数学教案－运用公式法

数学教案－运用公式法（通用11篇）

数学教案－运用公式法 篇1

年级：八年级 学科：数学 课题：《2.3运用公式法（2-1）》 学习目标：

1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式(ab)(a-b)a2b2与公式a2b2(ab)(ab)的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。

2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解(指数是正整数).。学习重点：用平方差公式分解因式 学习难点：正确地分解因式。

一、预习自学

1.运用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？

（2）你能试着尝试将x225,9x2y2写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反过来就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）（）（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2b2()2()2(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.巩固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（ab)216(ab)

2二、合作交流

7.请你将你的收获与困惑同小组内的同学交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a281(2)36-x2(3)116b2

（mn)2n2(4)m29n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2xy)2(x2y)2(2)3ax23ay4 10.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多项式x22y2,x2y2,x2y2,x2y2中，能用平方差公式分解的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.下列分解因式：

①(x3)2y2x26x9y2②a29b2(a9b)(a9b)③4x61(2x31)(2x31)④m4n29(m2n3)(m2n3)⑤a2b2(ab)(ab)其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.在一个边长为12.75cm的正方形内剪去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积应当是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．求剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

16.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

18.若n是整数，则(2n1)21是否能被8整除？为什么？

四、检测反馈

19.分解因式 A组：

（1）a2b2m2(2)169x24y2（3）xy(xy)24x3y3

B组：

（1）m416n4（2）3x3y12xy

数学教案－运用公式法 篇2

公式一:人物评价=人物属性+功绩+局限性+结论

例题:评价秦始皇。

参考答案:秦始皇是中国古代杰出的封建帝王。 (属性) 他建立了统一的多民族国家, 开创了专制主义中央集权制度, 统一了车轨、文字、货币、度量衡, 修筑长城抵御匈奴进攻。 (功绩) 但是他焚书坑儒, 摧残了文化, 他实施暴政, 给人民带来了沉重的灾难。 (局限性) 纵观秦始皇的一生, 有功有过, 功大于过。 (结论)

适用范围:评价中外历史人物如秦始皇、汉武帝、唐太宗、唐玄宗、武则天、明太祖、左宗棠、李鸿章、华盛顿、林肯、拿破仑等。

公式二:战争胜利的原因=战争的正义性+正确的领导+军民的英勇奋战+来自各方面的支持

例题:分析北美独立战争胜利的原因。

参考答案:1.北美独立战争是为了反抗英国的殖民统治, 是正义的。2.华盛顿等人的正确领导。3.北美人民和大陆军的英勇作战。4.来自法国、荷兰的国际支持。

适用范围:北伐战争胜利进军的原因, 中国抗日战争胜利的原因, 人民解放战争胜利的原因, 北美独立战争胜利的原因, 南北战争北方胜利的原因等。

公式三:经济发展的原因=政策+资本 (资源、原料、优越的自然条件) +技术+劳动力+市场+原有基础

例题:分析中国古代南方经济发展的原因。

参考答案:1.南方统治者重视发展经济的政策;2.优越的自然条件;3.北方人民的大量南迁, 带去先进的生产技术, 增加了劳动人手 (技术和劳动力) ;4.南北劳动人民共同开发的结果。 (劳动力)

适用范围:十一届三中全会后, 中国经济迅速发展的原因, 二战后美国、德国、日本、韩国经济发展的原因等, 当然, 不同时期, 不同国家经济发展的原因又各有特点, 所以分析时不一定面面俱到。

公式四:民族间交往的作用=加强了民族间的经济文化交流+促进了民族间的友好关系+促进了少数民族地区的开发+巩固了国家统一

例题:张骞出使西域的作用。

参考答案:1.加强了汉族与西域各族经济文化交流;2.促进了汉族与西域各族的友好关系;3.促进了西域各族的开发;4.巩固了大一统国家。

适用范围:张骞出使西域, 昭君出塞, 文成公主入藏等。

公式五:国家间交往的作用=加强国家间的经济文化交流+促进国家间的友好关系+扩大在国际上的影响

例题:玄奘西游天竺的作用。

参考答案:玄奘西游天竺加强了中印经济文化交流。促进了中印之间的友好关系, 扩大了中国在印度半岛的影响。

适用范围:玄奘西游天竺的作用, 鉴真东渡日本的作用, 郑和下西洋的作用等。

《运用公式法》测试题 篇3

1． 给出下列多项式：① －x2－y2；② 2x2－4y2；③ （－m）2－（－n）2；④ a2－4b2；⑤ －144a2＋169b2；⑥ －x2＋2y2．其中能用平方差公式分解的有（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

