平面图形面积的复习

平面图形面积的复习（共7篇）

平面图形面积的复习 篇1

片断描述

一、提出问题, 导入新课

师:我们学过的平面图形有哪些?

生1:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形, 还有圆。

师:这节课我们来复习这些图形的面积计算。关于它们的面积, 你想复习哪些内容呢?请提出你的问题。

生2:我想熟练地记住它们的面积计算公式。

生3:我想回顾一下这些面积计算公式是怎样推导出来的?

生4:我想知道这些面积计算公式之间有什么联系?

师:非常好, 能够提出问题, 表明你们已经确定了探索的方向, 下面我们就围绕这些问题来展开复习。

二、独立整理, 小组交流

出示复习思路指引:回想一下, 在推导这些面积计算公式的时候, 除了长方形 (正方形) 外, 其他几个图形有什么共同的地方?把它们共同的推导方法总结出来, 取个名称;想一想, 这个方法在小学阶段的学习中哪些地方还用到过?你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式?你还能用其他方法来推导面积计算公式吗?这些面积计算公式之间怎样进行互相联通?

要求学生带着上面问题先独立回顾面积计算公式及公式的推导过程, 在本子上画出关系图。教师巡视, 指导学困生。

学生独立复习后, 以四人小组为单位, 围绕上面问题展开交流。交流时, 大胆说出自己已回想起了什么?通过复习又有哪些新的发现?还有哪些困惑, 请求小组其他同学帮助。组长组织好本组的活动, 每个人都要发言, 学生通过倾听别人, 反思自己, 并对别人的发言提供自己的帮助或进行质疑讨论。

三、全班汇报, 提炼升华

师:刚才同学们经过自己的独立思考, 并与同伴展开了交流, 许多旧知识得到了回忆, 还有了一些新的发现, 当然也还有一些混沌不清的地方, 下面我们集全班的力量, 共同来讨论上面这些问题。

下面是部分学生的发言 (经过整理) :

生1:我回想起来了, 在推导长方形面积计算公式的时候, 先通过摆小方块, 发现长方形的面积等于长乘以宽, 而正方形的长和宽相等, 所以面积就是边长乘以边长。

生2:我发现, 平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式推导的方法都是类似的, 把平行四边形通过割补的方法转化成长方形, 可以推导出平行四边形的面积计算公式;两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形, 所以只要将平行四边形的面积除以2, 就推导出了三角形和梯形的面积计算公式;把圆沿半径剪开可以拼成一个近似的长方形, 根据它们之间的关系可以推出圆的面积计算公式。

根据学生的汇报, 逐渐理出下面的关系图:

生3:我们小组通过讨论发现, 每学一个新图形, 求它的面积计算公式时, 总是把它转化成一个已学过的旧图形, 再根据已学过图形的面积计算公式来推导出新图形的面积计算公式。

师:你能给这一类方法取个名字吗?

生4:转化法。

生5:化新为旧法。

师:这种方法在我们小学阶段的学习中用得多吗?

生6:很多的, 比如把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”, 把“异分母分数加减法”转化成“同分母分数加减法”。

生7:还有把圆柱体转化成长方体来推导其体积计算公式。

师:确实, 化新为旧的方法在我们的学习中经常用到, 以后同学们可以运用这个方法自己展开类似的学习。

师:你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式?

生8:我们只要记住长方形的面积计算公式, 就能推导出其他几个图形的面积计算公式。

师:还有其他的方法能推导出面积计算公式吗?

生9:我在玩七巧板的时候, 发现可以用七巧板来推导面积计算公式 (学生在实物投影上展示) :先拼成一个长方形, 如图1, 然后将 (1) 移到右边变成一个平行四边形, 如图2, 推导出平行四边形的面积计算公式;再将平行四边形分成大小相等的两个三角形 ( (1) (3) 为一个, (2) (4) (5) (6) (7) 为一个) , 可以推导出三角形的面积计算公式;最后将平行四边形中的 (1) 翻下来变成一个梯形, 如图3, 可以推导出梯形的面积计算公式。

生10:我们小组还想出了一种方法, 用一个三角形或梯形也能推导出它们的面积计算公式。如图4, 是将三角形转化成平行四边形来推导面积计算公式的, 图5是将梯形转化成三角形来推导面积计算公式的。

师:真不错, 大家不但总结出了以前学过的方法, 还想出了新的公式推导方法, 真是“温故而知新”啊。刚才新想出来的两种方法有什么特点?转化时, 什么变了?什么没有变?

生11:形状变了, 面积没有变。

师:我们也给它们取个名称, 可以叫做“等积变形法”。

师:这些面积计算公式之间可以互相联通吗? (课件动态演示梯形变平行四边形和三角形的过程。)

生12:我发现了, 当梯形的上底延长到与下底相等时, 它的面积, 就是平行四边形的面积计算公式 (也是长方形和正方形的面积计算公式) ;当梯形的上底缩小为0时, 它的面积, 就是三角形的面积计算公式。数学真是太神奇了!

师:事物与事物之间是相互联系、互相沟通的, 在一定条件下是可以互相转化的。祝贺大家, 通过今天的复习整理, 有这么多新的发现。下面我们来做一些练习。

……

反思感悟

复习课该如何上, 特别是在当前教学改革的背景下, 复习课的着眼点在哪里, 这些都是值得我们去探索的。上述课例给我们提供了研究的素材, 反思这些片断, 能使我们得到以下一些感悟:

一、自主整理:提升学习力

提升学生的学习力是当前数学课堂教学改革的核心目标之一, 培养学习力的途径除了新知识学习外, 还应包括旧知识复习。因此, 在复习整理课中, 也要给学生创设独立学习、合作交流等平台。本节课的导入环节, 在学生回顾了小学阶段学过的平面图形名称后, 让学生围绕复习课题, 自己提出要复习的问题, 教师根据目标要求从中选择部分作为本节课的复习内容, 培养了学生发现问题与提出问题的能力。接着, 教师让学生对要复习的内容展开独立整理, 为了使学生的自主活动更有方向性, 给学生提供了一个基于问题思考的复习提纲, 该提纲具有数学的思考性、空间的适度性、引领的操作性、系统的逻辑性等特点。学生在提纲的指引下, 展开独立思考与画图整理。在学生独立整理的基础上, 安排了合作讨论的环节, 通过讨论交流、互相启发、触类旁通, 表达自己的见解, 提出困惑, 相互配合探索新方法。从个体操作到集体碰撞, 学生经历了自主学习与合作交流等磨砺过程, 从中得到体验与感悟, 训练了初步的复习整理方法。

