《电路数学》

2024-07-01

《电路数学》（共10篇）

《电路数学》篇1

1 概述

MathCAD是美国Mathsoft公司1986年推出的一个功能很强的交互式应用数学软件, 广泛运用于教学、科研、工程计算及模拟、商务及金融统计等各领域。它可以视为一种通用的数学分析工具, 把电子制表软件的活动文档界面和字处理软件的所见即所得界面结合起来, 加上功能强大的内置函数库, 从而能方便直观地解决数学问题和数学在各种学科中的应用问题, 如数据分析与处理、过程模拟、工程设计和科学计算等问题。

对于电子工程师们来说, Mathcad是一种万能的数据处理工具, 它可以求解系统级或电路级方程 (解N元变量的N次方程组) , 优化电路元器件参数, 分析电路最差性能, 进行大量向量 (矩阵) 数据处理、图像处理和信号处理, 实现测量数据的曲线拟合, 甚至产生.AVI格式的数据结果动画演示。

2 Mathcad在设计中的基本应用

2.1 符号运算功能

应用MathCAD的符号运算功能, 只要将计算公式及已知数值输入进去, MathCAD就可帮我们计算出答案, 而无须考虑中间运算过程, 也不要去设计算法和编制程序。而且MathCAD的整个计算过程一目了然, 在写计算稿的同时也完成了计算处理, 而且它的规则和数学中的习惯是一样的, 和其它程序相比更容易上手。

如求图1所示电路中电容的电压值。建立网孔方程, MathCAD解如下:

即:

则:

用Mathcad对其进行反拉氏变换, 即可得所求结果。如下所示:

2.2 优化功能

从上面的例子我们可以看处MathCAD符号运算处理功能的强大, MathCAD的另一个强大功能在于它的优化能力, 可以调整任意系统变量的数值以达到设计目标或最大程度的逼近设计目标。工程师们可以先设定元器件参数的一些初始值, 然后用MathCAD来确定满足设计约束的最优值。。MathCAD有两个用于优化功能的结构:如果系统有确切解, 则可以使用Given…Find结构进行优化;否则应该用Given…Minerr结构, 无论被优化系统有无确切解, 该结构都会给出一个优化结果。下面的两个举例说明了这两种结构是如何运用的。

第一个例子是用Given…Find结构来求解分压电路的两串联电阻的最优值, 从而得到所需的输出电压和输出阻抗, 电路如图2所示。

我们可以在MathCAD环境下生成如下的计算书:

可见约束条件被满足。

第二个优化的例子说明如何使用Given…Minerr结构来确定分压电路中 (如图3所示) 三个电阻的最优值以达到两个预定的输出电压, 约束条件是R1和R3的阻值须相同, 这里Given…Find结构不适用。

我们可以在MathCAD环境下生成如下的计算书:

将结果代入初始函数中验证, 可以发现电压约束没有很好地满足, 这是由于R1和R3上要求达到的电压值不同 (分别是1V和1.5V) , 但在本电路中两个相同阻值的电阻不可能提供不同的输出电压。上面的两个结果对目标值的偏离数值相同, VOut1比目标值低0.25V, VOut2比目标值高0.25V, 优化器已经尽最大的可能来满足这两个相互矛盾的约束条件, 将差值平分。处理只能逼近而不能完全达到的优化目标时须使用“Given…Minerr”结构, 如果用的是“Given…Find”, 将得不到任何结果。

2.3 链式动态符号运算

所谓的“链式动态符号运算”过程, 通过把方程式 (操作符:=右边的部分) 赋值给不同的变量 (操作符:=左边的部分) , 然后用于后续的表达式操作这种方式, 不同的方程等式在符号运算中被串接起来。MathCAD这一系统的优点在于:当你在电路的基本表达式中发现错误, 或者由于电路的拓扑结构修改而需要改变一两个方程式时, 所有的变化都能自动反映在公式运算的最终结果中。

一个简单的例子如下所示。图4由运放构成的简单的反相放大器, 求解各节点方程, 假设理想运放的输入电流为0, 输入失调电压项为Vi o。

我们可以在MathCAD环境下生成如下的计算书:

挑选出我们需要得到的输出 (O U T) 表达式, 并将其整理为以Vio表达的式子:

然后把这个公式运算的结果赋给可以进行数值计算的函数Vo u t:

3. 结论

MathCAD是一种运算快捷、功能强大的数学分析工具, 可以帮助电路设计者进行各种或简单或复杂的设计和分析。它内置的“符号运算器”能够由一系列简单的节点方程式导出复杂的转移函数, 内置的“优化器”能够根据约束条件得出最优的元器件参数值。即使仅凭这两个功能 (当然MathCAD还有更多的其他强大功能) , 它就可以提供比手工纸笔计算更加快捷、准确的设计方式。

参考文献

[1]吴宇宏等.MathCAD2001数学运算完整解决方案.北京:人民邮电出版社.2001

[2]宋证, 林勇.Mathcad7.0入门及其工程应用[M].北京:人民邮电出版社.2000.

《电路数学》篇2

串联电路、并联电路是最基本的电路，此外还有简单电路、串并联混合电路。简单电路一般指只有一个用电器的电路，串并联混合电路是在串联、并联电路的基础上深化的。要解决如何识别电路的问题，主要是解决如何识别串联电路、并联电路这两种基本电路的问题。

怎样才能使学生准确、快捷地识别串联、并联呢？

一、定义识别策略

串联电路和并联电路中都有两个或两个以上用电器，用电器首尾顺次相连是串联电路，用电器并列相连是并联电路。用定义去识别，就要对定义的认知达到一定高度。物理是以观察各实验为基础的学科，物理源于生活又回归生活，在解决识别串联、并联这一问题时，以实验为主题，探究为主线，学生为主体，让学生动手连接电路，通过观察，总结串联、并联的特点，并训练“根据电路图实物连线，根据实物电路画电路图”，同时进一步拓展学生视野，开展课外实践活动，鼓励学生收集身边用电中的实物电路连接方式，从而提高对定义认知。认知了定义，自然就能用定义识别电路了。

二、电流大小识别策略

串联电路中电流处处相等，并联电路中干路电流等于各支路电流之和。利用逆向思维，在特定情况下，知道电流的大小关系关就能判断是哪种电路。例如：一个电路中有两个用电器，如果电流处处相等，那么它是串联电路；如果两个用电器上电流不相等或第三个电流等于这两个电流之和则是并联电路。如果单纯知道两个用电器上电流相等，则它们可能是串联也可能是并联。

三、电压规律识别策略

串联电路中总电压等于各部份（即各用电器）电压之和，并联电路总电压与各支路电压相等。一个电路中，如果电源电压等于各用电器电压之和则为串联，若电源电压和各用电器电压相等则为并联电路。

四、灯泡亮暗程度识别策略

灯泡的亮暗程度由功率大小来决定，功率越大灯越亮。两个阻值不同的灯泡A与B，若 RA>RB，在串联电路中 PA>PB，由A灯亮知是串联电路，在并联电路中PA＜PB，由B灯亮便知是并联电路。

五、电流路径识别策略

电流是无形的，为了研究它，把电流比喻为水流，河中的水遇到叉河分成两支，这两支水流有各自的路径，这种现象比喻为并联；如果水流不分支，形象比喻为串联。电流不分支，即流经一个用电器的电流必流经另一用电器，则电路为串联；电流要分支，流向一个用电器的电流不流向另一用电器（各用电器电流大小可能一样，但决不是同一电流），则电路为并联。这种识别法能准确、快捷识别电路，但必须弄清通路、断路、短路对电流的作用。通路是电流可以流经的路径；断路时电流无法流经该路径；短路时被短路的部份无电流，电流全部流过无用电器且被接通的路径。同时还要明确电压表在电路中电阻非常大，对电流阻碍作用很大，有电压表的路径相当于断路，视为无电流路径；电流表电阻非常小，视为对电流无阻碍，相当于导线。电流什么时候才会分支呢？电流I由电源正极流到负极的过程中，遇到交叉相连点时，可有一个或多个路径，如果每条路径上都有用电器，并且是通路，电流I便分为多支电流分别通过各自的用电器；如果某一路径对电流无阻碍，电流全部通过该路径，其它路径被短路。若某路径被断路，该路径无电流。

