《平方差公式》教学评课稿

《平方差公式》教学评课稿（精选13篇）

《平方差公式》教学评课稿 篇1

平方差公式》说课稿

《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书(青岛版)《数学》八年级上册第二章第1节的内容，下面我就这一节的教学谈谈自己的想法。

一、教材分析

1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：(1)平方差公式的推导(2)平方差公式的几何论证(3)平方差公式的应用

2、教材的地位、作用及前后联系：

平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。

3、教学重点难点和关键

《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式;

(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算;

(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。

2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。

3、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。

三、教法分析

《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。

四、学法分析

有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从

而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。

1.自主探索——体会换元思想、化归思想

2.合作交流——再发明、再发现

让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的.发现、发生成为自然的事情。ピ谡庋的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

五、教学过程

本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。

以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。

1.复习回顾 创设问题情景

由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，所以本节课之初我首先出示问题一：

计算下列各题，看谁做得又快又准?

(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)

(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)

通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。

2.设疑问答 探求新知

此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐约体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的原因，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创造性和数学来源于生活而高于生活。

学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。

①等式左边的两个多项式有什么特点?学生活动探讨答案 ②等式右边的多项式有什么规律?

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗?

全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。

回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗?

当学生的视线回到问题一时，他们的认识已上升到了一个新的境界，套用规律直接得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。

3.联系实际图形 深刻理解问题

至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性认识，但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程： (a+b) (a-b)=a2 - b2吗?

为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗?

甲 乙

方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。

给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯。

4.应用探究 协作交流

经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：(多媒体演示)，此目的让学生熟悉公式，找准a、b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。

计算：

1、(2x+y)(2x-y)=

2、(9x+5y)(9x-5y)=

经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力：

你能计算吗?

《平方差公式》教学评课稿 篇2

1.说课内容:

人教版15.2.1——平方差公式

2.本节教材的地位和作用

本节课是在学生学习了整式乘法相关运算后, 进入乘法公式的第一节起始课, 在教材中有承上启下的作用。所以, 要让学生体会到简化运算的意义, 养成使用公式简化运算的习惯, 为后续的完全平方公式的学习铺平道路。

3.教学重点和难点

重点:平方差公式的应用。

难点:认识公式的特征, 能利用所学知识解决相关较难的问题。

二、目标分析

根据教学大纲的要求并结合本节教材内容的地位、作用、特点以及初二学生已具备的知识和能力, 确定本节课的教学目标为:

1.知识与技能:

通过求解实际问题, 引导学生探索规律, 并推导出平方差公式, 掌握平方差公式的结构特点, 理解公式中字母的含义, 在正确运用平方差公式进行计算的同时, 体现“特殊——一般——特殊”的认识规律。

2.过程与方法:

①通过一组“看谁算得快”的题目, 激发学生的学习兴趣。②通过小组活动, 实际动手操作, 亲身生活中数学公式存在的意义, 让学生进一步体验数形结合的思想, 自己得出结论, 并证明结论的正确性。通过运用还原思想加深理解公式中字母的含义, 并能正确运用平方差公式。

3.情感与价值观:

①通过积极参与活动, 培养学生对数学学习的兴趣, 激发学生的求知欲。②通过探索解题方法, 培养学生敢于克服困难的勇气, 获得运用知识解决问题的成功体验, 增强学生学好数学的信心。③通过发现“数学美”这一环节, 激发学生对数学的喜爱之情, 提高对数学的学习兴趣。

三、教学方法分析

建构主义认为, 知识不是通过教师传授得到的, 而是学生在一定的情景下, 借助教师和同学的帮助, 利用必要的学习资源, 通过意义建构的方式获得的。知识和基本方法都是重要的, 而在教学过程中渗透“人人获得有价值的数学”的数学思想, 发展学生的思维能力和动手能力, 特别是培养学生的创新意识和探究问题的能力更加重要。因此, 我在教学方法的选择上, 尽量做到在整个教学中充分发挥学生学习的主体地位。在教学中以学生为主, 让学生动手操作, 自己体验拼图的过程, 亲身验证图形面积的等量关系, 自己总结得出来的结论会记得最牢。组织学生小组讨论, 并将可能得出的4种拼图在黑板上展示, 并自己写出面积等量关系, 引导自己总结平方差公式的形成过程, 培养学生探究学习的兴趣和能力。

首先, 设计一组看似普通却很特殊的“看谁算得快”的题目, 给2分钟时间让学生练习;之后老师直接写出答案, 并且说明没有事先计算, 用计算“法宝”激发学生的学习兴趣。然后, 设计实际问题让学生自己动手操作, 亲身感受到生活中数学公式存在的意义, 并引导学生得出结论, 证明结论的正确性, 让学生经历数学知识的形成过程。

