面积公式

面积公式（精选15篇）

面积公式 篇1

圆面积公式

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)的平方乘以周长C，S=πr*r。

圆周长公式

圆周长(C)：圆的直径(d)，那圆的周长(C)除以圆的直径(d)等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径(d)等于圆的周长(C)，C=πd。而同圆的直径(d)是圆的半径(r)的两倍，所以就圆的周长(C)等于2乘以π乘以圆的半径(r)，C=2πr。

面积公式 篇2

这个结果, 就是著名的海伦公式, 可以直接由三角形的三边长a、b、c求出三角形的面积.该公式最早出现于古希腊数学家海伦的著作《测地术》中, 公式的形式漂亮, 且便于记忆.

这个公式本质上与海伦公式相同, 只不过形式上不够好看, 不易记忆, 这是我国大数学家秦九韶的“三斜求积”公式.

在引入半周长p和三角形外接圆、内切圆的半径为R、r, 三角形的面积公式还可表示为与S△=p·r.

将a, b坐标代入, 得

因此利用向量知识可求得三角形的面积为

“梯形面积公式推导”研究课设计 篇3

关键词：梯形面积公式；推导；研究课；设计

最近，我采用研讨课的形式教学梯形面积公式的推导，自始至终将学生摆在主人翁的位置上，让学生用过想一想、看一看、拼一拼、说一说等一系列的实践操作活动，从中发现规律，最后推导出梯形的求积公式，使学生真正成为公式推导的参与着，效果很好，具体做法如下：

一、提出学习目标

课前，我先布置每个学生都准备好三组两个完全一样的梯形（即任意梯形、等腰梯形、指教梯形）卡片。上课后，我只用大约3分钟的时间复习平行四边形与三角形的面积计算，借此沟通新旧知识的联系。当“梯形面积计算（一）”课题出现后，我逐一出示幻灯片，让学生明确老師的要求。

要求：1、自己动手，用两个全完一样的梯形拼成一个已学过的图形。

2、拼好后，认真观察与思考：（1）新拼成的图形是什么图形；（2）新拼成的图形的低与原梯形上、下底的关系；（3）新拼成的图形的高与原梯形面积的关系；（4）新拼成的图形的面积与原梯形面积的关系。

3、怎样借助你拼好的图形的面积公式推导出梯形的面积公式。

4、互相讨论交流一下推导的结果是否相同。

二、研究公式的推导过程

1、操作这是本课的中心环节。当学生明确了本课的学习目标后，开始了他们探索性的操作，他们利用手中的学具，借助形象材料进行思维，有的翻转拼，有的旋转拼，大致有以下几种拼法：

2、观察：拼好后学生根據木白哦认真地逐一观察，很快，他们便发觉和纠正了不了不合要求的拼法（要求是拼成已学过的求积图形）。

3、说一说：拼好后，学生开始探究新拼成的图形与原梯形的关系，互相讨论、交流结论。老师抓住这个火候，请不同拼法的同学派代表上来操作并用语言表述指导的过程。教师根据学生的叙述，板书如下：

新拼成的平行四边形的底是原梯形上、下底之和，新拼成的平行。

四边形的高是原梯形的高，而一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

※平行四边形的面积=底×高

※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

而拼成长方形的同学说：

※长方形的面积=长×高

※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

另一个拼成长方形的学生说：因为老师说过长方形是平行四边形的特例，所以我借助平行四边形面积公式，退出梯形求积公式是：（上底+下底）×高÷2.

4、看一看，接着老师说：“我也有两个完全一样的梯形，我也来拼拼看。”再用幻灯教学片“梯形面积公式推导示意图”演示了一遍。然后请同学们打开课本第69-70页，看看课本上所说的与我们得出的结论是否一致。这样学生带着问题看书，自然看得认真、仔细。当他们看到自己得出了与课本一样正确的结论时，那种成功的喜悦增强了他们研究新知的兴趣和信心，而这个公式给他们的印象尤其深刻，成为学生认知结构中稳固的知识点。

5、巩固练习设计。用幻灯出示下面几种有层次、有坡度的练习题：

（1）基本练习（见课本第71页第1题）

（2）辨析题（略）

（3）稍有坡度的：一个梯形上底3厘米，下底9厘米，下底是高的1.5倍，求梯形的面积。

（4）选做题：①（逆用公式练习）一块梯形地，面积45平方米，上底7米，下底13米，求高。②想想看，今天我们是用两个完全一样的梯形拼成已学过的图形推导出梯形的求积公式，如果只用一个梯形，你能退出梯形的求积公式吗？请结合下面这题思考：一个梯形，上底与高的积是48，下底与高的积是80，求这个梯形的面积。（单位：分米）

高中数学三角形面积公式 篇4

=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)

底*高/2

底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦)

s=1/2的周长*内切圆半径

s=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

三角形2条边向加大于第三边.

