文科数学读书笔记

文科数学读书笔记（精选10篇）

文科数学读书笔记 篇1

语文科课程论基础读书笔记

关于第一章(《导言：语文科课程论》)

说实话，翻开书，要先把“可读性最差”的第一章通读下来，实在不是一件容易的事，虽然我偏于感性，爱把“文字要感性才好看”这句话挂在嘴边，但这些年一直从事相关语文教学的课题研究，还是深知理性的不易的。读完第一章，感受最深的就是王荣生先生的“理性”。敏锐的洞察力和缜密深刻的思辨力简直令我折服。

语文教育研究的归属参照系的建构需要理性。理性的建构——用韩雪屏先生的话形容，是基于“为这个领域的研究做了大量的清理和整饬工作”的基础上的“高屋建瓴的构架”。以往，我对语文教学研究的感知是“连成一片”的，教材问题、教法问题、研究课题……几者似乎都是同一个平面上的若干点，有些具体问题甚至纠缠在一起，无法“择”清楚。王荣生先生对语文教育研究的归属参照系的建构思路异常清晰，他区分出语文教育研究的五种性质(类型)和七个层面(范围)(P35)，并对每一种性质、每一个层面进行了概念的界定和状态的描述。

王荣生先生归属参照系的建构，使我的头脑中形成了一个立体的坐标轴。眼下，我似乎很可以借此给自己所做的相关语文教学的各种工作先做个定位——实际的语文教学、教研组长、景山学校校本教材的编写、我这几年从事的以“景山写作学院”为基地，开展网络环境下，写作教学系统的建构与实践的课题研究，我所开设的探究式语文活动课(“关注北京传统文化”校本课程)……——这些工作，究竟属于语文教育研究的哪种类型(性质)、隶属于哪个层面(范围)。我需要对这些工作的性质和范围做清楚准确的界定。这样做的意义在于：使我未来的工作得以按照它隶属的类型与层面所应有的工作方法而展开。如何给自己的工作准确定位则是后话，这需要我继续深入研读《语文科课程论基础》，对这个归属参照系精确地理解并掌握。

关于第二章(《语文课程目标分析框架的破与立》)

这一章读起来不算吃力。关于这一点，我要感谢首师大的饶杰腾先生。近几年，屡次听饶先生的讲座。在首师大读研究生课程，那是第三次听饶先生谈论对课标中“人文性与工具性的统一”这个目标的看法吧，

我的笔记记录了饶先生当时所言，他说：“翻开新课标，看第一部分：‘语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。’……所谓‘工具性’和‘人文性’，这只是两个角度。”“把“工具”与人文性割裂开来，对立起来，这是不恰当的。何谓‘工具’?它是根据人的需要产生的。一根粗一些的树枝掉在地上，这还不是工具。但被原始人拿起来够树上的果子，这根粗一些的树枝就变成工具，成为人的手臂的延伸了。工具是因人的.需要而产生，供人使用的，否则树枝还是树枝。这根树枝本身，深深打上人的烙印，它的产生和使用就充分体现了人文性。工具是不能与人割裂开来的，它本身就有人文性，这是‘工具的人文性’。”饶先生的这一番话在当时带给我不小的震动。一方面引发了我对“工具性”与“人文性”二者关系的思考，另一方面，使我开始学着用审视的目光去解读课程标准，在实践课标标准的过程中不那么盲从。

饶先生此番评价与王荣生先生在第二章第2节《袭用分析框架的批判》开始部分中的分析观点相同，都是反对将“人文性”与“工具性”置于对峙的两极。王荣生先生对袭用分析框架做出了质疑(“破”)，除此，还建构了“层叠蕴涵分析”的新框架(“立”)。我正处在初步学习阶段中，对这新框架以及后面的取样(美国的语文课程目标)比较暂不做评价，单是这种边一“破”即“立”、“破”边“立”的研究方法，我就非常欣赏。

我认为，“破”是批判，某种意义上说，是破坏甚至摧毁。事实上，这些年语文教育界的改革，“破”的事做得相当多了。(而且还有个怪现象，对语文学科，谁似乎都有资格也有能力“破”它一“破”。)但“立”呢?实在是少之又少。在我看来，“破”是否定秩序，而“立”是建设，是建立新秩序，至少能为建立新秩序提供可能。这才是推动事物(不论是教育还是国家)发展的根本所在。 在语文教育界不能让只“破”不立的风气与势力占上风。否则，危害甚大。对语文教改中出现的问题进行反思、清算是极为必要的，但后来的建设，即提出新理论、提出解决问题的对策，更为重要。王荣生先生为我们做了一个很好的“立”的范例。

数学读书笔记 篇2

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）

1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。

2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务---对

大多数人教最少的数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。

3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其

核心是人的思维品质。

4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过

程。

5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使

人的素质的全面发展。

6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现

代社会的文明；它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。

7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。

8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教

育是为了扩展人们头脑中的数学空间。

9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。

10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量

关系以及函数依存关系。

11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。

12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来

培养数学智力；（2）、培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。

13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思考”，是数学教育观念的重大更新。

14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是

数学学习中的基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解； 1

（4）、直觉层面的理解。

15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却

也大致一样。但是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。

16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。

17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发

现过程，是数学家学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手-----提问，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。

