平方差公式公开课

2024-09-25

平方差公式公开课（精选11篇）

平方差公式公开课篇1

《平方差公式》教学设计

成龙中学潘新洲

教学目标：

1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：

1、学会平方差公式的推导和应用

2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算.教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____

举例：计算（x ＋ 2)(x＋5）

创设情境，导入新课

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗? 探索新知，尝试发现

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= _____________ ；（2）（m +2）（m-2）=____________ ；（3）（2x+1）（2x-1）=____________ ．依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a-b）=a²-b²．

总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

（ab)(ab)ab22

剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a-b）=a²-b²

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(2y−x);(3)(−a+2b)(−a−2b).解:(1)(5+6x)(5−6x)(2)(x+2y)(2y−x)(3)(−a+2b)(−a−2b)=5 ²－（6x）² =(2y+x)(2y－x)=(-a)²－(2b)²

=25－36x ² =(2y)²－x² =a²－4b²

=4y²－x²

注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________

2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（）

A.-x²+y²

B.-x²-y²

C.x²-y²

D.x²+y²

例2 利用平方差公式计算：102×98

解:

102×98

=(100 +2)×(100-2)

=1002 −22

=10000 − =9996

利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学

计算：

(1)(a+2)(a−2)

(2)101×99

(3)(−2x+y)(2x+y)

(4)(x−y)(−x−y)

课堂小结：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和乘与这两个数的差等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式作业：1.课本P156习题15.3-1题第（1）（3）（5）题

2.计算：1234567 ×1234569－1234568²

教学反思：_________________________________________________________

平方差公式公开课篇2

第一环节：问题导入之“故事导入”

根据初一年级学生的心理特点和教学内容的结构特点，在本环节，我们决定用趣味“案情”导入新课，创设了一个发生在“狼大和羊二”之间的土地租赁事件，以激发学生的探究欲望和学习情趣，让学生跃跃欲试争当“断案高手”，同时暗含“知识就是力量”、用知识帮助弱小的价值观引导.

[片段实录]

师：欢迎来到变式大课堂！今天我们要从一个小故事开始——这是一个发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.（课件出示故事和“问题1”）

一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！不过，估计你也听不懂.我就画两幅图给你看看吧！（见图1、图2两个示意图）

羊二看了，连忙对狼大说道：老爷，我听您的！

问题1：羊二吃亏了吗？

师：羊二吃亏了吗？

生：（异口同声）吃亏了！

师：谁能为这个案子当个“断案高手”吗？（学生纷纷高举着手）

在本环节教学中，我们用故事中的问题情境导入新课，自然地将实际问题抽象为数学问题；运用数形结合思想，将土地面积问题转化为几何图形问题，突出了数学直观，生动易懂，也为接下来的新知探究提供了方法和思路.

第二环节：新知探究之“数形结合探究”

教师采用数形结合思想，引导学生进行新知探究，并为此设计了三个逐层递进的变式题.

[片段实录]

师：怎么判断羊二是否吃亏呢？（相对于问题1的“变式题1”）

生1：计算S1与S2，比较它们的大小.S1=a2，S2=（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-32=a2+（-3+3）a-9=a2-9.

师：若向东增加5米，向北减少5米呢？（“变式题2”）

生1：还是一样地计算、比较，羊二还是吃亏.

师：若向东增加b米，向北减少b米呢？（“变式题3”）

生1：也是一样的.

师：同学们同意吗？

生：（大声，整齐）同意.

师：我们是不是可以借鉴刚才这位同学的方法推导一下，这样才好推广吧？（师课件出示图3示意图，并带领学生进行计算）

S3=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2+（-b+b）a-b2=a2-b2

师：我们通过计算，进一步验证了一般情况下，正方形边长一增一减会导致面积减少.可羊二没文化，他不会算，我们有没有更直观的方法，让羊二一看就明白呢？

生2：我们可以先在这块地的南部向北裁掉一个如图4所示的矩形，再向东增加一个如图5所示的矩形，由图我们很容易看出，原来的正方形面积少了一个如图6所示、边长为3的小正方形.同样的，若正方形边长向东增加b向北减少b，则面积减少b2.

