公式验证（精选3篇）
公式验证 篇1
我国是一个幅员辽阔、河川纵横的国家,在铁路建设中,铁路通过的地区要跨越不计其数的大小河流,需要建设桥涵使洪水顺利排泄。由于小流域暴雨径流是确定桥涵孔径的主要依据,因此,小流域暴雨径流计算的精度与铁路免遭水害关系密切。
铁路部门暴雨径流计算,经过多年的时间和洪水考验,逐渐地建立了各地区的计算公式,但由于各地区地形地貌与气候复杂多样,需要结合大量的暴雨和径流实验观测资料,逐渐的提高计算公式的准确性。
1 地形地貌
牡丹江—穆棱地区主要为低山丘陵区域,山势较陡峭,峰峦连绵,切割深度较大,高差多在300 m左右,植被发育,海拔高程在600 m～1 100 m。
2 气候
流域位于东北多雨地区,气候为太平洋季风及西伯利亚高气压影响决定。夏季暴雨和大雨是本流域的主要径流来源。
3 降雨
本区属中温带湿润季风气候区(按对铁路工程影响气候分区为严寒地区),冬季严寒干燥漫长,夏季湿热短暂,春秋季多风。历年平均降水量531.0 mm,历年年平均蒸发量1 223.3 mm,历年平均相对湿度66%。由于该段区域地势为丘陵地区,坡陡水急,暴雨量集中,汇流时间较短,所以流量较大。
4 验证过程
本次选用了铁三院法丘陵区、地方公式法、形态法来最终确定该地区的小径流公式。由于附近地区变化有较大差异,本次选取四处有代表性的工点进行验证工作。
4.1 形态法简介
1)调查的准备阶段:在1∶50 000的军用图上沿线路方向,在靠近线路的两侧选择河道顺直的沟渠,勾绘流域面积F。沟渠附近最好有人居住,可以向当地人调查洪水位。特殊情况下,只有通过现场观察洪痕及历史资料确定洪水位及其周期。2)调查过程:找到军用图所选沟渠的地点,向当地老乡询问相应年份的洪水情况,并指出洪水位,作为我们计算的基本依据。同一年份最好在一定距离内(不同地点)指出两个或三个洪水位,作为验证是否准确的依据。3)勘测阶段:间隔100 m左右,做两个规则的水文断面,并在一定范围内做水坡,水坡范围必须包括两个水文断面及调查的洪水位点。测水坡时,将洪水位点的高程也同时测出,其中断面及洪水位点的位置应记录明确,用于确定断面处的洪水位。4)计算阶段:计算外业测回的数据,画出两个断面图及水坡图,将洪水位点的高程换算到相应的断面处,利用水文计算程序计算出相应年份的洪水流量。确定相应年份流量的重现期(根据地方水文资料及实际了解的情况),应用形态法计算调查重现期的流量,查黑龙江省《水文图集》最大流量离差系数Cv等值线的数值为1.3,再查铁三院《水文手册》附录六,求得换算系数X(T1/T2),最终算出百年的设计流量,计算结果见表1。
4.2 地方公式
公式推导:
根据《黑龙江省水文图集》中“洪水图集”的概化过程线法推求设计洪水。
设计最大流量:Qp=Kp/K5%(Cp×F0.67)。
其中,F为汇水面积,km2;Kp为不同频率模比系数,由皮尔逊Ⅲ型曲线值表查得;K5%为20年一遇的模比系数,由皮尔逊Ⅲ型曲线值表查得;Cp为最大流量参数,由“图集”中最大流量参数等值曲线图查得;Cv为最大流量变差系数,由“图集”中最大流量变差数等值曲线图查得。
在牡丹江市水务局得知,该流域Cs/Cv=2.0。因此推出:
在小流域设计洪水方面,黑龙江推理公式法是运用经验相关与成因推理相结合的途径推求设计洪水,这种方法比单独用经验相关与单独用推理公式推求设计洪水效果较好,方法亦更简便、实用。
4.3 铁三院公式法
牡丹江—穆棱地区山丘区域:
当ap=tnsp时:
其中,L4为流域长度,从分水岭算起,km;I4为流域坡度,从分水岭算起,用加权法计算;C2为参数,可按下式计算:
其中,β0,r0,m0,A4均为参数,可从《桥渡水文》查取。
由于本段区域介于铁三院公式法的4类土与5类土之间,所以需综合比较。
4类时:A4=10,m0=0.25,N0=0.30,β0=0.52,γ0=0.45。
计算公式如下:
5类时:A4=12,m0=0.40,N0=0.37,β0=0.32,γ0=0.30。
计算公式如下:
4.5类(取4类和5类均值)的取值:
计算公式如下:
其中,g0为参数,可按下式计算:
铁三院公式法计算结果见表2。
5 结语
对形态法、地方公式、铁三院公式的计算结果比较见表3,得出结论,牡丹江—穆棱地区对于汇水面积小于100 km2的小流域,铁三院公式法系数按4.5类计算结果与实际地区暴雨径流的汇水流量比较接近,所以应选取铁三院公式法4.5类作为本地区的暴雨径流的流量计算公式。
摘要：鉴于小流域暴雨径流为铁路桥涵孔径的设计依据,直接关系桥梁的运营安全,对形态法与地方公式、铁三院法的结果进行综合分析及比较,确定合理的小流域径流公式,以期提高小流域暴雨径流计算的精度。
关键词：小径流,暴雨,汇水面积,流量
参考文献
[1]黑龙江省水文总站,黑龙江省水利勘测设计院.黑龙江省水文图集[M].哈尔滨:黑龙江省水文总站出版社,2006.
