完全平方公式教学反思(精选11篇)
完全平方公式教学反思 篇1
完全平方公式的教学反思
本节课属于八年级数学上册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容,前一节已学习习近平方差公式,这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程,几何背景,并能准确应用完全平方公式解决相关问题。
教学后我进行反思如下:本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程,了解公式的几何背景,会应公式进行简单的计算,教学已基本达到了预期目标,能突出重点,兼顾难点。
本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想,并知道猜想的结论必须要加以验证;授课思维流畅,知识发生发展过渡自然,学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入,学生思考积极、气氛活跃,教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式,同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。
先从代数式的几何意义出发,激发学生的图形观,利用拼图的方法,使学生在动手的过程中发现规律,并通过小组合作,探究归纳公式,然后强调数值的计算,使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题,从而有效地将两类公式区分开,深刻认识公式的结构特征,并大大激发了学生的学习积极性。
同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容,从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错,教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节,两位学生分别讲述自己的想法之后,教师应该让全体学生根据其方法进行计算,自主验证,即使有些学生写不出来,也会因为经过思考而印象深刻,如果为了节省时间教师自己代劳,那样就不能够充分体现学生的主体作用,而且效果也较前者差些。
在今后的教学中应注意从以下几个方面改进:
1、在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。
2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用.规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留:重要知识点保留,典型例题保留,学生易错点保留。
完全平方公式与平方差公式 篇2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述:
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
你能根据图1中和图2的面积说明完全平方公式吗?
图1 图2
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
差的完全平方公式:
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特征:(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.首平方,尾平方,积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
想一想: 下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2 +2·(4m) ·n +n2 =16m2 +8mn +n2
(2)(x-2y)2
解: (x-2y)2= x2 -2·x ·2y +(2y)2 =x2 -4xy +4y2
例2、运用完全平方公式计算:
(1)1022
解: 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404
(2) 992
解: 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
拓展练习:
1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
3.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
观察等式
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
概括总结
公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式
平方差公式的特征:
(1)等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
(2)等号右边是这两个数(字母)的平方差.
注:必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式
练一练
(a+b)(a-b)= a2-b2
阅读算式,按要求填写下面的表格
能力提高
用完全平方公式分解因式教学反思 篇3
根据新课程标准要求和学生的起点能力,本节课的具体目标有两个,一个是会用完全平方公式分解因式,一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:
1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式,而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析,应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程,求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。
2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成,体现了以教师为主导,以学生为主体,及时反馈,及时巩固教学方式。
3、及时归纳。根据初一学生认知特点,教学中我给予学生及时的多归纳,总结,使学生掌握一定的条理性和规律性,有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括(口诀记忆法,结构的对称美),因式分解步骤概括(一提二套三查),以及换元思想,配方法的提出。
4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃,接受能力比较强,我对例题教学作了及时调整,由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点,再让学生自主完成解题过程。不足之处:
(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时,没有把握好时间,这是导致后面时间不够的原因之一。
(2)用现代化教学手段的能力有待加强。(课件使用不熟悉,没有利用投影仪,这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时,若利用投影仪,将会节省时间,同时能充分暴露学生解题错误。)
(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后,插入这样一个教学环节:根据完全平方式特点,请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式,并分解因式。当学生基本完成后,组织学生同桌交流,交流方式为:请把你的构思告诉同伴,先一个听,一个评。然后调换角色。
(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错,我没发现。
(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验,没有让学生开口表达。
完全平方公式(一)教学设计 篇4
8.完全平方公式
(一)一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生通过对本章前几节课的学习,已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式,这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础:在平方差公式一节的学习中,学生已经经历了探索和应用的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学任务分析
教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法,以及平方差公式的基础上,提出了本课的具体学习任务:经历探索完全平方公式的过程,并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中的一大主干,乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时,乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此,本节课的教学目标是:
