小学五年级奥数题

小学五年级奥数题（共7篇）

小学五年级奥数题 篇1

小学五年级奥数训练题

1.在一位数的自然数中，既是奇数又是合数的是几?既不是合数又不是质数的是几?既是偶数又是质数的是几?

2.在1~100里最小的质数和最大的质数的和是多少?

3.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个数的.积的多少?

4.把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB=?

5.三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是多少?

6.如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是多少?

7.某一个数，它与自己相加、相减、相乘、相除得到的和、差、积、商之和为256，这个数是多少?

8.主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，你能求出这些孩子的年龄吗?主人家的楼号是多少?

9.今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103，如果将它们分成两组，每组五个数，且每组的五个数之和相等，那么，把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是多少?

10.四个同样的瓶子内装油，每瓶和其他各瓶称一次，重量为：8，9，10，11，12，13已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，最重的两瓶油内有多少公斤油?

小学五年级奥数题 篇2

关键词：小学生,奥数,校外教育,现状调查

一、问题的提出

城市小学生参加奥数(即数学奥林匹克)课程的学习是一种越来越普遍的现象,特别是在上海、北京这样的城市[1]。广大小学生是否该普遍地学奥数,颇受争议[2]。不少专家呼吁停止对小学生进行奥数训练[3]。著名数学家杨乐院士就明确指出:奥数强化班可能抹杀孩子对数学的兴趣,让他们失去愉快的童年,而且对数学能力的培养没有一点好处,全体学生的奥数狂热现象不正常也不健康[4]。众多省市的教育行政主管部门也不允许小学开展课外包括奥数在内的相关培训[5]。然而,现实中,城市小学生参加校外奥数学习和培训是比较普遍的[6],上海尤其如此。

对这一很“纠结”却相当普遍的问题,学者们已公开发表的研究文献却非常有限。通过对“中国知网/中国期刊网”“维普期刊网”等主流文献库的搜索,课题组只找到了上述六篇相关的文献[1]~[6]。它们多是描述性、定性的文献,没有一篇是基于较大规模样本进行定量调研的结果。因此,城市小学生参加校外奥数学习和培训的客观现状、背后的原因、教育行政主管部门的应对策略都尚待深入、系统地进行研究。本文基于对上海市十个区400多户小学生家庭的五年三次的跟踪调查,揭示了上海小学生参加校外奥数培训的“盛况”及家长对效果的评价,探析了“盛况”背后深层次的原因,然后提出了策略建议。

本文的特色主要有两方面:第一,对小学生参加校外奥数培训的现状及其原因进行了定量的研究,弥补了对这个问题的规范、定量研究文献的缺失;第二,本文是前后五年共三次跟踪调研的结果,不是某个时间点上的一次性调查。

二、研究方法与过程

本文采用的研究方法是行为研究中的市场调研法,调研的对象是小学生的家长。调研从2009年到2013年,前后共进行了三次。调研过程概述如下:采用分层随机抽样的方法,首先在上海的18个区中随机抽取10个区,接着每个区又随机抽取1所小学。在经过一系列艰苦的努力,争取到这些学校的支持后,课题组向接送小学生上下学的家长随机地发放调查问卷。2009年9月,课题组向这10所小学一年级的家长共发放问卷450份,收回有效问卷416份。通过问卷,课题组得到了这些小学生家庭的地址、联系电话、email地址,并且确认愿意参与后续的问卷调查。2011年9月和2013年9月的调研,课题组就直接与这些家庭进行联系,发放和回收问卷。2011年9月的调研回收到411份问卷,2013年9月的调研回收到403份问卷。调研过程中,书面问卷、电话和email联系、包括少量的上门回收等多种方法相结合,因此得到了良好的回收效果。

三、小学生参加校外奥数学习的现状

(一)校外奥数课程的参与度

究竟有多大比例的小学生参加了校外奥数课程学习?这是本文首先关注的问题。调研的结果如下图所示:

