改进公式

改进公式（共10篇）

改进公式篇1

在数值积分计算中, Newton-Cotes求积公式被广泛应用。文献中对梯形求积公式和Simpson求积公式进行了改进[1—3]。Simpson3/8求积公式和Cotes求积公式也是两类重要的积分近似计算公式。

设函数f (x) 在区间[a, b]上有6阶导数, 则

$\begin{array}{l} \int_{a}^{b} f (x) d x = \frac{b - a}{90} [7 f (a) + 32 f (a + h) + \\ 12 f (\frac{a + b}{2}) + 32 f (b - h) + 7 f (b)] - \end{array}$

$\frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(6)} (ξ)$ 。

其中h= (b-a) /4, ξ∈ (a, b) 。

若不考虑积分余项, 则有

$\begin{array}{l} \int_{a}^{b} f (x) d x \approx \frac{b - a}{90} [7 f (a) + 32 f (a + h) + \\ 12 f (\frac{a + b}{2}) + 32 f (b - h) + 7 f (b)] 。 \end{array}$

上式即为著名的Cotes求积公式。Cotes求积公式具有5次代数精确度。本文首先讨论Cotes数值求积公式余项表达式中中间点的渐进估计, 进一步利用中间点的渐进估计给出Cotes求积公式的改进。

1 Cotes求积公式中间点的渐进性

考虑Cotes求积公式积分余项中间点的渐进性质, 我们有如下结果。

定理1 设函数f (x) 在[a, b]上有7阶导数, 且f (7) (a) ≠0, 则有

$\lim_{b \to a^{+}} \frac{ξ - a}{b - a} = \frac{1}{2}$ (1)

证明由于所考虑的极限为b→a+的情形, 故题设条件和Taylor公式有

$\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) (b - a) + \dots + \frac{f^{(7)} (a)}{8!} (b - a)^{8} + o (b - a)^{8} f (\frac{a + b}{2}) = f (a) + f^{'} (a) (b - a) + \dots + \frac{f^{(7)} (a)}{7!} (\frac{b - a}{2})^{7} + o (b - a)^{7}$ 。

f (6) (ξ) =f (6) (a) +f (7) (a) (ξ-a) +o (ξ-a) 。

类似地, 可以将函数f (b) , f (a+h) , f (b-h) 在a点展开, 并将这些展开式代入Cotes求积公式积分余项表达式, 经过化简可得

$\frac{1}{2} f^{(7)} (a) (b - a) + o (b - a) = f^{(7)} (a) (ξ - a) + o (ξ - a)$ 。

由于b→a+, ξ∈ (a, b) , 所以ξ→a+, 又因为

f (7) (a) ≠0, 从而有 $\lim_{b \to a^{+}} \frac{ξ - a}{b - a} = \frac{1}{2}$ 。

定理1表明Cotes求积公式积分余项表达式中中间点的渐进估计正是区间的中点。

2 Cotes求积公式的改进及误差估计

定理2 若f (x) ∈C $_{[a, b]}^{6}$ , 则求积公式 (为了方便, 称为改进Cotes求积公式)

$\begin{array}{l} \int_{a}^{b} f (x) d x \approx \frac{b - a}{90} [7 f (a) + 32 f (a + h) + \\ 12 f (\frac{a + b}{2}) + 32 f (b - h) + 7 f (b)] - \\ \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(6)} (\frac{a + b}{2}) \end{array}$

具有7次代数精确度。

证明若f (x) ∈C $_{[a, b]}^{6}$ , Cotes求积公式有余项估计 $R (f) = - \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(6)} (ξ)$ , 利用余项估计, 确定求积公式

$\begin{array}{l} \int_{a}^{b} f (x) d x \approx \frac{b - a}{90} [7 f (a) + 32 f (a + h) + \\ 12 f (\frac{a + b}{2}) + 32 f (b - h) + 7 f (b)] - \end{array}$

$\frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(6)} (η)$ 。

其中η=a+λ (b-a) , 确定λ∈ (0, 1) 使上式具有尽可能高的代数精确度就能够给出Cotes求积公式的改进。利用1节中的余项的渐进估计, 可知λ=1/2时, 可以提高求积公式的代数精确度。当λ=1/2时, 通过简单计算可以证明定理2中的求积公式具有7次代数精确度。

下面进一步讨论改进Cotes求积公式的误差估计, 有

定理3 若f (x) ∈C $_{[a, b]}^{7}$ , 则改进Cotes求积公式有误差估计

$| R_{c} (f) | \leq \frac{(b - a)^{8}}{3 870 720} Μ$ 。

其中M为 $| f^{(7)} (x) |$ 在区间[a, b]上的最大值。

证明由Cotes求积公式的余项估计有

$\begin{array}{l} R (f) = \int_{a}^{b} f (x) d x - \frac{b - a}{90} [7 f (a) + 32 f (a + h) + \\ 12 f (\frac{a + b}{2}) + 32 f (b - h) + 7 f (b)] = \end{array}$

$- \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(6)} (ξ)$ 。

从而改进Cotes求积公式的余项为

$\begin{array}{l} R_{c} (f) = - \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} (f^{(6)} (ξ) - f^{(6)} (\frac{a + b}{2})) = \\ - \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} f^{(7)} (η) (ξ - \frac{a + b}{2}) \\ | R_{c} (f) | \leq \frac{8}{945} (\frac{b - a}{4})^{7} | f^{(7)} (η) (ξ - \frac{a + b}{2}) | \leq \frac{(b - a)^{8}}{3 870 720} Μ \leq \frac{(b - a)^{8}}{3 870 720} Μ \end{array}$

