离散单元（精选6篇）
离散单元 篇1
0 引言
石油是国民经济的命脉。我国高速发展的经济对石油的需求量也日益增大。十二五期间,我国制定了能源发展规划,把建立石油战略储存作为能源工作的重要任务。相比于传统地上储备库,地下储库具有安全性高、使用寿命长、可躲避常规武器袭击等优点[1]。作为地下储备库的一种,地下水封石油洞库更是以其地域适应性强、库存规模大、易扩建等优点受到各国的青睐[2]。
在地下油库中,衬砌起着支护围岩,防止围岩变形的作用。在施工期,不同的排水方式对衬砌造成的压力也不相同,选择合理的排水方式对衬砌稳定形态的维护具有重要作用。
本文以我国首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法模拟洞室施工期不同排水条件下衬砌形态,观测衬砌破坏形态,研究成果可为水封洞库衬砌设计和施工提供科学依据和重要参考。
1 离散单元法
在离散单元法中,二维梁单元表示衬砌,梁单元与围岩通过弹簧(交界面)连接,可以定义交界面的法向和切向刚度,如图1所示[3]。
离散元软件根据开挖隧道的形状自动生成相应个数的单元节点,如图2中圆形区域所示。在本文所采用的模型中,系统根据开挖断面形状自动生成了36个单元节点,如图2所示。每两个单元节点之间为一个结构单元,分别用不同的id号表示,例如结构单元1位于节点1和节点2之间,依次类推。在模拟过程中衬砌与周围地层通过交界面实现相互作用,产生结构单元的轴力、弯矩等。
2 数值模拟
2.1 工程背景
该地下水封洞库工程库址区属低山丘陵地貌。地面平均标高为220 m,最高点标高为350.9 m,最低点标高为97.50 m,储库洞室区呈北偏西方向展布,南北长约为838 m,东西宽为600 m。工程包括地下工程和地上辅助设施两部分,地下储库由9个洞室组成,每3个主洞室之间通过4条支洞相连组成一个罐体,共分为3个洞罐组。洞室设计底板面标高为-50 m,长度为500 m~600 m不等,设计洞跨为20 m,洞高为30 m,截面形状为直墙圆拱形,如图3所示。
2.2 网络模型
本文利用离散元软件UDEC将洞室衬砌简化为平面应变问题,选择一个洞室横截面,在二维x,y两个方向对洞室衬砌进行数值模拟。在洞室工程建设中,洞室开挖后,3倍~5倍洞径范围为开挖影响范围,该范围内的岩体称为围岩体,应力将产生重分布。模型设计尺寸为100 m×100 m的正方形,并在参考地质概况的基础上,添加倾角为45°和135°的岩层节理面,划分网格,如图4所示。围岩及衬砌参数参考文献[4]~[6]。
2.3 施工期模拟
施工期模拟分别为工况1完全不排水、工况2和工况3为部分排水、工况4完全排水。在完全不排水的情况下经计算作用在衬砌上的水压力为0.7 MPa;在洞室完全排水情况下,作用在衬砌上的水压力为0;部分排水按不排水情况下水压力的60%,30%计算,则四种工况用衬砌水压力分别表示为0.7 MPa,0.42 MPa,0.21 MPa和0。模拟四种工况下的衬砌形态,分析衬砌受力特征,记录四种工况下衬砌破坏部位的数量,如图5所示。
从图5可以看出在四种排水条件不同的工况下,衬砌产生的破坏部位和数量是不同的,图5中灰色区域为拉伸破坏,在工况1下,洞室开挖后衬砌背后的水没有排出,这就造成了衬砌背部水压力的过大,衬砌破坏部位增多,在重力作用下,由于洞室底部水压大于其他部位,故此时破坏部位多集中于底拱和侧墙位置;在工况2下,洞室开挖后部分排水,水压力降低为完全不排水的60%,这种工况下,衬砌破坏部位仍在底拱部位;在工况3下,排水条件进一步提高,降为完全不排水的30%,此时衬砌破坏部位明显减少,出现在拱脚位置,侧墙位置出现少量拉伸破坏;在工况4下,由于洞室开挖后衬砌背后的地下水排入开挖部位,则其背后没有水压作用,对衬砌产生挤压作用较小,故此时洞室破坏部位较少,多为拉伸破坏,主要集中在拱脚应力集中部位,此时产生的裂缝也较少,可通过拱脚位置注浆加固方法进行消除。