2． 3x2－3y4分解因式的结果是（）

A． 3（x－y2）（x＋y2）B． 2x＋

4x2－

xy＋

C． 2x＋

4x2－

xy＋

D． 2x＋

4x2－

xy－

3． 若n为任意整数，且（n＋11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）

A． 11 B． 22C． 11或22D． 11的倍数

4． 若a2＋ma＋＝a－

2，则m的值等于（）

A． －5 B． 3C． －1 D． 7或－1

5． 把多项式x2y2＋xy＋分解因式，得到的结果是（）

A． 不能进行分解 B． xy（xy＋1）＋

C． xy＋

2D． （4xy＋1）2

6． 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A． m＋1＋B． －x2＋2xy－y2C． －a2＋14ab＋49b2 D． －n＋1

7． 给出下列多项式：①16x5－x；②（x－1）2－4（x－1）＋4；③（x＋1）2－4x（x＋1）＋4x2；④－4x2－1＋4x．分解因式后，各结果之间含有相同因式的是（）

A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ②③

8． 若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A． 6 B． ±6 C． 12D． ±12

二、填空题（每题3分，共27分）

9． 分解因式：m3－4m＝．

10． 若xn－yn分解因式的结果为（x2＋y2）（x＋y）（x－y），则n的值为．

11． 分解因式：（x＋y）2－14（x＋y）＋49＝．

12． 若多项式a2b2＋6ab＋A是完全平方式，则常数A＝．

13． 已知x2－y2＝8，x－y＝4，则x＋y＝．

14． 多项式x4－y4与x3y＋xy3的公因式为．

15． 计算：5752×12－4252×12＝．

0．16×102－0．09×102＝．

2022＋202×196＋982＝．

16． 若｜m＋3｜＋m2－mn＋n2＝0，则m＝，n＝．

17． 已知x＋y＝1，则x2＋xy＋y2＝．

三、解答题（18题20分，19题10分，20题5分，21题6分，22题8分，共49分）

18． 把下列各式分解因式．

（1） 16x2y2z2－9；（2） －2（m－n）2＋32；

（3） a2（x－y）＋b2（y－x）；（4） x5y5－2x3y3＋xy；

（5） （x2＋y2）2－4x2y2．

19. 利用简便方法计算．

（1） 142.52+132-42.52+67；

（2） ．

20. 已知a+b=4，ab=.求a3b+2a2b2+ab3的值.

21. 58-1能被20至30之间的两个整数整除，求这两个数.

22. 已知a、b、c为三角形的三条边的长，且2（a2+b2+c2）-2ab-2bc－2ac＝0．试判断△ABC的形状，并说明理由．

四、附加题

23. 请试着说明：无论x、y为什么实数，x2y2-2xy+3的值都永远为正数.

运用公式法因式分解教学反思 篇4

本节课内容量较少，主要的目标是学生熟练掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通过复习----对比----引入平方差-----练习巩固完成这节课。

一开课练习知识技能1第2小题和第6小题。通过这两个小题一方面复习上节课所学内容一方面提出问题：我们在前边学习了提公因式分解因式，所提公因式有单项式也有多项式。

2那么是否只有含公因式的多项式才能分解因式呢？观察多项式-25,-y.提出问题：这两个多项式含有多项式吗？能够作分解因式吗？这里学生能看到他们没有公因式但很迷茫这样的多项

22式能否作分解因式。于是我在这里直接给出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且让学生观察等号左边是一个多项式，右边是两个整式乘积。让学生得出这的确是一个分解因式，因为满足分解因式的定义。提问学生怎样的多项式可以作分解因式。学生给出：含有公因式的和

2类似平方差的多项式都可以分解因式。接着设问：-25,-y.这两个多项式中的每一项谁相当于a谁相当于b。

下课后回顾这个环节觉得异常生涩突兀，当我提出一个问题学生无法回答时我应该是铺垫引导循序渐进的引到问题上来，帮助学生理解。那样讲会给学生一种忽东忽西的感觉，正在思考这个问题呢老师突然给出了平方差公式，致使学生茫然不知所措甚至造成一些学生思考为什么讲平方差公式？平方差公式又是什么？我学过吗？会造成一部分学生思维分散导致这堂课听不懂或者听不进去。因此，一堂课老师的问题设置以及问题解决决定这这堂课的最终效果。

倘若当时在这个环节我能够这样设置：小组合作练习完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；

（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根据上面式子填空：

222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．

22再让学生观察自己归纳总结得出a–b＝（a+b）（a–b）。这样一来，整个过程是学生自己动手合作完成，既达到了课堂以学生为主老师为辅引导，又使得学生复习熟练了七年级所学过的平方差公式。

14.3.2 公式法 教案 篇5

教学目标：

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

学习重点：

会用完全平方公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式分解因式

教学活动：

问题你还能说出完全平方公式吗？

你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？

学生活动设计

观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到

a22abb2(ab)2．

教师活动设计

学生得到结果后，让学生归纳a2abb(ab)，即

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

2222同时归纳完全平方式的定义：把形如a2abb和a2abb的式子叫作完全

222平方式．

例5 分解因式

222（1）16x24x9；（2）x4xyy．

学生活动设计

学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以

16x224x9是一个完全平方式，16x224x9＝(4x＋3)2．

在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是x24xyy2＝(x24xyy2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．