二、学法总结:温故而知新

如何提升学生的学习力?一方面要创造条件让学生去经历自主学习与合作交流的过程;另一方面, 要加强对学习方法的总结, 提炼出有效的学习策略, 实现知识与方法的迁移, 进而提升获取知识与解决问题的学习力。在复习整理课上, 由于学习了较多的知识块, 因此对学习方法的总结比新知识学习时更有广度和深度。本节课上, 教师一开始就从学法总结的高度引领学生展开复习整理, 不是简单地回忆公式, 而是让学生先回顾多个平面图形面积计算公式推导的共同点, 从中提炼出推导的相同策略, 对该策略进行命名, 然后将该思想方法提升到更多的知识领域去验证, 学生发现了该策略方法应用的普遍性。通过这样的提炼升华, 学生对原有知识的认识更加深刻了, 学生发现不用死记硬背这些公式, 用推导的方法来进行理解性记忆, 既省力又印象深。更为可喜的是, 学生能够运用这一方法开展类似的后续自主学习, 达到了温故知新的效果。本节课的温故知新一方面体现在对已有的一般方法的总结上 (“化新为旧”思想方法) , 另一方面, 通过触类旁通想出了新的推导方法 (“等积变形”思想方法) , 而且还探索出了两种思路 (用七巧板和直接用一个图形剪拼) , 发展了学生的创新思维能力。

三、融会贯通:内联成体系

复习整理课的一个重要特点就是要建构网络。因平时学习新知识时, 学生是一个个知识点单独学习的, 再加上对知识点的生疏, 所以往往是“只见树木, 不见森林”。而复习整理教学时, 恰恰可以在学生对基础知识点掌握得比较扎实的基础上, 引导学生在各个知识点之间寻找联系, 通过分析和推理, 构建一个具有内在联系的知识网络体系, 达到融会贯通的高度。这种系统化、结构化的复习整理教学, 既使学生原有的认知结构得到了补充和完善, 又能促进学生数学学习整体观的建立, 利于学生结构化学习能力的提升。本节课, 教师让学生一开始就从整体上对各种图形面积计算公式的推导进行系统回顾, 找出它们的共同点, 而不是孤立地进行各自回顾。在回顾基础上用一个关系图揭示出这些公式推导之间的相互联系, 总结出推导的方法, 并将这一方法放到更大的知识体系中去沟通, 发现它的通用性。在熟练复习了面积计算公式推导后, 教师引领学生对这些公式进行联通, 运用动态转化的思想, 将梯形与三角形、平行四边形 (长方形、正方形) 之间的面积计算公式进行了变通, 渗透了事物间彼此联系和相互转化的观点。纵观整节课, 通过引领学生将分散的知识与方法“连点、引线、织网”, 构建了较为完整的知识体系与思想方法系统, 达到了融会贯通的高度。

平面图形面积的复习 篇2

平面图形的面积复习教学设计作者：教无止境平面图形的面积复习

.5.16全区小学毕业班复习研讨会

教学内容：人教版九年制义务教育六年制小学数学第十二册总复习。

教学目的：

1、通过整理与复习，理清长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆面积之间的联系。培养学生梳理知识、综合、概括能力。

2、能运用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形、圆的面积并会解决实际问题。培养学生数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。

3、教学生学会用联系和转化的思想去解决数学问题。

4、创设相互协作积极向上的学习情境，培养参与合作的意识。

教学重点：整理、完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形面积计算公式的推导过程及内在联系。

教学过程：

一、开门见山，引入课题。

师：同学们知道今天我们复习什么内容吗?

生：平面图形的面积。

师：对,那么以前我们都学过那些平面图形呢?

生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆。(随学生回答一一贴在黑板上)

师：如果要求这些平面图形的大小，就是要求什么呢?

生：面积。

二、梳理知识，构建知识网络。

1、集中呈现面积计算公式。

师：那么，你们谁能告诉老师这些平面图形的面积计算公式呢?

生：我知道的长方形面积等于长乘宽。…

师：这位同学说到长方形面积等于长乘宽。实际上就是…

生：长方形的面积计算公式。

师：用字母来表示就是…

生：S=A×B

师：那么其它的面积计算公式你们知道吗?正方形的是…(板书)

2、逐个梳理推导过程。

师：大家都知道这些平面图形的面积计算公式，不过你们知道这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗?这样吧，同学们，翻开书*页，对这上面的图，同桌的两位同学互相商量一下，等你们有了统一的答案再来告诉老师好吗?

生A：把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这个拼成的平行四边形的底就是三角形的底，这个拼成的平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2。

师：底乘高实际就是算的什么?所以我们在计算三角形面积时一定要记得除以2。

生B：把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底的，这个拼成的平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

…

师：我们可以把圆平均分成若干份，这样就可以拼成一个近似的长方形，如果我们分得越细，就越接近于长方形，一直这样无穷尽的分下去，不就可以拼成一个长方形了吗?拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，拼成的长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于…!

师：刚才这个小组的代表说的是*的面积推导过程，有选其它图形的吗?

…

全班交流，课件演示。

3、整理完善知识结构。

师：同学们，刚才我们说了这几种平面图形的面积公式推导过程，你有什么发现吗?在推导过程中它们有什么相同的地方吗?

生A：我们在推导这些图形的面积时都用到了剪、拼或割补的办法。

生B：由长方形的面积我们推出了正方形、平行四边形的`面积计算公式，由平行四边形的面积计算公式推出了三角形和梯形的面积计算公式，我们都是把新学的图形转化成以前学习过的图形从而来推出它的面积计算公式的。

…

师：说得非常好，刚才这位同学说到了一个重要的词语--转化(板书：转化)，转化可是我们数学学习的一种重要方法，你能结合刚才的面积推导过程，说说这些图形之间又是怎样转化的呢?

生：求三角形、梯形的面积可以转化为求以前学过的平行四边形的面积，求平行四边形、正方形、圆形的面积可转化为求长方形的面积。

师：在转化的时候什么没有变?

生：面积。

师：是呀，我们可不能随便乱转化，面积变了，也就不是转化了!

师：现在请同学们将这幅图竖起来观察，你觉得这幅图像什么?

