高中数学必修1教案

高中数学必修1教案（共10篇）

高中数学必修1教案 篇1

1.2解三角形应用举例 第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255，113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

《习案》作业六

高中数学必修1教案 篇2

一、函数模块

1. 考试内容与要求.

主要涉及函数、映射、函数单调性、奇偶性、函数图象的性质.了解映射的概念, 理解函数概念, 掌握对应法则, 图象等有关性质, 高考对于对应关系、定义域、值域的考查要高于课本的题目水平, 对于函数单调性、奇偶性的考查需结合定义及图象进行解题.近5年, 高考试题经常在函数与方程、不等式、解析几何等知识的交汇点编制试题.

2. 命题趋势.

高考对函数知识的综合考查, 客观题中每年必考查运用函数思想解题为目的的新题经常出现, 而解答题中, 纯粹函数考题很少, 与导数, 不等式等相结合的题目几乎每年必考, 而且分值较大.

3. 应试对策.

建立良好的知识体系是前提;运用由一般到特殊、转化化归、分类讨论等数学思想的较为复杂的问题简单化;注意加强函数与其他知识交汇点的题型的剖析和训练.

二、立体几何模块

1. 考试内容与要求.

主要考查三侧画法, 平行直线, 直线和平面平行的判定与性质, 直线和平面垂直的判定与性质, 平面间平行与垂直的判定与性质.

2. 命题趋势.

直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心, 其中既有单独考查直线与平面位置关系的试题, 也有以空间角度、距离、或简单几何体的计算为载体考查直线与平面位置关系的试题.各种题型均有, 考查逻辑思能力.

3. 应试对策.

(1) 熟练掌握定义、判定与性质定理, 并能够进行三种语言的相互转换; (2) 综合法、分析法相结合, 适当添加辅助线寻求证明思路: (3) 充分利用身边的物体, 提高空间观念, 如教室是长方体, 纸是平面, 对折可看成二面角等; (4) 平行、垂直是考核重点, 可将有关定义、定理包括习题中的一些结论, 按照三种语言归纳整理成表格形式, 便于理解记忆.

三、解析几何模块“直线和圆”

1. 考试内容与要求.

理解直线的倾斜角和斜率的概念及关系, 掌握斜率公式, 斜截式、两点式、截距式、一般式及其使用;掌握圆的标准方程和一般方程, 熟练掌握直线与直线、圆的位置关系.

2. 命题趋势.

客观题一般考查: (1) 本章的概念问题; (2) 对称问题; (3) 直线题考查直线与向量, 直线与圆的位置关系, 此类题综合性较强, 难度也大.

3. 应试对策.

高中数学必修1教案 篇3

针对数学概念的学习与教学，有研究者将学生普遍感到难学、老师感到难教的概念称为难点概念。阮晓明、王琴文等通过调查研究指出高中数学教师和学生教与学的十大难点概念，其中，师生共同认定的难点概念为以下六个[2]：函数、反函数、球面距离、二面角、反正弦函数、参数方程。所以，函数概念既是高中学生数学学习的难点，也是教师教学的难点，因此成为高一数学教学研究的重点。不仅如此，纵观整个高中数学以致大学数学，函数作为刻画变量与运动的数学模型是贯穿始终的一条主线，因此既是数学教学的重点也是分析和解决问题的一种重要思想方法。

事实上，函数概念教学的研究一直是数学教学研究的课题。总体看，研究者分别从函数概念的形成，函数概念的思想、演变，图式理论、APOS理论等不同层面对函数概念教学进行了研究[3]，但尚未从函数概念教学的难点深入分析研究。下面结合《高中数学课程标准》的要求，探究数学概念的启发式教学策略，旨在为突破数学难点概念教学的瓶颈提供一种视角。

一、《普通高中数学课程标准》对启发式教学的要求

《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在数学教学过程中，要实施启发式教学，要激发学生的数学学习兴趣、充分发挥其学习主体的作用，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

