多项式乘多项式教学反思

多项式乘多项式教学反思（共12篇）

多项式乘多项式教学反思 篇1

1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力。

这节课，先让学生自已阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测，教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握。整一节课基本是以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力。如果学生可以养成自已阅读课本，在相应的教材内容中获得自已所需的知识，学生的自学能力会得到很好的锻炼。但从课堂的实施情况中可以看到，整个学习过程并不是一帆风顺，可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务，几个本来并不难理解的知识点，比如“多项式的项”，“多项式的排列”，如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力，应该可以自已顺利完成学习，但事实上，必须由老师不断加以点评、分析，学生才能较准确地把握相关语句的含义，说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自已阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。

虽然表面上看，这节课采用这种自学模式好像浪费了不少时间，由于老师要不断的插入讲评，导致课堂的时间比较紧张，但是，从学生的长远发展出发，我还是觉得应该采用这种模式，使学生在起始年级开始养成一个良好的自主学习的习惯，对他们应该是有利无害的。这节课是一次初步的尝试，在今后的教学中我还要多加以运用。

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况

本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。我在学生阅读课本以后，进行点评时，我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法解析“项”的概念，然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数，解析“最高次项”，进而解析“多项式的次数”。学生在这样详细的剖析中，才能把在课本中阅读的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号，理解这些概念。

所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该更要考虑学生需要怎样学。作为初一的.学生，刚从小学生上来，还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话，就容易出现脱节，造成学生提早分化。

这节课在这一点的处理上我觉得我是成功的。

3、教学的重构思

结合这节课暴露的问题，如果再次设计这一学习卷的话，在自学指导部分，学习“多项式的次数”时，我会再细化一些，让学生阅读课本的时候有一根拐杖，这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。在学习“多项式的排列”的时候，增设一个例题，让学生有一个规范的样板，学习起来不会造成这些不必要的困惑。

总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。

老师也需要学习再学习。

多项式乘多项式教学反思 篇2

多项式拟合在工程计算领域得到较广泛的应用, 如在强噪声地震资料中的应用, 短期潮位补缺中的应用, 机动目标运动补偿算法中的应用等等。在工程分析计算过程中, 多项式拟合的结果往往需要保存到文件中, 作为数据处理的中间数据。市场中存在很多可用于多项式拟合的软件 (如Grapher) , 虽说可以完成多项式的拟合, 并看到拟合曲线, 但大多数软件不能够一次性的查看多次拟合图形, 并形成比较, 且不能根据用户需要保存理想的拟合结果。因此很多企业或公司需要开发自己的软件已满足特定行业需求。那么, 编写程序来求解最小二乘多项式系数成为此类软件开发过程的关键技术, 青海师范大学陈桂秀老师在[1]中提供了程序法求解最小二乘多项式系数的方法。但其算法无论是空间复杂度还是时间复杂度, 都达到让人无法接受的结果。实验数据结果分析, 如果实验数据达到800条, 运行一次拟合就需要3-4分钟 (根据常用办公室计算机测试) 。这就为设计较小空间复杂度和时间复杂度的程序算法提供了契机。该文主要包括三个部分:1) 多项式拟合基本原理介绍;2) 程序算法;3) 通过实验验证结果的正确性。

2 多项式拟合的基本原理

假设给定数据点 (xi, yi) (i=0, 1, ..., m) , φ为所有次数不超过n (n≤m) 的多项式构成的函数类, 求, 使得

当拟合函数为多项式时, 称为多项式拟合, 满足式 (1) 的pn (x) 称为最小二乘拟合多项式。特别地, 当n=1时, 称为线性拟合或直线拟合。显然为a0, a1, ..., an的多元函数, 因此上述问题即为求I=I (a0, a1, ..., an) 的极值问题。由多元函数求极值的必要条件, 得

