《不等式与不等式组》复习教案

《不等式与不等式组》复习教案（通用11篇）

《不等式与不等式组》复习教案 篇1

《不等式与一次不等式组》 全章复习与巩固（提高）知识讲解

要点

一、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：

1、用最简的不等式表示，例如xa，xa等；

2、是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程

2.不等式的性质：

基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc要点二、一元一次不等式

1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。要点诠释：

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等

式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取

所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：

①根据题意构建不等式组，解这个不等式组； ②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．

【典型例题】

1.若x是非负数，则用不等式可以表示为（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x为非负数，即x是正数或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可判教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限载280 kg”是指最大载重量为280 kg，即不能超过280 kg.答案:C 3.如图9-1-1,则x____________80.图9-1-1 解析:因为左边比右边重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________;不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.答案:不变

正数

负数

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下面的式子中不等式有_____________个.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符号“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”连接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根据任意数的平方都是非负数，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”: _________.解析:长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n1是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.2解析:根据一元一次不等式的定义可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x-3＜2;(2)11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.（1）不等式两边加3,得x＜5；（2）不等式两边乘以-4,得x＜-2；（3）不等式两边减3x,得5x-3x≥-2，教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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即2x≥-2;不等式两边除以2,得x≥-1.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点（“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点），二要分清方向（“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左）.如图.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将-x，x，y，-y连接起来.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010吉林长春模拟，3)如图9-1-2所示，在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）

图9-1-2 答案:B 2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-1-3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

图9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江绍兴模拟，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如图9-1-4，有理数a、b在数轴上的位置如图9-1-4所示，则或“＜”）.图9-1-4 答案:＜

6.一个木工有两根长为40 cm和60 cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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ab_________0（填“＞”ab

7.用适当的符号表示下列关系:(1)a的3倍与b的1的和不大于3;5(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍与3与x差的和不大于7.列出不等式为2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比较2 0052010与2 006的大小吗? 为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4、„这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较2 0052010与2 006的大小.解:（1）通过计算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)经过观察、比较、猜想可归纳出, 当n=1,2时，nn+1＜(n+1)n； 当n＞3时，nn+1＞(n+1)n.(3)根据规律，当n＞3时，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50

千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到? 解:设后半小时速度为x千米/时, 依题意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到.11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明? 解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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12.两根长度均为a cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为（a2a2),圆的面积可表示为π().42a2a2(1)要使正方形的面积不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圆的面积大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.242

82822(3)当a=8时,正方形的面积为=4(cm),圆的面积为≈5.1(cm2),4＜5.1,此时圆的面积大;

4161221222当a=12时,正方形的面积为=9(cm),圆的面积为≈11.5(cm2).1649＜11.5,此时还是圆的面积大.a2a2(4)周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即＞.164

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《不等式与不等式组》复习教案 篇2

2. 解不等式组并用数轴表示出不等式组的解集,写出该不等式组的整数解.

3. 若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并求此方程的解.

4. 试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.

5. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1) 求k的取值范围;

(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

6. 小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?

(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗? 请说明理由.

7. 某街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2/3 ;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用? 若不够用,需追加预算多少万元? 请给出你的判断并说明理由.

8. 某市一班级到毕业时共结余经费1 800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品. 已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.

(1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?

(2) 有几种购买文化衫和相册的方案? 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?

参考答案

1. 当A=B时 ,,方程两边同时乘 (x+1)(x-1),得x(x+1)=3+(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,∴x=2是分式方程的根.

2. 由①式得x≤7,由②式得x>2,∴原不等式组的解集为2<x≤7,数轴表示略,其整数解为3,4,5,6,7.

3. 将x=0代入已知方程有m2+2m-8=0,解这个一元二次方程得:m1=2,m2=-4. 当m= 2时,原方程为3x=0,此时方程只有一个解,解为x=0;当m=-4时,原方程为-6x2+3x=0,解此方程得:x1=0,x2=1/2 ,即此时方程有两个解,解为x1=0,x2=1/2 .

4. 由不等式两边同乘6得3x+2(x+1)>0,可以求出x>-2/5 ,由不等式两边都乘3得3x+5a+4>4x+4+3a,可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a,因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a≤2,所以1/2 <a≤1.

5. (1) k<4;(2) m=0或-8/3 . 提示:(1) 由Δ>0求出k<4;(2) 满足k<4的最大整数是3,解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3,分别代入x2+mx-1=0得m=0或-8/3 .

6. (1) 设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x) cm. 由题意得x2+(10-x)2=58. 解得x1=3,x2=7. 则周长分别为4×3=12,4×7=28. 所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段;(2) 假设能围成. 由 (1) 得,x2+(10-x)2=48. 化简得x2- 10x+26=0. 因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26 =-4<0,此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的.