教师活动设计

在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．

例6 分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．

分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b－1 ；（4）a2+ab+b2． 2．分解因式

（1）x2+12x+36；（2）－2xy－x2－y2；（3）a2+2a+1；（4）4x2－4x+1；（5）ax2+2a2x+a3；（6）－3x2+6xy－3y2．

问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？

3344（1）xy；（2）abab；

（3）3ax6axy3ay；（4）(xp)(xq)；（5）(ab)12(ab)36． 学生活动设计：

观察上述多项式的形式，发现：

（1）可以把x4.y4看作(x2)2.(y2)2，可以利用平方差公式，得到xy＝(xy)(xy)而xy还可以利用平方差公式进行分解得到xy＝(xy)(xy)＝(x－y)(x＋y)(xy)；（2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到

***422222

（2）a3bab3ab(a2b2)ab(ab)(ab)；

（3）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（4）中若把(x＋p)和(x＋q)看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把(a＋b)看作一个整体，恰好是完全平方式． 教师活动设计

让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：

（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；

（3）分解因式时要分解到不能分解为止． 问题证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除． 学生分析：

设连续两个奇数是x、x＋2，则有

公式法解一元二次方程的教案设计 篇6

【学习目标】

1.了解一元二次方程的含义.

2.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程.

3.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程.

4.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程.

【主体知识归纳】

1.整式方程 方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.

2.一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.

4.直接开平方法 形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

5.配方法 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.

6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

【基础知识讲解】

1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.

一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.

2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.

3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.

4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.

5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公 式了.

【例题精讲】

例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：

(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;

(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.

剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.

只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.

解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，

∴此方程是一元二次方程.

(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.

(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.

(4)∵方程中含有两个未知数，

∴它不是一元二次方程.

(5)∵a=-1≠0，

∴它是一元二次方程.

(6)整理，得4x=0

∴它不是一元二次方程.

例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：

(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.

剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.

解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.

(2)整理 ，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.

(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.

例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?

剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.

解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.

当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.

说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.

例4:用直接开平方法解下列方程：

(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.

解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，

∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.

(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，

∴3x-5=± ，

即3x-5= 或3x-5=- .

∴x1= ，x2= .

例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.

剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：

(1)将二次项系数化为1;

(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.

解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .

解这个方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.

说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.

例6：用公式法解下列方程：

(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.

解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.

∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，

∴x= .∴x1= ，x2=-4.

(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.

∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.

∴x= .∴x1= +2，x2= -2.

说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.

例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.

解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.

把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，

解得：x1=0，x2=9.6，

所以方程的另一根为9.6.

说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.

【同步达纲练习】

1.选择题

(1)下列方程中是一元二次方程的是( )

A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1

(2)下列方程不是一元二次方程的是( )

A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= (x2+1)

(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0

(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )

A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠1或m≠-1

(6)方程x(x+1)=0的根为( )

A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，1

(7)方程3x2-75=0的解是( )

A.x=5 B.x=-5 C.x=±5 D.无实数根

(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )

A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+

C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-

(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )

A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1

(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m的值等于( )

A.2 B.- C.-2 D.

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：

(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;

(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .

3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.

4.用直接开平方法解下列方程：

(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;

(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.

5.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;

(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.

6.用公式法解下列方程：

(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;

(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.

7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?

(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?

8.已知a，b，c均为实数，且 +|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.

9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

10.用配方法证明：

(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.

巧用公式法计提坏账准备 篇7

应收账款余额百分比法是备抵法的一种,是中等职业学校会计专业学生应重点掌握的方法。此法是根据企业会计期末应收账款的余额和估计的坏账率估计坏账损失,计提坏账准备,会计期末,企业应提取的坏账准备大于其账面余额的,按其差额提取,应提取的坏账准备小于其账面余额的,按其差额冲回多提的坏账准备。

例如,A公司从2011年开始计提坏账准备,其2011年应收账款余额为2000000元,估计坏账率为4‰,2012年发生了坏账9000元,其中甲企业坏账5000元,乙企业坏账4000元,2012年末应收账款余额为2200000元。2013年收回已核销的甲企业账款5000元,2013年末应收账款余额为1300000元。

常见的账务处理如下:

(1)2011年提取坏账准备为2000000×4‰=8000(元)。会计分录是

借:资产减值损失——坏账损失8000

贷:坏账准备

(2)2012年发生坏账损失9000元,要核销坏账。会计分录是

借:坏账准备9000

贷:应收账款——甲企业5000

——乙企业4000

(3)2012年末坏账准备余额应为2200000×4‰=8800(元),由于在期末提取坏账准备前,“坏账准备”账户有借方余额1000元(8000-9000),为了确保“坏账准备”账户2012年年末贷方余额为8800元,需要提取坏账准备8800+1000=9800(元)。会计分录是