二、数学概念启发式教学策略构建

1.创设情境、激发动机，发挥典型范例的意象表征作用

数学概念学习是一种有意识的思维活动，具有高度的抽象性和逻辑的严密性要求，需要学生较强的内在动机的驱使与推动，才能坚持下来和达到良好的学习效果。由于先入为主的心理机制，概念教学中第一个或第一组恰当例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教学，有人通过一组贴近学生生活的实例来引人映射的概念，其一是给学生指定座位（一对一的样本），其二是给住校生安排宿舍（多对应一的样本），由此启发学生对映射本质属性的分析、抽象与概括，引领学生能动、自然地建构映射概念。这种来自学生熟悉的生活实际、易激发学生学习兴趣动机的典型范例，对抽象的概念教学既意义清晰又简洁明了，具有事半功倍之效。所以，概念教学的导入环节，应注重创设和引入贴近学生实际、简洁明了、典型的样本范例，以引发学生的问题意识、抓住学生的注意力、激发学生的学习动机，从而高效引领学生对它所表征的抽象概念的认知、理解和掌握。事实上，随着学段的升高，数学概念变得越来越抽象，理解也越来越困难，如果教学中对这类范例的积极意义认识不足，不善于运用范例来进行概念教学，或轻视范例的这种意象表征作用，只关注概念的形式化定义与分析，不仅会极大地增加学生概念认知、理解和记忆的难度，而且会削弱学生数学学习的热情。

2.忆旧迎新、分步设问，搭建思维的脚手架

根据概念定义的规则，定义由定义项、被定义项和定义联项三要素构成。其中，定义项必须是已被定义过的概念。换言之，新概念的获得是在已有认知结构的基础上进行的，并依赖认知结构中原有的相关概念、通过新旧概念之间发生联系而实现。所以，概念教学中，教师要透彻理解所教概念的本质和来龙去脉，按照概念建构与发展的逻辑递进轨迹，从学生的认知水平及规律出发，先复习定义项中涉及的已有概念、后导入新课;之后进行分层次、有梯度的分步设问与递进启发，以帮助学生弄清概念的来龙去脉及新旧概念之间的联系与区别。“尤其是核心概念的教学，常常需要教师‘不惜力、不惜时，费一番周折”[5]，切忌照本宣科、生搬硬套的“空降式”教学。例如高中函数概念教学，为突破教学中的上述难点，帮助学生理解再次学习函数概念的必要性，弄清高初中函数概念的区别与联系，在复习导入环节，依据高中函数概念建构依赖于初中函数概念、自变量因变量等已有概念，可创设如下分层次、递进式的问题串，为新知识的建构搭建思维的脚手架：（1）我们生活的世界充满着变化，还记得初中数学刻画变化的知识是什么？你能举几个例子吗？（2）判断它们是不是函数的依据是什么？初中函数概念是怎么说的？它涉及几个变量？它们的变量所属的集合有哪些异同点？（3）y=1是函数吗？

3.时间等待、适时点拨，先辨析本质属性后建构概念

数学概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。而本质属性的概括基于学生的认知，体现了由具体到抽象的升华，这既是概念教学的重点，往往也是概念教学的难点。为了突破这一难点，概念教学应力求返璞归真，使学生自然地实现概念的形成[5]。换言之，数学概念教学应尽可能从具体实例出发，而不是从抽象定义开始。数学学习心理学也启示我们，本质属性的探索是应用分析、比较、抽象、概括等思维方法，对所研究对象的具体实例去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的加工和改造过程，它不是一蹴而就的，需要花一些时间。所以，在引领学生感悟、辨析这类事物所独有而其他事物所没有的本质特征的过程中，教师不仅要通过分层次、递进式的问题串启发学生观察、分析、比较，还要在启发提问后留给学生必要的思考时间与空间，让学生进行辨析、抽象、概括，做必要的时间等待。

4.设计变式、巩固运用，例题教学先分析后解答

“举一反三”是数学启发式教学的目的之一。概念建构后，接下来就要围绕概念精心选择或创设样本全面的典型例题，再一次运用和发挥典型范例的意象表征作用，启发学生辨析、判断、巩固、运用，达到变式拓展、触类旁通、掌握概念的目标。尤其是要注重设计和应用“形同质异、形变质同”的问题，教学中要借助分层次、递进式的问题串，带领学生对例题进行审题、分析，启发学生质疑辨析本质属性，从中发展学生举一反三、触类旁通、透过现象看本质的能力，实现概念学习由抽象到具体的第二次螺旋上升。