7. (1) 设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要2/3 x天.根据题意,得. 解得x=90. 经检验,x=90是原方程的根. ∴2/3 x=60.答:甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天. (2) 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y {1/60 +1/90}=1. 解得y=36. 需要施工费用36×(0.84+0.56)=50.4(万元). ∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.

《不等式与不等式组》复习教案 篇3

1. 重点：不等式的三条性质，解和解集的意义，解集在数轴上的表示方法，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用.

2. 难点：准确运用性质解题，确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示，在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型.

二、知识精析

1. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．例如：若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc

或＜

．因此在解不等式时，要注意“系数化为1”这一步.

2. 在数轴上表示不等式的解集时，当解集中不含等号时，端点为空心圆圈；当解集中含有等号时，端点为实心圆点.

3. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况，见下表．

4. 注意感受两种数学思想，一是类比思想，二是数形结合思想．将不等式与方程进行比较学习就体现了类比的数学思想，解集在数轴上的表示以及一元一次不等式与一次函数的联系就体现了数形结合的思想.

三、解题技巧

例1 若a＜b＜0，则有（）.

A. ＜1 B. a2＜b2 C. a＜a-b D. ＜

解析：由不等式性质及条件，知＞1，＜，排除A、D．又因a2＞ab，ab＞b2，得a2＞b2，排除B．故应选C.

评注：上面用到的是排除法，本题也可用特殊值法求解．例如，取a=-2，b=-1，满足a＜b＜0,则＞1，（-2）2＞（-1）2，-2＜-2-（-1），＞．可知只有C成立.

例2 若关于x的不等式组

＞

+1， ①

x+m＜0 ②

的解集为x＜2，则m的取值范围是.

解析：易知不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＜-m．而由题设条件知原不等式组的解集为x＜2，所以，由解集的意义有-m≥2，即m≤-2.

评注：解题时要抓住不等式组解集的意义（即各个不等式解集的公共部分）来求出m的取值范围.

例3 某公司推销一种产品．设x是推销产品的数量，y是推销费，图1中表示了公司每个月付给推销员推销费的两种方案y1、y2 ．根据图中信息解答下列问题：

（1）分别求y1、y2与x的函数关系式．

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=k1x，由图象得600=30k1，即k1=20．于是y1=20x（x≥0）.

设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b，由图象得600=30k2+b，

300=b，解得k2=10，

b=300.所以y2=10x+300（x≥0）.

（2）方案y1是不推销产品就没有推销费，每推销1件产品的推销费为20元；方案y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.

（3）令y1＞y2，即20x＞10x+300，解得x＞30.

若业务能力强，平均每月能保证推销的产品多于30件时，就选择付费方案y1；否则，选择付费方案y2.

评注：本题是用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的综合题．由数形结合思想，根据图中信息列出函数关系式，再利用不等关系选择最优方案.

四、易错点直击

1． 因漏乘项而出错.

例4 解不等式：-2＞.

错解：去分母，得10x+2-2＞3x-15．移项、合并，得7x＞-15．系数化为1，得x＞-.

剖析：去分母时，不等式中的每一项都要乘以最简公分母．上面的错误就出现在-2这一项“漏乘”了最简公分母12.

正解：去分母，得10x+2-24＞3x-15．移项、合并，得7x＞7．系数化为1，得x＞1.

2． 忽视分数线的括号作用而出错.

例5 解不等式：-≥.

错解：去分母，得4×2x-1-6×3x-1≥5，即8x-1-18x-1≥5．移项、合并，得-10x≥7．系数化为1，得x≤-.

剖析：分数线除了可以表示除号和比号外，还起着括号的作用．上面的错误就出在去分母时，没有将分子2x-1和3x-1加上括号.

正解：去分母，得4（2x-1）-6（3x-1）≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项、合并，系数化为1，得x≤-.

3． 移项或系数化为1时不变号而出错.

例6 解不等式：-3≤＜7.

错解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得5≤x＜-10.

剖析：在系数化为1时，忘记了不等号方向的改变.

正解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得-10＜x≤5.

4． 对“≥（或≤）”中“=”取舍不当而出错.

例7 如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是.

错解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤≤3，解得6≤m≤9.

剖析：对“≥（或≤）”中“=”的意义理解不透，认为已知中带“=”，则解答过程中也应带“=”.

正解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤＜3，解得6≤m＜9.

5． 曲解定义，套用方程组解法而出错.

例8 解不等式组：-3x-1＞3，①

2x+1＞3. ②

错解：①+②，得-x＞6，故x＜-6.