生：象一棵知识树。

师：是呀，不正是象棵知识大树吗?你们看最下面的是什么?

生：长方形。

师：是呀，长方形是我们最先学习的图形，它是根基，是基础，由他我们可以推导出许许多多图形的面积计算公式，而连接这些图形之间的血脉不正是转化这一重要的方法吗?当以后我们遇到了这样的图形，不就可以用转化来解决吗?

我希望同学们收获的不但是知识，更重要的是要收获方法!

三、运用知识，解决问题。

师：现在老师告诉你们这些条件条件，能计算它们的面积了吗?

1、填表。3

图形名称已知条件面积

平行四边形底3分米高1.2分米

三角形底5厘米高4厘米

梯形上底3厘米

下底4厘米高2厘米

正方形边长3分米

圆半径2厘米

长方形长6厘米宽4分米

师：

2、选择(略)

师：通过这个题你有什么收获呢?你认为在计算平面图形面积时要注意什么呢?

3、思考题：

(1)出示方格纸：每一个方格代表1平方厘米，计算它们的面积;讨论并完成下面的问题。

图①底=厘米、高=()厘米、面积=()平方厘米;

图②底=()厘米、高=()厘米、面积=()平方厘米;

图③上底=()厘米、下底=()、高=()厘米、面积=()平方厘米;

图④底=()厘米、高=()厘米、面积=()平方厘米;

图⑤底=()厘米、高=()厘米、面积=()平方厘米;

(2)、通过刚才的计算你发现了什么?

等地等高的三角形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

师：通过这个题我们有了这样的发现，这不正是我们的收获吗?下面请你在旁边画一个和平行四边形面积相等的三角形，看看你又有什么样的发现!

如果三角形与平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。

师：你看，通过简简单单的一个题同学们有了这么多的发现。有了发现、就会有收获。可老师在想你们是不是真的有了收获，有没有信心，接受老师的检验?

4、判断题：对的在括号里打(√)，错的打(×)

1.三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。()

2.平行四边形的底越长，面积就越大。()

3.两个完全一样的梯形组成的平行四边形的面积是90平方厘米。一个梯形的面积是45平方厘米。()

4、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()

5、等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。()

师：你们都作对了吗?老师觉得呀，做错了没关系，但最重要的是要知道自己为什么错了，你说是吗?

5、操作与研究。

下面给出的是某个平面图形的两条边。

①如果把这个图形画完整，它可能是下列图形中的()。

A、圆B、三角形C、平行四边形D、长方形E、正方形F、梯形

②画出其中一个你喜欢的图形，作出这个图形的一条高，并计算它的面积。(取整厘米数)

四、回忆学习过程，谈谈学习收获。

师：同学们，让我们一起来回顾一下今天我们所复习的内容吧，大家觉得有收获吗?谁能把自己的收获说一说，和大家交流交流?

师：是呀，看着同学们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。其实老师最大的心愿，是想通过这节课，让同学们明白，许多知识之间是有联系的，梳理出它们的关系，找到复习的方法，才是最重要的，你们说是吗?

平面图形面积的复习 篇3

一、长方形和正方形的面积公式推导教学，数方格可以强化学生对面积的认识，感悟面积是面积单位平铺度量出来的结果

在长方形面积计算公式推导教学时，首先给出一个5 cm×3 cm的长方形，让学生估计面积，然后引导学生用边长1 cm的正方形纸片（面积单位）来摆一摆。这个长方形中可以摆几个面积单位，面积就是几。于是就呈现（如右图）每个方格的面积为1 cm2的长方形，让学生去通过数方格（面积单位）得到：长方形的长边有5个面积单位，宽边有3个面积单位，面积单位总数为5×3=15（个）。接着让学生用12个面积为1 cm2的小正方形去拼出不同的长方形，画出示意图（如下图）

再观察并数出长边摆的个数和宽边摆的个数，发现：长方形的面积=长边所摆面积单位的个数（即每行的面积单位数）×宽边所摆面积单位的个数（即行数），同时发现：每行的面积单位数正好是长方形长刻度数，行数正好是宽的刻度数，长方形的面积=长的刻度数×宽的刻度数=长×宽。作者在长方形面积计算公式推导教学过程中，是将面积转化为方格，让学生理解面积的计算就是计算面积单位的数量，而数方格的过程就是学生主动探索，发现长和宽与面积单位数之间联系的过程。

二、平行四边形面积公式推导教学中，让学生在数方格的过程中感悟转化的思想

在平行四边形的面积公式推导教学中，教学瓶颈和学生的困惑是：为什么把平行四边形转化为长方形？是怎么想到把平行四边形转化为长方形的呢？这也是平行四边形面积公式推导有别于长方形面积公式推导之处。教材是通过让学生数一数的方法，数出画在方格中（且注明：一个方格代表1 cm2，不满一格按半格计算）的平行四边形与一个长方形（底和长相等、高与宽相等）的面积来体验平行四边形与长方形的底和长相等、高与宽相等，面积相等，体验平行四边形可以通过剪拼转化成与之面积相等的长方形来计算面积，得出平行四边形面积计算公式。但作者认为，这样数没有真正地让学生体验到转化的思想，并且为了学生能数出面积，教材还特意注明“一个方格代表1 cm2，不满一格按半格计算”，这显然不能解决学生的困惑和教学的瓶颈，也没有真正地发挥数方格的价值。作者认为，数方格的过程是要让学生在数的过程中，去感悟“剪一剪、拼一拼”将不能直接用标准面积单位度量的图形，能准确地得到它的面积，其方法是“转化”。为实现这样的目标，可以这样展开。

环节一：估测面积引入。在引入环节中老师先拿出一个平行四边形纸片，让学生摸一摸它的面积，然后让学生估一估它的面积大约是多少。

环节二：引出数方格。为了验证谁估测的比较准确，让学生思考：有什么办法可以准确地知道这个平行四边形的面积？有学生就说测量底和邻边长度，并且将它们相乘，有学生说用方格去摆。老师就顺势把这个平行四边形画在了方格纸上，并且告诉学生“每一个方格是面积为1 cm2”的正方形。学生独立地在方格纸操作，老师提出操作要求：请在方格纸上把你数的过程清楚地表示出来，做到让人一目了然。

