行程问题——流水问题、过桥问题

2024-09-24

行程问题——流水问题、过桥问题（精选10篇）

行程问题——流水问题、过桥问题篇1

阳光喔数学学科辅导材料：行程问题

行程问题教案（行程问题）

行程问题

（二）行船问题和过桥问题

行船问题：船在水中航行，比一般的行程问题又多了一个流水的影响，研究路程、速度和时间的数量关系称为流水问题，又叫行船问题。

船顺水航行时，一方面按照船本身的速度即船速（船在静水中的速度）在水上行驶，同时水面又有水流动的速度在前行，水也带着船行进，因此顺水速度是船速与水速的和。

流水问题中各数量关系是：

（1）顺水速度＝静水速度（船速）＋水速（2）逆水速度＝静水速度（船速）－水速

（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

其余的和行程问题是一样的，也是：速度×时间＝路程，以及由此相关的其他两个公式。

【例1】一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【解题分析】逆水速度：12÷2＝6（千米）

水流速度：8－6＝2（千米）【静水速度（船速）－逆水速度＝水速】

答：水速是每小时2千米。

【例2】两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9 千米，逆水比顺水多用多少小时？【解题分析】根据：“两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时”

可以求出顺水速度：432÷16＝27（千米），再根据：“逆水每小时比顺水少行9千米”

可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可以求出逆水时间：432÷18＝24（小时），那么24－16＝8（小时）

答：逆水比顺水多用8小时。

【例3】一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千

米，求这条轮船在静水中的速度。

【解题分析】因为没有两码头间的距离，所以我们只能假设，但数据必须是4和5共有的倍数，有20、40、60、80„„，通过尝试，顺水速度：80÷4＝20（千米）

逆水速度：80÷5＝16（千米）而20－2＝18（千米），静水速度16＋2＝18（千米）

答：这条论村在静水中的速度是18千米。

【例4】某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水

行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【解题分析】先求出逆水速度：18－2＝16千米，在根据速度×时间＝路程，得出：15×16＝240（千米）

答：甲乙两地相距240千米。阳光喔数学学科辅导材料：行程问题

【例5】两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4 千米，逆水行完全程要用多少小时？

【解题分析】先求出顺水速度：192÷8＝24（千米），再求出逆水速度：24－4－4＝16（千米）192÷16＝12（小时）

答：逆水行完全程需要用12小时。

【例6】一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水速是5千

米，那么，客轮需要航行几小时？

【解题分析】先求出顺水速度：23＋5＝28（千米），再求出时间：196÷28＝7（小时）

答：客轮需要航行7小时。

【例7】一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码

头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【解题分析】先求出顺水速度：198÷9＝22（千米），再求出逆水速度：22－2－2＝18（千米），再求出逆水时间：198÷18＝11（小时），求出时间的总和：9＋11＝20（小时）答：这艘轮船往返甲乙两码头共需20小时。

【课堂练习】

1、有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟此人才发觉，他立即返

回寻找，结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。此人返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？

2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流

速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？

3、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？

4、两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完

全程要用多少小时？

5、一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙

码头顺水而下需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？阳光喔数学学科辅导材料：行程问题

过桥问题：过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题的一般数量关系是：

过桥的路程 = 桥长 + 车长所以有：

通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

车速 =（桥长 + 车长）÷过桥时间

公式的变形：

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长

车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【例1】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列

客车经过长江大桥需要多少分钟？【解题分析】

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程。

过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

【例2】一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解题分析】要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。

（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）

答：这列火车每秒行20米。

【例3】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

【解题分析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧

道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车

速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米）

火车通过第一个隧道比第二个多用的时间：24—16 = 8（秒）火车每秒速度：144÷8 = 18（米）

火车24秒行的路程：18×24 = 432（米）

火车长度：432—360 = 72（米）

答：这列火车长72米。阳光喔数学学科辅导材料：行程问题

【课后练习】

1.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

2.一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

3.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥

长多少米？

4.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150 米，5.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15 秒钟，求火车长多少米？

6.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17 米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

行程问题——流水问题、过桥问题篇2

不管是什么行程问题, 其基本的关系都是:路程=速度×时间, 而针对不同的实际情况又有其特有的关系, 下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米, 一列快车在甲站, 一列慢车在乙站, 快车的速度是慢车的1.5倍, 若两车同时开出, 相向而行, 2小时相遇, 快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时, 则快车的速度应为1.5x千米/小时, 可得2 (1.5x) +2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步, 已知孙子的速度是爷爷的2倍, 他们同时同地反向跑步, 3分钟后相遇, 求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题, 抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程, 可设爷爷的速度为a米/分, 则孙子的速度应为2a米/分, 可得3a+3 (2a) =300

