二次函数图象之教学反思

二次函数图象之教学反思（通用13篇）

二次函数图象之教学反思 篇1

二次函数图象之教学反思

这堂课最大 的却失是教学手段单一，浪费了时间，降低了课堂效率，这一点在探讨a的取值决定抛物线的开口方向和大小时我深有感触，为了让学生自己去体会，画图像花费了相当的时间，只是后面学生的反馈应用时间不够，后来上网查看，要是能借助几何画板来掩饰，那将是别有一番效果，所以我认为要做好反思要注意一下几点：

1、要有勇于改革创新的精神，积极投身于数学教学改革的大潮中。改革本身就是一种新事物，每时每刻都有新现象、新动向、新问题。

2、要想有所发现，还必须拓宽知识面，增加知识底蕴。

3、要勤于动脑，善于思考。在上完每节课后都要进行反思，反思一节课的成败得失，并及时做好记录。

4、要善于总结，把感性认识上升到理性认识。要经常看自己所写的教后记录，进一步对其进行深层次的探讨，运用去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的科学方法，抛开肤浅的、表面性的东西，注重对规律的揭示，对真理的发现。

二次函数图象之教学反思 篇2

二、利用坐标轴上点的特征确定抛物线与坐标轴的交点坐标

三、灵活运用待定系数法

在学习待定系数法求二次函数的解析式时, 分清已知点的情况设解析式就行了。如果已知点中有顶点坐标就设所求解析式为y=a (x-h) 2+k, 其中h、k直接用顶点坐标取代;如果已知点中没有顶点坐标, 则设为标准式y=ax2+bx+c (a≠0) 。当已知条件不是以坐标的形式给出的, 而是一个几何图形, 则要自己建立平面直角坐标系, 把平面进行划分。例如, 下面这道题:

例, 要建立横截面如图一所示的厂房, 下部是矩形, 上部是抛物线形, 宽AB=8m, 高OC=4m, 要做一个模板, 需要求出抛物线的解析。

分析:由题设可知, 没有点的坐标, 只有一些数据, 要求解析式需要建立坐标系来确定点的位置。如何建立坐标系, 大家的意见可能不一致, 有学生也许会主张以点A为坐标原点, 建立如图二所示的坐标;也有学生以点O为原点, 建立如图三所示的坐标;还有学生以点B为原点, 建立如图四所示的坐标。由于所建坐标不同, 相应的解析式也不同。比如, 图二所示, 根据已知确定顶点坐标为 (4, 4) , 则可设解析式为y=a (x-4) 2+4;图三的顶点坐标为 (0, 4) , 则设为y=ax2+4;图四的顶点坐标是原点, 直接设为y=ax2。

二次函数图象之教学反思 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表—描点—连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

二、教学目标

教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。

教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。

三、学情分析

九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

四、教学过程

（一）旧知引入

师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？

生：记得。

师：那什么是一次函数？

生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。

师：回答正确。谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）

生2：描点法有列表—描点—连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。（学生上台画图）

师：这位同学回答得不错，图象也画得很正确。大家仔细看图象，试着总结出画图的规律？

（学生深入思索，交流讨论，得出各种各样的答案）

师：看刚才的同学画一次函数的图象的整个过程，我们就应该知道，只要求出足够多的点坐标，把点一一对应连接，就可以得出函数的图象。这节课我们要学习的二次函数的图象也可以用这个方法。

[设计意图]在学习“二次函数的图象与性质”之前，学生已经熟练掌握一次函数的相关知识，虽然一次函数和二次函数在概念、图象以及性质等方面存在差异，但是学生可以利用在学习一次函数时的模式来学习二次函数，这样可以唤起学生对函数的熟悉度，降低学生学习新知识的紧张心理，让学生能够顺利开展二次函数的学习。

（二）探究新知

1.画图：画y=2x2与y=-2x2的图象。（学生独立完成，并邀请一名学生到讲台上将自己所画的图象板演出来）

步骤如下：（1）列表。在自变量取值范围内（全体实数），选择适当的x值，并计算相应的y值，完成表格；（2）描点。以自变量与其对应的函数值分别为横、纵坐标，建立直角坐标系，将其对应值在坐标轴上一一准确描出；（3）连线。使用平滑曲线，将描好的对应点一一连接，二次函数y=2x2与y=-2x2的图象就完成了。

[设计意图]让学生回忆描点法作图的注意事项，并动手完成图象的绘制，体会二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的异同点，为学生讨论二次函数图象的性质做好铺垫。

2.观察图象：要求学生认真观察画好的二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，从图象的形状、开口方向、位置、增减性、最高（低）点，以及图象是否与对称轴有交点这六个方面思考、讨论，最后总结出二次函数的性质。

