机电集成（通用4篇）
机电集成 篇1
0 引言
磁性齿轮传动装置利用磁力传递运动和动力, 其主从动齿轮无啮合接触, 从而克服了机械齿轮传动中的机械疲劳、摩擦损耗及润滑等问题, 且具有使用过程中振动噪声小、过载自我保护等优点[1,2]。机电集成电磁蜗杆传动机构集传统蜗杆传动技术、电磁驱动技术和控制技术于一体, 是一种新型机电耦合广义复合传动机构, 除具有普通磁性齿轮的优点外, 还具有结构紧凑, 输出转矩、转速可控, 响应速度快等优点, 可广泛应用于医药、航空航天、车辆等工程领域[3]。
与机械齿轮传动类似, 电磁蜗杆传动系统传动过程中啮合磁极数呈周期性变化, 使得系统电磁啮合刚度表现出时变特性, 其动力学问题属于典型的参数振动问题[4,5]。电磁蜗杆传动系统中由于啮合刚度内部激励以及输出转矩波动可能导致系统发生共振行为, 对系统动力学特性产生巨大的影响, 因此很有必要研究其动态响应, 尤其是系统的共振行为。
目前, 对于机械齿轮传动参数振动问题的研究相对比较成熟, 但对于机电耦合系统的参数振动问题的研究相对较少[6]。本文以时变的电磁啮合刚度研究为基础, 建立了系统参数振动动力学模型, 推导了系统主共振及组合共振响应计算公式, 分析了不同共振下的系统动力学行为。
1 动力学模型建立
如图1所示, 机电集成电磁蜗杆传动系统主要由三部分组成:缠绕有三相交流电的电磁蜗杆、安装有永磁齿的蜗轮以及支撑蜗杆、蜗轮的箱体支架。当电磁蜗杆上的线圈内通以三相交流电时在其周围形成旋转的磁场, 磁场力将会驱动永磁蜗轮旋转, 从而实现转矩输出。
本文以系统蜗轮上安装8个永磁齿、蜗杆与蜗轮间的包角为80°为例进行讨论, 蜗轮与蜗杆间的啮合极对数是1对齿与2对齿的交替。系统时变电磁啮合刚度的变化曲线如图2所示。其中, k (t) 为时变电磁啮合刚度, θ为蜗杆线圈与蜗轮轮齿间的相对旋转角。
假设蜗轮与蜗杆的一个啮合周期为Tp, 重合度为εp, 则
式中, z为蜗轮的永磁体齿数;ωp为蜗轮旋转角速度。
则啮合刚度函数可表示为
其中, m为齿轮的啮合周期数, kp1为电磁蜗杆与蜗轮间的电磁啮合刚度, 其表达式如下所示[3]:
式中, K为与电磁蜗杆包角有关的常数;Is为蜗杆线圈内的电流强度;L1为蜗轮轮齿与蜗杆线圈间的平均电感;r为蜗轮回转半径;v为蜗杆的包角;θ为蜗杆线圈与蜗轮齿轮间的相对旋转角;θ0为蜗杆与蜗轮间的静态旋转角;n1为蜗杆线圈电流对应的相数;p为蜗杆线圈内电流的极数。
随时间变化的啮合刚度函数为偶函数, 将其展开为复数形式的傅里叶级数:
式中, kn为傅里叶级数的系数。
随时间变化的各阶系数分别为
随周期变化的啮合刚度k的表达式为
电磁蜗杆与蜗轮在一个啮合周期内的刚度平均值即为平均啮合刚度, 即, 由图2可得蜗杆与蜗轮间的平均啮合刚度值:
机电集成电磁蜗杆传动系统的电磁啮合刚度可表示为平均啮合刚度与时变啮合刚度之和的形式, 即。采用机电集成电磁蜗杆传动系统集中参数模型[3], 则该系统时变形式的微分方程可写为
式中, m为蜗轮质量;x为蜗轮围绕其回转轴线的扭转线位移;c为蜗轮旋转综合阻尼系数;ΔT为蜗轮输出转矩波动幅值;ω为蜗轮输出轴转矩波动频率。
整理式 (6) 可得
式中, ε为小参数, ε=a1。
2 参数振动系统自由振动响应
机电集成电磁蜗杆传动系统自由振动运动微分方程为
采用多尺度法求解式 (8) , 为使阻尼的影响与级数项的影响相均衡, 从而使得阻尼项和级数项在同一摄动方程中, 令ζ=εζ0, 则可将系统的解展开成小参数ε的幂级数形式[7]:
其中, Tk为不同尺度的时间变量, Tk=εkt。
将式 (9) 代入式 (8) , 由小参数ε的同次幂系数相等导出以下各阶近似二阶线性方程组如下:
其中, D0、D1分别代表变量x对时间尺度T0、T1求导数。
将式 (10) 中方程的解写为复数形式为
其中, q为等式右边A (T1, T2) eiω0T0的复共轭。
将式 (12) 代入式 (11) 整理可得
式 (13) 中消除久期项可得
解式 (14) 可得
其中, E0为系统初始位移, 是一常数。
将式 (15) 代入式 (13) 中可得其满足初始条件的解为
由式 (12) 、式 (15) 和式 (16) 可得电磁蜗杆系统一次近似解析解:
其中, 系统初始位移E0为在蜗轮上缓慢施加扭矩直至达到额定转矩时, 蜗轮与蜗杆间转过的一定的角度, 在数值上可通过平均电磁啮合刚度及电磁转矩计算得到[8], 即
式中, T为施加在蜗轮上的额定转矩。
算例系统参数如表1所示, 取式 (17) 中系统级数展开的前3项, 代入算例系统参数可得图3所示的系统瞬态响应曲线。
由图3可知, 机电集成电磁蜗杆传动系统由于阻尼的作用系统振幅逐渐减小直至为零, 其振动呈现简谐振动形式, 但其振动中除了系统固有频率外还包含固有频率与啮合频率的组合频率, 即|ω0±nωp|频率成分, 与一般的常系数线性振动系统有很大的差别。
与常系数线性振动系统相比, 由于电磁蜗杆参数振动系统中包含有系统固有频率及固有频率与啮合频率的组合频率, 所以使得该系统存在更多的共振区域, 即可能会发生主共振及组合共振, 从而导致系统动力学特性较为复杂。
