有趣的离散数学

有趣的离散数学（精选6篇）

有趣的离散数学 篇1

摘要：离散数学课程是与计算机科学相关的各专业的专业基础课程, 也是目前公认的比较抽象、不容易学好的课程, 因此调动学生学习的积极性, 是课堂教学的重要环节, 也是任课教师的责任之一, 本文通过对课程主要内容的分析, 谈谈如何提高学生学习这门课程的兴趣。

关键词：离散数学,兴趣,课堂教学

离散数学课程与传统的大学数学课程 (如高等数学) 有很大的区别, 高等数学研究的一般是自变量在区间上连续变化的函数, 而离散数学是研究离散变量及其相互关系的学科, 如自然数、真假值等等。这门课程是随着计算机的发展而产生的 (机器语言只有0、1两个离散值) , 因此开设这门课程的专业都是与计算机关系密切的专业, 如信息与计算科学、计算机科学与技术、信息管理、电子商务、物联网等。

众所周知, 高等数学有大家公认的经典和传统的教材, 即使版本不同, 内容也大同小异, 而离散数学一般是学校根据自己专业的培养目标和方向自行定制教材, 内容的侧重点也不尽相同, 但无论哪一种教材, 都会包括四部分内容:数理逻辑、集合论、代数系统和图论, 这其实是数学专业需要分开学习的四门课程, 相对比较枯燥, 离散数学教材将这些放在一起, 每一部分都介绍了与计算机技术相关的内容, 不像数学专业学的深入, 但涉及的面很广, 对学生而言非常困难。和高等数学比较, 由于学生从中学开始就接触函数, 因此高等数学课程的入门相对容易, 课程前后的内容联系紧密, 开始学习时学生感觉不会太困难。但离散数学不同, 学生以前基本没有接触过相关的知识, 并且内容前后之间又没有必然的联系 (充分体现了离散性) , 学习后面的经常忘记前面的, 这就给学生的学习制造了很多的麻烦, 他们普遍认为离散数学不好学, 甚至有个别学生最后只能放弃。俗话说, 兴趣是最好的老师, 鉴于以上这些原因, 本文根据这四部分内容, 谈谈如何在课堂教学中提高学生的学习兴趣。

1 数理逻辑之趣

逻辑学简单地讲, 就是研究推理的学科, 数理逻辑也不例外, 它是运用一套符号体系加上一些规则, 研究我们生活中的一切与推理有关的问题, 这不就让课堂生动起来了吗?比如生活中有这样的叙述:“情况并非如此, 如果他不来, 那么我也不去。”这句话如果说给外国人听, 他们一定会觉得云山雾罩的, 即便是中国人自己, 能够理解清楚也不是很容易吧, 到底是他来或不来, 我去还是不去呢?现在我们用数理逻辑的理论去研究, 看看到底说的什么意思?设P表示“他来”, Q表示“我去”, 这句话翻译成逻辑语言是:┐ (┐P→┐Q) , 利用推理规则得到与之等价的命题┐P∧Q, 再将其还原回生活语言就是“他没来, 但我去了”, 如此之简单, 学生恍然大悟, 马上会兴趣倍增的。再有, 课堂上如果让学生分析下面这段程序, 结果会怎样呢?“If A then if B then X else Y else if B then X else Y”, 就是对计算机专业的学生而言, 理解程序的条件和结论也不容易吧, 但程序肯定是正确的, 计算机也是可以执行的, 现在让我们用数理逻辑理论化简一下吧。执行X的条件: (A∧B) ∨ (┐A∧B) , 化简后等价于B;执行Y的条件: (A∧┐B) ∨ (┐A∧┐B) , 化简后等价于┐B, 结果出乎人们的意料, A在程序中根本没起作用, 纯属捣乱而已, 此程序实际可以简化为:“If B then X else Y”。如此好玩的问题, 与日常生活和学生的专业又有密切的联系, 我们可以想象一下, 学生学习起来会多么高兴, 又怎么会在课堂上睡觉呢?

