特征曲线法（通用8篇）
特征曲线法 篇1
1引言
特征曲线法是用于隧道设计的一种基本方法, 它的应用原理不仅吸收了岩体力学的基本研究成果, 并且改变了过去一直沿用经典结构力学进行隧道设计计算的现状[1]。但是限于弹塑性力学的基本原理和对围岩介质的基本假设, 致使围岩特征曲线只有圆形断面才有解析解, 这使得特征曲线法在隧道结构设计中的应用受到很大限制。虽然对于非标准圆形的隧道断面, 可以将其近似转化成圆形断面, 但是这种转化会必定产生误差, 加之解析解中忽略了围岩软化、中间应力、剪胀和塑性区较小弹性模量等的影响, 因此对非标准圆形断面隧道的围岩特征曲线采用解析解是不可取的[2,3]。本文采用数值模拟的方法, 模拟大瑶山隧道的工程实际情况, 通过控制围岩应力释放率, 得出不同围岩应力对应的洞周位移并拟合得到围岩特征曲线。结合拟合出来的曲线, 通过确定不同的初支施作时机确定支护曲线。然后对隧道初期支护进行设计并验算其安全性, 论文研究方法对特征曲线法的实际应用具有一定参考价值。
2特征曲线法原理
特征曲线法起源于法国, 又称“收敛—约束”法[4]。该方法的基本原理是确定围岩特征曲线和支护特性曲线, 并通过二者的相交来确定隧道支护体系的最佳状态。该方法的关键步骤是正确拟合这两条曲线的基本趋势及其相关因素对曲线走势的影响以及由二者相互作用下所决定的最佳支护平衡条件。
2.1 围岩特征曲线的确定
围岩特征曲线由两条塑性收敛线相互叠加确定的。一条是外部荷载作用于围岩后产生的弹性和塑性收敛线, 围岩压力和围岩径向位移呈正相关性;另一条是围岩内部塑性区发展到一定程度后将产生松动压力, 相应地产生塑性收敛线。将围岩假想为理想弹塑性体, 利用弹塑性力学的相关假设推导出洞室开挖后的塑性区应力、弹性区应力和塑性区半径, 然后由边界条件得出弹性区切向应力和塑性区切向应力相等, 最终推导出洞周位移μ与洞周围岩压力Pi的关系式。
2.2 支护限制线的确定
根据不同支护材料的支护刚度计算公式, 通过不同的支护组合形式, 即可确定初期支护的支护刚度, 物理意义表征支护特性曲线的斜率。然后在围岩特征曲线上选定不同的围岩初始位移或限定设计支护压力 (实质是选择不同的支护时机) , 便可确定支护特征曲线。
采用的支护组合形式不同, 就会有不同的组合刚度。一般情况下刚度系数的计算式为K=K1+K2+K3。
3大瑶山隧道围岩特征曲线的确定
3.1 工程概况
大瑶山隧道位于湘粤交界南岭山脉南麓的瑶山地区, 下穿狮子山最高峰, 起讫里程为DK1908+264～DK1918+345, 隧道全长10081 m, 为全线最长的隧道, 也是国内目前建成高铁项目中唯一特长隧道。
本文以大瑶山隧道DK1910+185～DK1910+290区间段为模拟对象, 该区间隧道埋深344 m～385 m, 围岩级别Ⅴ级。
3.2 有限元模型建立
该区间隧道最大跨径14.86 m, 高程12.54 m。采用平面弹塑性有限元进行数值模拟, 围岩视为服从Mohr-Coulomb准则的理想弹塑性体, 原始地应力只考虑重力场的作用, 用Plane42单元进行模拟。左右边界至洞周的距离定为45 m, 约为隧道跨径的3倍, 计算埋深350 m, 上边界至洞顶距离40 m, 其余土压力用边界应力代替。模型建立不包括初期支护, 通过在隧道开挖洞周施加不同大小的反向压力模拟围岩压力的释放过程。
3.3 计算依据及参数选择
Ⅴ级围岩参数指标按照大瑶山隧道地质勘察资料取值, 如表1所示。计算模型及其网格划分如图1所示。
3.4 计算结果
提取不同围岩压力释放率下拱顶节点的径向位移μ和围岩径向应力Pi, 部分数据如表3所示。以μ为横坐标, Pi为纵坐标, 对二者的关系进行拟合, 结果如图2所示。
由图3结果可知, 当围岩洞周位移小于15 mm时, 围岩处于弹性状态, 围岩压力与位移呈直线关系。随后围岩进入塑性区, 随围岩压力释放位移变化率增大。
4隧道支护压力的确定
特征曲线法的支护原理是初期支护结构限制围岩的过度变形, 同时允许围岩发生一定变形, 以充分发挥围岩的自承载能力。支护压力的确定实质上是不同支护时机的选择, 如果紧随施工开挖的进行施作初期支护, 此时只有小部分围岩内部压力释放出来, 洞周围岩的径向位移也较小, 但是会造成支护体系最终的支护压力和支护变形较大, 对支护结构的安全不利。反之, 如果初期支护滞后开挖一段时间后再进行, 即允许围岩压力释放一部分, 这样最终支护压力和变形就会相对较小, 因而可以满足支护的安全性和经济性。但是滞后时间的确定很关键, 因为围岩塑性区发展到一定程度后就会产生松动压力, 如果滞后时间过长可能造成隧道坍塌。
张常光[3]等人将初期支护假设为理想弹塑性材料组成的具有固定刚度的均质圆环结构, 在开挖面后方2倍宽度处施作初期支护, 此时对应的位移释放系数约为85%, 据此在围岩压力特征曲线上确定支护作用的起始位置。
5初期支护设计及其安全性评价
5.1 初期支护设计
首先按照工程类比法进行初期支护设计, 支护参数如表2～表4所示, 计算各支护材料的支护刚度。组合支护刚度K=K1+K2+K3。结合在图3中选取支护设计压力, 设横坐标为围岩径向位移与洞径的比值, 纵轴为支护压力与未受开挖影响处的围岩压力的比值为纵坐标, 绘制二者的关系图, 如图3所示。图中①②③线的斜率表征的物理意义是支护刚度, 与横轴的交点表示支护施做时围岩已发生的位移值与洞径的比值。
5.2 初期支护安全性评价
利用荷载结构法对初期支护进行安全性评价。用Beam3单元模拟初期支护, 三种不同的支护时机通过施加不同的围岩压力实现, 用径向弹簧模拟围岩与初期支护之间的作用关系。锚杆和钢架的支护作用等效到喷射混凝土之中。围岩位移释放率70%时的弯矩图见图4。
由计算结果可得, 三种支护压力下的初期支护设计结构均能满足安全系数大于2.0的设计要求, 且在选定范围内围岩位移释放率越大 (即支护时机越滞后) , 初支结构的安全系数越高。
6结论及展望
(1) 非圆形断面隧道运用特征曲线法进行支护设计时, 可以运用数值模拟的方法, 提取洞周应力和相应位移, 拟合围岩特征曲线, 拟合结果较为理想, 优于将断面作近似转化的方法。
(2) 运用特征曲线法进行隧道支护设计, 在确定围岩特征曲线之后, 可以通过控制围岩初始变形或者初始支护压力结合支护刚度确定支护特性曲线, 两条曲线的交点为支护依据。
(3) 关于喷射混凝土支护刚度随龄期变化有待进一步深入研究, 以便得出更符合实际情况的支护特征曲线, 对特征曲线法的优化和推广应用意义重大。
摘要：利用大型有限元分析软件ANSYS对大瑶山隧道Ⅴ级围岩深埋段进行数值模拟计算, 分别提取围岩径向位移和对应的围岩压力, 并将两者之间的关系进行拟合, 得到围岩特征曲线。在此基础上, 分别以围岩洞周位移释放率达到65%、70%和75%时的围岩压力作为设计支护压力, 结合支护材料的刚度计算公式及支护组合方式确定初期支护结构的组合刚度, 进而确定出相应的支护特征曲线。最后采用荷载结构法对支护设计进行安全性验算, 验算结果满足安全性要求。论文中采用特征曲线方法确定围岩压力的方法, 对特征曲线法在非圆形断面隧道设计中的应用具有参考价值。
关键词：数值模拟,围岩特征曲线,隧道支护设计,特征曲线法
参考文献
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[2]张素敏, 宋玉香, 朱永全.隧道围岩特征曲线数值模拟与分析[J].岩土力学, 2004, 25 (3) .