二、追及问题

1. 同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等 (两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游, 大队伍出发1.5小时后, 学校有紧急通知, 于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶, 已知师生们步行的速度为2千米/小时, 问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍, 可得:10x=2 (1.5+x) 的出答案后将时间转化为分钟即可。

2. 同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离 (两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 他们同时出发, 货车在前, 多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车, 可得:45m-35m=40

3. 不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离 (注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 货车在前, 货车先出发1小时后摩托车才出发, 摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车, 可得:45n-35 (n+1) =40

4. 同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题, 其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程 (两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步, 都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼, 每次总是小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔同时同地同向而跑, 看叔叔隔多少时间追上小王, 结果隔2分40秒, 叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3, 设小王的速度为2a米/秒, 则叔叔的速度为3a米/秒, 于是160 (3a) -160 (2a) =400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速, 逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变, 水流速度, 船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间, 顺水航行需3h, 逆水航行需5h, 已知水流速度是4km/h, 求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度, 然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解, 设船在静水中的速度为x km/h, 则船顺水航行的速度为 (x+4) km/h, 而船逆水航行的速度为 (x-4) km/h, 有3 (x+4) =5 (x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶, 客车长150米, 货车长250米, 如果两车相向而行, 那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车, 那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒, 求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒, 但如果按实际进行作图, 此题比较复杂, 不如这样分析, 两车相向而行时, 我们看作是货车不动, 只是客车前进, 那么客车的速度就应是两车速度之和, 而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10 (x+y) =150+250

客车追及货车时, 我们也看作是货车不动, 只是客车前进, 这时客车的速度就应是两车速度之差, 而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100 (x-y) =150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

到底是工程问题还是行程问题篇3

① 如果这样画线段图，就成了行程问题.

解：设A、B两地路程为a km，甲出发x h后与乙相遇.

+x+×1=a.

解得：x=.

答：甲出发 h 后与乙相遇.

② 还可以这样理解、画图，就是工程问题.

解：设甲出发x h后与乙相遇.

+x+=1.

解得：x=.

答：甲出发 h 后与乙相遇.

反思：第一种解法对于字母“a”设而不求，解方程时两边同时约去a后得到的方程与第二种解法的方程一样，由此可见，它们“形似异非异”，应该是本质相同吧！一个问题往往不只有一种解释，看你从哪个方向去思考，但我更倾向于工程问题的简单解法.

王老师点评：这是发生在课堂上真实的教学片断，同学们能够积极思考，在质疑、思辨中生成了不同的解法. 王玥、李彬两位同学能够及时捕捉这样的素材，加上自己的思考，老师为你们感到高兴. 那一句“形似异非异”很精辟！思考能力往往在质疑、思辨中不断提高，这才是最本质、最生态的学习.

行程问题解决问题教案 - 篇4

——行程问题

教学内容：

人教版四年级上册P53例题5及做一做，练习九5、9

教学目标：

1、理解和掌握行程问题中的数量关系，学会用复合单位表示速度、并用统一的符号写出一些交通工具的速度。

2、经历行程问题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。并能运用数量关系解决实际问题。

3、体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养学生解决问题的能力。

教学重点：在解决实际问题中归纳出行程问题的数量关系。教学难点：运用行程问题中的数量关系解决问题。教学准备：课件、教学过程：

一、复习导入 1、1分钟口算训练

请同学们打开计算本，准备口算练习。准备好了吗？请看大屏幕，准备！开始！

9×80=720

30×40=1200

50×50=2500

12×20=240 60×70=4200

70×50=3500

40×90=3600 40×90=3600 500×7=3500 30×60=1800

12×60=720

90×3=270 停！时间到！谁愿意说说自己的答案。请你说！全做对的同学请举手，这么多的同学都做对了，你们真棒！请为自己画上红旗。做错的同学请订正。

2、复习导入、板书课题

上节课我们学习了关于价格的解决问题，谁还能记得他们之间的数量关系是怎样的吗？（指明学生回答）这几位同学都回答的非常好，今天我们将继续学习关于行程问题的解决问题。（板书课题：解决问题）

二、探究新知，理解概念

1、解答下面的行程问题（1）看一看，寻找共同点师：（点击大屏幕）现在请同学们看看这2道解决问题你会解答吗？请同学们把算式写在本子上。指2名学生回答（师板书算式）（点击大屏幕集体订正）

（2）请同学们仔细观察这两个问题有什么共同点吗？（指多名学生回答）都是知道每小时或每分钟行的路程，还知道行了几个小时或几分钟，都是求一共行了多长的路。

2、介绍路程、速度和时间以及他们之间的数量关系。

师讲：我们把一共行了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度，行了几个小时（或几分钟等）叫做时间。

