等比数列前n项和题

等比数列前n项和题（精选14篇）

等比数列前n项和题 篇1

第五章第3讲

一、选择题

1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校联考]已知等比数列{a的前n项和为S39

n}n，a32S3＝2，则公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，则a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡阳三联]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()

A.24B.26C.28D.212

二、填空题

7.已知等比数列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，则等比数列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原创]设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________.9.[2013·南京模拟]记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.三、解答题

10.[2013·锦州模拟]设Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比数列，且an＋1

11.[2013·湖州模拟]已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.12.[2013·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{a(a∈R)，且11

n}的首项a1为aa1

a2，a4

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对n∈N*，试比较11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

等比数列前n项和题 篇2

数学学习应是一个再发现、再创造的过程, 弄清数学定理、公式的来龙去脉是定理、公式教学过程的关键.在教学中, 要让学生充分体验数学知识的形成过程, 尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探究过程, 鼓励学生探索其他可能的解答思路.学生通过自己的探索发现公式, 才能真正理解, 记忆深刻.

“等比数列前n项和”这一节课中公式的推导是一个教学难点, 如何更好地引导学生自主探究并获得结论呢?

一、铺垫探究活动的基础知识

为了能在有限的课堂教学时间内达到学习目标, 教师应针对学生的具体情况准备好必要的基础知识, 为探究活动的顺利开展作好铺垫, 提高课堂效率.请同学们说说前面学习了哪些与等比数列有关的知识?

生1:等比数列的定义:$\frac{a{}_2}{a{}_1}=\frac{a{}_3}{a{}_2}=\frac{a{}_4}{a{}_3}=\cdots =\frac{a{}_n}{a{}_{n-1}}=q$ (常数) .

生2:等比数列{an}的通项公式:

(1) an=a1·qn-1 (a1·q≠0) ;

(2) an=am·qn-m (am·q≠0) .

生3:an与Sn的关系:

$a{}_n=\{\begin{array}{l}S{}_1(n=1)‚\\ S{}_n-S{}_{n-1}(n\ge 2)\end{array}$

或

Sn=Sn-1+an (n≥2) .

二、从简单、特殊例子开始探究

问题设计由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次, 有利于用知识的联系来启发思维, 消除学生对新知识的恐惧和陌生心理, 促进对知识的理解和掌握.

少年高斯发现了等差数列:1+2+3+…+100“颠倒相加和变积”的简便算法, 你能发现下列各题的简便算法吗?

①S2=1+2=;

②S3=1+2+22=;

③S10=1+2+22+23+…+29=.

首先由学生独立探究, 教师巡视, 观察学生探究情况.然后学生分小组讨论, 最后小组展示自己的探究成果, 全班交流, 互相学习.教师点评, 将学生的发现上升为规律总结, 提炼数学思想, 使学生的思维得到升华.

小组1: (无奈的语气) 用倒序相加法算不出结果.

教师:至少排除了一种不可行的方法, 也不错.

小组2:把式子S10=1+2+22+…+29化为S10=1+2 (1+2+…+28) 后不知怎么做下去了.

教师启发:想一想, 括号内的式子1+2+…+28可用什么表示?

生5:可用S9表示, 即S10=1+2S9.

生3马上接着大声说:由于S9=S10-29, 所以S10=1+2 (S10-29) , 得S10=210-1.

妙!真妙!许多学生啧啧称奇.

教师:小组1的同学排除了倒序相加法, 从S10=1+2 (S10-29) 这一式子可知, S10-2S10=1-210, 想一想:从这一式子你能想到另外的简便算法吗?

学生陷入了沉思, 许多学生疑惑不解.过了一会儿, “题霸”发话了:我知道了, 用相减的方法. (这名同学解题能力很强, 同学们给他封了这个绰号)

“题霸”从座位上站起来慢慢地走到黑板前板书:

由S10=1+2+22+…+29, ①

得2S10=2+22+…+29+210. ②

②-①, 得S10=210-1.

教师:好!很好!请大家给这种方法取一个名字, 叫什么相减法?

生6:错位相减法.

教师:“错位相减法”是求数列前n项和的一种重要方法, 请说一说“错位相减法”的一般步骤.

学生:式子两边同乘以等比数列的公比后, 再两式错位相减.

教师:还有同学有其他解法吗?

“有.”坐在最后一排的“胖子”迈着从容的脚步走到黑板前飞快地板书:

由S1=1=2-1, S2=3=22-1, S3=7=23-1, …, 依此类推得到S10=210-1.

