电荷系统搜索算法

2024-11-07

电荷系统搜索算法（精选6篇）

电荷系统搜索算法篇1

0 引言

排课是高校教学管理中十分重要而又复杂的管理工作之一, 由于排课问题涉及的因素有时间、教师、教室、课程、班级等, 因此排课问题是一个有约束条件、多目标、模糊性极强的组合优化问题[1]。由于各学校资源差异较大, 约束条件复杂, 排课系统难以具有普遍适用性。一般教务排课仍以手工为主, 计算机为辅, 效率低下。研究灵活、高效、自动化程度高的排课系统需求迫切, 具有现实意义。

国外很早就有人研究课表的编排问题, 一般利用启发式函数, 并且大多数启发式方法都是模拟手工排课的过程实现的。国内对排课问题的研究较晚, 并且大部分学者研究的排课系统都依赖于各个学校的教学体制, 不具有普遍适用性[2]。从实际使用情况看, 国内研究的排课系统软件在性能上也达不到使用要求。

遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、自适应的随机搜索算法;而禁忌搜索算法是对局部领域的一种扩展, 是一种全局逐步寻优的搜索算法。通过对比分析, 遗传算法和禁忌搜索算法在解决复杂优化问题中有明显的优势, 因而本文采用遗传算法和禁忌搜索算法来实现排课系统。

1 排课系统分析

排课问题的主要任务是将班级、教师、课程安排在一周内某一不发生冲突的时间和教室中, 保证课表在时间分配上符合一切共性和个性要求, 使安排在各个目标上尽量达到最优。

根据是否必须满足, 可以将约束条件分为硬约束和软约束。硬约束是指教师、班级、教室在时空概念上发生了冲突, 它是在排课过程中必须满足的约束条件, 否则将会使排课结果毫无意义。软约束是指排课过程中需尽量满足的约束条件, 它能够使课表更加合理。排课的目标是要满足所有的硬约束条件, 同时尽可能多地满足软约束条件, 实现一个使用方便、效率高的排课系统。

2 基于遗传算法与禁忌搜索算法的排课系统

在整个排课过程中, 首先需要确定教学计划, 然后根据教学计划生成教学任务, 教学任务确定了课程、教师、班级3者之间的关系。在排课问题中, 由于涉及到教师、教室、课程、班级、时间这5个因素, 可以将课程、教师、班级这3个因素绑定为一个整体, 作为一个元组, 并对这个元组随机分配时间与教室, 生成一个可行的课表。

本文应用遗传算法对排课问题进行编码, 然后再进行选择、交叉、变异等操作, 计算适应度函数。在遗传算法的运算过程中使用禁忌搜索算法来代替变异算子, 从而得到更优的个体解, 最终生成有效的课表。

2.1 遗传算法编码

遗传算法的编码方法有很多种, 针对排课系统, 本文采用混合式编码方式, 将混合式编码作为排课系统遗传算法的基因。该基因由教师编号、课程编号、班级编号组成, 每个教师都有一个唯一的教师编号, 用八位数字表示。课程编号用一位数字表示, 表示该教师教的第几门课程。班级编号也用一位数字表示, 表示该教师教的第几个班级。这种编码方式解决了特定时段教师课程的安排问题和普通时段课程的分配问题。系统只要按照算法流程对编码进行处理, 对结果进行不断的筛选, 就可以得到完善的课程表, 通过混合式编码将教师、课程、班级这3个因素的关系表示出来。

混合式编码在时间上主要采用时间片划分, 上课时间分为周一到周五, 一天有10节课 (上午4节, 下午4节, 晚上2节) , 上课方式为一个课次两个相邻小节。所以以一个课次为一个时间片, 一天可划分为5个时间片。这样一周就可划分为25个时间片。可以构造一个三维矩阵来表示排课系统, 其中X坐标表示时间片, Y坐标表示教师、班级和课程, Z坐标表示教室, 通过三维矩阵将影响排课系统的5个因素联系起来。

2.2 遗传算法适应度函数

适应度函数用于评价某个染色体的适应度, 随着排课的进行, 课表空间在不断变化, 个体的适应度也随着课表空间的改变而改变, 本文采用的方法是调整随机生成的初始群体, 但是在遗传算法运行过程中, 交叉和变异都可能产生冲突, 为了减少冲突, 可以引入负适应度值来降低冲突个体被选入的概率, 同时记录冲突未消除的个体, 并在下次迭代中继续消除。对有时间段冲突的两个个体, 可以用个体的冲突时间段与该个体的空闲时间段互换来消除冲突, 这样就消除了遗传算法运行过程中存在的冲突, 增加了个体的适应度。

2.3 遗传算法运行

2.3.1 选择操作

首先采用计算机模拟方法计算个体的选择概率, 这种方法的基本思想就是用事件发生的频率来决定事件的概率。接着采用轮盘选择法进行下一代个体的选择。其基本思想就是将整个群体根据个体的适应度不同分布在轮盘上, 适应度大的个体占的比例多。在选择算法过程中随机转动轮盘, 指针所指区域的个体被选中并生存。这种选择方法对适应度大的个体选中的机会较大, 实现了个体的优胜劣汰。

传统遗传算法的缺陷是初始种群分布不均匀, 为了改进这个缺陷, 本文采用分区域的初始种群选择, 将整个解空间分成m个区域, 初始化种群时, 分别在每个1/m小区域中随机选择1/m个体, 最后将m个小种群合并为初始种群, 这样产生的种群就覆盖了整个解空间, 保证了初始种群的均匀分布。

2.3.2 交叉操作

本文采用的是两点交叉, 其基本思想是在两个相互配对的编码串中随机选择两个交叉点, 将这两个交叉点之间的基因相互交换得到两个子个体, 两个11位的父个体, 交叉点的位置为2、6, 通过两点交叉运算得到两个子个体。两点交叉运算如下所示:

父个体1 11110011010子个体1 11101011010父个体2 10101000101子个体2 10110000101通过这种方式解决了选课学生人数和教室座位人数之间的冲突, 交叉操作产生的新个体遗传到下一代。

2.3.3 改进的遗传算法

传统的遗传算法收敛速度慢、局部寻优能力差、产生的最优解精度不高, 同时由于交叉算子使种群染色体之间存在局部相似性, 这样就很可能导致搜索停止。如果变异率降低, 还会导致“早熟”现象发生。遗传算法在进化过程中, 每代总要维持一个较大的群体规模, 从而容易使个体后代过多, 造成算法“局部收敛”而不能得到全局最优解。因此, 必须对个体以变异概率进行局部搜素, 跳出局部收敛, 获得全局最优解。

禁忌搜索算法在搜索过程中可以接受劣解, 具有较强的“爬山"能力, 新解不是在当前解领域中随机产生的, 而是从中选择的最好解, 即最好解产生的概率大于其它解。该算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索, 并通过藐视准则赦免一些被禁忌的优良状态, 增加获得全局最优解的概率, 因此禁忌搜索算法适合作局部搜索[3]。

由于传统的遗传算法存在许多缺点, 因此本文在变异阶段用到了禁忌搜索算法, 用TS代替变异算子, 防止“早熟”现象发生, 使个体呈现多样性。

2.3.4 改进后的遗传禁忌搜索算法

为了使原算法优点保留, 弱点被克服或被削弱, 提高算法的力度, 本文先用GA进行全局搜索, 搜索出所有可能的排课情况, 并将其分布在解空间的大部分区域, 然后在每个个体课表中用TS进行局部变异搜索, 得到最优排课情况[4]。下面给出遗传禁忌搜索算法的算法流程, 见图1。