2 集合关系之趣

在生活中, 存在着各式各样的关系, 如父子关系、夫妻关系、朋友关系、上下级关系等等, 这些关系看起来各不相同, 但很多关系却可以用数学思想抽象出它们共同的性质。离散数学集合论部分涉及到的就是研究各种各样的关系, 如等价关系、序关系等等, 研究这些关系, 也是非常有趣的事情。比如利用“同姓”关系, 可以将人群分类:{张}、{王}、{李}、{欧阳}、{诸葛}……等等, 如果要研究同一姓氏的人有什么共同特征时, 可以分别从不同的姓氏集合中, 任取一个人进行研究, 这个人可以作为每一类姓氏人群的代表, 他有的特征和他同类的人都有;再比如平常说的“家族”关系, 可以理解为集合中的复合关系, 如果R是“父子”关系, S是“兄弟”关系, 那么R○R表示“祖孙”关系、S○R表示“伯侄”关系等等, 只要将条件设计好, 红楼梦中的林黛玉和王熙凤之间的关系也可以用数学语言表示出来。事实上, 生活中的所有关系都是可以用数学符号描绘出来的, 这方面可以引导学生自己去探索, 以便提高他们的学习兴趣。

3 代数系统之趣

代数系统是离散数学中最抽象的一部分, 它在数学学科中属于抽象代数的内容, 怎样用生活中有趣的例子解释、描述抽象的概念, 是课堂教学需要认真研究的问题之一。事实上, 在集合中定义运算, 是构成代数系统的关键, 而运算就是函数, 比如一台自动售货机, 它接受人民币, 吐出各种商品, “两个一元对应一瓶橙汁, 一个一元和一个二元对应一瓶可乐, 两个二元对应一个冰淇淋”等等, 这就是运算, 如果再对运算要求具有封闭性, 就构成了代数系统。再如定义代数系统的幺元和零元时, 可以用“洗衣”的例子说明, 用洗衣机洗衣服时, 浅色和浅色混洗后, 衣服还是浅色;浅色和深色混洗后, 衣服变成了深色;深色和深色混洗后, 衣服还是深色, 可以令S={浅色, 深色}, “*”代表“洗衣”这种运算, 那么对于代数系统<S, *>而言, “浅色”是系统的幺元;、“深色”是系统的零元, 让学生想象浅色和深色的特征, 就可以充分理解幺元和零元的概念了。还有, 群的概念在代数系统中非常典型和重要, 不了解群就等于没有学过代数系统, 那么群到底有什么, 换句话说, 我们熟悉的什么样的事物可以是群呢?从群的概念考虑, 群中对所定义的运算要有幺元, 每一个元素还要有逆元, 假设定义的运算是“加法”, 幺元一定是0, 那么每个元素的逆元应该是其相反数, 也就是说, 它的相反数也必须是集合中的元素, 故集合必须是关于0对称的 (对加法运算) , 由此得到, 整数集合上定义加法运算构成群;实数集合上定义加法运算也构成群;但非负有理数上定义加法运算就不会构成群了, 一句话, 构成群的集合一定是对称的 (关于运算) , 这时可以提问:如果换成乘法运算, 什么样的集合对乘法运算构成群呢?这样的分析一环扣一环, 让学生跟着教师的思路去思考, 既有趣又有成就感, 而且又将概念讲解的非常到位, 学生怎么会不喜欢这样的课堂呢?

4 图论之趣

位于波罗的海海岸的美丽小城———格尼斯堡, 在图论的起源和发展中占有绝对重要的地位, 由著名的“格尼斯堡七桥”问题, 数学家欧拉创立了一个重要的数学分支———图论。“格尼斯堡七桥”问题实际是一个“一笔画”问题, 应用欧拉的理论, 对任何一个图形, 都可以很快知道它是否可以一笔画出, 这是一件多么了不起的工作啊!图论帮我们解决了很多现实问题, 如环游世界问题、匹配问题、最优化问题等等, 尤其是“树”的概念的引进, 在日常生活和计算机理论中, 应用相当的广泛。比如百姓的“家谱”就是一棵“根树”, 树根是“祖宗”, 平行边是“兄弟”, 上下相邻的两个顶点分别表示“父亲”和“儿子”, 看到一颗“家谱树”, 马上就清楚了谁是谁的“祖先”, 谁又是谁的“后裔”, 一目了然。再如“购买接线板的问题”, 寝室有28盏电灯, 要共用一个电源插座, 需要购买多少个具有四孔的接线板?这是图论中“完全四叉树求分支点”的问题, 让学生带着问题去思考, 自己解决, 既生动又实用, 何乐而不为呢?

兴趣是最好的老师, 不论一门课程多么抽象、复杂, 首先要求教师深刻地理解课程内容, 要用通俗易懂的语言讲授给学生, 同时要调动学生学习的积极性, 让学生有“我要学”的冲动, 那么这门课就一定可以学好。S

参考文献

[1]左孝凌, 等.离散数学[M].上海:上海科技文献出版社, 1982.

