离散数学课程总结论文

离散数学课程总结论文（共9篇）

离散数学课程总结论文 篇1

离散数学课程总结

姓名：

学号：

班级： 级计科系软件工程（）班

近年来，计算机科学与技术有了飞速发展，在生产与生活的各个领域都发挥着越来越重要的作用。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程。

一、课程总结

本书的主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论以及初等数论六部分，而我们主要学习的有第一部分数理逻辑、第二部分集合论以及第五部分图论，第三部分代数结构也学习了一部分。

第一部分：数理逻辑

数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理。

1.在命题逻辑的基本概念中学习了命题的真值及真值表、命题与联结词、命题及其分类、联结词与复合命题、命题公式及其赋值。2.在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式模式、等值演算与置换规则、析取范式与合取范式，极大值和极小值，主析取范式与主合取范式、联结词完备集。

3.在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的正确与错误、推理的形式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统P、形式系统的定义与分类、自然推理系统P，在P中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法。

4.在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式及合式公式的解释、永真式、矛盾式、可满足式。

5.在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、置换规则、换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统N及其推理规则。

第二部分：集合论

在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系和函数。1.在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、空集、元集、幂集、全集；集合的基本运算：并、交、补相对、对称差等；集合恒等式：集合运算的主要算律、恒等式的证明方法。2.在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。

第三部分：代数结构

在代数结构中，主要学习了代数系统、群与环。

1、在代数系统中学习了二元运算及其性质：一元和二元运算定义及其实例、二元运算的主要性质、代数系统：代数系统定义及其实例、子代数、积代数。

2、在群与环中学习了群的定义与性质：半群、独异点、群、阶。

第五部分：图论

在图论中主要学习了图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树。1.在图的基本概念中学习了图、通路与回路、图的连通性，图的矩阵表示、图的运算。

2.在欧拉图与哈密顿图中学习了欧拉图、哈密顿图。3.在树中学习了无向树及其性质、生成树、根数及其应用。

二、对课程的建议

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念真正的含义。

另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。

更重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在数理逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是解决实际问题时可能有各种问题。因此我们要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中。后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解。

三、对老师的建议

老师讲课很认真，对每一个知识点讲的也很是详细，但是我觉得老师不够严厉。另外，我希望老师可以穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生更重视这一课程的学习。

离散数学课程总结论文 篇2

离散数学常作为各高校计算机科学与技术专业的专业基础课开设。但学生经常感到离散数学的内容很难理解, 对离散数学的实际用途提出疑问, 学习兴趣不高, 达不到学习的目的。

2. 课程内容和特点

采用的教材是屈婉玲等编著的《离散数学》[1]。本人主讲离散数学已经5年, 本校的授课学时是72学时。主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、图论四部分。本课程内容相关联的科目有人工智能, 数据库原理, 数据结构, 近世代数, 计算机网络, 算法设计与分析等等。涉及内容较多并且比较抽象和分散。各部分联系不够紧密, 学生掌握起来很困难。由于离散数学是计算机科学若干学科的基础, 书中的内容又包含了大量的定理。如果严格按照内容讲授课程, 很可能使学生感到像学习高等数学一样。教学效果必将大打折扣。因此根据课程的特点和内容, 进行教学方法和内容的改革, 提高学生的学习兴趣, 是急需要解决的问题。

3. 几种教学模式的应用

3.1 多媒体教学的应用

离散数学的教学中, 很多数院校只重视理论教学, 一直以来都延续着数学课的教学手段, 大多数老师采取“黑板和粉笔”的讲授方法。由于采用方法单一, 学生感到课堂教学比较单调, 并且不能收到很好的教学效果。随着多媒体技术引入教学, 多媒体教学课堂的增多, 不妨将上课地点设在多媒体教室。在多媒体教室上课要准备课程的幻灯片ppt, 但是并不是上课的老师完全按照ppt上的内容讲课。多媒体教学课件转换快, 学生不能很快捕获知识和不能仔细思考的缺点显现出来。本人认为ppt的内容主要是定理和概念。把一些不好讲解和难以理解的内容如果能做成ppt动画等效果, 这样学生学习会收到较好的效果。由于离散数学推理和证明较多, 这些过程的推导还是采用以黑板板书为主和幻灯片为辅助的教学方式为好。在黑板书写定理推论等内容不仅占用了课堂教学部分时间, 还消耗了教师的体力, 占用了黑板书写的面积。采用幻灯片播放定理和推论等内容很好地解决了上述问题。

3.2 采用实验教学的方法

在以前的离散数学教学中, 根本不开设实验课。但是, 本人认为实验课有必要开设。开设实验课有助于增进学生对定义定理的理解, 为抽象思维提供直观的思维背景, 使抽象的内容直观化、具体化, 为学生进行数学论证提供感性直觉的材料, 帮助学生更好地理解离散数学课程。作为课程内容的离散数学实验, 既要注重揭示概念、定理的形成和发展过程, 展示数学问题的解决过程, 又要与基本的离散数学思想挂钩, 有机地和教学相互结合、相互促进。离散数学最重要的应用就是在计算机方面, 如数据结构、算法分析与设计。教师可以结合数据结构, 精选某些算法, 让学生用程序语言实现, 然后体会所学定义定理的应用, 使抽象的理论具体化。比如欧拉图的判定、汉密尔顿图的判定以及最优二叉树等都可以通过小程序实现。由于离散数学内容多, 总授课学时较少。所以, 实验学时不宜多, 可以安排两次实验课, 实验内容为验证性实验, 还可以在理论教学中通过多媒体演示的方法供大家学习。