学生在观察图象后进行了积极发言，其答案各种各样，有对有错，教师有针对性地对学生的回答进行了点评，并做出归纳：

①图象：y=2x2与y=-2x2的图象都呈抛物线状态，都是轴对称图形，对称轴是y轴。

②y=2x2与y=-2x2的图象与对称轴都有交点，交点坐标（0，0）。

③开口方向：y=2x2的开口方向向上，y=-2x2的开口方向向下。

④位置：y=2x2在x轴上方，y=-2x2在x轴的下方。

⑤增减性：y=2x2：x<0时，x增大y 减小，x>0时，x增大y增大。y=-2x2与y=2x2的情况正好相反。

⑥最高（低）点：y=2x2有最低点（0，0），y=-2x2有最高点（0，0）。

[设计意图]教师设置的思考题，有效地为学生指明了探究的方向，避免了学生进入盲目探究的极端，节约了时间，提高了课堂效率。

（三）总结

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

（四）作业（略）

五、教学反思

教师在整个教学情境中，与学生一起实践、一起思考，把教师的点拨与学生的解决问题有机结合起来，培养了学生自主学习的能力和深入探究的精神。同时在教学过程中对于学生勇于实践、大胆发表自己的见解做出及时性的、激励性的评价。

二次函数图象之教学反思 篇4

1.教学目标

1．知识与技能

能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法

经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观

在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内

2.教学重点/难点

重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质． 难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、创设情境

导入新课

1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？

2、展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？

3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？

二、新知探究

1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象

教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线

教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下： ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中，画出y=

x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2 比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴

③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）

比较函数y=-x2，y=-

x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实

x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴

④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：

(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小

三、例题分析

例1 例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2，解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为 ,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3，所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

轴上方；当 x>0 时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数 y＝－2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_____0；当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x________时，y 有最________值为________． 解：列表：

四、当堂训练：

2、抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而

增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而

减小

．

3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴,在对称轴的右

侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左

侧,y随着x的增大而减小,当x=0

时,函数y的值最小,最小值是

0 ,抛物线y=2x2在x轴的 上

方(除顶点外).(2)抛物线

在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大

；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

0 ,当x0时,y<0.4.在同一坐标系中，图象与y=2x2 的图象关于x 轴对称的函数为（）．

5.抛物线

共有的性质是（B）．

（A）开口向上

（B）对称轴是y轴（C）都有最高点

（D）y随x的增大而增大 6.若点A(2,m)在抛物线y=x2 上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）．

(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）

7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是（）

(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等

(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.课堂小结

1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．

当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．

对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；

如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

板书

26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

一、图象的画法：

1、列表

2、描点

3、连线

二、图象和性质 图象：是一条抛物线

性质：一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．

当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．

对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；

如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

三、例题分析 例

1、例2

二次函数的图象和性质教案 篇5

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．

ABACBCAB解：略（DE103）．

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）

七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

二次函数图象之教学反思 篇6

内容提要：华东师大版八年级下册第十八章中“一次函数的图象和性质”是全章书教学的重点和难点。在对该内容的反复施教和反思中，本人深刻感受到学生主动性不够是课堂低效的根本原因，而学生主动性不够其根本原因不是学生而是教师。

关键词：

一次函数

图象

性质

反思

有效课堂

“一次函数的图象和性质”是全章书的重点和难点。在学习一次函数的定义后，先研究一次函数图象的形状，利用图象探索函数的有关性质（如直线，经过象限，k,d值对函数图象的影响）；最后研究一次函数的增减性。为此我决定第一课时先学习用描点法和两点法画图一次函数图象，再利用所画图象感知函数性质，体现函数图象与性质的关系，并在学习过程中逐步培养学生数形结合的思想。

一、第一次授课及反思

1、主要教学环节

环节一：用描点法画函数y3x，y3x与y2x1的图象，感知一次函数图象的形状；

环节二：以y＝-x＋2和 y＝

1x＋2为例，学习的两点法画图.21x＋2各组2环节三：比较y3x和y3x，y2x和y2x1，y＝-x+2与y＝图象的共同点和不同点，探讨常数k和b的取值对于函数图象的影响.环节四：归纳总结一次函数（含正比例函数）图象的相关性质.环节五：巩固练习.2、课后反思

一节课的时间，学生即要学习画一次函数的图象，又要探究、总结函数性质，内容太多，特别是画前三个函数图象花去了较多时间，画完这五个函数图象，一节课只剩下15分钟不到。为完成后面的教学任务，原本应由学生发现、总结的函数性质也不得不由教师讲解。课后作业反馈，学生对性质掌握很不好，有大部分的学生相当混乱。另一方面，学生对三对函数共同点和不同点的探究比较茫然，不知该从何入手，很多学习小组对性质的探究找不到重点。可以说这是一节不成功的课。其根本原因是备课时，我更多地考虑了自己要教什么却没有充分考虑学 生的学习能力，导致教学容量过大，学生不能胜任，将一节本意是探究的课却上成了一节“填鸭”课，学生忙碌却又茫然，一节课在老师的催促中结束。针对出现问题，我在课后对设计进行了修改，将画图时间缩短，留下更多的时间给学生探究函数性质。