你能找出第一题中的路程，速度和时间吗？指名说，老师板书（速度，路程，时间）你知道他们之间的关系吗？（指多名学生说（速度×时间=路程））

3、介绍速度的复合单位

上面汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成70千米∕时，读作70千米每时。你还知道其他交通工具的速度吗？指名说一说。其他同学按照汽车速度的形式在本子上写一写。

张老师这里准备了一些关于速度的资料，请同学们边看边写一写。

三、巩固练习

1、看书回顾新知

看来同学们对速度单位的写法都学得不错，接下来请同学把数学书翻开53页，划一划今天的笔记。师读，学生划。全班读一遍。

你能通过这个数量关系式推导出另外的数量关系吗?指明说，教师写，学生记。

2、完成做一做同学们非常棒，接下来请同学找一找下面的题中知道的是什么？要求的是什么？请看大屏幕请同学们先思考一下，指明回答。

3、P54页练习九第5题

你能像第一题一样，提出一个一只速度和时间，求路程的问题吗？先独立思考一下，再同桌交流。全班交流。

师小结：通过这节课的学习，你有什么收获？大家的收获这么多，老师也为你们感到高兴。请同学们把最热烈的掌声送给自己吧！

四、课堂作业

1、完成大课堂p24页。

2、P55练习九 9

板书设计

解决问题

--------行程问题

= 280（千米）

225 ×=

2250（米）

......速度

× 时间

= 路程

路程

÷ 速度

= 时间

路程

÷ 时间

行程问题教案篇5

教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系 2：能准确地画出线段图

3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解

教学重点与难点：

1：掌握把题意转化为线段图来解题

2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系

教学内容

知识点一：相遇问题

1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。

2：基本公式：

速度和×相遇时间=距离

3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。（基本相遇问题）

练习：

1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？

2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？

练习二：

1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？

2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？

课后作业：

1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？

3、A、B两地相距569千米，甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行61千米，乙车每小时行65千米甲车在中途修车耽误1小时后，继续行驶与乙车相遇，从出发到相遇经过几小时？

4：甲、乙两车同时从东西两地想向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地距离多少？

例题3：一辆自行车和一辆汽车同时从甲地向乙地行驶，汽车每小时行40千米，自行车每小时行驶10千米，行驶了10小时汽车到达乙地，马上安原路返回，途中与自行车相遇，求从同时出发到相遇公用多少小时？（来回相遇问题）

练习：

1、兄妹同时离家上学，哥每分钟走90米，妹每分钟走60米，哥到校时原路返回至离校180米处与妹相遇。问学校有多远？

2：兄妹同时去900米学校上学哥每分走90米妹每分走60米哥到门口时忘带本原路返取问他们相遇时离学校有多远？

3:一辆自行车和一辆汽车同时从甲地和乙地行驶，汽车每小时行40千米，自行车每小时行驶10千米，行了10小时汽车达到乙地，马上返回，途中与自行车相遇，求从同时出发到相遇公用了多少小时？

4：兄弟两人同时从家出发到学校去，路程长1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？

例题4：快慢两车早上6点同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距（未相遇）80千米，继续行驶14时，两车相距180千米，甲乙两地相距多少千米？（相遇求和速度问题）

练习：

1：甲、乙两辆车从A B两地同时想向开出，出发后2小时，两车相距141千米;出发后5小时，两车相遇，求A B两地之间的距离？

例题5:甲乙两辆车分别以不同的速度同时从A、B两城相对而行，在途中第一次相遇地点距A城75千米，相遇后两车继续以原速度前进，达到目的地后两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时相遇的地点距B城55千米，A B两城相距多少千米？（多次相遇问题）

练习：

1、甲乙两车同时分别从AB两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米,甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达AB两地后，立即原路原速返回，两车从开始到第2次相遇共行6小时，求AB两地的距离？

2、AB两辆车分别从甲乙两站相对而行，第一次相遇时，距离甲站40千米。之后继续向前行驶，达到目的地后向回行驶，在据已站20千米处第二次相遇。问两站间的距离，第三次两车在何处相遇？

3、甲乙两车同时从ab两地相向而行，第一次两车在距b地65千米处相遇，相遇后两车仍以原继续行驶，并在到达对方车站后立即原路返回，途中两车又在距a地48千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？那为什么不是甲车行的快？

4、甲、乙两车往返AB两城之间，第一次在距离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即返回，在距B城48千米处第二次相遇。求A、B两地之间的距离？