18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意

义。

19、过份强调数学的形式结构是个错误。

20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应

该用具体问题来显示她们的用处。

21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线

性。

22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。

24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图

像化的公式”。

25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法

是找到一个具体问题，然后研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。

26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论的方法。

27、逻辑用于证明，直觉用于发明。

28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。

29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。

30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。

31、理解重于证明。

32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。

33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节---思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。

34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。

35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。

36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。

37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。

38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。

39、数学史发展的三个阶段：

一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；

二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；

三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被略去了。

40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向---------几何型思维。

分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向------代数型思维。

41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。

42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作出了一定的让步。也可以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。

43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。

44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助

于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。

45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。

46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。

47、合情推理包括归纳推理和类比推理。

48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感觉

得到一种可能性结论的推理。

49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发

挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。

50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢

转移。所谓“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。

51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。

52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。

53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功

教育的氛围；(2)、创设问题情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。

54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-----人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。

56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少—多---少“的过程。

57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。

58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。

59、清人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才---智能，学---知识，识---见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。

60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：

一、如何培养学生的创造性思维；

二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。

61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。

62、我们应该有意加强以下几种教育：

一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。

二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。

三、形式不变原理的教育。

63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。

64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：

1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。

2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。

数学专著读书笔记 篇3

寒假里,我读了一本书,书的名字叫《数学家的故事》,讲述了许少数学名人的故事。好比毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……此中,我最感兴趣的是关于祖冲之的故事。 书名曾经很夺目了,以是不盼望家长把重点只放在数学两个字上,让孩子必须将书上的数学题全做对而且是短工夫内,你的‘必须’是不克不及强加在别人身上的,尤其是孩子。

《门路数学》,什么是门路,一个台阶一个台阶的往上,学习讲求的是循规蹈矩、脚踏实地,这样才能有收获。只要家长明确,这书教的不止是数学,也是造就孩子有一个良好的学习风俗的时机。我信赖做任何事变,不论是学习还是游戏,认真仔细看待,都能发如今历程中是可以对孩子的品格、风俗做一个好的造就的。

如今做到了第二阶段,我们的偏重点是放在造就孩子对数字的兴趣,期望值定的不是很高,因为家长的百分百的期望值是孩子无法蒙受的,对她来说也不公正。我的字典里没有‘一定怎样怎样、必须怎样怎样’,而代替这些词的是‘你可以试着去做’,让孩子明确学习不是一件痛楚的事变。

《数学之美》读书笔记 篇4

下面记录一下自己读这本书的一些感想：

第一章《文字和语言vs数字和信息》：文字和语言中天然蕴藏着一些数学思想，数学可能不仅仅的是一门非常理科的知识，也是一种艺术。另外，遇到一个复杂的问题时，可能生活中的一些常识，一些简单的思想会给你带来解决问题的灵感。

第二章《自然语言处理----从规则到统计》：试图模拟人脑处理语言的模式，基于语法规则，词性等进行语法分析、语义分析的自然语言处理有着很大的复杂度，而基于统计的语言模型很好的解决了自然语言处理的诸多难题。人们认识这个过程，找到统计的方法经历了20多年，非常庆幸我们的前辈已经帮我们找到了正确的方法，不用我们再去苦苦摸索。另外，这也说明在发现真理的过程中是充满坎坷的，感谢那些曾经奉献了青春的科学家。自己以后遇到问题也不能轻易放弃，真正的成长是在解决问题的过程中。事情不可能一帆风顺的，这是自然界的普遍真理吧！

第三章《统计语言模型》：自然语言的处理找到了一种合适的方法---基于统计的模型，概率论的知识开始发挥作用。二元模型、三元模型、多元模型，模型元数越多，计算量越大，简单实用就是最好的。对于某些不出现或出现次数很少的词，会有零概率问题，这是就要找到一数学方法给它一个很小的概率。以前学概率论的时候觉的没什么用，现在开始发现这些知识可能就是你以后解决问题的利器。最后引用作者本章的最后一句话：数学的魅力就在于将复杂的问题简单化。

第四章《谈谈中文分词》：中文分词是将一句话分成一些词，这是以后进一步处理的基础。从开始的查字典到后来基于统计语言模型的分词，如今的中文分词算是一个已经解决的问题。然而，针对不同的系统、不同的要求，分词的粒度和方法也不尽相同，还是针对具体的问题，提出针对该问题最好的方法。没有什么是绝对的，掌握其中的道才是核心。

第五章《隐马尔科夫模型》：隐马尔科夫模型和概率论里面的马尔科夫链相似，就是该时刻的状态仅与前面某几个时刻的状态有关。基于大量数据训练出相应的隐马尔科夫模型，就可以解决好多机器学习的问题，训练中会涉及到一些经典的算法(维特比算法等)。关于这个模型，没有实际实现过，所以感觉好陌生，只是知道了些概率论讲过的原理而已。

第六章《信息的度量和作用》：信息论给出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不确定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系统的不确定性，同理自然语言处理的大量问题就是找相关的信息。信息熵的物理含义是对一个信息系统不确定性的度量，这一点与热力学中的熵概念相同，看似不同的学科之间也会有着很强的相似性。事务之间是存在联系的，要学会借鉴其他知识。

第七章《贾里尼克和现代语言处理》：贾里尼克是为世界级的大师，不仅在于他的学术成就，更在于他的风范。贾里尼克教授少年坎坷，也并非开始就投身到自然语言方面的研究，关键是他的思想和他的道。贾里克尼教授治学严谨、用心对待自己的学生，对于学生的教导，教授告诉你最多的是“什么方法不好”，这很像听到的一句话“我不赞同你，但我支持你”。贾里克尼教授一生专注学习，最后在办公桌前过世了。读了这章我总结出的一句话是“思想决定一个人的高度”。