即

(3) 是关于a0, a1, Lan的线性方程组, 用矩阵表示为

式 (3) 或式 (4) 称为正规方程组。

可以证明, 方程组 (4) 的系数矩阵是一个对称正定矩阵, 故存在唯一解。从式 (4) 中解出ak (k=0, 1, …, n) , 从而可得多项式

所以, 求解最小二乘拟合多项式系数的步骤如下:

第一、计算正规方程组的系数矩阵和常数项元素

第二、利用解线性方程组的方法求出正规方程组的解

3 程序算法

求解系数矩阵的程序如下:

其中xs M为系数矩阵。时间复杂度为O (n*n) 。

通过比较可以看出, 此程序算法可以大幅度减少空间和时间复杂度。

使用C#语言实现的求增广矩阵的方法为:

4 实验

为了验证算法的正确性, 使用vs2005设计一个DEMO, 界面如图1所示。

原始数据有796条 (删除了严重偏差的4条) , 一次性完成从2次曲线拟合到10次曲线拟合, 并实现动态加载原始数据和保存拟合结果 (为了简化程序设计的难度, 坐标系并没有标明坐标值) 。程序运行后, 首先单击左上角“载入数据”按钮, 然后单击“绘图”按钮, 程序一次画出从2次拟合到10次拟合的原始数据点线图和拟合后的曲线图。其中黑色的为原始数据点连接成线的图形, 从图形可以看出, 数据点产生强烈震荡而不平滑。其中中间平滑的红线为拟合后的曲线图。很明显介于原始图形震荡的趋于中间的位置。说明了程序拟合结果的正确性, 实验中完成9次拟合共用时6秒钟 (包括绘制图形部分) , 完全在用户可以接收的时间范围之内。通过直观的图形, 用户可以轻松的得出结论——哪一次拟合的结果更有助于分析数据, 然后在相应的拟合图形上单击以保存拟合后的数据。

5 结论

该文借助矩阵压缩存储的思想, 通过数组法, 使用一维数组来保存系数矩阵各项值, 减少了时间复杂度和控件复杂度, 极大的提高了程序运行的速度, 为用户开发适合特定工程需要的软件产品提供思想上和方法上的指导。

参考文献

[1]陈桂秀.用程序求解最小二乘拟合多项式的系数[J].青海师范大学学报:自然科学版, 2010 (3) :15-17.

[2]钟伟, 杨宝俊, 张智.多项式拟合技术在强噪声地震资料中的应用研究[J].地球物理学进展, 2006, 21 (1) :184-189.

[3]陆伟, 刘杰, 孙艳军.多项式拟合在短期潮位补缺中的应用分析[J].科技信息, 2011 (4) .

单项式乘多项式法则的再认识 篇3

关键词:教学设计;因式分解;再认识

教学内容:

苏教版七年级下册第九章第5节第一课时“单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)”。

教材分析:

1.教材的地位和作用。

本节课是“单项式乘多项式法则的再认识”第一课时,与整式乘法是互逆的过程。其知识基础是建立在学生已经掌握整式乘法运算,并且以小学知识里已经涉及相关分解因式之上的。其重要作用在之后的分式运算、化简和一元二次方程中皆有体现,是数与式运算中不可缺少的知识部分。

2.教学目标。

认知目标:①理解因式分解的概念和意义。②认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法(提公因式法)。

能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

3.教学重点。

(1)理解因式分解的概念和意义。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法(提公因式法)。

4.教学难点。

寻求因式分解的方法(提公因式法),并会应用去进行分解因式。

5.教学方法。

(1)采用以设疑探究的授课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性。

(2)把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点、突破难点、提高能力。

(3)在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式教学,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

6.设计理念。

(1)教学是多边互动过程,不仅重结果,更重过程;教学的重心是人而不是学科。

(2)人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

(3)建立在建构主义学习理论基础上。

教学过程及设计意图:

一、提出问题,创设情境

问题:看谁算得快?(投影出示问题)

(1)若a=101,b=99,则a²-b²=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400.