[2]王新心.王翠荣, 主编.离散数学[M].沈阳:东北大学出版社, 2011.

有趣的离散数学 篇2

离散数学是这个学期我们新开的一门课程，刚开始学习这门功课，就一个感觉怪!比如这样的一个命题：2是整数那么北京是中国的首都。这个看似一点都不着边的命题，根据离散数学的规则，这却是一个合法的真命题。真叫人是诧异!(我想只要有点逻辑的人都会这么想的)

为此，我对离散数学这种没逻辑的学科而感冒了，甚至觉得这是个基本没用的科目。没兴趣是一回事，学习又是一回事。我硬着头皮的学习与记忆中。从命题到联接词的完备集，我都只是停留在表面的记忆之中的，只知道套用公式即可。但从理论推理这小节开始，我逐步发现以前看似定义与实际没关系的内容现在似乎与现实的推理相互牵连在了一起，通过将现实的事件转化成符号，运用一些推理规则比如P TCP规则，加上联接词判断正误的方法，一些将的逻辑推也是可以进行的.，对此我十分的好奇，有种想探索和研究的想法(其实就是再仔细的去体会下书本中概念)。

有句话说的好，书读百遍其义自现。其实自己也就是在无聊的时候再做了一次无聊复习而已。最近学习的谓词逻辑中，起初我并不知道它到底要谈些啥玩意，将命题拆了几大块，又莫名奇妙将这些小块用联结词组合在一起，还对它们进行一系列的判断，越学越没想法。也许是自己太笨了吧，其实在这一章的第一页的引言中就有一个突出主题的一段话，那就是--著名的苏格拉底三段论：所有人是要死的;苏格拉底是人;所以苏格拉底是要死的。这句话看是平淡无奇，其实它就解释了为何要研究谓词逻辑的原因。

我们回过头来再去细读离散数学中的每句话，其实开头的定义是为以后的推理进行准备的，为何我们会觉得很难去体会这样一个东西?原因其实很简单：抽象的东西往往是脱离实际的，有时近乎残酷的摆脱现实中一些实实在在的物质的，它近乎无情的定义将他们进行规定，就是在前人的一步一步的理论修正过程中，理论被变得完善，再用于刻画现实中的一些东西时，它就变得普遍符合。这也许就是很多人刚开始觉得学离散数学没用的原因。有些东西看似没用或不符合真理，但它经过修饰和一系列的规定它就成了一个真理，看待问题有时得从整体出发。

回过头来，我再去体会一下刚开始所说的一句话，它只是一个逻辑推理上的真命题并不符合事实本身。而我们所认同的推理是数学上的推理，其实在逻辑上的推理加上几个限定条件即可符合我们所认同的理论。比如条件必须是真命题，再如我们最近所学的谓词，它就是把命题本身分解开，揭示内在之间的关系。

仔细回想你会发现离散确实是一门逻辑严密的学科，我们必须得多读，多体会。

南归雁

有趣的离散数学 篇3

有这样一个问题：一名工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9,第二台是0.8，第三台是0.85.求在一小时内机床不需要工人照顾的机床的台数ξ的数学期望.

一般解法如下：设三台机床在一小时内不需要照顾分别为事件A、B、C，则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85. 可计算出：P（ξ=0)=0.003,P（ξ=1)=0.056,P（ξ=2)=0.329,P（ξ=3)=0.612,所以Eξ=0·P(ξ=0)+1·P(ξ=1)+2·P(ξ=2)+3·P(ξ=3)=2.55

我们发现：0.9+0.8+0.85=2.55,即随机变量ξ的数学期望等于每个事件单独发生的概率之和！这是一种巧合，还是一种必然？

为了探求一般性结论，我们设P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c. 分别可求：

P（ξ=0）=P（）·P（）·P（）=（1-a)(1-b)(1-c)

P（ξ=1）=P（A）·P（）·P（）+P（）·P(B)·P（）+P（）·P（）·P（C）=a（1-b)(1-c)+b(1-a)(1-c)+c(1-a)(1-b)

P（ξ=2）=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P()·P（C）+P（）·P（B）·P（C）=ab（1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)

P（ξ=3）=P（A）·P（B）·P（C）=abc

进而求得Eξ=0·P(ξ=0)+1·P(ξ=1)+2·P(ξ=2)+3·P(ξ=3)=a+b+c.

