方差教案设计

2024-09-23

方差教案设计（共12篇）

方差教案设计篇1

方差教案设计

教学设计示例1 第一课时素质教育目标(一)知识教学点

使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.(二)能力训练点 1.培养学生的计算能力.2.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.(三)德育渗透点

1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.(四)美育渗透点

通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，岣哐???STRONG数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决办法 1.教学重点：方差概念.2.教学难点：方差概念.3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据

第 1 页的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢?为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢?对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤(一)明确目标

前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本(或一组数据)和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.(二)整体感知

对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.(三)教学过程

1.请同学们看下面的问题：(用幻灯出示)

第 2 页两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，记录

教师引导学生做出表格，观察表里的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢? 对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板计算)计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再观察上图(给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别)从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.第 3 页 2.方差概念

教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差?(教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?(教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的功能上，方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好.教师范解

从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10

第 4 页个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3.例1(用幻灯出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式②(取)，有

从知道，乙组数据比甲组数据波动大.4.标准差概念

在有些情况下，需要用到方差的算术平方根

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习教材P165中(1)、(2)(四)总结、扩展

知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，第 5 页有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法;先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业

教材P173中1，2(1)(2)板书设计 14.3 方差(一)方差公式③ 引例例1 标准差公式④ 教学设计示例2

一、教学目的

1.使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.二、教学重点、难点

重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.难点：样本方差、样本标准差的计算.三、教学过程

第 6 页复习提问

计算一组数据的平均数有哪些方法? 引入新课

在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.新课

引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：

表中数据表成如下形式：

可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数：

让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，第 7 页还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法.本课介绍方差即是一种方法.即：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.要强调一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.条件许可时，还可介绍③式可表示为：

接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.从0.0260.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)例1 已知两组数据：分别计算这两组数据的方差.讲此例后，要强调求解步骤为：

(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.第 8 页小结

1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.四、教学注意问题

要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.教学设计示例3

一、教学目的

1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.二、教学重点、难点

重点：简化计算一组数据的方差公式.难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.三、教学过程复习提问

1.什么是一组数据的方差、标准差? 2.一组数据的方差和标准差应如何计算? 引入新课

第 9 页我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么，有否较简便的计算方法呢? 新课

教师应在黑板上进行如下推导：

推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：

一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：

在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便.例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)： 3-1 2 1-3 3 教师可让学生共同来完成此例.接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a，x1，x2，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数.为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例.例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：

哪个小组学生的成绩比较整齐?

第 10 页解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算方差并比较得解.小结

1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.补充作业

2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差.(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：

分别计算这两组数据的平均数与方差.四、教学注意问题

要注意给学生讲如下三点：

1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数.2.用简化计算公式求方差较为方便.3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大

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方差教案设计篇2

1.1 统计方法介绍

统计数学最早应用于科学研究, 随着市场经济的发展, 统计方法也越来越广泛的应用于各商业应用中。商业应用中常用的统计方法包括:方差分析、相关分析、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析等。其中方差分析引用最为广泛, 也是本文重点使用的一个工具和办法, 因此在次介绍其基本原理。

方差分析可分成反差和协方差分析。方差分析和协方差分析用于在考虑非控制自变量作用的前提下, 检验因变量在控制自变量作用下的均值差异。本质上, 方差分析 (analysis of variance) 一般在两组或者两组以上均值差异检验时使用。通常零假设为各组均值相等。方差分析分成单因子方差分析和n因子方差分析。单因子方差分析只涉及一个定类变量或单一因子, n因子方差分析则涉及两个或者两个以上因子。如果自变量中既包含定类变量也保留定量变量, 则成为协方差分析 (analysis of covariance) 。

方差分析有关的统计量:

mean square, 均值, 均方是平方和除以适当的自由度。

SSR, 组间离差平方和, 各组平均值与总平均值离差的平方和。

MSR, 组间均方, 等于SSR/ (k-1) 。

SSE, 组内离差平方和, 每个样本与其组内平均值离差的平方和。

MSE, 组内均方, 等约SSE/ (n-1)

F statistic, F检验统计量, 用于检验组均值相等的零假设, 等于MSR/MSE

1.2 方差的应用介绍

方差分析一般在两组或者两组以上均值差异检验时使用, 如新势力的分3种短信套餐, 方差分析中可以将这3种短信短信套餐作为3组数据进行均值差异的检验, 从而发现这3种短信套餐的划分是否引导了用户消费, 短信消费条数是否有明确界限。方差分析必须有一个定量的因变量, 以及一个或者多个自变量, 在对新势力的短信套餐分析中我们选择使用的短信条数为因变量, 短信套餐类型为自变量。从而对各套餐的短信条数的均值、方差进行详细分析。

