《角的初步认识》听课评课记录

《角的初步认识》听课评课记录（通用10篇）

《角的初步认识》听课评课记录 篇1

本节课的设计紧密结合学生的实际生活和知识水平，以学生的主动探索学习为基本活动形式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，具体表现在以下几个方面。

1．教师敢于放手，给学生的活动提供了充足的时间和空间。整个教学过程，找角──指角──折角──做角──画角，无一不是学生的主动操作与探索，可以说，正是由于教师敢放手，才有了学生的主动探索与思考，才有了学生的自主构建，才有了学生动手、动脑、动口的机会，才有了学生的全员参与、才形成了学生主动学习的心态，才有了学生的主动体验。

2．注重了学生的实践与操作，体现出了活动教学思想。本节课自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合低年级学生好奇、好动的心理特点和几何初步知识直观、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的活动教学思想。教师把原来的知识传授设计成了一连串的活动，学生在活动中学习、在活动中探索、在活动中发展，整个教学过程是以学习者为中心，以学生的自主活动为基础，学生真正动了起来，课堂真正活了起来。

3．创造性地运用教材。

本节课教师没有完全按照教材内容的呈现方式照本宣科，而是在准确把握教材知识点的前提下，从学生的生活实际和现有知识水平出发，对教材进行了恰到好处的“改造”，这样的改造与学生的生活实际更贴近，更容易吸引学生的学习兴趣，学生更容易接受。这也是课程标准基本理念的体现。

《角的初步认识》听课评课记录 篇2

本节课，我利用猜图形的游戏导入新课，让学生猜出被遮住的图形分别是三角形和五角星，从而导出这两个图形的共同点都有角，进而导出课题，并板书课题，《角的初步认识》极大的激发了学生的学习兴趣。

通过主题图和例1的教学通过学生观察角的图形，从而引导学生明白角有一个顶点和两条边，在引导的过程中，我主要让学生观察，从而得出角的两条边是直直的，角的顶点是尖尖的，不尖不直不是角，然后通过判断题的练习和折角进一步使学生明白了角是由一个顶点和两条边组成的，从而达成了教学目标一。

之后，教学角的画法，在教学角的画法时，我先在黑板上演示，画角时要先定顶点，然后用尺子向不同的方向画两条直直的线，这样就画成一个角，然后再在课件上演示，让学生进一步明白了，角的画法，之后学生自己在本子上画角。从而达成的教学目标二。

本节成功之处是能引导学生认识角的组成，通过折角，体验角的顶点尖尖的，两边直直的，通过演示活动角体验角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。

不足之处是在学生画出角后，没有让学生很好的展示，另外就是学生画的时间过长，没有来得及全课小结下课铃就响了。

改进措施：在以后的教学中，要把握好时间，为使学生们更好的交流，还要充分利用展台进行教学。

角的认识评课 篇3

孔淑霞

听张老师执教的《角的初步认识》一上后，整体感觉是：路子比较清晰，层次也比较分明，重点突出、难点也得到了处理，彰显了学生为主体教师为主导的课堂，学生多次不同操作，调动多种感官参与学习，在活动中感悟体验形成了对角的一些基本认识。但在引入上显的比较平淡而又突然，再就是教师的语言啰嗦，且不准确、不到位，给人以杂繁之感，一些细节处理的也不太到位，练习设计个别不太合理（如让学生书五角星上共有几个角，学生认为是有五个角，此时老师也不把握应该数出几个角了）稀里糊涂地就过去了。总而言之，一上很不理想，需深入研究教材，精心设计教案，争取二上能成为精品课。

评《角的初步认识》二上

孔 淑 霞

今天听了张老师上的《角的初步认识》这节课，感觉到这真是一节生动有趣又扎实、有效的课。下面我从几个方面来谈谈这节课的特点：

一、情境创设新颖有趣且与教学内容密切相关。

《角的认识》这一教学内容，它是在学生直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的，这部分内容是学生今后进一步学习角的重要基础，也是培养学生空间观念的重要内容之一，上课时，先复习学过的平面图形，然后让学生猜一猜大树后面藏着什么图形，再到露在外面的部分也是一种图形，揭示出“角”，整个过程非常自然合理。

二、在活动中构建知识的形成。

张老师通过让学生找角（美丽的校园图中），指角、折角（然后扎一扎、摸一摸）、做活动角、玩活动角、画角等一系列操作活动，让学生认识角，尽管方式各异，要求不同。但有一点是相同的，即明确角的特点，张老师紧紧抓住“角有一个顶点两条边”，帮助学生建立角的正确表象，使学生对角的认识由模糊到清晰，由具体到抽象，丰富了对角的认识，发展了空间观念，真正体现了让学生亲身经历数学知识的形成过程这一基本理念。

三、在活动中突破难点。

角的大小与它的两边的长短无关，与它两边张开的大小有关，两边张开的越大角就越大，两边张开的越小角越小，这部分知识的理解，对刚上二年级的孩子来说是非常困难的，张老师让学生在做活动角、玩活动角中体会感知这一知识点，做的十分恰当。

角的初步认识 篇4

（一）教材的地位和作用

本节课所讲的是人教版小学数学第三册P38-39页《角的初步认识》，本节课是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。同时这部分内容又是今后学习角的基础，学生熟练这部分内容后为学生今后进一步学习长方形、正方形、三角形等几何图形奠定了坚实的基础，起到了承前启后的作用。

（二）说教学目标

1、让学生初步建立角的概念，了解角的特征。

2、学生学会画角，直观体验角是有大小的，并且知道角的大小和两条边张开的大小有关。3培养学生初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念

（三）说教学重点与难点

教学重点：让学生认识角，知道角各部分的名称，初步学会会用尺画角。

教学难点：通过比较角的大小使学生直观感知角的大小与两边张开的大小有关

二、说学生

2年级的学生年龄小，生活经验不足。对于他们来说角还是比较抽象不易理解，在教学过程中要学生自己动手，结合实际初步理解角。

三、说教法和学法

（一）说教法

角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，整个课时将观察、操作、演示、实验、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括。注重创设学生熟悉的生活情境。把角的认识与生活情境紧密地联系起来，让学生在学习过程中体验到数学就在我们身边。