图6中显示了在工况1~工况4下衬砌弯矩变化情况,图6中灰色区域为弯矩值,四种工况下弯矩值分别为6.349×105N·m,4.275×105N·m,3.011×105N·m,2.523×105N·m,最大弯矩部位与衬砌破坏产生裂隙位置相同,可知在排水不良的情况下,衬砌弯矩较大,破坏位置数量也较多。随着排水条件转好,最大弯矩下降,当衬砌水压力降为0.21 MPa时,工况3和工况4弯矩下降趋势减小。选取结构单元4,11,21,32进行分析,记录单元轴力如图7所示。
图7显示了在工况1~工况4下单元轴力变化情况,从图7中可以看出衬砌单元的轴力随着衬砌水压力的减小而呈降低趋势,当水压力范围从0.7 MPa降为0.42 MPa时,轴力下降明显(约30%),水压力从0.42 MPa降低到0.21 MPa时,轴力下降同样明显(约30%),而水压力从0.21 MPa降低到0时,轴力下降较小(约10%)。
综合图5~图7可知,随着作用在衬砌上水压力的减少,衬砌裂缝数量、最大弯矩及轴力都减小,但这种减小为非线性关系,当水压力降为0.21 MPa时已满足衬砌稳定支护的要求,故在实际工程中将衬砌上水压力选定为0.21 MPa左右,在实际施工过程中证明工程效果明显,节省了大量的人力物力。
3 结语
以我国首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法,选取四种不同的排水工况,进行不同排水条件下衬砌稳定性的研究,得到结论如下:1)随着作用在衬砌上水压力的减少,衬砌稳定性增强,其裂缝数量、最大弯矩及轴力都减小,但此种减小为非线性关系;2)当该水压力降为0.21 MPa左右,衬砌已趋于稳定状态,此后弯矩、轴力减少趋势变缓,故在该工程施工过程中将排水后的衬砌水压力控制为0.21 MPa。该研究成果可为类似工程的排水支护提供理论和技术支持。
摘要：以国家首个大型水封石洞油库为背景,采用离散单元法,模拟了洞室施工期不同排水条件下的衬砌形态,对不同排水条件下的衬砌进行稳定性研究,确定了作用在衬砌上水压力控制范围,并将其运用于施工过程中,证明了该研究在工程实践中的有效性。
关键词：水封油库,离散单元法,衬砌,排水条件
参考文献
[1]钱七虎.国家石油储备库应建于地下[N].科学时报,2007-03-14.
[2]王梦恕,杨森.地下水封岩洞油库是储存油品的最好型式[A].中国土木工程学会第十届隧道及地下工程分会第十三届年会[C].2004.
[3]Itasca Inc.Universal distinct element code user’s guide[M].Minneapolis,Minnesota,USA:Itasca Inc,2005:10-25.
[4]李术才,平洋,王者超,等.基于离散介质流固耦合理论的地下石油洞库水封性和稳定性评价[J].岩石力学与工程学报,2012,31(11):2161-2170.
[5]平洋,王者超,李术才,等.地下石油洞库随机节理裂隙围岩水封性评价[J].岩土力学,2014,35(3):811-819.
[6]高志华,何真,赵晓,等.利用磨细矿渣提高地下水封洞库喷射混凝土耐久性试验研究[J].长江科学院院报,2014,31(4):97-103.
离散单元 篇2
研究沥青混合料的离散单元法
沥青混合料具有典型的黏弹性能,首先对离散单元法进行了简要介绍,提出了采用这种方法分析沥青混合料粘弹性能的理论以及分析路线和方法,并对黏弹性能分析迭代过程中关键的`时间间隔△t的取值进行了重点的分析和讨论.最后通过实例,验证了应用离散单元法分析沥青混合料的优点.
