T-S模型

2024-06-25

T-S模型（共7篇）

T-S模型篇1

倒立摆控制系统是一个复杂、不稳定、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想平台[1]。对倒立摆系统的研究能有效地反映控制中的许多典型问题，如非线性、鲁棒性、镇定、随动以及跟踪问题等[2]。通过对倒立摆的控制，用于检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力[1]。

1 单级倒立摆的数学建模

在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统[3]。采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程

倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设为足够小的角度;用u代表被控对象的输入力F，线性化后得到两个方程

2 现代控制理论在倒立摆平台的应用

2.1 极点配置法

极点配置法是以线性系统为对象设计的状态反馈控制器，使闭环控制系统的特征根分布在指定位置的控制器设计方法。在用状态方程表示的系统中，应用状态反馈构成的控制系统的特征根，以矩阵(A+BK)的特征值给出。则施加在小车水平方向上的控制力

应用Matlab中的Simulink设计用极点配置控制的一级倒立摆系统仿真模型，如图1所示[4]。

上述状态反馈可使处于任意初始状态的系统稳定在平衡状态，即所有状态变量都可以稳定在零状态。这就意味着即使在初始状态或因存在外界干扰时，摆杆稍有倾斜或小车偏离基准位置导轨中心，依靠该状态反馈控制也可使摆杆垂直竖立，并使小车保持在基准位置。相对平衡状态的偏移，得到迅速修正的程度则要依赖于指定的特征根的位置。

输出结果如图2所示，在设置仿真时间为10 s的情况下，θ和x的仿真图形。

由此可知，极点配置控制方法可实现摆杆的倒立平衡控制。从本文的研究结果还可看出，倒立摆系统是研究控制理论的一个理想实验装置。

2.2 LQR控制器设计及仿真分析

根据LQR的原理，针对状态空间方程X=Ax+Bu通过确定最佳控制量u=-KX(t)中的反馈增益矩阵K使得控制性能指标达到极小。

初始情况下设，R=1，在Matlab中用命令K=lqr(A,B,Q,R)可首先求出反馈增益矩阵K，研究Q和R发现，随意改变Q和R摆杆超调量和调整时间都会不断变化，手工对Q和R进行优化选择难以达到精确要求[5]。

故对于LQR控制，最重要的是首先确定Q、R矩阵，选取时应考虑:(1)由于是线性化后的模型，应使各状态尽量工作在系统的线性范围内。(2)闭环系统的主导极点最好能有一对共轭复数极点，有利于克服系统的摩擦非线性，但系统主导极点的模不应过大，以免系统的频带过宽，系统对噪声过于敏感。(3)加权矩阵R的减小，会导致大的控制量，应注意控制u(<10)的大小，要超过系统执行机构的能力，使得放大器处于饱和状态。

选用Q和R为对角线矩阵，将R值固定，然后改变Q的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到的。当控制输入只有一个时，R为一个标量(通常选R=1)[6]。倒立摆系统的LQR控制框图与极点配置法一致，两者不同在于状态反馈矩阵的求取方法。

如图3为Matlab Simulink下LQR控制方法下的仿真模型。

当Q(t)阵中某一元素的权值增大时，与其对应的x(t)的动态响应过程好转，ts,td显著下降，系统快速性得到明显提高;同时，也引进了一些振荡，而控制量的幅值会相应增大。这表明要求输入能量增大，即提高动态性能必须以较大的能量消耗为代价，图4为系统阶跃响应。

对众多系统，LQR控制方法能够使目标函数达到最优，提高系统的相对稳定性或者使不稳定系统得以镇定。最优控制系统中Q和R的选择是相互制约、相互影响的，若要求控制状态的误差平方积分减少，必然会导致增大能量的消耗;反之，为节省控制能量，就必须牺牲对控制性能的要求。

3 基于Sugeno模糊建模及控制器设计

3.1 T-S模糊模型

T-S模糊系统是连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为RPi;若x1(t)为M1jand…and xn(t)是Mnj;则

将整个n维空间分为1个模糊子空间集合Mi，对每个模糊子空间系统的动力学特性是这些局部线性模型的加权和。T-S模糊模型将一个整体非线性的动力学模型分解为多个局部。线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达形式为

T-S模糊动态模型的意义局部地表达了非线性系统的输入-输出关系。从上述系统描述可以看出，整个系统的状态方程形式上近似线性模型，但其系数矩阵Ai,Bi,Ci,Di均为状态函数，因而实质上描述的是非线性模型。

3.2 控制器的设计

(1)输入和输出变量的确定。以状态变量(x,x，Ψ，Ψ)为模糊控制器输入量，作用力F输出量。确定小车的位移x的论域[-3,3]，划为3个变量“far”，“middle”，“near”，速度的论域[-10,10]，划分为3个变量fast,middle,slow。摆角的论域[-0.3,0.3]，将其划分为3个语言变量big,middle,small，摆角速度的论域[-1,1]，划分为“fast”，“middle”，“slow”，输出论域[0,1]。

(2)模糊规则库。Sugeno模糊推理器的输入变量为状态变量，每个变量均采用3个隶属度函数进行描述，共有34条。

(3)模糊控制输出。采用Sugeno型模糊推理的优点在于其输出的精确量，因此采用线性隶属度函数作为输出，针对“Big”，“Middle”，“Small”3种情况的隶属度参数分别为[26,19,-74,-14,0.1],[28,21,-75,-15,0.1],[30,24,-76,-18,0.2]。

3.3 仿真及系统分析

采用Matlab软件中的模糊推理系统(Fuzzy Interference System,FIS)来设计前述各模糊推理[7]。给定初始值，系统经过一段时间后，只有位移误差较小，但系统可稳定运行，其他3个量均已达到稳定状态存在摆角时，小车发生位移，以保证摆杆的稳定，小车运行在一定的误差范围内。

当系统初始状态均为0时，各个变量的状态均保持0不变，即各个变量仿真图的幅度值始终保持0不变，当给与初始状态权重不为0时，假定初始状态权为(0.2,0)时，得出的摆角和角加速度的仿真曲线如图5所示。

由上述仿真结果可知，系统约在t=0.8 s便达到了稳定。相对于传统LQR控制器，Sugeno模型模糊控制器具有超调量小、稳定性好和快速等优点。系统分析:(1)上升时间tr模糊控制作用下，系统上升时间<1 s,LQR上升时间>1 s。(2)峰值时间tp模糊控制作用下，系统峰值时间在1 s内，LQR峰值时间明显长于1 s。(3)超调量模糊控制作用下，系统超调量都在1/1 000之内，LQR超调量在1/100之内。模糊控制的系统稳定性明显高。(4)调整时间ts模糊控制作用下，系统调整时间在3 s内，LQR调整时间>3 s，在4 s内，模糊控制使系统快速性和平稳性变好。

从仿真结果可知，倒立摆系统采用模糊控制后，其快速性和平稳性都较采用LQR控制时有所改善。这正是Sugeno模糊模型控制器通过在线调整控制参数，引入了类人的控制思想，使系统具有智能性。

4 结束语

本文首先用牛顿力学方法建立了直线一级倒立摆，为进一步了解倒立摆系统的特性，给出了李雅普诺夫稳定性定理和判据，并基于倒立摆系统的状态方程，用Matlab软件对系统进行定性分析。通过分析可知，倒立摆系统是不稳定系统，必须设计相应的控制器使得系统变成稳定系统。

采用极点配置法、LQR设计了控制器，能很好地稳定倒立摆。讨论分析了参数对系统控制的影响。针对倒立摆的非线性，设计了控制器，仿真分析说明达到了预期的控制效果。研究了倒立摆的起摆控制，但成功率较低，对能量函数或模糊控制规则的选取还需要进一步优化。

参考文献

[1]赵世敏,杨飚.倒立摆控制系统实验教学探讨[J].实验技术与管理,2005(10):113-115.

[2]胡寿松.自动控制原理.[M].6版.北京:科学出版社,2013.

[3]许谨,齐胜男,胡立夫,等.基于倒立摆的综合性实验设计[J].实验室科学,2013,169(3):7-10.

[4]郭鸿武,耿丽娜,李鹏.最优控制课程实验的设计与实践[J].实验室研究与探索,2013,32(11):259-261,275.

[5]王仲民,孙建军,岳宏.基于LQR的倒立摆最优控制系统研究[J].工业仪表与自动化装置,2005(3):6 6-8,32.

[6]王春民,栾卉,杨红应.倒立摆控制的设计与仿真[J].吉林大学学报:信息科学版,2009,27(3):242-247.

[7]张晓华.系统建模与仿真[M].北京:清华大学出版社,2006.