1.经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3.了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节:回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。
第一环节 回顾与思考
活动内容:复习已学过的平方差公式
221.平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b;公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。
2.应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
活动目的:本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小 1 组合作等方式推导出本课新知,进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫,平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的,其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨,因而复习很有必要。
实际教学效果:在复习过程中,学生能够顺利地回答出平方差公式的内容,而对于其结构特点及应用时的注意事项,通过学生之间的相互补充,绝大多数学生也得以掌握。在复习中既把旧知识得以复习,同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程,从而为本节课的类比学习奠定了基础。
第二环节 情境引入
活动内容:出示幻灯片,提出问题。
一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
活动目的:数学源自于生活,通过生活当中的一个实际问题,引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式,通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中,通过自主探究和交流学到了新的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。
实际教学效果:问题提出后,学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积,这就要求学生从不同的角度来进行考虑,从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习,绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法,并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式,使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题,学生的自主性得到了充分的体现,课堂气氛平等融洽。
第三环节 初识完全平方公式
活动内容:1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
活动目的:第一个活动是让学生在上面讨论的基础上,从代数运算的角度运用多项式的乘法法则,推导出两数和的完全平方公式,并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算,再到几何解释的过程,学生的数形结合意识得以培养,并且从不同的角度推导出了公式,并且加以巩固。
第三个活动在前面的基础上,加以总结,使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。实际教学效果:此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中 2 应重视学生对于算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。在第二个活动中既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固,同时也是对于学生数形结合意识的一种培养,绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握。通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式,并在推导过程中培养了数学的基本能力。
第四环节 再识完全平方公式
活动内容: 例1 用完全平方公式计算:
(1)(2x−3)2 ;
(2)(4x+5y)2;
(3)(mn−a)2 2.总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央。3.巩固练习。(1)计算:
11(2y)
2;(2xyx)2
;(n+1)2-n2
;(4x+0.5)2
;(2x2-3y2)2 25(2)纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;
(2)(2a+1)2=4a2 +1;
(3)(a−1)2=a2−2a−1.活动目的:应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度,从而总结出进行简单计算的一般口诀,并加以巩固落实。
实际教学效果:对照公式,进行独立的简单计算,体会公式在解题中的应用,进一步熟悉公式。并通过小组交流,自我检验,巩固反馈。考察个人的实际运用能力,并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀,帮助学生进一步认识完全平方公式,并加以巩固练习。
第五环节 又识完全平方公式
活动内容:1.例2 利用完全平方公式计算:(1)(-1-2x);(2)(-2x+1)
2.进一步完善口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。活动目的:例2是对课本内容的补充,从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式,防止解题时中间项的符号出现问题,并能在解题中通过灵活的变形来运用公式,解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。
实际教学效果:首先放手让学生独立来解决第一个题目,学生出错较多,且都集中在中间项的符号上,由此引出有进一步认识公式的必要,从而教师引导学生再次观察题目,仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b,从而运用不同的方法和思路,解决问题。在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性,学习的积极性再次被激发,在此基础上教师把上面总结的口诀再次完善,帮助学生突破难点,教师的主导作用得以体现。
第六环节 课堂小结
活动内容:1.完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
222 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即(a b)=a 2ab+b;
平方差公式的结果是两项,即(a+b)(a−b)=a−b.2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、3 不弄错符号、2ab时不少乘2。
3.口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量让学生畅谈自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,进一步梳理本节所学,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的。
实际教学效果:学生畅所欲言自己的实际收获,达到了本节课的教学目标。
第七环节 布置作业
1.基础训练:教材习题1.13。
222.拓展练习:(a+b)与(a-b)有怎样的联系?能否用一个等式来表示两者之间的
关系,并尝试用图形来验证你的结论?
四、教学设计反思
1.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中。对于这一点,教师一定要转变观念。
2.在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质。
3.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围,不必过分强调(实际上,这个范围限定的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却往往不被重视,结果造成几个类似公式的混淆,给正确解题设置了障碍。
乘法公式(完全平方公式2) 篇5
利用乘法公式计算: 1.99
2.(2x5)2(2x1)(12x)
二.教学目标:
1.掌握完全平方公式的推广,学会利用换元思想进行转化; 2.掌握添括号和去括号的法则,并会灵活运用; 3.能根据题目特点选择适当的公式进行计算。
三.指导自学:
问题1:计算(abc)2;
问题2:将(abc)2中的ab看作一个整体,你会计算吗?结果有规律吗? 问题3:你能利用前面所学的知识灵活计算(x2y3)(x2y3)吗?
