数列题型总结及答案

数列题型总结及答案（共6篇）

数列题型总结及答案 篇1

数列求和

1.（分组求和）

(x-2)+(x2-2)+…+（xn-2）

2.(裂相求和)

1447(3n2)(3n1)

3.（错位相减）

135232222n12n

12222323n2n

4.（倒写相加）

1219984x)f()f()x 求值设f(x），求f(199919991999425.（放缩法）

求证：1

数列求通项

6.（Sn与an的关系求通项）

正数数列{an}，2Snan1，求数列{an}的通项公式。

7．（递推公式变形求通项）已知数列{an }，满足，a1=1,8.累乘法

an15an求{an }的通项公式 5an11223212n2

数列an中，a1122，前n项的和Snnan，求an1.2222aSSna(n1)a(n1)a(n1)an1 nnn1nn1n解：



∴

∴anann1an1n1，anan1a2n1n2111a1an1an2a1n1n32n(n1)an11

(n1)(n2)

9累加法

数列题型总结及答案 篇2

由等差数列的定义,可以判断数列{an}为等差数列 ,故可用公式法.

例1:已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2,(n∈N+),求这个数列的通项公式an.

解:∵an+1-an=2

∴数列{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列.

故an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1

二、an+1-an=f(n)型

f(n)是以n为自变量的函数 ,此时可以用累加法 :

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

例2:已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n, 求这个数列的通项公式an.

解:∵an+1-an=2n

∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2×1+2×2+…2×2(n-1)=1+2[1+2+…+(n-1)]=n2-n+1

由等比数列的定义,可以判断数列{an}为等比数列 ,故可用公式法.

例3:已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N+),(n∈N+),求这个数列的通项公式an.

∴数列{an}是首项a1=1,公比q=2的等比数列.

故an=a1qn-1=2n-1

例4:已知数列{an}满足a1=1,an+1=2n·an,(n∈N+),求这个数列的通项公式an.

五、an+1=Aan+B型 ,其中A,B∈R

若A=1,则为上述的第一、二类题型.

若A≠1,则用构造法,即想方设法构造为一个新的数列,使这个新的数列为我们所熟悉的等差数列. 此时构造的新数列是首项为,公差为A的等差数列.

例5:已知数列{an} 满足a1=1,an+1=2an+3,(n∈N+),求这个数列的通项公式an.

解:设an+1+t=2(an+t),即an+1=2an+t

又∵an+1=2an+3

∴t=3

故有an+1+3=2(an+3)

∴数列{an+3}是首项为4,公差为2的等差数列

因此an+3=4+(n-1)·2=2n+2

即an=2n-1为所求.

六、Sn=f(n)型

例6:已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-10n. (n=1,2,3… ),则其通项公式为an=▁▁.

解:当n=1时,a1=S1=-9

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-10n)-[(n-1)2-10(n-1)]=2n-11

∵a1=-9适合上式

∴an=2n-11,n≥1

七、Sn=f(an)型

利用转化为递推公式, 即为上述的前五类题型来求解.

例7:已知数列{an}的前n项和为,求通项公式an.

八、周期数列

由此可看 出数列 {an} 是一个周 期数列 , 其最小正 周期为3,

摘要：数列通项公式的求解是高考的常考点,常见的题型主要有八种:给出递推关系型,给出前项和型,周期函数型.其基本的解法有:公式法,累加法,累乘法,构造法.

高考数列题型及复习策略研究 篇3

关键字：数列；题型；复习策略；建议

1 高考数列常见题型分析

高考数列常以解答题考察居多，近几年高考中，也加大了对数列基础知识点的考察，以下重点分析数列在高考中的常见考点及题型。

1.1 选择题题型

数列选择题多以考察基本知识点为主，重点考试数列的基本概念及性质，目的是为了考察学生的双击是否扎实，考题普遍比较简单，灵活性不强。

例（2015重庆年高考数学理）：在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a6=（ ）

A -1 B 0 C 1 D 6

分析： 上例重点考察了等差差数列的基本概念，要求考生会求等差数列的通项公式。

1.2 解答题题型

解答题相比选择题具有一定的难度，但考察题型有规律可循，翻阅近几年高考真题，发现数列解答题经常考察求数列的通项公式、数列求和及数列与不等式、函数的综合问题。

（1）通项公式的求法

一般已知递推公式求通项公式，通常此类题型基本上都能通过变形、构造变为常见等差、等比数列来解决；另一类，已知通项和前n项和的关系来求通项，只需记住公式法即可解决。

（2）数列前n项和的求法

数列求和问题，多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点，如2013年陕西第20题等。

（3）数列的综合问题

数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题，如2014年安徽第19题等。数列与解析几何交汇主要涉及点列问题，难度中等及以上。