作 者：杨刚 张肖宁 YANG Gang ZHANG Xiao-ning 作者单位：华南理工大学交通学院,广州,510000 刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)： 7(14) 分类号：V416.217 关键词：离散单元法 沥青混合料 粘弹性能 DEM asphalt mixture vis-elasticity离散控制理论浅析 篇3
1.1 控制理论基础
在现代生活的工业生产过程中, 为了提升产品质量, 提高工作效率, 很多时候都需要对生产设备和工艺过程进行控制, 使被控制的物理量按照人们期望的规律变换。所谓的自动控制系统就是可以做到在无人直接操作或者干预的情况下, 通过控制器使得对象能够按照人们期望的规律运行, 使被控量按照给定的规律来进行变换。
1.2 离散控制系统
在自动控制原理中, 扼要介绍了运用Z变换的方法分析并综合线性离散系统的基本理论方法。而在分析线性数字控制系统时, 脉冲传递函数的重要性正如传递函数之于线性连续控制系统。脉冲传递函数又分为了开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。在两者的求取过程中, Z变换和Z反变换是重要的步骤。在求得系统的脉冲传递函数之后, 我们就可以对该系统进行稳定性分析, 从而选择合适的校正系统。
2 离散控制系统的运动分析
2.1 采样周期的选择
经过控制理论的了解, 我们知道数字控制系统的控制方式首先需要对连续的误差输入信号进行采样, 下一步就是通过模拟- 数字 (A/D) 转换器把采样脉冲转换为离散信号送给电脑, 在此, 电脑可以由这些输入信号按照人们所期望的控制规律, 也就是我们所说的算法进行运算, 然后运用数字- 模拟 (D/A) 转换器和保持器把加工以后的结果转换成连续的输出量去控制一个工作在连续情况的工作对象, 以使被控制量满足指标要求。
2.2 Z变换
在线性连续系统中, 其连续性以及稳态特性可以用拉氏变换方法来进行分析。与此相似, 线性数字控制系统的性能, 也可以应用基于拉氏变换方法建立的Z变换方法来分析。
在离散控制系统运动分析过程中, Z变换主要是用于连续系统离散化这一过程, 并且可以通过离散化之后求出系统的性能指标以及判断系统稳定性等功能。在控制理论方面应用Z变换, 我们经常不需要从定义上对传递函数进行计算, 而是多是对Z变换中常见变换的使用, 以下就是在控制理论中连续系统离散化经常可以用到的一些Z变换形式。
2.3 脉冲传递函数与系统稳定性
在线性连续系统中, 把初始值为零时, 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比, 定义为传递函数。在线性离散系统中, 把初始值为零时, 系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比, 定义为脉冲传递函数。
采样系统是描述离散时间过程的一类模型, 其特点是系统中一处或几处的信号具有脉冲序列的形式。脉冲传递函数用系统输出变量脉冲序列的Z变换与输入变量脉冲序列的Z变换之比表示, 表达式为G (z) = C (z) /R (z) , 式中C (z) 和R (z) 分别表示系统输出变量和输入变量的脉冲序列的Z变换, 同时限于考虑零初始条件的情况。在采样控制理论中, 脉冲传递函数是一个很基本的概念, 是对采样控制系统进行分析和设计的基础。
抽样信号的拉氏变换与序列Z变换之间的关系, 就是s平面到z平面的映射关系。
映射关系为:
将z平面用极坐标表示:, ω极坐标的相角, 是数字角频率。
将s平面用直角坐标表示:s=б+jΩ, 是模拟角频率, 在傅里叶变换中就是频域的自变量。
根据z与s的关系式, 得出,