（二）说学法

教学中，注重学生动手操作能力的培养，让他们在大量的实践活动中建立“角”的概念，培养动手能力。在教学活动时，让学生采用小组合作交流、自主探究的学习方式，加深对角的认识，在合作交流中培养思维能力。

四、说教学过程

（一）创设情景，激发兴趣

教师出示：三角形 五角星 长方形等要同学们玩一个猜一猜的游戏。把这些图形藏起来，只露出一部分，你能猜出它是什么图形吗？一起来试一试吧！（让同学来猜一猜）师：刚这些图形有些什么特点（让同学回答，逐步引出角）对了这就是我们的新课：角（板书角的初步认识）利用游戏激发学生的学习兴趣。

（二）、操作实践，感受新知。

1、课件出示主题图，让学生从图中找出不同的角（加深同学对角的初步认识）

2、认识角的特征

这些图形都被我们称作角，那它们具有什么共同特征呢？同学们，把自己的想法和小组的同伴们说一说。给学生充分的时间，让学生在小组内交流探讨。然后师生共同归纳出角的共同特征。一个顶点，两条边。（板书：角的共同特征：一个顶点，两条边）师：刚才我们认识了角，你们想不想自己动手制作一个角呢？

让学生通过思考自己动手利用学具折角，请学生演示。然后让学生用手摸摸角的边和顶点，加深印象（1）、判断

课件上出示一些图形，让学生判断哪些图形是角，哪些图形不是角。（巩固学生对角的认识）（2）找生活中的角

告诉孩子们，其实，不光在这些图片中有角，我们的身边，我们的教室里，也都有好多角陪伴着我们。下面，就请大家在教室里找一找，看看哪些物体的表面上有角。并听清教师的要求，两个孩子一起，要指出角的顶点和两条边。学生小组活动后请学生说说找到的角，并指出顶点和两条边。这时教师总结小小的教室里有这么多的角，那我们的生活中的角就更多了，可以说是数不胜数，不计其数。这一环节让学生巩固了数学中的角后，让学生回到生活，用所学过的数学知识更理性地找交，这样的设计，让学生感受到数学在生活中的作用，培养了孩子用数学的眼光观察周围世界的意识和能力，也让孩子有了成功的体验，培养孩子们学习数学的兴趣和学好数学的信心。

4、初步认识角的大小跟两边张开的大小有关 拿出2个不同的大小的角，让学生观察谁大谁小。变化角的大小让学生互相讨论角的大小与什么有关（小组互相讨论）。请学生说出他们的讨论结果，师总结角的大小跟两边张开的大小有关（板书：角的大小跟两边张开的大小有关）

5、认真观察，体验画角。

现在我们已经和角交上了朋友，那么我们怎么画角了，同学们先自己动手试试。

让学生自主尝试画角，然后再播放画角幻灯片，让学生对照自己的步骤，看看有什么错的地方，加以订正。

（三）、巩固练习，拓展延伸

让学生完成书本上的做一做和练习题，巩固所学知识。

（四）布置作业（作业布置应根据学生的掌握情况，合理控制难度和题量。）

（五）板书设计

角的初步认识

角的共同特征：一个顶点，两条边

五、教学反思

角的初步认识教案 篇5

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册第三单元《角的初步认识》，第39页（盲文课本51页）的例1；40页（盲文课本53页）的做一做1题、例3；41页（盲文课本55页）的例

4、做一做1题；42页（盲文课本57、59页）练习八的1、2、3、4、7、8题。

学情分析：

本课主要教学角的初步认识，这一内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。教学具有高度的抽象性，而盲生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于此基础上进行正确的抽象和概括，形成一定的表象。

教学目标：

1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

2、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。

3、通过让学生操作、比较，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

4、紧密联系学生的生活实际，让学生体验生活中处处有数学，提高学习数学的兴趣。

教学重点：初步认识角的特征、怎样用三角板判断一个角是直角。

教学难点：建立角的大小的初步表象。

教具学具：三角板、活动角、正方体、圆形纸片、三角形纸片。

第一课时

教学目标：

1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

2、通过让学生操作、比较，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3、紧密联系学生的生活实际，让学生体验生活中处处有数学，提高学习数学的兴趣。

教学重点：初步认识角的特征。

教学难点：建立角的大小的初步表象。

教具学具：三角板、圆形纸片、活动角。

教学过程：

一、情境导入

同学们，我们在走路的时候，经常会不小心撞到桌角或墙角，撞到了会很疼，对不对？除了桌角和墙角，在我们周围还有很多的角，比如我们在做操的时候伸开的两臂组成了角，我们的三角板上有角，喝饮料时用的吸管上也有角，角到底是什么样的呢？今天，我们就一起来起学习角的相关知识。

二、动手实践，探究新知

（一）摸角（介绍角各部分名称）

我们的课本已经帮我们把这些角画出来了，请同学们打开课本39页（盲文课本51页），找到例一的三个角，看看它们都是由什么组成的。

都是由一个顶点和两条边组成的。

同学们说的很对，角是由一个顶点和两条边组成的。

什么地方是顶点？什么地方是边呢？（教师巡视）那个尖尖的点就是顶点，那两条直直的线就是边。我们在指边的时候要先找到这个角的顶点，把两个手的食指放到这个顶点上，然后两只手同时从顶点开始摸，一直摸到这两条边结束。我们一起来说一遍：角是由一个顶点和两条边组成的。两条边是直直的（学生个别说）

练习：

1、找一找我们身边的角，并指一指顶点和边。

2、翻到42页（盲文课本57页），看看练习八的第1题，一起读读题。我们先来说一说角是什么样的：角是由一个顶点和两条边组成的，两条边是直直的。

3、第2题，一起读读题，大家先数一数，左边的三角形有几个角，右面的图形有几个角，指一指分别是哪几个角。注意我们指角的方法：先找到角的一个顶点，把两只手的食指同时放到这个顶点上，然后两只手同时从顶点出发，沿着边一直摸，摸到这两条边结束。

