《二次函数》教学反思

《二次函数》教学反思（精选15篇）

《二次函数》教学反思 篇1

《二次函数所描述的关系》教学反思

11月18日，我在九年三班上了《2.1 二次函数所描述的关系》这节课，结合一些听课老师的建议，现总结教学反思如下：

1.对二次函数的学习，本节课通过丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发，以多媒体演示图片的形式使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学习，通过学生的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，如探究面积问题，利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

2.在新知巩固环节，我精心设计了具有代表性和易错题型的问题，巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。

3.在合作讨论的环节中，银行利率问题中文字叙述不够严密，两年后的利息一句产生分歧，应该改成第二年的利息。

4．在课堂时间的安排上不算太合理，有一道能力提升的问题没讲。总之，通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。

《二次函数》教学反思 篇2

本节课是人教版《数学》九年级下册“二次函数的图像与性质”第四课时, 它是在学生已经学习过一次函数、反比例函数的图像与性质, 以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的, 它既是对之前所学函数知识的拓展, 又是对前几节课学习的二次函数y = ax2, y = ax2+ c, y = a ( x - h) 2的图像与性质内容的延续和深化, 是对二次函数特殊情形的研究, 为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础, 做好铺垫. 这节课充分体现了数形结合的数学思想, 而且无论是在知识上, 还是对学生动手能力的培养上, 都有着十分重要的作用.

二、教学目标

1. 会用描点法画二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像, 会应用二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质解题.

2. 掌握二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质, 掌握把抛物线y = ax2平移至y = a ( x - h) 2+ k的规律.

三、教学重难点

重点: 掌握二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质, 并要会灵活应用.

难点: ( 1) 二次函数y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2的图像之间的位置关系;

( 2) 通过对图像的观察, 对比分析发现规律, 归纳出其性质.

四、教具准备

多媒体课件、投影仪.

五、教学过程

( 一) 复习回顾, 引入问题

1. 复习提问

师: 前面我们学习了哪几种类型的二次函数图像? 它们之间有什么联系?

生: 二次函数y = ax2, y = ax2+ c, y = ( a - h) 2的图像.

( 学生回答的同时多媒体展示出其联系)

c > 0向上平移

y = ax2———y = ax2+ c对称轴为y, 顶点是y轴上的 ( 0, c) 点

c < 0向下平移

h > 0向右平移

y = ax2———y = ( a - h) 2对称轴为x = h, 顶点是x轴上的 ( h, 0) 点

h < 0向左平移

2. ( 多媒体展示, 指名学生回答) 二次函数 y = -1x22的图像, 可以先向___平移___个单位, 得到函数y =-1/2x2- 1的图像; 二次函数y = -1/2x2图像向平移___个单位得到y = -1/2 ( x + 1) 2的图像.

3. 引入问题

师: 那二次函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像又是什么样的呢? 你能说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标, 并画出其图像吗?

( 二) 探索新知

1. 师: 请同学们在纸上画出函数 y = -1/2 ( x + 1) 2- 12的图像, 指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.

列表:

2. 先让学生自己列表、描点、连线, 然后在投影上展示学生的作图, 作图出现的问题及时给予纠正, 同时多媒体展示作图过程, 然后让学生观察图像, 指名学生归纳出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.

3. 进一步提出问题

师: 我们通过画二次函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像观察出它的顶点坐标为 ( - 1, - 1) , 如果不画出二次函数的图像, 你也能说出它的顶点坐标吗? 如y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标是多少?

生: ( 有学生很快就说出) y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标是 ( - 5, - 2) .

师: 为什么y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标就是 ( - 5, - 2) , y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像的顶点坐标就是 ( - 1, - 1) 呢?

4. 学生开始思考, 让学生分小组讨论交流, 不同小组发表自己的讨论结果.

生1: 从函数解析式来看, 因 ( x + 1) 2≥0, 所以 -1/2 ( x +1) 2≤0, 当x = - 1时, 函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1有最大值- 1, 所以函数图像的顶点坐标为 ( - 1, - 1) .

师: 还有没有不同的想法?

生2: 从平移的 观点来看, 把抛物线y = -1/2x2向左平移1个单位, 再向下平移1个单位, 就得到抛物线y = -1/2 ( x + 1) 2- 1.

抛物线

从而得顶点 ( 0, 0)

生3: 也可以把抛物线y = -1/2x2向下平移1个单位, 再向左平移1个单位, 得到抛物线y = -1/2 ( x +1) 2- 1.

顶点 ( 0, 0 )

教师可鼓励学生的发现.

5. 观察图像, 得出性质

师: 通过平移抛物线y = -1/3x2可得到抛物线y =-1/2 ( x + 1) 2- 1, 那抛物线y = a ( x - h) 2+ k与抛物线y =ax2有怎样的联系?

生1: 抛物线y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2形状相同, 位置不同.

生2: 把抛物线y = ax2向上 ( 下) 向右 ( 左) 平移, 可以得到抛物线y = a ( x - h) 2+ k.

教师可补充: 平移的方向、距离要根 据h, k的值来决定.

师: 根据抛物线y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2的联系, 同学们能总结出抛物线y = a ( x - h) 2+ k的性质吗? 让学生再次分组讨论并探究抛物线y = a ( x - h) 2+ k的性质.