3.3 课堂教学多种方式的应用

在本人授课过程中, 不断有学生问到学习离散数学知识的作用。在开始讲解每章内容时候, 教师要先介绍本章的内容要点, 本章内容和其他计算机学科的知识联系和作用。这样学生不但有了初步印象, 而且学习时更具有目的性并且激发学习兴趣。

从教学内容上也可以引入一些趣味实例。比如在数理逻辑部分可以讲解逻辑学家的故事, 讲解命题逻辑知识用于电路设计的实际例子。对离散数学的内容做一些知识的扩展, 比如讲解图论内容的货郎担问题, 可以结合当前的研究热点, 可以介绍计算智能中的用于解决这个NP问题的一些算法和研究进展。这样不但丰富了学生的知识, 也增加了学生的学习兴趣。另外多多参考同类离散数学教材也是必要的方式。每个教材的编写都不是完美的, 各章节各有所长, 正好可以相互补充。例如屈婉玲[1]等编著的离散数学书75页第三组的推理定律, 书上没有详细的推导, 学生比较难以理解。左孝凌编著的离散数学[3]和相应的习题配套书给出了很好的解答。

采用图示法在教学过程中会收到很好的教学效果[4]。俗话说“千言万语不及一张图”。在离散数学教学中, 充分应用数形结合的思想方法, 对于发展学生的创造性思维, 培养学生的思维方式都有重要的作用。例如本人所用教材中的函数章节可以对函数的单射、满射、双射、复合映射很方便地用图来表示出来。代数系统章节中代数系统、半群、独异点、群的关系可以用集合论中的文氏图很好地表示出来。代数系统的同态和同构也可以画图形象化地表示。如果利用板书和绘制的简单图形相结合, 使学生更容易理解, 事半功倍。

对教材内容多进行归纳和总结, 相当于是把书读“薄”的一个过程。离散数学这样的理论性课程, 几乎每章节都有大量的新术语或定理, 晦涩难懂, 学生很容易产生畏难情绪。教师应该先把定理推导过程讲明白, 学生带着理解去记忆和应用, 效果才能更好。提炼相关内容的核心才能使内容变得“少”一点。例如本人对教材的46页数理逻辑的9个推理定律仔细推敲之后可以发现定律3可以推出定律4和5, 由定律6可以推导出定律7, 8, 9。在第六章集合代数中, 公式 (6.27) 是较重要的核心公式。它可以推出公式 (6.17) 和公式 (6.18) 等, 并且在很多的集合等式证明中起着重要的作用。

4. 结束语

随着计算机科学与技术的发展, 离散数学作为一门基础课程, 其教学方式需要教师不断地研究、总结和创新。在教学中不断地深入实践, 不断改进教学方法和手段, 才能收到越来越好的教学效果。

参考文献

[1]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学[M].北京:清华大学出版社, 2008.

[2]郭晓姝.离散数学教学模式改进探讨[J].计算机教育, 2012 (5) :69-72.

[3]左孝凌, 李为继, 刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社, 1982.

离散数学课程总结论文 篇3

摘要：《离散数学》是计算机和信息专业的重要基础课。离散数学的传统考核方法是试卷考试。试卷考试能比较全面地考核学生掌握数学课程的情况，但是，不能充分发挥学生的主观能动性，不能更好地启发学生的创造性思维。针对此课程的特点，我们进行了考核方法的改革尝试，提高了学生的学习热情和积极性，培养了学生的创新能力，收到了较好的教学效果。

关键词：离散数学；考核方法；改革尝试

离散数学是现代数学的一个重要分支，近几十年来，在计算机科学的推动下，它已成为计算机基础理论的核心课程，是整个计算机学科教学体系中十分重要的环节。因此，也被称为是“计算机数学”。离散数学的内容十分广泛，凡是以离散量为研究对象的数学，均是离散数学。这门课程的内容繁杂，覆盖面广，教学时数又不太多，而且，概念多，理论性强，高度抽象。所以，如何使学生能真正学好这门课，并能学以致用，不断提高创新能力，就成为《离散数学》教学中应该研究和探讨的问题。尤其是对普通本科(工科)的离散数学教学更是如此。这也是我国21世纪应用型普通本科高校离散数学课程改革的研讨内容

根据应用型普通本科(工科)的培养目标和计划学时数，我们的离散数学课程不可能像重点大学那样要求。但是，离散数学又是计算机专业的重要基础课，所以，还必须要给学生打下坚实的基础，同时，还要在离散数学的教学中培养学生的学习能力、创新能力。因此，就必须要研究如何在课时不多的情况下，充分发挥教师的教学能力，充分调动学生学习的主观能动性，做好离散数学的教学。

北华大学在这方面做了一些探讨和专项研究，经过几年来的实践，探索了一条比较适合应用型普通本科(工科)的离散数学的教学路子，并收到了较好的教学效果，离散数学课程被评为校级优秀课。