三、启发式教学的关键是合理设置课堂提问

启发式教学的宗旨是激发学生探索知识的欲望，发展学生自己解惑、释疑、创新的能力。研究表明，实施启发式教学的关键在于课堂教学提问策略的应用，分层次、问题串式的提问是实施启发式教学最重要而有效的教学策略。为使分层次、问题串式的提问具有启发性，要注意提问的针对性和恰当难度，要以学生的原有知识为基础、在学生的最近发展区内;提问要有层次和梯度，考虑大多数学生的认知水平，使学生跳一跳、够得着;注重在教学重点、难点、关键处设问，切实揭示教材或者学生学习活动的实际矛盾，形成问题串;提问要精心设计、表达简洁明确，避免事无巨细、无的放矢;要恰当运用提问的方式，如正问、逆问、追问、填空式提问等，提高提问的效率。总之，无论进行哪一种类型和方式的提问，提问前对于问什么、怎样问、问哪些学生一定要心中有数、精心准备，切忌盲目、随意地发问。

参考文献

[1] 陈静安，黄永明.数学课程标准与学科教学.江苏：南京师范大学出版社，2012.

[2] 阮晓明，王琴.高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报，2012（5）.

[3] 乔石.数学启发式教学研究.陕西：陕西师范大学，2011.

[4] 欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究——基于数学多元表征学习视角.广西：广西师范大学，2012.

[5] 章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学（续）.数学通报，2009（7）.

高中数学必修1教案 篇4

（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:

1、关于定义域

x（1）求函数f(x)=11的定义域

9（2）求函数y=1x的定义域

51x1（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是……()

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是(0，+∞) C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对（4）函数y=1x的定义域是______ 5x11(5)求函数y=ax1的定义域(其中a＞0且a≠1)

2、关于值域

（1）当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______（2）求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像

用心 爱心 专心 1

（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=(12)x的图象()

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位

D.向左平移8个单位

（2）函数y=|2x－2|的图象是()

（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()

（4）当0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）已知函数y=(12)|x+2|.

①画出函数的图象；

②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是()

用心 爱心 专心

A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称

B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,则a>1 ,则a>b D.若a>b

24、关于单调性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正确的是() A.()3()3()3

252C.()3()3()3 52212121211

B.()3()3()3

225

D.()3()3()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函数y=(2－1)的单调递增区间是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函数y=()2xxx2为增函数的区间是()

(5)函数f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7)比较52x12x12)xx22+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小

5、关于奇偶性

（1）已知函数f(x)= m21x2x为奇函数，则m的值等于_____ 11（1）如果82 x2x=4，则x=____

用心 爱心 专心 3

6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，则集合M、N的关系是

B.MN D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1)③y=1()④y=3x

B.2个 x11xC.3个

D.4个

5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是 A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.用心 爱心 专心 4

7.函数y=ax1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2，14)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.三、解答题(共30分)11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a－

22x1(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.x1213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习：（略）小结： 课后作业：（略）

高中数学必修1教案 篇5

算教案 新人教版必修1 【考点透视】

1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意义.3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.【例题解析】

题型1． 正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．

yx21,x0,x1,或得点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组yx1.y1, y2.从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．

例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道

思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．

例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P

Q 22例4若A{x|x1}，B{x|x2x30}，则AB=（）

A．{3} B．{1} C． 思路启迪：

D．{－1}

A{x|x1,x1}，B{x|x1,x3},AB1.解：应选D．

点评：解此类题应先确定已知集合． 题型2．集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．

1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．

解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查． 当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．

当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． 故a=2为所求．

例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，则c的值是______． 思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论．

（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2．

点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______． 思路启迪：由A∪B=ABA而推出B有四种可能，进而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，BA，∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=，则令△<0得a∈；

若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；

若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈；

若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 综上a的值为2或3．

点评：本题不能直接写出B={1，a－1}，因为a－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．

例8.设集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．

解：任设a∈A，则a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故AB．

① 又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故BA

② 由①、②知A=B．

点评：这里说明a∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A.AC

B.CA

C.AC

D.A [考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.解：由ABBC知，ABB,ABCABC，故选A.例10．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（）

A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想.解：A{1,2}，AB{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A{1,2}的2子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有24个.故选C.xa0x1≤1xx1例11． 记关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．

（错误！未找到引用源。）若a3，求P；

（错误！未找到引用源。）若QP，求正数a的取值范围． 思路启迪：先解不等式求得集合P和Q．

x30Px1x3x1解：（错误！未找到引用源。）由，得．

（错误！未找到引用源。）由a0，得

Qxx1≤1x0≤x≤2．

Px1xa，又QP，所以a0，)． 即a的取值范围是(2，题型4.要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．

例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．

解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2，当x=2时，a=1．

这个结果是不完整的，上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A，当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 例13．已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

．

思路启迪：先确定已知集合A和B． 解：

2Ax|xa≤1xa1x≤a+1,Bxx5x4≥0xx≥4,x1.