2 高考数列复习策略

新课标强调课程的基础性，重视合情推理与逻辑演绎相结合，尽量去减少人为技巧性的东西。近几年新课标卷高考数列解答题第一问考查基本知识点，学生入手容易得分，后一问考查学生运算、推理、探索、论证等能力，明确了高考的导向性。

2.1立足课本，巩固基础

高考中数列主要考查的都是等比数列和等差数列的定义、通项公式和数列求和等基础知识，特别强调基本概念的辨析和两种数列的“知三求二”。针对以上特点，在高考复习中要指导学生做好基础训练，重视细节，例如像q≠0，q=1与q≠1的讨论等，同时留心研究和开发课本上的练习题，那么在高考试题中就不会出现令人意外的超纲题了。

2.2 注重方法，加强变式训练

很多学生在高考复习中由于方法不当，往往采用题海战术，做了海量的练习，但是收效却并不明显。分析原因主要是因为，在做题的时候学生的注意力都集中在对结果的获得，而没有重视解题的方法和解题过程中的思想。这样在遇到一些老题的变型，就仿佛又是面对一道新题，没有思路，也浪费时间。因此在复习中，要强调常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。这样才能减轻题海战术对学生的负担，真正实现“减负高效”。

2.3 注意数列与其他知识点的结合

数列的题型多样，通项公式的求解方法也灵活多变，高考中常常把数列、函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，不断提高逻辑推理能力和分析解决问题能力。

3 复习建议

学习是一个双向影响的过程，高效的学习离不开教师的教和学生的学。因此，在数列的复习中，教师和学生都要改变教学和学习方式，这样才能有效的复习。

3.1 教师方面

（1）以练促教

想给学生一杯水，教师必须是一股长流不息的清泉，所以我们教师要做大量的题目，给自己搞一个题海战术，这样才能选出有针对性的题目来构建多维变式，实现知识螺旋上升，在全面强化热点中突出重点及主干，以此来澄清学生的模糊观念、校正错误、查漏补缺，落实双基，培养学生数学能力。

（2）以案为本

高三复习课的一大特点是：题量大，课堂节奏快。学生在刚刚经历高一高二的学习，一下子难以适应高三中课堂形式，为了使学生迅速适应高三的复习，所以在平时教学中经常采用学案教学的方式进行。学案不同于教案，教案的着眼点和侧重点在于教师讲什么和怎么讲，而学案的着眼点和侧重点在于开启学生智慧，调动学生积极性，发展学生知识和能力；前者重在教，后者重在学；利用学案进行高三数学复习，有利于提高学生的听课堂有效性，同时，也提高学生的听课堂有效性。

3.2 学生方面

（1）强化双基，举一反三

高考数学试题不全是难题，怪题，考试内容包含在平时的复习范围内，只是稍作变式和改动，基本上都可以在平时训练的题目中找到原型。因此，学生在复习中，应不断加强双基的复习和提升，同时，也要对常考点、重点题型进行举一反三，明确出题人意图，理解考题的本质。

（2）及时总结，培养解题习惯

高三的考试较多，做数学试题不计其数，养成好的学习习惯尤为重要。一方面，自己多准备几个笔记本，尤其是错题本，及时总结自己平时做题、考试中的错题，认真反思，这样才能理解深刻，提高迅速；另一方面，在平时有限地做题中，要了解解题的规范性及严谨性，纠正平时答题的不良习惯，掌握正确的答题程序，答题技巧，形成自己一套适合自己的应对考试的方法。同时让自己重视解题过程的语言表达，培养自己条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯，这样才能让在高考中减少不必要的失分。

参考文献：

[1] 袁长江，例谈数列的学习[J]，新高考（高一版），2007年06期.

[2] 郭胜光，论新课标下数列高考复习的策略[J]，中学数学研究，2008年02期.

[3] 陈水松，从近三年的广东高考数列题看高考复习策略[J]，中学数学研究，2013，6（11）.

[4] 祁玺，新课标高考数列备考复习策略[J]，教育界，2013，4（29）.

