离散数学期末考试下（共11篇）
离散数学期末考试下 篇1
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设集合M={a，}，N ={{a}，}则MN=（）。A、 B、{} C、{a} D、{{a}，，a}
2、设关系F={<1，a >，<2，2>，
A、{<1，b>，<1，c>，
B、{，，<1，b>} C、{，<1，2>}
D、{，<2，2>，<1，b>}
3、设集合H={1，2，3，4}，则H上的关系R={
。x +y是偶数}具有（）A、自反性、反对称性和传递性
B、反自反性、反对称性和传递性
C、反自反性、对称性和传递性
D、自反性、对称性和传递性
4、设T是一棵完全二叉树，则T的每个结点都（）。
A、至少有两个子结点
B、至多有两个子结点
C、恰有两个子结点
D、可以有任意多个子结点
5、设R是实数集，“+，—，A、 >是群 B、 >是半群 D、 6、下面关系中，函数关系是（）。 A、{ B、{ D、{ 7、设 A、结合律 B、交换律 C、分配律 D、幂等律 8、设Z是整数集，“—”是整数减法，则下列说法正确的是（）。A、 B、 C、 D、 9、设L是无向图G中的一条通路，L中的顶点各不相同，则L是一条（）。A、简单通路 B、初级通路 C、简单回路 D、初级回路 10、设G有6个3度点，2个4度点，其余顶点的度数均为0，则G的边数是（）。A、10 B、13 C、11 D、6 二、填空题(本大题共8题，共10个空，每空2分，共20分) 1、设关系R={，<2，1>，<2，b>}，则R逆关系R1=_______________________________。 2、在代数系统 3、设集合M={1，2，3，5}，则M的幂集P（M）包含___________个元素。 4、设T是一棵有n(n2)个顶点的树，则T有_____________条边。 5、设 6、设 7、设D是有向图，若D的基图是连通图，则称D是_________________图 8、既不含________________也不含____________________的无向图称为简单图。 三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 1、用等值演算法求公式A=(pq)(pr)的主析取范式。 2、求公式x(Q(x)G(x，s))(yP(y)zH(y，z))的前束范式。 3、设集合A={1，2，3，4，5}，关系R={ R； （3）求偏序集的极大元、极小元和最小元。 四、应用题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1、用命题公式将下列命题符号化： 2和5是偶数，当且仅当5>2。 2、用谓词公式将下列命题符号化： 每个计算机专业的学生都要学《编译原理》，但有些计算机专业的学生不学《经济学》。 五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 1、在命题逻辑系统中用归结法证明下列推理是有效的： 前提：sq，pq，s 结论：p 2、在谓词逻辑系统中写出下列推理的（形式）证明： 前提：x(M(x)P(x))，x(M(x)G(x))，x(G(x))结论：xP(x) 计算题 6.设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)), 求G的主析取范式。 7.(9分)设一阶逻辑公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.设R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元关系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价： (1)G =(P∧Q)∨(P∧Q∧R) (2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))13.设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，S＝ {(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)试写出R和S的关系矩阵；(2)计算R•S, R∪S, R1, S1•R1.－ － －证明题 1.利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。2.设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本题10分)利用形式演绎法证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D。4.(本题10分)A, B为两个任意集合，求证： A－(A∩B)=(A∪B)－B.答案： 1-5 BADBB 6-10 BBABB 1.{<1，a>，<1，2>， 环 三． (pq)(pr)(pq)(pr)1.(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m011m010m111m1012.x(Q(x)G(x,s))yz(P(y)H(y,z)) yzx((Q(x)G(x,s))(P(y)H(y,z))3.(1)R{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,2,1,3,1,4,1,5,2,4} 12(2)MR345123451111101010 （3）最小元=1 极小元=1 极大元=5 001000001000001四 1.