二、第二次授课及反思

1、修改后的主要教学环节

环节一：用描点法画函数y2x的图象，感知函数图象的形状；教师通过课件帮助学生感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画y2x图象为例学习两点法画图。利用y2x和y2x函数图象探究正比例函数ykx(k0)的图象特征和性质。

111环节三：用两点法画yx与yx1与yx1的图象，探讨常数k,d

333的取值变化对于函数图象的影响。

环节四：应用环节三的结论画某些一次函数的大致图象，进一步理解一次函数图象的相关性质。

2、课后反思

1修改后，学生画图用时减少，研究性质的时间增加。尤其是画完yx与

311yx1与yx1的这一组图象后，学生对常数d对于函数图象的影响有33较深刻的认识，且大部分学生能感知当k相同时，函数图象平行，这为后面有较充足的时间探讨一次函数的一般性起到了较大作用，也对后期利用k值确定一次函数的增减性打下了良好的基础。

由于前后还是共画了5个函数的图象，学生画图不熟练，仍用去了较多时间，对正比例函数的图象和性质的研究仍然比较仓促，学生对性质的探究不充分。由于所画图象不够，学生对“k0图象经过一、三象限，k0图象经过二、四象限”这一性质没有体会，完全由教师讲解，即消弱了学生的兴趣又对后面的函数性质的学习造成了不良影响。

两次施教，老师学生都不轻松，而学习效果却均不尽人意，这不得不让我重新审视自己的教学。本次修改，虽然考虑了学生的学习能力，减少了画图的任务，2 但是将画函数图象，和函数性质的探究两个重要内容放在一节课中，师生压力还是很大，对一部分学生来讲“函数性质”这一知识学成了“夹生饭”。这不禁让我想起在初三补习上课时一名学生给我讲的那句话“函数最难学，我看见就怕”。学生的症结很多时候是性质相互混淆，解决问题时把图象和性质孤立，既缺乏数形结合的思想，这在设计该教学内容时我就注意到了。但从教学效果来看，我想学生避开的问题依然没有避开。

教学设计虽作修改，但并没有改变问题的实质，课堂容量依然不能让学生接受，希望学生探究、发现的始终没能发现。归根到底，教师对学生的考虑不够，没能充分调动学生的学习积极性，没有让他们体会到研究函数的快乐。设计不当，导致学生在课堂上只是被动学习和接受，学生缺乏学习主动性是课堂低效的根本原因。因为我的过错，让好的学生徒增课后的压力，让学习能力差的学生从此产生了对函数的恐惧。看来，我是课堂效率低下的罪魁祸首。

痛定思痛，我再一次对这该部分教学内容进行了大的变动。将原本一节课完成的内容分为两节课完成，第一课时主要研究画函数图象，感知函数图象的形状；第二课时则主要用于函数性质的发现、归纳及应用。

三、第三次授课及反思

1、二次修改后的主要教学环节 第一课时：

环节一：用描点法画函数y2x，y4x，y2x1，y＝-x+2的图象，感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画函数yx,yx图象为例学习两点法画图。

1111环节三：用两点法画y2x，yx，yx1，yx1，y＝x＋

33322等函数图象，并在小组中交流取点和描点的技巧。第二课时：

环节一：用两点法画y11x,yx复习用两点法画函数图象； 22环节二：函数性质的探讨（小组合作）（利用课件把学生两节课中所画的函数图象分类呈现如下，引导学生观察、总结）

环节四：巩固练习（通过性质填空和画函数大致图象加深理解）。

2、课后反思

虽然前后学习画图和研究性质都是花了两节课，但在这个班上课我感觉自己和学生都轻松了很多，学生的学习兴趣也浓厚很多。特别是第二节课，整个班都很兴奋，学生不需要教师的任何讲解就发现了“k是正数时，图象经过一、三象限；k是负数时，图象经过二、四象限；k相同时，直线平行；d0时，图象向上平移d个单位，d0时，图象向下平移d个单位”。有的学生还发现了“k越大，直线越贴近y轴；y11x,yx的图象关于y轴对称” 等课本没22有提到的性质。从练习反馈来看，学生对函数性质的掌握比前两个班学完两节课后的效果都要好。更让我欣喜地是由一名学生居然对我说“老师函数性质很容易学，没有我姐姐说的那么难”。

经过两次的修改，终于上了一节令自己和学生满意的课。看来要提高课堂教的效率和学的效率，主宰权就在教师手上。无论教学的哪个环节，都必须从学生出发，充分考虑学生的学习能力，给他们提供有效的研究素材，让学生真正参与到学习中，数学学习才会吸引学生，也只有这样的课堂才有“有效”可言。参考文献：