剖析：根据定义，不等式组的解集应该是每个不等式解集的公共部分．上述解法曲解了这一定义．两不等式相加后，改变了未知数的取值范围，因此x＜-6不是原不等式组的解集.

正解：①的解集为x＜-，②的解集为x＞1，数轴表示见图2，所以原不等式组无解．

五、相关中考题链接

1. （沈阳市）把不等式组2x-4≥0，

6-x＞3的解集表示在数轴上，正确的是（）.

A.B.

C.D.

2. （四川）不等式组2x＞-3，

x-1≤8-2x的最小整数解是（）.

A. -1B. 0C. 2D. 3

3. （益阳市）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图3所示，那么这个不等式组可为（）.

A. x＞2，

x≤-1B. x＜2，

x＞-1

C. x＜2，

x≥-1D. x＜2，

x≤-1

4. （河南）如图4，关于x的一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）.

A. x＞0B. x＞2

C. x＞-3D. -3＜x＜2

5. （青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售．但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多能让老板降价（）.

A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元

6. （山西）若关于x的不等式组x-a＞2，

b-2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2 006=.

7. （包头市）一堆玩具分给若干个小朋友．若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．那么，小朋友的人数为.

8. （杭州市）已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并把这个范围在数轴上表示出来.

9. （佛山市）某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产A、B两种产品的用料情况如下表：

设生产A种产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

（2）若甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，请说明（1）中哪种方案较省钱．

相关中考题链接参考答案

1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 1 7. 3 8. ＜x≤6，数轴表示略. 9. （1）由题意列不等式组7x＋3（40－x）≤226，

一元一次不等式组复习课教学设计 篇4

峡口中学

常榕

教学设计思想

本节课是复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师引导学生总结本节的主要知识，再通过复习考点并给出相应例题，从过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标 知识与技能

对本知识点作一次系统整理，系统地把握要点； 通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握； 提高对所学知识的概括整理能力； 进一步发展有条理地思考和表达的能力。过程与方法

通过一些问题的解决，总结出节的主要知识点，通过练习巩固。情感态度价值观

进一步体会知识点之间的联系；

进一步体会类比思想、数形结合的思想。教学方法：

归纳法，练习法，小组讨论 重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

解决办法：先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。课时安排 1课时。教具准备 电子白板，ppt 教学过程设计: I.知识点复习

考点一

不等式的概念及性质

1.用_____连接起来的式子，叫做不等式。（常用“>”“<”“≥”“≤”“≠”等连接）

2.不等式的基本性质

（1）若a

（2）若a 0,则ac ____bc（或

（3）若a

ab

____）；

ccab

___).cc例1：已知a>b,若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）

A.a+c

B.a-c >b-c

C.ac

D.ac >bc 考点二

1.不等式（组）的解、解集、解不等式

（1）.什么是不等式的解?（2）.什么是不等式的解集?（3）.什么是不等式组的解集?（4）.什么是解不等式？

例2：下列说法正确的是（）

A.x=3是2x+1>5的解集

B.x>2是2x+1>5的解

C.x=2是2x+1>5的解 D.x>2是2x+1>5的解集

2.一元一次不等式组的解集及记忆方法

同大取最大，同小取最小，大小小大中间找。

考点三 一元一次不等式（组）的解法：

步骤：①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为一（注意不等号是否

改变方向）。

一元二次不等式组只需分别解出两个不等式再求解集即可。

例3：x取哪些非负整数时，3x22x1 的值不小于

与1的差.53

3(x1)(x3)8例4：解不等式组 2x11x

1,2

3并求它整数解的和.考点四 不等式（组）的实际应用：

（1）列不等式（组）解决实际问题；

（2）不等式与一次函数的综合应用。

解题技巧：

（1）若问“至多”“至少”“不超过”等问题一般列一个不等式。

（2）若问“共有几种方案”则一般列不等式组解决。

（3）若问“选择哪种方案最合算”或“如何选择方案获得利润最大”则是一次函数与不等式的综合应用。

例5：某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压、商店维修，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折.例6： 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

则该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

例7: 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园。某公司为了让员工了解“世园会”，组织员工参观世园。这个公司联系了两家旅行社，他们的报价均为280元每/人。若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折。现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选一家承担这项参观业务。设该公司参观世园的人数为x(x>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元)。

（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系；

（2）假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同。请问该公司选择哪家旅行社费用较低？

不等式·解不等式复习课·教案 篇5

教学目标

1．通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能．

2．通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础．

教学重点和难点

解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用． 教学过程

师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？

生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式．

师：好．请先看几道题目．

（教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题）解下列不等式：

3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式

3．解：原不等式

所以原不等式的解集为（1，5）．（待三位学生写完后，教师开始讲评）

师：好，这三个题解得都很正确．请问做第3题的同学，原题中的底数有2，0.25，4这三个，换底时你为什么选择以4为底呢？ 生：都用大于1的底其单调性看起来比较方便，所以不选0.25；如果用2为底，那么以0.25，4为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦．

