不规则图形面积计算教案

不规则图形面积计算教案（共9篇）

不规则图形面积计算教案 篇1

《不规则图形的面积》教学设计

执 教: 城关教委 李霞霞

教学目标：

1、会用数格子的方法估算不规则图形的面积。

2、会将不规则图形转化成近似的平面图形并估算面积。

3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。

教学重点：学会估算不规则图形的面积。教学难点：

1、学会数表格。

2、能将简单的不规则图形转化成学过的平面图形。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程：

一、导入明标

1、用电脑课件出示实物图，让学生说说这些图形近似我们学过的什么图形。

教师提问：这些不规则图形，我们能不能估算它的面积呢？

板书课题：不规则图形的面积

2、出示学习目标

（1）会用数格子的方法估算不规则图形的面积

（2）会将不规则图形转化成近似规则图形并估算面积。

二、探究新知

猜想

出示实物（树叶）让学生观察后，估算树叶面积。学生说想法

探究

（一）：利用数格子的方法探究树叶的面积 自学质疑

1、用电脑课件出示“自学提示”。

2、用电脑课件出示情景图，引导学生观察，会数格。

3、学生自学课本100页内容，完成导学案“设问导读”中的活动探究

（一）。

小组交流（学生小组内交流自学情况）

展示点拨（指名回答，检查学生自学情况；，会估算面积）

活动探究

（二）：学会将不规则图形转化成近似的规则图形并会计算面积。完成导学案“设问导读”中的活动探究

（二）。

1、先让学生观察，说说小树叶像我们学过的什么图形。

2、小组合作（小组内交流想法后画一画）

3、小组内交流后展示。教师点拨。

4、用电脑课件出示情景图，引导学生观察学会计算不规则图形的面积。

5、算一算。

三、训练拓展

完成导学案相关的题目。

四、小结反思

让学生谈本节课的收获，教师点拨。

板书设计：

不规则图形的面积

用数格子的方法

转化成学过的平面图形

城关教委 李霞霞 2014年12月17日

《不规则图形的面积》教案

不规则图形面积计算教案 篇2

苏教版小学数学第十一册第133-134页“组合图形的面积计算”

二、设计意图

数学来源于生活, 又运用于生活, 数学与学生的生活经验密切相联.如何把数学教学生活化, 把学生的生活经验课堂化, 化抽象数学为有趣、生动、易于接受的事物, 让学生感受到数学就在我们身边, 学习数学就是为了更好地解决生活中的问题, 这是数学教学中应关注的问题.基于这样的认识, 我结合教学内容去捕捉“生活现象”, 采集生活数学实例, 为课堂教学服务.

本课的教学设计以欣赏、绿化苍梧绿园为载体, 以组合图形的面积计算为途径, 引导学生去观察、去分析、去计算、去设计、去创新, 将已学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形以及圆形的面积计算公式, 综合灵活地运用.从中让学生更好地掌握知识点, 形成知识链, 构成知识网.教学中运用多媒体, 化静为动, 启迪学生的思维闸门, 激发学生联想, 激励学生探究, 使学生的学习状态由被动变为主动, 在轻松愉悦的合作氛围中灵动起来.

三、教学目标

1.帮助学生巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形面积的计算方法, 能综合运用知识计算组合图形的面积.

2.使学生运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 把稍复杂的组合图形转化为简单的平面图形, 并会计算面积, 能解决生活中的实际问题.

3.体验数学与生活的实际意义, 感悟解法多样化和策略优化的思想.

四、教学重点

综合运用知识计算组合图形的面积.

五、教学难点

运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形.

六、教学准备

多媒体课件一套, 每组一套平面图形拼图.

七、教学过程

(一) 创设问题情境, 引入新课

1. 谈话引入

欣赏图片:同学们去过苍梧绿园吗?你对苍梧绿园有什么印象?

谈话:如果给苍梧绿园再增添一些活动园地, 会更生动、更丰富 (出示儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场等平面图) , 让学生把园地平面图拖到自己喜爱的位置.

提问:这些园地中绿化部分是由哪些简单的平面图形组成的?

2. 揭示课题

像这些由几个简单平面图形组成的图形叫做组合图形, 今天我们就来运用学过的知识学习组合图形的面积计算. (板书课题)

[说明:生活世界是生动的、鲜活的, 也是学生非常喜欢的, 教学中充分挖掘数学知识的生活内涵, 以学生熟悉的苍梧绿园为切入口, 将学生的兴趣引入课堂, 激发了学生的求知欲望.]

(二) 提供学习素材, 经历过程

1. 计算儿童乐园面积, 体验数据的必要性

提问:这个儿童乐园是由哪些图形组成的?怎样求它的面积?引导学生从不同的角度回答.

现在你能计算出它的面积吗?为什么? (因为没有数据, 学生无法计算) 那需要知道哪些数据?

根据学生提出的要求, 教师给出数据, 引导学生进行观察、分析, 指导学生根据需要合理选择.

学生计算后汇报 (指一生板演) .

小结:计算组合图形的面积, 要观察分析组合图形是由哪几个简单的平面图形组成, 找出相关的数据, 要注意一数多用.

[说明:课件出示图形, 图中没有数据, 其目的是给学生留下更多的思考空间, 体验数据的必要性.在学生的质疑中将数据出现, 更大限度地激活了学生思维, 通过推理训练, 使学生发现一个数据可以多用, 从而培养了学生思维的灵活性.]

2. 计算喷水池面积, 探索算法的多样性

提问:怎样计算出喷水池绿色草皮的面积?

学生汇报想法, 师板书算式, 并标上解法 (1) (2) (3) ……

(1) 把它分割成两个部分, 上面是半圆减三角形, 下面是长方形减半圆;

(2) 把上面的绿化部分移下来就是两个小三角形的和 (如图一) ;

(3) 把上面的绿化部分移下来就是长方形减一个大三角形.

提问:有没有更简单的方法呢?引导学生进行小组讨论.

得出: (4) 把移下来的两个小三角形拼在一起, 就是一个正方形、 (如图二)

引导学生比较算法:在四种算法中, 哪种方法比较好?为什么?

3. 小结计算方法, 感悟算法的简捷性

从计算和理解的角度分别来看, 计算组合图形面积, 数据要尽可能少, 计算时要寻求简单的方法.

[说明:计算喷水池的绿化面积解法是多元的, 引导学生从不同的角度去思考问题, 用不同的方式解决问题, 通过对比从众多解法中优选, 感悟计算方法的多样性和简捷性].

(三) 综合应用知识, 拓展延伸

1. 叙述组成, 感知组合策略

提问:怎样计算这些园地中绿化部分的面积?

学生同桌互相说思路, 然后汇报 (课件验证花坛与知鱼乐园的拼割过程) .

2. 口头列式, 体验组合内涵

开展竞赛:时间2分钟, 看谁列的算式又对又多.

学生汇报, 全班核对.

(四) 动手设计园地, 丰富想象

1. 激情谈话, 鼓励动手

欣赏图片:同学们, 组合图形不仅带给我们视觉上的美感, 更体现了人们思维上的灵巧.像这个花坛图案的构思, 就取材于我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的主要图像———太极图, 它是数形完美结合的光辉典范.而这个溜冰场的造型则很好地说明了方与圆的关系.

在实际生活中, 组合图形被人们广泛的应用, 比如在建筑上.

让学生动手设计一个健身园, 要求是:由两种或两种以上简单图形组成, 图案美观、实用、有创意、可操作.

提问:要做到这样的要求, 需要考虑哪些因素?