各小组基本都能归纳出:

抛物线y = a ( x - h) 2+ k有如下特点:

1当a > 0时, 开口向上; 当a < 0时, 开口向下.

2对称轴是直线x = h; 3顶点是 ( h, k) .

对于二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像的增减性, 学生不太容易总结出来, 可在白板上分别展示出a > 0, a < 0时的图像, 根据函数图像引导学生得出结论.

( 三) 课堂练习 ( 多媒体展示下列各题)

1. 抛物线y = - 3 ( x + 4 ) 2+ 1中, 开口向___, 顶点为___, 对称轴为___, 当x___ =时, y有最值是___. 当x ___>时, y随x的增大而___, 当x___ <时, y随x的增大而___.

2. y = 4 ( x - 1 ) 2+ 3 的 图 像 可 由 y = 4x2的 图 像 向平 移___个 单 位, 再 向平移___个单位得到. 因此 y = 4 ( x - 1) 2+ 3 的 对称轴是___, 顶点坐标是 ___, 当 x___ 时, y 随 x 的增大而增大; 当 x ___时, y 随 x 的增大而减小; 当 x =___时, 函数 y 有最__ 值___ .

3. 设抛物线的顶点为 ( - 2, 1) , 且经过点 ( 3, 2) , 则它的解析式为___.

4. 已知抛物线 y = a ( x - h) 2+ k 的顶点坐标为 ( 1, 2) , 且 x = 2 时, y = 6, 则 a =___.

( 四) 课堂小结

这节课我们学会了什么? 师生共同总结抛物线y = a ( x h) 2+ k的图像的性质.

六、教学反思

在本节课的教学中, 教师不再一味地传授知识, 而是以问题的形式启发引导学生自己去发现、解决问题. 本节内容整合了学生已有的知识储备, 让学生自己在已有的知识上去发现新知, 从而掌握新的知识. 教学中让学生自己动手画图, 观察, 主动探求新知识, 同学之间分小组讨论交流, 体验知识的形成过程, 体会观察、分析、归纳解决问题的技能与方法, 这样不仅加深了学生对知识的认识与理解, 还培养了学生的动手实践能力及团结合作的意识. 在教学中, 教师应重视引导学生进行有条理的交流, 让学生能够清晰地阐述自己的想法, 让学生先在小组内讨论交流, 解除困惑, 然后将其讨论结果在全班交流, 对新知识达成共识. 本节在教学过程中遵循让学生积极参与到课堂教学中来, 并使动手动口动脑相结合, 让教学发挥最大效益, 使学生“学”有所思, “学”有所获. 在教学中, 不仅让学生经历知识探索形成的过程, 同时还使学生能用综合法加以证明, 进一步发展学生的推理能力.

因这节课是学生刚开始接触二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像与性质, 所以课堂练习都是性质的基本应用, 目的就是让学生进一步巩固和理解基础知识, 难度不易大, 对于没能掌握的学生要及时补救. 这节课还用了多媒体教学, 用投影仪展示学生的作图, 可以发现学生作图的问题有哪些, 便于教师指导学生, 共同纠正错误, 使学生印象深刻, 同时用多媒体课件动态演示函数图像的画法, 这样不仅给学生以直观的感受, 及时发现自己的问题, 使学生更容易接受和理解知识, 还降低了教学难度, 化难为易, 提高了教学效率, 节省了时间, 同时也激发了学生的学习兴趣. 但又因使用课件容量大, 速度快, 有少部分学生没能充分理解所讲的新知识, 还得靠课外去消化.

另外, 教学时应注意给学生足够的时间和空间去思考交流, 同是要让学生有机会畅谈他们的感受体验和收获, 给机会表达他们学习的困惑, 及时鼓励他们提出自己的建议和见解, 在课堂上真正体现以生为本的教育理念.

摘要：课堂教学改革提出已久, 我们的课堂也或多或少都在实践着新的教学理念, 然而, 在我们的课堂教学中停留在教师“教”上的仍然居多, 如何把课堂还给学生, 让学生切实从听教师讲、做练习等被动的学习中解脱出来, 把“教”转化为“学”, 调动学生的积极性, 主动参与到课堂, 放手让学生自主学习, 不断提高课堂效率呢?这需要每一个教师在教学实践中不断地探索, 在交流中相互学习, 相互促进, 共同探索提高.

