精密阻抗分析系统

2024-07-24

精密阻抗分析系统（共6篇）

精密阻抗分析系统篇1

1 变压器短路阻抗分析

1.1 变压器短路阻抗的标准定义

变压器的短路阻抗又称阻抗电压。阻抗电压是指将变压器的二次绕组短路, 使一次绕组电压慢慢加大, 当二次绕组的短路电流达到额定电流时, 一次绕组所施加的电压 (短路电压) 与额定电压的比值百分数。绝大多数变压器铭牌上直接标称的短路阻抗电压百分数即为该值。

1.2 变压器的相绕组阻抗

变压器的相绕组阻抗是指在额定频率和参考温度下, 变压器一对绕组中, 某一绕组的端子之间的等效串联阻抗。变压器每相绕组的阻抗等于计算侧的额定相电压除以计算侧的额定相电流再乘以短路阻抗电压百分数, 单位为欧姆, 是一个有名值。

1.3 变压器的系统等效短路阻抗

在电力系统分析及短路电流计算过程中, 所有设备的短路阻抗都要折算到同一基准容量下。折算后的短路阻抗, 可以看作是在实际电力系统运行中呈现出的阻抗值, 在潮流分布及短路电流计算过程中, 都采用该数值进行分析计算。变压器的等效短路阻抗等于系统基准容量除以变压器的额定容量再乘以短路阻抗电压百分数。

1.4 变压器短路阻抗的工程意义

变压器的短路阻抗可分为电阻分量和电抗分量, 对于110k V及以上的大型变压器, 电阻分量在短路阻抗中所占的比例非常小, 短路阻抗值主要是电抗分量的数值。变压器的短路电抗分量, 就是变压器绕组的漏电抗。变压器的漏电抗可分为纵向漏电抗和横向漏电抗两部分, 通常情况下, 横向漏电抗所占的比例较小。由于变压器的漏电抗值由绕组铁芯的几何尺寸所决定, 那么变压器绕组铁芯结构状态的改变势必引起变压器漏电抗的变化, 从而引起变压器短路阻抗数值的改变。同容量的变压器, 阻抗电压小的, 制造成本低, 效率高, 价格便宜, 另外运行时的压降及电压变动率也小, 电压质量容易得到控制和保证。因此, 从电网的运行角度考虑, 希望阻抗电压小一些好。但从变压器限制短路电流条件考虑, 则希望阻抗电压大一些好, 以免电气设备 (如断路器、隔离开关、电缆等) 在运行中经受不住短路电流的作用而损坏。可见变压器的短路阻抗, 并不是越大越好, 也不是越小越好, 一般是要根据实际应用情况来综合考虑确定变压器制造出厂的短路阻抗。对于电力系统分析所使用的变压器等效短路阻抗值, 由于其需要除以变压器的额定容量来折算, 那么在短路阻抗电压百分数相近的一些变压器当中, 容量越大的, 等效短路阻抗值就相对越小了。例如, A变压器容量500MVA, 短路阻抗电压百分数为6%, B变压器容量为100MVA, 短路阻抗电压百分数为5%, 两台变压器高压侧接同一母线, 低压侧同一电压等级的不同母线。那么尽管A变压器的短路阻抗电压百分数大, 但经过容量折算后显然是A变压器的等效阻抗小, A变压器低压侧母线发生短路时的短路电流比B变压器低压侧母线发生短路时的短路电流要大。

2 系统短路电流计算

2.1 短路电流计算的目的

一是为了选择和校验电气设备。其中包括计算三相短路冲击电流、冲击电流有效值以校验电气设备电动力稳定, 计算三相短路电流稳态有效值用以校验电气设备及载流导体的热稳定性, 计算三相短路容量以校验断路器的遮断能力等。

二是为继电保护装置的整定计算提供依据。在考虑正确、合理地装设保护装置, 校验保护装置灵敏度时, 不仅要计算短路故障支路内的三相短路电流值, 还需知道其它支路短路电流分布情况。不仅要算出最大运行方式下电路可能出现的最大短路电流值, 还应计算最小运行方式下可能出现的最小短路电流值。

三是在设计电力系统结构时, 短路电流计算可为不同方案进行技术性比较以及确定是否采取限制短路电流措施等提供依据。

2.2 短路电流的计算总原则

计算短路电流, 要已知系统的基准容量、系统电压、以及各个电气元件的等效短路阻抗。一般电网调度部门会下达相关系统的阻抗图, 如图1 所示。

由图1 可见系统接线方式以及各个电气元件的等效短路阻抗, 其中系统阻抗有最大运行方式和最小运行方式下的正序、零序短路阻抗。以校验电气设备为例, 则要计算最严重的三相短路电流, 采用系统最大运行方式下的正序短路阻抗。

2.3 短路电流的计算实例

(1) 110k V母线K1 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K1 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。

由于电网调度部门给出的系统短路阻抗一般只是考虑电网侧以及各条输电线路组成的等效阻抗, 而这其中并不包括电厂侧各发变组的等效阻抗。那么110k V母线K1 点的正序短路阻抗需要将系统最大运行方式下的正序短路阻抗和110k V母线上所有发变组元件阻抗并联求得。其中110k V母线上的启备变阻抗并不需要参与并联计算, 因为它是无源元件, 不提供短路电流。

综上所述, 110k V母线K1点的短路电流由系统容量经系统阻抗, 1、2、3 号发电机容量分别经1、2、3 号发变组阻抗共同并联提供。计算K1 点的正序短路阻抗, 首先要算出1 号发电机阻抗和1 号主变阻抗串联构成1 号发变组等效阻抗 (高厂变也是无源元件不提供短路电流, 不考虑与发电机阻抗并联, 下同) , 同理分别构成2、3 号发变组等效阻抗, 然后将1、2、3 号发变组的等效阻抗和系统短路阻抗并联即可求出K1 点的正序短路阻抗。

(2) 发电机出口K2 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K2 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。

无论计算任何短路点, 即便是发电机出口处的短路, 系统容量和发电机容量都会向短路点提供电流, 但此时也不需考虑加入发电机容量, 因为系统的基准容量已包含了电网中各发电机组的容量。开机方式的不同造成短路电流大小的区别, 在计算结果中会由于最大运行方式和最小运行方式下的不同短路阻抗而体现出来。此外发电机出口处的短路, 高厂变不提供短路电流, 因此高厂变的正序短路阻抗不用考虑并联其中。