四.教师讲解:
归纳公式:(abc)2等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍。例.1.(x2yz)2.(xy1)(xy1)3.(3mnp)(3mnp)
五.当堂训练:
1.(3x5y1)(x2y)(x2y)2.(x2y3z)(x2y3z)六.落实检测:
计算:(a2b3)(a2b3)(2ab1)
小结:1.熟练掌握乘法公式及其推广; 2.注意运算中的符号问题。
布置作业
完全平方公式教案2 篇6
Ⅰ.提出问题,创设情境
[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)[生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4-(5+2)=4-5-2=-3 或:4-(5+2)=4-7=-3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c 去括号法则: 去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合.也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.[师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢?(学生分组讨论,最后总结)[生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是: 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.也是:遇“加”不变,遇“减”都变.[师]能举例说明吗? [生]例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是负,都不改变代数式的值.[师]你说得很有条理,也很准确.请同学们利用添括号法则完成下列练习:(出示投影片)1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)(学生尝试或独立完成,然后与同伴交流解题心得.教师遁视学生完成情况,及时发现问题,并帮助个别有困难的同学)总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.Ⅱ.导入新课
[师]有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算.(出示投影片)例:运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)(让学生充分讨论,鼓励学生用多种方法运算,从而达到灵活应用公式的目的)分析:(1)是每个因式都是三项和的整式乘法,•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和,再观察到2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,•以便利用乘法公式,达到简化运算的目的.(2)是一个完全平方的形式,只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算.(3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算.(4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要注意运算顺序,•减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避免符号上出现错误.Ⅲ.随堂练习
1.课本P182练习2.2.课本P183习题15.3─3.Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习,你有何收获和体会? [生]我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.[生]我体会到了转化思想的重要作用,•学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.[师]同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索,一定会有更多发现.Ⅴ.课后作业
课本P183习题15.3─5、6、8、9题.更多精品源自 3 e d u 课件
平方差公式教案
文章来源自 3 e du教育网 教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996.[师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课
[师]出示投影片
计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢? [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? [生]最终结果是两个数的平方差,叫它“平方差公式”怎样样? [师]有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”,•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算
(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么? [生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.出示投影片: 计算:(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)Ⅳ.课时小结
通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.Ⅴ.课后作业
《完全平方公式》的说课稿 篇7
说课内容:
《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用:
完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用,重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法,因式分解,分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时,这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,教材从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求:
由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点:
知识与技能目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。
过程与方法目标:在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立自信心。
教学的重点与难点:
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为:完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法
(1)多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化,激发学生的兴趣。
(2)教学中逐步设置疑问,引导学生动手、动脑、动口,积极参与知识全过程。
(3)由易到难安排例题、练习,符合八年级学生的认知结构特点。
(4)课堂中,对学生激励为主,表扬为辅,树立其学习的自信心。
三、教学过程
教师活动学生活动设计意图
一、创设情景,推导公式
计算
1、想一想(电脑演示)
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种,(如图所示)
⑴、分别写出每块实验田的面积;
⑵、用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,你发现了什么?
2、做一做
你能利用面积知识,仿照课本以及演示的动画,自己给出的示意图吗?
二、自主探究,合作交流
板书公式:
①②1、问题:
①这两个公式有何相同点与不同点?