如图1，S闭合，三条路径对电流都有阻碍，I就分为I1、I2、I3，三个电阻组成并联电路。

图1中若把R1换成电流表，则电流I=I1，I2=I3=0，整个电路短路。

图1中把R1换成电压表，则I1=0，R2与R3并联。

这种识别方法可以把复杂问题简单化。

例如（图2）：

当开关S1、S2闭合时是什么电路？学生很容易错误判断为串联电路，但电路中，a，b，c，d四点都是交叉相连点，怎样才能把他直观化呢？用电流的流经路径去识别就较为直观，（如图3）电流I在a点分成两支，I1过R1，I2到达C点又分成两支即I3与I4，I4过R3，I3过R2与I1在b点汇合成I5，I5与I4在d点汇合成I6，I6=I，电流有分支的现象，且R1、R2、R3有各自的电流，如图3。

因此，当S1、S2闭合时可将电路图简化为图4

当开关S1、S2断开时，由电流流到a点时，因为S1断开，所以电流只能全部通过R1；因S2断开，到b点是也不能分支，I只能过R2，再经R3，R1，R2均是同一电流，且则为串联。

若S1断开，S2闭合，电流到a时只能过R1，到b时通过S2到d不受阻碍，电流全部经S2流过。R2、R3被短路，整个电路上用电器此时只有R1工作。

《电路数学》篇3

电路分析基础是电子信息科学与技术专业的学生必学的一门专业基础课程。这门课程的掌握程度对于后续专业课学习的影响很大。在这门课程中涉及到了大量的高等数学知识, 主要包括:微分与积分的运算, 复数运算, 拉普拉斯变换以及微分方程。熟练的掌握这些高等数学知识点, 对于该课程的学习会有很大的帮助, 具体的应用情况见表1。

通常我们需要将元件的拓扑约束和VCR相结合, 从而得到关于电路的一个微分方程, 对方程进行求解, 从而得到正确的结果。

2 实例分析

⑴已知RLC串联电路中R=2Ω, L=2H, 试求当C=0.5F时响应的形式;

解:由元件约束条件KVL列下下列微分方程组:

消去UC可得

当C=0.5F时, 上式变为

可解得

所以解的形式应该是

⑵RL并联电路如图1所示, 已知iL (0-) =p, 试用拉氏变换法求u (t) , t≥0。

解:由题意, 列写s域模型方程

3 小结

本文上述两个实例我们可以看到, 不同于传统的电路分析求解方法, 在第一个例题中, 通过列写微分方程导出特征方程, 得出方程的解, 使题目迅速得到答案;第二个例题中用到了s域分析法和拉普拉斯变换, 将时域中难以求解的问题转换到了s域, 最后将s域运算的结论在通过拉氏反变换得出答案。类似通过数学方法来求解相关电路中相关量的题目还有很多, 只有真正掌握并理解了这些数学知识, 在实际问题中运用得当, 才能够真正学好《电路分析基础》这门专业基础课。

参考文献

[1]李瀚荪.电路分析基础 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]吴赣昌.高等数学 (理工类·第四版) [M].北京:中国人民出版社, 2011.

电路故障的判断篇4

一、断路和短路的电路故障分析

1.断路

（1）主要表现：电流表无读数、用电器不工作（如灯不亮）、电压表读数接近电源电压等.

（2）检测方法：采用电压表、电流表、导线、小灯泡等与电路的一部分并联，再造一条电流路径，若这条路径能使电路恢复通路，则与之并联的部分就存在断路.

①电压表检测法.若电压表有示数且等于电源电压，则和电压表并联的部分断路.电压表有读数，说明电压表的正负接线柱已经和连向电源的部分形成通路.

②电流表检测法.如果电流表有读数，其他部分开始工作，则此时与电流表并联的部分断路.（注意，电流表要用试触法选择合适的量程，以免烧坏电流表）

③导线检测法.如果其他部分能开始工作，则此时与导线并联的部分断路.

④小灯泡检测法.如果小灯泡发光或其他部分开始工作，则此时与小灯泡并联的部分断路.

例1 如表格中电路图所示，闭合开关S后，发现两灯均不亮，其中一个灯损坏，现提供导线、电压表，请选用上述器材进行检测.

解析由电路图知，两灯泡串联.闭合开关，两灯都不亮，所以只能是一灯断路.（1）使用电压表检验电路故障时，将电压表与某一灯并联，如果显示电源电压，则并联的灯断路；电压表如果没有示数，则另一灯断路.（2）使用导线检验电路故障时，将导线与L1并联，如果L2正常工作，则是L1断路.如果无变化，则L2断路.

2.短路

（1）主要表现：并联电路如果一个用电器短路或电源发生短路，则整个电路就短路了.

串联电路也可能发生整个电路的短路，那就相当于将导线直接接在了电源两端，用电器不工作，电源发热损坏，因而是绝对禁止的.较常见的是其中某一个用电器发生局部短路.此时用电器两端无电压，电流表有读数且较原来变大，另一用电器两端电压变大等.

（2）检测方法：只能用电压表或小灯泡分别和各部分并联的检测法.

①电压表检测法.如并联在某一用电器两端时电压为零，则此用电器短路.

②小灯泡检测法.如并联在某一用电器两端小灯泡不亮，则此用电器短路.

例2 如图1，电源电压不变，两只电表均完好，开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是（）.

A.电压表指针发生偏转，灯泡L1短路

B.电压表指针发生偏转，灯泡L1断路

C.电流表指针发生偏转，灯泡L2短路

D.电流表指针发生偏转，灯泡L2断路

解析图为串联电路.若L1短路，电流表示数变大，电压表被短路，示数应该为零.若L1断路，则电压表示数等于电源电压，电流表示数为零.L2短路时，两表示数都变大；L2断路时，两表都为零，故选B.

二、电学实验中常见故障分析

1.滑动变阻器的接法

（1）开关闭合前，滑片未放在变阻器阻值最大处.

（2）导线接“下下”两个接线柱.电压表和电流表示数都很小，且调节滑片时两电表读数都不变.

（3）导线接“上上”两个接线柱.电压表和电流表示数都很大，且调节滑片时两电表读数也都不变.

2.电表“+”“-”接线柱接反

现象：指针反偏.改正方法：将电表“+”“-”接线柱接上的导线互换.

3.电表量程选错了

（1）选了小量程.现象：指针正向偏转过大，超过量程.改正方法：改换小量程.

（2）选了大量程.现象：指针正向偏转角度小，读数误差大.改正方法：改换大量程.

4.电流表与用电器并联

现象：造成短路.改正方法：电流表与用电器串联.

5.电压表并联在电源上

现象：测量不出用电器电压，移动滑动变阻器时电流表示数基本不变，电压表示数不变.改正方法：电压表与被测用电器并联.

6.电压表并联在滑动变阻器上

现象：移动滑动变阻器时电表示数和用电器示数变化相反，要通过电压特点计算用电器两端的电压.改正方法：电压表与被测用电器并联.

例3 某同学利用图2所示电路研究并联电路电流的规律.闭合开关S再迅速断开，发现接通电路的短时间内，两只小灯泡均发光，电流表的指针正向偏转超过最大刻度.产生这种现象的原因可能是（）.

A.小灯泡L1发生短路

B.小灯泡L2发生短路

C.电流表使用的量程小了

D.电流表的接线柱接反了

解析因是并联电路，两灯都发光，不是短路，如果是短路则整个电路都会短路，电流表烧坏，故选C.

例4 小明探究“通过导体的电流与电压的关系”时，电路图如图3（甲）所示.电源电压不变，R1为定值电阻，电流表A选用0～0.6A量程，电压表V1选用为0～3V量程，电压表V2选用为0～15V量程，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A”的字样.

（1）请根据电路图3（甲）用笔画线代替导线连接实物图7（乙）.

（2）闭合开关前滑动变阻器的滑片P应放在（选填“A”或“B”）端.

（3）闭合开关S，发现电流表A与电压表V2的示数为零，电压表V1的示数不为零，则电路存在的故障是 .

（4）排除故障后，继续进行实验，记录电流表A与电压表V1的示数，得到一组实验数据，如图3（丙）所示.分析表中实验数据可得结论：当导体的阻值不变时，通过导体的电流与其两端电压成

比.

（5）实验中，记录电流表A与电压表V2的示数，得到一组实验数据，根据实验数据作出I-U2图线，如图3（丁）所示，电源电压是 V.在保证实验器材安全的前提下，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于

Ω.