从以上推导的结论可看出，前述“随机变量ξ的数学期望等于每个事件单独发生的概率之和”是一种必然结果！

2 期望公式及证明

通过进一步的研究，我们可以得到更一般的结论，下面以定理的形式给出：

3 本文定理与服从二项分布的随机变量的期望的关系

可见，n次独立重复试验是本文定理中所述试验的特例，那么，服从二项分布的随机变量的期望公式是本文定理中所述期望公式的特例，反过来，本文定理中所述期望公式是服从二项分布的随机变量的期望公式更一般的情形.

4 定理的应用举例

本文定理内容所述试验是一类常见试验，故定理的结论具有广泛的应用性.下面举几例.

例1 若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为23，乙解出该题的概率为45，设解出该题的人数为ξ，求Eξ.

例3 （2005年高考福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25，投中得1分，投不中得0分.甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望.

解 因为投中得1分，投不中得0分，所以两人得分之和ξ就是投中的次数.根据本文定理，Eξ=12+25=910=0.9（次）

例4 （2003年高考辽宁卷）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3.按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B12313A2对B22535A3对B32535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后总分分别为ξ、η.

（1）求ξ、η的概率分布；

（2）求Eξ、Eη.

解 （1）略；（2）因为每场胜队得1分，负队得0分，所以A队最后总分ξ即为A队胜的次数.根据本文定理，Eξ=23+25+25=2215（分）；同理可求Eη=13+35+35=2315(分).

作者简介 曾令刚，男，37岁，中学数学高级教师.曾主讲研究课《高考创新试题探究》，并有多篇论文在省级刊物上发表.

总结离散数学和概率论的应用 篇4

马涛

2901312017

摘要：离散数学、概率论是工科基础课程，它们都是后续课程的准备课程，而且各自在实际的生产生活中都有着重要的应用。总结各门课程各部分在实际生活中的应用，指出它们在相关领域的重要性。关键词：离散数学、概率论

0引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。首先它是数据结构，软件技术基础，操作系统，人工智能等计算机科学专业的准备课程；其次，离散数学还是计算机科学的重要研究工具。概率论作为数学重要的一个分支，在生活及经济领域有重要作用，而且是学习随机信号分析，信息论等课程前的必修课程。

1离散数学的应用

1.1在计算机学科中的应用

离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。1.2在通信领域的应用

代数系统在计算机中的应用广泛,例如有限机,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。

1.3在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。

1.4在现实生活中的应用

离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散数学的重要作用，美国已将离散数学列为21 世纪应重点发展的三个数学领域之一，在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

2概率论的应用

2.1在经济学中的应用

假如某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票，同时，三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4，求：(1)从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率；(2)在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

设A、B、C 分别表示三支股票能够赢得利润，A、B、C 是相互独立的。P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(C)=0.4，则由乘法公式与加法公式：

(1)从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润等价于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。P1=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.55(2)在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.7×0.4-0.5×0.4+0.7×0.5×0.4 =0.91 通过上面的计算，能够看出：投资三支股票能够赢得利润的概率要比投资两支股票能够赢得利润的概率大，也就能够推出，投资许多支股票能够赢得利润的概率要比投资少数的几支股票能够赢得利润的概率大。因此，在经济分析中进行股票的投资决策时，可以通过投资多支股票来达到分散风险的目的。2.2 在环境保护中的统计与概率 在环境保护中，统计与概率也在发挥其作用。

例如：根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3（ppm）。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5。试在显著水平为0.05 上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量。分析，该题可以利用假设检验的方法做出判断。因为该题没有给出方差，可以求出样本的方差S=0.421，用统计量,而拒绝域为C{t≥(14)}，显然样本观察值落入拒绝域C 中。因此在显著水平为0.05 上认为该厂废水中有毒化学物质含量超标，不符合环保规定，应采取措施来降低废水中有毒物质的含量。通过这个例子知道，统计与概率知识是进行环保，执行政策离不开的有力工具。

2.3 在保险业务中的应用

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。保险业越来越多地走进人们的生活。例如：在保险公司里有2 000个同龄人参加人寿保险，参加保险者在1 年的第1 天交付20 元保险金。若在1 年内保险者死亡，其家属可从保险公司领取3 000 元赔偿费。设在1 年里这些人的死亡率为0.25%。

（1）求保险公司1 年中至少盈利10 000 元的概率。

（2）求保险公司亏本的概率，求保险公司1 年内的平均盈利。

解：设参加保险1 年内的死亡人数为随机变量ξ，则ξ～B（2 000,0.0025）（1）因为2 000·20-3 000≥10 000 可解得0≤ξ≤10 保险公司1 年中至少盈利10 000元的概率为P（0≤ξ≤10）=0.986 3，即保险公司以98.63%把握至少盈利10 000元。（2）因为3 000ξ>40 000 可解的ξ≥14 保险公司1 年内亏本的概率为P（ξ≥14）=0.000 7 由此可见保险公司亏本的概率是极小的。（3）保险公司1 年内的平均盈利为