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[4]孙钧, 侯学渊.地下结构[M].北京:科学出版社, 1991.273-284.
特征曲线法 篇2
近年来, 已经有众多学者对复合材料接头强度进行了研究, 采用的方法主要有实验法和数值分析方法。特征曲线法由于其计算简单, 所需费用较少的优点而逐步引起工程人员的关注。特征曲线法由Whitney和Nuismer[1]提出, Chang F K[2,3]把该方法应用到复合材料机械连接接头强度分析方面。Hamada 和Maekawa[4]提出了用钉孔挤压实验替代含圆孔板的压缩实验方法确定压缩特征长度。Kweon Jin-Hwe[5]等人又在此基础上提出了一种数值特征曲线法, 该方法完全使用数值计算来确定拉伸和压缩特征长度, 真正脱离了实验, 减少了费用。陈鹏飞[6]在Kweon Jin-Hwe[5]的基础上提出了一种在二维有限元模型上考虑螺栓拧紧力矩及侧压对螺栓接头强度的影响的特征曲线法。
基于二维有限元模型的特征曲线法由于无法完全考虑螺栓拧紧力矩的影响, 所以在二维模型基础上, 特征曲线法不是很适合用于计算复合材料层合板螺栓连接接头强度。本文在Kweon Jin-Hwe[5]的数值特征曲线法基础上提出了改进, 改进后的特征曲线法可在三维有限元模型上考虑螺栓拧紧力矩及侧压对螺栓接头强度的影响。
1三维数值特征曲线法
采用特征曲线法进行强度分析的过程主要如下, 首先对结构进行应力分析, 确定拉伸和压缩特征长度, 其次依据特征长度确定特征曲线, 对在特征曲线上的单元进行失效分析, 当特征曲线上的单元刚好发生失效时所对应的外载荷就是结构的失效载荷。本文中主要使用数值特征曲线法[5]来确定特征长度, 该方法不需要通过实验确定含孔板的拉伸破坏载荷和含孔板承压破坏载荷, 对模型上施加任意载荷通过数值计算就可以确定拉伸和压缩特征长度, 载荷大小对特征长度没有影响, 在各个载荷下所得到的拉伸特征长度/压缩特征长度相同。基于单向层的特征曲线方法, 由于各单向层材料或铺向角不同, 其承载能力有一定的不同。根据各层承载能力的不同分别计算特征长度, 根据各铺层的特征长度确定各层的特征曲线, 对各层由特征长度确定的特征曲线上的单元进行失效判断, 最后确定层合板接头的破坏载荷。
陈鹏飞[6]提出的特征曲线法表达式如式 (1) 所示。
式 (1) 中:Dw为垫圈外径 (依标准可取Dw=2d, d为孔直径) , Rot为拉伸特征长度, Roc为压缩特征长度, ( 取值范围为- (/2≤ (≤ (/2。λ为侧压系数, 取值范围为d/Dw≤λ≤1。式 (1) 中λ值是根据已知经验拟合出的一个值, 在其文章中是适用的, 但若垫圈尺寸或拧紧力矩发生变化, 则λ需要重新拟合, 在实际应用中带来不便。
在本文三维特征曲线法中, 模型采用三维有限元模型, 各层可划分为独立体单元建模, 可对各层分别分析。这样拧紧力矩和侧压可以直接加载在模型上, 省去了对λ的拟合, 对各种连接情况均适用, 因此在实际应用中比较方便。
1.1特征长度的确定方法
基于单向层的数值特征曲线法压缩特征长度定义为从孔前缘到沿载荷方向某点的距离, 当螺栓上作用任意大小的挤压载荷时, 任意一层 (第i层) 在该点位置上的局部压缩应力等于该层平均挤压应力, 该层平均挤压应力的计算定义式如式 (2) 所示。
式 (2) 中P1i 为接头上施加任意压缩载荷P1时, i层所承受的挤压载荷, d和ti分别对应孔的直径和该层单向板的厚度。
拉伸特征长度定义为从孔侧边到垂直载荷方向某点的距离, 当含孔层合板上作用任意大小的拉伸载荷时, 任意一层 (第i层) 在该点上的局部拉伸应力等于该层平均拉伸应力, 该层平均拉伸应力的计算定义式如式 (3) 所示。
式 (3) 中P2i, w, d和ti分别是接头施加的P2拉伸载荷时第i层单向板所承受的载荷, 单向板宽度, 孔直径和该层单向板厚度。
通过对复合材料层合板建立有限元计算模型, 分别对带孔板按拉伸特征长度定义计算出各层应力分布及各层的拉伸特征长度, 对带钉板按压缩特征长度定义计算出各层压缩特征长度, 将各层特征长度带入式 (4) 得出各层特征曲线。
1.2考虑螺栓拧紧力矩的特征曲线法
根据复合材料层合板特征曲线的表达式及基于单向层确定的各铺向层特征长度, 由于存在螺栓拧紧力矩作用的影响, 螺栓连接接头较难发生孔边分层等沿厚度方向的损伤, 接头破坏相对延迟。当垫圈尺寸一定时, 当螺栓拧紧力矩较小时, 挤压破坏区域随着螺栓拧紧力矩的增大而增大, 接头的失效载荷也随着增大, 当施加的螺栓拧紧力矩达到一定值 (最佳拧紧力矩) 以后, 接头的失效载荷达到最大值, 继续增大螺栓拧紧力矩, 失效载荷和破坏区域不会继续增大, 连接强度反而会降低。所以破坏区域跟垫圈大小和螺栓拧紧力矩作用有很大关系, 改进的特征曲线为:
rc (θ) = (D+S) /2+Roti+ (Roci-Roti) cos θ (4)
式 (4) 中Roti为第i层拉伸特征长度, Roci为第i层压缩特征长度, ( 取值范围为- (/2≤ (≤ (/2, d为孔直径。D为垫圈外径 (一般D=2d) , S为螺母内接圆直径 (一般取S=d) 。
1.3失效判据
采用三维模型验证特征曲线法, 故采用三维Tsai-Wu失效准则对接头进行失效分析, 该失效准则为二次多项式, 表达式如式 (5) 所示:
式中σij (i, j=1, 2, 3) 分别为六个方向应力, X, Y表示单向板1, 2方向的挤压强度, 下标T表示拉, C表示压。
将特征曲线上各单元的应力值带入公式 (5) 中的失效判据进行计算, 当任何一层在特征曲线上的任一单元的L值大于或等于1, 即在该层此单元发生破坏, 就认为接头发生失效破坏。计算得出各层的失效载荷, 比较各层失效载荷大小, 当某层失效载荷最小即该层失效载荷为整个模型的失效载荷。
2算例
为了验证改进后的考虑了螺栓拧紧力矩影响的特征曲线法正确性与有效性, 利用本文所改进的方法对不同几何尺寸的单螺栓复合材料层合板连接接头强度进行分析预测, 所计算结果与参考文献[6]中的实验结果和计算结果进行了比较分析。
2.1模型建立
采用本文提出的改进的特征曲线法计算了复合材料层合板螺栓连接接头强度, 接头的几何尺寸如表1中所示, 材料为T300/1034—C, 其单向板性能为:E1=147 GPa, E2=E2=11.38 GPa, 泊松比:ν12=ν13=ν23=0.3, 面内剪切模量:G12=G13=6.185 GPa, G23=5.78 GPa, 纵向拉伸强度:Xt=1.729 GPa, 纵向压缩强度:Xc=1.378 GPa, 横向拉伸强度:Yt=Zt =0.0665 GPa, 横向压缩强度:Yc=Zc =0.268 GPa, 面内剪切强度:
采用Ansys大型有限元软件对复合材料螺栓连接接头建立基于间隙接触单元的三维有限元模型, 由于螺栓连接接头几何和外载荷形式的对称性, 为了简便计算, 取接头的一半为研究对象, 所建螺栓连接接头的有限元模型如图1所示。
本算例中三种试件的螺栓直径分别为6 mm, 8 mm, 10 mm, 每个螺栓分别施加6 N·m, 11 N·m, 18 N·m的拧紧力矩, 对不同拧紧力矩下的螺栓接头受力进行分析比较, 得出结果。
2.2特征长度计算
以试件1为例, 螺栓拧紧力矩取18 N·m时, 先对试件1进行应力计算, 对承压实验有限元模型端部固定, 在螺栓上分别施加10 kN和8 kN的挤压载荷, 对拉伸实验有限元模型一端固定, 在另一端分别施加10 kN和15 kN的拉伸载荷, 根据螺孔周围单元应力值, 使用Matlab软件进行插值, 得出试件1各层的特征长度如下表:
通过各层的特征长度进而确定模型特征长度, 试件1经过计算所得到的压缩特征长度为1.26 mm, 拉伸特征长度为5.76 mm。
根据同样的方法, 对各试件在不同螺栓拧紧力矩下的特征长度进行计算。各试件在不同螺栓拧紧力矩下的特征长度如下表:
2.3失效载荷计算及结果分析
根据所得到的拉伸和压缩特征长度, 确定各个试件的特征曲线。对接头进行应力分析, 采用三维Tsai-Wu失效判据对所确定的特征曲线上的单元进行失效判断, 确定失效载荷, 通过计算, 得到采用本文改进的特征曲线法计算的各试件的失效载荷如表4所示, 各试件在不同拧紧力矩下的失效载荷比较如图2所示。
通过图2可知试件1在18 N·m的拧紧力矩, 试件2在11 N·m的拧紧力矩, 试件3在6 N·m的拧紧力矩时失效载荷最大。经过计算各试件失效载荷最大时所受拧紧力矩引起的侧压值均为60 MPa左右, 此时各试件强度最大。说明连接件只有在合适的拧紧力矩下强度才能达到最大, 拧紧力矩过大或过小都会对强度造成影响。
本文计算结果与实验值及文献[6]结果比较如表 (5) 。
注:表5中各试件失效载荷的实验结果和二维特征曲线法计算结果来自文献[6]。
本文所计算的失效载荷与文献中的实验值及前人所用二维特征曲线法所得结果进行比较, 如表5所示, 采用本文所述方法所计算的螺栓连接接头的失效载荷跟实验值吻合的较好, 误差在4.12%以内;与文献中的实验值及前人所用二维特征曲线法所得的结果相比, 误差更小, 更适合工程使用。由于使用三维模型进行计算, 本文方法适用与各种尺寸的螺栓连接, 计算之前不需要对λ估算拟合, 在实际工程应用中比较方便。
由此可知, 建立三维有限元模型, 采用本文所述的特征曲线法计算和预测复合材料层合板螺栓连接接头的失效载荷是可行的, 计算精度是满足工程需要的。
3结论
(1) 本文采用改进的基于单向层的三维特征曲线法对螺栓连接接头承载能力进行了计算分析, 通过与实验结果及前人所用二维特征曲线法的结果比较, 最大误差在4.12%以内, 满足工程精度要求。
(2) 建立简单的三维有限元模型, 在数值特征曲线法基础上能够有效地模拟螺栓拧紧力矩的影响, 方法简单, 适合工程应用。
摘要：提出一种基于复合材料三维应力分析的特征曲线法, 用于计算复合材料螺栓连接件的连接强度, 该方法与基于二维应力分析的特征曲线法相比, 可以考虑螺栓拧紧力矩对接头强度的影响。通过对算例的分析及与试验结果的对比, 证明提出的三维特征曲线法是可用于复合材料螺栓连接强度分析, 是一种适合工程计算的有效方法。
关键词：复合材料,特征曲线法,强度,三维
参考文献
[1]Whitney J M, Nuismer R J.Stress fracture criteria for laminated com-posites containing stress concentration.J Compos Mater, 1974;10:253—265.