递归T-S模糊模型的神经网络篇2

模糊模型与神经网络的结合在系统辨识中得到广泛应用,这样既克服了模糊建模方法缺乏学习能力、辨识过程复杂、模型参数优化难以设定的缺点,又充分发挥了神经网络较强的自学习和优化能力的优点。前向网络(FNN)和递归网络(RFNN)是模糊神经网络的两大分支[1]。其中,T-S模糊模型的神经网络(TSFNN)成为众多学者研究的热点。但是TSFNN模糊神经网络是静态映射,在线训练中,权值的调节不能充分利用动态数据信息,因而函数逼近对训练数据敏感[2]。这类常规TSFNN被限制在静态系统中。针对上述缺陷,笔者提出一种新的递归T-S模型的模糊神经网络(TSRFNN),其特点是通过在输入-输出层之间加上动态元件,使得网络具有记忆暂态信息的能力。

1 递归

T-S模型的神经网络结构T-S模型的前件和后件与网络的节点函数有明显的对应关系。在结构辨识中,采用无监督聚类算法[3,4],根据已知的输入输出数据自动地划分输入-输出空间,确定模糊规则数目及其每条规则的前提参数。在参数辨识中采用动态反响传播算法(DBP),辨识部分参数。该神经网络结构如图1所示。

如图1所示模糊神经网络包括前件和后件两部分。TSRFNN的模糊规则具体形式为:

Rj:如果x1是A $_{1}^{j}$ and x2是A $_{2}^{j}$ and…and xn是A $_{n}^{j}$ ,则

yj=pj0+pj1x1+…+pjnxn,j=1,2,…,m (1)

式中 A $_{i}^{j}$ ——模糊子集;

m ——规则的数目;

Rj ——第j条模糊规则;

yj ——第j条输出规则。

递归T-S模糊模型的神经网络结构内部机理如下:

a. 第一层作为输入层,输入向量的各分量通过该节点,把输入向量的值传到下一层。

b. 第二层作用是计算上层节点传递值的隶属度函数。

c. 第三层是规则层,每个节点表示一条相应的模糊规则,对规则的前件进行匹配,得到对应规则的适应度值,即:

aj=min{μ $_{1}^{i_{1}}$ ,μ $_{2}^{i_{2}}$ ,…,μ $_{n}^{i_{n}}$ } (2)

其中 $i_{1} \in {1, 2, \dots, m_{1}}, i_{2} \in {1, 2, \dots, m_{2}}, \dots, i_{n} \in {1, 2, \dots, m_{n}}, j = 1, 2, \dots, m, m = \prod_{i = 1}^{n} m_{i}$ 。

d. 第四层作为运算层,对前面的变量进行归一化计算处理,即:

$\bar{a_{j}} = a_{j} / \sum_{j = 1}^{Ν^{m}} a_{j}, j = 1, 2, \dots ‚ m$ (3)

e. 第五、六层作为递归T-S模糊模型的后件,其表达式为yj=pj0+pj1x1+…+pjnxn。

f. 第七、八层的功能是把模糊规则映射到输出空间,形式是 $y = \sum \bar{a_{j}} \times y_{j}$ 。

g. 第八、九层加入具有记忆性功能的元件W(z-1)=z-1。在此递归网络中,作为递归环节将该元件的输出反馈到网络前件第m个输入中,此反馈环节使整个网络具有了递归的特性。因此,TSRFNN网络的输出既与当前时刻的输入数据有关,又与上一时刻的输出数据相关联。

2 递归T-S模型的模糊神经网络逼近性证明

模糊规则的一般形式如式(1)所示。输入变量模糊集合的隶属度函数采用高斯函数,输出变量的隶属度函数为模糊单点,采用乘积求和加权平均的解模糊方法[5],系统的输出为:

$Y = f (x) = \sum_{j = 1}^{Ν} \bar{y^{j}} [\prod_{i = 1}^{n} μ A_{i}^{j} (x_{i})] / \sum_{j = 1}^{Ν} [\prod_{i = 1}^{n} μ A_{i}^{j} (x_{i})]$ (4)

其中

$p_{j} (x) = \prod_{i = 1}^{n} μ A_{i}^{j} (x_{i}) / \sum_{j = 1}^{Ν} [\prod_{i = 1}^{n} μ A_{i}^{j} (x_{i})$ (5)

称为模糊基函数[6](FBF),是模糊系统的模糊基函数展开式。

基函数逼近定理设所有FBF展开式包含于集合Y中,在集合U⊂Rn上的所有的连续实函数s和任何ε>0,都可以找到f<Y,并且下式成立:

$\max_{x \in U} | s (x) - f (x) | ＜ ε$ (6)

图1所示的递归T-S模型的模糊神经网络的输出为:

$\begin{array}{l} y = \sum_{k = 1}^{Ν} (p_{k 0} + p_{k 1} x_{1} + \dots + p_{k m} x_{m}) a_{k} / \sum_{k = 1}^{Ν} a_{k} \\ = \sum_{k = 1}^{Ν} (p_{k 0} + p_{k 1} x_{1} + \dots + p_{k m} x_{m}) a_{k} / \bar{a_{k}} (7) \end{array}$

其中 $a_{k} = A_{k 1} (x_{1}) \cdot A_{k 2} (x_{2}) ‚ \bar{a_{k}} = a_{k} / \sum_{m = 1}^{Ν} a_{m}$ 。

可以看出式(7)具有FBF的形式,故基于T-S模型的模糊神经模型的输出符合基函数FBF展开式的逼近性,即该模型能够很好地逼近非线性动态系统。

3 递归T-S模糊神经网络在系统辨识中的应用

递归T-S模糊网络在系统动态辨识应用中包括两个过程:系统的结构辨识和参数辨识[7]。笔者在系统结构辨识中采用无监督模糊聚类方法,在参数辨识中采用动态BP算法。

3.1 结构辨识

在提取模糊规则中,不仅要搜集输入-输出数据,并且详细分析系统的内部信息。可是,一般情形下,直接获取系统内部信息是十分困难的。因此,聚类方法就成为获取模糊规则的一种行之有效的方法,笔者采用无监督聚类算法[8]。设X={x1,x2,…,xp}是p个输入-输出样本数据的集合,其中xk=(x1k,x2k,…,x $_{m}^{k}$ ,yk)是第k个输入-输出样本数据,(x1k,x2k,…,xmk)是第k个样本的m个输入,yk是第k个输入相应的输出。无监督聚类算法就是把每个样本都作为聚类中心,即:

vk=xk,k=1,2,…,p (8)

具体步骤如下:

a. 计算聚类中心与样本空间其他矢量的相关性。

rk1=exp[-‖vk-vi‖2/(2b2)],k=1,2,…,p;l=1,2,…,p (9)

式中 b——隶属函数的宽度;

‖vk-vi‖ ——vk与vi的欧式距离值。

b. 调整vk与vi的相关性。

c. 算出跟聚类矢量vk相关性大的全部矢量均值。

$\begin{array}{l} z^{k} = {z_{1}^{k}, z_{2}^{k}, \dots, z_{m + 1}^{k}} \\ z_{m}^{k} = \sum_{i = 1}^{p} r_{k l} v^{l} / \sum_{i = 1}^{p} r_{k l} ‚ k = 1, 2, \dots, p (10) \end{array}$

d. 若所有的zk与vk(k=1,2,…,p)均相同,则转到步骤e;否则,令vk=zk,返回到步骤b再次计算。

e. 最后得到的zk集合,相关性大的矢量具有同样的收敛矢量,且被划为同一类,收敛矢量的值即聚类中心,也作为隶属函数的中心。收敛矢量的个数既是聚类的个数,也是设计时需要考虑的隶属函数个数。

3.2 参数辨识

经过上面步骤得到递归T-S模糊网络的前件,下面的工作是对后件中的参数进行辨识。目标设定为下式:

$J = \frac{1}{2} [y_{d} (t) - y (t)]^{2} = \frac{1}{2} e (t)^{2}$ (11)

式中 y(t)——系统当前时刻的输出;

yd(t) ——系统的期望输出。

目标采用DBP算法最小化目标函数[9]。

经过上面的步骤,笔者构造出了基于T-S模糊模型的递归神经网络和推导出其学习算法,考虑到学习算法的整体最优[10],选择学习率取为0.01。

4 仿真

本节先后采用常规TSFNN神经网络和带递归环节的TSRFNN神经网络来辨识同一个非线性系统。仿真对象是非线性函数:

y=0.5sin(πx)+0.3sin(3πx)+0.1sin(5πx) (12)

用函数随机产生200组数据作为样本进行训练,按照同样方法随机产生测试样本进行测试。首先采用模糊聚类方法将样本进行聚类处理,经过此步骤获得输入和输出数据的隶属度(高斯函数)中心,将高斯函数(隶属函数)宽度设定为0.2。通过对训练样本数据分析聚类后,对含递归的TSRFNN网络进行训练,学习效率取0.01,训练次数为150,结果如图2～5所示。