统计方法的应用过程中, 由于统计对象 (数据) 的日益复杂, 靠原始的数学公式手工演算显然不适合。目前流行的统计软件有:SPSS、SAS、Minitab和常用的办公软件Excel。其中SPSS、SAS最为通用, 本文选择SPSS软件进行相关的方差分析。SPSS (Statistics Package for Social Science) 中文直译为社会科学统计软件包。SPSS由美国斯坦福大学研制, 1971美国SPSS软件公司商业化, 成为一种适用于多机型、多操作系统的统计软件包, 其中SPSS11.0 for Windows版本被业界广泛应用。

为方便下文的SPSS输出表格的理解, SPSS输出表格与方差相关值的对应关系说明如下。Mean=均值;Between Groups=组间;Within Groups=组内;Mean Square=均方;Sum of Squares=离差平方和;F=F检验统计量。

2 广东联通“新势力”品牌短信套餐的方差分析

2.1“新势力”短信套餐的现况

广东联通的预付费产品分成新势力、如意通、万众卡3大类。从数据看新势力品牌在3大预付费品牌中用户数和收入占比数都处于最弱的位置, 而且在网的活动用户比例是最低的, 也就是说大部分的“新势力”用户处于无通话行为的状态。而且从“新势力”用户的新入网情况来看, 处于净流失状态。急需对用户的资费套餐进行调整以适应市场。

“新势力”短信资费如下:新势力-26元, 含600条网内外短信;新势力-16元, 含400条网内外短信;新势力-10元, 含150条网内外短信。

2.2“新势力”短信消费情况分析

通过统计数据库账单表中的短信条数、短信费用、月租费用等计算各品牌的每月平均短信使用条数和平均每条短信价格。对比数据发现:新势力用户的每月平均使用条数分别比如意通和万众卡高出189%和161%, 明显的体现了新势力品牌的功能属性, 也就是套餐设计中强调的短信套餐功能。但同时从每条短信的平均价格可以发现新势力的短信价格高出如意通和万众卡品牌14%和25%。也就是说用户多使用业务单价资费反而高, 存在一定的不合理情况。从上面分析我们可以认为新势力的短信资费存在调整空间的, 或者短信套餐的设置的合理性是值得商榷的。

为研究新势力品牌3类套餐的短信设置的合理性, 我们从月帐单表抽取586个10元套餐用户、16个套餐用户、26元套餐用户各586个用户数据, 对其使用短信条数进行统计分析, 暂不考虑网内外的短信条数进行分析。由于热信套餐号码的短信条数会对统计造成干扰 (热信的短信是免费的, 一般有此套餐用户的月短信消费次数会非常大) , 剔除有热信套餐的号码。通过SPSS软件进行方差分析, 以分析“新势力”用户的短信套餐条数设计是否合理, 与用户的消费行为是否匹配。方差分析结果如表1所示:

资料来源:通过SPSS软件计算后输出

结果说明:套餐值1.00、2.00、3.00分别10元、16元、26元套餐。F=263.077, F检验概率=0.000<α (0.005) , 故拒绝H0, 接受H1, 因此从短信使用条数看, 3种套餐产品的区分是明显的, 说明产品规划清晰。表2的mean (均值) 和表1的“平均使用条数”有所差异主要是方差分析选取的统计数据量和剔除热信套餐号码原因。从方差分析表发现, 16元套餐用户的均值为112, 95%置信度的Upper Bound (上限值) 为123, 这个区间其实落在“新势力”短信套餐的10元套餐区间内。因此绝大部分的16元套餐用户是“误选”了短信套餐。同样绝大部分的26元用户是“误选”了短信套餐。“误选”的原因可能是资费广告迷惑了用户或者相关的营销政策影响了用户。但最终这些“误选”的用户会重新选择, 也就是离网或者转套餐。可见“新势力”短信套餐的设计并非符合用户的实际消费行为, 需要做相应的调整, 降低用户的每条短信的平均资费, 缩小品牌定义和用户使用感知间的差异。