在这章中对于少年时的教育，以下几点值得借鉴：

1、少年时期其实没有必要花那么多时间读书，他们的社会经验、生活能力以及在那时树立起的志向将帮助他们一生。

2、中学时花大量时间学会的内容，在大学用非常短的时间就可以读完，因为在大学阶段，人的理解力要强很多。

3、学习（和教育）是一个人一辈子的过程。

4、书本的内容可以早学，也可以晚学，但是错过了成长阶段却是无法补回来的。

第八章《简单之美----布尔代数和搜索引擎的索引》：布尔是19世纪英国的一位中学教师，但他的公开身份是啤酒商，提出好的思想的人不一定是大师。简单的建立索引可以根据一个词是否在一个网页中出现而设置为0和1，为了适应索引访问的速度、附加的信息、更新要快速，改进了索引的建立，但原理上依然简单，等价于布尔运算。牛顿的一句话“（人们）发觉真理在形式上从来是简单的，而不是复杂和含混的”。做好搜索，最基本的要求是每天分析10-20个不好的搜索结果，积累一段时间才有感觉。有时候，学习、处理问题，可以从不好的方面入手，效果可能更好。

第九章《图论和网络爬虫》：图的遍历分为“广度优先搜索（Breadth-FirstSearch，简称BFS）”和“深度优先搜索（Depth-FirstSearch，简称DFS）。互联网上有几百亿的网页，需要大量的服务器用来下载网页，需要协调这些服务器的任务，这就是网络设计和程序设计的艺术了。另外对于简单的网页，没必要下载。还需要存储一张哈希表来记录哪些网页已经存储过（如果记录每个网页的url，数量太多，这里可以用后面提到的信息指纹，只需要一个很多位的数字即可），避免重复下载。另外，在图论出现的很长一段时间里，实际需求的图只有几千个节点，那时图的遍历很简单，人们都没有怎么专门研究这个问题，随着互联网的出现，图的遍历一下子有了用武之地，很多数学方法就是这样，看上去没有什么用途，等到具体的应用出来了一下子开始派上大用场了，这可能就是世界上很多人毕生研究数学的原因吧。一个系统看似整体简单，但里面的每个东西都可能是一个复杂的东西，需要很好的设计。

第十章《PageRank----Google的民主表决式网页排名技术》：搜索返回了成千上万条结果，如何为搜索结果排名？这取决与两组信息：关于网页的质量信息以及这个查询和每个网页的相关性信息。PageRank算法来衡量一个网页的质量，该算法的思想是如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它收到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。谷歌的创始人佩奇和布林提出了该算法并用迭代的方法解决了这个问题。PageRank在Google所有的算法中依然是至关重要的。该算法并不难，可是当时只有佩奇和布林想到了，为什么呢？

第十一章《如何确定网页和查询的相关性》：构建一个搜索引擎的四个方面：如何自动下载网页、如何建立索引、如何衡量网页的质量以及确定一个网页和某个查询的相关性。搜索关键词权重的科学度量TF―IDF，TF衡量一个词在一个网页中的权重，即词频。IDF衡量一个词本身的权重，对主题的预测能力。一个查询和该网页的相关性公式由词频的简单求和变成了加权求和，即TF1*IDF1+TF2*IDF2+...+TFN*IDFN。看似复杂的搜索引擎，里面的原理竟是这么简单！

第十二章《地图和本地搜索的最基本技术――有限状态机和动态规划》：地址的解析依靠有限状态机，当用户输入的地址不太标准或有错别字时，希望进行模糊匹配，提出了一种基于概率的有限状态机。通用的有限状态机的程序不是很好写，要求很高，建议直接采用开源的代码。图论中的动态规划问题可以用来解决两点间的最短路径问题，可以将一个“寻找全程最短路线”的问题，分解成一个个寻找局部最短路线的小问题。有限状态机和动态规划问题需要看相关的算法讲解，才能深入理解，目前对其并未完全理解。

第十三章《GoogleAK-47的设计者――阿米特・辛格博士》：辛格坚持选择简单方案的一个原因是容易解释每一个步骤和方法背后的道理，这样不仅便于出了问题时查错，而且容易找到今后改进的目标。辛格要求对于搜索质量的改进方法都要能说清楚理由，说不清楚理由的改进即使看上去有效也不会采用，因为这样将来可能是个隐患。辛格非常鼓励年轻人要不怕失败，大胆尝试。遵循简单的哲学。

第十四章《余弦定理和新闻的分类》：将新闻根据词的TF-IDF值组成新闻的特征向量，然后根据向量之间的余弦距离衡量两个特征之间的相似度，将新闻自动聚类。另外根据词的不同位置，权重应该不同，比如标题的词权重明显应该大点。大数据量的余弦计算也要考虑很多简化算法。

第十五章《矩阵运算和文本处理中的两个分类问题》：将大量的文本表示成文本和词汇的矩阵，然后对该矩阵进行奇异值SVD分解，可以得到隐含在其中的一些信息。计算余弦相似度的一次迭代时间和奇异值分解的时间复杂度在一个数量级，但计算余弦相似度需要多次迭代。另外，奇异值分解的一个问题是存储量大，而余弦定理的聚类则不需要。奇异值分解得到的结果略显粗糙，实际工作中一般先进行奇异值分解得到粗分类结果，在利用余弦计算得到比较精确地结果。我觉得这章讲的SVD有些地方不是很清楚，已向吴军老师请教了，等待回信。