老师竖起大拇指；其他同学对这一直观的方法非常佩服，报以热烈掌声.

师：我们从两个角度，一是从代数的角度进行了精准的计算，二是从几何的角度进行了直观的验证，都得出了（a+b）（a-b）=a2-b2这个恒等式.通常二项式乘二项式展开以后得四项，为什么这组二项式相乘展开以后才有两项呢？

生：（齐声）因为有两项是同类项，互相抵消掉了.

师：为什么能互相抵消呢？

生：（齐声）因为b与-b互为相反数.

师：那么这个等式的左右两边究竟有哪些特点呢？

生3：等式左边是两个二项式的乘积，且只有a、b两项，一个二项式是a+b，一个二项式是a-b，等式右边是a与b的平方差.

师：看来同学们都是“说理大师”啊.（生笑）

在这个教学环节，教师通过激励学生对“案情”进行推理、演算，引导学生从代数和几何两个角度来验证自己的结论，再进一步追问，启发学生对平方差公式的结构进行深层次剖析，使学生得以自主发现并归纳出平方差公式这个新的知识点.

第三环节：变式应用之“代数变式的主线设计”

从一道基本题切入，运用代数的“式子变式”沿“系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变”的思维路径进行变式设计，使问题设计由浅入深、层层推进.根据平方差公式的结构特点，引导学生对公式进行多角度的变式应用，可以使学生对平方差公式有更深的理解，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性.

[片段实录]

师：我们已经认识了平方差公式，接下来我们将——

生：（齐声）应用.

师：（调侃）看来你们很了解呀！（生喜形于色）

课件出示平方差公式基本模型及基本题“问题2”.

nlc202309090405

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

问题2：计算（+3）（-3）

师：问题2是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？

生4：完全符合平方差公式的结构特点，公式中的a就是a，公式中的b就是3.

师依次出示以下变式题组中的每一个变式，要求学生一题一题地说一说：该题是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？比较这一题与上一题发生了什么变化？依次问答毕，师板写变式题组的变式过程如下.

问题2：（a+3）（a-3）

系数变↓

变式1：（2a+3）（2a-3）

符号变↓

变式2：（-2a+3）（-2a-3）

位置变↓

变式3：（3-2a）（-2a-3）

指数变↓

变式4：（3-4a2）（-4a2-3）

因式变↓

变式5：（3b-4a2）（-4a2-3b）

项数变↓（相对于公式而言）

变式6：（a+b+c）（a-b+c）

师：结合以上变式题组，你认为平方差公式中的a、b可以表示什么？

生5：公式中的a、b可以表示数，可以表示单独的一个字母，也就是说既可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.

师：你的理解非常到位！公式中的a、b可以代表我们已经学过的任意一个整式，当然还可以推广到代数式.

师：仔细观察以上变式题组，你对代数中的变式方法有了哪些了解？

生6：我们可以从系数、指数、项数、因式、符号、位置等角度进行变式，其实就是抓住整式中的基本元素进行变式.

师：你的理解太深刻了，你能很好地抓住问题的本质，问题虽然可以千变万化，但都遵循一定的变化规律.我们不妨把以上变式方法叫做变式策略.你可以说是我们这节课的“变式大赢家”！（生喜形于色）

引导学生对变式题组中的变式题进行解答，可以使学生逐步学会分析式子结构，认清公式中的a和b分别代表什么，能够准确运用公式进行计算，同时了解代数中变式的基本策略，认清变化的规律，抓住不变的本质.

第四环节：总结升华之“思维导图归纳法”

用问题3的三个小问为思维支架，引导学生对本节课所学内容进行梳理，帮助学生自主建构知识体系，厘清知识之间的联系，并在锻炼解题的过程中训练学生的语言表达能力.最后引导学生运用“思维导图”归纳本课的知识、方法和蕴含在其中的数学思想，以此培养学生的综合素质.

[片段实录]

师：同学们的表现非常出色！那么谁又能成为本节课的“归纳之王”呢？（课件出示“问题3”）

问题3：（1）对于平方差公式，你有哪些认识？（2）本节课你印象最深的是什么？（3）你还存在哪些疑惑？

生7：我认为平方差公式的结构很特别.它是a、b两项的和与a、b这两项的差的乘积，结果等于a、b的平方之差，而且是符号相同的项a的平方减去符号相反的项b的平方，前后不能颠倒.