义务教育课程标准实验教科书华东师大版《数学》八年级下册（教师用书）

华东师范大学出版社

王建磐

全日制义务教育《数学课程标准》

北京师范大学出版社 《“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施》

华东师范大学出版社

二次函数图象之教学反思 篇7

文章通过运用几何画板动态解析二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k是如何产生的,动态解析一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c的改变后二次函数的图象是如何变化的,从中梳理二次函数的图象和性质。

一、二次函数y=ax2的图象与性质

在二次函数的图象和性质的教学中,我们是从简单的二次函数y=ax2入手学习二次函数的图象和性质的。二次函数y=ax2中只含有一个系数a,我们利用几何画板改变a的取值观看y=ax2的图象的变化。

从图1、图2发现:a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上;a<0时,二次函数y=ax2的图象开口向下。

利用几何画板,把二次函数y=ax2的左侧抛物线翻折到右侧(如图3、图4所示),可以发现:二次函数y=ax2不管a的正负,其对称轴都是y轴(即直线x=0);顶点坐标是(0,0)。当a>0时,图象有最低点,即有最小值0;当a<0时,图象有最高点,即有最大值0。

在二次函数y=ax2上取一点Q,通过移动点Q。如图5所示:当a>0时,在y轴左侧(即x<0),y随x的增大而变小;在y轴右侧(即x>0),y随x的增大而增大。如图6所示:当a<0时,在y轴左侧(即x<0),y随x的增大而增大;在y轴右侧(即x>0),y随x的增大而变小。

二、二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的动态形成

在函数的学习中,先学习最简单函数。从简单到复杂,从特殊到一般。二次函数顶点式的形成可以看作由二次函数y=ax2的图形移动得到。

1. 二次函数y=a(x-+h)2可以看作y=ax2左右移动得到

如图7所示:y=0.4(x+4.7)2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向左移动4.7个单位长度得到。y=0.4(x-4.7)2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向右移动4.7个单位长度得到。

归纳规律:函数图象向左移动时,在表达式y=ax2中x后加上移动的单位长度;函数图象向右移动时,在表达式y=ax2中x后减去移动的单位长度(即“左加右减”)。

2. 二次函数y=ax2-+k可以看作y=ax2上下移动得到

图8所示:y=0.4x2+4.4的图象可以看作是y=0.4x2的函数图象向上移动4.4个单位长度得到。y=0.4x2-3.6的图象可以看作是y=0.4x2的函数图象向下移动3.6个单位长度得到。

归纳规律:函数图象向上移动时,在表达式y=ax2后加上移动的单位长度;函数图象向右移动时,在表达式y=ax2后减去移动的单位长度(即“上加下减”)。

3. 二次函数顶点式y=a(x-+h)-2+k是由y=ax2左右上下移动得到

例如:图9所示,y=0.4(x-4.8)2+3.1可以看作y=0.4x2的函数图象向右移动4.8个单位长度,再向上移动3.1个单位长度得到。

通过动态解析二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的图象,从图象就可以直观得出二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质。如开口、对称轴、最大值、最小值、单调性等可以直接通过图象观察得到。

三、二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与二次函数的图象的关系

1. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a与函数图象的关系

当b、c的值不变时,a的值发生改变,二次函数图象变化情况如图10所示,图示所表示的是二次函数y=ax2+4.3x+3.3的图象变化。

从图像中可以得到:a的改变会影响到二次函数的开口变化和对称轴的变化,然而,二次函数与y轴的交点是不会改变的。

2. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数b与函数图象的关系

当a、c的值不变时,b的值发生改变,二次函数图象变化情况如图11所示,图示所表示的是二次函数y=2.7x2+bx+3.3的图象变化。

从动画中可以得到:b的改变会影响到二次函数对称轴的变化,然而,二次函数的开口与y轴的交点都是不会改变的。另外,顶点运动的轨迹也是一条抛物线,该抛物线与原抛物线开口方向相反,开口大小一样,对称轴是y轴,由此可以猜想顶点运动的轨迹是y=2.7x2+3.3。

3. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数c与函数图象的关系

当a、b的值不变时,c的值发生改变,二次函数图象变化情况如图12所示,图示所表示的是二次函数y=1.7x2+6.6x+c的图象变化。

从动画中可以得到:c的改变会影响到二次函数与y轴的交点的改变,而图象的开口、对称轴都是不会改变的。c的值和二次函数与y轴交点的纵坐标值一样。顶点运动的轨迹是一条直线,就是y=1.7x2+6.6x+c的对称轴。

4. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b与函数图象的关系

有上述可知,a、b影响二次函数的对称轴位置。那a、b具体是如何决定对称轴的具体位置的呢?

