离散数学思维导图

离散数学思维导图（精选9篇）

离散数学思维导图 篇1

模型准备阶段——培养学生的数学阅读、观察和分析能力

“模型应该来自情境，而学生则应该学习从情境中辨认模型，提出模型。”学会抽象概括数学模型是创造、识别、应用模型的前提。它能使学生理顺模型的来龙去脉，深刻理解数学模型的本质、特征，把握模型的衍生层次。教师应努力创设问题情境，做学生抽象数学模型的“助产师”，把学生置于研究现实的未知的问题情境之中，引导学生把数学问题提炼成简约的日常生活语言，再让学生把日常生活语言转化成数学语言，以促使学生把具体数量关系概括成一般的数量关系，使学生在探求解决问题的方法的过程中建立新的数学模型。

“模型准备”可以由教师直接提出或设计情境引入，让学生从生活现象中体会到一个比较清晰的数学问题。出示问题情境后，教师可以利用下面这个思维导图，让学生从情境中收集信息，并通过动脑想、动口说、动手做等方式，引导学生对信息进行分析、理解，培养学生的数学阅读、观察和分析能力。

模型假设阶段——培养学生的猜想、整合能力

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，教师应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。教学时可以通过教师的引导，让学生针对问题特点和建模目的作出合理、简化的假设。

在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设，因势利导启发学生，鼓励学生积极开展思维活动。

2如何巧用思维导图的探讨

实践出真知

首先，在授课时注意课本知识点与生活的有机结合。如在学习几何图形时，可以让学生寻找生活中他们见到的图形，并让他们制作出来，让他们在具体的动手过程中去思考这些图形有什么特点。再如学习几何图形的拼接时，可以让学生自行去拼接，让他们拼接成自己喜欢的动物、房子、树木、数字、电视等等。这样在具体的知识点的教学过程中不仅可以直观地展示课本的知识点，还可以有效地激发学生的想象，从而在实践中提升自我抽象思维能力。

其次，注重知识点与生活场景之间的联系和层次。在数学教学实践过程中，我们通常会赋予这个知识点具体的生活情境，从而在具体的情境中引导学生得出相应的结论。但这种生活场景应该是生活中会出现的或者说它是有概率会发生的，即生活场景与知识点的联系要具有充分的合理性，唯有这样，才会有效激发学生去进行生活化的思考。而所谓的层次问题指的是这种生活场景一定要是学生尽可能会见到的，而不是小学生目前接触不到的生活场景。唯有这样，才可以让学生进行合理化的思考，而这样的思考才是有价值的。这样有价值的思考也才会提高学生的抽象思维能力。

从思维定向走出去

首先，培养学生独立思考的能力。教学是一个双向的过程，不仅需要教师对于知识的讲解与渗透，更需要学生自身的独立思考。因此在日常的教学活动中，要注重让学生独立思考，去思考一个题目为什么有这样的解法，去思考为什么会有乘法口诀。在平时的教学中也要多留一些有趣的、和日常生活相关的数学课后思考题，从而让学生在对于这些问题的探讨与思考中逐渐养成自我思考与探究的习惯。而这样独立思考的能力正是培养学生抽象思维能力的必备条件。

其次，形成分组讨论机制。抽象思维的培养过程需要靠具体的教学活动来完成。分组讨论机制有助于学生在自主讨论学习中汲取别人的思维模式从而能够完善自我思维。与此同时，分组讨论机制有助于拓宽学生对于同一种问题的不同理解，从而为问题的解决提供多种可能性，而对于问题的不同可能性的思考有助于学生走出自我的思维定向，进而提升自我的抽象思维能力。

离散数学思维导图 篇2

一、前测:地图——探路

运动前, 总要做一些热身活动, 这不仅可以保护自己, 还可以将运动发挥得更好。在一节新课开始之前, 我们也有必要让孩子们知道本节课的学习内容, 有了导向, 学习的目的性才能更明确, 效率才能更高;尤其对于那些接受能力较弱的孩子, 能够让他们有时间去探究、有方向去思考。因此, 我们在新课教学前, 要有意识地、有方向地培养孩子们的预习习惯及能力。

比如, “圆的认识”是一节概念教学课。本节课需要孩子们感知、探究, 弄清楚“是什么”“为什么”“怎么用”。于是, 我们就围绕关键词“圆”派生出三个分支:“圆各部分的名称”“怎样画圆” “用圆的知识解释生活中圆的现象及应用”。在三个分支后, 我们又分别设计了第二分支——圆各部分的名称及字母形式、直径和半径的关系 (可以量一量、折一折) ;用不同的办法画圆并思考画圆的时候应该注意什么;用圆的知识解释车轮为什么是圆的、井盖为什么是圆的。用这样的一份思维导图表示教学版块, 使教师能够更为细致地为孩子们导学。

二、解疑:锦囊——妙计

知识探究的路上, 总会遇到这样或那样的难题, 这时候, 孩子们需要我们扶一扶或搭把手拉一拉, 他们才能顺利地解决问题。当然, 这种“扶”不是简单地给予, 而是在思维上“拉”他们一把。思维导图就是思维阻塞中最好的解疑方案。因此, 我们在教学过程中, 要预设孩子们可能会出现的困难与疑问, 设计合适的锦囊, 帮助孩子们解开心中的疑问, 一步步接近知识的本质。而思维导图正是锦囊中的妙计, 思维导图也是一种最切实、最实用的形式。

孩子们在解题时, 是有步骤、有层次的, 我们可以让他们按分支逐一去思考, 展示思维过程。比如, 在“解决问题的策略——列举”一课教学后, 有些老师会引用这道题:“从外跳到第3 格可以怎样跳?必须要跳到第一格, 然后再跳1 格或2 格。”依据本节课的知识、经验的积累, 有的孩子列出了连线图1—2—3 或1—3 (上下并列且共用1) 。稍后, 我出示——如果跳到4 格、5 格呢?孩子依然还用连线的方法找到了答案。接下来, 我直接将数字改为了100格, 这时学生已经不可能再用连线的方法了, 于是, 他们纷纷回头看3、4、5格的图找规律。抛开连线的方法后, 也依然找到了答案。由此可见, 解题的思维导图是必不可少的解决问题的工具。

三、发展:阶梯——成长

知识学习的路上, 如同拾级而上, 一连串阶梯的递增, 不仅给孩子带来了美丽的风景, 也给孩子思维的发展设置了一定的难度。平台期平坦, 不需要用力, 但总停滞在原地;跨越期需要抬脚向上、向前, 用力的同时能欣赏到更多、更美的风景。然而, 要想更轻松地拾级而上, 不能总靠别人的扶持, 要学着自己去寻求方法, 独自或与同伴合作前行。教给学生思维导图的方法, 就如同给了他一支登山杖, 一支助力成长的法宝。