令p表示2是偶数；令q表示5是偶数；r表示5>2； (pq)r 2.S（x）：x是计算机专业的学生；G（x）：x要学《编译原理》； F（x）：x学经济学； x(S(x)G(x))x(S(x)F(x)) 五 1，（1） s 前提引入（2） sq 前提引入（3） qs 置换规则 （4） q 1,3析取三段论（5） pq 前提引入（6） p 4,5拒取 （1） x(M(x)G(x)) 前提引入（2） M（x）v G（x） EI规则（3） x(G(x)) 前提引入（4） G(x)（5） M(x) AI规则 2,4析取三段论 （6） x(M(x)P(x)) 前提引入（7） M(x)→P（x） AI规则（8） P（x） 5,7假言推理（9） xP(x) EG规则 6.G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)) = (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x) = (xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨zR(z)= xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}, －t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；(2) 关系图: abr(R)dcabs(R)dabt(R)dc c 11.G＝(P∧Q)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝(3, 6, 7)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝(3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.1013.(1)MR00000011000000 MS10001000010001 01(2)R•S＝{(a, b),(c, d)}, R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, －S1•R1＝{(b, a),(d, c)}.－－四 证明题 1.证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S (1)P∨R (2)R→P(3)P→Q(4)R→Q(5)Q→R(6)R→S P Q(1)P Q(2)(3)Q(4)P (7)Q→S(8)Q∨S Q(5)(6)Q(7)2.证明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C 3.= A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D(1)A D(附加)P(2)A∨B(3)B Q(1)(2)P Q(4)(4)C→B(5)B→C(6)C Q(3)(5)P(7)C→D(8)D Q(6)(7)D(1)(8)(9)A→D 所以 {A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.1.证明：A－(A∩B) = A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B 而(A∪B)－B =(A∪B)∩~B =(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪ = A－B 所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B. 2014 年12 月, 浙江省教育厅发布《浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点方案》[1], 其中指出考生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 (含通用技术和信息技术) 等7 门设有加试题的高考科目中, 选择3 门作为高考选考科目。简称为“7 选3”高考模式。新高考模式下, 信息技术的学科地位和考试形式发生显著变化:学科地位由原来的学考变成现在的高考科目, 由原来的副科变成现在的主课, 学科地位提升至主课范畴。信息技术考试形式由原来的无纸化上机考试变成现在的纸笔考试。学科地位与考试评价方式的变化, 对信息技术现行教学策略提出挑战。 2016 年1 月, 奉化市教师进修学校对我市五所普高高二学生进行信息技术期末统测。信息技术统计的满分是35 分。考试的题型是选择题和填空题。考试基本情况如下表1 所示: 表1 数据显示, 五所普高信息技术教学质量差异显著。通过调查各校授课的信息技术教师, 了解到各校开设信息技术时间不统一, 导致信息技术进度不统一, 考试总体不理想。通过每小题得分率分析 (如表2) , 导致成绩不理想的重要因素是忽视知识整体性, 教学内容碎片化;不重视概念教学, 学生对基本概念理解不够深入;上机操作体验不足, 观察不够仔细, 缺乏技术思想理解;审题不仔细, 书写不规范。 如何在笔试模式下开展信息技术有效教学, 实现上机操作向笔试思维能力的有效过渡, 提高学生笔试作答能力, 是当前迫切需要解决的问题。 二、教师主导转变的有效性 根据浙江省普通高中学科教学指导意见[2], 要求教师区分教学内容的“基本要求”与“发展要求”, 合理控制教学进度、教学内容和难度, 大力促进学生有选择、有个性地发展。学校采取“选课走班制”, 打破原有“行政班”, 满足学生个性需求。比较原来“行政班”信息技术教学, “选课走班制”提高学生学习的主体性与积极性。“7 选3”模式下, 我校信息技术课制定了技术“走班制度”, 分成选考A班类, 学考B班类。分别确定座位表, 任命班长 (负责点名, 上课纪律) 、学习委员 (汇总作业, 传递信息) 、各班小组长 (收发作业) , 平时考核与期末考核相结合的形式进行学生学科期末总体评价。 “以学生为本, 注重学生能力培养。”教学场地灵活切换, 以促进课堂有效教学, 因此采取上机操作与理论教学相结合, 将计算机教室与普通教室结合进行教学, 即针对具体教学内容, 选择计算机教室还是普通教室, 例如:进制数转化、计算机编码原理、ASCII编码、汉字编码、存储量的计算、颜色的表示方法等偏理论教学内容, 适合采用普通教室。笔者认为, 结合多媒体投影仪, 板书讲授, 使学生更容易理解掌握, 避免学生注意力转移在计算机上, 提高课堂教学有效性;相反, 对于涉及软件操作体验与问题解决情境设置, 教学场地选择计算机教室展开, 培养学生技术解决问题的能力。 新高考模式下, 将过度依赖上机操作的教学方式进行转变, 应重视概念教学, 理解技术背后的技术原理, 提高学生分析解决问题的能力。以往“教师演示, 任务驱动, 学生跟练”的机房教学模式, 运用教学软件“点这里”、“点那里”等口语式操作示范都需要转变。在纸笔模式下, 对知识和原理深度剖析, 多问“为什么”, 比如:为什么图层没有显示出来?为什么控制动画的按钮没有作用?通过分析2015 年10 月的浙江省第一次“7 选3”技术试卷, 试卷的题型与考查内容倾向于这些“为什么”, 更加注重学生对操作性知识的真正理解与掌握。