离散共轭方法（共3篇）
离散共轭方法 篇1
生活中都有聚合物的存在,生活也越来越离不开它们。随着社会不断地发展,聚合物材料也应用在了生活和工业中。共轭聚合物因具有独特的光学特性、电学特性,以及具备高分子的透明、质地轻、易加工以及价格低廉等优点备受关注。共轭是指在不饱和化合物中,存在三个或者三个以上的相互之间平行的P轨道所形成得大π键。共轭聚合物是由许多重复基元通过化学键连接起来的一维体系,具有着复杂的链段、聚集态、构象等结构和独特的光、电、电化学等性质。
共轭聚合物具有本征半导体的特征。它还具备电子高度离域的共轭结构和独特的光发射和吸收特性,在有机电子、化学、生物学等领域得到广泛的应用。共轭聚合物的电子结构、光电学性质是由其侧链结构和骨架结构决定,可用化学的方法进行调控。
共轭聚合物的电学性质包括导电性、光电导性质、体积的电位响应和电致发光四种。共轭导电聚合物的电导率不仅依赖于主链结构、掺杂的性质、温度以及合成的条件和合成的方法,还依赖于掺杂程度、外加电场等因素。共轭聚合物是由大量重复的共轭单元组成,具有很多优势如较强的光吸收能力和多样性的结构修饰等。随着人们对共轭聚合物材料性能的深入研究和纳米科学技术的发展,共轭聚合物材料的优越性能及其应用与共轭聚合物微纳结构阵列的构筑已经分不开了,所以关于共轭聚合物微纳结构阵列的构筑研究成为人们关注的焦点。
1 共轭聚合物图案化的方法
1.1 聚合物的自组装法
作为软物质的共轭聚合物具有弱刺激强响应效应,使得共轭聚合物在外部极小的作用下,发生显著的变化。当内部的热力学作用力作用于共轭聚合物时可以自发的组装成多种多样的微纳结构,这种热力学作用一般在比较温和的外部环境中便可进行。有一种共轭聚合物自组装方式是嵌段共聚物组装法。
嵌段共聚物:由两种或两种以上不同链段的分子链通过共价键链接起来的嵌段共聚物,能够通过巧妙结合多数聚合物的优良性质得到更具优越性能的功能聚合物材料。这种聚合物不仅分子量分布较窄、分子量可控,还具备分子组成与结构可设计等优势。对于两嵌段共聚物,人们已经发现控制其中不相容的两相比例,可以诱导它们组装成片层状、柱状、螺旋状及球状等多样化的结构[1],不同结构的形态不同,尺寸不同,其范围分布在几十至几百纳米。嵌段共聚物组装技术是一种自下而上且有序结构的组装技术,可以使用很多方法合成嵌段共聚物,如不同均聚物间功能端基的互相反应、特殊引发剂、缩合反应及机械力等。嵌段聚合物能够表现出不同的性质,可用作热塑弹性体、共混相容剂、界面改性剂等[2]。丰富的合成方法及技术使得嵌段共聚物在嵌段的功能性、嵌段设计以及单体的选择性等方面都获得了比较大的自由度。
1.2 辐照法
辐照法实现图案化的最广泛应用的两种方法是光刻技术和电子束刻蚀技术。
(1)光刻技术
光刻技术被称为到今天为止最为成熟的微纳加工技术之一,该技术被广泛的应用到各种材料的图案化。但对于共轭聚合物而言,光刻技术有其不利的一面,在高剂量的光辐照下,材料的性能会有一定幅度的降低。因此在共轭聚合物光刻中的一个关键问题是选择合适的辐照条件和对应图案化的尺寸匹配。
(2)电子束刻蚀技术
电子束刻蚀技术能够实现高分辨率的图案,电子束在聚合物图案化中的作用是切割分子链或者诱使材料交联,已被广泛应用到纳米图案化的过程中。不能忽略的是,由于电子束刻蚀其成本非常高,效率又仍然非常低。目前,已有课题组应用电子束刻蚀技术对共轭聚合物进行纳米图案化,图案化的材料保持了原来的性质,这为电子束刻蚀技术应用于共轭聚合物电子器件制备中提供了有力支撑[3]。但是,也有一些研究结果表明,电子束的直接辐照会在共轭聚合物内部产生许多缺陷,影响到器件的光电方面性能[4]。因此,电子束刻蚀技术对共轭聚合物进行图案化的应用还需要化学化学工作者更加深入的研究。
1.3 模板法
除了自组装法和辐照法,模板法也是一个应用比较广泛的方法,和辐射法相比,模板法是一种条件相对比较适中的图案化方式,其高效、工艺简单、高分辨率对光电器件的制备非常有利,共轭聚合物图案化所应用的模板法种类有很多,其中最常用的是微接触印刷和纳米压印技术。
(1)微接触印刷
在众多构筑图案化方法中,微接触印刷以其操作简单,无需昂贵复杂设备等优点而备受亲睐。微接触印刷可以在微米、亚微米级尺寸上进行微图案化材料表面结构和性质,能够使细胞、小分子、生物大分子、聚合物在材料表面得以选择性粘附或吸附,广泛应用于微电子技术、细胞生物学及表面化学等等领域。