(2)若a=99,b=-1,则a²-2ab+b²=(a-b)2=(99+1)2=10000.

(3)若x=-3,则20x²+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0.

(设计意图:通过问题的提出,采用比赛的形式,增强学生的竞争意识,活跃课堂气氛,调动学生学习的积极性和主动性。)

二、观察分析,探究新知

类比小学学过的因数分解概念(例42=2×3×7),得出因式分解概念。

板书课题:§9.5因式分解

1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

(设计意图:通过对等式的观察比较,得出并加深对因式分解的概念的理解。)

2.练习:下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?为什么?

①(x+2)(x-2)=x²-4②x²-4=(x+2)(x-2)

③a²-2ab+b²=(a-b)²④3a(a+2)=3a²+6a

⑤3a²+6a=3a(a+2)⑥x²-4+3x=(x-2)(x+2)+3x

(设计意图:及时对因式分解的概念进行巩固。)

3.因式分解与整式乘法的关系:

因式分解:a+ab=a(1+b)

整式乘法:a(1+b)=a+ab

提出问题:观察并说出因式分解与整式乘法的关系。

(设计意图:通过因式分解和整式乘法的关系的比较,进一步加深对因式分解的概念的理解和掌握。通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的能力,逆向思维能力及创新能力。发现问题,及时反馈。)

4.例:把下列各式分解因式。

(1)am+bm(2)6a3b-9a²b²c

(3)-2m3+8m²-12m

思考:如何利用整式乘法来探求因式分解方法的思路?

(设计意图:提出问题,让学生积极思考,活跃思维,分组讨论,培养他们观察问题、解决问题、协调合作的能力。)

5.提公因式法概念。

(1)公因式如何确定?

(2)提公因式时要注意什么?

(设计意图:提出问题,巩固学生对提公因式法的理解,引导学生抓住提公因式法的关键。)

6.练习:教材:90~91页第2、3、4题。

(设计意图:巩固学生对分解因式和提公因式法的掌握。)

7.回顾所得。

请大家自主概括:通过本节课的学习,你获得了什么?有哪些希望与大家共同注意的地方?

(设计意图:培养学生的概括、归纳能力,理清解题的一般步骤,落实重点,建立完整的知识结构。)

8.布置作业。

教材第91页习题1、2(其中第2题为选做题)。

(设计意图:不过多延伸本节课的知识,确保教材的设计意图,并确保学生的有效学习能力的提高,设计选做题是考虑到学生的差异性。)

教学评析与反思:

1.体现建构主义理论。把因式分解的知识建立在学生小学所学过的因数分解和前几节单项式乘多项式法则的基础上进行,不强迫学生去重复接受已有的知识,通过教学设计引导学生去自主发现因式分解的概念和提公因式法并进行应用。

2.体现新课程下教师的角色定位。本节课采用以设疑探究的授课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性。全面体现了教师在新课程下作为“引导者、组织者和合作者”的角色。摆脱了传统教学中的教师为主导的教学模式,促使学生形成学习主人翁的意识,培养了学生的自主探究能力和小组合作能力。

多项式乘多项式教学反思 篇4

教学目标：

1． 知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2． 会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3． 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则 教学难点：法则的探索及运用 教学方法：启发，引导式教学 教学用具：投影仪，三角板 课 型：新授课 教学过程：

一．情境创设

课前要求学生准备边长分别为a和c，b和c,a和d,b和d的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流 做法.二．探索活动

参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？

发现：(ab)(cd)a(cd)b(cd)

c(ab)d(ab)acadbcbd

问题二：观察上述式子，如何计算(ab)(cd)？

问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？

结论：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学

例1计算：

（1）(a4)(a3)；（2）(2x5y)(3xy).例2计算：

（1）n(n1)(n2)；（2）(x4)2(8x16).注意：

应用法则时，应提醒学生不要漏项；

应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项.例3如图，长方形的长为(ab)，宽为(ab)，圆的半径为a，求阴影部分的面积.四．巩固练习