第十六章《信息指纹及其应用》：信息指纹可以作为信息的唯一标识。有很多信息指纹的产生方法，互联网加密要使用基于加密的伪随机数产生器，常用的算法有MD5或者SHA-1等标准。信息指纹可以用来判定集合相同或基本相同。YouTobe就用信息指纹来反盗版。128位的指纹，1.8*10^19次才可能重复一次，所以重复的可能性几乎为0。判定集合是否相同，从简单的逐个比对到利用信息指纹，复杂度降低了很多很多。启发我们有时候要用变通的思想来解决问题。

第十七章《由电视剧《暗算》所想到的――谈谈密码学的数学原理》：RSA加密算法，有两个完全不同的钥匙，一个用于加密，一个用于解密。该算法里面蕴含着简单但不好理解的数学思想。信息论在密码设计中的应用：当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息最少。均匀分布使得敌人无从统计，而统计独立能保证敌人即使知道了加密算法，也不能破译另一段密码。

第十八章《闪光的不一定是金子――谈谈搜索引擎反作弊问题》：把搜索反作弊看成是通信模型，作弊当做是加入的噪声，解决噪声的方法：从信息源出发，增强排序算法的抗干扰能力；过滤掉噪声，还原信息。只要噪声不是完全随机并且前后有相关性，就可以检测到并消除。作弊者的方法不可能是随机的，且不可能一天换一种方法，及作弊是时间相关的。因此在搜集一段时间的作弊信息后，就可以将作弊者抓出来，还原原有的排名。一般作弊都是针对市场份额较大的搜索引擎做的，因此，一个小的搜索引擎作弊少，并不一定是它的反作弊技术好，而是到它那里作弊的人少。

第十九章《谈谈数学模型的重要性》：早期的行星运行模型用大圆套小圆的方法，精确地计算出了所有行星运行的轨迹。但其实模型就是简单的椭圆而已。一个正确的数学模型应该在形式上是简单的；一个正确的模型可能开始还不如一个精雕细琢过的错误模型来的准确，但是，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去；大量准备的数据对研发很重要；正确的模型可能受到噪声干扰，而显得不准确，这是不应该用一种凑合的修正方法来弥补它，要找到噪声的根源，这也许能通往重大的发现。

第二十章《不要把鸡蛋放在一个篮子里――谈谈最大熵模型》：对一个随机事件预测时，当各种情况概率相等时，信息熵达到最大，不确定性最大，预测的风险最小。最大熵模型的训练非常复杂，需要时查看资料做进一步的理解。

第二十一章《拼音输入法的数学原理》：输入法经历了以自然音节编码，到偏旁笔画拆字输入，再回归自然音节输入的过程。任何事物的发展，螺旋式的回归不是简单的重复，而是一种升华。输入法的速度取决于编码的场地*寻找这个键的时间。传统的双拼，记住编码太难，寻找每个键的时间太长，并且增加了编码上的歧义。根据香农第一定理可以计算理论上每个汉字的平均最短码长。全拼不仅编码平均长度较少，而且根据上下文的语言模型可以很好的解决歧义问题。利用统计语言模型可是实现拼音转汉字的有效算法，而且可以转换为动态规划求最短路径问题。如今各家输入法的效率基本在一个量级，进一步提升的关键就在于建立更好的语言模型。可以根据每个用户建立个性化的语言模型。输入的过程本身就是人和计算机的通信，好的输入法会自觉或者不自觉的的遵循通信的数学模型。要做出最有效的输入法，应该自觉使用信息论做指导。

第二十二章《自然语言处理的教父马库斯和他的优秀弟子们》：将自然语言处理从基于规则到基于统计，贡献最大的两个人，一个是前面介绍的贾里尼克教授，他是一个开创性任务；另一个是将这个方法发扬光大的米奇・马库斯。马库斯的贡献在于建立了造福全世界研究者的宾夕法尼亚大学LDC语料库以及他的众多优秀弟子。马库斯的影响力很大程度上是靠他的弟子传播出去的。马库斯教授有很多值得钦佩的地方：给予他的博士研究生自己感兴趣的课题的自由，高屋建瓴，给学生关键的指导；宽松的管理方式，培养各有特点的年轻学者；是一个有着远见卓识的管理者。他的学生为人做事风格迥异，但都年轻有为，例如追求完美的迈克尔・柯林斯和寻求简单美的艾克尔・布莱尔。大师之所以能成为大师，肯定有着一些优秀的品质和追求。

第二十三章《布隆过滤器》：判断一个元素是否在一个集合当中时，用到了布隆过滤器，存储量小而且计算快速。其原理是：建立一个很长的二进制，将每个元素通过随机数产生器产生一些信息指纹，再将这些信息指纹映射到一些自然数上，最后在建立的那个很长的二进制上把这些自然数的位置都置为1。布隆过滤器的.不足之处是它可能把不在集合中的元素错判成集合中的元素，但在某些条件下这个概率是很小的，补救措施是可以建立一个小的白名单，存储那些可能误判的元素。布隆过滤器背后的数学原理在于完全随机的数字其冲突的可能性很小，可以用很少的空间存储大量的信息，并且由于只进行简单的算术运算，因此速度非常快。《编程珠玑》中第一章的那个例子就是布隆过滤器的思想。开阔思维，寻找更好更简单的方法。