结果表明,小学生选择了校外奥数课程的比例在三年级的时候大幅增加。具体地,由一年级时(2008~09学年) 的35.27%,大幅提高到三年级时(2010~11学年)的68.49%,再小幅提高到五年级时(2013~13学年)的71.25%。一年级与三年级选择校外奥数课程之间差异的t检验结果在统计上是显著的(95%的置信水平。后文中表述为“显著”“明显”“大幅”变化,都是指两者之差的t检验满足95%置信水平的要求。不再赘述)。这一比例,在总共三个年级的均值为58.34%,接近六成,这是一组非常令人震撼的数据。

(二)校外奥数课程的金钱和时间投入

校外奥数的投入主要分为两大类:金钱、时间。具体分为六个方面,调研结果见下表:

上表中的主要结果如下:

(1)小学生校外奥数课程的年费用显著增长。这一项由2008~2009学年的5457.32元增长到2010~2011学年的7015.24元,再增长到2012~2013学年的8743.61元。非常有趣的是,学年课程费用的增长不仅在统计上是显著的,而且赶上并超过了相应年份上海市城市居民人均可支配收入的增长。2008~09学年的课程费用占2009年上海市城市居民人均可支配收入28838元的18.92%,2010~2011学年的费用占2011年人均可 支配收入36230元的19.36%,2012~2013学年的费用占2013年人均可支配收入43851元的19.94%。更加值得关注的是,即使课程费用的增长一点儿都不亚于人均可支配收入的增长,选择校外英语课程的人数比例却仍然有增无减(见图1)。

(2)伴随着课程费用的显著增加,家长每周辅导的时间也明显增加。这一项由3.23小时增加到4.64小时再增加到5.876小时。也就是说,小学生的家长在孩子校外奥数课程上,既大幅度地增加了金钱的支出,同时也增加了课后自己辅导时间的支出。

(3)在家长付出巨大的努力的同时,小学生自身每周课后复习奥数的时间翻倍于校外课程的时间。校外奥数课程的时间大部分都是每周三小时,小量的是二小时或四小时,平均地,略多于三小时。具体地,三次调查分别为每周3.12小时、3.24小时、3.31小时。同时,每周课后复习奥数的时间几乎都翻倍于课堂学习的时间,三次调查分别为6.07小时、6.41小时、6.72小时。可见,每周奥数的平均时间为9~10个小时。

上述投入和努力,充分表明了城市家庭对小学生奥数学习的高度重视,实际行动中更是付出了巨大的努力。

(三)校外奥数课程的满意度

对满意程度,课题组用7分制里克特量表进行了度量,1:很不满意;7:很满意。分别从小学生和家长两个角度,各包括三个评价项,结果见下表:

对上表的分析得到如下主要结果:

(1)小学生和家长对课程组织与管理的满意度都显著大于中值4,且家长高于小学生。三次调研的结果,家长的满意度分别为6.34、6.27、6.38,每一次的结果都显著地大于中值4。小学生的满意度分别为5.12、4.95、5.06,每一次的结果也都显著地大于中值4,但却显著地低于家长在这方面的满意度。这说明,一方面奥数培训机构都比较注重课程的组织与管理,让家长和小学生都比较满意;另一方面,家长对课程的组织与管理没有小学生那种亲身的感受和体会,家长的满意度往往建立在“看上去不错”。

(2)对课程效果的满意度,小学生和家长都显著大于中值4,且彼此之间无显著差异。对这一项,三次调查的结果,家长的满意度分别为6.02、5.93、5.74,小学生的满意度分别为6.27、5.79、5.18。这些结果都显著地大于中值4,且三次的结果在家长和小学生之间并无显著差异。

(3)对课程效果,小学生的满意度呈明显下降的趋势。虽然小学生对课程效果的满意度都显著地大于中值4,但从一年级,到三年级,再到五年级,满意度显著地下降。很可能是奥数难度的增加超过了小学生综合智力水平的提高,难度增加,满意度会随之下降。

(4)对提高校内数学课程成绩的满意度,小学生和家长都显著大于中值4,且小学生高于家长。校外奥数课程对于提高校内数学课程的成绩,三次调查中,小学生的满意度分别为6.16、6.07、5.93,家长的满意度分别为5.69、5.16、4.52。这些结果都显著地大于中值4,而且每一次的调查结果,小学生对此的满意度都显著地大于家长的满意度。

