问题技巧（精选10篇）
问题技巧 篇1
一、问题
老师要注意提出的问题以及提问的方式, 要意识到不同的问题代表着不同的认知水平, 要考虑到教学目标及方法和策略与学生的思维有狭隘和宽泛之分相对应, 认知水平最初被分为聚合性认知和发散性认知, 后来又被分为反映认知等级的另外两种水平, 即低阶和高阶。聚合性问题是为确定学生的基础知识理解力状况服务的, 而且它是随后将要进行的高水平问题的基础。因此, 这种低水平问题不能就此终止, 它应当成为实现高水平的手段。发散性问题是为“让学生处理他们运用批判性、创造性和评价性思维所获取的知识”这个最终目的服务的。
1. 水平一:低阶聚合性问题
这类问题需要学生反复思考, 意图是使学生回忆或识别信息, 强调的是记忆水平和观察水平。因此, 学生们的回答很容易被预料到。学生行为表现:定义、认识、描述、引证、辨别、列表、回忆, 学生回答“是”或“不是”。问题表现为:如果在一个直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方, 这个定理叫什么?在一个三角形中如果有两边相等, 这样的三角形叫什么三角形?等等。
2. 水平二:高阶聚合性问题
这类问题要求学生一开始就进行多角度的思考。我们要求学生超出记忆水平, 利用智力来组织材料以表明对信息的理解。尽管学生应用信息进行多角度的思考都包含在这个水平上, 但是学生对问题的解答一般仍能被预料到, 这就是与“理解”和“应用”水平相一致。学生行为表现:描述、比较、对照、重新描述、概括、解释、翻译、说明、联系、使用、应用、提供例子、解决等等。问题表现为:请举一个解为x<2的一元一次不等式?请你解释一下你是怎么用方程的思想解决这道应用题的?等等。
3. 水平三:低阶发散性问题
这类问题要求学生对有关信息进行批判性思考。老师的意图是让学生自己分析并找出原因和理由, 然后得出结论或对其进行概括, 找出支持自己观点的论据, 涉及多角度的较高水平的思考。因此, 学生的回答有的可能被预料到, 有的可能预料不到。这同“分析”相一致。学生的行为表现:分辨、原因、理由、得出结论、进行推论、概括、提供证据、支持观点、分析信息。问题表现为:由此你得出什么结论?如图, 已知AC=BD, AD=BC, 请说明下列结论成立的理由。 (1) △ABC≌△BAD; (2) ∠C=∠D。
4. 水平四:高阶发散性问题
这类问题要求学生进行独创性和评价性的思考。老师的意图是让学生自己预测问题、解决问题、创设问题, 并且基于这个问题的内部和外部的标准判断自己的思考、行为和表达的推测。这个水平代表最高水平的多角度的思考, 学生的回答一般是不能预测到的, 这与“综合与评价”相一致。学生行为表现:创设新颖的问题、预测目标、解决、创造、推测、假定、构造、提出建议、书写、设计、发展、判断、评价、选择、发表意见。问题表现为:如下图, 正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上, B、C、G三点在一条直线上, 且边长分别为2和3, 在BG上截取GP=2, 连结AP、PF。
若把这个图形沿着PA、PF剪成三块, 请你把它们拼成一个大正方形, 在原图上画出示意图, 并请求出这个大正方形的面积。
二、问题的技巧
从上面可知, 适合教学目标的问题构成是很重要的, 但是提问过程更重要。老师的有效性不仅仅取决于设计好的问题, 而且也依赖于老师的提问方式。如果这个问题是为老师想要的那个教学效果服务的, 则巧妙地应用提问技巧是必要的。在消极的、失望的、迷茫的、没有挑战性的学生之间和积极的、激发性的、深思性的学生之间有效地应用这一系列的提问技巧会产生不同的效果。
1. 问题的表述
要想让学生对问题有正确的反应并明确老师对学生的期望, 就需要老师把问题清晰地表达出来。含糊不清或模棱两可的问题本身就会导致学生的混淆, 如果这种问题经常出现, 也只能导致学生更长时间的失败。一个模糊的问题, 会迫使学生去猜想老师想要他回答的内容, 而不是去思考和阐述怎样对这个问题的直接回答。
2. 问题的适应
问题要适合班级学生的语言和能力。在整个班级中, 对于学习比较慢的学生来说就需要容易懂的问题, 激励有天赋的学生做更高层次的思考。对于一个能力较低的学生的问题可以是“从你阅读到的文章中, 你认为一个产品的需求量怎样影响它的供给量?”对于能力较高的学生来说, 这个问题可以变成“再深入文章一点, 价格怎样影响供给和需求?而且这三者在什么点上市场才能达到平衡?”这样就可以增加学生对问题的理解。
3. 问题的顺序
随意性提问很难传达一个清晰的中心和意图。影响问题选择顺序的基本要素包括教学目标、学生的能力水平和已有知识及了解学生是否有讨论问题所需的知识面内容。一些提问的顺序从低水平开始, 进一步激发学生更高水平的思考;其他的一些提问顺序是从高水平问题开始的, 但这种提问就停留在这一水平上。提问低水平问题将很快地决定学生对内容的理解达到哪种程度。
4. 均衡问题的认知水平
针对激发学生聚合性思考和发散性思考设计一些均衡性的问题将有可能提高一大批学生的主认知能力。聚合性问题服务于测定学生们的基本理解能力, 以使他们通过应用这些知识达到较高水平的思考。发散性问题可以激发学生的批判性思维和创造性思维。老师可以利用以前呈现的不同水平的问题信息来为聚合性问题和发散性问题计划一个最理想的均衡度, 以使学生取得单元目标和教学目标的实现。
5. 学生的参与
调动不太积极参与的学生主动参与, 将没有回答的问题抛给其他学生, 鼓励学生之间互动, 这些措施可以增加整个班级学生的参与度。要理解不爱发言的学生的言语和非言语暗示, 如复杂的眼神、不敢完全举起手。在这点上, 老师的敏感性是非常重要的。当提问学生时, 老师只请自愿回答的学生回答是不合理的。当提问到非自愿回答的学生时, 老师就要判断问题的难度水平和学生对问题的熟悉程度。凯利提出这个问题, 他认为老师提问非自愿回答问题的学生是一种民主性的行为, 因为作为学生都有一种去参与公共讲话的责任感。