3)． a14,a11.2x3.故实数a的取值范围是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=，则实数m的取值范围是_________．

思路启迪：从方程观点看，集合A是关于x的实系数一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解

集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m的不等式，并解出m的范围．

解：由A∩R=又方程x2＋(m＋2)x＋1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，2m240,m20,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4－4．

点评：此题容易发生的错误是由A∩R=只片面地推出方程只有两个负根（因为两根之积为1，因为方程无零根），而把A=漏掉，因此要全面准确理解和识别集合语言．

例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，则实数p的取值范围是________．

解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．

欲使B2p13p3.2p15A，只须∴ p的取值范围是－3≤p≤3．

上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B=时，符合题设．

应有：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2．

由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3．

点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 题型5．要注意利用数形结合解集合问题 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．

例16.设全集U={x|0

思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．

解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．

例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．

A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0

点评：本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果． 例18.设A={x|－21}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1

思路启迪：可在数轴上画出图形，利用图形分析解答． 解：如图所示，设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1－2}，且A∩B={x|1

高中数学必修1教案 篇6

1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；

（2）

f(x)x22x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y o x o x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。

那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。

注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2yaxbxc(a)的最值：

2、一元二次函数

b24acb2ya(x)2a4a；（1）配方：（2）图象：

（3）a > 0时，ymin4acb24acb2ymax4a。4a；a < 0时，二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

2y例

3、已知函数2(x[2,6])x1，求函数的最大值和最小值。

分析：证明函数在给定区间上为减函数。

三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

2f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）

1、函数（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

高中数学必修1教案 篇7

1.教材呈现方式的变化

(1) 新教材用“章”取代了旧教材的“单元”, 这使得教材内容的条理性更强。

(2) 旧教材必修一中关于“地球上的水”的内容是在第三单元“陆地和海洋”第3、4、5 节, 新教材“地球上的水”则自成一章, 是继第一章“行星地球”和第二张“地球上的大气”后的第三章。

(3) 新旧教材正文和非正文所占比例不同。旧教材正文所占比例较大, 新教材非正文所占比例较大。例如, “海水运动”一节, 新教材的正文与非正文比例是1:4, 旧教材的正文与非正文所占比例是4:1。新教材正文部分用“读图思考”、“案例”、“活动”等编写, 为学生自主学习、合作交流、积极探究提供了便利。

2.教材内容的变化

(1) 旧教材关于“地球上的水”的内容在第三单元, 分别是:第三节“海水的温度与盐度”、第四节“海水运动”、第五节“陆地水与水循环”。新教材这部分内容自成一章, 一共三节, 外加一个“问题研究”, 即第一节“自然界的水循环”、第二节“大规模的海水运动”、第三节“水资源的合理利用”, 问题研究为“如何利用南极冰山解决沙特阿拉伯的缺水问题”。

(2) 旧教材中有而在新教材中删除的内容:海水温度和盐度、海水运动的形式、洋流的形成、陆地水体类型。 在新教材中增加的内容有:水资源的合理利用, 包括水资源及其分布、水资源与人类社会合理利用水资源;旧教材中关于厄尔尼诺的知识只是文字性的表述, 新教材中不仅添加了拉尼娜现象的表述, 还辅之以图, 更形象地说明了这两种现象的成因及影响。

(3) 新旧教材的图表有变化, 主要表现在:旧教材有17幅图, 一幅表;新教材有18 幅图, 因教材内容的变动新加了15 幅, 删除了旧教材的14 幅, 保留3 幅, 即“ 水圈的构成” (旧教材中图题为“陆地水体的存在形式及储量”) 、“水循环示意图”、“世界表层洋流的分布”;对旧教材的“洋流模式图”做了补充, 因“活动”栏目的需要添加了全球风带, 合并为“全球风带和洋流模式图”;新教材的图大多都分布在非正文部分。

