公式运用

公式运用（共11篇）

公式运用 篇1

平方差公式是多项式乘法中经常应用的公式, 在具体应用时不仅要能用会用, 还要学会灵活运用。对于不能直接应用的题目, 要设法创造条件加以应用。这样才能化繁为简, 提高同学们的解题能力, 下面介绍几种变形运用技巧。

一、变换位置, 再用公式

例1 计算: (2x+3y) (3y-2x) .

解:原式= (3y+2x) (3y-2x)

=9y2-4x2.

二、变换符号, 再用公式

例2 计算: (3a-4b) (-3a-4b) .

解:原式=- (3a-4b) (3a+4b)

=- (9a2-16b2)

=16b2-9a2.

三、变换指数, 再用公式

例3 计算: (a+2b) 2× (a-2b) 2.

解:原式= (a+2b) 2× (a-2b) 2

=[ (a+2b) × (a-2b) ]2

= (a2-4b2) 2

=a4-8a2b2+16b4.

四、合理组合, 再用公式

例4 计算: (x+2y-3z+1) (-x+2y-3z-1) .

解:原式=[ (2y-3z) + (x+1) ][ (2y-3z) - (x+1) ]

= (2y-3z) 2- (x+1) 2

=4y2-12yz+9z2-x2-2x-1.

五、拆项组合, 再用公式

例5 计算: (2x-3y-1) (-2x-3y+5) .

解:原式= (2x-3y-3+2) (-2x-3y+3+2)

=[ (2-3y) + (2x-3) ][ (2-3y) - (2x-3) ]

= (2-3y) 2- (2x-3) 2

=9y2-12y-4x2+12x-5.

六、乘1变换, 再用公式

例6 计算: (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) .

= (2-1) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1)

= (22-1) (22+1) (24+1) (28+1)

= (24-1) (24+1) (28+1)

= (28-1) (28+1)

=216-1.

公式运用 篇2

因式分解

2)36a²81= m²-9² =(m + 9)(m25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a²-1 =(2)4x²-m²n²= 2(3)–9x² + m 考考你

144949a  b (a  b)a  b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)²b² =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。

3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。

（五）小结与评价

你的收获是什么？

你还有什么疑惑？

六、作业布置

练习P76 1、2习题8.4

第2题（3）题，第4题（2）（4）题

第5题（1）（2）题

七、板书设计：

运用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 练习1 练习3

例2 练习2 练习4

谈英语教学中公式思维的运用 篇3

一、区分及物动词与不及物动词的重要性

掌握及物动词与不及物动词的区别以及联系是对英语公式思维学习的一个重要补充。在英语的学习中，动词是最重要的也是数量最多的一种词类，几乎所有句子的构成都需要一个相应的动词来充当其谓语，同时动词的学习也涉及到很多的动词短语搭配和分句的构成，因此在具体的语法教学之前，教师应先向学生们说明这一点。

及物动词（vt.），顾名思义，是后面必须跟宾语其意义才完整的动词，如：I want to keep the book for a week.

不及物动词（vi.）是本身意义完整而后面不须跟宾语的动词。如 ：Birds fly freely in the sky.

以上是及物与不及物动词的基本区别，但同时它们也存在着一个重要的联系：在部分不及物动词后面加上相应的介词之后，这个词组的作用就等同于及物动词，可以在后面接上不同的宾语，如：Please don’t laugh at Tom.

二、在基本的原则下掌握各种句型的公式化应用

在学生们掌握了及物动词与不及物动词的区别之后，就可以在这个基本的原则下进行英语语法的公式化概括和应用了。大体来说，英语中的公式可以分为三大类：

1.时态的公式化应用

在英语中，所有的句子都包含了时态，而各种时态在形式上都有一定的标准和限定，因此可以把各种时态用句子的形式表现出来，并向学生们强调由这个基本的出发点可以延伸出所有的英语句子。现在从简单句来概括时态的公式：

（1）一般现在时

A + amisare + B；A + v.v-s. + B，例如：

We are students.

He likes to go shopping at free time.

（2）一般过去时

A+ waswere +B；A + v-ed + B，例如：

When I was a little boy, my family lived in a small town.

（3）一般将来时

A + willshall + v + B；A+ amisare going to +v+ B，例如：

I willam going to visit a friend in Guangzhou this weekend.

在英语中，will和be going to一般可以互换使用。will更偏向于客观性的将来，而be going to 更偏向于主观性的将来。

（4）现在进行时

A + amis are + v-ing + B，例如：

He is watching TV in his room.

（5）现在完成时

A + havehas + v-ed + B，例如：

I have been in Dongguan for 5 years.

（6）过去进行时

A + waswere + v-ing + B，例如：

When he entered the room, students were talking loudly.

（7）过去完成时

A+ had + v-ed+B，例如：

When we arrived at the station, the train had leftgone.

（8）过去将来时

A + wouldshould + v + B；A+ waswere going to +v+ B，例如：

He said that he would was going to buy a computer.

以上对英语的各种时态进行了公式化的概括，但是英语的学习并不是那么简单的。公式只是一个基本的出发点，在实际的英语应用中，还要注意如何把肯定句的形式变为否定句或疑问句，还要注意部分时态出现的条件等问题。

2.各种短语的公式化应用

在初中英语的语法学习中，教师应该经常提醒学生们注意对一些重要的短语搭配进行记忆，因为在英语中存在着大量的短语搭配，不同的搭配对于短语后面所接的成分有不同的要求，而且同一个词与不同的单词进行搭配会产生多种不同的意思，这些短语对于学生的解题能力和阅读能力的提高有着很重要的影响。例如：

（1）sb. spend + timemoney on + sth.

sb. spend + timemoney in +doing sth.

（2）remember + doing 表示记得做过的事情；而remember + to do 则表示记得要做的事情。

（3）fight with sb. 表示和某人并肩作战；而fight against sb. 则表示和某人发生战斗。

英语中大量存在的一种搭配是动词与介词的搭配，而且介词后面必须接名词性成分，可以提醒学生们重点记住此类搭配的公式：v. + prep. + n.v-ing(这里为了方便记忆，名词性的短语或句子不需写出)。

本文主要从以上几个方面对英语教学中公式思维的运用进行了阐述，当然在英语中，公式思维还可以运用在其它更多的方面。希望本文能帮助学生在英语的学习中掌握到一定的方法，从而更有效率地、整体性地学习好英语这门语言。

灵活运用公式解三角形问题 篇4

解关于三角形问题是高考考查中的一个热点, 需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。

例1:在△ABC中, 假若sin2A+sin2B

解:由正弦定理, ∴代入已知条件中, ∴a2+b2

例2:在△ABC中, B=60°, , 则AB+2BC最大值为 () 。

解:设AC=b, BC=a, AB=c, 由正弦定理, 即a=2sinA, c=2sinC, 又∵sin C=sin[180°- (A+B) ]=sin (A+B) , ∴c=2sin (A+60°) =2 (sinAcos60°+cos Asin60°) , 即, 即AB+2BC的最大值是.分析:用正弦定理把所求边的关系转化为角的关系, 注意△ABC中A+B+C=180°这个隐含条件, 从而运用, 求出最大值为.