3 参数振动系统主共振响应
当蜗轮输出转矩由于某种原因出现转矩波动时, 假设其波动呈余弦函数形式, 则系统复数形式的强迫振动微分方程为
假设转矩激励频率接近系统固有频率ω0, 引入解谐参数σ1, 并假设
式中, T'为当量载荷。
仍采用多尺度法求式 (19) , 将式 (9) 及式 (20) 代入式 (19) , 则由小参数ε的同次幂系数相等导出以下各阶近似二阶线性方程组为
式 (21) 的复数解如式 (12) 所示, 将式 (12) 代入式 (22) 可得
消除久期项得
采用常数变易法求解式 (15) , 可得其特解为
消除久期项后将式 (25) 代入式 (23) , 可得系统的一阶近似解析解为
将式 (25) 代入式 (12) , 并将式 (12) 及式 (26) 代入式 (9) 可得
将表1所示的算例系统参数代入式 (27) , 可得系统在主共振下的时域、频域响应曲线, 如图4所示。
由图4可知, 当激励频率接近系统固有频率时, 系统将会发生比较强烈的主共振现象, 且呈现出比较强烈的拍振。除包含外激励频率外, 还包含系统固有频率与啮合频率的组合频率成分, 且主导频率为系统固有频率, 即激励频率, 各谐波所对应的幅值随着谐波次数|n|的增加而递减, 但各次谐波对系统的影响不可忽略。这与一般的线性振动系统只包含激励频率成分不同。
参数振动系统发生主共振时存在多次组合频率谐波成分, 是由于此时系统振动能量瞬时积聚值达到很大, 系统主要零部件的主振动激起与啮合过程直接关联的啮合频率, 且由于距离主共振频率越远的频率越难被激起, 所以使得高次组合谐波频率幅值依次降低。
4 参数振动系统组合共振
假设激励频率接近系统固有频率与啮合频率的组合频率ω0-ωp, 引入解谐参数σ2, 并假设
仍采用多尺度法解式 (19) , 将式 (9) 及式 (28) 代入式 (19) , 则由小参数ε的同次幂系数相等导出以下各阶近似二阶线性方程组:
式 (29) 的解可写为
将式 (31) 代入式 (30) 可得
将式 (28) 代入式 (32) 并消除久期项得
采用常数变易法求解式 (33) 可得其稳态解为
将式 (34) 代入式 (31) 得
其中, sin (θ+σ2T1) 部分是频率极小的刚体部分, 可忽略其对系统振动的影响。
消除久期项后求解式 (35) , 可得其稳态特解。由于其形式较为复杂, 这里不写出其具体形式。当激励频率ω=ω0-ωp+εσ2时, 代入算例系统参数, 可得系统在组合频率共振下的时域、频域响应曲线, 如图5所示。
由图5可知, 当外加激励频率接近系统固有频率与啮合频率的组合频率时, 系统会发生比较强烈的组合共振。但与参数振动系统的主共振不同, 共振振幅的最大值所对应的为系统固有频率而非激励频率, 即主导频率不是激励频率而是系统固有频率, 且激励频率及各次组合频率谐波对系统振动的影响可以忽略。
与常系数线性系统相同, 参数振动系统的强迫振动包含其激励频率成分, 但由于激励频率远离系统固有频率, 所以激励频率所对应的振幅很小。虽然组合激励频率远离系统固有频率, 但由于啮合刚度的周期性变化仍然导致系统产生较为强烈的共振。
参数振动系统的组合共振主导频率成分为系统的固有频率, 考虑外激励频率变化时的系统组合共振频域响应曲线如图6所示。
由图6a可知, 随着转子上激励频率的变化, 系统组合频率共振的振幅在448.6 rad/s附近达到最大值, 且阻尼对共振振幅有明显的抑制作用。由式 (35) 可知, 激励频率接近于ω0-nωp组合频率时系统都会产生组合共振, 但由图6b可知, 随着谐波次数n的增大, 组合共振的振幅将逐渐趋向于零。这主要是由于啮合刚度波动造成的高次谐波幅值bn将随着谐波次数的增加呈现出减小的趋势所引起。
同理, 当激励频率接近于ω0+nωp组合频率时, 系统也将会产生组合共振, 且共振振幅的变化与图6b相同。
5 结语
机电集成电磁蜗杆传动系统由于啮合磁极数变化, 使其具有复杂的动力学特性:
(1) 系统自由振动包含有固有频率及固有频率与啮合频率的组合频率成分。
(2) 发生主共振时, 系统响应中除包含激励频率外, 还包含多次组合频率谐波成分, 且谐波成分的影响不可忽略。
(3) 发生组合共振时, 系统响应中的主导频率为系统固有频率而非激励频率, 激励频率及各次组合谐波频率成分的影响可以忽略, 且随组合频率谐波次数的增大, 系统组合共振振幅迅速减小。
参考文献
[1]李直腾, 杨超君, 郑武, 等.磁力齿轮传动的发展概况与展望[J].微电机, 2011, 44 (2) :78-83.Li Zhiteng, Yang Chaojun, Zheng Wu, et al.Development and Application of Magnctic Gear Transmission[J].Electrical Micro-machine, 2011, 44 (2) :78-83.
[2]许立忠, 郝秀红.机电集成超环面行星蜗杆传动机电耦合动力学[M].北京:兵器工业出版社, 2010.
