离散数学考试题型之定理应用题（精选2篇）
离散数学考试题型之定理应用题 篇1
下面我们就列出常用的几种应用：
证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对、传递的性质（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。
证明满射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的yÎY，都有xÎX，使得f(x)=y。
证明入射：函数f：X®Y，即要证明对于任意的x1，x2ÎX，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
证证明集合等势：即明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。
第二，已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元（同样，这一部分可以作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部理解透彻）。
证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是考第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1ÎS，则是的子群。对于有限子群的相关证明，则可以考虑第一个定理。
证明正规子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aÎG，有aH=Ha，或者对于任意的hÎH，有a-1 *h*aÎH。这是最常见的题目中所使用的方法。
证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。
离散数学考试题型之定理应用题 篇2
在教学“勾股定理应用题型”时, 我深刻地体会了“让我参与, 我会理解”的内涵.
数学教学中“空间图形”一直是学生最难理解、最难掌握的知识, 其主要原因在于学生的空间想象能力贫乏, 再加上学生理解能力的局限.新课程四大学习领域之一“空间与图形”教学目标中明确提出, 通过动手操作, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程, 对“空间与图形”的原理, 进行解释与应用, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.
“勾股定理的应用举例”一节中有这样一道题:
如果一只蚂蚁从长方体的顶点A出发, 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 (三条棱长如图所示) , 问怎样走路线最短?最短路线长为多少?
解这道题需要很强的空间想象能力, 并且在长、宽、高取值不同的情况下, 结果会发生变化, 最短路线也会改变, 要求学生不断探索, 才能寻得最终答案.当初, 我在教这一节内容的时候, 并没有意识到会有这么多种变化, 费了很大的力气.但是, 不管我怎么讲, 怎么比划, 总有学生理解不了, 我只好将结论告诉学生, 希望他们能记住.看到学生茫然的表情, 我心里很不是滋味……
后来的实践证明, 我的这种教学效果不好, 不少学生在考试中遇到这类题依然茫然, 得分率不高.我陷入了思考, 感觉我讲得已经很透彻了, 不应该不理解啊, 问题出在哪呢?
我把这个问题和多名同行进行了交流, 他们也有这方面的困惑, 感觉讲得很透了, 但是效果不好.会不会是我们的教学方法不好?我们思考了教学的整个过程, 找到了原因:老师讲的太多, 与学生缺少互动.在教几何图形尤其是立体图形的题目中, 不光要给学生看, 还要让学生参与进来, 动手操作, 亲身体验探索的过程, 感受得出结论的成功喜悦.
我们总是目中无人, 一味地讲;我们总抱怨在“对牛弹琴”, 可什么样的“牛”能从早晨到晚上一动不动端坐在教室里, 而且还要一遍遍咀嚼那些食之无味弃之可惜, 既没营养又不新鲜的知识?谁愿意承认那些东西原本就味同嚼蜡, 可我们却奉为人类的智慧精华?
后来, 我在执教“勾股定理的应用举例”一节中进行了一点尝试.课前让每个小组准备一个长、宽、高分别为4分米、2分米和1分米的长方体纸盒, 课堂上出示问题:
如果一只蚂蚁从课前准备的长方体的顶点A出发, 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 (三条棱长如图所示) , 问怎样走路线最短?最短路线长为多少?
问题展现后, 就有同学想到根据“两点之间线段最短”, 需要将长方体展开成平面图形.如何展开呢?问题再一次摆在同学们的面前.同学们的动手操作与小组间的合作开始了.给每个小组五分钟的时间, 男生负责展开图形, 女生负责拼接图形, 组长负责将自己组的结果展示在自己组的黑板上, 看看哪个组的方法又多又快.各组分别行动, 很快黑板上就出现了下面几种不同的做法.
究竟哪种方法的路线最短呢?同学们再一次低下头独立动手计算.
图1中, AC21=42+ (1+2) 2=25
图2中, AC21= (4+2) 2+12=37
图3中, AC21= (1+4) 2+22=29
很明显, 路线1即为所求.
是不是每一个长方体都需要这样展开呢?新的问题又出现了.
于是, 我把题中的几个数字换了一下, 让学生根据以上的操作经验来解决.结果发现, 好多同学不需要展开就能直接用笔演算出了正确答案.经过探究和验证, 学生们发现:
长、宽、高中, 较短的两条边的和作为一条直角边, 最长的边作为另一条直角边, 斜边长即为最短路线长.
这是学生自己通过参与动手操作、探索, 而总结出来的结论, 是课堂自主生成, 是学生自主学习的成果.学生参与其中, 感受成功的愉悦, 增强了学习的自信心, 不再觉得数学课堂是枯燥无味的.
在后续的练习中, 我有意识地考查了这一类题型.这次没有让我失望, 全班大部分同学都能快速而准确地写出解题的步骤.由此看出, “让学生参与”的效果是非常明显的, 学生参与了才会真正懂得原理, 掌握方法, 并且印象深刻.
魏书生老师曾说过:“学生的能力是学出来的, 不是老师教出来的.”“教师要树立为学生服务的思想, 为学生服务, 就不强迫学生适应自己, 而努力研究学生的学习心理、原有的知识水平、接受能力, 以使自己的教学适应学生的需要.”“要建立互助的师生关系, 教师要做学生学习的帮助者, 同时也要坚信每位学生都不仅能帮助自己完成教学任务, 而且能帮助自己提高教学水平.”这些话无不说明学生是学习的主体, 教师要根据学生的实际情况设计科学合理的教学策略, 努力提高学生的课堂参与度, 激发学生的学习热情, 培养学生自主学习的能力, 和学生一起享受学习的过程, 体验成功的喜悦.最终, 老师和学生共同进步, 学生学会了学习的方法, 能够主动学习, 教师提高了自身的教学业务水平, 更新了教育教学观念.
通过对这一类勾股定理应用题型教学方法改进的尝试和思考, 我深深地体会到“教学方法的改变只是表面, 而教学理念的转变才是根本”, 只有让学生参与其中, 学生才会真正地理解, 他们才是课堂上真正的主人.
摘要：数学课堂教学必须要有学生的参与, 有了学生的广泛参与课堂就会变得生动, 知识就会变得易懂, 学生就能真正理解.
关键词：数学,参与,理解
参考文献
[1]曾宪勇.浅谈动手操作在几何教学中的作用[J].雅安职业技术学院学报, 2008 (1) .