《运用平方差公式法分解因式》教学设计

《运用平方差公式法分解因式》教学设计（精选11篇）

《运用平方差公式法分解因式》教学设计 篇1

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

《运用平方差公式因式分解》教学设计

新民中学 赵晶

【教学目标】

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】

会用平方差公式进行因式分解 【教学难点】

准确理解和掌握公式的结构特征 【教学方法】

自主探索与合作交流法 【教学过程】

（一）、创设情景，导入新课

看谁算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎样算得快吗？（学生讨论）

我们知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（a

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

—b）？引出课题。

（二）、合作交流，探索新知

学生相互讨论下列问题：

1、公式有什么特点？

2、用语言叙述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？ 以上问题，尽量让学生探索、发现。

（三）、指导运用，巩固知识。

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

(3)x4 –16

以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。

（四）、强化训练，深化知识。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

（五）、整理知识，形成结构。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

1、因式分解与乘法公式的关系。

2、平方差公式的特点。

3、运用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件

（六）布置作业

课本习题2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板书设计】

§2.3 运用平方差公式因式分解

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

定义：

1、平方差公式

2、运用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 运用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

42）2x3–8x（

用公式法分解因式的技巧 篇2

例1 （1）分解因式： -16x4+81y4；（2）-2xy-x2-y2。

解析 （1）把两项的位置颠倒，便于利用平方差公式。

原式=81y4-16x4=(9y2 )2-(4x2 )2=(9y2+4x2 )(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x) ；

（2）把-2xy置于中间并提取负号，便于利用完全平方差公式。

原式=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2。

二、提取因式后用公式

例2 分解因式：x3-4x=__________。

解析 先提出公因式后，再套用平方差公式分解。

x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

三、去括号后用公式

例3 分解因式：(x+1)(x+2)+。

解析 显然题目既没有公因式可提，也不能运用公式法因式分解，只能把(x+1)(x+2)展开后再分解因式。原式=x2+3x+2+=x2+2•x•+=（x+）2。

四、分组后用公式

例4 分解因式：1-x2+2xy-y2=_____________。

解析 由于该题的多项式是四项，无法直接套用公式分解，因此可对其进行分组，使之符合公式的结构形式，可将后三项分为一组（能运用完全平方公式）。

1-x2+2xy-y2=1-(x2-2xy+y2 )=1-(x-y)2=(1+x-y)(1-x+y)。

五、系数变换后用公式

当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解。

例5 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4。

解析 观察所给的两个多项式的系数,不能直接利用公式,由于4、25、9都可以写成平方的形式，所以可以先将系数进行变换，然后再利用公式法分解。

(1) 4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y)。

(2) 4x2-12xy2+9y4=(2x)2-12xy2+(3y2)2=(2x-3y2)2。

六、添项后用公式

例6分解因式a4+4b4。

解 原式＝（a4+4a2b2+4b4）-4a2b2＝（a2+2b2）2-(2ab）2

＝（a2+2b2+2ab）（a2+2b2-2ab）。

七、拆项后用公式

例7 分解因式x4-7x2+1。

解 原式＝(x4+2x2+1)-9x2＝(x2+1)2-(3x)2＝(x2+3x+1)(x2-3x+1)。

八、换元后用公式

例8 分解因式x3 + x2-2004×2005x。

解析 此题若按照一般思路解答，很难奏效。 注意到2003、2004两个数字之间的关系，把其中一个常数换元。比如，设m=2004，则2005=m+1。于是，原式变形为

x3 + x2-2004×2005x= x2(x+1)-m(m+1)x= x[x(x+1)-m(m+1)]

= x(x2+x-m2-m)= x[(x2 -m2) +(x-m)]= x[(x+m) (x-m)+(x-m)]

《运用平方差公式法分解因式》教学设计 篇3

门坎初中 胡超

本节课的内容是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重点，也是难点。虽然知识点只有一个公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但题型的变化较多，易错点较多。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。

从本节课的效果来看，学生对一些常见题型掌握较好，而相对复杂如：（x+y）2_(x-y)2这类需要整体思想的题型掌握较差。对于这类题型还应加强练习。

运用公式法分解因式常见思路 篇4

运用公式法分解因式是指运用平方差公式500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>和完全平方公式500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>来分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，现将几种常见思路归纳如下，供同学们学习参考。

一. 直接用公式

例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

二. 提公因式后用公式

例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.