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[4]Hamada H, Maekawa Z I.Strength prediction of mechanically fas-tened quasi-Isotropic carbon/epoxy joints.J Compos Mater, 1996;30:1596—612
[5]Kweon Jin-hwe, Ahn Hyon-Su, Choi Jin-Ho.A new method to de-termine the characteristic lengths of composite joints without testing.Composite Structures, 2004;66:305—315
特征曲线法 篇3
甲苯胺蓝法是一种被广泛使用的测肝素钠含量的.方法.本文绘制了此方法的校准曲线,并且确定了肝素钠线性范围.肝素钠浓度超过了34μg/mL,甲苯胺蓝法将不再敏感.
作 者：柳轶男 莫秀梅 何创龙 王红声 Liu Yi-Nan MO Xiu-Me HE Chuang-Long WANG Hong-Sheng 作者单位：柳轶男,Liu Yi-Nan(东华大学材料科学与工程学院,上海市松江区人民北路2999号,20)
莫秀梅,何创龙,王红声,MO Xiu-Me,HE Chuang-Long,WANG Hong-Sheng(东华大学化学化工与生物工程学院,上海市,201620)
圆锥曲线切线的一类特征探析 篇4
笔者先表述两道高考题及其简答过程, 捕捉以此获得的灵感, 从而指导同类型问题。
简答:存在定点M (1, 0) 符合题意。
(a>b>0) 有必然联系吗?
灵感:假如点P是椭圆上不重合于长轴两端点的任意动点, 则结论仍然正确吗?
捕捉上述两个灵感, 经过探究得到:
定理1.1若椭圆的一条切线以P为切点, 且与一条准线交于点Q, 则以线段PQ为直径的圆必过该准线的相应焦点。
(0<θ<π) , 且设该切线与右准线交于点Q。
用导数求得切线PQ的方程是
故线段PQ为直径的圆必过该准线的相应焦点。
对定理1.1进行逆向思维, 可得到已知切点作椭圆切线的一种方法。
定理1.2取椭圆上不重合于长轴两端点的任意点P, 任取一个焦点F与相应准线l, 作PF的垂线FQ交l于点Q, 则连线PQ是该椭圆以P为切点的切线。
应用这个定理比其他作切线的方法要简易得多。考虑篇幅, 把这个定理的证明留给读者完成。
顺势迁移, 不难写出定理1.1、定理1.2关于双曲线、抛物线的类比定理 (也请读者证明之) 如下:
定理2.1若双曲线的一条切线以P为切点, 且与一条准线交于点Q, 则以线段PQ为直径的圆必过该准线的相应焦点。
定理2.2取双曲线上不重合于实轴两端点的任意点P, 任取一个焦点F与相应准线l, 作PF的垂线FQ交l于点Q, 则连线PQ是该双曲线以P为切点的切线。
定理3.1若抛物线的一条切线以P为切点, 且与准线交于点Q, 则以线段PQ为直径的圆必过焦点F。
定理3.2取抛物线的不重合于顶点的任意点P, 与焦点F连成直线PF, 作PF的垂线FQ交准线于点Q, 则连线PQ是该抛物线以P为切点的切线。
捕捉住偶然闪过的灵感, 对已知的知识自觉进行类比探究, 是我们获取新知的两大法宝。圆锥曲线中蕴含着大量的数学思想方法, 如果我们平时的教学和研究中注意横向和纵向比较, 会提高我们看待问题的广度和深度, 为我们的教学带来不一样的视界。
摘要：本文主要就椭圆切线的一类特征的发现与证明进行延伸, 发现双曲线和抛物线切线具有的同类特征。利用数学思想, 对圆锥曲线问题做深入探讨。
水驱特征曲线的适应性研究 篇5
1 四种常用的水驱曲线适应性研究
1.1 累积产油量随含水率变化规律
油田的极限含水率大小通常要受到诸多因素的影响, 如储层类型、开发方式、驱动能量、地面环境、动力设备、工艺水平等。当然, 这里所谓的极限含水率是指技术极限含水率。当给定一个极限含水率值, 进行可采储量预测时, 选择不同的水驱曲线得到的数值也不尽相同, 甚至相差甚远。王树华等[5]研究认为, 标定年度及阶段可采储量所用方法要有继承性和延续性, 若无特殊原因, 原则上应该继续采用上一次预测所采用的方法, 以便于对比分析。由于每一种水驱特征曲线的计算结果不同, 应选取与生产动态比较吻合的结果作为标定值, 不能把所有计算方法结果的平均值作为标定值, 这样做没有任何物理意义;这意味着如果要求准确预测油田可采储量首先必须选择合适的水驱特征曲线。
含水率是地层流体性质、储层物性, 驱动类型等一些列因素的综合影响, 如果能够建立含水率与累积产油量之间的关系, 即可依据该曲线对水驱曲线进行筛选。根据水驱特征曲线可以推导出对应的累积产油量随含水率的变化关系, 分别运用甲、乙、丙、丁四种水驱曲线对实际生产数据进行线性拟合, 将所得的系数代入累积产油量与含水率的关系式中[6], 即可得到每一种水驱曲线对应的理论累积产油量随含水率的变化关系曲线, 将这些理论关系曲线与实际生产中的累产油随含水率变化情况绘制在同一坐标系中, 吻合最好的所对应的水驱曲线即为所求。
1.2 含水上升规律的理论推导
含水上升曲线可以由无因次水驱特征曲线推导得来, 推导得到的含水上升曲线表达式中的各系数与原来的无因次水驱特征曲线系数保持一致。下面给出具体的推导过程, 以丙型水驱特征曲线为例。丙型水驱曲线表达式
在油田生产开发过程中, 相当长的一段时间内, 可以认为可采储量是一个恒定值, 记为NPm, 对式 (1) 进行等式变换
这里, A3=a3B3=b3NPm, 为无因次系数。
方程两边同时对时间t求导并整理得到
因为
(其中, fO为含油率, fW为含水率) 代入式 (3) 。
同理, 可以得到甲、乙、丁三种水驱曲线对应的无因次表达式依次为
其中, Ai、Bi (i=1, 2, 3, 4) 为与水驱特征曲线有关的系数 (无因次) 。
从表达式的形式来看, 无因次化得到的fW~R关系式与俞启泰先生通过给定边界条件后计算得到的结果[7,8]在形式上完全一致。因此, 利用可采储量作为参考标准对四种水驱曲线进行无因次化是合理的。
如果无因次水驱特征曲线系数发生变化, 则相应的含水上升曲线也随之变化;所以, 对于某一类型的无因次水驱曲线, 存在多条含水上升曲线与之对应。导致无因次水驱特征曲线系数发生变化的根本原因是油田的增产措施及井网调整等因素, 而与具体油藏对应的水驱曲线的类型是唯一的, 因此在描述该油藏的水驱规律时, 应该采用某一种水驱特征曲线的一个系列, 而不是该系列中的某一条具体曲线。
对于具体的油田或区块, 其含水上升规律是唯一的, 因此, 水驱特征曲线对应的理论含水上升规律曲线与实际生产曲线的吻合程度也可以作为判别水驱特征曲线对于油藏适应性的依据。然而, 由于无因次化需要用到可采储量这一生产指标, 而这一指标通常都是由水驱特征曲线预测得来, 因此可以将含水上升规律作为后评价依据, 检验所选择的水驱曲线是否适用于该油藏。
2 实例分析
2.1 根据累产油与含水率关系选择水驱曲线