浅谈二次函数复习课的反思 篇3

关键词：新；序；巧；活

教学设计：（一）知识梳理（用多媒体打出）；（二）看一看（用几何画板演示抛物线的各种情形）；（三）想一想（典型例题分析）；（四）做一做（用学案练习题）。由于采用了学案的教学形式，并运用多媒体课件以及几何画板，课堂效率大为提高，并给学生的主体参与提供了可能。通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

一、课堂设计和选题突出“新”

课堂教学设计体现教师为主导、学生为主体的教学理念，采用学案的形式，“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，体现了课堂教学的新理念。教学中做到精选典例，选取有“问题串”的例题，打破单一题型对学生思维的阻碍，这更有利于培养学生的思维能力和创新精神。

二、练习题的安排突出“序”

前面的例题较为简单，后续练习则突出综合性。先易后难的习题训练满足了不同层次学生的学习需要，也符合学生知识学习的规律。本节课的两个例题思路和解法相同，既可以开拓学生的思维，又可以使学生掌握解决一类问题的方式方法。

三、解决问题的方法突出“巧”

建构主义学习理论认为，学生的学习不是被动地接受，而是一种主动探究与建构，表现在学生解决问题上，会根据自己对知识的理解，随个人经验、经历的不同而不同。本节课后一个大题的安排（有开放性）就是考虑到学生学习的差异。前面的填空题的条件和结论为后面大题的解决提供了方法上的引领，突出了教师对内容安排的巧妙设计。

四、视学习情况调整内容突出“活”

本节课是二次函数的复习课，既要给学生展示二次函数的完整知识复习，又要突出重点。为此，虚心倾听各位教师的建议，对教法和课件作了多次调整和修改。课堂上安排的10个练习题是从概念、图象、性质和综合应用等几个方面进行的。教学上真可谓“教学有法，教无定法”。学生的基础、学习习惯不尽相同，教师在不同情境中的发挥，才有了千姿百态的教学情境。本课最成功之处在于确定二次函数解析式的几个问题的分析。

总的来说，认真准备和不断完善，是本节复习示范课取得良好效果的主要原因。但教学也是一门令人遗憾的艺术，回想起来还有许多环节需要进一步改进和完善，比如教师和学生之间的配合不协调，怎样才能更好地兼顾师生双方的感受等。在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数教学反思 篇4

麦岭镇初级中学

刘丽丽

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2012年广东湛江中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求广东湛江中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节课在创没问题情境：了解到了赵州桥的历史悠久，距今已有1400多年了，那同学们，你们想知道赵州桥还有那些特点吗？赵州桥的形状又是什么图形，是怎么设计出来的？要设计这座大桥需要学会什么知识呢？

中拉开了序幕，并在请思考y=x2-4x+3，并写出相关结论。比一比，赛一赛，看谁写得多中展开。

进一步建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，使学生由数思形，数形渗透的思想的到了训练，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。还故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。但学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。

1二次函数教学反思 篇5

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。、2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。

《二次函数的应用》教学反思 篇6

《二次函数的应用教学反思》教学反思

二次函数的应用是在学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

《二次函数》教学反思 篇7

一、二次函数的概念简述

二次函数的概念是较为简单的, 指多项式中含有一个未知数, 且该未知数是以二次多项式为主的算式, 二次函数的基本公式是y = ax2+ bx + c ( a≠0) 。二次函数的概念是理解和掌握二次函数的敲门砖, 初中阶段的二次函数教学过程中, 教师需要学生掌握和理解二次函数的概念, 并将二次函数与学生已经学过的内容融会贯通, 例如圆的面积公式为S = πr2, 就可以看作是一个c为0 的二次函数。初中阶段的教学任务, 是要使学生能够熟练的求解二次函数题目, 并明白y值与x值之间的关系, 即x值的变化对y值的变化有直接的影响, 使学生了解函数关系。

二、二次函数的教学策略探究

1. 课堂教学多样化

在进行课堂教学过程中, 教师可以通过多样化的教学手段提升学生对知识的掌握能力, 特别是二次函数的教学, 需要学生不断的提出问题、验证问题并不断的改进与发展, 才能够达到对学生的培养目标。为此, 教师可以充分地发挥多样化的教学方法。例如, 在进行二次函数的基本公式与变形公式的学习时, 可以举下面的两个例子: y = mx2+ nx + c与顶点式y = a ( x - m) 2+ n。这两个公式的形式不同, 解题思路与方法也有所不同, 可以通过不同的切入点对两个不同的公式进行推演, 帮助学生从不同的角度理解和掌握顶点式与一般二次函数的不同点与相同点, 使学生能够更好的掌握二次函数以及其衍生函数公式的解法。

2. 结合函数图像教学, 增强学生的函数思维与图像思维

二次函数与普通函数不同点在于其图像的变化不同, 以基本公式为标准, 不同的变量变化都会造成图像的改变。随着初中数学教学任务的加重, 教学时间的减少, 教师已经很少有机会带领学生练习二次函数的图像, 学生很少有机会自主的进行二次函数图像的绘制。这一问题直接影响了学生在学习二次函数时, 函数与图像间的关联性。由此可见, 二次函数的图像教学十分重要, 为保证课堂效率, 提高学生画图的准确性, 教师可以使用坐标纸教育学生画图并练习, 充分保证课堂时间的利用效果, 也使学生能够有机会自己动手画图。例如在二次函数基础公式教学时, 教师可以首先出一下几个公式: y = x2, y = x2+ 1, y = x2- 1 这三个公式的图像, 让同学自主观察图像的变化特点, 启发学生观察, 而在学生画完后, 再出三个公式进行画图: y = - 12x2, y = - 12 ( x + 1) 2, y = - 12 ( x - 1) 2的图像, 启发学生观察图形改变的规律。并最终做总结。

