公式对比

公式对比（精选3篇）

公式对比 篇1

射线照相的过程中, 只有射线照相的质量得到保障, 才能完成射线照相原理的检测试验。依照目前的理论和实验, 不难看出射线照相检测的影像质量受到3个因素的制约, 这些因素包括:对比度、不清晰度以及颗粒度。这3个因素中, 最核心没, 最重要的是数射线照相对比度了。

1 射线照相对比度

根据目前的理论, 我们可以对射线照相中影像的对比度进行这样的概括:射线底片上的两个区域的黑度差。我们可以使用ΔD这个符号来表示黑度差。一个区域的黑度用D来表示, 另一个区域的黑度用D来表示, 因此二者的对比度可用下面的公式来表示:

底片上的影像对比度指的是:黑度减去背景黑色的差。工件上的缺憾会在射线照片片上引起一些后果, 比如会产生与工件基体背景黑度D不同的黑度D, 这两者的黑度差是:

对该式子的解释:µ指的是工件基体材料的线衰减系数。我们一般用U来表示工件中缺陷材料的线衰减系数。而胶片的梯度一般用G来表示, 即射线胶片特性曲线的斜率。工件中缺陷在射线透照方向上的大小和尺寸用ΔT来表示。字母n可以被用来表示散射比, 即散射线和一次透射线的强度的比。

式 (2) 中的负号只是说明了ΔT和ΔD之间的变化时相反的, 假如U>U时, 正就是增量ΔT, 而负就是ΔD。

我们要准确的理解公式 (2) , 此外还要加以灵活的运用, 这样才会有利于整个射线的照相检测的工艺, 才会提高检测的质量。

2 对比度公式

2.1 使用的范畴

当出现单色的宽束X射线情况时, 就可以使用上面两个公式。射线的能量一般是单一的, 这是因为波长单一这一缘故会对射线的能量造成影响。射线中有一段波长, 并且这些波长是连续不间断的, 这就是连续谱射线。连续谱射线的等效波长和能量相同的单色长线的波长是一样的。

从散射线的角度来划分射线, 可以划分为宽束射线和窄束射线。当胶片或者是检测器二者遇到射线的投射时, 假如有一次射线和散射线, 那么则被叫做宽束射线。当出现一次射线而没有散射线这一情况时, 则被称为窄束射线。

发生宽束连续谱射线的这一情形时时, 如果 (2) 中的线衰减系数和等效波长的线衰减系数相互对应时, 那么公式 (2) 就可以继续被使用。

单色窄束X射线是一种理想的状况, 当这种状况出现时, 射线的波长就比较单一, 此时散射比n为0。此时, 可以将式 (2) 加以简化, 即:

当缺陷材料和基体材料拥有不一样的线衰减系数时, 也就是U和U不相等, 但是之间的差距不是很大。当状况比较不寻常时, 就可以将公式加以简化, 即:

2.2 对比度公式的理解

笔者对对比度公式的领悟和理解如下:

干扰的因素之一:缺陷性质。通过对式 (2) 进行分析, 我们不难发现这样一个结论, 即:对比度不光和基体材料成正比, 此外还和缺陷材料之间的线衰减系数的差成正比例。线衰减系数是这样产生的, 即射线与物质原子之间的相互作用。我们需要对各种相互作用进行分类和概括, 这也是考虑到简化这一要求。因此, 可以将相互作用分为两类, 即:吸收作用和散射作用两个种类。有关的数据研究表示, 当出现通常的能量和物质状况时, 线散射系数就会比线吸收系数小。也因此可以得到较好的一个公式, 即质量衰减系数

需要注意的是:使用公式 (5) 可以将射线能量与△D联系起来。由于低能射线的波长比较大, 因此µ的值就比较大, 可以选择能量较低的射线, 这样就可以增大△D的对比度。