师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？

生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦．

师：好．还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有log4（x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0吗？

生：是因为x-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0这两个条件是不等价的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0这两个条件将会扩大解的范围．

师：很好．这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的．刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式．在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？

生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式． 师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？ 生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．

师：实现这些转化的理论依据是什么？

生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质． 师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？ 生：每一次变换必须是等价变换． 师：为什么要求这样？

生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同． 师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题．那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了．这里不行吗？

生：不行．因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来．而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除．

师：说得好．我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式．

师：这道题中的x参与了分式运算，还参与了无理运算．也就是说，我们要做两次变换．应该先进行哪个变换呢？

生：无所谓． 师：那就请两位同学来说说这两种做法．（学生口述，教师板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪［2，＋∞）．

所以原不等式的解集为［2，＋∞）． 师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？

变换就缩小了解的范围．故第一种解法是正确的．

师：对．我们在刚才的练习第三题中也遇到过这个问题，两式均大于0与它们的积（或商）式大于0是不等价的，这是我们在处理等价变换时应该注意的．对于这道题，我们就只能把它看作无理不等式．对复杂不等式的题型选择离不开不等式的等价性．请再看这道题．

师：这道题看上去和例1很像，如何处理？

生甲：当然是先把绝对值号去掉，变成一个分式不等式，剩下的就和例1差不多了．

师：好，把你的方法写到黑板上．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

师：正确．这个解法是把题目看成了绝对值不等式，它和例1的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性．这道题是否还有别的解法呢？

生乙：有．这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变

师：在例1中这样做不对，这里会对吗？

以保证等价．

师：好，写出你的解法．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，＋∞）． 的，因此这个不等式可以当作分式不等式来解．那么这两种解法哪个更好呢？

生：第二种更好算一些． 师：因此我们解决不等式问题时应先观察题目，在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径．请再看一道题．

师：这道题中的x也参加了对数运算和分式运算．应把它看作哪类不等式？ 生：x参与的对数运算只有logax，把这个整体看成一个未知数，就可以转化成分式不等式了．

师：好，说说你的解法．（学生口述，教师板书）

又0＜a＜1，则原不等式

师：对．在解集的端点中含有字母系数时，要特别注意它们大小的比较．下面大家自己做几个题目．

（教师板书，学生在笔记本上做题）练习：解下列不等式：

（教师观察学生完成情况，视学生解题状况做出点评）

师：那如果把题目中的“≥”号改成“＞”号就可以直接去掉了吗？ 生：是．这样不会漏掉解．

师：试想，即使不影响结论，也是因为忽略的情况凑巧不在解集内．虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解，但不能因为凑巧同解就忽视等价变换．

师：有的同学对于第2题无从下手．对于题中的字母a我们如何处理呢？ 生：如果像例3那样给定了0＜a＜1，那么不等式就可以转化为

师：那如果a＞1呢？

师：因此对于这种题目我们就要对字母系数和范围进行分类讨论．试着说说刚才提到的两种情况下的解法．

（学生口述，教师板书）

解：1°当a＞1时，2°当0＜a＜1时，师：很好．对于含有字母系数的不等式，我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论；并且在最后确定解集时，要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较．

师：我看到有的同学处理第3题时下手就把两边平方，这样做可以吗？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等号右侧就成了四次式，那样过于麻烦了．

师：那又如何处理呢？

生：观察不等式，根号内、外的x的二次项、一次项的系数对应成比例，由这可以想到使用换元法．

师：很好．这个方法我们在处理方程问题时就用过．把你的解法写出来．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-3，-2）∪［1，2）．

师：很好．当我们处理一些复杂的不等式时，有时可借助换元法使问题简化． 师：解不等式要立足基本题型，通过等价变换，把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解．

作业：

解下列不等式：

作业答案或提示：

3．｛x|0≤x＜1｝．可用换元法将根式当作一个整体．

课堂教学设计说明

1．作为不等式解法的复习课，我们把等价变换放在突出位置．也就是说，要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的．这与课本中有所不同，课本原意是用同解不等式的观点作统帅．这样做有这样做的道理，但操作上有困难．因为两个不等式是否同解，要等解出来以后，从结果才能看清楚，用作为指导性的东西显得有些困难．我们强调等价变换是从过程看，这样做既好操作，也符合逻辑，还容易看清楚，可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚．

2．在本节课中，没有给出不等式的这种分类（见分类表）．因为我们认为应该淡化形式，注重实质，而且表中的不等式也并没有全部涉及到．我们对于各类不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表： 的解法是最基本的，它是解各类不等式的基础．而解其他类型的不等式，关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性，将其等价变换成一元一次或一元二次不等式（组）再求解．

