《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案（精选8篇）

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 篇1

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k<0时，y随x的增大而减小。

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ V/万米3 例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？ 三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？

2、看图填空(1)当y=0时，x=。

(2)直线对应的函数表达式是。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

注：

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

六、作业

教材P172，习题6.6第1题，P181第6题。

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 篇2

教学目标：

1、通过学习，让学生对丝网花有初步的认识并激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2、培养学生的实践能力、审美能力和创造能力，能较好的展现学生动手、动脑的理念。

教学重点：

培养学生运用知识的能力，使学生掌握手工操作、表现手法和技巧。

教学难点：如何调动学生动手实践能力和创造精神。

教学准备：课件，丝网或旧丝袜、细铁丝、白棉布、剪刀、胶带、等。教学过程：

导入新课

播放大自然各种花卉绽放的视频供学生欣赏

我们看了视频以后仿佛置身于花卉的海洋中。我们能不能用工艺美术再现花团锦簇呢？

下面我们就来学习一下丝网花的制作工艺 教授新课

一、认识丝网花

丝网花最基本材料是普通的丝网，故被称为“丝网花”。丝网花色彩艳丽，造形丰富。由于具有半透明的特性，因而丝网花富有独特的艺术表现力和感染力，是仿真花中的一朵奇葩。丝网花制作简单，容易掌握，而且根据不同的需要可以任意变形，往往是一种制作产生多种效果，这是其它仿真花难以做到的。它摆脱了传统的 束缚，是一种既刚有柔，既精致又脱俗，既环保有多变，别具慧心的造型艺术品。下面我们就来欣赏一下丝网花带给我们的美丽芬芳。

看完以后大家是不是想亲手做一枝呢？

二、学习制作丝网花

取一截铁丝（带金色或者彩色包纸的）弯成直径9-12CM的圆圈

用白色丝网（丝花专用）套在刚才的圆圈内，拉紧。

口子用尼龙线线扎紧，并把多余的丝网剪掉，但留出铁丝

用餐巾纸缠绕铁丝的头部，大约缠绕长度为6-8CM左右，缠好纸的花蕊

用黄色丝袜包裹缠绕好的铁丝，拉紧

用丝线在餐巾纸和黄色丝袜包裹的5CM处扎紧，并剪掉多余部分丝网

把刚才缠好的白色花瓣和这个黄色的花蕊扎到一起

缠绕胶带

整形，完成。大家看出是什么花了么？

加入花枝装饰一下

三、小组合作，团队制作

大家了解了丝网花的大致制作过程，下面，大家分成几组，各组自己设计花的样子并制作出来，一会我们举办一个花卉展。

四、总结评价，延伸拓展

课堂里有限的时间，好多同学动手制作无法尽兴，我们可以利用课余时间的方法来弥补这方面的不足。大家可以通过自己动手制作的丝网花美化自己的房间，这样可以天天看到，既可欣赏，又增添了我们的学习乐趣。

教学反思：

一次函数的性质和图象 电子教案 篇3

石家庄市第五中学

南海平

课型：新授课

教材：冀教版八年级《数学》下册第六章第二节第二课时 教学目标：

一、知识与技能目标

（1）能根据正比例函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的图像和性质；

（2）进一步理解正比例函数图像和一次函数图像的位置关系；（3）探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标

通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。

三、情感、态度与价值观目标

通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

教学重点：一次函数图像和性质。

教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征，根据一次函数的图像总结出它的性质。

【教学过程设计】

一、创设情景，引导探究

复习正比例函数图像的画法

师：上节课我们了解了正比例函数图像，并学习了图像的画法。同学们能画出正比例函数y=2x的图像吗？说说看，如何画？

生：能。因为正比例函数的图像是一直线，且过原点，所以，我可以过（0，0）和（1，2）两点画直线y=2x。师：很好。试着画一下。

（让学生上黑板板演画法，教师对其进行点评）

师：我们知道y=2x实际上它是个二元一次方程，而二元一次方程的图像是一直 1 线，接下来我们看两个一次函数的图像y=2x+1和y=2x-1。教师要求学生画出这两函数的图像，并引导学生得出简捷画法。

