等比数列前n项和说课

等比数列前n项和说课（共11篇）

等比数列前n项和说课 篇1

《等比数列的前n项和》说课稿

各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计.一、教学理念

新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材内容分析

在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等.其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础.再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：

1、教学目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：

［知识与技能］

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

［过程与方法］

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等 1 数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

［情感态度与价值观］

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.2、学情分析

学情分析主要通过以下两方面来展开：

［知识基础］

学生在学习本节内容之前已经学习等差数列，知道等差数列的前n项和的公式由来；熟悉等比数列的通项公式，知道等比性质.［思维水平］

学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法---错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且学生考虑事情缺乏全面性，在推导过程中容易忽略公比q1的情形.四、教学的重难点分析

结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：

教学重点是等比数列前n项和的公式的推导过程以及应用.教学难点是等比数列前n项和的推导过程中“错位相减法”的发现以及运用；不同推导过程所蕴含的思想方法的理解.五、教学方法分析

1、教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围.主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价.2、学法

数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变.在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.3、教学手段

利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学.六、教学过程分析

1、创设情境，提出问题

西游记后传之猪八戒的高老庄——话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱.孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）猪八戒：师兄你太好了，那„„我何时还你钱？

孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，„„以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？

猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，„„哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！

孙悟空：那„我们可以签一个合同嘛！说着就起草了一份合同.猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时我问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.这样引入课题有以下几个好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性.(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性.在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写

7出猪八戒应付的钱的总数1+2+2+22，并与1001000030=3.010进行比较.2329带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成.我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题.2、师生互动，探究问题 2329、2、2、2、、2是什么数列？有何特征？ 在肯定他们的思路后，我接着问：1应归结为什么数学问题呢？

探讨1：设S30=1+2+22+23229，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，2S30=2+22+23229+230，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S302301．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an的首项为a，公比为q，如何求Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

a1a1qn在学生自己探究完成后，我再问：由1qSna1a1q得Sn，这样子对

1qn不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q1时是什么数列？此时）Sn?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．再次追问：结合等比数列的通项公式ana1q，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？ 我们知道，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1=a1+q(a1+a1q++a1qn2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？

再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质

aa2a3a4nq从而求出a1a2a3an1Sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5、变式训练,深化认识

例

1(1)求等比数列1111，，„的前8项和； 24816111163(2)等比数列，，„的前多少项和是？

24816641111(3)求等比数列，，„的第5项到第10项的和；

248161111(4)求等比数列，，„的第2n项中所有偶数项的和；

24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

6、例题讲解，形成技能

例2 求和Sn1aa2a3an1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．

8、故事结束，首尾呼应 最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为3.010和1.0710，显然猪八戒不该签这个合同．

97设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

9、课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4； 选做(思考题)：

(1)求和Snx2x23x3nxn.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

我的说课到此结束，谢谢！

等比数列前n项和说课 篇2

数学学习应是一个再发现、再创造的过程, 弄清数学定理、公式的来龙去脉是定理、公式教学过程的关键.在教学中, 要让学生充分体验数学知识的形成过程, 尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探究过程, 鼓励学生探索其他可能的解答思路.学生通过自己的探索发现公式, 才能真正理解, 记忆深刻.

“等比数列前n项和”这一节课中公式的推导是一个教学难点, 如何更好地引导学生自主探究并获得结论呢?

一、铺垫探究活动的基础知识

为了能在有限的课堂教学时间内达到学习目标, 教师应针对学生的具体情况准备好必要的基础知识, 为探究活动的顺利开展作好铺垫, 提高课堂效率.请同学们说说前面学习了哪些与等比数列有关的知识?

生1:等比数列的定义:$\frac{a{}_2}{a{}_1}=\frac{a{}_3}{a{}_2}=\frac{a{}_4}{a{}_3}=\cdots =\frac{a{}_n}{a{}_{n-1}}=q$ (常数) .

生2:等比数列{an}的通项公式:

(1) an=a1·qn-1 (a1·q≠0) ;

(2) an=am·qn-m (am·q≠0) .

生3:an与Sn的关系:

$a{}_n=\{\begin{array}{l}S{}_1(n=1)‚\\ S{}_n-S{}_{n-1}(n\ge 2)\end{array}$

或

Sn=Sn-1+an (n≥2) .

