三年级数学公式

三年级数学公式（共8篇）

三年级数学公式 篇1

三年级数学公式大全

长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1 厘米=10毫米一支铅笔长20厘米一个铅笔盒厚10毫米数学书厚6毫米一个人高100厘米 人每分钟走70米飞机 轮船 火车 汽车每小时行80千米

重量单位换算:

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

小鸡鸭鹅的重量用 克人狗牛猪的重量用 千克大象 鲨鱼的重量用 吨

货币单位换算：

人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有135781012月小月(30天)的有46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

三年级数学公式大全

（二）：运算方法

1．每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2．1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3．速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4．单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6．加数＋加数＝和和－ 一个加数 ＝ 另一个加数

7．被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8．因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9．被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1.周长：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长

2.正方形周长：边长＋边长＋边长＋边长＝周长或边长＊4＝周长

3.正方形的特点：四条边相等，四个直角

4.长方形周长：长＋长＋宽＋宽＝周长(长＋宽）＊2＝周长

5.长方形的特点：对边平行且相等四个直角

6.平行四边形的特点：对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等

三年级数学公式 篇2

郑毓信教授多次提到要把数学课“讲活”“讲懂”和“讲深”.所谓“讲活”，是指教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;所谓“讲懂”，则是教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;所谓“讲深”，是指教师在数学教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识，而且也能很好地领会与把握内在的思想方法[3].

在笔者看来，数学教学要讲活、讲懂和讲深，前提是讲顺.讲顺了，各个知识点才可以活起来，展现出知识的发生发展过程;讲顺了，学生才听的懂，记的住，而且理解了;讲顺了，可以掌握其思想方法，并顺着知识点将其拓展、延伸和深入.那么，什么是讲顺？讲顺的数学课应该是有逻辑（讲因果、有条理、成系统），连贯的（知识点与知识点之间连贯而不跳跃），也就是讲清楚来龙去脉.

下文，我们以对数运算性质为例，进行分析说明.

人民教育出版社《数学（必修1）》是这样处理的：首先利用指数与对数的关系以及指数的运算性质，得到logaMN=logaM+logaN，书中写出了完整的推导（证明）过程.然后，要求学生仿照这一过程，得出logaMN=logaM-logaN和logaMn=nlogaM（n∈R）.

对于教科书的这一处理，我们作如下简单的分析和评价.

顺序：教科书主要呈现了三个作为知识结果的公式.三个公式按照加、减、乘、除、乘方的顺序，依次呈现.

联系：三者是并列关系，而不是“衍生”关系.公式之间是孤立的，而不是一个“浑然一体”的整体.公式之间的联系在于它们的推导方法.即利用第一个公式的推导方法，简单迁移，得到另两个公式.

优点：简洁明了，且第三个公式有很大的包容性，不需要将n为单位分数和-1时的情况分别罗列，学生的记忆负担不重.

不足：

（1）书本上的“仿照”要求，限制了学生的思维.事实上还有其他推导方法，不应“关门”而应帮助学生打开思路.

（2）按书本的要求去做，另外两个公式的推导，只是机械的模仿、低水平的重复.学生的思维没有任何提高.

（3）学生容易获得三个公式，但是否明白：公式间的深层联系在哪里？是不是一个整体？如果学生对这些问题有清晰的理解，那么，通过这节课的学习，他们不仅有知识容量的增加，还有思维水平的提高.

（4）这样的设计，以及依此而行的教学，是重“证明”还是重视公式的“应用”？答案是很显然的，“重用轻理”的教学使公式本身所蕴含的思维价值被大大抹杀.

针对以上的问题，该如何来处理和改进呢？

在数学教学中，应呈现知识发生发展的顺序，自然而然，有逻辑、连贯地展开.教科书这样设计，制约了我们的教学;我们要做的是，从“教教科书”到“用教科书教”，经历“教学重建”.“教学重建”的突破点在哪里？突破点就在公式之间的深层联系！——这是本课教学设计的线索.

基于上述认识，我们对此进行如下的教学设计.

先按教科书上的方法得到第一个公式，然后根据几个公式之间的联系依次推出.

①logaMN=logaM+logaN

→②logaMn=logaMM…M=logaM+logaM+…+logaM=nlogaM

→③当n=-1时，loga1M=logaM-1=-logaM

→由①和③得，④logaMN=logaM·1N=logaM+loga1N=logaM-logaN

→当②中的n取1n时，⑤loganM=logaM1n=1nlogaM.