环节三：学生操作，反馈交流。当学生有了自己的方法与答案之后，我们展开交流，发现数方格的效果凸显出来了。

学生除了先得到满格20个以后，还可发现：20个半、21个半……得到24以外，大部分学生用了转化的方法，如图1用了左右不满格去拼成一个满格。图2和图3学生用了整体剪拼、转化而成，得到面积为24 cm2。图2的学生从中已经发现转化后是长方形，用了长乘宽即底乘高的方法计算得到。

以上的教学中我们得到：让学生数方格，不仅仅是让其数出结果，更重要的是让学生在数的过程中，体验和感悟到平行四边形可以转化成长方形，自己发现。当有了图2中学生的引领，大部分学生的头脑开窍了，知道“只要算出拼成的长方形面积就可以知道平行四边形的面积了”。老师借势让学生再思考：是不是任意一个平行四边形都可以这样剪下来拼过去转化为长方形呢？是不是都可以通过所拼成的长方形面积的计算得到平行四边形的面积呢？

可见，通过数方格学生已经发现了平行四边形似乎可以通过剪拼转化成长方形，而且可以通过所拼成的长方形面积的计算得到平行四边形的面积。在后续的学习中只要通过操作验证任意一个平行四边形只要沿高剪就能拼成长方形或正方形，并且寻找所拼成长方形与平行四边形之间的相等关系，就可得出：平行四边形面积=底×高。

以上教学说明：学生的转化思想缘于直观的数方格，他们想把方格补完整的同时实施了这种朴素的转化方法。因此，在平行四边形的面积公式推导教学中，我们教师的教学落脚点应该是让学生在数方格中经历方格割补凑整到图形割补转化的递进，以此实现书本知识与学生经验无缝对接。

三、三角形和梯形面积公式推导教学，数方格让学生拓展思维，建立空间联系，感悟殊途同归的同化思想

在学习完平行四边形面积公式推导后，教材在三角形和平行四边形的面积公式推导过程中没有编写用方格，而是让学生通过用两个完全一样的三角形或梯形来拼成平行四边形来实现。如果从学生的角度想一想，学生是怎样知道两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形的呢？学生基本上很难想到。

作者认为，要借助于数方格，让学生充分利用方格的直观感知来悟出其中的奥秘。三角形面积公式的推导可迁移平行四边形的剪拼法，但同时又有属于它自己的转化方法，即加拼法，而加拼法需要更多的空间想象能力。因此，三角形面积公式推导教学要在这一点上有所凸现。如，在进行三角形面积的教学时，教师先提供给学生一个有方格（每个方格边长1 cm）支撑的平行四边形（图4），算一算平行四边形的面积，紧接着让学生再思考“从图中，你还能知道哪个图形的面积吗？”有的学生稍加思索，顿时想到了三角形的面积是12 cm2。方法就是通过用对角线将平行四边形分成两个完全一样的三角形（图5），感悟到这两个三角形的面积相等且等于等底、等高的平行四边形面积的一半。同时也朦胧地悟到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。在此基础上，老师再次呈现带有方格的三角形（图6），让学生继续探究，培养了学生个性化的且多样化的转化思路。

有了这样的经验，我们在教学梯形的面积公式推导时，可以更大胆地去运用方格。让学生的聪明与才智得以充分的发挥，形成多角度地探索与发现梯形的面积计算方法，让学生的智慧得以施展（如图10～13）。

数方格让学生能够想得清楚，并且由此衍生出多种转化方法。使图形与图形之间的转换关系，直观地呈现在学生的面前，“两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形”这时加拼法的出现是那么的自然，又符合学生思维特征，面积在方格里学生更容易产生转化的想法，蕴含了多种转化的思想，使学生真正地去体验与探索知识的真谛，知其然而知其所以然。数方格的作用在这时体现得淋漓尽致。

四、圆面积公式推导教学，数方格引发学生联想，突破方圆，领悟化曲为直的解决问题原理

圆作为曲线图形，好像与数方格关系有点远，有点牵强。其实不然，我们完全可以用同样的思维方式，将其置于方格中，通过数圆的四分之一所占的方格数推算出圆的面积，如（图14）。并且可以对圆面积与小正方形（半径的平方）的倍数有一个猜测，从而产生圆面积=半径的平方×3倍多一些的猜想，与实际操作推导公式相呼应。

然后引导学生：能不能将圆形转化成我们会算面积的图形？为学生提供8个八分之一圆，如图15摆放，组织学生操作，以此类推，得出下面的过程。通过观察所拼成的长方形（平行四边形）的关系，验证数方格得出的圆面积=半径的平方×3倍多一些，并明确“3倍多一些”具体的值为“圆周率”。

总之，数方格在平面图形面积公式推导教学中既可以作为一种基本的计量面积方法，又可以在数方格中体现转化的策略，很自然地帮助学生建立转化方法和公式的猜想，在学生操作验证后还可以作为典型例子，进行关系的梳理和公式推导的回顾和总结。但数方格也不是没有缺陷的，很多时候必须要特定的形状，特定的摆法，才能适合学生操作。但这并不影响数方格对平面图形面积公式推导教学的作用。教学中教师可以用特殊例子来发现问题，用一般图形来操作验证，最后回到典型例子梳理推导过程和图形之间的关系。

平面图形面积的复习 篇4

课前我先让学生按要求画出平面图形面积相关知识的思维导图。 (要求:请你尝试整理已学过的平面图形面积的相关知识, 你能从中发现它们之间的联系吗?把你的发现用思维导图的形式呈现出来吧!)

一、迅速再现, 做好重建准备

【课堂实录】

师:我们这节课一起复习平面图形的面积, 首先我们来回顾一下什么是图形的面积?怎样计算图形的面积?

生1:物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

生2:S长方形=长×宽。

生3:S正方形=边长×边长。

……

生7:S圆=πr2。

师:还有补充吗?

生8:如果知道圆的直径或周长, 也可以先求出圆的半径, 再求出圆的面积。

师:关键要知道圆的半径。

让学生迅速回顾平面图形的面积公式及相关概念, 不仅照顾到了全体学生, 还为后续的讨论奠定了基础。但这种简单的识记性知识的回顾并不是本节课的重点, 沟通与发展才是复习课的主旨。

二、充分商议, 搭建基础框架

师:我们刚刚回顾了平面图形的面积计算公式, 请根据你绘制的思维导图在小组内进行讨论———平面图形的面积之间有什么联系?

