系统阻抗（精选7篇）
系统阻抗 篇1
摘要：研究了两级电磁环网中变电站母线短路电流与系统阻抗的关系,提出一种实用计算方法,利用短路电流数据计算变电站的系统阻抗和联系阻抗。该方法无需利用软件进行电网建模仿真,即可计算得到系统阻抗和联系阻抗。研究结果表明,该计算方法快速有效,简洁实用,对解决实际工程设计问题有较好的效果。
关键词：电磁环网,变电站,系统阻抗,联系阻抗
0 引言
在两级电磁环网中[1],如500 k V/220 k V电磁环网,一座500 kV变电站的外部系统,可以等效为500 k V侧系统阻抗、220 k V侧系统阻抗和500 k V-220 k V外部联系阻抗,以等效外部电网对该变电站的电气作用[2]。
上述三个系统阻抗,是变电站本体设计中需要的重要参数。在输变电工程的可行性研究和初步设计阶段,可根据该参数,结合变电站内主变参数和规模,计算站内各电压等级相关设备所需承受的短路电流水平[3,4],从而进行设备选择。
一般电力工程设计中,上述三个系统阻抗可以根据电网实际参数搭建并维护良好的电网模型,利用相应计算软件计算,如电力系统分析综合程序PSASP、电力系统分析软件PSD-BPA。
对于实际工程设计,一个地区的电网模型搭建和维护需要工程所在地区电网过去、现状及未来长久发展的整体数据和资料,具有宏观性、全局性的特点,其搭建和维护工作需要大量的人力,短时期内很难完成;同时工程所在地区电网建模数据库作为电网整体数据资料的载体,由于保密性等原因,很难搜集得到[5]。因此除非直接搜集,否则很难得到所需的系统阻抗和联系阻抗[6]。
本文提出一种实用计算方法,可基于可行性研究报告中已有的,或搜集得到的变电站高压、中压侧短路电流数据,结合主变参数,通过理论计算得到站外高压电网、中压电网的系统阻抗以及高-中压系统联系阻抗。
1 算例介绍
为有条件对计算结果进行软件仿真验证,此处利用某500 kV变电站进行试算。
已知某500 k V变电站主变容量为1 000 MV·A,阻抗电压百分比为U12%=22,U23%=42,U13%=67;该站在1台主变、2台主变时,500 k V侧和220 k V侧母线三相短路电流和单相短路电流值[7,8,9]如表1所示。
kA
2 正序系统阻抗计算方法研究
2.1 模型建立
本500 k V变电站及站外系统等效正序电网图如图1所示。
灰线框内表示本站,x1、x2、x3分别表示主变高、中、低压侧等效正序电抗标幺值(本文计算忽略电阻,下同)。
a代表本站外500 kV和220 kV电网由于电磁环网造成的系统联系阻抗,b、c分别代表500 k V电网和220 kV电网的正序系统阻抗。
2.2 理论计算
针对图1中的模型,35 k V侧由于是无源系统,因此不对500 kV及220 kV母线提供短路电流。
当本站只有1台主变的时候,系统阻抗与母线短路电流关系如下:
其中I500一台、I220一台分别表示1台主变运行时,500 kV与220 kV母线上的三相短路电流。
当本站有2台主变的时候,系统阻抗与母线短路电流关系如下:
其中I500两台、I220两台分别表示2台主变运行时,500 kV与220 kV母线上的三相短路电流。
上述4式中数据均为标幺值,电流均为三相短路电流。
上述4个方程,有a、b、c三个未知数,方程可解,但手算难度很大。
2.3 简便计算方法研究
本报告采用excel简便计算方法,快速得到计算结果,过程如下,设:
式(3)减去式(1),得:
将式(2)和式(4)分别提出b,使左右相等:
由式(7)得到:
利用excel表,估算a值,进而得到估算的x、y值,根据式(9)计算得到c值。将估算的c、x、y值带入式(8),通过调节a值使式(8)左右相等,可得到所需的a、x、y、c值,再代入式(1)~(4),得到b值。
通过此方法计算得到的系统阻抗如表2所示。表中也列出运用PSD-BPA软件通过电网模型仿真计算得到的本站相关正序系统阻抗。
由计算结果对比分析可见,本文计算方法对b和c的计算准确度较高,误差不大;对系统正序联系阻抗a的计算有少许误差。但由于相比b和c,a一般要大1~2个数量级,且根据计算过程可知,调节a时,b、c的变化速度要远小于a,因此本计算方法得到的系统阻抗值是可信有效的。
p.u.
3 零序系统阻抗计算方法研究
3.1 模型建立
本500 k V变电站及站外系统等效零序电网图如图2所示。
虚线框内表示本站,x1、x2、x3分别表示主变高、中、低压侧等效零序电抗标幺值,若主变中性点经小电抗接地,则需将中性点小电抗折算进x1、x2、x3。
a代表本站外500、220 k V电网由于电磁环网造成的系统零序联系阻抗,b、c分别代表500 k V电网和220 kV电网的零序系统阻抗。
变电站低压侧35 kV母线还接有无功补偿设备,有等效对地阻抗。
3.2 理论计算
针对图2中的模型,考虑到一般主变x3大于x1和x2,且无功补偿设备阻抗一般大于主变x1、x2一到两个数量级,因此为简化计算,模型2忽略主变低压侧支路的x3和无功补偿阻抗。只考虑500 k V系统和220 kV系统接地支路提供的短路电流。
当本站只有1台主变的时候,系统阻抗与母线短路电流关系如下:
当本站有2台主变的时候,系统阻抗与母线短路电流关系如下:
上述4式中数据均为标幺值,电流可根据下标,分别表示1台主变和2台主变时,500 k V和220 k V侧的单相和三相短路电流标幺值。Z0可根据下标,分别表示1台主变和2台主变时,由500、220 k V母线看去的零序阻抗标幺值。
上述4个方程,有a、b、c三个未知数,方程可解,但手算难度很大。
3.3 简便计算方法研究
与正序系统阻抗的计算方法类似,本报告采用excel简便计算方法,快速得到计算结果,过程如下,设:
式(12)减去式(10),得:
将式(11)和式(13)分别提出b,使左右相等:
由式(16)得到:
利用excel表,估算a值,进而得到估算的x、y值,根据式(18)计算得到c值。将估算的c、x、y值带入式(17),通过调节a值使(17)式左右相等,可得到所需的a、x、y、c值,再代入式(10)~(13),得到b值。
通过此简便方法计算得到的零序系统阻抗如表3所示。表中也列出运用PSD-BPA软件通过电网模型仿真计算得到的本站相关零序系统阻抗。
p.u.
由计算结果对比分析可见,本文简便计算方法对b和c的计算准确度较高,误差不大;对系统零序联系阻抗a的计算有一定误差。
误差的原因主要是因为忽略了主变低压侧对地支路的缘故,即模型图2中x3和无功补偿阻抗。但由于相比b和c,a一般要大1~2个数量级,且根据本计算方法计算过程可知,调节a时,b、c变化率很小,因此单相短路电流主要由500 k V侧和220 k V侧的系统接地支路决定,本计算方法得到的系统阻抗值是可信有效的。
4 结语
本文介绍了一种根据短路电流反推系统正序、零序系统阻抗和联系阻抗的简便计算方法。
本方法用途主要有以下三点:
(1)无法取得电网模型数据的情况,只能依靠理论计算(如省外或者海外工程设计)。
(2)一些电网模型无法进行联系阻抗的计算,或者数据缺陷无法计算联系阻抗和系统阻抗的。
(3)可利用本方法对根据电网模型仿真计算的结论进行验算,以验证其正确性。
进行本方法计算必需的已知条件:
(1)变电站的主变容量和阻抗参数。
(2)同等站外系统条件下的变电站高、中压母线的单相、三相短路电流值。在变电站“无主变及1台、2台、3台主变等”,至少需要两种情况的短路电流数据。例如本报告算例是“1台、2台”两种情况下的高、中压侧的三相、单相短路电流数据。其中若有“无主变”时高、中压侧对应短路电流,则图1和2的模型可大为简化,计算可更加简单精确。
在目前普遍使用软件进行电网模型仿真计算系统阻抗和联系阻抗的情况下,本文提出的计算方法可以快速计算两级电磁环网的变电站外等效系统阻抗,而且可以解决由于无法取得电网模型造成的系统阻抗无法计算问题。
本文的研究结果表明,该计算方法快速有效,简洁实用,对解决实际工程设计问题有较好的效果。
参考文献
[1]程海辉.500/220 k V电磁环网开环运行分析[J].江苏电机工程,2005,24(5):38-40.
[2]王琦.考虑电磁环网因素的电网规划模型的研究[D].南京:东南大学,2006.
[3]李雨,刘连睿,刘少宇,等.基于系统等值阻抗的变压器抗短路能力核算[J].华北电力技术,2012(1):1-5.
[4]索南加乐,张健康,刘辉,等.故障分量提取及故障选相的新方法[J].电力系统自动化,2003,27(16):58-61.
[5]童立青,钱照明,邝乃兴,等.一种新型在线系统阻抗测量方法[J].电工技术学报,2009,23(1):137-142.
[6]裴健,陈晨.电力系统等值阻抗的在线估计法[J].华北电力大学学报(自然科学版),2012,39(5):49-53.
[7]DL/T 5429—2009电力系统设计技术规程[S].
[8]Q/GDW 404—2010国家电网安全稳定计算技术规范[S].
[9]DL/T 1040—2007电网运行准则[S].
