀相等, 每个换流器只装一套相位控制电路, 它只与系统电压间接同步。等间隔控制可以有效地抑制非特征谐波, 当前HVDC系统普遍使用这种触发方式。

触发系统中的同步控制器的响应速度的快慢反映了系统是否能良好地跟随交流电压的相位, 进而影响实际的触发角。以图1中的2号换流阀的触发过程为例来说明等间隔触发模式对系统触发的影响。设系统触发角为α, 稳态时2号换流阀的触发时刻为相电压aV到达波峰后延迟α, 如图2所示, 假设当交流电压相位发生小扰动Δδ1, 而2号换流阀的触发脉冲由于同步控制的响应速度比较慢而不发生突变, 仍在预期的时刻触发, 所以2号换流阀的触发脉冲比实际的aV延迟了Δδ1+α, 比正常的触发时刻延迟了Δδ1。

用式 (9) 传递函数来表示触发方式对系统的影响。

其中, , BWs表示控制器的同步带宽。

实际工程中的触发相位控制并非理想的等触发角或者等触发间隔控制, 而是往往介于二者之间。同步带宽越大, 则同步控制器的响应速度越快, 可以良好地跟随交流电压的相位, 当sT趋近于0时, 触发方式变为纯等触发角触发控制。sT越大, 则同步控制器的响应速度越慢, 触发方式越接近于等触发间隔控制。

2.3 改进的动态相量模型

在稳定研究中, 晶闸管的死区时间和触发方式的影响, 可以用图3中的传递函数表示。

图中δ1和δ2分别表示整流侧与逆变侧交流母线电压的相位, αc和βc表示来自控制器的信号, α和β分别表示整流侧与逆变侧的触发角。

当考虑到晶闸管的死区特性和触发延时以后, 改进的HVDC系统的模型如图4所示。

3 仿真验证

3.1 系统简介

该仿真基于HVDC的基准系统[19]。一套系统为PSCAD/EMTDC中的HVDC基准系统, 另一套系统为直流换流器采用改进动态相量自定义模型, 其他元件均采用PSCAD/EMTDC元件库中的元件, 与第一套系统一致。HVDC系统为12脉冲系统, 整流侧为定电流控制, 逆变侧采用定熄弧角控制。仿真主要对比系统发生小扰动时的情况, 所设扰动为整流侧的定电流控制的设定值 (标幺值) 分别发生0 Hz、0.4 Hz、2 Hz、15 Hz振荡, 振幅为0.05。仿真选取系统平稳运行后的结果。

3.2 仿真结果

图5~图8为仿真得到的结果。图中实线为采用PSCAD/EMTDC元件库中的直流电磁暂态模型的仿真结果, 虚线为采用改进动态相量模型的仿真结果。图中自上到下依次显示整流侧交流A相的电流和电压, 整流侧直流电流和电压和直流系统传输的功率。由图可知, 发生0 Hz扰动时改进动态相量模型与电磁暂态模型的功率仿真结果是完全吻合的。当发生频率为0.4 Hz、2 Hz和15 Hz的扰动时, 功率的仿真结果也十分接近。这也就说明改进的HVDC动态相量模型具有很好的精度, 适用于低频振荡和次同步振荡的分析。

4 结论

本文基于HVDC次同步振荡分析的需要, 考虑晶闸管的死区特性和触发方式的影响, 对HVDC的动态相量模型提出了改进, 在PSCAD/EMTDC中利用其自定义建模功能建立了改进后的动态相量的仿真模型, 与PSACD/EMTDC元件库中HVDC电磁暂态模型进行了仿真比较, 对比不同频率扰动下交直流系统相关状态变量的时间响应曲线, 证实了改进后的动态相量模型具有很高的精确度。该模型有望进一步用于HVDC系统的次同步振荡分析中, 以提高分析的精确性。

动态相量模型 篇2

3.1动态模型的约束条件

本模型服从先进先出规则，设一辆在ti时段进入路段a。路段a上的行驶时间近似认为ta（ea（ti））（因为行驶时间ta（q）是随q的变化而变化，若ti时段很小，则可以认为a上的交通量ea（ti）为不变的）[5]，则在ti+ta（ea（ti））时刻离开a路段。为简便起见，若取每个小时为单位时间（或相等时间），则

这里假设第ti时段的交通流量a在本时段内不流出，即

说明ti时段a路段上的流出量必为前面某时段ti的流入量。

在ti时段末，路段a上的交通流量不仅与前一时段的交通量有关，还与本时段的流出量有关，应为

即ti时段a路段上现有交通量等于前一段交通量加上该时段交通分配量减去该时段交通流出量，设ea（0）=0。

考虑任一O-D对r-d，在起点r，ti时段的交通分配量，应为该节点的生成量与其它节点经过该节点流向s的交通量之和，即

3.2 动态模型的目标函数

为简便起见将所考虑的时段（0，T）分为m个相等的时期t1，t2，t3，……tm，因为每个时段相等，可将小时段记为1，2，……，m，则第i个时段的.均衡模型为

3.3 模型的求解方法

Frank-Wolfe算法用线性回归逐步逼近非线性规划的方法来求解UE模型，该方法是迭代算法[6]。此方法的前提条件是模型的约束条件必须都是线性的。均衡分配法的步骤可归纳如下：

Step0：初始化。

按照织 tao=ta（0），va 实行一次0-1分配，得到{xa1}，令n=1

Stepl：更新时间

tan=ta（xan）.va

Step2：找方向。

按照{tan}实行一次0-1分配得到一组辅助变流{yan}：

Step3：确定步长

求下式∑a（yan-xan）ta（xan+λ（yan-xan））=0；

0QλQ1

Step4： 移动。

Xan1=Xan+λa（yan-xan），Va.

Step5 ：收敛检验。如果{Xan1}已满足规定的收敛准则，停止计算。

{Xn+1}即为解，否则令n=n+1. 返回Stepl 1.