第二十四章《马尔科夫链的扩展――贝叶斯网络》：贝叶斯网络是马尔科夫链的扩展，由简单的线性链式关系扩展为网络的关系，但贝叶斯网络仍然假设每一个状态只与它直接相连的状态相关。确定贝叶斯网络的拓扑结构和各个状态之间相关的概率也需要训练。在词分类中，可以建立文章、主题和关键词的贝叶斯网络，用来得到词的分类。贝叶斯网络的训练包括确定拓扑结构和转移概率，比较复杂，后者可以参考最大熵训练的方法。贝叶斯网络导出的模型是非常复杂的。

第二十五章《条件随机场和句法分析》：句法分析是分析出一个句子的句子结构，对于不规则的句子，对其进行深入的分析是很复杂的，而浅层的句法分析在很多时候已经可以满足要求了。条件随机场就是进行浅层句法分析的有效的数学模型。条件随机场与贝叶斯网络很像，不用之处在于，条件随机场是无向图，而贝叶斯网络是有向图。条件随机场的训练很复杂，简化之后可以参考最大熵训练的方法。对于条件随机场的详细参数及原理还不理解。

第二十六章《维特比和他的维特比算法》：维特比算法是一个动态规划算法，凡是使用隐马尔科夫模型描述的问题都可以用它来解码。维特比算法采用逐步渐进的方法，计算到每步的最短距离，到下步的最短距离只用接着本步的计算即可，相比穷举法，大大缩短了计算的时间，并且基本可以实现实时的输出，这看似简单，但在当时确是很了不起的。维特比并不满足停留在算法本身，他将算法推广出去，并应用到了实际中，创立了高通公司，成为了世界上第二富有的数学家。高通公司在第二代移动通信中并不占很强的市场地位，而其利用CDMA技术霸占了3G的市场，可见远见的洞察力是多么的重要。

第二十七章《再谈文本分类问题――期望最大化算法》：该章讲的其实就是K均值聚类问题，设置原始聚类中心，然后不断迭代，直至收敛，将每个点分到一个类中。其实隐马尔科夫模型的训练和最大熵的训练都是期望最大化算法（EM）。首先，根据现有的模型，计算各个观测数据输入到模型中的计算结果，这个过程称为期望值计算过程，或E过程；接下来，重新计算模型参数，以最大化期望值，这个过程称为最大化的过程，或M过程。优化的目标函数如果是个凸函数，则一定有全局最优解，若不是凸函数，则可能找到的是局部最优解。在以后的一些问题求解过程中，应该考虑其是否是EM问题，也可以考虑参考这种思想，不断迭代以优化目标的过程。

第二十八章《逻辑回归和搜索广告》：雅虎和百度的竞价排名广告并不比谷歌的根据广告的预估点击率来客观的推送广告收入多。点击预估率有很多影响因素，一种有效的方法是逻辑回归模型，逻辑回归模型是一种将影响概率的不同因素结合在一起的指数模型。其训练方法和最大熵模型相似。同样不是很理解其具体内涵。

第二十九章《各个击破和Google云计算的基础》：分而治之，各个击破是一个很好的方法，Google开发的MapReduce算法就应用了该方法。将一个大任务分成几个小任务，这个过程叫Map，将小任务的结果合并成最终结果，这个过程叫Reduce，该过程如何调度、协调就是工程上比较复杂的事情了。可见大量用到的、真正有用的方法往往简单而又朴实。

附录《计算复杂度》：计算机中复杂度是以O来表示的，如果一个算法的计算量不超过N的多项式函数，则称算法为多项式函数复杂度的（P问题），是可以计算的。若比N的多项式函数还高，则是非多项式问题，实际上是不可计算的。非多项式问题中一种非确定的多项式问题（简称NP），是科学家研究的焦点，因为现实中好多问题都是NP问题。另外还有NP-Complete问题（NP问题可以在多项式时间内规约到该问题）和NP-Hard问题，对于这两种问题，需要简化找到近似解。

数学的读书笔记 篇5

这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学，在我面前展示了一个数学发展的历史长卷，曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上，通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比，使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解。这本书又不是单纯地历史的叙述，教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之位一种文化，及将数学作为文化看待的意义，让我对数学文化的理解更加深刻。

全书对我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”这一部分的内容，笔者强调，我们应当注意纠正这样一种倾向，不能一味地强调数学的工具的作用，然而目前，我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传授，在我们的日常教学中，应当更为重视数学思维的训练与培养。从教学的角度看，以下问题就有着特别的重要性，既应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维，因为“思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的，而是成功的学习过程中整体的一个部分，因此，课程内容须能够挑动思考的灵感，即使在最不起眼、最基本的课堂情境中，亦可启发学生的思考的源泉。”这样的一段话，让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的。由此，我深深思考着我自己的课堂……

“一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的，我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识。”我想，我们应当把思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去，应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学。