一、《离散数学》考核方法的改革尝试

本校在计算机专业和信息专业都开设了《离散数学》课程。在课时有限的情况下，基于要充分调动学生学习的主观能动性，变被动学习为主动学习，真正学好这门课，并培养学生的学习能力、应用能力和创新能力的想法，从2002届起，在信息专业结合教学，对《离散数学》课程的考核方法做了改革尝试，具体内容如下：

(一)针对课程特点，改进教学方法

考核方法的改革，须要做好教法上的改革。21世纪的学生更实际、更理性，他们对知识的掌握和渴求更有时代的鲜明特点，他们不单是为了学习而学习，更是为将来能更好地适应社会的发展而学习。而传统的数学课讲法是按照数学的体系来讲，数学的严谨性和公理化体系已经成为数学教师的习惯。从定义到定理，再基本计算和基本技巧的训练，使得学生们感觉数学枯燥、难学，不利于调动学生学习的兴趣和积极性，为此，我们做了教法上的改革。

1紧密联系实际，调动学生学习的积极性。《离散数学》的基本概念、基本理论和基本方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等计算机专业课程中；同时，《离散数学》课程本身对提高学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力、应用能力和创新能力等，也是十分有益的。所以，我们在教学中，一直注意提高学生对这门课程的认识，把不断树立学生对这门课程重要性的认识作为一个教学主线来抓。并且，在教学中随时联系具体内容，介绍在专业课中的相关应用。例如，图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析有极大的使用价值。利用布尔代数研究开关电路从而建立起一门完整的数字逻辑的理论，对计算机的逻辑设计起了很大的作用。我们的习题就有和学生专业课中相同的习题。在离散数学的教学中适当穿插一些其在计算机学科和信息学科中的一些小应用，就使学生产生了很大的兴趣和对离散数学课程的重视。有的学生甚至说：把离散数学都当成是专业课了。从而，在教学中，能不断地调动学生的学习积极性，让学生变被动学习为主动学习，充分发挥学生的主观能动性。

2离散数学的教学也是数学思想的教学。离散数学充分体现了近代数学思想，也是近代数学思想的产物。离散数学的教学，除了要教给学生离散数学知识外，更重要的是要通过训练，逐步实现学生思维方式的数字化。

我们在进行离散数学的教学中，反复结合实例，介绍离散数学的思想，训练学生看到实际问题能想到如何进行数字化。例如，关系的概念，就是非常简单非常典型的数字化的方法。整个离散数学处处体现着数字化的思想。只要我们在教学中不断注意启发提醒学生，自然就能让学生在这样的反复揭示中，逐渐实现思维方式的数字化。

3改善教与学的方法，提高学生知识类化的能力。由于离散数学概念多，概念抽象，而且是多门课程的组合，知识点繁杂。所以，在教学中，我们就注意使用知识类化的方法，使知识经验在应用过程中达到举一反三、触类旁通的效果。而教与学方法的改进，有利于知识的类化。为了使学生在解决问题时能更多地利用已经获得的知识、技能和方法对学习新知识的影响，教师应该使学生已有的知识与典型事例之间形成一定的“连结”，通过联想和对比，使学生将新知识、新概念，纳入到有意义的联想认识里，能够把新观念思想。原理在有秩序的体系中加以整理，以促进知识的积累和巩固。例如，在集合中，笛卡尔积是一个基本概念，A×B={(a，b)/a∈A，b∈B}，在关系概念中的关系是一个有序偶的集合，它是A×B的一个子集。在图论中有向图的边，等等，这些都是与笛卡尔积相连的概念。注意在教学中把相关的概念不断地相连结，就能使繁杂的内容形成有关联的联想，使知识形成一个统一的整体，把知识学活。

(二)离散数学考核方法的改革

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力。我们在有些班级尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一，即添加了一个新的内容：写离散数学的论文。把这个成绩的评定结果作为平时成绩的一个大部分。对离散数学考察课的班级，后来在成绩的比重中所占的比例更大些，甚至达到过50％。

离散数学的论文要求是：题目由老师给个大的范围，让学生在这个范围里选择要写的题目，字数3000字左右。要求有摘要、关键词，观点明确，主题鲜明，论述严谨。我们出的论文，都是一个具体的小问题，并不是很难，目的就是要训练学生自己去研究去创新。

开始的时候，学生叫苦连天，说不会写论文。我们给学生作了一些论文的写作指导，在课程陆续讲完的过程中，我们是逐步把论文题目给出来的。由学生们自己来抽选题目，给了学生比较充分的时间。

经过老师的鼓励和学生们的努力，并且因为和成绩相联，所以，交上来的论文大多数基本符合要求，有的写得还比较好。学生们说：写这个论文要看很多书，要比平时学习课程内容投入的精力还要大，对所写内容的理解上也深入了许多，尤其是在查阅资料上，知道了很多教科书上没介绍的内容。而且，还感到了创造的快乐，不论是从能力上还是知识上都是很有收获的。自从2002级以来，我们连续几年在信息专业做了这样的离散数学课程考核方法的改革尝试，收到了比较好的效果。

二、结语

通过教学改革实践和考核方法的改革尝试，提高了学生学习《离散数学》的积极性和学习热情，提高了学生们分析问题和解决问题的能力，增强了学生们的创新意识和能力。但是，这样的考核方法，增加了教师的工作量，需要教师付出更多的责任心和精力。我们希望能在不断地尝试和探索中，总结经验和教训，不断完善我们的改革尝试。