教师:这种方法是从特殊到一般的归纳猜想思想, 这对于找某些有规律的问题的结论非常有用.不过这种方法只是猜想, 猜想正确与否需要证明, 证明方法将会在以后学习.接着提出:用归纳法猜想S10=30+31+32+…+39=?

学生:疑惑.

教师启发:S10是否与310-1有关呢?

学生在教师的引导下得出$S{}_{10}=\frac{3{}^{10}-1}{2}$.那么S10=40+41+42+…+49呢?

有了前面的铺垫, 本题的结论水到渠成:$S{}_{10}=\frac{4{}^{10}-1}{3}.$

教师再问:还有不同解法吗?

学生:沉默.

教师启发:许多问题往往可从概念出发思考问题的解法.

只见一位文静的女生从座位上慢慢地站了起来:我想可用分式的等比性质求解.然后用清秀的字体在黑板上演示了她的解题过程:$\frac{2}{1}=\frac{2{}^2}{2}=\frac{2{}^3}{2{}^2}=\cdots =\frac{2{}^9}{2{}^8}=2\Rightarrow \frac{2+2{}^2+\cdots +2{}^9}{1+2+\cdots +2{}^8}=2\Rightarrow \frac{S{}_{10}-1}{S{}_{10}-2{}^9}=2\Rightarrow S{}_{10}=2{}^{10}-1.$

三、类比联想, 推导公式

教师:对于一般的等比数列前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1如何化简?

学生: (由于前面有了对等比数列前n项和的计算经验, 许多学生很快推导出了以下结果)

$S{}_n=\frac{a{}_1-a{}_{1}q{}^n}{1-q}.$

(以上公式中的条件“q≠1”是学生容易忽略的, 为此设计以下练习)

教师:可用上面的公式计算“S50=8+8+…+8”吗?

遗漏条件“q≠1”的同学恍然大悟, 马上对公式进行了修正:

四、拓展延伸, 提升学生思维能力

不知不觉就快要下课了, 教师与学生共同回顾了前面的探究过程.至此, 围绕“等比数列前n项和公式的推导”这一课题, 学生的探究性学习已接近了尾声.而此时, 他们的兴趣却达到了高潮, 许多学生的脸上还洋溢着获得成功的喜悦之情.苏霍姆林斯基说过:“教给学生借助已有知识去获取新知识, 这是最高的教学技巧之所在.”从拓展学生思路, 培养学生良好思维品质, 提升思维层次, 使所学知识得到延伸和升华的需要出发, 我决定将其延伸和拓展, 布置了两道课外思考题:

(2) 求和:x+2x2+3x3+…+nxn.

这一节课, 同学们经历了合作交流, 积极地参与到得出结论的整个探究过程, 在过程中有了自己的一份成果, 体验到了成功的快乐, 为提高学生学习的热情起到积极的作用.

“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的`再创造'过程.”我对新课程标准中提出的教学思想又有了更进一步的认识.

等比数列前n项和题 篇3

【关键字】等比数列前n项和;公式;推导方法

【中国分类号】O13

在中学数学中,等比数列前n项和公式是学习等比数列知识中重要的內容，在现实生活中也有着广泛的作用，比如：储蓄、分期付款。其公式

， ，

当q=1时，Sn=na1

不仅蕴含着分类讨论的思想，在推导过程中渗透的数学思想、方法，都是学生今后学习和工作中必需的素养。其中所用的错位相减法，更是体现了方程和整体的思想，本文变换角度、转换思维，从不同的视角重新推导，发现以下几种方法。

一、利用数学整体思想

方法1:整体代入

这里是初中数学中的常见的一道题 :已知平方差公式：(1-x)(1+x)=1-x2，立方差公式：(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4，猜想(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=?

这道题的解决往往考察的是学生的观察、比较、猜想的能力。通过观察已知条件的特点，类比可得如下结论：

(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1-xn+1

从而可得①

对于猜想的结论，在数学上一般需要给出验证，当然这个结论是成立。这里不再证明，我们需要的是用这个结论来证明等比数列前n项和公式。

假设一个等比数列{an},首项a1，公比q，求前n项和Sn。

由于Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1

等号右边提取公因子a1，得到

Sn=a1(1+q+q2+q3+…qn-1)

利用①式带入可得公式

（q≠1）

这里体现的是数学中的整体代入法，虽然是给予一个猜想，但这个猜想是易于证明的。

方法2：在两边同时除以公比q：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以q，得到如下关系：

两式错位相减后得到： ，

整理得到

方法3：在两边同时乘以“－q”：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时乘以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：(1-q)Sn=a1-a1•qn，