从仿真图2可以看出在非线性函数变化率大的地方TSFNN网络不能很好地跟随系统的变化,而图4采用TSRFNN网络就能够起到动态预测的功能,取得较好的泛化效果。比较图3、5的检验误差可以看出在辨识非线性系统中能够获得较高精度的逼近性的原因,在于TSRFNN含有递归环节并且有记忆特性,从而能够抑制运算过程中向量维数的级数增长带来的维数扩张,表现出优良的动态特性。

5 结束语

笔者提出的递归T-S模糊模型对非线性函数辨识实验,由仿真结果和前节证明可知该网络可以逼近复杂的非线性函数;减少模糊规则的数量,同时系统的网络结构得到简化。对于不了解内部机理的系统,可根据输入-输出数据对象进行准确的辨识。神经网络和递归T-S模糊模型的有机结合不仅增强了其学习能力和数据泛化能力,而且自适应能力和收敛速度也得到提高。

摘要：在常规T-S模糊神经网络的基础上加入动态递归元件,提出了递归T-S模糊模型的神经网络。在系统辨识中采用无监督聚类算法和动态反向传播算法训练该递归神经网络的参数,给出了该递归网络的逼近性证明。辨识效果与常规T-S模糊模型作比较,说明递归T-S模糊模型的神经网络在非线性系统辨识中表现出更好的性能。

关键词：递归神经网络,T-S模糊模型,非线性系统辨识建摸,模糊基函数,无监督聚类算法,动态BP算法

参考文献

[1]卢志刚,吴士昌,于灵慧.非线性自适应逆控制及其应用[M].北京:国防工业出版社,2004.

[2]Jang J-S R,Sun C-T T.Neuro-Fuzzy Model and Control[J].Proceedings of the IEEE,1955,83(3):378～406.

[3]Fahd A A,Abdennour A B.Neuro-Fuzzy Control of aSteam Boiler-Turbine Unit[C].Processing of the IEEEInternational Conference on Control Application.USA:IEEE,1999:1050～1055.

[4]师黎,陈铁军.智能控制[M].北京:清华大学出版社,2008:125～133.

[5]李国勇.智能预测控制及其MATLAB实现[M].第2版.北京:电子工业出版社,2010:250～254.

[6]Takagi T,Sugeno M.Fuzzy Identification of Systems andIts Application to Modeling and Control[J].IEEETransactions on Systems,Man and Cybernetics,1985,15(1):116～132.

[7]Wang C C,Lin N S.Rule Extraction for Fuzzy LogicControl and Decision System[J].IEEE Transactions onComputers,1991,40(12):1320～1336.

[8]张凯,钱锋,刘漫丹.模糊神经网络技术综述[J].信息与控制,2005,32(5):431～435.

[9]李香娜.基于T-S模糊模型的酸碱中和过程的系统辨识[J].华北科技学院学报,2010,7(3):56～60.

T-S模型篇3

循环流化床燃烧是20世纪60年代开始发展起来的新型燃煤技术[1],具有燃烧效率高、脱硫性能好、负荷调节范围宽等优点,对此,国内外的专家学者做了较为深入的研究[2,3,4,5]。但是其床温控制对象是一个具有强干扰、非线性、时变、多变量耦合的复杂被控对象,因此用常规的PID控制策略很难获得满意的控制效果[6]。模糊控制不依赖于对象精确的数学模型,具有简单、有效的非线性控制作用[7],响应速度快、适应性强,具有较好的动静态性能。将模糊控制与PID控制结合,是解决上述难题的有效方法。本文采用基于T-S推理的模糊控制,并结合PID参数整定的原理[8,9,10,11],设计出一种新型的控制器对循环流化床床温进行控制,从控制精度上以及快速性上都比单纯PID控制有了一定的提高。

2 基于T-S模型的模糊控制器的原理

一个MIMO系统可以看成是多个MISO系统,具有m个输入、单个输出的MISO系统可以由n条模糊规则组成的集合来表示,其中第i条规则可以写成[12]:

Ri:if x1 is A $_{1}^{i}$ ,x2 is A $_{2}^{i}$ ,…,xm is A $_{m}^{i}$

then yi=P $_{0}^{i}$ +P $_{1}^{i}$ x1+P $_{2}^{i}$ x2+…+Pimxm (1)

式中:xj——第j个输入变量;m——输入变量的数量;A $_{j}^{i}$ ——一个模糊子集,其隶属函数中的参数称为前提参数;yi——第i条规则的输出;P $_{j}^{i}$ ——结论参数。

如果给定输入模糊向量(x $_{1}^{0}$ ,x $_{2}^{0}$ ,…,x $_{m}^{0}$ ),那么控制器的输出yi(i=1,2,…,n)由各条规则的输出的加权平均求得:

$\hat{y} = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} y^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (2)$

式中:n——模糊规则的数量;yi——由第i条规则的结论的方程式计算;Gi——第i条规则的真值。由下式计算:

$G^{i} = \prod_{j = 1}^{m} A_{j}^{i} (x_{j}^{0}) (3)$

式中:∏——模糊化运算,通常采用取小运算或者乘积运算[6]。

对于式(1),如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,并令P $_{0}^{i}$ =0,可得如下形式的控制规则:

Ri:if e is Ai,ec is Bi,se is Ci

then ui=P $_{1}^{i}$ e+P $_{2}^{i}$ ec+P $_{3}^{i}$ se (4)

对于系统误差e,规则Ri的输出可以表示为:

$u^{i} = Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e (5)$

如果系统有n条规则,根据式(2),控制器的输出为:

$u = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} u^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (6)$

式中:Gi——加权系数。可由下式计算:

Gi=μAi(e)μBi(ec)μCi(se) (7)

记: $Η^{i} = \frac{G^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}}$ ,称之为相对加权系数,将其代入式(6),可得:

$u = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} u^{i} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} (Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e) (8)$

整理得:

$u = (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i}) e + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i}) \dot{e} + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i}) \int e (9)$

令:

${\begin{cases} Κ_{Τ S - Ρ} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i} \\ Κ_{Τ S - D} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i} \\ Κ_{Τ S - Ι} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i} \end{cases} (10)$

故式(9)可以记为:

$u = Κ_{Τ S - Ρ} e + Κ_{Τ S - Ι} \int e + Κ_{Τ S - D} \dot{e} (11)$

由式(11)的形式可以看出,如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,基于T-S模型的模糊控制器结构与常规PID控制器的结构很相似。同常规PID控制器的三个参数KP,KI,KD相比,KTS-P,KTS-I,KTS-D具有更广泛的意义:

(1)KP,KI,KD一般为常数,在较为复杂的系统中,可以定为分段常数;而KTS-P,KTS-I,KTS-D是变量,分别与e,se,ec有关;因此基于T-S模型的模糊控制器可以看作是变参数的PID控制器。

(2)对于单条规则的基于T-S模型的模糊控制器,即n取1,此时式(5)可以写成:

$u = Ρ_{1} e + Ρ_{2} \dot{e} + Ρ_{3} \int e (12)$

此时基于T-S模型的模糊控制器就是PID控制器;多条规则的基于T-S模型的模糊控制器,其实是多个PID控制器的复合。因此可以借鉴PID参数的调整方法来控制它的参数设计。

(3)T-S模型的模糊控制器本质上是一种模糊控制器,由于其隶属函数往往是非线性的,即KTS-P,KTS-I,KTS-D是e,se,ec的非线性函数,因此它是一种非线性控制器。

3 基于T-S模型的模糊控制器的结构

选取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,模糊控制器的输出变量只有u,构成一个三维的模糊控制器,其原理如图1所示。

对误差e,误差变化ec以及误差的累积量se的模糊集及其论域定义如下:

e的模糊集为:{NB,NS,O,PS,PB};论域为:{-0.2,-0.1,0,0.1,0.2};

ec和se的模糊集均为:{N,O,P};论域为:{-0.1,0,0.1}。

隶属函数定义为全对称、全交叠的三角形,如图2所示。

由前文分析可知:若取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,基于T-S模型的模糊控制器的控制规则可由式(4)的形式来表示。

建立该模糊控制器的控制规则就是要确定一组形如式(4)的表达式。对比常规PID控制器,P $_{1}^{i}$ ,P $_{2}^{i}$ ,P $_{3}^{i}$ 可以理解为广义的KP,KI,KD,因此在制定控制规则的时候可以参考调节PID参数的经验:

(1)当|e|较大时,为了加快系统的响应速度,取较大的KP与较小的KD,同时为了防止积分饱和,避免系统响应出现较大的超调,对积分作用加以限制,通常取KI=0。

(2)当|e|和|ec|为中等大小时,为使系统响应的超调减小,KP应取得小些,在这种情况下KD的取值对系统响应的影响较大,KI的取值要适当。

(3)当|e|较小时,为使系统具有良好的稳态性能,KP与KI均应取得大些。

结合专家经验,可列出下列模糊语句来描述参数整定的原则,共10条:

R1:if e is NB,and ec is N

then u1=2KPe+0.25KDec;

R2:if e is NB,and ec is P

then u2=2KPe-0.25KDec;