(5)对提高校内数学课程成绩,家长的满意度呈明显下降趋势。家长对校外奥数课程提高校内数学课程的成绩虽然都给出了积极的评价(三次都显著地大于中值4),但是家长的满意度分别为5.69、5.16、4.52,呈显著下降的趋势。

可见,小学生对奥数课程本身的满意度呈显著下降的趋势,但对其提高校内数学课程的成绩却保持相对稳定的满意度。相反,家长对课程效果的满意度保持相对稳定的水平,但对提高校内数学课程的成绩的满意度却显著地下降。

需要特别说明的是,虽然小学生及其家长对参与校外奥数课程总体上表现出了一定的满意度(有些方面的满意度呈下降趋势),这些“满意”也是有代价的,甚至代价不菲!其代价不只是时间和金钱的付出,更重要的可能是小学生身心健康方面的代价,最直接的代价包括四方面:减少了小学生睡眠的时间、锻炼的时间,打击自信心、发散性创造思维的能力。课题组在调研中反复地听到家长抱怨:奥数太花时间!不少家长反映,奥数课程教师要求小学生三年中为奥数花10000小时的课外时间。试算一下:小学生在学校每天的学时时间大约6小时,每周约为30小时,每年约为1200小时(一年按40周计算),三年才3600小时,只有10000小时的1/3多一点。奥数大量挤占了小学生宝贵的睡眠和锻炼时间。同时,奥数的难度比较大,获奖只能是少数人,许多人都逐步感到自己“数学能力不行”(甚至有人说:奥数让自己就像个傻瓜!)。再者,奥数的题海战术强化了学生的模仿,有损于发散性创新能力的培养和发展。

四、参加与不参加校外奥数课程的原因

参与调研的家庭已经让其小学生参加了校外奥数课程,他们就填写参加的原因;没有参加的家庭,就填写未参与的原因。通过对35个同类样本家庭的先期访谈,把参加校外奥数课程的主要原因归为四类(见表3),对不参加的原因具体也归为四类(见表4)。

(一)参加的原因

对于小学生参加了校外奥数课程的原因,同样采用7分制里克特量表进行了度量,1:非常不赞同;7:非常赞同。结果如下表所示:

上表的结果表明:

(1)有助于升入好初中学校,是小学生参加校外奥数课程的首要原因。三次调查结果依次为:6.32、6.37、6.64,在四个原因中是最高的,而且呈上升态势,虽然不显著。可见,小学生家长让孩子参加校外奥数课程的目标很明确,也很“功利”:升入较为理想的好初中。

为什么小学生参加校外奥数的学习对升入好的初中如此重要?课题组在先期的访谈中得到家长的反馈:好的初中(特别是民办初中“名校”)招生的时候,很看重小学生是否在各种奥数竞赛中得过奖、什么名次的奖。家长让小学生参加校外奥数课程的首要驱动力,就是争取拿到奖、拿好的奖。

(2)能提高校内数学成绩,也是小学生参加校外奥数课程的重要原因,而且呈显著上升趋势。三次调研的结果分别为5.07、5.51、5.93,都显著地大于中值4,而且增幅在统计上是显著的。结果表明,校外奥数课程对校内数学课程的成绩有明显帮助。这在前面的满意度调查结果中也得到了肯定。为什么有明显帮助呢?家长们较为一致的解释是,校内数学考卷中往往最后1~2道题目有一定的难度,校外学奥数对解答这一类较难的题目有明显帮助。

(3)能提高逻辑思维与数学能力,同样是奥数课程的一个原因。对这一原因,三次调查的结果分别为4.63、4.87、4.71,都显著地大于中值4,但其数值明显不及前两个因素大。这说明,提高逻辑思维与数学能力是家长让孩子参家校外奥数课程的一个有效的驱动因素,但其驱动的强度相对较小,远不及升学、提高校内数学成绩两因素的驱动力大。