课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；

（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计：

多项式乘多项式

引题 例1 例3

多项式乘法教学反思 篇5

从教学效果来看，学生配合到位、参与积极，交流展示环节处理的很好，学生展示的量大、人数多，对学生及时的评价和鼓励也激发了他们的热情。学生在自主探究中掌握单项式与多项式相乘的法则，重点、注意点强调训练到位。教学环节比较流畅，时间分配基本合理，完成了教学预设任务。

在教学过程中仍有很多亟待改进的地方。

1、在导入和学生自主学习环节之间的过渡语没有处理好，显得不自然、僵硬。

2、教师板书安排不合理，显得凌乱。给学生练习的时间比较合适，若能适当进行板演指导安排会更好。

3、在变式训练板书时，练习题目抄写错误。虽不影响计算效果，但缺乏了数学的严谨性。

七年级数学多项式教学反思 篇6

七年级数学多项式教学反思

本节课内容以单项式为基础，在复习单项式的定义和次数的前提下，引入多项式。本节课的核心是多项式的有关概念，及由此归纳出的整式的概念．这也是本节课教学重点．会找多项式的项和次数，能区分单项式和多项式。是本节课的难点。教材中蕴含的主要数学思想方法有“类比”,及“转化”的思想方法，由单项式与多项式间的关系，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系及数学的内在统一性．

在这里，我所提问的单项式，都是本节课里要涉及到的内容。尤其问题中的 七年级数学多项式教学反思 在开始就提醒学生注意，它是数字，不是字母。以免后面练习时出错。对思考题中的内容不难，关键是以此引入课题。我先由学生自学有关概念教师提问纠正后，用练习来巩固有关定义。教学时，我先让学生自学定义，因内容简单，学生能学会，对自己的自学能力也得到了锻炼。这一设计我很满意。同学们也完成的很好。

接着，连续出了4道有层次的练习题，引出多项式。设计的问题，激发学生学习兴趣，引导学生开展积极主动的数学思维；如何根据学生实际提供适度的学习指导；如何安排变式训练和知识应用，巩固知识，加深对数学本质的理解；如何安排反思活动，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容对学生的数学思维是很好的锻炼。使学生初步体验到学习数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由学生自主发表意见．

然后讲解例4，加强学生多项式的应用，主要渗透已知多项式求值。让学生了解字母可以取不同的数值。

本课主要的教法为：学生在“可探索”的教学情境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展．

几点思考：

1、这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，大多数学生很快就可以理解、掌握，配以学习卷上的分层练习，学生的双基训练很到位，单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好。但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约。

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。但是，如果举出一个多项式的例子，然后按照课本的概念，一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了，对于一些理解能力比较差，反应比较慢的学生根本没有办法接受，结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该更要考虑学生需要怎样学。作为初一的学生，刚从小学生上来，还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初一的老师在这方面不注意引导的话，就容易出现脱节，造成学生提早出现分化。

《单项式》教学反思 篇7

一、从课堂反思

这节课，我首先给出实际例子，让学生来列出符合这些例子的相关代数式，并让学生观察这些代数式的特点，从而引出单项式的定义，并强调一些注意点：

1、单独一个数字和字母也是单项式;

2、分母内不含有字母。然后及时操练，让学生判断黑板上所给出的代数式是否为单项式，进一步掌握单项式的特点。然后再以“-5 a b3”为例，介绍单项式的系数和次数，并指出需要注意的问题，然后以填空的形式，让学生及时得到巩固，并及时总结在求一个单项式的次数和系数时需要注意的问题。

上课之前，我就反复问过自己：这节课我是要教给学生知道什么，怎么去把我要他们知道的东西教给他们，什么地方是需要我一直强调且注意的。本着这个宗旨，整节课下来，自己感觉思路还算清晰，学生反应基本上能跟上我的思路，感觉这样的锻炼对自己来说也是有进步的，与此同时，我也意识到自己确实还存在很多经验上的问题，特别在处理一些问题细节上，并不是很到位，所以感觉整堂课没自己想象中的那么连贯。