2. 小组活动, 教师点拨

学生小组动手设计, 师巡视, 并给以适当的点拨.

3. 学生汇报, 反馈交流

从科学性、美观性、可操作性等方面各选取一幅作品展示, 小组代表汇报设计思路, 其他组评价.

[说明:回归生活, 让学生在应用中体验组合图像的实用性, 通过图片观赏、小组讨论、合作设计、丰富想象的展现, 美丽的健身园在学生的手下以多姿多彩的形态出现, 发挥了学生的创新潜能.]

(五) 课外拓展延伸, 总结全课

1. 让学生说说这节课有什么收获.

2. 总结:今天, 我们学的知识运用了小学阶段的基本的平面图形, 通过一定的方法将复杂的组合图形转化成简单图形, 来解决生活中的实际问题.同学们回去后尝试在电脑上设计, 将你的设计进一步完善, 寄给苍梧绿园的管理人员, 征求他们的意见.

八、教后反思

本节课的教学, 学生的学习积极性很高, 能用自己已掌握的知识去解决生活中一个又一个问题, 不仅巩固了知识点, 同时掌握了解决问题的方法.通过丰富想象, 创新设计, 使学生增强了学习的自信和倍感成功的喜悦, 教学后感悟如下:

1.教学内容体现数学与生活的链接

新课程的课堂倡导数学知识要来源于生活, 以大量的生活实例和学生熟悉的情境入手, 来建立数学模型, 借助数学知识和方法来表达情感, 消除学生对数学的陌生感, 缩短数学与现实生活的距离, 体验数学与生活的联系.为此, 教学中教师要重视构建数学与生活的桥梁.本节课的教学内容, 书中并没有固定的教材, 我将学生已经掌握的平面图形的知识点进行了有机整合, 利用学生熟悉的身边素材———苍梧绿园中的平面图:儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场、健身园等具体图形, 引导学生观察、分析、推理、计算其面积, 从而巩固了知识点, 拓展了思维.

2.教学方式体现数学思想与方法的渗透

策略的知识、方法的知识比技能技巧更重要.本节课的教学目的并不是教会学生求几个组合图形的面积, 而是让学生掌握并体会利用割补、旋转、平移、拼合的方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形的策略.本课求喷水池的绿化面积这一环节, 就很好地体现了解法多样化和策略优化的思想.教学中, 我引导学生从不同的角度去思考问题, 并力求找到不同的解决问题的方法, 最后探索出简单的适合自己的方法.当学生的思维真正开放时, 他们知识和技能就能得到创造性的运用, 从而很好地解决问题.

3.学习方式体现多种方法的整合

不规则图形面积计算教案 篇3

一、教材分析：

小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。长期以来，小学数学几何图形面积计算的内容已经形成一种共识，即计算规则图形的面积，也就是常说的能用公式进行计算的图形。但新数学课程标准中则增加了估计与计算不规则图形的面积，之所以增加是因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。

在生活中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算，教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。在估测的过程中，体会到：一、估测最重要的是要确定一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。二、根据图形的不同特点，可以采用不同的估计策略。

二、学情分析

1、已学的知识：

长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算。

2、学生背景分析：

认知发展心理学的有关研究结果表明，在学生计算能力的发展过程中，估算能力的发展要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为主逐渐过渡到以精算能力为主的发展趋势。但由于过去的教学中对估算不够重视，或只重视估算知识点的教学，忽视估算意识和能力的培养。学生在潜意识中认为每个问题必须进行精确计算，认为估算不能解决问题，对估算不容易接受，因此学习利用估算这种方法解决问题，不容忽视。

三、教学目标：

1、借助数方格、转化、比较的方法估计不规则图形的面积，逐步发展空间观念。

2、结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。

3、通过实践操作、合作交流，让学生积累活动经验，感受数学的乐趣。

四、学习资源：

多媒体课件、投影仪、1平方分米的白纸、边长为1厘米的方格纸、树叶一片等。

五、教学过程：

1、情景引入、揭示课题。

（1）教师化作小导游，利用多媒体，带领同学们领略我国特有的田园风光——出示一个关于梯田的电子相册，并配有背景音乐。

师：因为土地资源有限，农民伯伯要沿着地势耕种，所以他们的田地都呈现出不规则的图形，他们每一年都要求出各自田地的产量是多少，要知道产量，首先要求出什么？——面积。

（2）揭示课题：你们会求这些不规则图形的面积吗？今天我们就一起来研究一下，如何估计不规则图形的面积。

（设计意图：让学生通过在配有音乐的背景下欣赏祖国的大好河山，让学生在一种轻松愉悦的气氛下进入课堂，并伺机提出数学问题，让学生以此产生认知冲突，从而引入本节课的课题——估计不规则图形的面积。）

2、主动探究、交流分享。

【研学问题一】你有什么好办法估算出这片叶子的面积吗？

“笑笑”拿着一片树叶，以动画的形式跳出屏幕，摸摸头并发出疑问的声音：“这片叶子的面积是多少呢？”从而激发起学生的疑问，顺利过度到研学问题一。

（设计意图：对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，凭借形象生动的动画，引起学生的注意力，同时让学生产生疑问。学生借助已有经验对一个新问题产生一种有价值的思考。）

【研学问题二】动手操作：选择合适的学具，用上述方法，估计这片叶子的面积。（思考：叶子面积的大致范围）

（1）让学生选择自己认为最佳的方法，通过小组合作，估算出叶子的面积。

（2）让小组派代表，利用投影仪汇报交流，对汇报出色的小组，屏幕显示出胜利的表情和对应的音乐，对汇报欠佳的小组，屏幕显示再接再厉的表情和对应的音乐。

（设计意图：学生呈现的思路是多样的，让学生选择自己认为最合适的方法，通过动手操作、小组合作交流去解决新问题。让学生提高合作能力的同时，感受成功解决问题的愉悦。同时，展示是学习成果最直观的暴露，是教师进行学情调查的直接途径，也是帮助学生规范表达，加深认识的过程。借助多媒体，对成果的评价配有不同的表情和声音效果，促进学生继续开展研究的兴趣。）

（3）小结：对于不一样的估算结果，大家觉得合理吗？如果以后再遇到估算不规则图形的面积时，可以通过什么方法去估算。

（设计意图：结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略的多样性与可行性。）

3、灵活运用，巩固新知

（1）呼应导入，估算梯田的面积可以用什么方法？利用超链接，把PPT切换到导入时所出示的图片。

（2）营造挑战的氛围，激发学生参与的热情，巩固规则图形估算面积的方法。

①同学们在电视上，我们经常能看到猜猜看这样的娱乐节目，今天咱们也来挑战一次，想玩吗？

②让学生到大屏幕上随机点一个号码牌，接着屏幕上就会出示一个生活上常见的物体，估计一下这个物体的面积有多大？把你估计的数据写在图形上。

③写完了吗？请看大屏幕。（电脑演示：敲开金蛋呈现答案，同时有配音：一号图形的面积是8平方厘米。）

④谁估计的是8平方厘米，快来说说你是怎样估计的？

（3）练习：估算自己手掌的面积

教师提出问题：

要求估计手掌的面积，手掌应该怎么摆？面积应该计算到手掌的哪个位置？（让学生到投影仪上展示成果，小组点评。）

（设计题图：学生独立解决问题，教师巡察，注意监控，使学生明确是用什么方法，从而更准确地估算出手掌的面积。通过学生们相互交流，感受数学就在自己身边，体会数学学习与现实的联系。）