(4) 新教材较之旧教材“活动”栏目占的篇幅较大, 且均位于正文部分, 一共有五个“活动”, 其中有四个就是以案例分析的形式呈现, 且设计的案例与实际生活联系密切, 问题设计也体现了很强的探究性。

(5) 新教材用章末的“问题研究”来深化本章内容, 较之旧教材章末的“自学园地”更便于学生自主、合作、探究学习, 可操作性较强, 体现了地理学科的实用性, 也培养了学生分析问题、解决问题的能力。

人教版旧教材在内容的设置上多偏重于地理学科知识的系统性, 有些知识与学生的生活实际脱节, 学生学习时会感到枯燥乏味, 晦涩难以理解。而新教材内容的变化, 着眼于学生创新意识和实践能力的培养。

二、对地理新旧教材内容变化的思考

1.新旧教材在呈现方式上的变化很大, 新教材非正文部分所占比例较大, 大多内容以“活动”、“案例”等方式呈现, 许多知识点都是点到为止, 留给教师的空间很大。教师应努力研究如何把握好教材, 如何整合好教材。

2.新教材编排的理念倡导学生的自主、合作、探究性学习, 此理念在新教材中的体现就是“地图思考”、“案例”、“活动”“问题探究”版块的设置和增多。因此, 教师应思考如何运用这些新设置的模块?如何引导学生学习?如何才能促进学生自主学习、合作学习?如何解决学生活动过多和课时不够的矛盾?

3.新教材较之旧教材在内容的编排中图表的变化很大, 只保留了较少的图表, 绝大部分是依据课文内容新增的。因此, 教师应思考如何解读这些图表?如何运用这些图表来为教材正文服务?如何培养学生的读图析图能力?

4. 教师应思考在新教材更注重学生能力培养的教材设置下, 学生的作业如何布置?如何对学生进行多元化的考核和评价?

5.新教材较之旧教材更加突出了人地关系, 贯穿了可持续发展的思想。因此, 教师应思考如何让学生学习对生活有用的地理?如何让学生关注身边的地理问题?如何培养学生正确的环境观?如何切实有效地开展研究性学习?如何进行校本课程开发?

高中数学必修1教案 篇8

关键词：高中地理；湘教版；必修1活动

在这个信息大爆炸的时代，我们现在的生活已然从政治到经济到科技再到思想观念等皆发生了变化，正是由于这些变化而产生的社会需求和科学技术进步促使新一轮的教育改革势在必行。课程改革是教育改革中的重要组成部分，教科书作为教师的教与学生的学之间的载体，是课程教学中的重要资源之

一，因此对教科书研究的重要性就不言而喻了。

地理新课程标准提出了课堂教学的三维目标，除让学生获得知识与技能外，更注重学生获取地理知识的过程与方法，同时把培养学生的情感态度价值观作为终极目标。在体现对学生“生活世界”的回归和科学素养的培养上，普通高中地理课程标准实验教科书精心设计了教材的呈现方式，并合理地安排了各种功能的辅助栏目，特别是设计了“活动”内容，成为高中新课程地理教学的一个新课题，尤其以湖南教育出版社（湘教版）出版的高中地理教科书体现最为明显。因此对高中地理教科书中辅助栏目，特别是“活动”部分的研究是当前的重要课题，笔者选取典型的湘教版教材进行探究。

1、“活动”内容的特点

湘教版地理1的活动内容主要涉及自然地理的基本原理、基本规律、基本过程和基本观念。基本原理可概括为九大原理：地球所处的宇宙环境，太阳对地球的影响，地球运动的地理意义，地球的圈层结构，塑造地表形态的内外力，大气受热过程，天气系统的特点，全球气候变化，自然灾害发生的原因。基本规律共有五个规律：地球运动规律、气压带、风带的分布和季节移动规律，世界洋流的分布规律，地理环境的地域分异规律。基本过程：地球运动、大气环流、水循环、大洋环流、地壳内部物质循环。基本观念：自然环境是人类赖以生存和发展的基础，地理环境各要素是相互联系、相互作用的有机整体，差异性是地理环境的显著特征，在人地关系中，人是具有主观能动性的，因地制宜、因时制宜，人类应合理利用自然资源，自然现象或自然过程对人类活动产生危害或损失就成为自然灾害。穿插于这些基本原理、规律、过程和观念中的“活动”设计特色如下：