《魔鬼数学》读书笔记 篇6

但是，真实的情况并非如此。《魔鬼数学》的作者乔丹·艾伦伯格（JordanEllenberg）坦言，数学并没有完全定型，即使是中学教育中的几何和代数，这些最基本的内容，也经历了一个漫长的争论和互诘的过程，而不是显而易见、约定俗成的。不幸的是，在编写教材时，所有这些努力与喧嚣都被小心翼翼地摒弃了。数学，不仅包括攥写在教材上的知识，还包括执着的探索真理的精神，一种基于人类理性的大胆怀疑。而现今，数学日益教材化，远离了数学萌芽、成长、发展和成熟的鲜活历史。这一过程，尽管有利于我们花费最少的精力来习得数学史上的伟大成果，但却使得数学这一概念被严重狭隘化了。

在我们的理解中，数学在更多情形下被视为一种专门学问，而不是一种人人可以掌握的理性思维能力。伴随着人类的产生，感性思维的能力即获得了正当地位。然而，理性思维能力的产生、发展和掌握却要晚得多。西方理性思维的源头可追溯到古希腊的柏拉图（主要生活在公元前5世纪），他在《理想国》中提出，现象界是虚假的，理念世界才是唯一真实的存在。他的学说被称为理念论，为西方哲学和具体科学（如数学）寻找现象界背后永恒不变的真实提供了理论根基。在很长的历史时期内，数学依附于哲学，被视为认识世界的一种方法，是理性思维的重要体现。尽管18世纪前后，随着自然科学的突破，数学逐渐脱离哲学，但数学对个人理性思维能力的注重态度和塑造作用，依旧一以贯之，不可替代。

就艾伦伯格看来，数学是常识的衍生物，它对于理性思维的建立和逻辑分析意义重大。同时，数学中包含着令人窒息的美感。即使是从狭隘的工具论角度来看，数学的用处也远大于我们所预期。数学并不局限于纯粹事实，而是日常生活中必不可少的常备工具，应用得当，可以避免犯错。例如，我们先天带有线性思维，但数学则彰显了非线性思维的普遍性和在公共事务中的有效运用。再如，小概率事件不等于不可能事件，数学分析下的赌徒心理对个人的危害无处遁形。又如，尽管一物品的期望价值远远高于售价，但拥有其所产生的意义因人而异，不可一味从之。

其实，从某种程度上说，数学也代表一种怀疑精神。它源于我们对日常生活的敏锐观察，同时加入了基于逻辑和理性的细致思考。生活中，两起看似毫无联系的事件，很可能具有一定程度上的相关性；即使相关性很小，也不意味着丝毫没有任何联系。拿父母和子女的身高差异来说，这看似寻常普遍的背后，除了生物性的遗传定律在起作用，随机性也扮演了重要角色。这无疑是对完全的基因决定论的反拨。

数学建模读书笔记 篇7

这是一篇来自中国数学文化网站的文章，它讲述的是著名电影《盗梦空间》中的数学知识。讲述的是函数的嵌套运用，将整个故事以函数的形式进行的分析。

在电影中抓人眼球的是它“梦中做梦”和“盗梦”情节设计。在层层深入的梦境里，人的意识渐渐放松警惕，入侵便可以趁机盗走储存在大脑的信息。作者用函数来形容这部电影很有创意，一层一层的梦境就像函数一般。

作者先以一个简单的例子来表明其中含有的函数——炒菜。将整个过程看成以“炒”命名的函数。如果我们为包菜调用这个函数，就完成了“炒包菜”的任务；如果为空心菜调用这个函数，就完成了“炒空心菜”这个任务。这个例子对于我简单易懂，再次理解作者的《盗梦空间》中的函数便能够有所理解。作者认为Cobb先生为Fisher先生设计的函数是梦，让Fisher的潜意识瓦解的梦。一个梦就是一层函数，将几个梦套在一起就形成了函数的嵌套。

对于函数的嵌套作为大学生的我还是能够理解的，但是我很难抓住在生活中的存在的许多关于数学建模的知识。《盗梦空间》这部影片我是看过的，在看的时候我是懂非懂，总觉得很乱，没条理性。从而我也不可能想到以函数的观点去看待一部影片，只是无谓地欣赏一部被称之著名的佳作罢了。完全没有想到去分析影片中的数学问题，实际上就说不上是去欣赏了影片。在看完作者的分析后，让我从不同的角度去看待这部影片。如果再次去观赏影片，我想我会得到跟多的理解的。

生活中无处不存在数学，数学建模便成了我们生活中不可缺少的一部分。学好数学建模对于每个人都是受益匪浅的。读这一篇文章便让我感到很震撼，我想我应该多去了解关于数模的知识。虽然我不是十分了解数模中的运用，但数模就像有魔力般一样，将我深深的吸引着。当我没有接触这门课时，我并不知道它的奥妙之处。在学习的过程中，数模对我而言是有一定的难度的，但我还是很乐意去学习，去体会其中的乐趣。我认为数模是值得我们深思的一门学科，我想他会在我以后的生活学习中扮演很重要的角色的。我会去阅读更多的关于数模类的文章，去了解更多我们身边的数学建模，体验生活的奥秘。

小学数学评价读书笔记 篇8

只有具备良好的职业道德素质，有一个全心全意做好工作的愿望是远远不够的。向学生传授文化科学知识应该是教师的一项基本任务。教师的文化科学知识素养决定着教师对教学内容把握的准确度，决定着教师教学能力与教学质量的高低，也直接关系着学生知识结构的形成、智力的发展与能力的培养。现代数学教师的科学文化知识包括以下几个方面：

1、数学专业知识。这是数学教师的知识结构的核心部分，专业知识丰富的教师，才能正确地理解小学数学教材的内容与结构，熟知各年级教材的地位、较好地掌握小学数学中的概念、性质、定律、法则、公式及数量关系的确切含义。