整理得到：

方法4：在两边同时除以“－q”

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：： ，

整理得到

对于求和方法2、3、4，和我们一贯用的错位相减法类似，其本质依旧是数学整体思想，然而通过这种反复的推导，可以拓展学生思路，使学生能够活学活用数学错位相减法，真正内化数学整体思想。

二、利用数学方程思想

方法1：提公比

对前n项和式子Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1作如下整理：

我们会发现，这个等式变成了一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到(1-q)Sn=1-a1•qn

方法2：利用等比定理：

依据等比数列的定义，我们有

利用等比定理，分子分母的和依旧满足上述关系即

观察分子分母可以发现，分子是前n项和Sn去掉第一项a1，分母是前n项和Sn去掉最后一项an，从而得到

这又是一个一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到

在解决数列问题中经常要用到方程的思想和函数的思想，因此在推导前n项和公式的过程中，尽可能多的让学生来体会这种思想的运用，将对学生学习数列，解决数列问题有很大的帮助。

等比数列前n项和教学设计 篇4

一．教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备 教学课件，多媒体 五．教学过程

（一）创设情境，提出问题

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？

（二）.师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+„+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍, 2

请给我这么多的麦粒数？

问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题3： 1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探究一：122223263，记为S64122223263„„①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2S6422223264„„②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S642641，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？

（三）.类比联想，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为Sn？

探究四：在学生推导过程中，由(1q)Sna1a1q，得到Snna1a1q1qn

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111......前8项和； 例1：求等比数列，,24816练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比数列1，2，4，„从第五项到第十项的和S=___________.例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 练习二：等比数列{an}的公比q=

（五）总结归纳，加深理解

12，a8=1，求它的前8项和S8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

（六）.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

六.课后作业

必做： P24习题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固 5

等差数列前n项和教案 篇5

【课题】

等差数列前n项和第一课时

【教学内容】

等差数列前n项和的公式推导和练习

【教学目的】

（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；

（2）掌握等差数列的前项和公式；

（3）能运用公式解决一些简单问题

【教学方法】 启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】

等差数列前项和公式及其应用。

【难点】

等差数列前项和公式的推导思路的获得 【教具】

实物投影仪，多媒体软件，电脑 【教学过程】

1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sn

a1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学

问题一： 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？

思考：(1)问题转化求什么 能用最短时间算出来吗？

(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？

他抓住了问题的什么特征？

(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算 18+21+24+27+…+624=？

3..合作互学（小组讨论，总结方法）

问题二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?

倒序相加法

探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？

问题三： 已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？

等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn

问题四： 比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？

n(a1 + a n)=2Sn

公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆

n（a1 + a n)=2S 问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？

展示激学

应用公式

例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?

【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列 一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。

等比数列前n项和题 篇6

长期以来，我们的教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中往往把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的.学生面对新问题就束手无策。 基于以上认识，在设计这两节课时，我所考虑的不是简单地复习等差数列求和公式，而是让学生自己去推导公式。学生在课堂上的主体地位得到了充分的发挥。事实上，定义推导过程就是建构知识模型、形成数学思想和方法的过程。

等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式。它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前 项和公式。高三最后复习阶段，可千万要重视课本知识，要注意对课本知识和例题的挖掘，如果我们能指导学生不满足课本所给的知识，学会对课本例题的再研究和再探索，那势必会达到事半功倍的效果。

等比数列前n项和题 篇7

1．情境设计

所谓情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的情感体验，从而帮助学生更好地理解教材，使学生的心理机能得到发展的一种教学方法．我国著名的教育专家李吉林创设了以“形”为手段，以“美”为突破口、以“情”为纽带、以“思”为核心、以“周围世界”为源泉的情境教学操作模式是对情境教学的一种最好的诠释．

情境1:国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子为止．把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧．”那么国王应该给发明者多少粒麦粒呢?