微接触印刷由于其不改变材料的性能,因此非常适合于功能性的共轭聚合物的图案化。但是,由于微接触印刷技术所形成图案的分辨率在微米量级,更小尺寸的图案化将无法得到实现,所以其应用受到了一定程度的限制。
(2)纳米压印技术
由于受数值孔径和光波波长等因素的限制,传统的光学光刻技术难以制成线宽<100 nm的图案。并会成为下一代光刻技术的X光光刻、极紫外线光刻、电子束投影等技术,虽然能克服线宽<100 nm时引起的衍射限制,但操作过程复杂且造价非常昂贵。纳米压印光刻技术便能避免这些缺陷。
与传统工艺相比,纳米压印光刻分辨率不受到光的散射和衍射等因素限制。他可以不断重复的在大面积上制备纳米图形的结构。相比较而言,纳米技术是一种可获取100 nm以下图案的成本低、效率高的好方法。与微接触印刷技术不同的是,在压力的作用下,把模板上的图案转移到材料中,所用到的模板则相对较坚硬。
纳米压印是将事先制备好的模板的图案在一定温度和压力的作用下通过物理挤压的作用填充到薄膜材料中,待薄膜材料完全填充到模板的图案中以后,通过适当的方式将薄膜材料的图案固化好,然后去掉模板,薄膜材料的图案化就构成了。
纳米压印光刻工艺主要包括热压印和紫外纳米压印。热压印的工艺过程如图1所示,在基底上均匀的涂上聚合物材料,将图案的模板与聚合物面对面的放置,加热至玻璃化转变温度以上,再施加一定的压力,模具的空腔中便会填入聚合物,然后经冷却后就会得到所需的纳米图形。
为解决压印产品图案的变形现象的问题,研究人员提出一种在室温和低压环境下,利用紫外光固化聚合物的压印光刻技术,工艺过程如图2所示,前处理和热压印相似,其图案模版材料必须采用能使紫外线穿透的石英。在硅基板涂布一层对UV感光的低黏度液态高分子材料。在聚合物和模板对准完成后,再将模板压入聚合物层且照射紫外光,使聚合物发生聚合反应而硬化成形,进而脱模便完成整个紫外压印技术的工艺过程[5]。
与传统工艺相比,纳米压印光刻不是通过改变聚合物化学特性实现阻聚合物的图形化,而是将事先制备好的模具转移到聚合物中,因此,纳米压印技术有以下几个方面的优点:
(1)纳米压印分辨率不受到光的散射效应、衍射效应及内部光干涉等因素限制。可突破传统光刻工艺分辨率的极限被突破[6]。如今,纳米压印研究人员已经成功制备出特征尺度在100 nm以下的光学器件、纳米电子器件、光电器件、以生物芯片及磁存储器等多种纳米结构与器件,当中最小特征尺度可以达到6 nm[7,8,9,10,11]。
(2)纳米压印光刻可以大批量的重复在大面积上制备出均匀性和重复性都很好的纳米图形结构。因此,该技术具有生产效率高和制作成本低的优点。
(3)此外,还可以通过把三维结构预先雕刻于模板表面实现形状较为复杂的三维结构图形的直接复制。
2 结语
共轭聚合物的图案化方法多种多样,尺寸范围也很广,从微米到纳米的一系列尺度,共轭聚合物通过图案化的过程,一方面可以调节材料的性质和器件的性能,另一方面又有利于有机半导体材料的微纳加工的发展。因此,这些关于共轭聚合物微纳结构阵列构筑的规律的总结将对聚合物材料性能的提高与应用以及纳米技术的发展都具有重要的指导意义。
摘要：随着人们对共轭聚合物材料性能的深入研究和纳米科学技术的发展,关于共轭聚合物微纳结构阵列的构筑的研究成为人们关注的焦点。本文首先引出共轭聚合物材料的概念,提出共轭聚合物材料的微纳结构阵列构筑的重要性和必要性。重点总结了目前如何实现共轭聚合物微纳结构阵列构筑的方法,并且比较了这些微纳图案化方法的优点和不足之处,尤其着重介绍了纳米压印技术方法。这些关于共轭聚合物微纳结构阵列构筑的规律的总结将对聚合物材料性能的提高与应用以及纳米技术的发展都具有重要的指导意义。
关键词：共轭聚合物,微纳结构阵列,纳米压印技术
离散共轭方法 篇2
1、定义和定理多。
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。
●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有x
或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。
●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设
1是
●证明正规子群：若
图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等 下面讲一下离散证明题的证明方法：
1、直接证明法
直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。