缺陷尺寸的影响。从 (2) 中我们可以看到缺陷在透照方向的大小和其产生的黑度差之间成正比的关系。

胶片梯度G的影响。在射线照相检测的过程中, 离不开胶片, 胶片可以被当做一个客观载体来检测工件内部的特征。胶片的参数是比较复杂的, 其中一个比较重要的参数就是梯度G, 其在胶片的分类时起着重要的作用。当遇到胶片的暗室处理这一情况时, 平均梯度G会受到显影时间的影响, 从中也可以看出一些规律性。

散射线的影响。从式子 (2) 中, 我们可以看到, 射线照相对比度会受到n值大小的影响。为了达到散射线, 我们可以将式子 (2) 中的n值减少, 减少n值的途径有:使用滤波、光阑和遮蔽以及背散射防护等方式。

3 对比度公式的使用

3.1 关于缺陷的定性

气孔类的缺陷一般比较容易识别, 这是因为其线衰减的系数低, 产生的对比度也就比较明显。夹杂或者夹渣因为材质不同, 因此对比度的差别也就比较大, 此外还和 (µ—µ') 有着一定的关系。可以举个例子, 比如金属熔焊中的夹渣和夹钨, 如果 (µ—µ') 大于零, ΔD也大于零, 那么夹渣的影像会比基体材料的影像要黑一些。当 (µ—µ') 小于零, ΔD也小于零, 那么渣的影像会比基体材料的影像要白一些。

3.2缺陷的定量

可以在表1中看到缺陷的外形与影像之间的特征关系。

3.3暗室的处理

当处于自动洗片的情况时, 我们可以设定暗室处理参数, 这样就能很好的控制显影的时间, 底片的对比度也就会很好。对手工的暗室处理条件要更加严格。显影时间对对比度的影响很大, 因此, 一般情况下可以将时间设定为5分钟左右最佳。

3.4散射线的控制

我们可以使用遮蔽物来吸收射线束的射线以及来自其他周围物体的散射线。遮蔽的方法是:在工件和胶片中间放置铅板, 注意厚度要合适。这样, 就能吸收散射线。

在外场的检测中, 有时可以使用将射线机管电压提高的方法。这样, 就能将射线的质量大大提高。

4结论

本文对射线照相检测的对比度公式进行了分析, 希望可以更好的指导实践。

摘要：在进行射线照相的检测的过程中, 一定要让射线照相的质量得到保障。只有影像的质量得到保证了, 才有可能完成射线照相原理的检测试验, 可以说前者是后者的物化前提和基础。本文就射线照相对比度公式进行分析, 此外对应用进行一定的探索。

关键词：射线照相,对比度公式,研究

参考文献

[1]张永民.射线照相对比度公式的研究及应用[J].无损检测, 2013 (23) .

[2]喻春雨.新型X光影像探测器及成像系统研究[J].博士, 2012 (23) .

公式对比 篇2

随着自由度计算公式的研究拓展,人们追求公式本身在实际机构自由度计算时的正确性、科学性、真实性和广泛性更加迫切。

经多年研究与计算结果比较,发现新公式[1]和Kutzbach Qruber公式(简称K氏公式)是正确的。这两个公式可以计算任何平面、空间机构、机器人机构和自动变速器及各种力学中的自由度,由此可以说明新公式和K氏公式揭示了机构结构运动的本质规律和内在联系。在3万个实例计算中,这两个公式都可以得到相同的结果,同时也发现在结构力学中K氏公式不如新公式实用性广。

本文基于文献[1]的理论研究,对机构结构新自由度计算公式进行实例分析。

1 关于5类自由度计算公式的回顾[1]

(1)契氏公式:

(2)陀氏公式:

(3)马氏公式:

(4)新公式:

当空间机构没有S-S球面副自转自由度u时,式(4)可表示为

(5)K氏公式:

在文献[1]中,已将公式中的各参数作了详细的说明,这里不再介绍,但必须强调式(5)和式(6)在本质上是相同的。

2 自由度计算公式在实际中的应用举例

例1用契氏公式、陀氏公式、新公式、K氏公式计算图1所示非圆齿轮1、3和圆柱行星齿轮2在环形空间,由非圆齿轮1驱动,各个密闭腔的容积作周期性变化的液压马达的自由度W[2]。