R3:if e is NS,and ec is N

then u3=KPe+KDec+0.25KIse;

R4:if e is NS,and ec is P

then u4=KPe+KDec+0.25KIse;

R5:if e is not O,and ec is not O

then u5=2KPe+KDec+KIse;

R6:if e is O

then u6=0.5KPe+0.5KDec+0.25KIse;

R7:if e is PS,and ec is N

then u7=KPe+KDec+0.25KIse;

R8:if e is PS,and ec is P

then u8=KPe+KDec+0.25KIse;

R9:if e is PB,and ec is N

then u9=2KPe-0.25KDec;

R10:if e is PB,and ec is P

then u10=2KPe+0.25KDec。

在规则的前提变量中没有出现se,表明这些规则的前提没有对se进行限制,它可以取允许范围内的任何值。

4 KP,KI,KD参数的整定

在制定模糊规则的时候我们借鉴了经典PID控制器的参数设定思想,并把参数值用到最后的模糊规则中,因此最后模糊规则的制定必须用到整定以后的KP,KI,KD。

PID控制器的控制规律为:

$u (t) = Κ_{Ρ} e (t) + Κ_{Ι} \int e (t) d t + Κ_{D} \frac{d e (t)}{d t} (13)$

一般用Ziegler-Nichols[5,6]方法对KP,KI,KD进行整定,Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法。在设计过程中无需考虑任何特性要求,整定方法简单,效果比较理想。具体整定方法如下:

首先,置KI=KD=0,然后增加比例系数一直到系统开始振荡(闭环系统的极点在jω轴上),令此时的比例系数为Km,则:

KP=0.6Km (14)

$Κ_{Ι} = \frac{Κ_{Ρ} ω}{π} (15)$

$Κ_{D} = \frac{Κ_{Ρ} π}{4 ω} (16)$

5 循环流化床锅炉床温控制系统算例

循环流化床锅炉床温是一个直接影响锅炉能否安全连续运行的重要参数。为保证锅炉处于最佳燃烧条件,运行时床温一般控制在850～950 ℃之间。影响床温的因素主要是给煤量以及一次风/二次风的配比。床温对一次风的变化反应迅速,但由于一次风受最小流化风速(1～2 m/s)的限制,调节的范围不大;影响床温的决定性因素是给煤量的大小。

在给煤量的阶跃扰动下,床温的传递函数随着负荷的不同略有不同。

当负荷较低(低于30%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{L} (s) = \frac{5 (1 - 10 S)}{(1 + 100 S)^{2}} \cdot e^{(- 30 s)} (17)$

当负荷较高(高于60%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{Η} (s) = \frac{10 (1 - 12 S)}{(1 + 200 S)^{2}} \cdot e^{(- 60 s)} (18)$

为了研究基于T-S模型的床温模糊控制器的控制效果,采用MATLAB 7.0对该算法进行仿真研究,并将仿真结果与常规PID控制的仿真结果进行比较。仿真图如图3所示,仿真参数见表1,仿真结果如图4所示。

6 结论

从仿真结果可以看出:在较低负荷下,常规PID控制的超调量σ≈3%,在900 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在750 s左右达到稳定。在较高负荷下,常规PID控制的超调量σ≈13%,在770 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在730 s左右达到稳定。与常规PID控制相比,基于T-S模型的床温模糊控制器在不同负荷条件下都具有曲线平滑、超调量小、过渡时间短等特点,说明该控制器无论从控制精度上还是快速性上都比单纯PID控制的性能有一定提高,可以作为实际工程应用的一种参考方法。

摘要：设计一种基于T-S模型的循环流化床床温控制的三维模糊控制器,在制定模糊规则时参考PID参数的整定方法,将PID策略与模糊控制进行互补结合。仿真结果表明,该控制器具有较好的抗干扰能力以及鲁棒性,从控制精度上以及快速性上都比PID控制有了一定的提高。

关键词：循环流化床床温控制,模糊控制,T-S模型,PID控制

参考文献

[1]孙玮,马维迁,陈国运.大型循环流化床锅炉机组控制的研究[J].化工自动化及仪表,2005,32(4):49-52.

[2]陈亮,金建祥,俞海斌,等.循环流化床锅炉燃料-床温控制模型研究[J].仪器仪表学报,2005,26(12):1305-1308.

[3]赵伟杰,张文震,冯晓露.循环流化床床温对的控制特性[J].动力工程,2007,27(4):546-550,610.

[4]牛培峰,张君.循环流化床锅炉燃烧系统聚类融合控制研究[J].中国电机工程学报,2007,27(11):33-39.

[5]张秋生,方海珍,张书敬,等.450 t/h循环流化床锅炉协调控制系统的试验研究[J].动力工程,2006,26(5):662-665.

[6]李虎山,蒋亚军.可调参数模糊PID控制的实现[J].化工自动化及仪表,2005,32(4):58-60.

[7]高建喜,董宏光,黄金杰,等.基于模糊自适应遗传算法的数据校正方法[J].化工自动化及仪表,2007,34(4):9-13.

[8]谢仕宏,姜丽波,刘国栋.模糊自适应PID控制算法在纸机烘缸蒸汽系统中的应用[J].化工自动化及仪表,2007,34(1):33-36.

[9]谢更柱,王德志.模糊控制与PID结合控制在电石炉上的应用[J].化工自动化及仪表,2004,31(5):82-83.

[10]刘媛媛,张卫东.化工双输入输出时滞过程解耦PID控制器解析设计[J].化工自动化及仪表,2007,34(5):19-22.

[11]BASILIO J C,MATOS S R.Design of PI and PID Controllerswith Transient Performance Specification[J].IEEE Transac-tions on Education,2002,45(4):364-370.

T-S模型篇4

预测控制具有预测模型、滚动优化、反馈校正三大特征,已被工业过程控制广泛应用,其中Clarke等人于1978年提出的广义预测控制(GPC)是其中最受控制界欢迎的形式之一。将广义预测控制对线性系统的良好控制作用推广到非线性系统,是预测控制研究的主要方向之一[1]。预测控制是一种基于模型的控制算法,这个模型称为预测模型,在G P C等预测控制中经常选择C A R I M A模型、状态空间模型等参数模型,而对于非线性系统,往往很难建立起系统的数学模型,模糊建模及模糊控制理论为预测控制解决非线性系统的控制问题提供了有效的途径,进而形成了模糊预测控制算法。

在已有的一些关于模糊预测控制的文献中,建立系统的模糊模型算法很复杂,如模糊聚类、模糊神经网络等,虽提高了稳定性,但由于预测控制本身算法复杂,使得整个模糊预测控制过程更加复杂。本文在文献[2]的辨识方法基础上进行了改进,对一类非线性系统进行模糊模型辨识,同时提出一种基于T-S模型的广义预测控制策略,为进一步提高控制性能,提高系统的鲁棒性,以模糊补偿作为在线修正策略。仿真结果表明所提方法简单有效。

2 非线性系统的T-S模型辨识

由于M I M O系统总可以分成MISO系统,这里讨论MISO系统的T-S模糊模型。

T-S模型的规则描述[1]:

模糊推理输出:

Air、µAir分别为变量模糊子集和模糊隶属度,C为模糊规则数,为模糊化算子。

2.1 基于等分区间法(Equalized Universe Method)的前提参数辨识

等分区间法的基本思想是模糊理论中模糊网格的应用,每一个网格代表一个模糊If-then规则。对输入模糊空间进行等分实现前提结构的划分[3],相邻隶属度的重叠度为50%,如果数据集合采样是均匀的,则等分区间法是一种简单有效的方法。

考虑一个M I S O的基于模糊规则的子系统,设下面的N个输入输出数据对是用来构造基于模糊规则的非线性系统:

是第l个输入输出数据对的输入变量,ly是相应的输出。将第i个输入变量ix的间隔区间均分为iK个模糊集合

若选定隶属度函数形状,便可得到各个变量在模糊集合中的隶属度。

2.2 基于卡尔曼滤波算法的后件参数辨识

定义

模糊系统的输出:

将N对输入输出数据代入上式得矩阵等式:Y=XP,其中:P是(r+)1c维的结论参数向量,Y,X分别为N×1维和N×(r+)1c维的矩阵。

为了迭代优化结论参数以及避免矩阵求逆,采用了稳态卡尔曼滤波算法辨识模型的结论参数。令X的第i个行向量为xiT,Y的第i个分量为yi,有递推算法:

初始条件取为:P0=0,S0=αI,α取大于10000的实数,I是(r+)1c×(r+)1c维单位阵。由样本数据按所提辨识方法得到模糊模型。

3 模糊预测控制算法

3.1 采样点的线性化处理与广义预测控制率

根据离线辨识好的T-S模型,在每一个采样点上,通过局部动态线性化方法得到系统的线性化模型[4],该模型作为广义预测控制的线性模型。为讨论方便,考虑一个SISO系统。选用CARIMA模型描述系统:

{y(k),u(k)}分别是系统的输出和输入序列,{e(k)}为零均值的白噪声序列,c为一个常量,

令相应的模糊模型中:

nu,ny分别为输入变量、输出变量个数,r=nu+ny。

由式(3)、式(4)、式(6)～式(8)可得如下关系:

N为最大预测长度,M为控制长度,一般N>M,λ为加权系数,yr(k+j)是参考轨迹,由下式产生:

w(k)是输出设定值,α∈(0,1)为柔化因子。

采用广义预测控制算法,具体推导可参见文献[5],得控制率:

3.2 模糊补偿作为在线修正的策略

设e(t)和ec(t)为t采样时刻过程输出的偏差和偏差变化率,若过程存在d步纯时滞,则补偿控制量uf由e(t+d)和ec(t+d)确定,可由预测模型yp和参考轨迹yr得出,定义e(t+d)和ec(t+d)如下:

输入输出变量的隶属度函数取为三角形,各有7个模糊子集:PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZE(零)、NS(负小)、NM(负中)、NB(负大)。模糊规则的制定由理论分析得到:例如,若k+d时刻e为PB,且ec也为PB,说明误差有进一步增大的趋势,可以推断k时刻过程的输入太小,应增大k时刻控制器的输出,故uf为PB,由此得到4 9条规则的控制规则表,通过重心法解模糊求出uf,将本部分求出的模糊补偿控制量与广义预测控制量相加即为过程输入总控制量。

3.3 控制算法

本文所提控制算法总结如下:

(1)由样本数据按所提辨识方法得到模糊模型,本文选用对称三角形模糊集合;

(2)采样得一组数据,利用式(9)得到系统动态线性化模型,根据GPC控制算法由式(12)求出广义预测控制律u(k);

(3)计算e(t+d)和ec(t+d),由模糊控制器得到模糊补偿量uf;

(4)过程输入总控制量为uz=u+uf(根据情况可取加权和);

(5)仿真时间到,程序结束,否则返回到(2)。

4 仿真研究

利用matlab软件编程进行仿真研究,取非线性对象:y(t)=y(t-)1/(1+y(t-)12)+u(t-)12

仿真1:非线性系统的模糊模型辨识。

控制量论域取为[-0.5,0.5],规则条数取为9条,k1=3,k2=3。验证模型精度时,取输入

仿真2:基于辨识模型的广义预测控制仿真。

规则条数取为9条,k1=3,k2=3,预测长度取3步,控制长度取2步,λ=2,α=0.1。图2为带模糊补偿的仿真曲线,图3为基于辨识模型的广义预测控制仿真结果。

从仿真曲线可以看出带补偿的控制效果优比单纯的基于辨识模型的控制,表明模糊补偿作为在线修正的控制策略是有效的。

5 结束语

针对模糊预测控制计算量大的问题,提出在采样数据比较均匀的一类非线性系统中,采用以等分区间法和卡尔曼滤波算法为核心的T-S模糊辨识算法,可减少辨识的计算量。基于辨识模型给出了非线性系统的广义预测控制实现,为提高控制效果,提出模糊补偿作为在线修正的策略。仿真研究表明辨识算法简单有效,辨识精度高,所提控制策略对非线性对象的控制效果好。

摘要：对一类非线性系统,采用一种快速的模糊辨识方法离线建立系统的T-S模型,在采样点处根据辨识模型进行动态线性化处理,进而采取广义预测控制策略,同时为了适应系统的不确定性和扰动引起的变化,进一步提高控制效果,提出以模糊补偿作为在线辅助修正的策略。仿真研究表明所提方法有效。

关键词：T-S模型,广义预测控制,模糊补偿

参考文献

[1]李少远,席裕庚,陈增强,袁著祉.智能控制的新进展.控制与决策,2000,15(1):1-5.

[2]刘福才,关新平,裴润.一种基于模糊规则的非线性系统的快速模糊辨识方法[J].系统仿真学报,2002,14(5):547-550.

[3]刘福才.非线性系统的模糊模型辨识及其应用[M].北京:国防工业出版社,2006,8.

[4]TAKAGI T,SUGENO M.Fuzzy identification ofsystems and its application to modeling and control[J].IEEEtrans.Syst.Man,and cybern,1985,SMC-15(1):116-132.

T-S模型篇5

软件过程可信度评估涉及指标很多、结构复杂, 既包含大量的客观指标也包含很多主观指标, 可归属于多指标决策 (Multi-Criteria Decision Making, MCDM) 问题。目前, 确定权重的方法很多, 其中T-S模糊神经网络 (Takagi-Sugeno Fuzzy Neural Network Model) 作为一种常用的多指标决策评估工具已经成功应用于许多数据分析领域。但是, 这种方法却很少用于软件可信度评估中。因此, 本文基于模糊理论特别是T-S模糊神经网络提出了软件过程可信性评估模型。

1 软件项目的可信度概述

1.1 软件项目的可信度定义

自20世纪70年代初, Morris首次提出可信性软件的概念以来, 软件的可信性问题就一直受到国内外学者的广泛关注。但是目前对于可信度定义并没有严格、一致的定义, 笔者通过对国内外学者的理论了解, 认为软件的可信度主要指软件实施过程中质量、成本、进度的可信控制, 以及最终软件产品的可信度。

1.2 软件过程的可信度及其内容

本文主要研究软件可信性的第一个主要方面软件过程可信, 通过对整个软件实施过程中的各种因素分析, 将软件过程划分为主要的三个研究对象, 即过程行为、过程产品、过程实体。并对三个对象的质量可信、成本可信和进度可信三个角度中的因素进行分析, 确立可信过程评价指标体系, 对整个软件实施过程进行全面系统的控制。

2 模糊神经网络方法研究

2.1 模糊神经网络的定义

模糊神经网络 (Fuzzy Neural Network, FNN) 就是模糊理论同神经网络相结合的产物, 它汇集了神经网络与模糊理论的优点, 集学习、联想、识别、信息处理于一体。人工神经网络是模拟人脑结构的思维功能, 具有较强的自学习和联想功能, 但却不能很好利用已有的经验知识;模糊系统相对于神经网络而言, 具有推理过程容易理解、专家知识利用较好, 但它同时又存在人工干预多、推理速度慢等缺点。如果将二者有机地结合起来, 可以起到互补的效果。

2.2 T-S模糊神经网络原理

(1) 前件网络

第一层为输入层;第二层每个节点代表一个语言变量值;第三层的每个节点代表一条模糊规则, 它的作用是用来匹配模糊规则的前件, 计算出每条规则的适用度;第四层的节点数与第三层相同, 它所实现的是归一化计算:

undefined

(2) 后件网络

它由r个结构相同的并列的子网络组成, 每个子网络产生一个输出量;输入层中第0个节点的输入值x0=1, 它的作用是提供模糊规则给后件中的常数项;子网络的第2层共有m个节点, 每个节点代表一条规则, 该层的作用是计算每一条规则的后件:

undefined

yk是各规则后件的加权和, 加权系数为各模糊规则的归一化适用度, 也是前件网络的输出用作后件网络第三层的连接权值。

3 基于T-S模糊神经网络建立评估模型

3.1 建立评价指标体系

软件过程可信度评估指标体系的建立是可信度评估的关键, 对软件过程可信度的分析是基于分解的思想, 将整个软件实施过程中的主要对象提炼出来, 其过程主要包含过程行为、过程产品、过程实体三个对象, 面向对象从不同角度分解成为质量可信指标, 成本可信指标和进度可信指标三个一级指标因素, 从而构建整个完整的评价指标体系。如下表所示:

本指标体系共涉及三个对象的40个影响评价指标, 将这些指标的采集统计数据作为模糊神经网络的输入值, 进而进行整个软件过程可信度的模型分析。

3.2 基于模糊神经网络的确定指标权重

(1) 建立模糊数学矩阵

①根据过程可信评价指标建立输入节点数学矩阵

A=[x11, x12, x13, …, x1 40;

x21, x22, x23, …, x2 40;

…, xij, …

…

xn1, xn2, xn3, …, xn40], 其中n为采集的数据组数。

xij表示第i组数据中第j个评价指标的数据值。i=1, 2, …, n;j=1, 2, …, 40。

②根据已完成软件的可信度水平数据建立输出层数据数学矩阵

B=[y1, y2, …ym…, yn ], 其中ym为第m个软件项目的可信度水平数据。m=1, 2, …, n。

③建立权重集合, 即各评价指标因素的相对重要性。

α=[ω1, ω2, ……, ω40]

上述步骤如下图所示。

(2) 确定模糊指标权重

训练模糊神经系统的方法很多, 有最快下降梯度法, 最小二乘法, 递归最小平方法, 麦夸尔特系统方法等。本文采用递归最小平方法对T-S模糊神经网络进行训练学习, 根据模糊神经网络原理进行权重的计算, 由模糊神经网络自身产生最后的指标相对重要性。即指标矩阵:α=[ω1, ω2, …, ω40]。