学生小组讨论 (10分钟) 。

每个学生心中对平面图形的面积都有自己的理解方式, 通过充分的交流、碰撞, 甚至辩驳, 学生的思维可以越辩越明, 知识框架越发清晰。

师:接下来请准备好的小组上台与大家分享你的发现。

小组1: (1) S长方形=长×宽, 把平行四边形剪拼成一个长方形;剪拼后, 平行四边形的底相当于长方形的长, 高相当于长方形的宽, 推出:S平行四边形=底×高。 (2) 正方形是特殊的长方形, 它的长和宽相等, 所以S正方形=边长×边长。 (3) 将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形, 此时, 三角形的面积等于拼成后的平行四边形面积的一半, 所以S三角形=底×高÷2。 (4) 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形, 拼成的平行四边形的底等于梯形的 (上底+下底) , 平行四边形的高等于梯形的高, 我们可以推出S梯形= (上底+下底) ×高÷2。 (5) 把圆沿着半径平均分成若干份, 可以拼成一个近似的长方形, 长方形的长相当于圆周长的一半, 长方形的宽相当于圆的半径, 可以推导出S圆=πr2。

从长方形的面积推导出平行四边形的面积公式, 再推导出其他图形面积公式, 这条路径与我们在新课学习时是相同的。所以, 这个推导过程也是绝大多数学生都能掌握的, 也是这节课中学生要达到的基本要求。

三、张扬个性, 突显不同风格

在“平面图形的面积”复习中, 平面图形的面积公式本身对于学生来说都属于旧知。那么各图形之间的转化、推导方向就不一定是那么单一了, 每一个图形都可能成为思维的起点。

师:刚才这一组同学以长方形的面积公式为起点, 推导出其他图形的面积。不仅与我们分享了各图形的面积之间的联系, 还理清了图形内部各知识点的联系。掌声送给他们!还有不一样的发现吗?

小组2:我们是从平行四边形开始的, S平行四边形=ah。长方形和正方形都是特殊的平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底, 长方形的宽相当于平行四边形的高, 所以S长方形=ab。同样的道理, S正方形=a·a。

小组3:我们组觉得平行四边形、长方形、正方形都可以当作是上底和下底相等的梯形, 三角形就是上底为0的梯形。根据S梯形= (a+a) ×h÷2, 可以推出:S平行四边形= (a+a) ×h÷2=ah;S长方形= (a+a) ×b÷2=ab;S正方形= (a+a) ×a÷2=a2;S三角形= (0+a) ×h÷2=ah÷2。

师:这一组同学竟然用假设的眼光把平行四边形、长方形、正方形、三角形都当成“从梯形”, 从而根据梯形推导出面积公式。

利用图形之间的包含关系, 把长方形和正方形的面积公式归结为平行四边形的面积公式, 第三小组更把这种思维推向极致, 把长方形、三角形等都纳入到梯形的范围。既沟通了它们之间的联系, 又节约了“记忆的成本”。

小组4:我们小组发现了三角形与圆之间的联系。我们可以把圆沿半径平均切成若干份, 每份切得越小, 就越接近三角形, 把这些三角形摆在一起, 就成了许多等高的三角形。三角形的底的和就相当于圆的周长, 三角形的高就相当于圆的半径, 圆的面积等于三角形的面积之和:2πr·r÷2=πr2。

师:你的发现真了不起!如果沿半径分成很多份, 但不平均分, 还能得到这样的结果吗?大家可以在课后再研究一下, 相信会有更精彩的发现。

在学生对圆面积的推导过程中, “把圆平均分成若干份, 可以拼成一个平行四边形, 分的份数越多, 所拼成的图形就越接近平行四边形”。学生正是受到它的启发, 也尝试着用极限的思想进行大胆尝试。虽然只有少数学生能做到, 但这也足以让老师和同学们为之赞叹与兴奋。

四、分享感悟, 渗透数学思想

师:通过刚才的分享, 大家有哪些收获?

生1:我们发现每个图形的面积之间都相互联系。

生2:假如我们忘记了某一平面图形的面积公式, 我们可以根据其他图形的面积公式进行推导。

师:是啊, 同学们通过思考, 发现从一个图形推出其他图形的面积公式, 这其中都蕴含着一种很重要的数学思想———转化。在图形转化的过程中, 抓住了“变”与“不变”两个关键。你发现了吗?

生3:图形的形状变了, 而面积不变。

师:抓住面积不变的本质, 我们可以把陌生图形转化成我们熟悉的图形, 从而推导出新图形的面积计算公式。立体图形的体积之间又有怎样的联系呢?请同学们在课后试着也像今天这样整理出它们之间的联系, 再与大家进行分享。

平面图形面积的复习 篇5

1、引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义、及其计算公式的推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

2、通过知识在生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生数学源于生活又动用于生活的数学意识。

3、渗透―事物之间是互相联系的‖等辩证唯物主义观点，引导学生探索知识之间的互相联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。

4、采取小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识和学习能力。教具准备：

多媒体课件、六个平面图形纸片、学具。教学过程：

一、创设情境 激发兴趣

1、故事导入：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。

同学们猜一猜，三个徒弟围的地谁围的面积最大？

如果要知道它们占地各多少，需要运用哪些知识？

2、揭示课题：今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积（板书——平面图形的周长和面积）

二、回忆整理 交流探索

1、复习近平面图形的周长。①周长的意义

小学阶段我们学过的平面图形有哪些？ 生回答后课件显示六种图形。

请同学们说一说什么叫做周长？（引导回忆后，课件显示平面图形的周长）生答后（板书：周长——所有的边长的总和）②周长的计算公式。

哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？（引导回忆计算公式——课件随机出示计算公式）

提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2？

圆周长的计算公式中，π是什么意思？

讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？ 小结：（略）

2、复习近平面图形的面积 ①面积的意义。出示六种平面图形。

什么是平面图形的面积？（引导回忆后课件演示平面图形的面积）生答后（板书：面积——表面或平面的大小）

②回忆六种平面图形的面积公式（课件随机显示公式）③梳理面积计算公式的推导过程。

回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程： 小组讨论后汇报:(也可借助学助具演示)。

在小组里每个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课件展示帮助学生回忆。三构建网络 比较辨析

1、构建网络

同学们懂得了六种平面图形的推导过程，这6种图形之间是有联系的，请同学们利用老师发给的学具把六种图形摆一摆，摆出它们之间的相互关系图，并用线连起来。

a、请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法，并说明这样摆的理由，让学生评价并展示不同的摆法。总结：（略）

b、阅读书P128的内容，想一想：书上的摆法与我们的摆法道理一样吗？（把公式填完整）

2、比较辨析

a、计算下面各图形的周长和面积。（单位：米）。比较平面图形周长和面积的不同点。（板书）

b、P128：分别比较下面各组图形的周长和面积（图略）。在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？