3.4 模型的求解步骤

为了求解本模型，关键就是求解规划问题，与UE问题没有本质区别，也是用求解非线性规划的方法即可解决。求解本模型步骤如下：

步骤0 首先将所考虑的大段[0，T]分为m个相同的单位时段1，2，…M。已知每个小段的O-D：q～（t1），V k， r， sea（0）=0：

步骤1 利用一种非线性规划的方法（F-W算法）求解规划问题（p1）“

步骤2 若求出了（p1）的最优解，由上式就可算出ea（t1-1）及oa（t1）；

步骤3 按非线性规划方法（F-W算法）来求解规划问题（p1）直至（pm）为止；

显然，若能寻找一种有效的方法来求解非线性规划问题（p1）（i=1，2，....，m），则本模型就有有效的求解方法，这属于非线性规划问题求解方法的研究。

4 结论

本文动态模型考虑了路段上的原有交通量，对实时的路段交通量配流进行了优化，路网得到了较充分的利用，比静态的交通量分配的路径诱导结果优势明显。

参考文献：

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动态相量模型 篇3

我国华北、华东等区域电网都已步入装机、负荷双过亿的特大电网时代。尊重电网的物理规律，从系统全局角度对电力系统进行监测、控制和规划是特大电网发展的必然趋势。广域测量系统WAMS(Wide Area Measurement System)正是顺应这一趋势而诞生的电网动态过程监测分析系统。

我国自90年代中期开始进行WAMS的研究，目前WAMS的应用和研究已达到世界先进水平。以华北电网为例，到2008年6月份，接入华北网调WAMS主站的PMU子站达71个，覆盖了500 kV主网架大部分厂站和部分220 kV发电厂，上传遥测量达到16 000多个，大大提高了电力系统动态过程的可观测性。

作为互联电力系统动态过程监测分析的重要手段，WAMS在规模不断扩大的同时，其高级应用功能也日益得到重视[1,2,3,4,5,6,7]。WAMS系统的分析控制等高级应用功能高度依赖于相量测量装置PMU(phasor measurement unit)的动态数据质量。关于PMU的动态性能测试可分为实验室测试[8]和现场测试。迄今为止，各厂家的PMU产品只是在实验室内进行过离线检验，而在实际运行环境中的精度并没有严格地经过检验。而PMU的动态测量性能是其区别于传统SCADA的最重要特征之一，因为许多现场环境中的实际信号难以在实验室中复现，因此有必要在WAMS主站开发相量测量算法，对PMU自身记录的采样数据(暂态录波数据)进行分析计算，计算结果与同时段该PMU上传的动态数据进行比较，从而判断PMU动态数据质量的好坏。

本文以华北电网WAMS系统的实测数据为例，论证了PMU动态性能在线监测的必要性与可行性。

1 PMU动态性能监测指标

在线PMU测试中主要应找出PMU在以下方面存在的动态特性问题：

(1）滤波延迟差异引起的计时不一致

PMU的相量计算实际上是包含平均处理过程，该过程包含或等值于一个滤波器。该滤波器带宽过大导致引入过多的不感兴趣频段的信号，带宽过窄将导致信号延迟并使曲线被不合理平滑，丧失快速变化信息。

(2）频率的非正常突变

电力系统作为一个惯性系统，其频率是不能突变的。现有采用电气量测量频率的方法往往在暂态过程中测量结果会出现突变，从而影响动态过程监测分析的可信性。

(3）频率偏移引起的栅栏效应和泄漏误差

非同步采样时，离散傅立叶变换结果存在栅栏效应(grid effect)和泄漏(leakage)误差，这部分误差会造成相量计算结果存在固定偏差和虚假振荡。

(4）采样定理得不到满足而引起的混叠误差

目前我国PMU厂家所生产的PMU产品采样频率基本分为4 800 Hz和10 000 Hz两种。实际电力系统信号中往往包含高于采样频率一半的分量，例如HVDC控制系统引起的高频分量等，这些高频分量会对离散傅立叶变换的计算结果产生混叠效应(aliasing effect)。一般情况下，电力系统中高频分量的含量很小，混叠效应引起的误差不会太大。

(5）数据延迟比较

带有正确时标的PMU相量可能由于子站或通信系统的延迟，在不同的时刻到达主站，这将影响后续的分析计算，并进一步影响控制效果，因此有必要比较子站PMU在结果输出上的延迟。

(6)GPS同步错误

GPS同步错误来自于GPS故障，时标与量测时间匹配错误等原因。

2 PMU动态性能监测分析方法

目前，我国几大PMU生产厂家生产的PMU均具有暂态数据录波功能。暂态录波数据是子站装置按照其采样间隔记录采集的通道瞬时值，录波数据采样频率分4 800 Hz(即每周波96点)和10 000 Hz(即每周波200点)两种。录波数据本身的精度取决于A/D转换的精度，目前接入华北电网WAMS的相量测量装置的A/D转换分辨率一般为16位，完全可以满足重现现场真实信号和相量计算的要求。

在调度中心WAMS主站对PMU的暂态录波数据进行计算分析，分析结果与同时段PMU上传的相量测量结果进行比较，可以找出PMU测量结果不合理的地方。

由于各PMU厂家的具体相量测量算法属于商业机密，同时为了避免投资浪费，一个厂站只能安装一套PMU装置，因此，不可能对不同PMU实现同信号(现场信号)的比较测试。在线PMU测试主要应通过比较不同的PMU量测结果与主站计算结果的差异，寻找数据中的矛盾或异常，在此基础上，对出现的矛盾或异常加以解释，从而达到评价各PMU动态性能的目的。

3 实际算例分析

本部分算例均基于华北电网广域测量系统所记录的实际电压数据。

在华北电网调度中心WAMS主站对A电厂和B电厂的PMU子站进行扰动触发后，将同一时段的暂态录波数据和动态数据召唤到主站。在主站对电压录波数据进行计算分析后与子站上传的电压相量动态数据进行对比分析。

为避免滤波延迟，主站对录波数据没有进行滤波，对录波数据的分析处理直接采用文献[7,8,9]的算法。

3.1 频率测量对比

图1给出了A电厂的频率分析结果。图中两条曲线分别为基于2008年3月26日17:27:39的录波数据在主站的频率计算结果和子站PMU上传的同时段频率动态数据。图2给出了这两条曲线之间的差别。图1和图2中纵坐标为Hz。

由图1和图2可以看出，在WAMS主站基于A电厂的录波数据计算得到的A电厂频率与同一时间段该厂PMU装置上传到主站的频率有一定差别，二者的差别在0.004 Hz左右。

图3给出了B电厂的频率分析结果。图中两条曲线分别为基于2008年3月26日17:27:28的录波数据在主站的计算结果和子站PMU上传的同时段结果。图4给出了这两条曲线之间的差别。

由图3和图4可以看出，在WAMS主站基于B电厂的录波数据计算得到的B电厂频率与同一时间段该厂PMU装置上传到主站的频率基本一致，二者的差别在0.002 Hz以内。