比如, 四年级学习运算律时, 孩子分别学了加法交换律、结合律, 乘法交换律、结合律、分配律, 后来又分别学习了减法的性质、商不变的性质……这些内容, 如果单独呈现, 孩子还是能够分辨、计算的, 但混在一起了, 有些孩子就很难分辨了, 更不要谈计算了。这时, 我们可以让孩子针对这部分内容, 做一份思维导图, 之前可以呈现一些样式供他们参考, 如发散的树状, 带有不同颜色、图画的分支……鼓励孩子用他们喜爱的、简洁的方式, 清楚地厘清这些运算律。有些孩子的思维就比较局限, 只列举了5 种运算律的字母形式;有些孩子将“运算律”作为树根, 将“加法”“减法”“乘法”“除法”作为第一级分支的树枝, 又依次派生出第二级分支的树枝——五种运算律和三条性质的文字形式和范例。通过这样的一幅图, 孩子将知识点罗列, 在对比、举例中更深化对知识的理解。因此, 这样一种思维导图的综合性、自主性、创造性更强, 更利于孩子思维的整合、创新与发展。

离散数学思维导图 篇3

思维工具  思维品质  思维导图  数学思维

思维与信息技术之间的关系是密切的，随着信息理论的发展和人们对信息技术产品的广泛应用，人的思维方式得到了改变，思维品质得到了提升，思维能力从而得到了提高。[1]思维和数学的关系也是非常密切的，数学思维通常是指人们在数学活动（数学研究与数学学习）中思想的或心理的过程与表现。[2]本研究将针对中学生数学学科问题的学习进行探讨，我们认为思维导图工具在中学生的教学应用中将会起到好的效果。

一、思维导图的内涵与特性

1.思维导图的内涵

思维导图能直观、形象、有效地呈现知识间的关联、体现学生的思维过程。所以，思维导图能更加有效地优化学习过程，改善教学质量。思维导图也称为心智图。英国学者东尼·博赞在上世纪70年代初发现人类学习过程中的各种思维技巧，能够提高思维的效率。[3]

2.思维导图的基本特性

（1）可视化

思维导图软件既可以把抽象思维形象化，也可把隐性知识显性化，从而使得学生可以按照自身的学习需求制作知识结构，来促进学生对数学学科的高效学习，这是中学生应具备的学习方式之一。图1为采用思维导图软件制作的“数学、思维品质与技术”的关系图。

图1用思维导图软件制作的“数学、思维品质与技术”关系图

（2）聚散性

思维导图对知识的表达方式具有发散和收敛特点。针对某个知识点而言，思维导图既有利于培养学生思维品质的深刻性，又有利于培养学生思维品质的广阔性。它可以把不同的知识点联系起来，便于学生对知识统一性的把握，也可针对重难点进行学习。这无疑会给学生的思维训练提供更加有效的学习方法。

二、思维导图在教学中应用的实验

为了验证思维导图在数学教学中对学生思维发展的有效性，我们对相关文献进行查阅和参考，在2014年上半年确定了实验方案。实验在朔州市城区二中进行，目的是考察思维导图对中学生数学思维品质的影响。实验中具有两个假设，一是通过思维导图的应用能培养学生数学思维品质特性，二是通过思维导图的应用能提高学生的学业成绩。

1.实验实施过程

（1）实验时间：2014年4月～6月。

（2）实验内容：运用思维导图软件进行数学教学（例如：四边形和圆）。

（3）考查项目：中学生的数学思维品质。

考查指标：把单项品质和考试成绩测定作为评价思维品质的指标。

（4）设置实验和对照班级：实验在初三（1）班（对照班）和初三（2）班（实验班）两个班进行，只有实验班采用思维导图进行训练，最后采用试卷形式对学生的学习效果进行考核。

（5）实施平台：思维导图工具（MindManager）。

（6）实施注意事项：①实验要从学生思维导图的特点和思维品质方向进行训练;②实验试题要体现学生思维品质的培养;③对实验结果进行客观分析。

2.实验结果分析

（1）实验前测结果及其分析

表1  初三两个班的前测结果

前测结果分析：前测试卷仅确定两个班级的初始状态，了解两个班学生的整体情况以及学生数学思维品质特性的相互关系。表1中可以看出，对照班平均成绩比实验班平均成绩约高3.17分;四个思维品质相互之间均无显著性差异，其P值都大于0.05，是符合实验要求的。

（2）实验后测结果及其分析

后测结果分析：通过实验得到两班学生的知识掌握情况及数学思维品质的测试结果（如表2所示），具体数据分析如下。

第一，实验后实验班的平均分为75.69要高于对照班的平均分71.81，这说明思维导图软件的应用对提高学生的成绩有一定的效果。

第二，实验前实验班对应思维品质的分数均低于对照班，而实验后实验班分数均高于对照班，说明思维导图软件对培养学生数学思维品质是有促进作用的。

第三，两个班级学生的均分之间无显著差异（P=0.269>0.05），思维的广阔性和批判性方面有着明显差异（其P值分别为0.026和0.004，均小于0.05），而深刻性和灵活性无明显差异（其P值分别为0.352和0.803，均大于0.05），对此我们认为对解决数学深层次以及实际运用比较灵活且困难的问题不是思维导图短期能提高的。

3.实验总结

从教学媒体选择上看，教师的教学目标明确，对思维导图的应用功能有针对性地进行使用。

从思维导图软件上看，它能使学生对所需掌握的知识进行自我构建和规划，且能够把每个数学概念易于出错的地方清晰地标明，有利于学生对易错问题的解答。这些对培养他们优良的学习方法和思维习惯是非常有益的。

4.教学实验的不足

虽然在教学中思维导图的应用有了一定的成效，但本实验仍存在着有待改进的地方。

首先，因教师担心在测试时出现误差，没有针对数学思维品质中的敏捷性开展实验检验;在测试中，试题的合理性与科学性都存在可斟酌的地方。其次，实验仅在朔城区二中进行，由于实验的样本小，周期较短，对效果的评价手段、评价方式也比较简单。因此，实验的结果是初步的。

然而，经过一段时间的实验，实验班的数学平均成绩有较为明显的提高，实验班学生的数学思维品质的某些特性和对照班相比也存在显著差异，说明实验取得了阶段性成果。

三、应用思维导图工具的教学策略

通过理论和实验研究，应用思维导图工具的教学策略可从常规教学实施的策略和拓展课实施的策略两个方面进行设计。

1.常规教学实施的策略

（1）教学设计方面

在备课中，教师必须有针对性地进行教学设计，然后在课堂教学中进行实践，这样才能使得教学效果更好地得以实现。否则，仅根据教师自己的兴趣，随意地应用教学媒体，那样就会对学生的思维培养大打折扣。从另一个角度看，如何真正实现信息技术与学科教学的整合，选择整合点是非常重要的一方面，若能把握好信息环境下的教学的整合点，在一定程度上也是保证教学质量的最优化。[4]所以，在设计教学过程中，一定要根据教学内容有针对性地选择思维导图工具的应用。

（2）在应用思维导图工具中体现学科特色

本实验之所以选取数学学科为例，是因为数学与思维有着密切的关系，而且数学思维品质也有较为系统的测试方法。我们认为数学思维既可以改变学生思维方式，也可以培养学生的思维能力和学生的思维品质。