其中M为 $| f^{(7)} (x) |$ 在区间[a, b]上的最大值。

3 结论

通过对数值积分公式的余项的渐进估计进行分析, 进而利用渐进估计对数值积分公式进行修正和改进, 达到提高求积公式的代数精确度的目的。本文给出了Cotes求积公式余项的渐进性质以及改进的Cotes求积公式, 类似地可以讨论Simpson3/8求积公式渐进性质及其改进。

参考文献

[1]许晓阳, 陈露.两类数值积分公式的改进.科学技术与工程, 2008;8 (5) :1294—1295

[2]邱淑芳, 王泽文.数值积分公式中间点的渐进性质及其应用.数学的实践与认识, 2006;36 (5) :218—223

[3]徐萃薇, 孙绳武.计算方法引论 (第三版) .北京:高等教育出版社, 2007

改进公式篇2

关键词:势函数;原函数;零点;积分上限;积分下限

中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)11(S)-0078-2

数学是学习和研究物理学的重要工具,运用数学工具解决物理问题是大学物理教学中的重要环节,善于利用数学分析方法,能够更好地理解物理公式的含义。

首先,切莫淡化物理公式中变量的物理含义,而过分强调数学关系。学生在运用数学知识解决物理问题的过程中,往往撇开公式的物理意义,忘记公式所表达的物理现象之间的因果关系,容易造成错误。如电磁学中的场强公式:

E=FQ(1)

学生们往往会从公式的数学形式上得出结论:E正比于F或反比于Q。事实上,方程左端代表一物理事实,而右边代表一种定义的方法(测定方法),描述的是这样一个事实:将电量为Q的点电荷放在待测电场中时,受到的电场力为F,并不存在E正比于F或反比于Q的问题。克服这种思维偏差的主要措施,一是要强调公式的物理意义,理解公式所描述的物理现象与物理事实之间的因果关系、决定关系。二是要明确公式的来龙去脉,增强公式的物理色彩,突出对其物理意义的分析。

然而有一些物理公式,在保持其物理色彩的前提下,强调其数学本质,有时甚至过分地强调。实践证明,对于初学者来说,强调其数学本质可以帮助其更加深刻地理解物理公式的本质含义。

例如,大学物理中有关“势”函数的概念,与高等数学中“原”函数概念,有着对应关系。所以,在讲授“势”概念时,将其还原回到数学公式,利用掌握的微积分知识,可以澄清一些容易出错的概念。

高等数学知识告诉我们,如果一个函数f(x)有原函数F(x),则由牛顿-莱布尼茨公式可得到:

∫xx0f(x)dx=∫xx0dF(x)=F(x)-F(x0)(2)

x、x0分别为积分上、下限,且在同一数轴上,在学习“势”概念之前,学生对这一公式应该有了较深刻的理解。

静电场中“电势”φ(r)是这样定义的:

φ(r)-φ(r0)=∫r0rE(r)•dr(3)

公式(3)带着明显物理含义,与具有普遍意义的积分公式(2)有着一定的差别。显然,这种差别是表面上的,式中E为电场强度,r0、r分别为积分上、下限,且上限r0一般定义为电势的“零点”。

为了更好地理解这些变化的含义以及场强与电势之间的关系,将(3)式形式地还原为数学形式:

φ(r)-φ(r0)=∫rr0dφ(r)=∫r0rE(r)•dr=-∫rr0(E•dr )(4)

可以得到:

dφ=-E•dr=-dW(5)

我们一般定义电势的改变量为电势能增量的负值,之所以这样定义,从数学公式角度考察,“故意”将积分上下限颠倒,必然会得到这种结果;从物理含义角度来考察,之所以将上下限颠倒,是为了迎合物理习惯:一般情况下,保守力做功导致势能的减少,而数学只采用末态值减去初态值的方式来描述积分过程。

从(4)式还可以看出,积分变量不再局限于某一坐标轴上变化,可以是描述数量变化的任何变量。在力学、电磁学中,它通常是三维空间位置向量的大小。

从上述对比、分析过程不仅可以更加深刻地理解保守力做功的含义,而且有关“零点”定义的含义也搞清楚了。如果将上限r0处定义为零点,则任意点处电势为:

φ(r)-φ(r0)|=0=∫rr0-(E•dr)=∫rr0dφ(r)=φ(r)-φ(r0)(6)

值得注意的是,方程左端的φ(r0)=0,是“人为”的,是我们定义的零点,明显具有物理含义,而方程右端的φ(r)、φ(r0) ,取具体的数学计算结果(真实结果),φ(r0)不见得取“零”值。从式(6)亦可以看出,如果没有人为地将方程左端的φ(r0)设定为φ(r0)=0,那么,必须将r处真实值φ(r)修正为φ(r)-φ(r0)。

一般将有限带电体无穷远处定义为电势零点,即有:

φ(r)=∫∞rE•dr=∫r∞dφ(r)=φ(r)-φ(∞)(7)

一般情况下,有限带电体的φ(∞)=0,与左端“人为”定义的结果相同(巧合),故有:

φ(r)=∫∞rE(r)•dr(8)

初学者通常会将上式牢记在心, 并且习惯于解决无穷远处电势零点问题, 而容易把(6)、(7)式忽略,忽略的后果是,当遇到变换零点问题时,往往无计可施。例如,如果问题中涉及将零点定义在某有限距离r0处时,只要清楚“人为”的、“数学”的零点的含义,很自然地会利用(6)式来求任意点r处的电势。例如,任意点r处点电荷Q的电势φ(r),可以直接写为:

φ(r)=∫rr0-(E•dr)=∫rr0dφ(r)=∫rr0d(Q4πε0r)=Q4πε0(1r-1r0)(9)

显然,若生硬照搬公式,则(8)式爱莫能助。

总之,有些物理公式,可以通过将其数学化,来加深对其物理含义的理解。这样,将有助于培养学生运用数学知识、数学方法描述物理问题的能力,真正建立起物理上的数量关系的能力,增强运用数学知识的意识,提高运用数学工具的能力。

参考文献

[1]张三慧. 电磁学[M]. 北京:清华大学出版社, 2004:60-87.