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗
完全平方公式说课说课稿 篇8
各位老师,大家下午好:
今天我说课的内容是人教版教材八年级上册,第一章第8节乘法公式—完全平方公式。下面我将从教材与目标,学情分析与教法学法,教学过程分析及教学评价与反思这4个维度来阐述我对本节课的理解和设计。
首先,我先从教材的地位与作用、教学目标、教学重点与难点这3个方面来诠释“教材与目标”。
本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,完全平方公式的学习对简化某些整式的运算,培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复的应用这个公式。最后公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式,培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
依据课标和教材对本课的要求,我确定的知识与技能教学目标为会推导完全平方公式,了解公式的几何背景,感受数与形之间的联系,并能运用公式进行简单的计算;过程与方法目标为通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力,.重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。情感态度与价值观方面鼓励学生自己探索算法的多样化,培养学生的探索精神和创新能力,同时通过小组合作来加强学生的团队意识。
依据学生的认知特点和认知水平,我将教学重点设定为掌握完全平方公式的结构特点和字母表示的广泛含义,并会运用公式进行简单计算。同时引导学生用多种方法来推导公式,使学生体会数形结合与化归的数学思想,从而来突破难点。
二、学情分析与教法学法
八年级的学生年龄基本都在十四岁左右,正处于活泼好动的青春期中期。此阶段的学生,个人意识增强,渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际,我以“引”为主,主要采用启发引导,合作交流的方式展开教学,引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。
教法和学法是相辅相成、相得益彰的。好的教学策略能够引导学生自主探索,主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造,从而产生好的学习策略。
这一阶段的学生抽象思维发展迅速,但形象思维仍占优势,左右脑的联系还未最后发育完善。针对学生的思维特点,我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合,加强了基本数学思想方法的教学,着重强调了数形结合思想。学生在数学活动中左右脑优势互补,潜能得以充分发挥。
下边我来重点说说教学过程设计。本节课设计了5个教学环节,“引公式,激情引趣”;“算公式、运用已学知识计算”;“数形结合,理解公式”;“练公式,探索新知”和“巩固知识,进行计算”,环环相扣,循序渐进。
兴趣是最好的老师,因此在引入时,我创设了这样的一个情境:一个老人非常喜欢孩子,孩子来玩时,老人都要拿糖果招待,来一个孩子,老人就给孩子一块糖,来n个孩子,就给n块糖,在此情景下,提出四个问题;
(1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少颗糖?
(2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少颗糖?(3)第三天有a+b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少颗糖?(4)第三天拿到的糖果为什么要比第一二天的糖果多?
这时候,学生就会产生兴趣,从而激发了学生探索问题的热情,调动了学习积极性。问题如何解决?这就到了第二个阶段,算公式,运用已学的多项式乘法法则计算,得出本课的主要类容(a+b)2=a2+2ab+b2
为了培养学生用图形来解释数的能力,并且为了进一步的理解公式,此时,我们引入了图形的概念,将两个图形画出来,让学生计算各个矩形的面积,来加深对完全平方公式的理解并进一步的掌握,“面积法”在数学中的重要地位不言而喻,后边伟大的勾股定理的产生就和“面积法”密不可分。其实这种方法也正是代数恒等式思想的重要体现。学生小组讨论,通过多种方法对图形进行分割,把所得的结果在同组中交流,并派代表向全班同学介绍,从而来提高学生的合作能力和表达能力。屏幕上展示的为学生可能出现的一些思路的预案。当然,课堂是动态生成的,我也期待着学生通过思维的碰撞,随时出现新的思路,给我以惊喜。
接着,我告诉学生:我们学的完全平方公式是一对双胞胎,还有一个是两数差的平方。给学生一定时间自由讨论,探究 a与b差的平方,为学生创设一个对前边所学知识进行合理迁移的机会。
为什么还要探索两数差的平方公式呢。我们知道,两数差的平方虽然可以转化成和的平方,但在实际应用中,实践表明还是把它们分开来用更方便一些。
至此,这节课推导出了两个公式,也就是完全平方公式。此时我板书课题,通过“点题”来强化教学主线。学生用自己的语言来描述公式,进入到本课的下一教学环节练公式,探索新知,首先师生共同来完成两道例题。两个例题都是强调了对公式结构的把握。通过两个例题的讲解再让学生自己练习,讲与练相结合,通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式的实用价值,培养求简意识。
基本的数学运算是数学知识最直接的应用,也是学生体会公式优势的最佳时机,因此最后个教学环节设计为巩固知识,进行计算。先是练习一些较为简单,形式化的题目,再加以变式,巩固知识,最后再对本节课所学知识进行归纳,“畅所欲言,课时小结”。加深学生对公式特点的认识,提高学生归纳总结能力和口头表达能力。
作业布置时分层进行,满足了不同层次学生的不同需求。
最后我来说一下本课的教学评价与反思,本课全程关注学生的学习状态,注意评价的内容、主体和形式的多样化。充分发挥评价的导向与发展功能,促进学生的自主评价。
在教学中本课以公式探索为载体,以猜想、验证为主线。让学生经历了由问题情境到建构模型,解释应用的探索过程,在主动、愉悦的气氛中获取知识、掌握方法!