（3）教学过程中的应用方式

新课程改革把关注教学过程作为教学目标之一，因此在常规教学中必须让教师也关注教学过程。若教师在利用思维导图工具开展教学过程中，能及时变通思维导图工具的应用方式，这样能够使教学媒体得到优化。既促进了师生互动，又可以更好地提高教学效率，从而达到培养学生数学思维习惯的目的。[5]

（4）教师应注重课后反思

数学教师在日常的教学过程中，一定要明确教学目标，在选择应用思维导图工具上，不仅需要课前进行必要的教学设计，还要求教师在课后进行教学反思，总结出在教学过程中思维导图工具应用的效果，充分把握中学生的学习特征和思维导图工具所具有的特性，从而进行有效教学。

2.拓展课实施的策略

（1）选择适合学生认知的专题任务

数学思维问题对于初中阶段的学生来说，是比较抽象且不具体的，因此，教师在设计教学时一定要利用专题任务的教学方式让学生借助思维导图工具进行学习，让学生积极思考、参与互动，让他们在实践中体会到数学思维，从而给他们在中学阶段以后学习数学打下一定的基础。[6]

（2）利用思维导图工具帮助学生进行有效的意义学习

为了让学生在完成任务的同时进行意义学习，我们应让学生能够有效地利用好思维导图工具。首先教师一定要利用思维导图工具来做示范，让学生对意义学习获得前期的认知;然后布置一些能够自主完成的任务（如数学故事）。要求学生在完成任务的同时能够应用思维导图工具完成数学故事结构图，在完成这些任务过程中考虑数学故事背后反映的思维特性，如科学家发现数学知识需要的思维敏捷性和灵活性等。事实证明对这样的专题任务的完成，既使学生掌握了思维导图工具的应用，也对学生的学习是有帮助的。

我们通过实验进行实证研究得出，思维导图在教学中所表现出的优势是比较明显的，但在思维导图应用的针对性和所达到的应用效果等方面仍存在不足，值得教育者重视。

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参考文献

[1] 章伟民，曹摆申.教育技术学[M].北京：人民教育出版社，2000.

[2] [英]东尼·博赞.思维导图[M].叶刚，译.北京：中信出版社，2009.

[3] 苏富忠.思维科学[M].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2002.

[4] 张海森.2001～2010年中外思维导图教育应用研究综述[J].中国电化教育，2011（8）.

[5] 李静雯.思维导图在中学化学教育中的应用的研究[D].南京：南京师范大学，2006.

[6] David H.Jonassen.Modeling with Technology： Mindtools for Conceptual Change. Revaluation Books（Exeter，DEV，United Kingdom）2006.

[作者：张丽萍（1981-），女，山西大同人，山西大同大学教育科学与技术学院教育技术系讲师，硕士;葛福鸿（1982-），男，山西柳林人，山西大同大学教育科学与技术学院教育技术系讲师，硕士。]

小学数学思维导图学习 篇4

一、思维导图简介

二、了解形象思维

三、思维导图学习小学数学

在正式开始之前，大家先热热身，做一个游戏。

24点游戏：4个数字用加减乘除或括号的形式运算，得数24.方法越多越好：大家做做，开始

3,3,3,3； 4,4,4,4； 5,5,5,5； 6,6,6,6；

接下来： 7,7,7,7； 4,4,10,10； 4,4,10,10；这个稍后具体讲解。好，现在进入正题：

一、思维导图简介

思维导图(Mind Mapping)是一种将发散性思考(Radiant Thinking)具体化的方法。

通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。

思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。

思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为～个树状的结构，能同日寸体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。

从思维导图自身特点来看，我们既可以把它视为一种图形，也可以理解为一种工具。首先，把它视为图形，主要是从思维导图呈现知识的形式来说，它把学习者线性的语言和思维方式，用图形的方式组织起来，这不仅从表面上美化了笔记形式，而且有利于唤起学习者对先前知识的刺激，更有利于他们之间对各自隐性知识的获得，对学习群体将有大的促进作用；把思维导图视为一种工具，我们可以利用它自身的优点，来辅助我们在教学与学习的过程中更有效地达成学习目的。

“思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域有广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。”

二、了解形象思维

在小学阶段，要学好数学，形象思维非常重要。

1、形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。

爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。

2、形象思维在小学数学中的地位和作用。

抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。

《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”；在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是 ‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”；在统计与概率方面，《新课标》指出 “帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”；在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。”

需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象；“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象；“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。

由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。

3、形象思维可以用合适的方式进行培养。

形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾„„这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。

数学中的形象思维主要包含以下几个方面：直观形象，经验形象，创新形象，意会形象。而这几个方面又能和思维导图的几个主要特征对应，所以说利用思维导图的形象性和结构性来提升学生的数学形象思维是可行的。

现在我们回过头来做一做24点，7,7,7,7，没有答案； 4.4.10.10；大人可能比较快做出来，不过孩子可能会慢一些。那么怎么跟孩子讲解呢？

我们可以假设算出24的最后一步分别是加、减、乘、除，然后用4和10去代，看看需要满足什么条件，再看剩下的3个数能不能满足这个条件，比如说最后一步是加法，那么4+20=24，剩下的3个数4,10,10能不能把20算出来；或者10+14=24，那么剩下的4,4,10，能不能把14算出来。如果能算出来，就找到了正确答案，如果算不出来，就找另外的方法。

最后一步是减法也不行。

最后一步是乘法也不行。接下来看看除法，这个不行。下面的可以：

（10*10-4）/4=24

总的思维导图如下：

大家有兴趣可以做做 3,3,7,7，比较经典。

三、思维导图学习小学数学

（一）思维导图绘制预指导

1、高度指导。先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解，并板书形成一个只有空节点和空联接线的思维导图，让学生在自己理解的基础上填入合适的概念和相互之间的关系，帮助学生建立思维导图“以形为主”的知识体系。

比如讲解“数”时，形成以下板书：

数

小数 自然数

2、低度指导。进行高度指导以后在学生对思维导图有一定认识的基础上评价者在只提供根概念的情况下从无开始建构一个导图的技术我们把它叫做低度指导。要求学生从教师或其他评价者所提供的概念来建构一个图。

比如对于相关四边形的图形教学中我们多采用集合图来表示各种四边形的关系。集合图的优势在于可以清晰表示出各概念的外延和包含关系，但明显的缺陷是它是一个封闭的图形，和小学生活跃的思维特征不相符，不利于形成开放的适合接受的知识系统。

四边形平行四边形 梯形 长方形 正方形 棱形

下图我们就把相关四边形的图形知识制成了一个简单的思维导图，它以层级的方式来表述各概念间的关系，同时每一个概念都形成一个节点，都可以成为一个发散的中心，利于陪养学生发散式和开放式的思维结构。