(4)能提高小学生对数学的兴趣,显然不是小学生参加校外奥数课程的原因。三次调查的结果分别为3.31、2.74、2.15。三次的结果都显著地小于中值4,表明家长们确切地否定参加校外奥数有助于提高小学生对数学的兴趣。进一步地,三次的结果显著地变小,即家长们的这种否定越来越强烈。这似乎可以解读为,小学生们参加校外奥数课程,越来越少是为了兴趣,而是为了“功利”:成绩与升学。

(二)不参加的原因

对于小学生不参加校外奥数课程的原因,同样采用7分制里克特量表对家长进行了度量,1:非常不赞同;7:非常赞同。结果如下表所示:

上表的结果表明:

(1)学无余力是小学生未参加奥数课程最主要的因素,而且这一因素的作用显著增强。三次调查中,这一因素的结果分别为6.08、6.42、6.83。他们都显著地大于中值4,而且,随着年级的升高,这个因素的作用明显增大。可见,对这些小学生来说,校内课程的压力已经不小,没有时间和精力再参加校外奥数课程。这种压力随着年级的升高而明显增强。

(2)没有必要是小学生未参加校外奥数课程的另一个重要因素。对小学生家长来说,让孩子学奥数是否有用、有必要,是一个很“纠结”的问题。媒体上,常常出现针锋相对的两种观点,反对之声往往不乏来自知名的专家,如前面所述的杨乐院士。一部分家长认同学奥数不实用、无必要,实属情理之中的事。本文的三次调研中,未参加校外奥数课程的家长对这一因素的认同度较高,分别为5.43、5.57、5.34。这些结果都显著地大于中值4,而且结果一直相对比较稳定。进一步地,这些结果都显著地小于“没有余力”三次相应的调研的结果。也就是说,“没有必要”的重要性明显低于“没有余力”的重要性。

(3)难以学好也是小学生未参加校外奥数课程的一个影响因素。与没有必要学奥数不同,还有一部分家长对自家的小学生学好奥数没有信心,认为难以学好、学出实际效果来。三次调研的结果分别为4.75、4.83、4.62。这些结果都显著地大于中值4,而且同样相当稳定。但是,这些结果与中值4的差距较小,而且明显低于“没有余力”“没有必要”两项。

(4)费用太高对不参加校外奥数课程没有显著作用。费用太高是否是小学生参加校外奥数学习的障碍?三次调查中,这一因素的结果分别为4.18、3.91、4.22,他们与中值4的差距在统计上均不显著。这说明,小学生未参加校外奥数课程,不是因为家长“差钱”。只要有用、有效,家长似乎都会倾力而为。

五、策略建议

从教育行政主管部门角度,对现实中普遍存在的小学奥数培训不宜动用行政手段采取“堵”的策略,而宜采取“疏”的策略。具体地,本文基于上述实证研究提出如下的参考建议:

(1)从初中招生政策的角度,进一步增加初中学校属地化招生的比例,降低“择校生”的比例。义务教育阶段的属地化招生、就近免试入学是教育改革的基本方向和既定政策,也是促进教育公平的一种手段。随着初中学校属地化招生比例的进一步提高,绝大部分学生都就近入学,“择校”就只是很少一部分人的“游戏”。这样,就能大大地缓解绝大部分家长让小学生参加校外奥数培训的压力。

(2)进一步规范民办初中学校的招生政策,引导它们更加科学、全面地评价和录取小学生。由于民办初中学校相对于公办初中在招生方面有较大的自主权和灵活性,而且有相对比例的小学生家长偏好于民办初中,因此,可以进一步规范其招生政策,引导其更加全面地评价学生,避免部分家长感知的“奥数至上”“证书至上”的倾向。