二、师生互动，合作交流

1、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像与正比例函数y=2x的图像的位置关系 师：这三个函数表示的图像都是一直线，它们的位置有什么关系呢？ 生：平行。

2、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的增减性

师：对x取不同的数值看y是如何变化的？

生：在y=2x+1和y=2x-1图像中，y随x增大而增大。

3、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像所经过的象限 师：一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像过哪些象限呢？ 生：y=2x+1的图像过第一、二、三象限

y=2x-1的图像过第一、三、四象限

师：让学生多画几个一次函数的图像如y=x+2，y=x-2；y=1.5x+0.5，y=1.5x-0.5 从以上一次函数的图像得出结论：

y=kx+b(k0，b0)b0当k>0b0图像过第一、二、三象限图像过第一、三、四象限y的值随x的增大而增大 

同样的方法研究一次函数y=-2x+1和y=-2x-1的图像和性质得出结论：y=kx+b(k0，b0)b0当k0b0图像过第一、二、四象限图像过第二、三、四象限y的值随x的增大而减小 

三、练习巩固

（1）教师用多媒体展现下列一组填空题：

1．已知一次函数y=3x+1，当x=0时，y= ；当y=0时，x=。这个函数的图像是一条。

2、一次函数y=-3x+1的图像经过第 象限，直线y=3x-1不过第 象限。一次函数y=kx+b中，k 0，b 0时，图像不过第一象限 3．下列一次函数y=kx+b（k≠0）的图像中，k<0，b>0的是。

yyyyOxOxOxOx(A)(B)(C)(D)

4．直线y=kx-3与y=5x平行，则k，此时y随x增大而。

5、已知一次函数y=ax+b(1)当点p(a,b)在第二象限时，则直线y=ax+b经过哪几个象限？

(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数图像不经过哪个象限？

（2）课本第160页，练习。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？（1）一次函数的增减性；（2）一次函数图像的位置特征。

五、布置作业 1． 2． 课本P160，习题25.2 1，2，3，4 同步P74，知识与技能

六、课后反思

二次函数的图象和性质教案 篇4

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．

ABACBCAB解：略（DE103）．

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）

七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 篇5

一、教学目标

1.利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质；利用反比例函数的图象解决有关问题．

2.经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；体会用数形结合思想解数学问题．

3.提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

二、重难点

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。

三、教学过程

（一）复习引入新课: 1．什么是反比例函数?

k本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象，x探究它有什么性质．

（二）探究发现：

6活动1.画出函数y的图象．

x分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．

解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用光滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用光滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．

提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

6活动2：画出反比例函数y的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握

x画函数图象的步骤）．

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．

61.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y的图象有什么不同？

xk2.反比例函数y(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

x3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

k反比例函数y有下列性质：

x(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

注 1．双曲线的图象向x轴、y轴无限接近，但永远无法到达，即它的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 3．有两条对称轴y=x、y=-x．

（三）实践应用

例1 若反比例函数y(m1)x2m2的图象在第二、四象限，求m的值．

分析 由反比例函数的定义可知：2m21 ,又以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．

2m21,解 由题意，得 解得m3．

m10k(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次x函数y＝kx－k的图象经过的象限． 例2 已知反比例函数yk(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此kx＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．

k解 因为反比例函数y(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，x所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限． 例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

k解(1)设：反比例函数的解析式为：y(k≠0)．

x而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．

k所以2，k＝－2．

12即反比例函数的解析式为：y．

x分析 由于反比例函数y

222(2)点A(－5,m)在反比例函数y图象上，所以m，x552点A的坐标为(5,)．

52点A关于x轴的对称点(5,)不在这个图象上；

52点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；

52点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；

例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．

(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．

20解(1)因为100＝5xy,所以y ．

x(2)x＞0．

(3)图象如下：

说明 由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．

1例5．如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上任意两点A、xB分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定

k分析：从反比例函数y（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作

x1垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积Sxyk，由此可得S1＝S2 ＝，故

2选B

k练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数y（k＞0）的图象上的一

x点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质． 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)． 2.反比例函数有如下性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