纸笔形式下, 学生失去软件自动化帮助功能, 不能在答题过程中不断尝试与修正机会, 比如:以往上机考试中, Flash添加动作命令可以运用“脚本助手”, 即使在不是很清楚脚本动作命令语法格式的情况下也能轻松书写正确动作命令;而现在的笔试中, 需要学生完整书写动作命令, 分清动作命令添加对象是“帧”还是“按钮”, 鼠标触发事件是什么。在实际教学中, 笔者采取黑板板书, 动作命令语法及书写格式, 要求学生在Flash软件设置题目要求的脚本动作命令时, 关闭“脚本助手”, 采取键盘输入动作命令。通过Flash纠错辅助功能, 让学生慢慢理解动作命令, 培养学生转化“操作技能”为笔试能力。 新高考模式下, 注重学生计算思维培养, 强化思维训练[3]。针对试卷中出现的问题, 学生首先想到的不是计算机应用软件, 而是分析问题, 对问题进行重构和建模, 将“内化”的操作知识进行灵活运用, 对计算机及软件的工作原理和特征有更充分的认识, 强调学生思维培养和问题解决能力。笔者采取“学案导学”巩固学生计算思维, 将教学重难点以“任务要求”形式放在学案中, 让学生通过预习并尝试借助软件操作体验来解决学案中的问题;课后采取“一课一练”, 精选历年学考高考题、新题、好题, 让学生将操作知识应用于笔试;采取“专题突破”、“专题复习”, 如:计算机进制数转化专题、计算机计算专题、Excel专题、VB数据类型、循环语句等进行精讲;将概念性的知识点串联起来, 形成“思维导图”。 新高考模式下, 笔者认真解读《浙江省普通高中技术学科指导意见》, 准确理解教学目标, 优化教学设计, 将上机操作与纸笔练习有机结合, 加强“命题”研究, “教考”结合;将网络资源与传统资料的结合, 资源共享, 统一教学进度, 加强校际校内之间交流合作。 三、学生主体提升的有效性 学生化“被动”为“主动”, 根据自身特质、科目高考竞争力、高校专业要求、个人职业规划来选择科目, 学生要尽快适应新高考模式, 适应“走班制”。笔者对技术课堂进行强化管理, 采取多种措施弱化学生机房“开小差”动机, 促进学生学习的主观能动性, 如:机房硬件还原卡, 屏蔽监控技术, 典型学生谈话疏导, 学习任务完成奖励, 学科竞赛促教学等。 学生自学有效性提高。由于教学场地、教学师资、教学课时等条件的限制, 教学计划与进度、课时的冲突, 采取“学案导学”策略。学生通过学案导学, 提前做好预习准备工作, 当天所学知识检测与课后拓展延伸检测。笔者严格控制学生自主学习的时间 (不超过20 分钟) , 精练任务安排, 不占用其他科目时间。 学生课堂积极参与性提高。教学情境合理创设是提高学生课堂积极性的基点, 笔者精心设计情境, 激活知识, 注重生活实际引入教学, 满足学生个性发展要求。如在信息技术第1 节课, 采取介绍前沿技术、未来技术, 科幻电影片段视频观看的手段, 引入信息技术的概念, 信息技术的双面性, 结合当前的科技发展“ 正”、“反”, 进行信息技术发展、应用与展望知识的讲解, 使学生对于信息技术课程充满兴趣。在Excel复习课中, 笔者采取基于网站的学校汉字使用情况调研报告进行教学设计与实施 (对于普高学生, 作文用字量的多少反映了普高语文教学中识字教学、用字教学是否有效。通过学生用字量、用字频度的调查, 可以让教师发现问题, 并针对这些问题展开思考) 。表3 所示为数据汇总的结果展示。 学生课堂巩固有效性提高。笔者采取“趣、精、活、思”四个步骤进行, 兴趣是开启课堂教学的起点, 精讲精练是巩固知识的根本。如:Photoshop操作性的PSD文件, 学生操作完成后, 教师可以围绕主题设置“故障”填空题, 让学生在Photoshop操作体验中发现“故障” (错误) , 解决问题, 如某图层不能进行操作, 原因是什么?文字图层能否设置滤镜操作?让学生活学活用, 借助软件去制作精美的作品, 如运用Excel统计月考成绩, 运用Photoshop设计精美的广告创意作品等。反思总结是巩固知识的终点, 也是新知识的起点, 是促进学生有效学习的捷径;教学的难点是学生理解的难点, 也是最容易犯错的地方, 让学生在“犯错与改错”的思辩中成长, 巩固学生学习的有效性。 四、双向互动, 有效沟通 新高考模式下, 信息技术师生互动形式多样化, 师生有效沟通, 增进感情, 利于信息技术有效教学。 在课堂教学中体现互动。从教学情境中互动, 正面引领, 营造活跃课堂氛围, 在教学过程中, 有别于传统意义上的机房教学, 更多的倾向于“为什么”。教师通过“设疑”, 学生“设问”等方式, 深入挖掘技术原理, 比如:“错误百出”的Flash作品, 让学生观察, 操作体验, 分析原因, 解决问题;再比如, 讲解数据压缩的概念时, 演示包子与气球的压缩的动画, 形象讲解有损压缩与无损压缩。教师应带着“学生走向知识”, 形成“分析问题, 寻找解决问题的途径和方法, 用计算机处理”的思路。在课堂讲授中, 让学生“知其然知其所以然”, 比如:Excel中数据显示:“##”、“#DIV/0!”原因是什么?如何解决这些问题?请学生帮忙解决, 解决以后, 给予学生表扬与肯定, 让学生获得成功喜悦。 在作业评价中体现师生互动。选取“典型作品”进行师生互评, 包括好的作品和差的作品, 对共性问题进行评价, 并分析出错的原因, 借助网络学习支持系统, 支持作品在线上传与互评。充分肯定学生完成的作品, 指出有待完善的地方, 调动学生积极性;此外, 课后师生互动可以借助班级虚拟学习社区、微信、QQ群等交流工具进行交流, 形成多种形式的师生互动, 生生互动。 五、结束语 信息技术上机操作的学生成果体验要转变为师生互动体验, 在提高学生积极性的同时, 培养学生对信息技术概念知识的“内化”, 培养学生计算思维能力, 这给新高考模式下给信息技术教学带来许多挑战。因此要求信息技术教师结合笔试题型与特征, 在教学过程中探索更加适合的教学方法与手段, 重整教学内容, 不能仅仅局限在学生完成操作性任务与作品, 更需要深挖作品完成中出现的“问题与错误”, 注重学生思维培养与实践技能的锻炼, 在“7 选3”模式下才能实现信息技术的华丽“转身”。 参考文献 [1]浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点[EB/OL].http://www.zjedu.gov.cn/news_zt/142002594919058137.html. [2]浙江省基础教育课程改革专业指导委员会.浙江省普通高中学科教学指导意见[M].杭州:浙江教育出版社, 2014:1. 