诱导公式（共6篇）
诱导公式 篇1
关于诱导公式的教学, 新编高中数学 (人教社2003年版) 花了较大篇幅推导了五组公式: (1) “k·360°+α” (k∈Z) 组; (2) “180°+α”组, (3) “-α”组; (4) “180°+α”组; (5) “360°-α”组.还有两个和与差基础上推导来的“
一、关于诱导公式的推导
在教材处理上编委们做了大量工作, 删减了一些内容, 调整了有关内容的教学顺序, 使推导公式更加简单.
1.由于新编教材“三角函数线”的学习与老教学相比提前了讲授, 所以在图形中学生更容易接受, 容易理解.如公式 (二) :sin (180°+α) =-sinα, cos (180°+α) =-cosα的推导.
如图1, 已知任意角α的终边与单位圆相交 于 点P (x, y) , 由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线, 角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称, 由此可知, 点P′的坐标是 (-x, -y) , 又因为单位圆的半径r=1, 由正弦函数、余弦函数的定义, 可得:
sinα=y, cosα=x, sin (180°+α) =-y, cos (180°+α) =-x,
∴sin (180°+α) =-sinα, cos (180°+α) =-cosα.
更加直观是公式 (三) , sin (-α) =-sinα, cos (-α) =cosα.
如图1, 任意角α的终边与单位圆相交于点P (x, y) , 角-α的终边与单位圆相交于点P″, 这两个角的终边关于x轴对称, 所以点P″的坐标是 (x, -y) , 又因为r=1, 所以得到sin (-α) =-y, cos (-α) =x,
从而sin (-α) =-sinα, cos (-α) =cosα.
2.三角函数诱导公式实质就是特殊的和 (差) 角公式, 可以利用公式“-α”组及其他知识推出两角和与差的正弦、余弦公式.
(1) 首先推导公式f (+α) (n∈Z) 组 (f表示某三角函数) .
(1) 用正 (余) 弦和角公式推导正弦、余弦的诱导公式, 即计算sin (+α) 或cos (+α) .
(2) 用同角间的关系推导其他三角函数的诱导公式, 例如tan (+α) .
(2) 其次利用f (+α) (n∈Z) 组与公式“-α”组推导诱导公式f (-α) (n∈Z) 组. (正弦、余弦也可以用差角公式推导)
二、关于诱导公式的运用
设f (α) 代表某三角函数, g (α) 代表对应的余名函数, 则f (+α) 或f (-α) (n∈Z) 等于 () .
A.+f (α) B.-f (α) C.+g (α) D.-g (α)
解题依据可以概括为:±α (n∈Z) 的各三角函数值, 当n为偶数时, 得α的同名函数值;当n奇数时, 得α的余名函数值;然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号, 为了便于记忆, 编成一句口诀:“奇变偶不变, 符号看象限.”
解题过程为:
第一步将任意角写成“的整数倍与另一个角α (最好是锐角的和) ”的形式, 即“n·+α (n∈Z) ”形式.
第二步:根据n的奇偶确定函数名称, 即是f (α) 还是g (α) .
第三步: (n∈Z) 实质就是终边在坐标轴上的角.
当n=4n时, 的终边与0的终边相同;
当n=4k+1时, 的终边与的终边相同;
当n=4k+2时, 的终边与π的终边相同;
当n=4k+3时, 的终边与的终边相同.
(以上k∈Z)
(1) 根据n被4除后的余数确定的终边所在位置.
(2) 把α看成锐角时, 由±α的终边所在位置确定原函数值的符号是选取“+”还是“-”.
为什么第三步 (2) 中可以把α看成锐角呢?这正是解单项选择题中的两种重要方法———特殊值法与排除法的联合使用.
例如,
解题思路:第一步:;第二步:因为-18为偶数, 取;第三步:-18=-4×5+2, ∴与π的终边也相同;终边在第三象限, 所以取“-”.
又如, cos519°=cos (5×90°+69°) =-sin69°=-0.9336.