5、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，那么乙车每小时行多少千米？

6、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了216千米。求甲乙两站间的路程为多少千米？

考点二追及问题

1：两个物体在同一路段上两个不同地点通向而行时，如果后者行进速度比前者快后者与前者同时到达同一地点，通常叫做追及。

2：基本公式：

速度差×追及时间=距离差

3：追及问题的关键在于抓住距离差和速度差。相遇和追及是行程问题中的两种基本类型。在一些较复杂的行程问题中。往往同时包含了上述两种类型，在解题时一般要结合线段图求解。

【例题1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千

米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。

问多长时间可以追上？(基本追及问题——求时间)

练习：

1：一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。问快客出发几小时能追上普通客车？

2：甲乙两人，分别从相距300米的两村同时出发，同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，问：发出后几分钟甲追上乙？

3、小明与小红骑车从相距6千米的甲乙两地同时朝同一个方向出发，小明每小时行16千米，小红每小时行13千米，经过多少小时小明能追上小红？

4、某军排着300米长的队伍行军，速度是每秒行4米，走在队伍最后的通讯员，接到命令后立即以每秒8米的速度追赶走在最前头的指挥员，追到后又立即以相同的速度返回原来的位置，从接到命令到返回原位共用了多少秒？

5、上午8点，甲乙两人同时骑车从A地去B地。甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米，甲走了20分钟后,甲返回A地取东西并停留了5分钟，后来按原来的速度去B地。当甲追上乙时是什么时候？

例题2：两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往

农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车

同时到达农场。仓库到农场的路程有多远？（追及基本问题求距离）

练习：

1、甲乙两人同时从A城出发去B城，甲骑车每小时行25千米，乙步行每小时16千米，4小时后甲乙两人相距多少千米？

2、一辆汽车执行公务，原计划每小时行48千米，因情况紧急，现在速度提高到每小时56千米，结果比计划早到3小时，则汽车到某地行了多少千米？

3、一辆汽车原计划每小时行驶60千米，因有急事，将速度提高到每小时63千米，结果比原计划早到1小时，则汽车行了多少千米？

4、甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距多少米？

5、快车从A站开往B站需要7小时，慢车从A站开往B站的时间比快车多用2小时，已知快车每小时比慢车多行16千米，求AB两站相距多少千米？

6、A、B两地相距60千米，小强和小虎由A地骑车去B地，小强每时行15千米，小虎每时行20千米。当小强走了10千米小虎才出发，当小虎追上小强时，距B地还有多少千米？

例题3：琪琪从家步行去体育馆健身，每分钟走50米，走了7分钟后，爸爸发现琪琪没有带健身卡，于是马上骑车去追，在距离家600米的地方追上琪琪，求爸爸骑车的速度？（追及问题求速度）

练习：

1、小妮从学校步行回家，每分钟行60米，行了10分钟后，李老师从学校骑车去干小妮，结果在离校900米的地方追上小妮，问老师每分钟行多少米？

2、甲乙从A地到B地去开会，乙骑自行车的速度是每小时12千米，出发5小时后，甲才出发，用了3小时追上乙，求甲的骑车速度？

3、某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达，走了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到达县城，车速度提高了2分到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？

4、李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地教师闻讯前来迎接，每小时比小华多走1.2千米，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇，求骑车人每小时行驶多少千米？

例题4：兄妹两人骑车去游玩，早上7点出发计划下午1点到达目的地。1小时后发现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继续前进。到家后哥哥骑摩托车去目的

地，中午12点便到达目的地。哥哥是什么时刻追上妹妹的？（没有明显距离的追及问题）

练习：

1、AB两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从 B地出发不停地往返于A，B两地之间。若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王。当小王到达B地时，小张和小王迎面相遇过几次？

1，结果还是比预定时间晚4

2、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5 小时，小轿车出发后4 小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5 千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问小轿车实际上每小时行多少千米？

例题5：一环形跑道周长为400米，甲与乙同向，丙与他们背向，同时同地出发，每秒钟甲跑6米，乙跑4米，丙跑5米。出发后三人第一次相遇要多少秒？（环形跑道问题）

练习：

1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

2、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米、每秒5米的汽车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问在16分钟内，甲追上乙多少次？

3、甲乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点，同时出发，背向而行。甲走一圈需要60分钟。已知出发45分钟后，甲乙两人相遇。如果甲乙两人相遇后，甲反向而行，问几分钟甲乙再次相遇？

行程问题三篇6

（三）【专题导引】

本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

【典型例题】

【例1】客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80％，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？

【试一试】

1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知5甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。62、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？

【例2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间比是4：5：6。已知他上坡的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