离散数学课程总结论文 篇4

在过程化教学考核体系中，考核阶段的划分，成功激励机制的效用以及不同的考核方式的实施是关键点，在过程化教学考核体系中，应体现“以应用为目的，培养兴趣，重视实践”的原则。

2.1 考核方式的选择

离散数学传统的考核方法是笔试，通过试卷，能比较全面地考核学生掌握数学课程的情况，然而，一考定分的方式不能充分发挥学生的主观能动性，难以启发学生的创造性思维。新的考核体系中，采用了探索问题 + 编程实现的方式进行阶段考核，提高了学生的学习热情和积极性，培养了学生的创新能力。

问题的设置必须针对应用型本科专业人才培养模式，充分把握离散数学在专业课程体系中的定位，从离散数学的重要性入手，引导学生去探索问题的答案。例如，在离散数学的第一次课中，给学生讲解“计算思维”和离散数学的联系。留给学生的探索性问题是“离散数学在计算机应用领域发挥什么样的作用？”“计算机专业课程中哪些内容将用到离散数学知识？”学生将以小论文或者调研报告的形式来探索问题，极大地激发了学生的求知欲望。通过设置这样的`探索问题，有利于学生快速掌握课程知识体系，启发学生将离散数学内容与相关课程结合，应用于相关课程，有利于帮助学生理解课程。

2.2 成功激励机制的作用

学习积极性不高是当前大学生存在的普遍现象，但他们渴望成功和自己的付出被认可。因此，采用适当的激励机制能够很好地调动学生的学习积极性，采用课堂课后多种激励方式，让学生积极主动参与到教学活动中，并以此为过程化考核的重要依据。

针对离散数学课程特点，课程组提出以成功激励为主的过程化考核方式。离散数学的课程内容分为四部分：数理逻辑、集合论、代数结构及图论。这四部分内容相对来讲能够各自独立成篇，耦合性弱，课程组采用模块化的方式进行考核，各个模块独立进行测试的方式使得学生在刚学习完本模块内容时进行考核，对其知识点记忆得较好，这时考核必将取得较好效果，这也是对学生的一种公正客观的考核，考核过程也贯穿了整个教学过程。

课程组还采用了平时作业、奖励题、实验环节的编程实践等考核方式，让学生在完成的过程中得到成就感。尤其是奖励题和实验环节的编程实践，根据学生的不同能力特点，布置有一定难度的奖励题，采用直接将考核成绩计入学生期末成绩的方式，使得学生在学习过程中的表现成为成绩评判的重要依据，极大地调动了学生的学习积极性。对同一门课程采取不同的考核方式，这既符合应用型人才培养目标，又可以对学生的成绩评定提供一个客观的评价。

3 建立任课教师教学质量反馈机制

在教学的过程中，尽管教学的内容相同，但实际上不同教师面对不同班级的学生，教学的体验是不同的，而课堂教学的体验是对于教学质量的重要反馈，如何用科学的机制采集、分析教师对课堂效果的评估，激发教师对教学工作的主动性和创造性，建立有效的教学质量反馈机制，将有效的教学经验进行总结与分享具有重要意义。笔者根据离散数学教学过程，建立教师对课堂教学的反馈采集机制，对不同层面的教学信息反馈特点进行深入分析，并研究实施教学信息反馈的作用及关键环节。实现针对离散数学课程的重点内容，教师能够获得可靠的反馈信息，并能够明确自身具体努力方向，促进任课教师，尤其是青年教师投入教学工作的积极性、主动性和创造性。

教学质量反馈机制采用具体的指标，如表 1 所示，由于教学质量反馈与评估存在着模糊性，很难严格界定等级的标准，单一的等级分类是主观意识的结果，因此适合采用模糊评价法。

离散数学期末考试 篇5

1、设集合M={a，}，N ={{a}，}则MN=（）。A、 B、{} C、{a} D、{{a}，，a}

2、设关系F={<1，a >，<2，2>，}，G={，，<1，2>}则 FG=（）。

A、{<1，b>，<1，c>，}

B、{，，<1，b>} C、{，<1，2>}

D、{，<2，2>，<1，b>}

3、设集合H={1，2，3，4}，则H上的关系R={

。x +y是偶数}具有（）A、自反性、反对称性和传递性

B、反自反性、反对称性和传递性

C、反自反性、对称性和传递性

D、自反性、对称性和传递性

4、设T是一棵完全二叉树，则T的每个结点都（）。

A、至少有两个子结点

B、至多有两个子结点

C、恰有两个子结点

D、可以有任意多个子结点

5、设R是实数集，“+，—，A、

>是群

B、是群

 >是半群

D、是独异点

6、下面关系中，函数关系是（）。

A、{，，}

B、{，，<1，x>} C、{<1，y>，<1，x>，}

D、{，，}

7、设是一个代数系统，若多任意的x，yS，都有xy=yx，则称运算在S上满足（）。

A、结合律

B、交换律

C、分配律

D、幂等律

8、设Z是整数集，“—”是整数减法，则下列说法正确的是（）。A、不是代数系统

B、的单位元是0

C、是代数系统

D、的单位元是1

9、设L是无向图G中的一条通路，L中的顶点各不相同，则L是一条（）。A、简单通路

B、初级通路

C、简单回路

D、初级回路

10、设G有6个3度点，2个4度点，其余顶点的度数均为0，则G的边数是（）。A、10

B、13

C、11

D、6

二、填空题(本大题共8题，共10个空，每空2分，共20分)