即z的模r只与s的实部相对应;而z的相角只与s的虚部相对应。具体如下:
r与的关系,
( =0 (s平面虚轴) 对应于r = 1 (z平面单位圆上) ;
(<0 (s的左半平面) 对应于r<1 (z平面单位圆内部) ;
(>0 (s的右半平面) 对应于r>1 (z面单位圆外部) ;
w与W的关系
W=0 (s平面实轴) 对应于ω0 (z平面正实轴) 。
W=W0 ( 常数) (s平面平行于实轴的直线) 对应于ω= Ω0T (z平面始于原点幅角为ω = Ω0T的辐射线) 。
W由-p/T增长到p/T, 对应于w由-p增长到p, 即s平面为2p/T的一个水平条带相当于z平面辐角转了一周, 所以s平面到z平面的映射是多值映射。
从对s平面和Z平面的映射关系的分析可见, s平面上的稳定区域 (左半部) 在Z平面上的映射像就是单位圆内部区域。这说明, 在Z平面中, 单位圆之内是Z平面的稳定区域, 其外是Z平面的不稳定区域, 而单位圆的周线则是临界稳定的标志。
摘要：近年来, 随着科学技术的飞速发展, 计算机已经在生产生活学习过程中起到了越来越重要的作用。举例说明, 数字计算机就在控制系统中得到了广泛的应用。而离散系统理论作为分析综合数字控制系统的理论基础, 其发展之迅速也大大超越了以往。因此, 离散控制理论进行知识的传播是非常必要的。
关键词：电力系统,离散控制系统,运动分析
参考文献
[1]李友善.自动控制原理[M].北京:国防工业出版社, 2009:271-272.
离散数学入门教学初探 篇4
离散数学作为计算机科学中基础理论的核心课程, 确实有一定的难度。计算机科学在其研究过程中需要借助于离散数学这个工具, 离散数学对于计算机的发展和计算机的研究具有重要的作用。而离散数学是一门教与学都较困难的现代数学分支, 它是研究离散对象之间关系的科学。该课程的特点是内容多、概念多、抽象化。学生对知识与知识之间的联系, 如何将知识正确应用于解决实际问题, 经常把握不好, 仍然需要教师给予指导。我们应该使学生在掌握知识的同时提高分析问题和解决问题的能力, 实现学习成果的转化。
思维方式
离散数学成为一门数学学科的时间并不长, 但它已经成了计算机科学系统理论中不可缺少的核心课程和先行课程。它不仅在知识上为计算机专业基础课 (编译原理、数字电路等课程) 做准备, 同时在思维方式———抽象性思维方面为学生打开了一道新的门。教师除了要教给学生数学工具外, 更重要的是培养学生的思维能力和创造能力。该课程就是要培养学生的分析问题、解决问题的能力以及抽象思维能力。这就要求教师在讲课时条理非常清晰, 并且告诉学生你的思维方式、分析问题的过程。
课后习题
每当讲解完概念、定理和方法后, 应及时找一些课外习题讲解, 并让学生练习, 达到巩固知识的效果。因为一个好的示例不仅可以打开思想, 而且对理解一种数学方法, 理解理论的含意, 能起到促进的效果。需要注意的是必须找课本以外的练习题。因为大学生具有自学能力, 若仅仅是讲解课本上的例题, 学生认为没有新意, 他们看书就完全可以了, 这样不能吸引学生的注意力。用课外的习题就不一样, 因为书本上没有, 学生就会仔细认真地去听, 这样才有好的教学效果。要精选习题, 多选与计算机科学直接相关的习题 (例如编码、程序设计、数据结构等) , 多选巩固概念、理解概念的习题, 多选应用型的习题、证明题, 尽可能少讲, 以加强学生逻辑分析的能力。
强调应用
数学知识与数学素养对于工科学生的应用能力和进一步的开拓创新能力有很大的影响, 有些时候甚至有决定性的影响。这一点, 人们在理论上较容易接受, 在实践上却未必认同。对于应用型的工科学生, 他们一般更注意一种技能的获得。而对数学, 对在无形中增长他们的判断能力和抽象思维能力, 增长他们透过感性表象洞察隐蔽本质的能力, 增长他们的条理性和逻辑性的数学, 却难于产生热情。而愈无兴趣就愈觉枯燥, 愈觉困难。这种负反馈在不少学生中存在。对于更为抽象的离散数学, 这个问题会更加突出。