另一种激发学生思考和回答的有效方法是让几个学生回答同一个问题。一个学生不愿意回答的问题, 有一个不正确的回答, 而同样的问题其他同学可能有另外的回答, 这些都能够促进学生的思考。参与讨论能够影响自愿与非自愿回答问题的学生。尤其在讨论期间, 鼓励学生彼此之间讨论能够激发学生的参与。学生与学生之间产生的相互作用可以涉及更多的学生。在讨论期间, 可以增加学生多样性的想法、看法及其对问题做出正确判断的可能性。合作学习小组是激励学生之间互动的主要方法。
6. 探查反应
老师需要通过探查反应或评论来鼓励学生去完成、修正、补充或证明他们的答案。鼓励学生去完成或修正答案的这种探问对于初学者来说是完全必要的, 因为他们正处于形成反思性思维的初级阶段。同样, 这种探问对于较高年级的、但还没有接触较高层次问题的学生来说往往也是必要的。评论经常是以这样的词语作为开头:“如果……怎样……”“假如……你认为……”等, 在反思讨论中, 有“为什么”“你有什么证据”“你怎么证明这一点”等。
7. 候答时间
在讨论过程中, 由于提出的发散性问题需要经过复杂的思考才能作答, 因而学生就应该有更多的时间去组织较缜密的答案。
为了提高学生回答问题的合理性, 可以用以下两种候答时间的方法。 (1) 提问后候答时间。即在老师提出问题后与学生回答问题前的候答时间。 (2) 回答后候答时间。即在学生回答后与老师对问题做出反应之前的时间。等候3~5秒钟, 就会提高学生回答的数量和质量, 因而也会使学生更深入地思考这一问题。
8. 学生提问
在大多数课堂上, 学生通常希望主动地回答问题, 而不是被动地回答问题。因此我们应该鼓励他们提出问题。
我们要综合运用这些不同水平的问题及提问的技巧, 来提高我们的教学效率, 为我们的教学服务。只要我们时时注意这方面的问题, 我们就会慢慢地提高教学水平。
参考文献
[1]威廉·威伦, 贾尼丝·哈奇森, 玛格丽特·伊什勒·博斯.有效教学决策.6版.
[2]提高课堂教学:独立分析与合作分析法.
解决数学问题“三技巧” 篇2
[关键词]小学数学 数学问题 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-078
俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。教会学生解决一个问题，不如教会学生解决问题的方法。因此，在课堂教学中，要引导学生掌握一些解决数学问题的方法。
一、引导学生用绘图的方法解决问题
小学生的抽象思维能力比较差，教师可引导学生把抽象的数学描述转换为直观的数学图形，然后让学生在图形上找到解决问题的切入点。
以“混合运算”的习题为例：姐姐在弟弟现在这么大的时候，弟弟才9岁；当弟弟长到姐姐这个年纪时，姐姐已24岁了。你猜猜现在姐姐有多大？弟弟有多大？
（学生在教师的引导下用条形图来替代文字）
生1：红色是弟弟最初的年龄，他9岁，第一个黄色是姐弟年龄差，绿色是过了很多年后，姐弟的年龄差。蓝色表示姐姐24岁，第二条黄色是姐弟年龄差。
师：在这个图中有没有一个固定不变的因素？能不能利用这个因素计算出姐姐和弟弟现在的年龄呢？
生2：黄色和绿色是等同的。无论姐姐和弟弟的年龄怎么变，他们之间年龄的差距是不会变的。因此，弟弟目前的年龄-9岁=姐姐现在的年龄-弟弟现在的年龄=24岁-姐姐现在的年龄。根据这个思路，我们可以算出姐姐现年19岁，弟弟现年14岁。
当学生遇到比较抽象的问题时，不容易马上发现解决问题的方法，这时候，就需要教师及时进行帮助和引导，这种解决问题的思路就是数形结合的思想。
二、引导学生用建模的方法解决问题
部分学生在解决数学问题的时候，明明知道应该用数学公式解决问题，可是却不知道应该用哪个数学公式，这时候教师就要引导学生学会用归纳、类比的方式思考数学问题，学生有了初步的归纳、类比思想以后，就能学会用数学模型解决问题。
以“认识比”的习题为例：A工人和B工人一起种树。A工人种了8个小时，B工人种了6个小时，经过统计他们共种了58棵树，假设A工人1个小时比B工人多种两棵，那么A工人和B工人两人每小时平均种几棵？
师：工程问题计算的特点是什么呢？你觉得它是工程问题吗？
生1：是工程问题，它是把一个工程看作总数1，然后谈到工程如何进行的问题。
师：工程问题的解决要点是什么呢？
生2：工程总量、工作时间、工作效率。
师：在这个问题中，最容易解答的已知条件是什么？
生3：是B工人的工作效率。假设A、B两个工人种了一样的树，那么可得“现在种树总数=原来种数总数-（A工人的种树速度-B工人种数树的棵数）×A工人种树的时间=58-2×8=58-16=42（棵）”。B工人的种树速度为42÷14=3（棵 / 小时），接下来A工人的种树速度为3+2=5（棵 / 小时）。
……
教师在引导学生解决数学问题的时候，可以此题的教学为范例，引导学生归纳一个数学问题的特点，然后根据这个特点找到相对应的数学公式解决问题。
三、引导学生用举例的方法解决问题
对于一些既不方便绘画解决，又没有对应的数学公式的问题，教师可以引导学生观察数学问题的规律。
以“找规律”习题3为例：现公司制作某化妆品，需要用到A、B两种材料，公司的流水线中每完成一个流程需要用A材料12份，B材料4份。现在工人在A材料的卡盒中放有A材料90份，B材料的卡盒中放有B材料50份。试问工作到第几个流程的时候，两个卡盒中的材料相等？
师：大家不知道该如何解决这个问题，那么，可以尝试把这个问题解决的过程列一个表。
师：在这个表中有没有一个共同的规律？
生1：每一次A材料比B材料都多用8份。
师：应当如何应用这个规律得到答案呢？
生2：（90-50）÷8=5（个）。
教师引导学生用举例的方法找到数学问题的规律，然后根据这个规律拟定数学公式的方法来解决问题的解题思路即数学思想中的枚举思想。
当然，解决数学问题的方法和手段还有许多，比如假设法、转化法、替换法、代入法、倒推法等，教师在教学时，要根据问题内容，引导学生采用合适的方法进行解决，只有这样，学生才能更加积极、主动、自主地学习。
三角问题的常用解题技巧 篇3
注意以下几个三角恒等变换的常用技巧, 以便我们正确、合理、迅速地解题.