（二）创造角

师提供学具：大小不等的圆形纸片、活动角。

刚刚我们已经认识了角，知道角是由一个顶点和两条边组成的。接下来，我们就动动小手，自己做一个角，好不好？老师给大家每人一张纸，大家听老师要求，和老师一起做：第一步，将这张纸上下对折；第二步，左右对折。这样，一个角就折好了。同学们指指这个角的顶点在哪里？边在哪里？注意方法。现在，我们再把这个角对折，使角的两边重合。和刚刚的角比较，我们发现了什么？发现角变小了。角为什么会变小呢？（因为又折了一下）为什么再折一下，角就会变小呢？角的大小和什么有关系呢？大家先来猜一猜（可能说边越长角越大）。我们一起来验证一下。

（三）比较角的大小

（教师给学生一张比上一张大的圆形纸片），老师再给大家一张纸，这张纸比刚刚的要大一些，大家按照刚刚折的方法，折一折：第一步，上下对折；第二步，左右对折；第三步，再对折使这个角的两条边重合。接下来，我们比一比这两个角的大小，怎样比呢？老师教大家比角的大小的方法：第一步，把第一个角放到这个角上，使这两个角的顶点重合；第二步，使两个角的一条边对齐；第三步，看两个角的另一条边有没有重合。如果重合了，就说明这两个角一样大，如果没有重合，就说明这两个角不一样大。大家看一看，这两个角的另一条边重合了吗？重合了。说明了什么？说明这两个角一样大。边一样长吗？不一样长。所以，不是边越长，角越大；边越短，角越小。也就是说，角的大小和边的长短没有关系。那它和什么有关系呢？

（教师为每位同学提供一个活动角）我们现在手里拿到的是一个活动角，大家指一指这个角的顶点和边。感受一下，现在这个角的大小。然后，我们转动这个角，使角的两边张开一点，再感受一下，现在这个角的大小。大家发现这两个角哪个大？后面的大。现在，我们再把这个角合拢一点，大家再来感受一下，刚刚的两个角，哪个角大？前面的那个角大。我们再来看一看，在这个变化过程中，边的长短有没有变化过。没有，边始终是一样的，角的大小却不一样，说明角的大小和什么有关系啊？张开一点，角变大了，合拢一点，角变小了，所以说，角的大小和角两边张开的程度有关。和老师一起来说一说：角的大小和角两边张开的程度有关。

现在我们用伸出胳膊，自然弯曲，用我们的胳膊来做一个角。找到肘关节处有一个尖尖的骨，这就是顶点。那么，它的两条边在哪里呢？对了，是我们的上臂和下臂。张开一点，角变大了；合拢一点，角变小了。但是，我们的两条边一直没有变。这说明：角的大小与角的两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

练习：打开课本42页（盲文课本57页）练习八3题，先判断一下这两个角的大小。再用三角板比一比。

三、巩固练习

练习八7题。

四、课堂小结，畅谈收获

今天，我们学习了什么？

1、角是由一个顶点和两条边组成的，两条边是直直的。

2、角的大小与角的两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

作业布置：一个长方形去掉一个角，还剩下几个角？

授课日期： 2012 年 9 月 27 日

教学小结：

第二课时

教学目标：

1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。

2、通过让学生操作、比较，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3、紧密联系学生的生活实际，让学生体验生活中处处有数学，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

引导学生初步认识直角，让学生形成直角的正确表象。会用三角板判断一个角是不是直角。

教学难点：

引导学生掌握正确画直角的方法，建立直角的空间观念。

教具学具准备：

三角板、三角形纸片、正方体。

教学过程：

一、复习导入

上节课我们初步认识了角，知道了：角是由（1）个顶点和（2）条边组成的。角的大小和（两条边张开的程度）有关，和（两条边的长短）无关。今天我们来学习直角。

二、动手实践，探索新知

（一）认识直角

（给每位同学一个正方形纸片）老师现在给每位同学一张正方形纸片，大家先数一数，这个正方形的纸片上有几个角，四个。指一指这四个角。还记得怎样指角吗？先找到顶点，把两只手的食指放到这个顶点上，然后，同时从顶点出发，沿着两边摸。接下来，大家感受一下这四个角的大小。还记得昨天老师教大家的方法吗？张开你的拇指和食指，然后把角放到拇指和食指里。感受一下这四个角的大小，你们发现了什么？老师现在告诉大家，这四个角是一样大的，而且这四个角都是很特殊的角，它们叫做直角。我们的课本帮我们把直角画出来了，大家打开盲文课本53页，汉文课本40页，找到例3的角，这个角就是直角。大家指一指这个角的顶点和边。大家看一看，在顶点附近，有没有一个小小的符号，像汉字里的横竖一样，这个符号是直角的符号，其实它也是一个小小的直角。大家以后画直角的时候不要忘记这个符号。

拿出我们的三角板，老师告诉大家，你们的三角板里有一个角是直角，大家能指指看哪个角是直角吗？（如果不能指出，老师再告诉大家，三角板中最大的那个角就是直角，用昨天老师教大家的方法，感受一下：伸出你的食指和拇指，把角放到里面，感受一下，然后指出哪个角最大。）找到了指一指这个直角的顶点和边。注意方法。

（二）判断直角

我们知道角是有大小的，角的大小和两边张开的程度有关，对不对？所以并不是每个角都是直角。那怎样判断一个角是不是直角呢？老师告诉大家，可以用我们的三角板。只要是和三角板上的直角一样大的角，我们就把它叫做直角。接下来就是怎样比较大小的问题了。

我们以刚刚发给大家的正方形为例，一起来验证一下它的角是不是直角。大家跟着老师一起做：第一步，先找到要测量的角；第二步，找到三角板上的直角；第三步，将直角的顶点和角的顶点重合在一起；第四步，将直角的一条边跟角的一条边重合在一起；第五步，看看角的另一边是不是也和直角的另一条边重合。重合了，说明测得的这个角是直角；没有重合，这个角就不是直角。重合了吗？重合了，说明正方形的一个角是直角。其他的三个角，大家课下自己测一测、比一比。