4、课堂总结、畅谈收获

让学生经历把新问题转化成旧知识的全过程，进一步体会解决问题的策略，感受成功的愉悦。

5、测试评价、研学拓展

图中每个小方格的面积为1m?，请你估计这个池塘的面积

不规则图形面积计算教案 篇4

教学目标：

使学生进一步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，以及周长、面积的计算公式，并能正确地进行计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、复习近平面图形的周长

1．运用交流。

这是一扇门的平面设计图（出示下图）。

现在要沿着这些边框（师用手指划长方形、正方形和圆形的边框）钉上实木条，如果你是木工师傅的话，你至少需要准备多长的实木条呢？拿出材料纸（事先将此图印好），看哪一小组计算得最快！老师建议各个小组成员之间可以分工合作。

（小组内分工合作进行计算，先算好的将材料交给老师。）

师：请这一小组（最快的）派一位代表上来谈一下你们是怎样想的，又是怎样做的！

（代表交流，师组织学生讨论其过程和结果的合理性。）

2．反思回忆。

师：请同学们反思一下，我们刚才在解决这个问题的时候，是运用了什么数学知识呢？

（生回答，师板书：平面图形的周长。）

师：关于平面图形的周长，我们已经知道了哪些呢？（生说，师根据学生的回忆，逐一在黑板上贴上长方形、正方形和圆形的硬纸片，并写上周长的计算公式。）

师：关于这些知识，谁能完整地复述一遍。

3．答辩深化。

师：关于这些知识，谁敢站起来说：“随便你们问什么，我都能答出来”。谁又能提出问题？争取能问倒他！（让学生自由答辩，教师适当鼓励和帮助。）

二、复习近平面图形的面积

1．运用知识，解决问题。

师：门做好了，除了玻璃部分、门锁部分以及下面的三个图案部分外，其余部分均要涂上米黄色的油漆，涂米黄色油漆部分的面积该是多大呢？（小组内分工合作进行计算，先算好的将材料交给老师。）

师：哪个小组愿意上台交流一下你们的过程和结果？（代表上来运用实物投影仪，边指算式边说思路和结果。）

师：在解决这个问题的过程中，我们需要运用好几个平面图形的面积公式，比如说，长方形面积等于……（根据学生的回答，逐一贴上其它平面图形并写上面积公式。）谁能一口气把这些面积公式全背出来？（鼓励2～3个学生起来背诵。）

2．构建网络，渗透方法。

师：谁能说说梯形的面积公式是怎样推导出来的？（生说）

师：谁能说说平行四边形的面积公式又是怎样推导出来的呢？（生说）

师：在小组中交流一下每个平面图形公式的推导过程，并根据其推导过程，将这几个平面图形连接成合理的网络结构。（小组制作网络图）

请各小组交流一下网络图制作过程以及原因。（表扬独出心裁者）

师小结：这样把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。

三、综合运用

P123，3~4。

四、布置作业：《作业本》

平面组合图形的面积

教学内容：平面组合图形的面积（P124~125）

教学目标：

使学生进一步掌握求平面组合图形的面积的计算方法，并能合理地把平面组合图形转化为简单图形，再进行面积的计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、几个简单图形组成的图形，叫做组合图形。（揭题）

2、出示：P124，1

（1） 用多种方法独立解答。

（2） 反馈交流，小结平面组合图形的面积计算方法。

解法一：把组合图形分拆成几个简单图形的相加组合；

解法二：把组合图形分拆成几个简单图形的相减组合；

有的直接分拆，有的需利用割补法及添辅助线的方法来分拆。

二、基本练习

1、组合图形面积计算。（单位：厘米）

P124第一题部分

2、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：分米）

P125第2题部分

三、布置作业：《作业本》及P125第3.4题部分

立体图形的表面积和体积

教学内容：立体图形的表面积和体积（P125~128）

教学目标：

使学生进一步理解长方体、正方体和圆柱、圆锥的特征，掌握有关表面积、体积的计算公式，并能熟练地进行计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、我们学过的立体图形有哪些？

出示下表，分别说说长方体和正方体、圆柱和圆锥的特征及关系。

长方体 正方体

面

棱

顶点

关系

圆柱 圆锥

底面

侧面

高

关系

2、填表： P127，3。练后看表回答：

（1） 四种立体图形中，什么图形最基本？体积计算方法的共同点是什么？

（2） 如果长方体、正方体与圆锥也是等底等高，那么它们的体积也有13 与3倍的关系吗？

3、方法讨论：

（1） 练习P127，4；

（2） 讨论：表面积的计算方法。

二、基本练习

1、填空：

（1）长方体和正方体都有（   ）个面，（   ）条棱，（   ）个顶点；一般的长方体，最多可以有（   ）个面完全一样，此时剩下的两个面是（   ）。正方体6个面都是（    ）。

（2）长方体（   ）时，就变成了正方体。

（3）长方体的长、宽、高分别是12、10和8厘米，则它的棱长总和是（      ）。

（4）圆柱的体积是10立方厘米，与它等底等 高的圆锥的体积是（   ）立方厘米。

（5）用72厘米长的铁丝折成一个正方体，则每个面的面积是（   ）平方厘米。

2、P128，5。

3、填表：（单位：厘米）

（1）

长 宽 高 表面积 体积

长方体 16 12 4

24 5 720

正方体 边长512

（2）

底面半径 底面周长 底面积 高 体积

圆柱

6 10

25.12 12

9.42 141.3

圆锥 8 21

12.56 18

三、总结

四、布置作业：《作业本》

课后记载：

简单应用题的结构和解答思路

教学内容：简单应用题的结构和解答思路（P129~130）

教学目标：

使学生熟悉各类简单应用题的结构，进一步提高分析数量关系和列式解答的能力。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、常见数量关系的复习。

（1） 一道应用题至少有几部分构成？（两个条件和一个问题）请从你身边任选一事编一道应用题。

（2） 自由编题；

（3） 交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：

部总关系      部分数+部分数=总数

总数－部分数=部分数

每份数×份数=总数

份总关系      总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

较大数－较小数=相差数

相差关系      较大数－相差数=较小数

较小数+相差数=较大数

比较量÷标准量=倍数

倍数关系      标准量×倍数=比较量

比较量÷倍数=标准量

（4）填表：

2、数量关系的应用。

（1）补充问题或条件，再解答出来。（P129  2）

（2）将上题改变成相关的应用题。

二、综合练习

1、P129，3。

（1） 列式计算；

（2） 说出数量关系；

（3） 把它改变成相关的两道应用题。

2、根据问题补充条件，并解答。

，               。爱山小学六年级共有学生多少人？

三、总结

四、布置作业：《作业本》

复合应用题的数量关系组合

教学内容：复合应用题的数量关系组合（P130~132）

教学目标：

（1） 使学生认识从简单应用题到复合应用题的变化过程，初步了解复合应用题的结构特征；

（2） 使学生学会从分析数量关系入手，初步掌握解题方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、解答下面各题，找出各题之间的联系。

（1） 桃园乡今年修水渠1.78千米，是去年修的2倍。去年修水渠多少千米？

（2） 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。去年修水渠多少千米？

（3） 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。两年共修水渠多少千米？

独立解答后说说各题之间的联系。

2、教师小结：复合应用题是由若干个简单应用题组成的。解答时先要通过数量关系的分析，把它分拆成几个简单应用题，找出相关的条件（有的条件是间接的）和问题，逐步进行解答。