图像与函数公式向结合的教学方法, 能够弥补当前学生动手能力不足, 对图像的想象能力不足的问题, 减少学生由于对图像不熟悉造成的错误, 增强学生对二次函数的认识。

3. 教学中注意函数与其它内容的有效区别

初中的数学教学阶段, 函数内容较多, 共有二次函数、一元二次方程式、一次函数、反比例函数等内容, 由于都是函数, 具有一定的相通性, 但从根本上有非常大的区别, 为保证学生的学习效果, 避免学生由于学习内容过多造成混淆, 需要教师对二次函数与其他四类函数或方程式进行区分, 并点明四种函数的联系。首先, 教师可以对一次函数与二次函数进行区分, 一次函数中, 未知数的最高次数为1, 而二次函数的未知数最高次数为2;与反比例函数区别时, 反比例函数的未知数的常数项为0, 是-1 次式, 如此学生能够通过公式中未知数的次数区别反比例函数、一次函数与二次函数了。

4. 激发学生兴趣, 提高学习效率

函数学习时初中数学学习过程中较为枯燥的内容, 学生在作图的同时, 需要大量的思维与计算, 造成学生对函数学习喜爱不起来。这是初中函数教学中的关键问题, 为保证学生的学习兴趣, 提高学生的学习效率, 进行趣味性二次函数的学习十分必要, 教师可以利用当前较为发达的网络资源, 借助于就较为灵活的教学手段, 通过视频、图片、影像、动态FLASH等方法提升二次函数课堂的趣味性。多在课堂上进行二次函数的图像的教学, 利用FLASH动画向学生展示公式在不同变化下图像的不同形态, 使学生能够动态的了解二次函数的图像变化。

针对学生已经出现的厌学问题, 要根据学生的学习状态和学习能力, 适量的增减学生的课后作业, 以培养学生的学习动机为主, 避免学生由于受到打击而产生学困, 造成学生学习成绩下降, 学生学困情况的出现, 不单单会影响学生二次函数知识的学习, 还会影响学生对数学学科的整体学习效果, 甚至造成学生对其他学科的情绪辐射, 学困情况如果处理不好, 对学生的学习生涯是非常大的打击。

三、总结

综上所述, 初中阶段的二次函数教学是初中函数教学任务当中较为重要的内容, 为保证初中二次函数教学的有效性, 需要对二次函数教学的策略进行分析。根据二次函数教学的特性以及学生的接受理解程度合理安排课堂内容, 增加图形图像的动手操作教学, 减少学生由于学习压力过大导致的动手能力减弱, 教师需要做到因地制宜、因材施教, 保证学生学习兴趣的保持和培养, 对学生容易混淆、出错的地方进行及时的纠正与改进, 学生得到有效的改进与学习, 才能够有效地提升学生的学习效果。

参考文献

[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊, 2014, 08 (22) :47.

初中数学“二次函数”的教学设计 篇8

知识目标：通过实际问题确定二次函数表达式，理解二次函数的含义；会用描点法画出函数的图象。

能力目标：掌握二次函数关系式，培养学生发散思维能力。

情感、态度与价值观目标：分析研究函数的一般方法，培养学生的数形结合思想。

教学重点：二次函数的含义。

教学难点：用描点法画二次函数y=ax2的图象，培养学生的数形结合思想。

教学过程设计

一、创设情景，导入课题

用64米长的围墙围成长方形的园区饲养小动物，长方形的长和宽怎样设计，才能使小动物的活动范围较大？设长方形的长为x米，让学生思考，长方形的宽为多少米，设面积为y平方米，则变量y与x之间的函数关系怎样表示？

教师引导学生复习正比例函数、一次函数的函数关系表达式，让学生猜想矩形面积与边长的表达式是什么函数？学生回答后，教师引入课题：今天我们一起探讨二次函数的有关知识。

二、总结归纳，形成二次函数的概念

在教师创设的情景中，师生共同探究，教师关注学生能否准确地建立函数关系，指导学生利用已学的函数知识求出长方形的最大面积；让学生讨论自变量的取值范围，通过问题情景的设计，学生体会到数学的应用价值，让学生通过合作解决问题，培养函数的观点和思想，得出二次函数的表达式：“一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数”，教师应该明确注意的问题：（1）a≠0，而b、c可以为零。（2）x的取值范围是任意实数。

课堂练习：列举函数的例子，让学生判断是否二次函数，教师对学生的回答给予补充。通过开放性的练习培养学生发散思维能力，由一次函数的学习方法，引导学生研究二次函数，培养学生的学习能力。

三、模仿巩固，探究二次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？教师用多媒体展示各种不同函数的图象，然后按照表格数据，指导学生描点、连线，描画二次函数的曲线，教师巡回指导分析学生所画图象，总结画二次函数图象的注意事项。

教师就学生所画的有代表性的图象进行讲评，观察图象形状，得出二次函数的图象是一条抛物线，总结画图象的方法。

四、总结归纳，延续探究

教师引导学生观察二次函数的图象，总结二次函数的性质，学生各抒己见，得到二次函数的性质：二次函数的图象是一条抛物线，以y轴为对称轴，顶点是坐标原点；当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