3.3 基于T-S模糊神经网络模型进行软件过程可信度评价

通过采集已完成的多个软件项目的40个评价指标和最终的软件可信度水平历史数据, 代入已经用MATLAB编制T-S模糊神经网络模型中, 可以得出软件过程各评价指标的有效权重, 从而建立起软件过程可信度评价模型。将其应用于新的待开发的或正在开发过程中的软件项目, 通过可信度评价模型预测可信度水平, 从而根据软件用户自身的需要进行调整。

4 应用举例

(1) 根据上述已经建立的软件过程可信度评价模型, 采集已完成的7个软件项目 (其中前五组为学习数据, 后两组为测试数据) 的40个评价指标数据建立整个评价指标矩阵A (各指标的评分为0～10, 分数越高表示该指标的可信水平越高) 。具体数据如下:

A=[ 5, 6, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 6, 8, 7, 9, 8, 8, 7, 9, 8, 8, 9, 7, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 8;

6, 8, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 8, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7;

6, 6, 5, 5, 7, 6, 6, 6, 7, 7, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 6, 6, 6, 5, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 6;

8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 9, 9, 8, 9, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 9, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 9;

5, 5, 6, 5, 4, 6, 7, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 7, 6, 8, 6, 5, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 7, 6, 6, 6;

6, 6, 5, 5, 7, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 5, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 6;

8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 9, 6, 8, 9, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 9, 8, 9, 9, 8, 9, 8, 7, 9, 9, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 7, 9 ]

(2) 邀请企业高层领导或第三方评估专家对7个软件项目可信度水平进行打分, 评分规则为1～10分。10分为最高可信度水平, 从而建立软件可信度输出矩阵B。具体数据如下:

B=[7.8;7.2;6.5;8.8;5.5;6.8;8.1]

(3) 将数据代入MATLAB建立的模糊神经网络模型中进行运算, 得到40个评价指标因素的权重 (编号顺序与3.1指标体系表中的标号一致) 以及测设的误差值, 具体结果如下所示:

得权重矩阵α

wts=Columns 1 through 7

-0.1525 0.4313 0.5228 -0.6186 0.7522 -0.6257 0.9039

0.5534 -0.3467 0.0995 -0.3902 -1.0135 -0.1946 0.7570

-2.3367 -0.8620 -1.4543 0.1940 0.1899 0.2029 -0.4109

0.7343 0.3222 -0.6582 0.1112 -0.5395 0.1896 -0.3425

-0.6807 -0.7200 -0.5971 -0.1163 -0.0866 0.3746 -0.7050

Columns 8 through 14

0.1681 0.1460 0.7522 0.2970 0.7692 -0.0603 -0.3955

-0.0196 -1.0305 -0.0792 0.1485 -0.4283 0.4911 -0.4581

0.0259 0.6350 0.5027 -0.8100 -0.9098 -0.0446 -1.1394

-0.7095 0.1963 0.4467 -0.4333 -0.1220 -0.4642 -0.2062

0.1473 -0.2708 -0.1236 0.0125 -0.4431 -0.3368 -0.4090

Columns 15 through 21

-0.0375 -0.1272 -0.1716 -0.3714 -0.3085 -0.6139 0.0446

-0.1889 0.4862 -0.8847 -0.7524 -0.2312 -0.2717 0.6115

-2.0230 -2.0912 -1.9810 -0.3167 -0.6771 -0.5100 0.0730

0.0718 -0.0791 -0.5199 0.5434 0.0324 -0.9222 -0.7727

0.2882 -0.8102 -0.3623 0.6398 -0.4630 0.6012 0.1504

Columns 22 through 28

0.4574 -0.2165 -0.3408 -0.1650 0.2093 -0.1827 -0.1665

0.0846 -0.3763 0.0782 0.3809 0.2444 -0.4611 -0.6735

0.4980 -0.4754 1.6675 0.1097 -0.7391 0.2703 -0.9976

-0.5975 0.6188 0.3456 0.4014 -0.4162 -0.8741 -0.5602

0.3119 -0.2135 0.0539 -0.8996 -0.6027 -0.0878 0.6023

Columns 29 through 35

0.9086 -0.4259 0.1924 0.6144 0.1108 0.5784 0.2200

0.2057 -1.2962 -0.6169 -0.1510 -0.4200 -0.0784 -0.4860

-0.0565 0.1082 -0.5000 -0.0910 -0.5158 -1.2168 0.2387

-0.3680 0.3240 0.2392 0.2661 -0.8255 -0.3495 0.4099

-0.3874 0.0334 0.2253 -0.7237 -0.5904 -0.7659 -0.2468

Columns 36 through 40

-0.6740 -0.1114 0.5834 1.0261 -0.3370

-0.0584 -0.1180 -0.4628 -0.4145 -0.4674

0.4247 1.4251 -0.7213 -0.8299 0.2824

0.7605 0.1620 -0.4474 0.5975 -0.2929

-0.8541 0.0938 -0.7828 -0.5305 -0.4678

error1= 0.2101 (此项为预测误差) ;

error2= -0.0408 0.2061 (误差2是第6个和第7个项目可信度水平预测值和实际值的差) ;

Y_forcast= 6.6654 8.7801 (第6个和第7个项目可信度水平预测值) ;

R=0.99999

以上结果可以看出影响软件过程可信度因素的权重, 模型运算的误差值很小, 回归系数R=0.99999, 拟合度高, 较小的误差说明了评价结果准确。应用此模型可以对其他的软件项目过程可信度进行评估, 从而进行定量分析进而改进整体的可信度水平。

5 结论

基于T-S模糊神经网络建立的软件过程可信度评价模型, 可以全面地考虑影响软件项目实施过程的可信水平的多个因素, 从基于过程分解而来的过程行为、过程产品和过程实体三个对象进行了全面的质量、成本和进度管理, 把握住了过程管理的关键因素和主要目标, 使整个模型评价体系更加全面、可信, 从而保证了评价结果的准确性和有效性, 将定量与定性分析有机结合起来, 运用模糊神经网络直接进行运算, 不需要分析各因素之间复杂的逻辑关系, 并且充分地运用了专家资源和已有的经验、资料, 减少了个人主观臆断所带来的弊端, 使评价结果更科学、可信, 从而能更好的指导实践活动, 促进整个行业的良性发展。

参考文献

[1]蔡旭晖, 刘卫国, 蔡立燕.MATLAB基础与应用教程[M].北京:人民邮电出版社, 2009.

[2]丛爽.面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 2009.

[3]冉承新, 凌云翔.AHP—Fuzzy在仿真系统可信度综合评价中的应用[D].北京:国防科学技术大学人文与管理学院硕士论文, 2005.

[4]任晓慧.软件可信度量评估系统的设计与实现[D].聊城:聊城大学计算机学院, 2007.

[5]郭宁, 周晓华.软件项目管理[M].北京:清华大学出版社, 北京:北京交通大学出版社, 2007.

T-S模型篇6

近年来,科研人员针对球磨机料位的测量提出了许多测量方法。文献[1]采用减法聚类辨识模糊模型结构,然后建立T-S模糊模型预测存煤量,但其模型输入中往往含有不相关信息,影响测量精度。文献[2]采用偏最小二乘( partial least squares, PLS) 对频谱进行特征提取,减弱噪声对测量结果的影响,然后通过极限学习机( extreme learning ma- chine,ELM) 建立软测量模型。文献[3]首先利用核偏最小二乘( kernel partial least squares,KPLS) 算法建立各分频段的子模型,然后依据预测误差的信息熵获得初始权重,得到料位集成预测模型。

滚筒式球磨机料位测量方法主要包含压差法、功率法、振声法和振动法等［4］。振声法具有运行费用低、结构简单、易于控制等特点,得到了广泛应用。但振声信号频谱具有强噪声和非线性的特点。因此需要采用一定的方法提取特征。受限玻尔兹曼机( restricted Boltzmann machine,RBM) 是一种生成性模型,已成功应用于分类［5］、特征提取［6］等机器学习问题。首先采用对比散度( contrastive divergence,CD)［7］算法,再利用有监督的反向传播算法微调RBM,增强了其提取有效特征的能力。由Takagi和Sugeno提出的T-S模糊模型［8］本质上是一个非线性模型,过程辨识能力较强, 适用于处理非线性时变问题［9］。模糊模型辨识分为结构辨识和参数辨识两部分,结构辨识包括输入空间的划分及模糊规则数的确定。通常采用模糊聚类进行结构辨识。文中采用减法聚类进行结构辨识以充分利用输入数据所包含的信息,对于减法聚类,可无需提前规定聚类数［10］,因此采用其进行结构辨识。

本文首先利用RBM对振声信号频谱进行特征提取,降低T-S模型的复杂度,然后采用减法聚类进行特征空间划分,最后输入T-S模糊模型进行料位预测。通过在实际数据上进行验证,表明了建立的软测量模型的有效性。