三角形面积=底*高/2

三角形内角和=180度

求面积吗 (上底+下底)×高÷2

三角形面积=底*高/2

三角形面积公式：

底*高/2

面积公式 篇5

“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容, 它是平面图形的认识和测量中, 由直线图形变为曲线图形的关键点, 从研究直线图形到研究曲线图形, 对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后, 教材安排了两道例题, 应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径, 先求出半径, 再求面积;例2是求圆环的面积。在这样的教学后, 笔者对“圆的面积”进行了教学后测。

后测试题:

(1) 已知正方形的面积为36平方厘米, 求圆的面积。 (见下图)

(2) 已知正方形的面积为20平方厘米, 求圆的面积。 (见上图)

笔者对两个班级82名学生进行了测试, 答题情况见表1。

二、分析与诊断

透过错例现象, 经过思辨加工, 从中梳理归纳其产生问题的原因。

(一) 缺少面积意义的感悟体验

在学习“圆的面积”之前, 学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积, 学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长, 什么是图形的面积。因此, 教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了, 无须加以体会。从上述的后测中可以看到, 正方形的面积为20平方厘米, 学生想到了边长为5厘米。由此可见, 在小学图形与几何教学中, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念。

(二) 缺少公式本质的推理分析

从上述的后测中可知, 学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米, 正方形的边长也就是圆的半径, 然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后, 学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径, 再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

(三) 缺少丰厚多样的探究经历

在教学中, 很多教师考虑到小学生的认知发展规律, 认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了, 不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干 (偶数) 等份, 剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形 (长方形) , 由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中, 不能简单地用单一的方法获取计算公式, 还应加强推导过程中求异思维训练, 让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。

(四) 缺少过程理解的运用练习

在探究出圆的面积计算公式后, 很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中, 总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目, 或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来, 通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式, 在练习中缺少了过程理解的运用, 只是机械地套用公式进行计算, 不利于学生对计算公式的深入理解, 这不是我们教学的最终的目的。

三、对策和措施

新课改的数学课堂注重过程性学习, 提高学生思维能力, 关注学生个性体验, 可在几何图形计算公式教学中, 还陷入“公式化”教学模式:追求快速推导出公式, 拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例, 谈谈笔者的一些尝试。

(一) 重视情境操作, 感悟“面积意义”

研究表明, 适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习, 特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境, 使学生对所要测量的量 (如长度、周长、面积、体积) 的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中, 笔者设计这样的活动:描一描下面图形的周长与面积, 想一想圆的面积大小与什么有关? (见下图)

1. 描绘, 感悟周长、面积概念的本质区别

导入活动中利用4个大小不一的圆, 让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式 (用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述) 来感悟圆的周长;再用 (用阴影表示、用手摸、语言描述) 来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较, 让学生再次感受周长与面积的本质区别。

2. 比较, 感悟面积大小变化的主要因素

导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较, 引发学生进行思考:“圆的面积的大小跟圆的什么有关?”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法, 有助于凸显面积变化的主要因素, 提高辨别能力, 发展逻辑思维能力。

通过描绘、比较活动, 帮助学生建立图形认知, 丰富学生的表象, 以进一步理解图形中周长与面积的概念, 更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。

(二) 借助几何直观, 聚焦“公式本质”

在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动, 深入计算公式的知识本质。

1. 猜想, 初步感知圆与正方形面积的关系

研究圆与正方形之间的面积关系, 有助于学生更好地理解圆面积公式的本质, 同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动:先后出示三个大小不等的正方形和一个圆, 猜测它们之间的面积关系。 (见下图)

先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系, 学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍, 图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想, “图4面积与图1面积有什么关系?”发现正方形的边长与圆的半径长度相等, 引发学生用重叠、比较等方法进行估测。

2. 估测, 深入感知圆与正方形面积的关系

“课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 估测:圆的面积大约是正方形面积的几倍? (见下图)

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的 (2~4) 倍, 让学生理解, 圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系, 同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证, 能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

(三) 凸显多维策略, 注重“探索验证”

推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点, 也是难点, 凸显多维策略, 注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动, 才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。

1. 转化, 形式多样的探索中体会数学思想

教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗?以小组为单位先讨论方法, 再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同, 给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现, 虽然圆的大小不一, 但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势, 想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中, 发现了变与不变的关系, 从而得出圆面积的计算公式。