2．情境设置的反思

情境教学是教师为了发展学生的心理机能，通过调动学生的“情商”，激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围．创设教学情境，让学生“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味．

该情境是基于利用东西方的数学史创设问题情境．是数学教师对数学史知识的广泛认同．通过数学史料，可以使得学生对数学产生浓厚的兴趣，可以扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识．

问题情境并不单一的指向实例或情景．它还包括问题、活动、实验、叙述等多种形式．如何对不同的问题创设不同的问题情境，使数学知识的发生及形成过程更为自然顺畅，更能贴近学生的认知特征?这才是我们该好好研究的一个方向．绝不能把应用作为数学课程的唯一目标，数学还应具备抽象的心智训练功能．根据学生的认知特征，可以保持对数学问题的适度抽象．以入口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例，来引发学生思考的．这是情境教学的主背景和出发点．

二、关于公式推导与反思

1．公式推导的设计

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学的基本理念．教学中，应鼓励师生互动让学生积极参与到教学活动中来，包括思维的参与和行为的参与．既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流．在解决数列的问题的时候我们经常根据特殊到一般的数学思想，由特殊的个体到一般的规律，对普遍的规律任何个体都会满足．鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式．

设计1:从情境提炼问题:S64=1+2+22+23+…+263.1

(教师引导:上式中的数有何规律?若用公比2乘以上面等式的两边所得新式子有何特点?)

若用公比2乘以上面等式的两边，得到

(教师引导:(1)与(2)两式有何关系?)

为了便于比较(1)、(2)两式，我们将它们列在一起:

(教师引导:(1)与(2)两式可做如何处理?)

若(2)式减去(1)式，可以消去相同的项，得到:S64=264-1.

回归问题:引导学生仿照上述解题方法，给出一般等比数列的前n项和公式?

设计2:复习等差数列的前n项和公式的推导方法:将a1与an,a2与an-1，所有与首末等距离两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式，然后两式相加．这样2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列，从而导出Sn的公式．

激发学生类比联想:等比数列是不是也可以用类似的方法进行求和呢?让学生亲自去试一试．

2．设计思想的反思

设计1是教师衔接上面的问题情境的创设，起到承上启下的作用，遵循一般到特殊的教学理念．由特殊得到一般的规律．还是比较符合一般学生的认知规律，比较容易理解，但是不能培养学生思考探究问题的能力．

设计2借助推导等差数列求和公式的思想方法，类比寻求推导等比数列的前n项和公式的方法，则更符合学生的认知特征．应该说等差和等比数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上讲是一致的，都是将“无限”化为“有限”．但是它们也有差异，即错位的方法不同．正是由于这种差异，致使很多参赛教师都错误地认为:不能通过类比推理探究等比数列的前n项和公式的推导方法．实际上，他们是基于这样的错误认识:通过运算方式的类比，由等差数列的前n项和公式只可以类比得出等比数列的前n项积公式．这就是类比思想．

在数学课堂教学中，实施探究教学是基于新课程理念的教师的一种追求，长期渗透于教学之中，势必会取得显著的成效．教师应善于根据不同的教学内容、灵活应用不同的教学方法．

等差数列的前n项和 篇8

1.学生通过几个具体的数列求和的例子，描述出数列的前n项和的定义；并能解释数列的前n项和的判定功能和性质功能；

2.学生通过观察几个特殊数列的求和过程，对项数n的奇偶进行分类讨论，利用“配对”进行求和；

3.学生通过比较与奇偶有关的“配对求和”，探究推导等差数列前n项和公式的一般方法，并得出等差数列前n项和公式；

4.学生能根据具体问题的特点，正确选择公式，解决一类“知三求二”的等差数列问题；

5.学生能利用Sn的判定功能，解决一类“已知Sn求an”的数列问题，并能选择方法解决等差数列前n项和的最值问题；

6.学生能运用等差数列前n项和的有关知识解决一些简单的实际应用问题。

二、重、难点分析

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的推导过程及综合应用。

三、教学方法：

在教学策略上采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用评价样题的形式加强公式的掌握运用。

四、教学流程设计

1.双基回顾，温故导新

【问题1】等差數列的定义：____________________________

【问题2】等差数列的通项公式： _______________

【问题3】

（1）等差数列中中，若，则__________

（2）上面的问题用的是等差数列的哪条性质？

设计意图：复习巩固有关等差数列的知识，为下面的学习打好基础。

2.创设情境，尝试探究

【问题1】你能写出吗？它们各表示什么？

【问题2】Sn表示什么？它的表达式是什么？

【问题3】

（1）若，，则可以表示为_______

（2）=？an与Sn、Sn-1什么关系？

【评价样题1】已知数列的前n项和为，求.