1软测量模型建立策略

结合RBM、减法聚类和T-S模糊模型建立的软测量模型如图1所示。系统输入的是经球磨机数据采集系统采集的振声信号。首先采用Welch方法求取功率谱; 然后将频谱特征输入到RBM中,将隐含层的激活值作为降维特征,从而频谱从高维特征空间映射到低维特征空间,同时减弱了非线性、强噪声对测量精度的影响; 再利用减法聚类进行模糊系统结构辨识; 最后由T-S模糊推理得到球磨机料位信息。

2理论与算法

2. 1受限玻尔兹曼机

RBM( 图2) 是一种随机神经网络,包含一个隐含层和可见层,隐含层用于提取特征,可见层用于重构数据。在给定的伯努利RBM中,v,h表示可见层与隐含层状态,其系统能量定义为

式( 1) 中bi,cj表示可见层节点vi和隐含层节点hj的偏置,Wij为可见层节点vi与隐含层节点hj之间的连接权值。给定参数 θ,根据能量函数,可得( v,h) 的联合分布

于是,可得观测数据v的分布P( v | θ)

RBM的训练过程如下:

( 1) 采用无监督的CD算法训练RBM。

式( 4) 中 ε 为学习率,〈·〉data为给定数据的期望, 〈·〉model为重构模型所在的分布的期望。

( 2) 为RBM添加一个输出层,采用BP算法对网络进行微调。最后将隐含层的激活值作为所提取的特征。

2. 2减法聚类

建立T-S模糊模型首先需要进行结构辨识,即进行输入空间划分,确定模糊规则数目。本文采用基于山峰函数的减法聚类进行结构辨识。

对于输入数据( x1,x2,…,xn) ,每个点作为可能的聚类中心,点xi的密度指标为

计算所有点的密度后,选择密度最高的点x1*作为第一个聚类中心,其密度为d1*,于是每个点的密度降低为

迭代上述步骤,直至密度最高的点xp*的密度dp*低于规定阈值,聚类过程结束。

2. 3 T-S模糊模型

T-S模型是一种由If-Then规则描述的不确定非线性模型,通过把输入空间划分成模糊子空间,并在子空间建立相应的回归模型。典型T-S模型的定义为［8］:

式中(x1k,…,xmk)为输入变量,m为输入变量的个数,Aji(i=1,2,…,m)为前件参数,bj0,…,bjn为后件参数,j=1,2,…,M,M为规则的个数。则规则Rj的激活度为

式( 7) 中∏ 为模糊算子,一般采用取小或乘积运算。则T-S模糊系统输出为

3实验结果与讨论

3. 1实验数据预处理

通过在小型实验室球磨机进行实验,获取1到20L料位下的振声信号,将每组信号等分成22段, 对每段信号采用Welch方法求取功率谱。每个料位下任意取15段用作训练,剩余7段用作测试。振声信号的能量主要集中于200 ~ 7 000 Hz,为了提高计算效率,以20 Hz为单位对数据进行分割求均值, 得到每段样本的维度为340。于是训练集规模为300 × 340,测试集规模为140 × 340。

为了验证所建立的RBM-TS软测量模型,将其与PCR,ELM,PCA-TS进行对比研究。进行实验时, 共进行10次不同的训练集和测试集的划分,并对所提方法和测试方法进行了验证。采用均方根误差( root mean square error,RMSE) 、最大绝对误差( maximum absolute error,MAXE) 和平均相对误差( mean relative error,MRE) 作为评价指标,其定义如下:

3. 2 T-S模糊模型的建立

首先对经过RBM提取特征的样本数据进行减法聚类,通过调整聚类半径,确定子空间的划分和规则数目,从而确定模糊系统的结构,然后利用最小二乘法辨识后件参数。所提模型中,其输入变量的个数为8,输出变量的个数为1,规则数依据不同的数据集而略有不同。在10次实验中,测量精度最高的模型具有5条规则,其模型如下。

每个输入变量均被划分为5个输入空间,各模糊子集的隶属函数为高斯型函数,模糊规则如下。

3.3实验结果

根据10次测量RMSE的平均值,采用网格搜索法对PCR,ELM,PCA-TS进行寻优。在PCR中,CPV的取值范围是[0. 88,0. 89,…,0. 96]。在ELM中, Nhidden的取值范围是[5,6,…,90]。在PCA-TS中, CPV的取值范围是[0. 88,0. 89,…,0. 96 ],radii的取值范围是[0. 3,0. 4,…,1],RBM-TS模型的参数根据经验选取。图3为实验中的最优参数对应的测量结果,表1给出了对应模型的参数。

根据图3可以得出,在测量精度和稳定性方面, RBM-TS模型均优于对比方法。PCR的总体测量精度较PCA-TS低,表明振声频谱中存在非线性,需结合非线性模型进行建模。ELM的测量稳定性较低,且在MRE方面存在2个异常点,表明频谱中还存在较强的噪声,需进行特征提取。而RBM-TS的模型精度略优于PCA-TS模型精度,这是由于PCA采用非监督线性方式进行特征提取,导致其鲁棒性不强,而经过微调的RBM,能提取辨别性特征,增加了料位间的区分程度,有利于后续的建模。

4结论

本文结合RBM,减法聚类,TS模糊模型,提出了一种球磨机料位软测量方法。首先利用RBM进行降维,减少振声频谱中非线性和不相关信息对测量结果的影响,并降低了所建立模糊模型的复杂度, 然后利用减法聚类进行模糊结构辨识,最后利用T- S模糊模型进行料位预测。实验结果表明,本文模型结构简单,测量精度和稳定性较高。

摘要：球磨机是火力发电厂的基础设备,可靠测量料位是实现系统优化的关键。针对球磨机音频信号中存在强噪声、非线性等问题,结合受限玻尔兹曼机(RBM)、减法聚类和T-S模糊模型,提出了一种软测量方法。首先采用微调后的受限玻尔兹曼机提取特征,去除存在的噪声,然后使用减法聚类辨识模糊模型的初始结构,最后采用T-S模糊模型预测球磨机料位。通过在球磨机运行数据上进行模型验证,验证了该方法的实用性和可行性。

T-S模型篇7

关键词：综采工作面,上覆岩层,垮落高度,T-S模糊预测模型,隶属函数,预测

由于综采工作面煤层所处岩体地质结构的不同,加之采煤工艺、采高、采深、顶板岩性等不确定因素的影响,很难建立准确的综采工作面上覆岩层垮落高度的预测数学模型。文献[1]改进了层次分析法和模糊综合评价法,得到了综采工作面上覆岩层垮落高度的计算模型,经过实例验证具有较高的计算精度。文献[2]提出了残差型灰色最小二乘支持向量机预测模型并应用于某铁矿的覆盖层垮落高度及碴石厚度预测中,但该模型缺少对预测数据与影响因素关系的分析。文献[3]利用钻孔资料和生产实践综合分析了采空区垮落高度的影响因素和分布规律,但缺少相关实证分析。文献[4]采用钻孔返水计量法对现场实测数据进行了数值模拟以确定某矿上覆岩层垮落高度。文献[5]基于垮落带的形成过程,系统研究了垮落带的动态高度,得出了垮落高度主要取决于岩石碎胀系数的结论。考虑到探测成本、测试条件、作业环境、不同节理分布等因素的影响和制约,笔者将避开综采工作面垮落高度预测中的地质雷达、三维地震、钻孔摄像、超声波探测和数值模拟等方法[6,7,8,9,10],通过改进综合评价法、层次分析法[11,12],建立一种预测快捷、计算简便、相对准确的数学模型,并将其应用于实际综采工作面上覆岩层垮落高度的预测中。

1 垮落高度影响因素权重分析与计算

层次分析法根据决策者选用的偏好关系,通过对评价对象的两两比较,得到了问题方案的多个指标系统的层次化、决策化的描述,便于将决策者的经验判断加以量化,使得因素权重的确定更加科学可信。对于综采工作面上覆岩层垮落高度(hm),在已有文献的现场经验数据和物理模拟基础上,考虑垮落高度计算的复杂性、特殊性,分析了影响上覆岩层垮落高度的8个因素,包括煤层采高(H)、采深(L)、煤层顶板(直接顶)岩性(Y)、与防水煤柱距离(D)、煤层开采年限(N)、采空区的大小(采空区面积S)、岩石碎胀系数(K)、地质构造(G)等,然后去除影响微弱的次要因素,确定了用于预测模型建立的4个主要因素,结合层次分析方法定量地计算出各个主要因素的影响权重。

1.1 影响因素分析

综采工作面垮落高度的准确计算对于安全生产和合理选择支架是非常重要的,现结合文献资料对各个因素的分析[1,2,3,4]确定影响因素,以便利用有限主要因素建立垮落高度的简洁计算模型。