(4)2013年收回已核销的甲企业账款5000元。编制会计分录

借:应收账款——甲企业5000

贷:坏账准备5000

同时,借:银行存款5000

(5)2013年末坏账准备余额应为1300000×4‰=5200(元),由于在期末提取坏账准备前,“坏账准备”账户已有贷方余额13800元(8800+5000=13800),比其期末应有余额5200元超出了8600元,属于多提的坏账准备,须冲回。会计分录是

借:坏账准备8600

以上方法的优点是分析过程清晰,充分体现了“应收账款余额百分比法”概念中阐述的特点,缺点是每年年末坏账准备的提取(或冲回)数的计算方法比较复杂,初学者难掌握,而且由于用该种方法计提坏账准备前要先算“坏账准备”账户的余额,所以即使是已经掌握该法的财会人员运用该种方法计提坏账准备也觉得麻烦。经过多年的教学实践,结合“应收账款余额百分比法”的特点,我归纳出以下计提坏账准备的计算公式:

每年末提取坏账准备=当年应收账款余额×提取比率+当年发生坏账损失–当年收回已核销坏账–“坏账准备”账户的期初余额

结果为正则是本年提取的坏账准备,结果为负则为本年要冲回的坏账准备。其中:

“坏账准备”账户的期初余额=上年期末应收账款余额×提取比率

如上例用公式法提取坏账准备如下:

2011年末提取坏账准备=2000000×4‰=8000(元)

2012年末提取坏账准备=2200000×4‰+9000-2000000×4‰=8800+9000-8000=9800(元)

2013年末提取坏账准备=1300000×4‰-5000-2200000×4‰=5200-5000-8800=-8600(元)

结果是2011年末和2012年末分别要提取8000元、9800元坏账准备,2013年末要冲回8600元坏账准备,前后两种方法的结果一致。

在教学过程中我在两个平行班做了一个实验:一个班学生用第一种方法授课两课时,另一个班学生用公式法授课两课时,结果如下:

运用第一种方法,17人没有掌握,占总人数34%;30人掌握程度一般,占总人数60%;3人熟练掌握,占总人数6%。

运用公式法,无一人没有掌握,28人掌握程度一般,占总人数56%;22人熟练掌握,占总人数44%。

由此可见公式法分析过程清晰,简单易掌握,既继承了第一种方法的优点又克服了第一种方法的缺点。

参考文献

[1]企业会计准则2015版.

即兴演讲的公式法 篇8

不论到什么场合演讲，我们首先要跟观众有一个互动，其实这个时候我们上来之后，可以来一个开场的问好，开场问好虽然看起来很简单，但是却是非常重要的，我们要照顾到现场所有的来宾层次，才会有更多的共鸣，好的开始就等于成功了一半儿。

【2】感谢

我们去发表演讲的时候，肯定要说出我们的感谢，不论是感谢主办方还是感谢某位重要的人物，当我们能够表达出我们的感谢的时候，能够让别人对这场活动有一个简单的了解，而且知道我们是懂得感恩的人。

【3】自我介绍

在演讲的时候，如果你不让别人知道你是谁，别人就不会有心听下去的欲望，而且所以说我们在做自我介绍的时候，一定要在前期做精心的准备，好的自我介绍能够让人快速的记住你，以后有机会的话会给大家分享，如何做一个好的自我介绍。

【4】进入主题

当我们在做完自我介绍之后，就要快速的进入主题，因为现在人们的时间，都是非常宝贵的，要直接进入主题才能够让人快速的进入角色，否则如果太过拖拉的话，就会容易引起别人的反感。在进行主题分享的时候，一定要直击核心，不要拖泥带水，而且条理要非常的清晰。

【5】总结

当我们在主题分享完毕之后，要有一个回顾和总结，能够让所有的观众再次的回忆一下本次分享的主要内容，这样能让听众再次加深演讲的印象，这场演讲才能够达到预期的效果。

【6】再次感谢

《14.3.2公式法》教学反思 篇9

在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个：一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与 拓展”的模式组织课堂教学。可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固 让学生逐步掌握了运用完全平方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式 分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中 等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方 程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

2、课堂组织严密，无论是习题的设置还是语言的导入，努力做到了环环 相扣，逐步深入，便于学生理解和接受。自主训练，我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自 己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特

点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括以及换元思想，配方法的提出。

4.能够恰当的使用激励性语言，帮助学生树立自信，激励学生踊跃发言。课堂气氛活跃，真正做到了“人人参与，主动思考，积极发言，大胆展示”，的课堂效果。

5、重视动态生成。教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。

6、根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合，师生互动，总而言之，努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予帮助、鼓励、提高学生学数学，用数学的信心。

构造法在初中数学解题中的运用 篇10

关键词：初中数学,解题教学,构造法

构造法是指分析题目的问题与条件之间的关系,充分利用已知条件中的元素和关系,结合数学问题或结论进行变化,有效搭建数学问题与条件之间的桥梁的方法,是初中数学解题中重要的方法.笔者根据多年的教学经验,谈谈构造法在初中数学解题中的运用.