设计意图：设计问题组，层层推进，引导学生自主探究数列前n项和的判定功能和性质功能：，为下面的学习做好铺垫。设计评价样题1，加深对知识的理解和认识。

问题探究二：

【问题4】你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：这个问题的设计，源于历史，富有人文气息；承上起下，探讨高斯算法，并且由学生所熟知的问题引入，贴近学生的认知水平，并激发学生进一步探究问题的热情和积极性。

【问题5】S79=1+2+3+…+79=？

问题探究三：

【问题6】Sn=1+2+3+4+…+n=？

【问题7】能不能找到不分奇偶就能求和的方法？

设计意图：使学生体验由特殊到一般的数学方法，初步感受倒序相加方法，进一步巩固把不同的数的数列求和问题转化为相同的数的求和问题这一数学化归思想。

【问题8】已知等差数列，试猜想前n项和Sn的表达式，并给予证明。

设计意图：让学生在合作、交流的探讨氛围中学会表述、倾听、质疑、答疑，体验成功的喜悦并养成一种既要敢于大胆猜想，又要勇于严密论证的科学精神。

【问题9】通项公式中an可以用a1， n， d来表示，那么你能用a1， n， d来表示Sn吗？

设计意图：学生自己推导，有利于学生对两个公式联系的理解。

3.步步推进，应用公式

例1等差数列的公差为2，第20项a20=29，求前20项的和。

【评价样题2】

（1）已知在等差数列中，，求

（2）已知在等差数列中，，求

（3）已知在等差数列中，，求a1和an

设计意图：学以致用，着重强调公式的选择。主要通过方程的思想进行基本量的运算，注意理解格式和规范，并有意识的培养学生的表述能力。

4.综合应用，能力提升

例2.已知数列的前n项和公式为：

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

（2）求使得 最小的序号n的值。

【问题10】

（1）证明等差数列都有哪些方法？

（2）如何用Sn公式求an？

（3）数列作为一种特殊的函数，在已知通项公式an和前n项和公式Sn的条件下，如何求Sn的最小值？

【评价样题3】

（1）已知数列的前n项和公式为，求使得Sn最大的序号n的值。

（2）已知等差数列的首项，公差为2，求使得Sn最小的序号n的值。

设计意图：由于问题难度较大，学生独立完成比较困难，所以设计梯级问题，引导学生根据前面所学内容逐步分解完成。设计评价样题，对“已知Sn求an”以及前n项和的最值问题进行巩固。

5.反思评价，深化认识

（1）阅读整理部分

①课后阅读课本，对照学案，认真整理课堂笔记。

②针对学习目标，总结自己这节课的收获。

（2）课下练习：

必做题：课本练习A，B

选做题：

已知数列的前n项和Sn是关于正自然数n

的二次函数，其图象上有三个点A、B、C。求

数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由。

研究性课题：有关银行利息问题

1.课本例3

2.今年我们荣成二中喜迁新校，家属楼也正在建设中。我校王老师按揭买房，向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2012年1月王老师第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2012年1月银行贷款利率为基准利率（月利率5.5‰），那么到2031年12月最后一次还款为止，王老师连本带利一共还款多少万元？

等比数列前n项和题 篇9

等差数列前n项和（第一课时）教学设计

江苏省锡山高级中学

陈春芳

教学目的：

知识目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.能力目标：1.提高学生的推理能力.2.增强学生的应用意识.教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程： 问题情景：

古算书《张邱建算经》中卷有一道题：

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 师生共同读题

师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？

生1：第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有100人，问共给了多少钱？

师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？

生2：用an表示第n个人所得的钱数，则由题意得： a11,a22,a33,„，a100100

只要求出1+2+3+„+100=？ 师：你能求出这个式子的值吗？

生2：（犹豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101„50+51=101，所求的和为101×

100=5050.2师：对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，102(1101) 22数列---教学设计

nn1组，n为奇数时分成组还多一项 22∴当n为偶数时，Sn(a1an)(a2an1)„(anan)n分奇偶性讨论，n为偶数时正好分成221n(a1an)2当n为奇数时，Sn(a1an)(a2an1)„(an1an1)an1

=

2222

1(a1an)(a2an1)„(an1an1)222(a1an)

2=

n(a1an)2师：好通过分类讨论我们得出了等差数列an的前n项和Sn公式，从所得的结果看无论n是奇数还是偶数Sn的公式一样.那么我们是否可以避开讨论n的奇偶性去推导呢？怎样出现首末两项的和？结合所得公式的特征思考.生5：Sna1a2„an

Snanan1„a1

将上面两式左右两边分别相加得2Sn(a1an)(a2an1)„(ana1)

=n(a1an)∴Snn(a1an)2师：此种方法简洁明了，且避开讨论n的奇偶性，我们将这种方法称为“逆序相加法”，在以后解决数列问题是也经常运用“逆序相加法”，主要运用了等差数列下标等距性质.（有学生举手）