二、综合练习

1、P130，1。

2、P131，2。

3、只列式不计算：

（1） 张叔叔原计划每小时加工60个零件，8小时完成一批加工任务。现要求用6小时完成，平均每小时加工零件多少个？

（2） 水果店运来苹果450千克，卖出15筐后，还剩112.5千克。如果每筐重量相等，水果店共运来苹果多少筐？

三、总结

四、布置作业：1、P131，3~4；

2、《作业本》

应用题的解答步骤

教学内容：应用题的解答步骤（P132~134）

教学目标：

使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、解答复合应用题的步骤。

（1） 审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。

（2） 分析数量关系。

（3） 列式计算。

（4） 检验并写出答案。

2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？

（1） 审题。

（2） 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。

分析法：（从问题出发）

实际每天比计划多生产的只数

实际每天生产的只数       －        计划每天生产的只数

实际生产的只数     ÷      天数         计划生产的只数÷天数

计划生产的只数+多生产的只数  25             10000    ÷   25

10000    +      50

综合法：（从条件出发）

计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数     ÷      天数         计划生产的只数÷天数

实际每天生产的只数       －       计划每天生产的只数

实际每天比计划多生产的只数

（3） 列式计算。

（4） 检验。主要检查：

① 题目的分析过程是否符合逻辑；

② 计算过程是否正确；

③ 得数是否符合实际。

二、综合练习

1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？

2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？

3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？

4、一筐苹果，连筐重38千克，取出一半苹果后，连筐还重20千克。筐重多少千克？

三、总结

四、布置作业：1、P133~134，1~6；

2、《作业本》

按基本数量关系分析复合应用题

教学内容：按基本数量关系分析复合应用题（P135~136）

教学目标：

使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、基本练习

1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。

（1） 王师傅5小时共生产多少个零件/

（2） 每支钢笔价格多少元？

（3） 两车开出后几小时相遇？

（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？

（5） 这堆煤可以烧多少天？

2、回答数量关系、算式和结果。

（1） 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？

（2） 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时？

（3） 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？

（4） 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？

（5） 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个？

3、小结；刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。

二、方法复习

1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？

（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：

路程÷速度和=相遇时间

（2）独立解答。

（3） 反馈说解题思路。

（4） 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。

2、练习：

（1） 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？

（2） 有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？

三、综合练习

1、P135，2~3；

2、商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？

3、学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天？

4、甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米？

四、总结

五、布置作业：1、P136，5-----8；

2、《作业本》

分数（百分数）应用题

教学内容：分数（百分数）应用题（P137~139）

教学目标：

使学生进一步理解、掌握分数（百分数）应用题的结构特征和数量关系，并能正确地解答。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、先列式，再讨论。

（1） 一根钢管长20米，第一次截去15 ，截去多少米？

（2） 一根钢管长20米，第一次截去15 ，还剩多少米？

（3） 一根钢管长20米，第一次截去15 米，还剩多少米？

（4） 一根钢管长20米，第一次截去15 米，截去几分之几？

（5） 一根钢管截去它的1100 正好是15 米，这根钢管长多少米？

学生列式后反馈：

① 如果要把上述5道题分类，你怎么分？说说分类的依据。

② 这两类题目的解答方法有什么不同？

③ 讨论明确：第3题是分数减法应用题，解答方法与整数加、减法应用题完全相同；第1、2、4、5题是分数乘除法应用题。分数乘除法应用题从什么地方入手分析？解答关键是什么？怎样确定用乘法还是用除法做？

④ 学生自学课本P137。

⑤ 反馈师整理板书：

2、方法讨论：P138第3题表格。

（1） 说说把什么看作单位“1”？为什么？确定单位“1”的量应抓住题目中的什么条件？

（2） 独立列式；

（3） 反馈，说说解题思路；

（4） 对本题提出其他问题，并列式。

二、基本练习

1、P138，6~7；

2、先填出一个用分数表示两种书之间关系的条件，再列式。

科技书有720本，            。故事书有多少本？

三、深化练习

1、甲仓有粮320吨，比乙仓多  17 ，乙 仓有多少吨？

2、一本书，看了125页，比剩下的少  16 ，还剩下多少页？

3、等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是62.8立方厘米，则圆柱的体积是多少？

四、总结

五、布置作业：1、P138；4    5

2、《作业本》

稍复杂的分数（百分数）应用题

教学内容：稍复杂的分数（百分数）应用题（P139~140）

教学目标：

1、使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，并能正确解答。

2、培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。

教学准备：投影。

教学过程：

一、稍复杂的分数应用题复习

（一）基本练习

1、根据条件补充一步计算的问题。

（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的38 。          ？

（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的38 。                 ？

2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。

（1） 小组交流；

（2） 指名汇报，其余学生列式。

3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（1） 要确定单位“1”的量；

（2） 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；

（3） 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。

（4） 找准具体的量和分率的对应关系。

（二）综合练习

1、题组练习

（1） 某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？

（2） 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？

（3） 某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？

2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的16 少15本，这时还剩78 没卖出。这批故事书共有多少本？

二、工程问题

（一）方法复习

1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？

（1） 用两种方法解答；

（2） 反馈说解题思路。

2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：

工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间

（二）练习

1、一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？

2、一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入13 池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？

三、总结

四、布置作业：1、P140，1~6；

2、《作业本》

简易方程

教学内容：简易方程（P141~142）

教学目标：

使学生理解方程、解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法，以及用方程解答应用题的步骤和方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、用字母表示数的复习。

P141，2、并补充：

① 钢笔每支12.4元，比签字水笔贵x元。一支钢笔和一支水笔共（  ）元；

② 甲车每小时行x千米，乙车每小时行48千米，丙车速度是甲乙速度和的35 ，丙车每小时行（   ）千米。

2、方程、解方程和方程的解的复习。

（1）方程的意义。

① 上面的38+a、55t、35 （x+48）这些是方程吗？为什么？

② 说说什么叫方程？下列各式中，哪些是方程？

A..2x+5      B.3-2x＜5      C.0.3x=2.2      D.10.4-2.6=7.8

E.x+3.5      F.2.4x =4.8       G.4x=6y

（2）解方程：3x+9=24         0.72×3-7x=0.06

① 什么叫解方程?

② 独立解答后校对。

③ 提问：A、解方程的依据是什么？

B、求得的x=0.3叫什么?板书：

0.72×3-7x=0.06            方程

2.16-7x=0.06

解方程         7x=2.1             一个因数=积÷另一个因数

x=0.3             方程的解

（3）P141，4----8

3、用方程解应用题的复习。

（1） 独立完成P142，9；

（2） 反馈并说说用方程解应用题的步骤，其中哪一步是关键？

二、综合练习

1、解方程。（P142，10）

2、用方程解应用题。同步练习本。

（1） 独立解答；

（2） 反馈交流：说说你所列的方程是根据什么等量关系？

三、总结

四、布置作业：《作业本》

统计图表

教学内容：统计图表（P146---147）

教学目标：

使学生进一步掌握统计的简单知识、统计图表的格式和特点，以及它们的绘制方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、说说怎样整理调查得来的数据？

（1） 搜集资料：搜集原始记录单。如：五年级第二小组期末考试成绩。

（2） 确定范围：找出最大值与最小值。如：最高100分，最低53分。

（3） 适当分段：决定组数与组距。如：分为6组。

（4） 按段计数：用划“正”法按段统计人数。

（5） 分段统计：写出各段数据如：90~99：4人、80~89：3人等。

（6） 核对：与原始数据核对是否正确。]