例3:已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边, . (1) 求A. (2) 若a=2, △ABC的面积为, 求b、c.

解: (1) 由正弦定理, ∴a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC代入已知条件, ∴, 即, 又∵A+B+C=180°, ∴sinB=sin[180°- (A+C) ]=sina (A+C) , 即, 又∵sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC, sinC≠0, 化简得, ∴, ∴, 即, 即.

(2) 由三角形的面积公式S=21bcsinA, ∴, 即bc=4, ∵a=2, 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, ∴, 即, ∴ (b+c) 2-2bc=8, (b+c) 2=16, 即b+c=4, 解得b=c=2.

总之, 在解三角形时, 要交叉运用好正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式将边化为角或将角化为边的关系。

财务指标计算公式及分析运用 篇5

一、偿债能力指标

（一）短期偿债能力指标

1.流动比率=流动资产÷流动负债

2.速动比率=速动资产÷流动负债

3.现金流动负债比率=年经营现金净流量÷年末流动负债×100%

（二）长期偿债能力指标

1.资产负债率=负债总额÷资产总额

2.产权比率=负债总额÷所有者权益

二.营运能力指标

(一)人力资源营运能力指标

劳动效率=主营业务收入净额或净产值÷平均职工人数

(二)生产资料营运能力指标

1.流动资产周转情况指标

(1)应收账款周转率(次)=主营业务收入净额÷平均应收账款余额

应收账款周转天数=平均应收账款×360÷主营业务收入净额

(2)存货周转率(次数)=主营业务成本÷平均存货

存货周转天数=平均存货×360÷主营业务成本

(3)流动资产周转率(次数)=主营业务收入净额÷平均流动资产总额

流动资产周转期(天数)=平均流动资产总额×360÷主营业务收入净额

2.固定资产周转率=主营业务收入净额÷固定资产平均净值

3.总资产周转率=主营业务收入净额÷平均资产总额

三.盈利能力指标

(一)企业盈利能力的一般指标

1.主营业务利润率=利润÷主营业务收入净额

2.成本费用利润率=利润÷成本费用

3.净资产收益率=净利润÷平均净资产×100%

4.资本保值增值率=扣除客观因素后的年末所有者权益÷年初所百者权益×100%

(二)社会贡献能力的指标

1.社会贡献率=企业社会贡献总额÷平均资产总额

2.社会积累率=上交国家财政总额÷企业社会贡献总额

四.发展能力指标

1.销售(营业)增长率=本年销售(营业)增长额÷上年销售(营业)收入总额×100%

2.资本积累率=本年所有者权益增长额÷年初所有者权益×100%

3.总资产增长率=本年总资产增长额÷年初资产总额×100%

4.固定资产成新率=平均固定资产净值÷平均固定资产原值×100%

二、常用财务指标具体运用分析

1、变现能力比率

变现能力是企业产生现金的能力，它取决于可以在近期转变为现金的流动资产的多少。

（1）流动比率

公式：流动比率=流动资产合计 / 流动负债合计

意义：体现企业的偿还短期债务的能力。流动资产越多，短期债务越少，则流动比率越大，企业的短期偿债能力越强。

分析提示：低于正常值，企业的短期偿债风险较大。一般情况下，营业周期、流动资产中的应收账款数额和存货的周转速度是影响流动比率的主要因素。

（2）速动比率

公式 ：速动比率=（流动资产合计-存货）/ 流动负债合计

保守速动比率=0.8（货币资金+短期投资+应收票据+应收账款净额）/ 流动负债

意义：比流动比率更能体现企业的偿还短期债务的能力。因为流动资产中，尚包括变现速度较慢且可能已贬值的存货，因此将流动资产扣除存货再与流动负债对比，以衡量企业的短期偿债能力。

分析提示：低于1 的速动比率通常被认为是短期偿债能力偏低。影响速动比率的可信性的重要因素是应收账款的变现能力，账面上的应收账款不一定都能变现，也不一定非常可靠。

变现能力分析总提示：

（1）增加变现能力的因素：可以动用的银行贷款指标；准备很快变现的长期资产；偿债能力的声誉。

（2）减弱变现能力的因素：未作记录的或有负债；担保责任引起的或有负债。

2、资产管理比率

（1）存货周转率

公式： 存货周转率=产品销售成本 / [（期初存货+期末存货）/2]

意义：存货的周转率是存货周转速度的主要指标。提高存货周转率，缩短营业周期，可以提高企业的变现能力。

分析提示：存货周转速度反映存货管理水平，存货周转率越高，存货的占用水平越低，流动性越强，存货转换为现金或应收账款的速度越快。它不仅影响企业的短期偿债能力，也是整个企业管理的重要内容。

（2）存货周转天数

公式： 存货周转天数=360/存货周转率

=[360*（期初存货+期末存货）/2]/ 产品销售成本

意义：企业购入存货、投入生产到销售出去所需要的天数。提高存货周转率，缩短营业周期，可以提高企业的变现能力。

分析提示：存货周转速度反映存货管理水平，存货周转速度越快，存货的占用水平越低，流动性越强，存货转换为现金或应收账款的速度越快。它不仅影响企业的短期偿债能力，也是整个企业管理的重要内容。

（3）应收账款周转率

定义：指定的分析期间内应收账款转为现金的平均次数。

公式：应收账款周转率=销售收入/[（期初应收账款+期末应收账款）/2]

意义：应收账款周转率越高，说明其收回越快。反之，说明营运资金过多呆滞在应收账款上，影响正常资金周转及偿债能力。

分析提示：应收账款周转率，要与企业的经营方式结合考虑。以下几种情况使用该指标不能反映实际情况：第一，季节性经营的企业；第二，大量使用分期收款结算方式；第三，大量使用现金结算的销售；第四，年末大量销售或年末销售大幅度下降。

（4）应收账款周转天数

定义：表示企业从取得应收账款的权利到收回款项、转换为现金所需要的时间。

公式：应收账款周转天数=360 / 应收账款周转率 =（期初应收账款+期末应收账款）/2] / 产品销售收入

意义：应收账款周转率越高，说明其收回越快。反之，说明营运资金过多呆滞在应收账款上，影响正常资金周转及偿债能力。

分析提示：应收账款周转率，要与企业的经营方式结合考虑。以下几种情况使用该指标不能反映实际情况：第一，季节性经营的企业；第二，大量使用分期收款结算方式；第三，大量使用现金结算的销售；第四，年末大量销售或年末销售大幅度下降。

（5）营业周期

公式：营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数

={[（期初存货+期末存货）/2]* 360}/产品销售成本+{[（期初应收账款+期末应收账款）/2]* 360}/产品销售收入

意义：营业周期是从取得存货开始到销售存货并收回现金为止的时间。一般情况下，营业周期短，说明资金周转速度快；营业周期长，说明资金周转速度慢。

分析提示：营业周期，一般应结合存货周转情况和应收账款周转情况一并分析。营业周期的长短，不仅体现企业的资产管理水平，还会影响企业的偿债能力和盈利能力。

（6）流动资产周转率

公式：流动资产周转率=销售收入/[（期初流动资产+期末流动资产）/2]