以WY区块为例, 依次绘制出了甲、乙、丙、丁四种水驱特征曲线, 并进行线性回归, 得到ai、bi的值;将各参数的值代入累积产油量与含水率的关系式中, 在同一坐标系中绘制出相应的曲线;同时将实际生产的累积产油量与含水率变化规律也绘制在同一坐标系中, 具体水驱特征系数见表1。
由图1可知, 丙型水驱特征曲线对应的累积产油量与含水率的变化规律与实际生产数据吻合最好, 因此, 使用丙型水驱特征曲线来描述该油藏的水驱规律是最合适的。
2.2 可采储量预测
下面应用水驱曲线法对WY油藏的可采储量进行计算。根据前面对WY区块的水驱曲线筛选结果, 这里选择丙型水驱曲线来预测其水驱可采储量。
WY油藏于1983年发现, 该区油层顶部埋深1 005~1 060 m, 油层平均厚度12.0 m平均孔隙度13.7%, 平均渗透率2.29×10-3μm2, 原始地层压力9.1 MPa, 压力系数0.7~0.8, 属低渗、低压、低产油藏。目前含油面积161.27 km2, 地质储量10 816.78×104t。
丙型水驱曲线表达式:
可采储量:
式 (7) 中, fWL为极限含水率;NPm为水驱可采储量。
根据黄小亮等[9]提出的确定极限含水率的方法, 通过对相渗曲线的归一化处理, 利用拟线性渗流理论建立采油指数与含水率的关系;再通过油藏生产实际确定的单井经济极限采油量和极限生产压差求出极限采油指数, 从而可以计算出极限含水率。AS油田的WY区块合理地层压力为11.52MPa, 最小井底流压为4.1 MPa, 地层平均渗透率2.29×10-3μm2, 地层原油黏度1.91 m Pa·s, 比重0.84, 地层原油体积系数为1.214, 地层水的体积系数为1, 目前根据对所有投产井的统计数据分析采油指数为0.58, 含水率为0.51。根据实验得到归一化的相渗数据, 利用相渗数据与含水率的关系曲线可以确定在此含水率下的油、水相对渗透率分别为0.49, 0.51, 采液指数为1.184 t/ (d·MPa-1) , 无水采液指数为1.07 t/ (d·MPa-1) ;当前油藏的经济极限产油量为0.8 t/d, 油藏工程确定的极限生产压差为7.42 MPa, 从而得到极限采油指数为0.108 t/ (d·MPa-1) 。
根据采油指数与含水率的关系曲线得到此采油指数对应的含水率为91.56%, 即为该油藏经济极限含水率。按照WY油藏当前的开发模式外推, 由公式 (7) 计算出该油藏的水驱可采储量为:2 234.48×104t。
2.3 水驱特征曲线适应性的后评价
水驱可采储量为NPm, 对各变量进行无量纲化:
得到无因次水驱曲线:
依据上述要求将实际生产数据进行无量纲化, 将拟合得到的A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4依次代入前面推导得出的fW~R曲线表达式中, 即可得到对应含水上升规律, 如图2。
以上 (图2) 为四种水驱特征曲线的综合含水与可采储量的关系曲线。从图中曲线的形态可以看出, 乙型和丙型曲线为凸型, 甲型曲线为S型, 丁型曲线为凹型。联系水驱油机理分析:通常考虑原油粘度较高, 水驱油的非活塞性强, 储层非均质性大, 注入水易沿高渗透带突进, 储层润湿性等因素, 使开发初期含水上升较快, 多数原油要在高含水期大量水洗时采出, 形成凸型曲线;凹型曲线正好相反, 多为稀油、高渗透较均质的亲水储层;S曲线位于其间[10]。这些曲线反映了不同类型油藏的特征, 说明了不同的方法所反映和代表的油藏性质是不同的。
AS油田WY区地质状况为:储层属河湖三角洲沉积, 成岩后生作用强, 以次生孔隙为主, 属小孔喉高密度分布的致密酸性砂岩, 平均孔喉半径0.45μm, 中值半径0.25μm, 同时伴有少量微细隐蔽裂缝, 岩心空气渗透率平均为2.29×10-3μm2, 属于特低渗透岩性油藏, 物性差, 自然能量弱, 应该使用凸型曲线进行预测;而且丙型曲线对应的含水上升规律与实际吻合最好, 因此, 选择丙型水驱曲线描述WY油藏的水驱规律是合理的, 这一结论与前面根据累积产油量与含水率的关系所选择结果完全一致, 两种选择方法能够相互印证。
3 结论
(1) 通过比较甲、乙、丙、丁四种水驱曲线对应的NP~fW关系曲线与实际生产数据的吻合情况, 认为丙型驱曲线对于WY区块低渗透油藏的适应性最好;根据含水上升情况进行后评价也得到了一致的结论, 两种评价方法相互印证。运用丙型曲线对WY区块的可采储量进行了预测, 按照当前的地质条件和开发条件进行水驱开发, 该区块的水驱可采储量约为2 234.48×104t。
(2) 并非所有的水驱曲线都能应用于同一油田或区块, 应该根据现场已经取得的生产资料来评价各类水驱特征曲线的适应性。以求准确掌握油田的水驱特征, 预测油藏的水驱可采储量和采收率, 为油田下一步开发方案的制定和部署提供理论指导。
(3) 推导得到的无因次水驱特征曲线对于油田水驱规律的研究具有重要意义。有研究者认为只有广义水驱曲线才会对应多条fW~R曲线, 这里的无因次丙型水驱曲线并非所谓的广义水驱曲线, 但是同样能够对应多条fW~R关系曲线。在推导含水上升规律曲线时, 俞启泰先生用求解方程组的方法得到ai、bi存在着一定的局限性。因为不同的油藏对应的技术极限含水率是不同的, 如果用一个统一的极限含水率值来计算ai、bi必然带来误差。无因次的Ai、Bi是根据具体油藏的实际生产资料拟合得到的, 相对于理论求解在处理上更合理, 所得到的数值能够更加真实的反映实际含水变化, 对于现场研究含水上升规律具有重要的借鉴和指导意义。
参考文献
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[3] 俞启泰, 靳红伟.关于广义水驱特征曲线.石油学报, 1995;16 (1) :61—69
[4] 俞启泰.广义水驱特征曲线计算年度可采储量的方法.大庆石油地质与开发, 2000;19 (2) :18—20
[5] 王树华, 杨凤波, 孙继伟, 等.应用水驱特征曲线法计算可采储量应注意的几个问题.石油勘探与开发, 2001;28 (5) :53—55
[6] 俞启泰.水驱特征曲线研究 (一) .新疆石油地质, 1996;17 (4) :364 —369
[7] 俞启泰.广义水驱特征曲线公式的推导.新疆石油地质, 1996;17 (3) :260—265
[8] 俞启泰.使用水驱特征曲线应重视的几个问题.新疆石油地质, 2002;21 (1) :58—61
[9] 黄小亮, 唐海, 王中伍, 等.油藏极限含水率确定新方法.新疆石油地质, 2008;29 (5) :629—630
曲线拟合法的Octave应用 篇6
天线的问题
我们开始为踏青做准备的时候已经有点晚了,才刚刚把40米CW天线竖立起来。我们用熟知的468/f(MHz)公式将其缩减到了7.050MHz,并在天线中央到操作地点之间串起了一条450Ω的窗口线路。在连接无线电收发机之前,我们要用天线分析器对装置进行检查。可结果怎么会是这样?分析器告诉我们,天线的共振频率大约为7.23MHz。我们哪里弄错了?我们跑到80m波段的操作地点,问他们借了台分析仪,但却只是验证了我们这台的结果。我们难道是把12号的电线量错了?难道地面效应(我们的天线高度为25英尺)所造成的变化超出了我们的预期?我们该把天线拆开来,重新制作吗?