1.1“活动”设计形式多样。在湘教版地理必修1中，有绘图填表、读图分析、材料分析、辩论、计算、观测观察、实验、标本采集、参观、调查、搜集资料和评价等。

1.2以图表分析和材料分析为主。由表1不难数据计算发现，绘图填表、读图分析、材料分析这三种类型的活动为主，分别占15%、40%和14%。详见下图图1

如此设置充分体现了图和案例是地理学习的重要组成，图像的功能在于用直观形象的地图、地物相片、地理绘图、地理图示等形式储存和传递地理信息：案例可以将高度抽象的概念实践化和生活化，是对已经发生的典型事件的真实写照，包含有供学生思考、分析和探索的一系列地理现实问题，这些对学生的地理学习都有很大的帮助。

由以上量化分析可知，在湘教版地理必修1中“活动”设置类型丰富，且以图表分析和材料分析为主。

2、内容设计原则的再发现

湘教版高中地理必修1中“活动”丰富，绘图填表、读图分析、材料分析、辩论、计算、观测观察、实验、标本采集、参观、调查、搜集资料和评价等，为教学提供了丰富多彩的平台，始终贯彻《普通高中地理课程标准（实验）》的理念，是实现三维目标中过程与方法的路径，处处体现了地理科学方法。

2.1符合课程标准要求设计“活动”类型。普通高中地理课程标准实验教科书是依据《普通高中地理课程标准（实验）》来编制的，辅助栏目“活动”是教科书的有机组成部分，亦严格按照课程标准的规定与要求来编纂。具体见表2 1

观察表2可知，课标要求行为动词为“阐述、说明”，相对应的“活动”栏目设置成“辩论”；课标要求运用实例，相对应的“活动”栏目设置成案例分析；课标要求运用示意图，相对应的“活动”栏目设置成读图分析；课标要求“演示”，相对应的“活动”栏目设置成实验操作……由此可见，“活动”设置自始至终都围绕课标的要求，将课标落到实处。

2.2基于过程与方法目标设计“活动”内容

高中地理课程標准可以分解为由四部分组成：前置限定、行为动词、主题内容、后置限定，以地理1第二章第四节《水循环和洋流》的地理课程标准“运用地图，归纳世界洋流分布规律，说明洋流对地理环境的影响”为例，可以作以下的分解：

为达成高中地理课程标准中“过程与方法”目标，地理教科书在“活动”内容设计上，以每节课的地理课程标准为出发点，在前置限定中，安排图像、文字或视频等学习材料；以主题内容为重难点，是课堂的核心部分；以行为动词为可操作性条件。在教科书中呈现了许许多多丰富的且与地理课程标准要求联系紧密的各项“活动”。

“活动”内容设计以地理课程标准为依据，又为达成地理课程标准服务。

2.3处处体现地理科学方法

地理科学方法中包含了科学研究的一般方法，如比较、分类、归纳、演绎、分析、综合等，在地理科学素养的养成中，更侧重于培养具有地理学科特色的科学方法。地理科学方法主要涉及地理观察、地理实验、地理调查、地理类比与联想、地理分析与综合以及地理归纳与演绎。

（1）地理观察

通过运用各类地图、示意图、实物模型和参与各种探究活动，直接或间接观察地理事象和地理过程，以获得感性知识或巩固、验证已学知识的方法。

案例：在第一章《宇宙中的地球》中，第9页上的实践活动：观察月相

nlc202309090947

该观察活动从学生生活实际出发.体现“生活中的地理”。

（2）地理实验

利用地理教具、学具、地理仪器、多媒体设备等实验手段展示地理知识、过程、规律和原理的方法。

案例：第三章第二节《自然地理环境的整体性》中，第71页上的实践活动：如何保持土壤不被冲刷

（3）地理调查

通过观察、观测、访谈、问卷、查阅文献等方式进行地理调查研究的方法。

案例：第三章第一节《自然地理要素变化与环境变迁》中，第69页实践活动：调查当地的一家工矿企业（如造纸厂、电镀厂、水泥厂、钢铁厂等），分析其工业“三废”（废水、废气、废渣）的排放情况，讨论该企业对环境的影响程度。