一、结合学情，研究试题 阅卷前，教师要在认真解答试题的基础上，分析试题的结构、考查的范围、知识点的分布以及考查的重点、难点等。结合阅卷情况发现学生在知识、方法掌握上存在的普遍性问题和突出问题，明确在后期教学工作中需进一步巩固、充实、完善、加强的地方，增强教学的针对性。 二、统计分析，找准问题 在试卷评讲前，教师要借助电脑对学生答卷各题得分情况进行统计与分析，同时还要收集客观题卷面答题信息。通过数据分析及卷面答题信息找到学生存在的共性问题，比如概念不清的有哪些，审题不清的有哪些，方法不当的有哪些，运算不准的有哪些，解题不规范的有哪些等。只有这样，才能在评讲过程中有针对性、有重点地评讲学生答题中存在的共性问题及错因。同时还要关注少数学生的特有错误，为后面的个别指导做准备。 三、试卷评讲，突出重点 1.讲概念辨析 学生在考试中出现的会而不对、对而不全的问题，并不是学生完全不会导致的，大部分情况下是学生对概念的理解不深、不透导致的。例如，学生在运用算术平均数大于等于几何平均数这一公式解题时忽略取等号的充要条件，轻者造成失分，重者会导致结论错误不得分。所以，在评卷中要有意识的对学生在考试中出错率较高的概念进行重点辨析，帮助学生准确理解概念，防止类似问题的再次发生。 2.讲错例、错因 讲评试卷不能从头到尾面面俱到，而是应有选择、有侧重。否则，既浪费了课堂教学时间，又难达到预期效果。讲评试卷前教师要认真查阅每个学生的试卷，分析各题的错误率，弄清那些题目错得多，错在那里，找出错误的症结。集中学生的易错处和典型错例，展开错因分析，既能弥补学生知识、方法上的缺陷，又能提升学生分析问题和解决问题的能力。 3.讲考题的拓展、延伸 考题大多源于课本、高于课本，由于部分题的情景变换，学生很可能就会由于思维定势造成失分。因此、培养学生应变和方法迁移能力很重要。所以、在评讲试卷时，教师要对重要题目进行引申，从多侧面、多角度进行合理发散，对提问方式进行改变，对结论进行衍伸和扩展，使学生感到别开生面，提升学生学习兴趣、调动学生学习积极性，培养学生分析和解决问题的能力，帮助学生形成知识迁移能力。 4.讲解题思路和规律 在考试中，有些学生会对一些题型出现解答不稳定的情况、时好时坏。出现这种情况说明，学生对方法的掌握不够全面，对规律的总结不够到位。要改变这种情况，教师在评卷时需指导学生进行考点分析，即思考试题考查什么知识点，这些知识点的关键处在哪里，解题的常规方法和技巧是什么，有哪些规律性东西需要注意，结合学情因材施教，帮助学生更好、更灵活地掌握解决问题的方法。 5.讲解题技巧 数学考试解题的原则是小题小做、大题巧做。选择题、填空题解答准确、快速是关键。要做到这一点，就要灵活运用筛选、特值、图像、估算、计算、推理、验证选项等多种方法，提高解题的准确性和速度。简答题解答规范、完备是关键。在審题时，要引导学生做到常规解法与技巧权衡选择，提醒学生解答过程中注重对细节的处理，防止不必要的失分。 6.讲答题规范 对简答题的解答要引导学生从文字说明、证明过程和演算步骤的清楚以及准确方面做好自查，发现存在的问题，明确改进方向，培养学生养成有理有据地分析问题的良好习惯和严谨的科学态度。同时，还要把卷面整洁做为基本要求，让学生养成在卷面上不乱涂乱画、书写工整的好习惯。 内容：第一章~第七章 题型： 一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（20%，每题2分） 三、计算题（20%，每题5分） 四、证明题（20%，每题5分） 五、判断题（20%，每题2分） 第1章 数学语言与证明方法 1.1 常用的数学符号 1.计算常用的数学符号式子 1.2 集合及其表示法 1.用列举法和描述法表示集合 2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集()4.计算集合的幂集 5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补 6.用文氏图表示集合的运算 7.证明集合包含或相等 方法一： 根据定义, 通过逻辑等值演算证明 方法二： 利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明 1.3 证明方法概述 1、用如下各式方法对命题进行证明。 直接证明法：AB为真 间接证明法：“AB为真” “ ¬B ¬A为真” 归谬法(反证法)： A¬B0为真 穷举法： A1B, A2B,…, AkB 均为真 构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B 空证明法：“A恒为假” “AB为真” 平凡证明法：“B恒为真” “AB为真” 数学归纳法： 第2章 命题逻辑 2.1 命题逻辑基本概念 1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。 命题的定义和联结词(¬, , , , ) 2、判断命题公式的类型 赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。2.2 命题逻辑等值演算 1、用真值表判断两个命题公式是否等值 2、用等值演算证明两个命题公式是否等值 3、证明联结词集合是否为联结词完备集 2.3 范式 1、求命题公式的析取范式与合取范式 2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换） 3、应用主析取范式分析和解决实际问题 2.4 命题逻辑推理理论 1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效 第3章 一阶逻辑 3.1 一阶逻辑基本概念 1、用谓词公式符号命题（正确使用量词） 2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型 3.2 一阶逻辑等值演算 1、证明谓词公式的等值式 2、求谓词公式的前束范式 第4章 关系 4.1 关系的定义及其表示 1、计算有序对、笛卡儿积 2、计算给定关系的集合 3、用关系图和关系矩阵表示关系 4.2 关系的运算 1、计算关系的定义域、关系的值域 2、计算关系的逆关系、复合关系和幂关系 3、证明关系运算满足的式子 4.3 关系的性质 1、判断关系是否为自反、反自反、对称、反对称、传递的2、判断关系运算与性质的关系 3、计算关系自反闭包、对称闭包和传递闭包 4.4 等价关系与偏序关系 1、判断关系是否为等价关系 2、计算等价关系的等价类和商集 3、计算集合的划分 4、判断关系是否为偏序关系 5、画出偏序集的哈期图 6、求偏序集的最大元、最小元、极小元、极大元、上界、下界、上确界、下确界 7、求偏序集的拓扑排序 第5章 函数 1.