[3]关雪梅, 许立忠, 郝秀红.机电集成电磁蜗杆传动系统自由振动分析[J].中国机械工程, 2013, 24 (4) :517-522.Guan Xuemei, Xu Lizhong, Hao Xiuhong.Free Vibration for Electromechanical Integrating Electromagnetic Worm Drive[J].China Mechanical Engineering, 2013, 24 (4) :517-522.
[4]王建军, 韩勤锴, 李其汉.参数振动系统频响特性研究[J].振动与冲击, 2010, 29 (3) :103-108.Wang Jianjun, Han Qinkai, Li Qihan.Frequency Response Characteristics of Param-etric Vibration System[J].Journal of Vibration and Shock, 2010, 29 (3) :103-108.
[5]Al-shyyab A, Kahraman A.Non-linear Dynamic Analysis of a Multi-mesh Gear Train Using Multiterm Harmonic Balance Method:Period-one Motions[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 284:151-172.
[6]郝秀红, 许立忠.机电集成超环面传动啮合参数激励下的稳定性分析[J].中国机械工程, 2007, 18 (24) :2947-2950.Hao Xiuhong, Xu Lizhong.The Stability Analysis for Electromechanical Integrating of Toroidal Drive Under the Parameter Excitation of Mesh-stiffness[J].China Mechanical Engineering, 2007, 18 (24) :2947-2950.
[7]陈予恕.非线性振动[M].北京:高等教育出版社, 2002.
[8]孙涛.行星齿轮系统非线性动力学研究[D].西安:西安工业大学, 2000.
机电集成 篇2
压电电机是一种利用压电材料的逆压电效应使压电体变形产生往复振动,通过传动机构将振动位移转换为直线或旋转运动的新型复合电机[1]。与电磁电机相比,压电电机具有结构简单、响应速度快、定位精度高等优点[2]。Toyama[3]设计了一种球形压电超声电机,并将该种电机作为相机作动器安装在管状探测机器人上;Tomoa-ki[4]研制了一台定子体积只有1mm3的微型压电超声电机,该电机成为最小的压电电机之一;朱鹏举等[5]设计了一种大推力直线压电电机,当驱动频率为100Hz时,该电机最大输出力为130N;张海峰等[6]设计了一种高效压电旋转驱动器,解决了压电双晶片旋转驱动器能量利用效率低的问题;Chen等[7]利用20个压电堆和20个块状弹簧产生的行波,研制了一台利用径向弯曲模态的行波压电超声电机。
传统压电电机主要靠摩擦传动,其缺点是接触面磨损严重、寿命短,非接触式压电电机虽避免了定转子间的摩擦,但其承载能力较低,而压电谐波电机却能克服上述缺陷。2000 年,德国学者Barth[8]提出利用谐波齿轮箱和压电堆传动的谐波压电电机,利用齿轮箱的柔轮代替了传统的行波发生器。2004年,辛洪兵等[9]设计了一台利用位移放大机构的压电谐波电机。以上谐波电机采用了谐波齿轮传动,造成柔轮承受较大的交变载荷,且谐波齿轮传动比下限值较高[10]。
基于上述原因,许立忠等[11,12]提出了一种既降低摩擦损耗、延长电机寿命,同时又增大电机输出力矩的机电集成压电谐波电机,该种电机利用活齿啮合取代定转子间的摩擦力来驱动转子,具有低速、大转矩等特性。为了增大电机的输出转矩,本文对机电集成压电谐波电机进行了改进,设计出单级放大机电集成压电谐波电机。经过理论计算,机电集成压电谐波电机的输出力矩为0.11N·m,而单级放大机电集成压电谐波电机的输出转矩为3N·m,故单级放大电机更具优势。本文给出了单级放大机电集成压电谐波电机的设计过程,并进行了电机关键零部件的有限元仿真。
1 电机工作原理
单级放大机电集成压电谐波电机如图1 所示,该电机由驱动部分和传动部分组成,驱动部分主要包括压电叠堆(2个)、下压盘、摆杆和弹簧(2个),传动部分主要包括波发生器、中心轮、活齿(30个)、活齿架和输出轴。电机中,下压盘和摆杆共同构成单级放大机构,下压盘相当于杠杆,支点位于底座轴承的中心处。电机中2个压电叠堆以相位差90°分布于摆杆外侧(图1中只显示出一个压电叠堆,另一个在摆杆后面未显示出来)。工作时,分别给2个压电叠堆通入相位差90°、带正偏置的余弦信号,压电叠堆在激励信号作用下发生伸缩变形,压电叠堆带动下压板发生左右和前后摆动,同时由于摆杆和下压板固连,故摆杆能够同时发生左右和前后摆动,在连续信号作用下,波发生器边缘处就形成了连续谐波。这种通过摆杆摆动形成谐波与传统圆周转动形成谐波在形式上不同,但谐波效果相同。谐波力推着活齿沿齿廓方向滑动,活齿架在活齿带动下转动一定角度。以此类推,在输出轴端获得连续转动。
电机设计指标如下:传动比为30,单级放大倍数大于6,偏心距0.1mm,输出转矩3N·m,转速小于等于6r/min。
2 电机参数设计