为比较A厂PMU装置和B厂PMU装置的动态性能，图5给出了同一时间段内，B电厂和A电厂的频率分析结果。由于本时段电网基本处于稳态运行，因此电网各节点频率应基本一致。由图5可以看出，B电厂的主站计算频率和子站上传频率以及A电厂的主站计算频率基本一致，而A电厂的PMU上传频率与其他三条曲线差异较明显。

3.2 幅值测量对比

图6给出了基于A厂PMU录波数据的主站幅值计算结果和子站上传的A电厂幅值结果。图中纵坐标为500 kV线路相电压的有效值，单位为伏特。

图7给出了这两条曲线之间的相对差别(以线电压500 k V为基准，对应的基准相电压为500/1.732=288.675 kV)。

由图6和图7可以看出，基于A厂PMU真实录波数据的幅值计算结果与A厂PMU子站上传的同时段幅值结果基本一致，二者的误差在1‰以内。

图8给出了基于B电厂PMU录波数据的主站幅值计算结果和子站上传的B电厂幅值结果之间的相对差别。由图8可以看出，基于B厂PMU真实录波数据的幅值计算结果与B厂PMU子站上传的同时段幅值结果存在固定差别，其相对差别在5‰以上。

3.3 角度测量对比

图9给出了主站基于A厂PMU录波数据的电压角度计算结果和该厂PMU装置上传的A电厂电压角度。图中纵坐标为弧度。

由图9可以看出，基于真实录波数据的幅值计算结果与子站上传的同时段角度结果之间的差别在0.011弧度(对应角度为0.7˚)左右。

图10给出了主站基于B电厂PMU录波数据的电压角度计算结果和B电厂PMU装置上传的同时段电压角度之间的差别(弧度)。

由图10可以看出，基于B电厂PMU真实录波数据的角度计算结果与子站上传的同时段角度结果之间差别较大，达到了0.0255弧度(对应角度为1.4˚)左右。

3.4 算例分析

当原始信号频率偏离额定频率(50 Hz)的数值在0.1 Hz以内时，A厂和B厂PMU静态测量误差指标都为：电压(电流)幅值<0.1%;频率误差<0.001 Hz;角度误差<0.1°。

主站算法的测量精度[9]：原始信号频率偏离额定值(50 Hz)小于0.5 Hz的情况下，频率测量误差小于0.000 02 Hz，幅值测量误差小于0.01%，角度测量误差小于0.000 3°。在0.5%的白噪声干扰下，主站算法的测量精度为：频率测量误差小于0.001 Hz，幅值测量误差小于0.015%，角度测量误差小于0.015°。

由以上算例可以看出，PMU子站的相量计算结果与主站根据同时段PMU录波数据的计算结果之间存在一定差别：A厂PMU装置的频率测量精度略差于B厂PMU装置，但其幅值和角度测量精度要略好于B厂PMU装置。

根据分析结果可知，由于现场存在干扰，无论是A厂还是B厂的PMU装置的测量性能都达不到其出厂精度。以上仅为根据不同PMU装置量测结果之间的差异进行的定性分析，但已充分说明有必要制订相关标准和分析手段对各厂站的PMU在线测量精度进行分析比较。

本算例只针对PMU的相量测量精度进行了分析，对滤波延迟、GPS故障等没有进行分析，这部分工作有待于进一步开发新的算法进行综合考虑。

4 结语

基础数据是调度自动化专业最重要的资源。自动化系统的数据处理、信息共享和高级应用功能的实现在很大程度上依赖于基础数据的准确性与可靠性。随着调度决策对自动化系统的依赖程度不断加深，基础数据的好坏直接影响电网的安全稳定运行。

相量测量装置(PMU)及其基础之上的广域测量系统为电力系统各领域中的新应用功能的研究提供了技术上的新思路和新手段,随着其应用理论体系的成熟完善以及在电力系统中的推广应用,将会把现有电力系统动态分析与监控技术全面提升到一个新的水平。在开发基于PMU动态数据的高级应用功能的同时，应高度重视PMU基础数据的质量问题，制订相关标准，实现PMU量测性能在线评估，为高级应用功能的开发完善打好基础。

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动态相量模型 篇4

关键词：时变动态相量,电力系统,分析应用

0 引言

电力系统暂态的频率范围很广, 可从直流到数兆赫兹。这些暂态可粗略划分为机电暂态和电磁暂态两类。次同步谐振和次同步振荡的频率范围为5-1000Hz, 虽然涉及发电机转子的机械动态过程, 但主要与发电机和输电线路的电磁暂态过程有关, 因而也归于所谓慢速低频的电磁暂态过程。通常, 这两个过程分析的目的和内容是不同的, 采用的模型和分析方法也不相同。在电力系统发生扰动后, 电磁暂态过程和机电暂态过程是同时发生并且相互影响, 但是要对它们进行统一分析却是十分复杂, 这主要是它们的变化速度相差非常大, 因而在工程上通常近似地对它们分别进行分析。当分析电力系统的电磁暂态过程时, 不计机电暂态过程的影响;当分析机电暂态问题时, 也不再考虑电磁暂态过程的影响, 即认为电磁暂态过程已经结束。

1 传统相量及时变动态相量理论及应用状况

1.1 传统相量“相量”的概念引入电力系统中有近80年的历史了, 它为电力系统的分析带来了巨大的方便。

传统的“相量”概念是建立在“正弦稳态”或“准稳态”假定基础之上的, 即认为电流、电压相量或者功率的变化是慢速的。

1.2 时变动态相量理论的提出及应用状况近年来随着电力电

子技术的发展, 许多新型的FACTS设备越来越广泛地应用到电力系统中, 给电力系统的分析提出新的要求和挑战。“时变动态相量理论”的提出正是这一新的形势要求下发展起来的。

“时变动态相量”分析方法的突出优点是:选择系统占主导优势的频率进行动态模式的分析, 并可用于分析计算快速的电磁暂态行为[1-2]。它的最佳分析对象是具有快速动态元件的系统, 如FACTS。正是因为这些特性, 1997年, University of Padov, Italy的教授Paolo Mattave lli、MIT的教授Ge orge C.Ve rghe s e和Northe as thte rn U-nive rs ity的教授M.Stankovic联合发表了文章phas or Dynam ics of Thyris tor-Controlle d Se rie s Capacitor Sys te m s, 首先把“时变动态相量”分析方法应用于分析FACTS元件一TCSC系统。这篇文章利用“时变动态相量”和频率选择技术, 建立了TCSC元件的动态相量模型, 从而突破了以往的时域仿真或者“准稳态”相量分析TCSC系统的方法。该模型不但仿真精度好, 且具有仿真速度比时域仿真快的优点。紧接该文章之后, 他们又用“时变动态相量”方法, 对TCSC的模型进行了进一步的简化, 使之适应于分析SSR现象。