判断关系是否为函数 2.求函数的像和完全原像 3.判断函数是否为满射、单射、双射 4.构建集合之间的双射函数 5.求复合函数 6.判断函数的满射、单射、双射的性质与函数复合运算之间的关系 7.判断函数的反函数是否存在，若存在求反函数 第6章 图 1.指出无向图的阶数、边数、各顶点的度数、最大度、最小度 2.指出有向图的阶数、边数、各顶点的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度 3.根据握手定理顶点数、边数等 4.指出图的平行边、环、弧立点、悬挂顶点和悬挂边 5.判断给定的度数列能否构成无向图 6.判断图是否为简单图、完全图、正则图、圈图、轮图、方体图 7.求给定图的补图、生成子图、导出子图 8.判断两个图是否同构 6.2 图的连通性 1.求图中给定顶点通路、回路的距离 2.计算无向图的连通度、点割集、割点、边割集、割边 3.判断有向图的类型：强连通图、单向连通图、弱连通图 6.3 图的矩阵表示 1.计算无向图的关联矩阵 2.计算有向无环图的关联矩阵 3.计算有向图的邻接矩阵 4.计算有向图的可达矩阵 5.计算图的给定长度的通路数、回路数 6.4 几种特殊的图 1、判断无向图是否为二部图、欧拉图、哈密顿图 第7章 树及其应用 7.1 无向树 1.判断一个无向图是否为树 2.计算无向树的树叶、树枝、顶点数、顶点度数之间的关系 3.给定无向树的度数列，画出非同构的无向树 4.求生成树对应的基本回路系统和基本割集系统 5.求最小生成树 7.2 根树及其应用 1.判断一个有向图是否为根树 2.求根树的树根、树叶、内点、树高 3.求最优树 4.判断一个符号串集合是否为前缀码 5.求最佳前缀码 学期已结束了，我以诚恳的工作态度完成了期末的数学检测工作。现将年级本期的数学检测卷面评析简析如下： 一、基本情况 二、学生答题分析 1、学生答题的总体情况 对学生的成绩统计过程中，我们的心情可以说是“喜忧参半”。大部分学生基础知识扎实，学习效果较好，特别是在计算部分、立体图形的认识及整时半时的认读,这部分丢分较少。同时，从学生的答卷中也反映出了教学中存在的问题，如何让学生学会提出问题、分析问题、并解决问题，如何让我们的教育教学走上良性轨道，应当引起重视。从他们的差异性来分析，班级学生整体差距不大，但学生个体之间还存在较大的差距，从最高分和最低分可以看出。因此，如何扎实做好培优辅差工作，如何加强班级管理，提高学习风气，在今后教育教学工作中应该引起足够的重视。本次检测结合试卷剖析，学生主要存在以下几个方面的普遍错误类型： 第一、不良习惯造成错误。学生在答题过程中，认为试题简单，而产生麻痹思想，结果造成抄写数字错误、加减号看错等。 第二、审题不认真造成错误。学生在答题过程中，审题存在较大的问题，有的题目需要学生在审题时必须注意力集中才能找出问题，但学生经常大意。 2、典型题情况分析 （1）填空题：学生对填数和数物体掌握较好，个别学生在做谁比谁多几，谁比谁少几的问题上，思维不够清晰，还有在认识人民币的的表示法上存在一定的不足,这两题学生丢分较多。 （2）方向与位置:谁在谁的哪一方这部分失分较多.（4）连线：把观察到算式和得数连起来，这部分得分率100％。（5）计算：掌握的较好，丢分较少。 （6）解决问题：有列式正确，计算错误的，有对人民币的运用缺乏购物经验的，不理解“用去的钱、找回的钱、原来带的钱”三者间的关系，尤其是在第二个小问题上，小青买了一个布娃娃，还剩7元，问小青带了多少钱？这是个逆向思维的题目，对一年级学生来说，有一定的难度，这题丢分最多。 三、问题与分析 （一）存在问题 根据以上分析，主要存在的问题有： 1．学生整体观察题目的意识和习惯不够，对题的特征缺乏敏感性。今后应注重数感的培养。 2．没有认真看题，漏题写错都有发生。3．学生对生活中的事情发展顺序不清晰。 4．应用题中知道答案，但写算式出错，还有部分学生审题不清。、在教学过程中，忽视了及时的将知识加以明晰，进行完整的归纳，让学生形成清晰完整、准确的知识体系，我们在教学中应在学生理解意义的基础上联 1 系，对比找出应用题的不同点，给学生总结规律性的方法，也就是说，该归纳的一定要及时总结归纳，强化理解，记忆训练的东西一定要到位，要落到实处。 6、我们要为学生提供可持续发展的空间，用长远的眼光来看待学生的后续发展，要有大的数学发展观，不能就教材教教材，要有适当的延伸和补充。 （二）教与学的反思 1．在处理“算法多样化”的过程中，要有“优化”意识。 新教材注重算法思维，鼓励算法多样化。但教师们在处理“算法多样化”的过程中，“必要的优化”意识不够，缺乏适当引导和具体指导。 2．在计算教学中，缺乏“变式”，忽视题与题之间的沟通联系。 “变式”是通过具体背景（包括表述方法等）的变化帮助学生更好地感悟与领会相应数学知识的本质。在教学计算例题时，教师还是较多地关注计算程序操练和结果正确性，较多的是同一水平层次的单题练习，而缺乏必要的“变式”，忽视题与题之间的沟通联系，不利于学生理解计算过程中各部分之间的内在联系，也不利于学生形成对运算结果的敏感性。 3、忽视培养学生根据具体情境自觉判断、选择合适的应用、计算策略的意识与能力。 新教材不单独安排应用题单元，而是把应用题和运算教学紧密结合起来，即在教学中与计算教学有机地融为一体。呈现方式上，也不像过去那样单一采用文字叙述形式，还通过对话、图表等形式呈现信息。这样的编排是要摆脱过分强调数量关系、类型的状况，提高学生解决实际问题的能力。淡化类型，要求学生在解决应用问题时更多地从运算意义出发进行思考，而不是死扣类型，真正发展学生的数学理解和思考能力。不过分强调数量关系，只是不强调把一些名词抽象出来让学生去机械套用。对如何收集信息、选择信息、处理信息即分析方法缺乏必要的指导；误认为不要数量关系了，忽视引导学生对解题思维过程的解释与表达。 四、今后教学改进措施 通过本次测试情况分析我们的教学现状，在今后的教学与评价过程中应作如下几方面的工作： 1、严格遵循课标，灵活处理教材。在新课标理念指导下，把教材当作学生从事数学学习的基本素材，重视现实生活中所蕴藏着的更为丰富的教学资源，善于驾驭教材，能从学生的年龄特点和生活经验出发，组织学生开展有效地数学学习活动。 2、营造和谐的环境，引导学生主动学习。 教学中教师要发扬教学民主，保护每个学生的自尊心，尊重每个学生独特的富有个性的见解，引导学生的主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学生搜集和处理信息的能力。 