在课堂上我没有将重点放在公式的大量练习上,而是更多地去关注公式的发现和探究过程,这样做转变了学生的学习方式,培养了学生的能力,使学生学会探索,学会发现,无论是在现在还是在将来的学习生活中,能够拥有一双更加矫健的翅膀,去翱翔在苍穹之下,云端之上!
平方差公式教学反思 篇9
《平方差公式》是一节公式定理课,数学课程标准中关于平方差公式的教学目标是:会推导公式,了解公式的几何背景,并能简单计算。在多位老师的帮助指导下,我把“新”、“实”是我追求的目标。为此,我作了如下设计:
1、把数学问题“蕴藏”在游戏中。导入新课,是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”,首先,我从生活实际出发。设计了“狡猾的庄园主”的故事,引发同学们思考探索数学问题的浓厚兴趣。接着引入拼图游戏,学生通过动手操作拼图验证了平方差公式,在课堂上,学生可能会有多种拼图方法,学生不仅拼出了我意料之中的图形,而且还有个别同学用梯形的图形验证了平方差公式,.由此,学生在探索中验证自己的猜想,同时也感受和认识知识的发生和发展的过程,得出(a+b)(a-b)= a2-b2.经过不断的教学实践,我发现也切实体会到,要给学生创造一个自由活动的空间。在验证等式成立的同时出示了一组计算题:如:(a+b)(a-b),(a+3b)(a-3b),(0.5x-3y)(0.5x+3y),限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算,然后启发学生观察这组计算题的特点,引导学生自己成功的发现平方差公式的特点,并归纳成公式。过渡合理,知识的生成非常自然,学生理解接受比较顺当,同时学生就能明白我们为什么要学习习近平方差公式,效果比较好。
2、充分重视“自主、合作、探究”的教学方式的运用。
把探究的机会留给学生,让学生在动脑思考中构建知识,真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结,并且通过交流练习、应用,深化了对规律的理解。在公式得出后,没有急于代替学生说出公式的结构特点,而是让学生自己独立说出,此举利于培养学生的口头表达能力。摒弃了多数教材讲述平方差公式要求记第一个数与第二个数特点的方法,让学生感受到用找相同项和互为相反数项并对应着平方项作被减数和减数的特点,这样理解并运用公式会避免学生在解题时出现的很多错误。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。例题的选取比较全面。在进行例题教学时,能注重发挥传统教学的长处,适当进行一题多变的训练,所以学生遇到上述习题,也觉得自然好做,不会束手无策,至少感到不陌生。
3、针对性较强的有效练习
新授后要有针对性强的有效训练,让学生对所学知识建立初步的表象,以达到对知识的理解、掌握及应用,实现从感性认识到理性认识的升华。一般学生开始只会用平方差公式求,但对于一些变式题,学生则会感到难以下手,在此设计了三个层次的有效训练,让学生体会平方差公式的特点:第一层次是直接运用公式,第二层次是将式子进行适当变形后应用公式,第三个层次是平方差公式的灵活应用。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧。
4.解决悬念,享受成功
回归到庄园主问题,由学生回答为什么,这种方法,不仅令人耳目一新,而且把学生引入探究——发现——解决问题的一个学习过程,使学生获得思维之趣,参与之乐,成功之悦。这节课我的不足有:
1、节奏的把握不到位。
这一节我觉得不是很顺,尤其在从几何角度解释平方差公式、例2⑵的其他计算方法等问题上,花了不少时间,节奏把握的不是很好。
2、充分发挥学生的主体地位上
这节课上,我觉得学生的积极性不很高,让学生表述法则特点时不到位,由我来代替,应注意引导,说明我背学生还不够,自己想象的比现实的好。由于部分学生的接受能力和反应速度的影响,总顾及部分学生的学习效果没考虑更多的加深训练。实际上作为培养尖子生,可以更注重该公式应用的拓展应用作为一个主要任务,加强落实。
3、切实落在实效上
《平方差公式》教学反思 篇10