而把要求学生在自由绘制和相互交流的基础上形成一张合适的思维导图就是低度指导时学生要达到的目标。

长方形 四边形 梯形

一组对边平行平行四边形 棱形

两组对边分别平行 四边相等 四个直角 长方形 四个直角

（二）、在教学中利用思维导图培养学生形象思维

1、在课堂教学中，对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教学，以使新知识加入合适的认知位置。比如在学习人教版·四下《小数的性质和意义》一单元时，就可以联系整数、分数的相关知识，来形成一个合适的有关数的认知结构导图：

数 整数 分数 小数 自然数

同时为以后的奇、偶数；素数、合数；甚至负数、无理数等预留了足够的发展空间，培养直观形象，经验形象。对小数中的许多知识点又可以参照整数和利用数位顺序表来解决，这才是真正培养创新形象。

2、在单元复习和整体复习时可以构成一张更大的思维导图来帮助学生整理知识点。

从“形、色、式”的角度来刺激学生的直观思维，达到内化；从“结构、关联”来刺激学生的形象思维点，达到“经验形象与创新形象”的生成。

具体做法是：在一张纸上把所有的信息组织在一个树状的结构图上，每一分支上都写上不同概念的关键词或短句，把每一概念分类并且有层次地分布在图上，而这图上又充满着色彩、图像。这正是大脑自身开展工作的方式，这样就能够同时刺激左脑和右脑，让人在思考、记忆、分析时充分发掘潜能，激发灵感与想象。

（三）、思维导图在预习中的应用

课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。指导学生运用思维导图进行预习，可以取得较好的效果。

首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支（分支多少视内容而定），将每一小节的关键词填到主分支线上，当主分支线上还有更细小的分支时，则重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“√”、“×”、“?”等符号来标记。如图1所示即为学生预习分数时的一幅思维导图。

用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，理顺自己的思路。同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。

（四）、思维导图在复习中的应用

课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。

在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。

其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。

第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是其乐无穷的。

上图即为学生学完正方体和长方体后，复习相关知识绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。

除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如代数知识，就有整数、小数、分数、百分数几个主要分支，每个主要分支再细分为概念、图像、性质及应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的知识框架。

下面是图形计算公式的分类总结

文字表述

1.正方形

C周长S面积a边长

周长=边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2.正方体

V:体积a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3.长方形 C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab

4.长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5.三角形 s面积a底h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高

。。。

大家觉得，文字数据和图像（图表）哪一个更容易记住一些呢？

下面的是六年级数学的复习总结导图：

这个手绘的数学导图，大家觉得怎么样啊？

（五）思维导图应用实例 在小学数学教学中，教师结合学习者的身心特点，合理地使用思维导图工具，通过图示化呈现知识，能使小学生积极参与知识建构，培养他们的思维和学习兴趣，促进师生间的交流与沟通，从而为数学课堂提供活跃的氛围，最终提高教学效率。

在小学数学《角》这一具体知识点中的运用为例，对数学课堂中复习导入、教授新课、总结三环节的一些细节问题做进一步的阐述。《角》这一单元的基本事实是：

1、使学生经历观察、画图和交流等活动，认识射线、直线，知道线段、射线、直线的联系和区别；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短。

2、使学生通过画图、操作和交流等活动，进一步认识角的特征，认识角的计量单位，认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系；会用量角器量指定角和按指定的度数画角，会用三角尺画30、45、60、90的角。

3、使学生通过画、折、量等操作活动，形成交合各类不同角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。

4、使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验；能了解图形与生活实例的一些联系，并能运用角的知识，解释或描述相应的现象；感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

1．复习导入

在课堂教学的开始，教师不仅要告诉学习者所要达到的目标，也要为他们搭建合适的脚手架，提供学习者新旧知识的连接点，让他们清楚自己所处的位置，以及所要努力的方向。思维导图在给学习者创设情景、提供指引方面将能起到很重要的作用。如学习者在学习《角》这一知识点的时候，他们最终目的要能快速识别不同的锐角、钝角、平角、周角和直角。

通过之前的学习，学习者掌握了角由顶点和边组成。结合小学生的年龄特点，设计出这样形象直观的图形，可以有效地刺激学习者的兴趣，使他们在自己的头脑中快速地组织好自己的思维。2．教授新课 根据这一节课教授重点，在中心写上关键词角。结合学习者课前的预习，集思广益，通过头脑风暴的方式，从中心发散出学生认识的不同角，可以使用角的名称或是图形来表示。

上面的导图是其中的一种表示方式。制作者可以根据个人爱好设置不同的分支和字体，包括颜色、形状、大小等多种特性，每一节点都可以根据个人的理解不断延伸发展，清晰地记录整个思维的过程。在集体智慧下绘制出了共有的一个知识框架，教师可以针对具体的知识点，做上合适的标记，以引起学习者的注意。在图中，针对平角和周角两个不易理解的角，教师还可以组织学习者通过小组合作学习来进一步完善思维导图的绘制，通过在做中学，使学习者很好地理解这几个角的关系，并培养他们的思维和各种能力。

3．深化总结

思维导图很好地把知识呈现给学习者，简化了小学生的理解，促进他们的形象思维向逻辑思维的快速转变。在课堂中，教师和学生共同制作出的思维导图，可以方便的保存，或是发布在班级学习的平台上，或是打印为纸质的学习材料，有利于学习者随时进行学习。

其次，学生也可以在课后根据自己对知识的理解，再一次利用思维导图绘制自己的结构图，对比课堂中的图形，了解自己在认知结构方面的不足，这不仅有利于学习者自身进行评价，也有利于教师把握学习者的学习情况。

思维导图在小学数学中的运用，使得严谨的课堂增添了活跃的氛围，使得教师能更好地为学习者搭建新旧知识间联系的桥梁，促进了师生课堂中的对话交流与合作创新。在小学数学教学中，思维导图作为一种教学辅助工具，教师灵活的应用，把握住学生的特点，及时地归纳总结规律、方法，通过教师引导、学生独立思考，逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、学会学习的目标。

学生在学习导图的过程当中，随着对导图的熟悉和应用能力加强，可以多做做以下几点：

1、每天做一张思维导图。把当天学到的内容做成一张导图，内容包括学到的难点、要点、公式、定理、单词等等。

这是对一天所有学过的知识最有效的整理和梳理的过程，也是对所学过的知识内容进行仓储式管理的最好方式。如果知识没有得到有效的管理和存储，就是像工具扔在杂货堆，需要用的时候就是翻天覆地地去找。

2、每周完成一张总思维导图，把一周做的思维导图整理成一张大的思维导图，每门课一个分支，把一周所学到的所有的知识进行分类汇总。

这是一次高效率的强化复习的过程，前面学过的知识，通过几天的消化和沉淀之后，一定有了许多的新的感悟和体验，所以一定要通过周末总体思维导图，做学科知识的进一步的汇总整理，这样所学的知识更加有效的进入我们的大脑，记忆会更加的深刻！