1、设关系R={，<2，1>，<2，b>}，则R逆关系R1=_______________________________。

2、在代数系统（Q是有理数集，“+”是有理数加法）中，单位元是______，2的逆元是___________。

3、设集合M={1，2，3，5}，则M的幂集P（M）包含___________个元素。

4、设T是一棵有n(n2)个顶点的树，则T有_____________条边。

5、设是一个代数系统，是S上的二元运算，若存在S，对任意xS，有x=x=，则称是的_______________。

6、设是一个代数系统，若满足结合律且中有单位元，则称为一个___________________。

7、设D是有向图，若D的基图是连通图，则称D是_________________图

8、既不含________________也不含____________________的无向图称为简单图。

三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

1、用等值演算法求公式A=(pq)(pr)的主析取范式。

2、求公式x(Q(x)G(x，s))(yP(y)zH(y，z))的前束范式。

3、设集合A={1，2，3，4，5}，关系R={（1）列出R的所有元素；（2）写出R的关系矩阵Mx，y A且x整除y}，要求：

R；

（3）求偏序集的极大元、极小元和最小元。

四、应用题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

1、用命题公式将下列命题符号化： 2和5是偶数，当且仅当5>2。

2、用谓词公式将下列命题符号化：

每个计算机专业的学生都要学《编译原理》，但有些计算机专业的学生不学《经济学》。

五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、在命题逻辑系统中用归结法证明下列推理是有效的： 前提：sq，pq，s 结论：p

2、在谓词逻辑系统中写出下列推理的（形式）证明：

前提：x(M(x)P(x))，x(M(x)G(x))，x(G(x))结论：xP(x)

计算题

6.设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)), 求G的主析取范式。

7.(9分)设一阶逻辑公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.设R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元关系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

(1)G =(P∧Q)∨(P∧Q∧R)

(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))13.设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，S＝

{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)试写出R和S的关系矩阵；(2)计算R•S, R∪S, R1, S1•R1.－

－

－证明题

1.利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。2.设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本题10分)利用形式演绎法证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D。4.(本题10分)A, B为两个任意集合，求证：

A－(A∩B)=(A∪B)－B.答案：

1-5

BADBB 6-10 BBABB

1.{<1，a>，<1，2>，} 2.0，-2 3.16 4.n-1 5.零元 6.半群 7.弱连通 8.平行边

环 三．

(pq)(pr)(pq)(pr)1.(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m011m010m111m1012.x(Q(x)G(x,s))yz(P(y)H(y,z))

yzx((Q(x)G(x,s))(P(y)H(y,z))3.(1)R{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,2,1,3,1,4,1,5,2,4}

12(2)MR345123451111101010

（3）最小元=1 极小元=1 极大元=5 001000001000001四

1.令p表示2是偶数；令q表示5是偶数；r表示5>2；

(pq)r

2.S（x）：x是计算机专业的学生；G（x）：x要学《编译原理》； F（x）：x学经济学；

x(S(x)G(x))x(S(x)F(x))

五 1，（1）

s

前提引入（2）

sq

前提引入（3）

qs

置换规则

（4）

q

1,3析取三段论（5）

pq

前提引入（6）

p

4,5拒取

（1）

x(M(x)G(x))

前提引入（2）

M（x）v G（x）

EI规则（3）

x(G(x))

前提引入（4）

G(x)（5）

M(x)

AI规则

2,4析取三段论

（6）

x(M(x)P(x))

前提引入（7）

M(x)→P（x）

AI规则（8）

P（x）

5,7假言推理（9）

xP(x)

EG规则

6.G = (P→Q)∨(Q∧(P→R))

= (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)

= (xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨zR(z)= xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}, －t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；(2)

关系图: abr(R)dcabs(R)dabt(R)dc c

11.G＝(P∧Q)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝(3, 6, 7)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝(3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.1013.(1)MR00000011000000

MS10001000010001 01(2)R•S＝{(a, b),(c, d)}, R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, －S1•R1＝{(b, a),(d, c)}.－－四 证明题

1.证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S

(1)P∨R

(2)R→P(3)P→Q(4)R→Q(5)Q→R(6)R→S

P Q(1)P Q(2)(3)Q(4)P

(7)Q→S(8)Q∨S Q(5)(6)Q(7)2.证明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C

3.= A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D(1)A D(附加)P(2)A∨B(3)B Q(1)(2)P Q(4)(4)C→B(5)B→C(6)C

Q(3)(5)P(7)C→D(8)D Q(6)(7)D(1)(8)(9)A→D

所以 {A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.1.证明：A－(A∩B)

离散数学证明题 篇6

1.用等值演算法证明下列等值式：

（1）┐(PQ)(P∨Q)∧┐(P∧Q)

（2）(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)

证明：（1）

┐(PQ)

┐((P→Q)∧(Q→P))

┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨P))

(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)

(P∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨Q)∧(┐P∨┐Q)