《不等式与不等式组》复习教案 篇6

（三）》教

案 北师大版

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：

（一）知识认知要求

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求

通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.三、教学过程分析

本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境激趣，适时点题；②合作交流，探究新知；③双基训练 巩固提高；④ 师生交流，归纳小结；⑤作业布置。

第一环节、情境激趣，适时点题

活动内容：

一、用心

爱心

专心

二、创设问题情境，引入新课

1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.活动目的：

加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果：

通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.第二环节、合作交流，探究新知 活动内容：

（1）、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 活动目的：

通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：

用心

爱心

专心

学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，教师利用课件展示出下列结果）

x53(1)解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得

513(2)x544解不等式组得13≤x≤15 答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.（2）、第三环节、双基训练 巩固提高活动内容：

1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

用心

爱心

专心

活动目的：

让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：

能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

3(x1)2x3 2x33(x1)2解不等式组，得 4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得0.6(80x)1.1x70

0.9(80x)0.4x52解不等式组，得40≤x≤44 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.第四环节、师生交流，归纳小结 活动内容：

结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈 运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的：

用心

爱心

专心

师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳 知识的习惯。

活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。

第五环节、布置作业

四、教学反思

通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。

用心

爱心

《不等式与不等式组》复习教案 篇7

一、注重理论纠错,优化基础教学

苏科版初中数学关于一元一次不等式的教材设计中包含相关解集、性质、解题方法等内容,为解不等式组打下了坚实的理论基础.但由于认知能力的差异,导致在解一元一次不等式组的过程中,性质理解不透彻,解题过程中错误频发.所以在教学的过程中,可以通过针对性的纠错,挖掘题目的理论依据,从而优化理论教学方法,实现教学效率的提升.

在课堂巡视中教师发现对于解不等式组,部分学生的解题过程为:解不等式(1),得x<3,解不等式(2),得x≥1,所以原不等式组的解集为x<3,或x≥1.纠错分析可知,错误在于对集结的概念理解有偏差,解集作为含有未知数的不等式的解的全体,在不等式组中应表现为“并”的形式.所以本题中应取其公共部分,则正确结论为1≤x<3.最后借助本题的纠错过程,对理论教学方法进行创新.例如在解集这个概念的教学中,教师可以借助数轴进行不等式结果的表述,还可以通过口诀“同大取大,同小取小,大大小小中间找”来强化理论理解,为接下来的学习做好铺垫.

可见,对于基础性强且内容相对枯燥的理论内容,首先在教学方法的选择上要尽量的生动、活泼.例如借助数学模型、微课动画等内容,帮助学生加深对知识的印象和促进内涵的理解;其次在教学的开展中要特别加强基础性的知识在整个章节中的教学渗透,帮助学生切实感觉到基础性知识的应用价值,提升重视程度[1].通过纠错过程的深度挖掘,帮助教师了解学习中的薄弱环节,再结合教学设计,实现理论的升华.

二、注重解法纠错,优化解题策略

一元一次不等式作为一元一次不等式组的组成部分,不等式的解题方法在解不等式组的过程中发挥着重要的作用.而且一元一次方程与一次函数的相关解题方法和技巧与不等式组的解题方法有着千丝万缕的联系,更需要教师注重在教学中的相互渗透.因此在教学中可以带着疑问对错题进行分析,倒逼解题方法的整合和创新,从而帮助学生高效、准确的化解问题.

对于不等式组发现有的学生的.(2)解题过程为:由(1)和(2)联立可得,5x-2<3x+2<x+4,即5x-2<x+4,解得x<3/2,所以原不等式组的解集为x<3/2.看似解题过程思路清晰,方法巧妙,但其实其解题过程并不准确.不等式组正确的解题思路是:首先,解不等式(1),得x<2,解不等式(2),得x<1;然后根据不等式组的解的“同小取小”的判定原则,所以原不等式组的解集为x<1.学生在错误的解题过程中由于盲目的使用了不等式的传递性,误将原不等式组变为了一个新的不等式,导致解集发生了改变.

可见,在解一元一次不等式组的过程中,受限于不等式解集的影响,在解不等式组的过程要避免解方程组思维的干扰,特别是“消元”等解题思路的盲目使用.在解题方法的教学中,借助纠错过程的启示,教师可以借助正确与错误解法的对比分析,直观的帮助学生理解不等式组解题的思路,同时结合不等式性质的规律,来实现解题技巧的融入,提升不等式组的解题效率.

