两角和(差)公式

两角和(差)公式（共4篇）

两角和(差)公式 篇1

我们知道两角和的正切公式为, 两角差的正切公式, 对于上述公式的应用, 要特别注意正向应用、逆向应用.

精彩之一逆用公式, 变角求值

例1求的值.

分析:本题研究的是公式的逆向及角的变换, 首先看角的特点, 发现, 是一个特殊的角, 再观察三角函数状况, 是两角正切的和正切积的形式.

点评:应该注意公式的变形及逆向使用等, 同时应该掌握公式的结构特征, 把握关键.

精彩之二变用公式, 化简求值

例2求tan10°+tan35°+tan10°tan35°的值.

分析:在本题中注意到10°与35°的和为45°, 而tan45°=1, 则可以考虑用10°与35°的和正切公式.

解:由题意得到tan (10°+35°) (1-tan10°tan35°) +tan10°tan35°=1-tan10°tan35°+tan10°tan35°=1=右边.

点评:解决本题中使用了变形公式:tan (α+β) =tan (α+β) (1-tanαtanβ) , 解决问题的关键是看题目中的结构特点.

精彩之三方程问题, 知识交汇

例3已知方程x2+mx+n=0的两根为tanα、tanβ, 求证:sin2 (α+β) +msin (α+β) cos (α+β) +ncos2 (α+β) =n.

分析:由一元二次方程根与系数的关系, 可以得到, 从而求出tan (α+β) , 再证明等式.

证明:由题意得, 则

点评:在两角和与差的正切公式中, 出现tanα+tanβ与tanαtanβ的组合式, 而两数和、两数积的问题广泛应用于一元二次方程根与系数的关系, 也叫韦达定理.

精彩之四跨越三角形, 开拓思路

例4在△ABC中, 求证:

分析:考查诱导公式在两角和与差的正切公式中的应用, 注意到A+B+C=180°, 所以, 而, 两边取正切, 就构造出了的形式, 观察等式左端, 任意两项相结合, 有公因式提取, 并且出现形如tanα+tanβ的式子, 这就启发我们使用两角和与差的正切公式的变形公式去解题.

点评:方法1通过从已知条件入手, 推出被证明式, 而方法2是采用代入法得证的, 将等式的一边进行恰当的变形, 变形到适当的时候, 将已知条件代入, 进而推出等式的另一边, 这种方法称为代入法.

精彩之五化简求角, 注意范围

例5已知α、β是锐角, , 求α+2β的值.

分析:本题可以求出tan (α+2β) 的值, 并注α+2β的范围, 从而确定角.

因为α、β是锐角, 所以, 所以,

又, 所以, 则

点评:特别要注意角的范围, 当角的范围比较大时, 要根据已知条件和三角函数在各象限的范围缩小角的范围, 直到能正确确定出角的范围为止.

把握两角和与差的正切公式, 关键是掌握方法, 捕捉精彩.

两角和(差)公式 篇2

教学目标

知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式 能力目标：掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简

情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质 教学重点

两角和与差的正切公式的推导及特征 教学难点

灵活应用公式进行化简、求值.教学过程

Ⅰ.复习回顾

首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课

一、推导公式

［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出： 当cos（α＋β）≠0时

tan（α＋β）＝sin()sincoscossin cos()coscossinasin如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以 将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到： tan（α＋β）＝tantan

1tantan不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝tantan

1tantan或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于因为tan（＋kπ）不存在.2＋kπ（k∈Z）.2二、例题讲解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45tan30

1tan45tan30 313＝=2+3 313tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45tan30323 ＝＝1tan45tan303131［例2］求下列各式的值（1）tan71tan26

1tan71tan261tan275（2）

tan75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：tan71tan26

1tan71tan26＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1tan2751tan275得：＝2²

tan752tan752tan75

1tan275＝2²1＝2cot150° tan150＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式计算1tan15的值.1tan15tan45tan15

1tan45tan15分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1tan15tan45tan15

1tan151tan45tan15＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

课后作业

两角和(差)公式 篇3

一复数的指数形式——欧拉公式

对于虚数的研究由来已久。早在1545年意大利数学家卡当首先研究, 给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔, 而德国数学家高斯则第一次引入复数的概念, 将一个复数用a+bi的代数形式表示, 后来又有人将复数表示为γ (cosθ+isinθ) 的三角形式。瑞士数学家欧拉创造性地给出了cosθ+isinθ=eiθ的指数形式, 即欧拉公式。利用欧拉公式表示复数则有γ (cosθ+isinθ) =γeiθ。

二三角函数用欧拉公式表示

∴等式成立。

∴等式成立。

三两角和 (差) 正弦、余弦公式的证明

1. 两角和正弦余弦的证明

∴等式成立。

对于两角差的正弦公式证明可用同样的方法, 具体证明过程略。

2. 两角和余弦公式的证明

∴等式成立。

对于两角差的余弦公式证明可用同样的方法, 具体证明过程略。

两角和(差)公式 篇4

（一）【考纲解读】

1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.【基础回顾】 1.和、差角公式：

sin()______________________； cos()______________________； tan()______________________.2.二倍角公式：

sin2______________________；

cos2_____________________________________________； tan2______________________.3.降幂公式：

sin2_________________； cos2_________________.4.辅助角公式：

asinxbcosx______________,(其中sin______，cos______).5.三倍角公式：

sin3_________________； cos3_________________.【基础练习】

1.（04重庆）sin163sin223sin253sin313_____.2.（05北京）在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC是___三角形.3.（06全国）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)_________.4.(06陕西)等式sinsin2成立是,,成等差数列的____条件.【典型例题】 例1.（1）化简下列各式: 11113cos2，2； 22222cos2sin2（2）.2cotcos244