(P∨Q)∧┐(P∧Q)

（2）

(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)

(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(┐Q∨┐P)∧(┐Q∨Q)

(P∨Q)∧┐(P∧Q)

2．构造下列推理的证明：

（1）前提：(PQ)(RS)，(QP)R，R

前提：PQ。

（2）前提：Q →P, Q  S , S  M , M∧R前提：结论：P∧Q

（3）前提：P →(Q → R), S → P , Q

结论：S →R（4）前提：(P∨Q)→(R∧S),(S∨M)→ U结论：P →U（5）前提：P →┐Q,┐R∨Q ,R∧┐S

结论：┐P（6）前提：P∨Q，P →R, Q → S结论：R∨S

证明：（1）

① R前提引入

②(QP)R前提引入

③ QP①②析取三段论

④ RS①附加规则

⑤ (PQ)(RS)前提引入

⑥ PQ④⑤拒取式

⑦(PQ)(QP)③⑥合取规则

⑧ PQ⑦置换规则

（2）

① M∧R前提引入

② M①化简规则

③ S  M前提引入

④(S → M)∧(M → S)③置换

⑤ M → S④化简规则

⑥ S② ⑥假言推理

⑦ Q  S前提引入

⑧(S → Q)∧(Q → S)⑦ 置换

⑨ S → Q⑧化简规则

⑩ Q⑥ ⑨假言推理

(11)Q →P前提引入

(12)P

(13)P∧Q

（3）

① S → P

②S

③ P

④ P →(Q → R)

⑤ Q → R

⑥ Q

⑦ R

（4）

① P

② P∨Q

③(P∨Q)→(R∧S)

④ R∧S

⑤ S

⑥ S∨M

⑦(S∨M)→ U

⑧ U

（5）

① P

② P →┐Q

③ ┐Q

④ ┐R∨Q

⑤ ┐R

⑥ R∧┐S

⑦ R

⑧ R∧┐R

（6）⑩(11)假言推理⑩(12)合取前提引入附加前提引入① ②假言推理 前提引入③④ 假言推理前提引入⑤⑥假言推理附加前提引入①附加规则前提引入②③ 假言推理④化简规则⑤附加规则前提引入⑥ ⑦假言推理结论否定引入前提引入① ②假言推理前提引入③④析取三段论前提引入⑥化简规则⑤⑦合取

① ┐(R∨S)结论否定引入

② ┐R∧┐S①置换规则

③ ┐R②化简规则

④ P →R前提引入

⑤ ┐P③④拒取

⑥ ┐S②化简规则

⑦ Q → S前提引入

⑧ ┐Q⑥ ⑦拒取

⑨ ┐P∧┐Q⑤⑧合取

⑩ ┐(P∨Q)⑨置换规则

(11)P∨Q前提引入

(12)┐(P∨Q)∧(P∨Q)⑨11 合取

3．在命题逻辑中构造下列推理的证明：

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不到颐和园去玩。今天是星期六。颐和园游人太多。所以我们到圆明园玩。

（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。

（3）如果小王是理科学生，他必学好数学；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王没学好数学。所以，小王是文科生。

解：（1）首先将命题符号化：

设P: 今天是星期六；Q: 我们到颐和园去玩；R:我们到圆明园去玩；S:颐和园游人多。

前提：P →(Q∨R), S → ┐Q , P , S

结论：R证明：

① ②假言推理

④ P前提引入

⑤ P →(Q ∨ R)前提引入⑥ Q ∨ R④⑤假言推理 ⑦ R③⑥析取三段论

（2）首先将命题符号化：令P：明天是晴天，Q：明天是雨天，R：我看电影，S：我看书。① S → ┐Q前提引入②S前提引入③ ┐Q

前提：P∨Q, P→R, R→┐S

结论： S→Q

证明：

① S

② R→┐S

③┐R

④ P→R

⑤ ┐P

⑥ P∨Q 附加前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式 前提引入

⑦ Q⑤⑥析取三段论

（3）首先将命题符号化：

令P：小王是理科生，Q：小王是文科生，R：小王学好数学。

前提:P→R, ┐Q→P, ┐R

结论：Q

证明：

① P→R

② ┐R

③ ┐P

④ ┐Q→P

⑤ Q

6.证明: 前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式

①A-B=A A∩B=Φ。

②(A-B)-C =(A-C)-(B-C)

证明：①

必要性。假设A∩B≠Φ，必有x属于A∩B，则x属于A同时属于B，即x属于A但是x不属于A-B。与A-B=A矛盾。

充分性。显然A-BA。任取x∈A，则如果x属于B，则x属于A∩B，与A∩B=Φ矛盾。因此x必不属于B，即x属于A-B。从而证明了AA-B。命题得证。②

∵(A-B)-C =(A∩～B)∩～C

= A∩～B∩～C;

(A-C)-(B-C)

=(A∩～C)∩～(B∩～C)

=(A∩～C)∩(～B∪C)

=(A∩～C∩～B)∪(A∩～C∩C)

=(A∩～C∩～B)∪Φ

= A∩～B∩～C.∴(A-B)-C =(A-C)-(B-C)