综上所述,二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与二次函数图象的关系为:a影响二次函数的开口与对称轴的位置,b影响二次函数对称轴的位置,c决定了二次函数与y轴交点坐标。

二次函数图象之教学反思 篇8

关键词：二次函数;图象;性质;应用;解题规律

函数是高中数学的灵魂，尤其是二次函数贯穿于整个高中数学，是高考必考的内容。通过它可以研究函数的很多性质，并且与不等式、数列等有着广泛的联系。本文主要通过二次函数在高中数学中的应用进行归类，以揭示二次函数的解题规律。

一、最值问题

一般先用配方法化为y=a（x-m）2+n的形式，得顶点（m，n）和对称轴x=m，结合二次函数图象求解，常见的有三种类型：

（1）顶点固定，区间也固定;

（2）即顶点为动点，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外;

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数。

例：函数f（x）=x2+2mx+m2-m-，当x∈（0，+∞）时，恒有f（x）>0，求m的取值范围。

思路点拨：此题为动轴定区间问题，需对对称轴进行讨论。

解：f（x）=（x+m）2-m-

当-m≤0即m≥0时，f（0）≥0？圯m2-m-≥0，∴m≥;

当-m>0即m<0时，-m->0，∴m<-3.

综上得：m<-3或m≥.

点评：分类讨论要做到不漏掉任何情况，尤其是端点处的数值不可忽视，最后结果要取并集。

二、一元二次方程ax2+bx+c=0的实根分布问题

在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数图象数形结合来解，一般从二次函数的四个要素来考虑：开口;区间端点函数值符号;对称轴;Δ。

例：已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。

解析1：函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，即方程f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解。

a=0时，不符合题意，所以a≠0，方程f（x）=0在[-1，1]上有解？圳f（-1）·f（1）≤0或

af（-1）≥0af（1）≥0Δ=4+8a（3+a）≥0？圳1≤a≤5或a≤或a≥5？圳 a≤或a≥1-∈[-1，1]

点评：通过數形结合来解决一元二次方程根的分布问题。

三、在不等式方面的应用

1.一元二次不等式恒成立问题

（1）在R上恒成立——利用开口及Δ;

（2）在某区间上恒成立——变量分离或画图利用四要素或转化二次函数最值。

例：（2009年江西卷文17）设函数f（x）=x3-x2+6x-a.

对于任意实数x，f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值。（节选）

解析：f ′（x）=3x2-9x+6，∵对？坌x∈R，f ′（x）≥m，即3x2-9x+（6-m）≥0在x∈R上恒成立，∴Δ=81-12（6-m）≤0，得m≤-，即m的最大值为-.

例：（2009年全国卷II文21）设函数f（x）=x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a>1，若当x≥0时，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

分析：利用导数求函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出a的范围。

解：当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值。

f（2a）=（2a）3-（1+a）（2a）2+4a·2a+24a=-a3+4a2+24a;f（0）=24a，则由题意得a>1f（2a）>0f（0）>0，解得1

四、在数列方面的应用

利用二次函数的性质来解答等差数列的前n项和有关最值问题比用其他知识简单。

例：（2010新课标17）设等差数列an满足a3=5，a10=-9。

（1）求an的通项公式;（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

解：（1）（略）;（2）Sn=na1+d=10n-n2=-（n-5）2+25，所以n=5时，Sn取得最大值。

二次函数有丰富的内涵与外延。作为最基本的幂函数，以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，还与不等式、数列等有着广泛的联系。因此，二次函数可以称为高中数学的灵魂。

二次函数图象之教学反思 篇9

摘要：对于二次函数的最值问题，我们在初中就开始接触，而且也是初中的重要教学内容，但也只是注重基础，涉及的也是简单的二次函数。随着知识的加深，二次函数的最值问题涉及的内容越发的广泛与深奥。作为二次函数中最基本的问题――最值问题，本文将从简易到复杂的知识进行剖析。

关键词：二次函数；最值

对于二次函数图象的最值问题，重点关注的主要是图象的对称轴和所给自变量的区间（即定义域）的界定。而且掌握二次函数的最值问题，首先需要将二次函数的图象形象的画出来。然后根据图象以及问题的条件界定来进行最值问题的求解。一、二次函数的图象

对于二次函数的图象，我们需要找到二次函数的对称轴，顶点以及开口方向，有时还需要界定某一到两个特殊的线与x-y轴的交点，才能较为准确的描绘出图象。

二次函数的的表达式有顶点式，交点式以及三点式，其一般的表达式为y=ax?+bx+c（a≠0），此图象的对称轴，开口方向以及顶点都取决于这一般表达式中的a、b、c三个系数。最重要的是求解对称轴，对称轴的计算公式为x=-b/2a。