现在，老师发给大家每人一个三角形，我们一起测一测三角形右边的这个角是不是直角。大家一起说第一步要怎样？第一步，找到三角形右边的角；第二步，找到三角板上的直角；第三步，将直角的顶点和角的顶点重合在一起；第四步呢？第四步，将直角的一条边跟角的一条边重合在一起；第五步，看看角的另一边是不是也和直角的另一条边重合。有没有重合？没有重合，说明这个角不是直角。角的另一条边落在了直角两条边的中间。这就说明，这个角要比直角小。大家再用拇食指感受一下，验证一下，我们刚刚测得的结果是否正确。

用同样的方法，学生自己测一测第三个角。结果，角的另一条边落在了直角的两条边的外面，说明这个角比直角大。

练习：

1、打开课本42页（盲文课本57页）练习八第4题。一起读读题。先来说一说是不是直角，再用直角三角板来检验。

2、找一找我们身边的直角。

（三）画直角。

刚刚我们学习了怎样用三角板判断一个角是不是直角。那么，我们怎样画一个直角呢？同学们把练习本拿出来，夹好字板。同学们想一想，角是由什么组成的？一个顶点，两条边。所以，我们在画角的时候，就要先画出一个顶点，在字板上，找到一个顶点。然后怎么办呢？需要画边，边在字板上要怎样画呢？从顶点开始画一条横线，如果把顶点定在2点，就一直点2、5点；如果把顶点定在3点，就一直点3、6点，这样一条边就画好了；再回到顶点，画一条竖线。如果顶点定在1、2、3中的一点就一直点1、2、3点；如果顶点定在4、5、6中的一点，就一直点4、5、6。这样，另一条边也就画好了。一个顶点，两条边，就组成了一个角。换个顶点，换个方向，再画一个直角。（低视力学生）画直角需借助三角板。先要画什么？画一个顶点，然后需要画什么？画边。沿着顶点画一条边，把三角板上直角的一条边放到这条边上，使顶点重合，一条边重合，沿着三角板上直角的另一条边把角画好。

同学们再自己画一个直角，用自己的话说一说你是是怎样画直角的。

三、巩固练习

现在，我们来比赛数一数正方体上有多少个直角。××和××一组，××和××一组，看看哪组找得又快又全。（提示：先找到一个顶点，看看有几个直角，再找到一共有多少个顶点。也可用其他方法）（正方体上有24个直角。）正方体上有24个直角，那长方体上呢？同学们课下数一数。

四、小结

今天我们学习了：什么样的角是直角，怎样用三角板判断一个角是不是直角和怎样画直角。

作业布置：

1、测量正方形其他三个角是不是直角。

2、长方体上有多少个直角。

授课日期： 2012 年9月28日

《角的初步认识》教案 篇6

(一)指一指，初步感知角。

1.学生小组合作，在主题图中指出角。

2.汇报交流时课件呈现有色线标示出角。

(二)描一描，认识角各部分的名称。

1. 从主题图中提取教学素材，课件出示例1(先不出示红线)：

2.让学生仔细观察，分别找出角并在图上描画出来。

3.从实物中抽象出角。

4.比较观察：这些角有什么相同之处?

5.交流归纳：角是由一个顶点和两条边组成的。(图文结合板书)

(三)折一折，初步感知角的大小。

1.动手操作：用圆形纸片折角。

2.同桌合作：比一比谁折的角大?你是怎么比的?(重叠)

(四)做一做，探索角的大小与什么有关。

1. 动手做一个活动角。

2. 用活动角做“变大变小”游戏。

3. 引导发现：角的大小与边的长短无关，而与两边张开的大小程度有关。

(五)画一画(例2)，初步学会用尺子画角。

1.小组合作，尝试画角。

2. 师生交流，完善画法。

3. 教师范画，小结画法。

从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。

【设计意图：创设“指一指、描一描、折一折、做一做和画一画”等丰富多彩的学习活动，使学生经历数学知识抽象的过程，也使角的形成具体化、动态化，加深对角的直观体验，进一步认识角，进而使学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。】

三、巩固练习，拓展应用

(一)教材第43页练习八第2题

1. 课件出示：下面图形哪些是角，哪些不是角?

2. 学生独立判断，师生交流时强调判断的依据。

3. 在图上标上角各部分的名称。

(二)教材第43页练习八第3题。

课件出示题目，判断这些平面图形中有多少个角。

(三)教材第39页“做一做”第1题。

1. 说一说周围哪些物体的表面上有角。

2. 把你找到的角画出来。

(四)用角组成自己喜欢的图案。

【设计意图：通过练习，让学生在观察、判断、画图等数学活动中，加深对角的认识，发展学生初步的空间观念。同时让学生到生活中找角的活动，又让数学知识回归于现实生活，感受到数学知识与实际生活的密切联系，感受数学的应用美。】

四、课堂小结

(一)这节课你有哪些收获呢?

(二)你还有什么问题吗?

《草原》听课评课记录 篇7

李爱卿：

新课程标准强调落实学生的主体地位。教师的职能不再是教学生会念书，而是要创设一定的情境，引导学生主动地探索，研究性的学习。同时重视朗读的训练，以读为本，以读代讲。因此，教学中卢老师注重对学生进行学习方法的指导。

（一）预习方法的指导：学生学习语言的规律主要是感知语言，因而在预习中注重让学生反复诵读，领会文意，提出问题，同时，查阅与课文有关的资料。

（二）思维方法的指导：教学中，通过分析、引导学生抓住字词句的内在联系，诱导学生学会由表及里地思考问题，如“走了许久，远远望见了一条迂回的明如玻璃的带子--河！”一句，引导学生从标点符号入手，注意句中为什么用“！”。体会作者见到河时，那分惊喜，这样的逐层设疑理解，能掀起学生层层思考的涟漪。

（三）读书方法指导：教给学生读书的方法是：抓住关键词句，理解景物特点；品读精彩语段，说出自己见解；大声朗读课文，体会思想感情；分析表现手法，用以指导写作。

张彩霞：

本课时教学，卢老师注重让学生大胆尝试，自读、自语、自动地发展。

（一）尝试预读，激起阅读兴趣 课前，让学生搜集有关草原美景的图片，上课时用实物投影展示给大家看，再放录像，让学生边看边想象，最后依据预习中提出的要求，画出含义深刻的句子，并尝试着在旁边注上自己的体会。