对于例题、习题通过分层提问与引导小组讨论、探究等方法和手段来激发学生的创新意识, 利用多种形式调动学生的积极性, 采用“做一做”、“试一试”、“想一想”等活动, 增强了学生学习平方差公式的兴趣。这样既增强了学生在课堂中的竞争意识, 又充分体现了学生的主体性、参与性, 培养了学生的数学情感。

四、教学过程

《新课程》指出:“有意义学习活动不能单独地依赖模仿和记忆。”为了更多地给学生提供从事数学活动的机会, 我将本节课的过程设计如下:

1.问题引入, 激发兴趣

看谁算得快

给两分钟时间, 之后老师给出答案, 亮出“法宝”。

设计意图:“好的教师不是在教数学, 而是激发学生自己去学数学。”用一组看似普通, 实际却很特殊的练习题, 在学生经过努力计算之后, 亲眼见证教师直接写出答案的事实下, 自己产生一种学习实用知识的动力。

2.探究过程

让学生拿出实现准备好的边长为8cm的正方形纸片, 并在正方形的一角截去一个边长为2cm的正方形。在只能剪一刀的情况下将剩余部分重新拼接, 使其变成我们能计算面积的特殊四边形。

研究与猜测:以小组为单位, 思考教师提出的问题, 动手实践。

将小组得出的图形一一帖在黑板上展示, 并引导得出结论: (8+2) (8-2) =82-22

设计意图:心理学家皮亚杰曾说过:“一切真理都要让学生自己获取, 由他重新发现, 而不是草率地传授给他。”所以, 教学中设置这些动手操作、共同探讨的活动, 一方面培养学生自己发现, 自己总结的自学能力;另一方面, 这种归纳涉及到五种面积的已知图形来构造方程, 自己发现平方差公式的由来, 这符合学生建构知识的规律, 有利于培养学生数形结合的思想。

3.小结与升华

引导学生用字母把刚才的结论表示出来:

(a+b) (a-b) =a2-b2

我们能不能猜测这个等式对任意数字都成立呢?

平方差公式: (a+b) (a-b) =a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

小组讨论, 代表作答, 进一步认清公式的本质。

(1) 公式左边是两个二项式的积, 在这两个二项式中, 两个数相同, 只是之间的运算符号不同。

(2) 公式中的字母可以是具体的数, 也可以表示单项式或多项式。

设计意图:通过自己的总结, 把主动权交给学生, 一方面可以了解学生听课的接受情况, 另一方面, 有助于学生积极性和学生的概括能力、表达能力的提高。课堂中通过同学之间分享交流自己的心得, 达到“交换一个苹果, 各得一个苹果;交换一种思想, 各得两种思想”的收获加倍的功效。

4.学与做

(1) 用一用

① (a+3) (a-3) = ② (3a+2b) (3a-2b) =

(2) 变一变

① (x-8) (8+x) = ② (a+b+c) (a-b-c) =

③ (m2+n-7) ( m2-n-7) =

(3) 辨一辨

① (a-5b) (a-5b) =a2-25b2 ( )

② (-a-4b) (a+4b) =a2-4b2 ( )

③ (-5m+1) (5m+1) =25m2-1 ( )

④ (3a-bc) (-bc-3a) =bc2-9a2 ( )

(4) 想一想

你认为运用平方差公式进行计算要注意些什么? (学生活动)

学生归纳:①只有符合公式结构特征的才能运用平方差公式。

②有些式子表面上不能应用公式, 但实质能应用公式, 。要注意变形。

(5) 试一试:

你能编写运用平方差公式的计算题吗? (每人至少编一个)

(6) 拓展练习 (选做其二)

① ②

③

设计意图:考虑到学生的个体差异, 为更好地促使每一个学生得到不同的发展, 我设置了必做题和选做题, 体现分层教学的思想, 目的是尊重学生的个体差异。

5.发现数学美

(1) 这一节课你学到了什么?跟大家交流一下在这节课知识中你发现的数学美。

(2) 课后作业:

①书上153页, 练习第1, 2题。

②继续发现本节课的数学美。

③预习下一堂课的内容

设计意图:同时促进学生对自己的学习进行反思, 在课外作业的布置上, 我采用了几种变式练习。预习作业可以培养学生的自学能力, 使学生成为学习的主人。

五、板书设计

设计意图:这样的板书设计突出了教学的目的、重点和解题的技巧, 有利于学生更好地理解、掌握和归纳所学的内容, 可供学生课后回味。

六、教学评价

本节课的过程设计从我校学生已有的知识水平和认知规律出发, 为了更好地突出难点、解决重点、解决难点, 对教材上的有关内容进行了调整和修改, 重点突出以下三点:

1.重视实际动手训练, 加强学生的参与性。为了让学生愿意并主动参与到学习中, 设计了动手操作环节, 激发学生学习数学的兴趣。

2.重视学生的课堂参与, 提高学生的学习能力。由于本节课的诸多知识点需要通过小组讨论的形式进行, 这些师生互动、生生互动的活动, 让学生从中获得分析问题的经验和解决问题的能力。

《平方差公式》教学评课稿 篇3

第一环节：问题导入之“故事导入”

根据初一年级学生的心理特点和教学内容的结构特点，在本环节，我们决定用趣味“案情”导入新课，创设了一个发生在“狼大和羊二”之间的土地租赁事件，以激发学生的探究欲望和学习情趣，让学生跃跃欲试争当“断案高手”，同时暗含“知识就是力量”、用知识帮助弱小的价值观引导.

[片段实录]

师：欢迎来到变式大课堂！今天我们要从一个小故事开始——这是一个发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.（课件出示故事和“问题1”）

一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！不过，估计你也听不懂.我就画两幅图给你看看吧！（见图1、图2两个示意图）

羊二看了，连忙对狼大说道：老爷，我听您的！

问题1：羊二吃亏了吗？

师：羊二吃亏了吗？

生：（异口同声）吃亏了！

师：谁能为这个案子当个“断案高手”吗？（学生纷纷高举着手）

在本环节教学中，我们用故事中的问题情境导入新课，自然地将实际问题抽象为数学问题；运用数形结合思想，将土地面积问题转化为几何图形问题，突出了数学直观，生动易懂，也为接下来的新知探究提供了方法和思路.

第二环节：新知探究之“数形结合探究”

教师采用数形结合思想，引导学生进行新知探究，并为此设计了三个逐层递进的变式题.

[片段实录]

师：怎么判断羊二是否吃亏呢？（相对于问题1的“变式题1”）

生1：计算S1与S2，比较它们的大小.S1=a2，S2=（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-32=a2+（-3+3）a-9=a2-9.

师：若向东增加5米，向北减少5米呢？（“变式题2”）

生1：还是一样地计算、比较，羊二还是吃亏.

师：若向东增加b米，向北减少b米呢？（“变式题3”）

生1：也是一样的.

师：同学们同意吗？

生：（大声，整齐）同意.

师：我们是不是可以借鉴刚才这位同学的方法推导一下，这样才好推广吧？（师课件出示图3示意图，并带领学生进行计算）

S3=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2+（-b+b）a-b2=a2-b2

师：我们通过计算，进一步验证了一般情况下，正方形边长一增一减会导致面积减少.可羊二没文化，他不会算，我们有没有更直观的方法，让羊二一看就明白呢？

生2：我们可以先在这块地的南部向北裁掉一个如图4所示的矩形，再向东增加一个如图5所示的矩形，由图我们很容易看出，原来的正方形面积少了一个如图6所示、边长为3的小正方形.同样的，若正方形边长向东增加b向北减少b，则面积减少b2.

老师竖起大拇指；其他同学对这一直观的方法非常佩服，报以热烈掌声.

师：我们从两个角度，一是从代数的角度进行了精准的计算，二是从几何的角度进行了直观的验证，都得出了（a+b）（a-b）=a2-b2这个恒等式.通常二项式乘二项式展开以后得四项，为什么这组二项式相乘展开以后才有两项呢？

生：（齐声）因为有两项是同类项，互相抵消掉了.

师：为什么能互相抵消呢？

生：（齐声）因为b与-b互为相反数.

师：那么这个等式的左右两边究竟有哪些特点呢？

生3：等式左边是两个二项式的乘积，且只有a、b两项，一个二项式是a+b，一个二项式是a-b，等式右边是a与b的平方差.

师：看来同学们都是“说理大师”啊.（生笑）

在这个教学环节，教师通过激励学生对“案情”进行推理、演算，引导学生从代数和几何两个角度来验证自己的结论，再进一步追问，启发学生对平方差公式的结构进行深层次剖析，使学生得以自主发现并归纳出平方差公式这个新的知识点.

第三环节：变式应用之“代数变式的主线设计”

从一道基本题切入，运用代数的“式子变式”沿“系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变”的思维路径进行变式设计，使问题设计由浅入深、层层推进.根据平方差公式的结构特点，引导学生对公式进行多角度的变式应用，可以使学生对平方差公式有更深的理解，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性.