生8：本节课我学到的知识概括起来有两点.第一点，运用平方差公式一定要准确地找出公式中的a和b；第二，对于因式中出现三个项或以上，一定要观察各项的符号，再结合，构造出平方差公式的结构.

两名学生对平方差公式的应用做出了非常全面的概括，这让在场的老师和同学们都听呆了，继而爆发出雷鸣般的掌声.

师：好，她们都是“归纳之王”！

接下来，师课件出示本课知识思维导图（见图8）.

教师从学生的角度，启发他们思考对平方差公式有怎样的认识，鼓励他们说出这节课中印象最深的是什么，激励他们反思心中的疑惑，独立思考，小组讨论，班级交流，充分尊重学生在学习中的主体地位.

本节课将问题主线和情境主线相互交融，知、情、意有机结合.问题主线从数学学科的特点出发，设计出了一条条理清晰、逻辑严谨的问题链，问题设计抓住了本节课的核心知识即平方差公式，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次依次设计出了一个个问题串，将本课的核心能力、发散思维能力、创造能力等渗透其中，体现了数学的理性美.情境主线主要从情感态度价值观角度出发，将“授人以鱼不如授人以渔”进化为“授人以渔不如授人以欲”，从问题情境“羊二吃亏了吗？”开始，层层设疑、层层追问、步步为营，带领学生逐渐展开本课的“探索发现与应用之旅”，并运用心理暗示将学生置身于“断案高手”“说理大师”“变式赢家”“归纳之王”的角色中，引领着学生自主解决了一个个预先设定好的情境任务，让学生在挑战自我的过程中实现了自身价值，这也正是执教者想通过情境主线来开启和激励学生自主探索、自主发现的教学艺术所在.

（责编白聪敏）

平方差公式公开课篇3

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

平方差公式教案篇4

专业辅导学生学习

第七节

平方差公式

（一）学习目的：

1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：

一、复习探究

1、请写出多项式与多项式相乘的法则：

2、计算下列各题

（1）(x2)(x2)；（2）(13a)(13a)（3）(x5y)(x5y)；（4）(y3z)(y3z)解：

3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：

结论：

二、学习新课

1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式.

学习周报

专业辅导学生学习

即：(ab)(ab)ab

两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式

例

1、用平方差公式计算：

（1）(56x)(56x)；（2）(x2y)(x2y)

分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(56x)(56x)5(6x)2536x

（2）(x2y)(x2y)x(2y)x4y 例

2、利用平方差公式计算

（1）(mn)(mn)；（2）(2x5y)(5y2x)；

222222222（3）(ab8)(ab8)

分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(mn)(mn)(m)nmn

（2）(2x5y)(5y2x)(2x)2(5y)24x225y

2（3）(ab8)(ab8)82(ab)264a2b2 现在让我们来试试吧！

练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。若不能，请说明原因。

2222(1)(a+b)(x-y)(2)(a+b)(a+b)(3)(a-b)(-a+b)(4)(-a-b)(a-b)(5)(a+3)(a-2)(6)(2x-3y)(2x+3y)练习

2、判断下列计算对不对，为什么？如果不对应怎样改正？

（1）(x6)(x6)x6；（2）(2ab)(2ab)2ab

2222244学习周报

专业辅导学生学习

（3）(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b（4）(13x)(13x)1(3x)19x

练习

3、计算下列各题：

(1)(a+2)(a-2)；(2)(3a+2b)(3a-2b);(3)(1-x)(-1-x);

222222(4)(-m2n+3)(-m2n-3);(5)(0.3m-0.1n)(0.1n+0.3m)(6)(解：

例

3、计算(mn)(mn)3n

分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解：(mn)(mn)3n

(mn)3n（平方差公式）

m2n（去括号、合并同类项）

练习

4、计算: 2223x12y)(12y23x)；;

22222(1)(3n2-5m2)(3n2+5m2);(2)(-2x2-3)(-2x2+3);(3)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3);(4)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4);解：