那么, 3 号发电机出口K2 点的短路电流由系统容量经系统阻抗, 1、2 号发电机容量分别经1、2 号发变组阻抗三者共同并联后经3 号主变阻抗提供。此外3 号发电机容量经3 号发电机阻抗也向K2 点提供短路电流。计算K2 点的正序短路阻抗, 首先可参照前文所述的方法计算出110k V母线的等效阻抗。这里特别强调一点, 根据K2 点的短路电流路径, 只需考虑系统、1 号发变组、2 号发变组三者的等效短路阻抗并联, 而3 号发变组的等效阻抗不参与110k V母线等效阻抗的并联计算。因为当110k V母线K1 点短路时, 系统和1 号发变组、2 号发变组、3 号发变组都向故障点提供短路电流, 3 号主变相对于110k V母线是一个电源, 自然要参与并联计算。而3 号发电机出口K2 点短路时, 短路电流的流向发生了变化, 3 号主变的电流由110k V母线流向3 号发电机出口。此时相当于系统、1 号发变组、2 号发变组经3 号主变向K2 点提供短路电流。至于3号发电机的容量, 则被K2 点全部短路, 不再经3 号主变向110k V母线提供短路电流, 3 号主变相对于110k V母线由原先的电源转变成为负荷, 即无源设备。利用系统、1 号发变组、2 号发变组三者的等效短路阻抗并联求出110k V母线等效阻抗后, 再将该阻抗与3号主变阻抗串联, 最后再与3 号发电机阻抗并联即可求出K2 点的正序短路阻抗。

(3) 6k V母线K3 点发生三相短路, 短路电流等于系统基准容量除以短路点的基准额定电压再除以√ 3 再除以K3 短路点的等效正序短路阻抗即可, 单位为KA。

同理, 计算K3 点的正序短路阻抗, 首先要用前文所述的方法计算出发电机出口K2 点的正序短路阻抗, 然后再用K2 点的正序短路阻抗与3 号高厂变阻抗串联即可求出K3 点的正序短路阻抗。

4 结束语

通过对变压器的阻抗参数分析, 变压器的阻抗大小对变压器的运行影响很大, 阻抗参数对电力系统运行分析及短路电流计算结果存在明显作用。本文通过现场实例进行短路电流计算, 为继电保护装置的整定计算提供依据, 为选择和校验电气设备提供依据, 为系统采取限制短路电流措施等提供依据。

精密阻抗分析系统篇2

随着电力系统的逐步发展,非线性负荷和冲击性负荷数量逐年增加,对电能质量要求越来越高,电力谐波污染成为电力系统迫切需要解决的问题[1,2,3,4]。

电力系统谐波责任分析往往采用系统和用户诺顿等效电路分析,电网中系统侧和用户侧谐波源共同作用于公共耦合点(point of common coupling, PCC)处,如何根据所关注的PCC处谐波电压和电流数据,区分系统侧和用户侧谐波责任是难点也是重点。谐波电流在不同电压等级下不具有可比性, 通过分析用户和系统在PCC处引起的谐波电压进行谐波责任划分更加合理[5,6]。分析PCC处谐波污染的关键在于系统谐波阻抗的计算,即通过电力系统运行时测得的电压和电流等参数,进行谐波分析, 而不是通过改变系统现时运行状态获得相关数据来进行谐波污染分析。

波动量法[2,7,8,9]是基于谐波电压波动量对谐波电流波动量的比值符号特征进行估计的方法。文献[7]指出只根据比值符号不能判断引起谐波电压波动的主导侧,也不能保证阻抗计算精度。文献[10-14]利用线性回归法计算诺顿等效电路方程系数来求解谐波阻抗,该方法在系统侧谐波平稳时具有较好的拟合度,但在现实情况中,系统侧和用户侧谐波源均是有较大波动的。随机独立矢量法[15]根据独立随机矢量协方差为零的性质,削弱系统背景谐波的干扰,为计算谐波阻抗提供了新的思路。

独立分量法(independent component analysis, ICA)是近年发展起来的一种新的盲源分离技术,利用源信号的独立性或弱相关性对混合信号进行分离。国外已将该方法应用到电力系统谐波分析,对关键节点谐波数据分离,并利用历史数据相似性对分离结果进行节点匹配[16,17,18,19,20,21,22]。但事实表明,谐波的发射具有随机性和不确定性,采用该方法匹配准确度不高。

本文根据PCC处谐波源系统侧和用户侧波动量的相互独立性,采用系统侧和用户侧诺顿等效电路,对PCC处谐波电压和电流波动量x-y分量进行快速独立分量分析(FastICA)得到4个独立分量信号;利用最小二乘法(OLS)求得各独立分量的混合系数,并根据混合系数之间的线性关系列写方程组, 从而求得系统侧谐波阻抗值。该方法在谐波源相角波动较大时计算精度更高且无需先验数据的匹配。通过理论仿真和现场数据计算,验证了该方法的可行性和准确性。

1基本原理

1.1谐波污染等效分析模型

本文谐波分析采用诺顿等效电路图,如图1所示。根据诺顿等效电路列写方程:

式中:分别为用户侧和系统侧谐波发射电流波动矢量值;为PCC处测量得到的谐波电压和电流波动矢量值;ZC和ZS为用户侧和系统侧谐波阻抗值。

由等效电路图和对应电路方程可以看出:是由用户侧谐波电流和系统侧谐波电流贡献,且为矢量贡献。

1.2快速独立分量分析

独立分量分析(ICA)是随着盲信号分离(blind source separation,BSS)问题发展起来的,基于信源之间的相互独立性,在消除噪声的同时,有效分离源信号,且对信号的细节破坏很小,还原源信号效果很好。

ICA分析的数学模型为:

式中:t为离散时刻,取值为t=1,2,…,tn;S(t)为N个未知的源信号组成的矩阵,S(t)=[S1(t),S2(t), …,SN(t)]T;X(t)为M个可观测信号组成的矩阵, X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T,ICA一般要求M≥N,本文模型中M=N;A为混合矩阵,反映源信号S(t)在观测信号中的权重比例。ICA分析过程如图2所示。

FastICA算法采用牛顿迭代算法对大量采样数据进行处理,在ICA算法中应用较为广泛,具有收敛速度快、分离效果好、迭代稳定、无步长参数、可分离非高斯独立分量的优点,鉴于此,本文采用FastICA进行ICA分析。

FastICA算法本质是一种最小化估计分量互信息的定点迭代优化算法,当非高斯性度量最大时,表明已完成各独立分量的分离。根据信息论,用熵来度量非高斯性,常用熵的修正形式,即负熵,其定义为:

式中:YGauss与Y具有相同方差的高斯随机变量; H(Y)所表示的含义如下:

当非高斯性度量Ng(Y)最大时,即可认为完成独立分量的分离。实际运用中,常采用负熵的近似公式计算,形式如下:

式中:E表示均值运算;g为非线性函数,g常用形式有g=tan(a1y),1≤a1≤2,一般取。FastICA对函数g的选取不敏感,本文取第1个非线性函数形式。

为了使得数据符合ICA模型要求及简化运算, 在进行FastICA之前先对数据进行预处理。预处理分为两步:第一步是去中心化,避免由于数据量纲不同和数据相差较大引起的误差;第二步是白化处理,除去观测信号之间的相关性,使得工作量减小。去中心化公式为:

式中:n为每个观测信号的长度,即用于FastICA分析的观测点观测信号长度,取值应当适宜。数据长度太短,分离效果不好;数据长度太长,增加了计算量,同时每次数据分析的时间跨度太大,系统阻抗有变动时,易产生分析误差。

白化处理是线性变换,即

白化目的是求得白化矩阵W0,使得变换后的观测信号向量Z(t)满足条件E[ZZT]=I,I为单位矩阵。白化矩阵的公式为:W0=Λ-0.5UT,Λ 为协方差矩阵的特征值矩阵,U为CX的特征向量矩阵。

经过上述两步预处理,此时的观测信号是单位方差的零均值变量,且各个分量相互正交。之后进行迭代分离,分离的目标是负熵最大化,通过对负熵最大近似值E{g(WTZ)}优化求得。根据Kuhn- Tucker条件,E{g(WTZ)}的最优值满足以下条件:

式中:β为一个恒定值,β=E{W1TZg(W1TZ)},W1为优化后的W值。

之后用牛顿迭代法求解上式,简化迭代可得迭代公式为:

式中:i=1,2,…,m,m表示迭代次数。当‖Wi‖没有变化或者变化很小(小于一个定值时),即可认为此时Y为最终分离的独立分量。

综上所述,求解步骤如图3所示。

1.3基于FastICA的系统谐波阻抗计算

FastICA是一种盲源分离方法,不涉及系统自身的结构参数,解混后的分量具有不确定性。本文根据式(1)中谐波源电流系数的比例关系求解系统侧谐波阻抗值。

将诺顿等效方程组写成复数形式,并分离实部和虚部,适当变形使之具有可辨识性,简化变形可得:

式中:ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x和 ΔIPCC-y分别为PCC处谐波电压和电流矢量波动的实部和虚部;ΔIC-x, ΔIC-y,ΔIS-x和 ΔIS-y分别为用户侧和系统侧谐波源电流矢量波动的实部和虚部;aij(i,j=1,2,3,4)为谐波电流波动的系数,只与系统侧和用户侧谐波阻抗有关,与谐波电流无关。

将式(10)写成矩阵形式为:

式中:X= [ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x,ΔIPCC-y]T;I= [ΔIC-x,ΔIC-y,ΔIS-x,ΔIS-y]T;A为系数矩阵。

由式(10)看出,ΔUPCC-x,ΔUPCC-y,ΔIPCC-x和 ΔIPCC-y是 ΔIC-x,ΔIC-y,ΔIS-x和 ΔIS-y的线性混合,对X用FastICA解混,得到4个独立分量Ij(j=1,2, 3,4)。独立分量Ij具有不确定性,无法知道其对应关系、幅值大小、相位信息,仅知其形状信息。

由于系统侧谐波源电流较小且波动较小,容易受到干扰,因此只利用系统侧谐波电流的系数进行区分判断,而不用于求值。采用如下方法求解系统侧谐波阻抗实部ZS-x和虚部ZS-y。

不妨令解混后的独立分量分别为I1=w1ΔIC-x,I2=w2ΔIC-y,I3=w3ΔIS-x,I4=w4ΔIS-y,其中wj(j=1,2,3,4)是非零实数。通过最小二乘法分别求得Ij的混合系数Ki,Ki=[k1i,k2i,k3i,k4i]T,求解公式为:

混合系数Ki中元素kij与式(10)中aij具有比例关系,即

令系统侧谐波阻抗实部ZS-x=b1,虚部ZS-y= b2,用户侧谐波阻抗实部ZC-x=c1,虚部ZC-y=c2,比较发现kij具有以下关系:

或者

式(14)和式(15)的解形式相同,即

实际系统中谐波阻抗实部一般为正值,根据式(14)、式(15)中b1和c1的正负性,可从解中区分出系统侧的解。j=1时,对应于I1的系数方程,求解方程得到一组解,令其为b11,b21;同理,j=2时, 对应于I2的系数方程,得到一组解b12,b22。为了消除误差,取两方程解的平均值作为系统侧谐波阻抗值,即

至此,系统侧谐波阻抗ZS已求出,ZS=ZS-x+ j ZS-y。综上所述,计算步骤如图4所示。

2仿真分析

采用谐波分析诺顿等效电路图进行仿真,根据图1所示搭建仿真模型。在PCC处仿真10 000个数据,每100个数据为一个数据段,用4种方法(方法1为基于独立随机矢量协方差特性的谐波发射评估方法,方法2为波动法,方法3为二元回归法,方法4为本文方法),进行递推计算,并对结果误差进行比较。谐波源和谐波阻抗设计如下:

1)C的幅值为100A,S的幅值为IC幅值的···k倍。C的相角为-30°,S的相角为30°。C幅值加上相对于对应幅值大小的30%的正弦波动,·±5%的随机扰动;C的相角加上相对于对应相角大小的30%的正弦扰动,±20%的随机扰动。

2)ZS为(15+j20)Ω,实部和虚部±5%的正弦波动。ZC为(80+j160)Ω,实部和虚部±5%的正弦波动。

2.1背景谐波非正态分布情况

仿真中,S的幅值和相角存在正弦波动和随机·扰动,S的幅值加上相对于对应幅值大小的30%的·正弦波动,±5%的随机扰动,S的相角加上相对于对应相角大小的30%的正弦扰动,±20%的随机扰动。对应于不同的k值,仿真结果如表1和表2所示。

由表1可以看出,随着系统侧谐波发射水平的增大(k值的增大),各方法计算系统阻抗幅值的相对误差均增大,方法4相较于其他方法误差较小且误差增长缓慢,有效抑制了系统侧谐波造成的干扰。

系统阻抗相角也是重要指标,表2给出了不同方法下系统侧谐波阻抗相角计算的相对误差均方根值,方法4的计算结果较其他方法误差最小,且误差随着系统侧谐波干扰的增大,变化最不明显。