[2]赵凯华, 罗蔚茵. 力学[M]. 北京:高等教育出版社, 2004:106-132.

[3]沈永欢等. 实用数学手册[M]. 北京:科学出版社, 2004:175-200.

低渗透油田水平井产能公式改进篇3

关键词：水平井,产能,数理统计,低渗透

我国的低渗透石油资源储量丰富,其储量大于总探明储量的50%。根据国内外水平钻井的生产实践,水平井在低渗透率油藏开采实践中[1]可以取得比直井更好的开发效果。水平井技术于1928年提出,1937年开始用于采油,20世纪80年代中期以来,水平井钻井技术在世界范围内取得了突飞猛进的发展。现已成为新油田开发、老油田挖潜、提高采收率的重要手段。20世纪40年代起,国内外对水平井的产能已经做了大量的研究。如水平井产能的描述主要有稳态解和拟稳态解两种。而稳态解只能用于投采前的产能估算,拟稳态适用于开采的后期,这些方法用于低渗透油藏都受到一定的限制。因此,研究低渗透油藏水平井的产能计算是十分必要的工作[2]。

1 计算水平井产能的基本方法

1.1 稳态解

水平井产能计算是通过渗流稳态解析解得到的,稳态解析解是水平井解中最简单的形式。Joshi、Giger、Borisor等许多学者给出了水平井的稳态解[3]。这里给出最典型的Joshi预测的产能公式。

Joshi运用拟三维的求解思想:1986年,美国Joshi利用电场流理论,假定水平井的泄油体是以水平井两端点为焦点的椭圆体,将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题,利用势能理论推导出了单相流体稳定流动时各向同性油藏水平井产能公式[4]

$J_{h} = \frac{\frac{2 π Κ_{h} h}{μ_{0} B_{0}}}{\ln \frac{a + \sqrt{a^{2} - (\frac{L}{2})^{2}}}{\frac{L}{2}} + \frac{h}{L} \ln \frac{h}{2 r_{W}}} (1)$

式(1)中:a表示泄油椭圆主轴的一半,其表达式为

$a = \frac{L}{2} [0.5 + \sqrt{0.25 + (\frac{2 r_{e h}}{L})^{4}}]^{0.5} (2)$

式(2)中Jh—水平井的采油指数,m3/(d·MPa);

Kh—水平方向的渗透率,mD;

h—油藏有效厚度,m;

μ0—原油黏度,mPa·s;

B0—地层体积系数;

rW—井筒半径,m;

L—水平井长度,m;

reh—泄油半径,m。

若考虑油藏的非均质性,公式(1)变为

式(3)中

$β = \sqrt{\frac{Κ_{h}}{Κ_{v}}}$ 。

式中Kv—垂直方向的渗透率,mD。

1.2 拟稳态解

当生产井所产生的压力扰动传到该井的泄油面积边界时,拟稳态开始。在拟稳态情况下,油藏的边缘压力及平均压力将随采出流体的增加而减小,它可以被描述为半稳定状态或衰竭状态。大多数油藏在大部分时间内都是在拟稳态条件下进行生产的,低渗透油藏表现尤为突出。拟稳态假设油藏边界是封闭的。对于单相流动来讲,计算水平井的拟稳态解有三种方法[5],即Mutalik法,Badu和Odeh法,Kuchuk法。通常Badu和Odeh法给出最低的产量,而Kuchuk法给出最高的产量。这里给出Mutalik法。

Mutalik法:

对于 $\frac{2 X_{e}}{2 Y_{e}} = 1 ∽ 20$ 的矩形泄油面积,Mutalik等人发表了水平井泄油体积中不同位置的形状因子和对应的相关表皮因子。其产能计算公式为

$J_{h} = \frac{\frac{2 π Κ_{h}}{μ_{0} B_{0}}}{\ln (\frac{r_{e}'}{r_{w}}) - A + S_{f} + S_{m} + S_{c a, h} - c' + D_{q}} (4)$

式(4)中:

$r_{e}' = \sqrt{\frac{A}{π}} ‚$

Sm—机械表皮系数,无因次;

Sf—长度为L的在厚度上完全穿透的无限导流裂缝的表皮因子;

$s_{f} = - \ln [\frac{L}{(4 r_{W})}]$ 。

Sca,h—形状相关表皮系数;

c'—形状因子转换常数=1.386。

对于圆形泄油面积系数A=0.750;而对正方形和矩形泄油面积系数A=0.738。

2 低渗透油藏水平井产能公式修正

利用稳态解计算的水平井产能存在一定的局限性,在低渗透油田中,利用拟稳态更为广泛[3],但是在实际生产中拟稳态方法也不能准确地计算水平井的产能。因此,进行适当的公式改进是必要的。

在万仁溥先生的水平井开采技术书中,给出了美国矿场单位中的2π可以用0.007 078代换,本文的目的是通过统计大庆外围已经投产的几口井数据,利用概率的随机变量分布规律来修正Joshi的稳态产能公式中的2π。找到更适合于低渗透油藏的参数,使其产量计算值更加精确。