(3)从对奥数培训机构监管的角度,加强对奥数竞赛的监管,增加、方便家长对这些机构的投诉途径,透明化家长与培训机构的争议解决机制。教育行政主管部门虽然不宜直接干预校外奥数培训机构的合法经营活动,但作为行业行政主管部门,一方面可以加强对奥数竞赛的监管,避免竞赛泛滥;另一方面可以要求这些机构的市场活动更加公开、透明,杜绝误导、欺诈等违法行为,方便家长的投诉途径,公开、透明双方争议与纠纷的解决机制,保证这些培训机构合理、合法、有序地提供教育培训服务,杜绝这些机构人为地夸大教学效果,“忽悠”众多小学生和家长接受其教育服务。

(4)从对小学生及其家长引导的角度,要增强他们对奥数的正确认识。教育行政部门拥有权威性和广泛的影响力,可以利用各种机会和渠道,宣传小学生奥数培训的积极作用和消极影响,特别是对小学生身心健康和全面发展的不利影响,让家长和学生对小学奥数有全面、客观的认识,降低家长对奥数的盲目“追寻”,以便他们做出理性的选择,而不是跟风。对于坚持选择奥数培训的家长和学生,也可以让他们合理分配时间和精力,避免盲目地进行大量投入,影响了小学生对校内课程的正常学习、身心健康。奥数本身只适合学有余力、智力出众的“小众”群体。即使在奥数的学习和竞赛中没有取得理想的成绩,也不要妄自菲薄,以免打击了小学生的自信心。

参考文献

[1]赵二鹏.浅谈小学奥数中的数学思想方法[J].科技创新导报,2010,(2):185.

[2]刘江霖.解开小学奥数带来的心灵枷锁[J].数学研究,2012,(26):63.

[3]唐越桥.从小学教师专业化发展看奥数的价值[J].当代教育理论与实践,2013,(7):23~26.

[4]高丛林.小学“奥数”的教育价值研究[J].江苏教育研究,2009,(20):40~41.

[5]安春晖.西安市小学奥数补习机构现状的调查报告[J].商品与质量,2011,(8):211.

小学五年级奥数题 篇3

本学期我任教一年级四个班的奥数，期间我教了《认识图形》《简单的分类》《图形计数》《切西瓜》《切蛋糕》《七巧板拼图》《发现图形的规律，并接着画》《速算》等等，每一个专题，每一个教学设计，每一种教学课堂组织形式都给我留下了很深的印象，今天我就只讲一个专题——《七巧板拼图》。

当我知道要教一年级的奥数时，我想到学生的学习习惯和行为习惯还没有养成，孩子们就像一张白纸，奥数的学习知识容量并不多，对于他们的学习应尽量以游戏、活动为主。

现在学生买的七巧板，里面都配有七巧板拼图纸，学生在第一节课里，还弄不清七巧板里每一块板之间的关系，我就指导学生去探索，发现里面的规律。用手中的七巧板来拼一些我们学过的平面几何图形，使学生对这几块陌生的木板有着非常深的印象。

到了第二课时，学生基本对七巧板里的每一块都非常熟悉，我就要他们按照图纸上的图形去拼，他们照着图纸拼出一个图形后，甭提有多高兴了。比如：一个学生拼出来一只船后，他的思绪早就想象自己正在船上，这不嘴巴还“嘟嘟”地模仿汽笛的声音呢？还有同学在拼完一只狐狸后，自我陶醉了老半天，快乐地享受着自己智慧的劳动成果。像这样的实例多得数不胜数，试想：就这样七块冷冰冰的木板，通过自己的想象自由地驰骋，能变成一幅非常生动的画，孩子们能不开心吗？这种胜利的果实能不好好地“品尝”吗？我看到学生拼好了一个图形，便及时地给予正面的评价和鼓励。当然，我也给学生提供一些可行的建议，他们很乐意采取我的建议，并且要我跟他们一起拼图。这不，有班主任反映学生上晚自习都在用七巧板拼图，比以前上晚自习都轻松。

到了第三个课时，我跟他们讲故事，我最喜欢的就是这种感觉，他们听故事的时候，全班二十几双眼睛齐刷刷地盯着我，生怕有一个字漏听了，学生不仅听会了一个故事，而且我还要学生思考从这个故事里收获到了什么？讲完故事之后，要他们选择这个故事的一个场景拼图，我帮他们分好组，并选好小组长，这位小组长主要任务是根据组内成员所拥有的七巧板的大小、厚度，选适合拼这个场景的图形的七巧板，并分好工，全班分组比赛，看哪组拼得又快又好，这时教室里只有七巧板撞击桌子的声音，我稍稍进行指导。学生那种默契的配合以及胜利的喜悦，至今还深深地印在我的脑子里。

