因式分解复习教案

因式分解复习教案（共11篇）

因式分解复习教案 篇1

因式分解复习教案

好好教育

学生 简天赐 任课教师 苏老师 2016.12.10 教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结

运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结

解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k=

.课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

自我评价

知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.总结: 简天赐 基础薄弱 需要循序渐进 步步扎实前进

因式分解复习教案 篇2

一、精彩回放与点评

活动一:从x2,4y2,8x,16这四个多项式中任意挑几个单项式,用正负号连接成一个多项式,并说出其因式分解的结果.

学生思考后都跃跃欲试,教师及时将学生的回答写在黑板上,有意识地分成两类(选两项的和选三项的).

x2-4y2,x2-16,4y2-16,8x±16,8x±4y2,x2±8x+16,

教师从学生的回答中因势利导梳理出对一个多项式进行因式分解的步骤.到此,学生自己设计问题,自己解答,已完全巩固因式分解基本方法.

紧接着,陈老师马上抛出第二个活动.

活动二:从x4,y4,2x2y2,8x2,16这五个单项式中,任意挑几个单项式,用正负号连接成一个多项式,使之可以在有理数范围内因式分解.

因为有难度,陈老师放慢了步伐,充分暴露学生的错误,让学生互批互纠,给构建错误“防火墙” 提供契机.

在这一过程中,师生进入了学习的高潮,所有学生思想高度集中,思维碰撞激烈,火花四溅,课堂氛围也越来越活跃,让听课的所有专家、教师真正感受到什么叫师生思维聚焦课堂!这时学生充分领悟到项数特征项的符号特征与选择因式分解方法两者之间的联系,深刻体验因式分解要彻底.

挑战一:从x2,y2,2xy,8x,16这五个单项式中, 挑选四个单项式,用正负号连接成一个多项式,使之可以在有理数范围内因式分解.

学生小组讨论后,由代表将设计出来的多项式写在黑板上,再请几个学生板演,同时大家一起做, 请出题人上台批改,让出题人说出出题的意图.请做题的学生给全班同学一些解题启示.

挑战二:分解六项式:x2-2xy+y2+2x-2y+1.

问:能否把这个六项式转化为三项式?很快有学生举手并上前板演完成.

二、深层思考与启迪

我校积极推进“学为中心”多样化的思维课堂建设.“学为中心”的“学”有两层意思,一是以学生为中心,二是以“学习”为中心,教师是课堂学习的 “首席”.“学为中心”的数学课堂构成有五个基本要素:一是课堂以学生学习活动为主;二是以学情分析为教学依据(特别强调课中的学情,尤其要关注课堂生成,把课堂生成作为十分重要的教学资源); 三是以任务为学习活动基本组成单元;四是以促进学生有意义的思维为教学活动的目的;五是以学生主动而有质量的参与为效标.有位数学教育名家说过这样一句话:“衡量课堂教学效率高低的唯一标准,是学生思维的有意义的参与程度.”教师的主导作用是想尽一切办法让学生去参与,不能以教案构思代替学生思维.学生会在哪些方向上思考并提出问题,如何利用这些课堂生成自然地去完成教学任务,是教师备课时必须周密思考的内容.

(一)创新复习课堂目标立意高远

目前,初中许多数学复习课被中考“取现”价值所统领,考什么复习什么,不考的一律不复习,所谓 “去两头,烧中段”.常态的复习课往往是“知识盘点+知识运用”,仅立足于“知识+技能”,很少关注思想、方法和经验,更别提能实现以思想方法为魂的上位目标和课堂情感体验了.

陈老师的课堂,设计新颖,目标高远.以数学活动贯串课堂,用两个小活动引导学生完成了对因式分解的知识梳理和方法归纳.“活动一”和“活动二” 更是点燃了学生的学习热情,通过两项式、三项式到四项式的问题设计和因式分解,归纳出“二二”型, “三一”型的分解方法,在类比感悟的同时,使学生能力得到提升,学生的课堂表现变得越来越灵活,知识、方法、思想自然天成.精讲、点拨的教学过程,构建起出错的“防火墙”,提升了学生解决新问题的迁移能力.课堂目标立意高远,既关注当下课堂的“取现”价值,更重视长远思想的“储存”功能,饱含对 “学为中心”课堂的倾情期待,体现了课堂的宽泛视野,让死气沉沉的复习课拥有了活水源头,让学生拥有常学常新的感受,让教师看到常教常新的希望. 一言以蔽之,这节课是展示了有效复习的新路径、 新方向.