从大庆外围低渗透油藏中取10口井的动态数据,见表1。

令 $\frac{\frac{Κ_{h} h}{μ_{0} B_{0}}}{\ln \frac{a + \sqrt{a^{2} - (\frac{L}{2})^{2}}}{\frac{L}{2}} + \frac{β^{2} h}{L} \ln \frac{h}{2 r_{W}}} = A_{i} ‚ 2 π = X_{i} (i = 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ \dots ‚ n)$ ,通过公式可以计算出Xi的值,如表1。通过表1可以看出,Xi服从连续型随机变量的近似均匀分布,设X—U[a,b],即X有密度

$f (x) = {\begin{cases} \frac{1}{b - a}, a \leq x \leq b \\ 0 ‚ 其他。 \end{cases}$

由定义E(x)= $\int_{a}^{b}$ $\frac{x}{b - a} d x = 0.540 ‚ X_{i}$ 的数学期望为0.540。

反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望[6],从而得出Xi的稳定值为0.540,改进后的Joshi公式为

3 实例分析

3.1 实例计算

从外围水平井中选取大量的井数据对公式进行验证,从中选取肇60—平33井进行详细的产能分析。表2为该井的基础参数。

用公式(5)计算肇60—平33井的产能为4.511 6 t/d,误差在5%以内,可见改进后的产能公式非常接近生产实际。

3.2 结果分析

从表2可以看到,改进后的产能公式计算误差已经很小了,虽然存在差距,但是此方法考虑了低渗透油田的特殊性,因此可以利用此公式来计算大庆油田肇州、熬南等外围低渗透油田的水平井产能。

4 结论

(1) 利用稳态解计算的水平井产能存在一定的局限性,在低渗透油田中,利用拟稳态更为广泛,但是在实际生产中拟稳态方法也不能准确地计算水平井的产能。

(2) 反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望,从而得出Xi的最合理值为其数学期望的值。

(3) 通过结果分析表明,本文推导的低渗透的水平井的产能计算公式比较准确,可以广泛应用到水平井产能计算中。

参考文献

[1]李道品.低渗透砂岩油田开发.北京:石油工业出版社,1997

[2]才博,段瑶瑶,赵峰.部分射开水平井产能计算公式的改进.天然气开发与开采,2007;3:46—50

[3]万仁溥.水平井开采技术.北京:石油工业出版社,1995

[4]高海红,王新民,王志伟.水平井产能公式研究综述.新疆石油地质,2005;26(6):723—726

[5]郑俊德,魏兆胜,陈家琅.低渗透油田水平井产能预测方法研究.大庆石油地质与开发,1995;14(4):46—50

改进公式篇4

1 匀变速直线运动的位移公式

现行高中物理教材是利用“v—t图象下的面积表示物体运动的位移”推导匀变速直线运动位移公式的.那么，我们能否用数学方法来推导出这个公式呢？

2 弹性势能公式

弹簧具有的弹性势能等于克服弹簧弹力所做的功.

所以弹簧拉伸具有的弹性势能为

Ep=12kx2.

3 大量原子跃迁产生的谱线条数公式

原子从能级为n的激发态向低能态跃迁时，可产生（n—1）条谱线

跃迁到（n—1）激发态上的原子仍会向低能态继续跃迁，又可产生（n—2）条谱线

跃迁到（n—2）激发态上的原子还会向低能态继续跃迁，继续产生（n—3）条谱线

……

以此类推，处在能级为n激发态上的大量原子，发生跃迁总共可产生的谱线条数为

改进公式篇5

富南灌区试验站位于北纬47°38′, 海拔164m。1981-1996年灌区气象因素见表1。

2 水稻需水量计算

2.1 改进的Penman公式

改进的Penman公式有很多种, 本文中用到的改进的Penman公式是在1948年Penman公式基础上经过多次修改后, 于1979年经FAO推荐的修正公式[1,2,3], 该公式最大的特点是修正了气压和风速:

该式中包括了辐射项和空气动力学项。

上述各式中, P0为海平面平均气压, k Pa;P为计算点平均气压, k Pa;△为饱和水汽压-温度曲线上的斜率, k Pa/°C;γ为干湿表常数, k Pa/°C;Ea为空气动力学项, mm/d, Ea=0.26 (es-ea) (1+CU2) ;es为饱和水汽压, k Pa/°C;ea为实际水汽压, k Pa/°C;U2为2m高处风速;C为与最高气温和最低气温有关的风速修正系数。

2.2 Penman-Monteith公式

本文采用FAO56推荐的Penman-Monteith公式:

与改进的Penman公式一样, 该式由辐射项和空气动力学项构成。

式中, Rn为太阳净辐射, MJ/ (m2·d) ;G为土壤热通量, MJ/ (m2·d) 。

2.3 水稻需水量计算值

结合1981-1996年的气象资料, 采用改进的Penman公式与Penman-Monteith公式分别计算富南灌区水稻需水量, 列入表2.