[片段实录]

师：我们已经认识了平方差公式，接下来我们将——

生：（齐声）应用.

师：（调侃）看来你们很了解呀！（生喜形于色）

课件出示平方差公式基本模型及基本题“问题2”.

nlc202309090405

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

问题2：计算（+3）（-3）

师：问题2是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？

生4：完全符合平方差公式的结构特点，公式中的a就是a，公式中的b就是3.

师依次出示以下变式题组中的每一个变式，要求学生一题一题地说一说：该题是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？比较这一题与上一题发生了什么变化？依次问答毕，师板写变式题组的变式过程如下.

问题2：（a+3）（a-3）

系数变↓

变式1：（2a+3）（2a-3）

符号变↓

变式2：（-2a+3）（-2a-3）

位置变↓

变式3：（3-2a）（-2a-3）

指数变↓

变式4：（3-4a2）（-4a2-3）

因式变↓

变式5：（3b-4a2）（-4a2-3b）

项数变↓（相对于公式而言）

变式6：（a+b+c）（a-b+c）

师：结合以上变式题组，你认为平方差公式中的a、b可以表示什么？

生5：公式中的a、b可以表示数，可以表示单独的一个字母，也就是说既可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.

师：你的理解非常到位！公式中的a、b可以代表我们已经学过的任意一个整式，当然还可以推广到代数式.

师：仔细观察以上变式题组，你对代数中的变式方法有了哪些了解？

生6：我们可以从系数、指数、项数、因式、符号、位置等角度进行变式，其实就是抓住整式中的基本元素进行变式.

师：你的理解太深刻了，你能很好地抓住问题的本质，问题虽然可以千变万化，但都遵循一定的变化规律.我们不妨把以上变式方法叫做变式策略.你可以说是我们这节课的“变式大赢家”！（生喜形于色）

引导学生对变式题组中的变式题进行解答，可以使学生逐步学会分析式子结构，认清公式中的a和b分别代表什么，能够准确运用公式进行计算，同时了解代数中变式的基本策略，认清变化的规律，抓住不变的本质.

第四环节：总结升华之“思维导图归纳法”

用问题3的三个小问为思维支架，引导学生对本节课所学内容进行梳理，帮助学生自主建构知识体系，厘清知识之间的联系，并在锻炼解题的过程中训练学生的语言表达能力.最后引导学生运用“思维导图”归纳本课的知识、方法和蕴含在其中的数学思想，以此培养学生的综合素质.

[片段实录]

师：同学们的表现非常出色！那么谁又能成为本节课的“归纳之王”呢？（课件出示“问题3”）

问题3：（1）对于平方差公式，你有哪些认识？（2）本节课你印象最深的是什么？（3）你还存在哪些疑惑？

生7：我认为平方差公式的结构很特别.它是a、b两项的和与a、b这两项的差的乘积，结果等于a、b的平方之差，而且是符号相同的项a的平方减去符号相反的项b的平方，前后不能颠倒.

生8：本节课我学到的知识概括起来有两点.第一点，运用平方差公式一定要准确地找出公式中的a和b；第二，对于因式中出现三个项或以上，一定要观察各项的符号，再结合，构造出平方差公式的结构.

两名学生对平方差公式的应用做出了非常全面的概括，这让在场的老师和同学们都听呆了，继而爆发出雷鸣般的掌声.

师：好，她们都是“归纳之王”！

接下来，师课件出示本课知识思维导图（见图8）.

教师从学生的角度，启发他们思考对平方差公式有怎样的认识，鼓励他们说出这节课中印象最深的是什么，激励他们反思心中的疑惑，独立思考，小组讨论，班级交流，充分尊重学生在学习中的主体地位.

本节课将问题主线和情境主线相互交融，知、情、意有机结合.问题主线从数学学科的特点出发，设计出了一条条理清晰、逻辑严谨的问题链，问题设计抓住了本节课的核心知识即平方差公式，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次依次设计出了一个个问题串，将本课的核心能力、发散思维能力、创造能力等渗透其中，体现了数学的理性美.情境主线主要从情感态度价值观角度出发，将“授人以鱼不如授人以渔”进化为“授人以渔不如授人以欲”，从问题情境“羊二吃亏了吗？”开始，层层设疑、层层追问、步步为营，带领学生逐渐展开本课的“探索发现与应用之旅”，并运用心理暗示将学生置身于“断案高手”“说理大师”“变式赢家”“归纳之王”的角色中，引领着学生自主解决了一个个预先设定好的情境任务，让学生在挑战自我的过程中实现了自身价值，这也正是执教者想通过情境主线来开启和激励学生自主探索、自主发现的教学艺术所在.