解题思路:第一步:5×90°+69°;第二步:5为奇数, 取sin69°;第三步:5=4×1+1, 所以5×90°与90°的终边相同, 从而5×90°+69°终边在第二象限, 取“-”.
三、小结
第一, 课本上公式多, 教师讲授起来费时、费力, 一般需要4～5节课, 而采用新方法, 只要2个课时学生就能掌握, 效果很好.
第二, 求任意角的三角函数值, 只要将任意角写成“的整数倍与另一角α (最好是锐角的和) ”的形式, 仅利用一句口诀就可求出.
第三, 课本上给出了联合使用公式的流程图, 但是中间过程多, 学生不容易理解, 不能一步到位, 而上述方法却能一步到位, 有利于学生抽象思维能力的发展.
第四, 和 (差) 角公式中, 当α、β中有一个为的整数倍时, 用诱导公式较为简便.
诱导公式 篇2
作为一位刚到岗的人民教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，教学反思应该怎么写呢？下面是小编收集整理的诱导公式教学反思，希望能够帮助到大家。
诱导公式教学反思 1根据课题组和学校教学工作的安排，于3月份在学校录制了一节《三角函数的诱导公式》公开课，现将本节课的成功与遗憾之处总结如下：
本着培养学生学习数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的内容相对容易。本节课的学习目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；学习重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式；学习难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学习的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预习和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点；课前小测部分设置的习题针对知识点设计一些较简单的习题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧；合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的准确性也得到了很大的提高；结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习数学的积极性，学生成了课堂的主宰。
但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的；教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位；学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。
课堂检测环节中学生大部分能完成本节课内容，课堂小结学生的发言给我一个惊喜，充分说明学生是有真正参与课堂的，有自己的想法。在今后的教学过程中要进一步放权，还课堂给学生，充分的相信学生。相信在我们师生的共同努力下，我们的数学成绩一定会有大的提高。
诱导公式教学反思 2本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．
教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
诱导公式教学反思 3“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。本节课的设计效果：
1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆
过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。
2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动
思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。
3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。
4、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练习的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。
诱导公式教学反思 4本人自己感到满意之处有：
1、教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养。
2、教学内容的设计上抓住了主干知识，把握了重点，突破了难点，注重了教学的条理性。情境导入方面，通过三个设问，激发学生的学习兴趣，鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型，难度适中，有一定的效度。
3、运用课件讲授诱导公式，做到图文并茂，让学生能轻松地认知诱导公式，基本达到了预期的教学效果。
4、使用普通话教学，语言精练准确，不说废话。