其一般图形为： 二、二次函数图象的最值

1、二次函数在界定区间上的最值问题（最简单，直接的最值问题）

此类问题基本就是明确给定二次函数以及定义域区间的情况下，求最值的。解决方案就是找到此函数的对称轴，看其与定义区间的关系，在判断在此区间上函数的增减性，进而求出答案。

例如：已知二次函数y=x2-2x，求在区间[0，4]上的最值。

根据二次函数可以画出图象，对称轴为x=1，草图如下：

从图中可以看出在区间[0，4]上，y值先递减后递增，在对称轴x=1处取得最小值y=-1，在x=4处取得最大值y=8.2、二次函数在不定区间上的最值问题（相对上一个，有些复杂，需要分类）

此类问题是在明确给定二次函数，但是其自变量的定义区间是变动的（存在未知数）情况下求解最值的。然而此类问题的解决方法就是通过明确给定的二次函数画出图象，再根据对称轴与自变量的关系界定进行分类讨论，最后分别判断在此区间上的增减性，求得最值。

例如：已知二次函数y=x2/2-x-5/2，求在[t，t+1]上的最小值。

根据二次函数y=x2/2-x-5/2可以得出对称轴x=1，图象开口向上，再分类，画草图。

第一类：当对称轴x=1在所给区间的左侧，即t?R1，草图如下：

从图中可以看出，在区间[t，t+1]上，函数递增，最小值为x=t时，y=t2/2-t-5/2。

第二类：当对称轴x=1在所给区间的右侧，即t+1?Q1→t?Q0，草图如下：

从图中可以看出，在区间[t，t+1]上，函数递减，最小值为x=t+1时，y=t2/2-3。

第三类：当对称轴x=1在所给区间的内，即t<1

从图中可以看出，在区间[t，t+1]上函数先减后增，最小值为x=1时，y=-3。

若是还需求最大值，前两种可以直观的看出，而最后一种需要对比在x=t以及x=t+1时y值得大小。此时t的范围还需划分。

当x1=t时，y1=t2/2-t-5/2，当x2=t+1时，y2=t2/2-3

y1-y2=1/2-t，从式子中可以看出当0

3、不确定的二次函数在固定区间下的最值问题

此问题是在明确给出定义域而二次函数存在未知系数（图象不确定）的情况下，求最值的问题。此类问题可以先将二次函数有一般形式转换为顶点式，找出其对称轴，开口方向以及区间位置。最重要的是找到其对称轴，然后根据未知系数分类进行求解，最后判断增减性，求最值。

例如：已知二次函数y=bx2+4bx+b2-1，求在区间[-4，1]上的最大值。

根据二次函数y=bx2+4bx+b2-1，写成顶点式y=b（x+2）2+b2-4b-1，可以看出对称轴为x=-2，在区间[-4，1]上，只需根据图象开口方向来判断区间的最大值。

第一类：当b=0时，y=-1，无最大最小值之说

第二类：当b<0时，图象开口向下，草图如下：

从图中可以看出，在区间[-4，1]上函数先增后减，最大值为当x=-2时，y=b2-4b-1。

第三类：当b>0时，图象开口向上，草图如下：

从图中可以看出，在区间[-4，1]上函数先减后增，最大值为区间的临界点，需要判定。

当x1=-4时，y1=b2-1

当x2=1时，y2=b2+5b-1

因为b>0，可以看出y1=b2-1

4、二次函数已知区间和最值求未知函数的系数（此类最为复杂，分类情况较多）

此类函数是在明确给出自变量区间，以及在区间内最值得一个（最大或最小），求解未知函数的系数。此类问题通常不会给定对称轴，因此需要进行分情况进行判定来求解，再根据其给出的最值来求出位置系数，此类问题通常的解有时会与条件分类的情况不相符，因此不要因为求出一个就大意，要注意情况与解的一致性。

例如：已知二次函数y=x2-2ax-1，已知函数在区间[0，2]上的最小值为-2，求a的值。

根据二次函数y=x2-2ax-1，写成顶点式y=（x-a）2-a2-1，对称轴为x=a，图象开口向上，然后进行分类

第一类：当a?Q0时，画出草图如下：

从图中可以看出，函数在区间[0，2]上是递增的，最小值为当x=0时，y=-1，与题中最小值为-2不相符。此分类舍弃。

第二类：当a?R2时，画出草图如下：

从图中可以看出，函数在区间[0，2]上是递减的，最小值为当x=2时，y=3-4a，因为题中给出最小值为-2，所以3-4a=-2求得a=5/4<2与条件不符的，舍弃。

第三类：当0

从图中可以看出，函数在区间[0，2]上是先减后增的，最小值为当x=a时，y=-a2-1因为题中给出最小值为-2，所以-a2-1=-2求得a=1或者-1，再根据分类条件0