2.3.5 改进后的遗传禁忌搜索算法

遗传禁忌搜索算法终止条件为: (1) 在种群中找到了能够接受的最优排课单元; (2) 最适应种群的个体占群体比例达到了预定的比例; (3) 达到了预定进化代数; (4) 达到了指定的最大时间。

在遗传算法的迭代中, 只要满足上述4个条件之一, 算法就终止。

TS运用于GA的局部搜索中, 避免了GA过度早熟的现象, 但是如果一直调用TS会浪费时间[5], 因此调用TS要根据GA的收敛情况来定, 开始时调用TS的次数很少, 随着迭代的进行, 调用TS的次数也越来越多[6], 因为各个排课单元越接近最优排课单元, 局部搜索的作用也越大, 因此在GA中要合理地使用TS。

3 结语

本文介绍了国内外排课系统问题研究现状, 对排课系统的实质进行了分析, 并对排课系统的实现提出了相应的解决方法。本文采用遗传算法和禁忌搜索算法实现排课系统, 首先对排课问题按照遗传算法进行编码, 然后定义好适应值函数后进行选择、交叉操作, 并引入了禁忌搜索算法来代替遗传算法中的变异因子, 完成了排课系统的算法设计, 达到了预期目的。

摘要：排课是高校教务管理工作中的重要业务之一。由于排课问题考虑的因素和约束条件很多, 加上不同的学校情况不同, 因此很难形成一个固定的排课模式。分析了排课问题的实质及解决方案, 主要采用遗传算法和禁忌搜索算法解决排课问题, 通过对比和计算分析, 取得了良好的效果。

关键词：排课系统,禁忌搜索算法,遗传算法

参考文献

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[3]贺一, 刘广远.基于变异方法的禁忌搜索[J].计算机科学, 2002 (5) :29-33.

[4]郭东伟.遗传算法运行机理的研究[D].长春:吉林大学, 2002.

[5]陈守家.基于遗传禁忌搜索算法的排课问题[J].计算机应用, 2007 (6) :122-126.

[6]戴东, 王江晴.基于禁忌搜索算法的Job Shop调度问题研究[J].软件导刊, 2007 (3) :35-38.

电荷系统搜索算法篇2

红外搜索系统是通过探测和接收目标的热辐射, 获得目标的红外信息从而解算出目标的方位、俯仰信息。在探测过程中红外系统自身不发射任何辐射, 能够更好的隐蔽自己, 发现敌人, 大大提高了其生存能力;在强电子干扰环境下, 可以替代或辅助雷达搜索跟踪目标, 是在复杂环境下探测目标的首选探测方式, 在未来的战场应用中需求量巨大。

从目前国内外的红外搜索设备研制的情况看, 目前主要还存在以下不足之处:

(1) 在目前的探测器水平条件下, 红外热像仪视场普遍偏小, 故而单帧图像空间覆盖范围小, 仅从单帧图像无法有效对载体周围空情、地情进行有效评估;

(2) 在小视场的条件下, 要快速完成大区域搜索, 必须进行快速搜索, 而在快速搜索时, 红外图像变化过快, 单帧图像基本无法有效提供给操作员观察, 丧失了红外探测能提供昼夜可视图像的突出优点。

红外图像拼接技术可实时将多帧图像拼接成大视场全景图像, 用于解决小视场红外搜索不利于观察的问题;同时通过图像拼接技术, 可获取全景图像, 可在红外搜索阶段加入操作人员观察判断, 能有效降低红外虚警干扰, 提升红外探测的优势, 红外图像拼接技术在红外搜索系统中有广泛的应用前景。

2 图像拼接算法的一般流程

一般来说, 图像拼接的过程由图像预处理, 图像配准, 图像合成三步骤组成[1], 其中图像配准是整个图像拼接的基础, 也是图像拼接技术的关键。

2.1 图像预处理

图像预处理的目的是改善图像的质量, 从而保证下一步图像配准的精度, 包括对图像对比度拉伸、噪声点抑制 (如直方图处理、图像的平滑滤波) 等。对于一些存在几何畸变或者像旋的图像还要进行校正。如果在图像质量不好的情况下直接进行图像拼接, 容易造成误匹配。

2.2 图像配准

图像拼接的质量主要依赖图像的配准精度, 其核心问题是寻找一个变换, 找到待拼接图像中的模板或特征点在参考图像中对应的位置, 根据模板或者图像特征点之间的对应关系, 可以计算出数学模型中的各参量值, 从而建立两幅图像的数学模型, 使图像间相互重叠部分对准, 将待拼接图像转换到参考图像的坐标系, 以此构成完整的图像。精确配准的关键是要有很好描述两幅图像之间的转换关系的模型。

图像配准方法一般可分为基于区域和基于特征两种方法。基于区域的配准方法是利用的是图像的大部分灰度进行匹配, 配准精度高, 但运算量巨大;基于特征的方法则是通过提取图像中的点、边缘、轮廓等特征进行匹配, 运算量相对较少, 受噪声的影响较小, 常用的特征提取算法有SIFT特征提取算法[2]、Harris角点检测算法[3]以及Canny边缘检测算法[4]等, 基于特征的配准方法存在图像特征点提取及匹配困难, 特别是作为单色的红外图像利用特征点匹配存在较大的匹配误差风险。

2.3 图像合成

当准确计算出图像之间的转换参数之后, 我们需要根据求出的参数把多张原始图缝合成一张大的全景图。由于图像配准的结果存在配准误差, 因而不可能在每一点上都精确配准, 因此, 图像合成的策略是尽可能地减少遗留变形以及图像间的灰度差异对合并效果的影响。合成的目标包括:拼接图像的画出, 光度的调整混合, 确定重叠区域和消除拼缝。

2.4 全景图像的生成和视频显示

当结合红外目标信息的红外图像合成以后, 即可生成全景视频图像的编码显示, 每当一个搜索周期结束后, 利用新一周期的空间红外图像实时替换前一周期对应的空间红外图像, 即可生成实时全景红外图像, 能有效的解决红外探测设备快速搜索阶段红外图像无法观察的不足, 突出红外设备探测结果的可观察性的优势, 便于作战人员对战场的直观判断。

3 红外搜索系统图像拼接算法设计

红外图像拼接的算法有多种, 根据红外搜索系统获取的红外图像都具有稳定的像空间位置变化信息的特点, 本文提出了一种结合图像位置信息变化和模板匹配的红外图像的拼接算法, 算法流程如 (图1) 。