分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

三. 化简后用公式

例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。

分析：先化简后再运用公式。所以

500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

《运用平方差公式法分解因式》教学设计 篇5

五龙口一中 卫艳艳

一、教学目标分析

1、使学生了解平方差公式的特点。

2、使学生运用平方差公式

2、通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。

3.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.二、学法引导

1、教师学法：理论与实际相结合。

2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。

三、重点、难点及解决方法

1、教学重点：平方差公式

2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。

3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。

四、教学资源与工具设计

本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。

五、教学步骤

（一）、对一个多项式如x－4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反过来就可得出它可分解为x2 －4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。

（二）、整体感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。

六、教学过程设计

（一）创设问题情景，呈现新知

1、由多项式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。

（二）引导探究 探索新知

1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？

2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？

（三）交流评价

理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反过来写成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请虚述总结）

该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。

（四）尝试应用应用新知

例题1把多项式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。

（五）学生自主探究

例题2把下列多项式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例题3把下列多项式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、议一议

下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、巩固练习：填空题

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）变式迁移 强化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 点击中考 把下列多项式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知

1、平方差公式的特点

2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：

3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式

（十）精选作业 把下列多项式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

公式分解因式的教案设计 篇6

第6.3节，用乘法公式分解因式

[教学目标]

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式

2、认识a2-b2=(a+b)(a-b)与(a+b)(a-b)=a2-b2之间区别联系

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点]

重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学准备]

每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

一、创设情景，引出课题

问题(一)

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么

剪?你能给出数学解释吗?

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2-b2=(a+b)(a-b) 与(a+b)(a-b)=a2-b2

想一想：

(1) 这两条公式的`名称

(2) 公式(a+b)(a-b)=a2-b2 有什么作用?公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。(学生能说出最好，若有困难，教师点拨)

(3)公式a2-b2=(a+b)(a-b)左到右的形式发生了什么变化?

(4)请用语言描述公式a2-b2=(a+b)(a-b)

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

二、整理新知，形成结构

做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a、b分别表示什么?把下列各式分解因式(采用抢答形式):

(1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2

例1把下列各式分解因式

(1)16a2-1 (2)-m2n2+4P2 (3)x2-y4 (4)(x+z)2-(y+z)2

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

□2-△2=(□+△)(□-△)

三、内化知识，尝试成功

1、辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由 (1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2

(3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2

(5)a2-4 (6)a2+3

2、练一练：分解因式(1)25x2-4 (2)121-4a2b2 (3)-+4x2 (4)x2-9

四、合作学习，延伸提高

例2 分解下列因式

(1)4x3y-9xy3 (2)27a3bc-3ab3c (3)(2n+1)2-(2n-1)2

观察下表，你还能继续往下写吗?

1

1=12-02

3

3=22-12

5

5=32-22

7

7=42-32

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗?

《运用平方差公式法分解因式》教学设计 篇7

丁秀凤

（一）课标表述

会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程(二)目标分解

1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程

2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程

（三）目标重构：

1、通过自学，交流，观察，比较等活动，发现能用分解因式法解方程的特征。

2、通过理解例题，有梯度的习题，会用分解因式法解方程。

（四）、在确定本节课（本单元）的教学目标时应把握的问题：

1、经历了什么过程才能够得到能用因式分解法一元二次方程的特征？ 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识。

2、本节课如何让学生会用因式分解法解一元二次方程？ 了解数学的价值，增强应用数学的意识，体现学以致用的思想。

（一）、如何落实目标一：

如何落实“通过自学、交流、比较等活动，发现能用分解因式法解一元二次方程的特征”这个目标。

采用的教学策略和评价方案分别是：

为了落实这个目标，可采用自学探究教学策略，通过学生自主、独立发现问题。

具体设计如下：

活动一：自主学习课本67---68引例，让学生观察比较“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”让学生在练习本上各自求解，然后四人一组交流，比较分析，发现出分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。