作者在教学过程中遇到过这样的情景, 学生说学习离散数学这样的理论课程没有用处, 所以没有兴趣, 不想好好学。这是现在高职学生对于理论课程的一种普遍看法。其实我们都知道理论很重要, 特别是数学知识很重要, 但是学生没有这样的意识, 为什么?这与许多教师在讲课时没有及时将所讲内容与现实应用联系起来, 以至于让学生产生错误的认识是分不开的。所以要求教师在讲课时一定要清楚地让学生意识到自己所学的知识是非常有用的, 教师应该将知识和实际联系起来 (我校正在实施的“六位一体”课程能力目标教学改革) 。针对计算机专业的学生这一特定的对象, 应着重阐明概念与定理所涵盖的现实对象或现实模型, 应尽量多介绍离散数学在计算机领域的应用。使学生感受到数学在其他学科中的巨大应用, 并学会一些应用数学的方法。例如“一笔画”的问题。这是每一个学生都比较感兴趣的话题, 我们从小就接触过这样的问题, 有些图形可以一笔画成, 有些则不可以, 为什么?从这个角度入手容易引起学生的好奇心, 接着再讲解欧拉图的内容就能收到很好的教学效果。
改变学生对离散数学的消极心态, 调动学生的积极性, 使他们感到离散数学的有用和有趣, 自觉主动地去学习, 这是学生不仅获得知识而且增长能力的前提。是完成教学要求的基本保证, 也是教学改革的重要内容。
第一印象会长久鲜明地留在学生的头脑中, 开始的教学不宜大量讲述抽象的概念和逻辑推演, 而要对离散数学的历史、现状、应用作较生动的讲解。在各章节的开始, 最好有主题介绍。对离散数学中的一些富于历史趣味的故事或富于启发性的问题应加以介绍。比如哥尼斯堡七桥问题, 邮递员问题, 一笔画问题, 周游世界游戏问题等。有关的介绍不必全面和深入, 而是应侧重讲解它们的意境, 侧重讲解它们的趣味性和启发性, 这些介绍宜分散到相关章节去做。接下去, 应向学生提出一些富于思考性的问题, 这些问题或与他们的专业有关, 或与他们已有的知识有关, 或出于他们的意外, 或饶有趣味。这些问题使他们看来似能解决而又不能解决, 这样就能启动学生思维的积极性。
改进教学法
不同内容的讲授, 方法可以不同。有些概念可以从多个角度进行讲解。例如子图和生成子图的概念。子图和生成子图的定义如下:
1.图G=
2.如果G′是G的子图, 并且V=V′ (即子图G′包含G的所有节点) , 则称该子图G′为G的生成子图。
分析上述定义后, 也可理解为:
在图G中删去一些边或顶点后所得的图称为图G的子图。
在图G中删去一些边后所得的图称为图G的生成子图。
传统的教学思想过分重视演绎法, 演绎法虽然有利于学习已有的知识, 但它注重繁琐的理论证明和局部的解题技巧, 学生只能得到一些基本理论, 而不能指导学生去发现, 去创新。因此, 在教学改革中, 要让学生通过对各种现象的观察、分析, 在演绎的基础上进行示例、类比、归纳, 去发现问题、研究问题、解决问题。
近二十年来, 由于计算机专业的兴起, “离散数学”这门课也随之开设。应当承认, 该课程较为抽象, 学与教两方面均存在一定的难度, 正因为这个难度, 使其成为一门培养素质与创造能力的好课程, 通过有效的知识传授可以达到培养素质的目的。
掌握知识框架
要想让学生从总体上把该课的结构、各部分内容之间的关系搞清楚, 就要在每一章结束后, 对本章的内容进行总结整理, 让学生的脑海中有一个知识框架, 帮助学生有一个清楚的知识体系。
多媒体课件的使用使用CAI, 习题库的建立对计算机专业教学而言, 更应早日提上日程。尽管离散数学CAI的编制有较大难度, 但可由浅入深, 由简到繁, 逐步编制和使用。根据教材知识体系, 把内容划分成集合论、数理逻辑、图论三个单元, 编制各单元的辅导教学知识结构体系的文字教案或电子教案。