二、从简单、特殊例子开始探究

问题设计由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次, 有利于用知识的联系来启发思维, 消除学生对新知识的恐惧和陌生心理, 促进对知识的理解和掌握.

少年高斯发现了等差数列:1+2+3+…+100“颠倒相加和变积”的简便算法, 你能发现下列各题的简便算法吗?

①S2=1+2=;

②S3=1+2+22=;

③S10=1+2+22+23+…+29=.

首先由学生独立探究, 教师巡视, 观察学生探究情况.然后学生分小组讨论, 最后小组展示自己的探究成果, 全班交流, 互相学习.教师点评, 将学生的发现上升为规律总结, 提炼数学思想, 使学生的思维得到升华.

小组1: (无奈的语气) 用倒序相加法算不出结果.

教师:至少排除了一种不可行的方法, 也不错.

小组2:把式子S10=1+2+22+…+29化为S10=1+2 (1+2+…+28) 后不知怎么做下去了.

教师启发:想一想, 括号内的式子1+2+…+28可用什么表示?

生5:可用S9表示, 即S10=1+2S9.

生3马上接着大声说:由于S9=S10-29, 所以S10=1+2 (S10-29) , 得S10=210-1.

妙!真妙!许多学生啧啧称奇.

教师:小组1的同学排除了倒序相加法, 从S10=1+2 (S10-29) 这一式子可知, S10-2S10=1-210, 想一想:从这一式子你能想到另外的简便算法吗?

学生陷入了沉思, 许多学生疑惑不解.过了一会儿, “题霸”发话了:我知道了, 用相减的方法. (这名同学解题能力很强, 同学们给他封了这个绰号)

“题霸”从座位上站起来慢慢地走到黑板前板书:

由S10=1+2+22+…+29, ①

得2S10=2+22+…+29+210. ②

②-①, 得S10=210-1.

教师:好!很好!请大家给这种方法取一个名字, 叫什么相减法?

生6:错位相减法.

教师:“错位相减法”是求数列前n项和的一种重要方法, 请说一说“错位相减法”的一般步骤.

学生:式子两边同乘以等比数列的公比后, 再两式错位相减.

教师:还有同学有其他解法吗?

“有.”坐在最后一排的“胖子”迈着从容的脚步走到黑板前飞快地板书:

由S1=1=2-1, S2=3=22-1, S3=7=23-1, …, 依此类推得到S10=210-1.

教师:这种方法是从特殊到一般的归纳猜想思想, 这对于找某些有规律的问题的结论非常有用.不过这种方法只是猜想, 猜想正确与否需要证明, 证明方法将会在以后学习.接着提出:用归纳法猜想S10=30+31+32+…+39=?

学生:疑惑.

教师启发:S10是否与310-1有关呢?

学生在教师的引导下得出$S{}_{10}=\frac{3{}^{10}-1}{2}$.那么S10=40+41+42+…+49呢?

有了前面的铺垫, 本题的结论水到渠成:$S{}_{10}=\frac{4{}^{10}-1}{3}.$

教师再问:还有不同解法吗?

学生:沉默.

教师启发:许多问题往往可从概念出发思考问题的解法.

只见一位文静的女生从座位上慢慢地站了起来:我想可用分式的等比性质求解.然后用清秀的字体在黑板上演示了她的解题过程:$\frac{2}{1}=\frac{2{}^2}{2}=\frac{2{}^3}{2{}^2}=\cdots =\frac{2{}^9}{2{}^8}=2\Rightarrow \frac{2+2{}^2+\cdots +2{}^9}{1+2+\cdots +2{}^8}=2\Rightarrow \frac{S{}_{10}-1}{S{}_{10}-2{}^9}=2\Rightarrow S{}_{10}=2{}^{10}-1.$

三、类比联想, 推导公式

教师:对于一般的等比数列前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1如何化简?

学生: (由于前面有了对等比数列前n项和的计算经验, 许多学生很快推导出了以下结果)

$S{}_n=\frac{a{}_1-a{}_{1}q{}^n}{1-q}.$

(以上公式中的条件“q≠1”是学生容易忽略的, 为此设计以下练习)

教师:可用上面的公式计算“S50=8+8+…+8”吗?