（7） 计算：按统计需要计算总数、平均数或百分比等。

2、常用的统计表有哪些？（单式、复式）统计表有哪些部分组成？

3、各种统计图有什么特点？

（1） 条形统计图：容易看出各种数量的多少。

（2） 折线统计图：既能表示数量多少，又能表示出数量增减变化情况。有时可标出箭头表示发展趋势。

（3） 扇形统计图：可清楚地表示出各部分与总数之间的关系。

二、基本练习

1、P146，1~2。（填后说说获得的信息。）

2、一个工厂三个车间，四月分各车间完成产值计划情况如下：甲车间计划产值是25万元，实际产值是28.5万元；乙车间计划产值是20万元，实际产值是20.7万元；丙车间计划产值是16万元，实际产值是17.5万元。求出超额完成的百分数。

三、总结

组合图形面积教案 篇5

组合图形的面积

执教者：丰泽第二中心小学刘明瑜

一、教学目标：

（一）认知目标：

1、让学生在动手操作活动中，认识组合图形。

2、在自主探索的活动中，学会把组合图形分解成已学过的平面图形，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法算出组合图形的面积。

（二）能力目标：

1、能把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出面积。让学生进一步学会用转化的思想方法解决新问题。

2、引导学生积极探索解决问题的策略，发展学生动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

（三）情感目标：

1、在有效的情境中激发学生学习的兴趣，培养热爱数学的思想感情。

2、在教学活动中渗透对学生的安全教育。

二、重点、难点

1、重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。

2、难点：如何选择有效的计算方法解决问题。

三、教具准备：多媒体课件和组合图形图片。

四、教学过程：

（一）激发兴趣、复习铺垫

1、复习长方形、正方形平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。师：同学们，你会求哪些平面图形的面积？

学生回答完后，教师直接出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。全班齐读。

2、认识组合图形

师：这些图形是平面上的基本图形。板书： “基本图形”，在生活中，我们除了看到这些基本图形外，还经常看到（课件出示：房子、台灯、方向标、火箭。）这样的一些图形。学生说出这些图形的名字，在“方向标”中，师指出 “方向标”可以帮助人们指示方向，在“神州九号”中，师介绍2012年6月18日，我国神州九号飞船第一次成功载人进入“天宫一号” 请大家认真观察，你能从这些图形中找到哪些基本图形？ 在“方向标、火箭、”中让学生说说你是怎样找到的？ 生：画一条线就能找到“一个三角形和一个长方形”。师评价：“多会动脑筋的孩子啊！”

师：同学们，在这些图形中，我们至少能找到几个基本图形。像这样的图形我们就把它们叫做组合图形。（板书“组合图形”）师：你能说说什么是组合图形吗？

揭示概念：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫作组合图形。

（二）创设情境、探究新知

师：组合图形原来是由（生接：基本图形组成）的，同学们都能求基本图形的面积。能不能用这些知识解决组合图形的面积？敢挑战吗？ 师：瞧，老师给你们带来了什么？ 课件出示儿童乐园

让学生欣赏儿童乐园玩的图片 儿童乐园举行优惠活动 闯关图

再出示学生玩的画面

师：为了小朋友的安全，游乐园的管理员决定在这个场地铺上草坪。课件演示。

至少要铺多大面积的草坪？

2、采用不同的方法求草坪的面积。先出示数据6和7。

学生估计，师问：你是怎么估的？ 生1：30平方米。生2：42平方米。生3；40平方米。课件出示图形。（1）估一估，你是怎么估的？

（2）师：同学们估的数据都不大一样，到底谁估得最接近呢？你有办法验证 吗？生：算出它的面积。

师：你们能直接计算这个图形的面积吗？ 生：不能。师：怎么办？

生：可以把它变成我们已学过的图形。师：这个主意真不错。课件出示小组合作要求：

小组汇报交流。其他小组补充。师：你们喜欢哪几种分法？为什么？ 师：是啊，分成的图形越少就越简便。学生说完后师课件出示较为简便的前四种方法。

师：老师把较为简便的前四种方法的方法归纳了出来，请看。课件演示。并指着前三种方法问：请同学们观察这三种方法，它们有什么相同的特点呢？ 生：它们都是把这个组合图形分成两个小图形。

师：你的眼睛真亮！像这样的方法我们把它称为“分割法”，它是计算组合图形常用的方法之一。板书：分割。

指着第四种方法说：而这种再补上一个小图形的方法，我们把它叫做“添补法”，它也是计算组合图形常用的一种方法。板书：添补。

师指着板书：其实不管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成已学过的基本图形。板书：“转化” 师：现在你们能计算这个组合图形的面积吗？为什么？ 课件出示数据4和3。课件再出示刚才的四种分法： 师：这是你们找到计算这个图形面积的四种方法，现在请你选择其中一种方法列式算出草坪的面积。学生独立计算，教师巡视。

师：同学们，现在可以交流了吗？ 哪位同学先来说说你的计算方法？ 生１：我是计算分成两个长方形的这种方法的。要求上面这个小长方形的面积必须先求出它的宽，所以第一步先求上面小长方形的宽，第二步再求这个小长方形的面积，接着求下面大长方形的面积，再把它们的面积加起来就是这个组合图形的面积。

师：这位同学的表达多流利啊！其他同学有没有疑问的地方想问他的？ 生２：我想问你一个问题，你是怎么求出小长方形的宽的？ 生１：我是用左边这条长边减去大长方形的宽算出来的。师：现在你清楚了吗？

师：老师将这位同学的方法用动画演示了出来，请看。课件演示 师：还有哪位同学也想上来说的？

生３：我是用添补方法来计算的。先求出这个大长方形的面积；接着求补上去的小正方形的面积，然后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积。

师：对于这位同学的计算方法，你们有什么想要问他的？ 生４：你是怎么知道补上去的这个图形是正方形呢？

生３：因为我用长方形的长减去上面的这条较短的边，算出来是它的长是３米；用长方形的宽减去右边这条较短的边，算出它的宽也是３米，所以它是一个正方形。

师：你同意他的说法吗？ 生４：同意。

师：还有想要问的吗？

生６：为什么计算这个组合图形的面积要用大长方形的面积减去小正方形的面积呢？

生３：因为这个小正方形是补上去的，所以应该扣去，才是组合图形的面积。师：同学们觉得他说得好吗？那就不要吝啬你们的掌声。

师：老师也将这位同学的计算方法用动画演示出来，请同学们跟着动画一起说说计算过程。师演示课件，生齐说计算过程。师：同学们还有不同的计算方法吗？

师：这个草坪的真正面积是33m2，刚才谁估得最接近？（表扬最接近的同学）

3、归纳算法

师：我把刚才同学们的计算方法整理出来，你能说说怎样用分割法计算组合图形的面积？板书：加

师：用添补法计算组合图形与分割法有一样吗？（生：不一样）让学生说说不一样在哪里？

（三）、实际应用

师：恭喜大家顺利闯过第一关，万事开头难，同学们的表现真不赖。有没有信心挑战下一关呢？ 课件打开下一关的题目。

1、计算房子的面积。（用分割法比较好算）学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用添补法？

师：恭喜你们，又闯过一关。我们一起来看看第三关的问题吧。

2、计算零件的面积。学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用分割法？ 课件出示房子和零件图

师：同样是求组合图形的面积，一个要用“生接分割法比较简便”，另一个要用“生接添补法比较简便”

师：看来什么时候用分割法，什么时候用添补法，要“生接要根据图形的特征来选择。”