解析（1）在根据电路图连接电路过程中，要特别注意电流表、电压表的位置、接法、量程选择和电流方向；滑动变阻器采用“一上一下”的接法与定值电阻串联.

（2）为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应位于最大阻值处.

（3）闭合开关，电流表或电压表示数为零，说明与其串联的电路断路，但不可能是滑动变阻器断路（如果滑动变阻器断路，电压表V1就不会有示数）；电压表V1有示数，说明与V1串联的电路是通路，所以电路故障为电阻R1断路.

（4）由电路图知，电压表V1测量电阻R1两端电压，电流表测量电路电流，比较电压、电流变化规律即可.

（5）由上一步可以得到电阻R1的阻值；在丁图中，滑动变阻器两端最大电压为5.0V，此时电路电流为0.1A，由此得到滑动变阻器接入电路的阻值；已知电阻R1和滑动变阻器接入电路的阻值，可得到总电阻；已知电路总电阻和电流，可以得到电源电压.

为保护用电器或电流表、电压表，电路电流不能超过用电器或电流表允许通过的最大电流，两端电压不能超过电压表选择的量程.确定电路最大电流或最大电压后，在电源电压不变的情况下，得到电路的总电阻，其中R1已得出，所以能够得到滑动变阻器接入电路的电阻.

《电路数学》篇5

关键词：三相三柱式变压器,数学模型,等效电路,暂态计算,短路电流计算

0 引言

单相变压器的T形等效电路及其对应的数学方程,准确地反映了绕组端电压、电流与变压器各励磁参数的关系,可用于工频量和暂态量的分析和计算,成为电力工作者不可或缺的工具。应用于电力系统中的三相三柱式变压器,一般采用的方法是序分量法和由各绕组自感、互感构成的数学模型[1,2,3,4,5,6]。序分量法只适用于变压器铁芯未饱和时工频量的计算,对三相三柱式变压器的电磁转换关系表述不完整,难以反映暂态时互感的影响以及基于铁芯结构的变压器励磁电流特征。

各绕组自感和互感构成的数学模型可应用于变压器的暂态计算,但该模型没有明确体现出三相三柱式变压器的励磁特征,而且没有对应的等效电路模型。采用该模型进行计算,不易理解变压器的运行机理和分析其电流特征,在计算较复杂的系统时,往往需要等效电路模型与其他元件统一列写节点方程进行计算,因此该模型也存在不便。

文献[7,8,9]根据对偶性原理,提出了三相三柱式变压器的等效电路模型,并将该模型应用于变压器的电磁暂态计算。文献[10]在对变压器进行电磁暂态仿真时,根据微分方程的数值解表达式,给出了三相三柱式变压器对应的诺顿等效电路。这2种模型同样没有明确体现出各电流分量在电磁转换中所起的作用,其参数并不是常用的自感和互感参数,而且其等效电路结构复杂、参数繁多,只适用于变压器的暂态计算。

针对现有模型的不足,本文建立了三相三柱式变压器新的数学模型和等效电路模型,能够明确地反映各电流在感应绕组端电压中所起的作用,易于分析和计算。

1 三相三柱式变压器的数学模型及等效电路

本文采用图1所示双绕组变压器分析三相三柱式变压器的数学模型。图中:u1θ和i1θ(θ=A,B,C)分别为变压器一次侧各绕组端电压和绕组电流;u2θ和i2θ分别为变压器二次侧各绕组端电压和绕组电流;ϕ1δθ和ϕ2δθ为只交链1个绕组的漏磁通;ϕpθ为同时交链每相2个绕组的漏磁通;ϕmθ为各绕组主磁通,即完全在铁芯闭合的磁通[10,11];设一、二次侧绕组匝数均为n,ϕ1θ和ϕ2θ为各绕组交链的总磁通。

以芯柱A上的绕组为例,一、二次侧绕组电压和电流满足以下关系:

${\begin{cases} u_{1 A} = L_{1 δ} \frac{d i_{1 A}}{d t} + r_{1} i_{1 A} + L_{A A} \frac{d i_{d a}}{d t} - L_{A B} \frac{d i_{d b}}{d t} - L_{A C} \frac{d i_{d c}}{d t} \\ u_{2 A} = L_{2 δ} \frac{d i_{2 A}}{d t} + r_{2} i_{2 A} + L_{A A} \frac{d i_{d a}}{d t} - L_{A B} \frac{d i_{d b}}{d t} - L_{A C} \frac{d i_{d c}}{d t} \end{cases} (1)$

${\begin{cases} i_{d a} = i_{1 A} + i_{2 A} \\ i_{d b} = i_{1 B} + i_{2 B} \\ i_{d c} = i_{1 C} + i_{2 C} \end{cases} (2)$

式中:L1δ和L2δ分别为一次和二次侧绕组的漏感;r1和r2分别为一次和二次侧绕组电阻;ida,idb,idc分别为芯柱A,B,C绕组差流;LAA为芯柱A绕组的自感;LAB和LAC分别为芯柱A与芯柱B和芯柱C绕组的互感。

这是目前常用的变压器数学模型,该模型本身没有体现出三相三柱式变压器的磁路特征,可用于任意铁芯结构的三相一体式变压器。

讨论式(1)中LAA,LAB,LAC的物理意义。ida激励的磁通包括同时交链芯柱A两侧绕组的漏磁通ϕpA和能完全在铁芯闭合的自感应主磁通ϕmAA。ϕAB和ϕAC分别为ida在芯柱B和C绕组上产生的互感应磁通,因此,

$\begin{array}{l} L_{A A} = \frac{n d (ϕ_{p A} + ϕ_{m A A})}{d i_{d a}} (3) \\ L_{A B} = - \frac{n d ϕ_{A B}}{d i_{d a}} (4) \\ L_{A C} = - \frac{n d ϕ_{A C}}{d i_{d a}} (5) \end{array}$

三相三柱式变压器的铁芯结构决定了任一芯柱绕组的主磁通只能经过另外2个芯柱形成闭合回路,即

$ϕ_{m A A} = - (ϕ_{A B} + ϕ_{A C}) (6)$

令LpA=ndϕpA/dida,为对应同时交链芯柱A两侧绕组漏磁通的电感。

由式(3)～式(6)可得,LAA,LpA,LAB,LAC满足关系:

$L_{A A} = L_{p A} + L_{A B} + L_{A C} (7)$

将式(7)的关系应用于式(1)得到绕组端电压与绕组电流关系的表达式:

${\begin{cases} u_{1 A} = L_{1 δ} \frac{d i_{1 A}}{d t} + r_{1} i_{1 A} + L_{p A} \frac{d i_{d a}}{d t} + L_{A B} \frac{d (i_{d a} - i_{d b})}{d t} + \\ L_{A C} \frac{d (i_{d a} - i_{d c})}{d t} \\ u_{2 A} = L_{2 δ} \frac{d i_{2 A}}{d t} + r_{2} i_{2 A} + L_{p A} \frac{d i_{d a}}{d t} + L_{A B} \frac{d (i_{d a} - i_{d b})}{d t} + \\ L_{A C} \frac{d (i_{d a} - i_{d c})}{d t} \end{cases} (8)$

令idab=ida-idb,idbc=idb-idc,idca=idc-ida,并将以上推导过程应用于芯柱B和C绕组,重新列写三相方程。得到一次侧绕组端电压与电流的关系为:

${\begin{cases} u_{1 A} = L_{1 δ} \frac{d i_{1 A}}{d t} + r_{1} i_{1 A} + L_{p A} \frac{d i_{d a}}{d t} + L_{A B} \frac{d i_{d a b}}{d t} + \\ L_{A C} \frac{d (- i_{d c a})}{d t} \\ u_{1 B} = L_{1 δ} \frac{d i_{1 B}}{d t} + r_{1} i_{1 B} + L_{p B} \frac{d i_{d b}}{d t} + L_{A B} \frac{d (- i_{d a b})}{d t} + \\ L_{B C} \frac{d i_{d b c}}{d t} \\ u_{1 C} = L_{1 δ} \frac{d i_{1 C}}{d t} + r_{1} i_{1 C} + L_{p C} \frac{d i_{d c}}{d t} + L_{A C} \frac{d i_{d c a}}{d t} + \\ L_{B C} \frac{d (- i_{d b c})}{d t} \end{cases} (9)$