为避免红外探测器盲元、坏元点和图像噪声的干扰, 本算法在红外图像获取后即对其进行预处理, 主要的算法为中值滤波[5]和灰度直方图处理[5]。

在完成图像预处理后根据公式 (1) 计算出所需拼接连续图像的重叠区域大小。

式中A为重叠区域的行或列数, V为红外热像仪的搜索速度, f为红外图像帧频, α为红外探测器单个像元对应视场角。

确定重叠区域大小之后, 对参考图重叠区域的灰度进行分析, 提取其灰度梯度的分布情况, 进而选择原图像中一定大小灰度梯度较大的区域 (区域大小根据热像仪视场大小及探测背景复杂程度选取) , 将选取的这一部分区域图像作为拼接的模板, 在待拼接图像的重叠部分中可能匹配的区域进行图像灰度匹配运算 (可能匹配的区域应根据搜索精度确定) , 完成模板匹配算法。由于前后两帧图像亮度的差异, 若在灰度匹配时只将灰度值进行匹配, 必然会造成一定得匹配误差, 特别是当重叠区域图像灰度特征不明显时, 误差会较大, 故而加入了结合灰度比值匹配的方法, 利用图像中两列像元的灰度比值作为模板, 在待拼接图像中找到最优的匹配位置, 大大优化了模板匹配的算法效果, 且计算量小, 速度快。在前后两帧图像基本无灰度特征时 (如热像仪针对均匀的天空背景成像时) , 主要根据红外搜索系统的伺服控制位置信息进行匹配, 解决了无特征图像匹配的技术难题。

图像完成配准后, 再开展图像合成, 若直接进行重叠区域灰度平均, 会造成一定的拼缝和灰度差异, 本算法采用了高斯灰度加权平均的方法[6], 将两幅图像灰度值按照公式 (2) 进行了灰度叠加, 叠加后的图像进行灰度均衡形成最终的合成图像。

式中a为随重叠位置高斯分布的加权系数, I1为参考图的灰度值, I2为待拼接图的灰度值, R1是参考图中未重叠区域, R12是参考图和待拼接图的重叠区域, R2是待拼接图中未重叠区域。

该算法的优点主要有:

(1) 算法设计简单, 计算速度快:利用红外搜索系统图像具有稳定空间位置信息的特点, 只对两帧图像重叠区域进行分析, 并只选择灰度变化梯度较大的区域充当匹配模板, 在与待拼接图像匹配时, 又根据搜索精度的大小确定了可能匹配的位置, 计算量大为减少, 提高了匹配速度, 解决了模板匹配运算量大的问题。

(2) 匹配精度高:结合红外搜索系统高精度的特点, 在待拼接图像匹配区域选择上, 根据红外搜索系统伺服控制精度, 匹配前已设定了匹配运算的可能区域, 在灰度匹配的同时加上了灰度比值匹配, 大大提升了匹配精度。

(3) 适用性强:算法中涉及到的各参数均可根据搜索精度、热像仪视场及成像背景的复杂程度确定, 基本适用于所有的红外搜索系统, 适用性强。

4 算法试验验证结果

4.1 配准算法的仿真结果

根据基于区域特征、基于点特征 (SIFT特征和Canny边缘检测算法) 和本文提出图象配准算法利用同一套图像采集仿真器 (TI-DM642) 对一动态位置控制精度为0.5· (控制精度一般) 的平台搜索阶段采集到的两帧图像 (如图2、3) 进行了配准仿真计算, 各算法的仿真计算时间及精度见 (表1) 。

从 (表1) 可以看出本文提出的配准算法相对于基于区域特征和基于点特征的算法在计算时间和计算精度上都有很大的改善, 且本文采用的搜索平台精度不高, 若采用高精度的控制平台, 本文的配准算法将在计算时间和精度上进一步提高。

4.2 本文提出的图像拼接算法仿真结果展示

根据本文提出的红外搜索系统图像拼接算法, 对某红外搜索平台采集到的连续视频图像进行了试验验证, 验证效果如图4所示。该图为关于某野外树林的连续多帧红外图像的拼接结果, 从图中可以看出该算法较好的实现了一定空域的连续多帧视频图像拼接。

5 结语

本文针对红外搜索系统的特殊性, 提出了一套图像拼接的算法, 从仿真的结果看, 拼接效果较好, 已初步达到工程应用的水平, 成功的解决了传统图像拼接匹配算法运算量大和匹配精度不理想的问题, 运算速度快, 且匹配精度高。

参考文献

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电荷系统搜索算法篇3

关键词：,电力系统恢复,黑启动,子系统划分,禁忌搜索

0 引言

电磁环网的分层、解环运行,是电力系统发展的大势所趋,但是目前国内的电网大多还做不到这一点。在黑启动过程中,网架结构比较脆弱,特别是在给非黑启动电源送启动功率时,其与黑启动电源之间的距离应越近越好,之间电压等级变换越少越好[1],而在黑启动时,按照事先确定的方案将电网分层、分区,每个区域由各自确定的黑启动电源来并行恢复,可以缩短电网的恢复时间,同时避免恢复线路过长、长线路带大功率负荷、以及弱联系下的系统振荡问题。

电网黑启动的子系统划分是一个非常复杂的问题,涉及到地理因素、机组特性、系统稳定等各方面的问题。因此,在分析此问题中应首先考虑主要目标,同时由于系统恢复的特点,还应综合考虑时间性和安全性。从时间性上考虑,恢复过程中对恢复时间影响较大的是电厂机组,因此,在系统划分时应首先考虑电厂的划分,尽量保持各子系统的电厂个数大致均匀分布。从安全性上考虑,各子系统应尽量形成一个空间上比较紧凑的网络,因为长距离的输电线路会形成较大的充电无功,导致过电压、自励磁等现象[2]。

当前各级电网在制定黑启动预案时,通常会依据实际运行经验从地理上大致划分黑启动区域,这样就很难保证划分后的系统能在恢复时间和效率方面达到最优。目前针对电网黑启动子系统划分的算法研究较少,文献[2]采用最小路径法将系统内的电厂分配到各个子系统中,但是该方法没有考虑负荷的划分。文献[3]提出了基于有序二元决策图的黑启动分区策略,但该方法主要是通过网络拓扑搜索寻求最优解,而影响恢复路径的因素不仅仅局限于电网结构。

针对当前黑启动子系统划分方法的不足,本文提出了基于禁忌搜索算法的黑启动子系统划分方法,综合考虑系统中的黑启动电源、被启动电源以及重要负荷的分布,用若干重要指标的综合权值将目标电网化为赋权网络,在此基础上应用禁忌搜索算法对系统进行合理分区,最后用实际电网的例子证明了该方法合理有效,且具有较高的实际应用价值。

1 黑启动区域划分的目标与原则

由于电厂中的机组的启动到开始向外输送功率需要一定的时间,另外,电厂机组的启动成功也标志着系统中的电源供电能力的恢复,因此在子系统的划分中可以首先考虑各电厂的划分。从网络重构方面考虑,一些重要变电站和一类负荷节点也需要优先得到恢复,可以平衡电厂送出的功率。这样,子系统的划分就可以理解为已知若干个黑启动电源,将系统内除黑启动电源外的其他电厂归结到以黑启动电源为代表的各个分组中,同时将系统内的重要变电站和一类负荷节点也划分到以各黑启动电源为代表的分组中,即形成几个包含黑启动电源的电厂、变电站和负荷节点分组,子系统内的黑启动和系统重构均以上述节点为目标节点,每一分组都可以形成一个黑启动子系统的主网架。待子系统稳定后,再进一步考虑其他负荷节点的区域划分以及恢复。

在进行黑启动子系统的区域划分时,需要考虑以下原则[3,4,5]:

1)满足可回溯性。系统恢复的目标是使电网回溯到正常运行状态,因此,子系统划分时,应尽量参照正常运行方式下的电网结构和状态,避免电网结构的大幅变化。

2)黑启动能力。每个小系统内必须包含具备自启动能力的机组,为了保障启动成功的可靠性,在制定黑启动预案时通常考虑选择水电、燃机等启动可靠性高的机组作为黑启动电源。

3)发电能力。为了提高各子系统并行恢复的同步性,减少相邻子系统并网的等待时间,应使被启动电厂大致均匀分配到各子系统内,这样也可以保证子系统内有足够的发电机出力,满足系统调频调压和负荷恢复的需要。

4)负荷与出力的平衡。子系统内必须包含足够的负荷,随时保持电厂与负荷之间的功率平衡,降低系统并网时造成的冲击。

5)内部网络紧凑。每个小系统应包含该区域内的重要负荷,同时在空间上形成结构紧凑的网络,避免长距离大功率输电。

6)系统间电气联系少。过多的电气联系会增加系统并网时的不稳定因素,有可能造成系统震荡等不良后果。

7)具备并网条件。一般的同期并网点选在电厂出口或系统中同期装置完好的重要变电站。

2 基于禁忌搜索的子系统划分实现

2.1 赋权网络的生成

从宏观上看,电网就是以电厂、变电站和输电线路形成的网络,将厂站间的输电线路抽象成弧,电网就形成一个网络图。由黑启动阶段及系统重构阶段的恢复路径进行分析,在系统全停后,从黑启动电源开始启动到某一个电厂可以进行机组启动,或到某一个变电站、重要负荷得到恢复,中间要经过若干电厂和电站,经历一定的时间。对这一路径在耗费时间以及安全性上进行评价,可以得到一个评价值,将数值作为该条路径的权值。这样一来,路径搜索的结果就结合了对路径的初步评价,因而更具有现实意义。具体方法如下:

1)由一个黑启动电源点经过几个中间电站,启动另一个电厂,或恢复一个重要节点(变电站或重要负荷),考虑到时间性和安全性,其评价指标主要有:(1)线路长度;(2)电压转换次数;(3)中间电站个数。这三个评价指标都是成本型指标,其值越小越好。

2)构造指标评价函数。对上述三个评价指标分别赋予权重1ω、ω2、3ω,并对评价指标进行无量纲化。假设第i个评价指标取值范围为di=[m i,Mi],这里将其进行无量纲化的函数见式(1):

这是一个定义在di上,值域为[0,1]的线性递增函数,为了保持函数的连续性,还给出了定义域外的取值。

3)黑启动路径的评价函数见式(2):

其中:n为评价指标个数,此处等于3。

对恢复路径进行评价赋值,网络就形成一个赋权网络,如果一个节点M可以分别划入到几个不同的子系统S1,S2,…,Sn中,在每个子系统范围内的恢复中,由黑启动电源到此节点M都分别存在一条最优的恢复路径1l,l2,…,ln,其相应的路径权值为w1,w2,…,wn。此时,以各子系统中的所有节点到各自区域黑启动电源的路径长度之和作为禁忌搜索算法的目标函数,经过迭代得到的最优解就反映出在时间和安全性上达到最优的节点划分结果。

要应用上述路径评估函数,需要先对几种特殊情况进行设定,使其满足系统划分的前提:

1)小系统划分基本上是配合向上恢复策略的选择,主要针对电网全黑的情况,此时不考虑区域孤岛启动或大功率支援的联络线启动模式。

2)若系统中存在小水电、主动解列的非主力机组或联络线提供启动功率的情况,则在应用评估函数的时候,需要把首先启动的电厂看作黑启动电源。

3)若两个具备黑启动能力的电厂距离很近,可以考虑同时启动,选择在某一节点并网后再启动其他电源,此时把并列点作为黑启动电源。

2.2 目标函数与约束条件

电网黑启动的主要目标之一是快速恢复对负荷供电,减少可能造成的经济损失甚至社会影响,因此,时间性是贯穿整个黑启动过程的重点。进行子系统划分的目的也是要通过各子系统的并行恢复来缩短恢复时间,提高恢复效率。出于这种考虑,本文在选择目标函数时也把时间性作为首要目标。

上一节给出的路径权值综合了线路长度、电压转换次数和中间变电站个数三个评价指标,以该路径权值为基础构造目标函数,既体现了时间性,又可以在一定程度上兼顾安全性。这里以各子系统赋权网络路径总长度之和作为禁忌搜索算法的目标函数,如式(3):

其中:N表示可划分的子系统数目;Mj(j=1,2,…,N)表示第j个子系统的总节点数;wi表示节点i与所在子系统黑启动电源之间的最小路径权值。

考虑到路径权值的构成,该目标函数可反映出期望各子系统结构尽量紧凑,从而恢复时间尽量短的系统划分目标。

该目标函数需要满足一定的约束条件,这些约束条件不仅要反映子系统划分原则,而且考虑到赋权网络的结构,还要加入一些网络拓扑约束。约束条件可表示如下[6,7,8]:

1)网络拓扑约束

各子系统的结构均保持辐射状;

每个子系统都是正常运行方式下电网的连通子集;

2)潮流约束

式中:Pi为节点i的有功注入功率;Qi为节点i的无功注入功率;Vi为节点i的电压;δij为节点i与节点j之间的相角;Gij为节点i和节点j之间的电导;Bij为节点i和节点j之间的电纳;M为节点i所在子系统的节点数。

3)发电机有功及无功约束

4)节点电压约束

5)变压器、线路容量约束。

2.3 禁忌搜索算法的关键参数介绍与选择

禁忌搜索TS(Tabu Search)算法是由F.Glover在60年代末提出的一套优化理论[9],模拟人的思维,即人们对已搜索的地方不会立即去搜索,而是对其他地方进行搜索,若没有找到,可再去搜索已去过的地方。禁忌搜索算法从一个初始可行解出发,选择一系列的特定搜索方向(或称为“移动”)作为试探,选择实现使目标函数值减少最多的移动。

禁忌搜索算法的关键参数包括适配值函数、禁忌对象、禁忌长度、候选解、藐视准则、邻域函数和终止准则。下面分别简要介绍,并给出本文中的参数确定方法[7,10]:

(1)适配值函数。用于对搜索状态的评价,进而结合禁忌准则和藐视准则来选取新的当前解。目标函数的任何变化形式都可以作为适配值函数。此处可以将式(3)中的目标函数作为适配值函数,反映不同节点划分状态存在的差别。

(2)初始解。与其他智能算法类似,禁忌搜索算法的初始解通常可以随机生成。但是,禁忌搜索算法对初始解的依赖性较强,好的初始解有助于搜索很快地达到最优解,而较坏的初始解往往会使搜索很难或不能达到最优解。如果初始解中的元素全部随机生成,搜索的效率就很难得到保证。

在本文子系统划分的禁忌搜索中,可以考虑以每个子系统赋权网络中的黑启动电源为起点,先用深度优先搜索得到距离各黑启动电源较近的节点,搜索深度可以设置为2~5,具体数值视网络规模和结构而定,将搜索到的节点先划分到相应的子系统中,剩余没有归属的节点可以在取值范围内随机生成,这样可以显著地降低邻域中解集的维数,提高收敛速度。

(3)禁忌对象。指在禁忌表中那些被禁忌的变化的元素。禁忌的目的是为了尽量避免迂回搜索而多搜索一些有效的路径。禁忌对象可选取状态本身、状态分量和适配值的变化等形式。