二、从教学方法反思

1、课堂引入太过于普通，以后可以选择精彩一点的引入，使得整堂课能一开始就具有一定的吸引力，让学生有兴趣继续学下去;

2、尽量抽出时间让学生来板书某些练习的具体过程。其实从学生的当堂练习中可以发现很多问题，而这些课堂上所反应的问题往往都是学生在做作业的过程中最容易出错的地方;

3、在讲解一些练习的时候，不需要面面俱到，同类的问题讲解尽量不要过多，尝试着让学生自己学会去思考为什么。所以讲解题目最需要的就是一个度，重点难点是需要一遍遍强调，但过多的分析反而会降低学生自己思考及探究的能力，教师是课堂上的.引导者，如何引导学生去思考，并激发学生大胆说出自己的想法，这是课堂气氛好与差的关键，学生上课的激情也就在此。

4、在处理一些比较简单的口答题的时候，可以选择“开火车式”的回答方式，让不同程度的学生都能融入到这节课中去，这个效果会比一个个举手回答好。

5、时间处理能力方面还存在欠缺。一般情况下，如果本节课的内容已完成，正在处理习题的时候下课铃响，其实这时候也可以煞住，把问题直接丢给学生，让学生课后去思考，这样就能避免出现拖课的现象。

三、从学生反馈反思

单项式与多项式相乘 教学设计 篇8

课题：12.2.单项式与多项式相乘

邓州市城区二初中

王光英

【教学目标】

知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:

2、-

3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？ 学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）计算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、总结提升

问题解决: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）

六、作业布置

《单项式》教学设计 篇9

【教学内容】

新人教版数学七年级上册 第二章2.1整式（1）单项式（教科书第54—56页）【教材分析】

“单项式”是一节看似简单内涵却很丰富的课，是由数过渡到式的衔接课，是代数式的起始，也是整式的第一个基本概念，对整式的学习起着非常重要的作用。【学情分析】

七年级学生对数学的认识还过多的停留在小学对具体数字的印象中，学习方法还较多地依赖于模仿，好奇心强，可有效借助多媒体辅助教学，提供具体的实际问题，引导学生观察、思考、探究、归纳单项式概念，让学生在达到知识与技能目标的同时，体验知识的发生与应用过程，发展学生的思维能力。【教学目标】 1.知识技能

（1）会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。（2）理解掌握单项式的概念，会求单项式的系数，次数。2.数学思考

（1）在经历用字母表示数量关系的过程中发展符号感。

（2）通过观察类比，归纳出单项式概念的活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。． 3.解决问题

在经历从具体情境中抽象出单项式概念的过程中，发展抽象、概括能力。4.情感态度．（1）通过交流活动，培养主动与他人合作的意识。

（2）通过丰富有趣的现实情景，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心

【教学重点】单项式及单项式的系数、次数的概念，【教学难点】单项式概念的建立．

【教学方法】分层次教学，讲授、练习相结合 【教学准备】来自课程教育资源的课件、光盘 教 学 设 计

一．创设问题情境，激发学生兴趣

师：童年，人生最美好的时光，童年的歌谣曾给我们留下美好的回忆，让我们重温其中的一首歌谣

播放动画“一只青蛙一张嘴”（来自课程教育IP资源）学生活动：观看动画听歌谣，兴趣盎然 师提出问题：n只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿？ 生:n只蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿

（设计意图：七年级学生刚由小学进入初中，好奇心强，此设计可吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣）

师:用字母表示数可以简明地表示出歌谣里蕴含的数量关系，为解决问题带来方便.因此说，用字母表示数是数学发展史上的一大进步。师:举出几个用字母表示数的例子 生1：加法交换律a+b=b+a 生2：边长为a的正方形的周长为4a 生3：一个笔记本2元，n 个笔记本2n元……