用“时变动态相量”分析电力系统的不对称故障问题一直是一个巨大的难点, 特别是难以建立发电机和电动机等非线性动态元件的动态相量模型。针对这一问题, 2000年, M.Stankovic教授发表了文章Analysis of Asymmetrical Faults in Power Systems Using Dynam ic Phas ors, 该文章从发电机原始方程出发, 应用“时变动态相量”“空间矢量与动态对称分量法”的组合技术, 建立了适用于分析不对称故障的发电机模型。该模型的优点是能够非常精确地仿真分析发电机的不对称故障问题, 而且仿真速度快于传统的时域仿真。缺点是方程的推导过于复杂, 难以于外部系统网络进行接口。

2 目前研究存在的问题及今后的研究方向

国外关于“时变动态相量”的研究己经取得了显著成效。然而尽管如此, 就目前的研究和应用水平而言, 不足地方主要表现为如下几个方面:

2.1 几乎所有文献在应用“时变动态相量”方法进行分析时, 都采用状态空间分析方法, 即, 列写全系统微分方程的方法。

这种方法的优点是能够从小扰动的角度分析全系统的特征值, 从而观察各个元件乃至整个系统的动态情况和稳定性问题。但是, 目前还没有一套完整的能够适应于大扰动计算的, 而且方便用于计算机仿真的系统化模型, 即一套完整的、能够开发成应用程序的模型。也就是说, 利用“‘时变动态相量”方法分析电力系统的动态问题, 目前还没有实现规模化、程序化。

2.2“时变动态相量”的突出优点是:

选择系统占主导优势的频率, 分析计算快速的动态模式。它最佳的分析对象是具有快速动态元件的系统, 如FACTS。但是用“时变动态相量”推导每一个FACTS元件, 都是相当复杂的。其复杂性在于:每一个FACTS元件的系统动态过程 (包含电磁暂态过程和机电暂态过程) 不但存在基频分量的动态, 而且还有各次谐波分量的动态, 从工程角度和数学角度去获得它们的解析表达式, 是极其困难的。

2.3“时变动态相量”在分析三相对称故障时, 表现出明显的优点。

但在分析不对称故障时, 特别是分析一些非线性动态元件, 如发电机和电动机等, 则难以建立精确的模型。尽管目前存在这些困难, 但“时变动态相量”突出的优点是大家公认的。再则因为电力系统中的多数元件的控制采用相量控制, 引入“时变动态相量”以后, 对这些控制进行分析的精确程度可能得到提高。因此有必要对它的理论和应用研究不断进行下去。

3 结束语

针对目前研究的现状和困难。今后对“时变动态相量”的研究应着眼于以下几个方面: (1) 研究常规电力系统元件的动态相量模型, 把这些模型系统化。并进一步将它们开发为通用的、具有强大功能的应用程序。 (2) 充分发挥“时变动态相量”的突出优点, 对目前的FACTS设备进行系统的分析、推导、建立这些FACTS设备详细的、精确的动态相量模型。即在对所研究的设备性能完全了解的基础上, 从工程洞查的角度和数学的角度推导其数学解析表达式, 建立适用于仿真分析的动态相量模型。 (3) 研究电力系统的不对称故障问题, 建立非线性元件, 如发电机, 电动机等的动态相量模型。这些模型不但应能精确地描述它们的动态行为, 而且应方便在计算机上仿真, 如便于发电机与网络仿真的接口等。

参考文献

[1]R.W.Brockett and J.R.Wood.“Electrical network contained Con-trolled Switehes”addendum to IEEE.Symposium om Circuit Theory, April.1974.

动态相量模型 篇5

关键词：动态相量,双馈感应发电机,不平衡状态

随着对能源需求的不断增长, 风力发电已成为世界各国重要的能源之一。双馈异步发电机 (DFIG) 因其优越的性能已成为风力发电机组采用的主流机型。在异步发电机的仿真研究中, 传统模型对系统变拓扑、非线性的特性分析比较困难。动态相量法的思想源于传统的平均值法, 动态相量法在电力系统分析、FACTS器件等领域的仿真中表现出比传统模型更好快速性和准确性。将动态相量法引入双馈异步发电机的建模, 克服了传统模型的局限性, 大大提高了计算效率而又不失准确性。

1 动态相量法概述

动态相量的概念在1991年由美国学者S.R.Sanders首次提出, 基本原理在于抓取傅立叶级数分解中重要的项来近似原波形。对于周期为T的函数x (τ) , 在区间τ∈ (t-T, t) 上以傅立叶级数可表示为:

$x(\tau )\approx \mathrm{Re}\left\{{\displaystyle \sum _{k\in {\rm K}}X}{}_k(t)g\text{e}{}^{jk\omega \tau }\right\}(1)$

ωs = 2π/T , Xk (t) 是一系列时变的傅立叶复系数, 称之为动态相量。其第K阶系数, 由平均运算得到:

$X{}_k(t)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \underset{t-{\rm T}}{\overset{t}{\int }}x}(\tau )g\text{e}{}^{-jk\omega \tau }\text{d}\tau =\langle x\rangle {}_k(t)(2)$

动态相量法建模用到其两个主要特性:

(1) 动态相量的微分特性。第K阶傅立叶系数对时间的微分形式为:

$\langle \frac{\text{d}x}{\text{d}t}\rangle {}_k=\frac{\text{d}X{}_k}{\text{d}t}-jk\omega X{}_k(3)$

(2) 动态相量乘积特性 (卷积特性) 。对于两个波形x (t) 和y (t) , 其时域乘积对应动态相量卷积, 即:

$\langle xy\rangle {}_k={\displaystyle \sum _{l=-\infty }^{\infty }(}X{}_{k-l}Y{}_l)(4)$

2 双馈异步发电机时域模型

双馈式风力发电机组由风力机械系统、双馈异步发电机 (DFIG) 、背靠背变流器和变压器等组成, 其简化结构如图1所示。

2.1 传动系统模型

风力发电机组传动系统由桨叶、变速箱、传动轴等组成。假定Tm为恒定不变并忽略传动轴产生的弹性扭矩, 驱动装置可用以下方程描述:

$\frac{\text{d}\omega {}_r}{\text{d}t}=\frac{{\rm T}{}_m-{\rm T}{}_e}{2{\rm H}}(5)$