7．设R是A上的二元关系，试证：R是传递的当且仅当R2R，其中R2表示RR。

（1）设R传递，（x，y）∈R2，t∈A使

，∈R（因为R2＝R R）

∵R传递 ∴∈R

∴R2 R

（2）设R2R，若，∈R

则∈R2，∵R2 R，∴∈R。即R传递。

8．设A是集合，R1,R2是A上的二元关系，证明：

若R1,R2是自反的和对称的，则R1R2也是自反的和对称的。

证明:

(1)∵ R1,R2是A上的自反关系

∴ IAR1IAR2

∴IAR1R2

∴ R1R2是A上的自反关系

又∵ R1,R2是A上的对称关系

∴ R1R11R2R21

对离散数学课程教学的几点思考 篇7

离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称, 是现代数学的一个重要分支, 是计算机专业中一门重要的专业基础课, 在计算机科学与技术中有着广泛的应用背景。它是继续学习《数据结构》、《编译原理》、《人工智能》、《数据库》等计算机专业课程的基础。通过这门课程的学习, 可以培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力, 并使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。但由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点, 致使在实际教学中出现了学生学习兴趣不高、学习效果不理想等现象。因此, 如何提高离散数学课程的教学质量, 对学生后续课程的学习和今后进一步的科学研究均具有现实的意义。文章从笔者近年来离散数学教学工作的实际出发, 对教学内容、教学方法、教学手段三个方面进行了一些初步探讨。

2 教学内容

离散数学包含的内容非常多, 每一部分内容都可作为一个相对独立的分支来进行教学。具体的教学内容需要根据所教学生专业特点来调整。一般来说, 离散数学的教学内容主要包括四大部分:集合论、数理逻辑、图论和代数系统。集合论主要研究集合的运算与性质, 以及定义在集合上的关系等, 在计算机科学领域的应用非常广泛。数理逻辑即用数学的方法研究逻辑, 是理论计算机研究领域之一, 它主要应用于人工智能的逻辑演算方面, 数据库领域的模型设计等。图论主要研究图, 并用它解决实际问题, 可应用于各种各样的领域, 诸如信息论、控制论、网络理论、博弈等, 而在计算机科学领域中, 图论对开关理论与逻辑设计、人工智能、形式语言、操作系统、编译程序的编写等起重要作用。代数系统主要包括代数系统、群、环和域等, 是现代代数的基本工具, 对程序理论、数据结构、数据安全和编码理论等分支学科具有重要的理论与实际意义。

3 教学方法

3.1 理论与实际相结合, 激发学生学习兴趣

“成功的教学所需要的不是强制而是激发学生的兴趣”。一味单纯地讲授教学, 学生往往是被动地接受知识, 枯燥乏味, 往往难以激发学生学习兴趣。因此, 在实际教学过程中, 要注重让学生了解离散数学这门课程在现实应用中的具体作用, 有意识地引导学生运用所学理论去分析并解决实际问题。

例如, 在学习数理逻辑的命题逻辑部分时, 可以先引入以下问题。一公安人员审查一件盗窃案, 已知的事实如下: (1) 甲或乙盗窃了录音机; (2) 若甲盗窃了录音机, 则作案时间不能发生在午夜前; (3) 若乙的证词正确, 则午夜时屋里的灯光未灭; (4) 若乙的证词不正确, 则作案时间发生在午夜之前; (5) 午夜时屋里的灯光灭了。那么是谁盗窃了录音机?

这是一个和实际生活比较贴近的问题, 容易引起学生浓厚的兴趣, 而且使得学生迫切想知道问题的结果。如果学生带着这样的问题去学习命题逻辑, 能够激起学习的强烈愿望, 同时在学完该部分内容后, 问题就可以水到渠成地解决了。同时, 还可以引导学生利用命题逻辑的知识去优化“表决器的逻辑电路”, 设计一个“博物馆报警系统的逻辑电路”等, 让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。

实际上, 对于离散数学的四个部分而言, 每一部分内容都有很多相关的实际问题。如集合论中的“信息流的格模型”, 图论中的“哥尼斯堡七桥问题、最短路径问题、集成电路的布线问题”, 代数系统中的“编码函数的查错纠错问题”等。这些都是比较好的应用案例, 教师应该结合教学内容适时的给出实际问题, 让学生去思考, 并提供给学生一个解决问题的总体思路, 充分激发学生学习的兴趣。

3.2 触类旁通, 注重关联

在讲课时, 针对内容多、学时少的突出矛盾, 不但对所讲授内容应有所侧重, 而且还应充分考虑到各章节之间相关联的内容, 采用类比的方法, 揭示出它们相同的内涵, 找出它们之间的联系, 从而减少了学生学习上的困难。例如, 在讲解命题逻辑的命题定律和集合的运算律时, 就可采用类比的方法使之融会贯通。再如, 集合相等与命题公式等价, 命题逻辑的推理理论与一阶逻辑的推理理论, 以及图论中有关欧拉图、哈密顿图、平面图和二部图这几种特殊图等内容的讲授中, 也可采用上述方法, 可以取得事半功倍效果。