(设计意图：让学生从已有的数学经验出发，建立新旧知识的联系，顺利完成小学数学与初中代数的衔接，体会字母表示数的意义，完成由数到式的过渡)

二、合作交流，探究单项式的有关概念 1.播放课件（来自课程教育资源）思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

(1)边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

(3)一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。(4)数n的相反数是＿＿。

(设计意图：创设多样化的生活情境，让学生列式，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生感受到数学的应用价值。)学生活动：（1）学生.独立列式写在本子上（2）一名学生写在黑板上（3）学生评价列式是否正确。

教师活动：让学生探究所列式子式子6a2、a3、2.5x、vt、、－n都有什么特点？

学生活动：同桌间交流自己观察到的式子的特点。生1：有数字和字母 生2：都有乘法运算

生3：都是数字与字母的乘积形式…

教师活动：通过学生的的描述，引导学生概括出单项式的概念

单项式：由数字或字母的积组成的式子是单项式，然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。从而引入课题。

(设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，探究出单项式的概念，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

2、播放课件：解剖单项式（来自课程教育资源）

教师活动：直接引导学生进一步观察单项式3x2y3的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

学生活动：说出3x2y3的数字因数，说出单项式系数的概念，教师活动：让学生说出3x2y3的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，学生活动：说出单项式次数的概念。

师：说出单项式1/3a2h，2πr，abc，－m的系数，次数？

学生活动：依次说出上述单项式的系数、次数，并在交流中纠正不正确的说法

教师活动：总结注意事项，强调单项式的系数是1或-1时通常省略不写，π是数字因数等。

三、应用提高，拓展创新

1、播放课件：“随堂练习”

（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3)单项式 的系数是_____，次数是____(4)单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿

师生活动：在学生独立完成的基础上，几个学生依次说出自己的答案，师生交流评价。

（设计意图：及时了解学生对单项式的系数，单项式的次数的概念的理解。）

2、播放课件：“典型例题”（来自人民教育电子音像光盘）例．用单项式填空,并指出它们的系数和次数:(1)一打铅笔有12枝,n打铅笔有______枝;(2)一件夹克标价a元，现按标价的七折出售，则售价表示为_________元。(3)如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地______平方米．

学生活

动：在认真审题的基础上，先尝试独立列式，再回答各个单项式的系数和次数。

教师活动：参与指导评价。引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．

（设计意图：能用单项式表示实际问题中的数量关系，进一步巩固单相式的系数，单项式的次数的概念）

3、播放课件：“做一做”（来自人民教育电子音像光盘）

判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－次数3。

师生活动：在独立完成的基础上，个别学生口述答案，师生共同交流评价。(设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识，了解对单项式的概念的掌握程度。)

4、播放课件“应用”

①七年级学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是__________，男生人数是__________。，②一辆长途汽车从大武口出发，3小时后到达相距S千米的银川，这辆长途汽车的平均速度是____。

③产量由m千克增长10%，就达到了__________________千克。学生活动：独立列式，一名学生写在黑板上。

教师活动：和学生交流，师生共同评价:（1）48%x,52%x（2）(3)1.1m(或110%m)（设计意图：再用单项式表示简单实际问题中的数量关系，进一步发展学生的符号感，感受数学的应用价值。）

5、游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。学生活动：学生自主编题并指定同学回答，共同评价。

（设计意图：学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的合作竞争意识。)

6、延伸拓展：播放课件“拼三角形”（来自课程教育光盘）

教师活动：让学生看演示所示的三角形，问摆1个、2个、3个、4个，n个这样的三角形需要多少根火柴？

学生活动：讨论、猜想、交流所需火柴根数，回答n个三角形需要的火柴根数时答案有1+2n, 3+2(n-1)等。教师活动：让学生评价答案的准确性。

（设计意图：借助多媒体的演示，让学生通过交流，体会字母可以表示数学中的规律性问题，使得看似复杂但有规律的数学问题明了化，同时培养了学生思维的开放性与灵活性，体会数学活动充满探索性和创造性）