系统阻抗 篇2
1.1 变压器短路阻抗的标准定义
变压器的短路阻抗又称阻抗电压。阻抗电压是指将变压器的二次绕组短路, 使一次绕组电压慢慢加大, 当二次绕组的短路电流达到额定电流时, 一次绕组所施加的电压 (短路电压) 与额定电压的比值百分数。绝大多数变压器铭牌上直接标称的短路阻抗电压百分数即为该值。
1.2 变压器的相绕组阻抗
变压器的相绕组阻抗是指在额定频率和参考温度下, 变压器一对绕组中, 某一绕组的端子之间的等效串联阻抗。变压器每相绕组的阻抗等于计算侧的额定相电压除以计算侧的额定相电流再乘以短路阻抗电压百分数, 单位为欧姆, 是一个有名值。
1.3 变压器的系统等效短路阻抗
在电力系统分析及短路电流计算过程中, 所有设备的短路阻抗都要折算到同一基准容量下。折算后的短路阻抗, 可以看作是在实际电力系统运行中呈现出的阻抗值, 在潮流分布及短路电流计算过程中, 都采用该数值进行分析计算。变压器的等效短路阻抗等于系统基准容量除以变压器的额定容量再乘以短路阻抗电压百分数。
1.4 变压器短路阻抗的工程意义
变压器的短路阻抗可分为电阻分量和电抗分量, 对于110k V及以上的大型变压器, 电阻分量在短路阻抗中所占的比例非常小, 短路阻抗值主要是电抗分量的数值。变压器的短路电抗分量, 就是变压器绕组的漏电抗。变压器的漏电抗可分为纵向漏电抗和横向漏电抗两部分, 通常情况下, 横向漏电抗所占的比例较小。由于变压器的漏电抗值由绕组铁芯的几何尺寸所决定, 那么变压器绕组铁芯结构状态的改变势必引起变压器漏电抗的变化, 从而引起变压器短路阻抗数值的改变。同容量的变压器, 阻抗电压小的, 制造成本低, 效率高, 价格便宜, 另外运行时的压降及电压变动率也小, 电压质量容易得到控制和保证。因此, 从电网的运行角度考虑, 希望阻抗电压小一些好。但从变压器限制短路电流条件考虑, 则希望阻抗电压大一些好, 以免电气设备 (如断路器、隔离开关、电缆等) 在运行中经受不住短路电流的作用而损坏。可见变压器的短路阻抗, 并不是越大越好, 也不是越小越好, 一般是要根据实际应用情况来综合考虑确定变压器制造出厂的短路阻抗。对于电力系统分析所使用的变压器等效短路阻抗值, 由于其需要除以变压器的额定容量来折算, 那么在短路阻抗电压百分数相近的一些变压器当中, 容量越大的, 等效短路阻抗值就相对越小了。例如, A变压器容量500MVA, 短路阻抗电压百分数为6%, B变压器容量为100MVA, 短路阻抗电压百分数为5%, 两台变压器高压侧接同一母线, 低压侧同一电压等级的不同母线。那么尽管A变压器的短路阻抗电压百分数大, 但经过容量折算后显然是A变压器的等效阻抗小, A变压器低压侧母线发生短路时的短路电流比B变压器低压侧母线发生短路时的短路电流要大。
2 系统短路电流计算
2.1 短路电流计算的目的
一是为了选择和校验电气设备。其中包括计算三相短路冲击电流、冲击电流有效值以校验电气设备电动力稳定, 计算三相短路电流稳态有效值用以校验电气设备及载流导体的热稳定性, 计算三相短路容量以校验断路器的遮断能力等。
二是为继电保护装置的整定计算提供依据。在考虑正确、合理地装设保护装置, 校验保护装置灵敏度时, 不仅要计算短路故障支路内的三相短路电流值, 还需知道其它支路短路电流分布情况。不仅要算出最大运行方式下电路可能出现的最大短路电流值, 还应计算最小运行方式下可能出现的最小短路电流值。
三是在设计电力系统结构时, 短路电流计算可为不同方案进行技术性比较以及确定是否采取限制短路电流措施等提供依据。
2.2 短路电流的计算总原则
计算短路电流, 要已知系统的基准容量、系统电压、以及各个电气元件的等效短路阻抗。一般电网调度部门会下达相关系统的阻抗图, 如图1 所示。
由图1 可见系统接线方式以及各个电气元件的等效短路阻抗, 其中系统阻抗有最大运行方式和最小运行方式下的正序、零序短路阻抗。以校验电气设备为例, 则要计算最严重的三相短路电流, 采用系统最大运行方式下的正序短路阻抗。
2.3 短路电流的计算实例
(1) 110k V母线K1 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K1 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。
由于电网调度部门给出的系统短路阻抗一般只是考虑电网侧以及各条输电线路组成的等效阻抗, 而这其中并不包括电厂侧各发变组的等效阻抗。那么110k V母线K1 点的正序短路阻抗需要将系统最大运行方式下的正序短路阻抗和110k V母线上所有发变组元件阻抗并联求得。其中110k V母线上的启备变阻抗并不需要参与并联计算, 因为它是无源元件, 不提供短路电流。
综上所述, 110k V母线K1点的短路电流由系统容量经系统阻抗, 1、2、3 号发电机容量分别经1、2、3 号发变组阻抗共同并联提供。计算K1 点的正序短路阻抗, 首先要算出1 号发电机阻抗和1 号主变阻抗串联构成1 号发变组等效阻抗 (高厂变也是无源元件不提供短路电流, 不考虑与发电机阻抗并联, 下同) , 同理分别构成2、3 号发变组等效阻抗, 然后将1、2、3 号发变组的等效阻抗和系统短路阻抗并联即可求出K1 点的正序短路阻抗。
(2) 发电机出口K2 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K2 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。
无论计算任何短路点, 即便是发电机出口处的短路, 系统容量和发电机容量都会向短路点提供电流, 但此时也不需考虑加入发电机容量, 因为系统的基准容量已包含了电网中各发电机组的容量。开机方式的不同造成短路电流大小的区别, 在计算结果中会由于最大运行方式和最小运行方式下的不同短路阻抗而体现出来。此外发电机出口处的短路, 高厂变不提供短路电流, 因此高厂变的正序短路阻抗不用考虑并联其中。
那么, 3 号发电机出口K2 点的短路电流由系统容量经系统阻抗, 1、2 号发电机容量分别经1、2 号发变组阻抗三者共同并联后经3 号主变阻抗提供。此外3 号发电机容量经3 号发电机阻抗也向K2 点提供短路电流。计算K2 点的正序短路阻抗, 首先可参照前文所述的方法计算出110k V母线的等效阻抗。这里特别强调一点, 根据K2 点的短路电流路径, 只需考虑系统、1 号发变组、2 号发变组三者的等效短路阻抗并联, 而3 号发变组的等效阻抗不参与110k V母线等效阻抗的并联计算。因为当110k V母线K1 点短路时, 系统和1 号发变组、2 号发变组、3 号发变组都向故障点提供短路电流, 3 号主变相对于110k V母线是一个电源, 自然要参与并联计算。而3 号发电机出口K2 点短路时, 短路电流的流向发生了变化, 3 号主变的电流由110k V母线流向3 号发电机出口。此时相当于系统、1 号发变组、2 号发变组经3 号主变向K2 点提供短路电流。至于3号发电机的容量, 则被K2 点全部短路, 不再经3 号主变向110k V母线提供短路电流, 3 号主变相对于110k V母线由原先的电源转变成为负荷, 即无源设备。利用系统、1 号发变组、2 号发变组三者的等效短路阻抗并联求出110k V母线等效阻抗后, 再将该阻抗与3号主变阻抗串联, 最后再与3 号发电机阻抗并联即可求出K2 点的正序短路阻抗。
(3) 6k V母线K3 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K3 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。
同理, 计算K3 点的正序短路阻抗, 首先要用前文所述的方法计算出发电机出口K2 点的正序短路阻抗, 然后再用K2 点的正序短路阻抗与3 号高厂变阻抗串联即可求出K3 点的正序短路阻抗。
4 结束语
系统阻抗 篇3
生物传感器阻抗信号是指免疫生物传感器利用导电聚合物 (聚苯胺、聚吡咯、聚噻吩) 将抗体固定在免疫传感器工作电极表面, 通过固定抗体与抗原之间特异性分子识别, 免疫传感器表面界面电荷、电容、电阻、质量以及厚度都会发生变化, 从而引起电极表面阻抗的变化[1,2]。对生物传感器阻抗信息 (包含实部和虚部) 的快速准确测量, 将为进一步分析抗原抗体之间的相互作用提供保证。