天线的建模
我们的天线其实一点问题都没有,完全可以拿去参加踏青日的活动。可是,我们用分析器测量时究竟出了什么错呢?错就错在对测量数据的解释上。既然踏青日已经过去了,我们也回到了家,就来我们给《传输线的Octave应用》(Octave for Transmission Lines)一文编写的输入阻抗代码来看看整个装置(包括天线和传输线)究竟怎么了吧。
不过,首先我们需要一个合理的模型,来表现出天线应有的特性。我们要使用GNU Octave中本系列之前一直用到的天线建模软件nec2c。我们假设踏青日的天线是一根中心馈电偶极天线,距离理想地25英尺,使用66.4英尺长的12号电线。我们要在所需的工作频率周围,比如说2MHz到6MHz至8MHz这样的范围内,取紧密间隔的各个频率点,测出天线和传输线的各方面数据。我们可以用nec2c生成与大量频率对应的众多输入阻抗,但这样做就太冗长了。于是我们改而尝试些新的方法。
我们首先要计算出在所需频率范围内每500kHz间距的输入阻抗。这需要在nec2c,或者你自己喜欢的天线分析程序中,进行五次调用,范围从6MHz到8MHz。结果列于表1。
我们可以用表2中的部分Octave代码将这些数据描成图线,结果示于图1。在表2中的plot一段,第三个指定的图线就会在零阻抗上产生一条水平线,这是为了使图像更加清晰。每个指定图线的第三个参数“-”会在每条图线的各个点之间画出一条直线,并按照需要量子化。本文中所使用的Octave代码可以从ARRL《QEX》网站下载。
此时,我们已经有了几条漂亮的曲线,如果将这些电阻和电抗的图线和The ARRRL Antenna Book第二章第2～3页的图2的对应部分相比较的话,看起来它们与偶极天线在接近共振区域的有限范围频率内所应有的表现非常符合。但是,组成这两条曲线的直线序列都是由五个间距500kHz的频率点产生的,而这五点之间的任意频率,我们依然没有办法进行天线的数学建模。
如果我们能让曲线与表1中的天线阻抗数据(与期望中偶极天线的表现极为相近)匹配起来,那么就能够利用描述这些曲线的等式,根据用天线建模程序计算出来的值,对天线的输入阻抗值进行合理的估计。有一种方法能提供这样的等式,那就是最小平方法。根据图1中的观察数据,我们要给无功部分采用线性拟合,而有功部分则采用抛物线(二级)拟合。
为了帮助避免出现大量冗长而易出错的手工计算结果,Octave提供了一种强大的曲线拟合函数polyfit,可以给出所需的多项式系数,与我们手上的数据进行拟合。Polyfit是这样定义的:
其中:
P是一个行向量,含有N级拟合多项式系数。
S是一个数据结构,含有拟合产生的方法以及拟合质量的相关信息。在本文的应用中,我们并不需要用到S。
X是一个行向量。
Y是一个行向量。
N是多项式拟合的级数,我们要将其作为X中点的函数,与Y中的点拟合。
我们使X的值代表天线阻抗计算的频率,而Y的值则代表实部和虚部中某一边的阻抗值。
表3中的代码将所需频率定义为fn,而天线阻抗的实部和虚部向量则为Rnec2c和Xnec2c。当我们在无功部分上以N=1、有功部分上以N=2来运行polyfit时,得出的多项式系数就可用于表3,定义Rfit和Xfit。请注意,这五个离散的频率被储存在向量fn中,而函数linspace则将6.0至8.0MHz的101个值储存在向量ff中,以便我们在为Rfit和Xfit作图时,近似出一条连续的曲线。
此时,我们可以用Rcoef和Xcoef中储存的数据写出以下等式:
不过,还有一种更加简单、不易出错的方法,可以生成这些等式,那就是利用Octave的polyval函数,其定义如下:
S=polyval(C,X)
其中:
S是一个行向量,含有根据X中指定点所估算的C值。
C是一个行向量,含有待估算的多项式的系数。
X是一个行向量,含有估算时函数C的参数。
请注意,这些等式虽然写成了数学表达式,但是在表2、3和4中的实际Octave代码则表示了如何在Octave中创建这些等式。Octave代码会在操作符之前使用一个小数点,告诉Octave进行逐元素算法,而不是矩阵算法。在QEX2007年1/2月号的《传输线的Octave应用》中有一段简短的指南和几个例子,解释了“点操作符”和与之对应的“没点”之间的区别。
在我们的曲线拟合中,需要使用:
Rfit=polyvaI(Rcoef,ff);
Xfit=polyval(Xcoef,ff);
我们将这些都代入表3中,在Octave下运行代码,就能得到图2中的线条和点。请注意,这些点代表了使用nec2c的天线计算,都里代表拟合曲线的线条非常接近,这表明这两条曲线是密切拟合的。如果我们想要进行更详细的数学分析,判断“拟合的好坏”,就可以用S的polyfit中储存的数据,不过,在这里并不需要这么做,因为我们可以从图2中看到,拟合已经足够满足我们的需要了。
传输线的建模
请看图2,天线在7.050MHz附近具有大约54Ω的电阻性阻抗,这正是我们所期望的。那么,究竟什么地方出错了呢?我们应该记得,我们是在60英尺长的450Ω传输线的末端用天线分析器进行测量的,而不是在天线上,因此,即使其单位长度的衰减率很低,但450Ω的传输线与天线本身依然存在误差。我们来将《传输线的Octave应用》中的代码修改一下,解决这里发现的问题。我们要用之前得出的曲线拟合将负载阻抗上的数据也包含进去,并在代码中指定传输线的特征,而不是通过键盘接收。
在这一装置中,我们使用了WM CQ 533架空明线,所以可以使用(The 201 1 ARR Handbook)的表22-60中的数据:
Z0和VF在较宽的频率范围内都是相对恒定的,我们可以在代码中将它们输入为常数。然而,衰减值则会随所用频率而发生变化。幸好,衰减的变化是可以预测的,对几乎所有传输线而言,在所需频率范围内均可视为与频率平方成比例。我们乘上一个10MHz的常数,可以解得:
这和《传输线的Octave应用》中一样。
我们要从取自《传输线的Octave应用》的代码中删除键盘输入的命令,然后将数据嵌入代码中。我们要将数据作成图像,而不是打印出来,并且只需考虑传输线输入阻抗的无功部分,因为我们感兴趣的是“共振”,也就是天线分析器检测到阻抗中的无功部分穿过0欧姆的那一点。表4列出了我们的代码。