5、学生学习兴趣浓厚，答题踊跃，自主、合作、探究学习的态度得以体现，获得了积极的情感体验。
但在教学过程中仍存在一些遗憾：教学中一下细节打磨不够，强调不够；板书较少；对做得好的`学生缺少表扬等
通过参与这次讲课，使我得到了锻炼，尤其是听课老师中肯的评课，让我收获颇多，将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。
诱导公式教学反思 5本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题。最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。
教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
诱导公式教学反思 61.本单元是在学生前面已经学习了角的概念的推广及任意角的三角函数的定义，知道了在直角坐标系中，终边相同的角有很多及锐角的三角函数值的前提下，求任意角的三角值的问题。本单元的内容是根据中职教学大纲的要求及结合了中职学生的特点共介绍了五组诱导公式即分别叫诱导公式一、二、三、四、五，分三个小节的编排来完成这一教学任务的。本着减负的思想又比传统意义的中职教材减去了互余的诱导公式（诱导公式六）的教学内容，重点是要求学生会用公式来求任意角的三角函数值。
2.首先，由三角函数的定义很容易理解终边相同的角的同一三角函数值是相等的而导出诱导公式一；公式的应用就是在保证终边不变（同一三角函数值不变）的前提下，角可以根据题目要求进行相应的变换（大变小，小变大都可以）。在诱导公式一的例解应用中，教师运用了两种解题思路进行解题：解法1.直接运用公式把已知角写成“或（），<”的形式进行解题；解法2.是在充分理解了公式的基础上，把已知角减去或加上或（）。这样的教学思路与传统意义是不同的，他让学生进行充分地对比、分析、思考，然后选择适合自己的方法进行解题。但不管哪一种方法，始终要把握的要点是“角的终边不变，同一三角函数值也不变”。从而让学生透彻理解公式，以便真正灵活运用公式进行解题。
3.其次，在教学中，利用数形结合法，采用最直观、最形象的教学手段，结合三角函数的定义介绍了诱导公式二、三、四及五的推导。在直角坐标系里，把所给的角利用旋转的方法画出来，然后直接找出所需的对应角。当然这也是一种最笨重的方法。这对基础较差、理解力不强的学生来说，也是一种最可行的方法，特别是运用课件进行教学，学生能直观、形象地掌握该诱导公式。课本内容上还将公式一和四合并为一组及公式的记忆口诀，这为学生学好本单元内容，提供了快捷之道。
4.由于传统习惯等原因，学生往往喜欢做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角则容易出错，所以要注意两种制度的互换，并且相应地要求学生写出这五组诱导公式的角度的表达形式。
三角函数诱导公式的三类记忆法 篇3
一、利用函数的周期性分类记忆
正弦、余弦、正切和余切这些三角函数中, 弦 (正弦和余弦) 以2π为最小正周期, 切 (正切和余切) 以π为最小正周期.根据在函数中加上或减去周期的整数倍, 函数是不变的, 所以我们可以通过函数的周期性分类记忆三角函数的诱导公式:
二、利用函数的奇偶性分类记忆
y=sinx (正弦函数) 、y=tanx (正切函数 ) 、y=cotx (余切函数 ) 都是奇函数, 而y=cosx (余弦函数) 是偶函数.根据奇函数f (x) 有:f (-x) =-f (x) ;偶函数f (x) 有:f (-x) =f (x) , 因此我们可以根据函数的奇偶性分类记忆三角函数的诱导公式:
三、利用口诀“奇变偶不变, 符号看象限”分类记忆
其中“奇变偶不变, 符号看象限”中的“奇、偶”指的是π/2的系数的奇偶性;“变与不变”指的是三角函数名称的变化:“变”是指弦跟弦变 (正弦变余弦或者余弦变正弦) , 切跟切变 (正切变余切或者余切变正切) ;“符号看象限”的含义是:把角θ看做锐角, 不用考虑θ角所在的象限, 然后看kπ /2+θ是第几象限角 , 再根据“一全正, 二正弦, 三切 (正切和余切) , 四余弦”确定等式右边是正号还是负号.
解: (1) π/2的系数是3, 是奇数, 则sin要变成cos, 又3π /2+θ在第四象限, 且sin在第四象限带负号, 所以sin (3π /2+θ) =-cosθ;
(2) π化成2为分母是 :2·π/2 , 则π/2的系数是2, 是偶数, 因此不用变, 又π+θ在第三象限, 而cos在第三象限贷负号, 所以cos (π+θ) =-cosθ;
(3) π/2的系数是1, 是奇数, 则tan要变成cot, 又π/2 -θ在第一象限, 而tan在第一象限带正号, 所以tan (π/2 -θ) =cotθ;
(4) π/2的系数是-3, 是奇数, 则cot要变成tan, 又θ-3π/2是负角且在第二象限, 而cot在第二象限带负号, 所以cot (θ-3π /2) =-tanθ.
对于一些复杂的三角函数公式的化简, 有时应用以上其中一类方法是不够的, 往往需要综合应用这三类方法.特别是第三类“奇变偶不变, 符号看象限”的方法, 综合程度更高, 我们学习三角函数诱导公式时, 要学会理解, 把握好诱导公式的来龙去脉, 并不是靠死记硬背, 因为这样的记忆往往是记不牢的, 即使记住了, 到时也不一定能很好地应用.毕竟高中数学学习注重的是理解.