电机传动部分活齿系统如图2所示。本文设计活齿个数Zp=30,中心轮波齿数Zc=29,则电机活齿系统传动比为
设计电机活齿系统偏心距a= 0.1mm。中心轮齿廓是活齿传动的关键部位,中心轮齿廓方程为
式中,θ为活齿架转角;ψ为活齿中心运动轨迹上该点法线与x轴的夹角;rs、rp分别为波发生器和活齿的半径;X、Y为中心轮齿廓坐标。
图3是活齿位于中心轮齿廓上两个极限位置时的几何关系图,由图3a几何关系及活齿连续传动条件、不干涉条件可得活齿架外圆半径最大值rmax=r1=b -a +rp,最小值,则活齿架外圆半径rrw的尺寸范围为
由图3b几何关系及活齿连续传动条件、不干涉条件可得活齿架内圆半径最大值,最小值rmin=rr=a+b-rp,则活齿架内圆半径rrn的尺寸范围为
取波发生器半径rs=14.5mm,活齿半径rp=1mm,由式(1)和式(2)可得15.6mm<rrw<16.4mm,14.6mm <rrn<15.4mm,故取rrw=15.8mm,rrn=15mm。
本文选用结构尺寸为10 mm ×10 mm ×50mm的压电叠堆作驱动源。图4为驱动部分计算图,其中δnp、Fnp分别为压电叠堆最大变形量和最大输出力,l1为压电叠堆作用力臂,l2为下底板与摆杆铰支点间的距离,l3为波发生器边缘与摆杆铰支点间的距离。由位移关系可得
式中,δB、δC分别为图4中B、C点的位移。
则波发生器边缘处的位移为
对O点取矩,可得C点垂直于摆杆的力为
已知压电叠堆最大位移δnp=0.05mm,最大输出力Fnp=3600N,l1=13mm,l3=95mm,则波发生器边缘处C点的位移为δC=0.365mm,受力为FC=492.6N。 故单级放大机构的放大倍数为δC/δnp=7.3。当偏心距a=0.1mm时,波发生器位移大于等于0.2mm时才能够使活齿系统发生连续转动,δC>0.2mm满足连续转动条件。
3 电机静力学分析
3.1 电机传动力学模型
活齿受力如图5所示,活齿分别受波发生器作用的力FHj、活齿架作用的力FSj和中心轮作用的力FKj。 假设活齿架的转角为θ,则βj=[θ0+icpθ+2π(j -1)/icp]/icp,θ0为初始位置活齿架角度。波发生器的转角β1j=icpβj,由βj和β1j可得β2j=(icp-1)βj,β3j=arcsin(asinβ2j/b),j表示第j个活齿。前文中已得出波发生器受力FC,该力等于各参与啮合活齿受力FHj的合力,即
分别在x、y方向上对活齿列平衡方程,得
式中,αj为活齿中心运动轨迹切线与x轴夹角,αj=-dy/dx。
活齿的中心运动轨迹方程为
联立式(3)~式(5)即可求得活齿受力FHj、FSj和FKj。
当两弹性体接触时,假设两弹性体沿接触点切平面法线方向受到的分布压力的合力为F(FHj、FSj或FKj),接触点处应力为σ,如图6所示,则两弹性体曲面方程和接触点附近应力分别为
式中,S为两弹性体接触面在切平面上投影的面积,mm2。
两弹性体接触点附近表面上与切平面垂线相交的两点之间的直线距离为z1+z2,则
式中,k11、k12、k21、k22分别为两弹性体在接触点处的主曲率;η1和η2分别为在切平面内进行坐标变换时坐标轴间的夹角。
由式(4)知,接触面在切平面上的投影为椭圆,F在椭圆内部某点引起的垂直位移W为
式中,E、μ分别为材料的弹性模量和泊松比;a1、b1分别为两弹性体接触面投影的长半轴和短半轴;e为椭圆率;K(e)、E(e)为系数。
根据弹性体理论,假设接触点附近两点变形后位移为W1+W2,δ 为接触变形量,则接触面内在平行于接触点切平面法线方向上任意两点的位移方程为
由式(8)~式(10)可得
联立式(7)、式(11),可得应力方程为
将式(12)中的F替换为FHj、FSj和FKj即可得到活齿受到的应力。
3.2 应力求解与分析
活齿系统是单级放大机电集成压电谐波电机中传递运动最为核心的部分,由于活齿在工作过程中与构件间是点接触,故活齿是整个电机较为薄弱的受力点,因此对活齿进行应力分析是非常有必要的。图7是由式(12)通过理论计算得到的活齿应力随活齿架转角的变化曲线,图8是对电机进行有限元仿真得到的活齿应力云图。
由图7、图8可知:
(1)活齿架每转过π/29时,活齿所受各应力又回到最小值;在活齿架每转过奇数个 π/58时,活齿所受各应力达到最大值。
(2)活齿所受应力随活齿架转角变化而出现突变现象,且每经过 π/435时应力突变一次。 这是由于当系统有30个活齿工作时,只有一半左右的活齿处于啮合状态,且啮合活齿数始终在15齿和16齿之间跳跃变化,同时啮合齿数变化周期为π/435,故活齿应力会在π/435时发生突变。
(3)在活齿应力云图中,只有一半左右的活齿所受应力较大,且处于中间的几个啮合活齿的应力值达到最大值,这与图7中应力曲线的规律是一致的。
(4)理论计算活齿最大应力处于活齿与活齿架啮合处,为45.54MPa,有限元得到的最大应力为47.38MPa,误差为4.04%。
4 电机动力学分析
4.1 模态分析
单级放大机电集成压电谐波电机结构较复杂,其形状变化多样且材料特性各异,目前很难用解析法获得精确的动力学解,且模型简化求解得到的误差较大,无法满足电机性能要求。 而有限单元法可以较准确地模拟电机的动态特性。
用单元节点位移场表示单元应变场如下:
其中,Lm为微分算子矩阵;Nm为力学形函数矩阵;δme为节点位移向量;上标e表示单元体;下标m表示力学量。
假设压电片上下面各存在一个电势自由度qu和qd,等势面上的节点共用此一对电势自由度,即
假设压电堆内电场均匀分布,电场强度表示为
式中,Be为系数矩阵;lp为压电片厚度。