(二)大胆放手拓展践行“学为中心”

“一切为了学生的学”是教师所有教学行为的实施准则.在探究活动环节,陈老师大胆放手, 以激发学生创造性为抓手,让学生将设计出来的多项式展示在黑板上,几个同学板演和其他同学一起做,再由出题人批改,让出题学生说设计意图,让做题者给全班同学讲解题小结或忠告.如此设计课堂旨在展现“学为中心”,培养学生的主动学习意识和问题意识,提高审题、解题能力,拓展学生的思维空间.这种多元开放的课堂设计, 拓宽了学生的视野,为数学素养的提升提供了源头活水.

开放问题是培养学生求异精神和创新能力的有效路径.本课从“探究”到“挑战”,组织学生三次编题、解题,包含适度的开放性,能让每一个学生有自己的理解与思考,让学生在具体实例和事例的平台上求解、提炼并给出经验性解释与方法归纳,为学生分析问题、解决问题提供契机,实际上是在学生思维最近发展区内施教,符合学生的认知规律, 贴合学生的思维惯性,既能发展数学思想又能衍生数学能力,让笔者看到数学课堂如何面向所有不同学习水平的学生,让每一个学生都有属于他自己的深层思维,体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.以活动的开放,思维的“多元”,提升 “长程”数学能力.陈老师的这堂课营造了一种真实的理想教学,激发学生的求知欲和好奇心,鼓励学生思考,真正体现了“以学生为中心,以学生的学习为中心”的课改思想.

(三)巧妙设计问题强化核心知识

“学为中心”的数学思维课堂在关注学生基础训练的同时也要关注思维能力的适度开放与拓展. 问题是数学课堂中实现有效教学的主要抓手,是帮助学生学习的助推器.这堂复习课,运用活动探究和挑战的组织形式,让学生自己提出问题、设计问题并求解.当学生正确解决时,同伴或教师给予及时的肯定;当学生在解决问题中遇到错误、困惑时, 同伴或教师引导其反思,“通过你的错误,你有什么忠告想对大家说?”“你还有什么疑问?”精妙的点拨和引导,让学生在解决问题的过程中归纳方法,在同学的错误中得到启示和忠告,水到渠成地构建起针对错误的“防火墙”,巩固因式分解的方法和强化注意点,使学习变得快乐而有意义.这样,以问题贯串课堂,巧妙引导,较好地培养了学生的主动学习意识和问题意识,强化了核心知识的学习,提高了学生的学习能力.

(四)精心归纳提炼提升学习素养

“通过恰当的归纳和示范,使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想”,这是新课标对教师的要求.陈老师以碎步前进,对数学概念(或模型) 进行建构,精心归纳提炼每一环节的方法要点,使学生主动将所获得的经验和知识串线织网.这从方法论的角度看是促进了学生对知识的真正内化,达到授学生以“渔”的功效.如通过情境判断题,引出因式分解的概念、因式分解的基本方法;又如探究活动环节,从学生回答中提炼关于完全平方公式的项数特征和项的符号特征,从学生的回答中获得因式分解,第一步就是提取公因式,再次巩固因式分解的基本方法,学会从项数特征和项的符号特征出发去思考恰当的因式分解思路,同时强调分解要彻底;再如挑战环节:在学生提到四项式采用什么样的结构分配时有意从三项一项的结构组合过渡到二项二项的结构组合,从二项式、三项式到四项式的类比中感悟到方法类似,学生温故知新,能力得到提升的同时,也感悟到了融会贯通的数学学习乐趣.

《分解因式》复习指导 篇3

1. 重点：正确理解分解因式的概念以及它与整式乘法的区别、联系，能够熟练地运用提公因式法和公式法把多项式分解因式.

2. 难点：能用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系，能灵活选择适当的方法将一个多项式分解因式.