（3）k的几何意义

四、课堂练习：1P52页练习1、2若反比例函数y(3n9)xn213的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．

五、小结：这节课，你学会了什么？

六、作业 ：见题篇

七板书设计：

《一次函数图象的应用》教学设计 篇6

教师：路剑红

教学年级：九年级（3.4）

课题：一次函数图象的应用 ——中考专题 教学目标：

1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。

2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。

3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。

4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。

教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：

一、扫清障碍，展示题型及解题方法：

1、题型：

一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。

2、解题关键：

①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。

②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，1

选择所需信息，实现解答。

③解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。

二、回归教材：

1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。

（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？

2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

三、考点聚焦：

1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一 2

次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。

2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。

3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：

(1)求一次函数的解析式。

(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。

四、归类探究：

探究一 ： 利用一次函数进行方案选择 命题角度：

1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；

2、利用一次函数进行方案选择．

例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：

(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)3

份学案，选择哪种印刷方式较合算？

方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：

1、利用一次函数解决个税收取问题；

2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。

例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是 ；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 ： 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。

例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。

方法分析：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．

例4（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的

五、中考预测：

1、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

2、（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是

；a=。

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

六、总结：

1、教师总结中考测试中，一次函数图象应用的趋势；

2、鼓励学生好好学习。

七、作业：

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 篇7

1、教学目标： 知识目标：

①理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响； ②揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：

①增强学生的作图能力；

②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：

在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

2、教学重点、难点：

重点：由正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象。

难点：当ω1时，函数y1Asin(ωxφ1)与函数y2Asin(ωxφ2)的图象关系。关键：理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响。

3、教学方法与手段：

教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

4、教学过程：

整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境

动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数yAsin(x)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

同时，引出本节课的研究问题——函数yAsin(x)的图象与正弦曲线有什么

关系呢？

（二）建构数学

1、复习巩固；

评讲作业——作出函数y3sin(2x)在一个周期内的简图。

3【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数y3sin(2x)作

3为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

2、自主探究；

由正弦曲线如何变化得到函数y3sin(2x【设计意图】观察函数解析式y3sin(2x3)的图象？

3)学生容易发现三个参数A、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

① 问题提出：三种变换能否任意排序？ ② 实验探究

通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数y3sin(2x3)在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

A、自主实验，形成初步结论.经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；

形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。

B、深入探究，讨论分析；

请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？

（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？

（这与顺序无关，只要将平移量由改为C、实验小结，形成结论；

顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移位。

③规律探究

问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是（平移量变成π3即可得到重合的图象。）6个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单363，而是？

636的主要原因在于2。）

（请学生继续尝试3和1的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳

2法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由x的改变量确定的。）

问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？

（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）

3、规律总结

①由正弦曲线变换到函数yAsin(x)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单

位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。

（三）知识运用 巩固强化：

请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？

1、y1sin(4x)

2、y2sin(1x)

2336变式训练：

1、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y2sin(4x2)的图象，只需533把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，10纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的横坐标不变。

2、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin(x2)的图象，只需531倍，1053把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，4纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的1倍，4横坐标不变。

3、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin4x的图象，只需把C535的所有点（）

A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

66C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

334、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

3变，则所得图象解析式为（）

xxxA、ysin()B、ysin()C、ysin()D、ysin(2x)

233262

3（四）归纳总结（师生共同归纳）

1、正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲线变换得到函数yAcos(x)的图象——作法全相同。

（五）巩固作业 感受·理解：

1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

1π1①ysin(2x)②y2cos(x)