3、每个月底把四周的所有导图整理成一张更大的思维导图。把这张图贴在卧室里，贴在书桌前，每天看几遍，保证你的成绩会成为班级里面的前几名。

导图一定要上墙，这样会给我们不断地带来视觉的刺激。不同的颜色，不同的色彩，不同的图像，关键词，都会给我们大脑带来强烈的视觉冲击，增强我们的记忆，别忘了，我们的大脑是用图像来思考的，图像、色彩、关键词语是大脑思维的基本原料。

4、每天把思维导图的内容讲出来，最好把它录下来，这样会进一步增强记忆。同时也增加了我们语言组织和表达能力！

关于记忆我们必须了解的是：记忆是两个字，所以包含了2层含义，一层是记，如何去，怎样去记更加牢固；另外一层的含义就是忆，到底是否记住了没有，就要看你是否可以回忆的起来。通过思维导图的讲解，语言的表达方式，可以同时训练我们快速记和快速回忆的能力。

5、一天10次看导图。（三顿饭前后；课间十分钟；进厕所前后；起床前后；睡觉前），一次只要3到5分钟。坚持一年，打下终生受益的坚实基础。

记忆是什么？记忆就是大量的有效的重复，思维导图记录的都是一些关键词，通过关键词的串联组合，可以快速地帮助你回忆起所学的内容。关键词的重要性再怎么强调也不过分。因为关键词的作用就像路标、指示牌，它可以快速帮助我们回忆起我们所过的知识。就像帮助我们找到回家的路，这样我们才不会迷失方向。

离散数学思维导图 篇5

小学数学思维导图汇总，孩子期末提分的利器

2018-07-06 孩子在绘制思维导图的目的是让他们充分体会其中的乐趣。在绘图的时候重在提醒孩子如何运用线条、颜色把自己的心情表现出来。如果小孩子可以很好的使用思维导图的话，一定可以取得不错的效果。

思维导图是一个很棒的工具，在国外非常流行。目前在国内，越来越多的老师也选择用这种方式来教学，我则是其中一个，目前效果显著，我班学生数学考试次次都是满分。下面这些思维导图，请家长帮孩子收好，这将成为孩子期末提分的利器。

初二数学全等三角形思维导图 篇6

SSS(Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

SAS(Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

ASA(Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边(即公共边，)都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

AAS(Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边(三角形内除组成这个角的两边以外的那条边)或邻边(即组成这个角的一条边)对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

离散数学思维导图 篇7

一、课前预习应用, 清晰学生思维

预习是课堂教学过程中一个重要环节, 有助于学生熟悉即将学习的知识, 了解相关概念, 为正式的课堂教学奠定良好的基础. 当前, 在实际教学中, 学生的预习效果不甚理想, 原因在于他们未能掌握预习的方法, 尤其是抽象思维的能力不强, 在学习中仍以具象思维为主, 也就是只看能看到的, 而很难发现问题. 所以, 课前预习效果无法体现, 也就影响到课堂教学质量. 但是, 思维导图的应用, 能让学生明晰预习的目标, 明确预习的方式及方法, 进而有序地开展课前预习, 进而帮助学生及时发现问题, 强化知识认知度, 提升预习效果. 通常, 在预习中实施思维导图教师要做好这两点: 第一, 要求学生明确预习的目的, 并引导学生给予此目的开展预习, 进而形成自身的预习方法. 第二, 对于预习中涉及的知识点要适时予以提示, 可采取镜囊方式展现, 让学生思维得到发散, 理解和掌握新知识点.

比如: 《二元一次方程组》课前预习中, 可通过思维导图制定学生课前预习方案. 首先要让学生明确此次思维导图的关键词是二元一次方程组, 然后在基于此关键词有序进行预习: 一是要预习后懂得什么是二元一次方程, 这就要求去了解其定义及概念; 二是预习了解二元一次方程的作用, 要求去掌握其使用方法; 三是预习过程中要思考以往哪些知识点和二元一次方程组有关系, 并弄清楚之间的关系. 如此, 通过思维导图, 让学生能够明晰预习的主要目标, 并明确预习的方向, 进而提高预习效果.

二、课堂教学应用, 强化知识理解

在初中数学教学中, 有较多的知识点较为抽象, 这就增加了学生的认知和理解难度. 原因是由具象思维转变到抽象思维是要有内在逻辑予以联系的, 但初中阶段学生尚不具备此项串联能力的, 所以要求教师来帮助学生进行知识点串联, 以实现知识的架构和衔接. 思维导图有着较强的形象性和逻辑性, 和初中学生的认知规律相符合, 有助于课堂教学的有效开展. 思维导图在初中数学课堂教学中, 最为关键的是要对知识点进行准确分解, 让学生更好有效的理解和记忆知识点, 通常从这三个方面开展: 首先, 利用思维导图来明晰数学概念的构成; 其次, 要利用思维导图对数学概念的具体应用及组成条件进行分解; 最后, 基于思维导图将新旧数学知识予以融合、串联, 让学生更好的实现纵向联系, 进而有效掌握新的知识.

比如: 《勾股定理》课堂教学中, 教师可通过思维导图来进行相关的课堂教学活动, 具体操作为: 首先, 以勾股定理作为关键词, 再将勾股定理的基础条件分解成两个小点: 一是直角三角形; 二是两直角边平方之和等于斜边平方. 其次, 对知识小点进一步分解: “如非直角三角形是否满足该定理”和“如已知两边平方和与第三边平方相等, 则是否可证明该三角形就是直角三角形”, 如此引导学生通过实践操作进行求证, 通过此分解有效导出勾股定理及其逆定理. 最后, 向学生提问“勾股定理学习有什么用”, 再通过实际例题探讨该数学定理的具体应用. 如此通过思维导图把“勾股定理”教学知识点予以分解, 循序渐进, 帮助学生逐步建立关于勾股定理的知识架构, 懂得何为勾股定理, 其限定条件是什么及其具体应用情况, 最终有效理解和记忆勾股定理, 提升教和学的效率.

三、课后复习应用, 促进知识建构

复习的目的在于巩固已学的知识, 提升知识应用能力.新课标明确要求, 要积极培养学和提升学生的学习自主性, 充分发挥学生的主体效用, 在初中数学教学中, 应以学生为中心开展课后复习. 具体而言, 应将让学生自行进行复习, 这就要求学生对所学知识点有明确的认识和良好的掌握.通过思维导图可有效达到此效用, 同时有助于学生有效建构数学知识体系, 知道自身学习中存在的不足和较弱环节, 并进行修正. 换言之, 利用思维导图把所学知识点分成已掌握和进一步强化两个方面, 后者要进行重点复习, 并通过思维导图明确复习计划.

比如: 《图形的相似》的课后复习中, 教师可引导学生通过思维导图来进行复习. 先以相似三角形为关键内容, 可分解出三个知识点: 一、相似三角形的判定条件; 二、满足何种条件的两个三角形必然相似; 三、相似三角形相关的性质及定理. 再依据此三点进一步细化, 以相似三角形的性质为依据的推论有哪些. 如两直角三角形中存在一个角是相等的, 那么它们相似. 最后, 再导出新的知识点, 和相似三角形相类似的知识, 可导出全等三角形判定等相关知识, 并可进行拓展. 可以看出, 思维导图在课后复习中的应用, 有助于学生明确所需要复习的要点, 使他们依照知识先回忆以往所学的知识, 并进行融合, 进而达到知识巩固, 思维锻炼和发散的目的, 实现知识良好建构.