在Octave下运行表4代码后,得到的图线就如图3所示。为了比较的方便,我们不仅作出了天线电抗的图线,也作出了在传输线输入端观察到的电抗图线,并加入了一条水平线,标出过零点。我们没有手动传输数据——这是个容易出错的步骤——而是利用代码从表3到表4中生成曲线。我们可以得出所有101个点的两幅图线,全都是近似连续的曲线。
我们还用text命令给图线添加了标签。我们也可以像上次的文章中那样,使用legend来显示不同曲线的图例。不过legend必须用不同的颜色或者线形将两者区分开来,而我觉得这张图像还是将两条图线都表示出那个实心线会比较清晰。
解释结果
当我们仔细观察图3时,会发现450Ω传输线会按照频率的函数对阻抗中的无功部分进行转化,让过零点位于7.23MHz左右,而我们的天线分析器就将这一点当成了共振点。
为什么80m的兄弟们进展得如此迅速,没有碰到这样的问题呢?嗯,因为他们用的不是架空线,而是50Ω的同轴电缆。在80m波段,同轴电缆的损耗很低,所以根本不用考虑梯形线带来的麻烦。
让我们看看,要是在40m波段中使用了同轴电缆,又会发生什么呢?我们从《ARRL HANDB00k 2011》的表22-60中找出RG-58同轴电缆(Belden 787A)的数据,将其包含在表4的代码中,并作好注释。请注意,我们采用了与窗口线路一样的做法,使用相同的频率模型平方根,对单位长度的衰减进行天线数据的曲线拟合。既然我们需要在图线中给同轴电缆一个不同的标签,而且标签的位置也要不一样,那么就还得给同轴电缆加入额外的text语句(已经注释出来了)。结果得出的图线如图4所示。
请注意,由于当频率接近天线共振频率时,同轴电缆与天线的匹配状况很好,所以阻抗中的无功部分在这一过程中沿传输线都没有多大的变化。不过,当我们远离共振点时,传输线的电抗就与不断增加的正极或负极电抗不匹配了,其程度要比采用450Ω传输线时更严重,而与零电抗的偏离程度也会更加明显。80m的兄弟们根据分析器的结果得知,他们的天线/同轴电缆组合的共振位置与预期的相同,于是就立刻开始操作了。
结论
我们从这次经验中学到了,对于天线分析器的结果,要留个心眼,特别是在天线和分析器之间存在一段长度的传输线时。
我们还学会了使用Octave的polyfit与polyval函数所组成的强大工具集,并见识了Octave通过简单的运算符或函数调用,来处理庞大的数据矩阵或向量的能力。
这些函数中所采用的最小平方法,以及无需手动传输数据,就能使用高阶曲线拟合的系数的能力,让我们能够对相对复杂的数据集进行高效、无差错的近似计算。
一些警告
最小平方法是一种强大的曲线拟合工具。不过,如果不小心的话,它可能会带我们误入歧途。让我们将一条曲线与正弦波形拟合起来,做个小小的实验。一般来说,我们并不需要这么做,不过这是个非常值得学习的例子,因为,我们已经对待拟合曲线的特性了然于胸。我们要根据表5中Octave代码里的向量amplitude (幅值),用一系列点来代表这条正弦曲线。正弦曲线、指数函数,以及其他相对复杂的函数也许可以用无限多的一组多项式来表达出来,所以,就可以利用最小平方拟合法,用被缩短的无限多的一组多项式近似替代原本的式子,从而生成所需的多项式,来准确表达出这条正弦波形。利用表5中的代码,我们作出了图5中的图线,这是对amplitude中几个点的五级最小平方拟合。我们还作出了正弦波形的101点近似曲线,这两者非常接近,几乎每一点都重合在一起。
要是提高级数,在多项式中增加更多的式子,是否就能得出更好的结果呢?我们在表5和图5中进行了七级最小平方拟合。请注意,最小平方的计算程序并不“知道”我们想做什么。它只“知道”我们想要得出一条曲线,尽可能接近地通过在polyfit参数中所指定的五个点。如果我们观察七级拟合的结果,就会发现在图中看来,每一个点都已经逼近到了最佳程度,但是却同时产生一条有些变形的曲线,看上去与五个采样点本来的那条曲线不太相似。
蒸汽驱开发的水驱特征曲线分析 篇7
关键词：蒸汽驱水驱特征曲线,采收率,动态调控
在稠油蒸汽驱开发过程中, 注采井间的蒸汽带是在注汽井周围形成的, 并随着蒸汽的不断注入而膨胀, 其温度接近蒸汽温度, 轻烃蒸发驱动原油并冷凝成可溶性的液体, 为汽驱提供一定的能量[1]。当蒸汽向前推进到油层温度较低处时, 形成热水带, 直接与油带接触, 形成了热水驱油的格局。所以, 在蒸汽驱开发中, 仍然可以使用水驱特征曲线, 来分析和评价蒸汽驱效果[2], 从而为汽驱动态调控提供指导。
1 蒸汽驱水驱特征曲线的理论推导
通过对现有的水驱特征曲线的筛选研究, 累计产液—累计产油对应曲线适合于稠油注蒸汽开发[3], 其曲线形式为:
式中:Lp为累计产液量, 104t;Np为累计产油量, 104t;a、b为数理统计常数。
对式 (1) 进行理论推导, 得到累计产油量表达式:
式中:WOR为水油比。
通过对注蒸汽开发稠油油田的研究认为:平均经济极限含水率为95%, 相应的经济极限水油比为19。由此得到可采储量计算公式:
式中:NR为可采储量, 104t。
2 蒸汽驱水驱特征曲线的应用
应用水驱特征曲线对辽河油田蒸汽驱某区块的A单元27个井组汽驱阶段采出程度进行预测。27个井组水驱特征曲线可以看出:从2008年7月起, 水驱特征曲线出现明显的直线段 (图1) , 其数学表达式为:lg (Lp) =0.0087Np+2.019
a=2.019 b=0.0087
将a、b值代入 (2) 式得到:Np=183.9158×104t
同样方法对B单元38个井组汽驱阶段采出程度进行预测, 其数学表达式为:lg (Lp) =0.0064Np+2.1556
a=2.1556 b=0.0064
将a、b值代入 (2) 式得到:Np=250.4105×104t
对C单元74个井组各地质体单元的汽驱阶段采出程度进行预测, 结果如下:
3 结语
(1) 该稠油区块A、B单元的汽驱井组的蒸汽驱开发已经步入成熟阶段[4], 因此水驱油藏的采收率预测方法可以应用于该区块的预测。但是C单元的汽驱井组大多数区块蒸汽驱还不成熟, 应用水驱油藏的采收率预测方法进行预测时, 结果偏小。
(2) 利用水驱特征曲线可以较为准确的分析和评价稠油油藏的蒸汽驱开发效果, 对蒸汽驱开发后期动态调控具有重要的指导意义[5]。
参考文献
[1]高文君, 徐君.常用水驱特征曲线理论研究[J].石油学报, 2007, 28 (3) :89-92.