学生讨论交流后电脑演示，帮助学生进一步理解周长和面积意义的不同。

3、深化练习

a选择正确答案的序号填在括号里。

① 要给一幅长方形油画加上木框，就是要求长方形的（）。[ ①周长

②面积 ] ②已知三角形的面积是12平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。[ ① 6 ② 24 ③ 12 ] ③ 求左图的周长列式正确的是（）。[① 3.14×8 ÷

2② 3.14× ÷2 ③3.14×8÷2+8] b、完成P129第2题。

四、综合运用 发展延伸

1、解决问题

用同样的绳子围成长方形、正方形、圆形，哪一种围法的面积大？（电脑显示周长相等的正方形、长方形、圆形的地以及数据）绳子长31.4米 10米

S=？ S=？ S=？

学生计算后得出结论：周长相等的情况下，S圆 〉S正 〉S长。

2、实际运用：

在日常生活中，平面图形的周长和面积的知识有广泛的应用。

篱笆围成一块菜园（如图 单位：米）篱笆全长40米，这块菜园的面积是多少？ 墙（课件显示篱笆全长，帮助学生理解。）

3、课堂作业：P129第1、3题。

4、课外活动：

研究问题：城市排水工程建设中，窨井的横截面为什么一般 都是建成圆形的？

研究方法：①实地考察②查阅资料③请教身边的 ④走访技术人员。

注重自主–实践 落实建构–创新

——―平面图形周长与面积整理与复习‖教学设计说明 安溪沼涛实小 数学组

小学数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力的。而―平面图形的周长与面积的整理与复习‖正是在小学数学第十二册的整理与复习中，对小学数学中的平面图形的周长与面积集中进行复习。―平面图形的周长与面积的整理与复习‖是几何初步知识中最基本的计算，对培养学生的空间观念尤为重要。针对于此，本课在教学时设计了较为充实、丰满的教学要求，旨在让学生通过复习，温故知新，完善认知结构，使全班学生的学习水平达到一个新的高度。

一、设计精

一堂课的好坏，教学设计是基础，教学设计将给教师的教学提供一个具有可操作性的教学活动实施方案。而―平面图形的周长与面积的整理与复习‖内容多而杂，教学中如何既使学生的数学知识得到复习和巩固，又使学生的数学能力得到培养和训练，本课作了精心的设计。

1、在兴趣中导入。―兴趣是最好的老师‖，上课伊始，老师就设计唐僧师徒西天取经的故事，配以生动的多媒体画面，这很好地抓住了学生的兴奋点，感受到数学美，老师又及时地激疑：孙悟空、沙僧、猪八戒谁围的土地面积大呢？要知道它们占地各是多少，需运用那些知识？在自然而贴切中引出课题——平面图形的周长与面积，这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。

2、在点拨中梳理。梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师点拨下自己整理，及时反馈，从而理清知识间的脉络，及时查漏补缺，找准各平面图形周长与面积的意义、计算公式，有助于学生更好地形成清晰的知识网络。首先，让学生在回忆中引出六种平面图形，让学生在记忆库中再现已学过的平面图形。然后分层次先复习近平面图形的周长，突出了―有无计算公式‖的思考方法，紧扣―所有边长的总和‖，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习近平面图形的面积，强调了―各面积公式的推导‖，唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。

3、在合作中建构。有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排列，让人一眼就看出其面积计算公式之间的联系。学生在比一比、排一排、议一议中思路逐步清晰；其次，要求学生说出―排‖的理由，让学生知其然，并知其所以然；再次，老师引导排列图从左往右，从右往左观察，认识到最基本的图形——长方形，体验转化思想，对知识进一步高度概括，还渗透了学法指导；最后让学生比较辨析周长与面积的不同处。至此，学生的知识网络已形成。

4、在实际中应用。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识的深层理解，提高能力，促进发展。本节课设计了有层次的练习，从基本的计算周长与面积的口答题、比较周长与面积的大小到辨析选择题，以及动手测量，计算周长一定时长方形、正方形、圆形面积。用所学知识解决问题，体现了知识的运用，遵循了由浅到深、由易到难的规律，让学生在动口答、动手算、动脑想中扎实提高自己的学习水平。

二、理念新

《新课程》指出：―学生是数学学习的主人，教师是数学的学习组织者、引导者和合作者。教学时要使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题‖。本课的教学设计就很好地体现了小学数学的改革方向，落实了素质教育的要求。

1、注重网络构建，体现自主探索。教学设计中教师很注重学生知识网络的建构、摆正自己的位置，始终把学生放在主体的地位，能让学生先说、先做、先想的，尽可能让学生去说、去做、去想，教师尽可能为学生的说、想、做营造恰当的氛围，创设必要的情境，让学生在自主参与学习活动的过程中学到知识，增长才干，提高素质。如让学生先分清周长、面积各意义、公式。再让学生回忆推导过程，摆出各顺序联系图，比较分析。让学生在探索中逐步深化思路，理清知识间的横纵向联系，形成网络。而教师则只是在点拨、在引导，为学生提供话题，这大大强化了学生的主体意识，渗透了学法，培养了学生的探究意识，实现个人的可持续发展。

2、注重合作交流，体现群体协作。在课堂教学中，除了要注重培养学生思维的独立性，还要注意培养学生吸取别人意见、与人合作的精神。在本课教学中，教师有意识安排了三次小组合作交流，让学生在合作中回忆周长、面积意义、公式；让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程；让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系等。同时教师把自己放在与学生平等的位置上，与学生融为一体，既分工又合作，这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验，又使学生学会协作，互助互补，活跃思维。同时培养学生思维的辩证性。

3、注重电化教学，体现信息优势。随着社会的发展，现代化信息的程度越来越高，本课在实现教育思想现代化的同时，很好地引入多媒体教学，使教学形式更为生动、活泼，教学过程更加紧凑、高效，充分显示了现代化教学手段无可争辩的优势。如各平面图形的周长、面积意义显示，特别是各面积公式的推导，引入Flash动态地展示了由长方形面积公式到其它图形中面积公式的推导过程，浓缩知识的来龙去脉，巩固练习题的比较，不仅加深学生对知识点的深刻理解，更使学生体验到现代化教学手段的乐趣和魅力，大大体现了信息技术的神奇不可替代性。