意义：流动资产周转率反映流动资产的周转速度，周转速度越快，会相对节约流动资产，相当于扩大资产的投入，增强企业的盈利能力；而延缓周转速度，需补充流动资产参加周转，形成资产的浪费，降低企业的盈利能力。

分析提示： 流动资产周转率要结合存货、应收账款一并进行分析，和反映盈利能力的指标结合在一起使用，可全面评价企业的盈利能力。

（7）总资产周转率

公式：总资产周转率=销售收入/[（期初资产总额+期末资产总额）/2]

意义：该项指标反映总资产的周转速度，周转越快，说明销售能力越强。企业可以采用薄利多销的方法，加速资产周转，带来利润绝对额的增加。

分析提示：总资产周转指标用于衡量企业运用资产赚取利润的能力。经常和反映盈利能力的指标一起使用，全面评价企业的盈利能力。

3、负债比率

负债比率是反映债务和资产、净资产关系的比率。它反映企业偿付到期长期债务的能力。

（1）资产负债比率

公式：资产负债率=（负债总额 / 资产总额）*100%

意义：反映债权人提供的资本占全部资本的比例。该指标也被称为举债经营比率。

分析提示：负债比率越大，企业面临的财务风险越大，获取利润的能力也越强。如果企业资金不足，依靠欠债维持，导致资产负债率特别高，偿债风险就应该特别注意了。资产负债率在60％—70％，比较合理、稳健；达到85％及以上时，应视为发出预警信号，企业应提起足够的注意。

（2）产权比率

公式：产权比率=（负债总额 /股东权益）*100%

意义：反映债权人与股东提供的资本的相对比例。反映企业的资本结构是否合理、稳定。同时也表明债权人投入资本受到股东权益的保障程度。

分析提示：一般说来，产权比率高是高风险、高报酬的财务结构，产权比率低，是低风险、低报酬的财务结构。从股东来说，在通货膨胀时期，企业举债，可以将损失和风险转移给债权人；在经济繁荣时期，举债经营可以获得额外的利润；在经济萎缩时期，少借债可以减少利息负担和财务风险。

（3）有形净值债务率

公式：有形净值债务率=[负债总额/（股东权益-无形资产净值）]*100%

意义：产权比率指标的延伸，更为谨慎、保守地反映在企业清算时债权人投入的资本受到股东权益的保障程度。不考虑无形资产包括商誉、商标、专利权以及非专利技术等的价值，它们不一定能用来还债，为谨慎起见，一律视为不能偿债。

分析提示：从长期偿债能力看，较低的比率说明企业有良好的偿债能力，举债规模正常。

（4）已获利息倍数

公式：已获利息倍数=息税前利润 / 利息费用

=（利润总额+财务费用）/（财务费用中的利息支出+资本化利息）

通常也可用近似公式:

已获利息倍数=（利润总额+财务费用）/ 财务费用

意义：企业经营业务收益与利息费用的比率，用以衡量企业偿付借款利息的能力，也叫利息保障倍数。只要已获利息倍数足够大，企业就有充足的能力偿付利息。

分析提示：企业要有足够大的息税前利润，才能保证负担得起资本化利息。该指标越高，说明企业的债务利息压力越小。

4、盈利能力比率

盈利能力就是企业赚取利润的能力。不论是投资人还是债务人，都非常关心这个项目。在分析盈利能力时，应当排除证券买卖等非正常项目、已经或将要停止的营业项目、重大事故或法律更改等特别项目、会计政策和财务制度变更带来的累积影响数等因素。

（1）销售净利率

公式：销售净利率=净利润 / 销售收入*100%

意义：该指标反映每一元销售收入带来的净利润是多少。表示销售收入的收益水平。

分析提示：企业在增加销售收入的同时，必须要相应获取更多的净利润才能使销售净利率保持不变或有所提高。销售净利率可以分解成为销售毛利率、销售税金率、销售成本率、销售期间费用率等指标进行分析。

（2）销售毛利率

公式：销售毛利率=[（销售收入-销售成本）/ 销售收入]*100%

意义：表示每一元销售收入扣除销售成本后，有多少钱可以用于各项期间费用和形成盈利。

分析提示：销售毛利率是企业是销售净利率的最初基础，没有足够大的销售毛利率便不能形成盈利。企业可以按期分析销售毛利率，据以对企业销售收入、销售成本的发生及配比情况作出判断。

（3）资产净利率（总资产报酬率）

公式：资产净利率=净利润/ [（期初资产总额+期末资产总额）/2]*100%

意义：把企业一定期间的净利润与企业的资产相比较，表明企业资产的综合利用效果。指标越高，表明资产的利用效率越高，说明企业在增加收入和节约资金等方面取得了良好的效果，否则相反。

分析提示：资产净利率是一个综合指标。净利的多少与企业的资产的多少、资产的结构、经营管理水平有着密切的关系。影响资产净利率高低的原因有：产品的价格、单位产品成本的高低、产品的产量和销售的数量、资金占用量的大小。可以结合杜邦财务分析体系来分析经营中存在的问题。

（4）净资产收益率（权益报酬率）

公式：净资产收益率=净利润/ [（期初所有者权益合计+期末所有者权益合计）/2]*100%

意义：净资产收益率反映公司所有者权益的投资报酬率，也叫净值报酬率或权益报酬率，具有很强的综合性。是最重要的财务比率。

分析提示：杜邦分析体系可以将这一指标分解成相联系的多种因素，进一步剖析影响所有者权益报酬的各个方面。如资产周转率、销售利润率、权益乘数。另外，在使用该指标时，还应结合对“应收账款”、“其他应收款”、“ 待摊费用”进行分析。

5、现金流量分析

现金流量表的主要作用是：第一，提供本企业现金流量的实际情况；第二，有助于评价本期收益质量，第三，有助于评价企业的财务弹性，第四，有助于评价企业的流动性；第五，用于预测企业未来的现金流量。