生6：我用另外一种方法得出的结果不一样

Sna1a2„ana1da12d„a1(n1)d

=na1123„(n1)d

=na1n(n1)d 2师：这个结果对否？为何会有两个公式？它们之间有联系吗？

n(a1an)na1a1(n1)dn(n1)na1d 大家一起发现Sn222-3

数列---教学设计

变式1：Mmm7n,nN,n100 分析：∵n<100,∴M中有99个元素，分别为7，7×2，7×3，„，7×99，变式2：在1到100中被7除余1的正整数共有多少个？它们的和是多少？ 分析：设m是满足条件的数，则m=7n+1,且m<100,nN

或m=7n-6,且m<100,nN

设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.练习课本P118 ex 1（板演），2,3,4 小结：（1）了解等差数列an的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.课后作业： P118

1（2）（4），2，4，5 教学后记：

《等比数列的前n项和》课后反思 篇10

《等比数列的前n项和》这一节颗主要是让学生理解等比数列前n项和公式及其推导方法，并利用公式解决有关的问题以及等比数列前n项和的性质及应用。

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

节课开始，我先复习了旧知识，为接下来的新课作铺垫。然后提出问题情景：”你们喜不喜欢看动画片呀？你们最近最喜欢哪部呀？”学生们都异口同声的回答：“喜洋洋与灰太狼。”这时候学生们一下子就热闹了起来，然后我举出一个例子：最近经济不景气，灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金的有限，于是去找喜洋洋投资，喜洋洋一口就答应，“行，从今天开始我连续60天往你公司注入资金，第一天投资10000元，第二天投资20000元，第三天投资30000元，总之以后每天都比上一天多10000元，但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还我2元，，即后一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们清，”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美，马上就答应了。问题：同学们你们觉得这次灰太狼占了大便宜了吗？利用灰太狼与喜洋洋的例子引起学生的兴趣，同时也调动学生的积极性。然后由学生来进行计算，因为他们已经学习了等差数列的前n项和公式，所以很轻松的就把喜洋洋投资的钱算出来，但是要算出灰太狼回报喜洋洋的钱却不会算了，这时候就把学生难倒了，这样我们就先留下悬念。利用等差数列的前n项和公式的推导方法进行推导的数学方法，通过层层递推，激发学生探求新知的欲望，最后把问题解决。然后由特殊到一般，最后把等比数列的前n项和的公式推导出来，同时引入新课。这时又提出了一个问题：我们还有没有其他中方法把公式推导出来呢？引导学生进行思考，最后采用定义法把公式推导出来。把公式推导出来后又强调等比数列的前n项和公式相关的问题，使学生真正的掌握公式。

本节课开始用错位相减法和定义法推出等比数列前n项和公式，让学生掌握这种求和的方法，并能运用公式解决相关问题，这两种数学思想方法在其他数列求和问题中经常使用。所以对学生的要求不仅仅掌握公式，更重要的是掌握推导公式的方法，等比数列前n项公式是分情况的，在运用中要特别注意分两种情况进行讨论。

等比数列前n项和题 篇11

“五环四步”要求学生动手能力强, 老师起主导作用, 学生作为主体, 积极合作探究, 从而发挥学生的合作能力和主观能动性。试问:在文化课里, “五环四步”实用吗?答案是肯定的, 只要用心去想, 用实际行动去做, 就一定能在课堂解放学生、解放老师。例如在进行中职数学“等差数列前n项和”教学时, 我将所教的专业知识与数学相结合, 采用了“五环四步”的教学模式。

1 学习前情分析

1.1 教学对象分析

教学对象是中职二年级的学生, 学生已经能识别等差数列, 弄清了首项a、公差d、项数n、第n项an这些量, 会利用等差数列的通项公式进行简单的计算, 熟知等差中项的角标性质, 这就为这节课的学习打下了坚实的基础。任教班级的学生喜欢合作交流, 活泼好动, 进取心强。但他们缺乏自信, 容易气馁, 坚持力不强。

1.2 教学内容及教学目标分析

“等差数列的前n项和”是中职数学基础模块下册第六章第二节的内容。在此之前, 学生已经学习了等差数列及等差中项的性质, 这为本节课的学习起了铺垫作用。本节课是进一步学习数列和解决一类求和问题的重要基础和有力工具, 它在现实生活中有着广泛的实际应用, 如储蓄、分期付款、房贷等有关计算, 而且在公式推导过程中所渗透的类比联想、分析概括等思想方法, 都是学生今后学习和工作必备的数学素养。