常规阻抗测量系统在不同程度上存在操作繁琐、价格高昂、不方便携带等问题, 与生物传感器阻抗实际测量要求有较大差距。鉴于此, 本文提出一种测试频带较宽, 精度适当, 标定简单, 且系统小型便携的电阻抗测量系统。该系统主要由信号源、阻抗/电压转换电路、乘法解调电路及其它外围电路组成。
2 阻抗测量原理
电阻抗测量系统的信号源可以是电流源或者电压源, 一般情况下采用电流驱动、电压测量的方式;而采用电压驱动、电流测量的方式同样也可以得到电阻抗特性, 但需要阻抗/电压转换电路将被测电流转换成电压。传统的单一测量频率, 只取阻抗模量的测量方法, 已无法满足实际测量要求, 因此可以利用双向锁相放大原理来提取阻抗的模量与相角, 或者是实部与虚部。其原理框图如图1所示。
图中Z为被测阻抗, U1为加在被测阻抗上的电压, 则有:
通过阻抗/电压变换电路将阻抗的测量转换成两电压之比的测量。再将U1移相90°作为参考信号, 并利用双向锁相放大原理将实部与虚部分离。
3 硬件系统设计
3.1 信号源设计
信号源是电阻抗测量系统中的重要组成部分。为获得相关电阻抗信息, 系统不仅要求施加于被测量阻抗的正弦信号波形失真小、幅值稳定, 而且为获得不同频率下复阻抗信息的变化规律, 还要求信号源输出的正弦信号具有点频、扫频功能, 且幅值和相位可调。
本系统采用单片机STC12L5620AD控制美国ADI公司的AD9854型直接数字频率合成芯片DDS产生频率和幅值均可调的两路正交信号[3,4]。其电路设计如图2所示。
在高稳定度时钟驱动下, 信号源产生一高稳定的频率、相位、幅值可编程的两路正交信号:
式中:u1—U1的瞬时值, 正弦电压信号;
u1'—参考信号;
ω—信号角频率。
由于AD9854输出端带有内部时钟干扰成分, 在每个输出端都要设置一个LC低通滤波器, 其截止频率为120MHz, 可较好地滤除干扰。此外, 为消除工频信号的干扰, 又将两路正交信号分别进行陷波处理。
3.2 阻抗/电压转换电路
阻抗/电压转换电路是电阻抗测量中的关键部分。以小振幅的正弦电压作为扰动信号加到被测阻抗上, 阻抗/电压变换电路负责将流入被测阻抗的微弱电流信号转化为电压信号, 利用阻抗随频率的增加而减小的特点, 在此电路设计中选用两种运算放大器。一种是高输入阻抗运算放大器;另一种是宽频运算放大器。在低频时, 阻抗值大, 这时选用高输入阻抗运算放大器;在高频时, 阻抗值变小, 选用宽频运算放大器。
阻抗/电压变换电路设计如图3所示。对被测阻抗进行测量时需要进行分段测量。当需要测量频率范围在20Hz-200KHz时的阻抗时, 选用OPA604AP设计的阻抗/电压变换电路;当需要测量频率范围在200KHz-10MHz时的阻抗时, 选用THS4011CD设计的阻抗/电压变换电路。
阻抗测量是一种频率域的测量, 所以在设计电路时应充分考虑阻抗的容抗特性。经面包板反复测试, 串联电阻取R33=R36=1K, 反馈电阻取R34=R37=10kΩ, 且为精密电阻 (0.1%) 。则有
式中:U2m:与被测阻抗上的电流成比例的电压信号最大值;
U2:与被测阻抗上电流成比例的瞬时电压信号;
φ:阻抗的相位角。
此电路将阻抗的测量转换为电压的测量, 为后续的测量提供方便。
由于阻抗/电压转换电路只起到阻抗/电压转换作用, 输出信号为微弱电压信号, 不能满足后续处理的要求, 所以后续可以设计增益可调的程控放大电路。
3.3 乘法解调电路
乘法解调电路是阻抗测量中的另一重要组成部分, 通过相乘作用分离出阻抗的实部和虚部, 完成阻抗测量。这就要求模拟乘法器具有较宽的频带, 较高的乘方精度和较低的失真。美国ADI公司推出的宽频带高性能模拟乘法器AD834, 工作带宽为500MHz, 已广泛应用于高频信号调理电路中[5]。AD834在本系统中的应用如图4所示。
以X2和Y1作为两个相乘输入端, 引脚X1、Y2均与地相连, 由于X、Y端均有的偏置电流, 会在输入端产生失调电压, 为消除该失调电压, 在输入信号端口X2、Y1与地之间分别并联49.9Ω的去耦电阻。
电路中AD834输出为双端对称输出, 如果想要得到单端输出, 则可把图4输出信号耦合到下一级运放, 转换电路如图5所示。
电路采用结构完全对称的差分放大器, 有利于抑制共模干扰, 提高电路的共模抑制比和减少温度漂移。利用线性叠加原理, R80=R81, R82=R83, 则输出信号为:
前级电路信号源输出信号:
阻抗/电压转换电路输出信号:
则:将U1与U2经乘法解调电路可得:
则可获得与实部有关的信息。若希望获取虚部信息, 再将U1'与U2经乘法解调电路可得:
如果选择截止频率远小于2ω的低通滤波器, 则可获得与相移成比例的直流分量。
3.4 低通滤波电路设计
为分离阻抗的实部与虚部, 乘法解调电路的输出端各接有一低通滤波电路, 用于提取直流分量。其电路如图6所示。
同时为滤除前级信号中的交流成分获取直流分量, R86、C92构成RC低通滤波网络, 滤波电路截止频率越低越好, 但是低通滤波器截止频率对应的时间常数决定测量系统的响应时间[6]。滤波器的带宽越窄, 除去噪声的能力就越强。为权衡这二者之间关系, C92=10u F, 这时低通滤波器的截止频率为:
前级乘法解调电路输出信号经低通滤波电路滤除2倍频分量, 可获得与阻抗实部、虚部成比例的电压信号:
通过 (2) (10) (11) 式可求出被测阻抗的相量与相位角:
从而将阻抗的实部和虚部分离。另外, 此阻抗测量系统还有其它外围电路的设计, 在此不再详述。
4 软件设计
本系统软件设计主要是对单片机的程序进行编写。总体流程图如图7所示。
程序开始时, 运行初始化程序, 包括初始化单片机STC12L5620AD、AD89C52、初始化DDS芯片AD9854等。则具体步骤为:
(1) 初始化串口, 配置定时器。允许串行口中断, 允许定时器0中断, 设置定时器初值。
(2) 信号产生;对AD9854进行初始化控制。将MRESET、UPDCLK、WR引脚全部清零, 主复位。然后MRESET引脚保持20个系统周期的高电平。
(3) 程控放大。
5 初步测试
为了验证上述设计的电阻抗测量系统的可用性, 本文以R-C并联为被测量阻抗, 对设计的阻抗测量系统模拟电路部分进行了初步测试, 测量时将每隔十倍阻值的电阻与每隔十倍电容值的电容进行配对构成并联电路, 将它作为被测对象, 测量其在不同频率下的阻抗值, 测量结果如表1所示。
试验表明在阻抗范围10Ω-100MΩ、频率范围100Hz-10MHz条件下有较好的测量精度, 模量测量误差基本在1%以内, 相角测量误差在9%以内;而对于欧姆级阻抗及在频率20Hz和100MHz时测量精度不是太高, 模量测量误差在5%以内, 相角测量误差在11%以内, 需要进一步改进。
6 结论
针对生物传感器输出阻抗信号的特点, 本章节采用双向锁相放大原理, 提出可在20Hz-10MHz范围内对生物传感器阻抗信号进行快速测量的电阻抗测量系统方法, 并对该系统模拟电路部分做一试验样板, 进行实际测试。从测试结果可以看出, 测量系统对于欧姆级阻抗测量精度不是太高, 需进一步的改进, 但该系统还是能在宽频带范围内快速测定阻抗参数, 并能很好地将阻抗的实部与虚部分离, 且频率范围宽, 测试速度快, 精度高, 在此研究基础上, 进一步开展基于生物传感器阻抗信号的便携式检测设备的研究。
参考文献
[1]Muhammad-Tahir, Z, Alocilja, E.Fabrication of a disposable biosensor for Escherichia coli O157:H7 detection.IEEE Sensors Journal, 2003, 3 (4) :345-351.
[2]Yang L, Li Y, Erf G F.Interdigitated array microelectrode—based electrochemical impedance immunosensor for detection of Escheriehia coli O157:H7[J].Anal Chem, 2004, 76 (4) :1107-1113.
[3]陶益凡, 唐慧强, 黄勋.基于AD9854的信号发生器设计[J].电子设计.2006.22 (2) :241-243.
[4]Analog Device Inc.AD9854 CMOS 300 MSPS Quadrature Complete DDS Data Sheet, 2002-2007.
[5]Analog Device Inc.AD834 500MHz Four Quadrant Multiplier, Data Sheet, 1998.