遗漏条件“q≠1”的同学恍然大悟, 马上对公式进行了修正:

四、拓展延伸, 提升学生思维能力

不知不觉就快要下课了, 教师与学生共同回顾了前面的探究过程.至此, 围绕“等比数列前n项和公式的推导”这一课题, 学生的探究性学习已接近了尾声.而此时, 他们的兴趣却达到了高潮, 许多学生的脸上还洋溢着获得成功的喜悦之情.苏霍姆林斯基说过:“教给学生借助已有知识去获取新知识, 这是最高的教学技巧之所在.”从拓展学生思路, 培养学生良好思维品质, 提升思维层次, 使所学知识得到延伸和升华的需要出发, 我决定将其延伸和拓展, 布置了两道课外思考题:

(2) 求和:x+2x2+3x3+…+nxn.

这一节课, 同学们经历了合作交流, 积极地参与到得出结论的整个探究过程, 在过程中有了自己的一份成果, 体验到了成功的快乐, 为提高学生学习的热情起到积极的作用.

“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的`再创造'过程.”我对新课程标准中提出的教学思想又有了更进一步的认识.

等比数列前n项和说课 篇3

【关键字】等比数列前n项和;公式;推导方法

【中国分类号】O13

在中学数学中,等比数列前n项和公式是学习等比数列知识中重要的內容，在现实生活中也有着广泛的作用，比如：储蓄、分期付款。其公式

， ，

当q=1时，Sn=na1

不仅蕴含着分类讨论的思想，在推导过程中渗透的数学思想、方法，都是学生今后学习和工作中必需的素养。其中所用的错位相减法，更是体现了方程和整体的思想，本文变换角度、转换思维，从不同的视角重新推导，发现以下几种方法。

一、利用数学整体思想

方法1:整体代入

这里是初中数学中的常见的一道题 :已知平方差公式：(1-x)(1+x)=1-x2，立方差公式：(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4，猜想(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=?

这道题的解决往往考察的是学生的观察、比较、猜想的能力。通过观察已知条件的特点，类比可得如下结论：

(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1-xn+1

从而可得①

对于猜想的结论，在数学上一般需要给出验证，当然这个结论是成立。这里不再证明，我们需要的是用这个结论来证明等比数列前n项和公式。

假设一个等比数列{an},首项a1，公比q，求前n项和Sn。

由于Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1

等号右边提取公因子a1，得到

Sn=a1(1+q+q2+q3+…qn-1)

利用①式带入可得公式

（q≠1）

这里体现的是数学中的整体代入法，虽然是给予一个猜想，但这个猜想是易于证明的。

方法2：在两边同时除以公比q：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以q，得到如下关系：

两式错位相减后得到： ，

整理得到

方法3：在两边同时乘以“－q”：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时乘以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：(1-q)Sn=a1-a1•qn，

整理得到：

方法4：在两边同时除以“－q”

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：： ，

整理得到

对于求和方法2、3、4，和我们一贯用的错位相减法类似，其本质依旧是数学整体思想，然而通过这种反复的推导，可以拓展学生思路，使学生能够活学活用数学错位相减法，真正内化数学整体思想。

二、利用数学方程思想

方法1：提公比

对前n项和式子Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1作如下整理：

我们会发现，这个等式变成了一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到(1-q)Sn=1-a1•qn

方法2：利用等比定理：

依据等比数列的定义，我们有

利用等比定理，分子分母的和依旧满足上述关系即

观察分子分母可以发现，分子是前n项和Sn去掉第一项a1，分母是前n项和Sn去掉最后一项an，从而得到

这又是一个一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到

在解决数列问题中经常要用到方程的思想和函数的思想，因此在推导前n项和公式的过程中，尽可能多的让学生来体会这种思想的运用，将对学生学习数列，解决数列问题有很大的帮助。

等比数列前n项和练习二 篇4

1.在等比数列｛an｝中，S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20等于()A.32

B.16

C.35D.162

2.已知等比数列｛a1n｝的公比q=3，且a1+a3+a5+…+a99=60，则

a1+a2+a3+a4+…+a100等于()A.100

B.80

C.60

D.40

3.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30等于()A.70

B.90

C.100

D.120

4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是 8100元，则15年后，价格降低为()A.2200元