本文方法考虑PCC处的谐波电压和电流是系统侧和用户侧谐波源的共同影响,一定程度上削弱了系统侧谐波干扰。分析表1和表2的结果误差, 可以看出随着背景谐波干扰的增大,方法4较其他方法更加有效地抑制了背景谐波的干扰,尤其在k< 0.9时,计算结果最为准确。

为了更直观说明结果的准确性,分别分析系统侧谐波阻抗ZS幅值和相角相对误差的绝对值最大值与均方根值,画出误差图如图5所示。由图5可以清晰看出,方法4相对误差的最大值和均方根值要明显小于其他方法。

2.2背景谐波正态分布情况

仿真中,S的幅值和相角为正态分布,即S的幅值加上相对于幅值大小5%的正态随机扰动,S的相角加上相对于相角大小5%的正态随机扰动。对应于不同的k值,仿真结果如表3和表4所示。

由表3和表4仿真误差结果可以看出,相较于回归法,波动量法计算结果误差随k值增加大致呈上升趋势,这是由于系统侧谐波分布为正态分布时, 符合回归法模型的条件假设,而波动量法则会受到系统背景谐波波动的干扰,误差随干扰的增大而增大。本文方法在背景谐波正态分布情况下,计算结果误差小于其他方法,抑制了背景谐波的干扰,结果较为准确,证明了本文方法具有良好的鲁棒性。

3实际工程应用

为了进一步验证方法的有效性,采用现场实测数据进行计算。实测数据来自100 MW直流电弧用户的150kV母线,采样频率为6 400Hz,每分钟对采样数据进行快速傅里叶变换获得各次谐波的测量值。图6是10h的PCC处3次谐波电压和电流幅值和相角波形图。

采用仿真中的4种方法进行实测数据计算,每小时为一个时间段进行递推计算,计算结果见图7。

电力系统在稳定运行时,系统侧谐波阻抗值变化很小。方法1根据系统侧和用户侧谐波发射的随机独立性削弱系统侧谐波的干扰,计算结果较为平稳。方法2计算结果的谐波阻抗幅值和相角均波动很大,原因是阻抗值计算受到系统侧谐波发射的影响,当系统侧谐波源发射水平较高时,阻抗值受到的影响较大。方法3准确的前提是系统侧谐波电压变化较小,但是实际系统中,系统侧谐波发射往往随机波动较大且具有不可预知性。

本文方法(方法4)谐波阻抗幅值和相角计算结果较为平滑,而且在计算过程中只考虑用户侧谐波电流分量的系数关系,较其他方法更为准确。

4结语

1)本文提出了一种基于FastICA、利用独立分量混合系数的线性关系计算系统侧谐波阻抗的方法,为谐波阻抗值计算提供了一种新的思路。从仿真分析和实际工程应用可以看出,在谐波源相角波动较大的情况下,本文方法更具可行性和准确性。

精密阻抗分析系统篇3

随着电力电子技术飞速发展和大功率电力电子设备在电力系统中的广泛应用,电力系统中的谐波问题日益得到重视。电力系统公共连接点PCC(Point of Common Coupling)上的谐波是非线性负荷和系统中谐波源共同作用的结果。通常情况下非线性负荷产生的谐波占主要地位,同时应考虑系统背景谐波。国家标准GB/T 14549-93《电能质量公用电网谐波》规定了用户谐波发射限值,但是如何准确有效地评估用户的谐波发射水平是需要解决的问题,这也是实现国内外提倡的电能质量奖惩性方法[1]的前提。

目前,谐波发射水平评估方法按照结果准确程度主要可分为定性和定量2种方法;按照是否对系统施加干预主要可分为干预式和非干预式2种方法。定性方法包括有功功率方向法[2]、无功功率方向法[3]、临界阻抗法[4]、支持向量机方法[5],定量方法包括注入法[6]、开关元件法[7]、波动量法[8]、参考阻抗法[1]、利用系统谐波源可测量参数估计谐波阻抗方法[9,10]、回归方法[11,12,13,14]等。上述方法中除注入法和开关元件法属于干预式方法,其他均属于非干预式方法。波动量法为基于PCC谐波电压和电流的波动量比值符号的估计方法,对测量精度要求较高,同时要求数据波动足够大。回归方法主要根据电力系统等效电路,基于PCC的测量数据对谐波阻抗进行估计,要求系统侧参数在测量分析过程中基本保持稳定。

从实现方法的复杂性和评估结果的准确性2个方面考虑,非干预式定量方法是目前谐波发射水平评估方法的发展方向,尤其在基于回归方法方面国内外学者做了大量深入的研究工作[11,12,13,14],但是这些方法基本以最小二乘估计方法为基础,当模型误差项不满足通常情况下假设的正态性或样本中有异常数据时,结果准确性易受影响。本文针对上述情况,采用基于秩次回归的方法,对系统谐波源和系统谐波阻抗进行估计,计算用户谐波发射水平。仿真和实例均验证了该方法的有效性。

1 基于秩次回归的基本原理

基于秩次回归是稳健回归方法中的一种,其最大优点是不要求误差项服从正态分布,并且具有减小异常数据对估计准确性影响的能力。

设样本为(xi1,xi2,…,xip,yi),i=1,2,…,n。线性回归方程为

回归系数β1,β2,…,βp的最小二乘估计为下式的解:

最小二乘方法受异常值对残差δi(β)的影响比较大,故缺乏稳健性。为削弱这种影响,记R[δi(β)]为δi(β)在δ1(β),δ2(β),…,δn(β)的秩,指定一个残差秩次得分函数φ,可得基于秩次回归的估计函数为

文献[15]证明了式(4)与式(3)渐近等价。对式(3)或(4)求极小值即可获得基于秩次回归估计值。

得分函数φ为一个定义在(0,1)区间上的增函数,通常可取为Wilcoxon函数、正态函数、符号函数等,本文取最常用的Wilcoxon得分函数:

将式(5)代入式(4)得到新目标函数:

本文采用最速下降法求取式(6)的极小值[16,17],具体步骤如下:

a.基于式(2)对样本点(xi1,xi2,…,xip,yi)求回归系数β1,β2,…,βp的最小二乘估计βm(m=1);

c.令rim=yi-xciβm,uim=R(rim)-(n+1)/2,得到方向dm=(XcTXc)-1XcTum;

d.令wim=xcidm,求出(rim-rjm)/(wim-wjm)的加权中位数tm,权重为wim-wjm/鄱wim-wjm;

e.计算迭代估计值βm+1=βm+tmdm;

f.若βjm-βjm+1/βjm满足小于某值的收敛条件,则βm+1即为所求,否则转步骤c并重复至收敛;

g.将βm+1代入不含β0的回归方程得到残差之中位数即为β0的估计值。

2 仿真分析

2.1 仿真模型

谐波发射水平估计中的回归方法通常基于系统和用户的等效电路,本文采用如图1所示的等效电路。

图中,Ush为系统侧等值h次谐波电压源,Zsh为系统侧等值h次谐波阻抗,Ich为用户侧等值h次谐波电流源,Zch为用户侧等值h次谐波阻抗,Upcch和Ipcch分别为PCC上的h次谐波电压和电流。由图1可列出方程:

令Ipcch为基准相量,对Upcch进行归算,并将上式按照实部和虚部展开,可得:

由式(2)可得回归系数Zshx、Zshy、Ushx、Ushy。由回归系数可求得系统阻抗平均值和系统谐波源平均值:

在图1所示等值模型中,通常同次谐波下用户侧等值谐波阻抗远大于系统侧的等值谐波阻抗,即Zch垌Zsh,因此用户侧谐波发射水平可近似为

谐波阻抗估计与谐波发射水平评估方法的流程框图如图2所示。

2.2 仿真实例

根据图1建立仿真模型,其中系统侧等值h次谐波电压源Ush为200∠45°V,系统侧等值h次谐波阻抗Zsh均值为2+j14Ω;用户侧等值h次谐波电流源Ich均值为20∠0°A,用户侧等值h次谐波阻抗Zch均值为20+j200Ω。

抽取n=1 440个PCC的h次谐波电压Upcch和电流Ipcch作为样本,其中i=500和i=1000处出现异常点,谐波电压和谐波电流幅值如图3所示。以连续60个样本为一组,即1~60、2~61、…、1381~1440分别进行最小二乘估计和基于秩次回归估计,结果如图4和表1所示。图4中,实线为基于秩次回归估计结果,虚线为基于最小二乘估计结果。

从表1结果可以看出,最小二乘估计和基于秩次回归估计的平均值均与理论值比较接近。但是由图4可以看出,当样本出现异常点(i=500和i=1 000)时,最小二乘估计结果产生的误差较大,而基于秩次回归估计结果与实际值一致,而这一结果说明基于秩次回归估计对异常样本点具有较好的稳健性,对系统参数的估计更加准确。

系统h次谐波电压基于秩次回归估计值的平均值可由下式计算:

结果与参考值基本一致。由式(11)可知用户谐波发射水平为

其约占PCC谐波电压的73%,与理论计算结果一致,说明该方法是准确有效的。

3 实例分析

本节采用上述方法对实测数据进行分析。实测数据来自某变电所110 k V侧母线,负荷主要为电气化铁路牵引负荷。测试仪器为BDC-5型变电站电能质量监测系统,符合IEC61000-4-7标准。对采样数据使用快速傅里叶变换获得各次谐波分量。测量时间为24 h,每分钟一个数据,样本数n=1 440。实测PCC 3次谐波电压和谐波电流波形如图5所示。

采用基于秩次回归的估计方法对该PCC的系统侧谐波阻抗和谐波电压源进行估计,结果如图6所示。由图6数据可计算出系统侧3次谐波阻抗均值为21.23+j6.87Ω,3次谐波电压源均值为48.96 V。对实测PCC 3次谐波电压进行统计可得其均值为91.14 V。由式(11)可知用户侧谐波发射水平为45.18 V,约占PCC 3次谐波电压的48%。

为说明该方法的有效性和准确性,采用实测数据对上述结果进行检验。通过对PCC 3次谐波电流进行统计可获得其平均值为17.80 A。在实测数据中选取i=240~244共5个样本(基波电流均值为20.27 A)作为有负荷情况,选取i=35~39共5个样本(基波电流均值为1.72 A)作为无负荷情况,则有负荷和无负荷2种情况下PCC 3次谐波电压含有率分别为0.17%和0.08%,即负荷在PCC产生的谐波电压约占PCC 3次谐波电压的47%,与基于秩次回归估计方法得到的结果一致,验证了基于秩次回归估计方法的有效性和准确性。

为进一步验证该方法的适用性,对5次谐波也做了分析,获得的5次系统谐波阻抗与谐波电压如图7所示。由图7数据可以计算出系统侧5次谐波阻抗均值为43.33-j1.24Ω,5次谐波电压源均值为181.34 V。对实测PCC 5次谐波电压进行统计可得其均值为267.90 V。由式(11)可知用户侧谐波发射水平为86.56 V,约占PCC 5次谐波电压的32%。用于验证的实测数据与前面相同,有负荷和无负荷2种情况下,PCC 5次谐波电压含有率分别为0.45%和0.32%,即负荷在PCC产生的谐波电压约占PCC 5次谐波电压的29%。5次谐波的分析结果进一步验证了基于秩次回归估计方法的有效性和准确性。

4 结论

精密阻抗分析系统篇4

伺服系统用来控制被控对象的某种状态, 属于自动控制系统的一种。机电相结合的伺服系统主要是由机械传动部分和控制部分组成的, 除此之外往往还有润滑、液压部分, 系统通过各部分的耦合实现控制。对于传动系统, 若在非平稳的状态下发生机电耦合振动, 将对系统的安全运行造成威胁。因此, 分析伺服系统中精密传动系统的耦合机理就显得十分重要, 这也对工业生产有重大意义。本文介绍了永磁交流伺服精密驱动系统机电耦合及其相关模型的建立, 同时结合具体实例, 分析了该系统在实际运作中的特点以及一些对应参数的变化规律, 以便理解机电耦合模型, 同时也给我们的建模提供一些建设性的意见。

1 永磁交流伺服精密驱动系统机电耦合概述

作为现代交流伺服系统的主流, 永磁同步电动机具有结构简单、功率高、易于散热、转动惯量低等许多优点。精密传动是一种非常重要的基础性零件, 也是双向高精度传递运动机械传动形式的总称。这类机械传动形式是做高精度机械传递运动, 具有极高的承载能力和运动精度, 并且具有刚度高、体积小、响应快等特点。精密传动包括很多种, 例如常见的齿轮传动和螺旋传动, 以及不常见的少齿差行星传动、谐波传动和轮系传动等。同样, 永磁交流伺服驱动系统也包含很多种子系统, 如驱动系统、传动系统、冷却系统以及负载系统等, 这些子系统相结合才组成了完整的主系统。各子系统间存在大量的物理过程和多参量耦合关系, 这些耦合关系以及关系的输入和输出决定了相应的永磁交流伺服精密驱动系统的动态性能, 而各个子系统的动态性能又受到其他子系统动态性能的影响。因此, 在分析永磁交流伺服精密驱动系统的动态性能时要先建立局部的耦合模型, 通过对局部耦合模型、耦合方式及规律的分析得出整体的规律, 才能更加快捷准确地解决问题, 找准原始的规律, 这对更好地分析永磁交流伺服精密驱动系统的运作规律及方式有很大帮助[1]。