5.1流动性分析

流动性分析是将资产迅速转变为现金的能力。

（1）现金到期债务比

公式：现金到期债务比=经营活动现金净流量 / 本期到期的债务

本期到期债务＝一年内到期的长期负债＋应付票据

意义：以经营活动的现金净流量与本期到期的债务比较，可以体现企业的偿还到期债务的能力。

分析提示：企业能够用来偿还债务的除借新债还旧债外，一般应当是经营活动的现金流入才能还债。

（2）现金流动负债比

公式：现金流动负债比=年经营活动现金净流量 / 期末流动负债

意义：反映经营活动产生的现金对流动负债的保障程度。

分析提示：企业能够用来偿还债务的除借新债还旧债外，一般应当是经营活动的现金流入才能还债。

（3）现金债务总额比

公式：现金流动负债比=经营活动现金净流量/ 期末负债总额

意义：企业能够用来偿还债务的除借新债还旧债外，一般应当是经营活动的现金流入才能还债。

分析提示：计算结果要与过去比较，与同业比较才能确定高与低。这个比率越高，企业承担债务的能力越强。这个比率同时也体现企业的最大付息能力。

5.2获取现金的能力

（1）销售现金比率

公式：销售现金比率=经营活动现金净流量 / 销售额

意义：反映每元销售得到的净现金流入量，其值越大越好。

分析提示：计算结果要与过去比，与同业比才能确定高与低。这个比率越高，企业的收入质量越好，资金利用效果越好。

（2）每股营业现金流量

公式：每股营业现金流量=经营活动现金净流量 / 普通股股数

普通股股数由企业根据实际股数填列。

企业设置的标准值：根据实际情况而定

意义：反映每股经营所得到的净现金，其值越大越好。

分析提示：该指标反映企业最大分派现金股利的能力。超过此限，就要借款分红。

（3）全部资产现金回收率

公式：全部资产现金回收率=经营活动现金净流量 / 期末资产总额

意义：说明企业资产产生现金的能力，其值越大越好。

分析提示：把上述指标求倒数，则可以分析，全部资产用经营活动现金回收，需要的期间长短。因此，这个指标体现了企业资产回收的含义。回收期越短，说明资产获现能力越强。

5.3财务弹性分析

（1）现金满足投资比率

公式：现金满足投资比率=近五年累计经营活动现金净流量 / 同期内的资本支出、存货增加、现金股利之和。

取数方法：近五年累计经营活动现金净流量应指前五年的经营活动现金净流量之和；同期内的资本支出、存货增加、现金股利之和也从现金流量表相关栏目取数，均取近五年的平均数；

资本支出，从购建固定资产、无形资产和其他长期资产所支付的现金项目中取数；

存货增加，从现金流量表附表中取数。取存货的减少栏的相反数即存货的增加；现金股利，从现金流量表的主表中，分配利润或股利所支付的现金项目取数。如果实行新的企业会计制度，该项目为分配股利、利润或偿付利息所支付的现金，则取数方式为：主表分配股利、利润或偿付利息所支付的现金项目减去附表中财务费用。

意义：说明企业经营产生的现金满足资本支出、存货增加和发放现金股利的能力，其值越大越好。比率越大，资金自给率越高。

分析提示：达到1，说明企业以用经营获取的现金满足企业扩充所需资金；若小于1，则说明企业部分资金要靠外部融资来补充。

（2）现金股利保障倍数

公式：现金股利保障倍数=每股营业现金流量 / 每股现金股利

=经营活动现金净流量 / 现金股利

意义：该比率越大，说明支付现金股利的能力越强，其值越大越好。

分析提示：分析结果可以与同业比较，与企业过去比较。

（3）营运指数

公式：营运指数=经营活动现金净流量 / 经营应得现金

其中：经营所得现金=经营活动净收益+ 非付现费用

=净利润营业外收入 + 营业外支出 + 本期提取的折旧+无形资产摊销 + 待摊费用摊销 + 递 延资产摊销

意义：分析会计收益和现金净流量的比例关系，评价收益质量。

分析提示：接近1，说明企业可以用经营获取的现金与其应获现金相当，收益质量高；若小于1，则说明企业的收益质量不够好。

三、主要经营业绩考核评议指标

1、考核评价基本指标：

⑴、净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100％

⑵、总资产报酬率＝（利润总额＋利息支出）÷平均资产总额×100％

⑶、总资产周转率＝营业收入净额÷平均资产总额

⑷、、资产负债率＝负债总额÷资产总额×100％

⑸、销售收入增长率＝本期销售收入增长额÷上期销售收入总额×100％

⑹、资本积累率＝本年所有者权益增长额÷年初所有者权益总额×100％

2、考核评价修正指标：

⑴、资本保值增值率＝扣除客观因素后的年末所有者权益÷年初所有者权益×100％

⑵、销售利润率＝销售利润额÷销售收入净额×100％

⑶、成本费用率＝利润总额÷成本费用总额×100％

⑷、存货周转率＝销售成本÷平均存货

⑸、应收账款周转率＝销售收入净额÷平均应收账款余额

⑹、不良资产比率＝年末不良资产÷年末资产总额×100％

⑺、资产损失率＝待处理资产净损失÷资产总额×100％

⑻、流动比率＝流动资产÷流动负债×100％

⑼、速动比率＝速动资产÷流动负债×100％

⑽、现金流动比率＝年经营性现金净流入÷流动负债×100％

⑾、固定资产成新率＝固定资产净额÷固定资产原值×100％

⑿、经营亏损挂账率＝经营亏损挂账额÷年末所有者权益×100％

⒀、总资产增长率＝总资产增长额÷年初总资产×100％

3、评价内容：

⑴、财务效益状况：

A、基本指标：净资产收益率、总资产报酬率。

B、修正指标：资本保值增值率、销售（营业）利润率、成本费用利润率。

⑵、资产营运状况：

A、基本指标：总资产周转率、流动资产周转率。

B、修正指标：存货周转率、应收账款周转率、不良资产比率、资产损失率。

⑶、偿债能力状况：

A、基本指标：资产负债率、已获利息倍数。

B、修正指标：流动比率、速动比率、现金流动比率、⑷、发展能力状况：

A、基本指标：销售（营业）增长率、资本积累率。

B、修正比率：总资产增长率、固定资产成新率。

4、其他非财务指标评议事项：

⑴、领导班子基本素质：

⑵、产品市场占有能力（服务满意度）：

⑶、基础管理比较水平：

⑷、在岗员工素质状况：

⑸、技术装备更新水平（服务硬环境）：

⑹、行业或区域影响力：

⑺、企业经营发展策略：

⑻、长期发展能力预测：

5、企业效绩评价得分总表

根据企业效绩评价得分总表所得分数与标准值（行业、规模）相比较，来分析其优劣。

各项评价指标的得分＝各项指标的权重×（指标的实际值÷标准值）

综合分数＝∑各项评价指标的得分（综合分数应大于100）

公式运用 篇6

关键词：多媒体 图形面积 公式推导教学 意义 策略

多媒体的出现，顺应了时代的发展，促进了教学方式的多样化发展。在教学过程中，教师应充分利用多媒体教学的优势，弥补传统教学模式的不足。

图形面积公式推导是教学的重点和难点，因为图形是抽象的，学生需要发挥想象力，才能掌握图形面积公式推导的相关知识，无形中增加了学生的学习难度。而运用多媒体，教师可以随意变化图形，把抽象的内容具体化，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

一、运用多媒体实施图形面积公式推导教学的意义

运用多媒体，教师能极大地改善传统的教学模式，提高教学效率。在课堂教学过程中，教师不再依靠一张嘴、一支粉笔进行枯燥的解说，而是把课本中的抽象内容具体化、动态化，这样既有利于集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣和欲望，又有利于教师从单调的讲课模式中解脱出来，和学生一起讨论、学习和发展。如在图形面积公式的推导过程中，笔者运用多媒体整合、分解图形，直观地向学生展示了图形面积公式的推导过程，调动了学生的学习热情，提高了课堂的教学效率。

二、运用多媒体实施图形面积公式推导教学的策略

多媒体教学是教学改革中的一次良好示范，如何在课堂教学中合理地运用多媒体，是数学教师思考的首要问题。结合长期的课堂教学实践，笔者总结出在图形面积公式推导教学中运用多媒体的策略：