2.3“新势力”短信消费与离网的关系

通过方差分析短信使用条数与下月是否离网的关系。本次统计分析抽取下月离网和在网用户数据各1000例子。设定H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2。对数据进行整理, 打开SPSS, 输入相关数据.得出结果如下:

数据来源SPSS软件计算得出

结果说明:观察表2和表3的SPSS软件输出结果, 其中x=0为离网用户, x=1为在网用户, F=2323.846, F检验概率=0.000>α (0.05) , 所以拒绝H0, 接受H1。用户的短信使用条数和用户的离网关系有着显著的关系。通过表2下月离网用户的当月使用短信条数为20条, 在网用户的当月短信使用条数为126条, 两者有较大的差距。也就是说“新势力”用户短信消费多的用户下月一般不容易离网, 而短信消费少的用户, 下月的离网比率高。分析得到的结果并不能说明因为用户使用短信少所以离网了, 但能说明的是使用短信条数多的用户离网几率较低, 结合2.2话务量分析中短信套餐分析, 我们可以认为刺激“新势力”用户短信的使用量可以对用户的挽留维系有着积极的作用, 而刺激用户的短信消费可通过短信套餐的设计来实现。

3 广东联通“新势力”品牌的短信套餐调整建议

短信消费是“新势力”品牌的一个重要功能属性。在2.2的分析中发现“新势力”用户的短信消费频度远远高于其他品牌, 但也发现用户的平均每条短信的费率是高于其他品牌的, 特别是26元套餐的用户的短信资费。从用户的品牌感知来说, 用户并不觉得新势力的短信套餐性价比低, 甚至可能因此产生转到更加实惠的套餐的意愿。从用户的短信套餐方差分析表可以看到3个套餐的短信消费条数均值为76、112、270。其中前面两个短信套餐的使用条数的差异很小, 应该考虑合并。合并后均值可以设计为90、270。根据均值, 乘以合理的单条价格, 假设合理单价为0.13元, 我们可大致推算新的套餐的价格。设计用户短信消费将在门限值以内, 但产品的实际中的免费短信条数不应该小于原来的优惠条数, 避免用户购买产品产生比原来产品更贵的错觉。从表1可见目前26元套餐的95%置信度的下限值为252条, 因此需要在新的12元套餐的短信条数最好低于252, 避免再次出现重叠, 导致用户“误选”套餐。具体短信套餐设计如表4:

上述设计, 以合理短信资费为原则, 覆盖了目前用户的消费习惯, 拉开短信套餐的距离。但这只是假设的套餐设计, 是否符合市场需求还需要相关的测试和验证。但整体来说短信套餐的设计应该参考用户目前的消费情况, 套餐设计中应注意套餐间隔。

4 总结和展望

在实际的市场上, 联通也确实推出了“新势力”的新产品, 短信套餐做了相应的调整, 以刺激用户的短信使用和维护用户的品牌感知。

本文论述了方差分析在“新势力”品牌的短信套餐设计中的一些建议和想法。但套餐设计是否合理还得参考更为重要的因素——语音套餐的设计, 本文只是针对短信消费部分进行相关分析, 希望起到抛砖引玉的作用。语音方面的分析也可以使用类似的方法, 但用户消费行为的语音部分数据的量化工作的复杂度将远远超过短信部分的数据量化工作, 本文不做详细阐述。

随着数据库技术的发展, 用户消费数据越来越详细的记录到数据库中, 为在海量的数据信息中筛选出有用的数据, 数据挖掘、统计方法更有理由的广泛的应用市场产品设计中去。

参考文献

[1]卫海英.SPSS10.0for window在经济管理中的应用[M].北京:中国统计出版社, 2003

[2]Naresh K.Malhotra著.涂平译.市场营销研究:应用导向[M].北京:电子工业出版社, 2006

方差教案设计篇3

关键词：STC89C52 酒后驾车酒精传感器方差

中图分类号：U472.7 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）010-103-02

1 引言

随着经济的快速发展人们的生活水平有了极大的提高，汽车成了比较常见的交通工具，而交通事故不得不引起人们的注意，造成交通事故的主要原因还是由于驾驶员无视交通法造成的，其中以酒后驾车最为严重。现如今已有智能汽车实现了通过测试汽车内的酒精的浓度来决定车是否被启动的功能。