B.900元

C.2400元

D.3600元

5.已知等比数列｛an｝中，an=2·3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列 的前n项和为()n

A.3n

B.3(3n

-1)

C.913(9n

1)

D.4

6.在正项等比数列an中，若s2=7,s6=91，则s4的值为（）Ａ ２８Ｂ３２Ｃ ３５Ｄ ４９ 7.在等比数列an中，sn表示前ｎ项和，若a3=2s2+1,a4=2s3+1则公比ｑ 等于（）

Ａ ３Ｂ －３Ｃ－１Ｄ １ 8.在等比数列｛an｝中，若Sn=93,an=48，公比q=2，则9.等比数列首项为2，公比为3，从前

项的和开始大于100.10.等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________

11.已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。

12.已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；

等比数列的前n项和的说课稿 篇5

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入 ，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为 ，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有 ，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和 ……+ 的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式 ，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得： 运用连比定理，

后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）： ，强调公式的应用范围： 中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件 ，以精练的语言给予强调，并指出q=1时， 。再有就是有些数列求和的项数易错，例如 的项数是n+1而不是n。

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

四、习题训练

本节课设置如下两种类型的习题：

1． 中知三求二的解答题;

2．实际应用题.

这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的习题 。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性，。

五、策略、方法与手段

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例—规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培养学生思维能力，落实好教学任务。

六、个人见解

在提倡教育改革的今天，对学生进行思维技能培养已成了我们非常重要的一项教学任务。研究性学习已在全国范围内展开，等比数列就是一个进行研究性学习的好题材。在我们学校可以按照Intel未来教育计划培训的模式，学完本节课后，教师可以给学生布置一个研究分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培养了学生主动探究问题、解决问题的能力，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。

等差数列前n项和教案 篇6

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050，介绍高斯的算法。

（二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）

①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100=10100 S=10100=5050 2②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=

1nn2

③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=1nn2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？

首先，一般地，我们称a1a2a3an 为数列an的前n 项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an

类似地：

Sna1a2a3an①

··a1② Snanan1an2· ①+②： 2Sna1ana2an1a3an2ana1

∵a1ana2an1a3an2ana1

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)公式1 2由等差数列的通项公式ana1n1d有，Snna1

（三）、例题讲解：

nn12d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列an中，已知： a14,a818,n8,求前n项和Sn及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 Sn变用公式：要求公差d，需将公式2Snna1n(a1an)求出 Sn 2nn12d变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（四）、课堂小结：

1、公式的推导方法:倒序求和

2、等差数列的前n项和公式

Snn(a1an)2Snna1nn12d

3、公式的应用。

（五）、作业

等比数列前n项和说课 篇7

1．情境设计

所谓情境教学是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的情感体验，从而帮助学生更好地理解教材，使学生的心理机能得到发展的一种教学方法．我国著名的教育专家李吉林创设了以“形”为手段，以“美”为突破口、以“情”为纽带、以“思”为核心、以“周围世界”为源泉的情境教学操作模式是对情境教学的一种最好的诠释．

情境1:国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子为止．把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧．”那么国王应该给发明者多少粒麦粒呢?

2．情境设置的反思

情境教学是教师为了发展学生的心理机能，通过调动学生的“情商”，激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围．创设教学情境，让学生“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味．

该情境是基于利用东西方的数学史创设问题情境．是数学教师对数学史知识的广泛认同．通过数学史料，可以使得学生对数学产生浓厚的兴趣，可以扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识．

问题情境并不单一的指向实例或情景．它还包括问题、活动、实验、叙述等多种形式．如何对不同的问题创设不同的问题情境，使数学知识的发生及形成过程更为自然顺畅，更能贴近学生的认知特征?这才是我们该好好研究的一个方向．绝不能把应用作为数学课程的唯一目标，数学还应具备抽象的心智训练功能．根据学生的认知特征，可以保持对数学问题的适度抽象．以入口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例，来引发学生思考的．这是情境教学的主背景和出发点．

二、关于公式推导与反思

1．公式推导的设计

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是数学的基本理念．教学中，应鼓励师生互动让学生积极参与到教学活动中来，包括思维的参与和行为的参与．既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流．在解决数列的问题的时候我们经常根据特殊到一般的数学思想，由特殊的个体到一般的规律，对普遍的规律任何个体都会满足．鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．数学探究活动成了课堂教学的全新教学方式．

设计1:从情境提炼问题:S64=1+2+22+23+…+263.1

(教师引导:上式中的数有何规律?若用公比2乘以上面等式的两边所得新式子有何特点?)