第k次迭代后,得到当前解Sk,对Sk进行邻域搜索后得到若干邻域解。根据藐视准则和禁忌属性得到新的当前解Sk+1。本文方法比较Sk+1和Sk,将发生变化的状态分量作为禁忌对象。

(4)禁忌长度。指禁忌对象在不考虑藐视准则情况下不允许被选取的最大次数(可视为对象在禁忌表中的任期)。禁忌长度的取值大小与问题特性和研究者的经验有关,决定了算法的计算复杂性。本文算法的禁忌长度需根据电网规模适当选取,取3~5。

(5)候选解。从当前状态的邻域中择优选取,选取的数量即候选解集的大小可视问题特性和对算法的要求而定。有时要做到整个邻域的择优也需要大量的计算,因此可通过一些确定性或随机性的规则在部分邻域解中选取候选解。

(6)藐视准则。当出现候选解全部被禁忌,或者存在一个优于“best so far”状态的禁忌候选解的情况时,通过该准则使某些状态被解禁,以实现更高效的优化性能。

(7)邻域函数。指导如何由一个(组)解来产生一个(组)新的解。不同的邻域函数将导致邻域解个数及其变化情况的不同,对搜索质量和效率有一定的影响。假设第k次迭代后的解为Sk=[sk,1,sk,2,..,sk,Ω],则进行邻域搜索得到的解集合Ck就是每一个sk,j都在其取值范围内任意变化得到的排列组合。

(8)终止准则。用来结束算法的搜索进行。常用的终止准则有以下三种方式:最大迭代步骤准则,最大禁忌频率准则,适配值偏离程度准则。这里以最优状态连续10次迭代保持不变为终止条件。

2.4 基于禁忌搜索的子系统划分步骤

图1给出了子系统划分的禁忌搜索算法程序流程。

第一步:读入电网的原始数据。得到电网的结构参数、禁忌搜索算法的适配函数参数,将禁忌表置为空。用foptimal表示“best so far”,其初始值取初始当前解的适配值函数。

第二步:每个子系统黑启动电源进行搜索深度为3的深度优先搜索得到的节点划分到对应的子系统中,其他未划分归属的节点由系统自动生成,划分结果需满足约束条件。所有节点的状态分量按一定顺序放入初始解S1,以初始解S1为第一个当前解。

第三步:计算当前解对应的赋权网络参数,得到当前解的适配函数值,判断是否满足终止准则,若是,输出最优运行方式及其对应的适配函数;否则,执行下一步。

第四步:对当前解Sk进行邻域搜索,得到邻域解集合Ck。将初始解中已经确定归属的节点状态分量维持不变,随机生成的节点状态分量组成的集合就是邻域解集合的范围。

第五步:确定可行解。符合约束条件的所有邻域解组成候选解集合Dk。

第六步:计算各候选解的适配值函数,将候选解集合Dk中的所有候选解按照适配值大小进行排序,适配值函数最小者记作f*(d k),其对应的邻域解记作dk*。

第七步:判断是否满足f*(d k)

第八步:选择非禁忌对象中的最佳候选解记作dk**,并将其加到禁忌表中,修改禁忌表中各禁忌对象的禁忌期,令下一次迭代的当前解Sk+1=dk**,返回第三步。

3 算例分析

本文以深圳电网为例,依据前面所分析的子系统划分方法,对电网内的电厂、变电站、一类负荷节点进行划分。

深圳电网地方电厂共有10座:月亮湾电厂、南山电厂、美视A厂、美视B电厂、宝昌电厂,福华德电厂、钰湖电厂、沙井电厂,金岗电厂、葵冲电厂。具备黑启动能力的电厂有月亮湾电厂、南山电厂、宝昌B厂、福华德电厂。其中月亮湾电厂与南山电厂距离很近,两个电厂同时启动在白田站并网,根据2.1中的前提条件,可以确定黑启动电源点有3个:白田站、宝昌B厂、福华德电厂。

深圳电网的220 k V变电站有27座,除此之外,还有一类负荷节点17个。

按照黑启动电源点的数目将深圳电网从地理上大致分为三个区域子系统,命名为:西南区域(月亮湾电厂和南山电厂)、宝昌区域、东部区域,每个分区的电厂平均数为3。

依据2.4节第二步的方法确定初始解,并为其中的每个元素赋值,取值范围为1、2、3,分别代表上述的三个区域的编号。统计每个节点到所在区域的黑启动电源之间路径的评价指标值,用式(1)和(2)对评价指标进行无量纲化,取线路长度指标的定义域为[0,50],电压变换次数指标的定义域为[0,3],中间变电站个数指标的定义域为[0,10],得到子系统划分的赋权网络。

用C语言程序实现上述禁忌搜索算法,以最佳适配值连续10次迭代保持不变作为终止准则。结果表明,在53次迭代之后,适配值达到最优并保持不变,最优适配值为23.692,对应的分区结果如表1~3:

从系统的实际结构分析,以上划分结果基本上是合理的。不仅在地理上形成了相对紧凑的网络,而且每个小系统中都包含一定数量的电厂和重要负荷,具备足够的发电能力,有足够的负荷平衡小系统的出力。此外,各个小系统在规模上较为接近,可以有效地降低并行恢复时间,减少并网前的等待时间,有助于系统的快速回复。

4 结语

电网分层分区可以使调度员在任何情况下更加方便地控制潮流,既有利于事故处理,也有利于事故预案的编制与运行方式的调整;从电网结构上有利于发现故障,并有效地隔离故障,控制事故的波及范围。在发生大的事故时,保证小系统的安全运行至关重要,因此,大停电后系统恢复策略中子系统划分的研究是一个非常有意义的课题。本文提出的基于禁忌搜索算法的黑启动子系统划分方法,在分区的同时兼顾时间性和安全性,具有较高的实际意义,可以为制定黑启动预案提供理论依据和决策支持。

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电荷系统搜索算法篇4

电力系统无功优化是一个多变量、多约束的非凸、非线性问题,其中潮流计算、优化模型和优化算法是其中的核心要素。传统的无功优化方法主要包括线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、动态规划法等[1],其理论基础成熟,快速可靠,但是这些方法一般都要求目标函数线性化和可微性,使得其在离散变量和连续变量混合优化问题的精确处理上存在局限性。近年来,随着计算机技术的发展,国内外学者提出了遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络法、模糊优化法等人工智能方法[1],因其在处理非线性离散问题以及全局寻优能力上都有较优良的性能,得到了广泛的应用。

禁忌搜索(TS)算法最早由Glover Fred于1977年提出[2],是由局部搜索扩展到全局搜索的寻优算法,具有较强的“爬山”能力,采用记忆指导搜索策略,搜索时能够跳出局部最优解,避免了算法陷入局部最优和大范围的搜索,适合解决多变量、非线性、不连续、多约束的全局优化问题,但是TS算法的单点搜索方式对初始解和邻域结构有较强的依赖性。

近年来,国内外学者提出各种改进方法,其中摄伟提出了采用扩大邻域结构的禁忌搜索(ITS)算法[3],有效降低了系统网损,但是ITS算法采用双点同向移动搜索,依然无法很好克服算法陷入局部最优的弊端。因此,本文进一步提出了改进扩大邻域结构禁忌搜索(FITS)算法,建立了基于FITS算法的无功优化数学模型,并采用IEEE 14节点模型进行算例分析,证明了FITS算法在电力系统经济运行中的优越性。