从计算结果来看, 与Penman-Monteith公式相比, 改进的Penman公式计算值较大, 在需水量较大的水稻需水量计算中更接近于实测值。

改进的Penman公式与Penman-Monteith公式在计算参考作物腾发量时之所以出现差异, 其根本原因在于二者对辐射项和空气动力学项的不同处理造成的。相关研究表明, 辐射项引起的偏差与空气动力学项引起的偏差具有逐月变化的规律。

高寒地区水稻生长季节在4-9月份, 属于单季作物。水稻这种生长特性更加扩大了改进的Penman公式与Penman-Monteith公式在计算水稻需水量时的差异。

3 结论

通过采用改进的Penman公式与Penman-Monteith公式计算水稻需水量得出以下结论:

3.1 在水稻需水量计算中采用改进的Penman公式计算出来的值具有更高的精度, 这可能与其对辐射项和空气动力学项的处理有关。

3.2 与Penman-Monteith公式相比, 改进的Penman公式能够得到更高的参考作物腾发量。

摘要：利用1981-1996年的气象资料, 分别采用Penman公式及Penman-Monteith公式计算了灌区水稻需水量及作物需水系数值。结果表明, 与Penman-Monteith公式相比, 利用Penman公式计算的水稻需水量偏大。计算水稻需水量公式有很多种, 其中应用最为广泛的是Penman公式体系。本文采用改进的Penman公式及Penman-Monteith公式, 应用利用1981-1996年的气象资料计算了富南灌区水稻需水量, 进行了对比。

关键词：Penman公式,水稻灌溉管理,应用

参考文献

[1]康绍忠, 刘晓明, 熊运章.土壤-植物-大气连续体水分传输理论及其应用[M].北京:水利水电出版社, 1994:122-129.

[2]陈玉民, 郭国双, 王广兴, 等.中国主要作物需水量与灌溉[M].北京:水利水电出版社, 1995:45-65.

改进公式篇6

交错级数由于其正负项交替出现的形式, 使得其性质不如正项级数稳定, 于是关于它的敛散性判别方法很有限。多数高等数学[1]教材中仅仅只提到莱布尼兹判别法, 虽然有不少学者对该方法提出了许多推广和改进[2], 但大多只能针对具体形式级数计算判断, 未能考虑通项由抽象函数或复合函数构造的情况。

泰勒公式是高等数学微分学中的一个重要内容, 也是解决其他数学问题的重要工具。它的应用主要包括:求函数的近似值及误差估计、证明不等式[3]、求函数的极限、研究函数的极值[4]、判断广义积分的敛散性[5]等。而本文将泰勒公式应用于交错技术敛散性的判别当中, 针对前述文献[2]中判别方法的不足之处, 提出新的证明方法和改进意见。

2定理与证明

证明:由于f (x) 二阶导数连续, 且f (0) =0, 则由泰勒公式可做如下展开:

解:令f (x) = (1+x) α-1, un=u2/3, vn=1, 显然上述函数和通项能满足定理所需全部条件, 所以该级数收敛。

摘要：本文利用泰勒公式, 对文献[2]中交错级数的一种收敛准则给出了新的证明, 并将此准则进行了改进, 使其可以应用于由复合函数构成的更复杂的级数形式。

关键词：泰勒公式,交错级数,复合函数,改进

参考文献

[1]同济大学数学教研室.高等数学 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 1996.

[2]高岩, 唐宗贤.交错级数莱布尼兹判别准则的推广[J].大学数学, 1995 (11) :195-196.

[3]谭康.泰勒公式及泰勒级数之妙用[J].高等数学研究, 2010 (3) :11-12.

[4]王倩.带有皮亚诺 (Peano) 型余项的泰勒公式的推广与应用[J].沈阳建筑大学学报 (自然科学版) , 2005 (6) :774-776.

改进公式篇7

关键词：应税消费品,连续生产,已纳税款扣除

一、引言

在应税消费品的生产过程中，经常会发生用外购、委托加工或进口的应税消费品连续生产应税消费品的业务，如用外购、委托加工或进口的烟丝生产卷烟，用外购、委托加工或进口的低档化妆品生产高档化妆品，生产出来的终端应税消费品（如上文中的卷烟和高档化妆品）销售或自用时，要按税法规定交纳消费税。而外购、委托加工或进口的应税消费品（如上文中的烟丝和低档化妆品）已经交纳消费税，为了避免重复征税，税法规定准予按生产领用数量扣除外购、委托加工或进口的应税消费品已纳税款，即相当于补缴税款差额。

按照现行税法规定，不同交易当期准予扣除应税消费品已纳税款计算公式分别如下：

1. 外购应税消费品（从价定率）连续生产应税消费品：

当期准予扣除外购应税消费品已纳税款=当期准予扣除外购应税消费品买价×外购应税消费品适用税率（1)

当期准予扣除外购应税消费品买价=期初库存外购应税消费品买价+当期购进的外购应税消费品买价-期末库存的外购应税消费品买价

2. 外购应税消费品（从量定额）连续生产应税消费品：

当期准予扣除外购应税消费品已纳税款=当期准予扣除外购应税消费品数量×外购应税消费品单位税额（2)

当期准予扣除外购应税消费品数量=期初库存外购应税消费品数量+当期购进的外购应税消费品数量-期末库存的外购应税消费品数量

3. 委托加工收回应税消费品连续生产应税消费品：

当期准予扣除的委托加工应税消费品已纳税款=期初库存的委托加工应税消费品已纳税款+当期收回的委托加工应税消费品已纳税款-期末库存的委托加工应税消费品已纳税款（3)

4. 进口应税消费品连续生产应税消费品：

当期准予扣除的进口应税消费品已纳税款=期初库存的进口应税消费品已纳税款+当期进口应税消费品已纳税款-期末库存的进口应税消费品已纳税款（4)

二、上述计算公式存在的问题

1. 和现行会计存货盘存制度不一致。

上述外购、委托加工收回、进口的应税消费品会计上是作为存货来管理和核算的。众所周知，为了加强对存货的实物管理和保证账实相符，期末要进行财产清查，即将会计账簿记录上的存货期末账面数量和实地盘点的实际数量核对。