若用公比2乘以上面等式的两边，得到

(教师引导:(1)与(2)两式有何关系?)

为了便于比较(1)、(2)两式，我们将它们列在一起:

(教师引导:(1)与(2)两式可做如何处理?)

若(2)式减去(1)式，可以消去相同的项，得到:S64=264-1.

回归问题:引导学生仿照上述解题方法，给出一般等比数列的前n项和公式?

设计2:复习等差数列的前n项和公式的推导方法:将a1与an,a2与an-1，所有与首末等距离两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式，然后两式相加．这样2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列，从而导出Sn的公式．

激发学生类比联想:等比数列是不是也可以用类似的方法进行求和呢?让学生亲自去试一试．

2．设计思想的反思

设计1是教师衔接上面的问题情境的创设，起到承上启下的作用，遵循一般到特殊的教学理念．由特殊得到一般的规律．还是比较符合一般学生的认知规律，比较容易理解，但是不能培养学生思考探究问题的能力．

设计2借助推导等差数列求和公式的思想方法，类比寻求推导等比数列的前n项和公式的方法，则更符合学生的认知特征．应该说等差和等比数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上讲是一致的，都是将“无限”化为“有限”．但是它们也有差异，即错位的方法不同．正是由于这种差异，致使很多参赛教师都错误地认为:不能通过类比推理探究等比数列的前n项和公式的推导方法．实际上，他们是基于这样的错误认识:通过运算方式的类比，由等差数列的前n项和公式只可以类比得出等比数列的前n项积公式．这就是类比思想．

在数学课堂教学中，实施探究教学是基于新课程理念的教师的一种追求，长期渗透于教学之中，势必会取得显著的成效．教师应善于根据不同的教学内容、灵活应用不同的教学方法．

等差数列的前n项和 篇8

1.学生通过几个具体的数列求和的例子，描述出数列的前n项和的定义；并能解释数列的前n项和的判定功能和性质功能；

2.学生通过观察几个特殊数列的求和过程，对项数n的奇偶进行分类讨论，利用“配对”进行求和；

3.学生通过比较与奇偶有关的“配对求和”，探究推导等差数列前n项和公式的一般方法，并得出等差数列前n项和公式；

4.学生能根据具体问题的特点，正确选择公式，解决一类“知三求二”的等差数列问题；

5.学生能利用Sn的判定功能，解决一类“已知Sn求an”的数列问题，并能选择方法解决等差数列前n项和的最值问题；

6.学生能运用等差数列前n项和的有关知识解决一些简单的实际应用问题。

二、重、难点分析

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的推导过程及综合应用。

三、教学方法：

在教学策略上采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用评价样题的形式加强公式的掌握运用。

四、教学流程设计

1.双基回顾，温故导新

【问题1】等差數列的定义：____________________________

【问题2】等差数列的通项公式： _______________

【问题3】

（1）等差数列中中，若，则__________

（2）上面的问题用的是等差数列的哪条性质？

设计意图：复习巩固有关等差数列的知识，为下面的学习打好基础。

2.创设情境，尝试探究

【问题1】你能写出吗？它们各表示什么？

【问题2】Sn表示什么？它的表达式是什么？

【问题3】

（1）若，，则可以表示为_______

（2）=？an与Sn、Sn-1什么关系？

【评价样题1】已知数列的前n项和为，求.

设计意图：设计问题组，层层推进，引导学生自主探究数列前n项和的判定功能和性质功能：，为下面的学习做好铺垫。设计评价样题1，加深对知识的理解和认识。

问题探究二：

【问题4】你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：这个问题的设计，源于历史，富有人文气息；承上起下，探讨高斯算法，并且由学生所熟知的问题引入，贴近学生的认知水平，并激发学生进一步探究问题的热情和积极性。