图1

可由图1来表示这些公式间的关系：

这样的处理就非常地“顺”.更进一步，我们可以做如下分析：

（1）由“打包”到“串线”，并形成知识网络.

原有的教科书，仅仅是简单地罗列几个公式;或者说，仅是将几个公式打包后呈现给学生，几个公式之间是孤立的.而我们的设计，则通过“线索”——公式之间的深层联系，将它们紧密地串在了一起，而学生对它们的理解和记忆是深刻的，形成了良好的知识结构（认知结构），这也会影响到其后对这些公式的提取和应用.

郑毓信教授认为，对于所谓的“数学基础知识”我们就不能理解成各个孤立的知识点，恰恰相反，以下即应被看成相关的数学与学习活动的关键所在：“不应求全，而应求联”;类似地，为了帮助学生很好地掌握“数学基本技能”，我们也“不应求全，而应求变”，从而就能在各种变化了的情况下很好地加以辨识和应用[4].

这里的五个公式，是数学基础知识，是个联系的整体，而不是一个个孤立的、割裂开的个体.公式的证明方法，是数学基本技能，不应单纯模仿，而应灵活地运用.借助已知的方法和结论，去简便地获得新的结果.有效地掌握了公式及其证明，由于有了“联”与“变”的基础，其后灵活的应用也会顺理成章地展开.（对于此，我们也可以类似地提出，对于数学知识应用的教学，“不应求全，而应求通”.）

（2）从“教教科书”到“用教科书教”，教师进行教学深加工.

教师要正确处理好教科书和教学的关系，做到“用教科书教，而不是教教科书”.或者说，教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者.教师教教科书，不需要太多的创造，只要按照教科书和教学参考书的方法和步骤，按序进行，就可以顺利地完成教学任务.但是，教师的工作绝对不是机械的，不是单纯模仿和重复他人的工作，教师应利用自己的知识和经验，去创造具有个性色彩，更合适、更有效的教学.

教科书提供的是“蓝本”，而不是“剧本”;教科书不是权威，它只是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象，是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源.教师要根据教学内容和学生的情况对教科书进行选择、组织和排序等方式的“再度开发”，对课程内容进行“校本化”、“生本化”的处理，并适当引入一些与生活联系紧密的实例，使课堂内容更贴近学生的生活和经验，特别要精心设计“知识与能力”的教学过程和方法，保证课堂教学中能“突出重点、突破难点”，并从人力、物力、时间、方法与过程上保证重点内容的教学与难点的突破.

在教学中，教师应关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能，创造性地使用教科书是教学内容与教学方式综合优化的过程，是课程标准、教科书内容与学生生活实际相联系的结晶，是教师智慧与学生创造力的有效融合.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责，是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态.那么，究意该如何创造性地使用教科书呢？可以从学的层面对教科书进行“学习化”的加工，对教科书从内容、结构、顺序、呈现方式、教学方法等多个角度做出理性重构，力图使学生手中的数学教科书成为一本能有效激发学生数学学习潜能、引导学生自主探索的“学习资源”.

笔者在文[5]、文[6]中提出数学教学“要在教材的深加工上下工夫”.具体而言，数学是中学课程中最富有系统性和内部联系的学科，教学设计应让学生充分感受数学内部的联系以及运动与变化.考虑到教材的编写是线性的、封闭的体系，而真正的教学是生动的、灵活的，这就需要教师根据学生的认知水平，深入挖掘数学内部的联系，对教材进行处理，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学过程，使之成为非线性的、开放的教学.

（3）优化学生的CPFS结构，促进知识的深入理解.

对于上文（1）中提及的知识网络，我们还可以进一步从CPFS结构理论进行分析.

喻平教授将概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称作CPFS结构.CPFS是一种优良的数学认知结构，有助于学生数学理解水平的提升和远迁移的产生[7].吴庆麟认为数学理解的本质是学习者在头脑中建立了关于这个知识的图式，即形成了该知识的内部网络[8].学生理解水平的高低是由该内部网络中知识点之间联系的数目和强度来确定的.优良的CPFS结构可以促进学生对数学的理解，事实上，学生头脑中的CPFS结构不断优化、完善的过程就是学生的数学理解水平层次不断提升的过程.因而，在数学教学时，教师可通过优化学生的CPFS结构来促进学生对数学知识的深入理解.