（责编 白聪敏）

平方根的评课稿 篇4

金老师执教的公开课《3.1平方根》给我的感觉不像是一名刚走上讲台的新教师，从其课的教学设计、上课的状态、把握课堂的发展及关注学生的学习度，都体现出其优秀的个人素质。

一、教学目标处理分析

金老师制定的教学目标符合课标要求，并且在教学过程中得到体现和落实。

二、教材处理分析

金老师在组织和处理教材时，设计了课件，能够根据课程要求正确、科学、有序地实施教学，抓住了“根据平方根的概念正确求出非负数的平方根”这一教学重点，整个课堂抓住了问题的关键所在。在教学难点的处理上，金老师引导学生从特殊具体的数出发，使学生抓住了数的思想本质，体验了一个数的平方根的形成过程。 “在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。

三、教学结构分析

1、金老师教学思路清晰，教学中能够从现实生活实际设计情景，激发学生学习的欲望，平方根概念教学的来源探究-如何求一个非负数的平方根-平方根的表示-平方根的规律探究-算术平方根的概念-求平方根、算术平方根综合应用-课堂小结-作业布置的环节导思、导学。

2、在课堂结构安排上。①教学环节的.时间分配上，对各环节时间分配与衔接合理，讲练时间搭配也较合理。但在教学中，也还存在重复的语言，重复的练习偏多，②在教师活动与学生活动时间分配上，金老师能关注到学生的主体地位，比如金老师采用学生板演展示和当堂面批的方法调动学生参与的主动性与积极性，用活动来拓展学生思维，使活动时间的分配与教学目的和要求保持一致。③在学生个人活动与学生集体活动的时间分配上，金老师能够根据具体的教学环节组织学生自主学习，独立思考、独立完成问题探究，全班活动与个体活动交替进行，但遗憾的是，基本上没有小组活动的痕迹。在数学教学中，小组合作学习是新课程改革的主要标志之一。

四、教学方法与手段分析

1、利用白板进行辅助教学，应用熟练，起到高效的作用。

2、金老师能够合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力。练习的设计具有一定的针对性；具有一定的探索性、层次性；

3、金老师能够运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪。提问时使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。金老师以亲切的笑容、丰富的表情、动作及姿势在课堂教学中起到积极的感染作用。

五、教学过程分析

1、在课堂引入教学中，金老师能创设有效的教学情境 ，激发学生的学习兴趣。用折纸的游戏，设计出了“面积是2的正方形”，使学生感受生活中处处有数学，感受生活与数学的相互作用，激发学生的求知欲。

2、在算术平方根的概念教学中，金老师能够抓住问题的关键，在实际生活中往往只需要求正的平方根，并体验求一个正数的算术平方根的过程，通过在有理数范围内进一步的探究，使学生了解算术平方根的特殊性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。确保概念的探究有一个完整的体系。

3、在课堂小结教学环节中，金老师局限于知识内容的小结，其实在整个课堂教学中，数学基础知识的探究方法以及知识综合应用的数学思想、方法、规律，知识的网络构建等等更值得我们去总结，让学生的知识构建更牢固，使学生的学习能力真正的得到提升。

六、教师教学基本功分析

金老师的基本功较扎实，讲授知识有一定的深度、有广度、有技巧，而且形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅，营造了积极、和谐的教学氛围和平等、民主、自由的师生的关系，很好的实现了教师角色的转变。为学生进行知识的探究作了很好的教学铺垫。课堂气氛活泼有序。金老师的调控能力和应变能力较强、富有激情，能使学生在轻松愉快的氛围中感受知识、接受知识。

七、几点建议

1、金老师在讲解时 ， 2叫做4的平方根，-2也是4的平方根；后面都类似，然后是金老师直接给出了概念。我想，在讲解概念是否能先强调突出2和4的关系，因为，具备了这样的关系我们才把它称为前面是后面的平方根，然后再由学生尝试着给平方根下个定义，这样学生对概念的理解会更加的深刻一点。

2、平方根概念出来之后，紧接着问学生的4个数平方根是什么,这跟后面例题求4个数的平方根是不是有点重复？而且直接求，有点难度。因此，我想，前面是不是以填空的格式出来更好一些， ( ) =9, .即突出了平方根的概念，又体现了求平方根运算和平方运算的互逆关系。