【问题5】S79=1+2+3+…+79=？

问题探究三：

【问题6】Sn=1+2+3+4+…+n=？

【问题7】能不能找到不分奇偶就能求和的方法？

设计意图：使学生体验由特殊到一般的数学方法，初步感受倒序相加方法，进一步巩固把不同的数的数列求和问题转化为相同的数的求和问题这一数学化归思想。

【问题8】已知等差数列，试猜想前n项和Sn的表达式，并给予证明。

设计意图：让学生在合作、交流的探讨氛围中学会表述、倾听、质疑、答疑，体验成功的喜悦并养成一种既要敢于大胆猜想，又要勇于严密论证的科学精神。

【问题9】通项公式中an可以用a1， n， d来表示，那么你能用a1， n， d来表示Sn吗？

设计意图：学生自己推导，有利于学生对两个公式联系的理解。

3.步步推进，应用公式

例1等差数列的公差为2，第20项a20=29，求前20项的和。

【评价样题2】

（1）已知在等差数列中，，求

（2）已知在等差数列中，，求

（3）已知在等差数列中，，求a1和an

设计意图：学以致用，着重强调公式的选择。主要通过方程的思想进行基本量的运算，注意理解格式和规范，并有意识的培养学生的表述能力。

4.综合应用，能力提升

例2.已知数列的前n项和公式为：

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

（2）求使得 最小的序号n的值。

【问题10】

（1）证明等差数列都有哪些方法？

（2）如何用Sn公式求an？

（3）数列作为一种特殊的函数，在已知通项公式an和前n项和公式Sn的条件下，如何求Sn的最小值？

【评价样题3】

（1）已知数列的前n项和公式为，求使得Sn最大的序号n的值。

（2）已知等差数列的首项，公差为2，求使得Sn最小的序号n的值。

设计意图：由于问题难度较大，学生独立完成比较困难，所以设计梯级问题，引导学生根据前面所学内容逐步分解完成。设计评价样题，对“已知Sn求an”以及前n项和的最值问题进行巩固。

5.反思评价，深化认识

（1）阅读整理部分

①课后阅读课本，对照学案，认真整理课堂笔记。

②针对学习目标，总结自己这节课的收获。

（2）课下练习：

必做题：课本练习A，B

选做题：

已知数列的前n项和Sn是关于正自然数n

的二次函数，其图象上有三个点A、B、C。求

数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由。

研究性课题：有关银行利息问题

1.课本例3

2.今年我们荣成二中喜迁新校，家属楼也正在建设中。我校王老师按揭买房，向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2012年1月王老师第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2012年1月银行贷款利率为基准利率（月利率5.5‰），那么到2031年12月最后一次还款为止，王老师连本带利一共还款多少万元？

等比数列前n项和说课 篇9

（二）教材：等差数列前n项和

（二）目的：使学生会运用等差数列前n项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。过程：

一、复习：等差数列前n项和的公式

二、例一 在等差数列an中 已知S848 S12168 求a1和d；

解：8a128d48 a18 d4

12a166d168 已知a3a540，求S17．

2解：∵a1a17a3a1540

∴S1717(a1a17)1740340 例二 已知an，bn都成AP，且 a15，b115，a100b100100试求数 列anbn的前100项之和S100．

解：S100100(a1a1a100b100)100(515100)6000 例三 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。121112ad35412652d

解一：设首项为a1，公差为d 则6(a1d) d5

322176a652d12S奇S偶354S偶19232 解二：S偶  由 S偶S奇6d d5 S奇162S27奇 例四 已知：an1024lg21n（lg20.3010）nN* 问多少项之和为最 大？前多少项之和的绝对值最小？

解：1 an1024(1n)lg20

an11024nlg2010241024n13401n3403 ∴n3402 lg2lg2  2 Sn1024nn(n1)(lg2)0 2 当Sn0或Sn近于0时其和绝对值最小

令：Sn0 即 1024+ 得：nn(n1)(lg2)0 2204816804.99 lg2 ∵ nN* ∴n6805

例五 项数是2n的等差数列，中央两项为an和an1是方程x2pxq0的 两根，求证此数列的和是方程 lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20 的根。（S2n0）

解：依题意：anan1p

∵a1a2nanan1p ∴S2n2n(a1a2n)np ∵lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20

∴(lgxlgnp)20 ∴xnpS2n（获证）

例六（机动，作了解）求和 1 1111 12123123n 解：an12112()