式中:LpB和LpC分别为对应同时交链芯柱B和C两侧绕组漏磁通的电感;LBC为芯柱B和芯柱C绕组之间的互感。

对二次侧绕组同样可以得到式(10)的关系:

${\begin{cases} u_{2 A} = L_{2 δ} \frac{d i_{2 A}}{d t} + r_{2} i_{2 A} + L_{p A} \frac{d i_{d a}}{d t} + L_{A B} \frac{d i_{d a b}}{d t} + \\ L_{A C} \frac{d (- i_{d c a})}{d t} \\ u_{2 B} = L_{2 δ} \frac{d i_{2 B}}{d t} + r_{2} i_{2 B} + L_{p B} \frac{d i_{d b}}{d t} + L_{A B} \frac{d (- i_{d a b})}{d t} + \\ L_{B C} \frac{d i_{d b c}}{d t} \\ u_{2 C} = L_{2 δ} \frac{d i_{2 C}}{d t} + r_{2} i_{2 C} + L_{p C} \frac{d i_{d c}}{d t} + L_{A C} \frac{d i_{d c a}}{d t} + \\ L_{B C} \frac{d (- i_{d b c})}{d t} \end{cases} (10)$

由idab,idbc,idca的定义可知,励磁电流idab,idbc,idca满足关系:

$i_{d a b} + i_{d b c} + i_{d c a} = 0 (11)$

由式(9)～式(11)可得到三相三柱式变压器的等效电路模型,如图2所示。

LpA,LpB,LpC对应的磁通分别经由各铁芯柱、变压器油和油箱外壳构成闭合回路,在采用序分量法分析变压器的不对称运行情况时,一般取为零序励磁电感L0[12,13]。

为分析方便,本文假设变压器两侧绕组匝数相等。对于实际的变压器,将各绕组参数归算到一侧后即可得到本文给出的数学模型和等效电路模型。

与原有的模型相比,新的数学模型和等效电路充分利用了三相三柱式变压器的磁路结构特征和励磁电感各参数关系,能够明确体现变压器各电流分量在感应绕组端电压中所起的作用。反映在等效电路中,即各绕组电流通过漏感L1δ和L2δ所在支路,产生只交链一个绕组的漏磁通;各芯柱绕组差流经过Lpθ所在的支路,产生同时交链各芯柱绕组的漏磁通。而经过各励磁互感的电流为各芯柱差流的差,消去了其中的零模分量,说明三相三柱式变压器绕组电流的零模分量只能产生漏磁通,不能产生经由铁芯闭合的主磁通,即绕组电流的零模分量只在等效电路中的漏感支路流通。由于任意绕组产生的主磁通都必须经由其余2个芯柱形成闭合回路,故只需要互感参数就可以反映三相三柱式变压器的铁芯回路。

由图2所示的等效电路可见,流过Lpθ的电流ida,idb,idc,即三相三柱式变压器各芯柱两侧绕组的差流,包括励磁电流和三相电压不对称产生的环流。在变压器铁芯没有饱和时,变压器铁芯回路对应的励磁电感数值远大于变压器漏感和零序励磁电感,其励磁电流很小。如果此时变压器对称运行,不会产生流经Lpθ的环流,此时决定三相三柱式变压器绕组电流的变压器参数主要为漏感和绕组电阻,说明此时三相三柱式变压器趋于3个独立的单相变压器。当变压器发生区外不对称接地故障产生零序电流时,由于变压器没有饱和,励磁电流很小,Lpθ支路主要为三相电压不对称产生的环流,即变压器各芯柱绕组差流表现为零模电流,这也与实际情况一致。

变压器空载合闸时,铁芯的饱和会使等效电路中的励磁电感急剧减小,相应地在励磁支路上产生幅值很大的励磁涌流。

可见,本文提出的模型不区分变压器暂态、稳态以及是否对称运行和铁芯是否饱和等情况。与现有模型相比,在反映变压器励磁特征上更为简单明确,易于分析各种运行情况下的电量特征和理解三相三柱式变压器的工作原理。图2所示的等效电路在励磁支路并联电阻后,可以得到反映变压器空载损耗的等效电路模型。

2 模型的验证

为了验证本文模型,分别采用本文模型和式(1)所示传统自感、互感模型对一个具体的非线性变压器进行仿真计算,比较2种模型计算所得的各电感参数和励磁电流。

采用文献[10]中的变压器参数和磁化曲线,其各参数如下:额定容量为187.5 MVA,芯柱截面积为0.454 m2,一次侧电压为16 kV,芯柱长度为3.59 m,二次侧电压为110 kV,铁轭截面积为0.454 m2,漏感为0.113(标幺值),铁轭长度为2.66 m,一次侧匝数为65,二次侧匝数为450。

变压器的磁化曲线用下式表示:

$ε B = (m_{1} Η + b_{1} - B) (m_{2} Η + b_{2} - B) - b_{1} b_{2} (12)$

式中:B为磁通感应强度;H为磁场强度;ε,m1,b1,m2,b2为参数,在本文中,m1=0.021,m2=0.000 03,b1=0,b2=1.63,ε=1.9。

三相三柱式变压器铁芯的磁等值回路如图3所示。图中:Λθ(θ=A,B,C)为变压器各芯柱磁导;ΛE和ΛF为铁轭磁导;ΛP为交链变压器同芯柱上2个绕组的漏磁导;FA和Fa分别为a相一次侧绕组和二次侧绕组的磁势;FB和Fb分别为b相一次侧绕组和二次侧绕组的磁势;FC和Fc分别为c相一次侧绕组和二次侧绕组的磁势。

变压器的各电感参数都可以用磁等值回路各支路磁导来计算。以芯柱A绕组各参数为例,式(1)所示自感、互感模型所用的电感参数为LAA,LAB,LAC,本文模型所采用的电感参数为LpA,LAB,LAC。根据变压器各时刻铁芯饱和程度计算变压器各电感参数,分别采用2种模型计算变压器各电流。

仿真过程中的任意时刻,都可以由变压器铁芯的饱和程度和对应的磁等值回路计算各电感参数:LAA,LAB,LAC,LpA。令LAA′=LpA+LAB+LAC。图4为变压器正常运行情况下根据变压器的磁等值回路所得的1个周期内的LAA′和LAA,如图4所示,两者是重合的,满足式(7)的参数关系。

图5为正常运行时,通过2种模型所得的变压器各芯柱绕组差流。此时变压器对称运行,没有零模电流产生,各芯柱绕组差流即为三相三柱式变压器的励磁电流。由图5可见,2种模型所得的各励磁电流相同。

图6为三相三柱式变压器空载合闸产生励磁涌流时1个周期内的LAA′和LAA,两者重合,满足式(7)的关系。此时根据2种模型计算所得的励磁涌流相同,如图7所示。由以上仿真结果可见,对同样的变压器模型,本文模型各电感参数与传统模型各电感参数可以相互转化,在暂态计算2种模型是等价的。连接2种模型的是式(7)所示的各电感参数关系。对于传统的自感、互感模型,三相三柱式变压器的磁路特征通过其各电感参数值来表现。本文给出的数学模型和等效电路模型则是直接应用了变压器磁路结构所反映的电感参数关系,以明确体现三相三柱式变压器的励磁特征。

3 应用实例

相比于三相变压器组和三相五柱式变压器,三芯柱变压器在运行中的最大特点是由于其零序磁通不能经过铁芯闭合,零序励磁电感很小,短路电流特征与其他类型变压器不同[12,13]。

区外短路故障时,变压器一般不会发生饱和,变压器绕组电流取决于变压器各漏感参数和零序励磁电感参数,忽略励磁电流对短路电流的计算结果影响很小。实际上对于大型变压器,正常运行时励磁电流只有额定电流的1%左右,短路故障时励磁电流占短路故障电流的比例更小。常用的序分量法只适用于工频量的计算,目前的暂态计算软件都是采用专门的三相三柱式变压器模型,模型复杂,计算量大。而有的计算软件,如MATLAB中的电力系统工具箱,则没有三相三柱式变压器模型。

变压器铁芯没有饱和时,忽略三相三柱式变压器的励磁电流,各芯柱绕组差流表现为不对称电压在3L0回路上产生的环流,ida=idb=idc,模型可简化成图8所示的等效电路,图中3L0=LpA+LpB+LpC。