2. 验证, 方法多样的推算中明确计算公式

作为教材, 仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式, 教材提供的仅是一种研究方法。因此, 在教学了这种研究方法后, 笔者引导学生继续探索:“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形?你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗?以小组为单位进行探索研究。” (见下图)

(四) 运用创意练习, 体现“过程理解”

教材练习题的编排层次分明:基本图形求面积 (直接应用公式) —文字信息求面积 (正、逆间接运用公式) —应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式, 但缺少了过程理解的运用, 只是机械地应用公式进行计算, 不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中, 笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计, 体现计算公式的“过程理解”。

1. 再现, 设计注重推导过程的练习

“圆的面积”一课, 设计了再现推导过程的创新练习。

练习1:把一个圆沿着半径剪成若干等份, 拼成一个近似长方形 (见下图) , 这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗?

这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程, 加深对转化前后图形一一对应关系的理解, 通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中, 既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固, 又是对新知的拓展与延伸。

2. 追溯, 设计凸显知识本源的练习

推导出圆面积计算公式后, 教材练习题的编排都是两类练习:一类运用计算公式求图形面积;另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯, 达到多维目的, 笔者设计了凸显知识本源的练习。

练习2:下面三幅图中正方形的面积都是20平方米 (见下图) , 每个圆的面积各是多少平方米?

这个练习的设计是引导学生克服思维定势, 进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积, 需要先找到什么条件?”给学生解决问题提供了广阔的空间, 求圆的面积可以先找半径, 也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少 (即图中正方形的面积) , 再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解, 使学生意识到方法灵活运用的重要性, 真正关注公式本质, 打破了套用公式的思维定势。

四、结束语

三角形、四边形的统一的面积公式 篇6

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.

初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.

初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

三角形面积计算公式有哪些 篇7

1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c,则

(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.根据三角函数求面积：

S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径.

8.根据向量求面积：

圆的面积公式教学设计与反思 篇8

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积 教学过程

一、导入新课。

谈话：今天我们继续学习圆的知识——圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。圆的面积公式是怎样的？ 怎样求圆的面积？ 这样推导出圆的面积公式 ……

二、教学例7。

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系

提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）

出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8。谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。

推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？ 根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：s=πr2.追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？（2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

四、教学例9。出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。完成练一练 学生独立尝试解答。

五、全课小结。今天的课，你有什么收获？ 教学反思

引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与

面积公式 篇9

关键词： 几何画板 平面图形 面积公式

几何画板是由美国的公司研发出来的，其在运用中流程并不复杂，而且可以实现良性互动，在数学教学中应用是比较广泛的。几何画板是一类新型的教学软件，在数学教学中，其可以数显数量的变化，找出数量变化的关系，并且可以激发学生的学习兴趣。在小学数学课堂中巧妙运用几何画板，可以将学生的积极性充分调动起来。

一、小学平面图形面积公式的推导

（一）平行四边形面积的公式推导

平行四边形面积公式的推导要在长方形面积公式总结的基础上完善，在平行四边形中，拼凑长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽作为平行四边形的高，通过对长方形的面积公式推导，分析出长方形的面积是长×宽，那么，平行四边形的面积公式则为底×高。在运用几何画板进行操作的过程中，应该先在几何画板上制作两条相互平行的线段，然后借助几何画板可以移动的优势，在平行线上实现图形的切割和补充，将平行四边形拼凑成长方形。

（二）三角形面积公式的推导

在三角形面积公式的推导中，要在学习平行四边形面积公式的基础上进行，两个三角形可以组成一个平行四边形，三角形的底和高分别是平行四边形的底和高，但是平行四边形是由两个等底和等高的三角形拼凑的，所以三角形的面积应该是平行四边形面积的一半。在运用几何画板的过程中，先在几何画板上制作一个三角形，然后再制作一个与第一个三角形等底等高的三角形，将两个三角形拼凑，组成一个平行四边形。

（三）梯形面积的推导

梯形面积的公式是借助平行四边形的公式提出的，两个等高，并且上底和下底相同的梯形可以拼凑成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底和下底的和，梯形的高也是平行四边形的高，但是梯形的面积是平行四边形的一半。在运用几何画板的过程中，应该先在画板上制作一个梯形，然后制作一个等底等高的梯形，将两个梯形拼凑在一起。

二、几何画板在小学数学教学中运用的建议

（一）防止本末倒置

在小学数学教学中，很多老师过多地运用几何画板，但是不能领会几何画板是提高教学效率的工具，在教学中不能达到完善教学的目的，所以，在进行几何画板教学的过程中，老师应该确定教学目标，使几何画板可以起到辅助作用，帮助老师完善教学内容。