1.运用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣

“兴趣是学习最好的老师”，要想让学生全身心地投入到课堂教学过程中，教师就必须激发学生的学习兴趣。首先，教师可以充分运用多媒体创设有趣的教学情境，集中学生的注意力；其次，教师可以提出问题，让学生自主思考，先想象图形变化的过程，然后提出自己的疑问，说出自己的理解；最后，教师可以通过多媒体展示图形的变化，帮助学生解惑。此外，教师还可以借鉴其他教师优秀的教学案例。如教师可以先把课本上的图形投射到多媒体上，让原本静态的图形动起来，变化出不同的形状。当学生看到图形动起来时，注意力就会被吸引，学习兴趣顿时高涨，然后教师告诉学生：“无论它的形状如何变化，面积都是不变的。”这样，就激发了学生的求知欲，为后面的教学做了很好的铺垫。

2.运用多媒体转化图形，帮助学生突破教学重点和难点

“面积公式”既是《面积公式》的教学重点，又是教学难点，教师只有帮助学生理解了面积公式推导的来龙去脉，才能让学生灵活地运用公式。图形是千变万化的，死记硬背面积公式是不行的，但是“万变不离其宗”，真正理解和运用公式，才是学好图形面积推导公式的根本。

教师利用传统的教具展示原图与新图之间的转化，不利于学生学习，因为单一的教具不能直观、形象地对比原图和新图，学生会产生学习困扰。而运用多媒体，可以让图形之间的转化更加形象、直观，学生也能准确地把握原图与新图之间的转化。

如在教学圆的面积的公式推导时，教师运用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、井盖等，从而引出“圆”的概念，然后利用多媒体分解“圆”，化“圆”为“方”，让学生更直观地看到这一变化过程，形成强烈的视觉冲击。学生可以清楚地看到拼成的长方形的长等于圆周长的一半，即C/2=πr，宽相当于圆的半径（r），从而推导出圆的面积公式：S=πr×r=πr2。

三、结语

总而言之，运用多媒体教学是新课程改革的必然要求。在数学教学中，尤其是图形面积公式推导教学中运用多媒体创设教学情境、转化图形，能有效激发学生的学习兴趣，帮助学生突破教学重点和难点。

参考文献：

[1]陈安娜.如何利用多媒体高效开展小学数学教学[J].读写算：教育教学研究，2013，（28）.

[2]马林强.多媒体教学在小学数学教学中的应用[J].中小学教育研究，2014，（35）.

公式运用 篇7

一、财务杠杆系数计算公式

财务杠杆系数是指在负债利息一定的条件下, 普通股每股收益的相对变动与息税前盈余的相对变动之比。其计算公式为:

其中, DFL表示财务杠杆系数, EPS表示变动前的普通股每股收益, △EPS表示普通股每股收益变动额, EBIT表示变动前的息税前盈余, △EBIT表示息税前盈余变动额。

当企业没有优先股股息、产品单价或单位变动成本不变时, 一般认为, 上述公式可简化为:

其中, I表示企业固定的债务利息。

财务杠杆系数可以用来预测企业的财务风险。一般认为, 系数越大, 财务风险也就越大。但很少有专家提出运用公式 (2) 时应该注意的特殊情况。

二、财务杠杆系数计算分析

从上述公式 (1) 通过简化可以推导出公式 (2) , 但如果EBIT处于比较特殊的范围内, 则简化公式所计算的结果与实际情况不相符。下面根据上述公式, 用具体数据对财务杠杆系数作出计算分析。

从表1可以看出, 由于债务利息的存在, 税后利润的增长率大大高于息税前利息的增长率。在第一年, 按公式 (1) 或公式 (2) 计算所得的财务杠杆系数为16, 第二年的财务杠杆系数为2.66。但当税息前利润减少时, 企业的税后利润会大幅度减少。当息税前利润减少到一定程度时, 上述公式 (2) 的计算与定义不相一致, 详见表2:

当企业的息税前利润弥补债务利息后的税前利润小于等于零时, 企业的所得税为零 (假设没有任何税前调整项目) 。此时, 财务杠杆的计算与一般情况有很大差别, 所表达的经济含义也完全不同。

息税前利润为40时的财务杠杆系数为:

用公式 (1) 与公式 (2) 计算的结果相一致。

息税前利润为16时的财务杠杆系数为:

息税前利润为15时的财务杠杆系数为:

息税前利润为10时的财务杠杆系数为:

从以上计算可以看出: (1) 如果EBIT-I=0, 即企业息税前利润正好补偿企业的债务利息, 此时的DFL=∞。如果按通常意义上的理解, 这时候的财务风险达到无穷大, 但这种说法没有任何依据。 (2) 如果00, 这时候的风险更是无法作出合理的解释。

由此可见, 随着EBIT取值范围的变化, 当其不能弥补利息损失时, 两公式计算的结果大相径庭。

三、财务杠杆系数DFL的图示分析

当企业的财务费用为某一固定值时, DFL与EBIT之间有如下关系:

从上图可以看出:

1. 当EBIT大于I时, 可以由公式 (1) 推导出公式 (2) , 如上例中EBIT为40、24时, 计算结果可以解释财务风险的实际情况。随着EBIT的增大, DFL趋向于1。

2. 当EBIT从大于I减少到小于I (或从小于I增加到大于I) 时, 不能由公式 (1) 推导出公式 (2) 。因为税法规定, 企业所得税按企业应纳税所得额计算, 当应纳税所得额小于零时, 企业所得税为零。如上例中EBIT由16降低到15时, 因为企业所得税的原因, 公式 (1) 的计算结果与公式 (2) 的完全不同。

3. 当EBIT等于I时, 财务杠杆系数计算结果为趋向于无穷大, 但这不能说明企业的财务风险就是无穷大。

4. 当EBIT小于I但大于零时, DFL为负数。由于企业息税前利润不能弥补利息支出, 财务风险比较大, 而DFL为负数, 不能解释这个结果。

5. 当EBIT从等于零减少到小于零时, DFL从零增长为正数, 随着EBIT的继续减少, 最后DFL趋向于1。

四、结论

财务杠杆公式的简化, 必须建立在许多假设条件的基础上, 而实务中存在不少假设条件不成立的情况, 所以有必要对EBIT的取值范围进行深入的探讨分析。

公式运用 篇8

公式一:人物评价=人物属性+功绩+局限性+结论

例题:评价秦始皇。

参考答案:秦始皇是中国古代杰出的封建帝王。 (属性) 他建立了统一的多民族国家, 开创了专制主义中央集权制度, 统一了车轨、文字、货币、度量衡, 修筑长城抵御匈奴进攻。 (功绩) 但是他焚书坑儒, 摧残了文化, 他实施暴政, 给人民带来了沉重的灾难。 (局限性) 纵观秦始皇的一生, 有功有过, 功大于过。 (结论)