但当驾驶员没有饮酒而由所载乘客饮酒引起车厢内酒精浓度较高时该装置一样会启动。日产概念车的开关按钮处设置了一个高敏感度的酒精气味传感器，可以测试驾驶员手掌分泌的汗液。当汗液酒精浓度指标超过预先设定的峰值时，系统会自动停止传动，使汽车无法启动。然而当驾驶员饮酒后手上戴有手套之类的隔离物时该感应装置不能被启动。故其非最佳方案，本设计基于单片机采用高灵敏度的酒精传感器采集驾驶员进入前后的酒精信号，用求方差的方法分析判断驾驶员是否醉酒。若驾驶员醉酒通过控制汽车发动机控制器使汽车不能行驶。

2 系统工作原理

系统采用高灵敏度的旁热型半导体酒精气敏元件MQ3，单片机系统自动探测酒精浓度的方法测量驾驶员周围的酒精气体浓度。系统总体设计如图1所示，电路包括6个模块，酒精传感器模块，信号处理模块，酒精气体收集输送模块，单片机控制模块，车厢座位压力检测模块，汽车制动控制模块。

《平方差公式》教案篇4

（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

过程与方法

（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；

（2）培养学生抽象概括的能力；

（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观

纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。【教学过程设计】

二、教学过程设计

第 2 页

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陈霞平方差公式教案反思篇5

教学目的

1、经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义。

2、熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式运用。

3、通过平方差公式学习，培养学生善于观察和归纳的学习习惯。教学重点、难点：

重点：掌握平方差公式的特征，运用公式进行运算。

难点：对于非标准形式的多项式的乘积使用平方差公式进行运算。教学过程

一、概念的引入计算:(1)(x＋2)(x－2)(2)(3＋y)(3―y)(3)(3a+1)(3a-1)(4)(m＋5n)(m―5n)思考1：通过计算，我们求得了结果，请同学说说乘式与结果的特征

从中发现什么规律？

2222一般地，有ababaababbab 22即：ababab

两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差

这个公式叫作乘法的平方差公式，公式中的a，b可以是任意的数或代数式。

问：能否用几何图形来验证这平方差公式呢？思考2：

如图（1）边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请表示图（1）中阴影部分的面积

（2）将阴影部分拼成了一个长方形如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

aabaa-bbb

图（1）图（2）（3）比较（1）（2）得结果，你能验证平方差公式吗？

ababa2b2

平方差公式的特征：一项相同，另一项互为相反数；

二、运用平方差公式计算：例

1、利用平方差公式计算：

(1)(3)2xy2xyb33a23a2b31111(2)xx323 2(4)0.2a0.7b20.7b20.2a练习1：口算

2(1)x1x1(2)x2yx2y11(3)mnmn(4)0.2x0.1y0.2x0.1y44(5)a24b2a24b2(6)1xy1xy(7)x33x(8)2xy2xy例

2、计算：

(1)x3yx3y11(2)x2yx2y55练习

2、计算：

(1)(2)(3)xyyxxyxy2

2mn2mn2总结：正确使用平方差公式关键：正确找出“这两个数” 例

3、计算：（学生）

(1)(2)(3)(4)3x2y3x2y2x3y2x3y

yxyxyxyx总结：计算前必须先观察这两个多项式的乘法适用的公式与法则。例

4、填空：

(1)(2)5x2y25x24y281a2

例

5、计算：

3x2y3x2y9x24y2

三、小结

（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（2）注意点：a、适用条件：前同后异，用平方差；b、准确找出“这两个数”；c、公式中的a、b可以是任意的数或代数式（单项式和多项式）

四、作业

必做题：教科书p35/练习1；练习册P21/1、2、3 选做题：计算：12x14x2116x412x

《1.5.1平方差公式》教学反思

《平方差公式》是节命题课，以前开这节课的老师有不少，可谓是百花齐放，各具特色。根据我校学生的具体情况，我由四个特殊的二项式乘以二项式引入，这样既复习了前面多项式乘以多项式，又引出平方差公式，不但发挥其承上启下的作用，同时也符合我校学生学习的实际情况。在例题的选择上，与教材提供的有所不同，在层次的设置上我分的较为详细，由整系数到分数系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式到非标准式，进行变式练习，并指出应用平方差公式的关键是正确找到“这两个数”，例3的设置目的有两个：（1）继续巩固新学的平方差公式；（2）最后一个小题让学生在认知冲突中能更加深刻地认识能够应用平方差公式的特点是：一项相同，另一项互为相反数；例4是平方差公式的逆用，同学们很感兴趣，特别是（2）小题，给他们的空间很大，更具挑战性，学生的兴趣是学习数学的动力，自己要时刻总结这方面的经验。