因此, 结合学生目前学习的实际情况, 联系教学大纲与学生今后工作所需, 根据职业教育培养“能力人”的目标要求, 将本节课教学目标确定为以下三个方面:知识目标细化为要求学生能记住等差数列前n项和公式;弄清公式中首项a1、公差d、项数n、第n项an, 前n项和Sn这些量, 知道其中三个量可以求出另外一个量;能将等差数列前n项和公式的理论知识运用到实际的业务工作当中。在技能方面, 要求学生能在课前主动去查阅资料, 弄清“等额本金”的贷款方式;能制定好小组合作计划, 通过合作找到解决“等额本金”贷款这个问题的方法;能独立思考, 分析数据、解决生活和工作中的贷款、储蓄等问题。态度方面, 能自觉地完成查阅资料、课后作业等任务;能通过小组合作的方式, 愉快地与“同事”相处、交流、合作;能够接受批评和自我批评。

2 教学方法选取

在教学过程中通过问题的设置、小组合作探究、能力鉴定的方式, 反复运用公式来突出重点;通过对等差中项角标性质的回顾和将问题分解为多个小问题提出来突破难点。为了教学环节的顺利展开, 我结合职业教育特点, 本节课将通过具体实例引入, 采用问题探究的方式与学生进行交流, 设置评价激励的机制, 并借助多媒体进行清晰的演示, 引导学生积极参与学习中去, 帮助学生更好地学习, 成为课堂、生活、工作真正的主人。独立学习、合作学习、自主学习是学生必备的素养。因此, 在课前我要求学生借助网络、书籍等媒介查询“等额本金”的贷款方式;在课堂中指导学生进行小组合作探究、自主学习, 以及角色扮演。

3 教学过程设计

学生不喜欢理论学习, 喜欢实践操作。为了将理论转化为模拟的工作实践, “教”少能“学”多, 将灌输变为合作探究式的学习, 因此选择采用了“五环四步”的教学模式。

3.1 能力发展动员

上课前要求学生去查阅“等额本金”的贷款方式, 并布置了一道关于“等差数列”的题目, 由各组小组长检查学生的完成情况, 并总结汇报。这里主要是培养学生自主学习习惯。本堂课开始, 采用问题探究的教学方法, 由老师讲述“等额本金”的贷款故事, 让这个故事引起学生探究的兴趣。而后, 我将提出问题:最后贷款人一共需要还多少钱?这就引出了这节课的需要探究的课题——等差数列求和。

3.2 基础能力诊断

为了解决这个问题, 并树立学生学习的信心。采用谈话法和学生一起比对课前的题目答案, 并引领学生回顾上一堂课学的等差数列通项公式和等差中项角标性质, 然后, 老师将提出问题—Sn=第一项+第二项+…+第n项, 这n个项中有多少对a1+an?这为构造倒序的Sn, 化简Sn作了铺垫。这样就突破了推导公式这一难点。

3.3 能力发展训练

为了让他们能够形成解决实际问题的思路, 充分发挥合作交流学习和小组竞争的优势。学生采用的学习方法是小组合作学习。由老师发一份任务单给学生, 这份任务单是要求计算出贷款人总共的还款金额, 并强调学生接下来应完成的是先化简Sn, 然后再分析题干中的已知量, 利用等差数列前n项和公式和计算器, 去完成这项任务, 并将讨论的结果记录在小黑板上, 规定时间为10分钟。

布置好任务之后, 各个小组将人员进行分配, 开始交流合作。老师检查每个小组分配任务的情况, 观察每一组的成员是否在积极思考、是否分享自己的想法, 是否达到了合作交流的几个目标, 他们是怎样的思维过程, 怎么去解决这个问题, 并及时鼓励和指导。

学生完成合作任务后, 邀请每一组的代表展示他们小组的成果, 并对探究思考的过程进行简要的阐述, 其他成员可以补充讲解。学生展示之后, 老师将填写一份评价机制表格。根据评价机制指标, 各个小组相互评分, 并说明评分的理由, 从而让竞争与合作相互作用, 推动学生前进。

3.4 能力发展鉴定

学习不是一蹴而就的事情。虽然学生通过合作探究完成了任务, 但是否掌握了这种计算方法了呢?老师代替朋友小李向学生咨询一下“贷款”的事, 这里学生的角色转换为了银行的工作人员, 这既巩固了知识, 又能让学生深刻的感受到数学是为以后的工作和生活服务的。