2、教育基本理论。这是教师专业科学知识的重要内容，是教师教学工作必须具备的理论知识。学校全面实施素质教育，要求教师必须树立正确的教育观、教学观、学生观、价值观。正确的观念源于正确的理论，它指导着教师的教育教学实践。教师应学习教育学、教育心理学、以提升教育理论修养。

3、教育科研的基础知识。教育科研是一种运用科学的方法和手段，有目的、有计划地探索、发现、掌握教育、教学规律的认识活动，教师必须具备相关的基础知识，如教育科学研究的选题如何确定，如何选择研究与论证的方法和手段，研究结果的定性与定量分析等。教师要着重学习教育研究方法、教育统计方法、教育测量、教育评价等有关进行教育科研的基础知识。

4、相关学科知识。小学数学教师除了应具备数学专业知识、教育基本理论外，还应该具有与数学学科、日常生活密切相关的其他方面的知识，既有数学专长，又广泛涉猎其他知识领域，其中包括社会科学、自然科学、社会生活常识及新兴学科等。

二、读懂教材、读懂学生、读懂课堂

吴正宪老师说过：好课不是靠说出来的，好招不是靠模仿出来的，好教师不是靠教出来的，而是在长期的教学实践中摸爬滚打历练出来的。我不止一次的想过：为什么同样的教材、同样的学生、同样的40分钟，由于执教的老师不同，学生的学习情感、态度及效果就迥然不同呢?读了这本书后我明白了，这是因为优秀教师的课堂是充满教学艺术魅力的课堂，走进这样的课堂，如同进入一个师生真诚交流的驿站，他会带给你激动、兴奋和智慧。

从这本书中我知道了，真正了解学生，深入了解数学，是每位优秀的小学数学教师都应做到的，是成为优秀小学数学教师的基础。营造良好的数学学习环境，要将数学课教出数学味，必须优化教学设计，多在备课上下功夫，教师要功在背后，深在背后！

（1）深入了解学生，找准教学的起点。

进行新的学习所必须掌握的知识和技能？学生是否已经掌握或者部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了?掌握的程度怎样？哪些知识学生能够学会？哪些需要教师的点拨和引导？

（2）客观分析教材，优化教学内容。

教材的目标是不是达成课时教学的目标的所必须的？还需要补充什么？有哪些内容与目标无关？哪些内容要渗透数学思想方法？

（3）注意目标的可检测性，制定明确、具体的课时教学目标。

教学目标是教学设计中必须思考的要素。它是教学的出发点也是教学的归宿。在认真分析学生和客观分析教材的基础上，就需要教师制定具体的教学目标，具体规定学生在一节课结束时的学生行为。

（4）选择有利于改变学生学习方式的课堂教学组织形式，注重小组合作学习。

结合该书对具体案例的分析，就课堂教学中可能会发生的各种事情都做了详尽的分析及其解决的方法，让我受益匪浅，也明白了课堂教学不是我们想象的那么容易，不仅是按着教案就能够备好课的，也不是讲过一节课就可以放下，一堂好课必须细细的研磨，细细的雕琢，才能成为一堂精彩的好课。

“活到老，学到老”，书籍会给我们教育人指明方向！

数学审题能力读书笔记 篇9

经常在办公室里，老师批改学生作业时，常常听到这样的叹息：“这么简单的题目都做错了，真是太粗心了！”很多家长每次也都会跟老师说，我还在就是特别粗心。学生为什么会出现这么多不应该的错误呢？通过平日的观察，我发现部分同学在做题时，根本没有把题目仔细阅读完，只是根据平时的做题经验草草把题目做完了；又或者在读题的过程中，添字、漏字，没有注意到关键性词，理解错误等等。但是在讲评作业时，只要老师将题目读一遍，或者让学生把题目认真读两遍，学生就会叫道：“哦，我知道为什么错了！”什么原因呢？

一、首先我们来分析学生审题的现状。

在实际教学中，大部分老师都是把教材中的重难点找出来，再通过自己的理解，然后用学生能够接受的语言表达给学生，从而忽视了对学生阅读数学课本的能力和习惯的培养。周而复始，研读数学教材就仅仅成为老师的任务了，而对于大多数的学生来说却只用被动的接受和理解，觉得自己只要听懂课了就算学到知识了。长此以往，教学就陷入了一个老师反复讲解，学生被动接受，接受不了问老师，老师再讲解的恶性循环当中。一个学期上完了，学生掌握多少，答案未知。但是有一点却可以肯定，那就是老师教的累，学生学得苦。考试时，只要是类似的、见过的题目，学生做得很好。但稍微改动题目或者综合性强一点，学生写不出来，考不出老师期望的成绩。说明学生学了一堆，但能力没有得到提升。

以上现状表明，提高解决问题的准确性，最为重要的一点就是要强化“数学阅读”。那么，重视数学阅读的教学就成了数学老师应该深思并重视的一个问题。

二、分析深入数学阅读的本义及其对学生思维的影响。

教育家苏霍姆林斯基讲：“30年的经验使我相信，学生的智力发展取决于良好的阅读能力。”他从心理学的视角分析，“缺乏阅读能力，将会阻碍和抑制脑的极其细微的.连接性纤维的可以塑性，使他们不能顺利地保证神经元之间的联系。谁不善于阅读，他就不善于思维。”那么，数学阅读是掌握数学语言的前提，是顺利、有效地进行数学学习活动的重要基础之一。《中国大百科全书・教育》指出：“阅读是一种从印的或写的语言符号中取得意义的心理过程。”因此，老师应该从心理学的角度研究阅读活动。