五、回顾反思教学进程

教师请学生回顾本节课的学习过程，畅谈收获和心得，二次函数的探究建立在学生对已学函数知识的基础上，通过情景创设引入实际问题，用类比的方法，通过师生共同探索得出二次函数的概念，利用多媒体展示各种函数的图象，生动直观，学生印象深刻，学生绘制二次函数的图象，培养了学生的动手操作能力。课堂的结尾，引导学生对二次函数知识解决实际问题，培养学生的实践能力，整个教学过程渗透数形结合思想，提升了学生的数学素养。

二次函数应用数学教学反思 篇9

因教研组活动的安排需要，本周二我作为初四代表出示研讨课，课题为《二次函数的应用――――――形如抛物线型》，结合老师的评课反思一下：

我的设计思路是：前置补偿（确定二次函数解析式的方法和思路）―――――――探索新知（由前置补偿第四小题过渡到问题一，目的在于体会数学与实际问题的转化，并得出确定实际问题中解析式的关键在于有实际意义得出关键点的坐标；然后过渡到没有坐标系的实际问题中，该怎么处理，有学生探索并分情况展示，然后比较过程与结果，增强优化意识。另一方面由实际问题的解决，体会二次函数应用中的数学思想：第一环节，实际意义―→关键点的坐标―→解析式，注意由实际意义到点的坐标转化时的符号，进一步明确解决问题的第二个环节，解析式―→关键点的坐标―→实际意义，注意由坐标到实际意义转化时要取绝对值。）―――――活学活用（解决一个隧道问题，目的加强对思路的理解与体会，从本节课上也提高一下难度，但因时间关系，没有完成）。

评课整理如下：

优点：

思路比较清晰，过渡比较自然，题后反思比较到位。

缺点：

1、孙老师：对学生的评价比较模糊，比如有错误的情况下还打个对号。

2、郭老师：解题步骤需加以规范和总结：一建二设三解四答。

3、张老师：知识总结有些地方不太到位，比如，三种不同的情况为什么a的取值不变？比较三种的优劣时可以从两个方面进行即确定解析式和解决最后实际问题。这样可以更体会更深刻一些。

4、付主任：本节课有宽度，但缺乏深度，容量比较小，学案可以在浓缩一下，可以将问题一和问题二结合起来。

5、齐主任：课堂模式和反映出来的教学理念比较过时，以学生为主体的教育理念体现的不够突出，如果把这节课放在课改之前可能是一堂好课。

自我反思：

1、从郭老师、张老师和孙老师的建议中，我应该加强对课的精细化要求，授课态度要严谨，对学生的一点一滴都要负责任，同时对教材知识的挖掘面面俱到，引领学生对知识能有一个更全面更深入的理解。

2、受付主任建议的启发，可以尝试删掉问题一，由问题二承担起原问题一和问题二的`双重作用，即：实际意义确定点的坐标；建立适当的坐标系。可以仍有第四小题引入到问题二（建好坐标系，顶点在原点处），然后实际问题中不可能存在现成的坐标系，引发学生思考坐标系的建立情况，然后加以拓展，并结合解决实际问题体会三种情况的优劣。这样应该可以节省一些时间，但我估计不会太多，最多能节省5分钟，但这或许就可以分析活学活用中的题目了。

自己的体会是，因为这是第一课时，很多东西不可能面面俱到，知识的理解还需要有个循序渐进的过程（或许这也是一个托辞，这就是我们与名师的差距）。与名师相比，我们的课堂容量太小，一方面我们平时的课堂对知识中的思想方法挖掘渗透的太少，学生头脑中的知识不系统，形不成知识体系；另一方面，与本人的知识素养有关系，还需要进一步对教材知识进行深入挖掘，对新的教育理念进行学习，只有准备充足了，才能在课堂上游刃有余。

3、结合齐主任的评课，我站在别人的高度试想了如果是云老师或宋老师来评课，会提出什么意见，我隐约感觉到这肯定不是一节好课，有很大的问题，至于是什么问题我也说不清楚，或许就如齐主任所说的教育理念比较陈腐导致课堂没有推陈出新的亮点，并且我觉得可以做大手术，如果真能请云老师或宋老师来评课的话，我或许就会豁然开朗，而不再这般的迷茫。

《实际问题与二次函数》教学反思 篇10

《实际问题与二次函数》教学反思

刚刚上完了《实际问题与二次函数》，自我感到满意的地方是，通过探究“矩形面积”“销售利润”问题，激发学生的学习欲望，渗透转化及分类的数学思想方法，把知识回归于生活，又从生活走出来。我是这样设置问题： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长分别为10米、15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？让学生能准确的建立函数关系并利用已学的函数知识求出最大面积。又设置问题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件。该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？通过这样层层设问，由易到难，符合学生的认知水平，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。但感到不足的地方是，由于题目设计比较多，在处理起来比较仓促，时间上前松后紧，在今后的教学中要注意这一点。还要尽可能地让每一个学生参与到学习中，提高学生学习数学的积极性。

《二次函数》教学反思 篇11

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表—描点—连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