E（40 000-3000ξ）=40 000-3000 E（ξ）=40 000-3 000·2 000·0.0025=25 000（单位：元）保险公司正是看清每年能平均盈利才发展下去的 结束语

离散数学已经成为计算机学科的核心课程，在计算机各学科中都有重要的应用。而概率论更是在许多方面都有应用，成为经济等领域的最主要数学工具，为生产生活带来诸多便利。做为数学学科的两个重要分支，概率论和离散数学都得到极快的发展和及广泛的应用，虽然是基础性课程，但无论在生产生活中，还是后续学习中都有很重要的作用。

参考文献

有趣的离散数学 篇5

关键词： 中医药院校 离散数学 教学质量

随着我国高等教育的发展，国内很多中医药院校都开设了以计算机科学与技术专业为代表的信息技术类专业[1]，离散数学是此类专业的一门重要基础课程，中医药院校在开设这门课程时，面临的问题具有其特殊性，探索如何提高中医药院校离散数学课程的教学质量具有重要的意义。

1.中医药院校离散数学课程简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，它主要包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论等方面的内容[2]，透过该课程的学习，可以培养学生严密的抽象思维能力和逻辑推理能力。离散数学这门课程与信息技术类专业的后续课程如数字逻辑、数据结构、数据库系统、编译原理、计算机网络等，都有着紧密的联系，学生学好离散数学这门课程，可以为后续课程的学习打下坚实的基础。

目前，国内外许多大学的信息技术类专业都开设了离散数学这门课程。以笔者所在的湖南中医药大学为例，院校有计算机科学与技术、信息管理与信息系统、医学信息工程三个信息技术类专业，都开设了离散数学这门课程，安排在大一下学期，分配了64个课时。

2.中医药院校离散数学课程面临的一些问题

在教学过程中，笔者发现中医药院校在开设离散数学这门课程时面临一些问题，这些问题与课程教学质量息息相关，现总结如下。

2.1学生专业思想不稳固，影响教学质量

由于信息技术类专业在中医药院校属于非医非药专业，不是优势专业，在招生时，第一志愿填报信息技术类专业的学生并不多，该类专业的生源主要来自志愿调剂，很多被调剂的学生在主观上并不喜欢该专业，学习兴趣不高。很多学生在入学之前对信息技术类专业了解甚少，入学后对专业的特点和发展前景也不清楚，在专业方向上比较迷茫，学习兴趣偏低不高。少数学生在入学之后通过转专业考试转到了别的专业，使部分留下来的学生觉得他们的专业不好，学习兴趣偏低[1]。上述几点都反映了中医药院校信息技术类专业学生专业思想不稳固、学习兴趣偏低，而浓厚的学习兴趣是学习活动最直接最有效的推动力[3]，学生学习兴趣偏低，必然会影响教学质量。

2.2学生觉得课程难学，影响教学质量。

学生在学习离散数学时常常反映这门课程难学，笔者总结其中的原因，大致归纳为以下几点。①离散数学课程内容广泛、知识点多，各章的定义、定理和推论众多，而且数理逻辑、集合论、代数系统、图论这四个部分的内容相对独立、连贯性不强，学生初学时常常感到难以识记。②离散数学课程内容抽象度高、理论性强、逻辑性强，学生学起来常常感到难以理解、难以适应。③因离散数学课程的特性，课堂教学一般采用老师讲学生听的方式，教学方法较为单一，容易让学生觉得枯燥。④不少学生误以为离散数学太抽象，难以应用到实际问题中，同时他们看不到离散数学与后续课程的关系，以致产生学而无用的错误认识。上述这些因素都导致学生缺乏学习兴趣，学习热情和积极性不高，教学效果不理想。

2.3存在教学内容多、教学课时少的矛盾。

离散数学这门课程内容广泛，需要的课时量相对较多，国内外不少大学的这门课程都安排了100多个课时，但国内的中医药院校在开设这门课程时，因总课时量有限而，只安排了64个课时甚至48个课时。在有限的时间里，教师一方面要讲授尽可能多的知识章节，以便学生能更整体地学完这门课，另一方面要确保学生切实掌握了所学知识，这一教学内容多、教学课时少的矛盾如果不能妥善解决，就会影响教学质量。