【试一试】

1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平路时速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？

2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？

【例3】甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？

【试一试】

1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？

2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？

【例4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班学生同时到达飞机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？

【试一试】

1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边看日出。未上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？

2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的1倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往、返共行了多少千米？

【﹡例5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？

【﹡试一试】

1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25％，那么可以比原定时间提前

1小时到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟

到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

2、一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形面积是多少平方米？

课外作业

家长签名：

1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？

2、青青从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡速度快40％，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？

3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？

4、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高111

了，用2小时到达B地。乙的速度减少了，再用多少小时可到达A地？ 326

﹡

行程问题——流水问题、过桥问题篇7

一、函数图像与航行问题牵手

例1 (2013年重庆) 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行, 往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变, 长江的水流速度不变, 该轮船从万州出发, 逆水航行到朝天门, 停留一段时间 (卸货、装货、加燃料等) , 又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x (小时) , 轮船距万州的距离为y (千米) , 则下列各图形中, 能够反映y与x之间函数关系的大致图像是 () .

解析 (1) 逆水行驶, 船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度, y随x的增大而缓慢增大;

(2) 静止不动, y随x的增加, 不变;

(3) 顺水行驶, 船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度, y随x的增加快速减小.结合图像, 应选C.

评析船在整个航行过程中, 共经历三个阶段: (1) 逆水行驶; (2) 静止不动; (3) 顺水行驶.三条线段的斜率表示各自的速度, 结合图像判断即可.

二、函数图像与相遇问题同行

例2 (2013年宜昌) A, B两地相距1100米, 甲从A地出发, 乙从B地出发, 相向而行, 甲比乙先出发2分钟, 乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米, 甲行进时间为t分钟, y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图像探究:

(1) 甲的行进速度为每分钟__米, m=__分钟;

(2) 求直线PQ对应的函数表达式;

(3) 求乙的行进速度.

解析根据图像可知甲的行进速度为 (1100-980) ÷2=60 (米/分) , m=2+7=9 (分) ;

(2) 设PQ段函数解析式为y=kt+b, 将P (0, 1100) , Q (2, 980) 代入易求PQ段函数解析式:y=-60t+1100 (0≤t≤2) ;

(3) 设乙的行进速度为x米/分.

评析本题求出甲的速度是解题的切入口.两车相遇, 根据甲9分钟行驶的路程+乙x分钟行驶的路程=1100米, 列出方程是关键.

三、函数图像与追及问题交汇

例3 (2013年淮安) 甲、乙两地之间有一条笔直的公路l, 小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地, 同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地, 小亮到达甲地停留一段时间, 原路原速返回, 追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米, 小亮与甲地的距离为y2米, 小明与小亮之间的距离为s米, 小明行走的时间为x分钟.y1, y2与x之间的函数图像如图1, s与x之间的函数图像 (部分) 如图2.

(1) 求小亮从乙地到甲地过程中y1 (米) 与x (分钟) 之间的函数关系式;

(2) 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米) 与x (分钟) 之间的函数关系式;

(3) 在图2中, 补全整个过程中s (米) 与x (分钟) 之间的函数图像, 并确定a的值.

解析 (1) 设小亮从乙地到甲地过程中y1 (米) 与x (分钟) 之间的函数关系式为y1=k1x+b, 根据图像就可以求出解析式:y1=-200x+2000.

(2) 先根据函数图像求出小明的速度为:2000÷40=50 (米/分) , 小亮的速度为:2000÷10=200 (米/分) ,

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷ (200-50) =8 (分) ,

∴24分钟时两人的距离为:s=24×50=1200, 32分钟时, S=0, 设S与x之间的函数关系式为:s=kx+b, 易求s=-150x+4800.

(3) 先根据相遇问题求出a=2000÷ (200+50) =8分钟.

再由当x=24时, s=1200;当x=32时, s=0.描出相应的点就可以补全图像.

如图3:

评析本题主要考查了追击问题, 另外还考查了待定系数法求一次函数的解析式, 描点法画函数图像, 解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键.