式中:Tm为风力产生的机械扭矩;Te为双馈异步发电机产生的电磁转矩;ωr为转子角速度。

2.2 双馈异步发电机时域模型

按照定子侧取发电机惯例, 转子侧取电动机惯例, 建立双馈异步发电机的数学模型——定子电压方程:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\psi {}_{ds}}{\text{d}t}=v{}_{ds}+R{}_{s}i{}_{ds}+\omega {}_s\psi {}_{qs}\\ \frac{\text{d}\psi {}_{qs}}{\text{d}t}=v{}_{qs}+R{}_{s}i{}_{qs}-\omega {}_s\psi {}_{ds}\end{array}(6)$

转子电压方程:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\psi {}_{ds}}{\text{d}t}=v{}_{dr}+R{}_{r}i{}_{dr}+\sigma \omega {}_s\psi {}_{qr}\\ \frac{\text{d}\psi {}_{qr}}{\text{d}t}=v{}_{qr}+R{}_{r}i{}_{dr}-\sigma \omega {}_s\psi {}_{dr}\end{array}(7)$

定子和转子磁链方程:

$\{\begin{array}{l}\psi {}_{ds}=(L{}_s+L{}_m)i{}_{ds}+L{}_{m}i{}_{dr}\\ \psi {}_{qs}=(L{}_s+L{}_m)i{}_{qs}+L{}_{m}i{}_{qr}\\ \psi {}_{dr}=(L{}_r+L{}_m)i{}_{dr}+L{}_{m}i{}_{ds}\\ \psi {}_{qr}=(L{}_r+L{}_m)i{}_{qr}+L{}_{m}i{}_{qs}\end{array}(8)$

转矩方程:

${\rm T}{}_e=\psi {}_{qr}i{}_{dr}-\psi {}_{dr}i{}_{qr}(9)$

转差率:

$\sigma =(\omega {}_s-\omega {}_r)/(\omega {}_s)(10)$

式中:u、i、ψ、Te、R分别为电压、电流、磁链、电磁转矩、电阻;ωs、ωr分别为定子同步角速度、转子角速度。

3 双馈异步发电机系统动态相量模型

3.1 感应电机动态相量模型

动态相量法可以直接从系统的时域微分方程来建立相应的动态模型。使用其大信号、时不变的特征建立的感应电机动态相量模型比其稳态相量模型能更精确、更快的反映系统的动态特性。动态相量模型的推导以传统异步电机数学模型为基础, 其关键步骤是在傅立叶系数Xk组中选取适当的范围来近似原有函数。当电网电压不平衡时, 双馈电机的电磁转矩可表示为一个与irq成线性关系的分量和一个包含2倍频量的扰动分量的叠加:无功功率可表示为一个与ird成线性关系的分量和一个包含2倍频量的扰动分量的叠加。因此, 在动态相量模型推导中选取K = (0, 2) 来近似。

使用动态相量法的两个性质式 (3) 和式 (4) , 并假定ω=ωs, 感应电机动态相量模型方程为如下:

定子电压方程和转子电压方程分别如式 (11) 和 (12) :

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\langle \psi {}_{ds}\rangle {}_k}{\text{d}t}=\langle v{}_{ds}\rangle {}_k+R{}_s\langle i{}_{ds}\rangle {}_k+\omega {}_s\langle \psi {}_{qs}\rangle {}_k-jk\omega {}_s\langle \psi {}_{ds}\rangle {}_k\\ \frac{\text{d}\langle \psi {}_{qs}\rangle }{\text{d}s}=\langle v{}_{qs}\rangle {}_k+R{}_s\langle i{}_{qs}\rangle {}_k-\omega {}_s\langle \psi {}_{ds}\rangle {}_k-jk\omega {}_s\langle \psi {}_{qs}\rangle {}_k\end{array}(11)\\ \{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\langle \psi {}_{dr}\rangle {}_k}{\text{d}t}=\langle v{}_{dr}\rangle {}_k+R{}_r\langle i{}_{dr}\rangle {}_k+\omega {}_s\langle \sigma \psi {}_{qr}\rangle {}_k-jk\omega {}_s\langle \psi {}_{dr}\rangle {}_k\\ \frac{\text{d}\langle \psi {}_{qr}\rangle }{\text{d}t}=\langle v{}_{qr}\rangle {}_k+R{}_r\langle i{}_{dr}\rangle {}_k-\omega {}_s\langle \sigma \psi {}_{dr}\rangle {}_k-jk\omega {}_s\langle \psi {}_{qr}\rangle {}_k\end{array}(12)\end{array}$

定子和转子磁链方程:

$\{\begin{array}{l}\langle \psi {}_{ds}\rangle {}_k=(L{}_s+L{}_m)\langle i{}_{ds}\rangle {}_k+L{}_m\langle i{}_{dr}\rangle {}_k\\ \langle \psi {}_{qs}\rangle {}_k=(L{}_s+L{}_m)\langle i{}_{qs}\rangle {}_k+L{}_m\langle i{}_{qr}\rangle {}_k\\ \langle \psi {}_{dr}\rangle {}_k=(L{}_r+L{}_m)\langle i{}_{dr}\rangle {}_k+L{}_m\langle i{}_{ds}\rangle {}_k\\ \langle \psi {}_{qr}\rangle {}_k=(L{}_r+L{}_m)\langle i{}_{qr}\rangle {}_k+L{}_m\langle i{}_{qs}\rangle {}_k\end{array}(13)$

扭矩和转差率方程:

$\{\begin{array}{l}\langle {\rm T}{}_e\rangle {}_k=\langle \psi {}_{qr}i{}_{dr}\rangle {}_k-\langle \psi {}_{dr}i{}_{qr}\rangle {}_k\\ \langle \sigma \rangle {}_k=(\omega {}_s-\langle \omega {}_r\rangle {}_k)/(\omega {}_s)\end{array}(14)$

类似地, 传动系统动态相量模型如下:

$\frac{\text{d}\langle \omega {}_r\rangle {}_k}{\text{d}t}=\frac{\langle {\rm T}{}_m\rangle {}_k-\langle {\rm T}{}_e\rangle {}_k}{2{\rm H}}-jk\omega \langle \omega {}_r\rangle {}_k(15)$

假定机械扭矩为常数, 所以〈Tm〉2 =0。

在式 (11) ～ (15) 中k∈K且K = (0, 2)

3.2 变换器动态相量模型

在图1中, 两组PWM通过调制参数md和mq对变流器 (VSC) 进行调制, 经直流链路侧相连接。VSC平均模型描述如公式 (16) :