3、在例题分析中开平方运算和平方运算的关系体现的不太明显，并且如何用数学符号求一个数的平方根几乎是一笔带过。我想例题的求解第一是方法的提炼，让学生解一题而通百题；第二是让学生学会用数学符号来表示运算。本身学生对于符号就比较陌生，所以，我想是不是在这里着重强调一下，会不会更好一点。这样也会是学生更好的解决2的算术平方根的符号表示，不会出现班级中没有一人会表示的尴尬。

平方差公式教学反思 篇5

数学课程标准中关于平方差公式的教学目标是：会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，了解公式的几何背景，并能简单计算。乘法公式是整式乘法和因式分解中的经典内容，乘法公式以它独特的教学位置，挑战着我们的教学水平。如何新颖地创设情景？如何组织学生多形式的探究活动？变式训练程度如何把握？这样一些思考让我陷入深思之中。

我在设计平方差公式教学时，先根据多项式乘法法则对公式进行推导,再通过求一个几何图形的面积引出公式，最后安排两道例题。

实际教学中，我们基本按教材顺序进行教学。但从学生作业反馈的情况来看，效果并不完美。事后通过个别辅导等，使学生会用平方差公式进行计算。

反思这节课的教学，自我感觉有以下几点做得比较满意：一是限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算，（a+b）（a-b），（2a+3b）（2a-3b），（3x-5y）（3x+5y），然后启发学生观察这组计算题的特点，引导学生自己成功的发现平方差公式的特点，并归纳成公式。过渡合理，知识的生成非常自然，学生理解接受比较顺当，学生就能明白我们为什么要学习习近平方差公式。从激发学生的学习兴趣，此举效果比较好；二是在公式得出后，没有急于代替学生说出公式的结构特点，而是让学生自己独立说出，此举利于培养学生的口头表达能力；三是让学生感受到用找相同项和互为相反数项并对应着平方项作被减数和减数的特点，这样理解并运用公式会避免学生在解题时出现的很多错误。四是例题的选取比较全面。一般学生开始只会用平方差公式求（a+b）（a-b），（2a+3b）（2a-3b），（3x-5y）（3x+5y），但对于一些变式题，学生则会感到难以下手，比如（b+a）（-b+a），（3b+a）（a-3b），（-3x-5y）（3x-5y），（a+b-c）（a-b+c），等。在进行例题教学时，能注重发挥传统教学的长处，适当进行一题多变的训练，所以学生遇到上述习题，也觉得自然好做，不会束手无策，至少感到不陌生。

《平方差公式》教学设计 篇6

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教学反思

平方差公式的新理解 篇7

关键词：平方差公式；数学；合作探究

数学课程标准指出要“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”。学生在解决问题过程中，思维能力、学以致用能力得到提高，有助于启迪学生智慧,养成探究性学习习惯,塑造健康、完美的解题习惯并享受发现知识的乐趣。因此，我习惯在课堂中让学生主动去发现知识的由来，做到真正理解知识并能活学活用。下面是我在讲授新人教版《平方差公式》中的一个片段：

一、合作探究

让学生拿出事先准备好的边长为8cm的正方形纸片，并在正方形的一角截去一个边长为2cm的正方形。在只能剪一刀的情况下将剩余部分重新拼接，使其变成我们能计算面积的特殊四边形。

思考如下两个问题：

（1）82-22表示什么？

（2）怎样用我们学过的知识?

通过拼接求出这个图形的面积？

（一） 研究与猜测

以小组为单位，思考教师提出的问题，动手实践。

前面三种都得到（8+2）（8-2）＝82-22， 后一种梯形得到：(4+16)(8-2)=82-22。

将小组得出的图形一一帖在黑板上展示，并引导得出结论：（8+2）（8-2）＝82-22。

（二）小结与升华

引导学生用字母把刚才的结论表示出来：

（a+b）(a-b)=a2-b2

我们能不能猜测这个等式对任意数字都成立呢？

（a+b）(a-b)＝a2+a(-b)+ba+b(-b)

=a2-ab+ab-b2=a2-b2，

平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2。

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

小组讨论，代表作答，进一步认清公式的本质。

1.公式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，两个数相同，只是之间的运算符号不同。

2.公式中的字母可以是具体的数，也可以表示单项式或多项式。

二、教学反思

一开始这样设计的时候，有老师反映，这样会不会浪费时间？究竟有多少同学能够从中领悟出平方差公式的数形结合思想？会不会同学花了十多分钟之后，只是知道可以这样拼图形而已？但是，我最终还是选择让学生自己去获取知识。因为心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己获取，由他重新发现，而不是草率地传授给他。”所以，教学中应注重设置这些动手操作、共同探讨的活动。一方面培养学生自己发现、自己总结的自学能力；另一方面，这种归纳涉及到由四种已知图形的面积来构造方程，让学生自己发现平方差公式的由来，这符合学生建构知识的规律，有利于培养学生数形结合的思想。