（二）完善数学老师运用几何画板的水平

现在数学老师对几何画板的使用还不是特别熟悉，如果老师不能熟悉地运用几何画板，势必会导致教学效率的降低，如果老师对几何画板比较陌生，那么教学质量也会大打折扣。在小学数学教学中，如果老师可以熟练地运用几何画板，使几何画板的使用与教学的目的结合，并且熟练掌握几何画板使用的方法，了解几何画板使用的技巧，那么在数学教学中，课堂气氛是可以带动起来的，而且课堂效率也会高很多。运用几何画板可以避免传统单一教学模式的不足，在传统的数学教学中，由于很多概念都是比较抽象的，学生仅仅通过阅读书本，是不能真正掌握概念的，通过几何画板，老师用生动的图像加以阐释，而且学生运用几何画板进行实践，既提高学生的动手能力，又使一些抽象的概念在学生的脑中深化，使学生的发散性思维得到锻炼，学生在运用几何画板时可以充分发挥自己的想象力。例如在图形的转换中，借助几何画板可以让学生更生动地看到图形的转换，观察到图形动态的变化，这样可以使教学效果加以完善，同时也使教师的教学水平得到提升。

（三）根据教学情况决定是否使用几何画板

在小学数学教学中，很多教学内容中是可以不使用几何画板的，老师就不需要用使用几何画板进行教学。例如在代数教学中，老师需要讲解计算的原理，这些内容不涉及图像，因此用不到几何画板，如果在这一教学环节中使用几何画板，只会导致教学效率的降低。在几何教学中，如图形的面积公式推导中，这些教学内容都涉及图形，运用几何画板可以让学生感受到图形的变化和转化，使学生的数学学习体验加深，因此在几何教学中充分运用几何画板是十分必要的。老师在小学数学教学中应该根据教学内容和教学对象，甚至要对教学环境进行分析，再决定是否在教学中使用几何画板。很多教学内容运用传统的教学方法还能收到更好的效果，自然也就不用借助几何画板。而且在几何画板的使用中，也应该充分考虑到学生的年龄和心理等因素。

三、结语

在数学教学中，几何画板的使用可以将抽象的知识转化成具体而生动的图像，借助几何画板这一辅助工具，可以提高教学效率，但是老师在教学中应该根据实际的情况，不能盲目地使用几何画板。

参考文献：

[1]刘泳文，秦丽红.几何画板在小学平面图形面积公式推导中的应用[J].现代计算机（专业版），2015，06：47-49.

[2]邵陈标.凸现数学思想方法提升“空间与图形”的教学价值——以“平面图形面积”的教学为例[J].中小学教师培训，2011，08：48-51.

面积公式 篇10

一、对现象的追问

“三角形面积” (人教版五年级上册) 是一节“老课”, 主要让学生理解三角形面积公式的由来, 亲身经历推导公式的全过程。教学中老师们总是习以为常地让学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 所以, 三角形的面积是“底×高÷2”就不难理解。可是老师眼中的“不难理解”到了学生那里怎么就那么容易出错呢?让我们听听学生是怎么说的。有的学生说, 我最记得推导公式时是将三角形转化成平行四边形的。有的学生说我总是忘了“÷2”, 错的次数多了, 后来就记住了。还有的学生说, 老师总是提醒我们别忘记“÷2”。……从学生的回答分析:他们对“÷2”的印象是相对模糊的。是不是我们设计的操作活动过于粗略, 导致学生对三角形与平行四边形两者之间的联系与区别只是蜻蜓点水般观察一下便下结论, 没有让学生进行深刻的体验和发现, 印象当然不鲜明。带着思索, 我们改变了“习以为常”的教法, 对课堂进行了新的尝试。

二、对课堂的追击

1. 铺垫联系。

老师在黑板上画一个平行四边形, 请学生求面积、说理由, 渗透转化的数学思想, 同时为后面的推导做铺垫。

2. 激发猜想。

师:你会将平行四边形分成2个面积相等的图形吗?

当有学生说到分成2个三角形时, 老师便用粉笔相应地添了一条辅助线, 请学生说出其中一个三角形的面积。

生:10×4÷2=20 (cm2)

师:为什么?

生:一个三角形的面积就是那个平行四边形面积的一半。

老师接着出示一个任意三角形, 问:你能求出它的面积吗?

全班只有几个人说出“底×高÷2”。

师:你是怎么知道的?

生1:我妈妈教我的。

生2:我昨天预习了。

生3:我看到黑板上那个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

更多的学生显得有些茫然, 不知所措……

3. 实践尝试。

见此情景, 老师提议:刚才有同学提到平行四边形, 那么你能不能自己先拿出一个三角形, 然后再找一个三角形和它拼成一个平行四边形?