学生所学习的数学知识与经验在头脑中的稳固程度直接影响到迁移的发生.学生必须对所学知识做到深入的理解与内化，才有可能在遇到新的问题情境时快速准确地辨认出“相同要素”和“共同原理”.换言之，学生若拥有完善的CPFS结构，更容易实现应用过去的知识经验来解决当前问题的迁移[9].因此，教师在教学实践中应有意识地去完善学生的CPFS结构：一方面需要丰富学生头脑中储存的陈述性知识与程序性知识，另一方面需要明晰这些知识点之间的联系以及在长时记忆中的定位，完善知识网络.

本文中的五个公式，通过相互之间的关系推导出来，明晰了各个公式之间的联系，这些公式构成了如图1的命题网络，该命题网络均与对数的运算有关，学生如果能对该命题网络进行内化，完善关于对数运算的命题系，那么以后在解决与对数运算有关的命题时就能迅速激活长时记忆中的相关知识点，有效调用适当的模式来解决问题.

参考文献

[1] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J].中学数学杂志，2011，（6）：35-37.

[2] 朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉（二）[J].中学数学杂志，2012，（3）：12-14.

[3] 郑毓信.数学哲学与数学教育哲学[M].南京：江苏教育出版社，2007：280.

[4] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考，2004，（6）：1-5.

[5] 刘智强，朱哲.圆锥曲线概念教学重新设计[J].数学教学，2003，（10）：5-7.

[6] 朱哲.教师成长：以教学案例为载体的行动研究[J].数学教学，2005，（4）：5-8.

[7] 喻平.数学学习心理的GPFS结构理论[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[8] 吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000.

二年级数学公式 篇3

2、比较数的大小应注意：

⑴数位多的数比数位少的数大;

⑵当数位相同时，从位比起，位大的数就大;当位也相同时，就依次向下，一个数位一个数位的比，哪个数位大就说明那个数比较大。

3、在读数时，从位读起，按照(从高位到低位)的顺序读。

4、长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。

用字母表示是：km、m、dm、cm、mm。

5、常用的“相邻”的长度单位之间的进率是“10”，“相隔”1个长度单位之间的进率是“100”，“相隔”2个长度单位之间的进率是“1000”。我们又从中导出了7个单位转换的公式分别是：

1米=10分米1m=10dm

1分米=10厘米1dm=10cm

1厘米=10毫米1cm=10mm

1米=100厘米1m=100cm

1分米=100毫米1dm=100mm

1米=1000毫米1m=1000mm

1千米=1000米1km=1000m

6、我们还学习了1厘米中有(10)个小格，每小格的长是1毫米。

1分米大约有手掌这么长。1分硬币大约有1毫米厚。在表示较远的距离时，用“千米”作单位。

7、三位数加法(进位加)的笔算方法：

⑴相同数位对齐;

⑵从个位加起;

⑶哪一位满十就向前一位进1。

8、三位数减法(退位减)的笔算方法：

⑴相同数位对齐;

⑵从个位减起;

⑶哪一位不够减，从前一位借1，在这位上加10再减。

9、本单元估算时，可以把数字看成整百整十数或整千整百数，这样估计答案会更接近实际答案。

五年级上册数学公式小结 篇4

一、意义：

1、小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.5×6

表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少。

2、一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。一个数乘以小于一的数，表示求这个数的十分之几、百分几、千分之几„„是多少。例如，2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少；一个数乘以大于一的小数，表示求这个数的几倍是多少。例如，2.5 × 1.6表示2.5的1.6倍是多少？

现行教材统一为：就是求一个数的几倍（几分之几）是多少？

二、计算方法：

计算小数乘法：先②按整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、竖式计算要点：

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

四、积和因数之间的大小关系：“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。”

1）一个因数乘另一个因数，两个因数的小数位数之和有几位，积就有几位。

例如:3.45×6.29=21.7005

2）如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写。

例如:3.65×6.72=24.528

五、积的近似值：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。第二单元：小数的除法

一、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

二、计算方法：

1、除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，(位数不够的，在被除数的末尾用0”补足)；然后按照除数是整数的的小数除法进行计算。

3、除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，要用到商不变的性质及小数点移动的规律。

三、小数除法步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三对：商的小数点要和被除数的小数点对齐。四算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。五检查:商的小数点位置是否正确、验算。

四、商和被除数之间的大小关系：

一个数（零除外）除以小于一的数，商比被除数大。一个数（零除外）除以大于一的数，商比被除数小。

五、解决问题：特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题

六、小数的分类：

无限小数小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如 4.33 3.1415926

无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如 3.555 0.0333 12.109109

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如 3.99 的循环节是 9，0.5454 的循环节是 54。

纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如 3.111 0.5656

混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

第四单元：简易方程

1、等式不变的规律：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。

2、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式叫方程。解方程：求方程解的过程叫解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、基本数量关系：

1）功效×时间=工作总量工作总量÷功效=时间工作总量÷时间=功效 例如：王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？ 解：设王师傅工作一天加工x 个零件 功效×时间=工作总量

X=24×8

X=192 答：王师傅工作一天加工192个零件。

2）路程=时间×速度用字母表示为：s=vt

例如：小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？ 解：设小红平均每分钟走x米.路程=时间×速度 560=(x+45)×7 560÷7=x+45

X=35 答：小红平均每分钟走35米。

4、方程的类型： a－x=b、a÷x=b、a(x±b)=c、ax±b=c的类型，解方程时要把含有x的项看成一个整体，逐步解方程 第五单元多边形的面积

1、单位换算：

长度单位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米

1厘米=10毫米

面积单位：100公顷=1平方千米

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

2、计算公式：

平行四边形的面积=底×高用字母表示为：s=ah 正方形的面积=边长×边长用字母表示为：s=a的平方 长方形的面积=长×宽用字母表示为：s=ab 三角形的面积=（底×高）÷2

用字母表示为：s=(a×h)÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示为：s=(a+b)h÷2

3、相关定理：

1）等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积相等。2）一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积变小。3）两个大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；

4）两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。

5）距离的测定方法：用工具测、步测和目测

举例：1）判断下列各题正误。

⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）

⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）

⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。（）

2）选择正确答案的序号填在（）里。

两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。①平行四边形②长方形③正方形

4、公式的应用：注意解题的程序指导：

一想，是什么图形；二定，用什么公式；三算，按公式列式计算；四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。

①在三角形和梯形的面积计算中，“÷2”很容易丢，计算时要特别留心。

②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。

例：1）一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

2）一块三角形地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

3）有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？

6、解题方法：

有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？

思路分析：此题是求三角形面积的题目。求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。因此这题要想求出面积，必须先求出高。求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。因此高这样计算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。

再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。

2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？

思路分析：这题的题目要求是求梯形的面积。求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。

观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。

根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是：

6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。

根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。

最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。

解：（1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）

（2）6+2=8（米）

（3）（6+2.6）×8÷2

=8.6×8÷2

=68.8÷2

=34.4(平方米)

答：梯形田的面积是34.4平方米。

3．已知梯形的上底45厘米，高4分米，面积是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

思路分析：这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。

我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的平行四边形的面积，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。这样，我们用拼得的平行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。

注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。

解：24平方分米=2400平方厘米

4分米=40厘米

2400×2÷40-45

=4800÷40-45

=120-45

=75（厘米）

答：这个梯形的下底是75厘米。

4．一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍，求平行四边形的面积。

思路分析：我们知道，求平行四边形的面积的关键是知道平行四边形的底和高，已知条件中指出，平行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出平行四边形的底了。

题目中又告诉我们三角形和平行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的平行四边形的面积，再算高就可以了。

解： 12×2÷6

=24÷6

=4（厘米）

6×2.5=15(厘米)

15×4=60（平方厘米）

答：平行四边形的面积是60平方厘米。

5．求组合图形的面积。

思路分析：要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。

这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。

解：（1）梯形面积：

（20+50）×（45-35）÷2

=70×10÷2

=350（平方厘米）

（2）长方形面积：

50×35=1750（平方厘米）

（3）组合图形面积：

350+1750=2100（平方厘米）

答：这个组合图形的面积是2100平方厘米。

6．小莉走一步的平均长度是55厘米。她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？

思路分析：这题是知道平均步长和两地间的距离，求步数的题目。由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以平均步长就可以了。

解法一： 1750米=175000厘米

175000÷55=3100（步）

解法二： 55厘米=0.55米

1750÷0.55=3100（步）

答：要走3100步才能走到。

【思维体操】

1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？

思路分析：这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。

解： 40×35÷2

=1400÷2

=700（平方厘米）

700×2÷70

=1400÷70

=20（厘米）

因为这两个三角形的面积相等，还原成平行四边形的面积也相等。所以还可以还可以这样列式计算：

40×35÷70

=1400÷70

=20（厘米）

答：第二个三角形的高是20厘米。

2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？

思路分析：题目中的三角形和平行四边形的面积相等，也就是，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1= a2,要使面积相等，三角形的高必须是平行四边形的高的2倍，才能达到要求，所以三角形的高是这个平形四边形高的2倍。