（二）尝试感知，理清文章条理

1、整体感知：课文主要写了什么？表达了怎样的感情？

2、理清条理：作者是按怎样的顺序来叙述的？

（三）尝试感悟，谈出自己见解

这一环节充分体现以学生为主体、以读为本、以质疑研讨为主线，以自主发展为灵魂的教学思想，学生大胆尝试，问题让学生提出，疑问让学生自己讨论，方法让学生自己归纳，教师则点拨关键处，营造一个民主、宽松、和谐的学习环境，使全体学生在积极的参与和协作中主动读书、自觉感悟、主动发展。

1、用自己喜欢的方式读课文，然后讨论，你认为哪句话最美？美在哪？

2、仔细品读课文，尝试大胆说出自己的体会和收获。

3、尝试有感情朗读，体会草原的辽阔壮美及作者喜爱之情。这时，让学生各抒己见，大胆地说出自己的见解，教师适当点拨一些重点词句。如：羊群一会儿上了小丘，一会儿又下来，走到哪都像很无边的地毯，绣上了白色的大花。这里用比喻的，把羊群比作大花，具体恰当地描绘出羊群在草原上的情景。

张雪云：

学生有自己的学习方法，可见平时训练很到位。（如出示含义深刻的句子，让学生去读，教师引导理解）突出了重点，如草原的美丽风光是课文重点，教师引导学生做了重点处理。

于爱英：

学生自己发现问题、分析问题、解决问题，学生合作交流、自主探究。

杨雪梅：

教师对教材把握得好，做到了顺学而乐，以学定教。吕学贞：

卢老师注重尝试运用，注重积累、迁移。

1、找出文中打比方的句子，仔细读一读，说一说句子把什么比作什么。把你喜欢的句子抄下来。

《角的初步认识》教学实录 篇8

设计意图：

《角的初步认识》是西师版小学数学二年级上册第二单元的内容。本课教学的重点，是引导学生通过观察思考和动手操作，初步认识角的特征，知道角有一个顶点、两条边，角的大小可以改变，初步学会画角。教学中我主要应用光盘资源进行“模式一”教学，从认识新老师、观看升旗仪式，到观察五星红旗的五星入手导入课题；然后引导学生在图画中、在周围的物体中找角，初步感知角；接着通过组织学生开展动手折角，用纸条做活动角等活动，引导学生在实践中深入感知角，认识角的特征，并以儿歌的形式帮助学生记住角的特征；最后引导学生学习画角，突破教学的难点。

《角的初步认识》是引导学生学习几何初步知识，如果只是简单地说教，学生就会觉得枯燥无味，激发不了学生对几何初步知识的学习兴趣，也事毕影响学生今后的学习。教学中充分应用光盘资源进行“模式一”教学，使单一的教学环境得以改善，同时通过老师科学合理的组织，让电视机内外师生互动，极大地调动了学生的兴趣，调动了学生参与学习过程的激情，使教学达到很佳的效果，也能为学生今后学习几何知识打下好的基础。教学目标：