系统阻抗 篇4
随着智能电网的发展,越来越多的现代电力电子装置接入电网,给电网注入了大量谐波[1,2]。而且现代电子产品对电网谐波的敏感性更强,对电能质量的要求更高,因此对电网进行谐波治理显得尤为重要。针对谐波污染问题,国际上提出了一种“奖惩性方案”,但没有给出具体的定量规范。因此,为了保证该方案实施得有据可依,必须对各谐波源的谐波责任进行定量划分[3,4,5]。
谐波责任划分的关键是系统谐波阻抗的辨识。现有的谐波阻抗辨识的研究可以分为两大类:波动量法[6,7,8,9]和线性回归法[10,11,12,13,14]。波动量法是用谐波电压波动量与电流波动量的比值的符号特征进行估计。回归法是根据等效电路中母线处谐波电压和谐波电流的关系列出对应方程,求解回归系数,从而得到系统谐波阻抗的值。但上述研究方法大部分都基于系统谐波不变的假设,而考虑到系统阻抗改变的研究甚少。在实际运行的系统中,设备的投切、无功补偿的改变等都会导致系统谐波阻抗改变,而系统谐波阻抗的改变会引起用户注入谐波的改变,使用现有方法无法准确地划分谐波源的谐波责任。文献[15]讨论了系统谐波阻抗的变化对公共耦合点PCC(Point of Common Coupling)处谐波含量的影响,分X/R恒定和X/R变动2种情况,研究谐波阻抗波动对PCC处谐波电流、谐波电压及谐波功率的影响,定性地分析了系统谐波阻抗变化对PCC处系统侧和用户侧谐波贡献量的影响,但并没有定量地计算谐波责任的大小。因此有必要进行系统谐波阻抗改变情况下的谐波责任定量划分研究。
在上述2类现有的系统谐波阻抗辨识的研究中,回归法的应用更广泛。在线性回归法的基础上,研究学者提出了二元线性回归[10]、复线性最小二乘回归[11]、偏最小二乘回归[14]等方法。但这些方法要求自变量是精确无误差的,或者是其测量误差与因变量的测量误差相比可以忽略不计。但在实际情况中谐波电流和谐波电压的测量量都存在误差。而整体最小二乘回归[16]能够很好地解决这个问题。同时考虑到数据中存在粗差或异常值,本文采用稳健整体最小二乘回归[17]辨识系统谐波阻抗。
基于上述分析,本文在考虑系统谐波阻抗改变的条件下,首先采用小波变换模极大值法检测系统谐波阻抗改变点,以此对测量数据进行分段,在每一段内采用稳健整体最小二乘回归法辨识系统谐波阻抗,并计算每一段的谐波责任,最后根据定义的总谐波责任指标,求得谐波源的总谐波责任。
1 总谐波责任指标
谐波责任划分的前提是建立用于评价谐波责任的指标。在系统谐波阻抗改变的条件下需要在传统谐波责任算式的基础上定义新的谐波责任划分指标。
假设PCC处接有m个谐波源负荷,则PCC处的h次谐波电压是由这m个谐波源在PCC处产生的谐波电压和系统谐波电压叠加形成的。其电压相量图如图1所示。
图1中,Uhpcc为PCC处的h次谐波电压;Uih(i=1,2,…,m)为第i个谐波源单独作用时在PCC处产生的h次谐波电压;γi(i=1,2,…,m)为第i个谐波源产生的谐波电压与PCC处谐波电压相量的夹角;U0h为系统h次谐波电压;γ0为系统谐波电压与PCC处谐波电压相量的夹角。
图1中的相量关系可以表示为:
设Zih为第i个谐波源的h次系统谐波阻抗,Iih为第i个等效谐波电流源,则有Uih=ZihIih,因此由式(1)可得:
根据谐波责任的定义式[18],第i个谐波源在PCC处产生的h次谐波责任定义为该谐波源产生的谐波电压在PCC处谐波电压上的投影与PCC处谐波电压模值的比值,即:
在系统谐波阻抗变化的情况下,假设在关注时间段内系统谐波阻抗变化了N-1次,即在该时间段内系统谐波阻抗有N个值。按照时间顺序将数据点分为N段,每段对应不同的系统谐波阻抗值。则第j(j=1,2,…,N)段数据的谐波责任为μih(j),设该段的时间长度为h(j),则定义关注时间内总的谐波责任为:
2 基于小波变换模极大值法的数据分段
谐波责任划分的前提是求取系统谐波阻抗。在实际系统中,系统谐波阻抗随着系统运行方式、负荷或无功补偿的改变而变化,即系统谐波阻抗会随时间而发生阶段性的变化。因此,在这种情况下,需要寻求新的谐波阻抗的辨识方法。
在实际系统中,谐波电压或谐波电流的波形并不能完全反映系统谐波阻抗的改变情况,因此本文采用系统谐波阻抗的粗估值来对数据进行分段。实际情况下系统谐波阻抗的基本改变趋势可以用图2进行模拟。在(tj,tj+1)(j=1,2,…,N-1)时间段内系统谐波阻抗基本不变,现有的系统谐波阻抗求取方法也大多基于这一假设。但在t1、t2、…、tN-1时间点上系统谐波阻抗发生了突变,用现有的方法计算系统谐波阻抗会产生较大的偏差。因此,本文首先对数据进行分段处理,再在不同段内估计系统谐波阻抗,而分段的关键就是分辨出系统谐波阻抗的改变时间点t1、t2、…、tN-1。
在突变点tj时刻,由于实际系统的复杂性以及系统改变暂态过程的存在,实际的系统谐波阻抗的改变不会呈现出如图2所示的理想状态,而是一个渐变的过程,因此系统谐波阻抗改变的界限可能并不明晰,因此需要找到一种有效的方法对数据的改变点进行自适应检测。由于小波变换模极大值在检测信号奇异性方面具有良好性能,本文采用小波变换模极大值法检测系统谐波阻抗改变点。
2.1 小波变换模极大值法检测原理
小波变换模极大值可以用来表征信号的局部奇异性。小波变换模极大值法是根据不同变换尺度下信号奇异点与噪声的模极大值不同的特性来检测奇异值点的。该方法对输入信号的要求低,而且无需信号的数学模型,是进行奇异点检测和定位的有力工具[19]。
给定平方可积的信号x(t),则x(t)的小波变换定义为:
其中,ψ(t)为一个基本小波或母小波;a为尺度因子;b为时移因子;ψa,b(t)为基本小波通过平移和伸缩产生的一族函数,称为小波基函数。
当小波函数为平滑函数的一阶导数时,信号小波变换模的局部极值点即对应于信号的突变点,即小波变换模|WTx|的局部极大值对应于信号x(t)的急剧变化点;|WTx|的局部极小值对应于信号x(t)的缓慢变化点。因此,求奇异点的位置就可以转化为求WTx的模的局部极大值。
用小波变换对电力信号进行时频分析时,必须能够提取信号的突变成分。最常用的小波基是Daubechies(db)小波,该小波具有正交、时频紧支撑、高正则性和具有Mallat快速算法等特点[20],对于检测信号的奇异性具有很好的效果。但是db小波具有近似的对称性,在信号重构时会引起一定的相移。而Symlets(sym)小波是在db小波的基础上提出的,在保持了db小波基本性能的基础上提高了小波的对称性,减少了重构时的相移[20]。
Symlets函数系通常表示为sym N(N=2,3,…,8)的形式。本文选用sym4小波,其尺度函数ф(t)[20]和小波图形ψ(t)如图3所示。
2.2 数据分段原理
在实际系统中,系统谐波阻抗的突变点界限并不明显,因此本文采用加窗的方法,将对突变点的辨识转化为对突变窗的辨识,以减少辨识的误差。选取窗长L,根据式(2),在该窗内若系统谐波阻抗值不发生突变,则对谐波电压和谐波电流数据进行一元线性回归拟合,拟合曲线的斜率作为系统谐波阻抗的粗略估计值,而且在时间段(tj,tj+1)内斜率值近似相等;若系统谐波阻抗发生了突变,则拟合得到的斜率值相较于临近窗的斜率值也会发生突变。由此可以得到系统谐波阻抗的大致变化曲线。
为了确定系统谐波阻抗突变的时间窗,对上述系统谐波阻抗的变化曲线进行小波变换,其中小波基为sym4小波。由于高频段可以反映出信号的突变点,因此取小波变换后得到的高频段d1和d2进行分析。设定阈值,其中σ为高频段信号的标准差,N为采样点数据。在阈值T以下的认为是噪声,在T以上的即认为是信号本身具有的突变。因此,选取在阈值T以上的数据点,并确定其对应的时间,即为系统谐波阻抗发生突变的时间窗。
将系统谐波阻抗发生突变对应的窗内的数据剔除,对剔除后的数据进行分段,并将2个突变点之间的数据归为同一段。
3 系统谐波阻抗估计及谐波责任划分
用上述原理对初始测量数据进行分段后,每一段内的系统谐波阻抗是相同的,因此在每一段内分别求取系统谐波阻抗的值。考虑到自变量和因变量都存在测量误差,以及测量数据存在异常值,本文选用稳健整体最小二乘回归法求取系统谐波阻抗。
3.1 稳健整体最小二乘回归原理
设多元线性回归方程为:
其中,y为因变量;x1、x2、…、xp为p个自变量;b0、b1、…、bp为p+1个待定参数;自变量和因变量有n次测量值(n>p+1)。在传统的最小二乘法中,假设x1、x2、…、xp的测量值没有误差,以沿y轴方向的残差平方和最小来求取参数b0、b1、…、bp的值,即目标函数为:
而整体最小二乘回归是在考虑自变量和因变量均存在误差的条件下回归得到模型的参数。即寻找参数b0、b1、…、bp使得数据点(xi1,xi2,…,xip,yi)到方程所在超平面的距离的残差平方和最小,其目标函数为:
记Xi=[1,xi1,xi2,…,xip],β0=[b1,b2,…,bp]T,β=[b0,b1,b2,…,bp]T,则目标函数转化为:
上式为多元函数的最小值求解问题,本文用奇异值分解(SVD)法处理,求解原理和过程见文献[16]。
由于测量数据中粗差或异常值的存在,在整体最小二乘回归的基础上,本文采用稳健整体最小二乘回归[17]来获取更稳健的参数估计值。其具体计算过程如下。
(1)用上述整体最小二乘回归法计算待求参数初始值
(2)计算观测点到超平面的距离:
(3)计算所有距离di(0)(i=1,2,…,n)的标准差σd(0),根据拉依达准则,当di(0)>3σd(0)时认为是异常点,并将之剔除,否则予以保留。
(4)用保留下来的点重新计算待求参数的整体最小二乘回归解
(5)重复步骤(2)和(3)进行数据的筛选,直到所有观测点到超平面的距离都在规定的阈值内。