解：8÷2=4（厘米）

答：平行四边形的高是4厘米。

3．一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？

思路分析：这道题的已知条件指出，三角形与长方形的面积相等，只要求出长方形的面积就等于知道了三角形的面积。

根据条件，已知长方形的周长和长，要先求出宽，才能求面积。我们用37÷2-16就可以算出宽了，再利用公式就求出面积了。

又根据条件，三角形的底是长方形长的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

解： 37÷2-16

=18.5-16

=2.5(厘米)

16×2.5=40(厘米)

40×2÷(16÷2)

=80÷8

=10(厘米)

答:这个三角形的高是10厘米。

评析：以上三题的解题思路相同，要抓住两个图形面积相等的这个已知条件去分析思考，因此这两题是“面积相等，图形状不同”的题目，求另一图形的底或高，都是利用公式逆解的题目。

要想很快找到解题方法，认真审题非常重要，求面积的公式也要相当熟练，要从题目的已知条件入手，利用公式，求出所求问题。这种思维方法，大家还应掌握。

4．一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。

思路分析：这题要想求出所求问题，可以根据已知条件，画出一幅平面图，我们可以对照图来分析。

通过画图，我们可以看出，阴影部分的面积就是增加的95平方厘米的面积。而阴影部分是由两个由原正方形为长，5厘米为宽的长方形面积和以5厘米为边长的正方形面积组合而成的。我们只要从95平方厘米中减去5×5的积再除以2再除以5就算出原正方形的边长了。

解： 5×5=25（平方厘米）

95-25=70（平方厘米）

70÷2=35（平方厘米）

35÷5=7（厘米）

答：原正方形的边长是7厘米。

注意，这题不能这样画图。

如果按照上图的画法，等于把正方形的每条边长增加了10厘米，题意理解错，肯定结果就错了。

5．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米。若高减少1厘米，底不变，面积就减少3平方厘米。求原平行四边形的面积。

思路分析：根据题意，我们也可画出这题的平面图。我们也可以对照图来分析。

通过观察图，明显看出，当底增加2厘米，高不变时，原来的平行四边形的面积增加了一个和原来的平行四边形相等的底是2厘米的平行四边形的面积，这样就求出了原来平行四边形的高。

我们还可以从图上看出，当高减少1厘米而底不变时，原来的平行四边形就减少了一个和原来的平行四边形等底、高是1厘米的平行四边形的面积，这样就可算出平行四边形的底了。最后根据条件，就可算出原平行四边形的面积了。

解： 4÷2=2（厘米）

3÷1=3（厘米）

3×2=6（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是6平方厘米。评析：以上两题是比较复杂的平面图形的有关计算题目。为了使条件和问题形象地展示出来，我们就可以通过图来解决。画图法也是解答数学难题的方法之一，它对于解答数量关系复杂的题目，有着很重要的作用。因此，大家不能忽视画图法的学习。

7、以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

8、动手操作与实验。

8、操作：会画图形、会剪、会拼，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。第六单元统计与可能性

1、统计图：条形、折线、扇形统计图；会画三种统计图、会利用统计知识解决问题。

2、中位数的统计意义及计算方法

意义：中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

计算：1）一组数据的中位数只有一个；

2）在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

3、平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。第七单元应用

1、搞清其数量关系：

总价= 单价×数量路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量

2、分清所求问题：

一平均数问题：平均数=总数量除以总份数。

二归一问题：一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。正归一问题用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量总数量÷单一量=份数

例一个织布工人，在七月份织布 4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930 ÷ =45

三归总问题例修一条水渠，原计划每天修 800米，6天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做归总问题不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800 × 6 ÷ 4=1200 四行程问题：

一是基本关系式：路程=速度和×时间 二是解题关键及规律

1）同时同地相背而行路程=速度和×时间。2）同时相向而行相遇路程=速度和×时间 3）同时同向而行追及时间=路程速度差。4）同时同地同向而行路程=速度差×时间。例甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析甲每小时比乙多行千米，也就是甲每小时可以追近乙千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米，28 千米里包含着几个千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ =4

三年级数学公式 篇5

第一单元《四则运算》

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

2、有关零的运算规律

一个数加上0，还得这个数。一个数减去0，还得这个数。被减数等于减数，差是0。一个数乘0或0乘一个数，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量单位（进率1000）：1吨=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