则单元体动能表示为
弹性单元体势能为
压电单元体势能为
式中,D为电位移;σ 为压电堆应力;Ve为单元体体积。
由Hamilton原理可得,电机机电耦合方程为
式中,Mmm、Kmm、Kme、Kee分别为质量矩阵、刚度矩阵、压电耦合矩阵和介电传导矩阵;Qq为压电片电荷量;Ff为广义力列向量。
电机自由振动方程可简化为
式中,ω0为系统的固有频率。
应用上述有限元法对单级放大机电集成压电谐波电机进行模态求解,得到电机部分固有频率及振型,如表1所示。由表1可知:
(1)当频率较低时对应的振型多数是驱动部分的振动,频率较高时对应的振型多数是传动部分的振动。 故当频率较低时,驱动部分容易发生共振。
(2)各构件的振动中,摆杆由于是细长结构最容易发生弯曲振动,压电堆同样容易发生弯曲振动;活齿架由于具有复杂结构,故其振型既有弯曲振动又有旋转振动;活齿振型主要以轴向振动为主;中心轮振型主要是弯曲振动。
4.2 谐响应分析
当对压电堆所加的电压激励频率接近电机固有频率时,电机各构件会被激发出各种振动模态。假设单位节点向量满足
式中,Φ 为n个振动模态特征向量矩阵;q为n个正交模态对应的模态坐标。
将式(14)代入式(13)并归一化,可得到谐响应矩阵方程如下:
对单级放大机电集成压电谐波电机进行谐响应分析,设定激励频率最大值和最小值分别为fmax=22 000Hz、fmin=1600Hz,由激励频率范围确定求解步长 ΔΩ =2π[(fmax-fmin)/n],取n=100。 图9和图10分别给出了电机部分构件的振动位移响应和应力响应曲线。 由图9、图10可知:
(1)各构件在x轴、y轴和z轴三个方向均有比较明显的振动位移,其中活齿、活齿架、中心轮的最大振动位移发生在沿x轴方向,摆杆最大振动位移发生在沿z轴方向。
(2)各构件发生明显共振的频率点主要分布在8272Hz、14 512Hz和19 088Hz附近;不同构件最大振动位移对应的频率不同,活齿、活齿架、中心轮发生在19 088Hz处,摆杆发生在8272Hz处,这与前文模态振型分析是一致的,驱动部分在低频处容易共振,传动部分共振发生在高频处。
(3)随着频率的变化,不同构件最大共振位移及其方向是不相同的;在8272Hz频率点处,活齿架、活齿、摆杆的最大共振位移出现在沿z轴方向,中心轮最大共振位移出现在x轴方向;在19 088Hz频率点处,各构件最大共振位移均发生在沿x轴方向。
(4)发生较大应力响应的频率点主要分布在8272Hz、14 512Hz和19 088Hz附近,这与位移响应是一致的;且在8272Hz频率点时,活齿架和摆杆的应力都达到最大值,在19 088Hz时,中心轮和活齿的应力出现最大值。
(5)各构件最大应力在8272Hz时发生在活齿架接触面处,这是由于活齿架上的孔较大而容易发生应力集中现象。
5 实验验证
对波发生器输出位移进行实验验证,如图11所示,激光测振仪采用德国OptoMET公司生产的Vector系统,是一种能够同时输出位移、速度及加速度的激光测试装置。压电驱动电源是一种采用XMT的多通道驱动设备,信号发生器是一种自制的可调控多信号发生装置,控制器能够将激光测振仪采集的信号进行处理,然后显示在计算机上。分别对压电叠堆施加3Hz和50Hz的正弦信号,得到波发生器的摆动波形如图12所示。
将图12中测试位移的电压单位按照每2V对应0.5mm转换成长度单位,可得输入信号为3Hz和50 Hz时对应的输出位移分别为0.333mm和0.349 mm,与第2 节中理论位移0.365mm分别相差8.9%和4.4%。
对样机的输出转矩也进行了实验测试,但是输出转矩只达到0.5N·m,与目标转矩差距较大,目前正在对电机进行调试。造成输出转矩较小的原因主要有:①各零件的加工精度没有达到要求,造成装配误差较大;②由于摆杆所受的前后和左右两方向的力存在相互影响,使得波发生器输出力减小。针对出现的问题,目前正在寻求高精度数控机床进行关键零件的加工制造;对于两方向力相互影响的问题,目前正在寻找最优改进策略。
6 结论
设计了一种单级放大机电集成压电谐波电机,阐述了该种电机的工作原理,给出了其设计方法及尺寸选择。推导了电机最大应力公式,并通过仿真验证了理论值。分析了电机的固有频率和振型以及电机在简谐激励下的位移和应力响应。结果表明:①活齿所受最大应力理论值与仿真值相差4.04%;②驱动构件在低频时容易共振,传动构件在高频时容易共振;③在激励作用下,活齿振动位移最大,活齿架应力集中最为严重。研究结果为单级放大机电集成压电谐波电机的改进和实验提供了理论基础。
摘要：设计了一种单级放大机电集成压电谐波电机,阐述了该种电机的工作原理,给出了其设计方法、连续传动条件及参数选择原则。针对电机中容易发生失效的区域,推导了最大应力公式,通过有限元仿真对比验证了理论公式的正确性。分析了电机的固有频率和振型以及电机在简谐激励下的位移和应力响应。结果表明:电机理论最大应力为45.54MPa,与仿真最大应力相差4.04%;激励作用下,活齿振动位移最大,活齿架应力集中最严重。
关键词：单级放大,压电谐波电机,最大应力,有限元仿真
参考文献
[1]鹿存跃,赵淳生.采用耦合机构驱动的压电电机的研究进展[J].中国机械工程,2003,14(7):626-629.Lu Cunyue,Zhao Chunsheng.New Development of Piezoelectric Motor with Coupling Mechanism[J].China Mechanical Engineering,2003,14(7):626-629.