3.提高中医药院校离散数学课程教学质量的方法

针对中医药院校离散数学课程面临的上述问题，笔者结合自己的教学实践经验，提出了提高中医药院校离散数学课程教学质量的具体方法，具体阐述如下。

3.1加强专业认知教育，提高学生学习兴趣。

针对学生专业思想不稳固、影响教学质量的问题，中医药院校信息技术类专业需要进一步做好招生专业宣传工作，使学生在入学前了解信息技术类专业的办学特色和就业前景，增强对该类专业的信心。学生入学后还要开展专业认知教育，使学生更深入地了解和认同自己的专业，稳定学生的专业思想，尽量降少转专业率，减少部分学生转专业所造成的负面影响。在学习期间，可以通过举办专业学习座谈会等方式，让学生逐渐掌握本专业各门课程的学习方法。上述举措有助于提高学生的学习兴趣，提高课程教学质量。

3.2利用在线课程资源，引导学生自学部分内容。

针对离散数学课程教学内容多、教学课时少的矛盾，任课教师可以根据教学总时数等实际情况，选取一部分内容让学生自学。为了帮助学生更好地开展自学，任课教师可以精选一些在线课程资源提供给学生作为参考资料。笔者在离散数学课程教学中，对代数系统这一部分的内容通常只做简单介绍，要求学生借助网络上的精品课程资源和MOOC课程资源进行自学，并向学生推荐北京大学视频公开课《离散数学（代数结构与组合数学）》和中山大学MOOC课程《离散数学基础》等在线课程资源。任课教师可以要求学生提交相应的作业或学习报告，相应的成绩计入平时成绩，督促学生完成自学。

3.3精心预备每一堂课，增加课堂趣味性。

有些学生从第一堂课开始就觉得离散数学枯燥难学，也有一些学生认为离散数学没有实际用处，这些错误认识会大大降低学生学习的积极性、影响课程教学质量。为了避免学生对离散数学这门课程产生错误认识，教师需要认真备课，务必先把第一堂课上好。在第一堂课中，教师要向学生说明学习离散数学的重要性，使学生明白为什么要学习离散数学，了解离散数学与后续的专业课程之间的联系，了解离散数学的教学内容、课程特点和学习难点，并告知学生学习这门课程的基本方法，使学生从一开始就对这门课程心中有数、有的放矢。此外，在第一堂课中讲授具体的内容时，要尽量选用一些有趣的、贴近生活的例子，使学生感受到离散数学不是枯燥无味的，而是有趣、有意义的一门课程。

其实不仅是第一堂课需要认真备课，每一堂课都需要精心预备，对离散数学这门课程来说尤为如此。教师备课时需要深入研究教材内容，精心组织课堂教学内容，课堂教学要以问题为纲，激发学生的学习兴趣。在课堂讲授时，要做到概念清楚、逻辑清晰、思维缜密，以训练、提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。同时要注重课堂互动，通过引入有趣的例子、课堂提问、让学生做练习、让学生讲解练习等方式活跃课堂气氛，使学生在愉悦的氛围中学习，从而提高教学质量。

离散数学的内容比较抽象，教师上课时如果只是照本宣科，很容易让学生感到枯燥无味，教师在课程中可以结合教学内容，引入一些趣味问题或经典数学故事，增加一些趣味性的练习，激发学生的学习兴趣。例如在讲授欧拉图时，可以引入日常生活中的一笔画问题，吸引学生的注意力，寓教于乐。

3.4灵活运用各种教学方法，调动学生学习积极性。

离散数学这门课程内容抽象度高、理论性强、逻辑性强，在课堂教学中，如果仅仅采用传统的老师讲、学生听的方式，就会让学生处于被动学习状态，教学效果不佳。因此，教师需要根据教学内容和学生学习状态，灵活运用启发式教学、讨论式教学等多种教学方法，充分发挥学生的主体作用，调动学生的主观能动性，让学生积极参与到教学过程中，提高学生学习兴趣，激发学生学习热情，提高课堂教学质量。

3.5注重理论联系实际，引导学生在实践中学习。

离散数学这门课程理论性比较强，特别是在数理逻辑部分和集合论部分，有很多数学推导和证明，时间长了，学生容易觉得枯燥而开小差，进而跟不上教学节奏，影响教学质量，此时，教师需要设法多引入一些能跟后续课程或日常生活联系起来的实例，引发学生主动思考，激发学生学习兴趣。此外，还可以布置一些离散数学实验题让学生去编程实现，例如编程实现求传递闭包的Warshall算法就是一个很好的题目，让学生动手编程完成实验，既可以加深学生对课程内容的理解，又可以提高学生的编程能力和学习成就感，促进教学质量的提高。