这节课，得到陈老师的细心指点，不足之处总结起来主要有以下两点：

（1）思考2的设置将学生的思维固定死，学生的思维无法展开，创新的火花得不到呈现。建议：可将思考2放置第二节课，这样既复习了平方差公式，有能给学生足够的时间思考，不再走过场；

（2）前同后异，用平方差的提法还是不要较好，因为前异后同照样适用。（前同后异，用平方差，我的目的本来想让学生利用这个口诀牢记平方差公式，看来这里出现了归纳片面的错误。）其中陈老师在点评时提到的正确找“真a，真b”的说法很好，很形象，朗朗上口，学生也容易记。

另外在“同课异构”听课时，听了蔡校长对胡老师一节课的评课，其中有一点印象非常深刻。蔡校长说：平方差公式的引入部分能否不要，直接让学生计算(a+b)(a-b)，得到平方差公式。这个想法很大胆，不失为一种好方法。

方差教案设计篇6

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

平方差公式教学设计篇7

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

平方差公式教学设计篇8

姓名：李海岩单位：汀罗一中

一、教学内容解释

平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.二、教学目标：

1.理解并掌握平方差公式的特征。

2.能在混合运算中，运用平方差公式进行直接计算。

3.学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

三、教学过程设计

第一环节：创设问题情境,引出本节内容

1、知识回顾：多项式与多项式相乘的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫。

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（m+2）（m－2）（3）（2x+1）（2x-1）；观察上面三个算式的结构，引导学生猜想：（a+b）（a－b）= a2－b2？从而引出新课内容。第二环节：新课讲解：

1、出示教学目标：

2、由上面的猜想我们进行验证：由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做（乘法的）平方差公式.3、教师引导学生分析平方差公式的特征：

4、引导学生用另一种方法证明平方差公式。

请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

5、练习题之一——选择题设计意图：当堂巩固对公式的理解第三环节：例题讲解，当堂练习

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）

教师用PPT展示分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即

(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22（a＋ b）（a－b）﹦a2 － b2

（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.设计意图：通过例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法。

7、练习题之二——判断题

设计意图：加强对平方差公式特征的理解

8、练习题之三——填空题

设计意图：加强对平方差公式特征的运用第四环节：知识应用，加深对平方差公式的理解

1、例题讲解：（1）102 ×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.2、练习题之四——当堂训练：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）

设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，学生板演并巩固法则，充分发挥学生的主体性。

3、挑战极限

设计意图：让学生能够非常准确地运用平方差公式进行运算。第五环节：课堂总结：

1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？

3、通过本节课的学习你有哪些感受？

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

第六环节：布置作业：

1、课本P112习题 14.2 第1题

2、预习完全平方公式

3、对于有潜力的同学还布置了一个选做作业。

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．

四、教学设计说明

方差教案设计篇9

教学目标

【知识与技能】

1.掌握用样本平均数估计总体平均数 2.掌握用样本方差估计总体方差.【过程与方法】

通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.【情感态度】

感受数学在生活中的应用.【教学重点】

样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.【教学难点】

体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学过程

一、情景导入，初步认知

一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？

【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知

1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？

（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？

为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：

我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性； ②样本容量要足够大.6.如何用样本方差估计总体方差？

【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.三、运用新知，深化理解 1.见教材P143例题.2.2014年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)九年级女生立定跳远计分标准：

(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．

解：（1）从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205，得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10． ∴立定跳远距离的极差=205-174=31（cm）．所以立定跳远得分的众数是10（分），立定跳远的平均数=110（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（cm）．

（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．

3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：

你认为该派谁参加？

分析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.3

所以应该派甲去.4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．

【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学.四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业:教材“习题5.1”中第1、2、3题.教学反思

平方差公式篇10

4.4.1 平方差公式课时教案

湖北口中学张衍生

教学内容: P108—110 平方差公式例1 例2 例3

教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计

算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的`乘法法则

2、计算（演板）

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明:我们把

平方差教学反思篇11

整节课在备课及教学过程中有很多得失：

1.在备课方面，备的比较细，发现了教材中的一些问题，并在教学设计时尝试解决。比如，为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解，通过与其他老师的讨论，最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程;课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”，仅这几个字，我就有两个疑问：

第一，在对公式理解时就强调“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”。因为所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体;

第二，公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，(a+ b)(a-b)也可以理解为(a+ b)[a+(-b)]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解