学习周报

专业辅导学生学习

三、课堂小结

1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1)2)3)必须是两个二项式相乘；

必须有一项完全相同，另一项互为相反数结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.四、课堂测试得分：

1、填空（每空5分，共20分）：

(1)（x+3y）=9y-x;(2)(-2ab-5)(2ab-5)= ；(3)(n22224)(n224);(4)(12b23a)=14b249a;

22、计算（每题10分，共80分）:(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(-4b+3)(-4b-3);(3)(x-2y)(-x-2y);(4)(3x12y)(3x212y);(5)(m

2-3n)(m+3n);(6)(-3a+b)(3a+b);

22222323(7)(3a-2)[4a+(2a-b)(-2a-b)];(8)(x-2)(x+2)(x+4).解：

五、课后作业: 课本P36习题1.11知识技能第1题,P37联系拓广第1题.六、反思：

平方差公式教学反思篇5

教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

平方差公式的新理解篇6

关键词：平方差公式；数学；合作探究

数学课程标准指出要“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”。学生在解决问题过程中，思维能力、学以致用能力得到提高，有助于启迪学生智慧,养成探究性学习习惯,塑造健康、完美的解题习惯并享受发现知识的乐趣。因此，我习惯在课堂中让学生主动去发现知识的由来，做到真正理解知识并能活学活用。下面是我在讲授新人教版《平方差公式》中的一个片段：

一、合作探究

让学生拿出事先准备好的边长为8cm的正方形纸片，并在正方形的一角截去一个边长为2cm的正方形。在只能剪一刀的情况下将剩余部分重新拼接，使其变成我们能计算面积的特殊四边形。

思考如下两个问题：

（1）82-22表示什么？

（2）怎样用我们学过的知识?

通过拼接求出这个图形的面积？

（一）研究与猜测

以小组为单位，思考教师提出的问题，动手实践。

前面三种都得到（8+2）（8-2）＝82-22，后一种梯形得到：(4+16)(8-2)=82-22。

将小组得出的图形一一帖在黑板上展示，并引导得出结论：（8+2）（8-2）＝82-22。

（二）小结与升华

引导学生用字母把刚才的结论表示出来：

（a+b）(a-b)=a2-b2

我们能不能猜测这个等式对任意数字都成立呢？

（a+b）(a-b)＝a2+a(-b)+ba+b(-b)

=a2-ab+ab-b2=a2-b2，

平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2。

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

小组讨论，代表作答，进一步认清公式的本质。

1.公式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，两个数相同，只是之间的运算符号不同。

2.公式中的字母可以是具体的数，也可以表示单项式或多项式。

二、教学反思

一开始这样设计的时候，有老师反映，这样会不会浪费时间？究竟有多少同学能够从中领悟出平方差公式的数形结合思想？会不会同学花了十多分钟之后，只是知道可以这样拼图形而已？但是，我最终还是选择让学生自己去获取知识。因为心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己获取，由他重新发现，而不是草率地传授给他。”所以，教学中应注重设置这些动手操作、共同探讨的活动。一方面培养学生自己发现、自己总结的自学能力；另一方面，这种归纳涉及到由四种已知图形的面积来构造方程，让学生自己发现平方差公式的由来，这符合学生建构知识的规律，有利于培养学生数形结合的思想。

从学生作业和单元测验的情况反映来看，这节课的知识掌握得还是不错的。因此，笔者个人总结得出，应该要相信学生，应体现“以人为本”的原则,使他们在获得知识的同时，培养能力,发展智力。同时可以培养他们的成就感、自信心和主动学习的意识。陶行知先生说过：“时时有创造，处处有创造，人人有创造。”教师的任务不是把现成的知识灌输给学生，而是引导帮助学生进行再创造，促使学生由被动学习变为主动学习，由学数学变为做数学，成功地发现或创造数学。

参考文献：

1.王耀东.点燃智慧之火拨动思维琴弦——《通分》教学案例.教育革新.2008（4）.

2.陈翠金.新课程理念指导下的平方差公式教学.中学数学月刊.2004（5）.