3.6积极开展师生互动，及时消除学生困惑。

教学互动不仅是一种有效的教学方式，更是一个十分重要的教学环节[4]。教师在教学过程中除了可以与学生进行课堂教学互动之外，还可以适当开展课外互动，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，消除学生的困惑，帮助他们把课程学好。笔者每年在开始讲授离散数学这门课程时，都会邀请学生加入笔者建立的离散数学教学交流QQ群，学生可以在QQ群中提出他们在学习过程中遇到的各种问题，引发思考、讨论和回应，开始时教师需要多花一些时间解答学生的问题，后来学生之间也可以相互答疑解惑了，收效很好。

4.结语

笔者阐述了中医药院校离散数学课程面临的一些问题，结合自己的教学实践经验，提出了提高中医药院校离散数学课程教学质量的具体方法。总而言之，要教好离散数学这门课程，任课教师需要掌握教学规律，根据学校、课程和学生的实际情况积极探索教学方法，认真开展教学活动，不断提高教学质量。

参考文献：

[1]韦昌法.浅析中医药院校计算机专业学生学习兴趣的培养[J].新课程研究（中旬刊），2015，（3）：126-127.

[2]左孝凌，李为槛，刘永才.离散数学[M].上海：上海科技文献出版社，1982.

[3]赵章留.论学习兴趣的培养[J].衡水师专学报，2003，（1）：69-72.

[4]张倩.教学互动：高校思想政治理论课教学的必要环节[J].当代教育理论与实践，2012，4（9）：49-50.

《离散数学》课程教学改革与实践 篇6

摘 要： 《离散数学》是针对网络和软件专业的学生所开设的专业必修课，该课程的学习有助于培养计算机方面的高科技人才的数学素养，培养学生应用《离散数学》的相关知识解决实际问题的能力。作者主要结合学生的学习反馈、学校的发展及教学实践，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革提出了心得体会。

关键词： 教学改革 《离散数学》 现代化教学 讨论组

一、引言

《离散数学》是各高等院校理工科专业（尤其是网络和软件专业）的一门非常重要的必修课，它是现代数学的一个重要分支，该课程的核心内容主要是围绕离散量的有关数据及其的逻辑关系展开的。随着社会的发展及各个学科的不断进步，离散数学这门学科不仅仅为学生提供基础知识，更应该借助这门课程培养学生的逻辑推理能力、自主学习能力和抽象概括能力。从理论知识的角度分析，对于计算机科学与网络技术专业的学生来说，学好离散数学这门课程，可以为往后的专业课学习做铺垫、打基础。因为计算机科学与网络技术专业的学生的专业课程里包括算法与分析、数据库理论、操作系统、数据结构和自动化理论等，而对这些课程的学习理解都要以离散数学为基础。从培养能力的角度分析，学好离散数学这门学科，可以培养学生的逻辑推理能力和缜密概括能力，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。随着这些年教学工作的发展，《离散数学》这门学科有所变化，但是很多学生反映这门课程概念太多、内容过于抽象，而且理论性非常强。为了让学生更好地学习这门课程，作者将结合学生的学习反馈、学校的培养方案及教学经验，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革给出心得体会。

二、内容体系

结合本校对学生的培养方案，《离散数学》这门学科所讲授的内容主要分为五大部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论和计算机科学中的应用。展开来说，主要讲解的内容有命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构及图论等。学习这门学科，一方面为软件、网络的学生学习专业课做铺垫，另一方面为了培养计算机方面的高技术人才所必备的基本数学素养。那么对于高校教师而言，如何找到一种有效的教学方法，使学生对《离散数学》这门学科感兴趣并高效学习，对于独立院校来说变得尤为重要。