二、教学目标

教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。

教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。

三、学情分析

九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

四、教学过程

（一）旧知引入

师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？

生：记得。

师：那什么是一次函数？

生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。

师：回答正确。谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）

生2：描点法有列表—描点—连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。（学生上台画图）

师：这位同学回答得不错，图象也画得很正确。大家仔细看图象，试着总结出画图的规律？

（学生深入思索，交流讨论，得出各种各样的答案）

师：看刚才的同学画一次函数的图象的整个过程，我们就应该知道，只要求出足够多的点坐标，把点一一对应连接，就可以得出函数的图象。这节课我们要学习的二次函数的图象也可以用这个方法。

[设计意图]在学习“二次函数的图象与性质”之前，学生已经熟练掌握一次函数的相关知识，虽然一次函数和二次函数在概念、图象以及性质等方面存在差异，但是学生可以利用在学习一次函数时的模式来学习二次函数，这样可以唤起学生对函数的熟悉度，降低学生学习新知识的紧张心理，让学生能够顺利开展二次函数的学习。

（二）探究新知

1.画图：画y=2x2与y=-2x2的图象。（学生独立完成，并邀请一名学生到讲台上将自己所画的图象板演出来）

步骤如下：（1）列表。在自变量取值范围内（全体实数），选择适当的x值，并计算相应的y值，完成表格；（2）描点。以自变量与其对应的函数值分别为横、纵坐标，建立直角坐标系，将其对应值在坐标轴上一一准确描出；（3）连线。使用平滑曲线，将描好的对应点一一连接，二次函数y=2x2与y=-2x2的图象就完成了。

[设计意图]让学生回忆描点法作图的注意事项，并动手完成图象的绘制，体会二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的异同点，为学生讨论二次函数图象的性质做好铺垫。

2.观察图象：要求学生认真观察画好的二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，从图象的形状、开口方向、位置、增减性、最高（低）点，以及图象是否与对称轴有交点这六个方面思考、讨论，最后总结出二次函数的性质。

学生在观察图象后进行了积极发言，其答案各种各样，有对有错，教师有针对性地对学生的回答进行了点评，并做出归纳：

①图象：y=2x2与y=-2x2的图象都呈抛物线状态，都是轴对称图形，对称轴是y轴。

②y=2x2与y=-2x2的图象与对称轴都有交点，交点坐标（0，0）。

③开口方向：y=2x2的开口方向向上，y=-2x2的开口方向向下。

④位置：y=2x2在x轴上方，y=-2x2在x轴的下方。

⑤增减性：y=2x2：x<0时，x增大y 减小，x>0时，x增大y增大。y=-2x2与y=2x2的情况正好相反。

⑥最高（低）点：y=2x2有最低点（0，0），y=-2x2有最高点（0，0）。

[设计意图]教师设置的思考题，有效地为学生指明了探究的方向，避免了学生进入盲目探究的极端，节约了时间，提高了课堂效率。

（三）总结

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

（四）作业（略）

五、教学反思

教师在整个教学情境中，与学生一起实践、一起思考，把教师的点拨与学生的解决问题有机结合起来，培养了学生自主学习的能力和深入探究的精神。同时在教学过程中对于学生勇于实践、大胆发表自己的见解做出及时性的、激励性的评价。

《二次函数》教学反思 篇12

一、粗放与精细:“两个二次”过渡到“三个二次”

虽然二次函数是初中阶段学习的重要内容,但大纲对二次函数教学要求较低,只要求理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画图像,会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴,会用按待定系数法求解析式,理解一元二次方程与二次函数的关系,是最基础性的知识,属于粗放型.到了高中,函数定义建立在集合基础上,以映射来描述,研究的对象、内容、方法大大扩展,与二次函数有关的问题更涉及高中数学的方方面面,首先出现的一元二次不等式、充要条件就与二次函数有着密不可分的联系.从初中的二次方程、二次函数的“二人转”,到高中的二次方程、二次函数、二次不等式“三位一体”,贯穿整个高中数学教学的始终.一个二次中,二次不等式为新内容、三者优势互补,但以二次函数为核心.教学中这时应适当巩固、加深、拓宽二次函数,除掌握书本罗列的三者关系外,以具体问题为依托将有关知识从粗放型向精细过渡,让学生接触常见的诸如二次方程根的区间分布与二次函数关系的有关类型及结论.

例1 若方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的两根为α,β,且α<2<β,求m的范围.

解 方法一:根据二次方程根与系数关系有α+β=1-2m,αβ=4-2m,由α<2<β,得α-2<0且β-2>0.

原题等价于

即

方法二:二次方程的根即为相应二次函数与x轴交点横坐标,由α<2<β及y=x2+(2m-1)x+4-2m的大致图像原题等价于

方法一利用根与系数关系进行等价转化.方法二根据方程与函数关系进行数与形的等价转化.将问题一般化,用两种方法均可以得到ax2+bx+c=0(a≠0)一个根比m大,一个根比m小的等价条件,将问题进一步深化细化,如果两根α,β满足α

二、整体与局部:从“静态”过渡到“动态”

初中学习的二次函数,定义域为全体实数,是整体的,系数一般不含参数,是静态的;高中二次函数的研究,具有动态特征.这两大区别,大大丰富了二次函数的内涵,大部分题目“以旧瓶装新酒”,在学生所熟悉的“面孔”下,有更新、更深的内容.若学生仍以老眼光审视问题,必将难以入手,因此,这两大区别必须衔接好.