摘要：三角函数是高中数学知识的重要组成部分, 关于三角函数的内容也是每年高考的必考点.三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础, 高中数学课本里给出了大量的三角函数公式.但是这些诱导公式的记忆, 往往令许多高中生很头疼, 特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记.本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法.
关键词：三角函数,诱导公式,三类记忆法
参考文献
三角函数诱导公式 篇4
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
诱导公式 篇5
学习这节课,重点就是要让学生们对诱导公式进行探究,借助单位圆来推导出诱导公式,并学会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值,难点就是发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系以及合理运用诱导公式。下面是我对三角函数的诱导公式的探究和学习过程中的一些方法,旨在通过引导探究的方式,让学生们能够掌握公式的推导方式以及学会对公式进行简单的运用,达成教学目标,突破重点难点。课堂过程主要是采用探究的方式进行的。教师设置一定的情境,组织相应的探究活动来引导学生们进行公式的探究并学会简单的运用。探究的过程主要有以下几步:
一、明确课堂目标
这一步是要让学生们明确这节课的学习目的,让学生们明确这节课所要学习和探究的究竟是什么。教师可以准备活动如:1.思考并写出sin,cos,tan的三角函数值,给学生一定的思考时间,可以请两位学生到黑板上写出解答结果,并让学生们口述三角函数的单位圆定义:sin=y,cos=x,tan=(x≠0),三角函数的定义是学习诱导公式的基础,帮助学生们回忆和复习可以更好地联系新知识的学习。在这个过程中,针对学生们的疑惑,抓住学生们在解三角函数值的时候产生的认知冲突,明确这节课的学习主题和学习目标。为学生们设置这样的情境,可以让学生们引发思考,产生认知冲突,要解决这样的认知冲突就一定程度上调动了学生们学习和探究的积极性,为上好新课做好了准备。
二、组织探究过程
返回刚才的例子,并评价学生们在黑板上的完成情况,根据学生们利用定义求角的三角函数值的过程,引导学生们思考角与的终边有什么关系。学生们经过思考以及画图,发现这两个角在数量上是相差Π,在坐标系中这两个角的终边在同一条直线上,并且关于原点对称。
再把这两个角放在坐标中的单位圆上来考虑,设角与的终边分别交单位圆于点P1、P2,点P1的坐标为P1(x,y),让学生思考,点P2的坐标如何表示?学生们可以根据两点关于原点对称的的位置关系来得出P2的坐标为(-x,-y)。再进一步概括得出,终边与单位圆的交点坐标相反数。教师再引导学生们概括出有这样的数量关系的两个角的三角函数值会有什么关系。让学生观察动画演示,概括出任意角α与角π+α的终边关于原点对称,三角函数值满足公式sin(π+α)=-sinα,学生通过教师的引导用正确的方法进行探究和学习,并共同得出结论。再根据特殊角到一般角的变化,归纳出公式二:sin (π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα。
通过以上公式的探究过程,教师引导学生们总结出探究的方法和思路,再让学生们根据方法的指导自主探究其他的公式。首先可以引导学生们回顾刚才的探究过程并概括出来。通过这样的方法和思维的概括,为学生的自主探究指明了方向。接下来可以给出如下的探究任务:给定一个角α,探究角π-α和角α的终边有什么关系?角-α和角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?组织学生们进行自主探究与讨论、合作交流等方式进行学习。通过使用正确的方法进行探究,最终得出公式三和公式四。在探索与合作交流的过程中,不但提高了学生自主学习的能力,还加强了他们的合作交流能力。
三、公式的运用