4、注重生活应用，体现实践创新。数学教学中应强化数学意识的培养，使学生清楚地认识到数学来源于生活，又服务于生活。本课从草地上各图形面积比较导入，到油画加框，求篱笆地面积以及实地考查等无不与生活实际紧密结合，与学生生活贴近。通过猜一猜、选一选、算一算、议一议，又回到课首―孙悟空围的面积最大‖，与学生认识中的孙悟空形象吻合，让学生真正体验到―数学就在身边‖，体会数学的价值。课后的延伸题，是数学学习与实际生活的巧妙结合，融创新意识和实践的培养于其中，又使数学教学从单一的学科教学走向多科学、多功能的综合。

极坐标系下求平面图形面积的技巧 篇6

关键词：极坐标,平面图形面积,对称性

虽然用微元法给出在极坐标系中平面图形：r=r1（θ），r=r2（θ）（α≤θ≤β），θ=α，θ=β，所围成阴影部分的面积计算公式[1]不太复杂。但是由于学生对于极坐标方程所表示的曲线不是很熟悉，并且曲线r=r（θ）一般是一个封闭的曲线，因而积分的上下限α，β不是很直观，所以在实际的计算过程中，学生对于如何正确地确定积分的上下限，还存在一定的困难！下面是我在教学过程中，就一条或多段曲线所围成的封闭区域，结合一些具体的实例，给出如何确定积分上下限的体会。

一、一条封闭曲线所围成区域的情形。

例1求心形线r=a (1+cosθ）（a>0）所围成图形的面积。解题的步骤，是这样考虑的：

1）因为r=a (1+cosθ）是以2π为周期的周期函数，也即（r（θ），θ）与（r（θ+2π），θ+2π）在极坐标系中表示同一点，因此只需要在一个周期范围，例如[0, 2π]上考虑θ也就可以了。

2）这是单独的一条曲线所围成，因此所求θ的范围一定在其定义域范围内。在极坐标方程中，除非特别说明，一般是要求r≥0。根据r=a (1+cosθ）可知对θ∈[0, 2π]，都有r≥0。

3）综合1）、2）可知：心形线r=a (1+cosθ）（a>0）所围成图形的面积为

例2求所围成图形的面积。

解本题也是单独的一条曲线所围成的区域，为了解题的方便，有时我们还要考虑曲线的对称性，关于极坐标方程，很显然有下面的结论：

1）若曲线r=r（θ）关于x轴对称，则r（θ）=r（-θ）；

2）若曲线r=r（θ）关于y轴对称，则r（θ）=r（π-θ）；

3）若曲线r=r（θ）关于原点对称，则r（θ）=r（π+θ）。

由上面的结果，可以得到关于x轴对称，因此θ只需考虑半个周期范围，例如[0，π]就可以了，再根据，解得，所以所围成图形的面积为

例3求双纽线r2=a2cos2θ（a>0）所围成图形的面积。

解据上述结论可知：双纽线r2=a2cos2θ关于x轴和y轴对称，因此我们在上考虑θ的范围，据a2cos2θ≥0得，所以双纽线r2=a2cos2θ所围成图形的面积为

二、有多段曲线所围成的封闭图形面积的求解方法

例4求与r=3cosθ和r=1+cosθ所围成图形的公共部分的面积。

解1）因为r=3cosθ与r=1+cosθ都是关于x轴对称，所以只需要在姨0，πθ上考虑θ的范围，又因为所围成的区域在两个图形的内部，因此所求θ的范围一定在其定义域范围内。所以由r=3cosθ≥0与r=1+cosθ≥0得

2）求交点。由3cosθ=1+cosθ得，因此r=3cosθ与r=1+cosθ所围成图形的公共部分在x轴的上半部分，被射线分成两部分；

3）确定边界曲线的表达式。因为当θ=0时，3cosθ>1+cosθ，当时，3cosθ<1+cosθ，因此在上，边界曲线为r=3cosθ，在上，边界曲线为r=3cosθ。

根据上面的分析，可知r=3cosθ与r=1+cosθ所围成图形的公共部分的面积为

例5求r2=1+cosθ，r=2cosθ，r=1所围成图形的公共部分的面积。

解：1）由r2=2cosθ≥0, r=2cosθ≥0, r=1≥0，得，又因为它们都是关于x轴对称，所以只需要在[0，π2]上考虑；2）求交点。曲线r2=2cosθ与r=1在上交点为，曲线r=2cosθ与r=1在第一象限内的交点为

3）因为曲线r2=2cosθ与r=2cosθ只有唯一的交点r=0，且r2=2cosθ在第一象限的定义域上有，因此可以判定r2=2cos2θ，r=2cosθ，r=1所围成图形的公共部分在r=2cosθ，r=1所围成区域的内部，在r2=2cosθ所围成区域的外部，因此把θ分成以下几部分考虑：

平面图形面积的复习 篇7

本节课是人教版第十二册总复习中《平面图形周长与面积》的练习课。上一节课学生已对平面图形的周长和面积进行了整理和复习, 这节课的任务就是让学生综合运用相关知识, 灵活解决平面图形周长与面积的问题。

六年级学生已具备了运用知识解决问题的能力, 于是我大胆地对教材进行了处理, 加入了综合题和思维训练题, 以提高学生的综合应用能力、解决问题能力, 培养学生思维的灵活性和创新性。

二、教学目标

1.使学生进一步理解平面图形周长与面积的含义, 使他们熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。

2.进一步培养学生独立分析问题、解决问题的能力。

3.让学生在游戏的过程中体验数学的实用性、趣味性。

三、教学重点、难点

使学生熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。

四、教学准备

教师课件, 学生学件。

五、教学过程

(一) 序幕

师:同学们, 让我们先来欣赏一段影片。

教师课件演示影片剪辑。画外音:哈利波特是一个普通的小男孩儿, 有一天他收到了一封信, 来到了魔法学校学习魔法。在这里, 他认识了古怪的斯内普教授和负责种菜看门的海格等人, 更与魔法世界里的黑魔王展开了一次又一次惊心动魄的斗争。这一次, 黑魔王盯上了智慧盆, 他让手下的马尔福偷走了智慧盆, 因此哈利波特这一次的任务就是找到马尔福, 夺回智慧盆。

师:你愿意帮助哈利波特找回智慧盆吗?可是在寻找智慧盆的途中, 我们会遇到很多困难, 它们都是关于平面图形周长和面积的问题, 你们有信心解决吗?