一、构造方程法

对于一些数学问题,我们很难通过正向思维直接求解,但是如果问题的条件和结论特征符合一个方程的模型,我们可以构造一个方程式对问题进行求解,从而收到事半功倍的效果.

二、构造图形法

构造图形法涉及的图形有很多.在这里,我们简单谈谈构造三角形的方法.我们在初中数学中学习了三角形的各种性质,在遇到各种数学关系的证明或计算时,可以充分利用相似三角形的性质解决问题,把问题形象化.

【例2】已知线段AD是△ABC的角平分线,证明:AD2=AB·AC-BD·DC.

综上可知,通过构造法,我们可以把复杂的问题简单化、形象化.在初中数学教学中,教师应注重构造法在解题中的运用,提高学生的解题能力.

参考文献

[1]王成河.提高初中数学解题质量的有效对策探究[J].数理化学习(教育理论版),2016(7).

Excel数组公式及运用 篇11

在开始讲数组公式之前，我们先来认识几个必要的概念。

1、数组

什么是数组？仁者见仁，智者见智。

我个人的感觉是：数组是具有某种联系的多个元素的组合。某班级里有50个学生，这里，如果班级是数组，50个学生就是数组里的50个元素。当然，班级里的元素是可变的，可以是20个，可以是30个，也可以是60个。放到Excel里，班级就相当于工作表，而学生就相当于工作表里的单元格数值。所以，Excel里的数组，我还把它理解是为多个单元格数值的组合。

2、公式

如果你在使用Excel，如果你说你还没听过“公式”这个名词，我只能说：“你太OUT了！” 什么是公式？我的理解是：在Excel里，凡是以半角符号“=”开始的、具有计算功能的单元格内容就是所谓的Excel公式。如：=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2这些都是公式。

3、数组公式

数组公式是相对于普通公式而言的。普通公式（如上面的=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2等），只占用一个单元格，只返回一个结果。

而数组公式可以占用一个单元格，也可以占用多个单元格。它对一组数或多组数进行多重计算，并返回一个或多个结果。

集合在教室外面的学生，老师把他们叫进教室。老师说：“第一组第一桌的同学进教室。”于是第一组第一桌的同学走进教室。老师接着叫：“第一组第二桌的同学进教室。”然后是第二桌的同学进教室。老师再叫：“第一组第三桌的同学进教室。”然后第三桌的同学走进教室。接着是第四桌，第五桌……，就这样一个学生一个学生的叫，这就是普通公式的做法，学生回到座位，就像数值回到工作表的单元格里，一个座位叫一次，就像一个单元格输入一个公式。

如果老师说：“第一组的全部进教室。”学生听到命令后，第一桌的同学走进去，然后是第二桌，第三桌……，老师不用再下第二个命令，这是数组公式的处理方法。

4、数组公式的标志

在Excel中数组公式的显示是用大括号对“{}”来括住以区分普通Excel公式。如图：

（1）数组公式：

（2）普通公式：

输入数组公式：用Ctrl+Shift+Enter结束公式的输入。

特别提醒：这是最关键的，这相当于用户告诉Excel：“我不是一般人，爷我是数组公式，你得对我特别关照。”于是，Excel明白了，不能用常规的逻辑来对待这位大爷。当你按下三键后，Excel会自动给公式加上“{}”以和普通公式区别开来，不用用户输入“{}”，但如是是想在公式里直接表示一个数组，就需要输入“{}”来把数组的元素括起来。如：

=IF({1,0},D2:D8,C2:C8)这个公式里的数组{1,0}的括号就是用户自己输入的。

5、数组的维数

“维数”是数组里的又一个重要概念。数组有一维数组，二维数组，三维数组，四维数组…… 在公式里，我们更多接触到的只是一维数组和二维数组。

一维数组我们可以简单地看成是一行的单元格数据集合，比如A1:F1。一维数组的各个元素间用英文的逗号“,”隔开(如果是单独的一列时，用英文分号“;”隔开）。

{1,2,3,4,5,6}，这就是一个有6个元素的一维数组，或者说，只有一行的数组。数组的各个元素间用逗号“,”分隔。如果想把这个数组输入到工作表的单元格里，同时选中同一行里相领的六个单元格，输入：={1,2,3,4,5,6}后，三键结束公式，你就可以看到这个一维数组被输入到工作表的单元格里了。自己动手试一试。

