公式记忆

公式记忆（共5篇）

公式记忆 篇1

数学公式是数学知识和数学教学的重要组成部分, 但由于数学公式具有高度的抽象性和概括性, 学生对公式的学习积极性不高, 大部分学生更多地停留在知识的记忆层面, 并且数学公式又比较多, 对于学习任务较重的学生来讲, 更是增加了学习负担. 作为占主导地位的教师来讲, 就要培养学生自己归纳、总结数学公式, 洞察内在的联系, 从而提高学生的学习兴趣和成就感. 作者就三个示例阐述如何将数学公式化繁为简, 展示数学公式的魅力.

一、特殊角的三角函数值

在三角函数值的学习过程中, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°占据重要的地位, 它们所对于的三角函数值起着基础性的作用.而三角函数的值是从直角三角形边的比值推导得来, 对于学生来讲, 理解不是难事情, 但是在以后的运用中若需要三角函数值, 不可能再去推导和查阅公式, 学生必须记忆, 繁多的公式对于学生来讲是一件难事情, 常见教材或者工具书的三角函数表如下:

上式的函数值, 规律性不强, 或者不易看出, 但是通过作者的研究发现, 得出如下的简化公式:

在这个简化的公式表中, 各个函数值的分子具有较强的规律性, 对于学生来讲具有一定的新颖感, 也便于学生记忆.

二、三角形、平行四边形和梯形的面积公式

在大多数的教材中, 三角形、平行四边形和梯形的面积公式都只是单纯的给出公式, 并没有给出这几个公式的联系, 如下表.

作为占主导和引导地位的老师来讲, 在学习完这些公式, 就应该总结、归纳这些公式的内在联系: 梯形的面积公式可以统领三角形和平行四边形. 当梯形公式中的CD = 0时, 就退化为三角形, 其面积

当梯形公式中的CD = AB时, 就特殊化为平行四边形, 其面积为这既可以培养学生归纳知识的能力, 又可以让学生知道事物之间可以相互转化的道理.

三、椭圆与圆的面积公式

对于圆的面积公式S = πr2 ( r为半径) , 很多人都很熟悉, 但是对于椭圆的面积公式S = πab ( a, b为椭圆的长半轴和短半轴) 就很陌生. 学生在学习的过程中, 应该明白圆和椭圆的特殊关系: 从下图就可以清楚知道二者的内在联系,

同时也就明白了圆在几何图形上是椭圆的特殊情况.

总之, 通过以上的学习, 有利于学生的整体观念、引导学生对整体形式的把握. 培养学生经常用整体的观念考察、解决问题, 由部分想到整体、由整体联想部分, 达到整体和部分之间的自由切换; 有利于学生对数学美的感受能力. 挖掘数学中的美学因素, 培养学生用审美的眼光看待数学世界, 让学生自觉形成对数学中美妙实质的感受; 有利于学生学习数学的兴趣, 学生对数学知识的掌握和理解, 节省学习时间, 帮助学生提高数学成绩, 从而形成良好的数学素养.

公式记忆 篇2

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4・π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k・360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。。。+。。。。。+。。。―。。。。―。。。

余弦 。。。+。。。。。―。。。―。。。。+。。。。

正切 。。。+。。。。。―。。。+。。。。―。。。。

余切 。。。+。。。。―。。。+。。。。―。。。。。

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα・cotα=1

sinα・cscα=1

cosα・secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

三角函数诱导公式的三类记忆法 篇3

一、利用函数的周期性分类记忆

正弦、余弦、正切和余切这些三角函数中, 弦 (正弦和余弦) 以2π为最小正周期, 切 (正切和余切) 以π为最小正周期.根据在函数中加上或减去周期的整数倍, 函数是不变的, 所以我们可以通过函数的周期性分类记忆三角函数的诱导公式:

二、利用函数的奇偶性分类记忆

y=sinx (正弦函数) 、y=tanx (正切函数 ) 、y=cotx (余切函数 ) 都是奇函数, 而y=cosx (余弦函数) 是偶函数.根据奇函数f (x) 有:f (-x) =-f (x) ;偶函数f (x) 有:f (-x) =f (x) , 因此我们可以根据函数的奇偶性分类记忆三角函数的诱导公式:

三、利用口诀“奇变偶不变, 符号看象限”分类记忆

其中“奇变偶不变, 符号看象限”中的“奇、偶”指的是π/2的系数的奇偶性;“变与不变”指的是三角函数名称的变化:“变”是指弦跟弦变 (正弦变余弦或者余弦变正弦) , 切跟切变 (正切变余切或者余切变正切) ;“符号看象限”的含义是:把角θ看做锐角, 不用考虑θ角所在的象限, 然后看kπ /2+θ是第几象限角 , 再根据“一全正, 二正弦, 三切 (正切和余切) , 四余弦”确定等式右边是正号还是负号.