简化模型能明确反映变压器在铁芯没有饱和时各绕组电流和零模励磁电流的产生机理。等效电路各端口可通过理想变压器元件实现两侧变比和连接方式。模型中各电感参数均可取为定值且整个模型都是由基本的电气元件构成,便于在仿真软件中实现。模型也可直接由3个三绕组单相变压器元件构成。如图9所示,每个单相变压器第1绕组W1和第2绕组W2对应三芯柱变压器的一次侧和二次侧绕组,三芯柱变压器的变比和接线方式可直接由这2个绕组实现。各单相变压器第3绕组W3以三角形连接,对应图8等效电路中的零序励磁回路,id0=ida=idb=idc。这种情况下,单相变压器元件的励磁电流也能在一定程度上补偿忽略掉的三相三柱式变压器励磁电流。

分别以励磁电流的传统自感、互感模型(本文简记为非线性模型)和图8给出的简化模型对Y,y接线变压器二次侧区外单相接地故障进行仿真。

图10和图11分别为区外单相接地故障时2种模型所得变压器两侧绕组电流。图12为2种模型所得的各相绕组差流。与三相变压器组和三相五柱式变压器不同,由于三相三柱式变压器零序磁通不能在铁芯构成闭合回路,因此区外单相接地故障会在变压器两侧产生幅值较大的差流,即图8等效电路中由于电压不对称在3L0回路上产生的环流。由仿真结果可见,由于简化模型与传统非线性模型的区别仅是忽略了变压器铁芯非饱和状态下的励磁电流,其幅值远小于变压器各绕组正常运行时的负荷电流和故障电流,因此简化模型与非线性模型所得各绕组电流以及各相绕组差流非常接近。

可见,采用新的模型可以简化对三相三柱式变压器短路电流的分析和计算,更便于直观地理解其故障电流特征的形成机理。对没有三相三柱式变压器的计算软件,三相三柱式变压器的短路计算模型也可以通过标准的基本元件实现。

直流电路中含电容电路的求法篇6

关键词：直流电路,电容电路,电阻,电压

在直流电路中，充电完毕后的电容器处于断路状态，这是我们解决含电容电路的前提。由于电容器充电完毕后处于断路状态，因此和电容器串联的电阻上由于电流为零而两端的电势相等，这样我们就可以用一无阻导线将该电阻替换掉，替换后会出现两种情况：

1. 如果能够很清楚地看出电容器是并联在哪个电阻两端或哪个电路两端，则电容器两端的电压就是这个电阻或者是这个电路两端的电压。

2.如果不能看出电容器是并联在哪个电阻或哪个电路两端，则用直流电路中各点电势的求法来确定电容器两端的电压。

3.利用Q=CU计算电容器所带的电量。

4.在求通过和电容器串联的电阻上的电量时，我们还需注意电容器极板上的带电性质有没有发生变化，如果没有发生变化，那么通过的电量是电容器始末带电量的差，如果发生了变化，则是电容器始末带电量的绝对值的和。

如何确定直流电路中各点电势关系呢？一般我们采取的办法是：

1.沿着电流的流向，电流每通过一个电阻R，电势降低i R。

2. 电流从电源负极流入而从正极流出时，电势升高E，降低ir。而从电源正极流入而从负极流出时，电势降低（E+ir)

3. 沿着电流的方向，前面一点的电势等于后面一点的电势加上升高的减去降低的。

例如：一电源的电动势为3伏，内阻为0.2欧，和一阻值为5欧的定值电阻串联构成的电路如图1所示，如规定B点的电势为零，电路中的电流强度为0.50安，则A、C两点的电势分别为多少伏？

分析：沿着电流的流向，相对来讲，B点是C前面的点，A点是B前面的点，由于B点接地，该点的电势为零。因此：

所以：ΦA=E-ir=3-0.5×0.2=2（伏）

例：在如图2所示的直流电路中，电源电动势为5V，内阻为0.5Ω，外电路的电阻为R1=R4=2Ω，R3=R2=6Ω，求电路中a、b两点的电势差Uab等于多少？

分析：根据串、并联电路的特点，外电路的总电阻为：

由全电路欧姆定律知，电路中的总电流为：

根据并联电路分流原理可知，通过a点和b点的电流均为1A。

当我们选择c点为电势参考点时，沿着电流的流向，a、b均为c点前面的点，所以ΦC=Φa-i R2=（Φa-6)

上述两式相减可得：Φa-Φb=4V且a点电势比b点电势高。

巩固与练习

1.如图3所示，U恒定，此时带电粒子P静止在平行板电容器之间，当K闭合时，带电粒子P:

A.向下加速运动

B.向上加速运动

C.保持静止

D.关于P的运动状态，以上说法都不正确

分析：R5是和电容器串联的定值电阻，在电容器充电完毕后，通过R5的电流为0，而两端电势相等，可用一根无阻导线替换，R2.R3.R4是并联关系，可以等效成一个电阻R，等效电路如图，从图上可以清楚地看出，电容器是并联在电阻R两端，因此：

当开关K闭合时，R变小，Uc变小，电容器内部的电场强度变小，带电粒子受到的电场力变小，带电将向下做匀加速运动。故选A

2.如图4所示的电路中，C1=3C2, R1=R2/3，当电路中的电流达到稳定状态后，下列判断哪些是正确的：

A.C1所带的电量是C2所带电量的3倍

B.C1和C2所带的电量相等

C.C1两端的电压是C2两端电压1/3倍

D.C1和C2两端的电压相等

分析：从图4上可以清楚地看出，电容器C1、C2分别并联在电阻R1.R2两端，它们两端的电压分别等于R1、R2两端的电压。U1=i R1U2=i R2=3IR1=3U1

故选BC

3. 在如图5所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，外电路电阻R1、R2、R3，电容器的电容为C，当开关K断开时，通过电阻R2的电量是多少？

分析：当开关闭合时，电容器C并联在电阻R2两端，上极板带正电，根据全电路欧姆定律知R2两端的电压为

当开关断开时，R3是和电容C串联的电阻，因为无电流通过而两端电势相等，可以用一根无阻导线替换掉，这样可以清楚的看到电容器C是并联在电阻R1两端，且下极板带正电，根据全电路欧姆定律知R1两端的电压为

《电路数学》篇7

1 555时基电路工作原理

1.1 555时基电路基本特性

555时基电路内部一共集成了21个晶体三极管、4个晶体二极管和16个电阻器, 组成了两个电压比较器、一个R-S触发器、一个放电晶体管和一个由3个全等电阻组成的分压器。555时基电路集成电路的电路图见下图1中虚线所围部分, 图中, A1和A2是两个高增益电压比较器, 它们的输出端分别接到触发器的R端 (置“0”端) 和S端 (置“1”端) ;VT是放电晶体管;R1、R2和R3的阻值相等, 均为5KΩ并组成分压器, 555的名称就是因此得名。

图1中, A1为上比较器, A2为下比较器, 由于R1、R2和R3的阻值相等, 均为5KΩ、因此集成电路的5脚 (控制端VC) 电位固定在为时基电路的工作电源电压) , 6脚叫做阈值输入端TH。同理, 下比较器A2的同相输入端电位被固定在, 反相输入端 (即2脚) 作为触发输入端。A1和A2的输出端分别送到R-S触发器 (即双稳态触发器) 的置位端 (即置“1”) S和复位端 (即置“0”) R, 以控制输出端OUT即 (3脚) 的电平状态和放电管VT的导通与截止。

1.2 555时基电路的真值表

时基电路的第5脚为控制端VC, 可以通过外接分压电阻或稳压管来改变A1、A2两个电压比较器的基准电压以扩大其应用范围。使用VC端一般可以悬空出来或通过0.01μF电容器接地GND以消除干扰。

2 555时基电路基本工作模式

555时基电路应用十分广泛, 用它可以轻易组成各种性能稳定的高/低频振荡器、单稳态触发器、双稳态R-S触发器及各种电子开关电路等, 但无论电路如何变换, 其基本工作模式不外乎单稳态、双稳态、无稳态这3种模式, 现分别介绍如下。