[5] 辜琛坤，高考数列解题策略研究[J]，数学学习与研究，2014年01期.

高考中的数列热点题型研究 篇4

高考中的数列热点题型研究

作者：朱晶

来源：《高考进行时·高三数学》2013年第03期

数列题型总结及答案 篇5

高考网=2·3n-1,故cn=

n1bn23(n2).故c1+c2+c3+…+c2007=3+2×3+2×32+…+2×32006=32007.10．（1）由(3m)sn2manm3得(3m)sn12man1m3，两式相减得(3m)an12man,m3,an12m,∴an是等比数列。anm3（2）b1a11,qf(m)2m,nNn2 m3bn332bn1111f(bn1)bnbn13bn3bn1.22bn13bnbn1311是1为首项为公比的等差数列3bn1n1n21,bn33bn3.n23Sn1，an3Sn4(n2)2

11．（1）由题意知2an3Sn42由a11可得a2111,a3,a4 248(2)当n2时,an3Sn4,an13Sn14,两式相减得an1an3an1 an11 为常数a2,a3,a4,成等比数列an2(n1)111其中a2,q,an 1n122()(n2)212．（Ⅰ）由2an1anan2得an2an1an1an，则数列{an}是等差数列． a12d5,a11, 

因此，an2n1．

6a115d36.d2.（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 b1(1q)1a由得qa，b11． 33b1q(1q)a(1a)则bnb1qn1an1，anbn(2n1)an1．

Tn13a5a27a3(2n1)an1

………………①

当a1时，aTna3a25a37a4(2n1)an ………… ② 由①-②得(1a)Tn12a2a22a32an1(2n1)an

2(1an)1(2n1)an，1a2(1an)1(2n1)an所以，Tn．

21a(1a)当a1时，Tnn2．

a1d813．（1）设{an}公差为d,有 10910a1d1852解得a1=5,d=3，∴an=a1+(n－1)d=3n+2(2)依题意 bna2n322

∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.14．(Ⅰ）解：设数列{an}公差为d，则 a1a2a33a13d12,又a12,所以d2.所以an2n.（Ⅱ）解：令Snb1b2bn,则由bnanxn2nxn,得

Sn2x4x2(2n2)xn12nxn,①

xSn2x24x3(2n2)xn2nxn1,②

n

当x1时，①式减去②式，得

n(1x)Sn2(xx2xn)2nxn12x(1x)2nxn1，1xnn1

所以S2x(1x)2nx.n2(1x)1x当x1时, Sn242nn(n1)学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网

nn1综上可得当x1时,Snn(n1)；当x1时，S2x(1x)2nx.n2(1x)1x15．（I）Sn1(an1)2

① 41(an11)2

②

411(an1)2(an11)2，44Sn1①－②得anSnSn1整理得(anan1)(anan12)0

an0anan10anan120即anan12(n2)

{an}是等差数列.又a1S11(a11)24a11, an2n1

（II）bn11111()

anan1(2n1)(2n1)22n12n1Tn11n111111).[(1)()()](122n12n123342n12n116．（Ⅰ）∵Sn是各项均为正数的等比数列.∴SnS1qn1(q0).当n=1时，a1=S1，当n2时,anSnSn1S1(q1)qn2.∴anS1n2(n1)(n2)S1(q1)q

（Ⅱ）当n=1时，33a1a32a2S1S1(q1)q2S1(q1)S1[(q)2]0.24当n2时，anan22an1S1(q1)qn2S1(q1)qn2S1(q1)qn1S1(q1)3qn2

因为S10,qn20.所以

①当q=1时，(q1)30,anan22an1.学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 ②当0q1时,(q1)30,anan22an1.③当q1时,(q1)30,anan22an1.综上可知：

当n=1时，a1a32a2 当n2时,若q1,则anan22an1;

若0q1,则anan22an1;

数列题型总结及答案 篇6

（本章内容为复习重点，必须熟练掌握）

曾经看到几个考生在讨论面试复习，有的说要背书上的答案，有的说不能背，还有的说多看一些真题就行了„„争来争去也没有结果。我大致浏览了那本面试书，挺厚的一本，内容都是面试题和答案，解析部分较少，而且每种题型的题目都非常多，如果要把整本书都看完的话，至少需要两个月的时间。