(1)用契氏公式计算:

(2)用陀氏公式计算:

(3)用新公式计算。根据文献[1]关于多余自由度在机构结构和运动副中的选择原则,因图1为对称机构,故去掉k-k线右半边后,齿轮不作高副低代,∑f=16+1=17,一个齿轮有2个高副和4个自由度。k-k线左半边有3个封闭环。将N=3代入式(5),得

按整体计算:7个小齿轮的自由度7×4=28,加上中心轮的自由度1,有∑f=28+1=29,封闭环数N=7,则

(4)用K氏公式计算。已知N=9,q=15,∑f=29,则

例2用契氏公式、陀氏公式、新公式、K氏公式计算图2所示奥迪A6轿车01V自动变速器的自由度W及各挡自由度。

(1)用契氏公式计算:

W=4,说明奥迪A6轿车01V自动变速器有4个前进挡(不含超速挡和倒挡)。从图2中查得n=11。

(2)用陀氏公式计算:

(3)用新公式计算。由于长齿轮中心轴上有两个自由度,其中一个为共轴多余自由度λ=1,长齿轮中心轴上真正起作用的自由度只有一个。用式(5)计算的图2所示奥迪汽车行星排机构的自由度为W=∑f-λ-3 N=23-1-3×6=4,由于有λ=1,所以式(6)中q将变成qj=qzqy=17-1=16,这里的qj表示多余约束数的计算数,qz表示多余约束数的总数,qy表示多余约束数的余数,且qy都是由于λ=1而减少的数。

(4)用K氏公式计算:

注意:在计算封闭环时,制动器B1、B2、B3,离合器C1、C2、C3及单向离合器F均不参与计算,而离合器在水平轴上的运动副R则要参与计算。当需计算各挡的自由度时,诸如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ挡和倒挡R,都需结合一个离合器进行计算。如计算Ⅰ挡自由度时,需结合C2、B3、F来计算自由度。当C2工作时,n1=n3,减少一个自由度;B3工作(制动)时,n10=0,又减少一个自由度;单向离合器F工作(锁止)时,n2=0,再减少一个自由度;从而减少了3个自由度,此时,

WⅠ=∑f-λ-3 N=23-4-3×6=19-18=1λ=4是由于C2、B3、F工作,减少3个自由度,再加上长齿轮中一个共轴多余自由度所致。

按Ⅰ挡计算方法类推,可求出Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ挡和倒挡R的自由度都等于1。当计算得出W=4后,不计倒挡和超速挡,根据行星排的数目即可写出图2的3个转速方程式:

根据这3个方程式,前进挡不工作时即有α1=0,再根据使用离合器、制动器和单向离合器F的情况,可以求出各挡位的传动比i。我国研制的自动变速器的自由度W=8。

例3用新公式、K氏公式、契氏公式、陀氏公式计算图3所示带有六角形6-SPS并联空间机构的自由度[4]。

(1)用新公式计算。由空间平台机构理论知,它至少需要3个分支传动机构支撑平台,因为三角形具有稳定性。图3所示六角形6-SPS机构由2个三角形平台构成,按对称取半原则,故取3-SPS为一组进行计算。每支SPS机构的自由度总数∑f=7,多余自由度总数为λz=4×3=12,3支的封闭环数为N=2,将这些新数据代入式(5),得一组3-SPS机构的自由度为W1=∑f-λ-3 N=3×7-4×3-3×2=21-18=3,两组3-SPS构成6-SPS空间机构,其自由度为W=2×W1=2×3=6,W=6,采用6个液压缸或气缸等直线驱动方案即可。