2 伺服系统中耦合的建模分析

高精度伺服系统具有精密控制系统运行、保持过程高度稳定性的特点, 并且对制造过程有精密的自动调节能力。在对伺服系统进行耦合分析时要采取耦合事实提取、耦合问题建模、耦合参数模型解耦等步骤, 下面我们就通过建模的方法对伺服系统中的局部耦合和整体耦合作相应分析[2]。

2.1 局部耦合建模分析

要想对局部耦合问题进行建模分析, 就得先把问题从整体中分离出来, 利用现有的数学、物理公式建立模型, 并作相应分析。通常, 一个伺服系统都是由许多基本元件组成的, 如电感、电阻、弹簧、电容等, 可以对应地写出其各自的特性规律方程, 即:

(1) 电感的物理特性方程:u=Ldi/dt, 即流经电感L的电流i和电感端电压的关系;

(2) 电阻的物理特性方程:u=Ri, 即电阻两端电压与流经电阻的电流i的关系;

(3) 弹簧的物理特性方程:F=K∫vdt+F0, 即在外力F作用下的刚度为K的弹簧与其速度v的关系;

(4) 电容的物理特性方程:i=Cdu/dt, 即电容在充电或放电的条件下与电流的关系。

机电回路是由机电元件连接组成的, 因而机电系统中的输入和输出关系满足基尔霍夫电流和电压定律, 即在任意一个闭合回路中有u=0或经过任意一个节点的i=0。同时, 在机电系统中仍然遵循达朗贝尔空间连接定律, 即在机械网络中, 绕任一回路的位移和速度的和均为0。通过对每一个元件的特性方程的列举, 并结合对应满足的定律就可以建立起相应的数学模型, 而通过对建立的模型进行试验和分析就可以解决部分耦合问题。

2.2 全局耦合建模分析

通过对耦合参数基本规律的了解, 可以对全局耦合结构进行相应的分析, 从而对系统的全局耦合进行建模。伺服系统是由很多个子系统组成的, 其通过子系统之间的耦合来实现整体的联系, 因此必须根据各部分之间的关系, 并结合对应的方程才能建立起关于整体耦合的模型。具体要解决以下几个问题: (1) 分析耦合参数与主运动的关系及全局耦合模型如何解耦; (2) 分析奇异点的条件和动态规律, 进行解耦单元设计; (3) 对部分进行分析解离, 然后找到各部分之间的耦合方式, 从而实现数学模型的建立。

3 机电耦合模型的算例分析

永磁精密传动装置的机电耦合动力学方程组是多变量及非线性的, 因此在求解时不宜用解析法, 最好用数值计算法来对其动力学规律进行研究。假设存在一个传动系统, 相关的参数如下:定值电阻5.6Ω, dq轴电感11.57 mH, 转子永磁体磁通量0.125 Wb, 极对数为4, 转子转动惯量为0.384×10-4 kg·m2, 额定转矩为1.47N·m, 额定转速4 000r/min, 电机粘滞摩擦系数为0, 减速器转动惯量为1.25×10-6 kg·m2, 减速器粘滞摩擦系数为0.001kg·m2/s。系统空载启动时电机转速设定为800r/min, 空载三相定子电流波形在0.015s后为一条平滑的水平线, 在开始到0.015s之间为波动的波形, 且平稳后的电流显示为0。对应的空载转速波形, 同样是在0.015s之前波动极大, 0.015s后稳定在大约800r/min。同样, 空载的转矩波形也是在0.015s前后呈现不同的变化规律, 随后稳定在0值。为了进一步分析, 在系统运作的0.06s时突加负载转矩2N·m, 且初始转速不变, 此时波形图出现明显变化, 并且三相定子电流在0.06s后出现极大的波动, 波动区间为-5~5A。三相定子电流在持续0.1s后仍是一种波动的形态, 此时, 对应的转速波形在0.06~0.065s之间波动, 在0.065s后稳定在与前一阶段相同的转速值上。此时, 转矩波形则不同, 即在0.06~0.07s的整个区间内都出现波动, 而在0.07s后的稳定值明显大于前一阶段的稳定值。通过对初始转速相同, 系统启动后不加载和启动后加载这2种情况的分析可看出, 加载后系统的转速波形和转矩波形在0.06s都有变化, 但是最终保持稳定。这种现象正好符合PMSM特性, 说明对应的PMSM机械特性比较显著。同时, 上述分析也成功模仿了系统空载和突加负载的情况, 也正好验证了所建立数学模型的正确性[3]。

4 结语

永磁交流伺服精密驱动系统是一种机电耦合系统, 它的主要作用是实现机电能量的转换, 因此在分析其耦合特性时, 必须从复杂机电系统的角度对其进行局部耦合和全局耦合的分析, 从而达到建立相应的数学模型的目的, 以方便分析和实验。只有对该系统的每一部分都进行仔细的分析, 并结合适用的方程及原理, 才能建立耦合模型, 从而通过对模型的研究实验来解决机电耦合中的问题。同时, 这对现代工业化生产也是很有利的, 不但可以提升工作效率, 还可以降低机电耦合问题的发生率, 减少机械生产的损失。如今, 永磁交流伺服精密驱动系统在我们的工业化生产中运用较多, 其具有运作完美流畅的明显优点, 不过仍需要我们进行仔细的分析, 从根本上了解其运作规律和方法, 以便更好地运用。

参考文献

[1]温熙森, 邱静, 陶俊勇.机电系统分析动力学及其应用[M].北京:科学出版社, 2003

[2]周超群, 陈小安, 合烨.伺服系统中精密传动装置精度分析[J].现代制造工程, 2007 (4)

精密阻抗分析系统篇5

1 资料与方法

1.1 一般资料

选取2012年9月~2015年7月在我院行诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗的功血患者85例作为研究对象, 年龄45~56岁, 平均年龄 (50.01±3.02) 岁;已柳州市区居多, 占56%;本科以上42%, 中等34%, 初中及以下24%;家庭平均月收入<5000元占36.7%, >5000元占63.3%;已婚者且生育过占93%, 有流产病史85%。

1.2 方法

由妇科医生进行电话问卷调查, 统计有效问卷85份。调查项目包括患者一般信息, 诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗满意度及术前术后的咨询情况。