1)煤层采高(H)。其是影响垮落高度的主要因素,二者符合如下近似关系:hm=(3~5)H。随着采高的增加,垮落高度也随之增大(见表1)。当采高增加到5.2 m时,随岩石碎胀系数的增大,垮落高度几乎不变[9]。

2)采深(L)。顶板垮落高度随采高及采深的增大而呈指数增大,但采深对垮落高度的影响较小。

3)直接顶下的煤层顶板的岩性(Y)。其中泥岩垮落高度最大,砂质泥岩次之,而粉砂岩最小。

4)煤层与煤柱距离(D)。若距离煤柱和保护边界越近,则垮落高度越小;反之越大。

表1 顶板垮落高度与采高、采深的关系[1]

5)煤层开采年限(N)。总体来说,煤层开采年代越早,则顶板岩石塌陷越严重,垮落高度越大;反之越小。一般情况下,新采空区垮落高度为旧采空区的0.9倍[1]。

6)煤层采空区的大小(S)。使用采深与采高的乘积表示采空区大小。

7)岩石碎胀系数(K)。通常为1.15~1.50,若碎胀系数越大,则垮落高度越大。

8)地质构造(G)。断层距采空区顶板越远则影响越小,在大于20 m时基本没有影响;边缘比中央大,一般最大减小1/3;向斜构造对垮落高度有影响,位于向斜中央处、两翼处和交界处的垮落高度依次增大[6]。

与表1对应的归一化后的数据关系如图1所示,不难发现,图1反映出H、S与hm满足正相关关系。垮落高度与采高和采空区面积具有一致的单调关系,而与采深的关系相对弱一些,考虑到采空区面积是采深与采高乘积这层关系,而采高又是影响垮落高度的主要因素,故在下面的讨论中,省去采深因素,考虑采高的影响而不再考虑采空区面积的影响。同时,笔者所研究的许多煤矿主要面向开采年限较短,地质构造中的距离一般大于20 m的煤矿,故因素N、G对垮落高度的影响微弱,也不予考虑。

图1 垮落高度与采高、采深、采空区面积的关系

1.2 垮落高度主要影响因素分析与T-S型规则化

根据影响综采工作面上覆岩层垮落高度8个因素的特征分析与内在联系,最终选择采高(H)、煤层顶板(直接顶)岩性(Y)、与防水煤柱距离(D)、岩石碎胀系数(K)等4个关键因素进行决策分析与模型建立。影响权重是进行模糊综合决策时对各个因素的相对重要性的数学定量评价,下面采用解决多目标决策问题的经典方法———层次分析法,以便去除主观性带来的偏差。该方法使用因素两两重要性程度之比的形式表示出因素的相应重要性程度,现场采用在煤矿开采方面具有丰富经验的工程技术人员对垮落高度“低、中、高”3种情况的4个主要因素进行重要性打分,构造3个判断矩阵:

其中Pi(i=1,2,3)依次对应垮落高度“低、中、高”3种情况的判断矩阵,Pi=(plj)4×4中的元素plj表示第l个因素与第j个因素间的重要性之比值。层次分析法的提出者T.L.Saaty给出了9个重要性等级及其赋值,例如“极端重要”、“强烈重要”、“明显重要”、“稍微重要”、“同样重要”,对应赋值分别为“9”、“7”、“5”、“3”、“1”,故判断矩阵Pi是一个正互反矩阵。

为了计算相应因素的权重,使用MATLAB软件的调用函数“[v d]=eig(P)”即可计算出判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量。经计算,可得P1、P2、P3的最大特征值分别为:λ1max=4.154 5,λ2max=4.115 5,λ3max=4.069 0,对应的特征向量分别为:

为了保证结果满足一致性检验,定义一致性指标分别为:

现利用Saaty建议的一致性检验判别式,经查表,4阶方阵的平均随机一致性指标的标准值为RI=0.9,得一致性比率分别为,显然CRi<0.1(i=1,2,3),则认为这些判定矩阵均通过了一致性检验,所有权重向量都可以接受。

若将垮落高度视为一个模糊计算系统,则垮落高度的“低、中、高”3种典型情况可转换为3条典型T-S型模糊规则:

2 垮落高度T-S模糊预测模型

T-S模糊系统是模糊数学中用于处理不确定性问题比较好的建模方法,其可以将难于量化问题进行合理分析并给出决策的精确计算结果。下面尝试使用T-S模糊系统与垮落高度具体问题相结合的方法,建立垮落高度的T-S模糊预测模型。主要步骤如下:

1)确定垮落高度因素集U={H,Y,D,K};

2)设计隶属函数族V={低,中,高}={v1,v2,v3},其中“低、中、高”分别表示垮落高度大小的3个评价等级,简记为“v1、v2、v3”,然后确定4个影响因素的各自论域范围与具体隶属函数,用于量化表示各个因素的评价等级。现根据专家经验和历史数据分别建立4个主要影响因素论域上的模糊划分及隶属函数。

使用v1H(h)、v2H(h)、v3H(h)分别表示采高H贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形与阶梯形模糊集划分,其中:

使用v1Y(y)、v2Y(y)、v3Y(y)分别表示煤层直接顶顶板岩性Y贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,考虑到泥岩垮落高度最大,粉砂岩垮落高度最小,砂质泥岩居中,用数值20、15、5分别表示泥岩、砂质泥岩、粉砂岩,数值越大垮落高度越大,采用三角形与梯形模糊集划分,其中:

使用v1D(d)、v2D(d)、v3D(d)分别表示与防水煤柱距离D贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形模糊集划分,其中:

使用vK1(k)、vK2(k)、vK3(k)分别表示岩石碎胀系数K贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形模糊集划分,其中:

3)计算决策数值。对于给定的数据(h,y,d,k)含4个因素分量,将其代入上面各个隶属函数公式计算其各因素的隶属度。以上4个因素分量各自论域上的模糊划分完成了垮落高度对“低、中、高”3个模糊集的定量转化,为了进一步得到可以直接进行决策的量化数值,现建立由最大推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器组成的T-S模糊系统:

3 实例分析

现将T-S模糊预测模型应用于镇城底矿、王庄矿、杜儿坪矿的工作面上覆岩层垮落高度预测,这3个煤矿工作面的观测数据见表2[1]。

表2 各煤矿工作面观测数据

对于镇城底矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm1=16.463 3 m,相对误差为0.88%。对于王庄矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm2=18.688 7 m,相对误差为3.42%。对于杜儿坪矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm3=16.463 7 m,相对误差为8.31%。3个煤矿综采工作面上覆岩层垮落高度预测结果与实测结果相比具有较高的吻合度,其中镇城底矿的预测相对误差最小。与文献[1]比较,各个预测数据的相对误差均有所下降。

4 结语

综采工作面上覆岩层垮落高度的确定对于煤矿安全生产是非常重要的。筛选出影响综采工作面上覆岩层垮落高度的主要因素,利用层次分析法进行了影响垮落高度“低、中、高”3种典型情况的T-S型规则权重计算,各项权值的计算均满足一致性检验要求。然后对4个主要因素各自论域进行了相应的模糊划分,得到了T-S模糊预测模型。通过镇城底矿、王庄矿与杜儿坪矿的预测计算,得到具有较高预测精度的结果,其最大相对误差不超过9%,表明该预测模型便于决策分析,具有较好的参考价值。

参考文献

[1]张军,王建鹏,杨文光.综采工作面冒落高度模糊综合预测模型研究[J].中国矿业大学学报,2014,43(3):426-431.

[2]陈尚波,张耀平,夏弋江,等.基于残差型G-LSSVM的岩石冒落高度及碴石厚度预测[J].金属矿山,2013(8):8-11.

[3]李华奇,刘鹏程.采空区冒落带高度影响因素及分布规律分析[J].煤炭技术,2011,30(8):117-119.

[4]王兆丰,李青松,杨利平,等.下石节矿综放工作面上覆岩层位移冒落带高度确定的研究[J].煤,2007,16(1):1-3.

[5]夏小刚,黄庆享.基于空隙率的冒落带动态高度研究[J].采矿与安全工程学报,2014,31(1):102-107.

[6]安艳辉,邓喀中.复杂地质条件下覆岩破坏规律研究[J].金属矿山,2007(1):21-24.

[7]付玉平,宋选民,邢平伟.浅埋煤层大采高超长工作面垮落带高度的研究[J].采矿与安全工程学报,2010,27(2):190-193.

[8]屠洪盛,屠世浩,白庆升,等.急倾斜煤层工作面区段煤柱失稳机理及合理尺寸[J].中国矿业大学学报,2013,42(1):6-11.

[9]孙占国.大采高采场上覆岩层运移规律数值模拟[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版,2012,31(4):181-184.

[10]张国联,赵显涛.岩体诱导冒落的数值模拟[J].东北大学学报:自然科学版,2012,33(8):1190-1193.

[11]朱祝武,王洪彪.基于模糊综合评价法的煤矿职业危害危险源风险评价研究[J].矿业安全与环保,2012,39(2):84-86.