二、知识精析

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．分解因式的最终结果必须是几

个整式的积的形式.

2. 提公因式法的关键是找出各项的公因式．公因式中的系数是各项系数的最大公约数，同一字母或因式的指数则要取各项中最低的指数.

3. 运用公式法的关键是熟悉每一个公式的特征，如项数、符号、指数、系数等．在多项式没有公因式的前提下，两项式常用平方差公式，三项式常用完全平方公式或公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．若各项有公因式，则先提公因式，再考虑运用公式法.

4. 分解因式与整式乘法是两个互逆的过程，但不是互逆运算（整式乘法的逆运算是整式除法），它们的关系可以表示为：

5. 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

6. 分解因式的结果中，相同因式的积应写成幂的形式，单项式因式应写在多项式因式前面.

7. 分解因式的过程是恒等变形的过程，在变形前后，式子的值始终保持不变.

8. 感受并领悟渗透于分解因式过程中的类比、转化、整体代换等思想方法，学会运用配方法和逆向思维法.

三、解题技巧

例1 计算：.

解析：根据题目的结构特点，通过观察，可巧妙利用分解因式，使运算简便、快捷.

原式===＝.

例2 已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是.

解析：由题设知a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．根据求值代数式的特点，可利用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值.

由已知可得a-b=1，b-c=-2，a-c=-1，所以，原式=x（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=［（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2］=（1+4+1）=3.

例3 求方程x2-y2+2x-2y=-5的整数解.

解析：根据方程特点，可先将其左边分解为几个因式的积的形式，而右边为一个常数，从而可列出方程组求解.

原方程可变形为：（x+y）（x-y）+2（x-y）=-5，即（x-y）（x+y+2）=-5.由-5=-1×5=1×（-5），可得到以下方程组：x-y=-1，

x+y+2=5；或x-y=5，

x+y+2=-1；或x-y=1，

x+y+2=-5；或x-y=-5，

x+y+2=1．解上述各方程组，得到原方程的整数解：x1=1，

y1=2；x2=1，

y2=-4；x3=-3，

y3=-4；x4=-3，

y4=2.

例4 证明：四个连续整数的积加上1是一个奇数的平方.

解析：由连续整数的特点及乘法的交换律，将多项式利用分解因式变形为完全平方式.

设这四个连续整数分别为n-1，n，n+1，n+2（n为整数），于是有（n-1）n·（n+1）（n+2）+1=［（n-1）（n+2）］［n（n+1）］+1=（n2+n-2）（n2+n）+1=（n2+n）2-2（n2+n）+1=（n2+n-1）2.由于n2+n=n（n+1）是两个连续整数的积，必为偶数，从而n2+n-1必是一个奇数，故四个连续整数的积加上1是一个奇数的平方.

例5 已知△ABC的三边长a、b、c满足关系式a2-c2+3ab-3bc=0，试判断△ABC的形状.

解析：将已知条件的左边分解为几个因式的积，因右边为0，则左边必有因式为0，从而得到有关边之间的等式.

因a2-c2+3ab-3bc=0，故 （a＋c）（a-c）+3b（a-c）=0，即（a-c）（a+c+3b）=0.又a、b、c为△ABC三条边的长， 所以a+c+3b＞0.故 a-c=0．所以△ABC是等腰三角形.

四、易错点直击

1． 对整式的意义理解不正确而出错.

例6 分解因式：m2-5m+6.

错解：原式=m21-

+

.

剖析：结果虽是积的形式，但1-＋不是整式，故分解因式不正确.

正解：原式=（m-2）（m-3）.

2． 不是恒等变形而出错.

例7 分解因式：3y2-6xy+3y.

错解：原式=3y（y-2x）.

剖析：“1”作为系数通常可以省略不写，但如果单独成一项时就不能漏掉．上面的错误就出在多项式的第三项提取3y后，将“1”省略了.

正解：原式=3y（y-2x+1）.

3． 公因式未提尽而出错.

例8 分解因式：4m（a-b）3-2mc（b-a）2.

错解：原式=2m［2（a-b）3-c（b-a）2］.

剖析：中括号内仍含有公因式（a-b）2.

正解：原式=2m（a-b）2（2a-2b-c）.