2.1 单稳态工作模式

单稳态工作模式是指电路只有一个稳态, 也称单稳态触发器。在稳定状态时, 555时基电路处于复位态, 即输出端OUT (3脚) 输出低电平。当电路受到低电平触发时, 555电路翻转置位进入暂稳态, 在暂稳态时间内, 3脚输出高电平, 经过一段延迟 (或称定时) 后, 电路可自动返回稳定态, 暂稳态时间通常简称为暂态时间t≈1.1Rt·Ct。

2.2 双稳态工作模式

双稳态工作模式是指电路有两个稳定状态, 即置位态 (输出端OUT 3脚输出高电平) 或复位态 (输出端OUT 3脚输出低电平) , 它无须任何外围元件。

该电路实质上是一个R-S触发器, S为置位端, 当输入脉冲电平低于时, 555置位, 3脚输出高电平;R为复位端, 当输入脉冲高于时, 555复位, 3脚输低电平。如果R端与S端的输入电平发生矛盾时, S端优先于R端。

2.3 无稳态工作模式

无稳态工作模式是指电路没有固定的稳定状态, 555时基电路处于置位与复位反复交替的状态, 即输出端OUT (3脚) 交替输出高电平与低电平, 输出波形为近似的矩形波。由于矩形波的高次谐波十分丰富, 所以无稳态工作模式又称为自激多谐振荡器。

3 555时基电路在定时电路中的应用

下图是个振荡定时电路, 电路通电后, 振荡器即输出高频率的矩形方波脉冲, 经一段定时时间后, 电路停止振荡, 输出端将一直保持低电平不变。

3.1 电路原理

要使电路能够正常工作, R1·C1的时间常数必须要远大于 (R2+R3) ·C1的时间常数。电路刚通电时, C1、C2两端电压均为零, 二极管VD2截止, 555时基电路与R2、R3、C2构成的无稳态振荡器能够正常起振工作。起振过程是:555首先置位, 3脚输出高电平, 正电源可通过R2、R3向C2充电, 当充至时, 555复位, 3脚与7脚均输出低电平, 此后C2储存的电荷可通过R3向555的7脚放电, 使C2两端电压下降, 当降至时, 555又置位, 3脚输出高电平。周而复始, 电路引起振荡, 振荡频率f=1.44/ (R2+2R3) ·C2。

电路在振荡过程中, 正电源还通过电阻R1向电容C1不断充电, 从而使C1两端电压逐渐上升, 当升至与二极管管压降0.7V相等时, 二极管VD2导通, 由于C1>>C2, 因此很快就将555时基电路的2、6两脚钳位在以上, 从而停止振荡并永久处于复位状态, 3脚一直保持低电平不变。

此电路开机输出矩形方波脉冲的定时时间可由公式t≈0.4Rt·Ct估算。二极管VD1的作用是电路关机后为电容提供放电回路, 从而使电路下次开机时有一个正常的输出连续方波脉冲的定时时间。

3.2 元器件选择

VD1、VD2选用IN4148型等硅二极管;R1、R2、R3最好选用RJ-1/4W型金属膜电阻器, 以确保定时时间与振荡频率的正确性;C1、C2应根据定时时间与振荡频率的需要选用聚酯、涤纶或电解电容器, C3可用CT1型瓷介电容器或CT4型独石电容器。

4 结论

由于555定时器的比较器灵敏度高, 输出驱动电流大, 功能灵活, 因而在电子电路中获得广泛应用。

参考文献

[1]清华大学电子学教研组编.数字电子技术基础简明教程[M].第三版.北京:高等教育出版社, 2006.

[2]华中理工大学电子学教研室编.电子技术基础.数字部分.第四版.北京:高等教育出版社, 1998.

[3]陈有卿, 等.555时基电路原理、设计与应用.北京:电子工业出版社, 2007.9.

滤波电路在直流稳压电路中的应用篇8

关键词：直流稳压电路,滤波电路,电容滤波,电感滤波

电子设备的出现为现代生活带来了极大的便利,人们在生活中处处离不开它的存在,电子设备的使用需要有能源供应,这就要求有一个稳定的电路来提供。现代社会中的各种电子设备都需要在电源电路提供稳定能源的情况下工作。当然因为电子设备的不同所设计的电源电路也存在着不同的样式与复杂程度。比如说超级计算机就有一套复杂的电源电路系统,通过这个电源电路的能源供应,超级计算机的各种功能才能持续稳定的工作;便携式计算机的电源电路则相对简单,只需要一个电池电路即可解决。由此可以看出电子设备工作的基础就是电源电路的设计制作,电源电路不符合要求电子设备就不能正常工作。持续稳定、满足负载需求是电源电路最基本的要求,直流稳压电路作为电源电路中最基本的电路在电源技术中占有十分重要的地位。

直流稳压电路可以有多种实现形式,一般是由交流电源、变压器、整流、滤波和稳压电路几部分组成。其中,滤波电路能够最大限度的减少直流电压中交流成分的脉动过程,使得输出电压纹波更小,电压更稳定。

1 滤波电路的概念及分类

滤波电路就是利用电抗性元件的特性,对交流、直流阻抗的不同将直流输出电压中的交流脉动成分过滤掉后得到稳定的直流电压。电容滤波和电感滤波是最常用的滤波电路。

电容滤波电路是指在负载电阻上并联一个滤波电容C的电路。电容器C具有对直流开路,对交流阻抗小的特性,且电压不能突变,所以只能并联在电路中。直流电流从负载流过,交流电流则从电容流过,从而达到滤波的目的。由于电容的储能作用,使得输出波形比较平滑。电容放电的时间τ=RLC越大,放电过程越慢,输出电压中脉动成分越少,滤波效果越好,输出的电压也更加平稳。

电感滤波电路是利用电感器L的特性阻止脉动的交流而通过稳定的直流来进行滤波,在电路中将电感L和负载R串联在一起即可。实质是电感L具有对直流阻抗小,对交流阻抗大的特性,所以要与负载串联使用。通过滤波电路后,电路中的直流分量被保留下来,交流分量被过滤掉,这样就改变了交直流成分在电路中的存在比例,降低了电路输出的纹波系数,得到了稳定的直流电压。从能量的观点来看,电感器L是一种储能元件,当电路中的电流增大时就把这部分增大的能量储存起来,待电流减小时再将其释放出来,这样使得负载得到一个平滑稳定的电流。但是电感滤波电路也有它的缺点,由于其存在铁心,因此就显得体积较大,同时容易引起电磁干扰,所以一般只应用于低电压、大电流的环境。

2 带电容滤波的直流稳压电路

2.1 电容滤波的工作原理

带电容滤波的直流稳压电路如图1所示。工作原理如下:当在U2的正半周时,导通D1和D3二极管,电路中二极管的正向压降忽略,这时Uo=U2,输出电压Uo一方面给电容C充电,另一方面施加在负载R上,当U2达到峰值后,开始下降,当U2小于电容电压时,二极管D1和D3截止;随后,电容C以指数规律经R放电,电容上的电压下降;当在U2的负半周时,导通D2和D3二极管,电路中二极管的正向压降忽略,此时Uo=U2,这个电压一方面给电容C充电,另一方面施加在负载R上,当U2达到峰值后,开始下降,当U2小于电容电压时,二极管D2和D4截止;随后,电容C以指数规律经R放电,电容C上的电压下降。经过电容的不断充放电,输出电压的脉动就得到降低,电压平均值也有所提高。

2.2 滤波电容的选取

滤波电容选取直接关系着直流稳压电路输出波形的优劣,如果滤波电容选取合适,则输出电压的脉动程度就会大大减小,反之,则输出电压无法达到电路要求。

根据经验,滤波电容的选取一般遵循以下原则。当电容值在10p F左右,能够用来消除高频的干扰信号,当电容值在0.1u F左右,能够有效消除低频的纹波干扰,同时对于还具有很好的稳压效果;当然,在选取滤波电容时还取决于所涉及PCB上的主要工作频率和可能对系统造成影响的谐波频率,当PCB的主工作频率较低时,可以设置两个电容,其中,一个用来滤除纹波,另一个用来滤除高频信号。如果电路中有比较大的瞬时电流流通时,一般会多加一个电容值比较大的钽电容。

2.3 利用电容滤波存在的问题

(1)一般来说,滤波电容都是电解电容,电容值都比较大,在使用过程中,需要特别注意电容的正负极性连接问题,保证正极性接在电位较高的点,负极性接在电位较低的点,假若极性接错,容易导致电容击穿或爆裂。