12、求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位„„ 0除以一个不是0的数，还得0。（注意：0不能做除数）第三单元《运算定律与简便计算》

1、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

3、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法没有分配律）

6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c7、减法性质：a－b－c=a－(b+c)

8、除法性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)

9、牢记：25×4=100125×8=1000第四单元《小数的意义和性质》

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。

2、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位„„，小数部分有最高数位是十分位，没有最低数位；整数部分有最低数位是个位，没有最高数位。

3、小数的计数单位是十分之

一、百分之

一、千分之一„„分别写作0.1、0．01、0．001„„。每相邻的两个计数单位间的进率是10。

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

5、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。

6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）

8、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10;向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100 ；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000； „„ 一个小数乘以10、100、1000„„小数点向右移动一位、两位、三位„„一个小数除以10、100、1000„„小数点向左移动一位、两位、三位„„

10、复名数、单名数之间的转换

（1）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之间的进率，也就是把小数点向右移动。（2）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数点向左移动。

11、常用单位转换： 长度单位（进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面积单位（进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个三角形都有三条高。）

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。

8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。

9、任意三角形的内角和都是180°。

10、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。第六单元《小数加减法》

1、小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也是把数位对齐。（2）从最低位算起。（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。第七单元《统计》

折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。第八单元《数学广角》

1、植树问题：

两端都栽：一端栽，一端不栽：

1.棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—11.棵数=间隔数，间隔数=棵数2.全长=间隔数×间距=（棵数—1）×间距2.全长=间隔数×间距=棵数×间距3.棵数=全长÷间距+13.棵数=全长÷间距

（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）

两端都不栽：

1.棵数=间隔数—1，间隔数=棵数+12.全长=间隔数×间距=（棵数+1）×间距3.棵数=全长÷间距—

12、方阵图形的问题：

三年级数学公式 篇6

（三）●知识梳理 1.化简要求

（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.2.化简常用方法

（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.3.常用技巧

（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.（3）注意利用角与角之间的隐含关系.（4）注意利用“1”的恒等变形.●点击双基

3+sinαsinβ的一组α、β的值是 213π3πππA.α=，β=

B.α=，β=

124231.满足cosαcosβ=C.α=ππ，β=

D.α=

ππ，β= 36解析：由已知得cos（α+β）=答案：A 2.已知tanα和tan（A.b=a+c

C.c=b+a

3，代入检验得A.2π－α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是

4B.2b=a+c D.c=ab

πbbtantan（），π4a解析：∴tan=a=1.cπc4tantan1（），a4a∴－bc=1－.∴－b=a－c.∴c=a+b.aasinxcosx的值域为

1sinxcosx答案：C 3.f（x）=A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1）B.［C.（2121，－1）∪（－1，］ 223131，）22第1页（共7页）

D.［2121，］ 22π）∈［－2，－1）∪（－1，2］，4解析：令t=sinx+cosx=2sin（x+t212121t1则f（x）=2=∈［，－1）∪（－1，］.1t222答案：B 4.已知cosα－cosβ=

11，sinα－sinβ=，则cos（α－β）=_______.2311，（sinα－sinβ）2=.491359.∴cos（α－β）=.3672解析：（cosα－cosβ）2=两式相加，得2－2cos（α－β）=答案：59 72●典例剖析 【例1】 求证：sin（2）sin－2cos（α+β）=.sinsin剖析：先转换命题，只需证sin（2α+β）－2cos（α+β）·sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）－α=β可证得结论.证明：sin（2α+β）－2cos（α+β）sinα =sin［（α+β）+α］－2cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα－2cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=sin［（α+β）－α］=sinβ.两边同除以sinα得 sin（2）sin－2cos（α+β）=.sinsin评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手——变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略.【例2】 P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求证：椭圆的离心率为e=2cosα－1.剖析：依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，∴e=在△PF1F2中解此三角即可得证.证明：在△PF1F2中，由正弦定理知

2c.2a|PF1||PF2||F1F2|==.sin2sinsin（π3）第2页（共7页）

由比例的性质得|F1F2||PF1||PF2|= sin3sin2sin|F1F2|sincos2cossin2sin3e===

|PF1||PF2|sin2sinsin2sincos2sin（2cos2）2sincos2=

sin（12cos）4cos21==2cosα－1.2cos评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.深化拓展