[2]邢继春,许立忠.旋转惯性压电电机最优驱动方案分析[J].中国机械工程,2014,25(18):2451-2455.Xing Jichun,Xu Lizhong.Analysis of Optimal Driving of Rotary Intertial Piezoelectric Motor[J].China Mechanical Engineering,2014,25(18):2451-2455.
[3]Toyama S.Spherical Ultrasonic Motor for Pipe Inspection Robot[C]//7th International Conference on Optimization of the Mechanical Engineering,Manufacturing Systems,Robotics and Aerospace,OPTIROB 2012.Mamaia,Romania,2012:3-11.
[4]Tomoaki M.Micro Ultrasonic Motor Using a One Cubic Millimeter Stator[J].Sensors and Actuators A:Physical,2014,213:102-107.
[5]朱鹏举,时运来,赵淳生.一种新型大推力直线压电作动器[J].振动、测试与诊断,2015,35(1):163-169.Zhu Pengju,Shi Yunlai,Zhao Chunsheng.A New Type of Large-thrust Linear Piezoelectric Actuator[J].Journal of Vibration,Measurement&Diagnosis,2015,35(1):163-169.
[6]张海峰,赵爱玲,李立.一种高效压电旋转驱动器的设计和研究[J].压电与声光,2014,36(6):991-998.Zhang Haifeng,Zhao Ailing,Li Li.Design and Research of a Highly Efficient Piezoelectric Rotary Actuator[J].Piezoelectrics&Acoustooptics,2014,36(6):991-998.
[7]Chen W,Liu Y,Yang X,et al.Ring-type Traveling Wave Ultrasonic Motor Using a Radial Bending Mode[J].IEEE Transactions on Ultrasonics.Ferroelectrics,and Frequency Control,2014,61(1):197-202.
[8]Barth O.Harmonic Piezodrive-miniaturized Servo Motor[J].Mechatronics,2000,10(4):545-554.
[9]辛洪兵,郑伟智.压电谐波电机的研究[J].压电与声光,2004,26(2):122-125.Xin Hongbing,Zheng Weizhi.Study on Harmonic Piezomotor[J].Piezoelectrics&Acoustooptics,2004,26(2):122-125.
[10]王长明,阳培,张立勇.谐波齿轮传动概述[J].机械传动,2006,30(4):86-88.Wang Changming,Yang Pei,Zhang Liyong.Summary of Status on the Harmonic Gear Driving Technology[J].Journal of Mechanical Transmission,2006,30(4):86-88.
[11]Xu Lizhong,Li Huaiyong.An Electromechanical Integrated Harmonic Piezodrive System[J].Journal of Mechanical Design,ASME,2014,136(3):034502.
机电集成 篇3
关键词：机电集成,电磁蜗杆传动,转动惯量,啮合刚度,稳定性分析
0引言
随着现代科学技术的不断发展,多学科之间的交叉与渗透越来越深入,实现机、电与控制有机结合的广义复合传动机构已成为机械科学领域的国际性前沿课题[1,2]。本文给出了一种机电集成电磁蜗杆传动机构,该机构是电磁驱动技术与传统蜗杆传动技术相结合的一种新型传动形式,是一种有源、无接触的广义复合运动,它集蜗杆传动和电动机功能于一体,进一步增强了蜗轮蜗杆传动的功能,具有实际应用价值,可广泛应用于航空航天、军事、车辆等要求结构紧凑的领域。
机电集成电磁蜗杆传动机构的驱动特点是蜗杆产生的环面旋转磁场驱动以多个永磁体为轮齿的蜗轮转动,从而带动支撑蜗轮的输出轴转动而实现低速大扭矩的动力输出。参数振动由外界的激励产生,但激励不是以外力形式施加于系统,而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现。由于参数具有时变性,所以参数振动系统为非自治系统。描述参数振动的数学模型为周期变系数的常微分方程,对参数振动的研究归结于对时变系统常微分方程组零解稳定性的研究。
1转动惯量波动分析
机电集成电磁蜗杆传动系统结构 如图1所示,该机构由中心环形蜗杆及装有永磁齿的蜗轮组成。中心环面蜗杆上均匀分布着螺旋槽,槽内安放电磁线圈。当线圈内通以三相交流电时产生交变磁场,磁场力驱动蜗轮转动,输出转矩。传动系统中,蜗轮围绕其支撑轴旋转,由于存在安装、制造误差,蜗轮质心不可能恰好位于支撑轴轴心位置,这导致了蜗轮回转中心会发生周期性波动,从而使得其转动惯量产生周期性波动,波动幅值ΔMp 与蜗轮质量以及蜗轮偏心距有关。波动频率ωr与蜗轮回转速度有关。图1中,φv代表蜗杆的齿冠角。