企业确定存货的期末账面数量有两种方法：一种是实地盘存制，另一种是永续盘存制。

实地盘存制又称定期盘存制，是指企业平时只在账簿中登记存货的增加数，不记减少数，期末根据清点所得的实存数，计算本期存货的减少数（如该存货用于生产即本期生产领用的存货数量）。计算公式如下：

本期领用的存货数量=期初存货账面结存数量+本期购进的存货数量-期末存货账面结存数量（即假定期末存货实存数量就是存货的账面数量，账实相符）

使用这种方法平时的核算工作比较简便，但不能随时反映各种存货的收发结存情况，不能随时结转成本，并把存货的自然和人为短缺数隐含在发出数量之内；同时由于缺乏经常性资料，不便于对存货进行计划和控制，所以实地盘存制的实用性较差。通常仅适用于一些单位价值较低、自然损耗大、数量不稳定、进出频繁的特定货物。

永续盘存制又称账面盘存制，是指企业设置各种数量金额的存货明细账，根据有关凭证，逐日逐笔登记存货的收发领退数量和金额，随时结出账面结存数量和金额。账面结存数量的计算公式如下：

期末存货账面结存数量=期初存货账面结存数量+本期购进的存货数量-本期领用的存货数量

采用永续盘存制，可随时掌握各种存货的收发、结存情况，有利于存货管理。

为了核对存货账面记录，永续盘存制亦要求进行存货的实物盘点。盘点一般于期末进行，并编制实存账存对比表，保证账实相符，如有不符应查明原因并及时处理。

上述计算公式（1）、（2）、（3）、（4）的实质是实地盘存制公式“本期领用的存货数量=期初存货账面结存数量+本期购进的存货数量-期末存货账面结存数量”的应用，（1）中应税消费品买价和（3）、（4）中应税消费品已纳税款计算的前提是先确定应税消费品的数量。

我国企业会计实务中，存货数量的确定基本都采用永续盘存制。因此，从账簿记录中可直接确定生产领用的应税消费品数量，从而计算出（1）中应税消费品买价和（3）、（4）中应税消费品已纳税款。而不必化简为繁，根据定期盘存制公式“本期领用的存货数量=期初存货账面结存数量+本期购进的存货数量-期末存货账面结存数量”计算生产领用的应税消费品数量。

2. 没有实施账实核对的内部控制制度。

根据上文分析，现行计算公式的基础是实地盘存制，平时只记存货的增加数，不记发出领用的减少数，期末采用实地盘点的方法来确定存货的实存数量，并认为存货的实存数量就是存货的账面数量，即假定账实相符。

但是实际工作中由于以下原因会导致账实不符：(1)财产物资收发时的计量误差；(2)财产物资在保管过程中的自然损耗；(3)由于管理不善，或工作人员的失职而发生财产物资的残损、变质、短缺；(4)由于不法分子的贪污盗窃、营私舞弊，造成财产物资的损失。但现行计算公式不能及时通过账簿记录来反映财产物资的发出和结存情况，并且用倒挤的方法计算出的本期减少掩盖了损失浪费甚至贪污盗窃财产物资的情况，不利于发挥会计的监督作用。

三、对现行计算方法的改进

平时对存货的核算采用永续盘存制，期末进行财产清查，如果账实相符，直接根据账簿记录确定生产领用的应税消费品数量。如果账实不符，应查明原因，根据不同原因做如下处理：

如果期末实际盘点数量大于账面数量即盘盈，一般是由于收发时的计量误差造成的，而且盘盈数量很小，此时可用现行计算公式确定本期生产领用的存货数量。

如果期末实际盘点数量小于账面数量即盘亏，则应查明原因分别处理：如果是由于收发时的计量误差、保管过程中的自然损耗造成的，则盘亏数量也会很小，此时可用现行计算公式确定本期生产领用的存货数量；如果是由于管理不善，或工作人员的失职而发生财产物资的残损、变质、短缺以及不法分子的贪污盗窃、营私舞弊，造成财产物资的损失，即发生非正常损失，盘亏数量较大，应直接根据账簿记录确定生产领用的应税消费品数量，非正常损失对应的应税消费品已纳税款不得扣除。

四、计算实例分析

例：甲卷烟厂用外购的烟丝（消费税率30%）生产卷烟出售，根据会计账簿记录，2015年1月有关资料如下：

1月1日，结存外购烟丝500公斤，买价200元/公斤；

本月共购进1 000公斤，买价200元/公斤；

本月共领用1 250公斤用于生产卷烟；

1月31日结存外购烟丝250公斤（500+1 000-1 250)

假定1月31日实际盘点，结存外购烟丝数量分别为：(1)250公斤；(2)249.6公斤；(3)250.5公斤；(4)230公斤。

则本月准予扣除外购应税消费品已纳税款分别为多少。

1.此时账实相符，直接根据账簿记录本月共领用1 250公斤计算：

2.1月31日会计账簿结存外购烟丝250公斤，实际结存外购烟丝249.6公斤，即盘亏0.4公斤，可认为是由于收发时的计量误差、保管过程中的自然损耗造成的。

(500+1 000-249.6）×200×30%=75 024（元）

3.1月31日会计账簿结存外购烟丝250公斤，实际结存外购烟丝250.5公斤，即盘盈0.5公斤，可认为是由于收发时的计量误差造成的。

(500+1 000-250.5）×200×30%=74 970（元）

4.1月31日会计账簿结存外购烟丝250公斤，实际结存外购烟丝230公斤，即发生非正常损失盘亏20公斤，应直接根据账簿记录确定生产领用的应税消费品数量计算准予扣除应税消费品已纳税款。

如采用现行税法教材中消费税已纳税款扣除计算公式即：

此方法计算出生产领用1 270公斤，而实际领用1 250公斤，明显错误，即将非正常损失的20公斤也计入了生产领用数量，由于这20公斤烟丝不会生产出卷烟，因此扣除此部分已纳税款会造成企业少缴税款，国家税款流失。

参考文献

财政部会计资格评价中心.初级会计实务[M].北京:中国财政经济出版社,2014.