$\{\begin{array}{l}v{}_{d(1,2)}=m{}_{d(1,2)}v{}_{dc}\\ v{}_{q(1,2)}=m{}_{q(1,2)}v{}_{dc}\end{array}(16)$

VSC交流侧的不平衡状态将会引起直流侧的双频振荡。因此选取K= (0, 2) 是合适的, 其时域动态过程由公式 (17) 描述。

$\frac{\text{d}v{}_{dc}}{\text{d}t}=\frac{1}{C}\left(\frac{{\rm P}{}_1-{\rm P}{}_2}{v{}_{dc}}\right)=\frac{1}{C}(m{}_{d1}i{}_{d1}+m{}_{q1}i{}_{q1}-m{}_{d2}i{}_{d2}-m{}_{q2}i{}_{q2})(17)$

换流器的动态相量模型如下式:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\langle v{}_{dc}\rangle {}_k}{\text{d}t}=\frac{1}{C}(\langle m{}_{d1}i{}_{d1}\rangle {}_k+\langle m{}_{q1}i{}_{q1}\rangle {}_k)-\\ \frac{1}{C}(\langle m{}_{d2}i{}_{d2}\rangle {}_k+\langle m{}_{q2}i{}_{q2}\rangle {}_k)-jk\omega {}_s\langle v{}_{dc}\rangle {}_k(18)\end{array}$

转子侧和网侧的换流器采用PI控制。转子侧通过控制md1, mq1来调节由双馈发电机产生的有功功率和无功功率;网侧通过控制md2, mq2来调节直流侧电压Vdc和网侧电流分量iq2。

3.3 变压器动态相量模型

变压器是阻抗设为常数, 变压器方程及其对应的动态相量模型方程分别如式 (19) 和 (20) :

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}L\frac{\text{d}i{}_d}{\text{d}t}=v{}_{1d}-v{}_{2d}-Ri{}_d+\omega {}_{s}Li{}_q\\ L\frac{\text{d}i{}_q}{\text{d}t}=v{}_{1q}-v{}_{2q}-Ri{}_q-\omega {}_{s}Li{}_d\end{array}(19)\\ \{\begin{array}{l}L\frac{\text{d}\langle i{}_d\rangle {}_k}{\text{d}t}=\langle v{}_{1d}\rangle {}_k-\langle v{}_{2d}\rangle {}_k-R\langle i{}_d\rangle {}_k+\omega {}_{s}L\langle i{}_q\rangle {}_k-jk\omega {}_{s}L\langle i{}_d\rangle {}_k\\ L\frac{\text{d}\langle i{}_q\rangle {}_k}{\text{d}t}=\langle v{}_{1q}\rangle {}_k-\langle v{}_{2q}\rangle {}_k-R\langle i{}_q\rangle {}_k+\omega {}_{s}L\langle i{}_d\rangle {}_k-jk\omega {}_{s}L\langle i{}_q\rangle {}_k\end{array}(20)\end{array}$

4 仿真及结果分析

如图1所示, 双馈感应发电机通过变压器与电网相连接。外部电网可提供三相平衡或不平衡电压。在MATLBA7.1环境下进行了仿真, 相关的参数如表1。动态相量模型具有精度伸缩性, 通过选取傅立叶级数阶数的高低满足不同的精度。在此动态相量模型取到二阶 (k=0、±1、±2) , 对应还有基频模型 (k=±1) 、降阶模型 (k=±2) 两种模型。通过仿真对详细时域模型、动态相量模型、基频模型和降阶模型4种不同模型在平衡电压条件下仿真和不平衡电压条件下仿真的计算效率和准确性进行比较。

4.1 平衡电压条件下仿真

假定的仿真条件为在0.1 s时系统三相电压中产生额定电压50%的骤降, 3个周期后电压恢复正常。仿真结果如图2所示, 其中图2 (b) 为图2 (a) 的局部放大部分, 从图上可以看出详细时域模型和动态相量模型的仿真结果吻合很好;基频模型和降阶动态相量模型同样也吻合。在详细时域模型和动态相量模型中, 波形整体处于衰减振荡状态, 而基频模型和降阶动态相量模型由于忽略了瞬态电磁分量, 因此在波形中没有体现。不同模型计算耗时如表2, 仿真结果表明动态相量法节省计算时间, 大大减少了计算量, 保持了系统的非线性, 精确反映系统的动态变化过程。

4.2 不平衡电压条件下仿真

在0.1 s时产生在系统某单相电压中产生额定电压50%电压骤降, 3个周期后电压恢复正常。仿真结果对详细时域模型、动态相量模型和降阶动态相量3种模型的效率和精度进行了比较。

图3显示了三种模型的电磁转矩轨迹, 图3 (b) 图为3 (a) 的局部放大部分。在不平衡电压的情况下, 动态相量模型与详细时域模型仿真结果吻合很好, 降阶动态相量模型仿真耗时最少, 但却是以牺牲精度为代价的, 而基频模型不适合进行此类仿真。

5 结 语

通过将动态相量法引入到双馈异步发电机的建模中, 并在平衡和不平衡电压条件下进行仿真研究。仿真结果表明, 动态相量模型与详细时域模型一样准确。如果从仿真时间看, 动态相量模型比详细时域模型快2～3倍。此外, 在降阶的动态相量模型中忽略了电磁暂态, 并与基频模型做比较。降阶动态相量模型能够很好的模拟不平衡状况, 然而基频模型只能模拟平衡条件。

动态相量模型比传统的稳态相量模型精确 , 非常接近于时域模型的结果, 适合于快速数值仿真。为准确快速研究双馈异步发电机的运行仿真提供了新的选择。

参考文献

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[2]辜承林, 韦忠朝, 黄声华, 等.对转子交流励磁电流实行矢量控制的变速恒频发电机[J].中国电机工程学报, 1996, 16 (2) :119-123.

[3]Stankovic A M, Seth R Sanders, Aydin T.Dynamic phasor inmodeling and analysis of unbalanced polyphase AC machines[J].IEEE Trans.on Power Systems, 2002, 17 (1) :107-113.

[4]何瑞文, 蔡泽祥.结合谐波特征的可控串补动态相量法建模与特性分析[J].中国电机工程学报, 2005, 25 (5) :28-32.

[5]张鹏, 周碧英.大型水轮发电机组轴系振动稳定性分析[J]中国农村水利水电, 2007, (9) .