从学生作业和单元测验的情况反映来看，这节课的知识掌握得还是不错的。因此，笔者个人总结得出，应该要相信学生，应体现“以人为本”的原则,使他们在获得知识的同时，培养能力,发展智力。同时可以培养他们的成就感、自信心和主动学习的意识。陶行知先生说过：“时时有创造，处处有创造，人人有创造。”教师的任务不是把现成的知识灌输给学生，而是引导帮助学生进行再创造，促使学生由被动学习变为主动学习，由学数学变为做数学，成功地发现或创造数学。

参考文献：

1.王耀东.点燃智慧之火拨动思维琴弦——《通分》教学案例.教育革新.2008（4）.

2.陈翠金.新课程理念指导下的平方差公式教学.中学数学月刊.2004（5）.

3.付俊霞.《平方差公式》说课稿.中学课程资源，2008（12）

《平方差公式》教学设计 篇8

一、教材分析

平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

二、学情分析

学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

三、教学目标

1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

四、教学重点和难点

重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

五、教学过程设计

活动1：创设情境，导入课题

用你发现的规律口答下列多项式的积：

①（x ＋ 4)(x－4）②（1 ＋ 2a)(1－2a）③（m＋ 6n)(m－6n）④（5y ＋ z)(5y－z）

活动2：探索新知，尝试发现 两正方形面积的差:a²-b² 矩形的面积;(a+b)(a-b)

推出:(a+b)(a-b)=a²-b²

总结归纳，发现新知

平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差

特点:☆具有完全相同的两项 ☆具有互为相反数的两项 公式变形:

1、(a+b)(a-b)=a²-b²

2、a²-b²=(a+b)(a-b)

温馨提示:

(a+b)(a-b)=a²-b²

1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；

2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

活动3:讲解例题，巩固新知

例1 运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例2 计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）2009×2007－20082（4）(－y－2x2)(－2x2+y)

5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

活动5：小结

相同为a 适当交换

(a+b)(a-b)=a²-b²

相反为b 合理加括号

课堂作业

（基础题）课本第112页14.2 第1题的（1）、（4）、（6）。

（提高题）

求方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解。

教学反思：

本节课学习了平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a、b不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。

乘法公式(平方差)教学设计 篇9

──平方差公式

湖北省襄樊市襄阳区城关一中 朱小平湖北省襄樊市襄阳区教研室 赵素芬 湖北省襄樊市教学研究室 吴明龙

一、内容和内容解析

【内容】 八年级上册第15章第2节第一课时乘法公式──平方差公式

【内容解析】“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”的第一个公式，让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的推导过程，学生从已有的认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，运算结果特别简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用：既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；从公式的探究推导活动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础．要想熟练而正确的应用公式解决问题，学生必须对公式结构特征进行剖析，在剖析中加深了对公式特征和表达形式的理解与掌握，又为学生学习掌握其他数学公式提供了学习的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具备核心的地位．让学生体会研究“公式问题”的“基本套路”：从一般问题（整式乘法）中发现特殊情况（平方差），举三反一，再考察特殊情况存在的共性及合理性，进而归纳出特殊情况的一般特征，归纳得到公式并用文字、符号表示；能够辨析公式，明确其结构特征，在实践中加以应用，举一反三，体会它存在的必要性和便捷性．同时为学生感悟和体验数学思想与方法（归纳、转化、数形结合）也搭建了一个不可多得的平台．

基于上述分析，确定本节的教学重点是；

理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．

二、目标和目标解析

【目标】

1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．

2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．

3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．

【目标解析】学生经历公式的形成过程：从“特例──一般”用“归纳──猜想──验证──数学符号”表示等过程，进一步发展学生的符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力；让学生能理解公式中a、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能主动地去理解数学、感悟数学的精神．

三、教学问题诊断分析

学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：① 符号错误（-5a-3）（+5a-3）=25a-9 ② 系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a-1 ③ 不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a-0.25b，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a-b的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．

鉴于此，本节的教学难点是：

理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．

四、教学支持条件分析

利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．

五、教学过程设计

（一）创设情境，快乐起航

2222

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”．回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．

[设计意图]从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．

（二）自主探索，获取新知

问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）

（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn(4)（a+5）（a-5）

(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12（5）(p+q)(p-q)(3)(y+3)(y-2)=y+y-6（6）（2x+1）（2x-1）