[2]铁道第三勘察设计院桥梁处.桥渡水文[M].北京:中国铁道出版社,2001.
公式验证 篇2
电感线圈是一种由一圈靠一圈的导线绕在绝缘管上而制成的,依靠电磁感应原理进行工作的电气元件,导线之间彼此互相绝缘。电感线圈在电路中主要起着一个稳流作用,抑制电流的变化,防止电流突变。
电感线圈的电特性正好与电容器相反,即“通低频,阻高频”。高频信号通过电感线圈时会遇到很大的阻力,很难通过;而对低频信号通过它时所呈现的阻力则比较小,即低频信号可以较容易的通过它。因此,电感线圈对交流电的电阻是随着频率的增加而变大的,而对直流电的电阻几乎为零。而对于电感线圈在电路中所表现出的对交流电的阻碍作用,我们称之为线圈的感抗,与电容的容抗以及电阻的阻抗相对应。感抗的单位是欧姆,其大小由电流的频率和线圈的电感量决定。其中电感量作为线圈本身的固有特性,可以用来衡量线圈产生电磁感应能力的大小,是电感器工业生产中的关键参数。所以,如何准确计算电感线圈的电感量对于电感元件的发展有着极为重要的意义。
因此,为进一步了解线圈电感量的变化规律以及计算方法,本文设计了一个实验用以探究空心线圈电感量与各参数之间的变化关系,并且在这些变化关系的基础上对空心线圈电感量的计算公式进行了推导与验证。
1 实验方案
为设计一个探究空心线圈电感量的变化规律的实验,首先,需要确定本实验中所涉及的实验变量以及所采用的实验方法;其次,需要选用相应的实验器材以及设计实验电路;最后,需要确定实验的测试原理。
1.1 确定实验变量
通过对现有资料的查阅,可以发现空心电感线圈电感量主要与线圈的匝数N、线圈的直径D以及线圈的长径比(线圈长度l与线圈直径D的比值,i=L/D)i有关。因此,本实验中所研究的实验变量分别为线圈的匝数N、直径D以及长径比i。
1.2 选取实验方法
为分别研究上述3个变量对空心线圈电感量的变化规律,本文采用控制变量法。即保持其中两个变量不变,通过改变另一个变量的方式来研究此变量对空心线圈电感量的影响规律。
1.3 选用实验器材
由于线圈电感量不方便直接测量,所以本文通过间接测量线圈感抗的方式来计算线圈的电感量。因此,本实验所需要的器材如下:
(1)一个5V的交流电源,电源频率为100k Hz;
(2)一根横截面为4mm2,长度为3m的铜芯导线;
(3)一个量程为3V的电压表;
(4)一个量程为0.6A的电流表;
(5)阻值范围为0~50Ω的滑动变阻器一个;
(6)开关一个,导线若干。
1.4 设计实验电路
针对上述所选用的实验器材,本文所设计的实验电路图如图1所示。
1.5 阐述实验原理
影响空心线圈电感量的参数主要有线圈的匝数N、直径D以及长径比i,本文研究这3个参数分别对线圈电感量的影响规律,并推导出空心线圈电感量的计算公式,本文所设计的实验原理如下:
(1)依据控制变量法设定实验数值,即在研究某一参数对线圈电感量的影响规律时,保持另外两个参数不变,仅改变此参数的大小;
(2)用一根横截面为4mm2,长度为3m的铜芯导线按上述实验参数绕制出相应电感线圈,并将绕制成的电感线圈接入如图1所示的实验电路中;
(3)通过图1中的电压表以及电流表,计算出空心线圈的感抗,其计算过程如公式(1)所示。
式中:XL———空心线圈的感抗(Ω);
U———电压表的示数(V);
I———电流表的示数(A)。
(4)依据所得的感抗值进一步计算出线圈的电感量,其计算过程如公式(2)所示。
式中:L———空心线圈的电感量(H);
f———交流电源的频率(Hz)。
(5)分别绘制出电感量L随匝数N、直径D以及长径比i变化的关系曲线,并通过相应曲线得出匝数N、直径D以及长径比i与电感量L之间的函数关系式分别公式(3)所示。
(6)综合分析这3个参数与线圈电感量之间的函数关系式,并从中推导出空心线圈电感量的计算公式公式(4)所示。
2 实验分析与数据处理
采用控制变量法做三组实验分别分析线圈匝数N、直径D以及长径比i对线圈电感量的影响规律:
2.1 线圈匝数N
保持线圈的直径D为10mm,长径比i为10不变,令线圈匝数N在20~60圈的范围内变化,步长为5圈。根据上述数据绕制线圈,并将线圈接入电路中可以得到实验数据如表1所示。
以线圈匝数N为横坐标,电感量L为纵坐标将表1中实验数据描于网格图上,并以一条平滑的曲线将数据连接起来,如图2所示。
通过观察图2中的数据与曲线,可以发现本次试验结果接近一条二次曲线。这说明当线圈直径D与线圈长径比i保持不变时,线圈电感量L与线圈匝数N之间是一种二次函数关系,即L∝N2。因此,电感量L与线圈匝数N之间的函数关系式可以表述如下:
2.2 线圈直径D
保持线圈匝数N为15圈,长径比i为5不变,令线圈直径D在10~50mm的范围内变化,步长为5mm。根据上述数据绕制线圈,并将线圈接入电路中可以得到实验数据如表2所示。
以线圈直径D为横坐标,电感量L为纵坐标将表2中实验数据描于网格图上,并以一条平滑的曲线将数据连接起来,如图3所示。
通过观察图3中的数据与曲线,可以发现本次试验结果与一条通过零点的直线相接近。这说明当线圈匝数N与线圈长径比i保持不变时,线圈电感量L与线圈直径D之间是一种正比例函数关系,即L∝D。因此,电感量L与线圈匝数N之间的函数关系式可以表述如下:
2.3 长径比i
保持线圈匝数N为20圈,线圈直径D为10mm不变,令长径比i在1~10的范围内变化,步长为1。根据上述数据绕制线圈,并将线圈接入电路中可以得到实验数据如表3所示。
以线圈长径比i为横坐标,电感量L为纵坐标将表3中实验数据描于网格图上,并以一条平滑的曲线将数据连接起来,如图4所示。
式中:a、b———常数。
由公式(5)~(7)可以推导出,空心线圈电感量L的计算公式如下:
其中i=L/D,所以公式(8)可以进一步表述如下:
式中:l———线圈长度(mm)。
为确定公式(8)中常数a、b的具体数值,选取两个已知参数的标准空心线圈接入实验电路进行测量。为提高实验结果的准确性,采用多次测量取平均值的方法降低实验误差。两标准空心线圈参数如表4所示。
将两线圈分别接入电路进行多次测量,并取平均值得到结果如表5所示。
将表5中的测量平均值代入公式(9)中可以得到常数a、b的具体数值分别为a=0.47,b=0.0011。将常数a、b的数值代入公式(9)中可以进一步得到空心线圈电感量L的计算公式如下:
式中:N———线圈匝数;
l———线圈长度(mm);
D———线圈直径(mm)。
通过查找现有关于空心线圈电感量L计算公式的资料,可以发现现在对于空心线圈电感量L的计算有一个较为准确的经验公式如下:
式中:N’———线圈匝数;
l’———线圈长度(mm);
D’———线圈直径(mm)。
将本文所推导出的空心线圈电感量L的计算公式(10)与现有的空心线圈电感量L的经验公式(11)对比,可以发现本文所推导的公式与现行经验公式极为接近。这表明本文的推导过程具有较高的可信度,所得出的结论具有一定的理论价值。同时,本文所推导出的计算公式也反过来验证了现行经验公式的准确性。
3 结论
在本文推导空心线圈电感量L计算公式的过程中可以得到以下结论:
(1)当线圈直径D与线圈长径比i保持不变时,线圈电感量L与线圈匝数N之间是一种二次函数关系,即L∝N2;
(2)当线圈匝数N与线圈长径比i保持不变时,线圈电感量L与线圈直径D之间是一种正比例函数关系,即L∝D;
摘要：为准确计算空心线圈电感量,本文采用控制变量法的思路设计了一个实验,分别分析线圈匝数N,线圈直径D以及线圈长径比i对空心线圈电感量的影响规律,并在此基础上进一步推导并验证了空心线圈电感量计算公式。
关键词：线圈匝数,线圈直径,线圈长径比
参考文献
公式验证 篇3