(教师并未指明拼平行四边形的两个三角形需具备的条件。) 学生积极进行操作 (每人手里都有约10个三角形) , 继而展示如下:

师:刚才你们是用怎样的两个三角形拼成一个平行四边形的?

生:完全一样的两个三角形。 (刚才操作时, 同桌之间已经忍不住窃窃私语, 述说自己的发现。)

师:请你具体介绍一下, 分别是两个完全一样的什么三角形?

生:两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以。

小结:只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

4. 感悟联系。

请每位同学亲手画一个三角形, 再画一个与它完全一样的三角形和它拼成平行四边形, 标出底和高。

画着画着, 学生提出了质疑:老师让我们画出三角形的底和高, 它们还是平行四边形的底和高?

师:画了你就知道了!

画完时, 学生果然恍然大悟:三角形的底就是平行四边形的底, 三角形的高就是平行四边形的高。同学们激动地互相交流着。

5. 比较抽象。

师: (指着图) “底×高”是什么意思?

生:两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。

师:对!它不是任意平行四边形的面积, 是两个你用去拼的完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。

师:现在你会求一个三角形的面积了吗?

生:底×高÷2。

师:为什么要“除以2”?

同桌互相边指图边说。

接着, 请学生自己画一个底为6cm, 高为3cm的三角形, 然后求它的面积。

……

三、对实践的追思

1. 只要动手操作, 学生就会了吗?

动手操作是学生学习数学的重要途径之一。对于三角形的面积计算, 老师一般都是让学生亲自拿出两个完全一样的三角形去拼一拼 (书上有现成的学具, 每人一份) 。接着让学生观察一下三角形的底、高和平行四边形的底与高有什么联系, 进而小结。显然, 这样的操作是被动的表面的“假”操作。其一, 两个完全一样的三角形是老师让学生拿的, 不是学生自己发现的;其二, 观察是老师的指令, 对学生的触动并不深刻, 甚至有学生还没找到三角形, 个别灵活的孩子就先跑上台发言了, 所以学生学习这一知识不要动太多的脑筋。没有深刻的体验, 哪里会有深刻的理解?“动手了, 学生不一定会。”在后来的实践中, 我们让学生经历了自己从众多三角形中挑选出两个拼成平行四边形的过程, 使他们于不自觉中发现, 必须是两个完全一样的三角形才可能拼成一个平行四边形。然后再让学生经历自己标画底、高这个过程, 他们在疑问中迟疑, 在迟疑中思考, 终于豁然开朗, 兴奋于自己发现的同时, 也深深体会到三角形的底、高和平行四边形底、高的关系。没有什么能比自己的发现更能理解事物的本质联系了, 所以我们认为要让学生演绎“实践者的精彩”, 就应当引导学生进行主动的观察、猜测、验证、推理与交流等活动, 因为学生是学习的主人。

2. 记住公式, 理解就透彻了吗?

“三角形的面积=底×高÷2”, 记住公式不难, 但是有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。因为随着学习者知识逐渐增多, 当他们需要不断将新知识与旧知识融合建构时, 思维断层就会出现。比如, 判断一个三角形的面积是不是平行四边形面积的一半时, 许多学生都回答“是”。透过这题, 使我们再次认识到学生对于三角形面积的感觉还仅仅停留在“面积的一半”上, 三角形没有从平行四边形上剥离开来的原因就是没有将三角形的底、高与它们拼成的平行四边形的底、高进行深刻的联系对比。所以, 在重新教学的尝试中, 我们让学生自己去画, 同时想一想画的是谁的底, 谁的高, 从而使学生深深地体验到三角形的底就是平行四边形的底, 三角形的高就是平行四边形的高, 进而自觉分析出“底×高”和“底×高÷2”的联系与区别, 从而理解三角形面积公式的由来。数学化就是在具体、半具体、半抽象、抽象之间铺排, 是穿行于实物与符号之间的形式化过渡。这种对数学的逐步抽象领悟和历练岂止一个“记”字!

3. 学生出现错误, 教师提醒就够了吗?