三、注重理解纠错,优化建模方法

一元一次不等式方程组作为基础的数学模型,相对于一元一次方程而言,在解决实际问题中有着更为契合实际的应用价值.随着教学的深入,学生已经具备了解一元一次不等式组的数学能力,但是对于实际问题过程中题目的理解和模型的构建能力仍有欠缺.这一方面是由于传统的教学理念对于知识的实际应用能力的重视不足,另一方面是由于学生自身的能力限制,使问题的理解分析存在偏差.所以在建模教学的阶段,首要任务是通过对问题理解的纠错过程,帮助学生优化建模方法,从而促进一元一次不等式组的应用学习.例如作业题一个家具企业生产甲乙俩种家具,已知制造一件家具甲需用木料80cm3,藤料140克,制造家具乙需要用木料100cm3,藤料120克.若工厂中有木料4600cm3,藤料6440克,计划用俩种材料生产甲乙俩种家具共50件,求甲家具的取值范围.在作业中,部分学生设甲家具的件数为x,出现类似80x+140(50-x)<4600的错误不等式,究其原因在于学生对不等式的限定条件理解错误.而实际上同一属性的元素应归于同一不等式中,所以正确的方程组为

解得x≥20且x≤22,所以甲种家具的个数20≤x≤22个时原料可以满足生产需要.

可见,在利用一元一次不等式组这一数学模型解决实际问题的过程中,培养学生分析实际问题,提炼信息的能力是至关重要的.在不等式组应对实际问题的教学的首要任务是帮助学生强化题目理解,研判题目信息;然后结合题目要求,构建数学模型;最后通过数学方法解答,进行科学的规划,为实际问题提供清晰的分析[2].

四、注重习惯纠错,优化学习方法

随着学生认知能力的提升,对问题的认识逐渐有了各自的见解.特别在数学的学习中,由于知识间存在着一定的关联,使得学生对个人熟练掌握的学习方法、学习策略产生了固有的依赖,并逐渐形成一种习惯.所以在一元一次不等式组的教学中要注重对学生不良学习习惯的纠正,从而帮助学生优化学习方法.

错误习惯1,等式教学内容的套用:例如解不等式组,很多学生根据以往的知识积累,遇到这类问题时首先联想到等式叠加,即(1)+(2)得3x-1>x,解得x>1/2.对于学生的这种策略,我们结合传统的不等式组计算方法来验证:不等式(1)解得x>2,不等式(2)解得x>-1,所以不等式组的解集为x>2.错误习惯2,计算中过于自信:在解不等式的过程中,学生基于一元一次方程解题基础,由于过于自信导致运算法则套用错误,如2(x-1)=2x-1等时有发生.再如性质运用时,乘以负数不变号等.

所以在教学的查缺补漏阶段,教师要着重帮助学生纠正这些学习陋习,培养认真、求实、端正的学习态度.最好的方法是在教学的过程中教师要侧重传授科学的学习方法.例如形式规范的解题步骤,在初学阶段,规范的解题步骤利于规避马虎大意产生的错误,同时利于培养学生缜密的数学思维;例如,解题后的验证习惯,通过赋值验证不仅可以校对答案正确与否,而且帮助学生养成自律、自查的学习习惯.可见,教师通过针对性的习惯纠错,可以倒逼学习方法的优化,从而帮助师生实现教学相长.

综上所述,纠错作为一种倒逼机制,通过针对性的纠错过程,可以有效的优化基础教学、解题策略、数学建模方法和学习习惯.帮助学生切实的理解基础知识、掌握解题方法、促进建模实践,并养成良好的学习习惯和求知态度.我们希望通过纠错教学的开展,为理论内容丰富、解题方式复杂、实际应用广泛的数学内容提供一种创新的教学模式,从而为提高教学效率做出积极的贡献.

摘要：纠错在数学教学中有着广泛的应用,在一元一次不等式组的教学中,通过基础理论、解题方法、数学建模、学习习惯方面的纠错实践,倒逼教学方法的创新,从而实现教学过程的优化,为提升教学效率,培养学生的数学能力和学习态度做出积极的尝试.

关键词：初中数学,一元一次不等式组,纠错,解题方法

参考文献

[1]吴增生,徐连弟,郑燕红.中学数学:基于新课程课例的主题式教研[J].教育科学论坛.2008(6):43-45.

“不等式与不等式组”综合测试题 篇8

1. a与3的差是负数，可用不等式表示为.

2. 请你写出一个关于x的一元一次不等式，使得1、2、3、4、5都是它的解，这个不等式可以是.

3. 若x同时满足x-2<1和2x+1>5，则x的取值范围是.

4. 不等式3x+9≥0的负整数解为.

5. 若关于x的不等式2a-3x<6的解集为x>2，则a的值是.