三、探索数学阅读的教学方法。

（一）、重视思维的敏捷性。

思维的敏捷性是指思维速度快，即能对问题迅速作出反映。高速发展的现代社会需要的是反应迅速、思维敏捷的人才，而快的反应、敏捷的思维并不是天生的，需要经过长期的训练才能形成，可以通过不同的阅读方式，持久地加以训练。

在课堂教学过程中，老师要借助各种手段，使学生的思维顺利地由具体向抽象过渡。久而久之，学生阅读文本信息时，就能自然地想到画几何图、线段图或列数量关系式等，思维的敏捷性得到了加强。

（二）、培养思维的独创性。

思维的独创性指思考问题、解决问题不依赖、不盲从，能有主见地分析判断。在教学中，老师要鼓励学生在阅读中去质疑――探索――解疑，要努力为学生提供独立思考、自己提出问题、探索问题的空间，从而锻炼思维的独创性。

（三）、训练思维的深刻性。

思维的深刻性是指善于深入地钻研思考问题，不满足表面的认识，善于区分本质与非本质的特征。在教学中，老师可以引导学生认真阅读题目、准确把握的题目的重点和关键。对于概念、性质不是简单的背诵，而是逐句、逐字的推敲、剖析，直到弄懂其真正含义。让学生养成读书时动眼、动脑和动手的多种器官合成运作习惯。另外，要把与题中相近的概念加以比较、区分、总结、归纳，加深理解，整体把握，这样即见“树木”，又见“森林”的阅读，能够激发学生的学习兴趣，真正使学生把所学内容变为学生自己的东西。

（四）、表扬鼓励，及时评价。

老师仍要重视对学生阅读成效作出激励性评价和肯定性评价，更要注重其参与过程及在过程中表现出来的情感态度与价值观的评价，帮助学生认识自我，建立自信。老师可以结合每周的评价表，对孩子这一阶段“阅读”的表现，及时作出评价，对于表现好的孩子，应及时鼓励，对暂时比较落后的孩子，老师应及时注意到他们的进步，鼓励孩子再接再厉。

《儿童如何学数学》读书笔记 篇10

这段时间阅读了《儿童如何学数学》这本书，这本书给所有的新、老教师及时提供了迫切需要也本该得到的帮助和培训：为“教”和 “学”提供即时而有效的指导;为新教师提供各种实用的教学技巧;促进新教师和教师指导者之间更多的探讨和互动;为老教师提供有益的指导方法和案例;为任何有意于自身提高的教师提供了素材。这本书，对于当前的数学教育者来说，确实有一定的帮助。数学是当前教育的一个重要问题，从小学甚至幼儿园开始，直到大学毕业，都离不开数学，数学几乎成了我们生活的必需品。但是在数学教学过程中，又有多少教师真正思考过：我们的数学教学到底应该追求什么?以下就自己理解和感受谈谈自己的看法：

整本书提到的最多是问题要贴近孩子们的生活实际，上课要从“生活情境”引入并展开。读书中给我印象最深的一个新的概念——“街头数学”。国外研究把大众生活中的数学称为“街头数学”，事实上，数学不仅仅是教室中的活动，而是一种社会性的活动。家庭、公园、商店里都可以是数学课堂。校外无论是买卖活动、建造房子活动，都有数学活动和数学知识。数学不仅仅是在学校中的书本知识。因此小学数学既是一种知识形式，又是一种思考方式。英国学者纳茨在研究中发现，一些学生对学校中的数学问题感到困难，许多教师认为是智力上一问题，事实并非如此，他们能很好的作出街头数学问题。在我们的日常教学中也存在着这样的问题，有一些孩子在计算加减乘除时存在很大问题，错误率极高，老师往往认为这样的孩子智力存在问题，而正是这样的学生在生活中却能正确并速度的进行货物的买卖，这种现象好像很难解释。纳茨的研究进一步表明，儿童在解决街头数学问题时使用的符号是不同的。他们在解决街头问题时用的是自己口头语言甚至直觉方式，而学校所教的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学与学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。这一研究给了我们很大的启发，学生的数学学习并不是独立于他们所生活的复杂的社会环境中的一个体系。小学数学与日常生活具有紧密结合。因此我们的数学课因努力去适应小学生特点，内容应当是现实的更接近孩子的生活的、有趣的、富有挑战性。这些内容利于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流与解决问题等活动。促进孩子们在认知投入的同时有更多的情感投入。在课堂的组织中，要尽量让孩子们自主探索、合作交流、积极思考和操作实验。但是也不能只让学生进行街头数学的学习，必竟街头数学相对于学校数学来说很不规范，也不成体系，且有许多“街头数学问题”不是孩子们能解决的。正是因为这样，教师要做的就是要把街头数学问题进行改造后运用到小学数学教学的课堂里，使之既保留街头数学的现实性、有趣性和挑战性，也具备学校数学的规范性和抽象性。这样的数学才是师生共同感兴趣的数学。

总之, 我读了《儿童如何学数学》这本书，我受到很大的启发，我想在今后的教学工作中我会不断努力，使自己在教学中更成熟。