使用多样形式的教学方法讲清知识体系的内涵和外延, 设计符合学生学习特点的多媒体教材, 尽量将抽象的知识形象化, 达到帮助学生理解和掌握知识的目的。
讲清楚内容对于有难度的内容, 书本上书写不充分的内容或者学生看不懂的内容, 在讲课过程中, 一定要仔细地分析讲解, 使复杂的问题简单化、抽象的问题形象化, 从而达到较好的教学效果。
讲课速度教师一定要做好课前的教学设计, 精心安排每次课的教学内容, 争取整个教学过程都达到最佳效果。主讲课虽然以教师讲为主, 但也要避免传统的“填鸭式”的满堂灌教学方式, 要注意调动学生的学习积极性, 充分发挥学生的主体作用。对主讲课的教学, 教师要认真把握好速度、进度, 切实注重教学效果, 质量是根本, 学生在理解的基础上掌握是目的。讲课时速度适中, 难的内容多讲、慢讲, 不能只求速度而不管学生的接受能力;简单的内容快讲、少讲, 也可以让学生自学。特别应强调说明的是, 自学能力强是素质高的一个表现, 因为毕业后学生为了适应工作的需要, 要吸收许多新的知识, 这个时候主要靠自学。在教学中, 有意识地指导学生自学某些章节是有益的。精心组织教学。需要教师更加充分备课, 更加精心组织每次教学。让学生自学的某些章节, 不是放任不管, 而是需要精心策划。劳力且劳心, 付出的应该更多。培养学生的素质, 需要高素质的教师, 需要教师努力提高自身的素质。要使学生具有创造性, 教师在教学中就应有创造性。这些都需要对所教的课程反复钻研体会。
参考文献
[1]涂建斌, 周小强.离散数学课程教学改革初探[J].数学理论与应用, 2006, (4) .
[2]姜楠, 信琦, 等.离散数学辅助教学网站设计[J].大连民族学院学报, 2004, 5 (4) .
离散数学课程教学探讨 篇5
离散数学常作为各高校计算机科学与技术专业的专业基础课开设。但学生经常感到离散数学的内容很难理解, 对离散数学的实际用途提出疑问, 学习兴趣不高, 达不到学习的目的。
2. 课程内容和特点
采用的教材是屈婉玲等编著的《离散数学》[1]。本人主讲离散数学已经5年, 本校的授课学时是72学时。主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、图论四部分。本课程内容相关联的科目有人工智能, 数据库原理, 数据结构, 近世代数, 计算机网络, 算法设计与分析等等。涉及内容较多并且比较抽象和分散。各部分联系不够紧密, 学生掌握起来很困难。由于离散数学是计算机科学若干学科的基础, 书中的内容又包含了大量的定理。如果严格按照内容讲授课程, 很可能使学生感到像学习高等数学一样。教学效果必将大打折扣。因此根据课程的特点和内容, 进行教学方法和内容的改革, 提高学生的学习兴趣, 是急需要解决的问题。
3. 几种教学模式的应用
3.1 多媒体教学的应用
离散数学的教学中, 很多数院校只重视理论教学, 一直以来都延续着数学课的教学手段, 大多数老师采取“黑板和粉笔”的讲授方法。由于采用方法单一, 学生感到课堂教学比较单调, 并且不能收到很好的教学效果。随着多媒体技术引入教学, 多媒体教学课堂的增多, 不妨将上课地点设在多媒体教室。在多媒体教室上课要准备课程的幻灯片ppt, 但是并不是上课的老师完全按照ppt上的内容讲课。多媒体教学课件转换快, 学生不能很快捕获知识和不能仔细思考的缺点显现出来。本人认为ppt的内容主要是定理和概念。把一些不好讲解和难以理解的内容如果能做成ppt动画等效果, 这样学生学习会收到较好的效果。由于离散数学推理和证明较多, 这些过程的推导还是采用以黑板板书为主和幻灯片为辅助的教学方式为好。在黑板书写定理推论等内容不仅占用了课堂教学部分时间, 还消耗了教师的体力, 占用了黑板书写的面积。采用幻灯片播放定理和推论等内容很好地解决了上述问题。