完了之后，我也要各个小组成员讲故事，然后要小组长负责选一个比较好操作的故事进行比赛。学生拼完之后，我就要每组派一个代表讲一讲这个故事，并且要他们讲述这个故事阐述了一个什么样的道理，并且全班讨论哪个小组拼的图形最好，哪个小组讲的故事最精彩。

到了第四个课时，我就教他们唱歌，学生跟着音乐的节拍，快乐地享受着每一个音符，当学生会唱了，我就要求学生分组来拼……

当然，我也要求学生用卡纸剪一副七巧板，用两幅七巧板来拼图形，比如：一个学生就用两副七巧板和一副数学用具拼了一副挺漂亮的《春天江上图》。当时我真有一股想用相机拍下来的冲动。（下转第52页）

（上接第39页）到了这个内容要结束的时候，我就在整个一年级举行了一次七巧板拼图比赛，对于表现好的孩子，有进步的孩子，给予奖励，看着孩子们拿着一张“七巧板拼图大王”的奖状那种高兴的神情，我的心里甭提有多高兴了。

就这样，游戏、音乐、想象，活动、表扬、鼓励、互相欣赏、小组合作等等都是一年级学习奥数教学的主旋律。让学生体验到学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在学习的过程中拥有成功的体验是我这学期教学的宗旨。

五年级上册奥数训练题 篇4

分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双，则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9(46-x)元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋x双，则有布鞋(46-x)双。

7.5x-5.9(46-x)=10，

7.5x-271.4+5.9x=10，

13.4x=281.4，

x=21。

答：胶鞋有21双。

2、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生?

分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

x-10=[(x-10)×2-9]×5，

x-10=(2x-29)×5，

x-10=10x-145，

9x=135，

x=15(个)。

3、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3x)千克，超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面，一人携带150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克应付8÷(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程

4÷(150-3x)=8÷(150-x)，

4×(150-x)=8×(150-3x)，

600-4x=1200-24x，

20x=600，

小学一年级奥数题 篇5

1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？

5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？

6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？

8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？

12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？

14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。他们下的盘数一样多，问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的）

15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？

答案：

1.20只，包括手指甲和脚指甲

4.6里；

5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。

6.他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远；

8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；

12.4只；

14.2盘；

15.原来小华糖多；14-8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块。

一年级奥数题

姓名

年级

班

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?（）跑得最快，（）跑得最慢。

2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？

(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。

（）最大，（）最小。

3、图形的变化规律

在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？

4、猜猜他几岁？

小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？

5、填空格

如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

6、填数字计算

在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15

7、数一数

环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？

8、趣味题

小学四年级奥数智力题 篇6

小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。

它们来到小熊的水果店。“桃子怎么卖呀？”小猴问。

“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？” 小熊点点头。

“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？” “正是，正是。”小熊讲。

于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。

晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。

小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。

旅游团多少人

有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带领了一个旅游团到香港旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来住你们酒店。”

刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？” “人嘛，还可以，是一个大团。”

刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。

作为一个导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果你能算出我团的人数，我们就住您们酒店了。”

“你请说吧。”刘先生自信地说。

“如果我把我的团平均分成四组，多出一人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一人，再把分成的四小组分成四份，结果又多出一人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”

“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，该如何下手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五人，对不对？”

于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。” “人数最少的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”

“好，我们今天就住在您这儿了。” “那你们有多少男的和女的？” “有55个男的，30个女的。”

“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？” “当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”

又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，一间5人房；女的一间11人房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。

于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。

一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。

一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王。”

大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水„„”

小学六年级奥数题及答案 篇7

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设停电了x分钟 根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少***320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B /(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解：

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例问题

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。解：

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25 最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解：

原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积÷底面积＝高

现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