(6)用整体最小二乘回归法计算最终的参数估计值,即为稳健整体最小二乘回归的解。
3.2 系统谐波阻抗及谐波责任划分原理
根据文献[14],式(1)可以简化为:
在实际系统中测量量为馈线谐波电流和PCC处谐波电压,即I1h、…、Imh和Uhpcc。所有馈线谐波电流和谐波电压都有n次测量值,即有n组样本点:[I1h(1),…,Imh(1),Uhpcc(1)]、[I1h(2),…,Imh(2),Uhpcc(2)]、…、[I1h(n),…,Imh(n),Uhpcc(n)]。由式(11)可知,以I1h、…、Imh为自变量,以Uhpcc为因变量进行回归,得到的回归系数即为系统谐波阻抗Z1h、Z2h、…、Zmh的模值。对这n组样本点进行加窗处理后,用上述数据分段原理对数据进行分段处理。在每一段内用稳健整体最小二乘回归法求取系统谐波阻抗。在求得每段的系统谐波阻抗后,根据式(3)求取每段谐波责任,最后用式(4)的定义求得总谐波责任的值。本文谐波责任划分的流程如图4所示。
4 仿真验证
4.1 三馈线系统算例仿真
在三馈线系统中进行谐波责任划分仿真分析,PCC处接有3个谐波源,其诺顿等效电路如图5所示,PCC左侧为系统谐波源。各电气元件的初始参数如表1所示,表中所有电气量均为标幺值。
在三馈线系统中,以谐波源1为研究对象对谐波责任划分的过程作具体说明。仿真产生n=14400组样本点数据。设定谐波电流源I1的幅值和相角都以初始值为中心值,作标准差为0.1的正态波动。为了模拟系统谐波阻抗的变化,设定Z3的值在[3001,5 001,9 001,11 001]处发生改变,改变后的值分别为[2+j2π,4+j3π,2+j5π,1+j8π]。根据电路原理在MATLAB中仿真产生n组PCC处的谐波电压和谐波电流数据。其中谐波电压和谐波电流的幅值分别如图6(a)和图6(b)所示,以谐波电流幅值为横坐标,以谐波电压幅值为纵坐标作出散点图如图6(c)所示(图6中各电压、电流均为标幺值)。由图6(c)可以看出,PCC处的谐波电压和谐波电流存在某种线性关系,而且这种关系可以被分为几种不同的状态,即对应于不同的系统谐波阻抗的状态。但是图中不同状态的界限并不明晰,因此本文用加窗结合小波变换模极大值法检测数据的改变点。
取窗长L=10,对上述n个数据点进行加窗处理。在每个窗内以谐波电流数据为自变量,以谐波电压数据为因变量进行最小二乘回归。回归得到的斜率值作为系统谐波阻抗的粗略估计值,以此可以得到系统谐波阻抗的粗略变化趋势图,如图7所示(图中谐波阻抗为标幺值,后同)。
用小波变换模极大值法对上述数据点的改变点进行检测。得到的高频部分的d1和d2的波形和原波形比较如图8所示。
结合d1、d2的波形,根据阈值检测波形突变点,检测超出阈值的点为[301,501,901,1101],即系统谐波阻抗发生改变的数据窗为(3001,3010)、(5 001,5 010)、(9 001,9 010)、(11 001,11 010)。与实验的初始设定比较,发现该方法能够准确地检测出系统谐波阻抗变化所在的窗。
检测出系统谐波阻抗改变点后,对原始测量数据进行分段。将系统谐波阻抗发生改变的数据窗内的数据剔除,将PCC处的谐波电压和谐波电流分为5段,分别是(1,3 000)、(3 011,5 000)、(5 011,9 000)、(9 011,11 000)、(11 011,14 400)。在这5段内分别采用稳健整体最小二乘回归估计系统谐波阻抗的值,计算结果如表2所示(表中谐波阻抗为标幺值)。由表2看出,稳健整体最小二乘回归的计算结果与理论值较为接近。因此可以用稳健整体最小二乘回归计算系统谐波阻抗的值。
在计算得到每一段的系统谐波阻抗的值后,根据式(3)和式(4)可以分别求出每一段的谐波责任和总的谐波责任(THI),结果如表3所示。
由表3的结果可以看出,计算得到的谐波责任值和理论值相差不大。在三馈线系统中的仿真是对本文方法实施的一个具体说明,从仿真结果可以证明本文方法的有效性。考虑到该系统比较简单,无法完全体现实际系统的复杂性,本文还选用了较为复杂的IEEE 13节点系统进行仿真分析,验证本文方法的准确性。
4.2 IEEE 13节点系统算例仿真
在如图9所示的IEEE 13节点系统中进行算例仿真。该系统有2台发电机、12条支路(包含7台变压器和5条短线路)、7个PQ节点。系统各元件和负荷的参数参照文献[21]。以节点3为关注母线,设定节点8、10、11处负荷为谐波源负荷,即谐波源8、10、11,为了模拟系统侧的谐波,在节点3处也注入了谐波电流。系统谐波阻抗改变可能是由于系统运行方式改变、负荷改变或无功补偿改变引起的。本算例选用无功补偿改变的情况进行分析。设定系统的无功补偿分别为4 500 kvar、5 500 kvar、6 500kvar,利用MATLAB进行谐波责任划分的仿真测试。
仿真时,将谐波源视为PQ已知的恒定负荷,用Newton-Raphson法进行潮流计算,生成基波潮流,再根据文献[21]的典型谐波电流频谱计算出3个谐波源的注入谐波电流,以5次谐波为例进行计算。设定注入的谐波电流作标准差为0.2的正态波动,仿真产生n=14 400组数据,每4800次仿真改变一次系统无功补偿量。计算谐波潮流,得到测量量的模拟数据,即节点3的谐波电压和3条馈线的谐波电流数据。为了使测量数据更加符合实际情况,在仿真得到的测量数据上加信噪比SNR=30的高斯白噪声。用谐波源8所接馈线上的谐波电流数据和节点3上的谐波电压数据检测系统谐波阻抗的突变点。由于该算例中系统波动较大,因此选取窗长L=30,采用本文方法检测系统谐波阻抗改变窗并对数据进行分段处理,对每一段精确求取系统谐波阻抗,进而求得谐波源的总谐波责任。
加窗处理后得到的系统谐波阻抗,即为谐波源8的等效谐波阻抗,其粗略估计值见图10。采用小波变换模极大值法检测数据,得到突变点为[481,961],则系统谐波阻抗发生改变的窗为(4 801,4 830)和(9 601,9 630),与原始设定相同,因此本文的检测方法是有效的。
由以上结果可以将数据分为(1,4 800)、(4 831,9 600)、(9 631,14 400)3段。对每段用稳健整体最小二乘回归计算系统谐波阻抗,并将其计算结果与最小二乘LS(Least Squares)回归[12]、稳健最小二乘RLS(Robust Least Squares)回归[13]和整体最小二乘TLS(Total Least Squares)回归[16]的计算结果比较,3个谐波源负荷的计算结果如图11所示。
由图11可以看出,对谐波源负荷8、10、11而言,本文方法在每个时间段内的等效谐波阻抗估计值都比其他方法更接近于理论值,精确度更高,证明了稳健整体最小二乘回归在谐波阻抗辨识中更具优势。
由于谐波责任划分的前提是系统谐波阻抗的准确估计,在系统谐波阻抗计算更接近于理论值的情况下,谐波源的谐波责任划分结果也就更准确。因此,谐波责任划分的结果与系统谐波阻抗的计算结果类似,都验证了本文的稳健整体最小二乘回归的计算结果优于其他方法,在此不再赘述,根据式(12)计算得到3个谐波源的谐波责任划分误差如表4所示。
其中,ui(j)和ui_th(j)分别为第i个谐波源在第j段内谐波责任计算值和理论值。
由表4可以看出,相较于其他方法,本文方法的计算误差最小,因此本文方法的准确性更高。
根据分段求得的谐波责任可以求取总的谐波责任,用本文方法分别计算3个谐波源的谐波责任。另外,将计算结果与不分段情况下用稳健整体最小二乘回归计算得到的总谐波责任进行比较,结果如表5所示。
从表5的结果可以看出,谐波源负荷8的总谐波责任最大,谐波源负荷11的总谐波责任最小。不分段情况下的计算结果与理论值相差较大,而将分段计算的结果与理论值比较,发现本文方法的计算结果与理论值很接近,能准确地进行系统阻抗改变情况下的谐波责任划分。另外,不分段情况下主要谐波责任源被误判为谐波源10,这主要是因为不同段之间系统谐波阻抗的水平改变比较剧烈,从而导致不分段情况下的计算值与理论值相差较大。因此,不分段情况下计算会导致谐波责任的划分结果误差大,严重情况下还可能导致主要谐波源的误判,由此证明了分段计算的必要性。
5 结论
系统阻抗 篇5
随着电力系统的逐步发展,非线性负荷和冲击性负荷数量逐年增加,对电能质量要求越来越高,电力谐波污染成为电力系统迫切需要解决的问题[1,2,3,4]。
电力系统谐波责任分析往往采用系统和用户诺顿等效电路分析,电网中系统侧和用户侧谐波源共同作用于公共耦合点(point of common coupling, PCC)处,如何根据所关注的PCC处谐波电压和电流数据,区分系统侧和用户侧谐波责任是难点也是重点。谐波电流在不同电压等级下不具有可比性, 通过分析用户和系统在PCC处引起的谐波电压进行谐波责任划分更加合理[5,6]。分析PCC处谐波污染的关键在于系统谐波阻抗的计算,即通过电力系统运行时测得的电压和电流等参数,进行谐波分析, 而不是通过改变系统现时运行状态获得相关数据来进行谐波污染分析。
波动量法[2,7,8,9]是基于谐波电压波动量对谐波电流波动量的比值符号特征进行估计的方法。 文献[7]指出只根据比值符号不能判断引起谐波电压波动的主导侧,也不能保证阻抗计算精度。 文献[10-14]利用线性回归法计算诺顿等效电路方程系数来求解谐波阻抗,该方法在系统侧谐波平稳时具有较好的拟合度,但在现实情况中,系统侧和用户侧谐波源均是有较大波动的。随机独立矢量法[15]根据独立随机矢量协方差为零的性质,削弱系统背景谐波的干扰,为计算谐波阻抗提供了新的思路。