四、归纳小结，布置作业

1、谈一谈这节课的收获？

2、作业（1）课本P561、2（2）阅读P61数字1与字母X的对话（和你的朋友对话）

（设计意图：布置阅读作业，一方面培养学生读数学书的习惯，使学生对字母表示数意义的理解进一步升华，同时了解数学发展的历史，感受到数学的简洁美，意识到数学不是冷冰冰的，也是有血有肉，充满魅力，激发学生学习数学的激情。）

五、教学后记： 1.教学中的成功体验

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中加强直观性，即为学生提供符合年龄特征的“数青蛙”、“拼三角形”足够的感知材料，丰富学生的感性认识，激发了学生的探究欲望;在教学的过程中提供丰富的实际问题，引导学生自主的学习，让学生去亲身体验单项式形成的过程，理解单项式概念的建立是实际生活的需要;为帮助学生认识概念，同时也注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数概念。整个教学活动以学生为主体，运用自主、合作、探究的教学方法，给学生留有较大的思考探究空间，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，顺利完成了教学目标，为进一步学习新知——多项式，提供了良好的学习方法，做好了铺垫。

2.对该教学设计的修改完善

（1）单项式的系数、次数概念，由教师口述改为由学生自读教材自学，培养了学生阅读数学书的习惯，效果较好。

（2）为了培养学生的数学素养，让学生了解数学的发展历史，在原教学设计中的最后环节，曾经设计让两个学生当堂朗读P61阅读思考“ 数字1与字母X的对话”,但考虑到时间关系，最后改为课外阅读。

3.需要进一步提高的内容

(1)一直以来一些学生对数学的印象都是枯燥乏味的，对学好数学有畏难情绪，对数学的发展历史更是知之甚少。因此用不同的途径让学生感受数学来源于生活，体验数学的应用价值，激发学数学的激情，应该是我们进行教学设计时要考虑的。

(2).在整个教学过程中教师要处处关注学生的主观能动性，在探究单项式的概念时，教师要有足够的耐心，充分相信学生，给学生充分的探究空间，不要急于求成。

单项式的教学设计 篇10

授课教师：曹享福 授课内容：单项式

课 时：七年级上册 注意：在含有字母的式子中如果出乘号，通常将号写作“.”或省略不写。问题2：用含有字母的式子填空。解答教科书

10x2y4.110ab的次数是7（4+3）的次数是3（2+1）ab的次数是2（1+1）

3343交流练习：同桌之间一人举出单项式，另一人指出单项式的系数及次数（教师巡视指导，请各别学生展示交流成果。）

3、例题教学 例3（1）每支钢笔的价格a元，那么10支钢笔（）元。

（2）一件衣服的原价b元，现按原价的7折出售，这件衣服的售价为（）元。（3）小方的爸爸的体重为n千克，小方的体重是爸爸的一半，那么小方的体重为（千克。

（4）一个圆形的半径为r，那么这个圆形的面积为（）。学生独立解决后互相交流，最后教师归纳并在黑板上加以规范。

三、练习巩固，熟练技能。

1、判断下列式子哪些是单项式。

-15，2x2y，1xy，3a2b，0，m，2bc3a，x0.48x

2、写出下列单项式的系数和次数。

103a，4x2yz2 25，4ab3，m4n27，12a2b

四、总结反思，拓展延伸。

1、让学生谈谈本节课的收获。

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

1.单项式教学设计2课时 篇11

一、学习目标 知识与技能

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。过程与方法

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。情感态度与价值观

1.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

2.以青藏铁路为引例，对学生进行爱国主义教育的德育渗透。

二、重点难点 重点

列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.难点

列单项式表示数量关系.三、学情分析

本节课是研究整式的第一节课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

四、设计思路

设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决，教师后根据学生尝试的结果进行校正，重点关注：（1）学生在具体问题中，对不同单项式特点的认识。（2）对单项式的正确书写。（3）对一些“易错点”的辨析。