123nn(n1)nn1 ∴ Sn2(1)()()2(1)223nn1n1n1 2(10099)(9897)(43)(21)222222221111112n 解：原式=19919573

三、作业 《精编》P167-168 6、7、8、9、10

等比数列前n项和说课 篇10

教学案例：

一、教学设计思想

本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。

本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

二、学生情况与教材分析

1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课；

2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。

三、教学目标

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2、能力目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

四、教学重点、难点

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

五、教学流程图

六、教学过程

1、引入新课（1）复习

师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”（见黑板）生：（回答黑板上的问题）

（2）故事引入

师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”（见课件）高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

生：5050 师：看来我们班还是有不少高斯的。继续努力，说不定将来也成了数学家。下面请这位同学说一说是怎样算出来的。

生：（说明如何进行首尾配对进行求和的。）

师：根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和（见课件）”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2、探究等差数列前n项和公式一

师：下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。（学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。）

师：如何求？

生：利用刚才的方法.(略)师：想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？

（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）

生：每一层都和上一层是一样多的。一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为

师：那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和sn等于多少？ 生：

师：这个猜想对不对呢？下面我们用所学过的知识一起来证明一下。

板书：把上式的次序反过来又可以写成

两式相加：

所以

看来，我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下公式。

3、学生合作学习，运用公式一解题，并从练习中探索得到求和公式二。学生练习一：

1、在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求s10

2、求正整数列是前1000个数的和； 学生小组合作练习，分组进行交流。

师：看来，大家对公式的掌握还是不错的。下面，我们再来看一道练习。

学生练习二：在等差数列｛an｝中，已知a1=1，d=-2，求s10；

学生思考，并讨论解答。

学生讲解如何进行求解这题。

师：刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将s10求出，那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢？

学生根据求和公式一和通项公式导出公式二：

学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。

4、总结

师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。

【教学反思】：

综观本节课，存在有特点主要有以下几点：

1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如：等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。

等比数列前n项和说课 篇11

“五环四步”要求学生动手能力强, 老师起主导作用, 学生作为主体, 积极合作探究, 从而发挥学生的合作能力和主观能动性。试问:在文化课里, “五环四步”实用吗?答案是肯定的, 只要用心去想, 用实际行动去做, 就一定能在课堂解放学生、解放老师。例如在进行中职数学“等差数列前n项和”教学时, 我将所教的专业知识与数学相结合, 采用了“五环四步”的教学模式。

1 学习前情分析

1.1 教学对象分析

教学对象是中职二年级的学生, 学生已经能识别等差数列, 弄清了首项a、公差d、项数n、第n项an这些量, 会利用等差数列的通项公式进行简单的计算, 熟知等差中项的角标性质, 这就为这节课的学习打下了坚实的基础。任教班级的学生喜欢合作交流, 活泼好动, 进取心强。但他们缺乏自信, 容易气馁, 坚持力不强。

1.2 教学内容及教学目标分析

“等差数列的前n项和”是中职数学基础模块下册第六章第二节的内容。在此之前, 学生已经学习了等差数列及等差中项的性质, 这为本节课的学习起了铺垫作用。本节课是进一步学习数列和解决一类求和问题的重要基础和有力工具, 它在现实生活中有着广泛的实际应用, 如储蓄、分期付款、房贷等有关计算, 而且在公式推导过程中所渗透的类比联想、分析概括等思想方法, 都是学生今后学习和工作必备的数学素养。

因此, 结合学生目前学习的实际情况, 联系教学大纲与学生今后工作所需, 根据职业教育培养“能力人”的目标要求, 将本节课教学目标确定为以下三个方面:知识目标细化为要求学生能记住等差数列前n项和公式;弄清公式中首项a1、公差d、项数n、第n项an, 前n项和Sn这些量, 知道其中三个量可以求出另外一个量;能将等差数列前n项和公式的理论知识运用到实际的业务工作当中。在技能方面, 要求学生能在课前主动去查阅资料, 弄清“等额本金”的贷款方式;能制定好小组合作计划, 通过合作找到解决“等额本金”贷款这个问题的方法;能独立思考, 分析数据、解决生活和工作中的贷款、储蓄等问题。态度方面, 能自觉地完成查阅资料、课后作业等任务;能通过小组合作的方式, 愉快地与“同事”相处、交流、合作;能够接受批评和自我批评。