总之, 思维导图是简单实用的思维培养和锻炼方法, 应用到初中数学教学中能准确契合初中阶段数学知识的重点难点, 且其符合初中阶段学生的认知规律和思维特性, 有助于学生数学知识体系的建立, 能够达到打通数学知识的任督二脉的功效.

摘要：随着新课改的进一步深入, 对初中数学教学提出了更高要求, 不仅要让学生掌握好数学基础知识, 还要培养学生的数学思维及应用能力.基于初中学生的学习特点及规律, 思维导图在初中教育教学中逐步应用开来, 本文从课前预习、课堂教学及课后复习等三个方面探讨思维导图在初中数学教学中的应用, 以促进学生数学知识结构的完善.

关键词：思维导图,初中,数学教学

参考文献

[1]朱龙乔.思维导图在初中数学教学中的应用[J].初中数学教与学.2014, 23 (6) :144-146.

[2]骆树鸿.浅谈思维导图在初中数学教学中的应用[J].新课程学习.2013, 11 (7) :201-202.

基于思维导图的数学教学研究 篇8

[关键词]思维导图 特点 教学困境 教学建议 教学观念 学习主体

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）36-018

目前，小学数学教学中普遍存在以下问题：学生对数学学习缺乏兴趣；学生学习时思路不清晰；学生思维固化，不善于思考，分析和解决问题依赖教师的讲解；学生缺乏创新意识……基于这些问题的思考，思维导图被引入数学教学中。

一、基于思维导图的数学教学特点

思维导图是思维训练的工具，包括中央图像、主干、支干等部分，是由托尼·巴赞创造的一种记笔记的方法。与传统的课堂教学相比，基于思维导图的数学教学有以下特点。

1.完善学生的知识结构

布鲁纳认为：“任何学科都有结构性，知识结构可以促进学生智力的发展。”课堂教学中，把教学内容以结构的形式教授给学生，有利于学生对知识的理解和记忆。思维导图是一种可视化的教学工具，旨在以图文并茂的图形来帮助学生处理信息。学生学会制作思维导图之后，可以把一个或几个单元的知识总结、整理到思维导图中。

2.激发学生的学习动机

学生喜欢色彩丰富的思维导图，因为色彩可以给学生带来感官的刺激，既能激发学生的学习动机，又能激活学生的思维，让学生感到数学学习是生动有趣的。同时，在基于思维导图的数学教学中，教师应给学生创设体验的情境，使学生能自主探究所学知识。

3.提高学生合作学习的效率

在基于思维导图的数学教学中，教师作为教学活动的促进者，师生之间应建立平等的师生关系。学生通过自主学习、合作学习，充分发挥了主体作用，在交流合作中展示自己的思维导图，提高了合作学习的效率。

二、基于思维导图的数学教学困境

1.教师不易改变传统的教学观念

通过观察和访谈发现，有些教师的教育理念比较陈旧，习惯使用传统的教学方法，不愿意尝试使用思维导图进行教学；有些教师只重视成绩，并不注重学生自身的发展，这样的教学不利于学生的全面发展。

2.不容忽视的数学教学内容限制

由于数学本身的特点，教学内容很难像语文课程那样可以按照文章主题形成一个主题单元，所以并不是所有的教学内容都可以用思维导图来进行教学。同时，由于小学单节数学课的知识容量少，如果每节课都画思维导图的话，那只会浪费时间，纯属走过场而已。另外，思维导图在数学教学中的应用虽有局限性，但确实是一个梳理知识逻辑顺序的好方法，这就需要教师在数学教学中寻找使用思维导图的有效途径。

三、基于思维导图的数学教学建议

1.转变教师观念，优化教学环节

教师观念的转变是在数学课堂中应用思维导图进行教学的重要保障。教师要认识到基于思维导图的数学教学，不仅能促进学生思维的发展，而且可以培养学生的创新意识和解决问题的能力。同时，在数学课堂中，教师常将思维导图和单元主题教学结合起来，这就要先制作出模版，然后让学生根据模版的内容完成任务。以三年级“图形与几何”的教学为例，单元主题学习分为四个专题：第一个专题是图形的认识；第二个专题是图形的测量；第三个专题是图形的运动；第四个专题是图形的位置。这个基于思维导图的单元主题教学，教师是根据《数学课程标准》中对三年级几何部分的要求“了解一些简单几何体和常见的平面图形，感受平移、旋转、轴对称的现象，认识物体的相对位置，掌握初步的测量、识图和画图的技能”设计的。“图形与几何”的整体单元学习有助于学生对几何的整体认识，发展学生的逻辑思维能力。而用思维导图来整理知识，既有利于学生对知识的连贯性学习，又有助于学生对知识的综合运用，提高学生解决实际问题的能力。

2.强调学习主体，理解和运用知识

在数学复习课中应用思维导图，教师可指导学生绘制知识结构图，让学生充分发挥想象力，形成适合自己思维方式的知识网络。例如，在三年级第一学期期末总复习的时候使用思维导图，思维导图的中央图像是“三年级数学复习课”，主干是每个单元的标题，分别是“两三位数乘一位数”“千克和克”“长方形和正方形”“解决问题的策略”“平移、旋转和轴对称”“两三位数除以一位数”等，接下来的分支是每个单元的主要知识点。学生在教师的引导下进行知识梳理，找到知识之间的逻辑关系，能更深刻地理解和运用所学知识。

总之，在数学教学中，教师可根据学生的“最近发展区”，从每堂课的核心知识入手，帮助学生把复杂的知识整理到思维导图中，引导学生在探索新旧知识之间的联系和思考问题的过程中，不断提高自己的思维能力。