一、角的组合以及升降幂变换
在三角化简、求值、证明时,条件中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和与差、 倍半、互补、互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解.常见的角的变换有:
例1 sin４10°+sin４50°+sin４70°的值为____.
识题:利用非特殊角之间的和差关系,转化为特殊角求值或遇到高次函数时,一般采取降幂增角的策略.
例2 A,B,C为△ABC的内角,且△ABC不是直角三角形.
(1)求证:tan A+tan B+tan C=tan A· tan Btan C;
(2)当,且sin 2A,sin 2B,sin 2C的倒数成等差数列时,求cos(C-A )/2的值.
分析:(1)利用A+B+C=π,A+B=π- C,两边取正切;(2)用(1)的结论及变换2A= (A+C)+(A-C),2C=(A+C)-(A-C).
解:(1)证明:A+B+C=π,A+B=π-C, 两边取正切,则tan(A+B)=tan(π-C),
评注:本题(1)的结论非常重要,高考和自主招生考试中都有多次涉及,另外cos(A-C) =-1/ 4容易被舍去,究其原因是对余弦函数的单调性认识不够.
二、函数名称的变换
三角变化的目的在于 “消除差异,化异为同”,而题目中经常出现不同名的三角函数,这就需要化异名函数为同名函数,变换的依据是定义、同角三角函数的关系式和诱导公式.同时注意常数“1”是一个重要的值,常用“1”的代换有:1=sin２x+cos２x,1=tan 45°.另外,化弦为切,如万能变换,可以把含有sin 2α,cos 2α等的三角函数式,换成只含tanα 的式子,常用公式
例3 (1)若cosα= -4 /5 ,α 是第三象 限角,则
(A)-1 /2 (B)1/ 2
(C)2 (D)-2
(2)已知tanθ=2,则sin２θ+sinθcosθ- 2cos２θ=( ).
(A)-4 /3 (B)5/ 4
(C)-3 / 4 (D)4 /5
分析:所求三角式与已知三角式中的三角名不同,消除这一差异,要变换三角名.
解:(1)因为α是第三象限角,cosα=-4 /5 , 所以sinα=-3/ 5.
评注:式子asin２θ+bsinθcosθ+ccos２θ称为关于sinθ,cosθ的齐次式,其三角代换常用整体考虑的方法求解,将分母中的 “1”看作是sin２θ+cos２θ,将其转化为只含有正切的式子.
三、顺用、逆用公式,实现多样变换
在进行三角变换时,我们经常顺用公式,但有时也需要逆用公式,以达到化简目的.通常是顺用公式容易,逆用公式困难,因此要有逆用公式的意识.教材中仅给出每一个三角公式的基本形式,如果我们熟悉其他变通形式,常可以开拓解题思路,如asinθ+bcosθ与（a２+b２）1/2sin(θ +φ)互化(这里辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ角的值由tanφ=b /a确定);由sin 2α=2sinαcosα,可变形为cosα=sin 2α/ 2sinα 与sinα=sin 2α /2cosα ;由tanα=sinα /cosα 可变形为sinα=tanαcosα;升降幂公式是二倍角公式的变形; 三角平方差公式sin(x+y)sin(x-y)=sin2x -sin2y,cos(x+y)cos(x-y)=cos2 x-sin2y是两角和与差公式的变形等.
例4设α∈R,函数
(1)若α∈[π/ 4 ,π /2 ],求f(x)在区间[0,π /4 ] 上的最大值;
(2)若f(x)=3,求α与x的值.
分析:研究三角函数的性质时,都应先把函数式化成y=Asin(ωx+φ)+k(ω>0)的形式.
评注:逆用三角公式(尤其是降幂公式)和辅助角公式将所给三角函数关系式化为只含一个角的三角函数形式,然后研究三角函数的性质已经成为高考中综合考查三角恒等变换的重要形式和方法,在学习时要加强这种题目形式的训练.
例5在 △ABC中,角A,B,C所对应边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,试判断△ABC的形状.
分析:由A,B,C成等差数列可知,B=π/ 3 , A=π /3-t,C=π/ 3+t,其中0<t<π /3.同时由b2 =ac结合正弦定理可得sin 2π/ 3=sin(π 3-t)· sin(π /3+t),再由三角的平方差公式,可求出t值, 得出三个角A,B,C的值,进而可判断出三角形的形状.
四、函数图象变化与变换
首先要掌握三角函数图象的三类变化:平移、伸缩、对称,把握其本质,其次,在解题时要抓住点在三角函数图象上移动时的本质特性.
例6 (1)已知函数f(x)=|2sin x+m| (m为常数且m∈R),g(x)=f(x)-k(x>0) 的零点从小到大成等差数列,则此等差数列的公差可以为_______(把所有正确命题的序号都填上).
12π;2π;3 2π /3 ;4π/ 2 ;5π 3/.
(2)(2015年上海卷)已知函数f(x)= sin x,若x１,x２,…,xｍ存在满足0≤x１< x２<…<xｍ≤6π,且|f(x１)-f(x２)|+|f(x２) -f(x３)|+…+|f(xｍ－１)-f(xｍ)|=12(m≥ 2,m∈N＊),则m的最小值为______.
分析:(1)在把函数图象关于x轴翻折时, 要注意函数的最大值和最小值;(2)在求目标最大值时,要充分考虑三角函数最值变化的情况和给定区间长度.
解:(1)f(x)的图象分为两部分,一部分是保留y=2sin x+m在x轴及上方的图象,另一部分是把y=2sin x+m在x轴下方的图象翻折到x轴上方所得的图象,所以
当f(x)的图象与y=2sin x+m的图象相同或关于x轴对称时,g(x)=f(x)-k(x>0) 的零点从小到大排列只能成公差为2π或 π的等差数列.