2.在上课过程中，前半部分知识讲解时基本上符合自己的预想，知识衔接比较紧密，过渡自然。讲解时尽量让自己的语言简洁，但在后面练习提高阶段总结概括不够好。

3.我自己比较满意的地方在“难点突破”方面。要运用平方差公式，关键要正确地找到a、b，因此设计了一个寻找a、b的环节，让学生通过练习，自己发现a、b的重要性以及寻找a、b的方法。

总体说来，这节课基本达到了我预期的教学目标，但还有许多方面自己很不满意，希望在以后的教学工作中改进提高。

1.课堂节奏把握不好。在判断正误这一环节，由于学生理解不是很到位，没有给学生太多的时间思考讨论，没有让学生感知自己也有如此错误。

2.在习题讲解方面有些罗嗦，对练习整合提高能力做得不够好，没有给学生一个提高应用能力。而应该给他们一些时间，让他们在今后的学习过程中自己去感悟。

3.在启发、引导学生的语言方面不够准确。比如，在引导学生总结的公式结构特征时，没有明确说明意图，学生不知道说什么。而我自己在解释时，说的也不是很到位，语言组织能力不够强，应抽时间充电，多看书，提高自己的内在修养，丰富教学语言。

4.自己的激情不够，没有用自己的深情并茂影响调动学生，学生的课堂气氛不够活泼，应多说些鼓励性的话，调动课堂气氛及学生的积极性。

平方差公式说课稿篇12

大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册十四章第二节的平方差公式。本节课，我是以新课程标准为指导，根据教学内容、教学方法、教学理念来设计教学思路。我将从教材分析、目标分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计、教学设计反思等六个方面进行说课。

一、教材分析：

[本小节在教材中的作用和地位]: 平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中有着举足轻重的地位。在教材中也起着承上启下的作用。

二、目标分析： [教学目标]：

知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。

情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与创新能力。[教学重点和难点]：

重点：理解和掌握平方差公式.难点:准确找到公式中的a与b，能够灵活应用平方差公式.三、教法分析与学法分析：

【学情分析】学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘除运算。在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究能力。在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好的利用数形结合思想解决一些数学问题。【教法分析】

基于本节课内容的特点和八年级学生的特征。遵循教必须以学为立足点的教学理念。我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。同时，考虑学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。【学法分析】

以问题为线索，让学生在动口动手动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。

四、教学过程：

根据以上分析，我将整个教学过程分为以下五个环节来完成：1.情趣导入；2.自己动手，探索发现；3.独立思考，归纳经验；4.开放训练，应用拓展；5.合作交流，体现应用。前三个环节是运用前一节课学生所学的多项公式的乘法法则推导平方差公式，再通过学生自己动手分别从两种计算面积的方法中，验证平方差公式，得到平方差公式的几何解释，让学生领会数形结合的数学思想。后两个环节中先分析平方差公式的结构特征，再举几组相关的例子来巩固新知，最后，让学生小组讨论一组思考题，从而促进教学目标的达成。

第一环节：首先我用一个小故事：“亲戚家的孩子去参加智力抢答比赛”来引入主题《平方差公式》

设计意图：用有趣的接近生活的故事吸引学生注意力，使其积极思考，激起学生对本节课的学习兴趣。

第二环节：三个实例探究，应用整式的多项式乘法进行探究得出结果

(x1)(x1)x2xx1x21x212(m2)(m2)m22m2m4m24m222(2x1)(2x1)4x22x2x14x21(2x)212

独立思考，通过发现规律、归纳总结得出一般式——(ab)(ab)a2b2 即为平方差公式。

设计意图：提高学生动口、动手、动脑能力，增强学生的理解归纳能力。

第三环节：通过图形演示，学生自己动手分别从两种计算面积的方法中验证平方差公式，从而得到平方差公式的一种几何解释。

设计意图：应用数形结合思想，拓展思维。

第四环节：我设计了一道有代表性的例题和一组思考与讨论，师生通过互动，以学生为主，教师为辅，共同解决。例1.(1)(3x2)(3x2)

11(2)(m5n)(m5n)

22（思考.讨论）判断下列各题能否应用平方差公式进行计算? 如果能谁是公式当中的a?谁是公式当中的b?

1919x)(x)2727(2)(0.8m0.3n)(0.8m0.3n)(1)((3)(9x23y)(9x23y)设计意图：巩固新知，深化重难点。