设计目的：体会方程解法的多样性，同时引入课题。评价方案：为了评价目标一的达成度，设计了过程性评价，从以下几个方面设计了这个环节的评价。

即是否积极主动参与学习活动，是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难，是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法，结合我校的小组合作交流学习的方式，在小组内进行评价，对回答问题积极者及时进行表扬、鼓励、加分等。

如何落实目标二

通过理解例题，有梯度的习题，会用分解因式法解方程。采用的教学策略和评价方案是：问题式教学策略 具体设计

活动一：教师先板书例题的题目，让学生书和上，请四名学生上台演板，其余学生先独立完成例题，再翻开课本对照，板演的结果让学生自觉自主上台纠错，教师点评纠错。

设计目的：根据学生的认知特点，学生在理解纠错的基础上，通过对例题的掌握，体现例题的示范性，从而规范做题格式。

评价方案：关注学生的参与程度，采用定性评价方式，多用鼓励性的语言，关注学生对知识的掌握程度，获得了那些进步，获得了哪些能力，从而培养学生对学习数学的自信心。

活动二：设计有梯度的练习，设计6道问题，其中提公因式法2个，平方差公式2个，完全平方公式2个。这些题目用小黑板呈现，让学生上台板演，其余学生分组在练习本上完成。

2.4分解因式法研学案 篇8

1、知识与技能：（1）了解分解因式法的概念；（2）会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能力培养：体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。

3、情感与态度：在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。【学习重点】会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。【学习过程】

一、前置准备：

1、有两个数a、b，如果它们之间满足a•b=0，则a，b的值会是怎样的情况？

2、将下列各式分解因式：（1）5x2-4x(2)x-2-x2

+2x

二、自学提示：会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。自学教材P.60—61的内容，解答下列问题：

1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

2、观察小颖、小明、小亮的做法，正确的有，思考错误的原因； 小颖的依据是，小亮是如何做的？（说明）由小亮的做法可以得到：如果，那么

3、当一元二次方程的一边为0，而另一边容易时，我们就可以采用的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为。

三、合作交流：1.利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么？

2.你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2

-25=0吗？与同学交流一下。

四、归纳总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）通过上面的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析： 例

1、利用分解因式法解方程（1）5x2

=4x(2)x-2=x(x-2)

分析：解上述两方程时第一步均应作什么变形？

六、必做题： 用分解因式法解方程：

（1）x2-6x=0（2）3（x-5）2=2（5-x）

（3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0

（5）4（x-2）2=9（x+3）

2【自我测试】

1、用分解因式法解下列方程：

（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（2）（2x+3）2=4（2x+3）

（3）3x（x-1）=2-2x（4）2（x-3）2=x2-9

（5）5（x2-x）=3（x2+x）（6）（x-2）2=（2x+3）

引申提高（7）（x-2）（x-3）=12（8）x2

-52x+8=0

《运用平方差公式法分解因式》教学设计 篇9

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x10．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x211x2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

7265(t)22224 A．x+2x－99=0化为（x+1）=0B．t－7t－4=0化为

2210(x)22239 C．x+8x+9=0化为（x+4）=25D．3x－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）1)x0．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）x60

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

因式分解教学设计 篇10

喻屯二中张永超

因式分解（1）提公因式法

学习目标

1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白

因式分解的结果可用式乘法来检验。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式。

学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。

课前诊断：

一﹑计算下列各题

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

导读思考：

一﹑因式分解

小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？

若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？

ma+mb+mc=m（）从上面算式，你发现了什么？

等式左边特点：从左到右是把一个多项式化为因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确

判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式观察上式中的（1）（3）（5）（6）你发现了什么？

左边多项式中各项均含有一个＿＿＿＿＿ ＿＿，我们把它称为＿＿

＿＿＿。

思考：如何寻找公因式？并举例说明

2、提公因式法

如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出来，把这个多项式化成＿＿＿＿＿ 的形式，这种方法就叫提公因式法。试一试：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？

精练反馈

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）24m2x16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各题

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

课外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小节：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

因式分解 教学反思 篇11

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。