3.3 精简习题, 典型分析

习题课是教学中的一个重要环节。离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的。因此一定要给学生留一些习题, 这些习题必须要在数量上和难度上进行认真合理的选择。首先, 所选习题数量不宜过多, 尽量做到少而精, 具备综合性、典型性、实际应用性等特点, 各个题的选取都要有明确的目的性, 结果是让学生通过解题更牢固地掌握所学到的知识点, 尤其是课堂中讲授的重要知识点。例如传递闭包是关系闭包运算求解中比较繁琐的问题, 通过一个具体的课后习题“设A={1, 2, 3, 4}, R={<1, 2><2, 1><2, 3><3, 4>}。求R的传递闭包t (R) 。”依据传递闭包的定义可分别利用关系的复合运算、关系矩阵、关系图和Warshall算法进行求解, 并在习题讲解中将不同的方法进行比较分析, 以期收到更好的教学效果。

3.4 注重归纳小结

归纳小结也是教学中一个非常重要的环节。通过对所学内容的归纳小结, 理清内容的内在联系, 使知识条理化、系统化, 加强对知识的理解和掌握, 培养学生归纳总结能力和思维创造能力, 提炼出精华的东西, 进而达到对所学内容融会而贯通、举一反三的目的。例如, 真值表方法可以用来求公式的成真赋值, 成假赋值;判断公式类型;证明公式等值;求公式的主范式;证明推理的正确性等。当然, 上述问题也可以通过等值演算和主范式法来进行。学生通过归纳总结, 运用以上不同的方法解决同一问题, 从而进一步思考哪种方法更适用于哪种类型的问题。

4 教学手段

在课堂教学中, 要合理使用多媒体教学。离散数学内容非常广泛, 概念定理丰富, 如果纯粹用板书的形式, 则会耗费大量的时间。但是如果一律采用多媒体来进行演示, 教师只是看着屏幕讲, 学生就像看电影一样, 也很难使学生掌握多少课程的实质。因此, 离散数学的教学应以板书讲解为主, 课件演示为辅。在需要和学生们一起思考演算的部分则采用板书的形式, 而对于一般知识性的内容等则可采用多媒体来进行演示。这样既保证了上课时间的充分利用, 也增加了每堂课的信息量和趣味性, 从而达到一种最佳的结合点。同时, 在课下也要建立与学生相互交流的平台, 比如QQ、E-mail和博客等, 帮助学生释疑解惑, 有利于培养学生自主学习的能力。

5 结束语

以上从教学内容、教学方法和教学方式三个方面对《离散数学》的课程教学进行了探讨, 经本校的实践证明, 教学效果明显, 学生克服了学习障碍, 对离散数学的知识点有清晰的理解, 理顺了课程的逻辑结构, 结束了以往学生在限定学时内学完课程时只会做习题而没有驾驭课程的能力的状况。

参考文献

[1] 马叔良.离散数学[M].第2版.北京:电子工业出版社.2004.

[2] 李俊锋, 冯刚.离散数学[M].北京:清华大学出版社.2006.

浅谈《离散数学》的教学 篇8

摘要：为了激发学生的学习热情，培养其思维能力和应用能力，根据离散数学课程教学的特点，笔者结合课程教学经验，对离散数学教学进行了研究.文章提出一些教学方法和手段的改革，在实际教学中起到了一定的作用，提高了教学质量.

关键词： 离散数学，教学方法，教学手段

【中图分类号】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想.一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手.另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高.因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨.

1精选教学内容

《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支.各分支均有悠久历史.如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重.比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题.在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫.

2 教学方法探讨

2.1 增加讨论课

老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点.在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识.最后各小组完成论文的书写.该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力.

2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣.

“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望.在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性.

2.3 注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终.离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率.

3 教学手段改革

3.1 教学网站建设

信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视.为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率.

3.2 重视学生作业，定时测验

离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题.但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅.这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评.通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识.

3.3 新的考核方式

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力.我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文.把它的评定结果作为成绩的一个重要部分.所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新.

4 结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学.教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果.

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州師范学院学报，2005，21（5）：6 .

[2]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]翁梅，刘倩，冯志慧等.“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62—63.

[4]钟敏，时念云.改革课程实验提高离散数学教学质量 [J].计算机教育，2008，18.

[5] 张艳华，周雪琴，马新娟，王举辉，张立红. 基于卓越工程师的“离散数学”教学改革探索[J]. 当代教育理论与实践. 2013（12）

离散数学自学 篇9

专业：计算机 姓名：范文芳 学号： 成绩： 院校：

离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。

学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程中遇到的一些问题分析是十分必要的。

一、认知离散数学

离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论

基础。

1．定义和定理多

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数（映射）和几种特殊函数（映射）的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。2.方法性强

在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。3.抽象性强

离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。

在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课

中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。4.内在联系性

离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。

二、认知解题规范

一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算；计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤；证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。

学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。

通过离散数学的学习和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。复习离散数学的整个过程可大致分为三个

阶段。

第一阶段，大量进行知识储备的阶段。

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。对于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因此，对于第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述 各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题（甚至不做课后习题也是可以的，把例题看懂就行），重心要放在对定义和定理的记忆上。请牢记，这是为未来的向广度和深度扩张作必要的准备。

这一过程视各人情况不同耗时约在一到两个月内。第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。

这是最漫长的一个阶段，耗时也很难估计，一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。

解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常复习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”要是拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。这一情况具有普遍性，对许多院校的考试都适用。

第三阶段，进行真题模拟训练，提高整体水平和综合能力的阶段。

这一阶段从第二阶段结束一直持续到考试。