例析一次不等式组的解题陷阱

例析一次不等式组的解题陷阱

例析一次不等式组的解题陷阱 篇1

例析一次不等式(组)的解题陷阱

例析一次不等式(组)的解题陷阱

云南省红河县第一中学 杨万春

在实际生活中，不仅存在量的相等关系，量的不等关系更普遍，因而学习数学不但要研究等式也要研究不等式。不等式是中学数学的重要概念，以后学习方程、函数、微积分等课程时经常要用到不等式，因而学习一次不等式(组)我们必须给与足够的重视。我在教学中精选中考题为作业，发现了不少错误，现分析如下：

一、不等式方向理解不到位致错

例1(广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是(

)。

不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，但不少学生没改变方向出现错解。

二、去分母时漏乘不含分母的项致错

例2(保山，文山，昭通)不等式1/2 x-3≤0的解为( )。

简析：本题错得最多的是去分母时漏乘不含分母的项。

三、多项式漏写括号致错

例3(2010昆明)解不等式组

x-3≤0 ①

x-1/2-2x-1/3>1 ②

简析：解第②个不等式时，由于分子为多项式，应对其加上括号，是保证正确答案的手段。

四、考虑不周全致错

例4(2012襄阳)若不等式组 1+x>a ①

2x-4≤0 ②

有解，则的`取值范围是( )

A a≤3 B a<3 C a<2 D a≤2

错解：由①得x>a-1，由②得x≤2， ∴a-1

剖析：当a=3时，3-1

正解：以上同，原不等式组的解为a-1

例5(威海)如果不等式组

2x-1>3(x-1) ①

x< m ②

的解集为x<2，那么的取值范围是( )

A m=2 B >m2 C -m<2 D m≥2

错解：由①得x<2，因为不等式组的解为x<2，则m>2，故选B。

剖析：当m=2时，也符合题意;

正解：同上，则m≥2，故选D。

例6(2010荆门市)试确定实数a的取值范围，使不等式组 x/2+ x+1/3>0 ①

x+ 5a+4/3>4/3(x+1)+a ② 恰有两个整数解。

错解：由①得x>-2/5，由②得x<2a

原不等式的解为-2/5

剖析：利用数形结合法，画数轴是正确解答的有效途径。

正解：以上同，又由于原不等式组恰有两个整数解0，1，由此可知1<2a≤2，1/2

五、不理解特殊符号或关键词语的含义致错

例7(2012福州)某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分，小亮获得二等奖(70――90分)，请你计算小亮答对了几道题?

简析：符号“――”表示70至90分，即用不等号表示应为≥70，≤90，但不少同学理解为>70，<90而错解。

例8(2012南充)学校6教师和234学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元，若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。

(1) 求大小车每辆的租车费用各是多少?

(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案?

简析：因为不理解关键词的含义而错用符号，“不超过”是不大于的意思，要注意关键词的应用，“不超过”、“最多”、“不大于”等用“≤”连接;“不少于”、“至少”、“不低于”等用“≥”连接;“高于”、“大于”、“超过”用“>”连接;“小于”、“低于”用“<”连接。

六、不理解不等式组的解集含义致错

例9(2012山西)不等数组

3-2x<5 ①

x-2≤0 ②

的解集是( ) 。

错解：①+②得-x+1<6，解得x>-5。

剖析：解不等式组与解方程组混淆。

正解：由①得-2x<2，x<-1， 由②得x≤3

不等式组的解集是-1

七、忽视零的特殊作用致错

例10 解不等式x-3/2 - x+2/3

错解 去分母得3(x-3)-2(x+2)

即3x-9-2x-4

0x<18

因0不能作除数故不等式两边不能同除以0，所以不等式无解。

剖析：得到0x<18后，可以判断0x=0肯定小于18，即对一切实数都可使不等式成立。

正解：以上同0x<18

因为0x=0<18，故对一切实数x都可使原不等式成立。所以不等式的解是一切实数。

例11 ①若a>b，那么ac>bc;②若a>b，那么ac2>bc2;③若ac2>bc2，那么a>b。这三个命题中正确的是( )。

A ①②③ B ① C ② D ③

简析 ①当以c=0或c<0时都是错误的。

虽然c2≥0，但当c=0时，有ac2=bc2，于是②也是错误的。

③是正确的，于是选D，但不少学生错选A。

学生在解题过程中，出现了这样那样的问题，因而指导学生整理错题集，分析错因，对改掉各种症结是很有益的。