二维数组可以看成是一个多行多列的单元各数据集合，也可以看成是多个一维数组的组合。如单元格A1:D3，就是一个三行四列的二维数组。我们可以把它看成是A1:D1、A2:D2与A3:D3这三个一维数组的组合。二维数组里同行的元素间用逗号“,”分隔，不同的行用分号“;”分隔。我们可以用上面的方法，在A1:D3区域输入数据，并引用地址，按F9来查看。

可以看到在数组里，换行的时候，元素间的分隔符是“;”，所以，要判断一个数组是几行几列的数组，只需要看里面的逗号和分号就知道了。

如果需要把数把数组返回到单元格区域里，首先得看数组是几行几列，然后再选择相应的单元格区域，输入数组，三键结束。

对了，是哪三键你还不要忘记了：Ctrl+Shift+Enter 记住：

（1）一维数组是单独的一行或一列。二维数组是多行多列。

（2）数组里的元素，同一行内的各元素用英文逗号“,”分开，用英文分号“;”将各行分开。（3）二维数组的元素按先行后列的顺序排列。总是这样：{第一行的第一个,第一行的第二个,第一行的第三个……;第二行的第一个，第二行的第二个，第二行的第三个……;第三行的第一个……}

第二部分：数组公式的初步认识

在对数组公式有了一个简单的了解之后，这贴我们将通过一些简单的例子来进一步认识数组公式。问题1：在D2:D4求出商品的销售金额。

现在你解决这个问题会用什么办法呢？

我知道很小儿科，千万不要在心里骂我拿这种简单的问题来考你。是的，很简单，在D2单元格输入公式“=B2*C2”，下拉公式即可。

在这里，D2:D4三个单元格输入了三个普通公式，分别返回了三个值在三个单元格里。这就是老师在点学生进教室，第一组第一桌的同学进教室入座，第一组第二桌的同学进教室入座„„

我们试着用数组公式来解决这个问题，老师嗓子不好，让他叫一次我们就乖乖进教室去得了。

选中D2:D4输入公式“=B2:B4*C2:C4”，三键结束输入数组公式，即可得到同样的结果。

这就是一个多单元格的数组公式，多单元格数组公式是进行批量计算，可节省计算的时间，同时，它还有一个特点。当你输入完数组公式后，请你尝试修改公式区域里其中一个单元格的公式，看看会有什么结果。

是的，你已经发现了，会弹出一个对话框，提醒你：不能修改数组的某一部分。

这就是多单元格数组公式的一个重要的特点：保证公式集合的完整性不被修改。这可以防止用户在操作时无意间修改到表格的公式。这是不是会安全得多？

当然，如果你要修改公式的话，必须得选中公式所在的所有单元格。

问题2：在F1求出商品的销售总金额

这一题如果你用普通公式又怎么解决呢？我想象中可能有两种方法： A、插入辅助列，先求出各商品的销售额，然后再求总和。

B、直接在F1输入公式“=SUM(B2*C2,B3*C3,B4*C4)”，这样看上去不错，可是，如果有100行数据，一千行号数据呢？先不考虑单元格能容纳多少字符的问题，就光输入公式，累也得把你累趴下，显然是行不通的。

这时候就需要用数组公式来完成了。

选中F1单元格，输入公式“=SUM(B2:B4*C2:C4)”，三键确认输入即可。

这是一个单个单元格的数组公式，B2:B4*C2:C4是两个一维数组相乘，返回一个新的一维数组，最后用SUM函数对返回的数组进行了求和。这里，用一个数组公式代替了多个公式的方式来完成了数据的计算。

做了这个问题，总结一下，什么时候会用到数组公式？

是的，当运算中存在着一些只有通过复杂的中间运算过程才会等到结果的时候，就需要使用数组公式了。这一贴的内容非常简单，记住几点：（1）三键输入数组公式。

（2）数组公式同时进行多个计算，可返回一个或多个结果。

（3）多单元格数组公式需选区多个单元格进行输入，多单元格数组公式具有保护公式的作用。（4）数组公式可以完成复杂的中间运算得到最终想要的运算结果

v

第三部分：数组公式的计算

学习继续，在对数组有了基本的认识后，这贴我们将通过一些例子来讲一讲数组公式是怎么计算的。

1、行列数相同数组的运算

数组1+数组2，这是一个多单元格的数组公式，第一个数组的第一个元素与第二个数组的第一个元素相加，结果作为数组公式结果的第一个元素，然后第一个数组的第二个元素与第二个数组的第二个元素相加，结果作为数组公式结果的第二个元素，接着是第三个元素„„直到第N个。

这是横向的一维数组的计算，原理同上。

这是二维数组与二维数组进行计算，生成一个新的二维数组的多单元格数组公式。同样的计算过程，第一个数组的第一行的第一个元素与第二个数组的第一行的第一个元素相乘，结果为数组公式的结果的数组的第一行的第一个元素，接着是第二个，第三个„„直到第N个。