3.2 采用实验教学的方法
在以前的离散数学教学中, 根本不开设实验课。但是, 本人认为实验课有必要开设。开设实验课有助于增进学生对定义定理的理解, 为抽象思维提供直观的思维背景, 使抽象的内容直观化、具体化, 为学生进行数学论证提供感性直觉的材料, 帮助学生更好地理解离散数学课程。作为课程内容的离散数学实验, 既要注重揭示概念、定理的形成和发展过程, 展示数学问题的解决过程, 又要与基本的离散数学思想挂钩, 有机地和教学相互结合、相互促进。离散数学最重要的应用就是在计算机方面, 如数据结构、算法分析与设计。教师可以结合数据结构, 精选某些算法, 让学生用程序语言实现, 然后体会所学定义定理的应用, 使抽象的理论具体化。比如欧拉图的判定、汉密尔顿图的判定以及最优二叉树等都可以通过小程序实现。由于离散数学内容多, 总授课学时较少。所以, 实验学时不宜多, 可以安排两次实验课, 实验内容为验证性实验, 还可以在理论教学中通过多媒体演示的方法供大家学习。
3.3 课堂教学多种方式的应用
在本人授课过程中, 不断有学生问到学习离散数学知识的作用。在开始讲解每章内容时候, 教师要先介绍本章的内容要点, 本章内容和其他计算机学科的知识联系和作用。这样学生不但有了初步印象, 而且学习时更具有目的性并且激发学习兴趣。
从教学内容上也可以引入一些趣味实例。比如在数理逻辑部分可以讲解逻辑学家的故事, 讲解命题逻辑知识用于电路设计的实际例子。对离散数学的内容做一些知识的扩展, 比如讲解图论内容的货郎担问题, 可以结合当前的研究热点, 可以介绍计算智能中的用于解决这个NP问题的一些算法和研究进展。这样不但丰富了学生的知识, 也增加了学生的学习兴趣。另外多多参考同类离散数学教材也是必要的方式。每个教材的编写都不是完美的, 各章节各有所长, 正好可以相互补充。例如屈婉玲[1]等编著的离散数学书75页第三组的推理定律, 书上没有详细的推导, 学生比较难以理解。左孝凌编著的离散数学[3]和相应的习题配套书给出了很好的解答。
采用图示法在教学过程中会收到很好的教学效果[4]。俗话说“千言万语不及一张图”。在离散数学教学中, 充分应用数形结合的思想方法, 对于发展学生的创造性思维, 培养学生的思维方式都有重要的作用。例如本人所用教材中的函数章节可以对函数的单射、满射、双射、复合映射很方便地用图来表示出来。代数系统章节中代数系统、半群、独异点、群的关系可以用集合论中的文氏图很好地表示出来。代数系统的同态和同构也可以画图形象化地表示。如果利用板书和绘制的简单图形相结合, 使学生更容易理解, 事半功倍。
对教材内容多进行归纳和总结, 相当于是把书读“薄”的一个过程。离散数学这样的理论性课程, 几乎每章节都有大量的新术语或定理, 晦涩难懂, 学生很容易产生畏难情绪。教师应该先把定理推导过程讲明白, 学生带着理解去记忆和应用, 效果才能更好。提炼相关内容的核心才能使内容变得“少”一点。例如本人对教材的46页数理逻辑的9个推理定律仔细推敲之后可以发现定律3可以推出定律4和5, 由定律6可以推导出定律7, 8, 9。在第六章集合代数中, 公式 (6.27) 是较重要的核心公式。它可以推出公式 (6.17) 和公式 (6.18) 等, 并且在很多的集合等式证明中起着重要的作用。
4. 结束语
随着计算机科学与技术的发展, 离散数学作为一门基础课程, 其教学方式需要教师不断地研究、总结和创新。在教学中不断地深入实践, 不断改进教学方法和手段, 才能收到越来越好的教学效果。
参考文献
[1]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学[M].北京:清华大学出版社, 2008.