喷头是喷灌系统的重要组成部分,射程是喷灌的重要性能指标之一,它决定了湿润面积和喷灌强度,是设计喷灌工程的主要依据,决定了喷灌工程的投资[1,2]。国内外学者对喷头射程的计算方法进行了大量研究,得到一系列经验或半经验公式,为研究喷头射程提供了有益的参考。如Cauazza、常文海、加维林、Edling、冯传达、李久生、干浙民、脱云飞等在总结大量试验研究基础上,提出了多种无风条件下的喷头射程计算的经验公式[3,4,5,6,7,8],但这些公式较为复杂,往往是针对某一系列的喷头进行研究,有一定的适用范围,同时在对不同喷头射程的计算时缺乏一个衡量其各自精确度的标准,为此须引入一种既能合理判别点群分类,又能定量判别点群的趋近程度的方法。
聚类分析又称群分析,它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法。它通过对观测数据进行分析处理,选定一种分类方法,并按接近程度对观测对象给出合理的分类,该方法可减少分类的主观性,从定量上进行检验,分类时将计算结果相近的公式归为一类,排除了仅凭微小的数值差异进行评判公式优劣的不足[9]。喷头射程计算公式的检验有多个影响因素、多个判别指标。本文引入系统聚类统计法,将喷头射程公式的计算值构造成独立样本,求解样本间的欧氏距离,根据欧氏距离的大小对不同公式进行聚类,从而对不同的喷头射程预测公式进行合理分类,为喷头射程计算公式的优劣性判别提供有益的参考。
1 系统聚类统计模型构建
1.1 系统聚类法原理简介
设有n个样品,每个样品测得m项指标。系统聚类法的基本思想是:定义样品间的距离(或相似系数)和类与类之间的距离,初始将n个样品看成n类(每一类包含一个样品),这时类间的距离与样品间的距离是等价的;然后将距离最近的两类合并成为新类,并计算新类与其他类的类间距离,再按最小距离准则并类。这样每次缩小一类,直到所有的样品都并成一类为止,最后用谱系聚类图形象的表达出来,从而进行合适的分类[10]。
1.2 检验方法计算步骤
1.2.1 数据标准化变换
由于考察的数据取值范围的不同,要将其放在一起进行比较,通常需要对数据进行变换处理,使其具有相同的量纲和取值范围。具体步骤为:分别将不同喷头射程预测公式的计算值构造成独立的样本,求解每个样本与检验资料的欧氏距离。欧氏距离的定义如下: x=(x1,x2,x3,…,xn),y=(y1,y2,y3,…,yn),其中xi, yi分别表示表示样本A和样本B的第i个指标,则样本A和样本B之间的欧氏距离为:
式中:D(x,y)为样本A和B的距离。
喷头射程预测公式的聚类统计分析中,样本A和B对应着不同的喷头射程公式,样本中的各指标对应着喷头射程公式的计算值。为了消除不同射程预测公式中的绝对值相差较大而带来的影响权重不同的问题,需对样本数据进行数据标准化变换,变换公式如下:
式中:
1.2.2 喷头射程公式检验步骤
通过样本之间的距离远近对样本进行分类,具体计算步骤如下。
(1)计算n个样本两两之间的距离,可得样本间的距离矩阵D(0),其形式为:
矩阵中Dij为第i个样本和第j个样本间的距离,其物理含义为编号为i的喷头射程公式的计算值与编号为j的射程公式计算值之间的距离,该矩阵为对称阵。然后在矩阵的各元素中找到距离最近的两类,将其合并为新的一类;接着计算新类与其它类的距离,以此类推,直到剩余类数为1,最后画出谱系图,确定合适的分类。
2 喷头射程公式系统聚类统计检验实例分析
2.1 资料选取
在国家节水灌溉杨凌工程技术研究中心试验基地进行试验,试验场地水平开阔。选用国内常用喷头PY210、PY215、PY220,喷头仰角为7°、15°、22.5°、30°,工作压力为200、250、300、350、400 kPa,喷嘴直径选取2~8.5 mm。
2.2 公式编号
初步选取39组不同工况下的喷头射程数据进行聚类统计,将所选的5个经验公式的计算值和实测值分别构造为独立样本,对样本进行编号:①Cauazza公式;②冯传达公式;③干浙民公式;④加维林公式;⑤常文海公式。将各个试验处理下的工况数据分别代入各个公式进行计算。
2.3 矩阵分析与聚类结果