(2)用K氏公式计算。先计算一组3-SPS空间机构的自由度,得

由两组3-SPS构成的6-SPS空间机构的自由度为

(3)用契氏公式计算3-SPS机构的自由度,有

(4)用陀氏公式计算,有

同理,可分析计算三角形6-RSS卧式、三角形6-SPS和三角形3-SPS、三角形6-RSS立式、6-PUS、6-RUS、6-SRRR等空间机构的自由度。

例4用新公式、K氏公式、契氏公式、陀氏公式计算图4所示带有等边三角形6-RUS并联空间机构的自由度[4]。图4中三角形GHI是中心上平台,它可以作为机器人操作机构的输出杆件,在三维空间具有6个自由度。此上平台有6个分支并联地与下平台相联,每个分支用2个杆件串联。采用3种不同的运动副R、U、S形式进行,在上平台等边三角形顶点是球面副复铰,A、B、C、D、E、F为6个万向节U(即虎克铰),每个万向节的自由度为2,λ=1;每个球面副的自由度为3,λ=2;A、B、C、D、E、F只能在XOY基面内运动,6点到中心O(R)的杆长相同。另外,连接上平台的6个倾斜杆长为L2。再作运动分析:每个分支(每条腿)有6个自由度,在下平台中心O有6个杆件是输入主动杆件,皆由主动杆与X轴的夹角来确定。

(1)由空间平台机构三角形稳定性理论知,3个分支支撑的上平台具有很好的稳定性。根据文献[1]所述的对称性原则,6支取半分析,得3支运动副的自由度之和∑f=18(每支有6个自由度),每支的多余自由度为3,3支多余自由度λ=9。3支有两个封闭环,即BCH(▲1=1),HCDIH(▲2=1),即N=2,将已知参数代入式(5),得取半自由度W1为

整个空间机构的自由度为

W=6,说明该空间机构分别由6个主动副R的转动所驱动。

(2)用K氏公式计算:

(3)用契氏公式计算:

(4)用陀氏公式计算:

3 新公式和K氏公式在结构力学中的应用

在式(5)中去掉多余自由度λ和自转多余自由度u两项,就得到结构力学、工程力学、建筑力学和弹性力学等计算自由度的公式[5?6]:

众所周知,在现代结构力学中使用的自由度W计算公式有三种[7]:一种是取刚片为研究对象,结点和支杆为约束;一种是取结点为研究对象,约束为链杆;第三种是混合法,既取刚片又取结点为研究对象,约束为结点和链杆。不管哪种算法,对象的选择一般不困难,而约束数的计算有的不容易弄清。现将图5所示三种算法的自由度计算公式表示如下:

(1)刚片法:

(2)结点法:

(3)混合法:

式中,m为刚片数,m=8;b为简单链杆数,b=4;g为刚结点数,g=7;h为绞结点数,h=1;d为内部多余约束数,d=3。j为取作对象的绞结点数(包括支座结点数,固定端算1个结点)。

式(10)、式(12)、式(13)三式符号含义不完全相同,用式(13)计算时,其中,m=1(AGPEHB部分),d=3,h=0,g=0,b=5,j=1(铰链C,因铰链A、B、E与取作对象的刚片m7、m8相连,不计算j),下面用几个公式分别计算图5所示结构体系的自由度。

(1)用式(10)计算。已知m=8,g=7,h=1,b=4,则

将d=3,m=2,h=1,b=4代入式(11),得

第二种算法中大刚片内有一个封闭环的约束数d=3。

(2)用结点法计算。式(12)中的铰结点数为4(含A、B、C、E4个铰结点,b是含支座链杆的简单链杆数,b=8,连接A、B、C3个结点,有2n-3个简单链杆(n=3),即2×3-3=3,故b=3+1+4=8(其中包括CE杆和4个支座杆),d为GHED封闭环内的约束数,d=3,代入式(12),得

(3)用混合算法计算。将AGDEHB视为一个刚片,有m=1,GDEF为一个封闭环,每个封闭环有3个约束数,故d=3,因铰A、B、E与取作对象的刚片相连,j=1(铰C),b=5(支杆数),g=0,h=0,代入式(13),得