直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看S,则
从哪些条件可以得出这个结论（这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件），以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行的。
2、反证法
反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。
它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。
3、构造法
证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。
4、数学归纳法
数学归纳法是证明与自然数有关的题目，而且这一类型的题目可以递推。作这一类型题目的时候，要注意一点就是所要归纳内容的选择。
学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。
在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。
学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等
再快乐的单身汉迟早也会结婚,幸福不是永久的嘛！
爱就像坐旋转木马，虽然永远在你爱人的身后，但隔着永恒的距离。
离散共轭方法 篇3
谐波齿轮减速器是一种新型减速器。它是依靠柔性零件产生弹性机械波来传递动力和运动的一种行星齿轮传动。由于它突破了传统的传动原理, 具有结构简单、重量轻、传动比范围大、传动精度高、承载能力大、齿隙小, 甚至可达到无侧隙传动、同时啮合齿数多和可实现向密闭空间传递运动及动力等许多优点。
一般求解平面啮合问题的方法有包络法、齿廓法线法、运动学法, 本文运用包络法与运动仿真方法来求解齿形的共轭齿廓。
齿轮传动过程中, 把柔轮的弹性变形转化为共轭运动的一个组成部分, 若原始曲线c和柔轮r已知, 则在保证传动比i = const的情况下, 便可求解出刚轮的齿形g［1］。
1包络理论求解刚轮齿廓
在一对双波传动中, 柔性轮的齿形已经确定 ( 柔性轮齿廓由其刀具推导出, 前文已述) , 在波发生器为标准椭圆曲线时, 求解与柔轮r共轭的刚轮齿廓g。为了研究方便, 特假定标准椭圆波发生器固定, 则其等距曲线c1也固定。如图1所示, 设固定坐标系xoy与标准椭圆凸轮波发生器相固连, y轴方向与波发生器的长轴重合, 原点o与标准椭圆凸轮波发生器的回转中心重合, 则x轴方向与波发生器的短轴相重合。动坐标系x2o2y2与刚轮相固连, y2与其齿槽对称轴方向一致且重合, o2与刚性轮的回转中心相重合。动坐标系x1o1y1与柔性轮相固连, y1与柔性轮的齿对称线方向一致且重合, o1在标准椭圆凸轮波发生器外圆曲线相距为柔性轴承厚度一半与柔轮壁厚一半之和的等距曲线c1上。
若在x1o1y1坐标系内, 柔轮以如下的参数方程形式给出:
原始曲线的等距曲线的方程形式给出:
其中: ρ ( φ) ———原始曲线等距曲线的极半径;
ω ( φ) ———波发生器插入柔性轮之后柔性轮中线上点的径向位移;
初始位置设在y轴, 以顺时针方向为正向;
rm———柔性轮在波发生器插入之前中线半径;
柔性轮在产生变形时, 根据前面第一假设定律, 它在发生径向变形和切向变形之外, 它的对称中心线相对于本身矢径位置转一个极小的角度 μ。考虑到其值非常小, 所以做如下的数学简化:
ρ是参数为φ的函数, ρ'=dρ/dφ
根据第一假设定律, 可以得出柔性轮的转角:
根据文献[1], ρ'2= (dω/dφ) 2值在求解积分时可以忽略不计, 因此近似计算为:
υ = υ ( φ) ———波发生器插入后, 柔性轮中线上对应点的切向变形产生的位移。
根据谐波传动包络理论与柔性轮共轭的刚性轮的齿形可以由以下公式得出。
由于 υ ( φ) 这项无法用初等函数表示出它的函数, 所以以上理论推导公式无法得出解析解, 此外要满足共轭条件公式的求解是关于隐函数偏导求解, 只能计算出数值解。所以本文寻求一种新的解法。
2基于包络运动仿真方法求解共轭刚轮齿形理论
为了避免求解上节包络条件方程 ( 隐函数求偏导) , 本节给出新的方法解决上述问题。凸轮波发生器装入柔性轮之后, 柔性轮产生径向变形和切向变形, 同时柔性轮齿的局部坐标系会产生一个微小的转角 μ。