综上得出a=1。

还存在第二种情况，图象的开口方向与未知参数有关，则划分情况求解释更需注意。

例如：二次函数y=ax2-2ax-1，已知函数在区间[0，2]上的最小值为-2，求a的值。

先根据二次函数y=ax2-2ax-1，将其换算成顶点式为y=a（x-1）2-a-1，可以得知对称轴为x=1，但开口方向不确定，需要分类进行求解。

第一类：当a=0时，y=-1与已知条件不相符，舍弃。

第二类：当a>0时，可以画出草图：

从图中可以看出，在区间[0，2]函数先减后增，最小值为对称轴即x=1时的y=-a-1，由已知条件最小值为-2，得出a的值为1，符合条件a>0。

第三类：当a<0时，可以画出草图：

从图中可以看出，在区间[0，2]上函数先增后减，最小值为区间端点值，需要进行比较。当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1，而此种情况下，最小值只能是-1，与已知条件相违背，舍弃。

所以综上得出a=1。

对于这两道题相对来说简单，要么给定了开口方向，要么给定了对称轴而且区间端点关于对称轴对称。但是有时题中既不会给定对称轴也不给定开口方向，就需要结合这两道题综合考虑未知系数的值，题目就会相对复杂。你只需要找准全部的区间，并且针对分类情况，将所有的值求出即可。

通过剖析二次函数图象的最值问题，可以看出关键点在于图象的对称轴以及区间的界定，以及在分情况求解中条件的限定。其实对于二次函数图象的最值问题，能画出大概的草图会有利于对于最值的把握，但是也不能一概而论，毕竟是草图，不能主观判断。记住这几点，然后在求解二次函数的图象的最值问题时就会显得游刃有余。

参考文献：

[1]黄庭柏.浅谈如何引导学生学好二次函数[A].国家教师科研专项基金科研成果（华声卷2）[C].2015

[2]冯法.浅谈二次函数在高中数学中的重要作用[A].2015年9月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].2015

[3]吴选根.26.3实际问题与二次函数（4）[A].2012年河北省教师教育学会教学设计主题论坛论文集[C].2012

[4] 史建军.一道最值问题的推广、完善与另解[J].中学数学研究.2016

[5] 施伦.轨迹法求一类线段的最值[J].中小学数学（初中版）.2016

二次函数图象之教学反思 篇10

数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y=ax2的图象和性质测试题，希望大家认真对待。

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是

A. B. C. D.

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()

A. B. C. D.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()

A. B. C. D.

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A. B. C. D.

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()

A. B. C. D.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 _________ .

(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.

10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

则抛物线的对称轴是 _______ __ ;若y>2，则自变量x的取值范围是 _________ .

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _________ .

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 _________ .

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ .

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _____ ____ .

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y= _________ ;

(2)当x= _________ 时，y=3;

(3)根据图象回答：当x _________ 时，y>0.

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的性质.

分析： 根据反比例函数的增减性判断出a>0，再根据二次函数的性质判定即可.

解答： 解：∵反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，

∴a>0，

∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，

2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;正比例 函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.)

解答： 解：A、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故A错误 ;

B、函数y=ax中，a<0 y=“ax2中，a”>0，故B错误;

C、函数y=ax中，a<0，y=ax2中，a<0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故C正确;

D、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a<0，故D错误.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.

解答： 解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.

分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的`正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.

解答： 解：A、由二次函数的图象可知a<0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除;

B、二次函数的图象可知a<0 y=“” a=“” b=“”>0，此时直线y=ax+b经过 一、二、四象限，故B可排除;

C、二次函数的图象可知a>0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除;

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数 与反比例函数图象的性质判断即可.

解答： 解：由图可知，m<﹣1，n=1，

∴m+n<0，

∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 分a>0和a<0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解.

解答： 解：a>0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，

a<0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 数形结合.

分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确.

解答： 解：A、对于反比例函数y= 经过第二、四象限，则a<0，所以抛物线开口向下，故A选项错误;

B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确;

C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误;

D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()

A. B. C D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 先根据二次函数的图象得到a>0，b>0，c<0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.

解答： 解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣<0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下 方，

∴c<0，

∴一次函数y=cx+ 的图象过第一、二、四象限，反比例函数y= 分布在第一、三象限.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 (1)(4) .

(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.

考点： 二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.

分析： 分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.

解答： 解：(1)y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确;

(2)y=2 x，y随x增大而增大，错误;

(3) ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误;

(4)y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确.

10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，

则抛物线的对称轴是 x= ;若y>2，则自变量x的取值范围是 0

考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.

专题： 图表型.

分析： 二次函数的图象与x轴交于(a，0)(b，0)，则对称轴为 ;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1，2)，据此可以确定自变量的取值范围.

解答： 解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，

∵对称轴为x= = ;

∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0，2)，对称轴为x= ，

∴抛物线还经过 点(1，2)，

∴y>2，则自变量x的取值范围是 0

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣3

考点： 二次函数的图象.