当f(x)的图象分为y=2sin x在x轴及上方的图象和y=2sin x在x轴下方的图象翻折到x轴上方所得的图象这两部分时(如图1),g(x)=f(x)-k(x>0)的零点从小到大排列只能成公差为π或π/2 的等差数列.
当f(x)的图象分为y=2sin x+m(m≠0) 在x轴及上方的图象和y=2sin x+m(m≠0) 在x轴下方的图象翻折到x轴上方所得的图象这两部分时(如图2),g(x)=f(x)-k(x> 0)的零点从小到大排列只能成公差为2π,π或2π /3的等差数列.
综上可知1234正确.
欲使m取最小值,尽可能多的让xｉ(i=1, 2,…,m)取最值点,考虑到0≤x１<x２< … < xｍ≤6π,|f(x１)-f(x２)|+|f(x２)-f(x３)| +…+|f(xｍ－１)-f(xｍ)|=12(m≥2,m∈ N＊),按照图3所示取值可以满足条件.
所以m的最小值为8.
评注:对于三角函数问题中的“图式结合” 问题,应重点关注以下四方面:
1周期(可推出ω的值或范围);
2振幅(可推出A,A>0);
3特征点(可形成三角方程,以求φ的值);
4平衡线k(找到k是找出A和最值的第一步).
五、正、余弦定理边角互换
在三角形背景下的三角问题经常会用到正弦定理和余弦定理进行边角化一,把握边角的特点,合理使用三角形面积公式和正余弦定理是解题的关键.在使用正弦定理时,要注意一般等式中的每个单项式以边为主元来看是齐次的或以角的正弦值为主元来看是齐次的;余弦定理在使用的时候相对自由一些,抓住边角的合理互换是解决问题的核心.
例7在 △ABC中,角A,B,C所对应边分别为a,b,c,且满足,则 △ABC中最大角B为 _____.
分析:本题由不等式求出B的值,根据经验可以有一个直觉,那就是B大于等于一个数同时也小于等于这个数.由三角形中最大角的取值范围可以得出B的不等式,由边角互化也可以得出B的不等式.
初中数学应用问题解题技巧 篇4
1.直接设未知数
在全面透彻地理解问题的基础上,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,这种设未知数的方法叫作直接设未知元法。
例1 某校初中一年级举行数学竞赛,参加的人数是未参加人数的3倍,如果该年级学生减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1。求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数。
分析:本例中要求三个量,即参赛人数、未参赛人数,以及初中一年级人数。由已知条件易知,可直接设未参赛人数为x,那么参赛人数便是3x。于是全年级共有(x+3x)人。
由已知,全年级人数减少6人,即(x+3x)-6,①而未参加人数增加6人时,则参加人数是未参加人数的2倍,从而总人数为(x+6)+2(x+6)。②
由①,②自然可列出方程。
解 设未参加的学生有x人,则根据分析,①,②两式应该相等,所以有方程(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6,
所以:x+6+2x+12=4x-6
所以:3x+18=4x-6
所以:x=24(人)
所以未参加竞赛的学生有24人,参加竞赛的小学生有:3×24=72(人)。
精心设计问题的技巧与要领 篇5
一、学习的启动阶段, 以问题开路
问题是数学的心脏, 是数学知识的情境化。有了问题, 学生的思维就有了方向;有了问题, 学生的思维就有了动力。在课堂上, 教师应精心设计问题情境, 把所要学的内容以问题的形式呈现在学生的面前, 以调动学生的思维积极性, 使学生产生探索奥秘的强烈愿望。以疑促学、以问导读, 学生就会学得投入、学得扎实。如在学习“角的度量”时, 教师可设计如下问题:
1.你在量角器上看到了什么?
2.度量角的单位是度, 1°是怎样确定的?
3.角的度量的步骤是怎样的?请你概括出来。
4.读数时, 应注意什么?
5.量一量书中<3的度数。
这些问题不仅能为学生指明思维的方向, 而且能使学生在自学中学会怎样自学读书、寻找规律、发现规律。同时, 教师把数学知识的认知过程转化为学生自觉发现问题、解决问题的过程, 能强化学生的自主意识和探索意识, 有效地培养学生的自主学习能力。
二、知识的过渡阶段, 以问题为桥梁
数学知识具有很强的系统性、连贯性, 任何新知的产生, 或源于学生的生活经验, 或以学生的原有知识为基础。教师抓住新旧知识的连接点, 选准新知的切入点, 在学生原有认知结构与新知识之间的冲突处提出过渡性问题, 便可以架起新旧知识间的桥梁, 为学生学习提供思维的支点, 从而尽快实现由未知到已知的转化。如学习“小数除以小数”时, 笔者在组织学生进行有关复习后, 将复习题中的“56.28÷67”改为“56.28÷0.67”作尝试练习, 并提出问题:
1.“56.28÷0.67”与“56.28÷67”有什么不同?
2.在计算时应作怎样的转化, 才能顺利计算?
3.除数缩小为原来的1/100, 被除数应怎样变商才不变?根据是什么?