公式的运用是建立在对公式的正确理解的基础上的。为加强学生们对公式的理解和掌握以及检查学生们对公式的运用能力,教师可以设置一些练习来提高学生们运用知识的能力,但这节课主要的目的是让学生们掌握公式的推导过程和方法,公式的运用并不是重点。因此,在设置练习的时候,不要太难,只给一些简单的基础的练习即可。让学生们自己在草稿纸上解答,也可以让个别学生到黑板上去写,再组织学生一起进行评讲。让学生们进一步体会和明确用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π的三角函数→锐角的三角函数。通过公式的实际运用及方法的巩固,进一步加强学生们对公式的理解和掌握。
四、小结
这节课的内容是公式的学习,重点和难点都是公式的推导过程,学生既要能够理解,也要能够学会这种公式推导过程中所运用的一般思路和一般方法。公式的推导本身就是一个探究的过程,因此,采用探究的方式进行教学是一种不错的方法。值得注意的是,如果教师在探究的过程中指导过多,那也达不到锻炼学生的效果,如果完全放手让学生自主探究,又容易因方法不正确而浪费课堂时间。最好的方式就是教师先带领引导学生进行探究,让学生们体验并感悟到探究的思路和方法,再让学生进行自主的探究,相信这样一定可以取得很好的课堂效果,突破教学的重点和难点。
参考文献
[1]雷晓莉,三角函数的诱导公式,中小学数学:高中版, 2012年7期
[2]万锟,“正弦、余弦的诱导公式”教学反思,当代教育, 2012年2期
诱导公式 篇6
关键词：学习方式,小组合作,三角函数的诱导公式公开课
美国缅因州国家训练实验室提出了学习金字塔 (Learning Pyramid) (见下图 ) , 它用数字形象显示了 :采用不同的学习方式, 学习者在两周以后还能记住内容 (学习内容平均留存率) 的多少.
从图中我们可以看出: 听讲———这是我们最熟悉最常用的教学方式, 学习效果却是最差的, 两周之后, 学习内容的留存率为5%;阅读、视听、演示———两周之后, 学习内容的留存率分别为10%、20%、30%;而讨论、实践、传授给他人———两周之后, 学习内容的留存率为50%、75%、90%.可以看到, 学习内容的留存率不足50%的几种学习方式都是被动学习, 而学习内容的留存率达到或超过50%的几种学习方式都是主动学习或参与式学习.
经过“三角函数的诱导公式”公开课的艰苦磨砺过程, 笔者逐步领悟主动学习才能使学生更好地理解掌握运用知识小组合作学习的方式不失为一种有效的学习方式.
一、试水课———精致的设计
为了上好诱导公式的公开课, 笔者提前开始精心准备.在网上查阅了一定量的教案、课件, 翻阅相关的期刊, 回忆了笔者所听过的大师的课堂环节, 听取了同事的若干建议后, 又翻阅了《普通高中课程标准 (实验) 》, 重温了新课程的基本理念.经过几天的学习和思考后, 确定了一个大致的设想, 主要体现出以下特点.
第一, 课堂目标要多元化, 不能仅仅停留在知识和技能上的要求上. (1) 注重知识的形成过程; (2) 渗透数学思想和方法在这节内容中, 主要涉及类比思想、化归思想等; (3) 注重学生的情感、态度、价值观———通过问题情境的创设提高学生的兴趣, 通过恰当的引导发展学生正确的数学观念.
第二, 在学习方式上要凸现变革, 采用自主探究、合作学习的方式.尽量让学生发现问题、探究, 通过小组讨论、判断辨别真假.
第三, 精心设计多媒体课件.新课程提倡教师在处理某些内容时使用计算机或计算器, 帮助学生理解概念, 以充分反映现代信息技术与数学课程的整合.[1]
经过几天的精心准备, 笔者做出了一份具体的教学设计:
(一) 复习回顾, 导入新课.
1.三角函数的定义.
2.诱导公式一.
由公式一, 计算: (1) sin420°; (2) cos600°; (3) tan660°; (4) sin480°.
(2) cos600°=cos240°=?
(3) tan660°=tan300°=?
(4) sin480°=sin120°=?
启发学生思考有没有像公式一这样的公式把第二三四象限的角转化到第一象限? 即π+α、-α、π-α与α的三角函数值有怎样的关系?
(二 ) 探 究新知.
探究一:α与π+α的三角函数值.
引导学生思考, 充分利用单位圆推导公式.
无论α为什么角, π+α的终边都是α的终边的反向延长线, 即α与π+α的终边关于原点对称.