面积公式 篇11

设计理念学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

本微课名称《梯形面积公式的推导》

知识点描述通过对梯形的操作、观察、比较、分析等方法，让学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法

设计思路利用PPT的动画效果和教师精辟的讲解相结合，直观形象地展示推导过程。

知识点来源 学科：数学 年级：五上 教材：人教版 页码：88-91

教学类型 讲授型

适用对象 五年级学生

教学目标1.经历梯形面积公式推导过程

2.面积计算公式

教学过程

1、导入

复习梯形的各部分名称：在梯形中有一组相互平行的边叫做底，较短的底称之为上底，通常用字母a表示，另一条则叫做下底，用字母b来表示，上底与下底之间的垂线叫做梯形的高，用字母h表示，剩下的两条边叫做梯形的腰。

2、讲解梯形面积公式的5种不同推导方法

第一种：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，高相当于梯形的高，这个平行四边形的面积就等于上底加下底的和乘高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

第二种：把一个梯形转化成一个平行四边形

沿着梯形两腰中点的连线将一个梯形分割成上下两部分，将上面一个梯形绕其中一个中点顺时针旋转180°，与下面的一个梯形组合成一个平行四边形，组合后平行四边形的面积就是原来梯形的面积，因为平行四边形的高相当于原梯形高的一半，平行四边形的底相当于原梯形的上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

第三种：把一个梯形割补成一个大三角形

沿梯形的顶点与一腰中点的连线将梯形分割成三角形和四边形，将三角形绕中点顺时针旋转180°，与四边形组合成一个大三角形，组合后大三角形的面积就是原来梯形的面积，因为三角形的高相当于原梯形的`高，三角形的底相当于原梯形上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

第四种：把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形

平行四边形的底相当于梯形的上底，高相当于梯形的高，它的面积等于上底乘高，三角形的底相当于梯形上底与下底的差，高相当于梯形的高，它的面积等于上底与下底的差乘高除以2。梯形的面积等于这两个图形的面积和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

第五种：把一个梯形分割成两个三角形

这两个三角形的面积分别为下底乘高除以2和上底乘高除以2，而梯形的面积等于这两个三角形的面积和，所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以2。

3、小结

面积公式 篇12

1吨=1000千克 1吨=1000 000克

吨：吨是重量单位，公制一吨等于1000公斤：计算船只容积的单位，一吨等于2.83立方米（合100立方英尺）。

1千克=1000克 500克=1斤

千克：克，(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。

1千克=1公斤 1公斤=2斤

公斤，或称千克，(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。

人民币单位之间的换算

方法：人民币单位之间是十进制关系。

1元=10角

元：货币单位，人民币是中华人民共和国大陆地区的法定货币符号,人民币的单位为元，人民币辅币单位为角、分。人民币货币符号为“￥”，譬如，人民币100元，可写作，RMB￥100(区别于日元)，或￥100。

1角=10分

角：货币单位，一元钱的十分之一。

1元=100分

分：货币单位，一元钱的百分之一。

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12个月

世纪：计算年代的单位，一百年为一个世纪。大月(31天)有:135781012月

大月：指阳历(公历)有三十一天的月份，公历每年一﹑三﹑五﹑七﹑八﹑十﹑十二这七个月为大月，均三十一天。小月(30天)的有:46911月

小月：指阳历一个月三十天或农历一个月二十九天的月份。平年2月28天,闰年2月29天

平年：阳历或阴历中无闰日的年，或阴阳历中无闰月的年。平年全年365天,闰年全年366天

闰年：阳历或阴历中有闰日的年，或阴阳历中有闰月的年。

1日=24小时 1时=60分

日：以地球自转周期为基准的时间单位，等于86400s。分：时间的辅助单位。

1分=60秒 1时=3600秒

秒：时间的基本单位。

长度单位换算

长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：

1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)。

1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）

1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm）1厘米(cm)=10毫米(mm）

面积单位换算

1平方千米=100公顷

平方千米：平方千米(符号为k㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1千米的正方形的面积」。

1公顷=10000平方米

公顷：公顷的单位符号用“h㎡”表示，其中hm表示百米，h㎡的含义就是百米的平方（英文为squarehectometer），也就是10000平方米，即1公顷。

1平方米=100平方分米

平方米：平方米（㎡，英文：Squaremeter），是面积的公制单位。定义为边长为1米的正方形的面积。在生活中平方米通常简称为“平米”或“平方”。港台地区则称为“平方公尺”。

1平方分米=100平方厘米

平方分米：平方分米(符号为d㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1分米的正方形的面积」。

1平方厘米=100平方毫米

平方毫米：平方毫米(符号为m㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1毫米的正方形的面积」。

体积单位换算

立方米；立方分米；立方厘米 容积单位：升；毫升；

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

单位换算练习题

（一）单位换算练习题

（二）单位换算练习题

面积公式 篇13

一、波利亚的怎样解题表

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者。他十分重视解题在数学学习中的作用, 并对解题方法进行了多年的研究和实践, 绘制出一张风靡世界的解题表, 以下就是波利亚的怎样解题表:

第一, 你必须弄清问题 (弄清问题) 。

(1) 未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数, 条件是否充分?或者它是否不充分?或者它是多余的?或者是矛盾的?