4． 公式应用不正确而出错.

例9 分解因式：4x2-（x2+1）2.

错解：原式=（2x+x2+1）（2x-x2-1）=（x+1）2（x-1）2.

剖析：错误出在二次三项式2x-x2-1不等于（x-1）2，而应等于-（x-1）2.

正解：原式=（2x+x2+1）（2x-x2-1）=-（x+1）2（x2-2x+1）=-（x+1）2（x-1）2.

5． 分解不彻底而出错.

例10 分解因式：-m4+16.

错解：原式=16-m4=（4+m2）（4-m2）.

剖析：4-m2在有理数范围内还可以再分解.

正解：原式=16－m4＝（4+m2）（4-m2）=（4+m2）（2+m）（2-m）.

6． 分解后的因式不是最简形式而出错.

例11 分解因式：m（m-n）3+2m2（m-n）2-2mn（m-n）2.

错解：原式=m（m-n）2［（m-n）+2m-2n］=m（m-n）2（m-n+2m-2n）．

剖析：提取公因式后，剩下的因式中能进一步合并的没有合并，或相同的因式没有写成幂的形式.

正解：前面分解方法同上解，得：原式=m（m-n）2（3m-3n）=3m（m-n）2（m-n）=3m（m-n）3.

五、相关中考题链接

1. （临沂市）把45ab2-20a分解因式的结果是（）．

A. 5ab（9b-4） B. 5a（9b2-4） C. 5a（3b-2）2 D. 5a（3b+2）（3b-2）

2. （天门市）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．小明将图1的阴影部分剪拼成了一个矩形，如图2所示．这一过程可以验证（）．

A. a2+b2-2ab=（a-b）2B. a2+b2+2ab=（a+b）2

C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. 2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）

3. （淮安市）如果a+b=2 006，a-b=1，那么a2-b2= .

4. （锦州市）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M= （写出一个即可）.

5. （福建）已知x2+4x-2=0，那么3x2+12x+2 000的值为 .

6. （北京）分解因式：（1）x5-4xy2；（2）a2-2ab+2b2.

7. （济南市）请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子分解因式：

4a2，（x+y）2，1，9b2.

8. （2006年·安徽）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27．王华接着又写了具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22……

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式．

（2）试用文字表达上述算式的规律．

（3）证明这个规律的正确性.

相关中考题链接参考答案

因式分解复习教学设计 篇4

抚顺市第二十六中学 柴春杨

因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程和函数中有广泛的应用。本课是在学完因式分解新课后安排的一节复习课，因为之前一部分学生基础较差，整式的四则运算基础不过关，搞不清因式分解与多项式的逆变形，混淆公式，分解不彻底等。

教学目标：1．能理解因式分解的概念并能正确判别，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，掌握因式分解的方法及一般步骤。2.学会逆向思维，渗透化归的思想方法.通过“彻底分解”养成细心观察、缜密思考、综合分析的能力。

3.通过因式分解的学习，使学生体会数学美，根据自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养团队合作交流意识。教学重点：熟练运用两种方法来进行因式分解。教学难点：因式分解两种方法的综合运用。教学过程：

一.课前展示：（教师寄语：温故而知新，复习后再做题！）下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是.A.6x2y=3xy·2x

B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C.-m2－mn=-m(m+n)D.(x+3)(x－3)= x2－9

1E.a+1=a(1+)a

设计意图：（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.解题密码：

因式分解是把一个________化成几个__________的形式 二.激趣导入：

司马光砸缸：当小孩掉入缸里时，其他小朋友想的是如何捞人，而司马光想的却是砸缸，使水流出，这种逆向思维的方法在我们数学中也经常用到：比如因式分解和整式的乘法。

设计意图：使学生联系生活实际，在轻松愉悦的氛围中学习并知道了因式分解和整式的乘法的这种互逆关系。三.探究新知

1．提公因式法因式分解：

公因式的概念和找公因式的方法 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.温馨提示：一看系数，找_______________ 二看字母，找________________ 三看指数，找________________（教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）