利用对称关系, 写出交点坐标P (x, y) , P1 (-x, -y) .
指导学生利用三角函数的定义, 写出π+α的三角函数值:
从而推导出诱导公式二:sin (π+α) =-sinα,
cos (π+α) =-cosα,
tan (π+α) =tanα.
探究二:α与-α的三角函数值.
活动:类比公式二的推导, 根据以下问题推导公式三.
(1) 角α与角-α的终边位置关系如何 ?
(2) 它们与单位圆的交点坐标有何特征 ?
(3) 如何表示-α的三角函数值 ?
探究三:α与π-α的三角函数值.
(1) 角α与角π-α的终边位置关系如何 ?
(2) 它们与单位圆的交点坐标有何特征 ?
(3) 如何表示π-α的三角函数值 ?
(三 ) 例 题 讲解.
例1:利用公式求下列三角函数的值:
(1) sin (11π) /3; (2) cos (-2040°) .
例2:化简.
(四 ) 课堂小 结.
1.诱 导公式二 、三 、四 ;
2.数学思想方法 :化归思想.
在教研组的安排下, 笔者借用了高一某班试讲了一次.上课时, 笔者依照原先的设计, 认真执行.在上课过程中, 在笔者的引导下, 学生积极思考, 参与度较高, 对问题的分析、知识的掌握也比较轻松.
二、黯然收场———“精致”成了“限制”
课后, 教研组的同事进行研讨.经过讨论, 大家达成共识本堂课设计周密、自然, 环环相扣, 注重思想方法的渗透;但是, 这节课相对来讲比较平淡, 缺乏突出的亮点, 因为整个课堂设计很精致, 反而限制了学生的活动, 使得学生只能按老师既定的思路前进.
该怎样突出亮点呢? 笔者陷入了困境, 经过几番思索, 笔者决定充分利用学生小组活动. 比如在推导出诱导公式二之后, 可以让学生根据提示, 小组讨论出公式三四.于是, 笔者调整了教学设计.
三、小组讨论显神奇
(一 ) 复 习回顾 , 导入新课.
(与原先设计相同 , 略 )
(二 ) 探究新知.
探究一:α与π+α的三角函数值.
提出问题: (1) 角α与角π+α的终边位置关系如何?
(2) 它们与单位圆的交点坐标有何特征 ?
(3) 如何表示π+α的三角函数值 ?
由学生小组讨论, 讨论完毕派一名代表上台展示.
探究二:α与-α的三角函数值.
探究三:α与π-α的三角函数值.
(1) 根据诱导公式二的推导过程 , 让学生进行类比 , 小组讨论诱导公式三、四.最后请两个小组各派一名代表展示结果
(2) 师生点评、总结 , 让学生利用口诀记忆公式.
(三 ) 例题讲解.
(四 ) 课 堂小结 (略 ) .
公开课后, 同组教师认为这堂课上得很不错, 注重学生主体作用的发挥, 让学生讲的尽量让学生自己讲, 让学生做的尽量让学生自己做, 学生陷入困境, 教师就引导点拨.通过小组讨论, 每位学生都参与到学习中, 激发学生的学习兴趣, 尤其是基础薄弱的学生.
四、感悟
原先的教学设计过于精细, 考虑到许多细节, 对学生易犯的错误, 教师已预设好如何引导化解, 这种程序使得学生只能按照教师为他们设计好的路线来学习, 只能在预定的轨道上收获, 从而造成对学生思维的限制.“精致”的教学设计说到底仍是教师在唱主角, 学生仍是被动地学习, 只不过“唱”的更巧妙, 课堂热热闹闹, 也只是虚伪的活力, 肤浅的精彩.
小组合作学习有利于教学的多边互助, 使每个学生都获得平等参与的机会.小组合作学习, 增加了学生与学生、学生与老师之间的交流机会.同时, 也弥补了教师由于班额大而不能照顾到每一个学生的不足, 达到了每个学生获得成功的体验及实践和发展的目的.
参考文献