独立分量法(independent component analysis, ICA)是近年发展起来的一种新的盲源分离技术,利用源信号的独立性或弱相关性对混合信号进行分离。国外已将该方法应用到电力系统谐波分析,对关键节点谐波数据分离,并利用历史数据相似性对分离结果进行节点匹配[16,17,18,19,20,21,22]。但事实表明,谐波的发射具有随机性和不确定性,采用该方法匹配准确度不高。
本文根据PCC处谐波源系统侧和用户侧波动量的相互独立性,采用系统侧和用户侧诺顿等效电路,对PCC处谐波电压和电流波动量x-y分量进行快速独立分量分析(FastICA)得到4个独立分量信号;利用最小二乘法(OLS)求得各独立分量的混合系数,并根据混合系数之间的线性关系列写方程组, 从而求得系统侧谐波阻抗值。该方法在谐波源相角波动较大时计算精度更高且无需先验数据的匹配。 通过理论仿真和现场数据计算,验证了该方法的可行性和准确性。
1基本原理
1.1谐波污染等效分析模型
本文谐波分析采用诺顿等效电路图,如图1所示。根据诺顿等效电路列写方程:
式中:分别为用户侧和系统侧谐波发射电流波动矢量值;为PCC处测量得到的谐波电压和电流波动矢量值;ZC和ZS为用户侧和系统侧谐波阻抗值。
由等效电路图和对应电路方程可以看出:是由用户侧谐波电流和系统侧谐波电流贡献,且为矢量贡献。
1.2快速独立分量分析
独立分量分析(ICA)是随着盲信号分离(blind source separation,BSS)问题发展起来的,基于信源之间的相互独立性,在消除噪声的同时,有效分离源信号,且对信号的细节破坏很小,还原源信号效果很好。
ICA分析的数学模型为:
式中:t为离散时刻,取值为t=1,2,…,tn;S(t)为N个未知的源信号组成的矩阵,S(t)=[S1(t),S2(t), …,SN(t)]T;X(t)为M个可观测信号组成的矩阵, X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T,ICA一般要求M≥N,本文模型中M=N;A为混合矩阵,反映源信号S(t)在观测信号中的权重比例。ICA分析过程如图2所示。
FastICA算法采用牛顿迭代算法对大量采样数据进行处理,在ICA算法中应用较为广泛,具有收敛速度快、分离效果好、迭代稳定、无步长参数、可分离非高斯独立分量的优点,鉴于此,本文采用FastICA进行ICA分析。
FastICA算法本质是一种最小化估计分量互信息的定点迭代优化算法,当非高斯性度量最大时,表明已完成各独立分量的分离。根据信息论,用熵来度量非高斯性,常用熵的修正形式,即负熵,其定义为:
式中:YGauss与Y具有相同方差的高斯随机变量; H(Y)所表示的含义如下:
当非高斯性度量Ng(Y)最大时,即可认为完成独立分量的分离。实际运用中,常采用负熵的近似公式计算,形式如下:
式中:E表示均值运算;g为非线性函数,g常用形式有g=tan(a1y),1≤a1≤2,一般取。FastICA对函数g的选取不敏感,本文取第1个非线性函数形式。
为了使得数据符合ICA模型要求及简化运算, 在进行FastICA之前先对数据进行预处理。预处理分为两步:第一步是去中心化,避免由于数据量纲不同和数据相差较大引起的误差;第二步是白化处理,除去观测信号之间的相关性,使得工作量减小。 去中心化公式为:
式中:n为每个观测信号的长度,即用于FastICA分析的观测点观测信号长度,取值应当适宜。数据长度太短,分离效果不好;数据长度太长,增加了计算量,同时每次数据分析的时间跨度太大,系统阻抗有变动时,易产生分析误差。
白化处理是线性变换,即
白化目的是求得白化矩阵W0,使得变换后的观测信号向量Z(t)满足条件E[ZZT]=I,I为单位矩阵。白化矩阵的公式为:W0=Λ-0.5UT,Λ 为协方差矩阵的特征值矩阵,U为CX的特征向量矩阵。
经过上述两步预处理,此时的观测信号是单位方差的零均值变量,且各个分量相互正交。之后进行迭代分离,分离的目标是负熵最大化,通过对负熵最大近似值E{g(WTZ)}优化求得。根据Kuhn- Tucker条件,E{g(WTZ)}的最优值满足以下条件:
式中:β为一个恒定值,β=E{W1TZg(W1TZ)},W1为优化后的W值。
之后用牛顿迭代法求解上式,简化迭代可得迭代公式为:
式中:i=1,2,…,m,m表示迭代次数。当‖Wi‖没有变化或者变化很小(小于一个定值时),即可认为此时Y为最终分离的独立分量。
综上所述,求解步骤如图3所示。
1.3基于FastICA的系统谐波阻抗计算
FastICA是一种盲源分离方法,不涉及系统自身的结构参数,解混后的分量具有不确定性。本文根据式(1)中谐波源电流系数的比例关系求解系统侧谐波阻抗值。
将诺顿等效方程组写成复数形式,并分离实部和虚部,适当变形使之具有可辨识性,简化变形可得:
式中:ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x和 ΔIPCC-y分别为PCC处谐波电压和电流矢量波动的实部和虚部;ΔIC-x, ΔIC-y,ΔIS-x和 ΔIS-y分别为用户侧和系统侧谐波源电流矢量波动的实部和虚部;aij(i,j=1,2,3,4)为谐波电流波动的系数,只与系统侧和用户侧谐波阻抗有关,与谐波电流无关。
将式(10)写成矩阵形式为:
式中:X= [ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x,ΔIPCC-y]T;I= [ΔIC-x,ΔIC-y,ΔIS-x,ΔIS-y]T;A为系数矩阵。
由式(10)看出,ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x和 ΔIPCC-y是 ΔIC-x,ΔIC-y,ΔIS-x和 ΔIS-y的线性混合,对X用FastICA解混,得到4个独立分量Ij(j=1,2, 3,4)。独立分量Ij具有不确定性,无法知道其对应关系、幅值大小、相位信息,仅知其形状信息。
由于系统侧谐波源电流较小且波动较小,容易受到干扰,因此只利用系统侧谐波电流的系数进行区分判断,而不用于求值。采用如下方法求解系统侧谐波阻抗实部ZS-x和虚部ZS-y。
不妨令解混后的独立分量分别为I1=w1ΔIC-x,I2=w2ΔIC-y,I3=w3ΔIS-x,I4=w4ΔIS-y,其中wj(j=1,2,3,4)是非零实数。通过最小二乘法分别求得Ij的混合系数Ki,Ki=[k1i,k2i,k3i,k4i]T,求解公式为:
混合系数Ki中元素kij与式(10)中aij具有比例关系,即
令系统侧谐波阻抗实部ZS-x=b1,虚部ZS-y= b2,用户侧谐波阻抗实部ZC-x=c1,虚部ZC-y=c2,比较发现kij具有以下关系:
或者
式(14)和式(15)的解形式相同,即
实际系统中谐波阻抗实部一般为正值,根据式(14)、式(15)中b1和c1的正负性,可从解中区分出系统侧的解。j=1时,对应于I1的系数方程,求解方程得到一组解,令其为b11,b21;同理,j=2时, 对应于I2的系数方程,得到一组解b12,b22。为了消除误差,取两方程解的平均值作为系统侧谐波阻抗值,即
至此,系统侧谐波阻抗ZS已求出,ZS=ZS-x+ j ZS-y。综上所述,计算步骤如图4所示。
2仿真分析
采用谐波分析诺顿等效电路图进行仿真,根据图1所示搭建仿真模型。在PCC处仿真10 000个数据,每100个数据为一个数据段,用4种方法(方法1为基于独立随机矢量协方差特性的谐波发射评估方法,方法2为波动法,方法3为二元回归法,方法4为本文方法),进行递推计算,并对结果误差进行比较。谐波源和谐波阻抗设计如下:
1)C的幅值为100A,S的幅值为IC幅值的···k倍。C的相角为-30°,S的相角为30°。C幅值加上相对于对应幅值大小的30%的正弦波动,·±5%的随机扰动;C的相角加上相对于对应相角大小的30%的正弦扰动,±20%的随机扰动。
2)ZS为(15+j20)Ω,实部和虚部±5%的正弦波动。ZC为(80+j160)Ω,实部和虚部±5%的正弦波动。
2.1背景谐波非正态分布情况
仿真中,S的幅值和相角存在正弦波动和随机·扰动,S的幅值加上相对于对应幅值大小的30%的·正弦波动,±5%的随机扰动,S的相角加上相对于对应相角大小的30%的正弦扰动,±20%的随机扰动。对应于不同的k值,仿真结果如表1和表2所示。
由表1可以看出,随着系统侧谐波发射水平的增大(k值的增大),各方法计算系统阻抗幅值的相对误差均增大,方法4相较于其他方法误差较小且误差增长缓慢,有效抑制了系统侧谐波造成的干扰。
系统阻抗相角也是重要指标,表2给出了不同方法下系统侧谐波阻抗相角计算的相对误差均方根值,方法4的计算结果较其他方法误差最小,且误差随着系统侧谐波干扰的增大,变化最不明显。
本文方法考虑PCC处的谐波电压和电流是系统侧和用户侧谐波源的共同影响,一定程度上削弱了系统侧谐波干扰。分析表1和表2的结果误差, 可以看出随着背景谐波干扰的增大,方法4较其他方法更加有效地抑制了背景谐波的干扰,尤其在k< 0.9时,计算结果最为准确。
为了更直观说明结果的准确性,分别分析系统侧谐波阻抗ZS幅值和相角相对误差的绝对值最大值与均方根值,画出误差图如图5所示。由图5可以清晰看出,方法4相对误差的最大值和均方根值要明显小于其他方法。
2.2背景谐波正态分布情况
仿真中,S的幅值和相角为正态分布,即S的幅值加上相对于幅值大小5%的正态随机扰动,S的相角加上相对于相角大小5%的正态随机扰动。 对应于不同的k值,仿真结果如表3和表4所示。