“简单的行程问题”教学纪实2 篇8

教材分析：路程、时间与速度这部分知识的教学是穿插在第三单元“三位数乘两位数”之中，是在学生学习了三位数乘两位数这一运算技能的基础上进行教学的。在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了三位数乘两位数乘法的计算能力，能独立解答在一定时间内行多少米的数学问题。在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系。

通过本课时的教学，把学生原有的一些感性认识和一些生活经验进行概括总结，让学生理解、掌握路程、时间与速度之间的相互关系，帮助学生运用所学的路程、时间与速度之间的相互关系更好地解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的情感。本节课需要精心为学生创设具有趣味性的活动情境，让学生能充满兴趣、轻松愉快地学数学、用数学。

学情分析：学生有一定的生活经验和知识基础，但是对于四年级的学生来说，行程问题数模的建立还是很纯数学化的。本节课重点帮助学生构建行程问题的数模。

教学目标：

1.理解“速度”的含义，掌握用复合单位表示速度，并用统一的符号写出一些交通工具的速度。

2.通过解决简单行程问题，引导学生自主探究速度、时间和路程的关系，构建数学模型：速度×时间=路程。利用数学模型解决数学问题。

3.让学生经历将简单的行程问题抽象成数学模型“速度×时间=路程”的全过程，经历将抽象的数学模型应用于解决生活中具体问题的全过程。

4.让学生在合作交流中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，扩大学生的认知视野，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。

教学重点：理解速度的意义，学会速度的表示法。掌握速度、时间、路程之间的数量关系，并用之解决生活中的问题。

教学难点：通过解决简单行程问题，引导学生自主探究速度、时间和路程的关系，构建数学模型：速度×时间=路程。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，今天老师准备带大家去数学王国里一个神秘的地方。那里有飞船、飞机、高铁、火车、轮船、自行车等交通工具，还有老虎、猎豹、鸵鸟、蜗牛等小动物。（多媒体呈现。）

师：你们愿意去那里探险吗？我们今天的探险就和这些交通工具和小动物有关。下面让我们走进数学王国吧！

（设计意图：创设情境，激发学生探究问题的欲望。扩大学生视野，感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多彩多姿。）

二、探究新知

1.利用经验，解决问题。

出示习题：（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？（利用多媒体呈现汽车行驶的过程及骑自行车的过程。）

（设计意图：通过信息技术的使用，调动学生已有的生活经验。形象地体会到路程、时间、速度三者之间的关系。）

（学生自由解答，教师指名两名同学板演，谈思路，集体订正。）

师：比较一下，这两道习题，有哪些相同点和不同点？（学生自由畅谈。）

师：像这样每小时70千米，每分钟225米又叫做什么？今天，就让我们一起来研究一下简单的行程问题。（板书课题：简单的行程问题。）

（设计意图：调动学生已有的生活经验。在已有的生活实践中感知路程、时间、速度之间存在的一定关系。）

2.教学速度概念，学会速度写法。

（1）教学速度的概念。

师：同学们，像这样每小时70千米，每分钟225米又叫做速度。速度有什么特点？

生：都是每小时、每分钟。

师：这叫单位时间，单位时间还可以是每秒、每天、每年、每月等。

生：还有长度。

师：这是路程。

师：同学们你们知道什么叫速度吗？单位时间内所走的路程就叫做速度。

（2）学会速度的写法。

师：在数学王国里人们为了更清楚、更简明，采用复合单位的方式表示速度。请你们拿出手中的pad自学速度的写法。一辆汽车的速度可以写成：70千米/小时。骑自行车的速度可以写成225米/分。

（设计意图：充分利用多媒体手段，pad进课堂，使学生理解速度的概念，学会速度单位的写法。使学生体会用这样的符号表示一个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。）

（3）练习速度的写法。

师：同学们，通过自学，你们知道了速度的写法，下面老师出示几个速度请你用复合单位的方式表示出来

（出示交通工具图片。飞船每秒钟飞行9.8千米：飞船9.8千米/秒。飞机每小时行驶800千米：飞机800千米/时。高铁每小时行驶330千米：高铁330千米/时。）

（出示小动物图片。猎豹奔跑的速度可以达到每小时110千米。鸵鸟每小时奔跑70千米。蝴蝶飞行速度每分钟500米。）

（4）感受生活中的速度。

师：同学们，速度的知识在生活中应用十分广泛，你们想知道生活中各种交通工具的速度吗？下面就请你利用手中的电子设备上网搜索一下各种交通工具的速度。（学生自主查找，汇报交流。）

师：除了人们发明的各种交通工具，自然界也存在着各种各样的速度，你们也动手查一查吧。（学生动手查找，汇报交流。）

（设计意图：通过学生自主查找各种交通工具及自然界中的各种速度，扩充学生的认识，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。）

师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。

（课件出示：蜗牛爬行的速度大约是8米/时。人步行的速度大约为4千米/时。飞机飞行的速度大约为12千米/分。声音传播的速度大约为340米/秒。神州七号飞船的运行速度大约8千米/秒。光传播的速度大约为30万千米/秒。）

