勾股定理教材分析文档

勾股定理教材分析文档（精选4篇）

勾股定理教材分析文档 篇1

一、教材分析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

2、教学目标

<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.重点：

<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。<2>勾股定理和逆定理的探索和应用。难点：

<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。<2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。

4、教法和学法：

在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

二、学情分析：

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

三、课程设计 １.课时安排 勾股定理２课时

直角三角形的判定１课时 勾股定理的运用２课时 复习２课时

勾股定理的“无字证明”２课时 共９课时

四、注意事项

１.学生对数形结合的领会 第５５页 ４.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．

5.如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为

6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．

２.学生对题意的理解 第６２页

4.一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?

３.双解问题 第５１页

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

４.关于勾股定理的故事 史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族。

上网查询勾股定理的多种证法和相关知识。

网址：http:// http://

五．联系中考

勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中,这一部分内容既可以单独命题,也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求

C线段AB的长。

BAD

分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识

点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。

江苏扬州

如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.3米“路”4米

勾股定理教材分析文档 篇2

本文通过以余弦定理为例, 对新教材与旧教材关于余弦定理章节的内容编排特色做了一个比较, 主要对余弦定理的提出、余弦定理发现的证明过程等环节做了细致的比较, 并在此基础上, 提出合理科学的教学建议, 帮助教师形成合理的教学设计, 提高课堂教学效率。

一、新旧教材的内容设计比较

在人教版数学第二册 (下) 中, 余弦定理被设计在第五章——平面向量的第二节解斜三角形中。新教材人教版数学必修5, 余弦定理被设计在单独章节解直角三角形中。

1. 关于余弦定理的提出

旧教材直接提出问题, 基于特殊到一般的数学思想, 从解直角三角形入手, 切入余弦定理:新教材给出探究, 而新教材结合初中全等三角形的知识, 从量化的角度提出问题, 体现初中和高中的知识衔接, 也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。全等三角形的判定学生在初中时就已学过, 这样便于学生建构和联系余弦定理, 即三角形的边角关系。

2. 余弦定理的发现和证明过程

旧教材因为余弦定理编排在平面向量的章节中, 所以, 余弦定理的引入也毫无疑问地运用了向量的方法推导出。提出问题后, 直接用向量的方法研究问题。

例如, 在△ABC中, AB、BC、CA的长分别为c、a、b。

由此推出余弦定理。

新教材在推导余弦定理的设计上同样也用了向量数量积的方法进行证明, 但是提出了思考。引导学生用已学过的知识和方法来解决这个问题。

由于涉及了边长问题, 我们可以考虑用向量的数量积, 或者用解析几何中的两点间距离公式来研究这个问题。

于是, 得到以下定理:

余弦定:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 (2)

新旧教材都用了向量数量积的途径来展现余弦定理的证明这一问题。这样的设计合理、简捷, 但是对于学生来说, 这样的证明方法来得突然、不自然, 不利于发挥学生的主动性, 无法让学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程, 缺少新旧知识的搭建和连接。

3. 余弦定理在三角形形状判断的应用

旧教材并未涉及此内容。

新教材从余弦定理和余弦函数的性质两方面相结合, 分别对三种形状的三角形进行了量化讲解。

二、基于教材编写对比分析的教学建议

1. 对余弦定理提出的教学建议

在教学中, 提出问题、创设情境这一环节可直接用新教材的探究, 不仅体现了初中高中知识的衔接, 还为之后要说明满足已知边角边的三角形的解是唯一的, 不会出现正弦定理两解的情况留下了悬念。

2. 对余弦定理的发现和证明过程的教学建议

余弦定理的引入及其证明过程, 新旧教材中的向量方法虽然简捷, 但是这样的证明过程来得太突然, 我们可以设计得更自然一些, 既让学生联系已学过的知识, 又让学生体会到从特殊到一般的探究方法。可作如下设计:

已知直角△ABC, AB、BC、CA的长分别为c、a、b, 问如何去求出直角所对的边c边?