规律很简单：两个同行同列的数组计算是对应元素间进行运算，并返回同样大小的数组。正如穿鞋要穿合脚的才走得了路一样，在公式或函数中使用数组时，运算对象或参数的数组维数要匹配，否则计算会出错。教室里，第一排的有8个同学，第二排有9个同学，老师说：“第一排和第二排的同学交换作业，互相检查。”第二排的第9个同学和谁交换？这就是数组的不匹配。数组不匹配时，工作就不能完成了。你可以试着改一改数组的参数试试。

2、数组与单一的数据的运算

这相当于在E42单元格输入公式=A42*$C$42，然后下拉复制公式实现。

等同于在B56输入公式“=B52+$B$54”，然后右拉复制公式实现。

等同于在C67单元格输入公式“=A60+$E$60”然后右拉下拉复制公式实现。

不难看出：一个数组与一个单一的数据进行运算，是将数组的每一元素均与那个单一数据进行计算，并返回同样大小的数组。

3、单列数组与单行数组的计算

两个数组相加，查看结果是几行几列：在任意单元格输入公式“=A80:A83+B87:E87”，抹黑公式，按F9键，可看到公式的计算结果为数组“{110,210,310,410;120,220,320,420;130,230,330,430;140,240,340,440}”通看看分号与逗号，我们知道这是一个四行四列的数组，选择一个四行四列的单元格，输入公式“=A80:A83+B87:E87”，三键结束，可看到返回的结果为：

相当于在E80输入公式“=$A80+B$87”右拉下拉复制公式的结果。单列数组与单行数组的计算：

A、计算结果返回一个多行列的数组；

B、返回数组的行数同单列数组的行数相同、列数同单行数组的列数相同。

C、返回数组中第R行第C列的元素是单列数组的第R个元素和单行数组的第C个元素运算的结果。

4、行数（或列数）相同的单列（或单行）数组与多行多列数组的计算（1）单列数组的行数与多行多列数组的行数相同时：

（2）单行数组的列数与多行多列数组的列数相同时：

计算规律同单行单列的数组计算的规律大同小异： A、计算结果返回一个多行列的数组；

B、返回数组的行、列数与多行多列数组的行列数相同；

C、单列数组与多行多列数组计算时，返回的数组的第R行第C列的数据等于单列数组的第R行的数据与多行多列数组的第R行第C列的数据的计算结果；

D、单行数组与多行多列数组计算时，返回的数组的第R行第C列的数据等于单行数组的第C列的数据与多行多列数组的第R行第C列的数据的计算结果。

＝＝＝＝＝＝＝留给你的思考题＝＝＝＝＝＝＝

讲到这里，我们可以暂停一下进度。课间休息，插播一段广告： 你可以喝杯水，听听音乐，然后我们来看几个例子：

图1：

图2：

图3：

上面的三张图，第一个公式是我们前面讲的例子，第二个公式是在第一个公式的基础上对参与计算的数组区域进行了修改，但是，两个不同参数的公式，返回的结果却都是一样的。这里我只是举了三个例子，你可以把前面我们讲过的公式里的数组参数都修改修改，什么情况下，会返回相同的结果呢？它们又有什么共同的地方？知识总是光顾那些善于总结和发现的人。否则，踩着别人的脚印走，想要看到别人没看到的风景，你要等到猴年马月？

好了，我也仿小学老师的口气问问大家：“为什么两个不同的公式，返回的结果都是一样的呢？从上面的图，你发现了什么？把你的发现说给你的伙伴听一听。” 这就是你今天的作业，如果你是真心想想学数组公式的，记得跟贴回复！

5、行、列数不相等的数组计算

（1）行数不相等的单列数组与与多行列数组的计算

（2）列数不相等的单行数组与多行多列数组的计算

（3）行、列数不相同的两个多行多列数组的计算

有了对前面例子的分析，再来看这三个例子就相对简单了。它们的计算规则和前面都是一样的，不难看出：

A、公式返回一个多行多列数组；

B、返回数组的行数与参与计算的两个数组中行数较大的数组的行数相同，列数与较大的列数的数组相同；

C、返回数组的大于较小行数数组行数、大于较大列数数组列数的区域的元素均为#N/A。有效元素为两个数组中对应数组的计算结果。

需要提醒一点的是，对会返回#N/A的数组，在进行再计算和处理时，考虑对#N/A值作相应的处理！

比如我们想对上面数组与数组2相加后的结果进行求和：

正确的公式（数组）：=SUM(IF(ISNA(A213:B216+D213:F215),0,A213:B216+D213:F215))通过ISNA函数对返回的数组里的各个元素进行了判断和处理，把把有的#N/A值替换成数值0，最后再用SUM函数对所有数值进行求和。

我们说，数组计算时，得注意行列数的匹配，其实如果了解了数组的计算原理后，能正确处理那些返回的#N/A值的话，很多时候，并不会出错的 第四部分：数组扩充

这一贴的内容相对比较简单，主要是对第三部分，数组的计算里提出的思考问题作出回复。昔日关云长温酒斩华雄的故事听过吧？如果你已认真读了前面的贴子，且用心总结了下，再来看此贴，相信你也会有“云长提华雄之头，掷于地上，其酒尚温”的豪气。