(4)用新公式计算。由于结构力学中无u和λ的存在,将∑f=9、N=4代入式(5),得

(5)用K氏公式计算

由此可见,应用式(5)只要掌握结构力学中复铰的自由度数比连接复铰的杆件数少一个即可,这种计算结构力学自由度的方法比结构力学现有公式来得简单、方便、快捷。

4 结论

(1)新公式与K氏公式是平面、空间机构自由度计算公式中最优的公式,其他公式都无法与之相比[1]。

(2)在结构力学自由度计算中,新公式可适用于全部结构力学自由度的计算,而K氏公式只适用于其中一部分。

(3)在自动变速器自由度计算中,新公式只要求正确确定一个多余自由度λ和封闭环数N两个因子,而K氏公式除要求确定消极自由度ξ和局部自由度u外,对于自动变速器,还要求考虑含机架在内的杆件数n和含高低副在内的运动副数q4个因子,才能正确地画出符合实际的机构原理图[1]。

(4)在并联多封闭环空间机构的任何情况下,新公式可以一次完成计算,而K氏公式有时需要两次才能完成计算。

(5)新公式和K氏公式都有相同的二杆、三杆和杆件数大于或等于四杆的自由度计算公式。

(6)新公式的约束数m和K氏公式的阶数d相等,即有m=d=3,它们都等于传统的公共约束数。

(7)新公式中的-N等于K氏公式中括号内的数值(-N=(n-q-1),因此新公式与K氏公式完全相同。

(8)在新公式中,若λ=0,则可得到结构力学、工程力学、材料力学、弹性力学、桥梁等专门学科自由度的计算公式。

摘要：通过对机构结构新旧自由度计算公式的对比研究及应用发现:新公式和库兹巴赫.格鲁巴(Kutzbach Qruber)公式是正确的。这2个公式能计算所有平面、空间机构结构的自由度,用这2个公式计算的非圆齿轮液压马达、奥迪A6轿车01V自动变速器行星排机构、六角形6-SPS和三角形6-RUS空间并联机构及平面、空间结构力学习题集的自由度,都取得了正确的计算结果。

关键词：封闭环约束数(阶数),多余自由度,封闭环,结构

参考文献

[1]欧阳富,蔡汉忠,廖明军.机械结构新旧自由度计算公式对比之理论研究[J].中国机械工程,2010,21(24):2942-2948.

[2]李华敏,李瑰贤,王知行,等.齿轮机构设计与应用[M].北京:机械工业出版社,2007.

[3]过学凡.汽车自动变速器——结构.原理[M].北京:机械工业出版社,2002.

[4]黄真.空间机构学[M].北京:机械工业出版社,1991.

[5]欧阳富,张士成,刘彦华,等.关于重建平面、球面机构自由度计算新公式的研究[J].机械工程学报,2002,38(11):47-52.

[6]欧阳富,刘彦华,孙东明.关于重新建立空间机构自由度计算公式的探索[J].机械工程学报,2003,39(1):60-64.

公式对比 篇3

可按极坐标公式与直角坐标公式对照记忆的方法, 直角坐标公式容易记忆, 而两种坐标系下的方程和表达式具有一定的对应关系, 因此, 可根据直角坐标公式记忆极坐标公式。这就要明确对应关系, 这种对应关系的基础在于两个坐标系统之间的物理量对应关系、微分算符对应关系。直角坐标位移、应变、应力、体力各量的x向分量和极坐标位移、应变、应力、体力各量的径向分量分别对应;直角坐标位移、应变、应力、体力各量的y向分量和极坐标位移、应变、应力、体力各量的环向分量分别对应[1]。两种坐标系下物理量之间、微分算符之间的对应关系如表1所示[2]。

根据对应关系转换后, 考虑特殊情况, 即可推得极坐标公式。

矩阵具有简洁、规则、明了的特点, 是线性变换的便利表达法, 在弹性力学平面问题的极坐标公式中采用矩阵表示法, 根据矩阵和矩阵元素的规律性, 以及极坐标公式矩阵形式与直角坐标公式的矩阵形式的对应关系和区别进行对照记忆, 可帮助对极坐标公式的记忆与掌握。