思维导图在中学数学教学中的应用 篇9

当代中学教育正处于教育改革的高潮，传统的教学模式已经逐渐退出历史舞台，高效课堂教学模式将作为教学实现的主要方式.高效课堂以学生为主，老师只起到辅助作用.要提高课堂效率以及学生本身的学习效率，就需要有效的学习方法以及技巧来辅助学习，提高效率.而思维导图（Mind mapping）作为一种有效的思维工具，帮助学生及时梳理大脑知识，将复杂的、松散的知识点集中在一张由线条、图画以及关键词的导图上，帮助学生在表达时思路清晰，把握全局，使学生的讲解和讨论流畅自然，重点突出.并且，在基于思维导图的教学模式中，教师作为学生的合作者、促进者，从学生的思维导图作品中分析每一位学生的已有知识与技巧，帮助学生分析认知中存在的问题，促进学生的知识获得.通过对各阶段学生的思维导图的制作，了解学生的知识掌握情况，同时也为教师制定下一步教学计划提供依据.对此，笔者结合在中学实习阶段自身对思维导图的学习以及对七年级学生就思维导图的讲解、效果的总结，浅谈思维导图及其在中学数学教学中的应用.思维导图是由英国大脑基金会总裁，世界著名心理学家、教育学家东尼·博赞（Tony Buzan）所发明的简单的记忆工具.20世纪70年代初，东尼·博赞在研究人类学习本质的过程中，发现协同运用人类学习过程中的各种思维技巧，提高思维的效率，不断研究心理学、大脑神经生理学、语义学、神经语言学、信息理论、记忆和助记法、感知理论、创造性思维和普通科学等学科，并受达·芬奇笔记的启发，慢慢形成以致完善发射性思考（Radiant Thinking）和思维导图法(Mind Mapping）的概念，并将其成果集结成系列丛书，包括《大脑使用说明书》《博赞学习技巧》《快速阅读》《启动大脑》《启动记忆》《思维导图》《唤醒创造天才的10中方法》《激发身体潜能的10种方法》《磨砺社交技能的10方法》《提高语言智能的10种方法》.在《启动大脑》[1]中，东尼·博赞提到一个成绩不理想的学生，爱德华·修斯在使用思维导图后成绩突飞猛进，顺利考取剑桥大学的成功事迹.在《思维导图》[2]一书的前言中，作者描述自己钻研过程，也介绍自己帮助过名叫芭芭拉的一名被认为在他们学校中智商最低的女孩.这名女孩儿在学习一个月的学习技巧之后，智商提升到了160，最后以高材生的身份从大学毕业.思维导图利用色彩、图像、符号等图文并茂的形式来增强记忆效果，使人们关注的焦点清晰地集中在中央图形上.思维导图发挥学习者的联想和想象，使思维过程更具创造性.并且，思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，利于人脑的扩散思维的展开.思维导图已经在全球范围得到广泛应用，包括大量的500强企业，在中国应用思维导图大约有20多年时间.2.论文框架

以下是关于本论文框架的一张思维导图.如图1所示.图3.思维导图的定义概述

思维导图是一种使用色彩、线条、符号、图像和词汇，具有从中心散发出来的自然结构，遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则的有效的图形思维工具.具体说来，思维导图是一种创造性的和有效的记笔记的方法，能够用文字把你的想法“画出来”.使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能.这与大脑处理事物的自然方式相吻合.[3]我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中央主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中央主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为人的记忆，也就是个人数据库和存取系统.当我们需要使用时，就轻松检索，然后“取”出来.4.数学的学科特点以及思维导图在数学学科中的适用性

数学作为一门伟大的学科，是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，公式结构和图像语言.它具有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严谨，应用广泛.[4]

数学的高度抽象性，表现在对象及其程度上，对于相同的事物，数学撇开了对对象的具

体内容的描述刻画，只关心其数量关系以及其空间形式这些信息.例如，在数学家看来，五块面包，五瓶汽水，五辆汽车之间没有什么区别，因为他们数学关系的只有数量：五.数学的严密逻辑性，则贯穿在数学的整个学科中.数学计算，数学推理，数学证明，不能像自然科学那样使用反复的实验去证明结论的正确性，只能借助于严密的逻辑证明去实现.例如，在中学阶段所学的工程问题，所有的问题都需要归结到工作总量=工作效率×工作时间这一严格的公式，并且一切问题的解决都需要遵循这一公式的各个数量关系.数学的广泛应用性.数学作为一门工具性学科，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被广泛应用.各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势.我国已故著名数学家华罗庚教授曾经指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”.足见数学应用的广泛性.基于数学以上的三大特点，我们可见学习数学的必要性以及在学习过程中方法技巧的适用性对数学学习的巨大作用.而思维导图作为一种科学的学习方法，主要运用图形和文字来描述信息、帮助大脑梳理信息，将抽象、混乱的内容清晰表达，将知识间严密的逻辑关系进行梳理，这正与数学的学科的抽象性和逻辑性相契合，正适用于数学学科的学习.并且数学本就是线条与符号的王国，因此思维导图更是与数学相契合.5.思维导图在数学教学中的应用 5.1 思维导图在预习阶段的应用

众所周知，预习是学习的主要环节.而在数学的学习中，预习更是不可或缺的环节.究其原因，在于数学知识的逻辑性，重点突出性.笔者在实习期间，了解学生的预习情况，大部分人只是简单浏览课本，重点不突出，疑问不明确，预习不能达到预期效果.笔者尝试引导学生在预习期间使用思维导图来记录预习情况，取得较好效果.具体操作如下：用白纸在图上画出本节知识要点作为中央主题，从中央主题出发向外分散，将每一小节的关键词填到次级分支上，当次级分支线上还有更细小的分支时，重复上述过程.在绘制草图时，学生的大脑处于快速思考，高度集中的状态，能在较短的时间内完成阅读，找出知识点.完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好标记.例如，在各分支上用彩色笔标注“已会”、“有疑问”、“完全不懂”等文字，同样可以使用“√”、“×”、“?”等数学符号来标记.[5]

用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，梳理自己的思路.同时，标记的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效率.另外，作为辅助学生学习的老师，通过检查学生的思维导图，能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定针对学生的重点与难点，使讲解更加有针对性和实效

性，真正做到因材施教.如图2是学生在使用导学案学习习近平行四边形的性质时所做的思维导图.图 2

从本张思维导图看来，此学生在结合导学案自我预习之后，首先明确了本节学习目标为平行四边形的性质，内容重点在于性质1、2、3.在导学案的引导下，该同学回顾之前所学同位角、内错角、同旁内角的定义、位置关系以及平行四边形的判定.而本节中主要存在的疑点是性质2、3的推导过程，判定与性质的区别和联系，以及在具体题目之中的运用，那么这将成为本同学在本节课中着重要解决的疑点.5.2 思维导图在课堂听课阶段的应用

课堂听课阶段是学生学习的最主要阶段、环节，学生在整个课堂过程中，记录重点知识、在预习阶段所遇到的知识盲点是及其重要的.大部分学生使用的传统记笔记方式，是直线型记录重点或在课本上勾画重点.这样的做法，虽然可以记录老师所讲知识点，但是大部分学生会分散注意力，忙于记笔记，没有时间真正地去思考，导致降低课堂听课效率.而且直线型机械地记录笔记也会导致知识点之间连贯性不强，学生在课后可能需花费大量时间去整理所学内容.更重要的是，这一记笔记的方式很难改变老师主导课堂的传统教学形式，这将不适用于高效课堂的教学模式.基于这些弊端，我们提出使用思维导图记录笔记，可以有效解决学生课堂记笔记的繁琐，分散注意力以及记录效率过低等问题.同时，思维导图使用不同符号，帮助学生区分重点、非重点，使用色彩吸引学生，在头脑中形成深刻印象，都是思维导图在使用过程中所呈现的优势.在实习听课过程中，我要求我所在组的学生运用思维导图去记录课堂自己所存在的盲点，图3是学生所做关于立方根的第二课时练习课的听课笔记.图 3 从这张简单的图中，可以看出此同学在第二课时的学习中，通过对导学案的完成，以及在课堂展示中，发现了自己在掌握程度上存在以上的模糊点.通过思维导图的记录，帮助此同学清晰思路，明确自己在以后的练习中应该注意的问题，很好地把握课堂.5.3 思维导图在知识复习阶段的应用