逆用平方差公式进行因式分解关键还是要搞清平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2的结构特点:公式的左边是这两个二项式的积,且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反数,公式的右边是这两项的平方差,且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。
有了前边学习习近平方差公式为基础,逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说,还是相当困难的。逆用平方差公式进行因式分解的步骤可分三步:
1、写成两项平方、差的形式,即找到相当于公式中a、b的项;
2、按公式写出两项积的形式,即因式分解;
3、两项中能合并同类项的各自合并。
例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则。
1、a、b代表单独的数字或字母,如:(1)m2—9(2)16—y2
2、a、b代表单独的数字、字母或只含数字、字母的单项式,如:
4b2—9c2(2)m2n2—25
3、a、b代表多项式,如:(1)(2a+b)2—(a—b)2
—(a+b+c)2+(a—b—c)2
在此要有“整体思想”的意识,注意:+部分的底数作为一个整体相当于a,—部分的底数作为一个整体相当于b,然后再套用公式。
尽管课前进行了充分的准备工作,但是学生作业中仍暴露出许多问题:
1、不会找a、b
2、思维僵化,对于与公式相同或者相似的式子而需要转化的或者多种公式混合使用的式子难以入手,说明灵活运用公式的能力较差,如要将9-25X2化成32-(5X)2然后应用平方差公式这样的题目却无从下手
3、因式分解要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,比如最简单的将a3-a提公因式后应用平方差公式,但很多同学都是只化到a(a2-1)而没有化到最后结果a(a+1)(a-1)
完全平方公式教学反思 篇11
平方差公式是在学习整式乘法的基础上得到的.学习“平方差公式”的过程是探讨知识发生的过程,学生们一起研究如何经过由具体到抽象概括得到公式,这将有助于训练学生的思维,使学生领悟到数学的思想和方法.
平方差公式的教学,使我深刻的体会到:数学学习活动,其基本出发点是促进每一位学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有知识经验出发,让学生亲身经历知识的形成和发展过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.对初二学生们来说,数学学习已有一定的能力,但还缺少概括、总结的能力.所以对“平方差公式”的教学,除了让学生掌握公式的结构特征外,还要理解公式公式中字母的广泛含义.另外更重要的是让学生参与到公式的推导过程.
本节课我通过已学的计算引入,借助学生的探究,猜想,讨论,总结,由学生自己得出结论.激发学生学习的兴趣,激活他们的思维.采用“主动探索和引导发现”的教学方法.让学生们充分体会到:数学是可以通过自己的猜想,归纳,总结,和验证能得到的.另外,本节课我注重让学生观察题目是否符合公式的条件,即两个相乘的式是什么,是不是两个式子的和与差相乘,然后再按公式计算.平方差的关键是从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例,对它的学习和研究,丰富了教学内容,也开垦了学生的视野.平方差公式应用十分广泛,教学是要注意引导学生进行观察、分析,使学生们掌握平方差公式的结构特征,理解公式的意义,并能正确地运用公式.
【完全平方公式教学反思】推荐阅读:
用完全平方公式分解因式教学反思07-09
乘法完全平方公式测试01-22
完全平方公式课题教案01-29
完全平方公式的教案课件01-06
完全平方公式数学初一下册教案10-18
数学教案-完全平方公式教案12-08
《平方差公式》教学评课稿09-14
《运用平方差公式法分解因式》教学设计09-24
平方差公式的导出08-02
平方差公式公开课09-25