学生在有效复习铺垫的基础上, 通过合作学习, 学生很快找到了“56.28÷0.67”不能直接计算的症结, 并通过看、想、说的形式, 对除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行了研究, 初步总结出除数是小数的除法的计算方法。学生真正体验到发现、研究、探索的快乐, 增强了学习数学的兴趣, 也进一步提高了分析问题、解决问题的能力。
三、学习概念、规律时, 以问题深入
概念、规律的教学是小学数学的重要内容之一, 也是培养学生思维能力的基础。实施素质教育的目的是培养学生的创新精神和实践能力。概念的教学必须展现概念的形成过程, 挖掘概念的本质, 从概念的导入为基点, 引导学生感知实例、抽象概括, 揭示规律, 并让学生在这个过程中, 领略其中所蕴涵的新的数学理念、思想、方法等。如学习“三角形的认识”后, 笔者让学生操作:用10厘米和6厘米的小棒作三角形的两条边, 再从18厘米、12厘米、4厘米、1厘米的小棒中任选一根, 能拼成几个三角形?学生通过动手操作, 发现只有选择12厘米的小棒才能拼成三角形, 而其它三根小棒都无法拼成。此时学生头脑中产生了疑问, 而疑问必然促使学生进一步探索, 进而反复拼摆, 通过操作最终发现了三角形三边长度互相制约的奥妙, 从而产生了对三角形的更深层次上的认识。再如, 教学“7的乘法口诀”时, 为了使学生不停留在只会背诵而不理解的层次, 笔者提问:为什么7的口诀第一个数一个比一个多1, 而得数却一个比一个多7呢?问题一提出就引起了学生的极大兴趣, 学生产生了极大的学习动力, 促使学生对所学知识进一步探讨, 升华了对口诀的认识。
四、运用知识阶段, 以问题扩展
学习的目的在于应用。通过运用知识来解决问题可以使学生体验到所学知识的意义和价值, 从而进一步激发学生学习的自觉性和积极性。
(一) 以问题带动知识间的联系。
学生在运用知识解决问题的过程中, 由于思考问题的局限性和盲目性, 往往不能抓住问题的实质进行全面的分析。因此教师必须根据知识间的内在联系, 巧妙地设计各种类型的问题, 通过练习, 引导学生变换思考角度, 善于在变化中求真、求新, 培养学生思维的流畅性、敏捷性和灵活性。如教学“分数应用题”时, 笔者提出问题:某班有学生54人, 其中男生人数是女生人数的4/5, 男女生各有多少人?解题前, 笔者提问:怎样理解“男生人数是女生人数的4/5”中的数量关系?从而激活了学生的思维。学生有的说女生人数是男生人数的5/4, 有的说男生比女生少1/5, 有的说女生比男生多1/4, 还有的说男生、女生分别占全班的4/9、5/9, 也有的说男女生人数的比是4∶5。学生从各个角度对其中的数量关系进行了分析, 接着笔者鼓励学生:你们能用不同的解法解答此题吗?通过解题、交流汇报, 多种解法从学生的笔下流涌而出。
(二) 以问题加强学习与生活的联系。
教师联系实际生活, 能培养学生用数学的眼光观察周围事物的态度和意识, 在解决实际问题的过程中享受到“学以致用”的乐趣, 并能使学生对所学的知识理解逐步深化、步步发展、层层提高。例如苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略”教学后, 笔者出示了以下问题:
1. 希望小学有一块长方形的花圃, 长8米。
在修建校园时, 花圃的长增加了3米, 这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?
2. 这个小学原来有一个长方形的操场, 长50米, 宽40米。
扩建校园时, 操场的长增加了10米, 宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?
这样的问题, 不但具有一定的数学价值、社会价值, 而且使学生领悟出了“数学源于生活, 又用于生活”的道理;不仅有利于学生对所学策略的掌握和运用, 而且拓展了学生的知识视野, 发展了学生的数学思维。
五、知识的复习阶段, 以问题贯穿
复习是教师指导学生系统整理知识、强化数学能力的过程。在这个过程中, 教师要树立新的理念, 最大限度地让学生主动参与复习, 有序整理和有效构建知识网络, 使知识串成线、连成片、结成网。
与年号有关问题的解法技巧 篇6
一、程序运算型
例1 (2010·淄博) 在如图1所示的运算程序中, 若开始输入的x值为48, 我们发现第一次输出的结果为24, 第二次输出的结果为12, ……则第2010次输出的结果为 () .
解析:按照图中的运算程序, 若开始输入的x值为48, 第一次输出的结果为24, 第二次输出的结果为12, 第三次输出的结果为6, 第四次输出的结果为3, 第五次输出的结果为6, 第六次输出的结果为3, ……可以发现从第三次开始, 每次输出的结果以6, 3两个数循环出现, 并且第奇数次输出的结果为6, 第偶数次输出的结果为3, 因为2010为偶数, 所以第2010次输出的结果为3, 答案为B.
评析:按照程序依次计算出结果, 发现从第三次开始, 每次输出的结果以6和3两个数循环出现是解决问题的关键.
二、定义新运算型
例2 (2010·巴中) 符号“f”表示一种运算, 它对一些数的运算结果如下:
(1) f (1) =0, f (2) =1, f (3) =2, f (4) =3, ……
评析:找出运算结果与右下角数字之间的关系是解本题的关键.
三、探索规律型
例3 (2010·深圳) 观察下列算式, 用你所发现的规律得出22010的末位数字是 () .
21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, ……
A.2B.4C.6D.8
评析:由于周期规律隐含在题目中, 让学生通过探索发现其中的规律, 再利用规律分析问题、解决问题是这类与年号有关的题目的解法.
四、操作实验型
解排列组合问题的常用技巧 篇7
例1：由0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?
解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置。
先排末位，共有C31;然后排首位，共有C41最后排其它位置，共有A43。由分步计数原理得C31C41A43=288.
二、相邻问题———捆绑策略
例2:7人站成一排，其中甲乙相邻，且丙丁相邻，共有多少种不同的排法?
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有A25A22A22=480种不同的排法。
三、不相邻问题———插空策略
例3：一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种?
解：分两步进行：第一步，排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步，将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间，包含首尾两个空位，共有A64种不同的方法。
由分步计数原理，节目的不同顺序共有A55A64=43200种。
四、定序问题———倍缩空位插入策略
例4:7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少不同的排法?
法1:倍缩法:对于某几个元素顺序一定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列, 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数, 则共有不同排法种数是:
法2：空位法：设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A74种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A74=480种方法。
法3：插入法：先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余四人依次插入，共有4×5×6×7=840方法。
五、重排问题———求幂策略
例5：把6名实习生分配到7个不同车间实习，共有多少种不同的分法?
解：完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推，由分步计数原理共有76=117649种不同的排法。
六、元素相同问题———隔板策略
例6：有10个运动员名额，要分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相邻名额之间形成9个空隙。
在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96=84种分法。
七、住店法策略
解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。
例7：七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有%%%。
分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75=16807种。
八、平均分组问题———除法策略
例8:6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少分法?