动态相量模型 篇6

大容量波动性负荷对电网的危害不仅局限在负荷自身所在节点,当系统短路容量较小时,其产生的波动电流在供电线路阻抗上产生波动的压降,导致电网中多个电压等级的节点电压波动,造成更大范围内的电能质量恶化,危害电网运行的安全性、可靠性。研究闪变的传播,对于闪变污染源的定位[1,2]、治理[3]、闪变污染主要责任的确定、闪变允许值的计算等都具有重要意义。

闪变传播系数不仅和电力网络的结构、参数有关,而且与负荷特性密切相关。文献[4]使用配电网负荷的静态数学模型,采用电磁暂态仿真的手段研究负荷特性对闪变传播系数的影响。文献[5]通过具体的实例分析了居民负荷和工业负荷情况下闪变传播系数的不同。由于工业负荷中感应电动机负荷占有相当大的比例,因此研究电动机负荷对闪变传播系数的影响具有重要的意义。文献[6]通过仿真定性分析了电动机负荷有助于闪变的阻尼衰减。文献[7]采用文献[8]给出的电动机负荷的小信号模型,进行闪变传播系数的分析。

目前,国内对电压闪变的研究多是对闪变进行检测[9,10,11,12]与抑制[13,14],闪变干扰源量化评估及搜索定位[15,16]研究工作刚刚起步,闪变传播的理论研究尚未开展。研究电动机负荷在电压波动时的运行特性,将有助于进一步深化闪变干扰源的搜索工作。

本文从电动机同步旋转坐标系的电压方程、电磁转矩方程和基本运动方程出发,应用动态相量法建立了三相感应电动机的动态相量模型,该模型可以反映电网供电电压波动情况下,电动机定子电流等电气量的变化情况;并分析了电动机额定功率、转动惯量及电动机负载的机械特性对定子电流及转子机械角速度变化的影响;在此基础上,进一步对电源电压以及电动机电压进行均方根(RMS)值计算,以研究其中的闪变频率分量的传播特性。

1 动态相量法

传统的相量计算为电力系统的稳态计算带来了极大的便利,传统的相量概念是建立在“准稳态”基础上的,认为相量的变化是极其缓慢的,在考虑的时间段内,认为相量保持不变。而动态相量不同于传统的相量概念,考虑了相量幅值的动态变化,既有传统相量法计算量小、物理概念明晰的优点,又在一定程度上兼顾了电磁暂态计算的精度。

文献[17]给出了单相感应电动机的动态相量模型,并将其应用于感应电动机的仿真;本文则采用动态相量法进行三相感应电动机的建模,用于闪变传播的研究。

对于时域中以T为周期的函数x(τ)在任一区间τ(t-T,t]可以用时变傅里叶级数[18,19]展开为

其中,ωs=2π/T,Xk(t)为时变傅里叶系数,称之为第k阶动态相量。

在时刻t的时变傅里叶系数为

波形x(t)的动态相量具有以下特性[18]:

a.微分特性。

b.乘积特性。

c.共轭特性。

其中,上标*表示共轭。

2 三相感应电动机动态相量模型

2.1 感应电动机同步旋转坐标系的数学模型

三相感应电动机在三相静止坐标系上的数学模型为非线性、强耦合系统,为此采用Park变换矩阵,依据交换前后瞬时功率不变的原则,得到同步旋转坐标系,即dq0坐标系下的数学模型[20]。

假设在t=0时刻,d轴与A轴重合,则Park变换矩阵为

转换后的电压方程为

电磁转矩方程为

基本运动方程为

其中,p为微分算子;usd、usq,isd、isq,ird、irq分别表示定子d、q轴电压,定子d、q轴电流,转子d、q轴电流;Rs、Rr为定子、转子绕组每相电阻(Rr已归算到定子侧);Lsd为定子一相绕组的等效自感;Lrd为转子一相绕组的等效自感(Lrd已归算到定子侧);Lmd为定、转子一相绕组的等效互感;Δω=ωs-ωr,ωs为同步旋转角速度,ωr为转子电角速度;Tei为电磁转矩;np为极对数;J为转动惯量;TL为负载转矩,恒转矩负载下,TL为常数,对于风机类的负载,例如风机、水泵等,负载转矩TL基本与转速的平方成正比,即TL=K(ωr/ωs)2,其中K为常数。

2.2 感应电动机同步旋转坐标系的动态相量模型假设电网供电电压为

其中,n=1,2,3表示三相电压;A和fs分别为工频载波电压的幅值和频率;m和fm分别为调幅波电压的幅值与工频幅值的比值、调幅波频率。

该电压为三相对称,无零序分量。利用矩阵C可由A、B、C相电压计算得到d、q轴电压,当定子电压具有式(10)的形式时,可以计算得到定子的d、q轴电压 A(1+m cos 2πfmt)、usq=0。而dq0坐标系数学模型中的其他电气量可近似认为只包含直流分量和调幅波fm频率分量[8],因此采用动态相量法对电压方程、电磁转矩方程和基本运动方程进行基频为fm的一阶动态相量计算,得到的动态相量方程组为

该方程组为恒转矩负载的情况;对于风机类负载,方程组中的最后一个方程修正为

其中,ωm=2πfm;ωs=2πfs;〈usd〉1、〈usq〉1分别表示定子d、q轴电压的一阶动态相量;〈isd〉1、〈isq〉1及〈ird〉1、〈irq〉1分别表示定子d、q轴电流,转子d、q轴电流的一阶动态相量;〈ωr〉1表示转子电角速度的一阶动态相量;以上一阶动态相量表征了各电气量的fm频率分量的大小和相位,为复常数。〈usd〉0、〈usq〉0、〈isd〉0、〈isq〉0、〈ird〉0、〈irq〉0、〈ωr〉0表示以上各电气量的直流分量,可以通过稳态计算获得。

定子d、q轴电流以及转子电角速度的一阶动态相量均可由式(11)计算得到,以上各量均为复数,为了书写简便,定义:〈isd〉1=x1+j x2,〈isq〉1=x3+j x4,〈ωr〉1=x5+j x6,〈isd〉0=c1,〈isq〉0=c2,〈ωr〉0=c3;则定子电流d、q轴分量以及转子电角速度为