专题： 压轴题.

分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(﹣3，0)，结合图象求出y>0时，x的范围.

解答： 解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为(1，0)，

根据对称性，则另一交点为(﹣3，0)，

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 .

考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.

分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.

解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，

13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 2π .

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.

解答： 解：∵C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，

∴两函数图象关于x轴对称，

∴阴影部分面积即是半圆面积，

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣1

考点： 二次函数的图象.

专题： 压轴题.

分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.

解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1，0)对称轴为x=1，

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?

考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.

分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.

(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.

解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.

列表得：

X ﹣1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

图象如右.

(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.

∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4

∴抛物线顶点坐标为(1，4).

(3)由图象可知：

当﹣1

(4)由图象可知：

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

(1)这个二次函数的解析式是y= x2﹣2x ;

(2)当x= 3或﹣1 时，y=3;

(3)根据图象回答：当x<0>2 时，y>0.

考点： 二次函数的图象.

分析： (1)易知顶点为(1，﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0，0)代入求a.

(2)把y=3代入抛物线解析式即可.

(3)函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.

解答： 解 ：(1)由图可知顶点坐标为(1，﹣1)，设y=a(x﹣1)2﹣1，

把点(0，0)代入，得0=a﹣1，即a=1，

所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

(2)当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1.

(3)由图可知，抛物线与x轴两交点为(0，0)，(2，0)，开口向上，

17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.则可画出图象.

解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴，且经过点(3，6)和(﹣3，6)

抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，且经过点(3，3)和(﹣3，3)

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

考点： 二次函数的图象.

分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.

解答： 解：如图，函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.

解答： 解：如图：

，

(1)y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，

y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是(0，1)，y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是(0，﹣1);

(2)性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而增大;

y=﹣ x2﹣1当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而减小.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.

二次函数教学反思 篇11

二次函数是初中阶段研究重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。

二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。

本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出；再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。

九年级数学

《二次函数》教学反思 篇12

没有制作课件。但若是把要让学生回答的各种性语言，制作成PPT。若用上这种课件，效果应当会更好一些。

2、在一个班讲，变成了两个班合班上。

造成我展示中等生学习情况的不太明显。原第一节课，我是要设计板书和教学环节。可是，因为语文老师不在，我只好合班上课，给学生讲解二次函数的应用题。没有时间多考虑我第二节的公开课了。

3、课越想，越复杂。

这一点可能与上面的矛盾，但还是想把自己的感觉说出来。因为要公开，因为要让别人来看我的课，星期六日，我又在脑子中过了几次教学环节，重点是总结二次函数与一元二次方程的关系，难点是当二次函数与x轴的有交点时，交点的横坐标等于令y=0得一元二次方程的根。

4、越俎代庖的地方还比较多，即：能让学生自己处理的地方，没有让学生来处理。

本节课只让8个学生回答了问题。从观念上说，我还是不相信学生，认为学生没有自我教育的能力。第一个地方：让江紫露、陈俣希、陈晓娜，解三个方程，江紫露忘了公式了，我赶快板书了公式。实际上，我可以让优生给予帮助，而我却越俎代庖了。第二个地方：总结一元二次方程的根有____种情况时，我怕学生忘了，不会写。更怕公开课怕丢人，也为了节约时间，没有先问学生，就顺手标出。实际上这也是另一种形式的丢丑。今后应相信学生，毕竟学习是他们自己的事。第三个地方：学生用几何画板画三个函数时，陈俣希一个，江紫露则画了两个。我原来设计的应当是三个学生。我为了省事儿，就让一个学生做了两个。没有给哪些会画的差生任何机会。

5、语言的规范、简洁与手语的准确到位还有待提高。

在总结一元二次方程解法时，我临时没计了一个问题，“解一元二次方程________法最好。”显然这是错误的表达，不成熟。应改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜欢哪一种，为什么？”

6、出现了一次较为成功的教学机智。

《二次函数复习》教学反思 篇13

靖宇县那尔轰学校 林颖

立足于学生素质及中考命题特点，培养学生掌握及运用知识，解决实际问题的应试能力已经是现在教学的主要方式和手段。二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：

首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。

其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

最后，课堂上的语言不够简练精辟，尤其是评价性和鼓励性的话语较少，显的很单调。未做到让学生为我的一句话而振奋，没有充分调动大家的学习积极性，激励学生们的学习兴趣和求知 的欲望，这是我一直以来欠缺的一个重点。

通过本节课的备课与教学，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.课前一定要反复的推敲，琢磨教材，挖掘出本章知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.每一个学生都有一定的知识体验和对生活的积累,数学来自生活，不能把数学镂空的架在空中，成为海市蜃楼。每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.课堂上我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

3.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于学习好的学生，不能在课堂上让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用试卷的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。