师：也就是要做到具体问题具体分析，哪种方法简便就选那种方法。

3、五边形的面积

师：祝贺你们，又闯过一关。我们再来看看第四关？ 课件出示五边形。

师：你能想出几种方法计算下面图形的面积？ 同桌互相讨论交流。全班交流。课件演示

师：现在老师给出各条边的长度，你认为刚才的四种方法都能算出它的面积吗？（分割成一个三角形和一个梯形这种不能算出面积。）小组讨论。

师：像这种可以把组合图形分成已学的基本图形，却没办法求出它的面积，我们说这种分割是失败的。因此，在用分割法时，还应注意什么？ 生：分割后的小图形的面积是可计算的。板书：“可计算的”

师：说得真好！当一个图形有多种分割方法，我们还要考虑分割后的图形面积是否可计算。也就是要综合图形的特征和图上的信息进行合理的分割。

（四）、课堂总结：

1、归纳计算组合图形的方法

师：同学们，这节课我们一起探究了组合图形面积的计算，我们是怎样找到计算组合图形面积的方法？ 学生自由发言。

师指着黑板引导学生进行小结：根据学生的回答随机应变。

第一步是先用（让学生接）分割或添补的方法把组合图形转化成可计算的基本图形，第二步是找出计算每个基本图形所需的条件，第三利用合理的方法，先算出基本图形的面积，再算出组合图形的面积。课件出示小结。

师：我们还发现了？（用添补法计算组合图形的面积有什么规律？生：是把割后的小图形面积相加，用添补法是用补后的大图形面积减去补上去的小图形面积。）师：同学们，不只是我们今天学的组合图形面积可以用转化的方法，其实在数学的其他领域中，我们也经常用到转化的方法。你能举个例子吗？ 生：如，小数乘法、除数是小数的除法，平行四边形面积。

《组合图形面积的计算》教学反思 篇6

在一开始课的引入，以做风筝为例，引出组合图形，激发学生兴趣，在复习的环节让学生观察了有关平行四边形、三角形的面积推导方法，渗透了“转换”这个重要的`思想方法，然后让学生完成相关的练习，巩固旧知，为新课的学习作好铺垫。整个新授过程以学生小组合作探索并求得组合图形的面积，在练习环节利用已经准备好的队旗，让学生思考进行一题多解的方法讲解，拓展学生的思路。然后，学生进入巩固练习环节，该练习设计为自主选择性练习，具有一定的分层性，不同的学生可选择不同难度的练习，实现了分层化。整堂课的教学效果是不错的，但在学生自主学习的阶段，个别学生混水摸鱼，没有全心的投入学习!

不规则图形面积计算教案 篇7

关键词：能量释放率,能量图形面积法,加载方式,线弹性材料,非线性弹性材料

引言

断裂力学教材[1,2,3,4]讲述平面裂纹构件的能量释放率时，一般只针对线弹性材料，加载方式或者是固定位移，或者是固定载荷.著名的Irwin--Kies公式也是在上述条件下推出的，于是能量释放率可以通过构件的柔度对裂纹长度的导数求得，与加载方式无关.但是，如果对既不是固定位移也不是固定载荷的任意加载方式，或者更进一步，材料又是非线性弹性的，能量释放率如何计算，以及是否与加载方式有关，有必要弄清楚.参考文献[5]用解析方法给出相关的全面的公式推导，以便于进一步的理论推导使用，但是要求读者有相当的数学基础.本文从不同的视角出发，采用比较形象的能量图形面积法加以推导，理解容易且使用方便，证明即使对非线性弹性材料，虽然不同加载方式下的能量释放率的计算公式在形式上有所不同，但在极限求导时它们的数值大小是一样的，差别只是高阶小量.参考文献[5]中的公式与本文的公式如果取极限写成解析公式，本质上应该是一致的.从2012年起，为了推进国际化教学，我们在本科生和研究生的断裂力学的教学中启用了美国著名的康奈尔大学(Cornell University)的最新原版教材[6]，本文吸纳了该英文教材的优点，是讲授双语课程的教学体会之一.

1 线弹性材料

能量释放率是势能对裂纹面积的变化率[6]，如式(1)所示

其中，W是外力的功，U是弹性应变能，A是裂纹面积，A=Ba,a是裂纹长度，B是厚度，B=1时，A=a.∆代表增量，很小的增量也可以用d代替∆.

1.1 固定位移加载(A→B，载荷必随da改变)

如图1所示，由于位移δ1固定，外力不做功，故∆W=0，∆W-∆U=(1).其中：“初”表示裂纹长度是a的状态，“末”表示裂纹长度是a+da的状态.∆U为末状态(裂纹扩展da后)下弹性应变能与初状态下弹性应变能的差,即,(2)–((1)+(2))=–(1)；符号(1)和(2)分别表示对应图形的面积，具有功和能的量纲，即力乘长度，于是

d P表示固定位移下，与da相对应的P的增量.

1.2 固定载荷加载(A→C，位移必随da改变)

如图2所示，加载载荷P不变，初末状态如A,C所示.

外力随位移的改变而做功

(1),(2),(3),(4)分别表示对应图形的面积.于是

1.3 任意加载(A→D，位移和载荷都随da改变)

如图3所示，既不固定位移也不固定载荷

则有：∆W-∆U=((3)+(4))–((3)–(1))=(1)+(4)，于是

dδ表示固定载荷或者任意加载下，与da相对应δ的增量，固定载荷时dδ=δ2-δ1，任意加载时dδ=δ3-δ1.

对于后两种情况都比第一种情况的∆W-∆U=(1)多出(4)，但总有面积(4)1/2(d P·dδ)，而面积(1)=1/2(d P·δ1),因为dδδ1，故有面积(4)面积(1)，故以上3种情况算出的G数值上相等，都是G=(1)/da.注意到在参考文献[4]的第56页有一条译者注：“原文为‘这一面积是与加载方式无关的’，疑有误.”，此书的中文译者把英文原文的意思改为：“这一面积的大小是取决于加载方式的.”其实原文并没有原则性的错误.根据上述分析，固定载荷或者任意加载只比固定位移算的有关面积略大一点，在极限(即求导)意义上此微量趋于零(见式(1)的第3个等式).

总结以上3种加载情况可知，计算能量释放率G的关键量∆W-∆U就等于裂纹长度为a和a+da的载荷-位移曲线与加载路径所围三角形的面积，在图1，图2和图3中，此三角形的两边是载荷-位移曲线，而第3边是加载路径.G为状态量，3种加载情况都能得到相同的G，而按固定位移方式求解最方便.在极限求导的意义下，G值与加载路径无关，都等于固定位移下的G值.

2 非线性弹性材料

同理可以证明，对非线性材料裂纹构件的载荷-位移关系式曲线，但仍可用式(1)求其能量释放率，上述结论仍然成立，唯一的区别是相应于线性材料的直边三角形现在变成了曲边三角形，故面积要用积分来算.

2.1 对恒位移加载(A→B，载荷必随da改变)

如图4所示，位移δ固定，外力不做功，故∆W=0，于是

从而

其中P即为P(a,δ)曲线.

2.2 对恒载荷加载(A→C，位移必随da改变)

如图5所示，加载P固定.于是

则∆W-∆U=(3)+(4)–[((2)+(3))-((1)+(2))]=(1)+(4)

即

从而

其中δ即为δ(a,p)函数.

2.3 任意加载(A→D，位移和载荷都随da改变)

如图6所示，任意加载途径下，位移、载荷都将随裂纹长度改变，此时

则∆W-∆U=(3)+(4)–[((2)+(3))–((1)+(2))]=(1)+(4)

即∆W-∆U是计算能量曲边三角形OA D=(1)+(4)的面积，可有两种算法如下

OA D=OA B+A B D(算法1)

OA D=OA C-A C D(算法2)

相应的能量释放率也有两种算法，即:

(1)算法1

其中P(δ)是加载路径.