呵呵„„嫌我唐僧了吧？那端上一杯热茶，快快进入主题，当读完贴后，你的茶是否喝完？

读完上一贴，了解了数组公式的计算规律后，我们知道，数组与数组计算，返回一个新的数组。返回的数组的行数与参与计算的数组中行数较大的数组的行数相同，列数与列烽较大的数组的列数相同。

但“为什么两个不同的公式，返回的结果却相同呢？”，这就是我们今天要讲的一个新概念——数组扩充。

数组计算时，参与计算的两个数组得具有相同的维数，也就是得注意行列数的匹配。

对于行列数不匹配的数组，在计算时Excel会将数组对象进行扩展，以符合计算需要的维数。每一个参与计算的数组的行数必须与行数最大的数组的行数相同，列数必须与列数最大的数组的列数相同。

例1：

公式：=SUM({10,20,30,40}*10)里，第一个参数{10,20,30,40}是一行四列的数组，第二个参数不是数组，只是一个数值，为了让第二个数值能与第一个数组进行专题片，这时，Excel会自动将第二参数的10扩充成一个一行四列的数组{10，10，10，10}与第一参数匹配。所以，SUM({10,20,30,40}*10)最后是使用SUM({10,20,30,40}*{10,10,10,10})进行计算，得到的结果是10*10，20*10，30*10，40*10的和。

例2：

公式：={10;20;30;40}+{100,200}的第一个参数{10;20;30;40}是一个四行一列的数组，{100,200}是一个一行二列的数组，在计算时，Excel会将第一个数组自动扩充为一个四行二列的数组{10,10;20,20;30,30;40,40}，也会将第二个数组扩充为一个四行二列的数组{100,200;100,200;100,200;100,200}，所以={10;20;30;40}+{100,200}这个公式最后是使用公式={10,10;20,20;30,30;40,40}+{100,200;100,200;100,200;100,200}进行计算。公式最后返回的数组也是一个四行二列的数组，数组的第R行第C列的元素等于扩充后的两个数组的第R行第C列的元素的计算的结果。

好了，在这一贴要讲的已经讲完了。“数组扩充”这个华雄是否已被你斩于马下？也不知道你手里的茶喝完了没？我希望听到你回答的是：“华雄已斩，茶没喝完，还温着呢。”有兴趣，记得跟贴告诉我一声。呵呵„„

继续喝茶，休息。顺便听我再给你唠叨几句。

班里有50个学生，为了让每个学生都有座位，需要预备50套课桌椅。如果只有30套课桌椅，那最后进教室的20个同学将没有座位，如果有60套课桌椅，将会有10套课桌椅空在教室里而别的班级需要课桌椅的同学又不能使用。浪费啊„„

学生就像数组里的元素，输入数组公式返回数组的元素就像叫学生进教室，我们得给他们准备好合适的座位。所以输入多单元格数组公式时，应先选中需要返回数据的单元格区域，选中的单元格区域的行、列数应与返回数组的行、列数相同。否则，如果选中的区域小于数组返回的行列数，站在教室里，我们只能看到占了座位的这群学生。如果选择的区域大于数组返回的行列数，那超出的区域将会没有学生去坐而返回#N/A值。

第五部分：公式的解读

有人说，不喜欢数组公式。原因是太复杂，看不懂。

所以，先讲一讲公式的解读，对初学的人来说，应该是很有必要的。对于公式的解读，论坛上已经有很多的例子了，所以，我也没有什么新的东西可以跟大家讲。在这里，我把前辈们的经验总结一下，和大家分享。

1、利用F9键

这好像是大家在解读公式的时候用得最多的一个功能了。想知道某段公式的运行结果是什么？在编辑里，用鼠标选中需要进行计算的某段公式，将其抹黑，然后按F9键，就得到了公式的计算结果。这个功能我们在前面讲数组维数的时候已经用到了，这里不再多讲。需要提醒的是：当你对公式按F9键进行求值后，返回的时候记得按Esc键，或者点编辑栏左侧的“取消”按钮。否则公式就变成你求值后的样子了。

2、利用公式求值

要看懂复杂的公式，公式审核的的帮助是很大的。选择需要公式求值的单元格，点击“工具—>公式审核—>公式求值”，调出公式求值对话框。

点击“求值”铵钮，可以逐步对公式进行计算，将公式每一步的运算结果展示出来。

3、利用插入函数

对于复杂公式的结构分析、分段理解，使用插入函数功能是很方便的。

点鼠标左键，将光标定位到编辑栏里公式的某个地方。点击“插入——>函数”菜单命令：

这时，弹出函数参数的对话框，它会对我们的公式进行分段解析。