6. 现有两根木棒，它们的长分别为3 cm和8 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.若第三根木棒的长为acm，且a为偶数，则满足条件的a为.

7. 一罐饮料的质量约为300 g，罐上标注有“蛋白质含量≥60%”，其中蛋白质的含量不少于 g.

8. 某中学举行环保知识竞赛，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错的题目扣1分.如果想在这次竞赛中超过72分，那么至少应答对道题.

二、选择题

9. 下列说法错误的是（）.

A. 3x<-3的解集是x<-1

B.-10是2x<-10的一个解

C. x<2的整数解有无数多个

D. x<2的整数解只有3个

10. 若a

A. |a|<|b|B. |a|>|b|

C. a22b

11. 不等式组2x≤1，

3x+9≥0的解集在数轴上可以表示为（）.

12. 关于x的方程5x+12=4a的解是负数，则a的取值范围为（）.

A. a<3 B. a<-3

C. a>3 D. a>-3

13. 不等式组x>-

，

x-4≤8-2x的最小整数解是（）.

A. 4 B. 1C.-1D. 0

14. 设“○”、“△”、“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1，那么“○”、“△”、“□”按质量从大到小的顺序排列为（）.

A. □ ○ △B. △ ○ □

C. □ △ ○D. △ □ ○

15. 不等式组x+9<5x+1，

x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是（）.

A. m≤2B. m≥2

C. m≤1D. m>1

三、解答题

16. 解不等式-≤，并把它的解集在数轴上表示出来.

17. 已知2

x+3y=3，求x-y的取值范围.

18. 小明准备用他的21元压岁钱买笔和笔记本，每支笔3元，每本笔记本2.2元.他买了2本笔记本，最多还可以买几支笔？

19. 某次射击比赛中共10次射击，某射击运动员前6次射击共中52环.

（1）如果他10次射击要打破89环的纪录，第7次射击要大于多少环？

（2）如果他第7次射击的成绩为8环，最后3次射击要有几次命中10环才能打破89环的纪录？

（3）如果他第7次射击的成绩为10环，最后3次射击至少要有几次命中10环才有可能打破89环的纪录？

20. 某校的学生食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅（餐椅的数目比餐桌的数目多）.学校从甲、乙两商场了解到，同一型号的餐桌报价均为200元/张，餐椅报价均为50元/把.甲商场称，每购买1张餐桌赠送1把餐椅；乙商场规定，所有餐桌、餐椅均按报价的8.5折销售.如果你是食堂的负责人，你会选择到哪家商场购买？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

《不等式与不等式组》复习教案 篇9

十五中学 张翚2007年4月

教学内容：人教版七年级数学 下册 第九章《不等式与不等式组》

一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用

从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本单元教学重点、难点

1.正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集。

3.根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题，把生活中的实

际问题抽象为数学问题。

4.理解有关不等式组的概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

三、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能

1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

2、过程与方法：教学中注重对数学思想方法的渗透

（1）有实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；

（2）解不等式（组）的过程蕴涵的化规思想。

3、情感、态度和价值观：

（1）认识通过观察、试验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

（2）通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，数理学好数学的自信心。

四、分析教材、教法及教学设想

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法及应用。

1、不等式及其解集（4课时）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队

员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

针对李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

合作交流，在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳出不等式、一元一次不等式的概念。这里可添加一组，找出哪些是一元一次不等式？的练习

补充：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用创设情景中的第②题提问：

问题１ 要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题２ 车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

由此导出不等式的解集，并且配合使用教材中128页习题、134页1、2达到应用迁移，巩固提高的目的。

（3）不等式的性质

学生完成课本Ｐ129的观察，引出不等式的基本性质，并强调不等式基本性质３，然后，让学生自己举例来验证上述不等式的三条基本性质．配套习题：教材134页4、5、7

在这里可设置问题：在不等式－２＜６两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论．）；比较等式性质与不等式的基本性质的异同．问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质３的理解．

（4）利用不等式的性质解不等式

解题时,要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法,并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求,同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范，逐步培养学生逻辑思维的能力。

并向学生提出如下问题：

(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?

(2)解一元一次不等式时,需注意什么?

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?