设蜗轮转动惯量呈正弦规律波动,则当ΔM=ΔMpcosωrt时,系统无阻尼自由振动微分方程为[3?4]
式中,K为系统刚度矩阵;M为质量矩阵;x为位移矩阵。
由于转动惯量波动幅值很小,故可将式 (1)正则化后写为
式中,N、xN为位移向量正则化后的二阶和一阶矩阵;KN为正则化后的刚度矩阵。
由ΔMN的形式可知,前三项旋转模态所对应的元素不为零,其他位置元素为零,即蜗轮转动惯量的波动对蜗轮及蜗杆模态没有影响[5?6],即
对式(3)进行简化、变形和展开处理可得
设
对式(4)进一步化简可得
式(6)为比较典型的拟周期马蒂厄方程,式(6)的通式可写为
当ε=0时,为确保线性保守系统的周期解等于π或2π,必须有δ=n2(n=0,1,…),分别对应于线性无关的特解sinnt和cosnt,除n=0时的周期解为常数值以外,n为偶数时周期为π,n为奇数时周期为2π。利用林滋泰德 -庞加莱摄动法,将式(7)的解x(t)和参数δ都展开成ε的幂级数,经过求解可得[7]
进一步计算可得n取不同值时δ的表达式。
由以上讨论可 得到如下 结论:当ωr ≈ωi时,δ≈4,在δ > 4+11ε2/48+ …,δ < 47ε2/48+ …范围内系统是稳定的。当ωr ≈2ωi时,δ≈1,在δ >1+ε/2-ε2/32+ …,δ <1ε/2-ε2/32+ …范围内系统是稳定的。
当ωr ≈2ωi/3时,n≈3,此时的稳定边界线近似为一条线,所以系统始终是稳定的,系统稳定图见图2。
由上文分析可知,当n逐渐增大时,转动惯量参数激励对系统影响的稳定区域越来越大,转动惯量参数激励频率越低,系统越稳定。当n≥3时,系统稳定边界线近似是一条直线,此时系统总是稳定的。当n>7(ωr <75rad/s)时,系统总是处于稳定的状态。
ΔMp 是转子转动惯量波动幅值,其大小决定了小参数ε的大小。所以考察小参数ε对于系统稳定性的影响,即可以反映惯量波动幅值ΔMp的影响,由图2可知当小参数ε增大时,不稳定区域将会增大,系统稳定性变差,当小参数ε减小时,不稳定区域将会减小,系统稳定性变好。
根据以上理论分析,下面计算当转子转动惯量激励频率ωr ≈2ω1时系统的稳定性。当ωr为300rad/s、600rad/s、1120rad/s,ΔMNi,i/MNi,i =0.1时,系统3阶旋转模 态固有圆 频率分别为295rad/s、518.5rad/s、1125.3rad/s。将上面数据代入式(5)得参数值如表1所示。将表1的数据代入 相应公式 可得当ωr为300rad/s、600rad/s、1120rad/s时,系统稳定状态值在不同固有圆频率范围内的取值,见表2。
由表1和表2各参数可知,当ωr=2ω1 时系统各频率对应的状态点均处于稳定区域内。系统的稳定图见图3,可以看出此时系统是稳定的。
2 啮合刚度波动的稳定性分析
电磁蜗杆传动系统中蜗轮运转时与蜗杆间的啮合齿对数呈周期性变化,蜗轮其他方向的支撑刚度不发生变化,同时由于安放电磁线圈的蜗杆被约束,不发生转动,因此除蜗轮扭转振动外,本文不考虑蜗杆及蜗轮其他方向的振动情况,且假设蜗杆与蜗轮间的包角为90°,蜗轮与蜗杆间啮合轮齿对数的变化如图4所示[8],其中,k为啮合刚度,θ为包角。
由图4可知,蜗轮与蜗杆啮合刚度呈方波形式变化,啮合刚度函数可表示为如下的方波形式:
当蜗轮旋转角-5°<θp ≤5°时,蜗轮扭转振动运动微分方程为
式中,Mp为系统主质量矩阵。
将式(10)整理可得
式(11)的通解为
当蜗轮旋 转角5°≤θp ≤40°或 - 40°≤θp ≤-5°时,蜗轮扭转振动运动微分方程为
将式(13)整理可得
式中,γ为蜗轮与蜗杆接触点的导程角。
式(14)的通解为
积分常数A、B、C、D满足解的连续性及正规解条件:
将式(12)和式(15)代入式(16)可得
从A、B、C、D的非零解条件导出σ应满足的本征方程如下:
从式(18)解出本征值为
下面分几种情况进行讨论:
(1)当|a|>1时,σ1、σ2中肯定有一个根的值大于1,其对应的 解是无界 的,且系统零 解不稳定。
(2)当|a|< 1时,σ1、σ2为共轭复 根,由于σ1·σ2 =1,因此共轭复根的模肯定等于1,方程的基本解是有界的,且系统零解稳定。
(3)当|a|=1时,σ1=σ2=±1为重根,其解是以T或2T为周期的周期解,是介于稳定与不稳定之间的临界情形。
代入样机系统参数就可得到刚度呈方波变化的系统微分方程,将其正则化得到如式(11)和式(16)所示的系统微分方程的通解,代入式(18)进而得判断因子|a|,从而确定系统的动力稳定状态[9]。
改变蜗轮与蜗杆的包角,蜗轮与蜗杆啮合过程中啮合齿对数及啮合时间会发生变化。假设蜗轮与蜗杆之间的包角为φv。蜗轮上安装有z个齿,系统设计需要φv >360°/z,这里先假定φv <720°/z,即啮合过程中是单对齿与双对齿的啮合,则传动过程中啮合刚度变化情况为
由上述分析可知,式(11)和式(14)中积分常数A、B、C、D满足解的连续性及正规解条件,即
将式(12)和式(15)代入式(20)可得
从A、B、C、D的非零解条件导出σ应满足的本征方程如下:
以蜗轮永磁体个数取8为例,改变包角φv大小,此时判断因子a的变化情况如图5所示。
由图5可知,当蜗轮上安装有6、8、10、12个磁极,且蜗轮与蜗杆间的包角在π/4到π/2之间变化时,判断因子a的绝对值小于1,因此系统始终是稳定的。其中,当蜗轮齿数为10时判断因子a的绝对值较大,接近于1,其他蜗轮齿数分别为6、8、12时判断因子a的值较小。
判断因子a的绝对值小于1时,其值越小,系统稳定性越好,相反则系统稳定性越差。根据上述推导的公式及其变化规律,可进行系统稳定性判断和优化参数的选取。