[2]刘斌.齐40断块蒸汽驱试验效果评价方法研究[J].特种油气藏, 2005, 12 (1) :35-37.
[3]童宪章.油井产状和油藏动态分析[M].北京:石油工业出版社, 1981:56-57.
[4]秦同洛.实用油藏工程方法[M].北京:石油工业出版社, 1989:50-51.
特征曲线法 篇8
一、曲线图介绍
如在学习唐朝历史时, 我在授课前就按照唐朝历史的大事纪年画了一个曲线, 在这个曲线图上可以清晰地了解唐朝从发展到鼎盛再到灭亡的全过程。唐朝历史的主要事件, 如唐朝建立、贞观之治、开元盛世、安史之乱、唐末农民起义等都在曲线上清晰地反映了出来。
曲线图清楚地显示出:唐朝史以安史之乱为界的, 从公元618年唐王朝建立, 到公元755年的安史之乱, 唐朝经历了建国、发展到鼎盛的时期, 这一个阶段, 唐朝国力日益强大, 经济繁荣, 文化发达, 威震四海, 无论是经济、文化、政治、外交都达到了鼎盛。从公元755年开始到公元907年, 是唐王朝逐渐由强盛走向衰亡的时期, 在这一时期, 藩镇割据、中央集权受到了严重的威胁, 百姓饱经战乱, 全国处于混乱状态, 直至最后唐王朝灭亡。这些内容从曲线上来看, 就是以B点为分水岭, AB是发展至鼎盛期, BC为衰亡期。
另外, 我们还可以把AB和BC这两段进行细分, 这样在授课中能够让学生更清晰地了解整个唐朝史。细分的情况如下:
从公元618年到公元626年 (AD段) 是唐朝的初建期, 李渊、李世民等人消灭了各地的农民起义军和地主武装, 统一全国。
从公元626年到公元649年 (DE段) 是太宗李世民执政的时期, 他任用贤臣, 采用了一系列对国家政治经济发展有利的措施, 社会经济得到了很快的发展, 为以后唐朝的繁荣奠定了坚实的基础, 这一段史称贞观之治。
从公元649年到公元704年 (EF段) 是女皇武则天执政的时期, 她坚持采用了对社会政治、经济发展有利的措施, 唐朝继续向前发展, 这一时期对唐朝的发展有着承前启后的重要作用。不过, 武则天执政时任用酷吏, 虽然从某种程度上维护了自己的统治, 可却是她的一大弊政。
从公元712年到公元755年 (GB段) , 是唐玄宗执政期, 这一段时间政治稳定, 经济文化繁荣, 唐王朝达到最鼎盛时期, 史称开元盛世。
接下来从公元755年到公元763年的安史之乱 (BH段) 是唐王朝从强盛走向衰亡的转折点。从公元763年到公元907年 (HC段) 是宦官专权、藩镇割据、农民起义的时期, 这一时期政治腐败、经济萧条, 人民生活痛苦不堪, 从公元875年起, 各地农民纷纷揭竿而起, 瓦解了唐朝的统治。到公元907年, 朱温废唐皇帝, 建立梁朝, 唐朝灭亡。
二、如何具体使用曲线授课法
在曲线图上标上重要的时间、事件, 教师就可以在上课时一边讲课, 一边完善曲线图, 根据课时的需要在重点内容上详细地进行标记, 或者用不同颜色的粉笔标出来。具体操作如下:
1. 先画出纵横坐标, 以原点为起点画出唐朝从发展到鼎盛时
期 (即公元618年到755年) 的曲线AB, 一边画一边标出字母, 并结合相应的讲解, 在讲解中可以提一些简单的问题让学生回答。如, 什么是贞观之治?如何评价武则天?然后对唐朝这一段历史进行总结。
2. 以B点为起点继续画曲线图BC, 公元755年的安史之乱使
唐朝走向了衰落, 这一阶段, 唐朝经历了藩镇割据、宦官专权、朋党之争、农民起义等众多事件, 直到公元907年, 唐朝灭亡。在讲解中, 教师可以就重点进行详细的讲解和分析。
总之, 采用曲线授课法就是用形象的图画表现出抽象的文字, 文字和图画的紧密结合, 使得重点突出, 形象直观, 学生很容易就可以把握整个唐朝290年的历史, 并且对于学生的理解、记忆也非常有帮助。此外, 曲线授课法不仅可以用于新授课, 而且可以在综合复习中采用, 效果也非常好。
上面我们以唐朝的历史为例讲了曲线授课法, 实际上, 古今中外每一个朝代或者国家的历史都可以采用这样的曲线图来学习。曲线授课法绝不仅仅限于某一个朝代的讲解, 它还可以用于更广、更细的范围。如可以用曲线来表示我国整个封建社会的经济发展趋向等, 这里就不再一一赘述了。
曲线授课法虽然是历史教师经常采用的一种方法, 但是将其进行理论凝练的报道还比较少。本文结合笔者的教学实践, 阐述了曲线授课法的概念及其应用策略, 一方面希望填补该理论的空缺, 另一方面更希望该方法能为广大历史教师灵活应用, 让学生对历史的理解更透彻, 记忆更深刻。
摘要：曲线授课法就是把数学中的抛物线引用到历史教学中来, 这是历史教学中极为有效的一种方法。介绍了曲线图的相关概念, 并举例阐述了如何在初中历史教学中应用曲线授课法。