展示汇报： 先找出下列各多项式中的公因式，（再用提公因式法分解因式）：（1）8x+64（2）12m2n3-3n2m3

（3）p（a2+b2)-q（a2+b2)（4）2a（y-z)-3b（z-y)（5）-24x3-12x2 +28x

（6）4p(1-q)3+2(q-1)2

设计意图：设置问题串，分散难点，小组合作，交流解题思路，带动学困生，小组之间矫正互批。小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现互为相反数需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.2.公式法分解因式

平方差公式：

完全平方公式： 其中，叫做完全平方式.强化训练(1)(2a+b)2-(a+2b)2(2)9(a+b)2-6(a+b)+1 综合运用：分解因式.（1）20m3n－15m2n2＋5m2n

(2)4x2－16y

(3)－3x＋18x－27

2（教师寄语：学会学习，终生受益！）

设计意图：培养整体意识，本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结

解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.四.实践创新（教师寄语：要相信自己！用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章!）1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=____________ 设计意图：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)，不要丢解。

2.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式可以是____________________________ 3变式：若上述多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是____________________________（教师寄语：众人拾柴火焰高）

设计意图：拓展提高，培养学生思维的严谨性和全面性，独立思考、主动探索、合作交流。给学生足够的时间和空间来观察、思考、讨论，真正体现自主探索、合作共享的理念。

小结：请同学们以《我……》为题目写下你的想法.（教师寄语：在反思中提升能力！）

附加：部分同学的特色小结：（1）我理解的因式分解：我把加减变为乘（2）我的青春要向因式分解那样发挥正能量，分解彻底，燃尽光和热（3）我的思维变开阔，逆向整体永记心。（4）我的地盘我做主：先提后公，分解彻底

每堂一清（教师寄语： 认真审题，工整书写，规范作答）

1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=()2.分解因式：4x2-9y2 m（a-3)+2（3-a)3x³+6x²y+3xy² 3.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.设计意图：当堂检测，了解学生掌握情况，时间5分钟。作业：

必做：分解因式：1.6ab2+18a2b2-12a3b2c 2.9y3-4y 3.a（x-y+z)–b（x-y+z)–c（y-x-z)

4.3ax2+6axy+3ay2 选做：

1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=____________ 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=()A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知x-y=1,xy=2，求xy-2xy+xy的值.4.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

因式分解教案 篇5

教学内容 乐吉凤 2005-12-23 12:15:23 自己撰写

因式分解的概念及提公因式法分解因式 教学目标

1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教学方法选择与分析

1：利用知识的迁移，启发学生的思维。

2：采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。教学过程与设计 第一个环节：复习与激趣 教师活动：

1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？

2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。学生活动：

1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。设计意图：

1：完整学生的知识点。2：激发学生的学习兴趣和求知欲。第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动：

1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。

2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。4：完成例1，小组派代表投影展示。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动：

1：出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2：指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。例2 指出下列多项式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。3：引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4：提公因式法分解因式典型举例。例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。5： 提问：如何检查因式分解是否正确？ 学生活动：

学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。设计意图：

1：注重师生互动与知识落实的平衡。2：让学生学会发现与归纳。第四个环节：课堂巩固练习1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

第五个环节：：未来数学家论坛及小节 1．这节课你感触最深的是。。。。2．这节课你学到了那些新知识、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小节：

（1）因式分解的概念

因式分解教案 篇6

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

乘方的结果叫a叫做，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.计算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用：

1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.计算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答题：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

《因式分解》优秀教案 篇7

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

(2)运用公式法，即用写出结果。

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

2、教学实例：学案示例

3、课堂练习：学案作业

4、课堂：

5、板书：

6、课堂作业：学案作业

初中数学因式分解教案优秀 篇8

1.知识与技能

了解因式分解的.意义，以及它与整式乘法的关系.

2.过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.

3.情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.

重、难点与关键

1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.

2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.

3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法.

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.

问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗?

1.ma+mb+mc=();

2.x2-4=()();

3.x2-2xy+y2=()2.

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①(x+1)(x-1)=x2-1;

②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-1).

(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.

①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.

四、随堂练习，巩固深化

课本练习.

【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1.什么叫因式分解?

2.因式分解与整式运算有何区别?

六、布置作业，专题突破

选用补充作业.