μ 是关于 φ 的函数, 也就是说由于波发生器的在一个周期内的转角不同, μ 是一个不断变化的函数, 对于本文研究的双波传动来讲, 当波发生器转角为四分之一整圆的整数倍的时, μ 的数值都是零。这是谐波传动最大的特点之一, 也就是说, 当定义波发生器为输入柔性轮为输出时, 当波发生器转角为四分之一整圆的整数倍的时, 输入端波发生器的转角与输出端柔性轮的转角是一线性关系。这个线性方程的参数前面的系数就是谐波传动的传动速比。 再深入研究, 当在波发生器转角在四分之一圆周范围内的时候, 如果考虑 μ 值, 柔性轮的转角与波发生器的转角就不是一个线性关系, 他们转角比值其实就是瞬时转动比。
基于以上考虑, 如果在瞬时传动比已知的条件下, 一定能够找出输入端波发生器的转角与输出端柔性轮的转角的量性函数关系, 就能确定在每一个瞬态的运动中柔性轮齿的局部坐标系相对于刚轮坐标系的定量位置, 那么柔轮的齿廓在刚轮坐标系的映射是一一对应关系, 然后通过对这些一系列的曲线族进行数学包络, 那么包络出来的曲线就是与柔性轮齿廓共轭的刚轮齿廓。
如图2所示, 刚轮是固定的, 由柔性轮坐标系变换到刚性轮坐标系的变换公式有上节内容已给出, 那么转动标准椭圆凸轮波发生器为 φH那么柔性轮的转角为:
BφH/z为谐波传动广义传动比;B为波数。本文研究的内容中B取2, 即传动方式为双波传动;υ/rm根据谐波传动的第一假设定律得出, 由于切向变形位移而使得柔性轮坐标系的转角。
柔性轮局部坐标系变换的刚性轮的变换公式为:
其中, 这两个坐标系之间的夹角为 ψ = φ1+ μ
把柔轮齿廓曲线离散化, 带入以下公式, 并相应的改变 φH ( - 90°≤φH≤90°) 就能得出一系列曲线族, 然后取这些曲线族的包络线, 得到的包络线就是刚轮的齿廓。
3算例
用前文推导的理论来解决本文算例给出参数如表1所示。求解因切向变形而产生的位移, 由公式可知切向位移与径向位移的关系:
但是此积分无法算出方程的原函数。因此把 ω ( φ) 先离散化, 用一条可积的函数曲线来拟合 ω ( φ) , 然后求解出 υ ( φ) 。
图3为用matlab离散 ω ( φ) 函数。
在选择逼近函数时需要考虑两个因素:
1) 由于 ω ( φ) 是一个周期函数, 所以逼近函数必须为周期函数;
2) 拟合函数求解积分必须很方便, 所以必须是基本初等函数的组合形式。
要同时满足上述两个条件, 只有正余弦函数。本文选子项为正弦函数的多项式来拟合 ω ( φ) 。形式如图4所示。
使用Matlab拟合工具帮助求解问题。这种形式的拟合函数, 软件一共提供了9项。作者对其中9种拟合方式进行比较选择比较合适的一种。图5所示是计算机给出的一项拟合结果:
其中: SSE表示: 误差平方和;
R - Square: 复相关系数或复测定系数;
Adjusted R-Square:调整自由度复相关系数;
Root mearn squared error (RMSE) :均方根误差;
参数SSE与RMSE越小, 说明拟合度越高。根据以上结果表明采用General model Sin2比较合适。
图6中黑点表示离散后的 ω ( φ) , 曲线表示采用Gen- eral model Sin2拟合的函数图象, 从图中可以直观的看出, 没有任何得黑点明显偏离拟合曲线。
图7给出了拟合误差分析, 可以得出其拟合误差基本在10－ 4mm左右。
以上说明用拟合函数来替代原函数进行积分在谐波齿轮啮合理论推导中是一种可行而且比较方面的方法, 而且其误差远远小于轮齿本身的齿形误差。
以上计算式用matlab7. 11. 0 ( 2010b) 编写运算过程代码, 得到包络刚轮齿廓如图8所示。
摘要：求解柔轮的共轭齿形刚轮采用包络方法, 但在求解共轭方程时, 径向变形位移和切向变形位移无法用基本初等函数表示出来, 因此无法算出方程的解析解。用包络法求解共轭齿廓只能用计算机迭代出它的数值解。如果参数选择不合理的, 用迭代求解时会无法找到使共轭条件收敛的解。在包络理论的基础上, 用运动仿真方法探索共轭齿形的解法。
关键词：谐波齿轮,共轭齿廓,数值解
参考文献
[1]沈允文, 叶庆泰.谐波齿轮传动的理论与设计[M].北京:机械工业出版社, 1985.
[2]范又功, 曹炳和.谐波齿轮传动技术手册[M].北京:国防工业出版社, 1995.
[3]吴序堂, 齿轮啮合原理[M].西安:西安交通大学出版社, 2009.