3.付俊霞.《平方差公式》说课稿.中学课程资源，2008（12）

《平方差公式》教学反思篇7

(1)(x+1)(x-1)= _____，

(2)(+2)(-2)=_____，

(3)(2x+1)(2x-1)=____，

(4)(+3z)(-3z)=_____.

激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的平台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗?你能用语言叙述这个规律吗?给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是

(1)(x+1)(1+x),

(2)(2x+)(-2x),

(3)(a-b)(-a+b),

(4)(-a-b)(-a+b)

平方差公式教学设计篇8

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1)(2).(m2)(m2)(3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6)(a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a-b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n)（2）.(2m3n)(3n2m)（3）.(5xy4z)(4y5xz)（4）.(3p2q)(3p2q)（5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9（×）（1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25（×）（2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2（√）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2)(2).(b2a)(2ab)(3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy)(3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x(1).(yx)(yx)2(2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

《平方差公式》教学设计篇9

解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.运用平方差公式计算：

(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.

例2 填空：

(1)a2-4=(a+2);(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习

填空：

1.x2-25=()();

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3 计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小结

1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?

四、布置作业

1.运用平方差公式计算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.运用平方差公式计算：

《平方差公式》教学设计--任永篇10

题《15.2.1平方差公式》教学设计

湘河镇初级中学任永

一、整体设计思想

设计理念：本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

设计思路：该节课是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式直接应用的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，在教学中尤其关注“学困生”对该节知识的掌握。

二、教学背景分析教学内容分析：

《平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十五章《整式的乘法》第二节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

学生情况分析：学生对多项式多项式乘多项式运算可以熟练掌握。可以轻松的进一步学习特殊的多项式乘多项式运算。教学资源：应用多媒体展示公式的生成及应用

三、教学目标设计

学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

四、教学重点、难点分析以及突破措施

教学重点：教学重点：平方差公式的探索和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b。

五、教学过程设计

第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式

一、教学目标：

(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

二、教学重难点：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b

三、教学过程：

（一）回顾复习

【问题一】：回忆多项式乘多项式的运算法则【算一算】：看谁算的又快又准

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(3y+z)(3y-z)学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。

（点评：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。）

（二）自主探究

【问题二】：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？【问题串】：

（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？

学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。

（点评：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）

（三）证明猜想

【代数证明】：运用多项式乘多项式的运算法则证明猜想(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b

【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式解释：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

学生活动：尝试用所学知识证明这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。

（点评：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）（1）公式的结构特征：

公式左边的两个二项式必须是相同两项的和与差相乘；且两括号内的一项完全相同，另一项只有符号不同。

公式右边是这两数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。（2）字母的广泛含义：

公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。

（点评：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，22

2体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

（四）练习及应用

例1 运用平方差公式计算：（找“学困生”演板）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(-x+1)(x+1)；

反思：如何寻找a，b？（教师课堂引导学生，提问“学困生”）两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。

学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。

（点评：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）例2 计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

（五）反思小结

【说一说】：通过本节课的学习，你有何收获？

学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法。（点评：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

（六）【练一练】：判断正误

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)= y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3 学生活动：独立思考，举手回答（“学困生“优先），在疑难处进行适当讨论。

（点评：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）

【学一学】：课后提高练习

例1 运用平方差公式计算：（第1、2找“学困生“来做，第3题教师讲解）

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2 运用平方差公式计算

(1)(x-y)(x-y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 学生活动：在教师板书例题格式后，独立练习。并有同学上台板演。（点评：通过两组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）【想一想】：思维拓展

(1)(b+2a)(2a-b)(2)(x+y)(x-y)(x+y)(3)在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

（点评：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公23

2式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）

（八）作业与实践：课本P153 第2题、课本P156 第1题的②④⑥ 课后练习：课本P153 第1题

步骤1：回忆多项式乘多项式的运算法则

设计意图：：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。

步骤2：自主探究

设计意图：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力发展有条理的思考及语言表达能力步骤3：证明猜想

设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。

步骤4：证明猜想归纳公式

设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

步骤5：练习及应用设计意图：让以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破

步骤6：反思小结

设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

六、板书设计

问题训练---归纳总结——得出公式---知识训练——公式特点——公式应用 ——知识练习

七、教学反思平方差教学反思

这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面改变了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。