3结语
机电集成 篇4
1.1 智能建筑工程设计中客户需求变化导致的设计更改工作量大。
客户通常会对设计初稿提出意见, 需要设计方反复修改, 才能达成一致的设计认识。设计方案的更改过程工作烦琐、设计人员容易疲劳, 出错率高, 设计效率低下。为了解决上述问题, 在深入研究智能建筑行业特点的基础上, 结合本地智能建筑企业实际情况, 运用系统工程的思想, 采用网络数据库技术, 围绕着建筑智能化工程设计中机电设备集成配置这一中心问题, 本论文提出了一套智能建筑工程设计中的机电设备集成配置系统。应用该系统可以达到以下目的:a.缩短工程项目的设计时间。充分利用计算机快速处理数据的功能, 及时准确地完成智能建筑的初步设计, 帮助设计人员分析问题和解决问题, 提高企业应变能力。b.提高设计质量, 减轻设计人员劳动强度。手工管理信息, 设计人员劳动强度大, 设计速度慢, 重复处理现象普遍。该系统辅助设计人员进行日常的事务处理, 大大减轻管理人员的劳动强度, 提高工作效率。c.为企业决策提供信息支持。该系统可以及时地为企业提供基本的设备选型、设备数量及报价, 支持企业领导的科学决策。d.信息资源共享。系统将利用计算机网络系统, 准确地收集、传递、存储、处理和分析本地或异地工程部门的信息。公司领导或数据工程部门可以随时在各自的终端上进行设计或查询。系统使用全局数据库, 并与其他系统有着良好的集成接口。这样可以大大减少数据冗余和确保数据的一致性, 提高管理效率, 为上级部门提供准确而完整的信息。
1.2 智能建筑机电设备集成配置系统概述。
智能建筑工程设计中的机电设备集成配置系统包括集成设计、产品管理、材料优化、工程报价、成本管理、异地工程管理等多种功能。包括资源管理系统、集成配置系统、工程报价系统、远程网络化设计系统等模块。
1.3 智能建筑工程设计中的机电设备集成配置系统的设计原则。
为了成功开发智能建筑工程设计中的机电设备集成配置系统, 保证开发的系统能满足功能要求, 系统将按以下原则进行设计:a.具有高可靠性和安全性;b.具有分布式计算、开发性好、互操作性强的特点;c.采用中文界面、便于操作、同时应面向不同部门的设计或管理人员;d.对于各类人员按其职能部门或业务岗位进行操作权限控制;e.注意基础数据的积累, 及时反应市场情况, 实效性、实用性强。f.符合国家、行业标准以及国际标准, 以便软件产品的升级并支持新的硬件产品。
2 智能建筑工程设计中机电设备集成配置系
统的体系结构
2.1 机电设备的集成配置系统的功能模型。
我们考虑让机电设备集成配置系统从工程设计、设备数量计算、辅材计算、工程报价、工程汇总整个流程实现全过程集成。将系统划分为设计资源管理模块、集成设计模块、工程报价模块、远程设计模块四大部分。a.设计资源管理模块:是本系统的初始化模块, 主要录入厂家提供的设备类品牌、型号、报价、费率、公司折扣、厂家折扣以及相关的各种工程辅材价格及折扣等。同时建立主类机电设备及其子类设备的数量、品牌、型号等对应关系。根据项目概况和客户要求, 协助技术人员从设计资源库中选择适合的厂家和产品, 确定主类设备 (即在一个既定工程中, 该设备数量只取决于工程情况和行业规范, 与工程所需其他设备数量无关) 数量和对应的子类设备 (其数量由主类设备数量决定) 数量, 结合优化模块计算出的设备和管线用量, 生成项目设备清单, 完成工程方案设计。系统管理员可预先设定主类设备和子类设备的对应关系, 工程设计时, 技术人员只需选定主类设备, 系统自动把对应的子类设备加入报价表中, 这种模式既可以减少设计中的出错率, 又可以提高工作效率。b.集成设计模块:该模块能根据设计人员输入的建设项目的具体情况和客户要求的建设档次 (重庆市智能化标准分为领先型、先进型、普及型三种) , 结合行业规范, 自动计算出各子系统所需要的设备和工程管线的最优数量, 既可以作为工程投标时设备数量的参考;也可以使企业在满足客户需要的前提下实现成本最小化, 为决策层进行工程成本控制、项目部业绩考核提供依据。c.远程设计模块:借助Internet, 实现网络环境下分级协同工作的工程设计模式。异地客户端安装好系统后, 依据总部数据库提供的产品和价格协同工作, 设计数据存储在公司的数据服务器上, 总部管理人员根据需要对异地工程进行查询。该模块还支持B/S体系结构, 能结合ASP技术网上在线设计。d.工程报价模块:设计人员设计完毕后, 系统将自动生成各子系统成本报表和对外投标报价表, 同时生成整个智能化工程的成本明细表和投标报价表, 并提供打印功能。
2.2 机电设备集成配置系统的信息模型。
能与信息建模是企业建模中的重要组成部分, 也是在软件设计开发过程中建立的重要模型。这2个模型相互补充, 构成企业业务功能和业务处理信息的基础模型。信息模型说明了企业处理的业务对象中所包含的信息, 或者说执行具体功能的活动的输入、输出数据、以及这些数据之间的逻辑关系, 我们利用IDEF1X方法建立建筑智能化机电设备集成配置系统信息模型。本系统业务流程中最主要信息实体有包括设备信息、辅材信息和对应关系表等。机电设备与工程辅材两个实体包括了智能建筑工程中机电设备的相关信息, 包括当前智能建筑行业常用机电设备的类型、名称、品牌、型号、价格等基本数据。对应关系实体用来实现设备与设备、设备与辅材之间的对应关系的功能, 通过对应关系实体, 可以设定一种设备或辅材为主类, 另一种或几种设备或辅材为子类, 建立一对多的关系。这种对应关系可以作为实例保存下来, 作为日常设计工作的设计模板, 提高设计人员的工作效率。同时, 以机电设备、工程辅材及对应关系3个实体为基础, 我们通过工程设备、工程材料、主类设备、子类设备等实体实现对工程的分类、查询、管理等功能。
2.3 机电设备集成配置系统的运行模式。