2 结果

2.1 满意度分析

2.1.1 满意度

较满意占49.5%, 一般满意占39.3%, 不满意占11.2%。

2.1.2 各项满意度

在各项满意度中治疗后闭经满意度占75.2%最高, 其次对日常生活影响占48.3%, 治疗后随访占47.1%, 医生服务态度占48.2%;各项不满意度均未超过1/3, 对价格不满意占30.5%最高, 其次治疗后短期内出现阴道排液占23.7%, 治疗后痛经改善不明显占14.2%。见表1。

3 讨论

诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗功血尤其是月经过多患者效果显著, 闭经率稳定。国外研究证明, 其有效治愈率为95%~100%。诺舒属第二代子宫内膜切除术[2]。本次调查显示, 诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗满意度为97%, 且安全性较高。选取在我院行诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗功血患者85例为研究对象, 术中术后均未出现子宫穿孔、破裂、邻近组织热损伤、血尿、肠穿孔等并发症, 未出现机器故障。通过对满意度分析发现诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗后阴道点滴出血、阴道排液、痛经缓解不明显、医生服务态度不好是影响诺舒治疗满意度的主要因素[3]。

围绝经期妇女月经过多, 经诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗后大部分患者出现闭经, 有些患者可能残留部分宫颈管内膜组织, 导致仍然有周期性阴道点滴出血, 由于部分患者咨询时未被充分告知, 也会影响诺舒治疗的满意度[4]。本次研究中有子宫腺肌症患者2例, 术前痛经明显, 经诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗后痛经情况减轻, 但仍未达到有效标准。远期效果及并发症仍需大样本及长时间的临床观察。研究还发现, 接受诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗的患者中, 83%患者是从医院了解诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗, 在经熟人介绍选择使用的妇女中, 接近半数以上是直接或间接经医生推荐的[5]。可见医生在患者选择诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗及治疗过程中起重要作用。医生建议是影响诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗满意度的重要因素[6]。

诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统为治疗异常子宫出血的一种简单, 快捷, 安全, 有效的治疗方法, 针对以上问题, 医生术前详细告知患者可能出现的近期及远期并发症, 改善医生服务态度可提高诺舒治疗满意度。

摘要：目的分析诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗功血患者的满意度及其相关影响因素。方法选取2012年9月2015年7月在我院行诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗的功血患者81例为研究对象, 由妇科医生进行电话问卷调查, 并分析其影响因素。结果治疗后, 患者满意度为97%, 不满意度为3%。影响满意度的因素有诺舒治疗后阴道点滴出血、阴道排液、痛经缓解情况及医生服务态度等。结论诺舒阻抗控制子宫内膜切除系统治疗功血患者满意度较好, 尤其诺舒治疗后闭经、阴道流液时间短, 痛经缓解明显, 医生服务态度好, 患者满意度较高, 值得临床推广。

关键词：诺舒,满意度,影响因素

参考文献

[1]凌丹, 赵仁峰, 胡晓霞, 等.诺舒阻抗控制子宫内膜切除术治疗功血患者的疗效观察[J].广西医科大学学报, 2014, 31 (4) :674-675.

[2]余炜昶, 王燕, 刘玉兰, 等.诺舒阻抗控制系统治疗子宫内膜增生症45例临床观察[J].华中科技大学学报 (医学版) , 2014, (2) :239-241.

[3]肖松舒, 蒋建发, 万亚军, 等.诺舒阻抗控制系统治疗月经过多的临床分析[J].中华妇产科杂志, 2013, 48 (5) :377-378.

[4]孙小丽, 曾俐琴, 张华明, 等.诺舒阻抗控制系统治疗月经过多的临床研究[J].中华妇产科杂志, 2013, 48 (1) :55-57.

[5]罗静, 李晶晶.诺舒阻抗与宫腔镜两种子宫内膜切除术的比较研究[J].医学与哲学, 2014, 35 (22) :31-33.

精密阻抗分析系统篇6

精密电火花成型机床的机械系统各个组成部件设计中, 主轴支承系统是一个极其重要的部件, 它的动态力学性能直接影响主轴电极头的加工精度。支承系统结构的设计尺寸和布局形式, 决定了其本身的各个动态特性。往往由于结构设计不合理, 导致支承系统强度、刚度不足, 产生各种变形、振动, 加工时电极头与工件间产生相对变形和振动, 使零件加工精度降低。因此, 在设计主轴支承系统时, 考虑其动态性能显得尤为重要。

1 电火花成型机床主轴支承方案

主轴箱的支承结构如图1所示。主轴箱与溜板联接, 溜板通过2根直线滚动导轨支承在龙门上, X轴的伺服电机固定在龙门上, 通过同步带驱动X轴滚珠丝杠转动, 从而驱动主轴箱沿龙门作X方向的运动。

龙门是本电火花成型机床主轴部件的基础支承结构件, 它的力学性能好坏将直接影响到机床主轴的加工精度, 本文将着重对其进行动态力学性能分析。

2 主轴的运动学仿真

电火花成型机床主轴Z向往复运动是造成主轴支承结构动态变形的主要因素。因此首先模拟主轴Z向运动, 检验主轴运动参数 (速度、加速度和行程) 是否符合设计要求。另外通过仿真后得到主轴运动加速度, 可以得到惯性力, 为动态性能分析提供计算条件。

2.1 仿真模型的建立

综合考虑后面计算精度的影响及有限元模型的计算规模, 根据圣维南原理, 对部分特征如倒 (圆) 角、小凸台、小螺钉孔、螺纹等进行了适当简化[1]。在UG中建立龙门及其他部件的简化模型, 龙门三维模型如图2所示, 龙门三视图如图3所示。并将三维模型以Parasolid格式导入ADAMS/View中进行运动学仿真分析, 导入ADAMS中的运动学仿真分析模型如图4所示。

进行运动学仿真时, 将研究对象定义为多刚体系统。并根据研究目的将构件定义成物体, 将物体间的运动约束定义为铰接。运动学仿真分析时, 不考虑外力的作用。

2.2 仿真结果分析

通过仿真分析, 得到主轴Z向运动加速度曲线、速度曲线和运动行程曲线如图5~图7所示。

由图5可以看出, 主轴在0~0.16 s作变加速运动, 加速度曲线成正弦函数形状, 启动加速度为0, 理论上不存在冲击。在0.16~3.5 s主轴作匀速运动。在3.5~3.66 s作变加速运动, 加速度曲线成正弦函数形状, 缓冲后在3.66 s时停止运动。主轴的最大运动加速度可达747.452 6 mm/s2。