设计意图:以学生喜爱的影片《哈利波特》来创设问题情境, 激发学生的探究欲望和学习兴趣。

(二) 正篇

1.师:魔法世界这么大, 马尔福会藏在哪儿呢?给你一个小小的提示:智慧盆是在校长室丢的, 应该去哪里找线索?

师:点击地图上的城堡, 就可以进入校长室了。

(学生学件:画面是童话世界的俯视图, 图上有城堡、湖边、草地、森林、小镇等地方 (图1) 。点击城堡, 画面出现斯内普教授 (图2) 。画外音:“想进校长室找线索吗?那必须答对我的问题。”)

斯内普教授提出的问题分两个层次:第一层是“步步为营”, 题目属于一般难度;第二层是“勇于挑战”, 题目是有挑战性的。学生每答对一题, 都会获得不同数量的魔法金币, 如果遇到困难, 可以点击提示, 但要扣掉一部分魔法金币。学生可以根据自己的水平, 选择不同层次的题目。

设计意图:针对不同学生学习的需要, 我设计了两个层次的练习题, 第一层次为基本题, 第二层次为拔高题。同时设计“提示”环节, 在解决问题的关键点给予学生提示, 为学生搭建脚手架, 让学生“跳一跳”, 就能“摘到果子”。

学生上机操作:

第一关:步步为营

题目:我这里有一幅正方形装饰画, 边长为20厘米。要给这幅画镶上画框, 需要 () 厘米画框。提示:给画镶画框是求周长。

第二关:勇于挑战

题目:我这里有一个半圆形茶几, 直径为6分米, 给这个茶几的桌面箍一个边, 需要 () 分米。提示:先求圆周长的一半, 再加上直径。

学生解决问题后, 进入校长室。学生点击放大镜, 观察校长室的每处一角落, 发现地面上有脚印和一缕水草 (图3、图4) 。

师:斯内普教授提出的都是哪一类型的问题?在解决这些问题的过程中, 你遇到了什么困难?

设计意图:本环节复习长方形、正方形、平行四边形、圆形周长与面积方面的知识。

师:在校长室你获得了什么线索?水草!推测一下, 马尔福可能会在哪儿? (湖边)

2.从城堡到魔法湖需要经过草地, 学生点击草地, 画面出现海格。海格正被一些问题困扰着。 (仍旧是两个层次的题目。)

学生上机操作:

第一关:步步为营

题目:我要在城堡前圆形喷水池的边上铺一条宽2米的石子小路, 已知这个喷水池的半径是4米, 这条小路的面积是 () 平方米 (图5) 。

第二关:勇于挑战

题目:这是一个直角三角形的花坛, 它的两条直角边分别是3米、4米, 斜边是5米, 这个花坛的面积是 () 平方米。

帮助海格解决问题后, 海格会告诉我们, 他看见马尔福朝小镇方向去了。

师:困扰海格的问题属于哪一类型问题?

设计意图:本环节针对三角形、梯形和环形面积的几个知识点展开练习。

3.此时, 学生手里握有两条线索, 即马尔福可能在小镇或是在湖边。

学生上机操作:

小镇——遇到独角兽 (图6) 。独角兽:“我知道马尔福去哪儿了, 不过你要先答对我的几个问题。”

题目:我们几只独角兽比赛, 看谁圈的草场面积大。按 () 的形状, 跑圈出的草场面积最大。

A.正方形B.圆形

帮助独角兽后, 它会告诉我们, 看见马尔福在酒吧里喝酒。

湖边——遇到麦格老师。麦格老师:“不错, 这是湖里的水草。想进湖吗?要答对我提出的问题。”

题目:下面是两块同样大的平行四边形土地, 两块地中都有肥美的嫩草, () 的草面积最大。 (图7)

A.甲B.乙C.一样大

师:这一回我们解决的问题是有关什么图形的?

设计意图:本环节练习题是复习周长与面积关系的。

4.根据上一环节不同的选择, 这一环节将进入不同的地方。

魔法湖——哈利波特跳入水中, 找到人鱼头领。人鱼头领说:“我们族里有规定, 不干涉人类的活动。可是我每天待在水下很无聊, 如果你能解答出困扰我好久的问题, 我可以告诉你一些有用的线索。”

题目:这是广场一角地面的装饰画, 直径长6米, 给它镶一圈珍珠边, 需要镶 () 米的边 (图8) 。

人鱼头领:“谢谢你帮我解决了难题。昨天, 的确有个叫马尔福的男孩来到湖边, 鬼鬼祟祟地和一个人说要去偷一个……盆, 今天送去魔法森林!”

酒吧——酒吧酒保:“别烦我!店里的事情这么多, 我一个人忙都忙不过来, 没空理你!”

哈利:“那么请问, 我有什么可以帮忙的吗?”

酒保:“你行吗?可别给我添乱!”

题目:有个客人从我这里订了四瓶一样的酒, 每个酒瓶的瓶口直径是4厘米, 要求用绳子将它们捆在一起 (图9) 。如果捆一圈, 打结处用掉15厘米长的绳子, 共需要 () 厘米的绳子。

酒保:“我不认识什么马尔福!不过今天的确有个男孩来过, 但他已经离开了, 好像是往魔法森林那边去了。”

师:谁愿意说说在魔法湖和酒吧都发生了什么?这些问题怎样解答?能说说自己的想法吗?

设计意图:根据学生上一环节选择的不同, 本环节将进入不同的地方解决不同的问题, 但所有的题目都是让学生综合运用知识解决生活中的实际问题, 培养学生解决问题的能力。

5.所有的线索都指向魔法森林。

魔法森林——马尔福:“哈利波特, 想夺回智慧盆吗?就让我们在这里一决胜负吧!”

题目:下图是魔法森林的平面示意图, 其中AD=CD, DP长5千米。魔法森林的面积是 () 平方千米 (图10) 。

哈利波特终于打败了马尔福, 夺回了智慧盆。

设计意图:本环节设计了一道思维训练题, 解题运用了割补法, 目的是培养学生思维的灵活性与创新性。

(三) 尾声