2.3 感应电动机三相静止坐标系电气量的计算

采用矩阵C的逆阵,由isd和isq得到的A、B、C三相静止坐标系的电流为

其中,n的取值1、2、3分别表示A、B、C三相。

θ0、θ1、θ2的计算公式为

3 算例分析

为验证以上计算结果的正确性,选用7台额定频率为50 Hz的不同功率的三相异步电动机,其中包含小电机、大电机以及超大电机[21],表1给出了具体参数,所列参数从左到右依次为额定功率、额定电压、额定转速、定子绕组每相电阻、定子一相绕组的等效自感、转子绕组每相电阻(已归算到定子侧)、转子一相绕组的等效自感(已归算到定子侧)、定子与转子之间一相绕组的等效互感、转动惯量。

将具有式(10)形式的电源电压加于所列各电动机,其中闪变频率分量频率fm取2 Hz,该分量幅值占工频幅值的百分比m取2%。则定子电流中除了工频分量,还将出现fs±fm频率的间谐波分量,电动机转速将出现fm频率的波动分量。分别采用Matlab和前述公式计算以上分量的幅值,恒转矩和风机类负载情况下的计算结果分别列于表2和表3。表中,I1和I2表示定子电流fs+fm频率分量和fs-fm频率分量,Δω表示转速的fm频率波动分量。各列从左到右分别为电动机编号;I1分量幅值的计算值、仿真值;I2分量幅值的计算值、仿真值;Δω分量幅值的计算值和仿真值。

分析表2、3中各对照组数据,其相对误差均不超过1%。对比观察表2和表3中的转速波动量,可以看出其他条件相同的情况下,风机类负载由于其转矩TL基本与转速的平方成正比,当转速增大时,TL增大,抑制转速的增加;当转速减小时,TL减小,促进转速的回复,从而抑制了转速的波动,使得表3中的波动量低于表2中的波动量。

4 电动机参数的影响分析

将调幅波频率范围扩大到40 Hz,绘制出7台电动机的频率特性图,以研究电动机额定功率以及转动惯量对定子电流和转速的频率特性的影响。大量计算表明,对于恒转矩负载和风机类负载,所表现出来的规律相同,因此以下只分析恒转矩负载的情况。图1和图2中横坐标均为调幅波频率,图1(a)纵坐标为定子电流中fs+fm频率分量占工频分量的百分比,图1(b)纵坐标为fs-fm频率分量所占百分比;图2纵坐标为转速波动量的幅值占其直流分量的百分比。

观察图1(a),随着调幅波频率的增加,1号、2号小型电动机的定子电流fs+fm频率分量会达到一个极大值;3～7号大型及超大型电动机表现出类似的规律,即达到某一临界频率下,变化极其缓慢。观察图1(b),随着调幅波频率的增加,1号、2号小型电动机的定子电流fs-fm频率分量在达到极大值后逐渐减小,该极大值大于图1(a)中相应的极大值;3～6号大型电动机表现出逐渐增大的趋势;7号超大型电动机在达到某一临界频率下,fs-fm频率分量的增加变得非常缓慢。观察图2中转速波动情况,1号、2号小型电动机在调幅波频率较低时,转速波动值不大,随着频率的增加,达到一个极小值后,逐渐增大,达到一个极大值后,再次减小;3～7号大型及超大型电动机,在达到一个极小值后,增大得非常缓慢。

观察图1(a)(b)中的5号、6号电动机的特性曲线,几乎重合,而两者的转动惯量相差较大,因此可定性认为定子电流中的间谐波分量的大小受电动机额定功率的影响较大,而受转动惯量的影响较小。

从基本运动方程可以看出,转动惯量对转速的波动有着直接的影响。观察图2中的各台电动机转速波动分量的频率特性曲线,可以看出对于小型感应电动机,由于转动惯量很小,电压波动会对转速造成较大的影响,而对于大型及超大型电动机,在所研究的调幅波频率范围内,其转速波动则小得多。

5 电动机对闪变传播的影响分析

5.1 电动机电压的计算

图3所示的简单网络中,系统等效电压源为如式(10)所示的波动性电压;系统阻抗的电阻、电感分别为Rsys、Lsys。

要确定电动机对闪变传播的衰减作用,需要计算节点N的电压,计算步骤如下。

a.将系统阻抗的电阻和电感参数归入到电动机的定子绕组每相电阻和定子一相绕组的等效自感中,利用式(14)求取定子电流,为了叙述方便,将定子电流(A相为例)写成如下形式:

则节点N的电压为

b.定义ωs角频率下的系统阻抗Zsys.0=Rsys+jωsLsys;ωs+ωm角频率下的系统阻抗Zsys.1=Rsys+j(ωs+ωm)Lsys;ωs-ωm角频率下的系统阻抗Zsys.2=Rsys+j(ωs-ωm)×Lsys;分别采用Zsys.0、Zsys.1、Zsys.2,δ0、δ1、δ2表示对应的阻抗值和阻抗角,则节点N的电压的计算公式为

各幅值和初相角的计算公式为

其中,i=1,2分别表示fs+fm和fs-fm分量。

5.2 闪变传播系数的计算

闪变研究中,电压波动指电压RMS值的波动,因此M点电压和以上计算所得N点电压,均需进行RMS值计算,才能用以反映闪变的传播特性。计算表明,经过RMS值计算后,无论是M点还是N点电压,除了直流分量,在闪变察觉频率范围内,只含有fm闪变频率分量,其他频率成分均可忽略不计。为了研究电动机对闪变传播的影响,定义如下2个传播系数:

系数Ku,d反映了对于工频电气量电动机所表现出来的阻抗值占整个回路阻抗的比值,Ku,m反映了对于闪变频率分量,电动机所表现出来的等值阻抗值所占的比值。如果Ku,m

分析图4,无论是小型还是大型电动机,在闪变频率很低的情况下,闪变频率分量传播系数会稍微超过工频分量传播系数,表明此时的电动机对闪变有轻微的放大作用;随着闪变频率的增加,闪变频率分量传播系数始终低于工频分量传播系数,表明此时的电动机对闪变具有衰减作用。小型电动机在闪变频率增加的过程中,其闪变频率分量传播系数出现了一个极小值,而大型电动机则始终保持一种缓慢降低的趋势。

6 结论

本文应用动态相量法建立了三相感应电动机的动态相量模型,并用于电动机对闪变传播影响的研究。

a.给出了三相感应电动机的动态相量模型,将复杂的非线性微分方程求解问题简化为复数代数运算。仿真运算表明依据动态相量模型计算所得定子电流以及转速波动与仿真结果一致。

b.给出了电源电压波动情况下电动机电压的解析表达式,为进一步分析电动机参数以及系统参数对闪变传播的影响奠定了基础,避免了数值仿真研究中样本选取偏差所造成的误差。