适用范围:评价中外历史人物如秦始皇、汉武帝、唐太宗、唐玄宗、武则天、明太祖、左宗棠、李鸿章、华盛顿、林肯、拿破仑等。

公式二:战争胜利的原因=战争的正义性+正确的领导+军民的英勇奋战+来自各方面的支持

例题:分析北美独立战争胜利的原因。

参考答案:1.北美独立战争是为了反抗英国的殖民统治, 是正义的。2.华盛顿等人的正确领导。3.北美人民和大陆军的英勇作战。4.来自法国、荷兰的国际支持。

适用范围:北伐战争胜利进军的原因, 中国抗日战争胜利的原因, 人民解放战争胜利的原因, 北美独立战争胜利的原因, 南北战争北方胜利的原因等。

公式三:经济发展的原因=政策+资本 (资源、原料、优越的自然条件) +技术+劳动力+市场+原有基础

例题:分析中国古代南方经济发展的原因。

参考答案:1.南方统治者重视发展经济的政策;2.优越的自然条件;3.北方人民的大量南迁, 带去先进的生产技术, 增加了劳动人手 (技术和劳动力) ;4.南北劳动人民共同开发的结果。 (劳动力)

适用范围:十一届三中全会后, 中国经济迅速发展的原因, 二战后美国、德国、日本、韩国经济发展的原因等, 当然, 不同时期, 不同国家经济发展的原因又各有特点, 所以分析时不一定面面俱到。

公式四:民族间交往的作用=加强了民族间的经济文化交流+促进了民族间的友好关系+促进了少数民族地区的开发+巩固了国家统一

例题:张骞出使西域的作用。

参考答案:1.加强了汉族与西域各族经济文化交流;2.促进了汉族与西域各族的友好关系;3.促进了西域各族的开发;4.巩固了大一统国家。

适用范围:张骞出使西域, 昭君出塞, 文成公主入藏等。

公式五:国家间交往的作用=加强国家间的经济文化交流+促进国家间的友好关系+扩大在国际上的影响

例题:玄奘西游天竺的作用。

参考答案:玄奘西游天竺加强了中印经济文化交流。促进了中印之间的友好关系, 扩大了中国在印度半岛的影响。

适用范围:玄奘西游天竺的作用, 鉴真东渡日本的作用, 郑和下西洋的作用等。

公式运用 篇9

一、单元公式的定义

单元公式是为报表单元赋值的公式, 赋值可为数值或字符。“赋值”即取数值赋给单元, 可从总账系统各科目中取数, 也可从其他模块中取数, 可从报表本身取数, 也可从系统外取数。

那如何取数呢?这需要用到取数函数和定义取数函数表达式。取数函数有财务函数、统计函数、数学函数、字符处理函数、从本表其他表页取数的函数、其他报表取数的函数等等。财务函数常用的有QC (取期初额函数) 、QM (取期末额函数) 、FS (取发生额函数) 、LFS (取累计发生额函数) 等, 统计函数常用的有PTOTA (求合计值函数) 、PAVG (求平均值函数) 等, 从本表其他表页取数的函数有SELECT函数, 从其他报表取数的函数可用‘<报表>’[.REP]—﹥<单元>格式来指定报表的单元。现就在报表中使用较多的财务函数和SELECT函数进行详述:

财务函数表达式的一般格式为:函数名 (<科目编码>、<会计期间>、[方向]、[账套号]、[会计年度]、[编码1]、[编码2]、[截止日期]) 。其中<科目编码>指明从哪个科目中取数, 定义公式时需要用到科目代码, 并用英文状态下的双引号括起, 如“库存现金”科目表示为“1001”。<会计期间>指明取哪个会计期间的数, 参数可为“全年”“月”“1, 2, 3, …, 12”这十二个月份中的任何一个月, “全年”代表取当前会计年度的数, “月”代表取当前会计月的数, “1, 2, 3, …, 12”这十二个月份中的任何一个, 代表取相应月份的数。[方向]指明取科目的借方数还是贷方数, 参数只有“借”或“贷”。[账套号]指明取哪个账套里的数。[会计年度]指明取哪个会计年度的数。[编码1], [编码2]用于指定辅助核算中的部门、个人、供应商、客户和项目的编码。[截止日期]指所取的数计算到哪一天为止。

我们在定义财务函数表达式时, 用尖括号括起来的参数项是必选项, 必需输入, 不可省略, 如<科目编码>、<会计期间>;用方括号括起的参数项是可选项, 有时可省略, 如[方向]、[账套号]、[会计年度]等。那什么情况下可省略呢?当[方向]取的是会计科目的默认记账方向时, 就可省略。假如我们要取“银行存款”科目的借方期末余额数, 因为“银行存款”科目是资产类科目, 期末余额的方向在借方, 此时[方向]参数可省略;那假如我们要取“银行存款”科目的贷方期末余额数, 此时[方向]参数不可省略, 方向为“贷”。当我们要取的帐套号、会计年度就是我们注册登录时的账套和会计年度时 (当前账套和会计年度) , 这两项是可以省略的。[编码1]、[编码2]、[截止日期]这三项, 当我们需要用到时不能省略, 不用时则可省略。

当我们对以上知识有所了解后, 在定义财务函数公式时就变得非常简单。下面就具体谈谈“资产负债表”和“利润表”中有代表意义的单元公式的定义。在“资产负债表”的“年初数”栏用到的财务函数是QC () , “期末数”栏用到的财务函数是QM () 。因为报表中取用的会计科目都是当前账套和当前会计年度中的, 取用科目的方向为默认方向, 也没有使用辅助核算和截止日期, 这样在定义单元公式时, 可选项都可省略, 只要输入必选项即可。在“年初数”栏中定义的单元公式:“货币资金”=QC (“1001”, 全年) +QC (“1002”, 全年) +QC (“1012”, 全年) , “短期借款”=QC (“2001”, 全年) , “应收账款”=QC (“1122”, 全年) -QC (“1231”, 全年) ;在“期末数”栏中定义的单元公式:“货币资金”=QM (“1001”, 月) +QM (“1002”, 月) +QM (“1012”, 月) , “短期借款”=QM (“2001”, 月) , “应收账款”=QM (“1122”, 月) -QM (“1231”, 月) 。在“利润表”的“本期金额”栏中用到的财务函数是FS () , 定义的单元公式有:“营业收入”=FS (“6001”, 月”) +FS (“6051”, 月) , “营业税金及附加”=FS (“6403”, 月) , “营业成本”=FS (“6401”, 月”) +FS (“6402”, 月) 。

SELECT函数属于条件取数函数, 其功能是实现本表他页取数。函数的格式为SELECT (区域、[页面筛选条件]) , 区域表示数据来源, 页面筛选条件确定数据源所在的表页, 格式为<目标页关键字@︱目标页单元格@︱变量︱常量><关系运算符><目标页关键字@︱目标页单元格@︱变量︱常量>。

例如, C6=SELECT (B5, 月@=月+1) , 表示的意思是本页的C6单元格取的是本表其他页B5单元格的数;月是关键字, 本页的关键字比目标页的关键字大1。如果本表关键字月=5, 那么目标页关键字月=4, 这样C6单元格取的就是关键字月=4的表页的B5单元格的数。

在年度利润表中“本年累计数”栏中定义的单元公式:“主营业务收入”D5=?C5+select (?D5, 年@=年and月@=月+1) 。表示D5单元格的数据取自C5单元格的数据 (本月的“本期金额”) 与本年上个月D5单元格的数据 (上个月的“本年累计数”) 之和。