大部分考生不懂得如何去复习，不知从何入手，加上时间紧迫，因此便感到慌张、迷茫。面试题本身并不难，大多数题目的难度还是比较适中，属于正常知识范围，因此考生只要掌握了正确的答题思路和答题技巧，加以认真的练习，基本上可以得个很不错的分数。本章主要从公务员面试题型思路入手，结合例题进行答案解析，并将答题的技巧运用到答题过程中，由浅入深，循序渐进，通俗易懂，便于掌握。

第一节 题型思路简介

题型思路解析之前，先强调思路的重要性，考生必须了解思路的深刻含义。思路就是人们思考某一问题时思维活动进展的线路或轨迹，思路决定出路。答题没有思路，就像盲人没有了拐杖，司机没有了方向盘。有人把思路当做是套路，那是错误的想法，因为思路是活的，套路是死的。打个比方，我们出门要坐车，坐车有很多种方式，自驾、搭公交车，坐出租车，乘地铁等，这就是思路。但套路是只认定一种形式，比如坐公交车，这就是思路和套路的区别。当然了，有个别题型的思路相对来说比较固定，比如组织活动型的题型，这种题型有一半的内容相对来说是比较固定，可以记下来。只有真正重视思路并熟练掌握思路的考生才能取得好成绩，曾经有位考生对思路进行了经典的总结：思路很重要，只有心中有了思路，才能在熟练之后抛开思路。很多考生听到这句话后，马上联想到武侠小说经常提及的：无招胜有招。因此，思路是答题的基础，必经之路，没有思路的答案犹如一片浆糊，一团糟。但是考试的题型不是一成不变的，有相当一部分是复合型的题型，就好比学数学，要先掌握基本的公式，才会推导新的公式，因此考生要想答好这种题型，必须先熟练掌握基础题型思路，经过练习，逐渐形成转换思路、提炼思路的能力，以不变应万变，做到“手中无剑心中有剑。”

一、题型分类

经过整理和过滤，最经常考到并占评分标准权重较高的面试题型大致有以下五大类： 题型

一、人际关系型（与领导、同事、群众之间的矛盾）

题型

二、表达观点型（肯定观点型、否定观点型、可辩证型）

题型

三、计划组织协调型（活动型，调查型）

题型

四、灵活突变应对型

题型五，突发事件型

其它比较不经常出现的题型有：自我认知型、报考动机及岗位匹配型、串词、演讲、漫画等。各种题型的答题方式大同小异，大的模式和框架不变，只是在细节上有所区分。

二、答题模式和框架

写文章要列提纲，面试答题也一样，答案要有一个模式和框架，一般分为三大部分：

（一）简短的铺垫：简要概述或归纳题目，表明观点或处理事情的原则、态度；铺垫虽短，却很重要，其作用一是迎合人的正常习惯，比如我们有事需要朋友帮忙，打电话时要先寒暄几句，互相关心一下近况，再把需要朋友帮忙的事情说出来，而不是电话一接通就说：“某某人，有个事情帮我一下。”那样显得很突兀，不礼貌，当然了，如果这个朋友和你非常熟悉，平时经常联系，倒是可以开门见山说正事。包括我们听歌曲也是一样的道理，每首歌曲都先有一段优美的前奏，然后再带出歌词，而不是一开始就唱出歌词。铺垫的另一个重要的作用是表明观点，因为有些题型需要考生先亮出观点，就像写议论文一样，文章的论点、主题要在第一段就表明。而且从考官的角度看，大部分考官听考生答题时有时会走神，但考生答每题的开始部分他们会比较注意听，因此考生一开始就要表明观点，才能让考官清楚其答题的主要思想和方向。

（二）答案的主体内容：可能是阐述原因理由、意义影响、解决问题的办法等；

（三）总结经验教训。

三、答题步骤

考生在平时的练习中就要养成良好的答题习惯，也就是严格按照答题步骤来回答。答题主要有以下4个步骤：

（一）判断题型并审题想思路；

（二）抓主要和次要关键词；

（三）写下答题的思路、要点，搭好框架；

（四）根据要点，结合关键词展开内容。

下面结合一道例题进一步详解答题步骤。

【例题】关于医生收红包的问题你是怎么看的？

（一）判断题型并审题想思路（用时5-15秒）

判断题型：此题为表达观点型之否定观点型题型

审题想思路：马上想到复习时掌握的否定型思路

注意：复习的初期，不要受时间限制，以掌握答题技巧、懂得如何答题为目的。加强练习，熟能生巧可以缩短思考时间。

（二）抓主要关键词和次要关键词（用时5秒）

本题的关键词是医生、收红包。考生可以利用关键词进行联想和扩展，这就是“关键词法”答题技巧。比如该题的关键词之一是医生，思考时可以围绕和医生有关的因素，比如病人、医院，收红包可以联想到职业道德，违反规定，社会监督等，这些都是答题的要点。