1 无功优化的数学模型

无功优化问题,其中既有连续变量(如发电机的机端电压),又有离散变量(如有载调压变压器分接头和无功补偿电容器或电抗器装置的投入组数等)。因此,无功优化是在系统的结构参数及负荷给定的情况下,通过控制变量的优选,找到能够满足所有约束条件,并使得系统的某些性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。

1.1 目标函数

基于无功损耗最小、电压合格率最高的目标,可以建立无功优化控制的目标函数:

式中:w1、w2分别为有功网损惩罚因子和电压越界惩罚因子;n为电网节点总数;ΔP为系统有功网损;ΔUi为节点压降,可由式(2)和式(3)表示或约束:

式中:Ui、Uimax/Uiman分别为节点的节点电压、电压上限、电压下限,上下限差值可由ΔUim=Uimax-Uimin表示;Uj为与节点i直接连接的节点j的电压;Gij、Bij、δij分别为节点i和节点j之间的支路电导、电纳和相角差。

1.2 约束条件

无功优化控制的约束条件分为等式约束和不等式约束[4],其中等式约束条件反映全网的功率平衡,分别为节点无功功率和有功功率约束,如式(4)所示:

不等式约束条件是安全约束,来源于电网的技术指标和设备的电气运行极限,可调无功出力、节点电压和可调变压器的变比必须在给定的上下限之间,由式(5)表示:

式中:Qi为节点注入无功;Ci为无功补偿装置的投入组数;Ti、Timin、Timax分别为节点i变压器分接头的档位、档位下限、档位上限。其中,变压器档位和电容器投入组数均取整数,通常以此作为基本解域进行潮流计算,使得等式约束(4)自动满足,然后检查不等式约束(5)是否满足。不能满足条件的则作为较大惩罚项附加在目标函数(1)上,以迫使最终解尽可能满足所有约束条件。

2 扩大邻域禁忌搜索算法及其改进

2.1 扩大邻域禁忌搜索(ITS)算法

传统禁忌搜索(TS)算法的基本思想是利用灵活的“记忆”技术,以及相应的存储结构和禁忌准则来避免迂回搜索,并通过特赦准则来赦免被禁忌的优良状态,进而保证有效搜索并实现全局优化[5]。ITS算法是从一个给定初始解及其对应的单点变化邻域结构1开始搜索,对当前解应用“移动”操作符,产生1组当前解的邻域试验解,挑选最能改善评价函数或对其恶化最小的解作为当前局部最优解;再以此为初始解,采用扩大邻域结构2重新进行搜索,每次同向改变2个控制变量的数值,这样提高了获得全局最优解的概率。其中,藐视准则、禁忌表长度、终止准则和邻域结构对算法性能影响较大。

2.2 改进扩大邻域禁忌搜索(FITS)算法

FITS算法针对ITS算法进一步改进,在得到ITS最优解的基础上,引入2个控制量反向移动的第三种邻域结构进行搜索,在保证原有算法较强爬山能力的前提下,提高了搜索的多样性与精细性,进一步降低了搜索陷入局部最优的可能性,FITS算法改进算法流程图如图1所示。

当程序进入扩大邻域搜索中后,采用期望水平1和期望水平2相结合的释放准则,其中期望水平1指本次迭代所产生的候选解中,若某个解对应的目标函数值小于当前最优解的,则无视其禁忌属性,直接替换成为新的当前最优解。期望水平2是指如果一个移动作用于目标函数后,所得到的目标函数值小于本次迭代中产生的所有候选解,则无视其禁忌属性,将其作为新的当前局部最优解,产生下一次迭代邻域;若发现满足期望水平2,则开始使用邻域结构3开始搜索,即同时改变2个控制变量的值,与ITS算法中的邻域结构1和2不同的是,邻域结构3中2个变量为反向移动,这样搜索更加完全,解的可靠性更优,更大限度地防止解陷入局部最优,最终得到全局最优解。此外,FIST算法采用规定迭代次数与设定最优解保持不变的迭代次数相结合的方法作为搜索终止条件,当退出邻域结构3中的搜索后,继续进行邻域结构2中的搜索,邻域结构3的搜索不影响邻域结构2的迭代次数记录,充分保证得到解的全局最优性。

3 算例分析

为了验证算法有效性,本文基于IEEE 14节点模型来分析TS算法、ITS算法以及FITS算法的无功优化效果,在给定系统状态的基础上,计算了系统各节点处电压、损耗、运行时间等。计算中设定系统的基准容量为SB=100 MVA,采用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算。变压器初始变比与系统初始运行状态分别见表1、表2。

初始解下系统网损为0.133 51 MW,系统电压最低水平为1.012 47 p.u.,此时各个负荷节点的电压满足约束条件,则将此时解作为可行初始解。由表3可看出,采用FITS算法后,系统整体电压水平有显著提高,网损降低了8.168 1%,优于ITS算法的8.015 4%,此时系统整体性能更为优良。不过,FITS算法运行时间略长于ITS算法。

基于以上分析,在实时性要求较高的情况下,采用ITS算法更加高效,但系统性能相对较差;在实时性要求不高,但对网损要求较为严格的情况下,采用FITS算法更具经济价值。

4 结论

禁忌搜索算法具有灵活的“记忆”功能和藐视准则,是一种局部搜索能力很强的全局迭代优化算法。本文提出了改进的扩大邻域禁忌搜索算法,基于IEEE 14模型进行算例分析,并与TS算法、ITS算法优化结果进行对比,结果表明FITS算法寻优能力最强,具有较高的经济价值与实用性。

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电荷系统搜索算法篇5

极值搜索算法能够在实际系统的参考轨迹不能准确知晓的情况下,搜索到变量的全局最优值,从而使控制目标最优化[1]。文献[2]针对基于激励信号的极值搜索算法提出通过自适应调节正弦激励信号幅值,可以使系统通过局部极值点而达到全局极值点,证明了算法的收敛性,但此算法对系统参数选取和目标函数限制条件过多,且系统准确性和快速性差。文献[3]提出了包含两个被控对象的多单元极值搜索算法,将极值搜索控制问题转化为求解系统的损失函数中斜率为零的极值点的问题,通过积分器,使搜索变量始终沿着极值点的方向搜索极值,可使两个单元保持在极值点一定邻域内。文献[4]针对单输入单输出的非线性标量系统,在两个单元全局极值搜索算法在目标函数未知的情况下,采用类似于滑模控制的方法使全局极值保持在单调递减至零间距内,使各单元输入都达到目标函数全局极值[5],其限制条件较弱,且对比粒子群算法等算法其快速性、准确性都有明显提高[6]。

本文针对其全局极值搜索的梯度搜索盲目性设计了切换控制器,使积分器始终沿着全局极值的方向对目标函数梯度进行积分,使部分单元的准确性和快速性达到最佳,并分情况给出了算法收敛性证明。

1三单元全局极值搜索算法

考虑三个相同独立单元并联组成的全局优化系统,问题描述如下:

$m a x y = f (u) (1)$

式(1)中,f:R→R表示标量、静态、多极值、非线性函数,u∈R表示目标函数输入。其中包含多个局部最大值对应的输入值u*k,k=1,2,…,n,但仅含一个全局最大值所对应的输入u**。