在函数的定义、两域(定义域、值域)、两性(单调性、奇偶性)、一图(图像)的教学中,例如,在进行函数单调性与奇偶性的教学过程中,可研究这样一道题:已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(1)讨论它的单调性,求单调区间,并证明;(2)讨论它的奇偶性,指出它何时为偶函数,并证明之.让学生从新的角度去认识旧知识.又如,对什么样的函数有反函数,学生难以理解,这时就可用大家非常熟悉的二次函数为对象,去探索领会:并非所有函数都有反函数,适当增加条件后,有些函数才有反函数,再归纳出反函数存在的条件.于是,当学生对具体函数的研究方法形成一定系统、有一定基础后,应乘机使学生对二次函数有一个更深层次的认识,重点应放在动态、局部这两方面.

例2 已知函数f(x)=x2+ax+3,x∈[-1,1],最小值为-3,求实数a.

分析undefined开口向上,但自变量x有限制,是[-1,1]上的一段,并非整个图像,且对称轴undefined变动,图像在[-1,1]上随对称轴的变化而变化,这样,必须将对称轴与给定区间的相对位置进行讨论,结合图像,分对称轴在区间右侧、左侧、在区间内三大类,若已知的是最大值,则还要对对称轴在区间内的情况与区间中点比较再分类(解略).

例3 设f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)并画出g(t)的图像.

分析 这里函数解析式已定,但问题并非在全体实数集上,而是在一含有参数的闭区间上考察最小值,要结合区间与对称轴的相对位置来进行定位讨论.

解 f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,对称轴x=1.

(1)当x=1∈[t,t+1],即0≤t≤1时,g(t)=-2.

(2)当x=1

(3)当x=1>t+1,即t<0时,对称轴在区间右侧,f(x)在[t,t+1]上递减,图略.

上述两例均为二次函数在闭区间上的最值问题,通过这类例子,使学生对二次函数的图像性质有深刻理解,并在此基础上掌握基本类型、基本方法,巩固高于初中的认识.

认识一:一个二次函数在R上或者只有最小值,或者只有最大值,但当定义域发生变化时,取最值情况就会发生变化,在闭区间上必有最大值和最小值.

认识二:必须结合图像,以性质进行分析,没有图像依托,问题难以切入.

认识三:对于二次函数在闭区间上的最值问题,多为轴动区间定或轴定区间动两种类型.

不论何种类型,都要讨论对称轴与区间相对位置,即轴在区间左侧、右侧、内部.对称轴在闭区间内有时还要再分在左半部分还是在右半部分.必须让学生搞懂,为什么要这么分类,最好能让学生自己说出来.在区间上求二函数最值,主要是利用函数单调性来解决,而二次函数的单调性是以对称轴为界来划分的,且在与对称轴距离相等的点处,其对应的函数值相等.只有把为什么这样分类搞清,学生才会真正理解掌握轴动区间也动的情况.对二次函数在闭区间上求值域(最值)问题,要注意结合图形,题前分析,规范书写,题后小结,才能更有效益.

三、显性与隐性:由“单纯”过渡到“复合(整合)”

初中二次函数问题,大多直接指向二次函数本身的相关问题,有着显性、单纯的特征;在高中阶段,教材在暗处用后继知识不断深化对二次函数的认识和运用.问题往往要通过适当的变形转化等途径,转化为二次函数问题,具有隐性、复合(整合)的特征(关于复合函数,教材在高一、高二避开名称,高三导数部分出现名称,但在高一、高二存在函数复合现象,其中许多是与二次函数有关的复合,通过换元法,可较好解决复合问题).

例4 求函数值域:

undefined;

undefined

分析undefined是二次根式,被开方数为一次式,相当于一次式的“undefined次”,则一次式2x-1可化为此根式的“2次”,问题可转化为二次函数问题.令undefined,则undefined,且t≥0,即undefined,在t≥0时的值域.

(2)略.

四、集中与分散:由“主干”过渡到“工具(载体)”

初中二次函数内容集中,作为主干知识来学习;高中二次函数内容分散在各个部分,作为工具或载体来体现其价值,教材中如等差数列求和公式undefined,就可变形为关于n的二次函数undefined,与等差数列求和有关的问题可借助二次函数来解决;三次函数的导数为二次函数,利用二次函数可研究三次函数图像性质;再如总体正态分布密度函数的图像性质就可利用二次函数的性质来理解分析.

另外,高中二次函数“升级”阶段在教学中几个注意点:

1.落实基础知识,掌握基本技能,体会思想方法

例如,对于函数解析式的三种表达式,对称轴、顶点、单调区间、图像、平移、二次函数、二次方程等知识,学生应形成一个知识网络结构,运用时能快速准确呈现.如果二次函数配方错误,或不能画出符合要求的大致图像,则运用二次函数解决问题就是一句空话;高中二次函数问题,无一例外地涉及函数与方程、函数与不等式、配方法、换元法、分类讨论、数形结合、等价转化等重要数学思想方法,因此,还必须进行适量的练习.