2 教学方法选取

在教学过程中通过问题的设置、小组合作探究、能力鉴定的方式, 反复运用公式来突出重点;通过对等差中项角标性质的回顾和将问题分解为多个小问题提出来突破难点。为了教学环节的顺利展开, 我结合职业教育特点, 本节课将通过具体实例引入, 采用问题探究的方式与学生进行交流, 设置评价激励的机制, 并借助多媒体进行清晰的演示, 引导学生积极参与学习中去, 帮助学生更好地学习, 成为课堂、生活、工作真正的主人。独立学习、合作学习、自主学习是学生必备的素养。因此, 在课前我要求学生借助网络、书籍等媒介查询“等额本金”的贷款方式;在课堂中指导学生进行小组合作探究、自主学习, 以及角色扮演。

3 教学过程设计

学生不喜欢理论学习, 喜欢实践操作。为了将理论转化为模拟的工作实践, “教”少能“学”多, 将灌输变为合作探究式的学习, 因此选择采用了“五环四步”的教学模式。

3.1 能力发展动员

上课前要求学生去查阅“等额本金”的贷款方式, 并布置了一道关于“等差数列”的题目, 由各组小组长检查学生的完成情况, 并总结汇报。这里主要是培养学生自主学习习惯。本堂课开始, 采用问题探究的教学方法, 由老师讲述“等额本金”的贷款故事, 让这个故事引起学生探究的兴趣。而后, 我将提出问题:最后贷款人一共需要还多少钱?这就引出了这节课的需要探究的课题——等差数列求和。

3.2 基础能力诊断

为了解决这个问题, 并树立学生学习的信心。采用谈话法和学生一起比对课前的题目答案, 并引领学生回顾上一堂课学的等差数列通项公式和等差中项角标性质, 然后, 老师将提出问题—Sn=第一项+第二项+…+第n项, 这n个项中有多少对a1+an?这为构造倒序的Sn, 化简Sn作了铺垫。这样就突破了推导公式这一难点。

3.3 能力发展训练

为了让他们能够形成解决实际问题的思路, 充分发挥合作交流学习和小组竞争的优势。学生采用的学习方法是小组合作学习。由老师发一份任务单给学生, 这份任务单是要求计算出贷款人总共的还款金额, 并强调学生接下来应完成的是先化简Sn, 然后再分析题干中的已知量, 利用等差数列前n项和公式和计算器, 去完成这项任务, 并将讨论的结果记录在小黑板上, 规定时间为10分钟。

布置好任务之后, 各个小组将人员进行分配, 开始交流合作。老师检查每个小组分配任务的情况, 观察每一组的成员是否在积极思考、是否分享自己的想法, 是否达到了合作交流的几个目标, 他们是怎样的思维过程, 怎么去解决这个问题, 并及时鼓励和指导。

学生完成合作任务后, 邀请每一组的代表展示他们小组的成果, 并对探究思考的过程进行简要的阐述, 其他成员可以补充讲解。学生展示之后, 老师将填写一份评价机制表格。根据评价机制指标, 各个小组相互评分, 并说明评分的理由, 从而让竞争与合作相互作用, 推动学生前进。

3.4 能力发展鉴定

学习不是一蹴而就的事情。虽然学生通过合作探究完成了任务, 但是否掌握了这种计算方法了呢?老师代替朋友小李向学生咨询一下“贷款”的事, 这里学生的角色转换为了银行的工作人员, 这既巩固了知识, 又能让学生深刻的感受到数学是为以后的工作和生活服务的。

3.5 能力发展反思

通过前面贷款人的“房贷”, 李先生咨询的“贷款”的计算, 这节课学生学到了什么、有哪些感悟和体会呢?邀请学生分享他们找到的学习方法和自我优势, 分析他们的不足, 思考怎么改进。

为了进一步巩固和强化学生知识, 树立学生学习信心, 课后作业将根据学生程度, 分层落实。

通过这节课的教学, 学生在课前查阅资料, 有助于学生养成自主学习的习惯。内化“能力本位教学”, 注重学生技能地培养, 学生在学习和探究中会更有兴趣、更有坚持力。注重“合作学习”的培养, 有利于学生以后在工作中和同事的相处与合作。