本文提出了一种类似于文献[4]的三单元全局极值搜索算法,其单元1和单元3的输入间距以预定形式单调递减至零,加入切换控制律使全局极值对应保持有限大的间距内,使三个单元输入都收敛到目标函数全局极值。三单元全局极值搜索算法结构如图1所示。

设计切换控制律:

$S = {\begin{cases} s i g n (f (u + Δ) - f (u - Δ)), \\ f (u) \leq \max [f (u_{1}), f (u_{2})] \\ 0, f (u) > \max [f (u_{1}), f (u_{2})] \end{cases} (3)$

$\dot{Δ} = - g (Δ), Δ (0) = Δ_{i n i} > 0 (4)$

式(4)中,g(·)是任意严格正的有界单调函数,仅在Δ=0处得零。间距Δ随着g(·)以线性、指数或者任意形式单调递减至零点。

对于指数递减形式,g(Δ)表示如下:

k>0是决定间距Δ递减到零的速度的参数。当选择Δ以指数形式递减时,Δ=Δinie-kt,自适应增益k越大,系统时间常数越小。k的选择视积分步长时间T而定,然而系统准确性由kT决定[4],即保持算法中kT不变,算法准确性不受影响。不失一般性,考虑k不影响算法整体效果,本文选择k=1。

2收敛性分析

设计切换控制律的主要目的是在对目标函数未知的情况下,搜索到全局极值点,并有效地避免盲目的搜索过程,其初始值和初始间距参数必须属于区间[u1(0),u2(0)]。即自适应律区间表示为[u(0)-Δ(0),u(0)+Δ(0)]或者[uini-Δini,uini+Δini]。间距Δ随着g(·)以线性、指数或者任意其他形式递减无限接近于零点时,存在 $\lim_{t \to \infty} | u_{1} (t) - u_{2} (t) | = 2 Δ (t) = 0$ 。

假设1:目标函数f(u)是连续非线性的函数。

假设2:存在输入初始值和初始间距使目标函数的唯一的全局最大值输入u**∈[u1(0),u2(0)]且满足|uini-u**|≤Δini。

2.1当uini=u**时算法的收敛性

因为目标函数含唯一全局极大值,即f(u**)始终满足条件f(u**)>max(f(u1),f(u2)),则由自适应律(3)得S≡0,即 $\dot{u} (t) = 0, \forall t$ ,则u(t)=uini=u**,∀t。

因为 $\lim_{t \to \infty} Δ (t) = 0$ ,由以上证明得存在 $\lim_{t \to \infty} u_{1} (t) = u (t) + Δ (t) = u^{* *}$ 。

同时存在

$\lim_{t \to \infty} u_{2} (t) = u (t) - Δ (t) = u^{* *}$ 。

2.2当uini≠u**时,用反证法证明算法的收敛性

u1(τ)=u(τ)+Δ(τ)=u**成立或者u2(τ)=u(τ)-Δ(τ)=u**成立。

不失一般性的,假设u1(τ)=u**因为全局最大值的唯一性可得,f(u1)>max(f(u),f(u2)),且 $\dot{u} = - \dot{Δ}$ 由式得u1=u+Δ且 $\dot{u}_{1} = \dot{u} + \dot{Δ}$ 得,所以 $\dot{u}_{1} = 0 。$ 所以,存在u1(t)=u**,∀t>τ。

即存在u1(t)=u(t)+Δ(t)=u**及|u(t)-u**|=Δ(t),∀t>τ成立

这与假设条件某时刻t存在|u(t)-u**|>Δ(t)相矛盾,即u(t)满足

|u(t)-u**|≤Δ(t),∀t。

考虑 $\dot{Δ} = - g (Δ)$ 是有界的,Δ(t)是关于时间t的连续单调递减函数,其中Δ(0)=Δini>0,当在t=ρ时刻存在Δ=0时,既然g(0)=0,则 $\dot{Δ} = 0$ ,即从t>ρ时刻开始存在Δ=0和 $\dot{Δ} = 0$ 。所以Δ(t)始终保持为正数,且Δ(t)≥0,∀t。同时g(Δ)>0意味着Δ对所有的Δ>0以严格单调递减的形式下降,并且以零为下界。即 $\lim_{t \to \infty} Δ (t) = 0$ 。

综上所述,因为存在|u(t)-u**|≤Δ(t),∀t,由以上证明得存在,且由式得 $\lim_{t \to \infty} u_{1} (t) = u (t) + Δ (t) = u^{* *}$ 。

同时 $\lim_{t \to \infty} u_{2} (t) = u (t) - Δ (t) = u^{* *}$ 。

定理1:如图1的三单元全局极值搜索算法,采用自适应律(3),其中参数Δ满足条件(4)。

假设1目标函数f(·)存在唯一全局最大值。

假设2存在|uini-u**|≤Δini成立。

则 $\lim_{t \to \infty} u (t) = u^{* *}$ 成立。

多单元全局极值搜索算法对算法参数设置的要求为|uini-u**|≤Δini,考虑到u**是事先未知的,通常需要选择较大的初始值Δini,以确保最终能搜索到全局极值。

3仿真分析

考虑文献[6]中的单变量非线性多极值测试函数,对比两种算法进行仿真分析。

目标在u**=1.68处取得唯一全局最大值,存在多个局部极值。其静态函数轨迹如图2所示。

参数选取为:固定步长0.01,uini=3,Δini=6,取gexp(Δ)=Δ,则gexp(Δ)=6e-t。

采用两种不同算法的各个单元输入u对比图如图3,图4和图5所示。

由图3—图5可知,各单元输入在6 s以后全部达到全局极值输入u**=1.68。由图4可知采用两单元全局极值搜索算法的输入u首次达到全局极值后继续趋近于零,再沿全局极值输入收敛方向收敛,而采用了切换控制算法中,整个收敛过程始终沿着同一方向,且收敛速度快。由图3和图4可知,由于两单元全局极值搜索算法导致的u盲目下降过程恰使u1更快的收敛至全局极值输入。同时由图5可知,由于盲目搜索过程的避免,三单元全局极值搜索算法使u2更快地收敛至全局极值。

4结论

本文提出了三单元全局极值搜索算法理论,将两单元全局极值搜索算法扩展到了含三个单元的情况,并针对极值搜索方向的盲目性,将各个单元的输出作对比设计了切换控制律,使单元2的输入u在趋于全局极值u**过程中避免了u1和u2的不确定性引起的盲目的搜索过程,从而提高了部分单元的收敛速度。然而,由于输入u1和输入u2间距2Δ,三单元全局极值搜索算法在保证输入u收敛性最优的同时,仅能兼顾其中一个单元的收敛速度,在以后的研究中需要加以考虑。

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电荷系统搜索算法篇6

最短路径搜索系统目的是寻找图中两节点之间的最短路径,其关键是算法的选择。常用的最短路径算法较多,如Dijkstra算法、SPFA算法和Floyd算法。由于Floyd算法是求解一般网络中任意两点之间最短路径的最有效办法之一[3],该算法简单易用,且其改进型可标出最短路径走向并减少时间复杂度,有利于最短路径搜索的可视化,因此在本系统中采用Floyd算法的改进型算法。