求cot10°－4cos10°的值.分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值.提示：cot10°－4cos10° =cos10cos102sin20－4cos10°=

sin10sin1031cos20sin202sin20cos（3020）2sin202==2

sin10sin1033cos20sin203sin（3020）2=2==3.sin10sin10答案：3.●闯关训练

夯实基础

1.（2003年高考新课程卷）已知x∈（－A.7 24π4，0），cosx=，则tan2x等于 2B.－

4C.24 7

D.－

7解析：∵cosx=4π33，x∈（－，0），∴sinx=－.∴tanx=－.525432tanx2=－3×16=－24.∴tan2x==

2771tan2x1916答案：D 2.（2004年春季北京）已知sin（θ+π）＜0，cos（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是

A.tanC.sin2＜cot＜cos2

B.tanD.sin

2＞cot＞cos

2 2222第3页（共7页）

解析：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，则tan

2－cot

2sin2－2cos=cos2=－2cos＞0.sinsin2∴tan2＞cot2.答案：B 3.下列四个命题中的假命题是

A.存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ C.对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

D.不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ－sinαsinβ

解析：由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ－sinαsinβ，得 sinαsinβ=0.∴α=kπ或β=kπ（k∈Z）.答案：B 4.函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+1－2sin2x=－2（sinx－

5233）+.48∴sinx=1时，ymax=4.答案：4 5.求周长为定值L（L＞0）的直角三角形的面积的最大值.L解法一：a+b+a2b2=L≥2ab+2ab.∴ab≤.22∴S=

L（22）L23222111ab≤（）2=·［］=L.2422222解法二：设a=csinθ，b=ccosθ.∵a+b+c=L，∴c（1+sinθ+cosθ）=L.∴c=

L1sincos.sincosL212∴S=csinθcosθ=.22（21sincos）设sinθ+cosθ=t∈（1，2］，t212L2L2L23222t1L222则S=·=·=（1－）≤（1－）=L.22（4444t1t11t）216.（2004年湖南，17）已知sin（2sin2α+tanα－cotα－1的值.ππ1ππ+2α）·sin（－2α）=，α∈（，），求44442第4页（共7页）

解：由sin（α）=ππππ1π+2α）·sin（－2α）=sin（+2α）·cos（+2α）=sin（+4444422111cos4α=，得cos4α=.242ππ5π，），所以α=.4212又α∈（sin2cos22cos2于是2sinα+tanα－cotα－1=－cos2α+=－cos2α+

sincossin25π5π=－（cos2α+2cot2α）=－（cos+2cot）

662=－（－35－23）=22培养能力

3.7.求证：1sin2sin21tan2.2=1tan22（sincos）cossin1sin2222，证明：左边===

coscos2sin2cossin2222sin1cos22=coscos2sinsin2，右边=sin1cos2222∵左边=右边，∴原式成立.8.（2005年春季北京，15）在△ABC中，sinA+cosA=

2，AC=2，AB=3，求tanA的值2和△ABC的面积.分析：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.21，∴cos（A－45°）=.22又0°＜A＜180°，∴A－45°=60°，A=105°.解法一：∵sinA+cosA=2cos（A－45°）=∴tanA=tan（45°+60°）=

1313=－2－3.∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=∴S△ABC=1AC·ABsinA 2第5页（共7页）

26.4

=2631·2·3·=（2+6）.4242，2解法二：∵sinA+cosA=∴（sinA+cosA）2=

①

11.∴2sinAcosA=－.223，2∵0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cosA＜0.∴90°＜A＜180°.∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=∴sinA－cosA=①+②得sinA=①－②得cosA=6.②

26.426.4∴tanA=

426sinA=·=－2－3.4cosA26（以下同解法一）

探究创新

9.锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠

π，求tany的最大值.2解：∵sinycscx=cos（x+y），∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.∴tany=

sinxcosxtanxtanx2cosxsinxcosx===≤=，4sinxcscx1sinx2sin2xcos2x12tan2x22tanx2时取等号.22.4当且仅当tanx=∴tany的最大值为●思悟小结

1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归

一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成y=Asin（ωx+）（A≠0，ω＞0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之.●教师下载中心 教学点睛

1.三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程.2.有条件的三角函数求值有两个关键：①三角函数各关系式及常用公式的熟练应用.②条

第6页（共7页）

件的合理应用：注意条件的整体功能，注意将条件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所计算的式子更加吻合.3.注意方程思想的应用.拓展题例