一、平衡微分方程

平面问题直角坐标系的平衡微分方程一般表达形式为

直角坐标系下的矩阵形式为

极坐标的一般表达形式为

极坐标的矩阵形式为

记忆特点:只需按变量或算符的对应关系 (表1) 对直角坐标的矩阵表达式 (式 (2) ) 变换后填上附加项即可得到极坐标的矩阵表达形式。两种坐标系下, 平衡方程的一般式与坐标表达式的对比情况如图1所示。

教学方法:首先写出公式 (1) 写成 (2) , 然后写出 (3) , 再提问, 请学生写出极坐标形式的矩阵表达式 (4) , 如不能写出, 则教师讲解推导过程, 如学生能推出式 (4) , 则请这位学生讲解推导过程, 最后再绘出图1, 进行对照讲解、点评、总结。重点是 (2) 和 (4) 对比和互相推导, 目标是式 (1) 推得 (3) , 记忆式 (3) 。

二、几何方程

直角坐标下的几何方程一般形式为

矩阵形式为

极坐标公式为

写成矩阵形式为

记忆特点:极坐标的矩阵形式是根据直角坐标的矩阵形式按对应关系 (如表1) 变换后, 在等式右侧项的左矩阵2行1列元素加上, 3行2列元素减去而成。对比情况如图2所示。

教学方法:结合图2讲解矩阵表达形式的优点和利用矩阵进行极坐标公式记忆的思路, 写出公式 (5) , 写出式 (6) , 然后写出式 (7) 、式 (8) , 详细进行式 (6) 推出式 (8) 的讲解, 最后绘出图2, 进行对照讲解、点评、总结。重点是式 (6) 和 (8) 对比和互相推导, 目标是式 (5) 推得 (7) , 记忆式 (7) 。

三、应力分量的矩阵表示

直角坐标下的应力表达式 (体力不计) [3]为

矩阵形式为

极坐标系下的应力分量可由多种方法得出相同的应力分量表达式[4]

不考虑其推导过程, 仅从最后得到的表达式形式上来分析和找出特点, 其矩阵形式为

记忆特点:极坐标的矩阵形式是根据直角坐标的矩阵形式 (式 (10) ) 按对应关系 (表1) 变换后, 在等式右侧项的左矩阵1行1列元素和3行2列元素均加上。

教学方法:绘出图3, 进行记忆思路和公式推导讲解, 写出式 (9) , 再写出式 (10) , 由式 (10) 进行推导得出式 (12) , 由式 (12) 写出式 (11) , 最后进行讲解、点评、总结。重点是式 (6) 和式 (8) 对比和互相推导, 目标是式 (9) 推得式 (11) , 记忆式 (11) 。

四、其他公式

至于极坐标下物理方程, 则具有与直角坐标完全相同的对应关系, 直接按表1中对应关系变换即可, 容易记忆。

应力边界条件也可完全按物理量的对应关系 (如表1) 有直角坐标的边界条件推得[5]。

极坐标下的相容方程只要令应力表达式 (11) 的头两式相加之和的平方等于零即得。

相容方程

只要把应力函数表示的应力表达式记住, 仿照上述简单推导即得相容方程。

弹性力学平面问题极坐标下的方程与表达式与直角坐标下方程与表达式有着一定的对应关系, 矩阵形式能清楚表示出两者的对应关系, 具有很强的记忆特点, 抓住其规律, 再考虑个别的特殊情况, 则使较难记忆的问题变得清晰、易懂易记。三维情况也有类似规律, 教学中以这些规律为纲进行对比讲解, 会使学生易于理解和掌握。

参考文献

[1]薛福林.极坐标公式记忆规律[J].力学与实践, 1997, (6) .

[2]张长平, 余东明.弹性力学极坐标公式的记忆规律[J].平顶山工学院学报, 2007, (3) .

[3]徐芝纶.弹性力学:上册[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[4]李双蓓, 刘立国.在极坐标系下求平衡微分方程解的方法研究[J].广西大学学报:自然科学版, 2004, (2) .

[5]ZHANG WOHUA.Fundamentals Elasticity Mechanicsand Finite Element Method[M].杭州:浙江大学出版社, 2003.