二、审核公式的定义

审核公式用于审核报表内和报表之间的勾稽关系是否正确。

定义审核公式可以用MESSAGE () 函数:在“格式”状态下, 利用“数据”—“编辑公式”—“审核公式”命令, 打开“审核公式”编辑框输入内容, 如A15=A12+A13, A15+A16=B15+B16 MESS”收入与支出不等!” (各公式之间用逗号隔开, 双引号必须用英文状态下的半角双引号) 。在“数据”状态下, 用数据”—“审核”命令进行审核, 在报表的左下角就有提示。

三、舍位平衡公式的定义

舍位平衡公式用于报表数据进行进位或小数取整时调整数据。

在“格式”状态下, 利用“数据”—“编辑公式”—“舍位公式”命令, 进入“舍位平衡公式”窗口。“舍位表名”为新的表名, 不能与当前文件名相同;“舍位范围”为所有要舍位数据的范围;“舍位位数”为1-8位, 为1时, 区域中的数据除10, 为2时, 区域中的数据除100, 为3时, 区域中的数据除1000;“平衡公式”为倒序填写, 先写最终运算结果, 再向前推, 每个公式一行, 各公式之间用逗号隔开, 只能使用“+、-”符号, 等号左边只能为一个单元, 每个单元只允许在等号右边出现一次。定义好舍位平衡公式, 在“数据”状态下, 利用“数据”—“舍位平衡”命令进行舍位平衡操作。

通过对UFO报表的三种公式定义的阐述, 大家已有一个全面的了解, 只要把握好公式参数的设置, 公式的定义也会变得灵活简单, 为全面掌控会计电算化中财务报表的运用打下坚实基础, 更好地为社会经济建设服务。

摘要：我们在学习会计电算化的报表公式时, 有很多人觉得特别难, 难在哪里?主要是公式不知道该怎样定义, 如果有公式向导就觉得容易一点, 但考会计证时, 是不允许用公式向导的, 只能直接录入, 有的人就不知该如何定义公式中的内容了。

关键词：会计电算化,UFO报表公式,定义

参考文献

[1]陈雁.会计电算化教程[M].北京经济科学版社, 2008.

[2]陈明然.会计电算化教程 (用友通标准版10.3) [M].高等教育出版社, 2011.

公式运用 篇10

成书于汉代的《九章算术》第一章方田章, 主要的内容是讲述各种面积的计算。其中第32题就是求圆田面积:

有圆田, 周一百八十一步, 径六十步三分步之一, 问为田几何?

答曰:十一亩九十步十二分步之一。

术曰:半周半径相乘得积步。

《九章算术》中总结的求圆田面积的公式与我们现在的公式如出一辙, 只不过这里的圆周率运用的是它的近似值3。随着周长率精确度的提高, 应用这个公式所计算的面积的精确度也随之提高。

这一个公式是如何推导的呢?《九章算术》中没有说明。成书年代更早的一本古代天文算书《周髀算经》中有这样一段话:“圆出于方……”“圆出于方”这一个命题给了我们一个新的推导思路。

我们可以很清晰地从正方形到圆的所有内切正多边形的面积计算公式都可以归纳为“半周乘高”。我们猜测《九章算术》中的“半周半径相乘得积步”, 可能就是通过这样一种类比的思路得到的。我们以此为基本思路, 展开了圆面积公式的推导:

1.回顾总结推导面积计算公式的方法。回顾长方形、平行四边形和三角形这三种典型的平面图形的面积推导过程, 总结出用数方格和切拼转化成已知面积公式的图形这两种方法。

2.用单位面积估测圆面积。教师在两个圆上分别贴一个方格图, 请学生估计出大致值。用打方格来求圆面积是一种最原始的方法, 在古埃及的《莱因得纸草书》中就有具体的介绍。它可以比较精确地估计出圆的面积。用数方格的方法估计出圆的面积, 这一个思考过程, 既是对原来方法的应用, 也为圆不可能直接转化成多边形提供了形象的比照, 为进一步思考如何求圆的面积指明了方向:化曲为直。

3.体验“圆出于方”。教师首先用课件演示, 发现圆形喷水池的轮廓并不圆这一现象:

教师用课件从下往上分别演示, 当演示到正二十四边形, 已经是一个近似的圆了, 这时教师把正二十四边形放大, 让学生观察到, 原来它确实是一个多边形。最后总结:圆出于方。

“圆出于方”是古人对圆与正多形关系的一个认识, 也是对圆进行无限分割的前提。通过这个教学环节, 让学生感受到“圆出于方”的变化过程。对推导圆面积公式做足类比与推理的准备。

4.推导圆面积计算公式。从正方形开始逐步推导出求正多边形的通用公式, 再用无限类比法推导出圆面积公式。既体现了数学的传承现象, 也体现了数学创新的过程。下面是具体的教学过程:

(1) 正方形的面积公式推导

师:求正方形的面积, 要知道什么?

生:正方形的边长。

教师课件出示公式, 并在课件中把正方形按对角线分成四等份 (四个直角三角形) 。

师:如果已知一个三角形的面积, 能够求吗?

生:可以, 一个三角形的面积乘4。

教师继续演示:把四个三角形分成两个部分, 再拼成一个平行四边形。

师:现在你想知道什么就可以求这个正方形的面积。

生:底和高。

师:底和高分别是原来正方形中的什么?

生:两条边的和与其中一个三角形的高。

师:两条边的和刚好是原来周长的多少?

生:原来正方形周长的一半。 (这一点可能有学生想不到, 可由教师直接讲解)

师:我们用C表示正多边形的周长, S表示它的面积, 于是对于正方形来说, 就有。

上面的教学过程, 课件具体形成下面的图示形式。

师:如果要你选择求正方形的面积, 你喜欢原来的面积公式, 还是现在的?

生:原来的, 因为现在的太繁了。

师:是的, 如果就是为了求正方形的面积, 当然是原来的公式简便, 但用原来的公式不能推导出求其他几个图形的面积计算公式, 但这一个公式却可以, 你信不信?让我们再往下看。

(设计意图:我们充分考虑了学生的认知心理, 对于原来的公式与现在的公式, 当然是原来的公式更简便了。但是数学学习的过程中, 为了求出更为一般化的通用公式, 往往要改变视角来考虑问题, 这是一个很典型的例子。因此, 我们没有很生硬地进行说教, 而是让学生通过比较, 首先认同原来公式的优点, 然后教师指出推导现在公式的作用, 为进一步学习提供了知识基础和心理准备。)

(2) 正六边形的面积推导公式

师:能求正六边形的面积吗?

生:分一分。

教师把正六边形分成六个同样大小的三角形, 然后用课件演示。

师:正六边形变成了什么?

生:平行四边形。

师:要求正六边形的面积, 需要知道什么?怎样求?

生:正六边形的边长和三角形的高, 边长乘3再乘高。

生:也就是。

这时教师在屏幕上进行演示:

(设计意图:通过这一个环节的教学, 让学生体会到求正方形面积时第二个公式的威力, 为后面的学习迁移打下基础。)

(3) 迁移得出正十二边形的面积计算公式

师 (指着正十二边形) :那么, 这个正十二边形的面积可以怎么求?