【例1】 试证：tan（1sin）sintansin=.tan（1sin）sintansinsin（1sin）sin证明：左边=cos

sin（1sin）sincos1sincos=sincos2sin2sin2coscos22cos22sin22=

cos=

2222=cot，2sin2sinsin1coscos右边==

sinsinsincos2cos22=2sin2cos2=cot2，∴原等式成立.【例2】 已知α、β∈（0，β的值.解：∵4tan

π），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1－tan2.求α+4221.22=1－tan2

2，∴2·tanα=1，tanα=∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴3sin（α+β）cosα－3cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=2tanα=1.∴α+β=

三年级数学公式 篇7

七年级数学《用乘法公式因式分解》评课稿

王**老师的《因式分解》这节课，他上的这节课每个环节层层递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性。教学设计张弛有度，实施过程中有水到渠成的衔接美。教师教态大方，亲和力强，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的能力强，整节课，学生在愉悦、宽松和谐的学习氛围中，学得轻松，学得愉快。收到良好的教学效果。其中印象最深的环节有：

1.新课引入十分好，但没把握好进一步解读课题的机会。

2.教师结构设计的很好，教学过程中相当自然。

3.课堂小结很好，把因式分解（平方差公式）的特点进行了全面的概括，但略显课堂时间较紧。

4.练习设计由易到难，层层递进，若教师再讲的少一点，教学效果可能较 佳。

5.作为一名实习教师，在原有的基础上有很多进步，课上得相当不错。

6． 教师的语言亲和力强，学生和教师配合默契，课堂气氛高涨，但略显教师讲课过多。

7.陈老师能根据我班级学生特点，设计教学内容，教学效果体现得更佳。

8.教师在教学过程中缺少让学生“感悟”的过程。

9． 教师教学语言规范，教态自然，对学生有亲和力，教室互相到位，对学生的学习有一定的帮助

10.能为学生提供大量数学活动的机会，让学生成为课堂学习的主人。

三年级数学公式 篇8

1吨=1000千克 1吨=1000 000克

吨：吨是重量单位，公制一吨等于1000公斤：计算船只容积的单位，一吨等于2.83立方米（合100立方英尺）。

1千克=1000克 500克=1斤

千克：克，(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重。

1千克=1公斤 1公斤=2斤

公斤，或称千克，(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。

人民币单位之间的换算

方法：人民币单位之间是十进制关系。

1元=10角

元：货币单位，人民币是中华人民共和国大陆地区的法定货币符号,人民币的单位为元，人民币辅币单位为角、分。人民币货币符号为“￥”，譬如，人民币100元，可写作，RMB￥100(区别于日元)，或￥100。

1角=10分

角：货币单位，一元钱的十分之一。

1元=100分

分：货币单位，一元钱的百分之一。

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12个月

世纪：计算年代的单位，一百年为一个世纪。大月(31天)有:135781012月

大月：指阳历(公历)有三十一天的月份，公历每年一﹑三﹑五﹑七﹑八﹑十﹑十二这七个月为大月，均三十一天。小月(30天)的有:46911月

小月：指阳历一个月三十天或农历一个月二十九天的月份。平年2月28天,闰年2月29天

平年：阳历或阴历中无闰日的年，或阴阳历中无闰月的年。平年全年365天,闰年全年366天

闰年：阳历或阴历中有闰日的年，或阴阳历中有闰月的年。

1日=24小时 1时=60分

日：以地球自转周期为基准的时间单位，等于86400s。分：时间的辅助单位。

1分=60秒 1时=3600秒

秒：时间的基本单位。

长度单位换算

长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：

1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)。

1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）

1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm）1厘米(cm)=10毫米(mm）

面积单位换算

1平方千米=100公顷

平方千米：平方千米(符号为k㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1千米的正方形的面积」。

1公顷=10000平方米

公顷：公顷的单位符号用“h㎡”表示，其中hm表示百米，h㎡的含义就是百米的平方（英文为squarehectometer），也就是10000平方米，即1公顷。

1平方米=100平方分米

平方米：平方米（㎡，英文：Squaremeter），是面积的公制单位。定义为边长为1米的正方形的面积。在生活中平方米通常简称为“平米”或“平方”。港台地区则称为“平方公尺”。

1平方分米=100平方厘米

平方分米：平方分米(符号为d㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1分米的正方形的面积」。

1平方厘米=100平方毫米

平方毫米：平方毫米(符号为m㎡)是面积的公制单位(SIUnit)，其定义是「边长为1毫米的正方形的面积」。

体积单位换算

立方米；立方分米；立方厘米 容积单位：升；毫升；

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

单位换算练习题

（一）单位换算练习题

（二）单位换算练习题