3、结合具体的教学内容，渗透数学思想方法。在课堂教学中，教师要意识渗透数学思想方法，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的。 4、做好帮差补缺工作。 5、配合语文老师加大学生的识字量，能写更多的汉字。 在教育教学中培养优生的同时，更重要的是进一步加强后进生铺导，真正做到全面提高教育教学质量。 五、通过这次的检测反思，使我认识到在今后的教学中应做到： 1、加大题型的训练，多加强学生语言口头能力的培养和书写能力的训练。 2、以后多出一些新颖，多样化的题目让学生练习。 3、培养他们分析问题，选择计算方法的能力。 4、培养他们认识做题的好习惯。 5、多鼓励学生，培养他们爱学习，爱数学的自信心。 证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。 证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对、传递的性质（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。 证明满射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的yÎY，都有xÎX，使得f(x)=y。 证明入射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的x1，x2ÎX，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。 证证明集合等势：即明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。 第二，已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。 证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元（同样，这一部分可以作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部理解透彻）。 证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是考第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1ÎS，则是的子群。对于有限子群的相关证明，则可以考虑第一个定理。 证明正规子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aÎG，有aH=Ha，或者对于任意的hÎH，有a-1 *h*aÎH。这是最常见的题目中所使用的方法。 简洁性是数学美的基本表现形式之一,作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说,那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。例如:“命题——具有惟一判断结果的语句。”像这种一目了然的感觉会让我们感觉到淡淡的美。最简单的例子就是离散数学中为了区分集合的种种概念而设计的符号=、-、U等等。 二、和谐美 离散数学的教学中有许多内容是和谐性的教育,和谐美也有助于开拓学生的解题思路、培养学生的解题能力。和谐美给人以自由的感觉,人对客观事物的感受只有是和谐之后才能产生更丰富的感觉。和谐的意义是:对立事物之间在一定的条件下、具体、动态、相对、辩证的统一,是不同事物之间相同相成相辅相成、互利互惠、互促互补、共同发展的关系。例如:布尔代数在逻辑线路中的应用中的线路布尔式的构造原则:串联对应布尔式的积,并联对应布尔和。这其中的两个对应告诉我们串联于并联的条件,即结果和条件相辅相成;集合的运算率中的交换律A∩B=B∩A,A∪B=B∪A、结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)、分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)这让我们眨眼一看就是和谐的感觉。 三、对称美 对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。离散数学中数学形式和结构的对称性、离散数学的命题关系中的对偶性、离散数学的方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中,最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面,对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。这种由图形带给我们的美也会充斥在我们所学的离散数学中。使我们边学习边欣赏美丽的图案,即离散数学中的对称美。 四、奇异美 笔者欣赏离散数学中的奇异美分四种:一是,数之奇异美;二是,形之奇异美;三是,方法之奇异美;四是,结论之奇异美。离散数学中的集合可以表示为{1,2}、(-1,2000),集合中的数字可以是随意的让我们无从下手的感觉到奇、异;形之奇异美有很多的例子,在大家所学的“树及其应用”中就有很多奇特的“树”的图形。在求一个函数的反函数时所用的方法中我们都会感觉反函数的概念抽象,但当我们用对方法求出其结果是就会觉得其中的方法很奇异,令我们产生美感;学习离散数学的同学会觉得有时候我们做出的结果会出乎我们的预料,是的离散数学中有很多结果会带给我们奇异的感觉。 五、创新美 思考的充分自由是创新的前提。康泰尔说:“数学的本质在于思考的充分自由。”这句话道出数学与创新不可分割,那么数学中的美即可认为是创新美。创新的定义对于我们都不会陌生的,那么相信大家对创新美也会有一定程度的了解。现在和大家分享一下离散数学中的创新美,在之前提到的离散数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美都可以认为是离散数学的创新美。因为数学伴随着创新,这门学科中蕴含着的所有的美学都可以看作是创新美。 六、统一美 统一性是指部分与部分,部分与整体之间的内在联系或共同规律呈现出来的协调、一致。离散数学美中的统一性在离散数学中有很多体现。离散数学推理的严谨性和矛盾性体现了一致;表现在一定意义上的不变性,反映了不同对象的协调一致。