生:正十二边形的周长一半乘一个三角形的高。

教师直接用课件演示并进行验证:

(设计意图:推导正十二边形与正二十四边形的面积公式, 教师均让学生先说出公式, 然后通过演示切拼的过程来进行验证。这样做既让学生感受到了类比思想的威力, 也为圆面积公式的推导提供了想象的空间。)

(4) 迁移得出正二十四边形的面积计算公式教学同正十二边形。

(5) 类比得圆面积计算公式

生:也可以是。

师:为什么?

学生说可以把它切成许多小三角形, 再拼成一个平行四边形。

教师根据学生的回答并进行如下演示:

(6) 推导出圆的面积计算公式

观察了上面的图形, 可能会有学生自觉地发现:圆如果再继续分, 就可以变成一个长方形。

(设计意图:如果有学生自觉发现, 那么这位学生的观察能力十分强, 在没有教师引导的情况下, 通过图形观察, 发现了这一变化规律, 十分了得。但这并不能代表极大部分学生的认知水平, 因此, 教师还是要继续引导学生进一步观察与想象, 为得出圆面积计算公式做足准备, 让计算公式呼之欲出。)

引导学生观察转化成平行四边形之后的变化情况。

师:请仔细观察, 从正方形转化成的平行四边形到用圆转化成的平行四边形相比, 有什么变化规律?

生:越来越接近长方形了。

这时教师回到开头的回顾部分, 又把学生带到了推导公式初的时候。

师:你们现在知道把圆怎样转化成我们已知的图形了吗?

教师根据学生的回答把圆的变化情况进行了如下演示:

师:如果看成长方形, 那么这里的高与圆的什么相等?

生:与半径相等。

师:那么圆的公式可以变成……

生:。 (教师板书:S=2c×r)

学生齐读一遍后, 教师拿出《中国数学史大系》 (《九章算术》卷) 翻到第466页, 读其中的一段话:“圆田术:半周乘半径。”在公式后面板书:半周乘半径。并接着说:这是我们祖先总结出的一个求圆面积的公式。现代的你, 对这个公式还想进行怎样的改进?

(设计意图:教师用古人在算术书中的记载来总结前面推导的成果, 既体现了数学的传承现象, 也为后面推导圆面积公式打下了基础。)

学生边回答, 教师边写出推导过程:

公式运用 篇11

一、对数学材料背景的开发与运用

1.直接借用已有的背景材料

“等比数列前n项和”这一节教材中是用古印度国际象棋的故事作为背景材料的.在教学时, 我们如果直接用这个故事引入新课, 这就形成了引入方案1.

方案1: (用数学史料引入等比数列的前n项和) 国际象棋起源于古代印度, 关于国际象棋有这样一个传说, 国王要奖赏国际象棋的发明者, 对他说:我可以满足你的任何要求.发明者说:请给我棋盘的64个方格上, 第一格放1粒小麦, 第二格放2粒, 第三格放4粒, 往后每一格都是前一格的两倍, 直至第64格.国王令宫廷数学家计算, 结果出来后, 国王大吃一惊.为什么呢?

提出问题:国王应该给发明者多少粒麦粒呢?你认为国王有能力满足发明者的要求吗?

2.开发新的背景材料

教材中的背景材料对于已经预习过教材的学习者来说已经没有什么新鲜可言, 此时的材料对于激发兴趣而言意义已经不大, 有时为了激起学习者的兴趣或者更适合不同层次的学习者学习要求, 可能需要我们开发新的背景材料来形成新的引入方案.

如果借助等比数列的实际应用问题可以形成下面的引入方案2.

方案2: (用一个应用问题引入等比数列求和的概念) 例如, 某制糖厂今年制糖5万吨, 如果平均每年的产量比上一年增加10%, 那么从今年起, 几年内可以使总产量达到30万吨 (保留到个位) .

如果我们依托市场经济背景, 运用学生熟悉的人物编拟故事创造引入方案3, 以趣引思, 也可以激发学生的学习热情.

方案3: (漫画演示) 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄, 从高员外手里接下了高老庄集团, 摇身变成了CEO.可好景不长, 便因资金周转不灵而陷入了窘境, 急需大量资金投入, 于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行!我每天投资100万元, 连续一个月 (30天) , 但是有一个条件是:作为回报, 从投资的第一天起你必须返还给我1元, 第二天返还2元, 第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了, 心里打起了小算盘:“第一天:支出1元, 收入100万;第二天:支出2元, 收入100万, 第三天:支出4元, 收入100万元;……哇, 发财了……”心里越想越美……再看看悟空的表情, 心里又嘀咕了:“这猴子老是欺负我, 会不会又在耍我?”

假如你是高老庄集团企划部的高参, 请你帮八戒分析一下, 按照悟空的投资方式, 30天后, 八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?

只要我们多思考、多钻研, 就可以开发出适合自己学生的数学背景材料.

二、对数学逻辑知识的开发与运用

对数学逻辑知识的开发和运用有助于学习者的数学逻辑思维能力的培养, 而要培养学习者的数学逻辑思维能力, 就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来.因此, 我们要善于为学习者提供合适的学习材料和学习条件, 帮助学习者形成数学逻辑思维能力.

等比数列和等差数列有很多相似之处, 我们可以由等差数列的有关性质引出等比数列的前n项和, 于是形成了引入方案4.

方案4: (1) 复习等比数列的通项公式.同时让学生回顾等差数列的通项公式及求和公式.

(2) 与等差数列的性质类比, 提出课题:等比数列的前项和.

注:此方案要求学生对等比数列和等差数列进行比较、对照.这是我们数学学习中常用的数学方法.我们要学会比较相似知识点的异同, 找到不同知识点的联系, 从而使我们的知识结构形成一个逻辑体系.

三、对数学思想方法的开发与运用

本节课中渗透着类比、归纳、分类讨论和错位相减法思想.对这些思想的开发和运用可以形成好的教学方案.

如果把等差数列和等比数列求和公式的推导方法进行类比, 然后从特殊归纳到一般可以得到方案5.

方案5: (1) 与等差数列前n项和公式的推导方法类比, 对等比数列前n项和公式进行推导, 发现这种方法无效.

(2) 引导学生从特殊化入手去发现规律.

如果q=1, 容易得到S1=na1;

如果q≠1, 当n=2时, S2=a1+a2=a1+a1q=a1 (1+q) ;

当n=3时, S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1 (1+q+q2) ,

当n=4时, S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1 (1+q+q2+q3) ,

至此似乎没有使问题简化, 进一步观察, 可以发现:

注:此方案中的特殊化归纳思想的实现需要教师的适时点拨, 变形的时候用到了初中的因式分解的逆用思想, 有一定的难度, 如果没有教师的提示可能大部分学生很难完成.

如果考虑等比数列求和公式的特点:分段函数, 应该分两种情况讨论求和.于是得到方案6.

方案6: (1) 给出两道等比数列求和习题 (一道题目中的等比数列公比为1, 另一个公比不为1) , 让学生思考解答.

(2) 由上面两道题的解答过程, 归纳出等比数列前n项和的求法.

注:此方案要求学生由两个题目的解题过程归纳出等比数列前n项和的求法, 对学生的要求较高.

方案5和方案6都抛弃了有趣的故事背景, 而是采用试误法和归纳法引出课题.这些都是让学生亲自去操作、感知和体会.