[2]郭晓姝.离散数学教学模式改进探讨[J].计算机教育, 2012 (5) :69-72.
[3]左孝凌, 李为继, 刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社, 1982.
离散数学中的“美” 篇6
简洁性是数学美的基本表现形式之一,作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说,那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。例如:“命题——具有惟一判断结果的语句。”像这种一目了然的感觉会让我们感觉到淡淡的美。最简单的例子就是离散数学中为了区分集合的种种概念而设计的符号=、-、U等等。
二、和谐美
离散数学的教学中有许多内容是和谐性的教育,和谐美也有助于开拓学生的解题思路、培养学生的解题能力。和谐美给人以自由的感觉,人对客观事物的感受只有是和谐之后才能产生更丰富的感觉。和谐的意义是:对立事物之间在一定的条件下、具体、动态、相对、辩证的统一,是不同事物之间相同相成相辅相成、互利互惠、互促互补、共同发展的关系。例如:布尔代数在逻辑线路中的应用中的线路布尔式的构造原则:串联对应布尔式的积,并联对应布尔和。这其中的两个对应告诉我们串联于并联的条件,即结果和条件相辅相成;集合的运算率中的交换律A∩B=B∩A,A∪B=B∪A、结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)、分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)这让我们眨眼一看就是和谐的感觉。
三、对称美
对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。离散数学中数学形式和结构的对称性、离散数学的命题关系中的对偶性、离散数学的方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中,最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。在代数中轮换对称式表明了代数式中字母可以互换的对称关系。在数学解题方面,对称方法和反射方法往往使问题解决的过程简捷明快。这种由图形带给我们的美也会充斥在我们所学的离散数学中。使我们边学习边欣赏美丽的图案,即离散数学中的对称美。
四、奇异美
笔者欣赏离散数学中的奇异美分四种:一是,数之奇异美;二是,形之奇异美;三是,方法之奇异美;四是,结论之奇异美。离散数学中的集合可以表示为{1,2}、(-1,2000),集合中的数字可以是随意的让我们无从下手的感觉到奇、异;形之奇异美有很多的例子,在大家所学的“树及其应用”中就有很多奇特的“树”的图形。在求一个函数的反函数时所用的方法中我们都会感觉反函数的概念抽象,但当我们用对方法求出其结果是就会觉得其中的方法很奇异,令我们产生美感;学习离散数学的同学会觉得有时候我们做出的结果会出乎我们的预料,是的离散数学中有很多结果会带给我们奇异的感觉。
五、创新美
思考的充分自由是创新的前提。康泰尔说:“数学的本质在于思考的充分自由。”这句话道出数学与创新不可分割,那么数学中的美即可认为是创新美。创新的定义对于我们都不会陌生的,那么相信大家对创新美也会有一定程度的了解。现在和大家分享一下离散数学中的创新美,在之前提到的离散数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美都可以认为是离散数学的创新美。因为数学伴随着创新,这门学科中蕴含着的所有的美学都可以看作是创新美。
六、统一美
统一性是指部分与部分,部分与整体之间的内在联系或共同规律呈现出来的协调、一致。离散数学美中的统一性在离散数学中有很多体现。离散数学推理的严谨性和矛盾性体现了一致;表现在一定意义上的不变性,反映了不同对象的协调一致。例如在牛顿二项式定理与牛顿二项式系数、生成函数的定义及其性质等等离散数学定理与推论中的严谨性与矛盾性体现了统一,突出其统一美。还有容斥定理所阐述的定义的不变性,反映了不同对象的协调一致。因为数学中的每一个知识点都是严谨的,数学所阐述的一致性,所以体现出统一美。
七、结语