例如在牛顿二项式定理与牛顿二项式系数、生成函数的定义及其性质等等离散数学定理与推论中的严谨性与矛盾性体现了统一,突出其统一美。还有容斥定理所阐述的定义的不变性,反映了不同对象的协调一致。因为数学中的每一个知识点都是严谨的,数学所阐述的一致性,所以体现出统一美。 七、结语 2013-2014学第二学期期末 高一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.函数ytan2x的周期是()A. 2B.C.2D.4 2．在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1(0,0)e2(1,6)B.e1(3,5)e2(6,10)C.e1(1,2)e2(5,1)D.e1 31(2,3)e2(2,4) 3.函数y＝3sin(2x＋ 3)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到:（A.向右平移 13个单位，横坐标缩小到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的1 2倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C．向右平移 6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的1 3倍 D．向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的11 2倍，纵坐标缩小到原来的3倍 4.在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（） A B C D 5.以下给出了4个命题：() （1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若abac，且a0，则bc； （4）若向量a的模小于b的模，则ab.其中正确命题的个数共有 Ａ．3 个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个 6.函数ycos(2x 2)的图像的一条对称轴的方程为()A.x 2B.x8C.x 4D.x 7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ()） A．2B．2C．2sin1D．sin 2sin1 π 8.函数y =sin2x的单调增区间是（） 43π7ππ5π A.kπkπ，k∈ZB.kπ，kπ，k∈Z 8888 3π3ππ3π C.kπkπ，k∈ZD.kπ，kπ，k∈Z 8888 9．若sin()coscos()sinm,且为第三象限角，则cos的值为（） A．1m2B.m2C.m21D.m2 1 10.化简2cos2sin21cos2 cos2的结果为() A.tanB.tan2C.cot2D.1 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.sin 256cos253tan(25)12.已知AB(2,1),AC(4,1),则BC__________ 13.比较大小：sin3227 5____sin 14.已知向量a与b的夹角为120，且a4,b2,则ab_________ 15.关于函数f(x)2sin(3x 34)，有下列命题：①其最小正周期是 2 3；②其图象可由y2sin3x的图象向左平移 个单位得到；③其表达式可改写为y2cos(3x)；④在x[ 2，512 ]上为增函数．其中正确的命题的序号是： 三、解答题（本题共5小题，共50分.每题10分）16．已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),D(x,y)（1）若DADB DC0 （2）设ODmABnAC(m,nR)，用x,y表示mn 17.已知tan（ 4) 1.（1）求tan的值; (2)求sin22cos2 1tan的值.18.已知x0,sinxcosx （1）sinxcosx ；，求下列各式的值： 5（2）3sin2x2sinxcosxcos2x 19.已知f(x)ab,a(sinx,cosx),b(cos(x),sin(x)).3 325 (1)求f()的值; 6(2) 设(0,),f() 求的值.20.已知函数f(x)Asin(x),xR其中(A0,0,0图像上一个最高点为M )的周期为，且 ,2.6 （1）求f(x)的解析式； (2）当x ,时，求f(x)的值域.122 2013-2014学第二学期期末 高一数学参考答案 二、填空题 11.012.(-6,2)13.>14.-415.①④ 三、解答题 16．（1） A(1,1),B(2,3).C(3,2).D(x,y),DADBDC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(0,0) 1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）ODmABnAC x2y22 2(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x 1 13.17.解:(1)tantan[()]441(1) 2sincos2cos2cos2sincos (2)原式 13sin2cos2 1tan132.22 tan131576718、(1)(2) 525 19.解: f(x)sinxcos(x)cosxsin(x)sin(2x) 333 （1）f（25262.)sin()sin 633 (2)f()sin( ) 4 0333 .3412 20.解：(1)由题意可知2,A2f(x)2sin(2x) 又因为过（2） ,2.则f(x)2sin(2x)； 66 x 2x 71 在考试前，老师再三的叮嘱我们一定要认真审题，可我并没有把它放在心中。 这一次考试没考好的原因主要如下：1平时没有养成细致认真的习惯，考试的时候答题粗心大意、马马虎虎，导致很多题目会做却被扣分甚至没有做对。 2没有做好充分的准备。 想要学好数学，首先要上课认真听讲，下课后及时复习预习。要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。2要多做题，养成良好的学习习惯。因为要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。