3.5 能力发展反思

通过前面贷款人的“房贷”, 李先生咨询的“贷款”的计算, 这节课学生学到了什么、有哪些感悟和体会呢?邀请学生分享他们找到的学习方法和自我优势, 分析他们的不足, 思考怎么改进。

为了进一步巩固和强化学生知识, 树立学生学习信心, 课后作业将根据学生程度, 分层落实。

通过这节课的教学, 学生在课前查阅资料, 有助于学生养成自主学习的习惯。内化“能力本位教学”, 注重学生技能地培养, 学生在学习和探究中会更有兴趣、更有坚持力。注重“合作学习”的培养, 有利于学生以后在工作中和同事的相处与合作。

等比数列的前n项和复习课教案 篇12

●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点

等比数列的前n项和公式推导 ●教学难点

灵活应用公式解决有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)

当q1时，Sn ①

或Sn

1②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn ①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a3anaq 1a2an1根据等比的性质，有

a2a3anSna1aSq

1a2an1nan即 Sna1Sq(1q)Sna1anq（结论同上）

nan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得

Sa1(1qn)1(1n1q=264)12=2641。2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解] 课本P56-57的例

1、例2 例3解略 Ⅲ.课堂练习

课本P58的练习1、2、3 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna

1当q1时，Sa1anqn1qSa1(1qn)n1q Ⅴ.课后作业

课本P61习题A组的第1、2题

等比数列前n项和题 篇13

2017湖南教师资格：《等比数列的前n项和》教学

设计

通过最新湖南教师招聘考试资讯、大纲可以了解到2017年湖南教招每个月都会出一些大大小小的公告，笔试科目为《教育综合知识》和《学科专业知识》，湖南中公教师考试整理了湖南教师招聘备考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

《等比数列的前n项和》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，提高观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：逐步养成良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重、难点

重点：掌握公式的特点和公式的运用，能够运用“错位相减法”推导等比数列前n项和公式。

难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

三、教学准备 多媒体课件，投影仪。

四、教学过程

(一)设置情景，提出问题

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行!我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元„„即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘，看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我?”

假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?

(二)合作探究，新课教授

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

更多内容，一起来看看湖南教师招聘考试课程是如何设置教学的！

中公教育湖南教师招聘考试培训与辅导专家提醒您，备考有计划，才能在招教考试大战中拔得头筹！湖南教师招聘考试题库邀请您一同刷题！

数列通项公式和前n项和的求法 篇14

一、数列通项公式的求法

1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时, 可以直接通过等差数列的通项公式an=a1 (n-1) d, 或者等比数列的通项公式an=a1qn-1求得.

2.观察法:

例 (1) 2, 4, 6, 8, ……参考答案:an=2n

(2) 1, 2, 1, 2, ……参考答案:

(3) 1, 11, 111, 1111, ……参考答案:

3.做差法:

(1) 由Sn=f (n) 求an

例已知Sn=n2+1, 求an.

提示:由可求得

(2) 由Sn=f (an) , 求an

例已知Sn=2-3an, 求an.

提示:由得

4.迭代法:

(1) 迭加法:

例已知a1=3, an+1=an+2n, 求an.

提示:由an+1=an+2n得, an+1-an=2n.

∴a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, ……, an-an-1=2n-1.

上述n-1个式子相加得an=2n+1.

(2) 迭乘法:

例已知a1=3, an+1=an·2n, 求an.

提示:由an+1=an·2n得

上述n-1个式子相乘得

5.倒数法:

例已知a1=1, , 求an.

提示:由得, ∴是以为首项, 为公差的等差数列,

6.构造法:

例已知a1=4, an=3an-1-2 (n≥2) , 求an.

提示:设an+t=3 (an-1+t) , 展开后得an=3an-1-2t, 与an=3an-1-2对比, 可得2t=-2, ∴t=-1, ∴an-1=3 (an-1-1) , ∴数列an--1-是以3为首项, 3为公比的等比数列, ∴an-1=3·3n-1=3n, ∴an=3n+1.

二、数列的前项求和方法

1.公式法:

当明确该数列是等差数列或者是等比数列时, 可以直接通过等差数列的求和公式, 或者是等比数列的求和公式

2.裂项法:

例已知, 求的前n项和.

, 上述n个式子相加得

3.分组求和法:

例求, ……的前n项和.

4.错位相减法:

例求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1

提示:当x=0时, Sn=1;

当x=1时,

当x≠0且x≠1时,

由 (1) 和 (2) 得