解: (1) π/2的系数是3, 是奇数, 则sin要变成cos, 又3π /2+θ在第四象限, 且sin在第四象限带负号, 所以sin (3π /2+θ) =-cosθ;

(2) π化成2为分母是 :2·π/2 , 则π/2的系数是2, 是偶数, 因此不用变, 又π+θ在第三象限, 而cos在第三象限贷负号, 所以cos (π+θ) =-cosθ;

(3) π/2的系数是1, 是奇数, 则tan要变成cot, 又π/2 -θ在第一象限, 而tan在第一象限带正号, 所以tan (π/2 -θ) =cotθ;

(4) π/2的系数是-3, 是奇数, 则cot要变成tan, 又θ-3π/2是负角且在第二象限, 而cot在第二象限带负号, 所以cot (θ-3π /2) =-tanθ.

对于一些复杂的三角函数公式的化简, 有时应用以上其中一类方法是不够的, 往往需要综合应用这三类方法.特别是第三类“奇变偶不变, 符号看象限”的方法, 综合程度更高, 我们学习三角函数诱导公式时, 要学会理解, 把握好诱导公式的来龙去脉, 并不是靠死记硬背, 因为这样的记忆往往是记不牢的, 即使记住了, 到时也不一定能很好地应用.毕竟高中数学学习注重的是理解.

摘要：三角函数是高中数学知识的重要组成部分, 关于三角函数的内容也是每年高考的必考点.三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础, 高中数学课本里给出了大量的三角函数公式.但是这些诱导公式的记忆, 往往令许多高中生很头疼, 特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记.本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法.

关键词：三角函数,诱导公式,三类记忆法

参考文献

公式记忆 篇4

中级会计职称财务管理公式记忆技巧

。按照我总结的方法记住，做几道题锻炼一下即可，

按照一定方法、在理解的基础上记忆的公式 比如，杠杆系数系列公式、标准成本差异计算的系列公式。

掌握原理、不需记忆的公式 比如，资本成本计算的贴现模式、每股收益无差别点的公式等。

需要灵活理解和掌握的公式 比如，资金需要量预测的销售百分比法与资金习性分析法。

公式记忆 篇5

一、分散难点, 夯实基础

1、掌握化学方程式的书写技巧

首先要掌握化学公式的书写技巧:左写反应物, 右边写生成;写对化学式, 系数来配平;中间连等号, 条件要注清;生成沉淀气, 箭头来标明。因为在化学教学的整个过程中, 化学方程式的记忆一直都是教学的重点和难点, 由于化学方程式是对化学反应的准确表达方式, 是学习化学必备的素质。

2、文字表达式

在学生刚刚接触到化学课程的初始, 当学到第一个化学反应的时候, 还不知如何对一个化学反应进行描述, 此时便把文字表达式渗透进来, 使学生学会用文字表达式的形式描述化学反应, 并且在今后的教学中, 每学到一个化学反应都练习用文字表达式进行描述, 在课堂上进行描述和默写竞赛, 加强巩固, 即使在学习了化学方程式之后, 也仍然坚持先写文字表达式再写化学方程式。

3、化学元素符号

化学元素符号是书写化学方程式最基本的要素, 对元素符号的记忆也采用分散记忆的方法, 比如:镁条在空气中燃烧的反应中, 铝条在空气中燃烧的反应中, 碳在氧气中燃烧的反应中, 就先记忆Mg、Al、C、O等元素符号。在正式进入元素符号的教学时, 常用的27个元素符号已所剩无几了。

4、化学式

化学式的书写是化学方程式书写的第一步, 只有反应物和生成物的化学式书写正确, 才能保证书写出正确的化学方程式。对于化学式的书写采用两种方式, 一种是常用的物质化学式采用熟记, 用多了自然记住, 如:H2 O、CO2、O2等;另一种是不常用的物质化学式掌握书写规律的方法, 就是应用化合价书写, 这一环节的教学非常关键, 因为常见的酸、碱、盐的化学式都适合用这种方法。

5、化学方程式

在前面基础牢固的前提下, 进入化学方程式的教学, 主要就是解决配平和注明条件的问题了。在配平上主要掌握最小公倍数配平法, 可以用教材中常用的反应为例进行练习巩固, 学生易于接受, 不宜涉入过难, 以免学生失去信心。