解：分三步取书C42得C62C22种方法，但这里出现重复计数的现象，不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB，第二步取CD，第三步取EF该分法记为(AB, CD, EF)，则C62C42C22种方法中还有 (AB, EF, CD) , (CD, AB, EF) , (CD, EF, AB) , (EF, CD, AB) , (EF, AB, CD) 共A330种取法, 而这些分法仅是 (AB, CD, EF) 一种分法, 故共有种分法。
九、多面手问题———合理分类与分步策略
例9：在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法?
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞，3人为全能演员.以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究。
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C52C52种，只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员有C31C51C42种，只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C32C32种，由分类计数原理，共有C52C52+C13C15C24+C23C23=199种。
十、环排问题———线排策略
例10:5人围桌而坐，共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A，并从此位置把圆形展成直线，其余4人共有A44种排法即：(5-1)!=24
十一、多排问题———直排策略
例11:8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法?
解：8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子，可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素，有A42种，再排后4个位置上的特殊元素，有A41种，其余的5人在5个位置任意排列，有A55种，则共有A42A41A55=5760种。
参考文献
[1]中学生数学.
[2]中学数理化.
高中数学数列问题的解题技巧 篇8
一、数列知识在高中数学学习中的重要性
想要掌握数列知识的相关技巧, 就要首先了解它在高中学习中的重要性和地位。高中是一个非常重要的阶段, 它决定了我们是否能够迈入到大学校园当中, 成为一名高素质的人才。而高中数学对于大部分的学生来说, 都是非常枯燥乏味的, 并且具有一定的难度。数列是高中数学中比较关键的一个部分, 它在教材里是一个独立的章节。由此也可以看出它的重要性。对于知识的交叉性来讲, 许多综合性习题都以数列知识作为背景。通过数列能够考察整体知识的灵活应用性与变通性。例如:数列中包括不等式、函数、几何、向量等问题, 也能够根据考察对象实现知识的横向链接。从本质上来讲, 它是一种特殊的函数表达形式, 为构建知识的良好体系奠定了基础[1]。
二、数列问题的解题方法与技巧研究
(一) 基础概念、性质的考察
近两年来, 数列在高中数学中占据了越来越重要的位置, 也成为了我们数学成绩评估的关键。为了能够做到知识的灵活性应用, 对数列问题进行深入的了解, 基本概念与性质的明确必不可少。第一, 直接运用求和公式与通项进行计算。针对此类问题, 除了在技巧的应用方面, 也要做到基础性质的深化。
例如:在一个等差数列当中, 前n项和设为s1, 已知n属于自然数, 若a2=10, s20=30, 求得s10的总和。在这个数列问题中。我们首先要对相关公式进行分析, 把能够涉及到的项目依次列举出来。如:通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件, 以及公差比等等。明确了以上问题, 就可以将数据直接带入到其中。这道题考查的是学生的基础掌握能力, 以及能否按照已知条件进行计算[2]。
(二) 通项公式以及方法考查
通项公式以及方法考查是数列中比较具有针对性的内容。它也属于高考中的必考点之一。例如:已知数列的前n项和为s1, 已知a1与an+1的数值, 前者的数值为1, 后者的数值为二倍的sn, 求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少。在这道题中, 主要考察的是我们对数列技巧的了解。首先, 在数列当中, 每个数值之间都有着一定的关联性。从形式上来看, 两个数列相乘的方式与等比的表达非常相似。因此, 在解题过程中, 我们采用错位相减法来实现具体的规划。
第一步, 将其中的对应项提出, 再根据已知条件中涉及到的等差与等比数列进行判断。以等比数列为基准, 提取其中的首项与公比。接着, 利用方程式算出n的数值。最终将两式相减, 算出数列的前n项和为多少。这种方式的技巧体现在我们是否能够对已知条件进行总结, 并在其中找出一般规律[3]。
(三) 分组求和法与合并求和法
分组求和法与合并求和法也是数列中经常使用的方式。从形式上来讲, 分组求和法不属于等比数列的一般规律, 它通常都是以数列的组合状态呈现出来。因此, 对于这种题型, 我们要善于动脑, 挖掘知识当中的联系性。将具有共同性质的等比或者是等差数列进行分组, 选取每组中容易拆分的部分, 分别求和, 最终合并到一起。而合并求和法则是将数列类型中比较特殊的部分提取出来, 针对每个单项中的共同特点, 找出相通性。最终将个体转换为整体, 引入相关的解题公式, 将抽象的问题变得具体化[4]。同时, 我们也要学会两种方式的对应, 挖掘计算中的相通处, 深入到数列的本质当中, 在重点解析的基础上选择最为适合的方法, 以建立正确的解题思维。
三、结论
综上所述, 本文从数列在高中数学中的重要性入手, 对数列问题的解题技巧进行研究。从而得出:在数列的学习中, 我们要善于对不同的方法进行归结, 选取与一致条件相似的部分, 针对不同的习题类型进行整合, 以分组求和法以及合并求和法为突破口, 注重性质的灵活应用, 为数学成绩的提升奠定良好基础。
参考文献
[1]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众 (科学教育) , 2016, 11:32.
[2]曹金停.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].数学学习与研究, 2016, 15:103.
[3]张书铭.例谈高中数学数列的解题思路和技巧[J].中学生数理化 (教与学) , 2016, 09:93.