3624思考·运用：

2、函数yf(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移线是y

5、教学说明：

本节课是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数yAsin(x)的图象的一种思维过程。

按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 篇8

林 清 芬

为不断提高全县教师的整体素质，加快我县教师专业化发展，大力推行高效课堂，芦溪县教研室和教育工会于2012年5月2日至4日联合举办了全县语数英优质课比赛。应教研室安排，我有幸聆听了英语学科15堂精彩的优质课。其中初中英语参赛教师分别是来自源南学校的管丽老师、南坑镇中的罗利清老师、张佳坊中学的王艳萍老师、芦溪外语学校的潘耀国老师和银河二中的张圣德老师。这些参赛教师面对不同的教学内容，分别进行了个性化的教学设计，在课堂上教师们能充分运用现代化的教学手段，结合学生的特点开展形式活泼、内容充实的课堂活动，并呈现出了不同的教学风格。通过三天紧张的观摩学习，我受益匪浅。

一、精心设计课堂教学

从观摩活动中，我能够感受到参赛老师的准备是十分充分的：不仅“备”教材，还“备”学生。从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了以人为本的学生发展观。

二、课前热身形式多样

每位教师都非常注意课前与学生的沟通。或是唱歌，或是观看影片，与师生互动，消除了学生的紧张情绪，减轻了英语学习的枯燥感。成功的参赛者们都具有一个引人注目的开场白，集趣味性和启发性为一体，不仅能引人入胜，而且能发人深思。尽量调动学生积极性，让学生真正成为课堂的主人。这是新标准的重要特点，也是素质教育的要求。注重学生能力的培养，注重主体参与，教学中互动模式多样，多采用小组竞赛的模式或创造一个语境，让学生展开联想，这不仅能激起学生们对英语学习的兴趣，同时也能营造宽松、民主、和谐的教与学的氛围。听课时我特别注意了各位老师不同的调动学生的方式：有唱英文歌曲热身导入，调动学生激情的；有发奖品激起学生参与热情的；有小组比赛得分，获胜者集体鼓掌表扬的等等，真是用尽各种妙招。如果我们每节课都能如此用心，学生带着浓厚的学习兴趣进入课堂，教学效果一定会得到很大提高。

三、多媒体课件使用恰到好处

在这次比赛中，每位教师无一例外都使用了多媒体技术辅助教学，都精心制作了多媒体课件，这些课件声色并茂，应用恰到好处。把无形的知识变得直观明了，生动有趣，从而降低了学习的难度，也提高了学生学习兴趣。

四、课堂语言流利，基本功扎实

英语课不同于其他课，用英语授课更能培养学生的语感。因此，过硬的基本功、流利的口语，都能为课堂教学添加色彩，坚持用常用的英语口语上课，很有必要。每位老师的课堂用语简单流畅，过渡自然巧妙，尤其是源南中学的管丽老师、张佳坊中学的王艳萍老师、芦外的潘耀国老师和银河二中的张圣德老师。

五、教师自身素质高，重视学生的情感教育

教师自身的良好素质是讲好课的重要前提和基本单位。15位老师不愧是各片区层层选拔参赛的优秀老师，口语都不错，教态自然，充满自信，吸引学生，并且能够根据教学内容挖掘教学因素，对学生进行德育教育。

六、课堂教学过程条理清晰

各位教师的教学内容安排有条理性、层次性，体现由浅入深、由易到难、循序渐进的原则。不管是新授课还是阅读课，对知识的学习操练都很有逻辑性，一环紧扣一环。并且还精心设计教学活动，比如guessing game的运用.group work、pair work、PK等活动形式多样，都充分调动了学生的积极性，轻松的完成了教学任务。

七、课堂反馈及时合理

大部分老师在课堂上，对于学生的表现作出了及时合理的评价，用巧妙的语言、声调、眼神、体态等对学生的表现进行正面鼓励，从而激发了学生的主动性。但有些老师的评价有些零碎、过于夸大其词，所以要注意评价的艺术性和实效性，应当中肯且恰如其分，否则会适得其反。

记得某位专家曾说过，“教学就像一盘菜，有了合理的呈现方式，优雅的教态，端庄的仪表、就如一道菜已经具备色香味，而知识点的落实及对学生今后的发展是否有利就如决定这道菜是否有营养，是否具有价值一样决定这堂课是否有生命力。教师在教学中就要像厨师一样，不仅能做出一道色香味俱全的菜来，更重要的是能做一道对学