(2)初始时刻,电容两端所加电压为0,通电后,经过整流二极管,达到电源给电容充电的效果。在电源接通的时刻,二极管中流过的电流一般能够达到额定工作电流的5-7倍,称之为短路电流,所以在选择二极管时,应考虑一个较大的裕量。

3 带电感滤波的直流稳压电路

带电感滤波的直流稳压电路如图2所示。工作原理如下:当U2处于正半波时,D1和D3上所加为正向电压,处于导通状态,此时二极管阻值几乎为0,可以忽略二极管正向压降,则有Uo=0.9U2,该电源一部分给电感L充电,另一部分施加于负载R两端,当U2达到峰值后,开始下降,当U2小于电感电压时,二极管D1和D3截止;随后,电感L经R放电,电感上的电压逐渐减小;当在U2处于负半波时,D2和D4上所加为正向电压,处于导通状态,此时这两个二极管的阻值非常小,所以能够忽略二极管正向压降,此时电源电压一部分送给电感L充电,另一部分加在负载R两端,直到U2到达峰值,随后开始下降,当U2小于电感电压时,二极管D2和D4截止;随后,电感经负载R放电,电感两端的电压逐渐下降。正是因为电感这种不断的充放电过程,才使输出电压波动性大大降低,获得波形十分平缓的输出波。

由于电感的直流电阻小,交流阻抗比较大,所以当电流中的直流分量流过电感线圈时,能量损失特别小,但是,对于电流中的交流分量则刚好相反,其中较大的那部分都是降落在电感上,所以能够有效降低输出电压中波动的部分。电感的值越大,那么滤波的效果也就越好,因而电感适用于负载电流变化较大的电路。此外,将电感滤波应用于滤波电路中,能够有效的延长整流管导通角,避免了冲击电流过大的问题。

4 结束语

通过上述对电容滤波电路、电感滤波电路进行的分析,能够了解,在电子电气设备的直流电源整流滤波电路中,对于滤波电容C来说,它的选定具有一定的依据性,一般情况下根据直流输出电压,负载R的大小以及对纹波电压的要求来进行设计选取;对于滤波电感L来说,电感主要是通过限制电流变化,从而稳定输出电压。在选取滤波电路过程中,负载电流及冲击较大的电路中选用电感滤波,电感越大,滤波效果越好。

参考文献

[1]励小峰.一种新的整流滤波电路[J].电子技术与软件工程,2015(13):132.

[2]李文静.桥式整流电容滤波电路输出电压的波形分析[J].电子测试,2013(06):46-47.

[3]董振旗,赵巍辉,刘耀辉,刘鹏.整流滤波电容的设计与选用方法研究[J].电子设计工程,2012(14):56-58.

[4]左全生.电感滤波电路的研究[J].常州工学院学报,2011(06):34-35+75.

数字电路开发板篇9

“数字电路”是中职学校电工、电子、机电、信息、通信等专业的一门非常重要的专业课。在实际教学中，多数中职学校的教师们往往只是在黑板上进行电路分析和逻辑分析，实际效果非常抽象，学生难于理解和掌握有关知识点。目前，针对这门课程所用到的实验、实训设备，要么是实验箱，要么是实训桌。这些设备存在成本较高（数千元甚至上万元）、操作不够灵活等问题，一般条件不够好的学校都没有能力配备使用。在使用这些设备的学校中也普遍存在损坏严重、使用率不高等现象。更主要的是，这种实验箱、实训桌开发创新的功能不够强，基本上只能按部就班进行操作，对学生的创新思维培养极为不利，而且对学生的专业能力和动手能力培养的效果也不是很好，更谈不上让学生进行数字电路的开发。为解决这些问题，我经过不断查找资料，不断与学校老师、企业技术人员探讨，不断改进，最终设计出这种数字电路开发板。

开发板结构及工作原理实现过程

总体结构

完成后的开发板如图1所示。此开发板采用层叠结构，整个开发板分为主板和扩展板（可多块），扩展板可用4个螺丝固定在主板的上方。开发板的主板上设置了稳压电源、可调电源、信号发生、触发脉冲、BCD译码、数码显示、二极管显示、按键、开关等电路，扩展板上设置了众多的电子元件扩展接线柱或集成电路测试座。各电子元件的连接是通过固定在开发板上的铜鸡眼进行插按的，具有结实耐用、直观明了的特点。图1显示的是开发板上安装了1块NE555和1块CD4017集成电路以及几个阻容元件，安装了1个十进制闪烁电路。图1中，1块扩展板已经装在主板上，主板和扩展板也能分开放置。扩展板还可以进行多层构建。

电源电路

稳压电源、可调电源电路如图2所示。

三极管V101、V102、可控硅T、红色发光二极管LEDl以及电阻R101、R102、R103、R104、R105、R106、电容C103等组成过载保护、过载指示电路。三极管V101、V102组成复合三极管。平时可控硅T截止，复合三极管通过R101、R102得到电流而工作。当流过负载的电流达到300mA以上时，R105上的压降达到0.7V左右，导致可控硅T被触发导通，对应复合三极管截止，切断电源输出，同时红色LEDl发光指示。此时，只有先切断开关S101，对负载进行检查后，再闭合S101才能使电源恢复输出。电路中，三端稳压器7805内部具有过流保护、热保护和调整管安全工作区保护功能，由于保护措施完善，所以即便使用过程中发生输出端瞬时对地短路，也不会烧毁。二极管D101可确保外按的直流电源只能是上正下负。二极管D102可防止三端稳压器的输出端电压比输入端电压高。经过多次用导线对5V电源进行短路测试，过载保护电路每次均能可靠工作，确保5V电源安然无恙。通过调节RW101电位器的阻值，可改变0～5V的输出电压。

信号发生电路

用1块NE555时基集成电路和1块CD4069六反相器中的2个反相器，以及电位器、电阻电容等元件，组成脉冲信号发生电路。改变电位器阻值，可改变脉冲信号的频率。由于此脉冲信号是加给数字集成电路作为控制信号的，所需的负载电流很小，因此在脉冲信号输出端处设置了限流电阻，可有效防止学生因按线错误而导致开发板的损坏。

触发脉冲电路

用1块NE555时基集成电路和上文所述CD4069六反相器中的另外3个反相器，以及常开按钮、电阻电容等元件，组成触发脉冲发生电路。每按一次按钮，就可同时输出1个正脉冲、1个负脉冲。由于此脉冲信号是加给数字集成电路作为控制信号的，所需的负载电流很小，因此在脉冲信号输出端处按照与信号发生电路的相同处理方法，也设置了限流电阻，可有效防止学生因接线错误而导致开发板的损坏。

BCD译码与数码显示电路

BCD译码与数码显示电路如图3所示。

CD4511是1块用于驱动共阴极LED数码管显示器的BCD码7段译码器，具有BCD转换、消隐和锁存控制、7段译码及驱动功能。它能提供较大的拉入电流，可直接驱动LED显示器。开发板上设置了2组BCD译码、数码显示电路。每组电路都设计了4个BCD码输入插口及7个扩展输出插口。在输入插口和扩展输出插口处也都设置了限流电阻R401—404和R405R411，可有效防止学生因接线错误而导致开发板的损坏。

二极管显示、按键与开关电路

LEDI—EDl0发光二极管可作为数字集成电路输出高电平时的显示，LEDlI—ED20发光二极管可作为数字集成电路输出低电平时的显示。每个发光二极管电路中都串按有1个1的限流电阻，因此，无论学生如何错误接线也不会导致开发板的损坏。

按键电路中按键未按下时，输出为高电平；按键按下后，输出为低电平。按键与开关电路中同样设置有保护用限流电阻。

使用

使用时，不用其他任何电子元件，仅仅利用主板就可以进行有关555振荡、555触发延时、BCD译码、数码显示等电路的探究。

利用主板，外加相应的集成电路，可以进行有关数字集成电路以及555时基电路的实验验证、电路探究。

如果再利用扩展板，外加相应的电阻电容、晶体管以及集成电路等电子器件，就可以有效、方便地进行众多有关数字电路方面的电路设计、开发创新，有效实现行动导向教学、项目教学等。