同学们很自然地会利用勾股定理解出c边。

其次, 若我们将点C沿边BC向左移动, 这时原来的直角△ABC变成了锐角△ABC, 这时如何去求c边?

若我们将点C沿边BC向右移动呢?这时又会形成钝角△ABC, 如何去求c边?

这就将特殊的问题延伸到了一般的问题, 形成对任意的三角形如何去求第三边的问题。这样既结合了旧教材的提出问题部分, 又是一种学生易接受的探究方法。

参考文献

[1]人民教育出版社中学数学室编著.全日制普通高级中学教科书 (必修) 数学第二册 (下) [M].北京:人民教育出版社, 2003.6.

[2]人民教育出版社, 课程教材研究所, 中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书数学 (必修) 5[M].北京:人民教育出版社, 2007.1.

勾股定理教材教法 篇3

本节将进一步运用勾股定理及直角三角形的性质来解题。

主要是运用勾股定理进行有关的计算和证明，在有关直角三角形求边的计算中，只要分析出两个条件。(其中至少一边)就能解。要注意有时要利用边与边之间的关系，设未知数通过列方程来解几何题。

在运用勾股定理进行证明时，要结合已知条件和所学过的各种图形的性质适当添加辅助线构成直角三角形，同时要加强分析。讲解一些关于辅助线如何做的技巧。添加辅助线利用勾股定理或逆定理解题关键是构造出直角三角形，或使添加辅助线后得到的三角形可用逆定理判明其为直角三角形。

勾股定理教材分析文档 篇4

一、选择题（每题3分，共36分）

1.54，ab10，则a与b的夹角为（）

A.90B.120C.135D.150

2.cos83cos38sin83sin38的值为（）

A.123B.C.D.1 22

23.在ABC中，已知a8，B60，A45，则b为（）

A.4B.42C.43D.46

4.下列方程的曲线经过点(0,0)的是（）

A.yx2B.y122C.xy4D.y2x x

5.点P(1,1)到直线3x4y60的距离为（）A.24B.C.1D.2 5

56.直线2x3y10关于原点对称的直线方程为（）

A.2x3y10B.2x3y10C.2x3y10D.3x2y10

7.过圆x2y24上一点M(1,)的切线方程是（）A.x3y40 B.x3y40C.x3y40D.x3y40

x2y2

1的渐近线为（）8.双曲线 49

A.y9432xB.yxC.yxD.yx 492

329.抛物线y4x的焦点坐标为（）

A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,0)

10.若C12C12x3x4，则x为（）

A．2B．2C．2D．4 11.(x24)中的常数项为（）x

A．6B．6C．24D．2

412.酸、甜、苦、辣、咸、涩六味，假设任何两种或多种混合调出的味道都不同，则六味可以调出多少种不同的味道（）

A．6种B．21种C．63种D．720种

二、填空题（每题4分，共24分）

13.sin75cos75 _______

14.过点(3,2)且倾斜角为45的直线方程为___________

15.直线yx52与圆x2y225的位置关系为_________ 

x2y

21上一点到一个焦点的距离为6，则该点到另外一个焦点的距离为____ 16.椭圆1006

42526269817.C100C50C51______ _____，C50

18.从5名男同学和4名女同学中选出3名参加某种技能比赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的选法有______种

三、解答题（共40分）

19.（本题6分）已知（2,)，且sin3，求tan，tan2

520.（本题6分）第29届北京奥运会表彰会上，中国乒乓球队男女主力队员各3名，与主教练刘国梁合影留念。

（1）教练站着中间有多少种排法？

（2）女的站在前排，男的站在后排，有多少种排法？

21.（本题8分）求满足下列条件的直线方程：

（1）经过(2,3)且与直线3x2y70平行的直线

（2）经过(2,3)且与直线3x2y70垂直的直线

22.（本题6分）已知点A(1,7),B(1,1)，求以线段AB为直径的圆的方程

x2y

21的长轴长、短轴长，焦点坐标和离心率 23.（本题8分）求椭圆2516

24.（本题6分）(x1)7a0a1xa2x2a7x7

（1）求a0