问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？

（视学生活动情况，可预设以下两个追问）

（追问1）：（4）（5）（6）题在形式和结果上与其它各题有什么区别？

（追问2）：观察、分析（4）（5）（6）左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）

（4）（a+5）（a-5）= a-5a+5a-5 = a-5

（5）(p+q)(p-q)= p-pq+pq-q = pb

相同项 相反项 相同项-相反项

[a与a] [b与-b]

[设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．

（四）数形结合，几何说理

问题5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？

追问：如果将张老汉所租的正方形土地的一边减少b米，相邻另一边增加b米，现在的土地面积是多少？原来的土地面积是多少？两者相比，发生了怎样的变化？请你将图（1）重新拼图，验证结论的正确性．它说明了什么公式？

[设计意图]使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．

（五）巩固运用，内化新知

开心一试 真我巧变

1.你能用□和○分别代表a和b来表示平方差公式吗？

(□+○)(□－○)=□－○

2.请你根据等式在□和○里填数或式

如（2a +⑤）（2a －⑤）=2a-⑤

教师可根据学生的回答，补充多项式的形式．

小结：其中□（即a）和○（即b）可以表示数，单项式或多项式．

[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．

2锋芒毕露 模拟演练

3．填一填

[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．

你挑我选 慧眼识珠

4．判断对错，如果有错，如何改正？（大组竞赛）

(1)（x-2）（x+2）=x-2（）(2)（2a+5）（2a-5）=2a-25（）

(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m（）(4)（a+b）（b-a）=a-b（）

(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16xy（）(6)（4x+3b）（4x-3b）=16x-9（）

[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．

例 题：计算

（1）10298（2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）

222

2大显身手 巧用善用

5．计算

(1)5149(2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）

[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．

争我风采 易如反掌

6.变式练习

(1)填空： ①(-m+___)(n+____)=n-m

② 写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．

③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A-B,则A=_______B=______.(2)计算:(x+y)(x-y)(x+y),并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做．

（3）2008-20092007

[设计意图] 通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解，连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高．

（六）小结梳理，布置作业

1.小结

（1）本节课你学到了什么数学知识？

（a+b）（a-b）=a-b

（2）平方差公式的结构特征是什么？

左边：两个因式中一定有相同项和相反项

右边：相同项的平方减去相反项的平方．

（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（转化、数形结合）

2.作业

（1）课内作业

①、P156 T1

②、先化简，再求值 x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/

2（2）课外探究

从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，再拼成一个平行四边形．如图所示，那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式 ________．

[设计意图] 数形结合，从几何意义上理解代数公式，多方位的去理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解．

六、目标检测设计

（一）选择题

1、下列各式计算中，结果正确的是（）

A、（x-3）（x+3）=x-6 B、（x+5）（3x-5）=3x-2

5C、（-x-y）（x+y）=x-y D、（2ab-c）（c+2ab）=4ab-c2、下列各式相乘，能用平方差公式计算的是（）

（1）（2a-3b）（3b-2a）（2）（-2a+3b）（-2a-3b）

（3）（2a+3b）（-2a-3b）（4）（2a+3b+c）（2a+3b-c）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(二)计算

（1）（-3x+2）（-3x-2）（2）（4x-3）（4x+3）-（x-2）(2-x)

（三）填一填

（1）（-x+__）(___-2y)= x-4y（2）(-6m+___)(2n+___)=4n-36m

（四）小强去商店买了9.8千克的食品，每千克10.2元，售货员正准备拿计算器计算，小强却一口说出了答案，你能像小强那样快速算出答案吗？

完全平方公式教学反思 篇10

本节课属于八年级数学上册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容，前一节已学习习近平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。

本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。

先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。

同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：

1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。

《完全平方公式》教学设计 篇11

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做

例1.利用完全平方式计算1.102，2.197

师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、试一试计算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

师生共同分析:

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38

1五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)= a ±b 的错误，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业

用完全平方公式分解因式教学反思 篇12

根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据初一学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。不足之处：

(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。

(2)用现代化教学手段的能力有待加强。（课件使用不熟悉，没有利用投影仪，这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时，若利用投影仪，将会节省时间，同时能充分暴露学生解题错误。）

(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后，插入这样一个教学环节：根据完全平方式特点，请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。

(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错，我没发现。

(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

平方差公式 篇13

4.4.1   平方差公式    课时教案

湖北口中学    张衍生

教学内容:  P108—110 平方差公式    例1    例2    例3

教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计

算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的`乘法法则

2、计算   （演板）

(1)(a+b)(a-b)         (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y)         (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗?  引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2  -  b2

向学生说明:我们把