吴开新.中级会计实务[M].北京:化学工业出版社,2010.

改进公式篇8

关键词：交流输电线路,电场强度,环境影响,对比分析

伴随着高压、超高压交流输电线路规模及电压等级的扩大,输电线路对周围人员及环境的影响也备受关注[1]。但是对高压、超高压交流输电线路工频电场强度的理论计算研究却未能紧跟电网扩充速度。传统的二维电场强度在粗略计算对称线路电场强度具有很好的应用,但是随着对计算精度要求的增加以及一些特殊输电线路,传统二维电场强度计算公式的理论计算结果与实际测量结果差别较大,已不在适用[2—4]。而对于高压、超高压交流输电线路电场强度的三维计算结果虽然在计算精度、与实际测量结果符合度都能够满足要求,但是传统三维电场强度计算公式十分复杂,在实际工程应用中很难推广普及。为满足高压、超高压交流输电线路电场强度理论计算精度、与实际测量结果的符合度以及理论计算公式的简易度,有必要对传统计算公式进行优化改进。

1 计算公式改进

传统的高压、超高压交流输电线路电场强度理论计算公式已经很难满足现阶段工程应用需求和计算精度要求[5,6]。在研究传统二维和三维高压、超高压交流输电线路工频电场强度计算方法的基础上进行改进。

1.1 计算线路等效电荷

常用的等效模拟电荷的形式有直线电荷、点电荷以及弧线电荷,假设空间中某一导线上任意一等效电荷Q的坐标为(x1,y1,z1),根据麦克斯韦方程式可知,高压、超高压交流输电导线上的对地电压与等效电荷之间的关系有

式(1)中Q为该输电线路上等效电荷大小组成的矩阵;U为该输电线路上各等效电荷对地电压矩阵;P为该输电线路上各等效电荷的电位系数矩阵[7—9]。

在不考虑大地对输电线路等效电荷的影响的情况下,空间中任意一等效电荷的电位系数P可近似为

式(2)中π和ε为常数,R为空间中任意一点A(x,y,z)到分列导线的等效单根圆柱导线表面之间的距离,R的近似计算公式可表示为

式(3)中d为分裂导线的几何半径,m;deq为等效单根圆柱导线半径,m。而deq可以根据如下公式计算得出

式(4)中n为分裂导线的个数,r为分裂导线半径,m。

1.2 电场强度计算

在计算出输电线路上等效电荷后,就可以根据叠加原理来求出空间中任意一点的合场强[10,11]。假设三维坐标系的建立中,X轴与输电线路和大地平行,Y轴与输电线路垂直但和大地平行,Z轴垂直于输电线路和大地,则可知A(x,y,z)的x、y、z的电场强度分量为

式中m为输电相线个数,xi,yi,zi为导线i上等效电荷坐标,R'为P点到该输电线路镜像等效电荷之间的距离。

通过上式就可以求的A点处的合场强的大小为

2 计算精度对比

为简化与传统三维输电线路工频电场强度的理论计算结果进行对比,在这里选取无限长线电荷产生的电场进行研究。三维坐标系的选择为:垂直于地面和输电线路的方向为Y轴方向、平行于地面但垂直于输电线路的方向为X轴方向、平行于地面和输电线路的方向为Z轴方向。根据以上假设条件且取定P点坐标、等效电荷坐标以及d、n,则可知Ez=0。对比传统三维理论计算与改进后理论计算,其结果如表1所示。

对比传统三维计算结果和改进三维理论计算结果,改进后的三维理论公式计算出的结果在计算精度上与传统三维计算精度相同。同时对比发现,运用改进之后的三维电场强度计算公式计算出的Ex和Ey较传统三维电场强度理论计算结果要高,这对于高压、超高压交流交流输电线路设计阶段的预测十分有利,具有一定的实用价值。

3 实例验证

为验证该三维理论计算结果实际测量结果之间的关系,选择某330 k V和某500 k V已建高压、超高压交流输电线路进行实测对比分析。为保证实测结果的准确性,在测量时将仪器屏蔽进行测量。其中330 k V双回线路下相导线弧垂处离地距离9.0m,导线各相水平间距分别为5 m(上相线)、6 m(中相线)、5.5 m(下相线),垂直线间距分别为8.0 m、7.1 m。其他各参数如表2所示。

500 k V已建超高压交流输电线路中单回导线弧垂处离地距离17.5 m,导线为水平排列,线间距为12 m;同塔双回导线弧垂处离地距离17.2 m,导线各相水平间距分别为14 m(上相线)、20 m(中相线)、17 m(下相线),垂直线间距为11.6 m/11.7 m。其余各参数如表3所示。

330 k V已建高压交流输电线路工频电场强度理论计算结果与实际测量结果对比结果如图1所示。

在设定条件下进行330 k V已建高压交流输电线路工频电场强度理论计算。由表4和图1可知,330 k V已建高压交流输电线路工频电场强度实测结果与预测结果相比,大多数数据基本吻合,理论值和监测所得工频电场强度值变化趋势一致。理论计算工频电场强度最大值为5.392 k V/m,出现在边相导线投影处;工频电场强度实测最大值为4.073k V/m,出现在边相导线投影处。理论计算工频电场强度最大值略大于实际测量最大值。