1、结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。

2、通过“找一找”、“折一折”、“比一比”等活动，直观地认识角。

3、培养学生的观察能力、初步的动手操作能力及合作意识。

4、在活动中体验学习数学的乐趣，培养细心观察的良好习惯。

教学重点：帮助学生形成角的正确表象，认识角各部分的名称和学会做角。

教学难点：引导学生学会正确画一个角。

教学方法：直观教学法 合作学习法 讨论法 讲授法

教学准备：

1、《角的初步认识》教学课例、三角板、纸条、圆纸、活动角等实物。

2、DVD 碟机，电视。

教学时间：1课时

教学过程：

一、媒体导入、激发学习兴趣

师：同学们，在平常的课堂上，都是一位老师引导你们学习，这节课老师想通过电视请来另一位老师和一群小伙伴与我们一起学习，你们愿意吗？

生：愿意。

师：让我们来认识一下他们吧，（播放课例中“师生问好片段”，引导学生和机内师生打招呼）

师：同学们，你们看见过升国旗吗？一般在什么时候，什么地方要升国旗？

生１：看到过，在学校看到过,每个星期一学校都要举行升旗仪式。

生２：运动员在国际比赛中获得金牌的时候要升起国旗。

师： 同学们了解得还真不少，升国旗就是表达咱们对祖国的热爱。你们想不想看看天安门广场升国旗的情景？

生：想。

师：咱们现在就跟着汤老师一块去看看吧！同学们，全体起立。（播放教学课例中“升旗片段”，引导学生边看边观察）。

师：同学们，刚才你们都看到了些什么？

生１：我看到天安门了，还有武警叔叔。

生２：我看到了国旗了。

生：……

师：你们观察得很仔细。

师：同学们，你们看看我国的国旗上有什么？（播放教学课例国旗画面）

生：五角星，师：仔细数数看，有几颗五角星呢？

生：四颗小五角星，一颗大五角星

师：这四颗小五角星环绕在一颗大五角星周围，它象征着全国人民紧密的团结在中国共产党周围，哪为什么叫他五角星呢？

生：因为它有五个尖尖的角。

师：哪儿是五角星的角，你能指给同学们看看吗？

生：上台指五角星的角。

师：同学们观察得非常仔细，这节课我们就一起来学习有关角的知识。（板书课题：角的初步认识，齐读课题）

教学反思：我充分运用光盘资源中升旗仪式情境和观察五星红旗上的五角星导入新课教学，通过情境的创设与直观感知，激发了学生的学习兴趣，为新知的学习与探究打下了基础。

二、指角、找角，初步感知角

1、指角、找角

师：下面这幅图中有角吗？如果有请指给同学们看看，开始吧。（播放画面）

生：认真观察，在图形中找角。

师：哪位同学来说说你的发现？

生１：我看到老师拿的三角板上有角。

生２：时针和分针组成了一个角，小红旗上有角。

生３：足球架上有角，球场的边线上也有角。

生：……

师：同学们观察的真仔细，我们和电视机里的小朋友比一比，看谁找到的角多？（播放教学案例片段）

生：我们找到的角多。

师：我们的同学真棒，电视机里的小朋友在北京上小学，我们并不比他们差，夸一下我们自己吧。

生：自由评价。

师：剪刀、吸管、水龙头上有角吗？你们来找找看，如果有，就用手比划比划，开始吧。（播放教学课例中剪刀、吸管、水龙头的画面）

生：独立完成，并请学生上台比划。

师：同学们真棒，我们看看电视里的小朋友发现没有。（播放教学案例片段，学生观看，及时评价学生学习过程。）

师：说起角啊！其实就在我们身边，下面请大家仔细找一找，看看我们身边哪些物体的表面有角，然后说给同桌的同学听听。

生１：黑板上有角，上台比划。

生２：电视机上有角，上台比划。

生３：桌子上有角，凳子上有角，用手比划。

生：……

师：同学们真棒，一下子发现这么多角。

教学反思：我在引学生在图画中、生活中找角、初步感知角时充分运用光盘教学对学生进行指导，开阔了学生的视野，激发了学生的思维，使教学达到了较好的效果。

三、动手实践、探究角的特征

师：同学们，为了知道角是什么样子的？现在电视机的老师要求我们和电视机里的小朋友一起来折一个角，我们来看看她是怎么要求的？（播放教学课例中教师布置折角的片段）

生：用圆形的纸片模仿电视机内师生折角。

师：老师也折了一个角，我现在把这个角描在黑板上。请同学们闭上眼睛，想象一下老师把这个纸角移开后图形样子。

生：观察黑板上角的样子。

师：那位同学能说说，角是什么样子的？

生1：角有一个尖。

生2：角还有两条直直的线。

生：……

师：小结：对，这个尖就是角的顶点，这两条直直的线就是角的两条边，（板书：顶点、边，引导学生读两次）。

师：同学们刚才观察得非常仔细，同学们再看看下面的两个角，指出他的顶点和两条边，试试看。（展示习题画面）

生：上台指出另外两个顶点和边。

师：那一个角有几个顶点，几条边？

生：一个顶点，两条边。

师：为了让同学们能记住角的顶点与边，老师编了两句儿歌，大家来读读记记。（板书：小小角、真简单，一个顶点、两条边。）

３、制作活动角

师：我们已经认识了角的特征，现在我们和电视机内的小朋友一起做一个活动角。我们看看电视机里老师是怎么要求的。（播放教学课例教师布置制作活动角片段）

生：动手做活动角。

师：同学们，刚才同学们做了一个活动角。谁能指一指你做的活动角的顶点和边吗？ 生：上台指顶点和边

师：老师现在让同学们玩一玩活动角，看一看你们有什么发现？

生：玩活动角。

师：谁能说说你的发现？

生1：我发现活动角可以变大，也可以变小。

生２：我发现活动角的两条边张开得越大，角越大。两条边张开得越小，角越小。

生：……

师：同学们真能干，我们再看看电视机里的小朋友有什么发现？（播放教学课例展示玩活动角片段）

生：他们发现活动角可以变大，也可以变小。但是我们还发现我发现活动角的两条边张开得越大，角越大。两条边张开得越小，角越小。

师：我们的同学比他们还能干。

师：下面这些图形，有些是角，有些不是角，请同学们找找看？（播放教学课例巩固练习的画面）

生：独立判断，举手回答。

师：同学们判断的到底对不对，我们看看电视里的小朋友判断和我们是不是一样的。（播放完成巩固练习答案的片段）

师：同学们学习得非常认真，都判断对了。

4、画角

师：为了更好的认识角，除了要知道它的样子外，还要能够把它画出来，想一想，应画些什么？

生：顶点和边。

师：那具体先画什么，后画什么？

生１：先画顶点，后画边。

生２：先画边，后画顶点。

生：……

师：那我们看看电视机的小朋友是怎么画的。（播放教学光盘小朋友画角的片段，相机评价）

师：现在老师也想画个角，我想请你们指导老师画，愿意吗？

生：愿意。

师：你们来说，我来画。先画什么？再画什么？

生：先画顶点，后画边。

师：怎样才能把边画好，边从哪里开始画？

生：边要用直尺画，从顶点开始画。

师：先画好一条边，然后请一个同学上台画另一条边。

师：画角要先画什么，再画什么？（指名回答并板书：先画顶点，后画边。）

师：为了让同学们能记住画角时是先画顶点后画边，老师也编了两句儿歌，大家来读读记记。（画角时、要牢记，先画顶点后画边。）

师：请每个同学画一个角，看谁画得最漂亮。

生：自主画一个角。

师：同学们画好了吗？和同桌说说你是怎么画的。

生：作品展示，并说出画法。

教学反思：我在引学生在动手实践、深入感知角的特征时，充分运用光盘教学对学生进行指导，使学生理解了角的特征，自然地突破了教学难点。

四、归纳总结、拓展延伸

师：同学们，这节课我们学习了角的哪些知识？

生：自由发言，谈谈自己的学习收获。（教师相机归纳总结）

师：同学们，今天我们只是学习了角的一些初步知识，角在我们生活中发挥着十分重要的作用，我们在今后的学习中要更加认真地学习，掌握角的相关知识，同时也请同学们利用课余时间，多去找找生活中角以及它的作用。

附：板书设计

角的初步认识

小小角、真简单，一个顶点、两条边。（边）画角时、要牢记，先画顶点后画边。（顶点）（边）

课后反思

反思我的教学过程，我认为光盘资源在本堂课的教学起到以下的作用：

1、光盘资源的应用，改变了单一的教学环境，创设了有利于激发学生学习兴趣的情境。主要表现在：一是导入的升旗仪式，观察五星红旗的五星，顺利地引导学生进入了课题，为后面的学习打下基础。二是电视机内外教师的合理组织，有效地指导学生层层深入掌握了知识重点。三是电视机内学生的学习示范有效地指导了学生的学习实践，突破了知识学习的难点，也促进了学生学习能力的提高。

2、光盘资源的应用，改变了教师教的方式和学生学的方式。主要表现在：一是我在应用前的备课中，机内教师的教学思路，有效地指导了我的教学思路，教学实践中，真正体现了教师的主导。二是电视机内外学生的互动学习，对比学习，体现了学生学习的主体，促进了学生学习的方式的变革，也使学生得到了积极的学习过程体验。