五、教学过程设计

活动

（一）用含有字母的式子表示数量关系

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

提问：字母表示数有什么意义？ 学生独立思考，尝试解决 解答：

100´*2=200千米 100´*3=300千米 100´*t=100t千米

我们用含字母t的式子100t表示路程。

师强调：用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。

活动

（二）合作探究 1．思考：

用含有（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为______（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元。

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为______千米；

（4）数n的相反数是____ 字母的式子填空：2．小组讨论上述式子在运算方面有什么特点？

3．概括单项式的特点

（1）学生以小组为单位概括。

（2）教师参与完善，注意单项式的正确书写：数字与字母、字母与字母的积可以省略×号或写成 ；表示数字与字母的积时，数字写在字母的前面；相同字母相乘写成乘方形式。（3）教师总结学生的观点，给出单项式的有关概念，并指出单独的一个数或字母也是单项式。

（4）通过观察、归纳，获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感。

活动

（三）查漏补缺

1．单项式的系数与次数，了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。2．完成例题学习：

学生尝试独立完成，教师重点关注：（1）学生在具体问题中，对不同单项式的特点的认识，对单项式的系数、单项式的次数概念的掌握程度；（2）学生的易错点

通过例题学习暴露学生在理解单项式的系数、次数中的错误，明确单项式在书写中的要求，突破正确认识单项式系数与次数的难点。

3．用单项式填空,并指出它们的系数和次数:（1）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为____元；

（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是____。

问题：能赋予0.9a一个含义吗？

在学生尝试完成后，教师关注学生对同一个式子可以表示不同含义的理解。

一是能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。二是能解释简单单项式的实际背景，理解相同式子所表示的不同含义。活动

（四）课堂练习，展示提高

设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决，教师后根据学生尝试的结果进行校正，重点关注：1.学生在具体问题中，对不同单项式特点的认识。2.对单项式的正确书写。3.对一些“易错点”的辨析。课堂练习题见课本56页1.填表2.填空

活动

（五）小结反思

小结：通过这节课的学习你有哪些收获？

引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。

通过反思，获得解决问题的经验.活动

（六）布置作业

习题2.1复习巩固1.题2.题3.题

反思：

1、在这节课的设计中，我分析到了教材中涉及到基本事实，构建了基本的知识图。

2、整体把握了教材，搞清楚了“上、下位知识关系”。

3、清晰地表述了目标。

4、目标符合新课标要求。

5、目标行为主体是学生而不是教师。

6、目标设计顾及得比较全面，既有知识与技能，过程与方法，还有情感、态度与价值观。

7、教学活动的设计以学生为主体。

8、教学活动体现了知识逻辑。

9、教学活动设计符合学生认知规律。

10、教学活动指令清晰、过程具体，方法有效，不同的学生有不同的收获。

11、知识拓展不足。

12、在具体实践中出现许多问题需要进行及时调整，比如这里的设计出现了内容的重复。

快速得到大周期多项式的方法 篇12

快速得到大周期多项式的方法

在密码学和编码学中,经常需要构造周期很大的多项式,然而多项式周期的.计算是亚指数级别的算法,因此确定一个多项式的周期是非常复杂的事情,在实践中一般只是估计多项式的周期.利用分析根的方法,给出了一类特殊多项式因子的周期估计定理的一种新的证明方法,该方法简单直观,可以用来解决其它类似问题,最后对定理进行了推广,得出了一个一般性的结论,并根据结论给出一个得到大周期多项式的算法.

作 者：何德彪 陈建华 汪玉 HE De-biao CHEN Jian-hua WANG Yu 作者单位：武汉大学,数学与统计学院,湖北,武汉,430072刊 名：计算机工程与设计 ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN年，卷(期)：29(13)分类号：O174.14关键词：多项式 不可约多项式 因子 周期 有限域