师：在雷雨天，我们经常能见到电闪雷鸣的场景，你知道是先看见闪电，还是先听到雷声吗？

生：我们应该先看见闪电，再听到雷声。因为光的速度比声音的速度快得多。

（设计意图：通过练习巩固所学知识，扩展学生对速度的认识。出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。）

师：4小时、10分钟是时间，4小时行驶的距离叫路程，10分钟行驶的千米数也是路程。

3.探究路程、时间、速度之间的关系。

师：请大家仔细观察上面的算式，想一想路程、速度、时间存在着什么关系呢？（学生自学研究算式，根据算式写出关系式，汇报速度、时间与路程之间的关系。师总结数量关系式：速度×时间=路程。）

4.改变其中一题，求时间或速度。

（1）一辆汽车4小时行了280千米，这辆汽车每小时行多少千米？

（2）一辆汽车每小时行70千米，这辆汽车行350千米需要几小时？

（教师通过线段图呈现题的数量关系;每位学生写出关系式;全班交流，展示自己的关系式;汇报结果：小组派代表汇报。）

（设计意图：通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型：“速度×时间=路程”。在学生独立解答的基础上，引导学生独自找出速度、时间和路程之间的关系，并请每一位学生写出关系式，然后全班交流，交流时尽可能让一些学习有困难的学生展示自己的关系式，给他们以鼓励和学好数学的信心，使学生正确掌握速度×时间=路程这组数量关系，并应用它去解决实际问题。）

三、巩固练习

1. 填空。

声音传播的速度是每秒钟340米，写作（）。

地铁每小时行驶80千米，地铁的行驶速度写作（）。

轮船每小时行驶55千米，轮船的行驶速度写作（）。

2.我来说一说。

甲地离乙地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。请问：

（1）60×4= 表示什么？

（2）240÷4= 表示什么？

（3）240÷60= 表示什么？

3.解决问题：他会超速吗？

限速60千米/时。带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一路段。你想对张叔叔说些什么？

（设计意图：3个练习的难度由浅入深，训练的侧重点由理解概念到计算的方法再到运用三者之间的关系解决生活中的实际问题，既让学生体验生活中的数学，帮助学生进一步加深理解，又训练学生的思维方式和培养解决问题的能力，同时对学生进行安全教育。）

四、课堂小结

师：今天你有什么收获？（生谈收获。）

（作者单位：哈尔滨市公园小学）

行程问题篇9

――现代教育信息技术与数学学科的整合

福建省闽侯县尚干中心小学林惠贞邮编：350112 邮箱:zhenzi2277@163.com

众所周知,未来的教育，倡导开放式学习，把学习的地点扩展到社会、网络;倡导探索式学习，积极引导学生探索未知领域;倡导合作式学习，通过共享达到共同提高的目的;倡导多学科之间的整合、相互应用。未来教育模式要求学生围绕一个问题，利用现代教育信息技术积极主动地投身于探究活动，去收集相关的资料，并解决实际问题。结合这两个方面，我依据维果茨基的支架理论，应用美国JAVA互动教学软件，让学生小组合作，自主探索，实践《行程问题》第一课时的学习。

《行程问题》是人教版小学数学第九册第54～59页的教学内容。学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体的运动情况。这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是比较困难的。本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。

因此，特制定如下教学目标：

1、知识与技能目标：

理解“相遇问题”的意义，形成两个物体运动的空间观念。

2、解决问题目标：

引导学生探索发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题。

3、情感与态度目标：

创设师生互动情境，在民主、宽松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。

教学重点：相遇应用题的.数量关系。

教学难点：理解“相遇”“相向而行”“速度和”的含义。

课前需掌握的知识和技能：

单个物体运动的数量关系：速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

课程资源：有足够多的计算机提供给每一个学生学习使用。

・接入到网址

standards.nctm.org/document/eexamples/chap5/5.2/#APPLET

课的准备：在上课之前，必须仔细阅读并会使用standards.nctm.org/document/eexamples/chap5/5.2/#APPLET中登载的JAVA插件5.2 Understanding Distance, Speed, and Time 活动。检查教室里的所有学生电脑，保证课上学生能正常上网操作，把活动的网址书签和练习纸复制给学生。

教学过程：

一、复旧引新，插件导入

1、出示复习题：

张华每分钟走60米，走了3分钟，一共走了多少米?