3、光盘资源的应用、媒体的直观展示，强化了学生对重点知识的理解，对难点知识的突破。本堂课的教学，像引导学生从图画中的三角板、足球架、球场边沿处找角，以及分析吸管、剪刀、水龙头上有没有角等教学环节，媒体的直观动画展示，都很好地引导学生掌握了这些知识；在引导学生学习画角时，机内学生的示范与直观展示，学生很快地就掌握了画角的方法与步骤，很好地突破了教学难点。

教学反思《角的初步认识》 篇9

贵在提高

——记课堂教学展示活动教学反思

11月25日，我参加县教研室组织的新课程课堂教学展示活动，有幸在紫微小学上了一节课——《角的初步认识》。会学习还要会实践，会实践还得会反思，仔细思考这节课，我认为有以下几个特点

一、把握学生的学习起点

在课刚开始时，学生对角的认识是不规范的，我就设计了这样一个问题：日常生活中有没有听到过，看到过这个角？学生有的说牛角，羊角，还有的说1角，2角，5角。这些都是学生头脑中所认为的角，再让学生进行质疑，有的学生就会根据自己的经验说这不是数学上的角，以此进行教学。再比如说在画角这一环节设计上，我并不是直接就让学生看老师画角，而是先让学生把头脑中的角画下来，此时学生画的角肯定还有一些不规范，经过比较，引发学生想画一个标准的角的学习需要，从而让学生知道要画一个标准的角还要用工具画。

二、注重问题解决

比如说在画角这一环节设计上就包含了6个小层次。1.让学生把头脑中的角画在白纸上。2.把学生所画的角加以分类，你认为哪些是角，哪些不是角？3.拖动一个角，变换方位让学生判断是否还是角。4.师从学生画的角中选择有代表性的角，用尺子画在黑板上，再让学生找找3个角的共同点，以此进行角的各部分名称教学。4.实物投影仪上出示类似角的图形让学生再次判断，此时学生会用角的特征来判断角，会说只要有一个尖尖的顶点和2条直直的边就有一个数学上的角。5.比较学生画的角，让学生评价评价画的怎么样，此时让学生明白要想画一个标准的角还要用工具——尺子。师再用尺子示范画一个角。6.让学生把学到的知识加以应用，再在纸上画2个大

小不一样，方向也不一样的角。并说一说角的顶点和边。让学生在反思中学习，在学习中应用。

这样的设计我觉得让学生参与探究和发现角的全过程，学的会更深刻。

三、给予学生足够的空间

在学生认识了角，学会画角的基础上，我安排了这2个环节，让学生想办法在圆上创造一个角，可以用画的，折的，剪的等方法。让学生感知没有角可以创造角，觉得角挺有意思的。再比如长方形上有4个角，要求学生只剪一刀，改变长方形角的个数。让学生感知有角还可以改变角，进一步觉得角真的很有趣。再后面我让学生自己动手用吸管做一个角，并去玩一玩这个角，说说发现了什么，给予学生足够的探索空间，发挥，展示学生的聪明才智。不同起点的学生就会有不一样的创造表现，考虑了学生之间的差异，面向全体，让每一位学生体验创造带来的成功喜悦之情。

四、创设一种平等的氛围

在课堂上，我以学生大朋友的身份和小朋友们一起学习，有不同意见时让学生说说你是怎么认为的？你觉得怎么样？你认为他指的对吗？你有不同意见吗？你有什么观点？采用自主评价，让学生畅所欲言。而不是把老师的想法强加给学生。

当然，这节课还有很多不足之处：

老一代教育家陶行知先生说过：“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人”面对着这个真实的社会，面对着一双双纯真的眼神，作为我们身在一线的老师更应该求真、务实。

我是一位一线的老师，是一位普普通通的一线老师，我也是一位处在新课改中的年轻老师，学习新课改，学习新的教学理念，试图以新的教学方式，引领学生运用新的学习方式进行学习。学习新理念的同时，我常常在想，新 2 的课程改革，归根结底，最主要的或者说最根本的目标在于促进学生的学习，提高学生的学习兴趣，学习能力，提高学生的数学素质，总之是数学上的综合能力。因此我不喜欢上作秀课，我喜欢上家常课，上实实在在的课，喜欢让公开课脱去美丽的外衣，把常规下课堂教学的状态淋漓尽致地展现出来，我觉得这样才会显得朴实无华，淳朴纯真。我想这就是所谓的课堂教学要朴实吧！

一、够朴实，但不够大气

课堂教学除了要朴实，还要大气。让人听起来要有一种“大将”的风度。但我觉得课能否上的大气很重要的一点就取决与上课老师的性格，以及把握教材、处理教材的能力。不是说所有的老师都能上出大气的味来。因此我觉得自己这节课还不够大气。

二、不够精致

所谓精致，我想就是作为老师在课堂上要有相当的数学功底，当面对突如其来的课堂生成问题时，要能够非常恰到好处的给以处理。还要求老师听清楚学生说的每一句话，并在课堂上给于解决。解决的方式有很多种，可以让其他学生给予解答，也可以小组讨论，暂时解决不了的可以留到课后等等。我觉得自己在这个方面就做的不够。比如说在课始学生提出日常生活当中有牛角，羊角时，我可以把学生说的角板书在黑板的副板书处，等课结束时再回过头来让学生说说牛角，羊角是不是数学上的角。此时学生就非常明确的知道这不是数学上的角。学生说的1角，2角，5角也把它们写到一边，课结束时也让学生说说这是不是我们这节课学习的角，此时我想学生就能运用所学知识进行反思，加以区分，加以否定，从而使本节课所学的角更加的 3