（4）地理类比与联想

类比即通过对比两类事物的属性，特别是内部关系（即结构）相同、相似或相反的属性，获得借鉴的思维方法；联想是以类比为基础，由某一事物而想到与之相关的其它事物的思维方法。

案例：第二章第三节《大气环境》中，第55页上的探究活动，填表对比分析冷锋和暖锋在过境前、过境时和过境后的天气特征。

（5）地理分析与综合

地理分析就是把地理对象分解成若干组成部分，分别进行考察和研究的方法：地理综合就是将分析所得的各部分、各方面关于对象的状况、特点及其相互联系，结合成一个整体的认识方法。

案例：第二章第四节《水循环和洋流》中，第63页上的探究活动，读图探究洋流对地理环境的影响

该活动案例设置4个问题，每一个问题都针对洋流对地理环境一个方面的影响，恰到好处的帮助学生通过读图和案例的地理分析与综合方法，实现课标对学生的要求。

（6）地理归纳与演绎

归纳是从个别到一般、根据全部事实确定规律性的逻辑推理方法；演绎法即演绎推理，是从一般规律、原理到特殊事物和现象的推理，是一种论证的方法。

案例：第二章第四节《水循环和洋流》中，第62页上的探究活动，绘制一幅世界洋流模式简图，归纳洋流分布规律

由此可见，“活动”内容设置或多或少的涵盖了多种地理科学方法，将各种方法以“活动”的形式融入学生的课堂，摒弃了纯文字的枯燥乏味，逐渐向“趣味性”的理念方向发展。

3、“活动”数量分析

从表32中可以看出，每个章节都配有大量活动，第二章居多，共有26个，第四章相比较而言略少，有11个；平均下来每节课都有2个以上的活动；前三章每页平均有0.7个活动，第四章略少，但在数量上也有0.4个活动。这充分表明湘教版地理必修l非常注重“活动”栏目，平均每节4.7个活动，每页0.6个，编排数量诸多。而人教版必修1与其比较而言，全书共五个章节，共16节，98页，活动有29个，平均每節1.8个，每页0.3个。

4、结论与建议

经过以上对湘教版地理必修l教材的“活动”栏目解读，其设置以图表和材料为主，紧扣新课标，将地理科学方法贯穿于“活动”中。但也不难发现其中存在的问题，在2004年启用的教科书已经过十几年的发展，知识更新速度如此之快的背景下，教科书知识的滞后性就表现出来，“活动”如此之多，在课堂上可以开展的、可操作性的活动有多少？其难易程度学生是否能接受？这就需要广大中学地理教师的一臂之力，发挥老师的作用，将教材内化，用教材教而不是教教材。

本文在此站在教材“活动”本身的角度抛砖引玉，以期更多有兴趣的学者可以从实践这一层面挖掘“活动”栏目现下操作的现状，择其善者而从之，不善者而改之，为地理教材的编制与完善，地理教育事业的发展贡献一份自己的力量。

高中数学必修1教案 篇9

教学目标：理解事件与基本事件空间的概念

教学重点：理解事件与基本事件空间的概念

教学过程：

1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。

种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。

要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。

2．基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作Ø。

（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

（4）基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件

空间。

3．集合来解释上述概念

a)基本事件----元素

b)基本事件空间----全集

c)随机事件----全集的子集

4．通过例

1、例2学会写出基本事件空间、事件

课堂练习：第101页，练习A,练习B

小结：通过本节课的学习我们理解事件与基本事件空间的概念

课后作业：略

高中数学必修1教案 篇10

一、《教师教学用书》《中学数学教学》

二、参考例题

［例1］已知两个命题：p：2x＋3＝x，q：x2x3＝x，则p是q的（）

22A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件

D.不充分也不必要条件 分析：注意到本题的两个命题实际上是所表示方程的解集，因此可运用集合的观点解决.命题p就是x∈{x｜2x＋3＝x}＝{－1，3}，q就是x∈{x｜x2x3＝x}＝{0，3}.22则p q，又有q p，则p是q的不充分也不必要条件.答案：D ［例2］(1)xy＞0的一个充分而不必要条件是_______.(2)x＜0的一个必要而不充分条件是_______.分析：对于(1)要找命题q：xy＞0的一个充分而不必要条件就是要找一个命题p满足：pq且q p，这样的命题p易找到的，且不唯一；对于(2)可仿(1)解决.(1)xy＞0的一个充分而不必要条件是：x＞0且y＞0.(2)x＜0的一个必要不充分条件是x＜2.评述：由于其答案不唯一，本例实际上是一个开放性命题.［例3］已知：p：a＞2且b＞2，q：a＋b＞4且ab＞4.则p是q的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

