圆的切线性质教学设计

圆的切线性质教学设计（精选6篇）

圆的切线性质教学设计 篇1

黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

备课人：杨智刚

时间：2013年11月18日

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】

一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

1、垂直于一条半径的直线有几条？

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 ③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2.定理应用

①完成课本例1 黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理 1.阅读课本96页思考

2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．

3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。

②切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展

如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．（1）CD与⊙O相

（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理

解，培养学生的应用意识和能力。黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

三、课堂训练：完成课本96页练习

四、小结归纳

1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3.常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。

设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思

圆的切线的判定教学反思 篇2

《圆的切线的判定》教学反思

尤海兰

设计理念：基于学生的实际情况，根据学校的教研活动的主题： 整节课在设计以学生合作学习为出发点，让学生在动手、动脑中发现问题，解决问题。并体会数学课的快乐。

反思：一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：(一)、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。(二)、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。通过小组合作学习得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。(三)、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的`运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到学习中。

不足：1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来!

[初三数学]圆的切线三教案 篇3

（三）北京市燕山向阳中学 李贤

教学目标：

知识目标：

1、使学生了解切线长的概念和切线长定理。

2、使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。能力目标： 使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。

情感目标： 通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。

教学重点：切线长定理的简单应用。教学难点：三角形内切圆的作图。教学过程：

一、复习引入：

1、切线的判定

2、切线的性质

3、过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？ 点在圆内，点在圆上，点在圆外，二、新课讲解：

1、活动一：学生用三角板在学案上动手画图，并观察（学案）要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。

几条？

标出切点，做射线PO, 观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？

学生回答，教师引导。

2、切线长概念：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图中的线段___________就是切线长。

3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线,它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如何证明？（PPT）

几何语言：

∵ 如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。

例

1、基本图形的研究（学案）

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。则

AEOCDPB

（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形

△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP 2（4）写出图中所有的相似三角形

△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB（6）若PA=

4、PD=2，求半径OA

反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。

4、活动二：学生用三角板、圆规等在学案上按要求动手画图（学案）

如图，AD、AE与圆O相切与点D、E，点F是优弧上任一点，要求：过点F画圆O的切线，交AD、AE于点B、C。

观察你画出的三角形。

EOFD

5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：

如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．

三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．

反之，例

2、作三角形的内切圆（学案）已知：如图，△ABC.求作：⊙O,使⊙O是△ABC的内切圆。

A 图2 3 作法：

A

BC

练习：

如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A、B。⊙O的半径为23cm，AB=6cm，求∠ACB的度数。

oAD BC图1

图2

三、课堂小结

通过这节课，你学到了什么？

圆的切线性质教学设计 篇4

本节课成功之处有以下几点：

1、让学生的数学学习贴近生活。

数学来源于生活，并用于生活。初中数学，虽然知识越来越抽象，但是只要我们用心发现，还是可以找到现实生活中的素材。作为一名数学教师，要让学生体会他们学习的是有意义的数学，这些知识是与生活息息相关的，从而激起学生学习数学的兴趣。

在本节课的开头，利用多媒体课件展示生活中的圆形，学生在享受数学美的同时也深切地感受到生活离不开圆，体会到学习圆的重要性。虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但只是一种感性认识，知道一个图形是圆，还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念。本节课主要是让学生通过观察，把圆与车轮作类比，结合圆规画圆，得出圆的本质特点“圆周上的点到圆心的距离处处相等”后，就容易归纳出圆的定义。点和圆的位置关系也可以从生活中找到原型。已投射的飞镖和靶的位置关系就是一个很好的例子，它是学生既熟悉又比较感兴趣的事物。例1的应用更让学生体会生活中有数学，数学是解决实际问题的工具。

总而言之，本节课确实让学生感到学习数学也就是关注生活，只不过给生活中的这些现象以新的说法。所以抽象的数学也就显得简单了，学生也就更加喜欢学数学了。

2、改变了学习方式。

《新课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流合作是学生学习数学的重要方式。”为此，我在课堂中给学生动手操作的机会，让每位学生用圆规在本子上画圆，同时要求他们动脑，动口，通过画圆过程体会圆的特点，以便于归纳圆的.概念。让四位学生分两组合作在黑板上画圆，还让他们谈谈合作成功的经验(一位一定要固定好圆心，另一位一定要拉紧绳子的另一端粉笔头在黑板上绕一周)。所以得出确定圆需要两个要素即圆心和半径。在必要时，教师也让学生小组合作互相讨论，充分利用集体的智慧，使之能够解决较难的问题。

3、问题设计符合学生的认知规律。

从情境动画片中的车轮到为什么车轮要做成圆形，圆形车轮有什么特点把

圆的切线性质教学设计 篇5

24.2 圆的基本性质（1）

【教学内容】圆的两种定义、弦、弧等概念 【教学目标】 知识与技能

明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。过程与方法

通过观察、比较、分析，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。情感、态度与价值观

在观察、比较、分析中，激发学生的好奇心和求知欲。【教学重难点】 重点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念

难点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念

【导学过程】 【知识回顾】

1、举例说出生活中的圆。

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？ 【情景导入】

自学课本，思考下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。2.圆的两个定义各是什么？

3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？

【新知探究】 探究

一、1、车轮为什么做成圆形的？

2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？

4、什么是圆？圆可以看作什么？

探究

二、教学例1

【知识梳理】

圆的两种定义法（1）旋转法（2）集合法 2.直径、半径 3.弧 4.关系

【随堂练习】

切线长定理教学反思 篇6

初三数学

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。

在本节课中主要关注的是

⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。

⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。

⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。

在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。