500 k V已建超高压交流输电线路工频电场强度理论计算结果与实际测量结果的对比如图2所示。

在设定条件下对500 k V已建超高压交流输电线路工频电场进行理论计算。由表5可知,已建500 k V超高压交流输电线路工频电场强度实测结果与理论计算结果相比,大多数数据基本吻合。理论值和监测所得工频电场变化趋势一致。其中已建500 k V线路理论计算工频电场最大值为4.26 k V/m,出现在边相导线投影处;工频电场强度实测最大值为4.23 k V/m,出现在边相导线投影处。理论计算工频电场最大值略大于实际测量最大值。

4 结论

(1)在研究传统高压、超高压交流输电线路电场强度理论计算公式基础上对其进行改进,将传统的二维计算公式改进为三维计算公式。不同与传统三维计算方法,其计算方法更接近于二维计算方法,因此简单易用,在提高测量精度的同时更具有工程应用价值;

(2)将传统三维理论计算结果与改进后的三维计算结果进行对比研究,得出其精度相同,满足科研要求;

(3)为进一步验证改进后该电场强度公式理论计算精度和实际应用价值,选取某330 k V和500 k V已建高压、超高压交流输电线路进行实测,通过对比分析理论计算结果和实际测量结果,得出理论计算结果能够很好的符合实际测量精度以及变化趋势的要求,详细数据见图1、图2。由分析数据可知理论计算值较实测值普遍偏大,对高压、超高压交流输电线路设计阶段预测分析具有良好实用价值。

参考文献

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美丽有公式篇9

普遍的意见是，现在的人善于打扮自己，美化自己。现在的人视野开阔，不像古人那么孤陋寡闻，四海翻腾时尚同步，五洲震荡美丽相约，美丽有了国际统一版本的教科书，模特儿和明星就是榜样，他们任何有关美丽的传播，比联合国秘书长的游说还管用，此所谓榜样的力量是无穷的。美丽不再仅仅是一小部分美人的秘籍，更是极大多数不够美丽的人追求美丽的必修课。就好像拍结婚照，再不必担心一笑一颦有什么不妥，有摄影师帮忙摆造型，拍出来的效果简直就是明星的范儿。

美丽成为必修课，会有两个反向的悸动，一个悸动是自己崇尚美丽有了方向，美丽度提升了；另一个悸动，也是反向的悸动，是越挖掘美丽，越觉得自己不够美丽，美丽简直是湿热的天气，气压低得呼吸都不顺，恰如庄子所说“观于沧海，乃知尔丑”，知道美丽，才知道自己不美丽。德国心理学家们组织了一次“美丽核查计划”后发现，人们对美丽的认识正处于危险之中，正一步步沦为虚拟美丽的受害者。美学家们给男男女女设计了标准的面孔、体形、三围、肤色作为楷模，身体的每一个部位都有数学意义上的参数，比如两个鼻翼的扇面弧度、半径、鼻翼和鼻尖的最佳切入角，两个鼻翼和鼻梁间的虚线应该如何如何……所涉及到的高等数学，一点不比飞船飞机的设计要求简单。这样的功课当然越做越上瘾，却也越做心里越没底。够得上美丽的标准，似有似无，越来越像是一条虚线。现在的人比任何时候都美丽，但是现在的人比任何时候都担心自己不美丽，而且越是讲究美丽的人就越是有被美丽抛弃的心理阴影。

必修课修过了，似乎很出色，就像好学生做过功课的练习本，娟秀而整齐划一，只是互相之间的区别越来越少，为了张扬个性而去美丽，因为学习的是相同的榜样，于是学习的结果是美丽在增加，个性在消失。

每一种流行的美丽，能够成为流行，当然非常不容易，但是一旦流行，生命也就由盛转衰。1998年足球世界杯的时候，有一辆老爷车一直开到天安门广场作秀，没多少中国人知道它的来历和身价，这辆车咖啡色的车身上写着“路易威登”，当时中国人还不太熟知LV，不知道路易威登就是LV的中文全称。显然LV是成功的，因为在10年不到的时间里，LV已经在白领中占有了最高的流行比率，上下班时分，想要在地铁里看不见LV都难，连农民工兄弟姐妹也用上了冒牌的LV。LV的营销是成功了，拥有它的白领却不再有个性。这是LV给中国白领教授了LV进修课之后带来的后果。

也比如宜家，当全世界像随意地喜欢麦当劳一样喜欢宜家的时候，当醉心的宜家个性化风格成为共识，而同时所有喜欢宜家的人都坚持说自己钟情宜家就是钟情它的个性的时候，个性已经悄悄地和普及划上了等号。

也不知道什么时候，女性的脸庞有了新的审美标准：锥子脸，大约是从范冰冰领衔开始，小明星纷纷效尤，小白领也是一张一张自拍照模仿。当千万个相同的个性扎堆的时候，锥子脸的个性已经普及为新的共性。没办法，时尚和美丽就是多数服从少数、少数摆脱多数、多数再追逐少数的游戏。添加一条虚线，而后擦去一条虚线，循环往复。

锥子脸一定不会是每一个女人都会去人为打造的，但是更多的流行，就像一个公式一样，几乎所有人都会去学习这个公式，适应这个公式。在公共场合，会发现这一个城市女人套用美丽公式的结果。如今这个城市女性的美丽似乎是在走性感加奢华的路线，夏天的深V领和热裤极其普遍，妆容也是向性感明星靠拢，再加上上好的包、首饰等等，好像这就是上海这一座国际大都市的女人范儿。

原来，美丽也是有公式的。

（摘自《现代家庭》）