例如可利用此开发板进行各种逻辑门电路包括与门、或门、与非门、或非门等的设计与创新开发，各种组合逻辑电路包括编码器、译码器、数码显示器、译码驱动器、数据选择器和数据分配器等的设计与创新开发，各种集成触发器包括基本RS触发器、同步触发器、边沿触发器等的设计与创新开发，各种时序逻辑电路包括寄存器、计数器的设计与创新开发，脉冲波形的产生、整形及其应用设计与创新开发，555时基电路及其应用设计与创新开发，等等。

项目特点及创新性

此开发板不仅能有效地进行数字电路的实验验证，更重要的是能有效地进行数字电路的创新开发。与传统的实验箱、实训桌平面化、符号化的形式不同，这种开发板是开放的，元器件以及它们的连接全部展现在学生眼前。这种开发板可用于常见的各种数字集成电路的教学实验和创新开发，输入/输出信号都能用发光二极管指示或数码管显示，具有功能较全、构造简单、价格低廉、体积小巧、不易损坏、开放直观、创新性强、易于推广等特点。教学中使用这种开发板，能真正实现理论与实践相结合，非常适合行动导向教学法、项目教学法和系统分析法的开展，对学生行动能力开发、关键能力培养非常有效，可以大大提高学生的实践能力、操作能力、创新能力和解决实际问题的能力。此开发板的优点和创新性体现在如下几个方面：

功能较全。几乎所有中职数字电路课程教学中讲到的电路都能进行实验、验证。

构造简单。只要具备当前一般中职学生的基础，都能很快熟练操作使用，顺利进行创新开发。

价格低廉。每套成本不到100元，一般的中职学校都能实现人手一套，确保行动导向教学法、项目教学法的顺利开展。

体积小巧。采用层叠结构，可以在较小的面积内进行更多的电路连接、电路设计。

不易损坏。多重的短路保护、限流保护，一改传统实训桌、实验箱的娇气，能有效防止开发板因线路按错而造成损坏。

开放直观。开发板上各部分的电路组成直观明了，而不必像传统实训桌、实验箱那样“暗箱操作”。

此开发板经过1年多在多个中职学校使用，感觉效果很好。对学生学习兴趣的培养、行动能力的开发，以及对实践能力、操作能力和创新能力的提高都非常有效。

该项目获得第27届全国青少年科技创新大赛科技辅导员创新成果物理教学类一等奖。

《电路数学》篇10

对于控制系统的主电源来说,本系统采用的是直流供电,在实际应用中的电动汽车使用的也是直流供电。本系统的直流电源为300V,可以串联蓄电池获得,也可以经过交流电进行整流获得。系统主电路如图1所示。

1、功率器件的选取

由于无刷直流电机PWM调速时要求较高的开关频率,因此,对开关元件的驱动电路提出了如下要求:改善开关元件的开关特性,减少开关时间;减少驱动功率,提高驱动效率;对开关元件的过流提供快速、可靠的保护。

随着电力电子器件的发展,快速关断器件如门极可关断晶体管GTO、功率双极型晶体管GTR、金属氧化硅晶体管MOSFET和绝缘栅双极晶体管IGBT等相继开发成功。其中IGBT是集MOSEFT和GTR优点于一身。即具有少子器件GTR的通态压降低、耐压高、可承受大电流等优点。又兼有多子器件MOSFET的开关速度快、热稳定好、无二次击穿、输入阻抗高、驱动微功耗的长处。因此倍受青睐。尤其是在电机控制、中频和开关电源以及要求快速、低损耗的领域发展迅速。在大功率全桥变换中。IGBT作为功率开关元器件是非常适合的。

IGBT是一压控器件。它所需的驱动电流与驱动功率非常小,可直接与模拟或数字功能块相接,不需加任何附加接口电路而且转换功率也大大提高。IGBT的导通与关断是由栅极电压UGE来控制的。当UGE大于开启电压UGE时。IGBT导通。当栅极和发射极间施加反向或不加信号时,使得IGBT关断。

本研究选用FS400R12KF4为驱动器件,FS400R12KF4基本参数:400A/1200V/6U。图2为功率器件。

2、IGBT驱动电路工作原理

本系统采用了EXB系列中的EXB841驱动模块。图3为驱动模块的外形图。EXB841是日本富士公司提供的300A/1200V高速型IGBT专用驱动模块。其最高工作频率为40kHz:单20V电源供电,内部自己产生-5V的反偏电压:具有过流保护和软关断功能。

从图4和图5看出,EXB841主要由放大、过流保护、5V基准电压和输出等部分组成。其中放大部分由TLP550、V2、V4、V5和R1、C1、R2,、R9组成,TLP550起信号输入和隔离作用,V2是中间级,V4和V5组成推挽输出;短路过流保护部分由V1、V3、V6、VZ1和C2、R3、R4、R5、R6、C3、R7、R8、C4等组成,实现过流检测和延时保护功能。EXB841的6脚通过快速恢复二极管接至IGBT的C极,检测IGBT的集射之间的通态电压降的高低来判断IGBT的过流情况加以保护;5V电压基准部分由R10、VZ2、C5组成,为IGBT驱动提供-5V反偏压。表1为EXB841的各端子。

(1)正常开通过程

当控制电路使EXB841输入端14和15脚有10mA的电流流过时,光耦TLP550导通,A点电位迅速下降至0V,使V1、V2截止;V2截止使D点电位上升至20V,V4导通V5截止,EXB841通过V4及栅极电阻R,向IGBT提供电流使之迅速导通,IGBT的VCE下降至3V,与此同时,EXB841的V1截止使+20V电源通过R3向电容C2充电,使B点电位上升,它们由零上升到13V的时间为2.54μs,由于IGBT约1μs后已导通,VCE下降至3V左右,从而使EXB841的6脚电位特制在8V左右,因此B点和C点电位不会充至13V,而是充至8V,稳压管VZ1的稳压值为13V,IGBT正常开通时不会被击穿,V3不通,E点电位仍为20V,二极管VD6截止,不影响V4,V5的正常工作。

(2)正常关断过程

控制电路使EXB841输入端14,15脚无电流流过,光耦TLP550不通,A点电位上升使V1,V2导通;V2导通使V4截止,V5导通,IGBT栅极电荷通过V5迅速放电,使EXB841的1脚电位迅速下降至0V,使IGBT可靠关断,VCE迅速上升,使EXB841的6脚“悬空”。与此同时V1导通,C2通过V1更快放电,将B点和C点电位箱制在0V,使VZ1仍不通,后续电路不会动作,IGBT正常关断。

(3)过流保护

设IGBT正常导通,则EXB841中V1和V2截止,V4导通,V5截止,B点和C点电位稳定在8V左右,VZ1不被击穿,V3不通,E点电位保持在20V,二极管VD6截止。若此时发生短路,IGBT承受大电流而退饱和,VCE上升很多,二极管VD7截止,EXB841的6脚“悬空”,B点和C点电位由8V上升,当上升至13V时,VZ1被击穿,V3导通,C4通过R7和V3放电,E点电位逐渐下降,二极管VD6导通使D点电位也逐渐下降,从而使EXB841的3脚电位也逐步下降,慢慢关断IGBT。

3、驱动电路驱动板的设计

3.1 驱动板的电源电路

驱动模块使用的供电电压为20伏,而驱动板的供电为24伏,内部需要加设电源电路,以此来稳定驱动模块的供电电压。首先,由接口提供24伏的直流电压,经过电容滤波,再使用芯片7818将电压降至18伏,因为三个二极管D29、D30、D31和电容的作用,电压被稳定为20.1伏左右。以此为驱动板内的各驱动模块供电。图6所示。

3.2 驱动模块的驱动电路

驱动电路的设计如图7。

驱动电路的内部原理前面已经叙述过了,在这里就不再重复,需要说明的有以下几点:

①驱动板内共有驱动这样的驱动应用电路6个,分别用来驱动功率器件内的6个IGBT;

②驱动信号来自处理器芯片的PWM引脚或I/O引脚;

③本电路中IGBT栅极进行了保护设计,D11和D12两个反向连接的稳压管可以保证VGE在-5V—+15V之间;

④驱动芯片EXB841的6脚(集电极电压监测端)输出串接一个稳压管和二极管接到IGBT集电极。集电极电压监测端的主要作用是进行前面我们所讲的过电流保护的。

参考文献

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[4]王晓明,王玲.电动机的DSP控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,2004:13-24.