由表3和表4仿真误差结果可以看出,相较于回归法,波动量法计算结果误差随k值增加大致呈上升趋势,这是由于系统侧谐波分布为正态分布时, 符合回归法模型的条件假设,而波动量法则会受到系统背景谐波波动的干扰,误差随干扰的增大而增大。本文方法在背景谐波正态分布情况下,计算结果误差小于其他方法,抑制了背景谐波的干扰,结果较为准确,证明了本文方法具有良好的鲁棒性。
3实际工程应用
为了进一步验证方法的有效性,采用现场实测数据进行计算。实测数据来自100 MW直流电弧用户的150kV母线,采样频率为6 400Hz,每分钟对采样数据进行快速傅里叶变换获得各次谐波的测量值。图6是10h的PCC处3次谐波电压和电流幅值和相角波形图。
采用仿真中的4种方法进行实测数据计算,每小时为一个时间段进行递推计算,计算结果见图7。
电力系统在稳定运行时,系统侧谐波阻抗值变化很小。方法1根据系统侧和用户侧谐波发射的随机独立性削弱系统侧谐波的干扰,计算结果较为平稳。方法2计算结果的谐波阻抗幅值和相角均波动很大,原因是阻抗值计算受到系统侧谐波发射的影响,当系统侧谐波源发射水平较高时,阻抗值受到的影响较大。方法3准确的前提是系统侧谐波电压变化较小,但是实际系统中,系统侧谐波发射往往随机波动较大且具有不可预知性。
本文方法(方法4)谐波阻抗幅值和相角计算结果较为平滑,而且在计算过程中只考虑用户侧谐波电流分量的系数关系,较其他方法更为准确。
4结语
1)本文提出了一种基于FastICA、利用独立分量混合系数的线性关系计算系统侧谐波阻抗的方法,为谐波阻抗值计算提供了一种新的思路。从仿真分析和实际工程应用可以看出,在谐波源相角波动较大的情况下,本文方法更具可行性和准确性。
系统阻抗 篇6
关键词：AD5933,经胸阻抗测量,自动体外除颤器
在体外除颤器中,经胸阻抗幅值决定了除颤能量的大小以及除颤波形变换选择[1],所以对于人体经胸阻抗的准确测量可进一步提高除颤的效果。经胸阻抗测量系统多采用电流激励,电压测量的检测方法[2]。测量系统是嵌入到自动体外除颤器中,在经胸阻抗的检测时,使用双电极法检测,即利用除颤电极片与人体皮肤接触测量。对于自动体外除颤器中人体经胸阻抗测量模块一般使用的4部分主要电路:信号发生电路、恒流源电路、信号放大与增益幅值和相位检测电路[3],该测量系统复杂,电路调试不便。本文采用ADI公司高度集成的阻抗测量芯片AD5933设计了一种简单、可靠的测量系统。通过对AD5933测量小阻抗时误差大这种情况,建立测量电路等效模型,校准系统参数,改进了测量精度。
1 经胸阻抗测量原理
1.1 生物电阻抗测量原理
生物电阻抗测量技术是利用生物组织与器官的电特性及其变化,提取与人体生理、病理状况相关的生物信息的一种无损伤检测技术[4]。其原理是通过贴在体表被测部位的电极片向人体激励一个微弱的交变电压(或电流)信号,同步检测该部位的电流(或电压)信号,然后通过测量结果计算出相应的电阻抗及其变化[5]。最后再根据不同的应用目的来获得相关的生理和病理信息[6]。
1.2 经胸阻抗测量等效电路模型
作为人体生物组织基本结构的细胞,由细胞膜和细胞内液组成,其中细胞膜具有选择透过性,而细胞内液具有导电性。细胞外液可看作电解质,当直流或低频交变电流激励生物组织时,电流将避开细胞膜而主要流经细胞外液。伴随激励电流频率的增加,细胞膜表现出来的容抗减小,部分电流将透过细胞膜到达细胞内液[7]。生物组织的阻抗值在低频下较大、高频下较小,其大到小的变化正好反映了细胞膜的电容特性。由于细胞内、外液的电学性质接近于电阻。因此,人体经胸阻抗等效电路可看作电阻、电容组成的串并网络[8,9]。如图1所示[10],其中,Re为细胞外液等效电阻;Ri为细胞内液等效电阻;Cm为细胞膜等效电容[11]。
根据自动体外除颤器中经胸阻抗检测范围要求为20~200Ω,属于集成阻抗测量芯片AD5933的低阻抗检测范围,需要辅助电路来完成测量。为提高经胸阻抗测量精度,建立如图2的电路模型。其中,Zs为辅助电路等效阻抗,Zp为待测的人体经胸阻抗;Zs由Rs和Cs组成,Zp由Rp和Cp组成。
经胸阻抗计算方法:
(1)通过AD5933测得的相位角度ф计算出Cs与Cp相对于Rs与Rp滞后的相位фsp。
其中,фs为测量电路自身的相位角度,可在经胸阻抗测量之前获得;
(2)计算Zs和Zp的实部、虚部值的大小
其中,阻抗Z为AD5933测得;
(3)计算人体经胸阻抗
其中,辅助电路中电阻Rs和电容的容抗Zcs已知。
2 经胸阻抗测量系统
经胸阻抗测量系统框图如图3所示。本系统主要由微控制器STM32F429BIT6最小系统和AD5933以及相关的辅助电路组成。上位机PC通过串口发送经胸阻抗测量命令,微控制器收到后响应,使用I2C总线对AD5933的读写操作,得到阻抗测量数据,再通过串口传回到上位机PC,上位机进行数据处理分析。
2.1 测量系统电路设计
2.1.1 微控制器最小系统
微控制器选用ST公司的STM32F429BIT6,基于ARM 32-bit Cortex-M4(DSP+FPU)内核,主频高达180 MHz,2 MB Flash+256 k B SRAM,丰富的外设TIMER、USART、SPI、I2C、ADC等[12]。
微控制器最小系统由时钟电路(RTC时钟32.768k Hz、系统时钟25 MHz)、复位电路、BOOT启动选择电路、JTAG调试下载接口电路构成。
2.1.2 AD5933及其辅助电路
(1)如图4所示,AD5933是一个高精度的阻抗转换芯片,内部集成了一个最高输出频率为100 k Hz的DDS,一个12位、1 MSample·s-1的模数转换器(ADC),一个DSP核心[13]。DDS产生正弦扫描信号来激励待测复阻抗,待测阻抗的响应信号经过放大、滤波,再由片上集成ADC进行采样,采样得到的数据经过DSP核心进行离散傅里叶变换(DFT)处理。DFT算法在对应的频率上返回一个实部(R)数据字和一个虚部(I)数据字。即待测阻抗在某个频点的阻抗幅值和相位[14,15]。
(2)由于AD5933测量阻抗范围为10Ω~10 MΩ,范围较大,已知的自动体外除颤器中经胸阻抗检测范围要求为20~200Ω之间,为精确测量经胸阻抗,设计了如图5所示的电路,该电路由AD5933以及放大器电路、滤波电路组成。Zp为待测人体经胸阻抗;E1和E2是电极片;电容C5、C6是滤除心电信号。外部运算放大器的增加是在测量小阻抗时将AD5933的系统增益置于其线性范围以内。运放U2B通过电阻R5和R6衰减了VOUT输出的激励电压峰峰值,以降低流过阻抗的信号电流,使得输出串联电阻ROUT对阻抗的计算影响最小。电阻R8是电流电压放大器增益设置电阻。电阻R7是为了计算增益系数增加的校准电阻,其精度为1。AD5933采用内置时钟为DDS提高时钟源,故其MCLK管脚不作处理。供电采用数字+3.3 VDD和模拟+3.3 V_FA。I2C总线时钟信号SCL、数据信号SDA分别与微控制器相连接。
2.2 测量系统软件设计
2.2.1 测量流程
测量过程主要是微控制器STM32F429BIT6通过I2C总线对AD5933内部的各个寄存器的读写操作实现。测量流程如图6所示。正弦波激励频率采用重复10 k Hz的测量方式[16],即起始频率寄存器写入的数值为
所以,分别将0x04、0x E2、0x18写入到寄存器地址0x82、0x83、0x84中。
2.2.2 增益系数计算
增益系数对阻抗的计算有直接的影响,增益系数的计算通过已知的标准电阻进行测量计算得到。已知待测的人体经胸阻抗范围为20~200Ω,无法确定其纯电阻Rp和容抗值Zcp的变化范围。因此,分别讨论电阻值Rp和容抗值Zcp分别取最大值和最小值的情况下,整个电路中总阻抗值Zt的范围:当人体经胸阻抗值取0时,总阻抗Zt的最小值,即
当人体经胸阻抗的200Ω全部为电阻Rp时,总阻抗值,即
当人体经胸阻抗的200Ω全部为容抗Zcp时,总阻抗值,即
讨论得知,电路中总阻抗的范围为279.5~471.7Ω,校准电阻ZCalibration取中值375.6Ω。
通过AD5933对校准电阻的10次测量,得到一个幅值的平均值。利用式(9)即可得出增益系数
Magnitude即测量标准电阻375.6Ω,从AD5933的实值寄存器R(0x94、0x95)和虚值寄存器I(0x96、0x97))得到幅值的平均值。
2.2.3 阻抗计算
AD5933测得的阻抗Z,可通过式(10)计算出。
其中,增益系数Gain_Factor在测量经胸阻抗之前,通过前面的方法已获得。Magnitude为测量待测人体经胸阻抗,从AD5933获得其对应的幅值。
3 实验测试
3.1 测试方法
通过用纯电阻和电容串并组合的方式来代替人体经胸阻抗,使用该测量系统来验证其可行性以及测量准确度。分别测量了50Ω、75Ω、100Ω、125Ω、150Ω、175Ω的模拟经胸阻抗。
3.2 测试结果及分析
测量结果表明,使用AD5933测量小阻抗时误差较大,阻抗越大误差越小。分析,误差主要是来自以下方面:
(1)测量电路中滤除心电信号的电容影响。由于该电容的容值误差比较大,导致Zcs不是真实容抗值,从而在计算经胸阻抗时,引入误差。减小电容影响的方法,通过选择精度较小的电容,另外还需提高测量的正弦波激励频率,减小测量系统电路中的容抗值;
(2)增益系数的影响。随着测量时间的进行,增益系数会随着温度而变化,这样导致每一次测量待测阻抗时,增益系数都会有微小波动;
(3)AD5933自身的影响。主要是因为AD5933在测量小阻抗时,内部输出串联电阻Rout的影响。虽然有外部的辅助电路,放大电路衰减Vout的峰峰值激励电压,但其电阻还是会在小阻抗测量时引入误差。
4 结束语
系统阻抗 篇7