因式分解复习教案 篇9

1.教学目标

1、使学生了解因式分解的意义。

2、初步掌握因式分解的基本方法，“提取公因式法”。

2.教学重点/难点

教学重点

1、因式分解与乘法的关系。

2、什么是公因式。

3、提取公因式。教学难点

1、怎样找公因式（公因式是单项式、公因式是多项式）。

2、确定提取公因式后的另一个因式。

3.教学用具

多媒体

4.标签

因式分解,提公因式法

教学过程

课堂小结

课后习题

板书

14.3.1因式分解-提公因式法

一、激情导入

二、探究新知

三、示范引领

因式分解复习教案 篇10

知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：ab0a0或b0 预习引入：

将下列各式分解因式

4x9

x6x8

（1）（2）（3）（4）（5）x22x2

y22y

x2x4y22y 222

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y＋7y＋6＝0(3)(2x－1)(x－1)＝1．（4）(3x4)2(4x3)20

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)＝27；(2)x－6x－19＝0；(3)3x＝4x＋1；

222(4)y－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)＝25(x－2)．

例3．解关于x的方程：

2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a；(2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

2222(3)x－2mx－8m＝0；(4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．2

2经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 2

D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是()A．．x＝1B．x＝2 C．x＝1

D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝3，x2＝3 5 B．x＝

C．x1＝－，x2＝－3 55 D．x1＝

3，x2＝－3 5(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 2

2B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5 2 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5

D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为()A．1

B．2

C．－4

D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是()A．5 2

B．5或11

C．6

D．11 *(8)方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是()A．0 二．填空题

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(2)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为_____．(5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．(4)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． 三．用因式分解法解下列方程：(1)x＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x＋2x－1＝0；(7)10x－x－3＝0；(8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

22222

B．1

C．2

D．3(2)4x－1＝0；

(3)x＝7x；(4)x－4x－21＝0；

224．用适当方法解下列方程：(1)x－4x＋3＝0；

(4)x－2x－3＝0；

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0；(8)5x－(52＋1)x＋10＝0；(10)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

222

(2)(x－2)＝256；

(3)x－3x＋1＝0；(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)；(6)(3－y)＋y＝9；(9)2x－8x＝7

2222拓展练习

1．已知x＋3xy－4y＝0(y≠0)，试求

3．为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝(x－1)，原方程化为y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2． 当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

(2)既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗 2

22222222

2222

222

xy222222的值．2．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值． xy巩固作业：

1．分别用三种方法来解以下方程

（1）x-2x-8=0(2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法：

用公式法： 用因式分解法：

用配方法： 用公式法：

2．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．

3.当x取何值时，能满足下列要求？

因式分解复习教案 篇11

教案

一、教学目标

1、会用分解因式法解一元二次方程

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程

二、教学重点

应用分解因式法解一元二次方程

三、教学难点

形如x2＝ax方程的解法

四、教学过程

1、引导：例1)X－4＝0 解： X＝4 所以 X＝＋ 2 所以 X1＝2 X2＝－2

2、提出问题

例2）X ＝3X 解： X－3X＝0 X（X－3）＝0 X＝0或X－3＝0 所以 X1＝0，X2＝3

3、应用新知

例 3）X－2＝X（X－2）

解； X －2 －X（X －2）＝0（X－2）（X－1）＝0 X－2＝0或X－1＝0 所以 X1＝2，X2＝1

五、练习：分解以下因式

（1）（X＋2）（X－4）＝0 解； X＋2＝0或X－4＝0

222所以X1＝－2，X2＝4（2）4X（2X＋1）＝3（2X＋1）

解： 4X（2X＋1）－3（2X＋1）＝0（4X－3）（2X＋1）＝0 4X－3＝0或2X＋1＝0 所以X1＝3/4，X2＝－1/2

六、小结：我们这节课又学习了一元二次方程的解法—因式分解法，它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法。

七、作业：分解以下因式

（1）X－X＝0（2）3X（2X－4）＝0（3）X－3X－2＝0（4）（X－1）（X＋3）＝12

八、板书设计

一元二次方程的分解因式法

一、应用分解因式法解一元二次方程

二、形如x＝ax方程的解法。