解析：由a＞2且b＞2可得a＋b＞4且ab＞4.则p是q的充分条件.反之，若取a＝2，且b＝3.则有a＋b＝5＞4，且ab＝6＞4，但a＝2不满足p.即：q

p；故p是q的充分不必要条件.答案：A 评述：这个问题具有典型性，学生由于形式上受：a＞0且b＞0a＋b＞0且ab＞0的影响，往往出现错误：a＞2且b＞2a＋b＞4且ab＞4.三、参考练习题

1.如果甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的既充分又必要条件，那么丙是甲的()A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.不充分也不必要条件 解析：由题设乙甲，丙乙 则丙乙甲，即有丙甲.答案：C 2.填空：

设A是B的充分不必要条件，则A是B的_____________条件.解析：由A是B的充分不必要条件得：AB，即BA，则A是B的必要不充分条件.答案：必要不充分 ●备课资料

一、参阅资料：《教学参考书》、《中学数学教学与研究》

二、参考例题

［例1］若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是D的充要条件，则D是C的_______条件；D是A的_______条件；A是C的_______条件，D是B的_______条件.分析：运用充分条件，必要条件和充要条件的定义考虑本题条件.易知存在下面的关系：ABDC，然后再回到定义，本题可解.答案:充分 必要 充分 充要

评述：如果pq，则p是q的充分条件.同时q是p的必要条件，说明充分条件和必要条件是相对的.［例2］已知p：｜5x－2｜＞3，q：

1＞0.则p是q的什么条件? 2x4x5分析：先确定命题p和q，然后再作判断；或者先直接判断p和q的关系，然后再判断p和q的关系.解：p：｜5x－2｜≤3，即：－

1≤x≤1 5q：－5≤x≤1，则pq；

而q p.则p是q的充分而不必要条件.评述：要注意准确把握一个命题的否定.特别是不等式所表示的区域的否定，在命题的条件的确定中常用.［例3］设x，y∈R，求证：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要条件是xy≥0.分析：充分性即证：xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜必要性即证： ｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜xy≥0.证明：①充分性

若xy＝0，则有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0.此时显然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.若xy＞0，则x，y同号.当x＞0且y＞0时，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜；

当x＜0且y＜0时，｜x＋y｜＝－x－y＝（－x）＋（－y）＝｜x｜＋｜y｜ 综上所述，xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.②必要性

∵｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜，且x，y∈R

22∴(x＋y)＝（｜x｜＋｜y｜）

2222 即x＋2xy＋y＝x＋2｜x｜｜y｜·yxy＝｜xy｜xy≥0.因此｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜xy≥0.故xy≥0｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.评述：证明“p的充要条件是q”时，即等价于“q是p的充要条件”.也就是需证明充分性：qp；必要性pq不能颠倒证反”.注：本题也可用绝对值的概念证明：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜ ｜x＋y｜2＝（｜x｜＋｜y｜）2 x2＋2xy＋y2 22＝x＋2｜xy｜＋y ｜xy｜＝xy xy≥0.故xy≥0｜x＋y｜

＝｜x｜＋｜y｜

三、参考练习题

2(1)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和负根的充要条件是（）A.ab＞0

B.ab＜0

C.ac＞0

D.ac＜0 答案：D 22(2)x＞y是x＞y的_______条件.答案：既不充分也不必要

(3)设A、B是非空集合，则A∩B＝A是A＝B的_______条件.答案：必要不充分

32(4)已知p：x（2x＋3）＝x，q：2x＋3＝x，试判断p是q的什么条件，并说明理由.解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3； q：x＝－1或x＝3.∴p q而qp.则p是q的必要而不充分条件.2(5)设集合a＝{a｜a＋a－6＝0}，b＝{b｜mb＋1＝0}，试写出BA的一个充分不必要条件.答案：m＝－11（或m＝）