水肿是指血管外的组织间隙中有过多的体液积聚,是一种常见的病理过程。水肿通常会预示着一些内部的疾病,如高血压、糖尿病、充血性心脏病等疾病。因此,对水肿的检测在临床中有着重要的意义。当疾病发生时 , 相关组织与器官的功能性病变往往会先于器质性病变及其它临床症状发生 , 如能在疾病的潜伏期或功能代偿期及时检测和确认这些变化 , 对于相关疾病的普查、预防和早期治疗将是非常有利的。生物电阻抗技术的生理信息丰富、无创、安全等特点,使得其在临床预防和监测方面有着很广的应用,因此,生物电阻抗测量系统,对于水肿相关病情的及时发现和诊断有着重要的意义。
近年来,移动医疗逐渐兴起,成为疾病管理、健康行为评估、健康行为干预的重要领域[1]。根据全球移动通信系统协会发布报告预测和艾媒咨询的数据则显示,到2017年底,全球移动医疗市场的发展规模将到达230亿美元,而中国移动医疗市场收入也将突破百亿元 , 其中可穿戴便携医疗设备市场销售规模将近50亿元。随着智能手机的普及,医疗数据将逐渐集中到智能手机终端平台,实现存储和远程诊断。随着生理传感器和无线通信市场以及云平台的成熟,每个家庭将自己的智能手机或平板电脑作为生理参数的监护中心,将成为必然的趋势。
本课题设计的水肿监护系统,能够将采集、分析、处理过的水肿阻抗数据在智能手机上显示、存储,这对于该监护系统的便携化、实时性的实现以及普及推广具有重要意义。
1 生物阻抗和水肿研究现状
在国外,Hoe等人[2]通过对子宫颈阻抗的测量来鉴别早产(2004);Mellert,F等人[3]采用电生物阻抗进行心肌局部缺血的诊断(2011);Kristie L.Bell等人[4]通过生物电阻抗评估脑性瘫痪儿童的全身含水量(2012);KristinaNorman等[5]利用生物电阻抗分析对人体进行营养评估和监测(2012);Zina Maria等人[6]通过生物电阻抗,尤其是容抗参数来预测败血性休克和器官功能障碍在儿童体内的演化(2013)。在国内,陆骏等人[7]利用生物阻抗法进行心排血量的测量(2006), 李章勇等人[8]利用生物阻抗技术进行消化不良和胃动力方面的研究(2009);丁强等人[9]利用生物阻抗进行肉制品品质的检测 (2009)。目前,对水肿的研究主要集中于脑部水肿血肿方面,如Mingxin Qin[10]利用FDTD方法鉴别脑部水肿 ; 其他的水肿研究有利用短期倒谱分析进行声带水肿的检测[11]等。对于下肢水肿检测的研究较少,Fontaine,C[12]利用光电感应装置进行水肿程度的检测;Michael Mimouni[13]等人利用断层扫描研究黄斑囊样水肿病人的黄斑体积参数与视敏度的关系。Chia-Wen Chiang[14]等用磁共振成像技术定量血管性水肿中的白质束扩散参数,但是这样的方法是在器质性病变发生之后才能进行检测的,这样就不能进行疾病的早期检测,而生物阻抗技术能反应组织的功能性病变,对疾病的早期检测有着重要的意义。
2 系统硬件设计
系统主要由控制芯片、DDS信号发生、信号放大处理、信号检测和无线通信5个模块组成,见图1。
2.1 微处理器模块
根据系统的低功耗和稳定处理数据能力的需要,微处理器单元采用TI公司的cc2540芯片。该芯片的功能十分强大,除了满足CPU对其他各个模块的控制、数据传输的要求,还能实现信号的采集、处理以及无线传输。其丰富的I/O资源更能为其他模块的加入整合提供了可能,方便了产品的升级、扩展,使产品具有更好的功能集成性。
2.2 DDS信号发生模块
直接数字频率合成(DDS)技术的诞生,使信号发生器有了进一步的飞跃。系统采用TI公司的AD9838芯片构成DDS信号发生模块,其主要作用是通过向人体注入合适的正弦电流信号来进行阻抗测量。
系统中的信号发生器由DDS芯片AD9838、缓冲放大、低通滤波等三个部分组成,为输出平滑的正弦信号提供了保证。
2.3 信号处理模块和信号检测模块
信号处理模块主要由OPA4344和INA2322芯片构成,其功能是对要测量的阻抗信号进行多级放大处理,便于之后的信号测量采样。
信号检测模块则是以AD8032芯片为核心构建而成的电路模块。AD8302主要有测量、控制和电平比较3种工作方式,本文使用它的测量模式,幅相测量电路主要由输入缓冲、AD8302两部分组成。
2.4 无线通信模块
无线通信模块采用TI公司推出的CC2540芯片进行无线通信。CC2540集成了2.4 GHz射频收发器,是一款完全兼容8051内核的无线射频单片机,它与蓝牙低功耗4.0协议栈共同构成高性价比、低功耗的片上系统解决方案,非常适合蓝牙低功耗应用。
3 系统软件设计
系统软件的功能主要分为DDS驱动、系统的软件校准、Cole模型和人体阻抗等效模型参数的求取、蓝牙数据的传输以及手机客户端的监护。
3.1 DDS驱动
DDS驱动系统AD9838的操作采用并行模式,在并行模式下寄存器的操作是通过8位总线实现的。通过反复进行5次写操作将40位字频率控制字写入寄存器,可以控制生成具有不同频率的正弦信号,为本系统实现多频条件下测量人体阻抗提供了基础。
3.2 系统校准
由于芯片、电阻、电容等模拟器件的性能和参数与理想器件状态间的差异,并且AD8302在低频部分使用时本身存在误差,因此,系统需要进行校准。
系统校准采用最小二乘法进行线性回归拟合,从而得到各频率点的斜率和截距两个值,斜率用m V/d B表示,截距为回归直线外延与水平轴的交点。
设(xi,yi)(i=1,2,3….,n)为取得的一组测量数据,则回归函数为 :
样本回归直线为 :
其中,即是a、b的最小二乘法估计量。可由方程组得 (3)~(4) 到 :
在20 k Hz处对系统实测数据拟合的结果,见图2,(a)图为对幅值的拟合,得到;(b)图为对相位的拟合,
即有
这样根据公V式(7)(8)即可较精确的求出待测阻抗的幅值和相位信息。再用同样的方法分别对其他频率点进行校准。
3.3 Cole模型参数和人体阻抗等效模型参数的求取[15,16]
建立生物组织内单细胞的等效电路模型(图3a),其中Re是细胞外液的电阻,Ce是细胞外液并联电容 ;Ri是细胞内液的电阻,Ci是细胞内液并联电容 ;Rm是细胞膜的电阻,Cm是细胞膜并联电容。在低频范围内(低于1MHz), 细胞膜的漏电阻Rm很大,可视为开路,故可得到简化等效电路模型(图3b)所示的,其中Ri代表整个生物组织内细胞内液的电阻, Re代表整个生物组织内细胞外液的电阻,Cm代表整个生物组织内细胞膜并联电容。
由图3(b) 所示的模型可以推导电阻抗方程为 :
根据Cole的分析,实际生物电阻抗在复平面的轨迹是第四象限的一段圆弧,并非半圆,圆心在第一象限,称为阻抗圆图或Cole-Plot, 其圆心位于实轴以下,由此提出了Cole-Cole电阻抗特征方程
其中,τ=(Ri+Re)Cm,R0=Re,R∞=RiRe/(Ri+Re)。ColeCole电阻抗特征方程含有4个参数τ、R0、R∞、α,其中τ代表时间常数,R0代表频率为0处的电阻抗,R∞代表频率为∞处的电阻抗,α为松弛因子,一般在0~1之间取值,其大小决定圆心的位置。本系统将最小二乘拟合法应用于Cole-Cole圆图拟合,得到理论圆心坐标(a,b)及半径R,进而得出τ、R0、R∞、α。
然后根据Cole-Cole模型与阻抗方程 (9) 式的关系可以得到模型中的参数量 :
3.4 蓝牙数据的传输
蓝牙数据传输模块实现的软件平台为IAR EmbeddedWorkbench。硬件基础则采用了cc2540芯片内部集成的蓝牙模块。检测模块采集到的模拟信号,经过A/D转换、算法处理后得到数字信号,蓝牙模块以及外配的陶瓷天线将信号手机客户端。cc2540内部蓝牙模块采用了4.0低功耗技术,使用它进行数据的无线传输,既节省了硬件资源,又满足了系统低功耗、节能的要求。
3.5 手机客户端的监护
手机客户端接收系统处理、传输过来的无线数据。并在配套的手机客户端APP上显示(图4)。绿色、蓝色线分别代表了人体阻抗的幅值和相位的变化情况,十分清晰易懂,便于受试者直接观察以及后期的数据收集和处理。
4 总结与展望
本文在研究生物阻抗和水肿发展背景的基础上,基于蓝牙4.0技术,设计一套生物阻抗测量系统。此后,利用本系统进行水肿监护的初步研究。在数名受试者静坐模拟腿部水肿过程中记录阻抗值,研究阻抗和水肿时间的关系,并比较不同频率间阻抗变化区别。在此基础上进行多频测量,利用最小二乘法进行Cole模型拟合,并结合阻抗方程,寻找水肿程度检测的参数。
由于整个系统设计到的功能模块较多,并且只利用系统做了初步试验,所以后期还需要做以下工作 :
(1)由于系统本身电路结构的限制,使其在低频部分的测量精度不是很高,必须对系统中各单元电路作进一步调整,以提高系统的测量精度。
(2)水肿的实验对象仅是健康的男性,并没有进行正常人群和水肿病人之间阻抗的对比。
(3)系统的界面不够人性化,参数提取等算法有待优化,如Leigh C Ward等人提出仅利用四个频率点的幅值来拟合Cole模型。
(4)后期需要构建人体阻抗数据库、搭建客户端与专家间的通信平台。人体阻抗数据库可以实时接收、存储客户端阻抗数据,以便于专家提取信息,并及时提供专业建议给客户端,从而实现身体健康状态(尤其是老年人)的实时、有效监护。
摘要：人体水肿通常能够预示多种内部的疾病,如高血压、糖尿病、充血性心脏病等。本文介绍了一种实时监护身体健康状态(尤其是老年人)的水肿监护系统的设计。系统采用四电极测量法测量人体阻抗,通过人体阻抗值评估人体水肿状态,从而达到间接监护人体健康的目的;采用蓝牙4.0低功耗无线技术,将采集、分析、处理过的相关数据实时传送、显示、存储到移动电子设备(如智能手机)。与临床系统相比,该水肿监护系统具有便携、实时的优势。