（三）结合思路和关键词写下要点（40秒左右）

在草稿纸上写下以下一些关键词，并标注好答题顺序，比如“首先”、“其次”、“最后”“综上所述”、“第一”、“第二”„„.（黑体部分为旁白解析）：

（铺垫）不正常、制止（先简要给该现象定性，表明观点，等会答题时可以用到）

（答案主体内容）

（从医生、病人、相关单位的角度分析这种社会现象的原因）

1、医生—内心想法，职业道德

首先，原因

2、病人—担忧，放心

3、相关单位（医院，社会）—监督，制度，管理

（从医生、病人、相关单位的角度分析这种社会现象造成的社会影响）

1、病人—加重负担，经济，精神

其次、影响

2、医生—心态，工作态度

3、相关单位（行业，社会）—风气败坏

（从社会、医院的角度分析如何采取措施制止这种不良社会现象，作为总结）

总结：措施—制止，监督

（四）根据要点，结合关键词展开内容，开始答题（2-3分钟）

写下答题要点后，根据要点按顺序用遣词造句的方法进行扩展，黑体部分内容为思路及要点解析。比如铺垫，草稿纸上只有“不正常”“制止”几个字，要点扩展时就要说一句甚至几句话： 参考答案：

对于医生收红包的问题，我认为是违规和违反社会道德的，甚至可能违法，应该给予严厉制止和惩罚。

再如答题要点的第一点，产生这种社会现象的原因，从医生角度的因素，即“内心想法”出发，联想到医生的“职业道德”，结合起来进行扩展：

参考答案：

首先我认为产生这种不良的社会现象主要有以下几点原因：

一是公务员为人民服务，教师教书育人，医生救死扶伤本是天经地义，是他们的本职工作，医院已经支付了报酬，但有些医生因为利欲熏心，职业道德败坏而收红包，对于公务员来说，那就是受贿违法行为，对于医生目前虽然没有明确的法律规定，但至少是不道德的。

接下来从病人的角度，即病人的“担忧”，送了红包才“放心”，结合起来进行扩展： 参考答案：

二是医生收红包的陋习由来已久，从病人角度看，如果不包红包给医生，心里不踏实，担心医生不尽力；

以上都是从“小”的方面来分析医生收红包的原因，还可以从“大”的方面，比如从“社会”、“政府相关部门”（这两个最经常用到，所以考生在思考要点时，要多往这方面去想）、“医院”去展开：

参考答案：

三是医院及政府有关部门监管不力，加上取证困难，导致此现象得以长期存在且有愈演愈烈的趋势。

原因阐述完后，接着论述此现象对社会造成的不良影响，同样也可以从“医生”、“病人”、“社会”的角度，根据草稿纸上的要点进行展开：

参考答案：

其次，医生收红包的行为会造成以下不良影响：

1、患者住院治疗，精神和肉体已经遭受痛苦的折磨，还要付一笔不小的医疗费，如果医生再收红包，会给患者造成经济上的压力；

2、这种行为影响了这部分收红包的医生的心态及工作的态度，另外也会给其他没有收红包的医生带来不平衡的心理。

3、长此以往，这种不正常的现象必将搅乱整个医疗行业，不良风气横行，到那时候，病人上的是手术台还是屠宰场的砧板？

最后从社会、医院的角度分析如何采取措施制止这种不良社会现象。

参考答案：

综上所述，这种行为是可耻的，不道德的，必将遭到谴责和唾弃，医院及医疗卫生部门必须加大力度查处此类违规行为，相关立法机构应该制定相应的法律法规来惩罚和约束这种行为，还病人患者一个健康的治疗环境。

让我们再回顾一下该题的答案：

开始先做个铺垫，表明观点。

接着便是答案的主体内容，分为两部分，第一部分分析原因，并分为三小点来回答；第二部分阐述造成的影响，也分为三个小点回答。

最后进行小结，内容为采取措施制止此种不正常现象。