三、《离散数学》在教育教学工作中存在的问题及相应的改革措施

1.《离散数学》在教育教学工作中存在的问题

《离散数学》的发展已有多年，它不仅在数学领域发挥着非常重要的作用，而且在计算机领域中起着不可替代的作用。近几年来，随着科学技术的发展，《离散数学》在教育教学工作中随之出现一些问题。相关的教学内容、教学计划、教学方法等都存在一些不足有待弥补。（1）传统的教学体制对于现代的学生来讲并不是很适用，它的弊端在于过去的教学主要以课本为主，把知识内容讲授给学生是老师的主要任务，教师的作用更突出一些。但与此同时传统教学也有独特的优点，传统教学主要利用课本、粉笔、黑板等手段将知识讲授给学生，突出言传身教的特点。这种教学方式可以拉近教师和学生之间的距离，教师引导学生学习，启发学生的思维创造力，这些行为不仅有助于促进师生感情，更有利于为学生的身心发展提供有利的条件。（2）随着社会的发展，现代化教学越来越普遍，以多媒体的出现为主要代表，让教学内容更丰富多彩，尤其对于数学这门学科，图画和动画的辅助能够达到非常好的效果。多媒体的出现，不仅让本学科的内容更丰富，而且让学生接触更多与之相关的其他内容。另外，使用多媒体讲课还可以有效地提高教学质量，PPT的使用既可以让丰富的教育教学资源得以共享，又可以促进师生互动。但是，多媒体教学有着局限性，由于多媒体放映过快，很容易使得课程推进过快，学生独立思考的时间减少，这就降低了学生的学习效率。另一方面，多媒体的使用会使得老师的注意力大多在多媒体上，而减少和学生的交流。我校采取的是现代化教学模式（多媒体教学），教材用的是上海科技文献出版的《离散数学》，这本书相对来说比较适合本校学生的基础及教学课时的安排。但是，离散数学这门学科对于大部分高校（尤其是独立学院）的学生来说免不了理论偏重和内容抽象。对于刚走进大学生活的孩子们，遇到理论性较强、内容有比较抽象的学科可能会不知所措，甚至学生都不知道这些跟自己的专业有何联系，经调查发现70%的学生缺乏学习兴趣，几乎50%的学生上课注意力不集中，玩手机现象严重。通过这两年的教学实践，发现对于独立学院要想完成培养应用型人才的任务，单纯地采取多媒体教学还是远远不够的，下面围绕《离散数学》在教育教学工作中存在的问题，谈谈对这些问题采取的改革措施.

2.《离散数学》课程教学改革措施

2.1注重基础教学。对于计算机专业的学生而言，离散数学主要是一门工具课，所以我校在教学的过程中适度淡化理论的推导，尽量将繁难及复杂的问题简单化，多突出基本的概念、技能、方法，涉及的性质和定理，最好以图形或简单的例题加以说明解释。这样既可以提高学生的学习积极性，又可以增强学生应用离散数学的知识解决实际问题的能力。

2.2采取多媒体板书相结合的教学手段。结合计算机专业学生的特点，在具体实施《离散数学》的教学过程中，主要采取多媒体和板书相结合的授课方法。由于讲解这门课程时需要大量的推导和计算，学生需要动手练习和独立思考，为了避免学生对学科细节和环节掌握得不够清晰、明白，不能单一地使用多媒体教学，否则很容易加快推进课程内容，黑板的使用有助于加强对学生的启发。教师使用黑板，既能够吸引学生的注意力，又能够留出时间让学生思考问题、分析问题，甚至解决问题，从而达到预期的教学目的。理论知识（主要是概念、性质和定理）以解释为主，重点放在其应用上。讲解知识和例题的时候，以多媒体为辅助工具，主要借助黑板进行讲解，习题课全部采用黑板教学。

2.3借助网络平台，建立离散数学讨论群。信息时代，手机成为学生们生活当中必不可少的一部分，从最开始只是接听电话到现在非常先进的智能化。让学生迷失了方向。他们把大部分时间和精力留给手机，却忽略他们来到大学校园的初衷。信息化的出现，对人们来说，既有利又有弊，结合学生的特点和心理，在这两个学期里，建立离散数学讨论群，为了提高学生的学习积极性，在群里设立奖惩措施，同时建立这个群不只是为了解决学习上的问题，还可以解决其他生活方面遇到的问题。这样不仅拉近我和学生之间的距离，更重要的是让学生充分利用时间学习。同学之间相互讨论，相互帮助，让他们既学到知识又学会做人。

3.实践成果

（1）教师教学能力和水平提高显著。项目组的教师能将教学当做人生事业追求，在教学各环节中严格要求自己，认真上好每堂课，起到为人师表的典范作用。项目组有青年教师教学竞赛三等奖1人。（2）学生的学习效果。实践表明，通过教学改革极大地调动了学生对离散数学的积极性。学生的出勤率、听课率明显提高，更愿意在老师的带领下好好学习。但由于时间紧张，项目的研究仍有不足之处。

参考文献：

[1]左孝凌.离散数学.上海科学技术文献出版社，1981.

[2]耿素云.离散数学.清华大学出版社.