关于汉语阅读技巧问题的分析 篇9
【关键词】汉语阅读 技巧 策略
【中图分类号】H194 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0195-01
想要提升阅读效率，改良以往的低效阅读习惯，就必须掌握有效的阅读技巧。如何改进学生的阅读方法，如何让学生能够又快又准的阅读，如何让学生在书海中自在遨游，是目前汉语教学中需要解决的问题。
一、找文章的主干
找主干指的是找文中的重点词汇。主干指的是主语、谓语还有宾语。在汉语的结构中一般是用名词和代词来充当主语，用名次和代词来充当宾语，用形容词或者动词来充当谓语。在汉语的语序中，修饰语都是放在被修饰语前面的，比如说状语放在形容词和动词的前面，定语放在名词的前面。如果学生熟悉了以上的语序规律，就能够依照汉语的自然语序来找出文章重点词汇。
（一）找句子的主语
主语一般是在句子中的第一位置上，很多时候句子的主要名次或者代词都在“的”后面，有的时候句子中的主要名词的位置在表示多重修饰的多个形容词之后，这时句子中的主要词汇通常在末尾的“的”后面，这种句式下也有一种特殊情况，如果“……的”的前面还有定语，就要仔细分析整个句子来找出主要词汇。
1.刘洋在班级里排第一名。
在这个短句中，“刘洋”是主语。
2.饱经风霜的王奶奶从遥远的海南赶到了东北。
这个句子中有两个“的”，“饱经风霜的”后面的“王奶奶”是句子的主语，“赶到”是句子的动词谓语，“东北”是名词宾语。
（二）找句子的谓语
通常来讲，如果正确的找到了句子的主语，那么根据主语和其他名次的逻辑、语义关系就能够快速找到句子的谓语（形容词或者动词）。有时候谓语前会有小段修饰语充当状语，并因此需要留意，借此结构可以充当状语，副词也可以充当状语，有的时候状语是综合组成的[1]。
1.小偷静静的进了房间。
在这个句子中，“进”充当谓语。
2.八路军从小路悄悄的爬上了后山。
在这个句子中，副词“悄悄”和借此结构“从小路”都充当了状语，后面的“爬”这个动词充当了谓语。“从小路”和“悄悄”综合组成了状语。
（三）找句子的宾语
找好了句子的主语和谓语，接下来要找宾语。一般是代词和名词来充当宾语。如果句子中含有较长的宾语，学生可以只找出主要词汇即可，主要词汇通常在“带”后面。比如下面这个句子：
在这个话剧中，人们看到的不仅仅有富人阶级的奢华生活，还有为吃饱穿暖而苦苦奋斗的底层人物的生活。
在这个句子中，很容易找到主谓语，“人们”是主语，“看到”是谓语。后面的“生活”和“底层人物”是宾语。
二、注意文章的标记
阅读文章中重要的转折点和部分，都会有一些标记。作者做这些标记的目的是，引导读者按照其写作思路来进行思考阅读。所以，读者要想读好文章，就要善于发现作者在文章中的标记，按照作者的思路来进行思考分析，从而快速而顺利的完成阅读任务。一般来说，作者会使用一些词组或者连词来标记自己的思路。这些词组和连词在文章中并不显眼，所以读者常常忽视了这些标记的信息作用[2]。这里所说的词组和连词可以分为三种：
（一）引导读者继续阅读的词汇
这种词汇比较多见的有：“同样”“更是如此”“同”“还”。这几个词汇中，“和”是最常用的。“加之”“而且”“再者”意思是要补充一些和话题相关的内容，但是不改变文章的思路，仍然按照之前的思路行文。“因之”“其他如”“另一方面”意思是说明并列和重复。“又”指的是附加的内容。“例如”“例如”“具体言之”意思是承前启后。
（二）引导读者转变阅读方向的词汇
这类词汇包括：“相反”“然而”“但是”“尽管”“虽然”等等。其中最常用的就是“但是”，意思是需要特别留意，目的是给读者提示。上面所说的词汇都有否定上文内容的作用，是为了提示读者后面要引入一段相反的内容。比如：
不管怎样，名人的形象是有较高的价值的，需要进行特别的保护，但是作为名人，就要时刻接受大众舆论的监督，并没有权利去决绝人们大众的舆论评价。
（三）体现关键内容的词汇
这类词汇包含：“第一”“目前”“其一”“首先”等等，这些词汇所承接的内容往往是段落的重点。“于是”“因此”“结果”“因而”“所以”等词汇是为了提示读者，接下来的内容具有交稿的分量，可能是文章的中心思想，也可能是对前文的总结陈述。所以读者在阅读时要各位注意这些词汇之后的内容，比如：
改革开放已经过去十多年了，中国的市场经济进入了转型时期，但是由于其发展和发育并不规范和成熟，所以产生了许多不尽人意的现象，这里面最发人深思的就是人们对于金钱的态度问题。
三、猜读文章
学生即便是具有了一定数量的词汇积累，也难免在阅读过程中碰到自己不熟悉的字和词。学生如果在阅读过程中过多的停下来去字典里查找不清楚的生词、生字的话，就会极大的影响其阅读效率，也削弱了阅读的乐趣。教师为了培养学生连贯阅读的能力，提升其阅读效率，就需要教会学生善于利用学过的汉语知识来理解新词的意思，也可以联系上下文的内容推测生词、生字的意思，这是汉语阅读中的一项重要技巧[3]。
在文章中，很多句子都是上下文正向互义或者反向互义的。正向互义指的是上下文的内容是重复、互补、深入、引申的。而反向互义指的是上下文的内容具有相反的意思。读者可以通过衔接上下文的副词和连词来判断是正向互义还是反向互义。如：
他认为自己的才华被隐藏了难以施展，天妒英才。
下句“天妒英才”并不含有和上句内容相反或者对立的副词和连词，所以这句话是正向互义的。
笔者在文中只是列举了一部分阅读技巧，有效的汉语阅读技巧还有很多，而且并不是能迅速掌握的。阅读者需要在这些合理有效的阅读技巧指导下不断的实践和锻炼阅读能力，最终实现汉语能力的提升。
参考文献：
[1]周小兵.中级汉语阅读教程[M].背景：北京大学出版社，2015（1）：46-47.
[2]董翠.汉语阅读教学的方法探究[M].沈阳：沈阳出版社，2014（6）：19-20.