计算5个公式的射程结果:X(1),X(2),X(3),X(4),X(5)两两间的距离,得初始的类间距离矩阵D(1)(也就是喷头射程间距离矩阵D(0)):
矩阵内的各项表示不同样本间的距离,如D24=174.54,表示样本2和样本4之间的欧氏距离为174.54,文中亦表示Cauazza公式的计算值和干浙民公式计算值间的距离为174.54。由D(1)可知,类间距离D14=0.28为最小数,表明样本1和样本4的距离最小,首先应将X(1)、X(5)合并为一类,记为CL4={ X(1),X(5)}。新样本CL4与其他样本之间的距离为Di4=min{ Di1,Di5},其余各样本间的距离保持不变,类的总个数由5个变为4个,于是,得到一个新的矩阵D(2):
从矩阵D(2)可以看出,最小的距离值为16.79,为样本5与样本6的欧氏距离,根据上述方法将类5与类6合并为CL3={ X(5),CL4},此时类的总个数又减少1,变为3,并计算新类CL3与其他类的距离,得到新的距离矩阵D(3):
由D(3)可知,应合并X(3)与CL4为一新类,记为CL3={ X(4),CL4},新的矩阵如下:
重复以上步骤,此时所有样本全合并为一类,得新的距离矩阵D(4),并类过程也结束。
将矩阵的求解过程绘制成谱系聚类图,如图1所示。图中X(1),X(2),X(3),X(4),X(5)表示初始的样本编号。CL4,CL3,CL2,CL1为合并后的样本编号,新样本为每次聚类中的欧氏距离最近的两个样本所合成。可以看出,样本X(1)和样本X(4)最为接近,样本X(5)与CL4次之,依次排序为X(3),X(2)。根据绘制的谱系图,可对文中的问题进行分类,分类没有绝对的标准,可根据实际情况对问题进行合适分类,本文将样本分为3类,样本X(1),X(4),X(5)为一类,X(3)为第二类,X(2)为第三类。也即Cauazza公式、冯传达公式、干浙民公式计算值为一类,加维林公式计算值为一类,常文海公式计算值为一类。
根据式(1)和式(2)求出各类与实测之间的距离,见表1。可以看出,Cauazza公式、冯传达公式、干浙民公式的计算值与实测值间的平均值样本距离最小,结果最优,为第一类;加维林公式计算值与实测值间的距离为次之,为第二类,常文海公式的计算值与实测值间的距离最大,划分为第三类。
2.4 检验分析结果
图2~图6即为不同喷头射程计算公式的计算值与实测值的对比分析图。从图中可以看出Cauazza公式、冯传达公式、干浙民公式的计算值与实测值相关度较高,接着是加维林公式,冯传达公式的计算结果与真实值的差异最大。这与使用聚类分析所得结果一致,进一步印证了本文所使用聚类统计分析方法的合理性。
3 结 语
本文采用系统聚类统计法对喷头射程的预测公式进行分析,通过检验各个常用公式与实测值的趋近情况及点群的分布,对公式进行分类。分析结果认为文中所给公式可分为三类:Cauazza公式、冯传达公式、干浙民公式为第一类,第二类为
加维林公式计算值,常文海公式计算值为第三类。这样既达到定量判别的目的,又定性的分析了公式的精确度差异。当然本文只是针对PY系列喷头进行的分析,所选取得数据还比较少,要推广到一般喷头还有一定的差距,还需要进行相关的计算与分析,本文为喷头射程预测公式的优劣性判断提供了一种新的思路,同时也可为其他领域研究所借鉴。
摘要：将系统聚类法引入喷头射程计算公式的预测分析及其分类研究中,判别各个公式的优劣性,最后通过试验检验所得结果,表明分类结果较为合理。通过分析计算认为5个常用公式可分为3类:依次为Cauazza公式、冯传达公式、干浙民公式计算值为第一类;第二类为加维林公式计算值;常文海公式计算值为第三类,其中第一类与实测值最为接近。该方法既实现了公式的定量评价,又克服了因检验资料数值差异较大而引起的误差,也为其他领域的公式分类提供了一种有益参考。
关键词：喷头射程,系统聚类法,公式检验
参考文献
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