学生解答并复习速度、时间、路程三者间的数量关系。

2、利用JAVA插件，导入新课：

在前面复习一个物体运动的数量关系的基础上，今天接着学习行程问题――“两个物体的运动”。

学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点，为此特别采用JAVA插件进行教学。

导入新课后，让学生借助插件自主研究: ①两个物体在两地同时出发，行驶的方向可能会出现哪几种情况?在学生操作的基础上，理解“相向、背向、同向”三种情况。②两个物体同时同地出发，行驶的方向可能会出现哪几种情况?在学生讨论、操作的基础上，理解“背向而行、同向而行”。

这样,一开始就让学生自己摆弄JAVA插件，让学生在玩中学、学中玩，极大地调动了学生的积极性。

二、主动探索，学习新知

1、利用插件，完成准备题

张华和李东同时从两地出发，相对跑来。张华每秒跑2米，李东每秒跑3米，经过6秒两人相遇。两地相距多远?

这部分，先进行插件应用的指导：将张华的起点定在“0米”处，将李东的起点定在“80米”处。将张华的速度定为每秒2米，将李东的速度定为每秒3米。要求学生利用插件自主探索，手动操作两人同时从两地出发1秒钟、2秒钟、3秒钟……所走的路程。理解什么是“相遇”。在这个过程中，渗透了“量变引起质变”的哲学思想。

在前面动手操作的基础上，让学生再次利用插件解决准备题，看每秒两人距离的变化，让学生在表中填写数目，引导学生观察并思考：随着两人跑的时间一秒一秒的地增加，两人所跑的路程的和怎么变化?两人之间的距离同时发生什么变化?并理解相遇时两人所走的路程和就是两地的距离，这一重要的数量关系，为例题学习打下基础。

2、应用插件，探究“速度和×时间=路程”

学生四人小组合作自主设制插件中的两人运动的方向、时间、速度，解答出例题:小强和小丽同时从自己家相向而行。小强每秒跑6米，小丽每秒跑4米，经过( )秒两人在校门口相遇，他们两家相距多少米?

教师引导学生比较多种解法，根据乘法分配律得出“速度和×时间=路程”的公式，并比较一下哪种解法更简便。

至此，可抛弃暂时的支架，随着学生能力的提高，让学生抛弃插件完成基本练习、变式练习和拓展练习。

三、应用新知，拓展思维

1、基本练习

两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?

2、变式练习

两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44千米，乙车平均每小时行38千米。经过3小时，两车相距多少千米?

3、拓展练习

小兔每分钟跑10米，乌龟每分钟跑2米，请同学们借助插件设计它们的运动情况，提出问题并解答。

教师提供范例：小兔和乌龟同时从两地出发，相向而行，小兔每分钟跑10米，乌龟每分钟跑2米，3分钟后它们相遇，两地相距多少米?

这三组练习,设计由浅入深，从基本模仿练习、到改变出发点和运动方向的变式练习、到提供基本条件，由学生自己设计运动情况编题，这些练习层次清楚、由易到难、螺旋上升、富有创造性。特别是拓展练习，更是展示了学生对固定思维模式的突破，引导学生高层次地思考。

四、整理归纳，完善认知:

今天我们研究了两个物体的运动，与前面学的一个物体的运动有什么联系和区别?

这样的小结既首尾照应又承前启后，力图从整体上提高学生的认识水平，完善学生的认知结构。

小五奥数-行程问题篇10

授课主题：

行程问题

针对性教学目标：跟踪分析：教学设计：

讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间

如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

例题与方法

例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？

例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？

例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？

例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？

例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

练习与思考

1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？

2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时？

3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？

4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？

5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？

6．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？

7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？

8．小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4。5千米。乡里距县城多少千米？

9．A、B两城相距75千米，小红从A向B走，每小时走6.5千米，小明从B地走向A，每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往A走，遇见了小红，又折回向B走，再遇见了小明又折回往A走„„一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共走了多少千米？

10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往

东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？

行程问题

（二）本讲主要讲“相遇问题”。

相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：

总路程=速度和×相遇时间

这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。例题与方法

例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？

例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？

例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。

例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。

练习与思考

1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？

2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？

3．甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行

1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？

4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。A|B两地相距多少千米？

5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。

6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？

7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？

8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？

9．A、B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇。乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。求甲、乙两人的速度。

10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再以、次相遇。甲、乙两地相距多少千米？

行程问题

（三）本讲的内容是“追及问题”。

追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：

速度差 ×追及时间=追及路程

例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先

开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？

例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？

例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？

例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？

练习与思考

1．哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？

2．两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？

3．好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）

4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？

5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。甲、乙两地相距多少千米？

6．一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时

后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）

7．一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？

8．李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？

9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。甲每小时行多少千米？（得数保留整数）

10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？

行程问题

（四）要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题与方法

例1．一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？

例2．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。步行人每秒行多少千米？

例3．小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？

例4．在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？

练习与思考

1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？

2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？

3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？

4．在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

5．一个学生离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到