(2)算法2

其中δ(p)是加载路径.

分别对(7a)和(7b)用积分中值定理有：

(1)算法1

其中P=[p(δ)-p(a+da,δ)]，P0是位于P1和P2之间的某一个值，P 0是位于P1和P3之间的某一个值，易知他们都是有限值.

(2)算法2

其中，δ=[δ(a+da,p)-δ(p)],δ0是位于δ1和δ2之间的某一个值，δ0是位于δ1和δ3之间的某一个值，易知它们都是有限值.

从图6可以看出，由于(δ3-δ1)δ1，式(8a)中的第2项要比第1项小得多；同理由于(p1-p3)p1，式(8b)中的第2项也要比第1项小得多.因此，若略去高阶小量，则式(8a)与式(5)的计算值相等.而式(8b)与式(6)的计算值相等.事实上，当da→0时，相对于三角形OA B而言，三角形A B D,A C D以及A B C都是高阶小量.因此，对于任意加载路径(图6中的A→D)，由于起始点A(δ1,P1)是相同的，无论用式(5)或式(6)或式(7)算出的G都是一样的，只要知道P(a)-δ(a)，也即P(a,δ)或δ(a,p)曲线关系即可计算出G.

2.4 退化到Irwin--Kies公式

Irwin的重要贡献之一就是推出Irwin--Kies公式，即G与柔度C对裂纹长度的导数有关

可以证明，对线弹性材料，分别利用式(5)和式(6)，以及，δ=PC(其中C(a)只与a有关)就可以推出式(9)，由于式(9)对任意加载路径都适用，这也表明G的计算与加载路径无关.

3 结论

(1)从能量释放率G的定义式(1)出发，用图解法，即能量图形面积法，推导出能量释放率G的计算公式.用于裂纹扩展的能量就是某一个三角形的面积，此三角形的两边分别是裂纹长度为a和a+da的载荷-位移曲线，第3边则是加载路径.线性弹性材料不同于非线性弹性材料之处仅在于，与a和a+da对应的那两边是直线，而非线性弹性材料对应a和a+da的两边是曲线.见图1∼图3和式(2)∼式(4).

(2)对非线性弹性材料，P(a)--δ(a)曲线下的面积是非线性弹性应变能，它是能量状态函数，在恒位移或恒载荷条件下，求出它关于裂纹长度a的导数就可以求出G.

(3)对非线性弹性材料在恒位移、恒载荷和任意加载的能量释放率公式分别是(5)∼(7)，经证明得出，在极限求导时(da→0)三个公式的计算值相等.

(4)当式(5)和式(6)退化到线弹性材料时，就得到式(9)，这就是著名的Irwin--Kies公式，只要对裂纹体的柔度求导即可得到G，它可以对任意加载路径适用[1,2,3,4].

参考文献

[1] Broek D.工程断裂力学基础.王克仁等译.北京:科学出版社,1980

[2] 沈成康.断裂力学.上海:同济大学出版社,1996

[3] 程靳,赵树山.断裂力学.北京:科学出版社,2006

[4] Lawn B.脆性固体力学(第2版).龚江宏译.北京:高等教育出版社,2010

[5] 张作启,刘彬.任意加载模式下含裂纹超弹性体的能量释放率.力学学报,2013,45(1):129-133

须人防面积计算规则 篇8

积计算规

则

小郑

2012-10-1

你好，根据你2012年3月20的回复，须人防面积计算规则为，根据现行《福建省

人民防空条例》第十三条规定，我市应按下列标准修建防空地下室：

（一）新建

10层以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积修建防空地下室；

（二）新建10层

以下的民用建筑，按照地面总建筑面积的5%修建防空地下室。不论新建10层以上的民用建筑是否带有裙楼，均应按照地面首层建筑面积修建防空地下室。但在《厦

门市人民防空管理办法》中，第十七条，凡在本市城市规划区以及人民防空重点镇

新建10层以上或者基础梁底深度3米以上的民用建筑，建设单位应当按照地面首

层建筑面积修建防空地下室。新建前款规定以外的民用建筑，按照地面总建筑面积的4%修建防空地下室。请问要以哪一条为准?另，可否发一份97人防办文件至我QQ邮箱，急需。万分感谢！