1、在备课方面，备的比较细，发现了教材中的一些问题，并在教学设计时尝试解决。比如，为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解，通过与其他老师的讨论，最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程；课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”，仅这几个字，我就有两个疑问：第一，在对公式理解时就强调“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”。因为所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体；第二，公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+ b）（a-b）也可以理解为（a+ b）[a+（-b）]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解；课本在给出几何背景时也不是很合理，它先给出“大正方形一角剪去一个小正方形”，学生很容易看出其面积为，之后通过割补法，把它拼接成一个规则的矩形，其面积为（a+ b）（a-b），按这个逻辑关系得到的结论是。

2、在上课过程中，前半部分知识讲解时基本上符合自己的预想，知识衔接比较紧密，过渡自然。讲解时尽量让自己的语言简洁，但在后面练习提高阶段总结概括不够好。

3、我自己比较满意的地方在“难点突破”方面。要运用平方差公式，关键要正确地找到a、b，因此设计了一个寻找a、b的环节，让学生通过练习，自己发现a、b的重要性以及寻找a、b的方法。

4、在课堂教学中对“学困生”关注比较到位，从提问情况看，“学困生”掌握知识的情况，比预期的要好。

总体说来，这节课基本达到了我预期的教学目标，但还有许多方面自己很不满意，希望在以后的教学工作中改进提高。

1、课堂节奏把握不好。在判断正误这一环节，由于学生理解不是很到位，没有给学生太多的时间思考讨论，没有让学生感知自己也有如此错误。

2、在习题讲解方面有些罗嗦，对练习整合提高能力做得不够好，没有给学生一个提高应用能力。而应该给他们一些时间，让他们在今后的学习过程中自己去感悟。

3、在启发、引导学生的语言方面不够准确。比如，在引导学生总结的公式结构特征时，没有明确说明意图，学生不知道说什么。而我自己在解释时，说的也不是很到位，语言组织能力不够强，应抽时间充电，多看书，提高自己的内在修养，丰富教学语言。

中学数学《平方差公式》说课稿篇11

1、使孩子理解和掌握闲方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

二、说重难点

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、闲方差公式是进一步学习完全闲方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、

1、闲方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。

2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的闲方差，即相同项的闲方与相反项的闲方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。

3、关于闲方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的闲方差（相同项的闲方减去相反项的闲方）。

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。

三、说教法

1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。

2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的闲方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2

这样得出闲方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。

3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用闲方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。

这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。

四、说学法

一师生共同研究闲方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的闲方差）

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的闲方差公式。

在此基础上，让孩子用语言叙述公式。

二运用举例变式练习

例1计算（1+2x）（1—2x）

解：（1+2x）（1—2x）

=12—（2x）2

=1—4x2

教师引导孩子分析题目条件是否符合闲方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么。

例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）

解：（b2+2a3）（2a3—b2）

＝（2a3+b2）（2a3—b2）

＝（2a3）2—（b2）2

＝4a6—b4

教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用闲方差公式进行计算。

课堂练习

运用闲方差公式计算：

（1）（x+a）（x—a）；

（2）（m+n）（m—n）；

（3）（a+3b）（a—3b）；

（4）（1—5y）（1+5y）、

例3计算（—4a—1）（—4a+1）

让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演。

解法1：（—4a—1）（—4a+1）

=[—（4a+1）][—（4a—1）]

=（4a+1）（4a—1）

=（4a）2—12

=16a2—1

解法2：（—4a—1）（—4a+1）

=（—4a）2—1

=16a2—1

根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用闲方差公式，写出结果、解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—12后得出结果、采用解法2的同学比较注意闲方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用闲方差公式，就能比较简捷地得到答案、

课堂练习

1、口答下列各题：

（1）（—a+b）（a+b）；

（2）（a—b）（b+a）；

（3）（—a—b）（—a+b）；

（4）（a—b）（—a—b）。

2、计算下列各题：

（1）（4x—5y）（4x+5y）；

（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法。

三小结

1、什么是闲方差公式？