(2) 要张图, 引入适当的符号。

(3) 把条件的各个部分分开, 你能否把它们写下来?

第二, 找出已知数与未知数之间的关系;如果找不出直接的联系, 你可能不得不考虑辅助问题;你应该最终得出一个求解的计划 (拟定计划) 。

(1) 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?

(2) 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?

(3) 看着未知数, 试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉问题。

(4) 这里有一个与你现在的问题有关, 且早已解决的问题, 你能不能利用它? (你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?) 为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?

(5) 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?

(6) 回到定义去。

(7) 如果你不能解决所提出的问题, 可先解决一个与此有关的问题, 你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分, 这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其他数据?如果需要的话, 你能不能改变未知数或数据, 或者二者都改变, 以使新未知数和新数据彼此更接近?

(8) 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?

(9) 你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

第三, 实行你的计划 (实现计划) 。

(1) 实现你的求解计划, 检验每一步骤。

(2) 你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?

第四, 验算所得到的解 (回顾) 。

(1) 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?

(2) 你能不能把这个结果或方法用于其他的问题?

二、回到定义去———“数方格”是测量 (估计) 图形面积的基本方法

“回到定义去”在数学解题中是一项重要的思维活动, 波利亚将这一重要思维活动列在“解题表”的显著位置。当我们没有办法来解决一个问题时, 回到定义可能是我们唯一能做的事情。

在平行四边形面积公式教学时, 学生已经知道一个图形由6个1平方厘米的正方形拼成, 那么这个图形的面积就是6平方厘米, 学生也知道用这种方法 (回到定义去) 可以测量 (估算) 出不规则图形的面积。

苏教版五年级上册是通过第12页的例2, 来引入教学的。

在教学中, 我们是不是可以这样改:教师先给出一个平行四边形, 再引导学生用数格子的方法 (回到定义去) 来数出平行四边形的面积, 这样的引导让学生感觉到很自然, 然后把这个平行四边形放在透明方格纸下, 也就会出现象例2这样的图形。这时候, 教师不要急着提问“你能把例2的平行四边形转化成长方形吗?”并让学生想办法得出它的面积, 而应在学生用不满一个算半格的方法得出平行四边形的面积后, 提醒学生:这种方法得出的面积可能不精确, 能不能有精确的方法得到它的面积?这样就会激发学生的探究欲。为什么要拼成长方形?不是教材要求把它拼成长方形我们就剪拼成长方形。如果可能直接得到平行四边形面积计算公式 (事实上, 这样的公式是有的) , 那么还要转化做什么呢?剪拼成长方形得到准确的结果应该是发自学生内心的需要。

这样的引入也可以适用于圆面积的引入, 台湾地区的小学教材创设了学生熟悉的“数方格”, 估计出圆的面积, 并且给出了具体的操作办法, “先算这个圆形的1/4是多少, 再乘以4就算出来了”。这样的引入基于学生的已有经验, 遵循了学生的认知发展规律, 对于唤起他们对圆面积计算方法的探究欲望, 起到了积极的作用。

如何找到好的方法, 准确求出平行四边形等其他图形的面积, 就是学生接下来要考虑的问题。

三、特殊化———获得解题思路的好方法

特殊化是与一般化相对而言的一种合情推理形式, 它是从对象的一个给定集合转而考虑其中较小集合。数学发现和问题求解时, 进行特殊化可能得到启发。正如波利亚所强调的, 注意到特殊情况的观察, 能够导致一般性的数学结果, 也可以启发出一般性的证明方法。

回到三角形面积的计算教学, 我们已经解决了为什么要把三角形放在正方形的小方格中, 通过数格子让学生自主发现推导公式的方法。接下来的问题是怎样放?放哪一种三角形?事实证明:应先考虑一种特殊的三角形———直角三角形, 因为要精确求出图1中直角三角形的面积, 学生最容易想到, 先求一个长为6, 宽为4的长方形面积, 然后再除以2, 便得到这个三角形的面积。教师提问:组成这个长方形的另一部分是一个什么图形?它和所给直角三角形有什么关系?如果学生还不能确信, 可以让他们把另一个三角形剪下来, 拼一拼, 进一步验证自己的结论。

接下来就自然引入到:通过两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形求出直角三角形的准确面积, 那么图2中钝角三角形和图3中锐角三角形又能通过拼成什么图形来求出它们的面积?