深刻。再比如说，在教学角的各部分名称时，让学生观察黑板上的3个角有什么一样的地方，学生说下面那条线都是平平的，此时我只是肯定了学生的观察，而在想方设法引导学生说出都有一个点，其实，我在学生说出下面 都有一条平平的线时，我大可以说：这条线不仅是平的，而且是直的，这条直直的线就是角的一条边，再来教学其它部分。面对课堂生成的信息，我还缺乏一定的应变能力；还有在课的最后一个环节，让学生改变长方形角的个数时，本来的意图是想不规定剪掉一个角还剩几个角？我要求学生只剪一刀改变角的个数，我觉得这样设计更开放，更有思考价值。现在想想可以这样：我可以发给学生2张长方形纸，先要求学生拿出其中一张，剪掉一个角，猜想还剩几个角？再让学生试一试，反馈时大可以在黑板上展示学生的创作成果，让学生产生争论，谁的答案是对的？你能说出理由说服别人吗？当学生的答案都对时，既可以激起学生成功感，也可以使本课产生一个亮点。再要求学生拿出另一张，只剪一刀猜想一下还剩几个角，再动手试一试，反馈，此时又是一个亮点。

在全课小结时，我也可以让学生按照画角的步骤再次比画自己课始时找到的那个角，这样所学知识就有一种前后回应的感觉，也让学生再次理解了角，进一步认识了角。

角的初步认识教学反思 篇10

教学时，为了帮助学生更好地认识角，整个课时将观察、演示、操作、小组讨论等方法有机贯穿于教学各环节中，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，充分发挥学生的主动性，以学生活动为主体，让学生在大量的实践活动中掌握知识、形成能力，促进学生空间观念的发展。同时，对于二年级学生来说，注意力集中时间较短，喜欢做小动作，因而我充分发挥现代教育技术的优势，通过形象生动的教学手段吸引学生注意力，把静态课本材料变成动态教学内容，让学生在动手思维、在观察中分析，建立起角的表象。这节课主要体现在以下几个方面：

一、联系生活实际，实践操作并抽象出角

课堂教学不仅仅是传授，更多的是学生的自主、探究和体验，我首先让学生通过摸一摸、指一指的方式，从实物中感受角的样子，在指的过程中引导学生边指边说，不断强化角的特征，然后出示生活中的物品，让学生小组合作找一找、描一描，直观感知角的样子，接着让学生自由地在教室内找角，拍照上传，从生活出发，让学生体验到知识来自于实际生活，有的找到了数学书上的角，有的找到了台阶上的角，有的找到了背景墙上的角，教师及时把握学生课堂上生成的素材，并请学生来指一指，角在哪里，把学生头脑中对角的认识从“角落”的误区中牵引过来。

认识角的特征以后，我引导学生动手创造角，学生利用不同材料，创造了不同的角：有的组将吸管对折做出了角，有的组用小棒摆出了角，有的组用两个铅笔盒摆出了角，还有的组做了正方形、三角形，角就藏在图形里。在创造角以后，我让学生尝试着画角，引导学生把角的重要部分画出来，并通过示范画角，指导他们正确的画角方法。

通过这些数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识技能、思想和方法，同时获得学习经验，乐在其中。

二、运用现代教育技术，创造高效课堂

导入新课时，我运用hiteach抢权功能，激发学生的学习兴趣，顺利地把他们引导到课堂教学环境中。

探究新知时，我先播放一小段微课，通过演示的方式教学如何指角，接着让学生试着在三角尺上指一指，再通过特殊笔的功能用直的线在白板上把角描出来，利用选中拖动功能，把所描的角拉出来，加深学生对角的印象。找完三角尺上的角后，我把生活中物品推送到小组平板中，让学生通过小组合作找出角，并在平板中描出来，把作品飞递给老师，通过作品观摩，能清楚呈现学生的多元想法，对比不同的作品，推动生生互动。接着，我让学生找一找教室内的角，找到后拍照飞递给老师，将生成的素材及时、充分的呈现和反馈，体现了生本理念，大大节省了时间。在学生找完角后，利用聚光灯聚焦这些角，让学生观察总结角的特点，突出重点，效果较好。认识了角的各部分名称后，我出示了不同的图形，让学生判断它们是不是角，利用抢权功能，学生的主动性得到了很大的提高，答题热情高涨，课堂气氛活跃;利用即问即答功能，及时反馈，通过统计图、饼状图，及时了解学生对知识的掌握情况，从而进行精准教学;还利用计分板进行加分，促进小组的团体意识，也调动了学生的答题积极性。

操作中巩固新知：在认识了角的特征以后，我让学生小组合作利用学具创造角，用计时器进行倒计时，并通过手机拍照功能及时上传小组作品，实现素材的共享，让课堂变得更丰富。

借助现代教育手段的应用，使课堂教学变得更加生动、直观、高效和精准。

三、捕捉生本，把握生成

本节课，我从多方面向学生提供充分从事数学活动的机会，让每位学生主动学习，学有所获，积极探索新知，自己发现和创新。同时，我将学生课堂上生成的素材及时呈现，推动了多向互动和立体式交流。我通过作品观摩，反馈每组同学找到的实物中的角，清楚呈现学生的多元想法，推动他们的交流和小组互评。不过这里也有我需要反思的地方，在有小组指出钟面中心的和两根指针形成的角后，我请代表来具体指一指，该学生还是没有指清楚，让其他同学产生异议，我也没有进行很好的把握和引导，再请另外学生来指时，学生指出了另外的角，我便予以肯定，但是错过了之前那个很具代表性的角。如果当时我能及时抓住契机，适时引导，将那个角呈现出来，教学效果会更好。

我让学生找一找身边、教室内的角，一下子激发了他们的热情，他们找到后拍照上传，教师在第一时间捕捉到了学生的课堂生成，使课堂显得活泼生动，也实现了资源的共享，把握了学生的生成。

在创造角的环节，我放手让学生自主探索，他们发挥自己的聪明才智，集合小组同学的智慧，创造出来不同的角，很有创意。但这个环节我给学生的时间还是不够多，用教师提供的`学具束缚了他们的创造手段，以致于呈现出来的作品不够丰富，这一点还需要进一步改进。

本节课的教学令我感觉到：课堂中多创设机会，放手让学生体验和操作，以学生为主体，教师的教学会更流畅，学生的学习会更愉悦，课堂的基调也会更和谐。教师放低姿态，放松心情，和学生一块融入到新知的探索和实践中，互相倾听各自的想法，互相交流和分享，学生的数学创新意识和实践能力才会获得有效培养，我们的数学教学才会有新的突破和发展。