2.集中分散,穿插结合,循序渐进、逐步深入

在集合中的一元二次不等式、充要条件部分,高一函数、高二不等式部分,高三第一轮复习,适宜根据学生实际对二次函数进行相对集中的教学,在其他教学时段,宜根据实际情况穿插.由于与二次函数有关的问题大多综合性强,切忌一步到位,运用时要重图形,多变式,循序渐进,逐步深入.

3.着力提升学生的思维层次

从思维发展特征看,初中学生处在形象思维为主,逐步向经验型的抽象思维过渡阶段,而高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡,并初步形成辩证思维阶段.通过二次函数的再学习,使学生认识到同样的二次函数问题,到了高中必须从更深的层次、更广的角度,以更严密的推理、更灵活的方法去分析、解决.

《二次函数》教学反思 篇13

强化记忆，功夫在平时。每节课上课一开始，我在黑板上板书上节学过的有代表性的函数，为防止出错，开始以小组或者同为相互检查快速说性质：包括图形、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面。每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。我和学生开玩笑说，必须将函数性质记忆到说梦话都说函数性质的地步。

深化理解，学生对着自己曾经画过函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。并逐步的将说具体函数的性质过渡到说一般表达式的函数性质。y=ax2y=ax2+k，y=a（x—h）2+k。

提高要求。因为手中没有合适的材料供学生练习使用，因此我们每节课印制了两份随堂练习，因为刚学完性质，对学生来说训练题难度不大，开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得A等级。结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

二次函数增长率教学设计及反思 篇14

教学设计

教学目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的实际问题；

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的实践能力和应用能力。教学重点：会列一元二次方程解决关于增长率的实际问题 教学难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。教学过程：

一、前置练习，导入新课

1、某种产品原来的产量为10吨，年增长率为10％，那么一年后的产量为________,若下一年的增长率仍为10％，则下一年后的产量为__________。

2、某种产品原来的产量为a，设年增长率为x，那么一年后的产量为_____,若下一年的增长率仍为x，则下一年后的产量为________。

（学生自主思考，口答，并说明怎样计算。计算有两种方法，一种是上一年的产量加上增加的产量，另一种是上一年的产量乘以（1+增长率），两种方法都让学生尝试，根据本节课的学习内容，提倡用第二种方法。）

二、典例赏析

例

1、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现在部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车），按照计划，市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率．

（学生先读题，找出其中的关键信息，根据前置练习，学生很容易列出方程，让学生单独完成，一生到黑板上列，其余学生在练习本上列，然后引导学生根据方程特点利用直接开平方法解方程，方程有两个解，引导学生验证是否符合实际意义，如何进行取舍，最后引导学生将增长率化成百分数，写出答语。）

三、跟踪练习（课本75页习题8.12的第1题）

某农场的的粮食产量从2012年的600吨增加到2014年的726吨，平均每年增长的百分率是多少？

（学生在练习本上自主完成，一生板演，师生共同订正）

四、变式练习

某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？

（本题是有关降低率的问题，学生根据前面学习的增长率，很容易列出方程，注意引导学生增长率方程与降低率方程的不同以及结果取舍的不同）

归纳总结：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：

五、挑战自我 小明家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t。小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是多少？（精确到1%，）

（学生先读题，自主完成设未知数、列方程这两步，然后找学生回答，其他学生质疑、改错，师板书。题目中的175吨是三年的产量之和，有的学生可能会当成第三年的产量，注意引导学生审清题意。列出的方程引导学生通过去括号、移项、合并同类项，化成一般形式，利用公式法来解。再就是注意结果精确到1%。）

六、小结（学生总结、补充）

七、当堂检测: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=72，0 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.（学生独立完成，在练习本上写出答案，师生共同订正，第2题由学生讲解方程是怎么列的）

《二次函数》教学反思 篇15

二、利用坐标轴上点的特征确定抛物线与坐标轴的交点坐标

三、灵活运用待定系数法

在学习待定系数法求二次函数的解析式时, 分清已知点的情况设解析式就行了。如果已知点中有顶点坐标就设所求解析式为y=a (x-h) 2+k, 其中h、k直接用顶点坐标取代;如果已知点中没有顶点坐标, 则设为标准式y=ax2+bx+c (a≠0) 。当已知条件不是以坐标的形式给出的, 而是一个几何图形, 则要自己建立平面直角坐标系, 把平面进行划分。例如, 下面这道题:

例, 要建立横截面如图一所示的厂房, 下部是矩形, 上部是抛物线形, 宽AB=8m, 高OC=4m, 要做一个模板, 需要求出抛物线的解析。

分析:由题设可知, 没有点的坐标, 只有一些数据, 要求解析式需要建立坐标系来确定点的位置。如何建立坐标系, 大家的意见可能不一致, 有学生也许会主张以点A为坐标原点, 建立如图二所示的坐标;也有学生以点O为原点, 建立如图三所示的坐标;还有学生以点B为原点, 建立如图四所示的坐标。由于所建坐标不同, 相应的解析式也不同。比如, 图二所示, 根据已知确定顶点坐标为 (4, 4) , 则可设解析式为y=a (x-4) 2+4;图三的顶点坐标为 (0, 4) , 则设为y=ax2+4;图四的顶点坐标是原点, 直接设为y=ax2。