覆盖问题解决技巧的深入探讨 篇10
在理论和实际应用中, 会遇见很多的覆盖问题, 像走道铺砖, 骨牌拼图, 六形组和四条形。关于覆盖问题, 一般会有3种解决思路: (1) 状态形式简单时, 可以对状态进行压缩, 用动态规划解决; (2) 转化为数学问题, 用数学归纳法猜想答案, 继而验证其正确性; (3) 用深度搜索和回溯, 遍历搜索树。以下针对以上3种方法进行举例讨论。
1 动态规划的运用
地砖只有1*2一种规格, 而一个N*M (N*M为偶数) 的走道, 用N*M/2块1*2的地砖将其铺满, 可以有多少种不同的设计方案, 具体如图1、图2、图3所示。
由于只有一种砖, 状态比较单一, 转化过程中满足无后效性和局部最优性, 因而考虑运用动态规划解决之。用横线来划分阶段, 对于图1, 虽然划分后很整齐, 但把某些砖分成了两半, 于是将它们也添加进来, 变成了图2, 其显得参差不齐, 但最多也是向下突出一格;在图3中, 我们将图2的空隙填满, 则又转移到了下一种状态。定义添砖小块状态为1, 否则为0, 则每行状态可以映射到一个数 (0, 2^h}) 。于是可建立这样的状态a[i:j]:表示第i行填满, 第i+1行对应状态为j时的不同方案数, a[I, j]=∑a[i-1, k], 其中, 状态k可导出状态j, 初始化条件a[0, 0]=1, 最后a[w, 0]即为所求。行数我们默认是从0开始。
图1:第3行填满了, 第3行的第1个格子是一个竖形格子, 这个竖形格子的上格子在第3行, 下格子在第4行, 于是在第4行需要补格子故置为1, 第3行的第2个、第3个格子是个横条, 我们都置为0, 紧接着又是一个竖形格子的上半个格子, 同样是0, 下面两个都是竖形格子的下半个置为1, 同理将分别对第4行第5行赋值。这样一来, 我们以行为阶段, 每个阶段维护2^N个当前的状态, 一直计算到第N行, 得到答案。
2 数学归纳法
已知一个等边三角形, 每条边均被N等分, 求可以组成的不同的凸六边形的数目。等分后的等边三角形状如图5所示。
如N=4时, 有7个不同的凸六边形, 如图6所示。
这个问题的突破口是要意识到每个凸六边形都可以包含在一个正三角形之中, 且那个正三角形的每个角都被剪掉了且每个边都至少剩下了些。因为对于一个N等分的三角形来说, 不同边长的三角形是可以直接得到的。可以很容易发现规律:
边长为3的三角一共会sigm (1+2+3+…+ (N-3) ) (N>2) ;边长为4的三角形有sigm (1+2+3+…+ (N-4) ) (N>3) 个。
现在的问题回到原来的问题上来, 还有一个难题没有被解决, 那就是边长为N的三角形剪掉不同且在每边上都留下一段没剪掉的边的角会有多少个不同的凸六边形呢?假设剪去的三个角的边长依次是a, b, c, 如图7所示。
它们要满足的约束条件很简单:a+b
第一种情况:a=b=c, 上面那个等式就可以化为一个2*a
第二种情况:a=b
可以发现:由偶数变奇数的时候 (N->N+1) , 总共增加了[ (N-2) /2], 由奇数变偶数的时候 (N->N+1) , 总共增加了[ (N-1) /2]种。所以由N变为N+1种的时候, 增加了 (N-1) /2种。故有递推式f (x+1) =f (x) + (x-1) /2 (x>3) 且f (t) =0, t<4。用数学归纳法证明之, 成立。
第三种情况:a
那么从上面可以看到, 当从奇数变换到偶数时 (N->N+1) , 数目不变, 当从偶数变换到奇数时 (N->N+1) , 数目增加N/2-1。
很显然, 第二种情况与第三种情况是全部符合规律的。因为它们都有一条受限边, 而根据受限边的变化, 值增加的都与受限值相关, 也可以用数学归纳法证明之。
那么现在就只剩下一种也是最复杂的一种情况了。它转化为a
这种情况的规律似乎并不明显。但是你是否注意到有一些“饱和” (c, b) 对, 即随着N增加, 它们并不增加。如N=10, 10的时候c=3, 4, 5的情况是固定的, 随着N再变大, 这些情况也不会改变。那么当边为N时, 哪些 (c, b) 对是固定的呢?很容易想到就是b+c
3 Dancing links的应用
Donald E.Knuth的《Dancing links》, 主要原理是对0-1矩阵建立十字链表, 在搜索过程中维护这个链表, 随着搜索的加深链表的规模线性减小, 而直接深度搜索过程中规模不变, 这样Dancing links就大大降低了时间复杂度。原文将DLX应用到了四条形, 六形组和N皇后3个问题, 效率均有很大提高。但是怎么样才能把问题转化为可以用DLX解决的结构?这是真正的难题所在, 看下例:
这是一个16*16的数独问题。在一个16*16的矩阵中, 每行每列以及每个4*4的方块都只包含字母A到P一次, 有些位置已填好的初态已知, 求最后的解 (保证有解) 。初态和解如图8所示。
由于每一行、每一列、每个方格都要含有A到P的16个字母, 可以把所有位置的所有填充方法作为0-1矩阵的行 (共有16^3种) , 把16*16个方格和 (16+16+16) *16种行、列、4*4的小方格的限制一起作为0-1矩阵的列, 选取一些行, 即填一些字母, 使得每一矩阵的每一列都有一个1, 即满足题意。按照上述思路建十字链表, 然后再使用Dancing links的方法求解即可。对于这样一类问题都可以转化成N^3行4*N^2列的01矩阵 (此处N=16) 。
4 结束语
本文针对覆盖问题的3种基本方法展开讨论, 技巧性很强, 尤其是数学归纳法和Dancing links的转化, 需要对数学模型有很深刻的认识, 同时要学会分析问题的条件, 合理地选择切题角度, 才能把问题解决。合理建立数学模型, 实现起来可以降低问题的时间复杂度, 对编程难度的要求也会降低很多。
摘要：覆盖问题是一种常见的问题, 由于其状态复杂, 数据规模大, 直接的搜索往往效率过低, 复杂度难以承受。从解决覆盖问题的一般方法出发, 深入探讨了动态规划、数学归纳法, 以及Dancing links算法的转化在覆盖问题中的应用, 充分弥补了现今大多数书籍和文献中解决覆盖问题时忽视算法设计技巧的缺点。
关键词：精确覆盖,Dancing links,数独
参考文献
[1]NONALD E.KNWTH, Danling Links[Z].Stanford University, 2000.
【问题技巧】推荐阅读：
问题设置技巧11-09
归一问题解题技巧07-21
圆锥曲线问题解题技巧12-24
面试问题英语面试技巧12-27
国考行测：“年龄问题”解题技巧05-28
辩论赛注意问题及技巧10-13
浅谈职场面试问题回答技巧10-28
面试常见问题及回答技巧01-04
面试技巧:15道问题全攻破08-02
回答英语面试中的问题技巧11-13