由图6可以看出, 在t=0~0.16s内, 速度由0增至80mm/s;在0.16~3.5 s范围内, 速度保持在80 mm/s不变;在3.5~3.66 s内, 速度由80 mm/s减至0, 速度最大值为80 mm/s。一般电火花机床主轴运动的最快速度为60~90 mm/s, 因此, 设计基本符合快速进给要求。

由图7可以看出, 主轴Z向的行程为:

S=390.902 9-111.645 6=279.257 3 mm, 一般电火花机床主轴行程在250~350 mm之间, 因此设计基本符合电火花机床行程要求。

3 主轴电极的流固耦合分析

电火花成型机床主轴电极在抬刀或加工完退回, 直至离开工作液的整个过程中, 将受到工作液对其表面的阻力。整个过程的受力分析, 是属于流固耦合问题。研究主轴电极的受力对主轴支承件———龙门的动态性能分析具有重要指导意义。

3.1 耦合模型的建立

常用通用电极有圆柱体和长方体两种形状。考虑到电极实际模型与煤油的耦合面积和接触时间, 通过计算后以一个半径为0.03 m、高度为0.1 m的圆柱体和一个长、宽、高分别为0.05 m×0.05 m×0.1 m的长方体表示为电极头简化几何模型进行比较分析。现以圆柱体电极头为例, 考虑到实际工作液煤油的较大体积容量, 因此提取能包容电极头的部分煤油分析。现以0.3 m×0.3 m×0.15 m的长方体作为煤油的分析模型。

对电极和煤油划分网格, 定义单元边长分别为5 mm和15 mm。电极的单元总数:2 800, 节点总数:3 381;煤油单元总数:4 000, 节点总数:6 034。

定义电极材料为紫铜, 材料为各向同性、介质均匀。取其弹性模量为E=118 GPa;泊松比μ=0.35;密度为ρ=8.9 g/cm3。煤油密度为0.8×103 kg/m3, 体积模量Bulk Modulus=1.7GPa, 黏性系数0.004。

将电极头网格定义为拉格朗日体单元 (Lagrangian Solid) 。将煤油网格定义为欧拉体单元 (Eulerian Solid) , 材料为单种非理想流体Hydro (PEULER1) 。

在电极头刚体6个运动自由度中, 限制3个旋转自由度和X、Y轴2个移动自由度。定义电极沿Z轴正向, 以定义的速度场 (如图8所示) 脱离煤油。速度场是主轴在ADAMS里的仿真速度曲线导入Patran得到的。

在欧拉初始条件中, 定义煤油初始形状、初始值 (包括速度、密度、黏性系数等) 和前者参数的作用域。

为了使模型的欧拉和拉格朗日部分 (即煤油网格和电极头网格) 发生耦合, 首先要做的是在拉格朗日网格上创建一个封闭的“面”。这个面用来在欧拉域和拉格朗日域之间传递力, 所以定义两者的耦合面为电极表面单元面与煤油单元网格接触面, 也是煤油材料的流场边界。

定义重力方向沿Z轴负方向。分析总时间为1.4 s, 每0.01 s输出结果。输出内容为耦合面的Z向受力, 以时间历程文件格式输出。

3.2 耦合结果分析

圆柱体电极头受煤油阻力大小变化如图9所示。

分析图9曲线变化可以得知:圆柱体电极最大受力是在0.53 s时, 沿Z轴负向受力47.263 N。另外在0.73 s时, 受Z轴负向力21.545 N;在1.09 s时, 受Z轴负向力27.529 N, 对电极也有较大影响。这3个瞬间时刻, 电极运动速度都为80 mm/s。

同理通过Dytran计算得到长方体电极受煤油阻力大小变化如图10所示。

分析图10曲线变化可以得知:长方体电极最大受力是在0.72 s时, 沿Z轴负向受力12.597 N。另外在0.75 s时, 沿Z轴负向受力9.482 N对电极也有较大影响。这二个瞬间时刻, 电极运动速度都为80 mm/s。

通过耦合计算分析, 得到如下结论:

1) 电火花机床主轴支承部件的设计中, 支承部件动态的受力分析除了考虑主轴部件的重力和运动产生的惯性力外, 工作液 (煤油) 对主轴电极的阻力将对支承部件的受力产生一定影响, 几个瞬间时刻更是不容忽视。通过对常用两种电极头形状受力求解分析后, 圆柱体电极在几个瞬间受力比长方体电极受力大, 在下阶段的有限元分析和优化设计中, 采用圆柱体电极受到的阻力做分析。

2) 通过比较两种电极受力情况, 可以得到影响耦合力大小的三大主要因素:电极形状、电极和煤油耦合面积、电极运动速度场。

4 龙门的优化设计

本文设计了4种结构的龙门, 如图11所示。图11A为带开口的封闭结构, 图11B~D为带筋板的开式结构。

对于主轴支承件龙门结构, 其动刚度与结构有很大关系。各阶固有频率与结构系统单位质量的刚度平方根成正比, 固有频率高, 说明单位质量的刚度高, 可作为结构动态设计的一个优化目标[2]。

由于龙门低阶模态对加工过程稳定性及加工精度影响较大, 因此, 提取前4阶模态进行分析。几种结构龙门的前4阶固有频率如表2所示。计算结果表明带开口的封闭结构的低阶固有频率最高, 其余三种结构的低阶固有频率比较接近。

由于加工过程中, 电极往复运动的频率为40~60 Hz, 理论上4种结构龙门其固有频率都能避开共振。但龙门的第一阶频率越高, 引起共振的可能性就越小。另外, 考虑到图11中A方案所示的龙门结构便于X、Y轴伺服电机的安装, 因此, 本文将选择图11中A方案所示的龙门结构。

A方案龙门的前4阶振型如图12~图15所示, 振型分析如表3所示。

5龙门的动态分析

动态分析的目的是为了验证主轴在工作液里运动时, 主轴支承件龙门的受力强度及变形是否符合设计要求。

如图16所示, 根据GB/T 19362.1-2003标准, 龙门式机床X轴线和Y轴线的平行度匀差是在2 000 mm测量长度内为0.02 mm, 测量长度每增加1 000 mm, 公差增加0.005 mm[3,4]。

主轴在工作液里的一个运动周期 (如图17所示, 定义加速度、速度向上为正) , 龙门呈现4种受力状态, 如表4 所示。从表4中可以看出, 龙门所受最大合力时是同时受竖直向下重力、惯性力和耦合力作用, 即主轴运动状态3这种情况。下面对龙门在这种极限运动状态情况下的各向变形进行求解。

结合上面所求的主轴惯性力和液体对主轴的耦合力, 龙门的各向变形如表5所示。