2 系统框架设计

最短路径搜索系统以MapX地图开发为基础,通过道路拓扑网络关系的构建和最短路径算法的选择,实现两点间最短路径的搜索和显示,系统包括数据层、业务层和表示层,

2.1 数据层

最底层是MapInfo格式的地图文件(包括.DAT、.ID、.TAB、.MAP等格式文件)。此外,通过MapX构建的道路拓扑网络关系结构数据库将为下一层的数据计算处理提供数据源。

2.2 业务层

在获取道路拓扑网络信息的基础上,通过选定的最短路径算法对数据进行处理,以获得两点间的最短路径及其经过的道路。

2.3 表示层

该层主要为用户操作显示界面,主要包括地图显示、路径查询数据的输入和查询结果的输出显示。

3 功能模块

最短路径搜索系统的功能主要体现在3个方面:地图基本功能的实现、道路网络拓扑关系数据库的构建和最短路径算法的实现。具体功能模块如图1所示。

3.1 功能实现

在最短路径搜索系统中,地图基本功能的实现是其他功能实现的前提和基础,其基本功能包括地图的常规操作(缩放、移动)和图层的操作,其实现流程如图2所示。

(1)MapX控件的添加:在VC++环境下,当所创建的工程是基于对话框的视图,可直接添加已注册的控件“MapInfo MapX V5”;本系统工程是文档视图,需将“MAPX.CPP”和“MAPX.H”文件添加到工程中。

(2)创建对象实例:在创建实例之前,需要在CWinApp中调用“AfxEnableControlContainer()”进行环境初始化,然后创建一个MapX对象,并通过该对象的“Creat()”函数创建地图控件实例,不同版本MapX的实例创建不可直接移植。

(3)导入地图:在创建实例成功后,还要在对应的视图类中添加消息映射函数“OnSize()”以响应地图的实时变化。此后即可导入已有的MapInfo格式地图,进行显示比例、长度单位和鼠标响应等初始化设置。

(4)响应操作:MapX支持鼠标单双击和键盘操作等9种普通事件和16种用户自定义事件。

3.2 道路网络拓扑关系的构建

为了拓展MapX的网络分析功能,需构建道路网络拓扑关系,本系统中主要构建点、线之间的关联关系。

3.2.1 弧段、结点信息

在GIS中,弧段是用于构成道路的线状实体,结点是弧段的起始点,顶点是一条弧段中多条线段的连接点,其中一条弧段有且仅有两个节点,可能有一个或多个顶点。它们的概念示意如图3所示。

在MapX地图中,不同信息存储为不同的图层(Layer),图层由图元集合(Features)组成,一个图元集合由多个图元(Feature)组成。图元对应于地图中的点、线、面等元素。在道路图层(如“Road”层),一条道路对应一条线图元(其ID由“GetFeatureID()”函数获得),道路信息示意如图4所示,它不具备拓扑网络结构。为获得道路对应弧段、结点信息,需对MapX中的道路信息进行拓扑关系构建。

3.2.2 拓扑关系构建

MapX地图下道路网络拓扑关系的构建,是获取道路图层中所有点、线关联信息的过程,主要包括道路线的断链和结点匹配、建立关联两大步骤。为了提升运行速度、减少内存消耗,本系统将拓扑关系信息存储到数据库,避免每次系统启动都要重新构建道路网络拓扑关系。弧段、结点数据库设计如表1、表2所示。

道路的对应的图元由一个Parts集合构成,Parts是点(Points)的集合,应用Parts.Item属性可获取集合中点的经纬度等信息,通过Layer.SearchWithinDistance方法可判断一点是否为交点(可设置一定模糊范围,避免弧段之间的交叉或相离[5])。对于一条道路的线图元,分析获取所有的结点信息;与此同时,根据结点信息获取对应弧段的信息,实现道路线的断链和弧段、结点拓扑结构的建立,其构建流程如图5所示。

3.3 Floyd最短路径算法

Floyd算法是求解网络中所有两节点问最短路的最有效的算法之一[6],它和Dijkstra算法都是求最短路径的经典算法,都具有简单易用的特点。

Dijkstra算法采用贪婪策略,对临近结点无条件搜索,时间复杂度为O(m*n2);Floyd算法是一种动态规划算法,具有多源和带权求解的特点,时间复杂度为O(n3)。在现代化城市道路网中,Dijkstra算法搜索开销大,效率非常低,在实际测试中时间消耗远大于Floyd算法[7],与Floyd算法相比有较大的劣势。

3.3.1 Floyd算法求解

在共有n个结点的无向网络中,用dist[i,j,k]表示第i个结点到第j个结点的最短路径的长度,其中k表示该路径中的最大结点数。当i=j时,dist[i,j,0]=0;若边(i,j)存在,则c[i,j,0]=边(i,j)的长度;若边(i,j)不存在,则dist[i,j,0]=。

对于任意的k>0,i到j的最短路径有两种可能:该路径含或不含中间顶点k。若不含,则该路径长度应为dist[i,j,k-1],否则长度为:dist[i,k,k-1]+c[k,j,k-1],dist[i,j,k]可取两者中的最小值,通过循环比较,即可求出最短路径。求解程序如图6所示。

3.3.2 改进型Floyd算法

为了使标记最短路径更简便、避免大量重复计算,需要对Floyd算法进行改进[6],congenial减少应用难度,提高算法的执行效率。Floyd算法的改进主要体现在两个方面:一是通过反向计算,使得最后计算的最短路径能顺向显示,避免了顺向计算、反向显示的不合理;二是利用无向网络的对称性,即dist[i,j,k]=dist[j,i,k],对于k相同时可压缩计算量,通过该方法,其计算量由原来的n3减少为1/2*n*(n-1)(n-2),大大提高了算法的执行效率。

3.3.3 最短路径搜索

结合已获得的道路网络拓扑关系数据库,提取一个道路模型,如图7所示。该道路网络共有16个结点、13条弧段,各弧段长度信息在数据库中可查。应用Floyd算法进行最短路径搜索,其结果也在图8中标出。

4 系统实现

在充分研究MapX控件的基础上,最短路径搜索系统完成了地图基本功能的实现,包括地图的基本操作(含图层控制)和道路网络的拓扑关系的构建、存储,在此基础上,结合Floyd算法,利用建立的拓扑关系数据,最终实现了最短路径搜索功能。系统总界面如图8所示。

5 结语

系统基于MapX控件构建道路网络拓扑结构数据库,利用改进型Floyd算法结合道路拓扑关系实现了最短路径的搜索,具有搜索开销小、效率高和实用简便等特点,具有较高的实用价值。但由于数据缺乏、知识局限等因素,系统还存在一些不足,主要体现在:

(1)路径最优查询包括控件最优和时间最优[8],本系统只选择了空间最优为研究目标。实际中还要考虑对路段设置权值,并及时更新不同路段在不同时间内的权值信息,从而增强路径最优搜索的实时性和实用性;

(2)在算法的研究方面,本系统采用了单一的算法,实际应用中可针对不同搜索特点选择不同搜索方法,从而提高搜索的效率。同时,应结合不同道路网络的特点和系统应用的环境分别进行优化。

参考文献

[1]杨小雄,刘耀林,苏夏.基于GIS的城市地价预警系统研究与实现[J].计算机应用研究,2006,(7):132-134.

[2]许海波,周长水,刘鸿剑.基于MapX的GIS二次开发中的相关问题的探讨[J].科技广场,2008,(03).

[3]郭强.对Floyd算法的两点注记[J].运筹与管理,2001,(01):36-38.