根据现行《福建省人民防空条例》第十三条规定，我市应按下列标准修建防空地下

室：

（一）新建10层（含）以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积修建防空地

下室；

（二）新建10层以下的民用建筑，按照地面总建筑面积的5%修建防空地下

室。另据福建省人民防空办公室2010年9月下发的《福建省防空地下室防护标准

审批管理暂行规定》第五条：应建防空地下室的规模应根据本省有关法规，按照以

下要求处理：

（一）十层（含）以上的民用建筑，按照地面首层建筑面积确

定。对于含有裙楼的塔楼式建筑，首层建筑面积包含有裙楼的面积；

（二）十层以下的民用建筑，按照地面计入容积率总建筑面积的百分比例确定（厦门人防

工程面积按照地面总建筑面积的5%确定）；

（三）十层（含）以上建筑与其

它建筑之间的连接体，满足以下条件之一的，可按该连接体计入容积率建筑面积的百分比例确定：

1、连接体层数不超过九层，且房间为单跨进深，作为走廊、连通道、楼梯等功能使用。

2、连接体层数在三层（含）以下，并具有独立的围护结构，除必要的连通道外，连接体与其相连接的十层（含）以上建筑物在结构

上完全脱离。建筑物的层数及栋数以县以上城乡规划主管部门批准的规划总平面

教案设计《组合图形的面积》 篇9

教案设计《组合图形的面积》

课题：组合图形的面积 教学目标： 1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。 2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。 3.培养学生的认真观察、独立思考的能力。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。 教学难点：选择有效的计算方法解决实际问题。 教具准备：各种平面图形 教学过程： 课前谈话：猜谜语 师：上课前，老师想请同学们猜个谜语，想猜吗?说草地上来了一群羊，猜一种水果，你知道是什么吗?(草莓)没猜对的同学没关系，再给个机会，再猜一个。刚才我们说草地上来了一群羊，是吧，现在又来了一群狼，你猜是什么水果?(杨梅)真聪明，这次怎么猜的这么快?哪个谜语更好猜啊?(第二个，为什么第二个更好猜啊?)因为有了第一个做基础。 师：因为，我们知道了第一个谜语猜的方法了，找到窍门了，也就是有了第一个的基础，所以第二个猜起来就得心应手了，是不是，其实我们学习也是这样，打好了基础，后面的学习就会轻松的多了，所以老师希望同学们认真的上好每一堂课，学好每一部分知识，为今后的学习打下坚实的基础。 一、导入新课 出示课题：组合图形的面积 师：这段时间我们一直在和图形打交道，这节课我们要一起研究组合图形的面积。看着这个课题，你有什么想知道的问题吗?(什么是组合图形、组合图形的面积怎样计算、组合图形的知识和我们前面学习过的那些知识有联系) 师：同学们提的问题都很有价值，那老师想请同学们想一想，你觉得什么样的图形是组合图形?(由几个平面图形拼成的图形就是组合图形)有道理，那你们觉得组合图形的面积和我们学过的那些知识有联系呢?(前面学过的平面图形的面积)。老师给大家带了了几个平面图形，猜猜都有谁?(老师说图形特点，大家猜图形)出示图形后，复习几种图形的面积公式。 二、探索新知 1、认识组合图形 师：这几种图形都是我们以前学习过的平面图形，今天这些图形朋友一起合作为我们制作了精美的礼物，我们一起来欣赏。(出示组合图形的图片) 观察：这些漂亮的图案，你发现了什么?(它们都是由两个或两个以上的图形拼成的)像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。 其实在我们的生活中有各种各样的组合图形，它们把我们的生活装点得更加美丽。(提问每种图形分别是由那些图形组成的) 简单介绍七巧板的知识：七巧板，又名『益智图』，发明于我国清、明两代间。 它是由三角形、正方形、平行四边形等一些基本图形组成的。这简简单单的七块板，能拼搭出人、动物、实物等千变万化的图形。 出示课件，有兴趣的同学课后也可以去摆一摆，拼一拼，相信充满智慧的你们一定能摆出有创意的图案。 孩子们，你们在生活中见过那些组合图形，谁愿意说说?(房子的侧面、队旗、风筝、门窗、飞机的机翼等等。。。。) 2、组合图形的面积 师：只要你善于观察，你会发现生活中的组合图形有很多，大家看，这个房子的侧面就是一个组合图形。出示例4 怎样计算它的面积，请同学们自己先独立想一想，也可以在反馈卡上画一画，想好办法后和你小组的`同学交流交流。 (学生活动) 全班交流：哪个组的同学愿意把你们的办法跟大家交流一下?交流学生的不同方法，让学生充分发言。 可能出现的情况： 方法1：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。(教师在黑板上演示分的过程，)先分别算出三角形的面积和正方形的面积，再相加。(板书如下) =S三+S正 ( 学生说完后，介绍辅助线的知识。并提问计算分成的图形的面积所需要的条件。 方法2：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算一个梯形的面积，再乘以2。(板书如下) =S梯×2 方法3：填补法 根据学生的发言，教师课件演示，并介绍辅助线、分割法、添补法等各种方法。 总结：同学们真了不起，想出了这么多方法，我们在计算组合图形的面积时，可以像这样(指着方法1和方法2)把它分解几个小图形，然后把几个小图形的面积加起来求出一个大组合图形的面积，这种方法在数学上叫做分割法。分的时候我们最好画上这样的虚线，叫做辅助线。当然我们也可以采用这样的方法，先通过做辅助线，把它补成一个学过的大图形，在减去相应的小图形的面积，从而求出要求的组合图形的面积，这种方法在数学上叫做添补法。你知道了吗?这么多种方法，你喜欢哪种?选择一种你喜欢的方法，计算出这个图形的面积。 (指名同学到黑板上板书算式) 计算组合图形的面积方法是多种多样的，同学们一定要善于观察，选择自己喜欢的并且简单的方法。大家看着三种方法，你觉得那种最简单?(第一种，因为分成的三角形和正方形的面积都能直接算出来)说得非常好，分割出的图形能够利用已知条件求出面积这样计算起来比较容易，而且我们在分的时候尽可能分割成数量最少的简单图形， 这样呢，也会使计算简单)明白了吗? 三、巩固提高 师： 你会计算组合图形的面积了吗?检验一下我们的学习效果吧。 1、爱动脑筋的孩子， 大家能帮老师计算一下客厅的总面积吧? (先独立思考，再小组合作交流，最后师生共同分析，提升较简单的方法。) 2、助人为乐的孩子们，又要请你们帮忙了! 这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。 现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2800元。请你帮忙算一算， 应该选择哪家公司啊? 师：我们能够运用所学知识解决实际的问题，真了不起!接着开动我们聪明的脑瓜，看看这道题，你会做吗? 3、动脑筋：选一选 四、小结 师：这节课你有什么收获?(我知道了什么是组合图形)(我知道了可以用切割法或添补法求组合图形的面积)(我还能运用所学的知识解决实际问题)看来同学们这节课的收获不小。 五、课后延伸：有创新精神的孩子。老师还给你们布置了一个课后作业：利用所学过的简单图形，设计一幅美丽的图案，量出有用数据，并求出它的面积。 课题：组合图形的面积 教学目标： 1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。 2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。 3.培养学生的认真观察、独立思考的能力。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。 教学难点：选择有效的计算方法解决实际问题。 教具准备：各种平面图形 教学过程： 课前谈话：猜谜语 师：上课前，老师想请同学们猜个谜语，想猜吗?说草地上来了一群羊，猜一种水果，你知道是什么吗?(草莓)没猜对的同学没关系，再给个机会，再猜一个。刚才我们说草地上来了一群羊，是吧，现在又来了一群狼，你猜是什么水果?(杨梅)真聪明，这次怎么猜的这么快?哪个谜语更好猜啊?(第二个，为什么第二个更好猜啊?)因为有了第一个做基础。 师：因为，我们知道了第一个谜语猜的方法了，找到窍门了，也就是有了第一个的基础，所以第二个猜起来就得心应手了，是不是，其实我们学习也是这样，打好了基础，后面的学习就会轻松的多了，所以老师希望同学们认真的上好每一堂课，学好每一部分知识，为今后的学习打下坚实的基础。 一、导入新课 出示课题：组合图形的面积 师：这段时间我们一直在和图形打交道，这节课我们要一起研究组合图形的面积。看着这个课题，你有什么想知道的问题吗?(什么是组合图形、组合图形的面积怎样计算、组合图形的知识和我们前面学习过的那些知识有联系) 师：同学们提的问题都很有价值，那老师想请同学们想一想，你觉得什么样的图形是组合图形?(由几个平面图形拼成的图形就是组合图形)有道理，那你们觉得组合图形的面积和我们学过的那些知识有联系呢?(前面学过的平面图形的面积)。老师给大家带了了几个平面图形，猜猜都有谁?(老师说图形特点，大家猜图形)出示图形后，复习几种图形的面积公式。 二、探索新知 1、认识组合图形 师：这几种图形都是我们以前学习过的平面图形，今天这些图形朋友一起合作为我们制作了精美的礼物，我们一起来欣赏。(出示组合图形的图片) 观察：这些漂亮的图案，你发现了什么?(它们都是由两个或两个以上的图形拼成的)像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。 其实在我们的生活中有各种各样的组合图形，它们把我们的生活装点得更加美丽。(提问每种图形分别是由那些图形组成的) 简单介绍七巧板的知识：七巧板，又名『益智图』，发明于我国清、明两代间。 它是由三角形、正方形、平行四边形等一些基本图形组成的。这简简单单的七块板，能拼搭出人、动物、实物等千变万化的图形。 出示课件，有兴趣的同学课后也可以去摆一摆，拼一拼，相信充满智慧的你们一定能摆出有创意的图案。 孩子们，你们在生活中见过那些组合图形，谁愿意说说?(房子的侧面、队旗、风筝、门窗、飞机的机翼等等。。。。) 2、组合图形的面积 师：只要你善于观察，你会发现生活中的组合图形有很多，大家看，这个房子的侧面就是一个组合图形。出示例4 怎样计算它的面积，请同学们自己先独立想一想，也可以在反馈卡上画一画，想好办法后和你小组的同学交流交流。 (学生活动) 全班交流：哪个组的同学愿意把你们的办法跟大家交流一下?交流学生的不同方法，让学生充分发言。 可能出现的情况： 方法1：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。(教师在黑板上演示分的过程，)先分别算出三角形的面积和正方形的面积，再相加。(板书如下) =S三+S正 ( 学生说完后，介绍辅助线的知识。并提问计算分成的图形的面积所需要的条件。 方法2：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算一个梯形的面积，再乘以2。(板书如下) =S梯×2 方法3：填补法 根据学生的发言，教师课件演示，并介绍辅助线、分割法、添补法等各种方法。 总结：同学们真了不起，想出了这么多方法，我们在计