复习是以巩固已学知识技能为主要任务，完全没有新课那种给人以新奇的感觉.它不是简单的回忆，而是学生对所学知识一个再学习的过程，对知识的进一步梳理和整理，让学生循着思维导图，在原有知识的基础上对所学知识进行系统的整理，从总体上把握知识结构及各部分知识间的联系，发掘蕴涵其中的规律，理清思维的脉络，对已学过的知识进行查漏补缺，使之形成知识链条或网络，建构属于自己的知识体系.然而，很多同学在复习前面临的最大的困惑，就是过多的知识在大脑中乱如麻，或者是处于支离破碎的状态.面临这一困境，许多同学选择重新拾起课本，将知识重读，结果发现并没有很大的效果，盲点仍然存在.如果学生恰当地使用思维导图，将课本要复习的知识“画”到纸上，明晰知识脉络，明确知识要点；联想知识，将所学知识“串联”；运用线条、色彩将内容深刻印在大脑之中；使用不同符号区分难易点，区分疑点和自己已经掌握的知识点.这样，我们就可以将厚书读薄，将零散的知识点联系起来，形成知识脉络，轻松复习.[6]

在期中考试的前一天，兴趣浓烈的七年级同学在复习时制作了第八章关于二元一次方程的思维导图，如图4所示.5

图这一导图最大的亮点在于学生发挥联想，将方程的知识与多项式联系起来，将头脑中的知识整合在一起，使思维导图不仅在本章节中发挥了极大的作用，更是整合了学生的头脑，可见思维导图强大的思维整合作用，也可见本学生对思维导图的掌握已经达到可以独立使用的程度，并会对其学习起到巨大的作用.5.4 思维导图在教学评价中的应用

思维导图可以作为评价学习效果的重要工具.一方面是学生的自我评价，通过思维导图，学生可以了解自身学习的缺陷和不足，自觉地进行反思修正，有目的、有重点地加强学习，方便、快捷地完善自己的知识结构，有效实现个性化学习.另一方面是教师对学生的评价，通过观察学生的做图能够有效评估学生对相关知识的掌握程度，了解其学习进展，并给出诊断，进而改进自己，调整教学进度，积累各章节学生真实情况，从而积累教学经验.思维导图作为教学评价工具反映出的不是一个简单的分数，而是学生的知识结构.它可以有效地作为一种关注学生学习过程的评价工具.[7]

以下仍然以图3为例，笔者分析学生所做思维导图，发现其亮点的同时，帮助学生补充不足.本图的制作过程中，学生对二元一次的题型没有进行归纳，并且在应用上没有联想到实际中的应用都有哪些题型这两点.通过改进，我们制作了图5，进一步对知识进行梳理.6

图

5.5 思维导图在小组学习中的应用

在高效课堂中，以小组为单位进行共同学习是学习开展的主要形式.通过与同学们的讨论，发现小组学习中主要存在以下问题：（1）小组成员成绩不一，理解知识的能力不同，并且组长在带领组员学习过程中，由于不了解组员掌握程度，不能真正帮助组员提高成绩.（2）某些组员没有良好的学习习惯，会拖延学习进度.（3）小组学习的学习深度不够，协作性不强，流于形式.针对以上问题，我们共同讨论，运用思维导图解决以上问题可以起到很好的效果.由于成员理解能力的不同，在教师授课过程中掌握程度不同，那么在各个阶段学生所做的思维导图就会暴露此学生在学习过程中的问题，那么组长可以“对症下药”，帮助组员掌握知识，提高学习的信心，进而提高成绩，解决问题（1），真正发挥高效课堂小组讨论成立的初衷.而思维导图的使用，本身就是一个好的学习习惯的形成，一旦形成，上述问题（2）便迎刃而解.就问题（3）而言，由于学生学习水平有限，尤其是处于七年级、八年级的学生，对知识掌握不够系统，大部分小组讨论仅仅限于表面，并不能调动所有人集思广益，将知识联想到一起.若在小组讨论中，组长绘制任务思维导图，分配给各个组员，然后集中成员结论，真正做到集思广益，相互补充，相互学习，从而加深学习深度与广度.[8] 5.6 事例示范

以下以七年级数学下第八章二元一次方程组为例：（1）预习思维导图

图 6（2）课堂笔记思维导图

图 7（3）复习思维导图

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5.7 思维导图在实践中遇到的问题

笔者在中学实践中，同几名同学采取三个环节进行思维导图学习方法的训练，第一环节是使用多媒体讲解、展示，吸引学生眼球.课上使用通俗的语言，教学生制作思维导图，并展示一些与学生生活息息相关的作品，如自我介绍，四季特点，qq的功能等.第二环节是将学生作品分类，做分析评价，总结学生制作的思维导图的优点，以及需要该进的部分；引导学生做关于数学课本的思维导图，现场示范，发散学生思维，并布置学习任务.第三环节是就学生任务做评价，给出意见，并鼓励学生自己动手，尝试做各科的思维导图，形成思维习惯.然而在实践过程中，出现以下问题需要解决：

（1）思维导图作为一种有效的学习方法，需要贯穿到学生学习的整个过程之中.对于初次接触此学习方法的同学是在用兴趣支撑其使用，而学习此方法的目的在于，让学生形成一种思维习惯.这就需要老师在课堂中要集中训练学生养成思维导图的思维方式，并至少完成一个周期，让学生形成习惯.那么从长远角度，这一学习方法才能发挥其伟大的功效.（2）思维导图虽然是科学的学习方法，但是并不是所有学生愿意接受和使用的思维方式.这样，我们在教授以及使用思维导图时，采取不强求，自愿学习模式，启动小班授课，带领一部分愿意使用此方法的同学去形成思维导图的思维习惯，更加充分以及正确地使用大脑.（3）在复习环节，尤其是大型的综合复习，思维导图需要发挥学生联想的能力，这样在绘制思维导图的时候才会更加丰富地将知识汇集起来，发挥其作用，这就需要学生有一定的知识储备.因此，更大作用的思维导图更加需要学生有扎实的学习功底，才能将思维导图发挥得尽善尽美.6.结语

实践证明，思维导图作为有效的图形思维工具，对于学生在中学数学的学习以及教师在教学过程中有极大的帮助.在实习期间，笔者通过为七年级学生讲授思维导图，并将思维导图运用到课堂讲解之中，取得了一定的成效；对学生的学习效果做了具体的分析，总结实践经验.然而，在此过程中，同样暴露出一些问题需要思考，需要在实践中进一步改进，对于思维导图的学习需要进一步深化.总之，我们认为思维导图为新课程改革注入了新鲜的活力，必将发挥极大的作用.参考文献

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