最后归纳出:无论哪一种三角形, 都可以通过用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形, 三角形的底是平行四边形的底, 三角形的高是平行四边形的高, 三角形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。

澳门地区的小学教材也是通过从特殊情况入手, 引入圆面积的教学:一张正方形纸, 对角折数次, 剪一刀, 展开来就是一张近似圆形的纸, 折痕之间的一点是圆心。随着折的次数愈多, 剪成的圆形愈接近圆形。这个圆形的面积, 可以看成是这些等腰三角形的面积的和。

学生在学习过程中积累了更多的解题经验以后, 再遇到一个新问题时, 教师应该引导启发学生选择正确、合理的思路去解决它, 如果解题遇阻, 至少应该想到一种最接近的方法 (可能不能仅仅停留在回到定义去或者特殊化) 去试验它。那么如何启发呢?

四、启发法———波利亚解题思想的精髓

学生学习了三角形和平行四边形面积计算公式以后, 接着就学习梯形面积计算公式了。面对一个从未接触的问题, 如何启发学生比较自然地产生解题的“念头”, 是摆在教师面前的第一要务。波利亚的怎样解题表的精髓就是启发我们去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧:“……这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题, 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?……”“求平行四边形面积公式所用的方法是:割拼法。三角形面积公式所用的方法是:扩拼法。教师提醒学生:你能利用这些方法吗?”让学生有解决这个问题的两个念头:用割拼法和扩拼法。有了这两个“念头”, 下面就让学生去试一试。笔者在前些年观摩了南通市崇川区青年教师教学比赛, 所有五年级的老师都上梯形面积的计算这节课, 我发现, 一些老师只讲“扩拼法”, 而对“割拼法”重视不够, 当学生把梯形一边剪下一个直角三角形拼到梯形另一侧, 发现不能拼成一个长方形。教师因为知道这个方法对一般梯形不适用, 如果讲了会把学生带上歧途, 所以对讲这种方法的学生不管不顾。事实上, 老师的这种做法是不可取的。波利亚《怎样解题》这本书中指出:也许有些念头会把你引入歧途, 但这并不可怕, 在明显失败的尝试和一度犹豫不决之后会突然闪出一个好念头, 最糟糕的是没有任何念头, 还笨头呆脑地干等着某个念头的降临。学生可能正因为这种割拼法不行, 从而想到其他剪拼法。比如:第一, 在梯形的另一边也剪下一个直角三角形, 把两边的直角三角形拼成一个三角形, 如图4所示。第二, 沿梯形对角线剪开, 转化成求两个三角形的面积, 如图5所示。第三, 把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形, 再求出它们面积的和, 从而得到梯形的面积, 如图6所示。

可能还有更多种不同的剪拼方法, 通过这些方法都求出了梯形的面积, 也能得到梯形的面积计算公式, 但绝大多数教师只讲通过“扩拼法”得到的梯形面积计算公式, 即梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 也只要求记住这个公式。为什么不讲用其他方法得到的梯形面积计算公式, 比如通过图6我们可以得到梯形的面积 =1/2 (下底 - 上底) ×高 + 上底×高, 也不要求学生死记住它?为了让学生理解其中的道理, 就离不开对解题过程的回顾与反思。

五、回顾———解题不可缺少的一个环节

在多边形面积公式推导过程中, 教师都忽视了一个重要环节———回顾。我们还是以上面讨论的问题为例:梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 为什么不能讲梯形的面积=1/2 (下底-上底) ×高+上底×高?可能有些老师说:第二个公式可以化为第一个公式, 因为学生没有学过如何化简, 所以不能讲第二个公式, 这是一个理由, 但不是我们不去回顾的理由。我们可以引导学生从以下两个方面去回顾:一、两个公式哪一个公式更简单, 学生一看就知道了。二、哪一个公式, 你能一下子说出为什么有这个公式。学生肯定会一下子说出:两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形, (上底 + 下底) 等于这个平行四边形的底, (上底 + 下底) ×高等于这个平行四边形的面积, 而所求梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。通过这样的回顾既让学生回忆了解题方法, 又记住了这个公式, 何乐而不为。通过以上的回顾, 也给出了为什么只要求学生记住梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高的理由, 这样的教学过程就更加自然了。

引导学生形成良好的解题反思习惯, 让他们的解题能力和思维品质在更深和更高层次得到有效提高和升华, 这应该是每一位数学教师所追求的目标。

小升初数学公式：工程问题公式 篇14

(1)一般公式：

工效×工时=工作总量;

工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)

面积公式 篇15

上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入;②形成;③明确表述;④辨析;⑤巩固应用;⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。

我的教学流程是按照“引入――猜想――证明――辨析――应用――归纳――检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。

当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上;在处理学生练习时，为了抓紧时间完

成进度没有把学生的出错点讲透讲细;游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来;当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。