这样才会在做题时做到又快又对。3要正确对待考试，调整好正确的心态。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 一、知识点归纳与总结 根据本课程特点, 在授课时要前后呼应, 使学生形成一种离而不散的知识结构。例如:讲授代数结构时候, 在集合、关系、函数等概念的基础上, 研究更为复杂的对象———代数结构。在授课时要讲透重点和难点, 应该注重知识点的归纳与总结, 使所学知识融会贯通, 这不但是了解知识体系的手段, 也是促使学生养成深入钻研的习惯和培养开拓创新能力的必要步骤。 二、选择典型例题 离散数学中有些抽象的概念、结论和证明, 学生反映较慢。如何选取适合学生的典型例题很关键, 通过教学实践总结如下:例题选择应该适合教学, 即简单清晰有启发性, 并且密切结合定义和定理应用, 结合计算机科学与技术应用背景, 尽量与计算机专业课内容相关。 三、知识背景 对离散数学中某些理论的提出来源、解决的实际问题和最新发展方向进行适当介绍, 提高学生学习兴趣并且使学生对相关理论有感性认识。如:数理逻辑内容应用到形式语义学和人工智能。讲集合的时候跟学生介绍康托尔, 讲关系的时候介绍笛卡尔。集合论中的二元关系是研究关系数据库的一种重要方法, 在研究实体集中的域和域之间的可能关系、关系操作、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到其中的理论。 四、教学方法 虽然计算机网教平台提供了良好的辅助教学空间, 但根据离散数学自身的特点 (理论性强, 逻辑性强) , 如果把公式推导及定理证明过程也以幻灯片的形式显示出来, 教师只是看着屏幕讲, 学生就只是在看证明, 而不会追踪教师的思维过程, 这种教学虽然方便了教师授课, 但是不利于学生数学能力的培养。所以离散数学的教学, 笔者建议应以板书讲解为主、课件演示为辅。 五、引入实验 在离散数学教学中, 绝大多数院校只重视理论教学, 很少开设或根本不开设上机实验课, 导致学生不知道学这门课的原因和目的。根据计算机专业的教学安排, 一般要求学生掌握离散数学中的数理逻辑、集合论、代数结构和图论四大部分, 针对每一部分的主要内容选择一个有代表性的实验。如, 第一部分引入真值表的求解方法及其在解决命题逻辑中的应用方面的实验。第二部分引入理解集合的运算规则、关系、函数性质的判定和等价关系构造等方面实验。第三部分引入代数系统在纠错码方面的应用。第四部分熟悉图在计算机上的表示和运算方法, 且能够解决图论实际应用问题方面的实验。 六、结束语 总之, 要把“离散数学”这门课教好, 因素很多, 但作者认为最主要的有以下两点: (1) 教师要有较深厚的专业理论知识基础, 这样讲课时才能融会贯通, 才能引入相关实际案例, 才能使学生明确相关知识在后续课中的应用, 才能使离散数学理论与计算机科学发展方向相辅相成, 紧密结合。 (2) 引入相关实验, 使学生把抽象理论与程序设计联系起来, 加深对理论的理解与应用。从而培养学生主动学习的兴趣、追踪新科技的能力, 以适应计算机科学发展的需要。 参考文献 [1]耿素云, 屈婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社, 2008. [2]左孝凌, 李为, 刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术出版社, 1982. [3]李盘林, 李丽双等.离散数学[M].北京:高等教育出版社, 2008. [4] (美) Kenneth H Rosen.Discrete Mathematics and itsapp lica-tions[M].北京:机械工业出版社, 2003. [5]吕国英, 梁吉业.“离散数学”教学模式探讨[J].高等理科教育出版社, 2008. 全卷共五个大题，题量适中，学生能在规定时间内完成。 第一大题选择题，学生完成的不理想，正确率约一班42.5%，二班37.5%，错误集中在第3小题和5小题10小题，3小题错题主要的原因是单位学生没有看到，或者是单位换算出错。5小题错的主要原因是学生不理解哪一个数接近1.还有10小题比较灵活，也有学生出错。 第二大题填空，正确率约一班25%，二班15%，错选都集中在13，14,15,17,19题，13题最后是分母也要加上几。14题分数的基本性质应用，给的是小数，差学生就不会了。17题排列大小出错。19题是吧两个长方体拼成一正方体，求原来的体积和表面积，学生就不知道怎么拼。这道题学生丢分相对较多;出现问题的原因是题有一定难度，从中反映出学生综合解决问题的能力不足。 第三大题计算题中，一班和二班同学相差不大，总的来是还可以、简算小题丢分多，错误原因：计算不过关，很粗心，不知道简算，计算的结果不约分，学生不能仔细读题，认真揣摩题意，答题意识不够清晰。 第四大题图形题，学生完成良好，正确率一班为82.5%，二班正确率为约67.5%。失分原因在于部分学生旋转的方向不清楚，还有折线统计图的甲乙计算出错。在今后的教学中应进一步加强此项能力的训练。 第五大题“解决问题”，25题有学生出错的原因是没有用单位一去减来求剩下的。26题这道题是求12人和8人的公倍数，有学生求的是最小公倍数。27题求水上升的体积就是求两个铁球的体积，个别学生没有除以2。反映出学生对于实际问题的分析能力和应用知识解决问题的能力的欠缺，还有待在平时的教学中多训练。 针对本次测试出现的问题，制定改进措施如下： (1)加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。 (2)关注生活，培养实践能力，加强教学内容和学生生活的联系，多做一些与生活有关联的题目，把学生的学习真正引向生活，引向社会，从而有效的培养学生解决问题的能力。 (3)以提高学生的分析能力和灵活性作为教学研究的重点，以促进学生的思维能力的发展。 (4)进一步强化学生计算能力的训练，培养学生耐心细致的计算习惯。 【离散数学期末考试下】推荐阅读： 离散数学习题10-04 有趣的离散数学08-20 离散数学教学11-18 离散数学选择题库07-08 离散数学思维导图10-20 离散数学课程总结论文08-01 离散数学上机实验报告08-21 南京邮电大学离散数学09-05 自考本科离散数学试题10-21 报告-离散数学-福州大学05-29离散数学期末考试下 篇2
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