二、如何掌握正确的记忆方法

1、根据反应原理记忆

由于以前多数学生记忆化学方程式的方法就是死记硬背, 背符号, 甚至连配平的化学计量数都要记下来。这样的记忆效率非常低, 以至于某一个数字没有记住就导致整个化学方程式写不下来。从而导致对化学学习越来越乏味, 最终失去兴趣。我们知道, 任何化学反应的发生都有其内在的机理。如果准确掌握了化学反应的原理, 就可以实现理解记忆, 形成十分深刻的印象。比如, 复分解反应的化学方程式, 是学生接触到的化学方程中最复杂的一类。复分解反应的发生是离子交换的结果。弄清了酸、碱、盐的电离, 抓住阴、阳离子的互换以及阴、阳离子相互结合的规律, 记忆复分解反应的化学方程式就不难了。

生成水

酸+碱——盐+水 (中和反应)

硫酸和烧碱反应:H2 SO4+2Na OH=Na 2SO4+2H 2O

酸+金属氧化物——盐+水

氧化铜和稀硫酸反应:Cu O+H 2SO4=Cu SO4+H 2O

生成沉淀

生成难溶性碱:Na OH+Fe Cl3=Fe (OH) 3+Na Cl

生成难溶性碳酸盐

氢氧化钙与碳酸钠:Ca (OH) 2+Na2 CO3=Ca CO3↓+2Na OH

2、按照反应规律记忆

由于化学反应的种类很多, 但是每一类都有一定的规律, 这些规律也就是我们巧记化学方程式的依据。比如, 金属跟酸溶液发生的置换反应, 要服从金属的化学活动性顺序, 根据这一顺序, 很容易记住金属与酸反应的化学方程式。

置换反应

金属与酸

锌和稀硫酸Zn+H 2SO4=Zn SO4+H2↑

金属与盐

铁和硫酸铜溶液反应:Fe+Cu SO4=Fe SO4+Cu

3、结合物质特性记忆

物质的性质 (特别是化学性质) 决定了这种物质能发生一系列有特点的化学反应。比如, 氢气容易跟氧气结合这一性质, 决定了它能发生下述氧化还原反应:

单质与氧化物的置换反应

木炭还原氧化铜:C+2Cu O高温2Cu+Co2↑

焦炭还原氧化铁:3C+2Fe2 O3高温4Fe+3CO2↑

这些反应的共同特点是金属氧化物里的氧被氢夺走, 金属变成单质游离出来。由此看来, 掌握了物质的特性, 就非常容易记忆有关的化学方程式。

4、抓住内在联系记忆

化学反应之间往往有一定的联系, 抓住这些联系, 便容易记住某些相关的化学方程式。比如, 可溶性钡盐跟可溶性硫酸盐在溶液中的反应:

……

这些反应把生成的硫酸钡联系在一起, 记住这一点, 就很容易写出其它可溶性钡盐与可溶性硫酸盐在溶液里发生反应的化学方程式。

5、在课堂教学中体现化学方程式的记忆

学习化学方程式的记忆是一个日积月累的过程, 需要在日常的教学中逐步渗入, 在教学中每当学到一个新的化学反应, 都不要马上进行板演化学方程式, 而是带领学生加以分析, 一步一步的书写, 让学生真正地体验书写的过程, 然后当堂练写几遍达到巩固。在教学到一些相关的反应时引导学生去发现这些反应间的规律或联系, 寻找记忆的捷径。

三、结束

“记忆之母”是重复和复习。有一种错觉, 似乎复习是考试前的工作。其实, 对于需要长时间保留在记忆中的信息, 应该经常复习。通过反复温习, 记忆的信息会越来越强。根据“艾宾浩斯遗忘曲线”的规律, 人的记忆是有时限的, 要想达到长久记忆, 必须经常温习巩固, 一段时间内就要进行默写练习, 使学生达到长久记忆。长久记忆的另一个效果是熟能生巧, 学生牢固地掌握了化学方程式的书写就能从中悟出许多书写化学方程式的规律, 就能独立解决一些书写化学方程式的拓展习题, 达到灵活运用。所以教师可教育学生:及时复习, 使记忆基础化;合理分配复习时间, 使记忆经常化;多次复习, 使记忆深入化;因人而异, 变换复习方法, 使记忆具体化。总之, 解决好化学方程式的书写, 是突破整个化学教材重难点的关键, 也是将化学知识串联起来形成整体知识脉络的纽带。以上只是在教学中总结出来的一些浅显认识, 在此方面还有许多尚待解决的问题, 有待进一步探索加以完善。

参考文献

[1]李清.高中生化学观察能力的培养研究[D].扬州大学, 2012.