继而归纳 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a(或x＜a)的形式.注意事项：

 去分母（不等式性质2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变. 去括号（去括号法则和分配律）

注意：①勿漏乘括号内的每一项；②括号前面试“－”号，括号内各项要变号．  移项（不等式性质１）

注意：移项要变号．

 合并（合并法则）

 系数化为１（不等式基本性质２或性质３）

注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．

配套习题：教材130页例1，133页练习1、2

（4）在数轴上表示不等式的解集

当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈.注意：不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，例如-７＜-５，不能写成-５＜-７。配套习题：教材134页62、实际问题与一元一次不等式（3课时）

依据列方程解应用题的过程，对照不等式应用题的步骤，第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案

本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意：

 依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量

关系转化相应的不等式

 弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的区别与联系

 用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件

中考中常见的关于方案设计类的应用题

可由师生共同归纳出以下三种采购方案：

 什么情况下，到甲商场购买更优惠？

 什么情况下，到乙商场购买更优惠？

 什么情况下，两个商场购买收费相同？

3、一元一次不等式组（2课时）

（1）一元一次不等式组概念、解法

通过拼图验证课本第143页中的问题，给出不等式组、不等式组的解集的概念，并分析得出，解不等式组就是求它的解集也就是求不等式组中每一个不等式的解集的公共部分。配合使用教材144页例1147页的练习练习、习题

通过练习总结如下问题：

a)你是如何确定方程组的解的？（方程组的解即是指同时满足各个方程的解）b)方程组的解与不等式组的解有什么异同？（无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程或不等式的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择.）

c)不等式组的解的四种情形（ａ＞ｂ）.若：①当

ｘ＜ａ；

xaxa③当时，不等式组解集为x＜b；④当时，不等式组无解.xbxbxaxb时，不等式组解集为x＞ａ；②当xaxb时，不等式组解集为ｂ＜

（2）在数轴上表示出一元一次不等式组的解集

（3）一元一次不等式组的应用

注意由不等式组的解确立实际问题的解

4.利用不等关系分析比赛（2课时）

本节课通过欣赏精彩的体育比赛片断探究体育比赛中的不等关系问题，是对不等式应用的一个重要的深化过程。

对比赛分析的过程，可以让学生分组讨论，各抒己见，教师参与个组讨论，及时给与指导。

本次活动教师应重点关注：

（！）学生是否理解题意，并准确挖掘出问题的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论；

（2）学生是否积极参加小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的困难；

数学总复习方程与不等式专题测试 篇10

一、选择题 1．点

A(m4，12m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m

Ｂ．m

4Ｃ．12

m4

Ｄ．m4

2．不等式组

x3的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

xa

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b满足方程组

a2b3m，则ab的值为（）。

2abm4，Ａ．1

Ｂ．m

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程组

3x5ym2的解x与

y的和为0，则m的值为（）。

2x3ym

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使

整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx产生增根，则m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空题

11．不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。

12．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。

13．不等式组

x2m1的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

xm2

14．用换元法解方程2xx14，若设xy，则可得关于y的整式方程为_________。

x1xx

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x22

13x

16．解不等式组，

x3

3≥x，2

13(x1)8x.17．已知关于x，y的方程组

xy2与x2y5axby1的解相同，求a，b的值。

axby4

18．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

师生共话“不等式组” 篇11

同学A：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.例如，由两个含有同一个未知数x的一元一次不等式x-3≤2和2x+1≥3组成的不等式组x-3≤2，

2x+1≥3就叫做一元一次不等式组.

老师：对!解一元一次不等式组的一般步骤有哪些？

同学B：先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分.

例如，解不等式x-3≤2，解集为x≤5.解不等式2x+1≥3，解集为x≥1.把它们在数轴上表示出来，如图1所示.其中实心圆点表示不等式的解集包括这个数（注：如果用空心圆圈则表示不等式的解集不包括这个数）.借助数轴可以得到这两个不等式的解集的公共部分为1≤x≤5.

老师：好!不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.例如不等式组x-3≤2，

2x+1≥3的解集就是1≤x≤5.若不等式组中的不等式的解集没有公共部分，则称这个不等式组无解.

求不等式组的解集也常用下面的方法：

①同大取大（都是大于，取大数），即若a＞b，则不等式组x≥a，

x≥b的解集为x≥a；

②同小取小(都是小于，取小数)，即若a＞b，则不等式组x≤a，

x≤b的解集为x≤b；

③大小取中(大于小数，小于大数，取两数中间)，即若a＞b，则不等式组x≤a，

x≥b的解集为b≤x≤a；

④矛盾无解(大于大数，小于小数，无解)，即若a＞b，则不等式组x≥a，

x≤b无解.

其结果在数轴上表示为图2.

同学们（异口同声）：这个方法也很好！

老师：同学们再想一想，什么叫做解不等式组？

同学C：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

老师：列一元一次不等式组解决实际问题的步骤有哪些？

同学D：弄清题意，恰当地选择未知数；通过分析把实际问题抽象成一元一次不等式组模型，解这个不等式组；对解的结果进行解释和检验.

老师：对！列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等关系的关键词句，如“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”和“不小于”等，列出不等式组.今天同学们的表现都不错，下课！

同学们：老师再见.

老师：同学们再见.